数学模型 实验1
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模实验雨中漫步1学习
数学实验作业雨中漫步系部：数学系专业：s10数学教育学号：103103011013姓名: 张鹏飞实验目的:1.生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻,我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少2. 运用matlab软件实验内容: 给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型, 分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水而上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。
淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积, 可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的而积和淋雨时间的乘积。
1,设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
2,雨迎而吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶而积之和。
因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。
据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的函数关系。
分析表明当行走速度为％•、时，淋雨量最少。
3,雨从背而吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。
列出函数关系式分析并求解。
实验准备：mat lab软件绘图，从网上查找各种资料旷一长方体的长单位：米b■—长方体的宽单位：米6-一长方体的厚度单位：米Q—-淋雨量单位：升卩-一人行走的速度单位：米每秒D路程单位：米/- 一降雨强度单位：厘米每小时P- 一雨滴的密度单位：“---雨滴下落的速度单位：米每秒0-一雨迎面吹来时与人体的夹角a与从后面吹来与人体的夹角实验步骤：在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握数学建模分析和解决的基本过程。
2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验题目（一）题目一1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。
设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。
2、问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。
所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。
（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。
3、模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。
而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。
再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。
例如：给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14、解决方法（MATLAB程序代码）：n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5、实验结果ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。
数学建模实验报告
《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
数学建模实验报告
内江师范学院中学数学建模实验报告册编制数学建模组审定牟廉明专业：班级：级班学号：姓名：数学与信息科学学院2016年3月说明1.学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告；2.要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；若学生无故旷课，则本次实验成绩不合格；3.学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告；4.实验成绩评定分为优秀、合格、不合格，实验只是对学生的动手能力进行考核，跟据所做的的情况酌情给分。
根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定。
实验名称：数学规划模型（实验一）指导教师：实验时数： 4 实验设备：安装了VC++、mathematica、matlab的计算机实验日期：年月日实验地点：实验目的：掌握优化问题的建模思想和方法，熟悉优化问题的软件实现。
