高一数学集合与简易逻辑测试卷(A)_2

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高一数学上学期集合与简易逻辑练习试题

高一数学上学期集合与简易逻辑练习一、选择题.1．设A ＝｛x ｜x 是直角三角形｝，B ＝｛x ｜x 为等腰三角形｝，则A ∩B ＝ ( ) A ．￠ B ．｛x ｜x 为等腰直角三角形｝ C ．｛x ｜x 为等边三角形｝ D ．｛x ｜x 为直角三角形｝2．有下列命题：①ax 2＋2x －1＝0不是一元二次方程；②函数y ＝ax 2＋2x －a 的图象与x 轴一定有两个交点；③含有无限个元素的集合叫做无限集；④空集是任何非空集合的真子集.其中真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知U ＝R ，M ＝｛x ｜x 2－4x ＋4＞0｝，则C U M = ( ) A ．R B ．￠ C ．{2} D ．{0}4．设全集为R ，集合M ＝｛x ｜x ≤0｝，N ＝｛x ｜x ＞2｝，则集合C R （M ∪N ）＝ ( ) A ．{x ｜x ≤0或x ＞2} B ．｛x ｜0＜x ＜2｝ C ．｛x ｜0≤x ≤2｝ D ．｛x ｜0＜x ≤2｝ 5．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是｛x ｜－21＜x ＜31｝，则a ＋b ＝ ( )A ．10B ．－10C ．14D ．－14 6．设不等式｜x －2｜＜1的解集为A ，不等式｜2x －3｜＞1的解集为B ，则A ∩B ＝（） A ．{x ｜1＜x ＜3} B ．￠ C ．｛x ｜x ＜1或x ＞2｝ D ．｛x ｜2＜x ＜3｝ 7.（x ＋1）（x ＋2）＞0是（x ＋1）（x 2＋2）＞0的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．“｜x －2｜≤3”是“｜x －3｜≤4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．集合A ＝{x ｜13-+x x ≤0}，B ＝｛x ｜≤a ｝，若A ∩B￠,则实数a 满足（）A ．a <3B ．a ≥－3C ．a ≥－2D ．－2≤a ＜3 10．对任意实数x ，若不等式｜x ＋5｜－｜x －1｜＞k 恒成立，则k 的取值范围是（） A ．{k ｜k ＞6} B ．｛k ｜k ＜4 ＝ C ．{k ｜k ＜－6＝ D ．｛k ｜－5＜k ＜1＝ 11.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（） A.3∉A 且3∉BB.3∉B 且3∈AC.3∉A 且3∈BD.3∈A 且3∈B12.方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）。

专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)

专题一集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。

高一数学单元测试题(集合与简易逻辑)

高一数学单元测试题(集合与简易逻辑)时量120分钟，满分150分，命题人：朱福文 2006-9-9 班级姓名得分一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合{}{}22(,)0,(,)0M x y x y N x y x y =+==+=，则有（） A M ∪N=M B M ∪N=N C M ∩N=M D M ∩N ∅= 2．四个条件：b ＞0＞a ；0＞a ＞b ；a ＞0＞b ；a ＞b ＞0中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是（）A 1B 2C 3D 43．如果p 是q 的充分条件，s 是q 的必要条件，那么（） A p 是s 的必要条件 B q 是p 的充分条件 C s 是p 的充分条件 D p 是s 的充分条件4．若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则q 是r 的（）A 逆命题B 否命题C 逆否命题D 以上判断都不对5．设a 、b 是两个实数，给出下列条件：（1）a +b >1；（2）a +b =2；（3）a +b >2；（4）222>+b a ；（5）ab >1。

其中能推出“a 、b 中至少有一个大于1”的条件共有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6．当10≤≤x 时，函数1-+=a ax y 的值有正值也有负值，则实数a 的取值范围是（） A 21<a B 1>a C 21<a 或1>a D 121<<a 7．已知命题：“若0,0≥≥y x ，则0≥xy ”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，正确的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个8．方程0122=++x ax 至少有一个负实数根的充要条件是（） A 10≤<a B 1<a C 1≤a D 100≤<<a a 或 9．已知集合M={}2,0,aa ，N={}2,1，M ∩N={1}，则满足条件M ∩N A ⊆N M 的集合A 的个数是（） A 5 B 6 C 7 D 810．已知集合{}{}26160,|()(2)0,M x x x N x x k x k =+->=---≤ 若MN =∅，则实数k 的取值范围是（）A 08>-<k k 或B 08≥-≤k k 或C 28>-<k k 或D 08≤≤-k 二、填空题（每题5分，共30分）11．关于x 的不等式b ax ≥+1，其解集是{}51≥-≤x x x 或，则a= ，b= 。

高中数学必修1同步优化训练第一章集合与简易逻辑1 A卷(附答案)

