【最新】九年级上学期数学课件：切线长定理和三角形内切圆

3第2课时切线长定理与三角形的内切圆

【学习目标】1. 知识技能(1)理解圆的切线的有关性质并能灵活运用.(2)理解切线长及切线长定理.(3)体验并理解三角形内切圆的性质.2. 解决问题通过例题的教学, 培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识．3. 数学思考(1)通过动手操作、合作交流, 经历圆的切线的性质定理的产生过程.(2)体验切线长定理, 并能正确、灵活地运用.(3)通过作图操作, 经历三角形内切圆的产生过程．4. 情感态度通过动手操作, 反复尝试, 合作交流, 培养探索精神和合作意识．【学习重难点】1. 重点: (1)切线的性质定理、切线长定理.(2)三角形的内切圆.2. 难点：切线性质的灵活运用.课前延伸切线的判定方法:(1)和圆________公共点的直线是圆的切线.(2)和圆心距离等于________的直线是圆的切线.(3)经过________且________的直线是圆的切线.课内探究一、课内探究:1. 如图27－2－131, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证: AC平分∠DAB.2．如图27－2－132, △ABC的内切圆⊙O与BC, CA, AB分别相切于点D, E, F, 且AB ＝9 cm, BC＝14 cm, CA＝13 cm, 求AF、BD、CE的长．图27－2－131图27－2－132 图27－2－1333. 如图27－2－133所示, △ABC的内心为I, ∠A＝50°, O为△ABC的外心, 求∠BOC 和∠BIC的度数.二、课堂反馈训练1. 如图27－2－134, PA切⊙O于点A, 该圆的半径为3, PO＝5, 则PA的长等于________.2．如图27－2－135, ⊙O的半径为5, PA切⊙O于点A, ∠APO＝30°, 则切线长PA为________．(结果保留根号)图27－2－134图27－2－135 图27－2－1363．如图27－2－136所示, PA, PB, DE分别切⊙O于点A, B, C, 如果PA＝8 cm, 求△PDE的周长．。

【最新】人教版九年级数学上册《切线长定理,三角形的内切圆》公开课课件

A
O。
P
B
比一比
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
A
O
· B P
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线:不可以度量。切线长：可以度量。
A
1 2
O B
P
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B 为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?
证一证
A
D
O
E
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。 B
F
C
o．
．
o．
三角形外接圆
C
三角形内切圆
C
． o
A B B
． o
A
外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。
内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。
外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。
几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。
D
O ·
C
B
（1）找出图中所有相等的线段 N D C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM P O M
O
B
F
E
C
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4, ⊙O为 Rt△ABC的内切圆. （1）求Rt△ABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、 BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围。
A
F D C O
·
E B
（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、 AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC A 为正方形。

人教版九年级上册课件切线长定理和三角形的内切圆

A
B. AC=BC C. AB⊥OP D. ∠PAB=2∠1
C O
1 2
P
B
2.如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别是点A，B，点Q为上一点，过点Q作☉O的切线，分别交PA，PB于E，F两点，
已知PA＝12 cm，∠P＝56°. 求：(1)△PEF的周长；(2)∠EOF的度数．
第4课时三角形的内切圆
例1 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管
求 ABR⊥t△OPAB图C的内中切圆半的径 r. PA、PB，∠APO和∠BPO有什么关系？
如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
A 切线上一点和切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
如图，PA切☉O于点A，PB切☉O于点B，OP交AB于点C，下列结论中，错误的是（）
线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
A
几何语言:
O
P
∵PA、PB分别切☉O于点A、B
B
∴PA = PB，∠APO=∠BPO
注意切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
典例精讲
教材P101题３
例1 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管
的半径是25 cm.
(1)如果UV=28 cm，VW、VT分别是多少？
3.如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO=6 cm，CO=8 cm.求BC的长.(教材P102题11）
请求出☉O的半径.
A
B
E
F O
D
G
C
拓展提高
1.如图，PA切☉O于点A，PB切☉O于点B，OP交AB于点C，下列结论中，错误的是（）

人教版数学九年级上册24.切线长定理、三角形的内切圆、内心课件

A
O P
B
思考：切线长和切线的区分？
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
A
P O
B
小结：切线是直线. 切线长是一条线段的长.
猜猜切线长PA、PB的数量关系？
A
猜一猜
PA=PB
O B
1
2
P
如何证明？
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，连
∠P的度数．
B
解：连接OA，OB ∵∠E=60° ∠AOB=2∠E=120° ∵PA、PB是⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=90° ∴∠P=360°-90°-90º-120º=60°
课堂小结
1、切线长定义：
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
2、切线长定理：
=PA+PB=8+8=16 ∴ΔPDE的周长为16cm.
结PO.
求证：PA=PB. ∠1=∠2
A
证明：∵PA，PB与⊙O相切， O 点A，B是切点，
1
2
P
∴OA⊥PA，OB⊥PB.
B
即∠OAP=∠OBP=90°， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∠1和∠2有什么关系呢？
∴ PA = PB ∠1=∠2
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
A
O
P
B
5、如图，△ABC的三条边BC，AC，AB分别与⊙O相切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则 BC= 11cm , AC= 6cm ,AB= 9cm .

