四年级奥数训练第22讲计数综合一
小学奥数计数问题练习与答案【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数计数问题练习与答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：整体法经典练习题】经典例题展⽰1：有⼀类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字⽐左右两个数字⼤，⼗位数字也⽐左右两个数字⼤；另有⼀类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字⽐左右两个数字⼩，⼗位数字也⽐左右两个数字⼩。
请问符合要求的数M和W，哪⼀类的个数多？多多少？ 经典例题展⽰2：游乐园的门票1元1张，每⼈限购1张。
现在有10个⼩朋友排队购票，其中5个⼩朋友只有1元的钞票，另外5个⼩朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。
问有多少种排队⽅法,使售票员总能找得开零钱?【第⼆篇：递推⽅法的概述及解题技巧】在不少计数问题中，要很快求出结果是⽐较困难的，有时可先从简单情况⼊⼿，然后从某⼀种特殊情况逐渐推出与以后⽐较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的⽅法叫递推⽅法。
线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上⼀共有多少条不同的线段？ 分析与解答：从简单情况研究起： AB上共有2个点，有线段：1条 AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条） ⼀般地，AB上共有n个点，有线段： 1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2 即：线段数＝点数×（点数－1）÷2【第三篇：计数习题标数法和加法原理的综合应⽤】★★★★）有20个相同的棋⼦，⼀个⼈分若⼲次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋⼦数不是3或4的倍数，有（）种不同的⽅法取完这堆棋⼦. 【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成⼀串，⽤标号法把所有的⽅法数写出来： 考点说明：本题主要考察学⽣对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使⽤，难度⼀般，只要发现了题⽬中的限制条件，写出符合条件的剩余棋⼦数，然后进⾏递推就可以了。
2018四年级奥数.计数综合.排列(B级).学生版
排列1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．知识结构一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元一般地，从n个不同的元素中取出m(m n素中取出m个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n个不同的元素中取出m(m n≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做m n P．根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成：步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的(1n-)种方法；n-)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1……步骤m：从剩下的[(1)]n m--个元素中任取一个元素排在第m个位置，有11（）(种)--=-+n m n m方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+ （）（）（），即121m n P n n n n m =---+ （）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅ （）（）．表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅ （）（） ．重难点（1）捆绑法.（2）插空法.例题精讲【例1】计算：⑴25P ；⑵4377P P -．欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】计算：⑴23P ；⑵32610P P -．【例2】幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？【巩固】幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？【例3】用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？【例4】6名小朋友、、、、、A B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？A B C D E F站成一排，若，若、A B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？【巩固】4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？【例5】某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？【巩固】学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？【例6】书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？【例7】8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？【巩固】5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？【例8】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？【巩固】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？【例9】甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【巩固】甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【例10】用2345，，，排成四位数：（1）共有多少个四位数？（2）无重复数字的四位数有多少个？（3）无重复数字的四位偶数有多少个？（4）2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个？（5）2在千位上的无重复数字的四位数有多少个？（6）5不在十位、个位上的无重复数字的四位数有多少个？【巩固】用数字012345，，，，，组成没有重复数字的正整数．⑴能组成多少个五位数？⑵能组成多少个正整数？⑶能组成多少个六位奇数？⑷能组成我少个能被25整除的四位数？⑸能组成多少个比201345大的数？⑹求三位数的和．课堂检测【随练1】10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？【随练2】将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？【随练3】a，b，c，d，e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？家庭作业【作业1】班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？【作业2】由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？【作业3】用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？【作业4】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？【作业5】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?【作业6】书架上有3本故事书，2本作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴如果同类的书不分开，一共有多少种排法？⑵如果同类的书可以分开，一共有多种排法？【作业7】由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴四位数有多少个？⑵四位数奇数有多少个？⑶四位数偶数有多少个？⑷整数有多少个？⑸是5的倍数的三位数有多少个？⑹是25的倍数的四位数有多少个？⑺大于5860的四位数有多少个？⑻小于5860的四位数有多少个？⑼由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？⑽由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题, 复杂的数表规律问题.数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式. 表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、…… 第一列、第二列、第三列、……请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的.1 23 4 56 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 241 23 4 5612 11 10 9 8 7 13 14 15 16 17 18 24 23 22 21 20 19今天我们来学习更为 一般地，在长方形数 从左到右竖行依次为O广我找 巻爸可一下寂叔！密码到底 咼什么IP"笊游最点令妞的那n 旬话去、 有文章！ ’东有十三IT 最东边第门个 致，“甫有百望山”杲雨边第wo 丫数. ■#•+»"是西边第1Q 个輕「北有 4达峻”超北边第呂个數，/f 戋包亠时出石r、臭箱札惊先*»吓 宝箱护-墙.囲jj几年前，翼 英和善爸、小高 到香山寻宝.走 «走着，fem 竄一个宝霜……kg 部不盘 道啊？密码野* 二我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期•实际上，数表中的数也构成一个数列•但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列.我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：1. 找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；2. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；3. 找到这个数所在的行或列.如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑：1. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；2. 找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；3. 求出这个数具体是多少.律排列，请问：140这个数在第几行第几列？第11 行第6列是多少？「分析」首先要观察找到数表中的数列是什么.7个数一行，即一周期，求140在第几行第几列，即求140是第几个周期的第几个数•思考一下，能直接用140 7来计算吗？练习1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，问：100这个数在第几行第几列？第21行第3列是多少?如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的， 请问：300这个数在第几行第几列？第 3行第20列 是多少？ 「分析」数表中的数列是3，6，9, 12,…， 要求300在第几行第几列，要先求出300是 第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数.如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问:350这个数在第几行第几列？第 71行第2列是多少？例题3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： (1) 81在第几行、第几列？(2 )第51行第2列是多少？「分析」9个数一周期，每周期占了两行，那么第 51行第这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第 几个数呢？