2015-2016学年度上学期配套中学教材全解工具版九年级数学(上)(人教版)第二十三章旋转检测题附详细解析

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2015—2016学年度上学期第一阶段测试九年级数学试题(新人教版)及答案

2015—2016学年度上学期第一阶段测试九年级数学试题(新人教版）满分：120分时间：120分钟一．选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分。

每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.方程(x-2)(x+3)=0的解是（）-3A.k ＜12B.k ≥－12 且k ≠0C.－12 ≤k ＜12D. －12 ≤k ＜12 且0≠k3.若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的一个根是x=1，则2014-a-b 的值（）A ．2019B ．2009C ．2014D ．2012 4. 已知一元二次方程:①x 2+2x+3=0②x 2-2x-3=0,下列说法正确的是（）A.①②都有实数解B.①无实数解②有实数解C.①有实数解②无实数解D.①②都无实数解 5. 二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 6.已知二次函数y=3(x-1) 2+k 的图象上有三点A （ 2 ，y 1）,B （2，y 2）,C （﹣ 5 ， y 3）则123y y y 、、的大小关系为（）A.2 B . 8 C.4 D.16 8.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）9．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －4＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10.小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab ＞0;②a+b+c ＜0;③b+2c ＞0;④a-2b+4c ＞0;⑤a= 32b,你认为正确的信息的条数为( )A.2B.3C.4D.5二.填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的一根为0，则m 的值等于 12. 将二次函数y ＝2x 2＋8x ＋3化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式是____ ___ 其顶点坐标为13.已知函数y=x 2-2014x+2013与x 轴交点是(m,0),(n,0)，则(m 2-2015m+2013) (n 2-2015n+2013)的值是14.已知二次函数223y x =-的图像经过(1x ，5),(2x ,5)（1x ≠2x ），则当x 取 13(1x +2x )时，函数值为________. 15. 对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=22()()a ab a b ab a a b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2-7x+10=0的两个根，则x 1﹡x 2= .16. 已知x 关于的方程x 2-3x+1=0的两个实数根为x 1,,x 2,则x 12+2011x 1+2014x 2= 三、解答题 (共9题，共72分.解答题必须写出必要的演算步骤.文字说明或证明过程）17．（本题满分9分）解下列方程(1)(6x-1)2=25 (2)x 2-4x+2=0xOx4O第9题图10题图1-1(3) (3-x)(4-x)=48-20x+2x 218.（本题满分6分）已知x 关于的方程x 2-2(k-1)x+k 2=0有两个实数根x 1,,x 2 (1)求k 的取值范围(2)若︱x 1+x 2 ︳=x 1x 2-1,求k 的值 19. （本题满分7分）汽车产业是随州市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2012年随州市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2014年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2012年开始五年内保持不变，(1）求该品牌汽车的年平均增长率 (2)2015的年产量为多少万辆？20.（本题满分7分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x .（1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实根.（2）若等腰△ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两根，求△ABC21. 两点出发，那么几秒后，△的面积能否等于22.（本题满分7分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23.（本题满分8分）已知抛物线y 1=ax 2+bx+3与直线y 2=3x+1交于A(-2,m),B(1,n), (1)求出A,B 的坐标. (2)求抛物线y 1解析式(3)在同一坐标系中画出y 1, y 2的图象(草图),并说明当x 为何值时,y1＞y224. （本题满分9分）如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）.(1) 求抛物线的解析式;(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由. 25. （本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，当△PBC 周长的最小时求P 点的坐标；（3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ．①求S 与m 的函数关系式；②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．E第21题图。

2015-2016学年度上学期九年级数学期末考试答案(新人教版)第21-27章

1. 第一图是轴对称图形，不是中心对称图形；第二图是中心对称图形，不是轴对称图形；第三图/第四图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第五图是中心对称图形，不是轴对称图形；第六图是轴对称图形，不是中心对称图形；第七图是中心对称图形，不是轴对称图形；故选D2. 函数图像平移规则，左加右减，上加下减3. 分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a 的最大值。

解:根据题意得：△=4-12（a-1）≥0，且a-1≠0，解得：a ≤34且a ≠1,则整数a 的最大值为0. 点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键。

4. 四条线段任意取出三条，可以为：①2、4、6，②2、4、7，③2、6、7，④4、6、7， ①2、4、6, ∵2+4=6，∴不能组成三角形；②2、4、7，∵2+4<7，∴不能组成三角形；③2、6、7，可以组成三角形；④4、6、7，可以组成三角形．∴能构成三角形的概率为42=21，故选B 此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列表法与树状图法；三角形三边关系．5. 解：连接OB ，∴OB=5cm ，∵直线l ⊙O 相交于A 、B 两点，且与AB ⊥OC ，AB=8cm ，∴HB=4cm ，∴OH=3cm ，∴HC=2cm ．本题主要考查了垂径定理、勾股定理、切线性质，解题的关键在于求HC 和OH 的长度．6. 在323y x =-+中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=23．则OA=23，OB=2．∴在直角△ABO中，AB= OB +OA 22=4，∴∠BAO=30°，又∵∠BAB ′=60°（旋转角），∴∠OAB ′=90°， ∴B ′的坐标是（23，4）．本题考查了一次函数与解直角三角形，正确做出图形，证明∠OAB ′=90°是关键． 7. 分析】作OC ⊥AB 于D ，如图，根据折叠的性质得OD 等于半径的一半，即OA=2OD ，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAD=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB 的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．解答】解：过O 点作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C ，由折叠的性质可知，OD=21OC=21OA ，由此可得，在Rt △AOD 中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB 中，由内角和定理，得∠AOB=180°-∠A-∠B=120°∴弧AB 的长为π21803X π120= 设围成的圆锥的底面半径为r ，则2πr=2π∴r=1cm ∴圆锥的高22 1-322= 【点评】本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8. 【分析】连结OD 、OE ，如图，先根据切线的性质得OD ⊥AC ，OE ⊥BC ，再判断四边形ODCE 为正方形得到OD=CD=AC-AD=4-AD ，接着证明Rt△AOD ∽Rt △ABC ，然后利用相似比计算AD 长．【解答】解：连结OD 、OE ，如图，∵以点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC相切于点D 、E ，∴OD ⊥AC ，OE ⊥BC ，而∠ACB=90°，∴四边形ODCE 为矩形，∵OD=OE ，∴四边形ODCE 为正方形，∴OD=CD=AC-AD=4-AD ，∵∠OAD=∠BAC ，∴Rt △AOD ∽Rt △ABC ， ∴BC OD AC =AD ，即644AD AD -=，∴AD=1.6．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题。

2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)

2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数y=(x-1)²-2的顶点坐标是（。

）。

A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）2.判断一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（。

）。

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方结果正确的是（。

）。

A.（x-4）²=19B.（x-2）²=7C.（x+2）²=7D.（x+4）²=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（。

）。

A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1-x)²=121D.100(1+x)²=1215.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（。

）。

A。

B。

C。

D.6.已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-3x图象上的三点，且x₁<x₂<x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（。

）。

A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₃<y₁D.无法确定7.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊（。

）。

A.200只B.400只C.800只D.1000只8.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（。