实验准备：1．在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2．需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
实验内容及要求原料钢管每根17米，客户需求4米50根，6米20根，8米15根，如何下料最节省？若客户增加需求：5米10根，由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种，如何下料最节省？实验过程：摘要：生活中我们常常遇到对原材料进行加工、切割、裁剪的问题，将原材料加工成所需大小的过程,称为原料下料问题。
按工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题。
以此次钢管下料问题我们采用数学中的线性规划模型.对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo 对题目所提供的数据进行计算从而得出最优解。
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
实验一 直流电机调速系统的数学模型_2014
实验一 直流电机调速系统的数学模型一、实验目的1．通过实验掌握直流伺服电机的数字模型的建立方法。
2．通过实验掌握PWM 变换器（可控电源）的数字模型的建立方法。
二、实验内容1电机参数的测量1） 电势常数k E Φ的测定 用另一台电动机牵引被测电机运在额定转速，测出电机的电势Ea ，则电势常数：C E =k E Φ=Nan E 。
（1） 2）电机转矩常数C m Φ 转矩常数可由C E 求出：Em C C π30=。
（2）3）飞轮矩GD 2的测定 已知电机的运动方程为：dtdnGD T T l e 3752=- （3）电机接可调稳压电源，测速发电机接数字示波器的Y 轴输入，调节稳压电源电压使电机运行在额定转速附近，测量此时的空载电流I O 。
断开电源使电机自由行使，测出电机的下降时间t ∆(若为指数下降曲线，则按其初始斜率求下降时间t ∆)，则电机的飞轮矩可由下式求出：GD 2 =tn I C om ∆∆Φ375 （4）4）电枢电阻的测定 电机电枢接可调稳压电源，卡住电机轴不让转动，调节稳压电源使电机电流为一定值，测出一组V 1，I 1 。
电机轴转动一定位置，重复测量得另一组数据，V 2，I 2 。
测出4、5组数据。
则当电流为某一值时的电枢电阻a R ：a R =nRnR R ++21 （5）5）电源内阻的测定 在H 桥输出端接电压表，电流表和直流伺服电机（带上负载（一台发电机）），调节控制电压U C 使PWM 电路输出为额定电压的21，此电压为V 1；调节发电机的负载电阻使电动机电流为额定电流I N ，此电流为I 1；保持控制电压不变，调节发电机的负载电阻，使电动机的电流约为额定电流的0.8倍，测出电动机的电流为I 2，测出PWM 变换器的电压为V 2，则按下式可算出电源的等效内阻：R pwm =2112I I V V -- （6） 6）电枢电感的测定 自耦变压器输出与电机联接在如图所示。
交流电流应大于额定值，测得电压，电流分别为U 和I ，则电枢电感a L 为：a L =fR I U a π222-⎪⎭⎫⎝⎛ （7）7）电磁时间常数l T 的确定 电磁时间常数l T 的表达式为： l T =RL（8） R ：为回路的总电阻8）机电时间常数m T 的确定 机电时间常数m T 的表达式为：m T =22375Φm e C C RGD （9） 3 开环静差率测量 PWM 变换器输出端按上电机，改变控制电压U c ,使电机在额定转速下运行，保持U c 不变，电机带额定负载时，测出电机转速，由下式计算开环静差率。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
电力网数学模型模拟实验报告
实验一（2）电力网数学模型模拟实验一、实验目的：本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：节点导纳矩阵的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵。
通过实验教学加深学生对电力网数学模型概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。
二、实验器材：计算机、软件（已安装，包括各类编程软件C语言、C++、VB、VC等、应用软件MATLAB等）、移动存储设备（学生自备，软盘、U盘等）三、实验内容：编制调试形成电力网数学模型——节点导纳矩阵的计算机程序。
程序要求根据已知的电力网的接线图及各支路参数运行形成该电力网的节点导纳矩阵。
a)将事先编制好的形成电力网数学模型的计算程序原代码由自备移动存储设备导入计算机。
b)在相应的编程环境下对程序进行组织调试。
c)应用计算例题验证程序的计算效果。
d)对调试正确的计算程序进行存储、打印。
e)完成本次实验的实验报告。
四、实验数据：《电力系统分析》（上册）72页例4-1五、实验报告要求：a)实验目的、实验内容。
b)程序调试记录，逐条记录下程序调试过程中发现的问题及解决的方法。
c)程序框图。
d)所编程序清单。
e)例题运行结果。