人教九年级数学上册《切线长定理和三角形的内切圆》课件

第7题图
第8题图
知识点2 三角形的内切圆
9．(6分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别与BC，AC，AB相切于点E，D，F，已知△ABC的周长为c，⊙O的半径为r，求△ABC的面积．
解：连接 OA，OB，OC，OF，OE，OD.∵⊙O 是△ABC 的内切圆， ∴OF⊥AB，OE⊥BC，OD⊥AC，OF＝OE＝OD＝r，
上一点，若∠A＋∠C＝110°，则∠BPE＝__5_5__°___.
第12题图
第13题图
14．(10 分)如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过点 D 的切线交 BC 于点 E.求证：DE＝12BC.
证明：连接 BD，∴∠ADB＝90°，可得∠BDE＋∠CDE＝90°， ∠C＋∠DBE＝90°，可证 BE 切⊙O 于点 B，又∵ED 切⊙O 于点 D，∴BE＝ED， ∴∠BDE＝∠DBE， ∴∠CDE＝∠C，∴DE＝EC，∴DE＝12BC
知识点1 切线长定理
1．(4分)如图，AD，AE，CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，
AD＝8，则△ABC的周长为( C )
A．8
B．12
C．16
D．不能确定
2．(4分)如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AP＝6，
∠APB＝50°，则BP＝__6_____，∠OPB＝__2_5_°______．
6．(4分)如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝
140°，则∠BIC的度数为( B )
A．110°
B．125°
C．130° D．140°
知识点2 三角形的内切圆
7．(4 分)如图，⊙O 是边长为 2 的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为__3_3___．

切线长、三角形的内切圆PPT课件

∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，
∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，
∠DBC＝∠CAE， ∴∠DBE＝∠DEB. ∴DB＝DE.
(2)直线CF为⊙O的切线．解：连接CD. ∵∠DAB＝∠DAC， ∴B︵D＝C︵D. ∴BD＝CD. ∵BD＝DF， ∴CD＝DB＝DF. ∴∠DBC＝∠DCB，∠DCF＝∠DFC.
4．火线和零线：进户线有火线和零线之分，通常用 _试__电__笔___来辨别。在使用试电笔时，用手接触笔尾金属体，笔尖接触电线，如果氖管___发__光___，表示接触的是火线。
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
(2)若AC·BC＝2mn，求证：∠C＝90°. 改变一下条件……
【思路点拨】根据线段的数量关系，计算出三角形的边的平方值，再用勾股定理的逆定理证明直角，结论得证；
证明：由AC·BC＝2mn，得(x＋m)(x＋n)＝2mn. 整理，得x2＋(m＋n)x＝mn.
∴AC2＋BC2＝(x＋m)2＋(x＋n)2＝2[x2＋(m＋n)x] ＋m2＋n2＝2mn＋m2＋n2＝(m＋n)2＝AB2. 根据勾股定理逆定理可得∠C＝90°.
(1)求∠BAC的度数；解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B， ∴PA＝PB，∠PAC＝90°. ∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形． ∴∠BAP＝60°.∴∠BAC＝∠PAC－∠BAP＝30°.
(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．解：作 OD⊥AB 于点 D.则 AD＝BD＝12AB. 由(1)知△APB 是等边三角形， ∴AB＝PA＝1.∴AD＝12. ∵∠BAC＝30°，∴AO＝2OD. 又∵OD2＋AD2＝AO2，

九年级数学上册《切线长定理、三角形定理》PPT

A
这个三角形的内心.
三角形的内心是三角形三条内
I
角平分线的交点.这个三角形 ●
叫做这个圆的外切三角形.
B
C
例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm， AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点 D、E、F，求AF、BD和CE的长。
A
E
zxxk
Or
C
F D
B
A
c b
r
C a
O
P
B
根据你圆的能轴发对现称O性A与，存PA在，与OAB点重合
PA、的PB一所与点在BP，的B之且直间落线在的分圆关别，系连是吗接⊙？OBo，两则条它切线。
也是⊙o的一条半径。
2.切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这
一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
A
∵ PA、PB分别切
⊙O于A、B.
O
P
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
B
总结：切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B
为切点。
B
O。 C
P
A
(1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的等腰三角形．
从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角
探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
如图，线段 PA ，
PB的长就是点P到

24.切线长定理及三角形的内切圆课件

作法：
M
1. 作∠ABC 和∠ACB 的平分线
BM 和 CN，交点为 O.
O
2. 过点 O 作OD⊥BC，垂足为 D.