）。

A。

3π/4 B。

配套中学教材全解工具版九年级数学(上)(北师大版)第五章投影与视图检测题

2020-2021学年度配套中学教材全解工具版九年级数学（上）（北师大版）第五章投影与视图检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．正方形2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变3．下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）A．A B．B C．C D．D4．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定5．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．98．下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A． B . C．D．9．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为A．B．C．D．10．如图所示的几何体的左视图为( )A．A B．B C．C D．D11．由n个相同的小正方体堆成的几何体，两种视图如右图所示，则n的最大值是（）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．13．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝____．14．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是___．15．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是________.16．如图是某几何体的三视图，该几何体是________.17．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为____．18．如图，下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______.（把所有符合条件的都写上）19．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x=______，y=________．三、解答题20．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.21．如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）22．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.23．如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.24．如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.25．（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？26．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）参考答案1．A【详解】试题分析：根据平行投影的性质分别：将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．2．D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．3．A【解析】在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．A、影子方向相同，且物体的物高和影长成比例，正确；B、影子方向相反，错误；C、物体的物高和影长不成比例，错误；D、影子方向相反，错误，故选A．4．D【解析】试题分析：因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．考点: 平行投影．5．B因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一起的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确，故选B.6．B【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．7．A【解析】试题分析：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选A．考点：由三视图判断几何体．8．A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看所得到的图形，所以A项为主视图，B项为俯视图，D项为左视图，故选A.9．D【解析】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示．故选D．10．D【解析】左视图是从图形的左边看，看到一个长方形的面，在长方形面上有一条实线，选项D的图形符合，【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11．A【解析】试题分析：综合主视图和俯视图，底面最多有2+3+2=7个，第二层最多有2+3+2=7个，第三层最多有2+0+2=4个，所以n的最大值是7+7+4=18．故选A．考点：由三视图判断几何图形点评：根据三视图，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．12．15【解析】试题分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．设旗杆高度为x米，由题意得，1.8325x，解得x=15．故答案为15．考点：相似三角形的应用．13．64 15m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【详解】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴1.6 1.62.6x y=+,1 1.61x y=+解得：x=53, y=6415,∴CD=64 15m.∴灯泡与地面的距离为6415米，故答案为64 15m.14．4个．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，从左视图和主视图上看，最.上面有1个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是:3+1=4．故答案为： 4．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．π【解析】根据三视图可知这是一个圆锥，底面圆直径是2，高是3，所以体积为：2133π⨯⨯=π，故答案为π. 16．正三棱柱【解析】主视图是一个三角形，左视图是一个长方形，俯视图一个长方形，中间还有一条边，由此可以判定这个几何体是三棱柱，主视图是正三角形，所以是正三棱柱，故答案为正三棱柱.17【解析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴=18．①②【解析】图①的主视图和俯视图都是长方形，左视图是圆，图②的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，图③的三视图都是圆，故符合题意的是①②，故答案为①②.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是认真识图.19．1或2 3【分析】由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解【详解】解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3.故答案为1或2；3.20．作图见解析.【解析】试题分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．试题解析：画图如下：考点: 中心投影．21．（1）直三棱柱；（2）24+ 【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，△ABC 是正三角形，CD⊥AB ，CD=12AD AC =，在Rt △ADC 中，222AC AD CD =+，22212AC AC =+（）（，解得AC =4，∴S 表面积=4×2×3+2×12×4×（cm 2）.22．最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.【解析】试题分析：仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状，最多时几何体的底层呈3×3=9个小正方体构成，然后根据主视图与左视图即可得到相应的俯视图（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数），也可以得出最少时如何摆放，从而可得.试题解析：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数）.23．图形见解析；20a2.【解析】试题分析：分别利用三视图的观察角度不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体，其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.试题解析：该几何体的三种视图如图所示；()2222 233420 S a a a a =++=表，或222562520 S a a a=⨯-⨯=表【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键是要结合图形确定重叠的部分．24．20米.【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则11.5=21x，求出x即可解决问题．【详解】如图，过C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x，则11.5=21x，解得：x=14．故旗杆高AB=AE+BE=14+6=20 (米)．答：旗杆的高度为20米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（1）不能，理由见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接点A与M楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物；（2）构造直角三角形，设AM=x，则根据AM FMAN EN=，可得出AM的长度.试题解析：（1）作图形如下：所以不能看见后面的大楼，因为大楼处在如图的A点盲区.（2）如图，由题意得，MN=，FM=10m，EN=30m，设AM=x，则AM FM AN EN=，即解得：，即AM=103（m）.答：当你至少与M楼相距时才能看到后面的N楼.考点：1.视点、视角和盲区；2.相似三角形的判定和性质.26．（1）主，俯；（2）207.36cm2【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．。

2015-2016学年度配套中学教材全解工具版八年级物理(上)(人教版)期末检测题附答案解析

期末检测题（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

下列每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意）1. 下列数据最符合实际的是（）A.你所在考场的温度为50 ℃B.你答题所用2B铅笔的质量约8 gC.你正常呼吸一次所用时间约1 minD.你考试所用答题卡的宽度约30 dm2. 甲、乙两车通过的路程之比为3∶2，运动的时间之比为2∶1，则甲、乙两车的速度之比是（）A.3∶1B.3∶4C.5∶3D.4∶33. (2015•呼和浩特中考)如图1所示，两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置。

已知连续两次曝光的时间间隔是相等的。

两木块运动情况在图像(图2)中描述正确的是( )图1A B C D图24. 关于声现象，下列说法正确的是（）A.“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的B.“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”指声音的音调高C.城市某些路段禁鸣喇叭，这是在声音传播的过程中减弱噪声D.用超声波能粉碎人体内的“小石头”，说明声波能传播能量5. 不漏气的橡皮氢气球由地面上升过程中，球内气体的质量与密度的变化情况是（）A.质量增加，密度增加B.质量不变，密度减小C.质量减小，密度减小D.质量不变，密度不变6. 下列对生活中一些现象的解释错误的是（）A.用冰袋能给高热病人降温，是因为冰熔化吸热B.用手沾些冷水去拿热包子不会太烫，是因为水汽化吸热C.在寒冷的北方不用水银温度计测量气温，是因为水银的凝固点较低D.舞台上用干冰能制造白雾，是因为干冰升华吸热使水蒸气液化7. 如图3所示现象中，由光的反射形成的是（）A.露珠下的叶脉B.玩具在镜中的像C.日食D.白光的色散图38. 在探究平面镜成像特点的过程中，如图4所示小明把四个模型分别面对玻璃直立在桌面上，用于研究像与物左右位置的关系，其中能够达到实验目的的是（）A B C D图49. (2015•山西中考)在探究凸透镜成像规律的实验中，当烛焰、凸透镜、光屏处于如图5所示的位置时，恰能在光屏上得到一个清晰的像。

配套中学教材全解工具版+九年级数学(上)(青岛版)第4章++一元二次方程检测题参考答案(1)

由题意得，解得 .
经检验，符合题意，不符合题意，舍去， ∴ .
答：截去的小正方形的边长为 2 cm.
25.解：解方程x2-2x+（2-）=0，得x1=，x2=2-．
方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2．
所以a、b、c的值分别是3，2-3，2．
因为3+2-3=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．
10.A 解析：当时，即，
∴ 代数式.故选A.
11.10或-4 解析：若是完析：.
13.x-y=- 解析：原方程可化为，∴ x-y=-.
14. 解析：∵ Δ＝，∴ ．
15.10 解析：由根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-3，所以α2+β2=(α+β）2-2αβ=22-2×(-3）=4+6=10.
（3）∵ △ABC是等边三角形，
∴ （a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为2ax2+2ax=0，
∴ x2+x=0，解得x1=0，x2=-1.
点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理的逆定理等知识，由已知正确获取等量关系是解题关键.
24.解：设小正方形的边长为x cm.
23.分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，代入方程求出即可.
解：（1）△ABC是等腰三角形.
理由：∵ x=-1是方程的根，
5.B 解析：每个队都要和剩下的(x-1)个队各赛１场，所以每个队各赛（x-1）场，x个队共赛x（x-1）场，因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这x个队共比赛x(x-1)场，所以列方程为x(x-1)=28.