%n=input('请输入节点数：n=');% nl=input('请输入支路数：nl=');% isb=input('请输入平衡节点好：isb=');固定为1% pr=input('请输入精度误差：pr=');% B1=input('请输入由支路参数形成合的距阵：B1=');% X=input('请输入由节点号及对敌阻抗形成的距阵：X=');n=4;nl=4;isb=1;pr=0.001;B1=[1 2 0.10+0.40i 0.03056i 1 0;1 3 0.3i 0 1.1 0;1 4 0.12+0.50i 0.03842i 1 0;2 4 0.08+0.40i 0.02826i 1 0;];X=[1 0;2 0;3 0;4 0;];Y=zeros(n);for i=1:nif X(i,2)~=0;p=X(i,1);Y(p,p)=1./X(i,2);endendfor i=1:nlif B1(i,6)==0p=B1(i,1);q=B1(i,2);elsep=B1(i,2);q=B1(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));Y(q,p)=Y(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;end %求导纳距阵disp('导距Y为:');disp(Y);。
实验一 控制系统的数学模型
实验一 控制系统的数学模型一 实验目的1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。
2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。
二 相关理论1传递函数描述(1)连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：• 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。
num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。
tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den)举例：num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];G=tf(num, den)(2)零极点增益模型• 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。
K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。
即：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k)(3)部分分式展开• 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。
• 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微11211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G分单元的形式。
实验一单容过程的数学模型建立与控制
7、将系统输出设定值置为0，关闭系统，分析数据
4实验结果与思考
系统稳定时的截图：
控制量从30%上升到35%，液位从50%上升到80%。
按照60%变动，则从52%高度画线。从开始变化到70%变动范围时间
Tc就是171秒。增益K=(70-50)/(35-30)=4
13、固定I于某一中间值，然后改变P的大小，观察加扰动后被调量输出的动态波形，据此列表记录不同值Ti下的超调量σp。
14、选择合适的P和Ti值，使系统对阶跃输入扰动的输出响应为一条较满意的过渡过程曲线。此曲线可通过改变设定值（如设定值由50%变为60%）来
获得。
15、在PI调节器控制实验的基础上，再引入适量的微分作用，即把软件界面上设置D参数，然后加上与前面调节时幅值完全相等的扰动，记录系统被控制量响应的动态曲线。
b)
1.实验目的与要求
了解PID控制特点，掌握PID的调节规律；通过实验，掌握PID参数的整定。
1、实验前需熟悉实验的设备装置以及管路构成。
2、熟悉仪表装置，如检测单元、控制单元、执行单元等。
3、分别用P,PI,PD,PID整定出最佳的比例度、积分时间和微分时间。
2实验设备及工艺流程
1、实验设备：A1000对象系统
（1）水泵U102(P102)
（2）水泵调速器：工作电源24VAC，控制信号2-10VDC
（3）液位传感器：量程为0-100%,输出信号4-20mA。
2、系统组成
单容水箱液位PID控制流程图如图3.2.1所示，采用右边支路进行实验，左边支路也是一样的。测点清单如表3.2.1所示。
3操作步骤和调试
每个实验的实验步骤都列出在实验界面的左边，可供参考。下面仅给出单容液位控制的操作步骤。注意：A1000垂直双容需要打开中间阀门，需要高液位一端的液位不能低于阀门。
实验1单容水箱液位数学模型的测定实验
实验1 单容水箱液位数学模型的测定实验一、实验目的1、熟练掌握液位测量方法。
2、熟练掌握调节阀流量调节特性。
3、获得单容水箱液位数学模型。
二、实验设备A3000-FS/FBS 常规现场系统，任意控制系统。
三、实验原理与介绍1、实验结构介绍水流入量Qi 由调节阀u 控制，流出量Qo 则由用户通过闸板开度来改变。
被调量为水位H 。
分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。
直接在调节阀上加定值电流，从而使得调节阀具有固定的开度。
(可以通过智能调节仪手动给定，或者AO 模块直接输出电流。
)调整水箱出口到一定的开度。
突然加大调节阀上所加的定值电流观察液位随时间的变化，从而可以获得液位数学模型。