如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问: (1) 100在第几行、第几列？ (2 )第40行第4列是多少？例题4如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：96这个数在第几行第几列？第20行第3列是多少？「分析」两行10个数一周期，96是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？练习4如表所示，把从1开始连续的自然数按照一定规律排列，请问：157这个数在第几行第几列？第3行第22列是多少?如图，表格中的数是按一定规第1列第2列第3列第4列第5列第6列律排列的，第1行2468请问: 第2行16141210（1）102在第几行、第几列？第3行1820222432302826（2）第20行第3列的数是多少？第4行34「分析」两行8个数一周期，第5行102是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢?「分析」几个数一周期呢？是数列中的第几个数？在哪一个周期中呢？第2行第40列是第几个周期中的第几个数呢?随机数表法随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的.随机数表在实际生活中具有重大的意义. 随机数表法就是利用随机数表抽取样本的方法.比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备此类事件•随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多.举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，用随机数表法抽取样本.第一步：将95户居民家庭编号，即01~95 ;第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序•假定从第一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右；第三部：依次抽出号码分别是86、36、96、47、36、61、46、99、69、81 .其中96和99不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数62、74 .由此生成的10个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74.编码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象.采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较强的科学性.作业1. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：(1)66在第几行，第几列？(2)第33行第4列的数是多少？2. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问:（1）91在第几行，第几列？3. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问:（1）第4行第100列的数是多少？4. 如表所示，将从2开始连续的偶数按某种规律填入方格表中，请问:（1）196在第几行，第几列？5. 如左下表所示，数阵中的数是按一定规律排列的，请问:（1）97在第几行第几列？（2）第18行第4列的数是多少？第1列第2列第3列第4列第5列第6列345第1行12678910第2行131415第3行11121617181920第4仃L第5行21L第二十二讲数表规律计算1. 例题1答案：第10 行第7列；152详解：（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，70 7 10 ，即是第10个周期的最后一个数，在第10 行第7 列；（2）一行7 个数一周期，第11 行第 6 列是第11 个周期的第 6 个数，即整个数列中的第10 7 6 76 个数，即为76 2 152 ．2. 例题2答案：第 4 行第25 列；237详解：（1）一列 4 个数一周期，300 是整个数列中的第100 个数，100 4 25 ，即是第25 个周期的最后一个数，在第 4 行第25 列；（2）一列 4 个数一周期，第 3 行第20 列是第20 个周期的第 3 个数，即整个数列中的第19 4 3 79 个数，即为79 3 237 ．3. 例题3答案：第18 行第6列；227详解：（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，81 9 9 ，即是第9 个周期的最后一个数，在第18 行第6列；（2）两行9 个数一周期，第51 行第 2 列是第26 个周期的第 2 个数，即整个数列中的第25 9 2 227 个数，即为227．4. 例题4答案：第10 行第3列；196详解：（1）两行10 个数一周期，96 是整个数列中的第48 个数，48 10 4L L 8 ，即是第 5 个周期的第8 个数，在第10行第 3 列；（2）两行10 个数一周期，第20 行第 3 列是第10 个周期的第8 个数，即整个数列中的第10 10 2 98 个数，即为98 2 196．5. 例题5答案：第13 行第5列；156详解：（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，51 8 6L L 3，即是第7个周期的第 3 个数，在第13 行第 5 列；（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第9 8 6 78 个数，即为78 2 156 ．6. 例题6答案：第 1 行第34 列；238详解：（1）三列 9 个数一周期， 200 是整个数列中的第 100 个数， 100 期的第 1 个数，在第 1 行第 34 列；（ 2）三列 9 个数一周期，第 2 行第 40 列是第 14 个周期的第 13 9 2 119个数，即为 119 2 238 ．7. 练习 1答案：第 10 行第 5列； 206 简答：（1）一行 5个数一周期， 100是整个数列中的第 50个数， 50 5 一个数，在第 10 行第 5列；（ 2）一行 5 个数一周期，第 21 行第 3 列是第 21 个周期的第 20 5 3 103个数，即为 103 2 206 ．8. 练习 2答案：第 14 行第 5列； 1760 简答：（1）一行 5个数一周期， 350是整个数列中的第 70个数， 70 5 一个数，在第 14 行第 5列；（ 2）一行 5 个数一周期，第 71 行第 2 列是第 71 个周期的第 70 5 2 352 个数，即为 352 5 1760 ．9. 练习 3答案：第 34 行第 2列； 119 简答：（1）两行 6个数一周期， 100是整个数列中的第 100个数， 100 期的第 4个数，在第 34行第 2列；（ 2）两行 6 个数一周期，第 40 行第 4 列是第 20 个周期的第 20 6 1 119 个数，即为 119．10. 练习 4答案：第 4 行第 40 列；86 简答：（1）两列 8 个数一周期， 157 是整个数列中的第 157 个数， 157 期的第 5 个数，在第 4 行第 40 列；（ 2）两列 8 个数一周期，第 3 行第 22 列是第 11 个周期的第 11 8 2 86 个数，即为 86．11. 作业 1答案：第 14 行第 1列； 164 简答：1）一行 5个数一周期， 66是整个数列中的第 66个数， 66 5 13LL 1，即是第 14个周期的 第 1 个数，在第 14 行第 1 列；9 11L L 1 ，即是第 12 个周 2 个数，即整个数列中的第10 ，即是第 10 个周期的最后3 个数，即整个数列中的第 14 ，即是第 14 个周期的最后2 个数，即整个数列中的第 6 16L L 4 ，即是第 17 个周 5 个数，即整个数列中的第8 19L L 5 ，即是第 20 个周6 个数，即整个数列中的第（2）一行 5 个数一周期，第33 行第 4 列是第33 个周期的第 4 个数，即整个数列中的第32 5 4 164 个数，即为164．12. 作业2答案：第 3 行第23 列；175简答：（1）一列 4 个数一周期，91 是整个数列中的第91 个数，91 4 22L L 3 ，即是第23 个周期的第 3 个数，在第 3 行第23 列；（2）一列 4 个数一周期，第 3 行第44 列是第44 个周期的第 3 个数，即整个数列中的第43 4 3 175 个数，即为175．13. 作业3答案：497；第5行第15 列简答：（1）两列10 个数一周期，第 4 行第100 列是第50 个周期的第7 个数，即整个数列中的第49 10 7 497 个数，即为497；（2）两列10 个数一周期，75 是整个数列中的第75 个数，75 10 7L L 5 ，即是第8 个周期的第 5 个数，在第 5 行第15 列．14. 作业4答案：第 3 行第20 列；594简答：（1）两列10个数一周期，196是整个数列中的第98个数，98 10 9L L 8，即是第10个周期的第8 个数，在第 3 行第20 列；（2）两列10 个数一周期，第 4 行第60 列是第30 个周期的第7 个数，即整个数列中的第29 107 297 个数，即为297 2 594．15. 作业5答案：第20 行第2列；89简答：（1）两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数，97 10 9LL 7，即是第10个周期的第7 个数，在第20行第2列；（2）两行10 个数一周期，第18 行第 4 列是第9 个周期的第9 个数，即整个数列中的第8 10 9 89 个数，即为89．。
【详解】四年级上第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算1.例题1答案：第10行第7列；152详解：（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，70710÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第7列；（2）一行7个数一周期，第11行第6列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯=．107676⨯+=个数，即为7621522.例题2答案：第4行第25列；237详解：÷=，即是第25个周期的（1）一列4个数一周期，300是整个数列中的第100个数，100425最后一个数，在第4行第25列；（2）一列4个数一周期，第3行第20列是第20个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为7932371943793.例题3答案：第18行第6列；227详解：（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，8199÷=，即是第9个周期的最后一个数，在第18行第6列；（2）两行9个数一周期，第51行第2列是第26个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为227．25922274.例题4答案：第10行第3列；196详解：÷=，即是第5个周期（1）两行10个数一周期，96是整个数列中的第48个数，481048的第8个数，在第10行第3列；（2）两行10个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第8个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为982196⨯=．10102985.例题5答案：第13行第5列；156详解：÷=，即是第7个周期的（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，51863第3个数，在第13行第5列；⨯+=（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第98678⨯=．个数，即为7821566.例题6答案：第1行第34列；238详解：（1）三列9个数一周期，200是整个数列中的第100个数，1009111÷=，即是第12个周期的第1个数，在第1行第34列；（2）三列9个数一周期，第2行第40列是第14个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为119223813921197.练习1答案：第10行第5列；206简答：（1）一行5个数一周期，100是整个数列中的第50个数，50510÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第5列；（2）一行5个数一周期，第21行第3列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为103220620531038.