河南省洛阳市2015—2016学年高三年级第二次统一考试——数学(理)剖析
河南省洛阳市2016届高三理综第二次统一考试试题综述
洛阳市2015——2016学年高三年级第二次统一考试理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷33~40题为选考题,其它题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题,共126分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。
4.考试结束后,请将答题卡上交。
可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24一、选择题(每小题给出的4个选项中只有一个选项符合题意,共13小题,每小题6分,共78分)1.下列关于细胞结构和功能的叙述,不正确的是A.大肠杆菌的DNA中没有游离的磷酸基团B.葡萄糖通过线粒体需要载体蛋白的协助C.内质网发生功能障碍会影响细胞间的相互识别D.细胞的分化、衰老等会导致细胞膜的通透性改变2.在生物体内,下列生理活动不能双向进行的是A.壁分离过程中水分子的运动 B.DNA和RNA之间互为模板合成C.必需氨基酸和非必需氨基酸之间的转化 D.肝细胞中糖原与葡萄糖的转化3.下列有关变异与进化的叙述中,正确的是A.有利变异个体的增多导致生物朝着特定的方向进化B.共同进化是指不同个体在相互影响中不断进化C.诱变育种目的是培育具有新性状的新物种D.种群通过个体的进化而进化4.右图表示水稻种子成熟过程中生长素、脱落酸和有机物总量的变化情况。
以下说法正确的是A.图中曲线表明生长素能抑制脱落酸的合成B.种子成熟过程中生长素的作用表现为两重性C.蜡熟期脱落酸含量的下降有利于种子中有机物的合成D.生长素和脱落酸能够对基因组的表达进行调节5.糖尿病有Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型之分,其中Ⅲ型的主要特点是脑内胰岛素受体的敏感性降低,出现胰岛素抵抗,同时伴有脑内胰岛素水平下降,对维持神经元存活起重要作用的胰岛素样生长因子-1(IGF-1)及其受体水平也降低。
(优辅资源)河南省洛阳市高三第二次统一考试(3月)数学(文) Word版含答案
洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1. 设复数z 满足1z i i =-+(i 为虚数单位),则复数z 为( )Ai Bi C .1 D .12i --2.已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-,且B A ⊆,则实数a 的不同取值个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.已知,a b 均为非零向量,()()2,2a b a b a b -⊥-⊥,则,a b 的夹角为 A.3π B. 2πC. 23πD.56π4. 已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0,且2a ,4a ,8a 成等比数列,则15923a a a a a +++等于( )A .6B .5C .4D .35.设()2221tan 39cos50cos127cos 40cos37,sin 56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+,则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B.b ac >>C. c a b >>D. a c b >>6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )A .1B .2 C D 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,则()2132a aa -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016a a a -=A. 1B. -1C. 2017D.-20178. 如图所示,使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰,P 表示估计的结果,刚图中空白框内应填入P =( ) A .2017M B .2017M C .42017M D .20174M9.已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A,B,O 为坐标原点,且有3OA OB AB +≥,那么k 的取值范围是A.)+∞ B. )+∞ C. D.10.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器可以是:(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形;(4)六边形.其中正确的结论是A. (1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4) 11.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A,B 两点,F 为C 的焦点,且2FA FB =,则点A 到抛物线的准线的距离为A. 6B. 5C. 4D.312.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,()()1xf x e x =+给出下列命题:①当0x >时,()()1xf x ex -=-;②函数()f x 有两个零点;③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-;④12,x x R ∀∈,都有()()122f x f x -<。
河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学理试题Word版含答案
2014—一2015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卷上.2.考试结束,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,若复数z 满足zi =1+i ,则复数z 的实部与虚部之和为A .0B .1C .D .42.集合A ={x |x <0},B ={x |y =lg[x (x +1)]},若A -B ={x |x ∈A ,且x B},则 A -B =A .{x |x <-1}B .{x |-1≤x <0}C .{x |-1<x <0}D .{x |x ≤-1}3.若函数y =f (2x +1)是偶函数,则函数y =f (x )的图象的对称轴方程是A .x =1B .x =-1C .x =2D .x =-24.设等比数列{n a }的公比为q ,则“0<q <1”是“{n a }是递减数列”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.已知函数f (x )=2x ,g (x )=lgx ,若有f (a )=g (b ),则b 的取值范围是A .[0,+∞)B .(0,+∞)C .[1,+∞)D .(1,+∞)6.在△ABC 中,三内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,面积为S ,若S +2a =2()b c +, 则cosA 等于A .45B .-45C .1517D .-15177.6(1)(2)x x +-的展开式中4x 的系数为 A .-100 B .-15 C .35 D .2208.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为A .115B .15C .14D .129.已知双曲线C :2221x a b2y -=(a >0,b >0),斜率为1的直线过双曲线C 的左焦点且与该曲线交于A ,B 两点,若OA uu r +OB uu u r 与向量n r =(-3,-1)共线,则双曲线C 的离心率为ABC .43D .3 10.设函数f (x )=x |x -a |,若对1x ,2x ∈[3,+∞),1x ≠2x ,不等式1212()()f x f x x x -->0恒成立,则实数a 的取值范围是A .(-∞,-3]B .[-3,0)C .(-∞,3]D .(0,3]11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为A .1 B.2CD .12.已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上,AB =BC,AC =3,若三棱锥D -ABCO 的表面积为A .36πB .16πC .12πD .163π 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.执行下面的程序,若输入的x =2,则输出的所有x 的值的和为________________.14.已知tan α,tan β分别是2lg(652)x x -+=0的两个实根,则tan (α+β)=_________. 15.已知向量a r ,满足|a r |=2,|b r |=1,且对一切实数x ,|a r +xb r |≥|a r +b r |恒成立,则a r ,b r 的夹角的大小为________________.16.已知F 1,F 2分别是双曲线22233x y a -=(a >0)的左,右焦点,P 是抛物线28y ax =与双曲线的一个交点,若|PF 1|+|PF 2|=12,则抛物线的准线方程为_____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ,对n ∈N ﹡有2n S =2n n a a +.(1)求数列{n a }的通项公式;。
河南省洛阳市高考数学三模试卷 理(含解析)