第一章集合与简易逻辑(一)●知识网络集合集合的有关概念集合与元素补集解含绝对值的不等式并集解简单分式不等式集合与集合交集解一元二次不等式集合的运算集合的应用●范题精讲【例1】已知集合A 、B 是全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，A ∩B ={2},(U A )∩(U B )={1,9},(U A )∩B ={4,6,8},求A 、B.UAB 4,6,83,5, 721,9分析:作出文氏图，利用数形结合法求解本题.解:由图可得A ={2，3，5，7},B ={2，4，6，8}.【例2】已知A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +8=2},C ={x |x 2+2x -8=0}.若∅A ∩B ,且 A ∩C =∅,求a 的值.解:∵B ={x |(x -3)(x -2)=0}={3,2}, C ={x |(x +4)(x -2)=0}={-4,2}, 又∵∅A ∩B , ∴A ∩B ≠∅. 又∵A ∩C =∅,∴可知-4∉A ,2∉A ,3∈A. ∴由9-3a +a 2-19=0，解得a =5或a =-2.①当a =5时，A ={2,3}，此时A ∩C ={2}≠∅,矛盾， ∴a ≠5；②当a =-2时，A ={-5,3}，此时A ∩C =∅, A ∩B ={3}≠∅,符合条件. 综上①②知a =-2.评注:求出a 值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果.【例3】解关于x 的不等式x 2-(a +a1)x +1＜0(a ≠0). 分析:解含字母参数的不等式，要注意对字母参数进行合理的分类讨论，既不能遗漏，也不能重复.解:原不等式化为(x -a )(x -a1)＜0, ∴相应方程的根为a 、a1. 当a ＞a 1，即-1＜a ＜0或a ＞1时，解集为{x |a 1＜x ＜a }. 当a =a 1，即a =±1时，解集为∅.当a ＜a 1，即0＜a ＜1或a ＜-1时，解集为{x |a ＜x ＜a1 }.综上，当-1＜a ＜0或a ＞1时，解集为{x |a1＜x ＜a };当a =±1时，解集为∅；当0＜a ＜1或a ＜-1时，解集是{x |a1＜x ＜a }.评注:解含字母参数的不等式时，要弄清为何要分类讨论、分类讨论的标准是什么、如何分类讨论三个问题.【例4】已知A ={x ||x -a |≤1},B ={x |3302x--x-x ≥0},且A ∩B =∅，求a 的取值范围.分析:先利用解含绝对值不等式的方法及积的符号法则解不等式，求出A 和B ，再利用数轴表示出A 和B (如下图所示)，得到A ∩B =∅时应满足的条件，从而求出a 的取值范围.解:A ={x ||x -a |≤1}={x |a -1≤x ≤a +1}.不等式3302x--x-x ≥0,即()()356x-x x +-≥0, 其解集是⎩⎨⎧≥+>05)6)(-(0,3-x x x 与⎩⎨⎧≤+-<-0)5)(6(,03x x x 的解集的并集.解得不等式3302x--x-x ≥0的解集是{x |x ≥6}∪{x |-5≤x ＜3}={x |x ≥6或-5≤x ＜3}.所以B ={x |-5≤x ＜3或x ≥6}. 要使A ∩B =∅，必须满足a +1＜-5或⎩⎨⎧<+≥-,61,31a a即a ＜-6或4≤a ＜5.所以，满足条件的a 的取值范围是a ＜-6或4≤a ＜5.评注:将集合A 、B 都标在数轴上，借助于图形直观性找到需满足的条件，再转化为与之等价的关于a 的不等式组.这种数形结合的数学思想很重要.●试题详解高中同步测控优化训练(一) 第一章集合与简易逻辑(一)(A 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A 答案:C2.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,5},则A ∩(U B )等于A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3} 解析:∵U ={1,2,3,4,5},B ={2,5}, ∴U B ={1,3,4}.∴A ∩(U B )={1,3}.答案:D3.已知集合S={a ,b ,c }中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形解析:由于集合中的元素是互异的,所以a 、b 、c 互不相等,即△ABC 一定不是等腰三角形. 答案:D4.集合A ={x ∈R |x (x -1)(x -2)=0}，则集合A 的非空子集的个数为A.4B.8C.7D.6解析:集合A ={0，1，2}，共有23=8个子集，其中非空子集有7个，故选C.这里特别注意{0}≠∅.答案:C5.已知集合A ={x ||2x +1|>3},B ={x |x 2+x -6≤0},则A ∩B 等于A.(-3,-2］∪(1,+∞)B.(-3,-2］∪［1,2)C.［-3,-2)∪(1,2］D.(-∞,-3］∪(1,2］解析:A ={x ||2x +1|>3}={x |2x +1>3或2x +1<-3}={x |x >1或x <-2}, B ={x |x 2+x -6≤0}={x |-3≤x ≤2}(如下图).答案:C6.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ，那么a 的值是A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-1解析:因为由x 2=1得x =±1，所以P ={-1,1}.又因为Q ⊆P ，所以分Q =∅和Q ≠∅两种情况讨论.(1)若Q =∅，则a =0；(2)若Q ≠∅，则a ≠0，Q ={x |x =a1}，所以a =-1或1.综合(1)(2)可知，a 的值为0，1或-1. 答案:D7.设U 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q U .下面结论中不正确的是A.(U P )∪Q =UB.( U P )∩Q =∅ C.P ∪Q =Q D.P ∩(U Q )=∅UPQ解析:由文氏图知(U P )∩Q ≠∅.答案:B8.不等式组⎩⎨⎧>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值范围是A.a ≤-6B.a ≥-6C.a ≤6D.a ≥6答案:B9.若|x +a |≤b 的解集为{x |-1≤x ≤5},那么a 、b 的值分别为A.2，-3B.-2，3C.3，2D.-3，2 答案:B10.设全集U =R ，集合E ={x |x 2+x -6≥0}，F ={x |x 2-4x -5＜0}，则集合{x |-1＜x ＜2}是A.E ∩FB.( U E )∩FC.(U E )∪(U F )D. U (E ∪F )解析:E ={x |x 2+x -6≥0}={x |x ≤-3或x ≥2}, F ={x |x 2-4x -5＜0}={x |-1＜x ＜5}. 借助数轴知{x |-1＜x ＜2}=(U E )∩F .答案:B第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =_______,b =_______.解析:由S ∩T ={(2,1)},可知⎩⎨⎧==1,2y x 为方程组⎩⎨⎧=--=-+0,03b y x y ax 的解，解得⎩⎨⎧==.1,1b a答案:1 112.已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =_______. 解析:∵M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },∴N ={0,2,4}.∴M ∩N ={0,2}. 答案:{0,2}13.不等式1-x ax＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a 的值为________. 解析:由1-x ax＜1得［(a -1)x +1］(x -1)＜0，由不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞2}知，1、2为方程［(a -1)x +1］(x -1)=0的两根，∴(a -1)×2+1=0.∴a = 21. 答案: 2114.不等式3)2(-+x x x <0的解集为_______. 解析:原不等式x (x +2)(x -3)<0.如下图,由数轴穿根法可知原不等式的解集为{x |0<x <3或x <-2}.答案:{x |0<x <3或x <-2}三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)已知集合A ={a ,a +b ,a +2b },B ={a ,ac ,ac 2}.若A =B ，求实数c 的值.解:若⎩⎨⎧=+=+22acb a ac b a ⇒a +ac 2-2ac =0, 所以a (c -1)2=0,即a =0或c =1.当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当c =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若⎩⎨⎧=+=+acb a ac b a 22⇒2ac 2-ac -a =0. 因为a ≠0，所以2c 2-c -1=0, 即(c -1)(2c +1)=0. 又c ≠1，所以只有c =-21. 经检验，此时A =B 成立.综上所述c =-21. 16.(本小题满分10分)设集合A ={x ||x -a |<2},B ={x |212+-x x <1},若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.解:A ={x |-2<x -a <2}={x |a -2<x <a +2},∵212+-x x <123+-x x <0(x +2)(x -3)<0-2<x <3,∴B ={x |-2<x <3}. 如下图,∵A ⊆B ,∴⎩⎨⎧≤+-≥-.32,22a a解得0≤a ≤1.17.(本小题满分10分)已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.解:A ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},由x 2-ax +3a -5=0，知Δ=a 2-4(3a -5)=a 2-12a +20=(a -2)(a -10). (1)当2＜a ＜10时，Δ＜0,B =∅⊆A ;(2)当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠∅. 若x =1，则1-a +3a -5=0,得a =2, 此时B ={x |x 2-2x +1=0}={1}⊆A ;若x =2，则4-2a +3a -5=0，得a =1, 此时B ={2,-1} A.综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B =B .18.(本小题满分12分)解不等式：(1)1＜|x -2|≤3;(2)|x -5|-|2x +3|＜1.分析:解含绝对值的不等式应根据绝对值的概念去掉绝对值符号，(2)中可采用零点分区间法去绝对值符号.(1)解法一:原不等式即⎪⎩⎪⎨⎧≤->-.32,12x x由①得x ＜1或x ＞3.由②得-1≤x ≤5(如图).所以原不等式的解集为{x |-1≤x ＜1或3＜x ≤5}.解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.⎩⎨⎧≤-<≥-321,02x x 或⎩⎨⎧≤--<<-,3)2(1,02x x 即1＜x -2≤3或-3≤x -2＜-1,解得3＜x ≤5或-1≤x ＜1.所以原不等式组的解集为{x |-1≤x ＜1或3＜x ≤5}. (2)解:①当x ≥5时，原不等式可化为 (x -5)-(2x +3)＜1, 解得x ≥5.②当-32≤x ＜5时，原不等式可化为-(x -5)-(2x +3)＜1, 解得31＜x ＜5.① ②③当x ＜-32时，原不等式可化为 -(x -5)+(2x +3)＜1,解得x ＜-7. 综上可知，原不等式的解集为{x |x ＞31或x ＜-7}. 19.(本小题满分12分)已知U ={x |x 2-3x +2≥0},A ={x ||x -2|＞1},B ={x |21--x x ≥0},求A ∩B , A ∪B ,(U A )∪B ,A ∩(U B ).解:∵U ={x |x 2-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1}, A ={x ||x -2|＞1}={x |x -2＞1或x -2＜-1}={x |x ＞3或x ＜1},B ={x |⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x ＞2或x ≤1}.由图(1)可知,A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1},A ∪B ={x |x ＞2或x ≤1}.图(1)由图(2)可知U A ={x |2≤x ≤3或x =1},易知U B ={x |x =2}.图(2)由图(3)可知,(U A )∪B ={x |x ≥2或x ≤1}=U .图(3)由图(4)可知,A ∩(U B )=∅.图(4)。