练习2答案：第14行第5列；1760简答：÷=，即是第14个周期的最后（1）一行5个数一周期，350是整个数列中的第70个数，70514一个数，在第14行第5列；（2）一行5个数一周期，第71行第2列是第71个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．7052352⨯+=个数，即为352517609.练习3答案：第34行第2列；119简答：÷=，即是第17个周（1）两行6个数一周期，100是整个数列中的第100个数，1006164期的第4个数，在第34行第2列；（2）两行6个数一周期，第40行第4列是第20个周期的第5个数，即整个数列中的第2061119⨯-=个数，即为119．10.练习4答案：第4行第40列；86简答：÷=，即是第20个周（1）两列8个数一周期，157是整个数列中的第157个数，1578195期的第5个数，在第4行第40列；（2）两列8个数一周期，第3行第22列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为86．11828611.作业1答案：第14行第1列；164简答：÷=，即是第14个周期的（1）一行5个数一周期，66是整个数列中的第66个数，665131第1个数，在第14行第1列；（2）一行5个数一周期，第33行第4列是第33个周期的第4个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为164．325416412.作业2答案：第3行第23列；175简答：（1）一列4个数一周期，91是整个数列中的第91个数，914223÷=，即是第23个周期的第3个数，在第3行第23列；（2）一列4个数一周期，第3行第44列是第44个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为175．434317513.作业3答案：497；第5行第15列简答：（1）两列10个数一周期，第4行第100列是第50个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为497；49107497÷=，即是第8个周期（2）两列10个数一周期，75是整个数列中的第75个数，751075的第5个数，在第5行第15列．14.作业4答案：第3行第20列；594简答：÷=，即是第10个周期（1）两列10个数一周期，196是整个数列中的第98个数，981098的第8个数，在第3行第20列；（2）两列10个数一周期，第4行第60列是第30个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为29725942910729715.作业5答案：第20行第2列；89简答：÷=，即是第10个周期（1）两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数，971097的第7个数，在第20行第2列；（2）两行10个数一周期，第18行第4列是第9个周期的第9个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为89．810989。
四年级奥数.计数综合.几何计数
几何计数知识结构一、公式计算法几何计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的个数，也包括数立体图形的个数。
图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。
三年级学习的线段、长方形和正方形的计数就属于公式计算法。
（1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是（n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1（2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是（1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）（3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。
二、对应法将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．重难点（1）分类数图形。
（2）对应法数图形。
例题精讲一、分类数图形【例 1】下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？【巩固】如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?【例 2】图中有______个正方形．【巩固】数一数：图中共有________ 个正方形。
【例 3】 右图中三角形共有 个．【巩固】 数一数图中有_______个三角形．【例 4】 图中共有多少个三角形？CB A【巩固】 下图是由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。
【例 5】 如图，每个小正方形的面积都是l 平方厘米。
则在此图中最多可以画出__________个面积是4平方厘米的格点正方形(顶点都在图中交叉点上的正方形)。
22课四年级下册练习题
22课四年级下册练习题四年级下册的练习题通常涵盖了多个学科，这里我将提供一些数学、语文和英语的练习题样例，以供参考。
数学练习题1. 加减法计算题：- 计算下列各题：- 38 + 47- 89 - 36- 52 + 33 - 172. 乘除法计算题：- 计算下列各题：- 12 × 4- 81 ÷ 9- 36 ÷ 63. 应用题：- 一个班级有40名学生，每名学生需要2本练习册，一共需要多少本练习册？4. 几何题：- 如果一个正方形的边长是5厘米，它的周长是多少厘米？5. 分数题：- 一个苹果分成4份，小明吃了1份，他吃了整个苹果的几分之几？语文练习题1. 词语填空题：- 他（）地跑向了终点。
- 春天，万物（）。
2. 句子改写：- 原句：小明在公园里玩。
- 改写为：在公园里，小明玩得很开心。
3. 阅读理解：- 阅读下面的短文，回答问题：- 小明的爸爸是一名医生，他经常工作到很晚才回家。
小明很敬佩他的爸爸，因为他觉得医生是一份很伟大的职业。
- 问题：小明为什么敬佩他的爸爸？4. 作文题：- 以“我的梦想”为题，写一篇不少于300字的作文。
英语练习题1. 单词拼写：- 根据下列中文，写出对应的英文单词：- 学校（）- 朋友（）- 老师（）2. 语法填空：- 用括号内所给词的适当形式填空：- I （am/is）a student.- She （like/likes）reading books.3. 阅读理解：- 阅读下面的短文，回答问题：- My name is Tom. I have a dog. Its name is Spot. Spot is very friendly.- 问题：What is Tom's dog's name?4. 翻译题：- 将下列句子从英文翻译成中文：- Can you help me with my homework?5. 写作题：- 写一篇关于你的宠物的短文，不少于50个单词。
第22讲 计数综合一-完整版
第22讲计数综合一内容概述巩固以前学过的各种方法，综合应用分类与分布思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排除法、捆绑法、插空法解决排队问题。
典型问题兴趣篇1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．如果从中取出一些钞票（至少取1张），一共可能凑出多少种不同的总钱数？答案：23种解析：方法一：钞票总数并不多，可以直接使用字典排序法枚举，总共有23种不同的钱数，方法二：只取1元的，可能的钱数有1、2、3元；如果取一张5元的，再取1元的，那么可能的钱数有5、6、7、8元；如果不取5元，而取一张10元的，再取1元的，可能的钱数有10、11、12、11元；……因为1元的很少，可以根据10元和5元的选取情况来分段考虑，这两种钞票可以凑成5、10、15、20、25这些钱数，共有5类，加上1元的，每类可以有4种不同的钱数．但还有一类是只选1元的，共3种，所以，总共不同的钱数有3+4×5=23种．方法三：因为1元的共3张，不可能凑成5元；1元、5元的共8元，不可能凑成10元，故可用乘法原理．①取10元的，有3种取法（不取也算作一种）；②取5元的，有2种取法；③取1元的，有4种取法．但是要注意，一张钞票都不取并不符合要求．所以用乘法原理，得总共的取法有3×2×4-1= 23（种）．对应的钱数就有23种．2．一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码，这本书一共有多少页？答案：697页解析：按照数的位数来进行分类：①一位数从1到9，有9个数？共有1×9=9个数字；②两位数从10到99，有99-10+1=90个数，2×90=180个数字；③三位数从100到999，有999-100+1= 900个数，共有3×900—2700个数字，此时，已经有9+180+2700=2889个数字了，比题目给出的1983还大，所以，这太书的页码肯定是个三位数．每个三位数有3个数字，所以，本书一共有(1983 -9 - 180)÷3=598个三位数的页码．100是第一个三位数的页码，所以第598个三位数页码是100+598 -1=697，所以这本书一共有697页。
四年级奥林匹克数学基础资料库 第22讲 还原问题(一)
第22讲还原问题（一）有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。
我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题，今天我们来学习更为复杂的数表规律问题．数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式．一般地，在长方形数表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、……从左到右竖行依次为第一列、第二列、第三列、……请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的．我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期．实际上，数表中的数也构成一个数列．但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列．我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：1. 找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；2. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；3. 找到这个数所在的行或列．如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑：1. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；2. 找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；3. 求出这个数具体是多少．例题1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：140这个数在第几行第几列？第11行第6列是多少？「分析」首先要观察找到数表中的数列是什么．7个数一行，即一周期，求140在第几行第几列，即求140是第几个周期的第几个数．思考一下，能直接用1407 来计算吗？练习1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：100这个数在第几行第几列？第21行第3列是多少？如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问：300这个数在第几行第几列？第3行第20列是多少？「分析」数表中的数列是3，6，9，12，…，要求300在第几行第几列，要先求出300是第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数．练习2如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问：350这个数在第几行第几列？第71行第2列是多少？例题3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： （1）81在第几行、第几列？（2）第51行第2列是多少？「分析」9个数一周期，每周期占了两行，那么第51行第2列这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第几个数呢？练习3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： （1）100在第几行、第几列？ （2）第40行第4列是多少？如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：96这个数在第几行第几列？第20行第3列是多少？「分析」两行10个数一周期，96是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？ 练习4如表所示，把从1开始连续的自然数按照一定规律排列，请问：157这个数在第几行第几列？第3行第22列是多少？ 例题5如图，表格中的数是按一定规律排列的， 请问：（1）102在第几行、第几列？ （2）第20行第3列的数是多少？「分析」两行8个数一周期，102是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？ 例题6如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：200这个数在第几行第几列？第2行第40列是多少？「分析」几个数一周期呢？200是数列中的第几个数？在哪一个周期中呢？第2行第40列是第几个周期中的第几个数呢？第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列第1行2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行1820 22 24第4行32 30 28 26第5行 34 ……课堂内外随机数表法随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的．随机数表在实际生活中具有重大的意义．随机数表法就是利用随机数表抽取样本的方法．比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，用随机数表法抽取样本．第一步：将95户居民家庭编号，即01~95；第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序．假定从第一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右；第三部：依次抽出号码分别是86、36、96、47、36、61、46、99、69、81．其中96和99不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数62、74．由此生成的10个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74．编码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较强的科学性．作业1. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行，第几列？（2）第33行第4列的数是多少？2. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）91在第几行，第几列？ （2）第3行第44列的数是多少？3. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）第4行第100列的数是多少？ （1）75在第几行，第几列？ 4.如表所示，将从2开始连续的偶数按某种规律填入方格表中，请问： （1）196在第几行，第几列？ （2）第4行第60列的数是多少？5． 如左下表所示，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：（1）97在第几行第几列？ （2）第18行第4列的数是多少？第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第1行1 2 3 4 5第2行6 7 8 9 10第3行11 12 13 14 15第4行16 17 18 19 20第5行 21 LL第二十二讲数表规律计算1.例题1答案：第10行第7列；152详解：（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，70710÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第7列；（2）一行7个数一周期，第11行第6列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯=．107676⨯+=个数，即为7621522.例题2答案：第4行第25列；237详解：（1）一列4个数一周期，300是整个数列中的第100个数，100425÷=，即是第25个周期的最后一个数，在第4行第25列；（2）一列4个数一周期，第3行第20列是第20个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为7932371943793.例题3答案：第18行第6列；227详解：（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，8199÷=，即是第9个周期的最后一个数，在第18行第6列；（2）两行9个数一周期，第51行第2列是第26个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为227．25922274.例题4答案：第10行第3列；196详解：（1）两行10个数一周期，96是整个数列中的第48个数，481048÷=L L，即是第5个周期的第8个数，在第10行第3列；（2）两行10个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第8个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为982196⨯=．10102985.例题5答案：第13行第5列；156详解：（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，51863÷=L L，即是第7个周期的第3个数，在第13行第5列；（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第98678⨯+=个数，即为782156⨯=．6.例题6答案：第1行第34列；238详解：（1）三列9个数一周期，200是整个数列中的第100个数，1009111÷=L L，即是第12个周期的第1个数，在第1行第34列；（2）三列9个数一周期，第2行第40列是第14个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为119223813921197.练习1答案：第10行第5列；206简答：（1）一行5个数一周期，100是整个数列中的第50个数，50510÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第5列；（2）一行5个数一周期，第21行第3列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为103220620531038.练习2答案：第14行第5列；1760简答：（1）一行5个数一周期，350是整个数列中的第70个数，70514÷=，即是第14个周期的最后一个数，在第14行第5列；（2）一行5个数一周期，第71行第2列是第71个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．7052352⨯+=个数，即为352517609.练习3答案：第34行第2列；119简答：（1）两行6个数一周期，100是整个数列中的第100个数，1006164÷=L L，即是第17个周期的第4个数，在第34行第2列；（2）两行6个数一周期，第40行第4列是第20个周期的第5个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为119．206111910.练习4答案：第4行第40列；86简答：（1）两列8个数一周期，157是整个数列中的第157个数，1578195÷=L L，即是第20个周期的第5个数，在第4行第40列；（2）两列8个数一周期，第3行第22列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为86．11828611.作业1答案：第14行第1列；164简答：（1）一行5个数一周期，66是整个数列中的第66个数，665131÷=L L，即是第14个周期的第1个数，在第14行第1列；（2）一行5个数一周期，第33行第4列是第33个周期的第4个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为164．325416412.作业2答案：第3行第23列；175简答：（1）一列4个数一周期，91是整个数列中的第91个数，914223÷=L L，即是第23个周期的第3个数，在第3行第23列；（2）一列4个数一周期，第3行第44列是第44个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为175．434317513.作业3答案：497；第5行第15列简答：（1）两列10个数一周期，第4行第100列是第50个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为497；49107497（2）两列10个数一周期，75是整个数列中的第75个数，751075÷=L L，即是第8个周期的第5个数，在第5行第15列．14.作业4答案：第3行第20列；594简答：（1）两列10个数一周期，196是整个数列中的第98个数，981098÷=L L，即是第10个周期的第8个数，在第3行第20列；（2）两列10个数一周期，第4行第60列是第30个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为29725942910729715.作业5答案：第20行第2列；89简答：（1）两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数，971097÷=L L，即是第10个周期的第7个数，在第20行第2列；（2）两行10个数一周期，第18行第4列是第9个周期的第9个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为89．810989。
四年级高思奥数之计数综合一含答案
第22讲 计数综合一内容概述内容概述巩固以前学过的各种方法，综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题．杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题．典型问题典型问题兴趣篇兴趣篇1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．张．如果从中取出如果从中取出一些钞票(至少取1张)，可能凑出多少种不同的总钱数?2．一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码．这本书共有多少页?3．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇一起到圆明园游玩．他们四人站成一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法?4．有13个球队参加篮球比赛．比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队．各组内先进行单循环赛(即每队都要与本组中其他各队比赛一场)，然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军．请问：一共需要比赛多少场5．从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?6．从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法?7．从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法?8．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?9．用两个1、一个2、一个3、一个4可以组成多少个不同的五位数?10．在所有不超过1000的自然数中，数字9一共出现了多少次?拓展篇拓展篇 1．把自然数1至2008依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…0620072008．请问：问：(1)这个多位数一共有多少位?(2)从左向右数，这个多位数的第2008个数字是多少? 2．商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球．其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号．顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全相同或者各不相同，就可以中奖．