2001年杭州市中考数学试卷
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题9 三角形
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）令a＝sin 60°，b＝cos 45°，c＝tan 30°，则它们之间的大小关系是【】．A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a2. （2001年浙江杭州3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC13，AE＝BE，则有【】．A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD3. （2002年浙江杭州3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是【】．（A ）80米 （B ）85米 （C ）120米 （D ）125米4. （2002年浙江杭州3分）如果直角三角形的三条边为2，4，a ，那么a 的取值可以有【 】． （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个5. （2002年浙江杭州3分）在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且sin A 12=，cos B =则△ABC 三个角的大小关系是【 】． （A ）∠C>∠A>∠B（B ）∠B>∠C>∠A（C ）∠A>∠B>∠C（D ）∠C>∠B>∠A6. （2003年浙江杭州3分）要判断如图ΔABC 的面积是ΔDBC 面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺， 需要度量的次数最少是【 】（A）3次（B）2次（C）1次（D）3次以上7. （2004年浙江杭州3分）如图，在RtΔABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为【】（A）32（B）3（C）2（D）33【答案】A。
【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解高次方程，待定系数法和换元法的应用。
8. （2005年浙江杭州3分）如图，在等腰Rt△ABC 中，AC=BC ，以斜边AB 为一边作等边△ABD，使点C 、D 在AB 的同侧，再以CD 为一边作等边△CDE，使点C 、E 在AD 的异侧，若AE=1，则CD 的长 为【 】（A ）13- （B ）213- （C ）26- （D ）226-【答案】D 。
2001年浙江省杭州市中考数学试卷
2001年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）用科学记数法表示有理数43000应为（）A．43×103B．4.3×10﹣4C．43×10﹣3D．4.3×104 2．（3分）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A．直线与直线平行B．直线与直线垂直C．直线与平面平行D．直线与平面垂直3．（3分）令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 4．（3分）在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取一个，取到红球的概率为（）A．16B．120C．35D．3105．（3分）在下列语句中属于定理的是（）A．在直线AB上任取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A．△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周长B．△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积C．△ABE∽△DCED．△ABE∽△EBC7．（3分）1﹣2的倒数是（）A．1+2B．﹣1+2C．1﹣2D．﹣1﹣28．（3分）如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径为（）A．2r B．1.5r C．3r D．2r9．（3分）（x2+1）2﹣3（x2+1）﹣4=0，方程的实数根有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD等于（）A．100°B．160°C．80°D．120°11．（3分）某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（）A．B．C．D．12．（3分）当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2001，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣1999B．﹣2000C．﹣2001D．199913．（3分）若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2﹣4x﹣1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）A．y=﹣x2+2x﹣5B．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＞0）C．y=﹣2x2﹣4x﹣5D．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＜0）14．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC=13，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 15．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为（）A．2143B．289C．273D．809二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）整数3的平方根是，﹣5的绝对值是．17．（4分）分解因式：（x﹣y）2﹣（3x2﹣3xy+y2）=．18．（4分）梯形上、下底（上底小于下底）的差为6，中位线长为5，那么上底和下底的长各为．19．（4分）若方程组x2+y2=mx−y=2有两组相同的实数解，则m的取值是．20．（4分）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=，BE=．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）如图，三角形ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，求∠B的度数．22．