2015年河南省洛阳市高考数学三模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|2<2x<8},则A∩B=()A. {x|1<x<4} B. {x|1<x<3} C. {x|2<x<3} D. {x|3<x<4}2.若复数z满足(1+i)z=3+i,则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是() A.(﹣2,﹣1) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(2,1)3.已知0<m<1,设a=log m(m2+1),b=log m(m+1),c=log m(2m),则a,b,c的大小关系是()A. c>a>b B. a>c>b C. a>b>c D. b>a>c4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足•=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1) B.(0,] C.(0,) D. [,1)5.如果执行如图所示的程序框图,输入x=6,则输出的y值为()A. 2 B. 0 C.﹣1 D.6.已知异面直线a,b均与平面α相交,下列命题:①存在直线m⊂α,使得m⊥a或m⊥b;②存在直线m⊂α,使得m⊥a且m⊥b;③存在直线m⊂α,使得m与a和b所成的角相等.其中不正确的命题个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 37.设函数f(x)=2+,若f(x)在[﹣n,n]上的值域为[a,b],其中a,b,m,n∈R,且n>0,则a+b=()A. 0 B. 2 C. 4 D. 2m8.已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1,4,2a,记前n项和为S n,设b n=,则b3+b7+b11+…+b4n﹣1等于()A. n2+n B. 2n2+2n C. n2﹣n D. 2n2﹣2n9.正△ABC边长为1,P为其内部(不含边界)的任意点,设=x+y(x,y∈R),则在平面直角坐标系内点(x,y)对应区域的面积为()A. 1 B. C. D.10.设三位数n=(即n=100a+10b+c,其中a,b,c∈N*),若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有()A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个11.一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形,正视图与俯视图的尺寸如图所示,则此几何体的表面积为()A. 12+2+3π B. 12+3π C.+2 D.π+212.已知f(x)定义在R上的函数,f′(x)是f(x)的导函数,若f(x)>1﹣f′(x),且f(0)=2,则不等式e x f(x)>e x+1(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞) B.(﹣∞,0)∪(1,+∞) C.(﹣1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设等比数列{a n}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10= .14.若二项式(1﹣ax)5的展开式中x3的系数为﹣80,则展开式中各项系数之和为.15.已知a,b都是负实数,则的最小值是.16.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1+e2的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角△ABC中,=(1)求角A;(2)若a=,求bc的取值范围.18.学校重视高三学生对数学选修课程的学习,在选修系列4中开设了4﹣1,4﹣2,4﹣3,4﹣4,4﹣5共5个专题课程,要求每个学生必须且只能选修其中1门课程,设A、B、C、D 是高三某班的4名学生.(1)求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率;(2)设这4名学生中选择4﹣4专题的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).19.如图所示的几何体中,四边形ABCD与DBFE均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.AC 与BD相交于O.(1)求证:FO⊥平面ABCD;(2)求二面角E﹣FA﹣B的余弦值.20.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线x2=2py(p>0)的准线方程为y=﹣,过点M(4,0)作抛物线的切线MA,切点为A(异于点O),直线l过点M与抛物线交于两点P、Q,与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;(2)试问的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.21.已知函数f(x)=mx﹣1﹣lnx.(1)若f(x)≥0对∀x∈(0,+∞)恒成立,求实数m的取值范围;(2)求证:对∀n∈N*,<e均成立(其中e为自然对数的底数,e≈2.71828).请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲22.如图,已知AD是△ABC的对角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC 的外接圆于点F,连结FB,FC.(1)求证:FB=FC;(2)若FA=2,AD=6,求FB的长.选修4-4:坐标系与参数方程23.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;(2)若点 P是曲线C上的动点,求 P到直线l的距离的最小值,并求出 P点的坐标.选修4-5:不等式选讲24.已知f(x)=|x+l|+|x﹣2|,g(x)=|x+1|﹣|x﹣a|+a(a∈R).(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围.2015年河南省洛阳市高考数学三模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|2<2x<8},则A∩B=()A. {x|1<x<4} B. {x|1<x<3} C. {x|2<x<3} D. {x|3<x<4}考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求出集合的等价条件,利用集合的基本运算进行求解即可.解答:解:A={x|x2﹣6x+8<0}={x|2<x<4},B={x|2<2x<8}={x|1<x<3},则A∩B={x|2<x<3},故选:C.点评:本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键.2.若复数z满足(1+i)z=3+i,则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是() A.(﹣2,﹣1) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(2,1)考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出.解答:解:∵(1+i)z=3+i,∴z====2﹣i,∴则复数z的共轭复数=2+i在复平面内所对应的点的坐标是(2,1).故选:D.点评:本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义,属于基础题.3.已知0<m<1,设a=log m(m2+1),b=log m(m+1),c=log m(2m),则a,b,c的大小关系是()A. c>a>b B. a>c>b C. a>b>c D. b>a>c考点:对数值大小的比较.专题:函数的性质及应用.分析: 0<m<1,可得m+1>m2+1>2m,再利用对数函数的单调性即可得出.解答:解:∵0<m<1,∴m+1>m2+1>2m,又a=log m(m2+1),b=log m(m+1),c=log m(2m),∴c>a>b.故选:A.点评:本题考查了不等式的性质、数的大小比较、对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足•=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A.(0,1) B.(0,] C.(0,) D. [,1)考点:椭圆的应用.专题:计算题.分析:由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴c<b,c2<b2=a2﹣c2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围.解答:解:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,∵•=0,∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部,∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2﹣c2.∴e2=<,∴0<e<.故选:C.点评:本题考查椭圆的基本知识和基础内容,解题时要注意公式的选取,认真解答.5.如果执行如图所示的程序框图,输入x=6,则输出的y值为()A. 2 B. 0 C.﹣1 D.考点:程序框图.专题:算法和程序框图.分析:执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,y的值,当x=﹣1,y=﹣时,满足条件|y﹣x|<1,退出循环,输出y的值为﹣.解答:解:执行程序框图,可得x=6y=2不满足条件|y﹣x|<1,x=2,y=0不满足条件|y﹣x|<1,x=0,y=﹣1不满足条件|y﹣x|<1,x=﹣1,y=﹣满足条件|y﹣x|<1,退出循环,输出y的值为﹣.故选:D.点评:本题主要考察了程序框图和算法,根据赋值语句正确得到每次循环x,y的值是解题的关键,属于基础题.6.已知异面直线a,b均与平面α相交,下列命题:①存在直线m⊂α,使得m⊥a或m⊥b;②存在直线m⊂α,使得m⊥a且m⊥b;③存在直线m⊂α,使得m与a和b所成的角相等.