已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少．问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种是二等奖呢?3．工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，件进行检查，问：问：(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种?4．如图22-1，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形?5．6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名学生和2名老师，一共有多少种分队的方法?6．10个人围成一圈，从中选出3个人．要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同选法?7．用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个?8．用l 、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少?9．用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数?10．5名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种站法：名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种站法：(1)5个人站成一排；个人站成一排；(2)5个人站成一排，小强必须站在中间；个人站成一排，小强必须站在中间；(3)5个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间；个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间；(4)5个人站成一排，小强、大强必须站在两边；个人站成一排，小强、大强必须站在两边； (5)5个人站成一排，小强、大强都没有站在边上．个人站成一排，小强、大强都没有站在边上．11．6名小朋友A 、B 、C 、D 、E 、F 站成一排．若A ，B 两人必须相邻，一共有多少种不同的站法?若A 、B 两人不能相邻，一共有多少种不同的站法?12．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：(1)如果要求男生不能相邻，一共有多少种不同的站法? (2)如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法?超越篇超越篇1．有6种不同颜色的小球，请问：种不同颜色的小球，请问：(1)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法? (2)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法? (3)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法(4)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法? 2．有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0．这样的四位数有几个3．用l 、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件．请问：一共能组成多少个满足条件的四位数4．四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：问：(1)如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?(2)如果第一个和最后一个节目不能是小品，那么共有多少种不同的出场顺序?5．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法?6．有9张同样大小的圆形纸片．其中标有数字“1”的纸片有1张；标有数字“2”的纸片有2张；标有数字“3”的纸片有3张；标有数字“4”的纸片也有3张．把这9张圆形纸片如图22-2所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起．请问：所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起．请问：(1)如果在M 处放置标有数字“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?(2)如果在M 处放置标有数字“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?7．从三个0、四个1、五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数?8．8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻)，小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种?第22讲 计数综合一内容概述内容概述巩固以前学过的各种方法，综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题．杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题．典型问题典型问题兴趣篇兴趣篇1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．张．如果从中取出如果从中取出一些钞票(至少取1张)，可能凑出多少种不同的总钱数? 答案：23种分析分析 ：根据题意，钱数的可能范围为1-28元，其中4元，元，99元，元，1414元，元，1919元，24元是不可能出现的。
补充习题22课答案四年级
补充习题22课答案四年级补充习题22课答案四年级四年级的学习生活充满了各种各样的习题，而习题的完成对于学生的学习效果起着至关重要的作用。
在四年级的数学课本中，习题22是一个比较重要的章节，它涉及到了一些基础的数学运算和问题解决能力的培养。
下面，我们就来一起补充习题22的答案。
1. 填空题(1) 34 + 25 = 59(2) 58 - 26 = 32(3) 47 + 19 = 66(4) 83 - 45 = 38(5) 63 + 28 = 912. 选择题(1) 56 - 29 = ?a) 27 b) 35 c) 47 d) 56答案：a) 27(2) 75 + 18 = ?a) 83 b) 93 c) 107 d) 125答案：b) 93(3) 42 - 16 = ?a) 26 b) 30 c) 36 d) 58答案：a) 26(4) 63 + 37 = ?a) 90 b) 100 c) 110 d) 120答案：c) 1103. 解答题(1) 请你用竖式计算：45 + 37 = ?解答：首先将个位数相加，5 + 7 = 12，写下2，再将十位数相加，4 + 3 +1(进位) = 8，所以45 + 37 = 82。
(2) 请你用竖式计算：68 - 29 = ?解答：首先将个位数相减，8 - 9，由于8小于9，需要向十位借位，所以8 + 10 - 9 = 9，然后将十位数相减，6 - 2 = 4，所以68 - 29 = 39。
(3) 小明有48颗糖果，他分给小红和小刚，小红得到的糖果数是小刚的两倍，那么小红和小刚各得多少颗糖果？解答：设小刚得到的糖果数为x，那么小红得到的糖果数就是2x。
根据题目条件，x + 2x = 48，即3x = 48，解得x = 16。
所以小刚得到16颗糖果，小红得到的糖果数是2 * 16 = 32颗。
通过以上的补充习题22的答案，我们可以看到，数学题的解答是需要一定的思考和运算能力的。
四年级奥数.计数综合.加法原理
加法原理考试要求1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．3.理解标数法加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．知识结构一、加法原理在生活中做一件事情的时候常常会有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法。
那么，考虑完成这件事情所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。
例如：春节期间康康要从北京去天津看奶奶。
他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有四趟长途汽车从北京到天津。
那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，康康去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有两大类走法：第一类乘火车，有五种走法；第二类乘汽车，有四种走法。
上面的每一种走法都可以从北京到天津，故有5+4=9种不同的走法。
在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且两大类方法是互无影响的。
那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数。
一般地，如果完成一件事有K类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同的做法，……，第K类方法中有m K种不同的做法，则完成这件事共有：N= m1+ m2+……m K种不同的方法。
这就是加法原理。
二、加法原理的运用加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．重难点（1）选取合适的分类标准；（2）标数法。
四年级数学4年级22讲计数综合一
计数综合一第二十二讲：计数综合一【课标导航】【知识梳理】一、乘法原理：我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法 ，…，做第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.二、加法原理：无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有m 1种不同做法，第二类方法中有m 2种不同做法 ，…，第k 类方法中有m k 种不同的做法，则完成这件事共有N= m 1 + m 2 +…+m k 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.【授课批注】可以从日常做事情的方法和步骤来讲解，比如走路的方法或坐车的方法，让学生理解加乘原理的根本，分辨何时使用加法原理、何时使用乘法原理加乘原理的区别：加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。
四年级奥数.计数综合.组合