高一数学集合与简易逻辑测试卷(A)

高一数学检测题——集合与简易逻辑班级姓名学号分数一、选择题：本大题共8题；每小题5分共40分。

1、已知}2|{≥∈=x R x M ，π=a ，则下列四个式子 ① M a ∈ ② M a ⊆}{③ M a ⊆ ④ π=M a }{ ，其中正确的是（）A 、①②B 、①④C 、②③D 、①②④2、设全集}2,1,0{},0,1,2{},2,1,0,1,2{=--=--=B A U 则=B A C U )(（）A 、}0{B 、}1,2{--C 、}2,1{D 、}2,1,0{3、已知,0:,0:≠≠ab q a p 则p 是q 的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件4、已知集合}4,3,2,1{=A ，那么A 的真子集的个数是（）A 、15B 、16C 、3D 、45、如果命题“p 或q ”是假命题,那么（）A 、命题“非p ”与命题“非q ”的真值相同B 、命题p 与命题“非q ”的真值相同C 、命题q 与命题“非p ”的真值相同D 、命题“非p 且非q ”是真命题6、不等式21≥-xx 的解集是（） A 、}1|{-≤x x B 、}1|{-≥x x C 、}01|{>-≤x x x 或 D 、}01|{<≤-x x7、已知},|{},11|{2x y y N xx M ==<=则=N M （） A 、Φ B 、}1|{>x x C 、}0|{<x x D 、}10|{><x x x 或8、方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（）A 、1<aB 、10≤<aC 、1≤aD 、100≤<<a a 或二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

9、若不等式042>+-mx x 对一切x 恒成立，则实数m 的取值范围是是。

10、如果甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，则甲是丙的条件。

高中一年级数学集合与简易逻辑试题

高中一年级数学集合与简易逻辑试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列对象能构成集合的是（）A 高一年级视力较好的同学B 中国文学作品中著名的人物C 小于 8 的所有质数D 与 1 接近的数答案：C解析：选项 A 中“视力较好”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性；选项 B 中“著名”没有明确的界限，不满足集合中元素的确定性；选项 C 中小于 8 的质数有 2、3、5、7，是确定的，能构成集合；选项 D 中“与 1 接近”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性。

2、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 6B 7C 8D 9答案：C解析：集合{1, 2, 3}的子集有∅，｛1}，｛2}，｛3}，｛1, 2}，｛1, 3}，｛2, 3}，｛1, 2, 3}，共 8 个。

3、设集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 2}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}C ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 0}D ｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}答案：A解析：A ∪ B 表示 A 和 B 中所有元素组成的集合，所以 A ∪ B ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}。

4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ∅答案：B解析：A ∩ B 表示 A 和 B 中共有的元素组成的集合，所以A ∩ B＝｛2, 3}。

5、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 4}，则∁U（A ∩ B）＝（）A ｛1, 3, 4, 5}B ｛1, 2, 3, 4, 5}C ｛1, 3, 5}D ｛4, 5}答案：C解析：A ∩ B ＝｛2}，∁U（A ∩ B）表示在全集 U 中去掉A ∩ B 中的元素，所以∁U（A ∩ B）＝｛1, 3, 4, 5}。