2015-2016学年度配套中学教材全解九年级数学(下)(浙江教育版) 期中检测题附答案解析

期中检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·广州中考）已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 2.如图是教学用的直角三角板，边AC =30 cm ，∠C =90°，tan∠BAC =，则边BC 的长为（）A.30 cmB.20 cmC.10cm D.5 cm3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（）A.500sinB.500sin αC.500cosD.500cos α4.如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°，则点到的距离是（）A.10C.15D.155.（2014·四川南充中考）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80° 6.计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( )A.4C.57.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( )A.34B.34C.35D.458.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（）A.20海里第2题9.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）A ．40° B. 50° C. 60° D.70°第9题图10.如图，是的直径，是的切线，为切点，连结交⊙于点,连结,若∠＝45°,则下列结论正确的是（）A ．B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m ，那么旗杆的高为________m.12.如图，PA ,PB 切⊙于点A ,B ，点C 是⊙上一点，∠ACB =60°，则∠P = ° 13.已知∠为锐角，且sin =817，则tan 的值为__________. 14.如图，在离地面高度为5 m 的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，则拉线的长为__________m(用的三角函数值表示).15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连结AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.16.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ， P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连结PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是．17.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB ∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.18.（2015·上海中考）已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于___________．三、解答题（共66分）19.(8分)计算:6 tan 230°－cos 30°·tan 60°－2 sin 45°+cos 60°.20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离是50米，山坡的坡角∠=15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在处?21.(8分) 如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q .（1）在线段PQ 上取一点D ，使DQ =DC ，连结DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若cos B = 35，BP =6，AP =1，求QC 的长.22.(8分)在Rt △中，∠=90°，∠=50°，=3，求∠和a (边长精确到0.1).23.(8分) （2015·南京中考）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO =45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/ h 和36 km/h.经过0.1 h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°,此时B 处距离码头O 有多远？（参考数据：sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60）第24题图 24.(8分)某电视塔和楼的水平距离为100 m ，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).25.(8分)（2015·湖北黄冈中考）已知:如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连结AN，过点C的切线交AB的延长线于点P.（1）求证:∠BCP=∠BAN;（2）求证:第25题图26.（10分）（北京中考）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长.期中检测题参考答案一、选择题1. C 解析：根据切线的性质可知：圆心到直线的距离d=r=5.2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=tan30°=根据三角函数定义可知：tan∠BAC=，则BC=AC tan∠BAC=30×=10(cm)．故选C．3.A 解析：如图，∠=，=500米，则=500sin ．故选A．第3题答图第4题答图4.C 解析：如图，作AD ⊥BC ，垂足为点D .在Rt △中，∠=60°，∴=．在Rt △中，∠=45°，∴ =，∴=（1+）=10．解得=15﹣5．5. C 解析：∵ PA 和PB 是⊙O 的切线,∴ PA PB =,∴ PAB PBA ∠=∠. ∵ ∠P ＝40°, ∴ PAB PBA ∠=∠=180180407022P ︒-∠︒-︒︒＝＝. ∵ OA PA ⊥,∴ 90PAB BAC ∠+∠=︒.∵ AC 是⊙O 的直径，∴ 90ABC ∠=︒,∴ 90ACB BAC ∠+∠=︒. ∴ 70ACB PAB ∠=∠=︒,故选项C 正确. 6.D 解析：16tan 452cos 6061252︒-︒=⨯-⨯= .7.C 解析：3sin 5BC A AB == . 8.B 解析：如图，过点作⊥于点．由题意得，=40×=20（海里），∠=105°．在Rt △中，=•45°=10．在Rt △中，∠=60°，则∠=30°，第8题答图所以=2=20（海里）．故选B ．9.B 解析：连结OC ，如图所示.∵ 圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ， ∴ ∠BOC =2∠CDB ，又∠CDB =20°，∴ ∠BOC =40°，又∵ CE 为的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE =90°，∴ ∠E =90°40°=50°．故选B.10.A 解析：∵ 是的直径，与切于点且∠＝, ∴Rt △，Rt△和Rt △都是等腰直角三角形.∴ 只有成立.故选A.二、填空题11.（1.5+20tan ）解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m ，测角仪高1.5 m ，故旗杆的高为（1.5+20tan ）m ． 12.50 解析：连结OA ，OB ．PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，则∠PAO =∠PBO =90°，由圆周角定理知，∠AOB =2∠C =130°， ∵∠P +∠PAO +∠PBO +∠AOB =360°， ∴∠P =180°﹣∠AOB =50°．第12题答图第13题答图13.815解析：由sin ==知，如果设=8，则17，结合2+2=2得=15． ∴ tan =．14.5sin α解析：∵⊥且=5 m ，∠CAD =α，∴=．15.40 解析：连结OD ，由CD 切⊙O 于点D ，得∠ODC =90. ∵ OA =OD,∴ 250DOC A ∠=∠= ,∴ 90905040.C DOC ∠=-∠=-=16. 2 解析：如图所示，连结OA ，过点O 作AP OC ⊥于点C ，所以∠ACO =90°. 根据垂径定理可知，x AP AC 2121==.根据切线性质定理得，l OA ⊥.因为l PB ⊥，所以∠PBA =90°,OA ∥PB , 所以APB OAC ∠=∠.又因为∠ACO =∠PBA ，所以OAC △∽APB △,所以,PB AC AP OA =即yxx 24=，所以82x y =，所以82x x y x -=-=2)4(812+--x ，所以y x -的最大值是2.17.PA ，PB 切⊙于A ，B 两点，所以∠=∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为=.18.4 解析：根据题意画出图形，如图，过点B 作BF ⊥AE 于点F . ∵ 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC ＝30°， ∴ ∠ABC =∠ACB =75°.由旋转过程可知AD =AC =AB =8，∠CAD =∠BAC =30°， ∴ ∠BAE =60°，∴ ∠BEF =180°－60°－75°=45°， ∴ EF =BF .在Rt △ABF 中，cos 8cos 604AF AB BAF =⋅∠=⨯︒=，sin 8sin60BF AB BAF =⋅∠=⨯︒=∴4AE AF EF AF BF =+=+=+∴484DE AE AD =-=+=..三、解答题19.解：原式=21316221222⨯+=-=⎝⎭. 20.解：∵=50，∠=15°，又sin ∠=ABAC， ∴ =·sin ∠= 50sin 15°≈13>10，故抽水泵站不能建在处. 21. 分析：（1）连结OC ，通过证明OC ⊥DC 得CD 是⊙O 的切线；（2）连结AC ，由直径所对的圆周角是直角得△ABC 为直角三角形，在Rt △ABC 中根据cos B =35，BP =6，AP =1，求出BC 的长，在Rt △BQP 中根据cos B =BPBQ求出BQ 的长，BQ BC 即为QC 的长.解：（1）CD 是⊙O 的切线.理由如下：如图所示，连结OC ，∵ OC =OB ，∴ ∠B =∠1.又∵ DC =DQ ，∴ ∠Q =∠2. ∵ PQ ⊥AB ，∴ ∠QPB =90°.∴ ∠B +∠Q =90°.∴ ∠1+∠2=90°.∴ ∠DCO =∠QCB (∠1+∠2)=180°90°=90°. ∴ OC ⊥DC .∵ OC 是⊙O 的半径，∴ CD 是⊙O 的切线. （2）如图所示，连结AC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°.在Rt △ABC 中， BC =AB cos B =(AP +PB )cos B =(1+6)×35= 215.在Rt △BPQ 中，BQ =cos BP B = 635=10.∴ QC =BQ BC =10-215=295.22.解：∠=90°50°=40°.∵ sin =ac，=3，∴sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.23. 解：设B 处距离码头O x km. 在Rt △CAO 中，∠CAO =45°. ∵ tan ∠CAO =∴ CO =AO ·tan ∠CAO =(45×0.1+x )·tan 45°=4.5+x. 在Rt △DBO 中，∠DBO =58°.∵ tan ∠DBO =,∴ DO=BO ·tan ∠DBO=x ·tan 58°. ∵ DC =DO CO ,∴ 36×0.1= x ·tan 58°(4.5+x ), ∴ x=≈=13.5.因此，B 处距离码头O 大约13.5 km. 24.解：设= m ，∵=100 m ，∠=45°， ∴·tan 45°=100(m).∴=(100+)m. 在Rt △中，∵∠=60°，∠=90°， ∴ tan 60°=ABBD，∴，即，10073.2(m)，即楼高约为73.2 m ，电视塔高约为173.2 m. 25．证明：（1）∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ANC =90°.∴ AN ⊥BC .又∵ AB =AC ，∴ ∠1=∠2.∵ CP 切⊙O 于点C ，∴ CP ⊥A C.∴ ∠3+∠4=90°.∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠1=∠4.∴ ∠2=∠4，即∠BCP =∠BAN . （2）∵ AB =AC ，∴ ∠3=∠5.又∵ 四边形AMNC 为⊙O 的内接四边形， ∴ ∠3+∠AMN =180°.又∵ ∠5+∠CBP =180°，∴ ∠AMN =∠CBP . 又∵ ∠2=∠4，∴ △AMN ∽△CBP .∴. 26.（1）证明：如图，连结OC .∵ C 是弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径， ∴ OC ⊥AB .∵ BD 是⊙O 的切线，∴BD ⊥AB , ∴ OC ∥BD .∵ AO =BO ,∴ AC =CD .(2)解：∵ OC ⊥AB ，AB ⊥BF , ∴OC ∥BF ，∴ ∠COE =∠FBE .∵ E 是OB 的中点，∴ OE =BE . 在△COE 和△FBE 中，,,,CEO FEB OE BE COE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △COE ≌△FBE (ASA).∴ BF =CO .∵ OB =OC =2，∴ BF =2，AB =4.∴AF∵ AB 是直径，∴ BH ⊥AF .∵ AB ⊥BF ,∴ △ABH ∽△AFB . ∴ AB BH AFBF=,∴,AB BF AB BF AF BH BH AF⋅⋅=⋅=∴。