3. 以O为圆心，OD为半径作圆O.
D
CC ☉O 就是所求的圆.
24.2.4切线长定理及三角形的内切圆
知识要点
1. 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2. 三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
问题2 PA 为☉O 的一条切线，沿着直线 PO 对折，设圆上与
点 A 重合的点为 B．
➢ OB 是☉O 的一条半径吗？
A
➢ PB 是☉O 的切线吗？
O
P
➢ PA、PB 有何关系？ B
➢∠APO 和∠BPO 有何关系？
（利用图形轴对称性解释）
24.2.4切线长定理及三角形的内切圆
A
要点归纳
切线长定理：
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
∴PC=PC.
∴ △PCA ≌ △PCB，
∴AC=BC.
24.2.4切线长定理及三角形的内切圆
典例精析
例1 已知：如图，四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、
DA 与 ⊙O 分别相切于点 E、F、G、H.
D
求证：AB + CD = AD + BC.
G C
解：连接 IB，IC.
A
∵ 点 I 是△ABC 的内心，
∴ BI，CI 分别平分∠ABC，∠ACB.
I
在△IBC 中，
B
C
BIC 180° (IBC ICB)
180° 1 (ABC ACB) 180° 1 (43° 61°)
2

第19讲切线长定理与三角形内切圆复习课件(共44张PPT)

图6－19－5
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
4．如图6－19－6，△ABC中，AB＝AC， ∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD 的内切圆圆心，则∠AOB＝___1_3_5_°__．
【解析】如答图，连结CO，并延长AO交 BC于点F，
图6－19－6
全效优等生
变式跟进4答图
切线长定理 1．经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长，叫这点到圆的切线长． 2．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．三角形的内切圆与内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点．三角形的内心到三角形三边的距离相等．
全效优等生
图6－19－4
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
【思路生成】利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出△ABC的高，再利用圆以及三角形面积公式求．
全效优等生大师导航归类探源自自主招生交流平台思维训练【解析】 D 为 BC 与⊙O 相切的切点，连结 CO，DO，由题意，可得 OD⊥BC，∠OCD＝30°，设 BC＝2x，则 CD＝x，故DDOC＝tan 30°，
AO＝AO， ∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴∠AOB＝∠AOC＝135°.
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
三角形的内切圆 1．如下图所示，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E， F，△ABC的三边长为BC＝a，AC＝b，AB＝c，设⊙O的半径为r，则有：
(1)∠BOC＝90°＋12∠A； (2)S△ABC＝12(a＋b＋c)r；

人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.2.4 切线长、三角形的内切圆(共29张PPT)

△ABC的( ) A．三条边的垂B直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点
返回
8．(中考·河北)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均
在格点上，点O是( )
A．△ACD的外心
B
B．△ABC的外心
C．△ACD的内心
D．△ABC的内心
返回
9．(中考·眉山)如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I
第24章圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系第4课时切线长、三角形的内切圆
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
知识点 1 切线长定理
1．经过圆外一点作圆的切线，________和________
之间的线段的长，叫做这点到这圆点的切线长切．点
切线长定理：从圆外一点可以引圆的________条切
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

切线长定理和三角形的内切圆初中数学课件

如答图，取 OP 的中点 Q，连接 AQ，BQ，则 AQ＝12OP＝BQ， ∴以点Q为圆心，QA长为半径作圆，则B，O，P，A共圆，③正确．若M是△AOP外接圆的圆心，则MO＝MA＝MP＝AO， ∴∠AOM＝60°，与题意不符，④错误．综上所述，正确的结论是①②③.
11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有以下问题：
10. 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，切点为A，B，线段OP交⊙O
于点M.给出下列四个结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有
外接圆；④点M是△AOP外接圆的圆心．其中正确的是( C )
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②③④
【解析】 ∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，①正确． ∵PA＝PB，∠APO＝∠BPO， ∴PO⊥AB，②正确． ∵PA，PB是⊙O的两条切线， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
7. 如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，切点分别为B，E.若AB＝8 cm，则 ⊙O的半径为________cm.
【解析】如答图，连接 OE，OA，OB. ∵AC，AB 都是⊙O 的切线，切点分别为 E，B， ∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝12∠BAC. ∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°， ∴∠OAB＝12×120°＝60°， ∴∠BOA＝90°－∠OAB＝30°， ∴OA＝2AB＝2×8＝16(cm)．由勾股定理，得 OB＝ OA2－AB2＝ 162－82＝8 3(cm)， ∴⊙O 的半径为 8 3 cm.
∵小正方形的面积为49， ∴(BC－AC)2＝49， ∴BC2＋AC2－2BC×AC＝49.② 把①代入②中，得AB2－12AB－85＝0， ∴(AB－17)(AB＋5)＝0，∴AB＝17(负值舍去)，∴大正方形的面积为 289.