其中不正确的命题个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3考点:命题的真假判断与应用.专题:空间位置关系与距离.分析:根据空间线线关系,线面关系,线线夹角,线线垂直的几何特征,逐一分析四个答案的真假,可得答案.解答:解:根据空间线线垂直的几何特征可得:必存在直线m⊂α,使得m⊥a,也必存在直线m⊂α,使得m⊥b,故①正确;若异面直线a,b的公垂线段与平面α平行或在平面α内,则存在直线m⊂α,使得m⊥a且m⊥b,否则这样的m不存在,故②错误;若异面直线a,b中有一条与平面α垂直,则平面α内另一条直线的垂线与两条直线均垂直;若异面直线a,b与平面α均不垂直,则它们在平面α上射影的角平分线与异面直线a,b 夹角相等,故③正确.故①③都正确,故不正确的命题个数为1,故选:B点评:本题考查的知识点空间线线关系,线面关系,线线夹角,线线垂直的几何特征,难度不大,属于基础题.7.设函数f(x)=2+,若f(x)在[﹣n,n]上的值域为[a,b],其中a,b,m,n∈R,且n>0,则a+b=()A. 0 B. 2 C. 4 D. 2m考点:函数的值域.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由于f(x)=2+mx+,令g(x)=mx+,根据奇函数的对称性即可求解.解答:解:f(x)=2+=2+=2+mx+,令g(x)=mx+,则g(﹣x)=﹣mx﹣=﹣g(x),即g(x)为奇函数,∴g(x)在[﹣n,n]上的最大值与最小值之和为0,∵f(x)=g(x)+2,∴a+b=4.故选C点评:本题主要考查了奇函数在对称区间上最值互为相反数即最值之和为0的性质的应用,其中构造函数g(x)是求解本题的关键8.已知等差数列{a n}的前三项为a﹣1,4,2a,记前n项和为S n,设b n=,则b3+b7+b11+…+b4n﹣1等于()A. n2+n B. 2n2+2n C. n2﹣n D. 2n2﹣2n考点:等差数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:由已知列式求得a,得到等差数列的三项和公差,求出其前n项和,代入b n=,再由等差数列的前n项和求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值.解答:解:由a﹣1,4,2a为等差数列的前三项,得a﹣1+2a=8,解得a=3.∴等差数列{a n}的首项为2,公差为2,∴.则b n==,∴b3=4,b3+b7+b11+…+b4n﹣1=4n+=2n2+2n.故选:B.点评:本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的前n项和,是基础的计算题.9.正△ABC边长为1,P为其内部(不含边界)的任意点,设=x+y(x,y∈R),则在平面直角坐标系内点(x,y)对应区域的面积为()A. 1 B. C. D.考点:平面向量的基本定理及其意义.专题:平面向量及应用.分析:通过已知的向量关系以及三角形与P的位置,确定x,y的关系,得到可行域.解答:解:因为三角形ABC内一点,且=x+y(x,y∈R),当p点在BC上时,x+y=1,因为P在三角形ABC内.∴0≤x+y<1所以0≤x≤1,0≤y≤1,对应的区域如图,则面积为.故选C点评:本题以向量为载体,考查线性规划的简单应用,抽象出约束条件是解题的关键.10.设三位数n=(即n=100a+10b+c,其中a,b,c∈N*),若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有()A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个考点:计数原理的应用.专题:应用题;排列组合.分析:先考虑等边三角形情况,则a=b=c=1,2,3,4,5,6,7,8,9,此时n有9个,再考虑等腰三角形情况,若a,b是腰,则a=b,列举出所有的情况,注意去掉不能构成三角形的结果,交换腰和底的位置,求和得到结果.解答:解:由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,先考虑等边三角形情况则a=b=c=1,2,3,4,5,6,7,8,9,此时n有9个再考虑等腰三角形情况,若a,b是腰,则a=b当a=b=1时,c<a+b=2,则c=1,与等边三角形情况重复;当a=b=2时,c<4,则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了),此时n有2个;当a=b=3时,c<6,则c=1,2,4,5,此时n有4个;当a=b=4时,c<8,则c=1,2,3,5,6,7,有6个;当a=b=5时,c<10,有c=1,2,3,4,6,7,8,9,有8个;由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个同理,若a,c是腰时,c也有52个,b,c是腰时也有52个所以n共有9+3×52=165个故选C.点评:本题考查排列组合的实际应用,本题解题的关键是根据所给的条件不重不漏的列举出所有的结果,注意数字要首先能够构成三角形,即满足两边之和大于第三边,本题是一个易错题.11.一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形,正视图与俯视图的尺寸如图所示,则此几何体的表面积为()A. 12+2+3π B. 12+3π C.+2 D.π+2考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题;空间位置关系与距离.分析:由三视图可知,此几何体为组合体,左右两侧为半圆锥,中间为三棱柱,从而求面积.解答:解:由三视图可知,此几何体为组合体,左右两侧为半圆锥,中间为三棱柱,左右两侧的半圆锥可合为一个圆锥,其表面积为π×12+×2×2π=3π;中间的三棱柱三个侧面在表面,其面积为3×2×2=12;故此几何体的表面积为3π+12;故选B.点评:本题考查了学生的空间想象力与计算能力,属于基础题.12.已知f(x)定义在R上的函数,f′(x)是f(x)的导函数,若f(x)>1﹣f′(x),且f(0)=2,则不等式e x f(x)>e x+1(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞) B.(﹣∞,0)∪(1,+∞) C.(﹣1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)考点:利用导数研究函数的单调性.专题:导数的综合应用.分析:构造函数g(x)=e x f(x)﹣e x,(x∈R),研究g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值,即可求解解答:解:设g(x)=e x f(x)﹣e x,(x∈R),则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)﹣e x=e x[f(x)+f′(x)﹣1],∵f(x)>1﹣f′(x),∴f(x)+f′(x)﹣1>0,∴g′(x)>0,∴y=g(x)在定义域上单调递增,∵e x f(x)>e x+1,∴g(x)>1,又∵g(0)=e0f(0)﹣e0=1,∴g(x)>g(0),∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞)故选:A点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,结合已知条件构造函数,然后用导数判断函数的单调性是解题的关键,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设等比数列{a n}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10= 10 .考点:等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:由题意可得a4a7=a5a6,解之可得a5a6,由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3(a5a6)5,代入计算可得.解答:解:由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18,解得a5a6=9,∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3(a1a2 (10)=log3(a5a6)5=log395=log3310=10故答案为:10点评:本题考查等比数列的性质和通项公式,涉及对数的运算,属中档题.14.若二项式(1﹣ax)5的展开式中x3的系数为﹣80,则展开式中各项系数之和为﹣1 .考点:二项式系数的性质.专题:二项式定理.分析:由展开式中x3的系数为﹣80求得a的值,在二项式中取x=1即可求得展开式中各项系数之和.解答:解:由,令r=3,得,即a=2.∴二项式(1﹣ax)5的展开式中各项系数之和为(1﹣2×1)5=﹣1.故答案为:﹣1.点评:本题考查二项式系数的性质,考查二项展开式的通项,训练了二项式系数的求法,是基础题.15.已知a,b都是负实数,则的最小值是.考点:函数的最值及其几何意义;基本不等式.专题:计算题.分析:把所给的式子直接通分相加,把分子整理出含有分母的形式,做到分子常数化,分子和分母同除以分母,把原式的分母变化成具有基本不等式的形式,求出最小值.解答:解:直接通分相加得==1﹣=1﹣因为a,b都是负实数,所以,都为正实数那么上式中分式中的分母可以利用基本不等式求出最小值最小值为2分母有最小值,即有最大值那么1﹣可得最小值最小值:2 ﹣2故答案为:.点评:本题考查函数的最值及其几何意义,本题解题的关键是整理出原式含有基本不等式的形式,可以应用基本不等式求最值.16.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1+e2的取值范围是.考点:椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.专题:圆锥曲线中的最值与范围问题.分析:如图所示,设椭圆与双曲线的标准方程分别为:,.(a1,a2,b1,b2>0,a1>b1).