（8分）函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标．23．（8分）3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？24．（10分）已知函数y=x2﹣kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，（1）求实数k的值；（2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△ABP=S△ABC成立的点P 的坐标．25．（10分）（1）若方程x2+2px﹣q=0（p，q是实数）没有实数根，求证：p+q＜1 4；（2）试写出上述命题的逆命题；（3）判断（2）中的逆命题是否正确．若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说明．26．（12分）如图，⊙O与⊙O1外切于点T，PT是其内公切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB与TP相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．2001年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）用科学记数法表示有理数43000应为（）A．43×103B．4.3×10﹣4C．43×10﹣3D．4.3×104【解答】解：43 000=4.3×104．故选D．2．（3分）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A．直线与直线平行B．直线与直线垂直C．直线与平面平行D．直线与平面垂直【解答】解：学会把实物转化为数学模型，即旗杆为直线，地面为平面，位置关系属于直线与平面垂直．故选：D．3．（3分）令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：a=sin60°=32，b=cos45°=22，c=tan30°=33，∵33＜22＜32，∴c＜b＜a．故选：A．4．（3分）在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取一个，取到红球的概率为（）A．16B．120C．35D．310【解答】解：一共相同的球20个，其中红球6个，从中任取一个，取到红球的概率为620=310．故选：D．5．（3分）在下列语句中属于定理的是（）A．在直线AB上任取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D ．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 【解答】解：A 、不是命题，所以不是定理，不符合题意；B 、相等的角不一定都是对顶角，B 是错误的命题，所以不是定理，不符合题意；C 、在同圆中，等弦所对的圆心角相等或互补，C 是错误的命题，所以不是定理，不符合题意；D 、是正确的命题，所以是定理，符合题意； 故选：D ．6．（3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ）A ．△ABE 的周长+△CDE 的周长=△BCE 的周长B ．△ABE 的面积+△CDE 的面积=△BCE 的面积C ．△ABE ∽△DCED ．△ABE ∽△EBC【解答】解：A 、△ABE的周长+△CDE 的周长=AB +AE +BE +DE +CD +CE=AD +BE +CE +2AB=BC +BE +CE +2AB=△BEC 的周长+2AB ，显然A 的结论不成立；B 、S △ABE +S △CDE =12（AE +DE ）×AB=12AD ×AB=S △BCE ，故B 正确；C 、D 若成立，则∠BEC 必须满足∠BEC=90°，显然∠BEC 不一定是直角，故C 、D 错误； 故选：B ．7．（3分）1﹣ 2的倒数是（ ） A ．1+ 2B ．﹣1+ 2C ．1﹣ 2D ．﹣1﹣ 2【解答】解：1﹣ 2的倒数是﹣1﹣ 2． 故选：D ．8．（3分）如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径为（ ）A．2r B．1.5r C．3r D．2r【解答】解：如图，连接OD、OE、OF，则：OE=OF=r，∵正方形ABCD切小圆于E、F，∴∠OED=∠OFD=∠D=90°，∴四边形OEDF是正方形，∴OE=DE=r，在△OED中由勾股定理得：OD=r2+r2=2r，即大圆的半径是2r．故选：A．9．（3分）（x2+1）2﹣3（x2+1）﹣4=0，方程的实数根有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：x2+1=k（k≥1）．则k2﹣3k﹣4=0，即（k+1）（k﹣4）=0，∴k=﹣1（不合题意，舍去）或k=4．∴x2+1=4，即x=±3；∴原方程的实数根有2个．故选：B．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD等于（）A．100°B．160°C．80°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，而∠C=130°，∴∠A=180°﹣∠C=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故选：A．11．（3分）某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：xy=a，∴y=ax（x＞0，y＞0）故选：C．12．（3分）当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2001，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣1999B．﹣2000C．﹣2001D．1999【解答】解：将x=1代入px3+qx+1=2001，得p+q+1=2001，即p+q=2000，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1=﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2000+1=﹣1999．故选：A．13．（3分）若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2﹣4x﹣1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）A．y=﹣x2+2x﹣5B．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＞0）C．y=﹣2x2﹣4x﹣5D．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＜0）【解答】解：抛物线y=2x2﹣4x﹣1的顶点坐标为（1，﹣3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（1，﹣3），且抛物线开口向下．