配套中学教材全解工具版+九年级数学(上)(青岛版)第4章++一元二次方程检测题

第四章一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B.22310x x +-=25630x y --=C. D.220ax x -+=22(1)0a x bx c +++=2.是关于的一元二次方程，则的值应为（）2121003m x x m -++=x m A.＝2 B. C. D.无法确定m 23m =32m =3.若是关于的方程的根，则的值为（）(0)n n ≠x 220x mx n ++=m n +A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－24. (2014·江苏苏州中考)下列关于x 的方程有实数根的是（）A.x 2－x ＋1＝0 B.x 2＋x ＋1＝0 C.(x －1)(x ＋2)＝0 D.(x －1)2＋1＝05.（2014·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A.x (x +1)=28 B.x (x －1)=28 C.x (x +1)=28 D.x (x －1)=2812126.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取x 22(21)10k x k x -++=k 值范围是（）A ．B ．且C ．D ．且14k >-14k >-0k ≠14k <-14k ≥-0k ≠7.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方20(0)ax bx c a ++=≠0a b c ++=程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则20(0)ax bx c a ++=≠下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．a c =a b =b c =a b c ==8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直 22870x x -+=角三角形的斜边长是（）A B ．3 C ．6 D ．99.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A. B. C. D.19% 20% 21% 22%10.当代数式的值为7时，代数式的值为（）532++x x 2932-+x x A.4 B.2 C.－2 D.－4二、填空题（每小题3分，共24分）11.若是完全平方式，则的值等于________．22(3)49x m x +-+m 12.无论取任何实数，多项式的值总是_______数．x 、y 222416x y x y +--+13.如果，那么的关系是________．16(x -y )2+40(x -y )+25=0x 与y 14.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.x 022=--k x x k 15. (2014·江西中考)若α,β是方程x 2－2x －3=0的两个实数根，则α2+β2=_____________.16.已知是关于的方程的一个根，则_______．1x =-x 2220x ax a +-=a =17. (2014·甘肃白银中考)一元二次方程（a +1）x 2－ax +a 2－1=0的一个根为0，则a =_______.18.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是__________．x 2‒6x +8=0 三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）⊕22a b a b ⊕=-⊕⊕的解．24x =20.（5分）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值. x 012)1(22=-++-m x x m m21.（5分）如果的值．x 2-4x +y 2+6y ++13=0，()z xy 22.（5分）(2014·南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .23.（6分）(2014·株洲)已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a －c ）=0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长.（1）如果x =－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.24．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留10 cm 8 cm 下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）若方程的两根是和，方程的220x x -+=a b （a >b ）x 2-4=0正根是，试判断以为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，c a 、b 、c 说明理由．26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处．甲沿着喀O 什路以的速度由西向东走，乙沿着北京路以的速度由南向北走．当乙走到4 m/s 3 m/s 点以北处时，甲恰好到点处．若两人继续向前行走，求两个人相距时各 O 50 m O 85 m自的位置．第24题图参考答案1.D 解析：A 选项是分式方程；B 选项是二元二次方程；C 选项中只有在满足的条0a ≠件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数恒成立.故根据定义判断选D.2(1)0a +≠2.C 解析：由题意得，解得.故选C.212m -=32m =3.D 解析：将代入方程得，∵，∴，x n =220n mn n ++=0n ≠20n m ++=∴.故选D.2m n +=-4.C 解析：把A,B 选项中a ,b ,c 的对应值分别代入b 2－4ac 中， A,B 选项中b 2－4ac <0，故A,B 选项中的方程都没有实数根.而选项D 中，由(x －1)2＋1=0得(x －1)2=－1,因为(x －1)2≥0，所以(x －1)2+1=0没有实数根.只有选项C 中的方程有实数根.5.B 解析：每个队都要和剩下的(x －1)个队各赛１场，所以每个队各赛（x －1）场，x 个队共赛x （x －1）场，因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这x 个队共比赛x (x －1)场，所以列方程为x (x －1)=28.12126. B 解析：依题意得解得且.故选B ．2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩，，14k >-0k ≠7.A 解析：依题意得代入得,2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩，，2()4a c ac +=∴ ,∴ .故选A ．2()0a c -=a c =8.B 解析：设和是方程的两个根，解方程，得1x 2x 22870x x -+=22870x x -+=∴ ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故 x 1=2+22，x 2=2‒22，x 21+x 22=9，选B.9. B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是，由题意知 x (1+x )2=1.44，所以这两年平均每年绿地面积的增长率是.解得x 1=0.2，x 2=‒2.2（舍去）. 20% 10.A 解析：当时，即，2357x x ++=232x x +=∴ 代数式.故选A.223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=11.10或解析：若是完全平方式，则，- 4 22(3)49x m x +-+37m -=±∴ ．1210,4m m ==-12.正解析：.()222224161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+>≥13. 解析：原方程可化为，∴.x -y =‒54[]24()50x y -+= x -y =‒5414. 解析：∵ Δ＝，∴ ．1k <-224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<1k <-15.10 解析：由根与系数的关系可得α+β=2，αβ=－3，所以α2+β2=(α+β）2－2αβ=22－2×(－3）=4+6=10.16.或解析：将代入方程得,2-11x =-2220x ax a +-=220a a +-=解得.122,1a a =-=17.1 解析：∵ 一元二次方程（a +1）x 2－ax +a 2－1=0的一个根为0，∴ a +1≠0且a 2－1=0，∴ a =1.18.6或10或12 解析：解方程，得,.∴ 三角形的每条边的长2680x x -+=14x =22x =可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.19.解：∵ 22a b a b ⊕=-，∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴ 22724x -=．∴ 225x =．∴ 5x =±．20.解:由题意得即当时，关于的一元二次方程21010m m ⎧-=⎨-≠⎩，，1m =-x 的常数项为.012)1(22=-++-m x x m 021.解：原方程可化为，(x -2)2+(y +3)2+=∴ ，∴ =．x =2，y =-3，z =-22()(6)z xy -=-13622.分析：（1）由第1年的可变成本为2.6万元可以表示出第2年的可变成本为2.6(1+x )万元，则第3年的可变成本为2.6(1+x )2万元，故可以得出答案；（2）根据“养殖成本=固定成本+可变成本”建立方程求解即可.解：（1）2.6(1+x )2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x )2=7.146，解这个方程，得x 1=0.1，x 2=－2.1（不合题意，舍去）.答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.点拨：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“－”）.23.分析：（1）直接将x =－1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a =b ，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a =b =c ，代入方程求出即可.解：（1）△ABC 是等腰三角形.理由：∵ x =－1是方程的根，∴ （a +c ）×（－1）2－2b +（a －c ）=0，∴ a +c －2b +a －c =0，∴ a －b =0，∴ a =b ，∴ △ABC 是等腰三角形.（2）∵ 方程有两个相等的实数根，∴ （2b ）2－4（a +c ）（a －c ）=0，∴ 4b 2－4a 2+4c 2=0，∴ a 2=b 2+c 2，∴ △ABC 是直角三角形.（3）∵ △ABC 是等边三角形，∴ （a +c ）x 2+2bx +（a －c ）=0，可整理为2ax 2+2ax =0，∴ x 2+x =0，解得x 1=0，x 2=－1.点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理的逆定理等知识，由已知正确获取等量关系是解题关键.24.解：设小正方形的边长为.x cm 由题意得2108480%108x ⨯-=⨯⨯，解得 122, 2x x ==-.经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意，舍去， ∴ 2x =.答：截去的小正方形的边长为.2 cm25.解：解方程，得．220x x -=122x x == 方程的两根是．x 2-4=0x 1=2，x 2=-2 所以的值分别是．a 、b 、c 3，2-3，2 因为，所以以为边的三角形不存在．3+2-3=2a 、b 、c 26.解：设经过 s ，两人相距，根据题意得：x 85 m ，化简得，(4x )2+(50+3x )2=852x 2+12x ‒189=0解得,（不符合实际情况，舍去）.x 1=9x 2=‒21当时，36，,x =94x =50+3x =77所以当两人相距时，甲在点以东处，乙在点以北处.85 m O 36 m O 77 m。