1. 使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2. 了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3. 掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4. 会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．一、 组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作mn C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数nm P 可分成以下两步： 第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法；第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m m P 种排法．根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =⋅．考试要求知识结构组 合因此，组合数12)112321⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅L L m mn nm m P n n n n m C P m m m （）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．二、 组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n mn C -表示从n个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =．规定1n nC =，01n C =． 三、 插板法插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法． 使用插板法一般有如下三种类型： （1）m 个人分n 个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的(1)n -个空隙中放上(1)m -个插板，所以分法的数目为11m n C --．（2） m 个人分n 个东西，要求每个人至少有a 个．这个时候，我们先发给每个人(1)a -个，还剩下[(1)]n m a --个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为1(1)1m n m a C ----．（3） m 个人分n 个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来m 个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了()n m +个，因此分法的数目为11m n m C -+-．四、 排除法对于某些有特殊要求的计数，当限制条件较多时，可以先计算所有可能的情况，再从中排除掉那些不符合要求的情况．（1） 组合数公式 （2） 插板法重难点一、 组合之计算问题【例 1】 计算：26C ，46C【巩固】 计算：27C ，57C ．【例 1】 计算：⑴ 198200C ；⑵ 5556C ；⑶ 981001001002C C -．【巩固】 计算：⑴ 312C ；⑵ 9981000C ；⑶ 2288P C -．二、 组合之基本应用【例 2】 某校举行排球单循环赛，有12个队参加．问：共需要进行多少场比赛？例题精讲【巩固】芳草地小学举行足球单循环赛，有24个队参加．问：共需要进行多少场比赛？【例 1】从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问：⑴有多少个不同的乘积？有多少个不同的乘法算式？【巩固】9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？【例 1】在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：⑴直线段；⑵三角形；⑶四边形．【巩固】在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？【例 2】在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法？【巩固】某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种？三、组合之插板法【例 3】有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？【巩固】小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有多少种不同的吃法？【例 4】10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着．请问一共有多少种不同的放法？【巩固】将13个相同的苹果放到3个不同的盘子里，允许有盘子空着。
高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题，今天我们来学习更为复杂的数表规律问题．数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式．一般地，在长方形数表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、……从左到右竖行依次为第一列、第二列、第三列、……请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的．我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期．实际上，数表中的数也构成一个数列．但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行第几列．我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：1. 找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；2. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；3. 找到这个数所在的行或列．如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤来考虑：1. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；2. 找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；3. 求出这个数具体是多少．例题1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：140这个数在第几行第几列？第11行第6列是多少？「分析」首先要观察找到数表中的数列是什么．7个数一行，即一周期，求140在第几行第几列，即求140是第几个周期的第几个数．思考一下，能直接用1407 来计算吗？练习1如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：100这个数在第几行第几列？第21行第3列是多少？如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问：300这个数在第几行第几列？第3行第20列是多少？「分析」数表中的数列是3，6，9，12，…，要求300在第几行第几列，要先求出300是第几个数，再求出它是第几个周期的第几个数．练习2如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，请问：350这个数在第几行第几列？第71行第2列是多少？例题3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： （1）81在第几行、第几列？（2）第51行第2列是多少？「分析」9个数一周期，每周期占了两行，那么第51行第2列这个格子中的数是在第几个周期中呢？它又是这个周期中的第几个数呢？练习3如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问： （1）100在第几行、第几列？ （2）第40行第4列是多少？如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：96这个数在第几行第几列？第20行第3列是多少？「分析」两行10个数一周期，96是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？ 练习4如表所示，把从1开始连续的自然数按照一定规律排列，请问：157这个数在第几行第几列？第3行第22列是多少？ 例题5如图，表格中的数是按一定规律排列的， 请问：（1）102在第几行、第几列？ （2）第20行第3列的数是多少？「分析」两行8个数一周期，102是第几个数？在第几个周期中呢？第20行第3列是在第几个周期中呢？ 例题6如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列，请问：200这个数在第几行第几列？第2行第40列是多少？「分析」几个数一周期呢？200是数列中的第几个数？在哪一个周期中呢？第2行第40列是第几个周期中的第几个数呢？第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列第1行2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行1820 22 24第4行32 30 28 26第5行 34 ……课堂内外随机数表法随机数表，也称乱数表，是由随机生成的从0到9十个数字所组成的数表，每个数字在表中出现的次数是大致相同的，它们出现在表上的顺序是随机的．随机数表在实际生活中具有重大的意义．随机数表法就是利用随机数表抽取样本的方法．比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱，如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．举个例子说明：某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，用随机数表法抽取样本．第一步：将95户居民家庭编号，即01~95；第二步：在附录中的随机数表里，随机确定抽样的起点和抽样的顺序．假定从第一行、第五列开始抽，抽样顺序从左往右；第三部：依次抽出号码分别是86、36、96、47、36、61、46、99、69、81．其中96和99不在编号范围内，所以排除掉，补充后面的两个数62、74．由此生成的10个样本单位号码为：86、36、47、36、61、46、69、81、62、74．编码为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．采用随机数表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使得抽样调查有较强的科学性．作业1. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行，第几列？（2）第33行第4列的数是多少？2. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）91在第几行，第几列？ （2）第3行第44列的数是多少？3. 如左下表所示，将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）第4行第100列的数是多少？ （1）75在第几行，第几列？ 4.如表所示，将从2开始连续的偶数按某种规律填入方格表中，请问： （1）196在第几行，第几列？ （2）第4行第60列的数是多少？5． 如左下表所示，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：（1）97在第几行第几列？ （2）第18行第4列的数是多少？第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第1行1 2 3 4 5第2行6 7 8 9 10第3行11 12 13 14 15第4行16 17 18 19 20第5行 21 LL第二十二讲数表规律计算1.例题1答案：第10行第7列；152详解：（1）一行7个数一周期，140是整个数列中的第70个数，70710÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第7列；（2）一行7个数一周期，第11行第6列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯=．107676⨯+=个数，即为7621522.例题2答案：第4行第25列；237详解：（1）一列4个数一周期，300是整个数列中的第100个数，100425÷=，即是第25个周期的最后一个数，在第4行第25列；（2）一列4个数一周期，第3行第20列是第20个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为7932371943793.例题3答案：第18行第6列；227详解：（1）两行9个数一周期，81是整个数列中的第81个数，8199÷=，即是第9个周期的最后一个数，在第18行第6列；（2）两行9个数一周期，第51行第2列是第26个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为227．25922274.例题4答案：第10行第3列；196详解：（1）两行10个数一周期，96是整个数列中的第48个数，481048÷=L L，即是第5个周期的第8个数，在第10行第3列；（2）两行10个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第8个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为982196⨯=．10102985.例题5答案：第13行第5列；156详解：（1）两行8个数一周期，102是整个数列中的第51个数，51863÷=L L，即是第7个周期的第3个数，在第13行第5列；（2）两行8个数一周期，第20行第3列是第10个周期的第3个数，即整个数列中的第98678⨯+=个数，即为782156⨯=．6.例题6答案：第1行第34列；238详解：（1）三列9个数一周期，200是整个数列中的第100个数，1009111÷=L L，即是第12个周期的第1个数，在第1行第34列；（2）三列9个数一周期，第2行第40列是第14个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为119223813921197.