通过物料平衡推导出的公式：μμk Q H k Q i O ==,那么 )(1H k k Fdt dH -=μμ，给定值 图4-1单容水箱液位数学模型的测定实验其中，F 是水槽横截面积。
在一定液位下，考虑稳态起算点，公式可以转换成μμR k H dtdH RC =+。
公式等价于一个RC 电路的响应函数，C=F 就是水容，k H R 02=就是水阻。
如果通过对纯延迟惯性系统进行分析，则单容水箱液位数学模型可以使用以下S 函数表示：)1()(0+=TS S KR S G 。
相关理论计算可以参考清华大学出版社1993年出版的《过程控制》，金以慧编著。
2、控制系统接线表3参考结果单容水箱水位阶跃响应曲线，如图4-2所示：图4-2 单容水箱液位飞升特性此时液位测量高度184.5 mm ，实际高度184.5 mm -3.5 mm =181 mm 。
实际开口面积5.5x49.5=272.25 mm²。
此时负载阀开度系数：s m x H Q k /1068.6/5.24max -==。
水槽横截面积：0.206m²。
那么得到非线性微分方程为(标准量纲):：H H dt dH 24003.000138.0206.0/)668000.0000284.0(/-=-=进行线性简化，可以认为它是7一阶惯性环节加纯延迟的系统)1/()(+=-Ts Ke s G s τ。
数模实验报告
数模实验报告数模实验报告摘要：本实验旨在通过数学建模的方法，分析和解决实际问题。
通过对数学模型的建立和求解，得出了一系列有关问题的结论和解决方案。
本文将详细介绍实验的目的、方法、结果和讨论。
1. 引言数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法求解的过程。
它在现代科学研究和工程实践中发挥着重要作用。
本实验选取了一个与交通流量相关的问题，通过数学建模的方法进行分析和求解。
2. 问题描述本实验的问题是：如何优化城市交通系统中的交通信号灯配时方案，以最大限度地提高交通流量并减少交通拥堵现象。
3. 模型建立为了解决这个问题，我们首先需要建立一个数学模型。
我们假设城市交通系统中的交通流量可以用一个二维矩阵来表示，其中每个元素表示一个交叉口的车辆数。
我们将交通信号灯配时方案表示为一个向量，其中每个元素表示一个交叉口的信号灯状态（红灯或绿灯）。
接下来，我们需要确定一个目标函数来衡量交通流量的优化程度。
我们选择了交通流量的总和作为目标函数，即最大化交通流量。
4. 模型求解为了求解模型，我们采用了遗传算法。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟遗传、变异和选择的过程，逐步优化目标函数。
我们首先随机生成了一组初始解，并计算其对应的目标函数值。
然后，我们通过交叉、变异和选择等操作，不断迭代更新解的集合，直到达到停止条件。
最终，我们得到了一个最优的交通信号灯配时方案，使得交通流量达到了最大值。
同时，我们也得到了一系列次优解，可以用于进一步的分析和讨论。
5. 结果分析通过对模型求解的结果进行分析，我们可以得出以下结论：首先，优化交通信号灯配时方案可以显著提高交通流量。
与传统的固定配时方案相比，我们的最优方案将交通流量提高了20%。
其次，交通流量的优化程度与交通网络的拓扑结构有关。
我们发现，在某些情况下，即使使用最优方案，交通流量仍然无法达到最大值。
这是因为交通网络的结构限制了交通流量的传输。
最后，我们还发现，交通流量的优化程度与交通信号灯配时方案的调整频率有关。
数学建模的实验报告
数学建模的实验报告数学建模实验报告示例如下:实验名称:社交网络分析中的协同过滤实验目的:研究社交网络中的协同过滤算法,并比较其性能和效率。
实验设计:1. 数据收集:从Facebook的公开数据集中获取了20个城市居民的用户数据,包括他们的个人资料、社交关系和浏览记录等。
每个用户被标记为一个或多个好友、关注者或喜欢某个特定话题的人。
共收集了7000个用户数据点。
2. 数据预处理:对数据进行清洗和特征提取。
清洗数据是为了删除无用的信息,提取特征则是为了将数据转化为计算机能够理解的形式。
3. 模型选择和训练:选择协同过滤算法,并使用数据集训练模型,包括K-近邻算法、Apriori算法、朴素贝叶斯算法和聚类算法等。
4. 模型评估:使用测试集对不同算法的性能进行评估。
计算模型的准确性、召回率、精确度、F1值等指标,并比较不同算法之间的性能。
5. 应用测试:使用测试集尝试在实际应用中应用模型。
将模型应用于新的数据集,评估模型的性能和效率,并进行模型的优化和改进。
实验结果:1. 结果概述:经过预处理和特征提取后,共产生了7000个用户数据点,其中5566个用户被标记为好友、关注者或喜欢某个特定话题的人。
共1897个用户数据点被保留,用于评估模型的性能。
2. 模型评估指标:准确性:模型预测的准确率。
召回率:模型从测试集中返回的真实用户中,能够被预测为好友或关注者的比例。
精确度:模型预测的精确度。
F1值:在测试集中,模型预测正确的用户数量与实际用户数量之比。
实验结果显示,K-近邻算法的性能最好,召回率为74.06%。
Apriori算法的性能次之,准确性为72.32%。
朴素贝叶斯算法的性能最次,召回率为69.71%。
聚类算法的精确度最低,为68.91%。
3. 应用测试结果:在实际应用中,将模型应用于新的数据集,评估模型的性能和效率。
实验结果显示,K-近邻算法的应用性能最好,召回率为89.46%。
Apriori算法的应用性能次之,召回率为78.21%。
数学模型的实验验证
数学模型的实验验证为了解决实际问题，数学模型在科学研究和工程应用中起着至关重要的作用。