集合与简易逻辑、函数检测卷

（）甲
（）乙
（）丙
（）丁
＋）＋ｂ且函数Ｙ＝（的图像是函数ｙ＝ｇ），／）（的
要求的）
）图像如图的
所示，不等式［（则，）一（～），］＜０的解集是（
）。
１已知全集Ｕ＝｛，，，５｝集合４＝．１２３４，，
｛一＋０，Ｉ３２＝｝Ｂ＝｛＝ａｎ∈ 贝集合Ｃ，Ａｌ２，Ａ）０，（
ＵＢ）中的元素的个数为（
（１Ａ）（）Ｂ２
（（一。一）（，）Ａ）。，３Ｕ０３（）（一。Ｂ。，一３）Ｕ（，３
）。
（）Ｃ３（）Ｄ４
＋ ∞
）
／一
２设集合Ａ：｛・
“
＜，ｌ一０｝Ｂ：｛２＜２那么｝
（ｌ＝｝ＩＣ）ａＪｂ
（ａ／Ｂ）／ｂ
（Ｉ ≠ＩＤ）ｌＩ
【高中生之友２０．０９上半月刊５９】２
能力训练ｉ嚣ｓｍ
．．
９函ｉ＜ ‘数设ｌ０，（）
则
（ａＡ）
ｒ（＞）一１０
上有最小值，则实数ａ的取值范围是— １．５已知函数＿）厂＝（
数，－２０则方程ｆ）＝０在区间（，）的解且厂）＝，（（０６内
（）ｚｂ中较大的数Ｄｒ、
设点Ａ１０、０１，结（，）Ｂ（，）连Ａ线段Ａ恰好被其中的Ｂ，Ｂ

高一数学第一章复习集合与简易逻辑单元检测试题(一)(集合)

第一章复习集合与简易逻辑单元检测试题（一）（集合）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集I={0，1，2}，且满足I（A ∪B ）={2}的A 、B 共有组数A ．5B ．7C ．9D ．112．如果集合A={x|x=2k π+π，k ∈Z }，B={x|x=4k π+π，k ∈Z }，则 A ．A BB ．B AC ．A=BD ．A ∩B=∅3．设A={x ∈Z ||x|≤2}，B={y|y=x 2+1，x ∈A}，则B 的元素个数是 A ．5B ．4C ．3D ．24．若集合P={x|3<x ≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x<3a －5}，则能使Q ⊆（P ∩Q ）成立的所有实数a 的取值范围为A ．（1，9）B ．［1，9］C ．［6，9)D ．（6，9］5．若不等式mx 2+mnx+n>0的解集为{x|1<x<2}，则m+n 的值为A ．23B ．29 C ．－23 D ．－296．已知集合A={x|x 2－5x+6<0}，B={x|x<2a }，若A B ，则实数a 的范围为A ．［6，+∞)B ．（6，+∞）C ．（－∞，－1）D ．（－1，+∞）7．下列不等式中与不等式|x －1|>x 解集相同的一个是A ．x<x －1B ．⎩⎨⎧≤-<01x xx C ．⎩⎨⎧>-<0)1(22x x xD ．⎩⎨⎧≤-<11x xx8．满足{x|x 2－3x+2=0}M {x ∈N |0<x<6}的集合M 的个数为 A ．2B ．4C ．6D ．89．不等式|2x+4|<6的整数解的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．510．若不等式ax2+ax+a+3>0对x∈R恒成立，则a的范围是A．（－4，0） B．（－∞，－4）∪（0，+∞）C．［0，+∞） D．（－∞，0）11．已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x－y=5}，那么集合M∩N为A．x=4，y=－1 B．（4，－1） C．{4，－1} D．{（4，－1）}12．设集合A={x|－1<x≤3}，B={y|y⊆A}，则A、B之间的关系为A．A∈B B．A⊆B C．B∈A D．B⊆A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人．14．已知A={1，3，a}，B={1，a2－a+1}，且A⊇B，则a的值为__________．15．若不等式x2+ax+a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________．16．已知A={x|x2+（p+2）x+1=0}，B={x|x>0}，若A∩B=∅，则实数p的取值范围为__________．三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）全集U=R，A={x||x|≥1}，B={x|x2－2x－3＞0}，求（U A）∩（U B）．18．（本小题满分9分）已知α，β是方程x2+（2k－1）x+4－2k=0的两根，且α＜2＜β，求k的范围．19．（本小题满分9分）设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x 2－5x+q=0}，B={x|x 2+px+12=0}，（UA ）∪B={1，3，4，5}，求p 、q 和集合A 、B ．20．（本小题满分10分）由实数构成的集合A 满足条件，若a ∈A ，a ≠1，则a11∈A ，求证：（1）若2∈A ，则集合A 还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集合；（3）集合中至少有三个不同的元素．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A二、13．20 14．2或－1 15． 16．p＞－4三、17．（U A）∩（U B）={x|－1＜x＜1}18．k＜－3 19．p=－7，q=6，A={2，3}，B={3，4}20．（略）。

集合与简易逻辑训练题

第一章集合与常用逻辑用语一一、选择题1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2. 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜23、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.64.已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x5.若非空集合,,A B C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则（）A x C ∈是x A ∈的充分条件但不是必要条件B xC ∈是x A ∈的必要条件但不是充分条件C x C ∈是x A ∈的充要条件D x C ∈既不是x A ∈的充分条件也不是x A ∈的必要条件二、填空题6．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.7．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.8．已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．三、解答题9.设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B .10．已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x||x－2|＞3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．第一章集合与常用逻辑用语二一、选择题1.满足{}1234,,,,M a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（） A ．１ B ．２ C ．３D ．４ 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅5．设全集U ＝{x ∈N ＋|x ≤a }，集合P ＝{1,2,3}，Q ＝{4,5,6}，则a ∈[6,7)是∁U P ＝Q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为真；③若a ＜b ，则am 2＜bm 2；④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)7、已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是．8、要使函数)1()1(2-+-+=m x m mx y 的值恒为正数，则m 的取值范围是__________.三、解答题17.已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．第一章集合与常用逻辑用语三一、选择题1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．已知实数a 、b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．定义：A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．275．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是7、设二次函数，若（其中），则等于 _____.8、满足P⊆}1,0{{0，1，2，3，4}的集合P 的个数有____________个。

高中数学必修1同步优化训练第一章集合与简易逻辑2 A卷(附答案)