A、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，﹣4），故选项错误；B、抛物线开口向上，顶点坐标是（1，﹣3），故选项错误；C、抛物线开口向下，顶点坐标是（﹣1，﹣3），故选项错误；D、抛物线开口向下，顶点坐标是（1，﹣3），故选项正确．故选：D．14．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC=13，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 【解答】解：∵AD：AC=1：3，∴AD：DC=1：2；∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC；∵AE=BE，∴AE：BC=AE：AB=1：2∴AD：DC=AE：BC；∵∠A为公共角，∴△AED∽△CBD；故选：B ．15．（3分）如图，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 中点E ，且AB=8，CE ：ED=4：9，则圆心到弦CD 的距离为（ ）A ．2 143B ．289C ．2 73D ．809【解答】解：作OF ⊥CD ，垂足为F ， ∵两弦AB 、CD 相交于AB 中点E ，且AB=8，CE ：ED=4：9，∴AE=BE=4，AE ×BE=CE ×DE ，假设CE=4x ，DE=9x ，∴4×4=4x•9x ，解得：x=23， ∴CE=4×23=83，DE=9×23=6； ∵OF ⊥CD ，∴DF=CF=133，⊙O 的半径为5， ∴OF= 52−(133)2=2 143． 故选：A ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）整数3的平方根是 ± 3 ，﹣5的绝对值是 5 ．【解答】解：3的平方根是±3，﹣5的绝对值是5．故答案为：±3，5．17．（4分）分解因式：（x﹣y）2﹣（3x2﹣3xy+y2）=x（y﹣2x）．【解答】解：（x﹣y）2﹣（3x2﹣3xy+y2），=x2﹣2xy+y2﹣3x2+3xy﹣y2，=﹣2x2+xy，=x（y﹣2x）．18．（4分）梯形上、下底（上底小于下底）的差为6，中位线长为5，那么上底和下底的长各为2，8．【解答】解：设上底与下底的长分别为x、y，根据题意，得y−x=6x+y=2×5，解得x=2 y=8，所以上底与下底的长各为2，8．19．（4分）若方程组x2+y2=mx−y=2有两组相同的实数解，则m的取值是2．【解答】解：x2+y2=m①x−y=2②由②x=y+2 ③将③代入①得（y+2）2+y2﹣m=0，即2y2+4y+4﹣m=0∵原方程组有两组相同的实数解∴△=42﹣4×2×（4﹣m）=0解得m=2故答案为220．（4分）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=atanθ，BE=2a•sinθ．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan=ABAD，∴AD=ABtanθ=atanθ；过点A作AN⊥BD于N．∵AB=AE，∴BE=2BN．∵∠BAN+∠ABN=90°，∠ABN+∠θ=90°，∴∠BAN=∠θ，∴BE=2BN=2AB•sinθ=2a•sinθ．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）如图，三角形ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，求∠B的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠CAD=∠B+∠C=2∠B=100°．∴∠B=50°．22．（8分）函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标．【解答】解：存在满足条件的点P．当y=3时，﹣3x+2=3，解得x=﹣1 3，当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=5 3，∴P（﹣13，3）或（53，﹣3）．23．（8分）3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？【解答】解：设该年级的男生有x人，那么女生有（170﹣x）人，依题意得：3x=7（170﹣x），解得：x=119，170﹣x=51．答：该年级的男生有119人，那么女生有51人．24．（10分）已知函数y=x2﹣kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，（1）求实数k的值；（2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△ABP=S△ABC成立的点P 的坐标．【解答】解：（1）设x2﹣kx+3=0的两根为x1，x2，因为AB=4，所以：|x1﹣x2|=4，x12﹣2x1x2+x22=16，（x1+x2）2﹣4x1x2=16，k2﹣12=16，所以：k=27或﹣27（不合题意舍去）；（2）设P为（a，b）二次函数y=x2﹣27x﹣3上的动点，所以C为（7，﹣10），因为S△ABP=S△ABC，所以b=10，代入函数：y=x2﹣27x﹣3，得：10=x2﹣27x﹣3，x 2﹣2 7x ﹣13=0，a= 7﹣2 5或a= 7+2 5，所以P 为（ 7﹣2 5，10），（ 7+2 5，10）．25．（10分）（1）若方程x 2+2px ﹣q=0（p ，q 是实数）没有实数根，求证：p +q ＜14；（2）试写出上述命题的逆命题；（3）判断（2）中的逆命题是否正确．若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说明．【解答】（1）证明：∵方程x 2+2px ﹣q=0（p ，q 是实数）没有实数根， ∴y=x 2+2px ﹣q 的函数值恒大于0，所以当x=﹣12时，y=x 2+2px ﹣q ＞0，即14﹣p ﹣q ＞0， 所以p +q ＜14．（2）（1）的逆命题为：若p +q ＜14（p ，q 是实数），求证：方程x 2+2px ﹣q=0没有实数根．（3）（2）中的逆命题不正确．如：当p=q=0，满足p +q ＜14，但原方程为x 2=0有两个相等的实数根，所以（2）中的逆命题不正确．26．（12分）如图，⊙O 与⊙O 1外切于点T ，PT 是其内公切线，AB 为其外公切线，且A 、B 为切点，AB 与TP 相交于点P ，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．【解答】结论：AT ⊥TB ；证明：∵⊙O 与⊙O 1外切于点T ，PT 是其内公切线，AB 为其外公切线，且A 、B 为切点，∴∠PBT=12∠BO 1T ，∠PAT=12∠AOT ，∵∠BO 1T +∠AOT=180°， ∴12∠BO 1T +12∠AOT=90°， ∴AT ⊥TB ．。