2015-2016学年度上学期配套中学教材全解工具版八年级物理(上)(人教版)第一章机械运动检测题附解析

第一章机械运动检测题（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共36分）1. （2014·四川绵阳中考）汽车站并排停放着两辆大客车，甲车突然相对地面向后行驶，乙车仍相对地面静止，这时乙车座椅上的乘客却觉得乙车在向前行驶，则该乘客选择的参照物可能是（）A.乙车B.甲车C.房屋D.树木2. （2014•浙江嘉兴中考）甲乙两车并排停着，当甲车司机看着乙车时，忽然感觉自己的车正在缓慢运动，但当他看地面时，却发现自己的车并没动。

对此下列判断正确的是（）A．以地面为参照物甲车是运动的 B．以乙车为参照物甲车是静止的C．以地面为参照物乙车是静止的 D．以甲车为参照物乙车是运动的3. 如果一个物体做匀速直线运动，错误！未找到引用源。

内通过错误！未找到引用源。

的路程，那么它前错误！未找到引用源。

内的速度是（）A．错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.无法确定4. 小明和小华在操场上沿直线跑道跑步，他们通过的路程和时间的关系如图1所示，则下列说法正确的是（）A.两人都做匀速直线运动B.前2 s内，小明跑得更快C.8 s内，小明的速度是5 m/sD.8 s内，小明跑的路程更长5. 如图2所示为晓艳旅游时记录汽车运动速度与时间关系的图像，下列说法错误的是（）A.在出发8 h内和l2 h内走过的路程相同B.在5 h到8 h内共走了270 km的路程C.汽车整个过程中的平均速度为47.5 km/hD.汽车在2 h至4 h之间速度最快，那时的速度为12 m/s6. （2014·四川遂宁中考）某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了4次测量,结果如下:12.34cm、12.36m、12.35cm、12.75cm,则该物体的长度应记为（）A．12.45cm B．12.34cm C．12.35cm D．12.36cm7.(2015·成都中考)据新华社报道，2014年8月20日上午，青奥会赛艇女子双人单桨比赛的最终“奖牌榜”出炉，四川选手罗雅丹与队友潘婕合作，以3分37秒52的成绩获得银牌。

教材全解九年级数学上期中检测题及答案解析

期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. (2015·广东中考)若关于x的方程+x－a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<22.（2015·江苏苏州中考）若二次函数y=+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程+bx=5的解为（）A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x2)2 2C.y=(x2)2+2D.y=(x+2)2 24.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06.若2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（） A. B. C. D.无法确定 7.方程2(2)9x -=的解是（）A ．125,1x x ==-B ．125,1x x =-=C ．1211,7x x ==-D ．1211,7x x =-=8.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（） A ． B ．C ．D ．9.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==10. (2015·山西中考)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ． B. C. D.11.已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得线段1OA ，则点的坐标为（）A.()a b -，B.()a b -，C.()b a -，D.()b a -， 12.当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（）二、填空题（每小题3分，共24分） 13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 .14.将抛物线3)3(22+-=x y 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数表达式是y =60x 1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来. 16.如果，那么的关系是________．17.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，那么k 的取值范围为_____________. 18.方程062=--x x 的解是__________________．19.如图所示，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC ，于点E F ，，则阴影部分的面积是． 20.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．三、解答题（共60分）21.（8分）(2015·江西中考)如图，正方形ABCD 与正方形关于某点中心对称.已知A ，，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点B ，C ，，.第21题图第22题图22.（8分）（2015·湖北襄阳中考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?23.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图． 24.（8分）(2015·浙江宁波中考)已知抛物线－(x －m )，其中m 是常数．第19题图AEDOB(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？25.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.26.（8分）若关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.（1）求实数k的取值范围.（2）是否存在实数k使得x1•x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．(1)求证：△BCE≌△B1CF.(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．期中检测题参考答案1. C 解析：由题意得一元二次方程根的判别式Δ>0，即12－4×1×>0，整理，得4a－8>0，解得a >2.2. D 解析：∵ 二次函数y =x 2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线， ∴ －2b=2，解得b =－4，∴ 关于x 的方程x 2+bx =5为x 2－4x =5，其解为121,5x x =-=. 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y =x 2－4先向右平移2个单位得y = (x －2)2－4，再向上平移2个单位得y =(x －2)2－4+2=(x －2)2－2. 4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C ，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），，，解得.6.C 解析：由题意，得212m -=，解得32m =.故选C. 7.A 解析：∵2(2)9x -=，∴23x -=±， ∴125,1x x ==-.故选A.8.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，所以20n m n ++=（）. ∵0n ≠，∴20n m ++=，∴2m n +=-.故选D. 9.A 解析：依题意，得联立得2()4a c ac += ，∴ 2()0a c -=，∴ a c =.故选．10. B 解析：在四个图形中，A ，C ，D 三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有B 是中心对称图形而不是轴对称图形. 11.C 解析：画图可得点的坐标为()b a -，．12.A 解析：当2357x x ++=时，232x x +=，所以代数式223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=.故选. 13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5，－2)15. 600 解析:y =60x 1.5x 2= 1.5（x 20）2+600，当x =20时，y 最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m 才能停下来.16.解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴.17.1k <- 解析：∵ ＝224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-． 18.123,2x x ==- 解析：.方程有两个不等的实数根，即19.1 解析：△绕点旋转180°后与△，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.20 解析：由得或．21. 分析：（1）由D 和D 1是对称点，可知对称中心是线段DD 1的中点，所以对称中心的坐标为（0，52）. （2）由点A （0，4），D （0，2）得正方形ABCD 的边长AD =4－2=2，从而有OA =OD +AD =4，OA 1=OD 1－A 1D 1=3－2=1，进而可求出B ，C ，B 1，C 1的坐标. 解：(1) ∵ D 和是对称点，∴ 对称中心是线段D的中点.∴ 对称中心的坐标是(0，).(2)B (－2，4)，C (－2，2)，(2，1)，(2，3) 2列方程求解，由于矩形的面积等于长乘宽，因此需要表示矩形的长与宽，设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，利用矩形的长与两个宽的和是（25+1）m ，得到矩形的长为(26－2x )m.根据矩形的面积公式列出方程求解.最后利用矩形的长不大于12 m 确定矩形的长与宽.解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x ）m. 依题意，得x (26－2x )=80.化简，得－13x+40=0.解这个方程，得=5，=8.当x=5时，26－2x=16＞12（舍去）；当x=8时，26－2x=10＜12.答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.23.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.24. (1)证明:∵－(x－m)=(x－m)(x－m－1)，∴由y=0得=m，=m+1．∵m≠m+1，∴抛物线与x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0)．(2)解：①∵－(2m+1)x+m(m+1)，∴抛物线的对称轴为直线x=－=，解得m=2，∴抛物线的函数解析式为－5x+6．②∵－5x+6=，∴该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．25. 解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得，解得，∴，．26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2－（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值.解：（1）∵原方程有两个实数根，∴［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1－4k2－8k≥0，∴ 1－4k≥0，∴k≤.∴当k≤时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k.由x1•x2－－≥0，得3x1•x2－（x1+x2）2≥0.∴ 3（k2+2k）－（2k+1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤，∴不存在实数k使得x1•x2－－≥0成立.27.（1）证明：在△和△中，∠，，∠，∴△≌△．（2）解：当∠时，．理由如下：∵∠，∴∠．∴∠，∴∠.∵∠，∴∠，∴.。

初中数学人教版9年级上册教材全解

第二十一章一元二次方程【抛砖引玉】韦达定理一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为该定理是16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的.韦达的小传韦达1540年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈.他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学爱，但他非常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学，并做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家.韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进.他在1591年所写的《分析术引论》是最早的符号代数著作.是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用.因此，他获得了“代数学之父”之称.他还写下了《数学典则》（1579年）、《应用于三角形的数学定律》（1579年）等不少数学论著.韦达的著作，以独特形式包含了文艺复兴时期的全部数学内容.只可惜韦达著作的文字比较晦涩难懂，在当时不能得到广泛传播.在他逝世后，才由别人汇集整理并编成《韦达文集》于1646年出版.韦达1603年卒于巴黎，享年63岁.下面是关于韦达的一则趣事：韦达的“魔法”在法国和西班牙的战争中，法国人对于西班牙的军事动态总是了如指掌，在军事上总能先发制人，因而不到两年功夫就打败了西班牙。