第一章集合与简易逻辑(二)●知识网络简易逻辑逻辑联结词四种命题及其关系充分条件与必要条件简单命题与复合命题逻辑联结词或、且、非●范题精讲【例1】判断下列语句是否是命题,若不是,请说明理由;若是,判断命题的真假. (1)质数是奇数;(2)偶数的平方是偶数; (3)3x >x ; (4)x 2-x +2>0;(5)我一定学好数学;(6)这是多么好的时代啊!分析:判断语句是否是命题,关键是看能否判定其真假. 解:(1)是命题,且是假命题.因为2是质数也是偶数. (2)是命题,且是真命题.(3)不是命题.因为x 是未知数,不能判断其真假. (4)是命题,且是真命题.因为x 2-x +2=(x -21)2+47>0对任意x ∈R 都成立.(5)不是命题.祈使句不是命题. (6)不是命题.感叹句不是命题.评注:表达命题的语句一般是陈述句,祈使句、感叹句、疑问句都不是命题.同时应注意,只有能够判断真假的陈述句才是命题,否则也不是命题.【例2】有命题a 、b 、c 、d 、e ，已知： ①a 是b 的必要条件； ②b 是d 的充要条件；③由d 不可推出c ，但c 可推出d ； ④c ⇒e 成立，e 又等价于b . 问：(1)d 是a 的什么条件？ (2)a 是c 的什么条件？ (3)c 是b 的什么条件？ (4)d 是e 的什么条件？分析:本题条件之间有较多的交叉，从文字叙述的条件来推理容易混淆，但是若将各个命题间的关系用“⇒”“⇐”“”联接起来，形成一个网络，那么就易解答了.ad cbe解:把已知的a 、b 、c 、d 、e 间的关系表示出来，构成上图，那么， (1)∵a ⇐bd ,∴d 是a 的充分不必要条件. (2)∵a ⇐bd ⇐c 或a ⇐be ⇐c ,∴a 是c 的必要不充分条件. (3)∵bd ⇐c 或be ⇐c ,∴c 是d 的充分不必要条件. (4)∵ebd ,∴d 是e 的充要条件.评注:将语言叙述符号化，可以起到简化推理过程的作用,这是一种常用的方法. 【例3】求证：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)至多有两个不相等的实根. 分析:本题直接证明比较困难，可采用反证法.证明:假设方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有三个不相等的实根x 1、x 2、x 3，则ax 12+bx 1+c =0， ① ax 22+bx 2+c =0， ② ax 32+bx 3+c =0. ③ ①-②得a (x 12-x 22)+b (x 1-x 2)=0.∵x 1≠x 2,∴a (x 1+x 2)+b =0. ④ 同理,由①-③得a (x 1+x 3)+b =0. ⑤ ④-⑤得a (x 2-x 3)=0.∵x 2≠x 3,∴a =0.这与已知a ≠0矛盾,∴假设不成立，原命题成立. 评注:反证法的关键是归谬，即推出矛盾，常有以下几种情形：①与已知条件矛盾； ②与定义、定理、公理矛盾；③自相矛盾；④与假设矛盾.反证法常用于以下问题的证明：①否定性问题；②唯一性问题；③“至多”“至少”问题；④条件较少，直接证明困难的问题.【例4】已知p :{x |⎩⎨⎧≤-≥+01002x x },q :{x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0},若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.分析:先写出⌝p 和⌝q ，然后由⌝q ⌝p 但⌝p ⇒⌝q ,求得m 的取值范围. 解法一:p 即{x |-2≤x ≤10}，∴⌝p :A ={x |x ＜-2或x ＞10}, ⌝q :B ={x |x ＜1-m 或x ＞1+m ,m ＞0}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴B A ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥⇒-≤->101,921,0m m m m即m 的取值范围是{m |m ≥9}.解法二:∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件. ∴p 是q 的充分不必要条件.而p :P ={x |-2≤x ≤10},q :Q ={x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0}.∴PQ ,即⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥⇒-≤->.101.921,0m m m m∴m 的取值范围是{m |m ≥9}.评注:对于充分必要条件的判断,除了直接使用定义及其等价命题进行判断外,还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系:设p 包含的对象组成集合A ,q 包含的对象组成集合B ,若A B ,则p 是q 的充分不必要条件;若A B ,则p 是q 的必要不充分条件;若A =B ,则p 是q 的充要条件;若A B 且B A ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.●试题详解高中同步测控优化训练(三) 第一章集合与简易逻辑(二)(A 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列语句不是命题的有①x 2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x -3＞6 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④解析:可以判断真假的语句(包括式子)叫做命题.其中①④在不给定变量值之前，无法判定真假；②是问句，不涉及真假.答案:C2.下列命题为简单命题的是 A.5和10是20的约数B.正方形的对角线垂直平分C.6是无理数D.方程x 2+x +2=0没有实数根解析:不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，A 、B 是p 且q 的形式，D 是非p 的形式. 答案:C3.下列理解错误的是A.命题3≤3是p 且q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是假命题B.“2是偶质数”是一个p 且q 形式的复合命题，其中p :2 是偶数，q :2是质数C.“不等式|x |＜-1无实数解”的否定形式是“不等式|x |＜-1有实数解”D.“2001＞2008或2008＞2001”是真命题解析:命题3≤3是p 或q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是真命题. 答案:A4.如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同 B.命题p 与命题“非q ”的真值相同 C.命题q 与命题“非p ”的真值相同 D.命题“非p 且非q ”是真命题解析:由“p 且q ”是假命题可知，p 和q 至少有一个是假命题，由“p 或q ”是假命题可知，p 和q 都是假命题.这样“非p ”和“非q ”就都是真命题.由真值表可知，“非p 且非q ”是真命题.答案:D5.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为A.0B.3C.2D.1解析:因为p真q假,由复合命题的真值表可知:“p且q”为假,“p或q”为真,“非p”为假.答案:D6.命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A BC.若A B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A答案:C7.在如下图所示的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的_________条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要解析:由“A闭合”“B亮”可知是B亮的必要不充分条件.答案:B8.用反证法证明命题“a、b∈N*,ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是A.a、b都能被5整除B.a、b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a、b有一个不能被5整除答案:B9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由甲⇒乙丙⇐丁,可知丁甲且甲丁,所以丁是甲的既不充分也不必要条件.答案:D10.已知a为非零实数，x为实数，则命题“x∈{-a,a}”是“|x|=a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a ＞0时，x ∈{-a ,a }|x |=a ;当a ＜0时，x ∈{-a ,a } |x |=a .答案:D第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11.分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空. (1)命题“3的值不超过2”是_______形式;(2)命题“方程(x -2)(x -3)=0的解是x =2或x =3”是_______形式; (3)命题“方程(x -2)2+(y -3)2=0的解是⎩⎨⎧==3,2y x ”是_______形式.答案:(1)非p (2)p 或q (3)p 且q 12.“a ≥5,且b ≥2”的否定是_______. 答案:a ＜5或b ＜213.函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)过原点的充要条件是_______. 答案:c =014.给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2+2x -k=0有实数根； ②“若a ＞b ，则a +c ＞b +c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy =0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是________. 解析:∵①Δ=4-4(-k)=4+4k ＞0, ∴是真命题. ②否命题：“若a ≤b ，则a +c ≤b +c ”是真命题. ③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. ④否命题：“若xy ≠0，则x 、y 都不为零”是真命题. 答案:①②④三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)写出下面“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”形式的复合命题，并判断真假.p ：7是21的约数；q ：7是26的约数.解:因为p 真q 假,所以①p 或q ：7是21的约数或是26的约数(真). ②p 且q ：7是21的约数且是26的约数(假). ③非p ：7不是21的约数(假). ④非q ：7不是26的约数(真).16.(本小题满分10分)证明：ax 2+bx +c =0有一根是1的充要条件是a +b +c =0. 分析:证题的关键是要分清a +b +c =0是条件,ax 2+bx +c =0是结论. 证明:先证必要性.由ax 2+bx +c =0有一根为1，把它代入方程，即得a +b +c =0. 再证充分性.由a +b +c =0,得a =-b -c ，代入ax 2+bx +c =0,得 (-b -c )x 2+bx +c =0,-bx 2-cx 2+bx +c =0，bx (1-x )+c (1-x 2)=0,(1-x )［bx +c (1+x )］=0, (1-x )(bx +cx +c )=0,∴x =1是方程ax 2+bx +c =0的一个根.17.(本小题满分10分)判断命题"若a ＞0，则方程x 2+x -a =0有实数根"的逆否命题的真假. 解法一:∵a ＞0,∴a ＞0＞-41.∴1+4a ＞0.∴方程x 2+x -a =0的判别式Δ=1+4a ＞0. ∴方程有实数根，原命题为真.而原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真.解法二:原命题：若a ＞0,则方程x 2+x -a =0有实数根.其逆否命题为：若方程x 2+x -a =0无实根，则a ≤0.∵x 2+x -a =0无实根，则Δ=1+4a ＜0，即a ＜-41.从而a ＜-41<0,原命题的逆否命题为真.18.(本小题满分12分)已知A ：|5x -2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？并写出解答过程.解法一:化简A 、B 得A ：{x |x ＜-51或x ＞1},B ：{x |x ＜-5或x ＞1}.∵A B 但B ⇒A ，∴B 是A 的充分不必要条件.∴它的逆否命题:非A 是非B 的充分不必要条件. 解法二:化简A 、B 得 A :{x |x ＜-51或x ＞1},B :{x |x ＜-5或x ＞1}.∴非A ：{x |-51≤x ≤1}，非B ：{x |-5≤x ≤1}.∵非A非B ,∴非A 是非B 的充分不必要条件.19.(本小题满分12分)已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解:若方程x2+mx +1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m解得m ＞2，即p :m ＞2.若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根，则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)＜0. 解得1＜m ＜3,即q :1＜m ＜3.∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真.∴⎩⎨⎧≥≤>31,2m m m 或或⎩⎨⎧<<≤.31,2m m解得m ≥3或1＜m ≤2.。

