2015-2016学年山西农业大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

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2015-2016学年山西农业大学附属中学八年级上学期期中考
试数学试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、下列命题中
①全等三角形的高相等． ②周长相等的两个三角形全等． ③全等三角形的面积相等． ④全等三角形对应角的平分线相等．
⑤已知△ABC 是锐角三角形，∠α=∠A+∠B ，∠β=∠B+∠C ，∠γ=∠C+∠A ，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角．
其中正确的有 （填序号）．
2、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：
①△EBD 是等腰三角形，EB="ED" ； ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形； ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形． 其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、如图，已知等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 交于点P ，则的度数是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、如图，AB=AC ，BD=BC ，若
，则
的度数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F •，则下列结论不一定正确的是（ ）
A ．DE=DF
B ．BD=CD
C ．AE=AF
D ．∠ADE=∠ADF
6、下列叙述的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．有两个角相等的三角形
C ．有一个角是的直角三角形
D ．有一个角是
的直角三角形
7、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明
的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
8、已知点P 到两边的距离相等，若，则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、如图，已知要说明
≌
还需要从下列条件中选一个，正确的说法
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．AD=AD
10、从多边形的某个顶点出发的对角线把该多边形分成6个三角形，则这个多边形是（ ） A ．六边形 B ．七边形 C ．八边形 D ．九边形
11、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
12、在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．
13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_________个．
14、如图，△ABC中，，的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D 到AB的距离是．
15、如图所示，在Rt△ABC中，，，ED是BC的垂直平分线，则图中相等的线段是．
16、等腰三角形的两边长分别为6cm ，4cm ，则该等腰三角形的周长是 ．
三、计算题（题型注释）
17、已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD ，CE 相交于点O ，且OB=OC ．
（1）求证：△ABC 是等腰三角形； （2）判断点O 是否在
的平分线上，并说明理由．
18、如图，已知
，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交
于F ．求证：△CEB ≌△ADC ．
四、解答题（题型注释）
19、如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P ．
（1）求证：△ABM ≌△BCN ； （2）求∠APN 的度数．
20、如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，AF=CE ．
（1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明．
21、已知一个多边形的内角和是
，问这个多边形共有多少条对角线？
22、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；
（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
23、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．
（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点；
（2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．（
24、已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形，AN 交
MC 于点E ，BM 交CN 于点F ．
求证：AN=BM ．
参考答案1、③④⑤．
2、C．
3、C．
4、B．
5、B．
6、D．
7、A．
8、D．
9、A．
10、C．
11、A．
12、（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．
13、5．
14、4．
15、BE=CE=AC=BE或BD=CD．
17、（1）详见解析；（2）点O在∠BAC的平分线上，理由见解析．
18、详见解析．
19、（1）详见解析；（2）108°．
20、（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）详见解析．
21、35．
22、详见解析．
23、（1）详见解析；（2）6．
24、详见解析．
【解析】
1、试题分析：全等三角形的对应边上的高相等，所以①错误；周长相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；全等三角形的面积相等，所以③正确；全等三角形对应角的平分线相等，所以④正确；已知△ABC是锐角三角形，∠α=∠A+∠B=180°-∠C，
∠β=∠B+∠C=180°-∠A，∠γ=∠C+∠A=180°-∠C，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角，所以⑤正确．故答案为③④⑤．
考点：命题与定理．
2、试题分析：根据折叠的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠EDB，根据AAS易证△EBA与△EDC全等，①③④是正确，故答案选C．
考点：折叠的性质；全等三角形的判定．
3、试题分析：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中：AB=CB，∠ABC=∠C=60°，DB=CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，
故答案选C．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．
4、试题分析：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=70°．
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC．
∴∠DBC=180°-2∠C=40°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40°=30°．
故答案选B．
考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理．
5、试题分析：∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△AFD≌△AED（HL），∴DE=DF，AE=AF，∠ADE=∠ADF．故答案选B．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