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1：实数一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）用科学记数法表示有理数43000应为【 】．A ．43×103B ．4.3×10－4C ．43×10－3D ．4.3×1042. （2001年浙江杭州3分）21-的倒数是【 】．A ．21+B ．－21+C ． 21-D ．－21-3. （2002年浙江杭州3分）下列各组数中互为相反数的是【 】．（A ）2-与12- （B ）2-与2（C ）2- （D ）2-【答案】C 。
【考点】相反数，根式的化简。
【分析】根据相反数的概念：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此，与2-符合相反数的定义。
故选C 。
4. （2003年浙江杭州3分） 计算 220032003])5[(04.0-⨯ 得【 】（A ）1 （B ）－1 （C ）200351 （D ）200351-【答案】A 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】2000.04⨯-=（）（）。
故选A 。
5. （2003年浙江杭州3分） 已知 a=，b =则的值为【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66. （2004年浙江杭州3分） 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时【 】（A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米7. （2004年浙江杭州3分） 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个8. （2004年浙江杭州3分） 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简3x 的结果是【 】 （A ）-4x（B ）4x （C ）-2x （D ）2x9. （2005年浙江杭州3分）设a=23-，b=32-，c=25-，则a ，b ，c 的大小关系是【 】（A ）a>b>c （B ）a> c > b （C ）c>b>a （D ）b>c>a 【答案】A 。
2001年杭州市中考数学试卷
2001年杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，计45分）每小题只有一个正确答案． 1.用科学记数法表示有理数43000应为 （ ）． A ．43³103B ．4.3³10－4C ．43³10－3D ．4.3³1042.学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于 （ ）． A ．直线与直线平行 B ．直线与直线垂直 C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直3.令a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 （ ）． A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a4. 在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为 （ ）．A ．61B ．201 C ．53 D ．103 5.在下列语句中属于定理的是 （ ）． A ．在直线AB 上任取一点EB ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D ．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上 6.如图1，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有 （ ）．图 1A ．△ABE 的周长△CDE 的周长＝△BCE 的周长B ．△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积C ．△ABE ∽△DECD ．△ABE ∽△EBC7.21 的倒数是 （ ）．A ．21+B ．－21+C ． 21-D ．－21-8.如图2，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径应为 （ ）．图 2A ．r 2B ．r 5.1C ．r 3D ．2r9.方程()()04131222=-+-+x x 的实数根有 （ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝100°，则∠BOD 等于 （ ）．图 3A ．100°B ．160°C ．80°D ．120°11.某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的大致图像应为图4中的 （ ）．图 412.当x ＝1时，代数式13++qx px 的值为2001，则当x ＝－1时，代数式13++qx px 的值为 （ ）．A ．－1999B ．－2000C ．－2001D ．199913若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为 （ ）．A ．422-+-=x x yB ．()0322>-+-=a a ax ax yC ．5422---=x x yD ．()0322<-+-=a a ax ax y14.如图5，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31=AC AD ，AE ＝BE ，则有（ ）．图 5A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABDD ．△BAD ∽△BCD15.如图6，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为 （ ）．图 6A ．3142 B ．928 C ．372 D ．980 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）16.整数3的平方根是__________，一5的绝对值是___________． 17.计算：()()=+---22233y xy x y x __________．18.梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么上底和下底长各为_______．19.若方程组⎩⎨⎧=-=+222y x my x 有两组相同的实数解，则m 的取值是______．20.