然而，数学模型的实际效果如何，需要通过实验验证来评估。
本文将探讨数学模型的实验验证方法以及其重要性。
一、数学模型实验验证的方法1. 理论分析法：数学模型通常基于一定的假设和推导，可以通过理论分析进行验证。
通过推导结果与已知理论知识进行对比，评估模型的准确性和适用性。
2. 数值模拟法：数学模型可通过数值计算进行模拟。
利用计算机等工具，将模型转化为数值方法，并进行仿真实验。
通过与实际观测数据对比评估模型的合理性。
3. 实际实验法：数学模型的实验验证也可以通过真实的实验来进行。
根据模型的预测，设计相应的实验方案，进行实际的物理实验。
通过实验结果与模型的预测进行比对，验证其正确性。
二、数学模型实验验证的重要性1. 评估模型的有效性：数学模型实验验证是评估模型的有效性的重要手段。
模型可能存在一定的假设和简化，通过实验验证可以判断模型是否具有足够的准确性和可信度。
2. 优化模型设计：数学模型实验验证可以帮助研究人员发现模型的不足之处，进而针对性地对模型进行改进和优化。
通过实验验证的结果，可以对模型参数进行调整，提高模型的可靠性和适应性。
3. 提高科学研究的可重复性：数学模型实验验证能够确保科学研究的可重复性。
通过公开的实验验证过程和结果，其他研究者可以复现同样的实验并获得相似的结果，进一步验证模型的有效性。
4. 促进实际应用：数学模型实验验证的结果可以为实际应用提供依据。
只有通过实验验证的数学模型才能够在实际工程和实际问题中得到应用，发挥应有的作用。
三、数学模型实验验证的案例以疫情传播模型为例，数学模型可以预测疫情传播的趋势和规律。
通过实验验证，可以评估模型对实际情况的准确性，并提供政策制定的参考依据。
实验验证结果可能需要对模型参数进行调整，进而提高模型的预测能力。
另外，金融领域中的风险管理模型也需要实验验证来评估其有效性。
数学建模实验项目
数学建模实验项⽬数学建模实验指导书数学建模实验项⽬⼀养⽼基⾦问题⼀、实验⽬的与意义：1、练习初等问题的建模过程；2、练习Matlab基本编程命令；⼆、实验要求：3、较能熟练应⽤Matlab基本命令和函数；4、注重问题分析与模型建⽴，了解建模⼩论⽂的写作过程；5、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：（1.必做，2、3选⼀）1.某⼤学青年教师从31岁开始建⽴⾃⼰的养⽼基⾦，他把已有的积蓄10000元也⼀次性地存⼊，已知⽉利率为0.001（以复利计），每⽉存⼊700元，试问当他60岁退休时，他的退休基⾦有多少？⼜若，他退休后每⽉要从银⾏提取1000元，试问多少年后他的基⾦将⽤完？2.贷款助学问题。
3贷款购房问题。
⾃⼰调查设计具体情况数学建模实验项⽬⼆梯⼦问题⼀、实验⽬的与意义：1、进⼀步熟悉数学建模步骤；2、练习Matlab优化⼯具箱函数；3、进⼀步熟悉最优化模型的求解过程。
⼆、实验要求：1、较能熟练应⽤Matlab⼯具箱去求解常规的最优化模型；2、注重问题分析与模型建⽴，熟悉建模⼩论⽂的写作过程；3、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：⼀幢楼房的后⾯是⼀个很⼤的花园。
在花园中紧靠着楼房建有⼀个温室，温室⾼10英尺，延伸进花园7英尺。
清洁⼯要打扫温室上⽅的楼房的窗户。
他只有借助于梯⼦，⼀头放在花园中，⼀头靠在楼房的墙上，攀援上去进⾏⼯作。
他只有⼀架20⽶长的梯⼦，你认为他能否成功？能满⾜要求的梯⼦的最⼩长度是多少？步骤：1．先进⾏问题分析，明确问题；2．建⽴模型，并运⽤Matlab函数求解；3．对结果进⾏分析说明；4．设计程序画出图形，对问题进⾏直观的分析和了解（主要⽤画线函数plot，line）5．写⼀篇建模⼩论⽂。
数学建模实验项⽬三确定肥猪的最佳销售时机⼀、实验⽬的与意义：1、认识微分法的建模过程；2、认识微分⽅程的数值解法。
Matlab数学建模实验报告
数学实验报告实验序号：实验一日期：实验序号：实验二日期：实验序号： 实验三 日期：班级 姓名 学号实验 名称架设电缆的总费用问题背景描述：一条河宽1km ，两岸各有一个城镇A 与B ，A 与B 的直线距离为4km ，今需铺设一条电缆连接A 于B ，已知地下电缆的铺设费用是2万元/km ，水下电缆的修建费用是4万元/km 。
实验目的：通过建立适当的模型，算出如何铺设电缆可以使总花费最少。
数学模型：如图中所示，A-C-D-B 为铺设的电缆路线，我们就讨论a=30度，AE （A 到河岸的距离）=0.5km ，则图中：DG=4-AC cos b -1/tan c ； BG=0.5km AC=AE/sin bCD=EF/sin c=1/sin c BD=BG D 22G则有总的花费为：W=2*（AC+BD ）+4*CD ；我们所要做的就是求最优解。
实验所用软件及版本：Matlab 7.10.0实验序号： 实验四 日期：班级 姓名 学号实验 名称慢跑者与狗问题背景描述：一个慢跑者在平面上沿曲线25y x 22=+以恒定的速度v 从（5,0）起逆时钟方向跑步，一直狗从原点一恒定的速度w ，跑向慢跑者，在运动的过程中狗的运动方向始终指向慢跑者。
实验目的：用matlab 编程讨论不同的v 和w 是的追逐过程。
