2009年杭州市高考教学质量检测数学试题及答案(文科)

2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（文科）

考生须知:

1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.

2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.

3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.

4. 考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式

球的表面积公式 棱柱的体积公式

24R S π= Sh V =

球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高

3

4R V π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 )

(221131S S S S h V ++= 棱锥的体积公式 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积, Sh V 31= h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高

如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+;

一． 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有

一项是符合题目要求的 ．

(1) 设集合U={1，2，3，4}, A={2，3}, B={1}, 则)(B C A U 等于 (A) {2}

(B) {3} (C) φ

(D) {2，3}

(2) 已知复数z 满足2

)1()1(i z i +=-，则z ＝

(A) －1+ i (B) 1+i (C) 1－i (D) －1－i (3) 下列不等式不一定成立的是

(A) ),(,22

2

R b a ab b a ∈≥+ (B) ),(,232

R b a a a ∈>+

(C) )(,21R x x x ∈≥+ (D) ),(,2

2

2

2R b a b a b

a ∈+≤

+ (4) 在三角形ABC 中，“B=60°”是“A ，B ，C 成等差数列”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 已知数列}{n a 满足12,311-==+n n a a a , 那么数列}1{-n a (A) 是等差数列 (B) 是等比数列

(C) 既是等差数列又是等比数列 (D) 不是等差数列也不是等比数列 (6) 若向量a 与b 的夹角为120° ，且||1,||2,a b c a b ===+，则有 (A) c a ⊥

(B) ⊥

(C) b c // (D) a c //

(7) 执行如图的程序框图，当输入6=n 时，输出的S ＝ (A) 84 (B) 49 (C) 35 (D) 25

(8) 已知==-∈x x x 2tan ,54

cos ),0,2(则π

(A) 247 (B) －247 (C) 724 (D) －7

24

(9) 已知)(x f = ⎩⎨⎧≤->-,

0,)(log ;

0,)5(2x x x x f 则f ( 2009 ) 等于

(A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (10) 关于x 的函数)sin()(φφ+=x x f 有以下命题： ① R ∈∀φ，)()2(x f x f =+π； ② R ∈∃φ，)()1(x f x f =+; ③ R ∈∀φ，)(x f 都不是偶函数； ④ R ∈∃φ，使)(x f 是奇函数． 其中假命题的序号是

(A) ①③ (B) ①④ (C) ②④ (D) ②③

（第7题）

二．填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．把答案填在答题卷的相应位置．

(11) 若数列{}a n 满足条件: 211=-+n n a a ，且1a =23

, 则30a = _ __． (12)在△ABC 中，若∠B ＝60°，sinA=3

1

，BC ＝2，则 AC ＝ ___ .

(13)某地为了了解该地区10000户家庭用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭月均用电量画出频率分布直方图(如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭有________户． (14) 设函数)3

2sin(2π

+

=x y 的图象关

于点P )0,(0x 成中心对称，若]0,2

[0π

-

∈x ，则0x =_____.

(15) 从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ . (16) 若y x ,满足条件⎩⎨

⎧≤≤+x

y y x 23

，则y x z 32+=的最大值是 ____ .

(17) 在下列五个函数中:①x y 2=; ②x y 2log =; ③2x y =; ④1

-=x y ; ⑤x y 2cos =,

当1021<<

)

()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数是____________ （将正确的序号都填上）.

三． 解答题: 本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (18)（本题14分）已知向量)1,(sin ),2cos ,cos 2(x x x ==x f ⋅=)(,令.

(Ⅰ) 求 f (4

π

)的值； (Ⅱ)求∈x ]2

,2[π

π-时，f (x )的单调递增区间.

(19)（本题14分）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，22)(x x f =． (Ⅰ) 求0

(Ⅱ) 令x x g ln )(=，问是否存在0x ，使得)(),(x g x f 在x = x 0处的切线互相平行？若存在，请求出0x 值；若不存在，请说明理由．

(20)（本题14分）设集合}1,{b P =，}2,1,{c Q =，Q P ⊆, 若}9,8,7,6,5,4,3,2{,∈c b ． (Ⅰ) 求b = c 的概率；

（Ⅱ）求方程2

0x bx c ++=有实根的概率．

(21) （本题15分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是不为零的常数，123n =，，，），

且123a a a ，，成等比数列． (Ⅰ) 求c 的值；

（Ⅱ）求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）证明数列}{n

c

a n -是等差数列．

(22) (本题15分）已知,a R ∈函数)()(2

a x x x f -=． （Ⅰ）当a =3时，求f （x ）的零点；

（Ⅱ）求函数y ＝f (x )在区间 [ 1,2 ] 上的最小值．