如图7，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝θ，作AE 交BD 于E ，且AE ＝AB ，试用a 与θ表示：AD ＝______，BE ＝_______．图 7三、解答题（共6小题，计55分）．解答应写出过程21.（7分）如图8，三角形ABC 中，AB ＝AC ，外角∠CAD ＝100°，求∠B 的度数．图 822.（8分）函数y ＝－3x ＋2的图像上存在点P ，使得点P 到x 轴距离等于3，求点P 的坐标．23.（8分）3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树， 问该年级的男女学生各有多少人？24.（10分）若方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根， （1）求证：41<+q p ； （2）试写出上述命题的逆命题；判断（2）中的道命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明． 25.（10分）已知函数图像的顶点坐标为C ，并与x 轴相交于两点 A ，B ，且 AB ＝4． （1）求实数k 的值；（2）若P 为上述抛物线上的一个动点（除点C 外），求使ABC ABP S S ∆∆=成立的点P 的坐标．26．（12分）如图9，⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线，且A，B为切点，AB与TP相交于点P．根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．图 9试卷答案一、选择题1. D2. C3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. B10. B11. C12. A13. D14. B15. A二、填空题 16. 3±517. xy x +-2218. 2，819. 220. a cot ⎝ θsin 2a三、解答题21. 解：∵ ∠CAD ＝100°，∴ ∠BAC ＝80°∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C 则∠B ＝（180°－80°）/2＝50°22. 解：由条件，直线上的点到x 轴距离为3，则点P 的纵坐标应为±3． 将y ＝±3代入直线y ＝－3x ＋2，解得31-=x 或35=x ， ∴ 所求点P 的坐标应为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,311P 与⎪⎭⎫⎝⎛-3,352P23．解：设男同学人数为x 人，则女同学人数应为（170－x ）人． 根据题意，得方程3x ＝7（170－x ） 解方程，得x ＝119，170－x ＝51答：该年级应有男学生119人，女学生51人．24．（1）证：由题意，方程的判别式0442<+=∆q p ， 得2p q -<．∴ 41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p p p q p ，∴ 则有41<+q p 成立． （2）该命题的逆命题为：如果41<+q p ，则方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根． （3）（2）中的逆命题不正确，如当p ＝1，q ＝－1时，41<+q p ，但原方程022=-+q px x 有实数根x ＝－1．25．解：（1）令032=-+=kx x y ，其有x 轴两交点A ，B 的横坐标分别为x 1与x 2， 则()161242212212122=+=-+=-=k x x x x x x AB ，∴ k ＝±2（2）由()413222-±=-±=x x x y ，得点C 1（1，－4）与C 2（－1，－4），∴ 84421=⨯⨯=∆ABC S ． 设点P （x ，4）在抛物线上，则有4322=-±x x ，即0722=-±x x ， 解得221±-=x 或221±=x所以所求得点P 的坐标为()4,221+-，()4,221--，()4,221+，()4,221-．26．按结论的难易程度评分，评分标准如下： （1）写出以下结论并给予证明的给6分 ①P A ＝PT （或PB ＝PT ）；②∠P AT ＝∠PTA （或∠PBT ＝∠PTB ）；③∠OAP ＝∠OTP ＝Rt ∠（或∠O 1BP ＝∠O 1TP ＝Rt ∠） （2）写出以下结论并给予证明的给8分 ①P A ＝PB ＝PT （或AB ＝2PT ）； ②∠ATB ＝Rt ∠（或∠ATB 为Rt ∠）；③∠AOT ＋∠APT ＝180°（或∠BO 1T ＋∠BPT ＝180°）； ④OA ∥O 1B（3）写出以下结论并给予证明的给10分 △OAT ∽△PTB （△PTA ∽△O 1BT ）证明：∵ AB 是两圆的外公切线，A 、B 是切点，PT 是两圆内公切线，T 为切点，AB与TP 相交于P∴ ∠P AT ＝∠PTA ，∠PTB ＝∠PBT ，∵ ∠P AT ＋∠PTA ＋∠PTB ＋∠PBT ＝180°，∴ ∠PTA ＋∠PTB ＝90° 又∵ OT ⊥PT ，∴ ∠PTA ＋∠OTA ＝90°， ∴ ∠OTA ＝∠PTB又∵ OA ＝OT ，∴ ∠OAT ＝∠OTA ，∴ △OAT ∽△PTB （4）写出以下结论并给予证明的给12分P A ²PB ＝OT ²O 1T （或P A ²PB ＝OA ²O 1B ）证明：接（3）的证明结论△OAT ∽△PTB 得TB TA PB OT =（1）同理可证：△PTA ∽△OB 1T ，得TO PATB TA 1=（2） 由（1）、（2），得TO PAPB OT 1=，则P A ²PB ＝OT ²O 1T ．。
2001年浙江省嘉兴市中考数学试卷
2001年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）的相反数是（）A．5B．C．D．﹣52．（4分）（）A．B．3C．﹣3D．3．（4分）已知点A（﹣2，a）在函数的图象上，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．24．（4分）已知，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°5．（4分）已知，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣4D．46．（4分）在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y＝2x﹣1上的点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣3）D．（4，9）7．（4分）某校共有10个班级，小明所在的班级有49名学生．现在要从每个班级中任意抽1名学生去参加“八一”军民联欢晚会，小明被抽中的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）2000年人口统计的结果已经公布，我国的人口总数约1 290 000 000人，用科学记数法表示为（）A．1.29×107B．