华南理工大学 工商管理学院 运筹学 勘误 (3)

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7百度文库 P48顶部
表 2-25 采用字典序摄动法求解例2-13的单纯形表
������������
403000 b
CB XB ������1 ������2 ������3 ������4 ������5 ������6
...
8. P54顶部,Reported by: 黄浩锋(管三,10月22日)
1) 初始基变量组合XB = (������4, ������5)������
4. P44顶部第3段
第二阶段:去掉第一阶段所得最优解表中的人工变量部分,作为原始问题的初始基本可行解,求解原始 问题的最优解。
5. P45顶部,表2-18,Reported by: 黄浩锋(管三,10月22日,数字错误),李运鸿(管三,10月27日, 数字错误),孙书珺(管三,10月30日,关于入基变量的箭头)

1 4

1 2
⎞ ⎠
(︃ )︃ 320
=
(︃ )︃ 30
1 100
20
10. P69底部 例 3-4 已知线性规划问题
的...
max ������ = 3������1 + 4������2 + 2������3 + 5������4 + ������5 s.t. ������1 + 3������2 + 2������3 + 3������4 + ������5 6 4������1+ 6������2 + 5������3 + 7������4 + ������5 15
=
⎛1
4


1 4

1 2
⎞ ⎠,





量������3
,
������4
,
������5的





1
为:���¯���3
=

3 4
,
���¯���4
=

1 4
,
���¯���5
=

3 2
,所有的���¯���������
为负,所以当前解就是最优解。
下面求最优解的值,由
⎛1
XB = ¯b =B −1b = ⎝ 4
I
《运筹学》―――华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材 II
勘误
10月28日
1. P22底部,Reported by: 陈紫莹(管二,10月22日)
定义 2.1 (基(The Basis)、基变量(Basic Variables)和非基变量(Non-Basic Variables) ) 如 果B是 系 数 矩 阵A中 的������个 线 性 无 关 的 列 向 量 所 组 成 的 子 矩 阵 , 则 称B 为 线 性 规 划 问 题 的 一 个 基(又 称 为 基 矩 阵), 与 之 对 应 的 变量向量XB 称为基向量(或基变量组合),其中的各个变量称为基变量;A中剩余的������ − ������个列向量所组成 的子矩阵为N ,与之对应的变量向量XN 称为非基向量(或非基向量组合),其中的各个变量为非基变量。
《运筹学》―――华南理工大学工商管理学院本科精品课程教材
表2-20中出现了基变量为0的现象(������5 = 0),此解为退化解。继续求解,������2入基,������5出基,但是最小比 值为0,由最小比值的数学意义可知,在下一个基本可行解中������2的值不能增加到正值,仍然为零,因此新的目 标函数值也不能得到优化(新的������3值仍然为16)...
������������ 0, ������ = 1, 2, 3, 4, 5
11. P70中部
在原问题和对偶问题中各自引入松弛向量和剩余向量将问题标准化,有
原问题 max ������ = 3������1 + 4������2 + 2������3 + 5������4 + ������5
s.t. ������1 + 3������2 + 2������3 + 3������4 + ������5 + ������1
表 2-18 例2-12第二阶段题单纯形表求解
������������
3 −2 −1 0 0 b
CB XB ������1 ������2 ������3 ������4 ������5
0 ������4 [3] 0 0 1 −2 12→
−2 ������2 0 1 0 0 −1
1
−1 ������3 −2 0 1 0 0
运筹学试用教材
勘误表
2013 年 12 月 23 日版
整理人:庄东 dzhuang@scut.edu.cn
勘误
目录
10月28日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 10月30日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 11月3日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 11月13日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 11月18日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 11月20日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 11月25日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 11月27日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 12月16日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 12月18日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 12月24日 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 提交勘误的方式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
表 3-3 引例原问题初始表及对照关系
原问题变量
原松弛变量
������1
������2
������3
������4
������5
0 ������4 8
4
5
0 ������5 2
2
1
检验数 5
4
2
1
0 320
0
1 100
0
0 Z=0
对偶问题等剩余变量 对偶问题变量
������3
������4
������5





为min{
4 1
,
−,
6 3
}
=
6 3
=
2, 此 最 小 比 值2出 现 在 第3个 约 束 方 程 中 。 这 意 味 着 当������1 增
大2时,...
3. P39中部,Reported by: 黄浩锋(管三,10月22日)
判定定理 2.6 对 于 最 小 值 线 性 规 划 问 题 的 一 个 基 本 可 行 解 , 如 果 最 小 比 值 准 则 失 效(即 , 某 个 非 基 变 量������������有负的检验数,但是������������在当前典则形式所有约束方程中的系数全部小于或等于0,亦即���¯���������><0, ∃������������ ∈ XN 且������������������ 0, ∀������ = 1, · · · , ������),则该线性规划问题有无界解(无最优解)。
=6
2
勘误
4������1+ 6������2 + 5������3 + 7������4 + ������5
+ ������2 = 15
������������ 0, ������������ 0, ������ = 1, 2, 3, 4, 5; ������ = 1, 2
12. P71中部,表3-3
2. P31中上部
第2次迭代
选择入基变量:取唯一有正检验数的非基变量������1为入基变量
选 择 出 基 变 量 : 典 式(2-22)中 , 右 端 常 数 向 量 为(4, 6, 6)������ , 入 基 变 量������1在 约 束 矩 阵 中 的 系 数 列 向 量
为(1,
0,
3)������
������1
������2
13. P72顶部,表3-5和表3-6的标题
5 ������1 4 ������2 检验数
表 3-5 引例原问题的最单纯形优表
原问题变量
原问题松弛变量
������1
������2
������3
1
0
3 4
0
1

1 4
0
0

3 4
对偶问题等剩余变量
������4
������5
1
���¯���������
1↑ 0 0 0 −2 ������=−3
3
������1
1
0
0
1 3

2 3
4
−2 ������2 0 1 0 0 −1
1
−1 ������3
0
0
1
2 3

4 3
9
���¯���������
0
0
0

1 3

4 3
������ =1
6. P46中部,Reported by: 黄浩锋(管三,10月22日) 1
(︃ )︃
此时有B = (p4, p5) =
1 0
0 1
= B −1,根据...
9. P55顶部,Reported by: 黄浩锋(管三,10月22日)
3) 基变量组合XB = (������1, ������2)������
(︃ 8
已知B = (p1, p2) = 2
)︃ 4 ,计算得,B −1 2
1 4

1 2

1 4
1

1 4

3 2
对偶问题变量
������3
������4
������5
������1
������2
30 20 Z=230
表 3-6 引例对偶问题的最优单纯形表
14. P99底部
解:1) 决策变量:定义0-1变量������������������(������, ������ = 1, · · · , 45)为决策变量,且令
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