24.2.2.3切线长定理和三角形的内切圆课件人教版数学九年级上册

知识讲解
知识点1 切线长及切线长定理
辅助线作法： ①分别连接圆心和切点； ②连接两切点； ③连接圆心和圆外一点.
知识讲解
知识点1 切线长及切线长定理
【例 1】如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 AB 上．若PA长为2，则△PEF的周长是 ________．
点D、E，过劣弧 DE (不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的切线MN与 AB、BC分别交于点M、N.若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为
()
A．r B. r
C．2r
D. r
知识讲解
知识点2 三角形的内切圆与内心
【例 5】如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧 DE (不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的切线MN与 AB、BC分别交于点M、N.若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为 ( ) 解析：连接OD，OE，
知识讲解
知识点1 切线长及切线长定理
【例 3】为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5 cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．
∴∠PAO＝∠QAO＝60°. 在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°， ∴OP＝5 cm，即铁环的半径为5 cm.
知识讲解
知识点1 切线长及切线长定理
【例 2】如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是___2_0_°___．
∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°. 又易证△POA≌△POB， ∴∠OPA＝ ∠APB＝20°.

人教版九年级上册24.第3课时切线长定理和三角形的内切圆课件

A
E OCD
P
B
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角： ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. ∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（4）图中所有的全等三角形: △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（3）图中所有的相等的线段： PA=PB，AC =BC，OA =OB.
D
G C
H O· F
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
A
EB
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴AB+CD=AD+BC.
24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆
获取新知
知识点二：三角形的内切圆
思考李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.
∴AF=18-9=9,
∴BD=BF=AB-AF=13-9=4,
∴CE=CD=BC-BD=9-4=5.
A E
Or
C
F
D
B
24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆
随堂演练
1.下列说法正确的是( C ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
求AF、BD和CE的长。
A E
Or
C
F
D
B
24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆
解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB

课件_人教版数学九上切线长定理、三角形的内切圆、内心课件PPT课件_优秀版

圆的切线，你发现了什么？ A
●
D●
●F
●
O
B
●
E
C 结论：
三条都与圆相切的切线两两相交， ⊙O为△ABC的内切圆。
三角形内切圆的概念
4、已知PA、PB与⊙O相切
圆的切线，你发现了什么？
1、如图③，AB、AC是⊙O
归纳：切线长定理为证明线段相等、
3、从圆外一点可以作条切线与⊙ O 相切.
与三角形各边都相切的圆，叫做三角形假如在其中一条切线上找一点，再向引
于点A、B，⊙O的半径为2
（4）如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。
的交点，叫做三角形的
.
的内切圆.
知识点三三角形的内切圆
从前面的知识我们可知：从圆外一点可以引圆的
两条切线。假如在其中一条切线上找一点，再向引
△AOP≌ △BOP， △AOM≌ △BOM， △AMP≌ △BMP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
BD、CE的长。
解：设AE=x
(cm),3则cmAF=x
5cm
(cm)
4cm
CD=CE=AC﹣AE=13﹣x
A
BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC
x
x F9
9﹣x
E
∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 13
O
B
解得 x = 4
因此 AE=4 cm
13﹣x
9﹣x
D14
BD=5 cm
13﹣x
=△PAAB+PB △AOB

九年级数学24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆课件

PA=PB
A
∠APO=∠BPO
你能证明你所发现的结论吗？
O
P
B
24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆
请证明你所发现的结论。
B
PA = PB,∠OPA=∠OPB
证明：连接OA、OB 、 OP.
O
P
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点,
∴OA⊥PA，OB⊥PB ,即∠OAP=∠OBP=90°.
于点D、E.且∠P=40°, PA=6. △PDE的周长为____1_2____;
∠DOE =___5_0_°__;
A
D
●O
C
P EB
24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆
5、：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B
是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．
C
A
O P
B
小结
O
P
B
24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆
切线和切线长
切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
A
2、切线长是线段的长，这
条线段的两个端点分别是
圆外一点和切点，可以
O
P
度量。
B
24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆
⊙ O及⊙O外的一点P，PA与⊙ O相切于A点， PB与⊙ O 相切于B点，PA=PB吗？你还有什么发现？
三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
A
D
O
C
E F
B
24.2.2 第3课时切线长定理和三角形的内切圆