数学模型：人的坐标为（manx,many ）,狗的坐标为（dogx,dogy ）,则时间t 时刻的人的坐标可以表示为manx=R*cos(v*t/R); many=R*sin(v*t/R);sin θ=| (many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;cos θ=| (manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;则可知在t+dt 时刻狗的坐标可以表示为：dogx=dogx(+/-)w* cos θ*dt; dogy=dogy(+/-)w* sin θ*dt; (如果manx-dogx>0则为正号，反之则为负号)实验所用软件及版本：Matlab 7.10.0实验序号：实验五日期：班级姓名学号两圆的相对滚动实验名称问题背景描述：有一个小圆在大圆内沿着大圆的圆周无滑动的滚动。
数学建模实验报告
《数学建模实验报告》Lingo软件的上机实践应用简单的线性规划与灵敏度分析学号：班级:姓名：日期：2010—7—21数学与计算科学学院一、实验目的：通过对数学建模课的学习，熟悉了matlab和lingo等数学软件的简单应用，了解了用lingo软件解线性规划的算法及灵敏性分析。
此次lingo上机实验又使我更好地理解了lingo程序的输入格式及其使用，增加了操作连贯性，初步掌握了lingo软件的基本用法，会使用lingo计算线性规划题，掌握类似题目的程序设计及数据分析。
二、实验题目（P55课后习题5）：某工厂生产A、2A两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，1如果每天可用于零件装配的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：（1)试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案.（2）对产品A的利润进行灵敏度分析1（3）对装配工序的工时进行灵敏度分析（4)如果工厂试制了A型产品，每件3A产品需装配工时4h,检验工时2h，可获3利润5元，那么该产品是否应投入生产？三、题目分析：总体分析：要解答此题，就要运用已知条件编写出一个线性规划的Lingo 程序，对运行结果进行分析得到所要数据；当然第四问也可另编程序解答.四、 实验过程：(1)符号说明设生产1x 件1A 产品,生产2x 件2A 产品.（2）建立模型目标函数：maxz=61x +42x 约束条件：1） 装配时间：21x +32x <=100 2） 检验时间：41x +22x <=120 3） 非负约束：1x ，2x >=0所以模型为： maxz=61x +42xs.t 。
⎪⎩⎪⎨⎧>=<=+<=+0,1202410032212121x x x x x x（3）模型求解：1）程序model:title 零件生产计划; max=6*x1+4＊x2; 2*x1+3*x2<=100; 4*x1+2＊x2<=120； end附程序图1：2）计算结果Global optimal solution found。
数学建模实验(传染病模型)
实验二：传染病模型1、SI 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。
（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
人口始终保持一个常数，即()K t N ≡。
（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。
2、SIS 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。
（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
人口始终保持一个常数。
即()K t N ≡。
（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。
（3）t 时刻，单位时间内从染病者中治愈的人与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内治愈的人不具有免疫，将再成为易感者。
3、SIR 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点、给出参数、图示模型曲线。
（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
人口始终保持一个常数，即()K t N ≡。
（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。
（3）t 时刻，单位时间内从传染者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γ)(t I 。
求解过程1、SI 模型：由题目条件假设可以得到微分方程：K()()dIK S t I t dtβ=，又因为()()1S t I t +=， 令初始时刻病人的比例为0I ，则有：0()(1()),(0)dII t I t I I dtβ=-= %求平衡点,r 为有效传染率,x 病人比例 syms r xsolve('r*x*(1-x)','x') ans = 0 1 %方程求解syms i r t dsolve('Di=r*i*(1-i)','i(0)=i0','t')ans =1/(1-exp(-r*t)*(-1+i0)/i0) %绘制图形r=0.5,i0=0.01 fplot('1/(1-exp(-r*t)*(-1+i0)/i0)',[0,40]) fplot('1/(1-exp(-0.5*t)*(-1+0.01)/0.01)',[0,40]) function di=isf(t,i)di=0.5*i*(1-i); [t,i]=ode45(@isf,[0 40],[0.01]);plot(t,i)t ♓i♎♓ ♎♦图示4 SI 模型的i~t 曲线 图示5 SI 模型的di/dt~i 曲线2、SIS 模型 根据SI 模型及增加的假设条件，可得：)()()(t KI t I t KS dtdiKγβ-=，即： 0)0(),())(1)((I I t I t I t I dtdi=--=γβ 记 γβσ=， 则方程改写为 )]1([σβ---=i i i dt di%求解方程syms r b i t % b 为有效传染率,r 为治愈率dsolve('Di=b*i*(1-i)-r*i','i(0)=i0','t')ans =(b-r)/(b-exp(-(b-r)*t)*(-b+r+i0*b)/i0/(b-r)*b+exp(-(b-r)*t)*(-b+r +i0*b)/i0/(b-r)*r)%求平衡点syms x %(b=0.5,r=0.2)solve('0.5*x*(1-x)-0.2*x; ')ans =0..60000000000000000000000000000000%绘制图形function di=sisf(t,i)di=0.5*i*(1-i)-0.2*i;[t,i]=ode45(@sisf,[0 40],[0.01]);plot(t,i)t♓t ♓图示6 SIS 模型的i~t 曲线（σ>1） 图示7 SIS 模型的i~t 曲线（σ≤1）fplot('-0.5*x*[x-(1-1/20)]',[0,1]) fplot('-0.5*x*[x-(1-2)]',[ 0,1])i♎♓ ♎♦i♎♓ ♎♦图示8SIS 模型的di/dt~i 曲线（σ>1） 图示9SIS 模型的di/dt~i 曲线（σ≤1） 3、 SIR 模型模型的方程为{00()()(),(0)()(),(0)dIS t I t I t I I dtdSS t I t S S dtβγβ=-==-=function dx=sirf(t,x)dx=zeros(2,1);dx(1)=0.5*x(1)*x(2)-0.2*x(1); %x(1)表示i,x(2)表示s dx(2)=-0.5*x(1)*x(2);[t,x]=ode45(@sirf,[0 50],[0.01 0.99]);plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1)),grid00.20.40.60.81s图示10 SIR模型的图形)(),(tStI图示11 SIR模型的相轨线备注：由于Matlab与Word连接不好，所绘制的图形上标的字符在Word中看不清楚。
自动控制原理 实验一控制系统的数学模型
课程名称自动控制原理
实验序号实验一
实验项目控制系统的数学模型
实验地点
实验学时 2 实验类型操作性指导教师实验员
专业 __________ 班级
学号姓名
年月日
二、实验原理与内容
在MA TLAB 命令窗口上，以命令的方式建立系统的传递函数。
在MATLAB 下，系统的数学模型有三种描述方式，此实验为多项式模型。
三、实验软硬件环境
安装有maltable软件的电脑
四、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）
实验步骤与数据记录：
1.开机执行MA TLAB程序，进入MA TLAB命令窗口：“Command window”。
2.建立简单的数据模型：
编写指令在命令窗口中显示如下传递函数
输入的指令和运行的结果：
输入的指令和运行的结果：
输入的指令和运行的结果：
五、测试/调试及实验结果分析
1、在下面函数中，分子分母多项式需由conv()函数实验，且一次只能实现两个多项式的卷积。
同时有多个多项式时，使用嵌套模式，多次使用conv（）函数
2、在反馈系统中，可以利用feekback()函数或者如下函数计算闭环传递函数。
六、实验结论与体会
通过实验，我掌握了MATLAB建立控制系统数学模型的命令和模型相互转换的方法，掌握了使用函数命令建立系统数学模型，完成了实验的要求，这次的学习为今后的深入学习打下基础。
年月日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模实验
1. 贷款问题
（1）①根据已知条件建立数学模型
设为第k A 个月的欠款额，k 为月利率，x 为每月的还款额。
则1(1),1,2,,k k A A r x k N -=+-=
（1）
其中N 为贷款总月数，0A 为最初的贷款额。
②模型求解
由式（1）得到第1个月的欠款额是：
210(1)A A r x =+- 第2个月的欠款额是：
22110(1)(1)[(1)1]A A r x A r x r =+-=+-++ 第k 个月的欠款额是：
1(1)k k A A r x -=+- 1
0(1)[(1)(1)1]
k k A r x r
r -=+-+++++ 0(1)1
(1)(1)1k k
r A r x
r +-=+-+- 因此每个月的还款额为：
0(1)1
(1)1k k
A r r x r +-=+- （2） 小王夫妇20年还清贷款，则有2400A =，240k =，0.6%r =，0200000A = 将其代入式（2）得：
0(1)1(1)1
k k
A r r x r +-=+- 2402402000000.006(10.006)1(10.006)1⨯⨯+-=+-
=1574.699（元）
即小王夫妇每月还款1574.70元，20年一共还款1574.70240377928.00⨯=元，
得到共计利息为：
0(1)1
(1)1
k k
A r r x r +-=+- 180180173034.900.008(10.008)1
(10.008)1⨯⨯+-=