可怜西班牙的国王对法国人在战争中的“未卜先知”十分脑火又无法理解，认为是法国人使用了“魔法”.原来，是韦达利用自己精湛的数学方法，成功地破译了西班牙的军事密码，为他的祖国赢得了战争的主动权.另外，韦达还设计并改进了历法.所有这些都体现了韦达作为大数学家的深厚功底.【先睹为快】本章主要包括一元二次方程及其相关概念、一元二次方程的解法及一元二次方程的实际应用三个知识点.主要学习用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，根的判别式以及根与系数的关系，用一元二次方程来解决实际问题.【众说纷纭】老师：怎样才能学好一元二次方程？学生1:我认为，一元二次方程与前面学过的一元一次方程、二元一次方程组很类似，几元就是指几个未知数，几次就是指未知数的次数是几.只要前面这两种方程学好了，学一元二次方程就简单了.学生2:你们知道什么是方程根吗?告诉大家，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根.一元二次方程的根就是使这个一元二次方程左右边相等的未知数的值.学生3:那一元二次方程根的情况是有时有两个根，有时没有实数根吧?老师：你们理解的对.但是我们要注意一点，一元二次方程必须满足三个条件：一是只含有一个未知数，二是未知数的最高次数是2，三是整式方程.学生1:知道怎么解一元二次方程吗？有三种方法哦，一是配方法、二是公式法，三是因式分解法.学生2:是啊，是啊，三种方法还适合不同的方程形式，有时运用因式分解法好，有时运用配方法好，这一章要学习的内容还挺有意思的，我们共同来期待吧!21.1 一元二次方程【解读课标】1.理解一元二次方程的概念及一般形式，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根. 【洞悉课本】知识点1 一元二次方程（重点）一元二次方程的定义：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.友情所示：从一元二次方程的定义可知,一元二次方程需具备以下三个条件:(1)只含有一个未知数,即未知数有且只有一个.如果方程中未知数的个数多于1个,那么它就不是一元二次方程.(2)未知数的最高次数是2,即未知数的最高次数不能低于2,也不能高于2.但方程中是否存在一次项或常数项,并没有提出要求.因此,可将方程进行降幂排列,观察未知数的最高次数是否为2.(3)方程的两边是整式.整式是单项式和多项式的统称.说明分母不能含有未知数,被开数不能含有未知数.只要某个方程不符合以上三条中的一条,那它就不是一元二次方程.反之，是一元二次方程，那么它就一定满足以上三个条件.例1 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）.A.2210x x +=B.20ax bx c ++= C.(1)(2)1x x -+=D.223250x xy y --=【解题思路】根据一元二次方程的定义, 把一个整式方程经化简后含一个未知数且未知数的最高次数为2就是一元二次方程.A 项分母中含有未知数；B 项中未强调a ≠0；D 项中含有两个未知数；把C 项展开整理为x 2-x-3=0，符合一元二次方程的概念.【答案】C. 【方法归纳】判断一个方程是否为一元二次方程，首先要将方程化简，使方程右边为0，然后观察它是否具备一元二次方程的三个条件：（1）只含有一个末知数，（2）末知数的最高次数是2，（3）整式方程，这三个条件缺一不可. 【举一反三】1.(★)下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ). A.3(x +1)2=2(x +1) B.2112x x+-=0 C.（a -1）x 2+bx +c =0 D.x 2+2x =x 2-1 2. (★★) 方程(m +2)x |m |+3mx +1=0是关于x 的一元二次方程，则( ).A.m =±2B.m =2C.m =-2D.m ≠±2 知识点2 一元二次方程的一般形式（重点）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，可以化为ax 2+bx +c =0(a ≠0)，这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项. 【友情提示】一元二次方程的一般形式是将方程变形和整理后的一种很有规律的表达形式，它的左边是未知数的二次三项式，且其中a 通常写成大于0的形式，而右边是0.一元二次方程的一般形式是用配方法或公式法求一元二次方程根的基础.例2 把下列方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.（1）x（x+6）=5；（2）（x+1）（x-4）=-4；（3）（2x+1）2=4x．【解题思路】首先对三个方程进行适当的整理，化为一般形式，再指出二次项系数、一次项系数和常数项.【解】（1）x（x+6）=5，去括号，得x2+6x=5，移项，得x2+6x-5=0．其中二次项系数为1，一次项系数6，常数项-5.（2）（x+1）（x-3）=-4，去括号，得x2-4x+x-4=-4，移项，合并同类项，得x2-3x=0.其中二次项系数为1，一次项系数-3，常数项0.（3）（2x+1）2=-7，去括号，得4x2+4x+1=4x，移项，合并同类项，得4x2+1=0．其中二次项系数为4，一次项系数0，常数项1.【方法归纳】一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b=0；若没有出现常数项c，则c=0.【举一反三】3.(★) 一元二次方程3x2+2x－5=0的一次项系数是．4.(★★)把方程5x（x+1）=2（x+5）2+x2-3化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．小强的解题过程如下：解：去括号，得5x2+5x=2（x2+25）+x2-3，移项，得5x2+5x-2x2-50-x2+3=0，合并，得2x2+5x-47=0．所以二次项系数是2，一次项系数是5，常数项是-47．小强的解题过程有错误吗？若有，请指出错在什么地方，并给出正确的解题过程．知识点3 一元二次方程的解（根）（难点）一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.判定一个数是不是一元二次方程解的方法是：将此数代入这个一元二次方程，若能使等式成立，则这个数是一元二次方程的解；反之，它就不是一元二次方程的解.友情所示：一元二次方程的根的定义可以当作性质定理使用，即若有实数m是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则m必然满足该方程，将m代入该方程，便有am2+bm+c＝0（a≠0）；定义也可以当作判定定理使用，即若有数m能使am2+bm+c＝0（a≠0）成立，则m 一定是ax2+bx+c＝0的根.例3 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）.A.1B.﹣1C.0D.无法确定【解题思路】根据一元二次方程根的定义，只要将方程中的未知数换成相应的根，就可以使问题得到解决.据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1.【答案】 B【方法归纳】在已知方程的根时，通常需要将方程的根代入原方程，根据要求的结果，进行转化，可通过分解因式，或者整体代入等方法实现要求解的问题. 【举一反三】5.(★) 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是___________（只需写出一个方程）6.(★★) 已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则aa a ---22112的值为（）. AB ．251±- C ．－1D ．1【走出误区】易错点1一元二次方程的概念理解不透彻例1方程（m +2）x |m |+3mx +1=0是关于x 的一元二次方程，则（）. A ．m =±2 B ．m =2 C ．m =-2 D ．m ≠±2【解题思路】因为方程（m +2）x |m |+3mx +1=0是关于x 的一元二次方程，所以220.m m ⎧=⎪⎨+≠⎪⎩，解得m =2．故选B ．【答案】B【误区分析】错解原因误认为未知数x 的次数是2就可以，忽视了二次项系数m +2≠0这一隐含条件．易错点2 不能准确确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项例2 写出方程3x 2+2x=5二次项系数、一次项系数及常数项. 【解题思路】求一元二次方程的项及各项的系数时，应先把方程化为一般形式后再确定，并注意要带上符号.【解】把3x 2+2x=5化为一般形式为3x 2+2x-5=0，其中二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-5.【误区分析】错解的原因在于未将原方程化为一般形式，忽略了项的系数符号以及混淆了项与项的系数的概念. 【对接中考】【考点透视】中考对这部分内容的考查，主要以一元二次方程的判别、一元二次方程的根以及根的应用为主，试题难度不大，属于简单题，且试题的类型通常以选择题、填空题为主. 【中考典例】例（2016·宜宾）已知2=x 是一元二次方程022=++mx x 的一个解，则m 的值是 ( ).A ．-3B ．3C ． 0D ．0或3【解题思路】把2=x 代入原方程可得到一个关于m 的一元一次方程，再求解，应选A. 【答案】A ．【方法归纳】本题考查了一元一次方程的解法及方程解的定义，解题时遇到方程的解可把解代入原方程，这是常用方法. 【真题演练】1．（2016•牡丹江★★）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是（）.A.2018B.2008C.2014D.20122．（2016贵州省黔西南州★★）已知x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是．【小试身手】1. (★)下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（）. A.02112=-+x xB.()()12132+=+x x C.02=++c bx ax D.122-=+x x x2. (★★)已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a ≠0)，则a －b 的值为（）.A ．﹣1B ．0C ．1D ．23. (★)方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．4. (★)请你写出一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，这个一元二次方程是 .5. (★★)已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为．6. (★★)当m 为何值时，关于x 的方程22(9)(3)20m x m x m -+-+=（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？7. (★★)教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项. 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答. （1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） . ①21202x x --= ②21202x x -++= ③224x x -= ④2240x x -++= 2323430x x --= （2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？【教材习题解答】P （4）1.（1）3x 2-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1. 解析: 直接把一次项6x 移到左边即可.（2）4x 2+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81. 解析:直接把常数项81移到左边即可.（3）x 2+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0. 解析:直接把x(x+5)去括号即可.（4）2x 2-4x+2=0，二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为2. 解析:根据多项式乘以多项式的法则把左边展开：(2x-2)(x-1)=0，得2x 2-4x+2=0.（5）x 2+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10. 解析:把左边去括号，同时右边的5x-10移到左边，合并同类项即可.（6）x 2+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2. 解析:左、右两边分别去括号，再把右边的移到左边.(3x-2)(x+1)=x(2x-1)，去括号得3x 2+3x-2x-2=2x 2-x ，移项、合并同类项得x 2+2x-2=0.2.（1）设这个圆的半径为Rm ，由圆的面积公式得3.14R 2=6.28，所以3.14R 2-6.28=0 解析:根据圆的面积公式得到方程.（2）设这个直角三角形较长的直角边为xcm ，由三角形的面积公式得21x(x-3)=9，整理得21x 2-23x-9=0. 解析：直接根据三角形的面积公式构造方程. 3.-4，3 解析: 分别把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4代入到方程x 2+x-12=0的左边，看是否与右边相等，如果相等，则是原方程的根；若不相等，则它不是原方程的根.4.解析：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长是(x+1)cm ，由题意得x(x+1) =132，即x 2+x-132=0.5.解析：设长方形的长为xcm ，则长方形的宽是(0.5-x)cm ，由长方形的面积公式x(0.5-x)=0.06，整理得x 2-0.5x+0.06=0.6.解析:设有x 人参加聚会，根据题意可知(x-1)+(x-2)+…+2+1=10，即102)1(=-x x ，整理得010222=--xx . 7.解析:由题意可知，22-c=0，所以c=4，所以原方程x 2-4=0，所以x=±2，即这个方程的另一个根是-2.21.2 降次----解一元二次方程【解读课标】1.理解并掌握一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，会选择适当的方法解一元二次方程；2.会用b 2-4ac 判断一元二次方程根的情况； 3.理解一元二次方程的根与系数的关系；4.通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想. 【洞悉课本】知识点1 配方法解一元二次方程（难点）配方法就是通过将原方程配成完全平方式来解一元二次方程的方法.配方法的理论依据是完全平方公式.配方法的步骤是：1. 移项：使含未知数的项在左边，常数项在右边；2. 化二次项系数为1：两边同除以二次项系数；3.配方：方程两边都加上一次项系数的一半，写成2()x m n +=的形式；4.求解：利用平方根定义直接开平方（n ＜0无解）.友情所示：（1）配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用.但此方法非常重要，以后有着广泛的应用，必须掌握它.（2）运用上面的步骤时，一定要注意先化二次项系数为1，配方时，要注意方程两边都加上一次项系数的一半，不能只加一边.例1 解方程：22520x x -+=．【解题思路】根据配方法解题的一般步骤，按照解题步骤一步步来，就可以顺利解出来.【解】移项，得2x 2-5x=2，二次项系数化为1，得2512x x -=-，配方，得2225551244x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即259()416x -=，5344x -=±．解得12122x x ==，．【方法归纳】配方法是一种重要的解题方法，在应用它时主要是依据一般步骤，只要注意一次项的符号，选准和（或差）的平方，就可以得到正确答案. 【举一反三】1.(★) 用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）. A.()221x += B.()221x -= C.()229x += D.()229x -= 2. (★★) 配方法解方程x 2－4x ＋1=0知识点2 一元二次方程根的判别式（难点）一般地，式子b 2-4ac 叫做方程20ax bx c ++=(a ≠0)根的判别式，通常用希腊字母△来表示，即△=b 2-4ac.