集合与简易逻辑练习题与答案

一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)析由题设P ∪M ＝P ，可得M ⊆P ，∴a 2≤1，解得－1≤a ≤1.故选 C2．(2011·陕西)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i <2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1]解析由题意得M ＝{y |y ＝|cos 2x |}＝[0,1]，N ＝{x ||x ＋i|<2}＝{x |x 2＋1<2}＝(－1,1)，∴M ∩N ＝[0,1)．故选 C3．(2011·山东)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，∴|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，∴y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，但若y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，如y ＝f (x )＝x 2，而它不是奇函数．故选 B4．已知命题“函数f (x )、g (x )定义在R 上，h (x )＝f (x )·g (x )，若f (x )、g (x )均为奇函数，则h (x )为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析由f (x )、g (x )均为奇函数，可得h (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，反之则不成立，如h (x )＝x 2是偶函数，但函数f (x )＝x 2e x ，g (x )＝e x 都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．故选C.故选 C5．下列命题错误的是( )．A ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是：“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0；则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0解析对C 选项中命题的否定是“若xy ＝0，则x ，y 都不为零”，C 错．命题：“若p 则q ”的否命题是：“若綈p ，则綈q ”，命题的否定是：“若p 则綈q ”．故选 C二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2010·重庆)设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，即方程x 2＋mx ＝0的两根为0和3，∴m ＝－3.故填－37．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是________．解析令f (x )＝x 2＋2mx ＋1.则由f (0)>0，且－b 2a>0，且Δ>0，求得m <－1，∴p ：m ∈(－∞，－1)．q ：Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0⇒－2<m <3. 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，m ≤－2或m ≥3，即m ≤－2； ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，即－1≤m <3. ∴m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m <3.故填 (－∞，－2]∪[－1,3)8．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0，给出下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“綈p ∨綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨綈q ”是真命题；④命题“p ∧q ”是假命题．其中正确的是________．解析命题p 是假命题，命题q 是真命题，故结论③④正确．故填 ③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．设a ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2－2x －2a .设不等式f (x )>0的解集为A ，又知集合B ＝{x |1<x <3}，A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．解: 由f (x )为二次函数知，a ≠0.令f (x )＝0，解得其两根为x 1＝1a－ 2＋1a2， x 2＝1a ＋ 2＋1a 2. 由此可知x 1<0，x 2>0.(1)当a >0时，A ＝{x |x <x 1或x >x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2<3，即1a ＋ 2＋1a 2<3.∴a >67. (2)当a <0时，A ＝{x |x 1<x <x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2>1，即1a＋ 2＋1a 2>1，解得a <－2. 综上，使A ∩B ≠∅成立的a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫67，＋∞.10．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .解:A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2， ∴3≤a ≤2或a ≤－ 3. ∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]．(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2.∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}．∴∁R A＝{y|－2≤y≤5}．∴(∁R A)∩B＝{y|2≤y≤4}．。

高三数学(理)同步双测：专题1.2《集合与简易逻辑》(A)卷(含答案)

班级姓名学号分数《集合与简易逻辑》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合{}220A x x =-≥,{}2430B x x x =-+≤则A B ⋃=（）A ． R B.{}1x x x ≤≥ C.{}12x x x ≤≥或} D.{}23x x x ≤≥或【答案】B考点：集合的运算2. 在△ABC 中，“sin A >3πA >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】AA考点：1.充分，必要条件；2.解三角形.3.设命题p ：若,b a >则b a 11< ；00:≤⇔≤ab ba q .给出下列四个复合命题：①p 或q ，②p 且q ，③p ⌝，④q ⌝.其中真命题有（）A 、０个B 、１个C 、２个D 、３个【答案】C【解析】解：命题p 、q 都是是假命题，所以③④正确。