+- =1817.329（元）
即小王夫妇每月还款1817.329元。
（4）若小王夫妇不请借贷公司还款，由第一步已知还款总额为377928.0元。
若小王夫妇请借贷公司帮助还款，则提前三年还完，即为17年还完贷款 每半个月付款是原来付款的一半，但是需要付两次，每个月还款额不变。
每次还款额：1574.6990.5787.350⨯=（元） 总的还款次数：2042408⨯=
请借贷公司的情况下付给借贷公司的佣金为：
20000010%20000⨯=（元）
所以，通过借贷公司还款的总的还款额：
787.35040820000341238.8⨯+=（元）
相比之下，委托借贷公司可以节省377928.0-341238.8＝36689.2元，所以小王夫妇可以考虑委托借贷公司还款。
2. 冷却定律与破案
首先，牛顿冷却定律为温度为()T t 的物体在温度0T 的环境中冷却的速度与温度差0()T t T -成正比，用此定律建立相应的微分方程模型为：
0()
(())dT t k T t T dt
=- k 为比例常数。
（3） 求解微分方程（3）得到：
0()kt T t T Ce =+，
C 为常数。
（4） 根据已知条件，010T C ︒=，将警方晨6时到达现场计为0时刻，则(0)26T C ︒=,则过了两个小时后，晨8时为(2)18T C ︒
=，将已知条件代入式（4），求解方程，得到：
226101810k k C C Ce C C Ce ︒︒︒︒⎧=+⎨=+⎩
解得1611ln 0.34722
C k =⎧
⎪
⎨=≈-⎪⎩ 可得：0.347T()1016t
t C e
︒-=+ (5) 设该女子遇害时间为t ，()37T t C ︒=，代入上式(5)可得 1.507t =-，0t =时刻为晨6时，则遇害时间为6 1.507 4.493-=≈4时30分。
3. 锻炼想象力、洞察力和判断力的问题
（1）由题意知，假设()F t 表示此人第一天在t 时刻离山下的路程，()G t 表示此人第二天在t 时刻离山下的路程，假设山顶到山下的路程为S ，则由题意可知：(8)0(17)F F
S ==，；(8)(17)0G S G ==，；令()()
(H t F t G t
=
-;则(8)H S =-,(17)H S =；又由于()H t 为连续函数，所以由连续函数的零点定理可
知：在[8,17]t =中间，至少存在一点t 使()0H t =；也即()()0F t G t -=；即
()()F t G t =,即可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
（2）假定甲乙两站在任何时刻都可能发车，并满足均匀分布，同时假定某人随机时刻到达丙站也满足均匀分布。
根据题意，100天中有90天到达甲站，
10天到达乙站，即坐乙站发的车的概率为甲站的九倍，可以理解为从乙站发车到甲站经过丙站的时刻要比另一个早1分钟，即从甲站出发到达丙处的第i 辆车，总比从乙站出发到达丙处的第i 辆车提前9分钟。
那么在发车安排时，乙站发来的车到达丙站后1分钟，甲站发来的车达到丙站。
这样的安排下，某人将有9分钟的时间能等到乙站发来的车，而只有1分钟的时间等到甲站发来的车。
（3）假设：人步行速度与汽车行驶均为常数，分别为1V 和2V ，家离火车站的距离为L ，张先生的妻子每天往返车站的时间为T 。
建模：2V T =2L ； 2V （T -10）=L ； 解得20T =
结果：妻子每天5:50开车去车站接张先生，6:00到车站，这天妻子5:55开到半路接到张先生回家，因此，张先生走路的时间为25分钟。
（4）a 、当男孩女孩回到家中时，小狗奔波了3公里。
由题意可知，男孩和女孩同时回到家中，且经过时间都为半小时，而在这半小时之内，小狗一直在不停地奔跑，小狗的速度为每小时6公里，所以小狗最后所奔跑的路程为35.06=⨯公里。
b 、男孩女孩到达学校时小狗的位置无法确定，因为设想放学时小狗从
任何位置起跑，都会与男孩女孩同时到家。
之所以出现位置不定的结果，是由于放学时小狗初始跑动的方向无法确定。
4.考试作弊情况调查
根据题意，应该将此题归类为敏感性问题的结果调查。
问题 1：你是即将毕业的大四学生吗？ 问题 2：你曾经在考试中做过弊吗？
设学生回答“是”的概率为π，对问题1回答“是”的概率为1π；对于问题2回答“是”的概率为2π；而学生选择回答问题1的概率是p 。
因此，只需求出
2π即可。
已知在参与这项实验的35名学生中，有20名大四学生。
实验统计结果表明，有18名学生回答“是”，17名学生回答“否”。
因此毕业的大四学生占的比例为
2035，即12035π=，回答“是”的概率为1835，即1835
π=。
得到：
12(1)p p πππ=+-
1
2(1)
p p πππ-=-
（6）
由题意可得：
1
2p =
125=0.4572=45.72%
p πππ将，，代入（）式得
因此利用上面的信息估计的该班的任何一名学生在过去的考试中从未作弊的概率为1-45.72%=54.28%
加分实验（公平投票问题）
例如一共有n 个评委，每一为评委打分i x 分，甲单位的评委回避后该项成果平均分为
1
1
11
n i
i x
f n -==
-∑
若果甲单位评委参加的话平均分为1
2n
i
i x
f n
==
∑
假定甲单位评委参评的话可定会给最高分，那么肯定21f f >，所以甲的抱怨有一定道理。
所以应该对上述两种方案进行折中。
选手得分的函数应满足 （1） ()i f x 为i x 的单调增函数 （2） 12()()()i i i f x f x f x <<
可以用f 1和f 2的几何平均值
f x ()
i。