根据△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,|PF1|=10,可得10+2c=2a1,10﹣2c=2a2,可得,于是e1+e2=e2+=f(e2),e2>1.利用导数研究其单调性即可得出.解答:解:如图所示,设椭圆与双曲线的标准方程分别为:,.(a1,a2,b1,b2>0,a1>b1)∵△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,|PF1|=10,∴10+2c=2a1,10﹣2c=2a2,相减可得:2c=a1﹣a2,∴,∴,∴e1+e2=e2+=f(e2),e2>1.∴f′(e2)=1+=1+>0,∴函数f(e2)在e2>1时单调递增,∴f(e2)>f(1)=1+=.∴e1+e2的取值范围是.故答案为:.点评:本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、离心率计算公式、利用导数研究函数的单调性极值,考查了推理能力与计算能力,属于难题.三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角△ABC中,=(1)求角A;(2)若a=,求bc的取值范围.考点:正弦定理;余弦定理.专题:计算题;三角函数的求值;解三角形.分析:(1)由余弦定理可得:a2+c2﹣b2=2accosB,代入已知整理可得sin2A=1,从而可求A的值.(2)由(1)及正弦定理可得bc=,根据已知求得角的范围,即可求得bc的取值范围.解答:解:(1)由余弦定理可得:a2+c2﹣b2=2accosB,,∴sin2A=1且,(2),又,∴b=2sinB,c=2sinC,bc=2sin(135°﹣C)•2sinC=,,∴.点评:本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.18.学校重视高三学生对数学选修课程的学习,在选修系列4中开设了4﹣1,4﹣2,4﹣3,4﹣4,4﹣5共5个专题课程,要求每个学生必须且只能选修其中1门课程,设A、B、C、D 是高三某班的4名学生.(1)求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率;(2)设这4名学生中选择4﹣4专题的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).考点:离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.专题:应用题;概率与统计.分析:(1)每个学生必须且只需选修1门专题课程,每一人都有种选择,总共有54,恰有2门专题课程没有被这3名学生选择的概率,则有C52C42A33,从而求解;(2)某一专题课程被这3名学生选择的人数为ξ,则ξ=0,1,2,3,4,分别算出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),P(ξ=4),再利用期望公式求解.解答:解:(1)根据每个学生必须且只需选修1门专题课程,每一人都有种选择,总共有54,恰有2门专题课程没有被这3名学生选择的概率,则有C52C42A33,∴恰有2门专题课程这4名学生都没选择的概率:P2==(2)设A专题课程被这4名学生选择的人数为ξ,则ξ=0,1,2,3,4P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==分布列如下:ξ 0 1 2 3 4P∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.点评:本小题主要考查古典概型及其概率计算,考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想的应用意识和创新意识.19.如图所示的几何体中,四边形ABCD与DBFE均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.AC 与BD相交于O.(1)求证:FO⊥平面ABCD;(2)求二面角E﹣FA﹣B的余弦值.考点:二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.专题:空间角.分析:(1)根据线面垂直的性质定理即可证明FO⊥平面ABCD.(2)建立空间坐标系,利用向量法即可求二面角E﹣FA﹣B的余弦值;解答:证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.AC与BD相交于O.∴△DBF是等边三角形,∵FA=FC,O为AC中点,∴FO⊥AC,∵O为BD中点,∴FO⊥BD,∴FO⊥平面ABCD.(2)∵OA,OB,OF两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz,设AB=2,∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴BD=2,∴OB=OD=1,OA=OF=,∴O(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),F(0,0,),E(0,﹣2,),∴=(﹣,0,),=(﹣,1,0),=(0,2,0),设=(x,y,z)为平面AFE的法向量,则,即,令z=1,得=(1,,1),同理可得平面AFE的一个法向量为,则cos<>===,∵二面角E﹣FA﹣B是钝二面角,∴二面角E﹣FA﹣B的余弦值为﹣.点评:本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解,建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法.20.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线x2=2py(p>0)的准线方程为y=﹣,过点M(4,0)作抛物线的切线MA,切点为A(异于点O),直线l过点M与抛物线交于两点P、Q,与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;(2)试问的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的标准方程.专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)由抛物线的准线方程可得p,进而得到抛物线方程;(2)求出函数的导数,求出切线的斜率,以及切线方程,联立切线方程和抛物线方程求得切点A,进而直线OA的方程,设出直线PQ的方程,联立抛物线方程运用韦达定理,求出N 的纵坐标,代入所求式子化简即可得到定值2.解答:解:(1)由题设知,﹣=﹣,即p=1,所以抛物线的方程为x2=2y;(2)因为函数的导函数为y′=x,设A(x0,y0),则直线MA的方程为y﹣y0=x0(x﹣x0),点M(4,0)在直线MA上,所以0﹣y0=x0(4﹣x0),联立直线与抛物线方程,解得A(8,32),所以直线OA的方程为y=4x.设直线PQ方程为x=my+4,P(x1,y1),Q(x2,y2)联立直线与抛物线方程,得m2y2+(8m﹣2)y+16=0,所以y1+y2=﹣,y1y2=.由,得y N=.所以==•=2为定值.点评:本题考查抛物线的方程和性质,考查直线方程和抛物线方程联立,运用韦达定理,以及导数的运用:求切线方程,考查运算能力,属于中档题.21.已知函数f(x)=mx﹣1﹣lnx.(1)若f(x)≥0对∀x∈(0,+∞)恒成立,求实数m的取值范围;(2)求证:对∀n∈N*,<e均成立(其中e为自然对数的底数,e≈2.71828).考点:导数在最大值、最小值问题中的应用.专题:综合题;导数的综合应用.分析:(1)f(x)≥0等价于m≥对∀x∈(0,+∞)恒成立,求出右边的最大值,即可求实数m的取值范围;(2)先证明(1+k)ln(1+k)﹣klnk<1+ln(1+k),代入,利用累加法,即可证明结论.解答:(1)解:f(x)≥0等价于m≥对∀x∈(0,+∞)恒成立,令g(x)=,则g′(x)=﹣,x∈(0,1),g′(x)>0,函数单调递增,x∈(1,+∞),g′(x)<0,函数单调递减,∴g(x)max=g(1)=1,∴m≥1;(2)证明:由(1)知lnx≤x﹣1对∀x∈(0,+∞)恒成立,当且仅当x=1时取等号,∴ln(1+)<,∴kln(1+k)﹣klnk<1,∴(1+k)ln(1+k)﹣klnk<1+ln(1+k),∴2ln2﹣ln1<1+ln2,3ln3﹣2ln2<1+ln3,…(1+n)ln(1+n)﹣nlnn<1+ln(1+n),累加得(1+n)ln(1+n)<n+(ln2+ln3+…+lnn)+ln(1+n)∴nln(1+n)<n+ln(n!),∴ln(1+n)<1+ln(n!),∴ln(1+n)﹣ln<1,∴ln<1,∴<e.点评:本题是一道导数的综合题,利用导数求函数的单调区间,这里要对参数进行讨论,解决恒成立问题,构造函数证明不等式,这些都是导数中常考的题型,初学者要多做些这方面的习题.属于中档题.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲22.如图,已知AD是△ABC的对角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC 的外接圆于点F,连结FB,FC.(1)求证:FB=FC;(2)若FA=2,AD=6,求FB的长.考点:与圆有关的比例线段.专题:选作题;推理和证明.分析:(1)欲证FB=FC,可证∠FBC=∠FCB.由A、C、B、F四点共圆可知∠FBC=∠CAD,又同弧所对的圆周角相等,则∠FCB=∠FAB,而∠FAB=∠EAD,则∠FCB=∠EAD,AD是△ABC 外角∠EAC的平分线,得∠CAD=∠EAD,故∠FBC=∠FCB;(2)由(1)知,求FB的长,即可以转化为求FC的长,联系已知条件:告诉FA与AD的长度,即可证△FAC∽△FCD.解答:(1)证明:∵A、C、B、F四点共圆∴∠FBC=∠DAC又∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC又∵∠FCB=∠FAB(同弧所对的圆周角相等),∠FAB=∠EAD∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC;(2)解:∵∠BAC=∠BFC,∠FAB=∠FCB=∠FBC∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC∵∠AFC=∠CFD,∴△FAC∽△FCD∴FA:FC=FC:FD∴FB2=FC2=FA•FD=16,∴FB=4.