6、试题分析：选项A，有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形，第三个角是30度，因而是等腰三角形，是轴对称图形；选项C，有一个内角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，是轴对称图形；选项D，有一个内角是30°的直角三角形，是不等边三角形，不是轴对称图形．故答案选D．
考点：等腰三角形的性质；轴对称图形．
7、试题分析：根据作法可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定
△COD≌△C‘O‘D‘，根据全等三角形的性质可得．，故答案选A．考点：全等三角形的判定及性质．
8、试题分析：已知点P到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理可得点P 在的平分线上，所以=2，故答案选D．
考点：角平分线的判定．
9、试题分析：选项A，选择∠B=∠C，再由∠1=∠2，AD=AD，利用AAS可判定
≌；选项B，选择∠ADB=∠ACD，则∠ADB与∠ADC不相等时，所以△ABD
与△ACD不全等．选项C，选择DB=DC，虽然有∠1=∠2，AD=AD，但是∠1不是DB 与DA的夹角，∠2不是DC与DA的夹角，因而△ABD与△ACD不一定全等；选项D，选择AD=AD，若AB≠AC，则△ABD与△ACD就不全等．故答案选A．
考点：全等三角形的判定．
10、试题分析：已知从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2=8．故答案选C．
考点：多边形的对角线．
11、试题分析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义可得，四个选项中只有选项A不是轴对称图形，故答案选A．
考点：轴对称图形的概念．
12、试题分析：点D的可能位置如下图所示：
，
则可得点D的坐标为：（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．
考点：坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质．
13、试题分析：共有5个．（1）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；
（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180-36）=72°，
又BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．
考点：等腰三角形的判定及性质．
14、试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于点E，已知AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，所以DE=CD=4．
考点：角平分线的性质．
15、试题分析：解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，BD=CD，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠ECB=∠B=30°，∠A=90°-∠B=60°，
∴∠ACE=90°-30°=60°，
∴△AEC是等边三角形，
∴AE=EC=AC，
∴AE=AC=EC=BE．
∴图中两条相等的线段是：BE=CE=AC=BE或BD=CD．
考点：线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．
16、试题分析：分两种情况：①当6cm为腰长，4cm为底边时，该等腰三角形的周长是16cm；②当4cm为腰长，6cm为底边时，该等腰三角形的周长是14cm．
考点：等腰三角形的性质．
17、试题分析：（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，可得，根据三角形的内角和等于180°，再由AAS 判定△BEC≌△CDB，根据全等三角形的性质可得即可证得，即可判定
△ABC是等腰三角形；（2）点O在∠BAC的平分线上，由（1）得，△BEC≌△CDB，所以BD=CE．又因OB=OC，所以OD=OE．再由OD⊥AC，OE⊥AB，即可证得点O 在∠BAC的角平分线上．
试题解析：（1）证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴，
∵OB=OC，
∴．
又∵BC是公共边，
∴△BEC≌△CDB（AAS）．
∴．
∴△ABC是等腰三角形．
（2）解：点O在∠BAC的平分线上．理由如下：
∵△BEC≌△CDB，
∴BD=CE．
∵OB=OC，
∴OD=OE．
又∵OD⊥AC，OE⊥AB，
∴点O在的平分线上．
考点：全等三角形的判定及性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定．
18、试题分析：由同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再由BC=AC，∠E=∠CDA=90°，利用AAS即可判定△CEB≌△ADC．
试题解析：证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴．
∵．
∴．
又，
∴．
在△CEB与△ADC中，
∵，，BC=AC，
∴△CEB≌△ADC．
考点：全等三角形的判定．
19、试题分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全SAS 即可判定△ABM≌△BCN；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
试题解析：解：（1）证明：∵正五边形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）解：∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=．
即∠APN的度数为108°
考点：多边形的内角与外角；全等三角形的判定及性质．
20、试题分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据已知条件易得∠ACD=∠CAB，AE=FC，再由∠ABE=∠CDF，根据AAS可判定△ABE≌△CDF．
试题解析：解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=FC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
考点：全等三角形的判定．
21、试题分析：设这个多边形是n边形，根据多边形内角和公式可得，解方程求得多边形的边数，再计算出对角线的条数即可．
试题解析：解：设这个多边形是n边形，
则，
解得，
所以这个多边形共有对角线（条）．
考点：多边形的内角和及对角线．
22、试题分析：（1）根据轴对称的性质作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接画图，并找到坐标即可．（2）根据平移的性质将A、B、C按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接画图，并找坐标即可．（3）观察图象即可得△A1B1C1和△A2B2C2，关于直线x=3对称．
试题解析：（1）如图，各顶点的坐标为：A1（0，4）B1 （2，2）C1（1，1）；
（2）如图，各顶点的坐标为：A2 （6，4）B2 （4，2）C2（5，1）；
（3）是关于某直线对称，对称轴是直线x=3．如图．
考点：图形变换：轴对称和平移．
23、试题分析：（1）由AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
试题解析：解：（1）△AEF如图所示；
（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．
考点：轴对称作图．
24、试题分析：根据等边三角形的性质可以得出AC=MC，，NC=BC，
再由SAS判定△CAN≌△CMB，根据全等三角形的性质即可得AN=BM．
试题解析：证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，．
∴，
即．
在△CAN和△CMB中，
∵AC=MC，，NC=BC，
∴△CAN≌△CMB（SAS），
∴AN=BM．
考点：全等三角形的判定及性质；等边三角形的性质．。