129×107C．1.29×109D．129×109 9．（4分）如果，那么用y的代数式表示x，为（）A．B．C．D．10．（4分）菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm211．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对12．（4分）已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB＝（）A．4B．C．D．13．（4分）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1，⊙O2于点A，B．已知⊙O1和⊙O2的面积比是3：1，则AP：BP＝（）A．3：1B．6：1C．9：1D．：14．（4分）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：溶质质量溶剂质量溶解度克．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（）A．y＝0.316x B．y＝31.6x C．D．15．（4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（）A．115°B．160°C．57°D．29°二、填空题（共6小题，满分28分）16．（5分）不等式组＜①＞的解是．17．（5分）圆台的母线长是15，上下底面的半径分别为8和20，则该圆台的高线长是．18．（5分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，BC是⊙O的切线，且∠AOB＝84°，则∠ABC的度数为度．19．（5分）炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h＝v o t sinα﹣5t2，其中v o是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v o＝300m/s，α＝30°时，炮弹飞行的最大高度是m．24．（4分）平面上，经过两点A（2，0），B（0，﹣1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：．（要求写成一般式）25．（4分）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）解方程21．（10分）如图，⊙O的两条割线P AB和PCD分别交⊙O于点A，B和点C，D．已知P A ＝2，PC＝4，PD＝7，AC＝CD，求PB，BD的长．22．（10分）如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置（保留画图痕迹）．（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必证明）（3）到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点（保留画图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由．23．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x+a的顶点A在直线y＝﹣x+3上，直线y＝﹣x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点）．26．（8分）社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样另加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必另付电话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：分）：根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按30天计）27．（10分）已知方程a（2x+a）＝x（1﹣x）的两个实数根为x1，x2，设．（1）当a＝﹣2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设＜＜，，请用含x的代数式表示y．2001年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）的相反数是（）A．5B．C．D．﹣5【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（4分）（）A．B．3C．﹣3D．【解答】解：原式3．故选：B．3．（4分）已知点A（﹣2，a）在函数的图象上，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：∵点（﹣2，a）是反比例函数y图象上一点，∴2＝xy＝﹣2a，a＝﹣1．故选：A．4．（4分）已知，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵cos30°，cos A，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：A．5．（4分）已知，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣4D．4【解答】解：由，可得a＝2b，那么5．故选：B．6．（4分）在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y＝2x﹣1上的点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣3）D．（4，9）【解答】解：A、2×（﹣1）﹣1＝﹣3≠﹣1，原式不成立；B、2×（﹣2）﹣1＝﹣5，原式成立；C、2×2﹣1＝3≠﹣3，原式不成立；D、2×4﹣1＝7≠9，原式不成立．故选：B．7．（4分）某校共有10个班级，小明所在的班级有49名学生．现在要从每个班级中任意抽1名学生去参加“八一”军民联欢晚会，小明被抽中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小明所在的班级有49名学生，现在要从每个班级中任意抽1名学生晚会，∴小明被抽中的概率是．故选：C．8．（4分）2000年人口统计的结果已经公布，我国的人口总数约1 290 000 000人，用科学记数法表示为（）A．1.29×107B．129×107C．1.29×109D．129×109【解答】解：1 290 000 000＝1.29×109．故选：C．9．（4分）如果，那么用y的代数式表示x，为（）A．B．C．D．【解答】解：∵根据等式的性质把等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）＝x，∴xy﹣y＝x，∴x（y﹣1）＝y，∴x故选：D．10．