练习1答案：第10行第5列；206简答：（1）一行5个数一周期，100是整个数列中的第50个数，50510÷=，即是第10个周期的最后一个数，在第10行第5列；（2）一行5个数一周期，第21行第3列是第21个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为103220620531038.练习2答案：第14行第5列；1760简答：（1）一行5个数一周期，350是整个数列中的第70个数，70514÷=，即是第14个周期的最后一个数，在第14行第5列；（2）一行5个数一周期，第71行第2列是第71个周期的第2个数，即整个数列中的第⨯=．7052352⨯+=个数，即为352517609.练习3答案：第34行第2列；119简答：（1）两行6个数一周期，100是整个数列中的第100个数，1006164÷=L L，即是第17个周期的第4个数，在第34行第2列；（2）两行6个数一周期，第40行第4列是第20个周期的第5个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为119．206111910.练习4答案：第4行第40列；86简答：（1）两列8个数一周期，157是整个数列中的第157个数，1578195÷=L L，即是第20个周期的第5个数，在第4行第40列；（2）两列8个数一周期，第3行第22列是第11个周期的第6个数，即整个数列中的第⨯-=个数，即为86．11828611.作业1答案：第14行第1列；164简答：（1）一行5个数一周期，66是整个数列中的第66个数，665131÷=L L，即是第14个周期的第1个数，在第14行第1列；（2）一行5个数一周期，第33行第4列是第33个周期的第4个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为164．325416412.作业2答案：第3行第23列；175简答：（1）一列4个数一周期，91是整个数列中的第91个数，914223÷=L L，即是第23个周期的第3个数，在第3行第23列；（2）一列4个数一周期，第3行第44列是第44个周期的第3个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为175．434317513.作业3答案：497；第5行第15列简答：（1）两列10个数一周期，第4行第100列是第50个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为497；49107497（2）两列10个数一周期，75是整个数列中的第75个数，751075÷=L L，即是第8个周期的第5个数，在第5行第15列．14.作业4答案：第3行第20列；594简答：（1）两列10个数一周期，196是整个数列中的第98个数，981098÷=L L，即是第10个周期的第8个数，在第3行第20列；（2）两列10个数一周期，第4行第60列是第30个周期的第7个数，即整个数列中的第⨯=．⨯+=个数，即为29725942910729715.作业5答案：第20行第2列；89简答：（1）两行10个数一周期，97是整个数列中的第97个数，971097÷=L L，即是第10个周期的第7个数，在第20行第2列；（2）两行10个数一周期，第18行第4列是第9个周期的第9个数，即整个数列中的第⨯+=个数，即为89．810989。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第22讲-计数综合
高思导引第22讲恰好能被6，7，8，9整除的四位数有多少个？[6，7，8，9]=5041000÷504=1 (496)10000÷504=19……4262倍~19倍19-2+1=18个分子小于6，分母小于20的最简真分数共有多少个？分子为1 分母：2、3、4、……19.共18个分子为2 分母：3、5、7、9、……19.共9个分子为3 分母：4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19.共11个分子为4 分母：5、7、9、11、13、15、17、19.共8个分子为5 分母：6、7、8、9、11、12、13、14、16、17、18、19共12个18+9+11+8+12=58从1，2，3，4，5，6，7这7个数中选出3个数，请问：（1）要使这3个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？（2）要使这3个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？（1）（1,4,7）（2,5）（3,6）不能被3整除3510 =C能被3整除：C73−C53=25种（2）余1+余1+余1余1+余2+余3 1种3×2×2=12种1+12=13种小明的衣服口袋中有10张卡片，分别写着1，2，3，……，10．现从中拿出两张卡片，使得卡片上两个数的乘积能被6整除，这样的选法共有多少种？（不考虑卡片倒置的情况）6的倍数×任意数3的倍数×2的倍数1×9=9种2×4=8种8+9=17种六位数123475能被11整除，如果将这个六位数的6个数字重新排列，还能排出多少个能被11整除的六位数？1+3+7=2+4+5 奇数位：1、3、7 6×6=36种奇数位：2、4、6 6×6=36种36+36-1=71个如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在1至200这200个自然数中有多少个“吉利数”？200÷8=25 有25个8的倍数不含数字8：2×9×9=162含有数字8： 200-162=38个含有8又是8的倍数的：8、48、88、128、168、80、184共7个25+38-7=56个三个2，两个1和一个0可以组成多少个不同的六位数？求所有符合条件的六位数的和．25550C ⨯=最高位2: 5× =30 24C 14C 最高位1: 5× =20 (30×2+20×1)×100000=8000000万位为0： 25C 万位为1： 144=16C ⨯万位为2： 244=24C ⨯万位和：16+24×2=648000000+64×（10000+1000+100+10+1）=8711104有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行：1234，1235，1236，……，6789．请问：此列数中的第100个数是多少？千位为1：38=56C千位为2：37=35C56+35=91 千位为3的第9个数：3456、3457、3458、3459、3467、3468、3469、3478、3479有一些三位数的相邻两位数字为2和3，例如132，235等等，这样的三位数一共有多少个？前两位：2×10=20后两位：2×9=18重复： 323、232 20+18-2=36个在图7-3的方框内填入3，4，5，6中的一个数字，使得竖式成立．请问：所填的9个数字之和是多少？一共有多少种填法？+ 4995图7-3无进位千位为：4百位：3+5、4+4进1位进1位十位：6+6+6个位：5+5+5、4+6+5、3+6+6数字和：4+3+5+6+6+6+5+5+5=45填法：1×3×1×（6+1+3）=30种在1000，1001，……，2000这1001个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，满足它们相加时不进位？1ABC+1ABD 5×5×5=1251AB9+1AD0 5×5=251A99+1D00 5个1999+2000125+25+5+1=156个将1至7分别填入图7-4中的7个方框中，使得每行每列中既有奇数又有偶数，一共有多少种不同的填法？图7-41、2、3、4、5、6、7三偶四奇3434144A A⨯=144×3=432种在图7-5的空格内各填入一个一位数，使同一行内左边的数比右边的数大，同一列内下面的数比上面的数大，并且方格内的6个数字互不相同，例如图7-6就是一种填法．请问：一共有多少种不同的填法？2 6 4 23 7 5 3 图7-5 图7-6462=30 C将数字1至7分别填入图7-7的各个圆圈中，使得每条线段两个端点处所填的数，上面的比下面的大．请问：符合上述要求的不同填数方法一共有多少种？图7-71362=40C40×2=80种下节课见！。
人教版小学四年级数学上册教案第二十二课认识数的积和商
人教版小学四年级数学上册教案第二十二课认识数的积和商认识数的积和商第一部分：引言（200字）数学是一门重要的学科，它帮助我们认识和理解世界。
在小学四年级数学上册中，第二十二课介绍了数的积和商的概念。
本文将详细解释这些概念，以帮助学生更好地理解和应用。
第二部分：数的积（400字）数的积是数学中的一项基本运算，它表示将两个或多个数相乘得到的结果。
假设我们有两个数a和b，它们的积用数学符号表示为a ×b。
当我们用具体的数值计算时，可以得到一个新的数作为积。
例如，2 ×3 = 6，其中2和3是因数，6是积。
数的积具有以下特性：1. 交换律：a × b = b × a。
这意味着乘法运算可以改变因数的顺序，结果不变。
2. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
这表示在乘法中，可以改变运算顺序，结果不变。
3. 分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)。
这表示乘法运算可以分配到加法运算。
数的积在实际生活中有很多应用。
例如，计算商品的总价，计算面积和体积等。
通过理解和掌握数的积，学生可以更好地应用数学知识解决实际问题。
第三部分：数的商（400字）数的商是数学中另一个重要的运算概念，它表示将一个数除以另一个数所得到的结果。
假设我们有两个数a和b，它们的商用数学符号表示为 a ÷b。
当我们用具体的数值计算时，可以得到一个新的数作为商。
例如，6 ÷ 2 = 3，其中6是被除数，2是除数，3是商。
数的商也具有一些特性：1. 除以0没有意义：0不能作为除数，因为任何数除以0都是没有意义的。
2. 除法的逆运算：乘法运算可以被除法的逆运算所取消。
例如，如果a ÷ b = c，那么c × b = a。
3. 分数是商的一种表示形式：当除法运算不整除时，我们可以得到一个分数作为商。
四年级奥数.计数综合.乘法原理(A级).学生版
∕≡（1）懂得并运用加法乘法原理来解决问题，（2）掌握常见的计数方法•会使用这些方法来解决问题—、乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有I l h种不同的方法，做第二步有m3种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，贝烷成这件事一共有l×m3×∙∙∙×种不同的方法.乘法原理运用的范用：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一・••••••• ••不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”・• ■ •二、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分A∙个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘三、乘法原理的考题类型1、路线种类问题一一比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A 地到C地有多少种乘车方案：2、字的染色问题一一比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法：3、地图的染色问题一一同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题一一比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题一一就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法・（1）掌握加法乘法原理（2）熟练运用加乘方法（3）解决加乘及计数综合性题目佞（≡≡3【例1］马戏团的小11有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋•问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？【巩固】康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法?【例2】从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路•问：从甲地经乙. 丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？【巩固】邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？【例3】用5种不同颜色的笔来写“智康教rr这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法?【巩固】“”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色•现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的？【例4】如下图，A, B, C, D, E五个区域分别用红、黄.蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？【巩固】用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色•问：共有多少种不同的染色方法?【例5] 从全班20人中选出3需学生排队，一共有多少种排法?【巩固】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四而小旗子可组成种不同的信号。