点评:本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的判定.在圆中,经常利用同弧或者等弧所对的圆周角相等来实现角度的等量转化.还要善于将已知条件与所要求的问题集中到两个三角形中,运用三角形相似来解决问题.选修4-4:坐标系与参数方程23.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;(2)若点 P是曲线C上的动点,求 P到直线l的距离的最小值,并求出 P点的坐标.考点:参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.专题:坐标系和参数方程.分析:本题(1)可以先消参数,求出直线l的普通方程,再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程,(2)利用点到直线的距离公式,求出P到直线l的距离的最小值,再根据函数取最值的情况求出P点的坐标,得到本题结论.解答:解:(1)∵,∴x﹣y=1.∴直线的极坐标方程为:ρcosθ﹣ρsinθ=1.即,即.∵,∴,∴ρcos2θ=sinθ,∴(ρcosθ)2=ρsinθ即曲线C的普通方程为y=x2.(2)设P(x0,y0),,∴P到直线的距离:.∴当时,,∴此时,∴当P点为时,P到直线的距离最小,最小值为.点评:本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为平面直角坐标方程、点到直线的距离公式,本题难度不大,属于基础题.选修4-5:不等式选讲24.已知f(x)=|x+l|+|x﹣2|,g(x)=|x+1|﹣|x﹣a|+a(a∈R).(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围.考点:绝对值不等式的解法.专题:不等式的解法及应用.分析:(Ⅰ)f(x)=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和,而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5,从而得到不等式f(x)≤5的解集.(Ⅱ)由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立,而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|,故有|a﹣2|≥a,由此求得a的范围.解答:解:(Ⅰ)f(x)=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和,而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5,故不等式f(x)≤5的解集为[﹣2,3].(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立.而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|,∴|a﹣2|≥a,∴(2﹣a)2≥a2,解得a≤1,故a的范围(﹣∞,1].点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了等价转化数学思想,属于中档题.。
河南省洛阳市高三数学12月统一考试试题 文(含解析)
洛阳市2015-2016学年高中三年级统一考试数学试卷(文A )2015.12本试卷共150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题,共60分)生意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上.2.考试结束,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x |x 2<2-x },B ={x |一1<x <2},则AUB = A .(一1,1) B.(一2,2) C.(一1,2) D.(一2,1) 【考点】集合的运算 【试题解析】因为A ={x |x2<2-x }={-2<x<1},B ={x |一1<x <2}, 所以AUB ={X|-2<x<2}. 【答案】B2.设i 是虚数单位,则复数(1)(1)i i i+-的虚部为 A.一2 B.一2i C. 2 D. 2i 【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】=所以其虚部为:-2.【答案】A3.已知向量a r =(sin θ, cos θ),b r = (2,,-1),若a b ⊥r r,则cos 2θ+ Sin 2θ=A 、-15 B 、15 C 、35 D 、75【考点】倍角公式同角三角函数的基本关系式【试题解析】 因为,所以又所以cos 2θ+ Sin 2θ=。
【答案】D4.在区间[一2,2]上随机取两个实数a ,b ,则“ab >1”是“|a |+|b |>2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】若“ab >1”则“|a |+|b |>2”成立,反过来不成立,如a=-2,b=1. 故答案为:A 【答案】A5.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ,若a l +8a 4=0,则43S S = A.、-53 B 、157 C.56 D.1514【考点】等比数列【试题解析】 等比数列中,因为al +8a4=0,所以所以【答案】C6.已知抛物线2y =2px (p>0)的焦点F 到准线的距离为2,若抛物线上一点P 满足2,||3PF FM PF ==u u u r u u u u r u u u r,则点M 的坐标为A .(12,22)或(12,-22) B.(12,2)或(12,-2) C (22,12)或(22,-12) D.(2,12)或(2,-12)【考点】平面向量坐标运算抛物线【试题解析】 由题知:p=2,所以=4x .因为|PF|=3,所以, 设M (x ,y ),F(1,0),所以由得:,解得,即。
河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学文试卷 Word版含答案
2014—2015学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷(文) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卷上. 2.考试结束,将答题卷交回. 一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则复数z的实部与虚部之和为 A.0 B.1 C.2 D.4 2.已知集合A={1,+1},B={2,4},则“m=”是“A∩B={4}”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若α∈[0,2π),则满足=sinα+cosα的α的取值范围是 A.[0,] B.[0,π] C.[0,] D.[0,]∪[,2π) 4.曲线f(x)=在点(1,f(1))处切线的倾斜角为,则实数a= A.1 B.-1 C.7 D.-7 5.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若|AF|=5,则|BF|= A. B.1 C. D.2 6.已知圆C:,若点P(,)在圆C外,则直线l: 与圆C的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 7.执行下面的程序,若输入的x=2,则输出的所有x的值的和为 A.6 B.21 C.101 D.126 8.已知不等式表示的平面区域的面积为2,则的最小值为 A. B. C.2 D.4 9.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图象的对称轴方程是 A.x=-1 B.x=- C.x= D.x=1 10.已知P是△ABC所在平面内一点,若=-,则△PBC与△ABC的面积的比为 A. B. C. D. 11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体 的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为 A.1 B. C. D.2 12.已知函数f(x)=若方程f(x)-kx=1有两个不同实根,则实数k的取值范围为 A.(,e) B.(,1)∪(1,e-1] C.(,1)∪(1,e) D.(,e-1] 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.双曲线(b>0)的离心率为,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学(理科)试题(含答案)(word版)