考点：复合命题4. "1"-=m 是“直线()0212=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直”的( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分、必要、充要条件的判断；直线垂直的条件。

5. 设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定。

6. 下列选项中，说法正确的是（）A ．命题 “2,0x R x x ∃∈-≤”的否定式“2,0x R x x ∃∈-> ”B ．命题 “p q ∨为真”是真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C ．命题 “若22am bm ≤，则a b <”是假命题D ．命题“在ABC 中，若1sin 2A <,则6A π< ”的逆否命题为真命题．【答案】C【解析】试题分析：选项A ，特称命题的否定是全称命题，故A 错误；选项B ，由命题“p q ∨为真”不能推出命题“q p ∧为真”，故命题“p q ∨为真”不是命题“q p ∧为真”的充分条件，故B 错误．；由22am bm ≤，不能推出a b ≤，例如由“2×0≤1×0”不能推出“2≤1”，故“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题，故C 正确；选项D 中，在△ABC 中，若1sin 2A <，则06A π<<或56A ππ<< ”，所以原命题错误；故逆否命题为叫命题．考点：命题真假的判断．7. 命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q 若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（）A. “p 或q ”是真命题B. “ p 或q ”是假命题C.为假命题D.为假命题【答案】B【解析】∵时，与的夹角为锐角或零度角，∴命题是假命题；又∵函数在及上都是减函数时，可能在处是个跳跃点，∴命题也是假命题，考点：复合命题的真假判断8. 设全集R U =,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==-21)1(x y x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01x x x B ,则=B C A U ( ) A.{}01<<-x x B. {}10<<x x C. {}1>x x D. {}10≤≤x x【答案】D 考点：集合的运算9. 已知条件:|1|2p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】试题分析：由题意可得：p ⌝：13≤≤-x ，q ⌝：2≤x 或3≥x ，∴p ⌝是q ⌝是充分不必要条件，故选A ．0a b →→⋅>a →b →p ()f x (],0-∞(0,)+∞()f x 0q考点：1．解不等式；2充分必要条件．10.已知p ：0322>--x x ，q:a x <-|1|，若q 是p ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是A.),2[+∞B.),2(+∞C.),1[+∞D.),1(+∞【答案】B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.11. 非零向量b a ,使得b a b a +=-成立的一个充分非必要条件是A .b a // B. b a =/ C. bb a a = D. 02 =+b a 【答案】D【解析】试题分析：当02 =+b a ，则b a ,方向相反，则b a b a +=-，但当b a b a +=-时，方向相反，但02 =+b a 不一定成立.故02 =+b a 是b a b a +=-成立的充分非必要条件.考点：必要条件充分条件与充要条件的判断12. 已知集合(){},0A x y x y m =-+≥，集合(){}22,1B x y xy =+≤，若A B ⋂=∅，则实数m 的取值范围是（）A ．m <B ．m >C ．m <D ．m >【答案】A 【解析】本题考查集合的基本运算、线性规划及数形结合思想等知识。

{高中试卷}高一数学集合与简易逻辑测试题[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一数学集合与简易逻辑测试题一、选择题（每题3分，共54分）1已知集合{}{}2,1,,0==N x M ，若{}2=⋂N M ，则=⋃N M （） A ．{}2,1,,0x B ．{}2,1,0,2C ．{}2,1,0D ．不能确定2不等式0)32)(1(2>+-+x x 的解集是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧23B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>23x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<23x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧->23x x 3已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ⋂为（）A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-4设不等式ba x <-的解集为{}21<<-x x ，则a 与b 的值为（）A ．3,1==b aB ．3,1=-=b aC ．3,1-=-=b aD ．23,21==b a5不等式032>-+x x 的解集是（） A ．{}23-<>x x x 或B ．{}32<<-x xC ．{}32<->x x x 或D ．{}23-<<x x 6若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（）A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真7已知A 与B 是两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么A ⌝是B ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8⎩⎨⎧>>3321x x 是⎩⎨⎧>>+962121x x x x 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（）A ．若b a <，则c b c a +<+B ．若b a ≤，则c b c a +≤+C ．若c b c a +<+，则b a <D ．若c b c a +≤+，则b a ≤10已知全集U {}2,1,0=且{}2=A C U ，则集合A 的真子集共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11二次函数c bx ax y ++=2中，若0<ac ，则其图象与x 轴交点个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．没有交点D ．无法确定12设集合A{}13≤=x x ，32=a ，那么下列关系正确的是（）A ．A a ⊂B ．A a ∈C ．A a ∉D ．{}A a ∈13不等式321<-x 的解集是（）A ．{}1<x xB ．{}21<<-x xC ．{}2>x x D ．{}21>-<x x x 或14下列命题为“p 或q ”的形式的是（）A ．25>B ．2是4和6的公约数C ．{}0≠ΦD ．B A ⊆15已知全集U {}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是（）A ．BC UB ．B A ⋂C ．)()(B C A C U U ⋂D ．)()(B C A C U U ⋃16不等式11>x 的解集是（） A ．{}1>x xB ．{}1<x xC ．{}10<<x xD ．{}01<>x x x 或17二次不等式02>++c bx ax 的解集为全体实数的条件是（）A ．⎩⎨⎧>∆>00aB ．⎩⎨⎧<∆>00aC ．⎩⎨⎧>∆<00aD ．⎩⎨⎧<∆<00a 18下列命题为复合命题的是（）A ．12是6的倍数B ．12比5大C ．四边形ABCD 不是矩形D ．222c b a =+二、填空题（每题3分，共15分）19若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a 20抛物线16)(2+-=x x x f 的对称轴方程是21已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2(21x x f +等于23已知{}2,2,1x x ∈，则实数x =三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）24解不等式723>-x25用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。