四年级奥数.计数综合.排列
1. 使学生正确理解排列的意义；2. 了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3. 掌握排列的计算公式；4. 会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．一、 排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关． 一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法；……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法；考试要求知识结构排列由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、 排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（） ．（1） 捆绑法.（2） 插空法.【例 1】 计算：⑴ 25P ；⑵ 4377P P -．【巩固】 计算：⑴ 23P ；⑵ 32610P P -．【例 2】 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？(照相时3人站成一排)【巩固】 4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？重难点例题精讲【例 3】 9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？【例 4】 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？【巩固】 5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？【例 5】 6名小朋友、、、、、A B C D E F 站成一排，若，A B 两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若、A B 两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？【巩固】 将A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位同学在操场排成一列，其中学生B 与C 必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？【例 6】 5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有_______种？【例 7】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【巩固】有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？【例 8】用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？【巩固】由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？【例 9】用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？【巩固】用2、3、5、7、9可以组成多少个没重复数字且百位不为3的三位数？【例 10】 用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？【巩固】 用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？【随练1】 计算：⑴321414P P -； ⑵53633P P -．【随练2】 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【随练3】 由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的三位自然数？课堂检测家庭作业【作业1】班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？【作业2】由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？【作业3】一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．【作业4】4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？【作业5】4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？【作业6】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四年级奥数训练
第22讲计数综合一
内容概述
巩固以前学过的各种方法，综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插
空法解决排队问题．
典型问题
兴趣篇
1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．如果从中取出一些钞票(至少取1张)，可能凑出多少种不同的总钱数?
2．一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码．这本书共有多少页?
3．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇一起到圆明园游玩．他们四人站成
一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法?
4．有13个球队参加篮球比赛．比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队．各组内先进行单循环赛(即每队都要与本组中其他各队比赛一场)，然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军．请问：一共
需要比赛多少场?
5．从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?
6．从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法?
7．从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法?
8．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五
位数?
9．用两个1、一个2、一个3、一个4可以组成多少个不同的五位数? 10．在所有不超过1000的自然数中，数字9一共出现了多少次?
拓展篇
1．把自然数1至2008依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…0620072008．请问：
(1)这个多位数一共有多少位?
(2)从左向右数，这个多位数的第2008个数字是多少?
2．商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球．其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号．顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全相同或者各不相同，就可以中奖．已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少．问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种是二
等奖呢?
3．工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种?
4．如图22-1，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形?
5．6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名
学生和2名老师，一共有多少种分队的方法?
6．10个人围成一圈，从中选出3个人．要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同选法?
7．用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的
四位数?其中偶数有多少个?
8．用l、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少?
9．用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数?
10．5名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种
站法：
(1)5个人站成一排；
(2)5个人站成一排，小强必须站在中间；
(3)5个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间；
(4)5个人站成一排，小强、大强必须站在两边；
(5)5个人站成一排，小强、大强都没有站在边上．
11．6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排．若A，B两人必须相邻，
一共有多少种不同的站法?若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法?
12．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：
(1)如果要求男生不能相邻，一共有多少种不同的站法?
(2)如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法?
超越篇
1．有6种不同颜色的小球，请问：
(1)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?
(2)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法?
(3)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?
(4)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法?
2．有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0．这样的四位数有几个?
3．用l、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复
两次．例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件．请问：一共能组成多少个满足条件的四位数?
4．四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：
(1)如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?
(2)如果第一个和最后一个节目不能是小品，那么共有多少种不同的出场顺序?
5．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法?
6．有9张同样大小的圆形纸片．其中标有数字“1”的纸片有1张；标有数字“2”的纸片有2张；标有数字“3”的纸片有3张；标有数字“4”的纸片也有3张．把这9张圆形纸片如图22-2所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起．请问：
(1)如果在M处放置标有数字“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?
(2)如果在M处放置标有数字“2”的纸片，一共有多少种不同的。