用根的判别式可不用解方程直接判断一元二次方程的根的情况.一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的情况可由b 2－4ac 的符号来判定：（1）当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b 2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根.友情所示：①应用根的判别式要准确确定a 、b 、c 的值；②根的判别式只适用于一元二次方程.例2 不解方程，判断下列方程根的情况.（1）3x 2+8x=3 （2）x 2+4=4x （3）t 2-t+2=0【解题思路】确定各方程中a 、b 、c 的值，将它们代入△=b 2-4ac.由△的符号确定方程根的情况.【解】(1)原方程可化为3x 2+8x-3=0.∵△=b 2-4ac=82-4×3×（-3）=100＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.（2）原方程可化为x 2-4x+4=0.∵△=b 2-4ac=（-4）2-4×1×4=0，∴原方程有两个相等的实数根.（3）∵△=b 2-4ac=（-1）2-4×1×2=-7＜0，∴原方程没有实数根. 【方法归纳】根的判别式是用来判断一元二次方程根的情况的，再应用它来解题时要把方程化为一般形式，再确定a 、b 、c 的值，最后计算出b 2－4ac 的值. 【举一反三】3.(★)一元二次方程0412=++x x 的根的情况是（）. A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定4. (★★)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( ).A.a ＜2B.a ＞2C.a ＜2且a ≠1D.a ＜－2 5.(★★)若方程2x kx 9=0++有两个相等的实数根，则k= .知识点3 公式法解一元二次方程（难点）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b-4ac ≥0时，方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的实数根可以写为方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）推导过程如下：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a 配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a+（2b a ）2 即（x+2b a）2=2244b aca -∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0直接开平方，得：x+2b a =±2a ，即x=2b a-∴x 1=2b a -，x 2=2b a-【友情提示】公式法是在配方法的基础上推理得到的方法，公式法使解方程的过程简单化，体现了优化思想.公式法可以称为“解一元二次方程的万能公式”. 例3 用公式法解方程：2314x x -=．【解题思路】将方程整理成一般形式，确定出a 、b 、c 的值，将它们代入△=b 2-4ac 计算出数值，当b 2-4ac ≥0时，直接代入公式求解.【解】原方程可化为23410x x --=．因为341a b c ==-=-，，．241612280b ac -=+=>，所以x ==12x x ==．【方法归纳】公式法是解一元二次方程最常用的方法，它的一般步骤是：（1）把方程化成一元二次方程的一般形式，（2）写出方程各项的系数，（3）计算出b 2-4ac 的值，看b 2-4ac 的值与0的关系，若b 2-4ac ＜0，则此方程没有实数根，当b 2-4ac ≥0时，代入求根公式计算出方程的根.【举一反三】6.(★) 方程2x 2＋5x －3＝0的解是 .7.(★★)解下列方程:（1）x 2+2x-35=0 （2）2x 2-4x-1=0 （3）2314x x -=．知识点4 因式分解法解一元二次方程（重点）通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.友情所示：分解因式法是解一元二次方程较简洁的方法，关键是化方程右边为0，左边能分解因式.但使用起来有一定的局限性，一般方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) ，当c=0时用因式分解法比较简单.例4 解方程：（1）x 2-12x=-36 （2）)32(4)32(2+=+x x【解题思路】 (1)移项后用完全平方公式分解因式；（2）先把方程右边的代数式移到左边，使右边为0，再把左边进行因式分解.【解】（1）移项，得x 2-12x+36=0，所以（x-6）2=0，即x 1=x 2=6. （2）移项，得0)32(4)32(2=+-+x x ，因式分解，得 0)432)(32(=-++x x . 于是0)432(0)32(=-+=+x x 或，所以21,2321=-x x 【方法归纳】因式分解法是最简单的解一元二次方程的方法，它的一般步骤是：（1）移项，使方程的右边为0；（2）利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式等对左边进行因式分解；（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.【举一反三】8.(★) 方程x （x-2）+x-2=0的解是（）. A.2 B.-2，1 C.－1 D.2，－19.(★★) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．知识点5 一元二次方程根与系数的关系（选学）探索一元二次方程根与系数的关系我们知道方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，b 2-4ac ≥0）的两根是：x 1=，x 2=2b a-则x 1+x 2=2b a -+2b a-=-22bb a a =-，x 1·x 2=2b a -·2b a-22244b b ac ca a -+==. 规律：x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=ca称为一元二次方程根与系数. 有关根与系数的关系的两个重要推论：（1）以x 1、x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）的是x 2-（x 1+x 2）x+x 1·x 2=0.（2）如果方程x 2-px+q=0的两根是x 1、x 2，那么x 1+x 2=-p ，x 1·x 2=q. 友情所示：只有在方程有根即△= b 2-4ac ≥0的前提下，才有x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a. 例5已知关于x 的一元二次方程x 2﹣bx+c=0的两根分别为x 1=1，x 2=﹣2，则b 与c 的值分别为（）.A.b=﹣1，c=2B.b=1，c=﹣2C.b=1，c=2D.b=﹣1，c=﹣2【解题思路】根据根与系数的关系，由方程的两根分别为x 1=1，x 2=﹣2，即可求得b 与c 的值．【解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣bx+c=0的两根分别为x 1=1，x 2=﹣2，∴x 1+x 2=b=1+（﹣2）=﹣1，x 1•x 2=c=1×（﹣2）=﹣2，∴b=﹣1，c=﹣2．故选D ．【方法归纳】若x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，则x 1+x 2=-p ，x 1·x 2=q ；本题也可以利用根的定义，把x 1，x 2分别代入方程，得到b 、c 的方程组进行求解. 【举一反三】 10.(★) 若x 1，x 2是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根，则x 1+x 2与x 1·x 2的值分别是（）. A ．-72，-2 B ． -72，2 C ．72，2 D ．72，-2 11.(★★) 已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于（）. A ． 6 B ．－6 C ．10 D ．－1012.(★★)（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，则1212,b cx x x x a a+=-⋅=．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于12,x x 的代数式的值．例如：已知12,x x 为方程2210x x --=的两根，则12x x += ，12x x ⋅= ．那么()2221212122x x x x x x +=+-= ．请你完成以上的填空．．．．．．．．．．（2）阅读材料：已知2210,10m m n n --=+-=，且1mn ≠．求1mn n+的值．解：由210n n +-=可知0n ≠．∴21110n n +-=．∴21110n n--= 又210,m m --=且1mn ≠，即1m n≠．∴1,m n是方程210x x --=的两根．∴11m n +=．∴1mn n+=1．（3）根据阅读材料所提供的的方法及（1）的方法完成下题的解答．已知222310,320m m n n --=+-=，且1mn ≠．求221m n +的值．【走出误区】易错点1 配方法时出错例1用配方法解方程x 2-2x-8=0【解题思路】配方法通常将一元二次方程ax 2+bx+c=0，化为02=++acx a b x 后，再进行配方．要注意是方程的两边．．．．．同时加上一次项系数一半的平方，最后化成n m x =+2)(的形式，求出解即可.【答案】移项，得x 2-2x=8，x 2-2x+1=8+1 即(x-1)2=9,两边开平方，得x-1=±3 ∴x 1=4，x 2=-2．【误区分析】错解的原因在于只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而方程的右边忘了加.易错点2 用公式法时出错例2用公式法解方程4722=+x x ．【解题思路】运用公式法解一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式，计算出“△”的值，最后代入公式即可.【答案】移项，得：04722=-+x x ，因为a=2,b=7,c=-4 所以b 2-4ac=49-4×2×(-4)=81，所以794x -±==．即12142x x =-=，．【误区分析】错解的原因在于没有将方程化成一般形式，造成系数中常数项c 的错误．易错点3 解方程时约分造成失根致错例3 解方程（2x-3）2=3（2x-3）.【解题思路】本题方程的两边都含有（2x-3）这个相同的因式，两边不能直接除以（2x-3），要通过移项，借助因式分解来解决.【答案】移项，得：（2x-3）2-3（2x-3）=0，因式分解，得：（2x-3）（2x-3-3）=0，所以2x-3=0或2x-6=0，即12332x x ==，．【误区分析】错误的原因是变形不属于同解变形，方程两边都除以)32(-x 时，没有考虑)32(-x 也可以为0，从而丢掉了23=x 这个根．易错点4 忽视根的情况致错例4 当a 取何值时，关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211？【解题思路】求关于方程两根的问题时，借助于根与系数的关系，并要考虑二次项的系数不等于零，且根的判别式大于或等于零.本题是有两个不相等的实根1x 、2x ，故△＞0，同时注意二次项系数不能为0.【答案】因为方程有两个不等的实根，所以a ≠0，且)1(24)]13([2+⨯⨯-+-=∆a a a =2)1(-a ≥0，所以a ≠1，因为两实根为1x 、2x ，所以aa x x a a x x )1(2,132121+=⋅+=+，所以a aa a a -=+-+1)1(213，解得1±=a ，因为a ≠1，所以1-=a ．【误区分析】忽视题目中的两个不相等实根的条件，其实1-=a 时方程有两个相等的实数根．【对接中考】【考点透视】中考对这部分内容的考查，主要以一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况以及根的判别式的应用为主，同时有根与系数的关系的简单应用，试题难度中等，属于中等难度题，且试题的类型通常以选择题、填空题、解答题为主. 【中考典例】例1（2013白银）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x 的值是．【解题思路】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x 的值.根据题中的新定义将x ★2=6变形得：x 2﹣3x+2=6，即x 2-3x-4=0，因式分解得：（x-4）（x+1）=0，解得：x 1=4，x 2=-1，则实数x 的值是-1或4．【答案】-1或4．【方法归纳】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．例2(2013贵州省六盘水）已知关于x的一元二次方程（k -1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.A.k ＜﹣2B.k ＜2C.k ＞2D.k ＜2且k≠1【解题思路】根据题意得：△=b 2-4ac=4-4（k-1）=8-4k ＞0，且k-1≠0，解得：k ＜2，且k≠1．【答案】D【方法归纳】求一元二次方程方程中字母的取值范围内，要根据方程根的情况，借助根的判别式的值，列出关于所求字母的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的字母的取值范围．例3 （2013湖北省鄂州市）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a 的值为（）. A.-10 B.4 C.-4 D.10【解题思路】利用根与系数的关系表示出m+n 与mn ，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n 与mn 的值代入即可求出a 的值.根据题意得：m+n=3，mn=a ，∵（m-1）（n-1）=mn-（m+n ）+1=-6，∴a-3+1=-6，解得：a=-4．【答案】C.【方法归纳】此类题目需先求出两根之和，两根之积，然后代入所给式子求出字母的值.熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.例4（2013四川省乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k 2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．【解题思路】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k ，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值.（1）【证明】∵△=（2k+1）2﹣4（k 2+k ）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；（2）【解】一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0的解为x=2112k +±，即x 1=k ，x 2=k+1，当AB=k ，AC=k+1，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+1，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k 的值为5或4．【方法归纳】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．【真题演练】1．（2013四川省成都★）一元二次方程220x x +-=的根的情况是（）.A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 2．（2013湖北天门、潜江★）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）. A.-1 B.9 C.23 D.27 3．（2013•四川绵阳★★）已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 .【小试身手】1. (★) 一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（）.。