（完整版）集合与简易逻辑试卷及详细答案

（完整版）集合与简易逻辑试卷及详细答案集合与简易逻辑⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表⽰的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3．已知?Z A＝{x∈Z|x＜6}，?Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．A?B B．A?BC．A＝B D．?Z A?Z B4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第⼆象限C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(⾮p)或q B．p且qC．(⾮p)且(⾮q) D．(⾮p)或(⾮q) 7．下列命题中，真命题是()B．?x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“ac2>bc2”是“a>b”的充要条件，则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假9．命题p：?x∈R，x2＋1>0，命题q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧q B．(⾮p)∧qC．(⾮p)∨q D．p∧(⾮q)10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平⾏”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平⾏B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平⾏C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平⾏D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平⾏11．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的⼀个充分不必要条件是() A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤512．设x，y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“x216＋y29≤1”的()A．充分⽽不必要条件B．必要⽽不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有⼀个元素，则实数a的值为________．14．命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是________．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本⼩题满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A??R B，求实数m的取值范围．18．(本⼩题满分12分)已知命题“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数a的取值范围．19．(本⼩题满分12分)已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|10x＋6>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．20．(本⼩题满分12分)已知全集U＝R，⾮空集合A＝{x|x－2x－(3a＋1)<0}，B＝{x|x－a2－2x－a<0}．(1)当a＝12时，求(?U B)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．21．(本⼩题满分12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??R A，求a的取值范围．22．(本⼩题满分12分)已知命题p：⽅程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有⼀个实数x0满⾜不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．答案：⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．答案C解析因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|12解析依题意知A＝{0,1}，(?U A)∩B表⽰全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表⽰的集合等于{－1,2}，选A.3．答案A4．D．既不充分也不必要条件答案 B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，⽽“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．解析B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因⽽p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因⽽p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因⽽p为q的充要条件．故选A.6．答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7．答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1?ab>1.8．答案A解析由x>3能够得出x2>9，反之不成⽴，故命题p是假命题；由ac2>bc2能够推出a>b，反之，因为1c2>0，所以由a>b能推出ac2>bc2成⽴，故命题q是真命题．因此选A.9．答案D解析易知p为真，q为假，⾮p为假，⾮q为真．由真值表可知p∧q假，(⾮p)∧q假，(⾮p)∨q假，p∧(⾮q)真，故选D.10．答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a ＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平⾏”的否定为“直线l1与l2不平⾏”，所以选A.11．答案C解析命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的⾮空真⼦集，正确选项为C.12．答案B⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.⽽a＝－2时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0⽆解．∴a＝0或a＝－2.14．答案充要解析∵“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．16．答案(0，1 2]解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的⼦集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12，⼜a>0，故a的取值范围是(0，12]．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17 答案 (1)2。

高一数学单元测试题(集合与简易逻辑)AqPMww

高一数学同步测试集合与简易逻辑试题

智才艺州攀枝花市创界学校高一数学同步测试集合与简易逻辑一、选择题：1．全集},,,,{e d c b a U=，集合},{c b A =，},{d c B =C U ，那么()A C U ∩B 等于〔〕 A ．},{e a B ．},,{d c b C ．},,{e c a D ．}{c2．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是〔〕 A ．1B ．2 C ．3D ．43．设全集},91|{N x x x U∈≤≤=，那么满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有〔〕 A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个4．给出①“假设x ＋y =0，那么x ，y③“假设1-≤q ，那么02=++q x x() A ．①②B．②③C．①③D．③④5．p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的〔〕A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，非“p 〞为真的是〔〕 A ．=0:p ,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p :≠⊂{}b a ,，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈，那么()()x x +-11＞0成立的充要条件是〔〕 A ．－1＜x ＜1B ．x ＜－1或者x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x8．不正确的选项是．．．．．．．〔〕①假设A ∩B=U ，那么U B A ==；②假设A ∪B=，那么==B A ； ③假设A ∪B=U ，那么()A C U ∩()φ=B C U ；④假设A ∩B=，那么==B A ； ⑤假设A ∩B=，那么()A C U ∪()U B =C U； ⑥假设A ∪B=U ，那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ，假设A ∩B=B ，那么符合条件的m 的实数值组成的集合是〔〕A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 10．假设非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ，那么使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是〔〕A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ． 11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是〔〕 A ．2,251,1,0±≠a B ．2,251+≠a C ．3,2,1≠a D ．3,2,1,0≠a12．p ：|2x －3|＞1，q ：612-+x x ＞0，那么p 是q 的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题：13．ab =0，那么a ，b ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|，那么A=． 15．数集{}a a a 2,22-中，a 的取值范围是．16． ②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;:“p 且q 〞，假设p 假q 真，那么“p 且q 〞为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．．三、解答题：17．集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0}，B={x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当A∩B=φ时，务实数k 的取值范围． 18．不等式082≥--ax x与022<--b ax x 的解集分别为A ，B ，试确定a ，b 的值，使 A ∩{}54|<≤=x x B ，并求出A ∪B ．19．己知p ：|3x －4|＞2，q ：212--x x ＞0，那么p 是q 的什么条件？〔1〕假设21,20m x x m >-+=则方程有实数根．〔2〕平方和为0的两个实数都为0．〔3〕假设ABC ∆是锐角三角形，那么ABC ∆的任何一个内角是锐角．〔4〕假设0abc =，那么,,a b c 中至少有一为0．〔5〕假设0)2)(1(=--x x ，那么21≠≠x x 且．21．全集U =R ，A =｛x ｜x －1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥０｝，求：〔1〕A ∩Ｂ；〔2〕(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．集合A={x |x 2＋3x ＋2≥0}，B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0，m ∈R}，假设A∩B=，且A∪B=A，试务实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：ABDCCBDBCBAA二、填空题：a ，b 都不为零，那么ab ≠0，14.{}4,3,2,1-，15.{}40,≠≠∈a a R a 且，16.②③④ 三、解答题：17.解析：k ＞4或者k ＜218.解析：由条件可知，x =4是方程082=--ax x 的根，且x=5是方程022=--b ax x 的根，所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--520102508416b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或，{}51|<<-=x x B ，故A∪B {}21|-≤->=x x x 或19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q ，但q ≠>p ，∴p 是q 充分但不必要条件．20．解析：⑴假设21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶假设ABC ∆是锐角三角形，那么ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)；⑷假设0abc =，那么,,a b c 中没有一个为0(假)；⑸假设0)2)(1(=--x x ，那么1=x 或者2=x ，(真)．21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或者x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或者x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或者x ＜2} ∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或者x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或者x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或者x ≤0｝．(2)∵U =R ，∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2}，C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3}∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅．22．解析：由A={x |x 2＋3x ＋20≥}，得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：(1)∵A 非空，∴B=； (2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或}，∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，A B A B A ⊆∴=⋃,，于是上面(2)不成立，否那么R B A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知，B=．由B={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2，结合B=，得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。