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学试题(理科)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个正确答案.1.设复数21zi=--(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则在复平面内i z⋅对应的点的坐标为A.(1,1)B.(1,1)-C.(1,1)-D.(1,1)--2.已知集合{1,2,4}A=,则集合{(,)|,}B x y x A y A=∈∈中元素的个数为A.3 B.6 C.8 D3.执行右图所示的程序框图,若输入8x=,则输出y的值为A.34-B.12C.52D4.已知△ABC中,22()4a b c+-=,120C= ,则△的面积为A B C D.5.已知点12,F F是双曲线2214yx-=的两个焦点,过1Fx轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为P,则2||PF=A.6 B.4 C.2 D.16.实数,x y满足条件40220x yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则22x y-的最小值为A.14B.12C.1 D.47.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .12π-B .122π-C .6π-D .4π-8.已知2sin cos 2αα+=,则tan 2α= A .34B .43C .34-D .43-9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,则不同的分配方案有A .30种B .60种C .90种D .150种10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,3AB BC CA ===,SA SB =SC =,球心O 到平面ABC 的距离为1,则SA 与平面ABC 所成角的大小为A .30B .60C .30 或60D .45 或6011.已知()sin 2cos 2f x a x b x =+,其中,,0a b R ab ∈≠.若()|()|6f x f π≤对一切x R∈恒成立,且()02f π>,则()f x 的单调递增区间是A .[,]()36k k k Z ππππ-+∈B .2[,]()63k k k Z ππππ++∈ C .[,]()2k k k Z πππ+∈D .[,]()2k k k Z πππ-∈12.已知函数2()|log |(0)f x x m m =->的零点分别为1212,()x x x x <,函数()g x =28|log |(0)21x m m ->+的零点分别为3434,()x x x x <,则2413||||x x x x --的最小值为A. B.C. D.第II 卷二、填空题:本大题共4小题每小题5分,共20分. 13.曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为 .14.设12,e e 分别是具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率,P 是两曲线的一个公共点,O 是12,F F 的中点,且满足2||||PO OF == .15.用min{,}a b 表示,a b两个数中的较小的数,设2()min{f x x =,那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线12x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为 .。
洛阳市——高三年级第二次统一考试.docx
洛阳市2015——2016学年高三年级第二次统一考试数学试卷(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卡上. 2.考试结束,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 1=2+i ,z 2=3-2i ,则z 1·z 2的虚部为A .iB .-iC .1D .-1 2.已知集合A ={x |x <-2},B ={x |2x >4},则“x ∈A ”是“x ∈B ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.已知数列{n a }满足1n a +=2n a ,n ∈N ﹡,a 3=4,则数列{n a }的前5项和为 A .32 B .31 C .64 D .63 4.设P (x ,y )满足约束条件4,3.x y x ⎧⎨⎩+2≤+y ≤则点P 对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为 A .32 B .52 C .72 D .1125.已知离心率为2的双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的实轴长为8,则该双曲线的渐近线方程为 A .y 3.y 2xC .y 3.y 26.将函数y =cos (2x +3π)的图象向左平移6π个单位,得到函数y =f (x )的图象,则下列说法正确的是A .f (x )是偶函数B .f (x )周期为2πC .f (x )图象关于x =6π对称 D .f (x )图象关于(-6π,0)对称 7.如图所示的程序框图所表示的算法功能是A .输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最小整数nB .输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最大整数nC .输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最大整数n +2D .输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最小整数n +2 8.函数f (x )=ln 2xx的图象大致为9.已知定义在R 上的奇函数f (x )都有f (x +52)+f (x )=0,当-54≤x ≤0时,f (x ) =2x+a ,则f (16)的值为 A .12 B .-12 C .32 D .-3210.在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,BC ⊥AC ,AC =12,BC =5,若一个球和它的各个面都 相切,则该三棱柱的表面积为A .60B .180C .240D .360 11.已知P (a ,b )为圆22x y +=4上任意一点,则2214a b+最小时,2a 的值为 A .45 B .2 C .43D .3 12.设f (x )=324(0),2(0).ax x x x e x ⎧⎪⎨⎪⎩+6+2≤>在区间[-2,2]上最大值为4,则实数a 的取值范围为A .[12ln2,+∞)B .[0,12ln2] C .(-∞,0] D .(-∞,12ln2] 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4个小题。
河南省洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学(理科)试题(含答案)(word典藏版)
洛阳市2013—2014学年高三年级统一考试数学试题(理科)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个正确答案.1.设复数21zi=--(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则在复平面内i z⋅对应的点的坐标为A.(1,1)B.(1,1)-C.(1,1)-D.(1,1)--2.已知集合{1,2,4}A=,则集合{(,)|,}B x y x A y A=∈∈中元素的个数为A.3 B.6 C.8 D3.执行右图所示的程序框图,若输入8x=,则输出y的值为A.34-B.12C.52D4.已知△ABC中,22()4a b c+-=,120C= ,则△的面积为A B C D.5.已知点12,F F是双曲线2214yx-=的两个焦点,过1Fx轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为P,则2||PF=A.6 B.4 C.2 D.16.实数,x y满足条件40220x yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则22x y-的最小值为A.14B.12C.1 D.47.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .12π-B .122π-C .6π-D .4π-8.已知2sin cos 2αα+=,则tan 2α= A .34B .43C .34-D .43-9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,则不同的分配方案有A .30种B .60种C .90种D .150种10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,3AB BC CA ===,SA SB =SC =,球心O 到平面ABC 的距离为1,则SA 与平面ABC 所成角的大小为A .30B .60C .30 或60D .45 或6011.已知()sin 2cos 2f x a x b x =+,其中,,0a b R ab ∈≠.若()|()|6f x f π≤对一切x R∈恒成立,且()02f π>,则()f x 的单调递增区间是A .[,]()36k k k Z ππππ-+∈B .2[,]()63k k k Z ππππ++∈ C .[,]()2k k k Z πππ+∈D .[,]()2k k k Z πππ-∈12.已知函数2()|log |(0)f x x m m =->的零点分别为1212,()x x x x <,函数()g x =28|log |(0)21x m m ->+的零点分别为3434,()x x x x <,则2413||||x x x x --的最小值为A. B.C. D.第II 卷二、填空题:本大题共4小题每小题5分,共20分. 13.曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为 .14.设12,e e 分别是具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率,P 是两曲线的一个公共点,O 是12,F F 的中点,且满足2||||PO OF == .15.用min{,}a b 表示,a b两个数中的较小的数,设2()min{f x x =,那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线12x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为 .。
2.5有理数的乘法与除法(2)+——有理数乘法运算律课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册
=30
探究活动
下面黑板上三组算式的结果分别相等吗?把
,
, 中的数换成
其他的有理数,各组算式的结果仍相等吗?
