数字信号处理题目-照片整理版

1.设一阶因果系统差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1),a∈R

1)求系统的系统函数H(z)以及单位抽样响应h(n);

2)若要求系统稳定，实数a应满足什么条件？此时粗略画出系统

的幅频特性并指出系统是什么滤波特性？

2.差分方程

1)求H(z)

2)若为因果系统，写出H(z)的收敛域并求出抽样响应。

3)若为稳定系统，写出H(z)的收敛域并求出单位抽样响应。

3.一个无线长序列

1)计算序列x(n)的8点离散傅立叶变换X(k);

2)若，求序列y(n);

3)若Z(k)=X(k)W(k),其中W(k)是序列其中(N=5)

的8点DFT，求序列Z(n).

4.设低通滤波器3dB截止频率为,抽样频率

,

1)请写出二阶巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数表达式

,

2)由幅度平方函数试求稳定的二阶巴特沃斯低通滤波器

系统函数,

3)试用双线性变换法将数转换为相应的数字滤波器H(z),

4)画出此数字滤波器的典范型结构流图。

5.设FIR滤波器的系统函数为

1)求出滤波器的单位取样响应h(n)。

2)判断该滤波器是否具有线性相位特点。

3)如具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构。否则画出其

卷积型结构图。

6.已知二阶归一化巴特沃斯模拟低通滤波器的传输函数为：

试用双线性变换法(设T=1)设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率,写出数字滤波器的系统函数，并用典范型结构实现

之。（提示：要预判，）

7.设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为

，通带截止频率,阻带起始频率,阻带衰减不小于50dB，已知窗函数表达式为w(n).

8.求下面网络的系统函数，并画出等价的直接II型结构。

9.试用窗函数法设计第一类线性相位FIR高通数字滤波器，3dB截止

频率,阻带最小衰减,过渡带带宽

.

10.设和是两个长度分别为M和N的有限长序列，问二

者线性卷积是一个长度为多少点的有限长序列？若二者的L点圆周卷积等于其线性卷积，应满足什么条件？写出用FFT算法计算线性卷积的步骤。