2015-2016学年度上学期配套中学教材全解(工具版)八年级数学(上)北师大版第一章勾股定理检测题附解析

第一章勾股定理检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列说法中正确的是（）A 、已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B 、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C 、在Rt △ABC 中，∠C 错误！未找到引用源。

＝90°，所以222c b a =+D 、在Rt △ABC 错误！未找到引用源。

中，∠B ＝90°，所以222c b a =+2、如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A 、1倍B 、2倍C 、3倍D 、4倍3、在△ABC 中，AB ＝6错误！未找到引用源。

，AC ＝8错误！未找到引用源。

，BC ＝10错误！未找到引用源。

，则该三角形为（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰直角三角形4、如图，已知正方形B 的面积为144，如果正方形C 错误！未找到引用源。

的面积为169，那么正方形A 错误！未找到引用源。

的面积为（）A 、313B 、144C 、169D 、255、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5错误！未找到引用源。

cm ，BC ＝12错误！未找到引用源。

cm 错误！未找到引用源。

，则Rt △ABC 斜边上的高CD 的长为（）A 、6 cmB 、8、5 cmC 、1360cmD 、1330cm 6、分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A 、三内角之比为1︰2︰3B 、三边长的平方之比为1︰2︰3错误！未找到引用源。

A BC 第4题图C 、三边长之比为3︰4︰5错误！未找到引用源。

D 、三内角之比为3︰4︰5错误！未找到引用源。

7、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°错误！未找到引用源。

，AC ＝40，BC ＝9，点M ,N 错误！未找到引用源。