(-3+5)×4
=2×4
=8
-3×4+5×4
=-12+20
=8
乘法分配律
( a+b)×c
=ac+bc
讲授新课
事实上,小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,在
有理数范围内仍然都适用.
)
× ( − ).
(2)(. + −
)
× ( − )
=(-3)×[2×(-3.5)]
= ×(-36)+
=-3×(-7)
=-18-30+21
=21
=-27
×(-36)-
× ( − )
练习巩固
计算:
(1)
8 ( 2)( 5);
(2)( 5)10 ( 2);
有理数乘法运算律交换律:
a×b=b×a.结合律:
(a×b)×c=a×(b×c).分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c.
例题分析
例1 计算:
在一个同时有小数和分数
的乘法算式中,一般将小
数化成分数,便于运用分
数的约分来简化计算.
(1)(-3)×2×(-3.5);
(2)(.
+
−
解:(1)(-3)×2×(-3.5)
乘法交换律
a×b=b×a
6×(-7)=-(6×7)=-42, -7×6=-(7×6)=-42
河南省洛阳市2015-2016学年高三下学期第二次大练习理科数学备考试题一含答案
二练备考一一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 设等差数列 的前n 项和为 , 且 ,则 ( )A. 11B. 10C. 9D. 82. 已知定义域为R 的函数 不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是( )A. B.C.D.3. 已知 ,则“”是“ ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 4. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰 直角三角形,左视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面 积最大的为( )A. B. 4 C. D.5. 直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C.D.6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ) A. B. C. D.7. 如图,已知 ,点在线段上,且,设,则等于( ) A. B. 3 C.D.8. 设 为三条不同的直线, 为一个平面,下列命题中正确的个数是( ) ①若 ,则 与 相交 ②若 则 ③若 || , || , ,则 ④若 || , , ,则 ||A. 1B. 2C. 3D. 49.已知曲线 ,点 及点 ,从点 观察点 ,要使视线不被曲线挡住,则实数 的取值范围是( )A. (4,+∞)B. (-∞,4)C. (10,+∞)D. (-∞,10)10. 函数(其中)的图象如图所示,为了得到 的图象,则只要将 的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度11. 若变量满足,则点所在区域的面积为()A. B. C. D.12. 设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则实数的值为.14. ABC的内角A,B,C所对的边分别为,且成等比数列,若= ,=,则的值为.15. 已知点在抛物线的准线上,点M,N在抛物线C上,且位于x轴的两侧,O是坐标原点,若,则点A到动直线MN的最大距离为 .16. 在直径AB为2的圆上有长度为1的动弦CD,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 设数列的前项和为,且首项.(Ⅰ)求证:是等比数列;(Ⅱ)若为递增数列,求的取值范围.18. (本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:(Ⅰ)从统计数据看,甲乙两个班哪个班成绩更稳定(用数据说明)?(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和,试求和的分布列和数学期望.19.如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)已知点,为线段,上的点,使得,求当最短时,平面和平面所成二面角的正弦值.20. (12分)已知直线经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点.(1)求椭圆S的方程;(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为.①若直线PA平分线段MN,求的值;②对任意,求证:.21. 设,.(Ⅰ)若在上有两个不等实根,求的取值范围;(Ⅱ)若存在,使得对任意的,都有成立,求实数的取值范围.22. (本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程直线(极轴与轴的非负半轴重合,且单位长度相同)。
洛阳市2015——2015学年高三年级5月统一考试(整理精校版)
洛阳市2015高考模拟——2015高考模拟学年高三年级5月统一考试高考模拟试卷0523 09:20::洛阳市2015高考模拟——2015高考模拟学年高三年级5月统一考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,满分150分。
考试时间150分钟。
注意事项:1.请把答案写在答题卷上2.请在选考题三(文学类文本)、四(实用类文本)中任选一题。
第Ⅰ卷阅读题(共70分)甲必考题一、现代文阅读(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成13题。
人兽共患病:来自动物朋友的威胁H7N9禽流感的疫情再次拉响了人兽共患病的警笛。
其实这些年人们对人兽共患病并不陌生,从疯牛病到狂犬病,从SARS到禽流感……据统计,全球近10年出现的新发传染病中,75%源自动物或动物源性食品。
伴随着发病率的提高,人善共患病已成为公共卫生的重点问题。
人兽共患病是指‚在脊椎动物与人类之间自然传播的疾病和感染‛,是由共同病原体引起的、在流行病学上又相互关联的、对人类和动物同时造成严重危害的一类疾病,主要由病毒性、细茵性和寄生虫性等病原体所引起。
为什么有些疾病人类和动物不会互相感染,而有些疾病就可以跨物种传播呢?中国农科院兰州兽医研究所研究员景志忠指出,一方面,由于动物物种间以及人类间的遗传及其生物学特性有其差异性即种属特异性,就形成了疲病发生的种间屏障,即不同动物物种或人类有不同的疫病。
而另一方面,由于人类与动物在遗传上十分接近,理论上讲动物发生的疫病一般都能感染人类,而且遗传关系越近发生疫病的可能性就越大,例如灵长类动物的疫病就易感染人类。
‚科学地讲,物种间屏障仅是一个相对概念,能否突破种间屏障,还与病原体及其生态环境相关。
‛由于病原的生物学特性千差万别,因此其致病机制各不相同,相当复杂,不能一概而论。
以禽流感为例,景志忠说,人有人流感,动物有禽流感、猪流感和马流感等,但禽流感的一些亚型能感染人类,如H1N1、H5N1和H7N9。
洛阳市高三二练理科数学一练试题分析.doc
洛阳市2015-2016学年高三年级一练理科数学试卷分析2015-2016学年洛阳市高三一练已经尘埃落定,现将洛阳市高三一练数学学科的情况作简单分析。
一练数学试题以新课程《课程标准》、《高考考试大纲》为命题依据,遵循“稳中有变、立足基础、突出能力”的指导思想,试卷的结构保持了洛阳市高三考试试题的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”的设计理念。
除了排列组合与概率这个模块没有考查之外,其它模块均有考查。
整套试卷按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养。
试卷贴近我市高三数学教学实际,在坚持对五个能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力)、两个意识(应用意识和创新意识)考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色,以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构。
试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能。
具有较高的信度,必要的区分度和适当的灵活度。
一、命题的指导思想依照《课程标准》及《新课标高考考试大纲》的要求,在考查高中数学基础知识的同时,注重考查数学能力,考查考生的思维能力、运算能力、创新意识, 同时对重要的数学思想进行了一定的考查。
在题型设置与分值分配上与新课标高考试卷相同。
具体来说,试卷的一卷共12个选择题,每题5分,满分60分。
试卷的第二卷,4个填空题,每个5分,满分20分;6个解答题,第17-21题每题 12分,第22-24为三选一的试题分值10分,第二卷满分90分。
题型稳定,覆盖全面。
试卷基本覆盖了《考试大纲》所规定除了排列组合与概率的内容,按照既全面考查,又不过分追求知识覆盖面,重点内容重点考查的命题方向命制试题。
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洛阳市2015——2016学年高三年级第二次统一考试
数学试卷(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卡上. 2.考试结束,将答题卡交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(z -1)(1+i )=2(i 为虚数单位),则|z |=
A .1
B .5
C
D 2.若命题p :x ∀∈(0,+∞),21
log ()x x
+≥1,命题q :0x ∃∈R ,20x -0x +1≤0,
则下列命题为真命题的是
A .p ∨q
B .p ∧q
C .(p ⌝)∨q
D .(p ⌝)∧(q ⌝) 3.若f (x )=x
ae
--x
e 为奇函数,则
f (x -1)<e -
1
e
的解集为 A .(-∞,0) B .(-∞,2)
C .(2,+∞)
D .(0,+∞)
4.执行如图所示的程序框图,则输出i 的值为 A .4 B .5 C .6 D .55
5.已知f (x )sin (ωx +ϕ)(ω>0,|ϕ|<
2
π
) 满足f (x )=-f (x +
2
π),f (0)=12,则g (x )
=2cos (ωx +ϕ)在区间[0,2
π
]上的最大值为
A .2
B
C .1
D .-2
6.在矩形ABCD 中,AB =3,BC
BE =2EC ,点F 在边CD 上,若AB ·AF =3,
则AE uu u r ·BF uu u r
的值为
A .4 B
C .0
D .-4 7.设D 为不等式组0,0,230,x x y x y ⎧⎪
⎨⎪⎩
≥-≤+-≤表示的平面区域,圆C :22(5)x y -+=1上的点与区域
D 上的点之间的距离的取值范围是 A .
1
1) B .
-1
1] C .
D .
-1
1] 8.如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的表面积
为
A .57+24π
B .57+15π
C .48+15π
D .48+24π
9.已知双曲线C :2
2
18
y x -=的左右焦点分别为 F 1,F 2,过F 2的直线l 与C 的左右两支分别交于 A ,B 两点,且|AF 1|=|BF 1|,则|AB |=
A .
B .3
C .4
D .
1
10.设等比数列{n a }的公比为q ,其前n 项之积为n T ,并且满足条件:a 1>1,a 2015a 2016>1,
201520161
1
a a --<0.给出下列结论:(1)0<q <1;(2)a 20l5a 2017-1>0;(3)T 2016的值是n T 中
最大的;(4)使n T >1成立的最大自然数n 等于4030.其中正确的结论为 A .(1),(3) B .(2),(3) C .(1),(4) D .(2),(4)
11.已知正四面体S -ABC 的外接球O 过AB 中点E 作球O 的截面,则截面
面积的最小值为
A .4π
B .6π
C .
163
π D .43π
12.若函数f (x )=x
e ·(2
x +ax +b )有极值点x 1,x 2(x 1<x 2),且f (x 1)=x 1,则关于
x 的方程2()f x +(2+a )f (x )+a +b =0的不同实根个数为 A .0 B .3 C .4 D .5
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本题共4个小题。
每小题5分.共20分.
13.6
1
(1
)x x
++的展开式中常数项为__________________.
14.已知F 为抛物线2
y x =4的焦点,P (x ,y )是该
抛物线上的动点,点A 是抛物线的准线与x 轴的 交点,当
PF PA
最小时,点P 的坐标为__________.
15.如图所示,若在边长为e (e 为自然对数的底数)
的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分 的概率为____________. 16.对于数列{n a },若m ∀,n ∈N ﹡(m ≠n ),都有
n m
a a n m
--≥t (t 为常数)成立,则称
数列{n a }具有性质P (t ).若数列{n a }的通项公式为n a =2
n -a n
,且具有性质P (10),
则实数a 的取值范围是___________.
三、解答题:本大题共6个小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,cosBsinC +(a -sinB )cos (A +B )
=0,c
(1)求角C 的大小;
(2)求sinA ·sinB 的最大值.
如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,E , F 分别为AB ,CD 的中点,沿EF 将矩形ADFE 折起使得二面角A -EF -C 的大小为90° (如图2),点G 是CD 的中点.
(1)若M 为棱AD 上一点,且AD u u u r =4MD uuu r ,
求证:DE 上平面MFC ;
(2)求二面角E -FG -B 的余弦值. 19.(本小题满分12分)
计划在该水库建一座至多安装3台发电机组的水电站,已知每年发电机组最多可运行台数Y 受当年年入流量X 的限制,并有如下关系:
(1)求随机变量Y 的数学期望;
(2)若某台发电机组正常运行,则该台发电机组年利润为5000万元;若某台发电机组
未运行,则该台发电机组年亏损800万元.为使水电站年总利润的期望达到最大,应安装发电机组多少台?
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C :22
221x y a b
+=
(a >b >0)的左、右顶点分别为A ,B ,右焦点为F ,离心率
e =
1
2
,点P 是椭圆C 上异于A ,B 两点的动点,△APB 的面积最大值为 (1)求椭圆C 的方程; (2)若直线AP 与直线x =2交于D 点,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,
并作出证明.
设函数f (x )=alnx +
2
12
x -bx (a ,b ∈R ,a ≠0),x =1为函数f (x )的极值点. (1)若x =1为函数f (x )的极大值点,求f (x )的单调区间(用a 表示); (2)若函数f (x )恰有一个零点,求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
如果多做.则按所做的第一题记分.做答 时.用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM , M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于 A ,B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接 PB 交圆O 于点D ,若MC =BC . (1)求证:△APM ∽△ABP ;
(2)求证:四边形PMCD 是平行四边形. 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2cos θ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴
的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l
的参数方程是12
x m y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+= (t 为参数). (1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程;
(2)设点P (m ,0),若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,且|PA |·|PB |=1,求实
数m 的值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数f (x )=|2x -1 |-|x +2|. (1)解不等式f (x )>0;
(2)若0x ∃∈R ,使得f (0x )+2m 2<4m ,求实数m 的取值范围.
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