（4分）菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【解答】解：由30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可得30°所对菱形的高为2cm，则这个菱形的面积为4×2＝8cm2．故选：D．11．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD（2）∵为∠ACB＝∠CDB＝90°，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD（3）∵△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，∴△ACD∽△CBD因此有三对，故选B．12．（4分）已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB＝（）A．4B．C．D．【解答】解：如图所示，P A、PB切⊙O于A、B，因为OA＝4，PO＝8，则AP4，∠APO＝30°，∵∠APB＝2∠APO＝60°故△P AB是等边三角形，AB＝AP＝4故选：C．13．（4分）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1，⊙O2于点A，B．已知⊙O1和⊙O2的面积比是3：1，则AP：BP＝（）A．3：1B．6：1C．9：1D．：【解答】解：根据圆的面积公式，得两圆的面积比即是两圆的半径平方比，所以这两圆的半径比是：1；根据等边对等角以及对顶角相等，可得一对内错角相等，则O1A∥O2B，∴AP：BP：1．故选：D．14．（4分）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：溶质质量溶剂质量溶解度克．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（）A．y＝0.316x B．y＝31.6x C．D．【解答】解：，即y＝0.316x，故选：A．15．（4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）（）A．115°B．160°C．57°D．29°【解答】解：解得n＝57°．故选：C．二、填空题（共6小题，满分28分）16．（5分）不等式组＜①＞的解是﹣3＜x＜2．【解答】解：由①，得x＜2，由，得x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜2．17．（5分）圆台的母线长是15，上下底面的半径分别为8和20，则该圆台的高线长是9．【解答】解：如图是圆台的中心线与母线的截面，是直角梯形，CD＝15，AD＝8，BC＝20，作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED是矩形，有BE＝AD＝8，∴CE＝BC＝BE＝20﹣8＝12，在Rt△CEB中，DE9．故本题答案为：9．18．（5分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，BC是⊙O的切线，且∠AOB＝84°，则∠ABC的度数为42度．【解答】解：∵∠AOB＝84°，OA＝OB，∴∠OBA＝（180°﹣84°）÷2＝48°；∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠OBC﹣∠OBA＝42°．19．（5分）炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h＝v o t sinα﹣5t2，其中v o是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v o＝300m/s，α＝30°时，炮弹飞行的最大高度是1125m．【解答】解：将v o＝300m/s，α＝30°代入h＝v o t sinα﹣5t2，h＝300t sin30°﹣5t2，即h＝﹣5t2+150t＝﹣5（t﹣15）2+1125；∵二次函数二次项系数即﹣5＜0∴二次函数有最大值，即炮弹飞行的最大高度是1125m．24．（4分）平面上，经过两点A（2，0），B（0，﹣1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：y x2﹣1．（要求写成一般式）【解答】解：设抛物线的解析式为：y＝ax2+c，把点A（2，0），B（0，﹣1）代入得，a，c＝﹣1，所以y x2﹣1．25．（4分）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为17m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．【解答】解：∵太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，作∠CBD＝60°，则C在地面的影子是点B，‘即AB是大树在地面的影长，∵∠CAB＝30°∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°．∴∠CAB＝∠ACB．∴BC＝AB＝10．作CD⊥AB于点D．那么CD＝BC×sin∠CBD＝5，∴AC＝CD÷sin30°＝1017（m）．故答案为：17．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）解方程【解答】解：把方程变为2﹣x，两边平方得x2﹣5x+6＝0，解得x1＝2，x2＝3，分别代入原方程，当x1＝2时，左边＝2，右边＝2，原方程成立；当x2＝3时，左边＝1+3＝4，右边＝2，方程不成立．故原方程的解为x＝2．21．（10分）如图，⊙O的两条割线P AB和PCD分别交⊙O于点A，B和点C，D．已知P A ＝2，PC＝4，PD＝7，AC＝CD，求PB，BD的长．【解答】解：∵∠P AC＝∠D，∠PCA＝∠B，∴△P AC∽△PDB，∴，即，∴PB＝14，BD＝10.5．22．（10分）如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置（保留画图痕迹）．（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必证明）（3）到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点（保留画图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由．【解答】解：（1）（3）如图，存在，（2）在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远．23．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x+a的顶点A在直线y＝﹣x+3上，直线y＝﹣x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点）．【解答】解：由题意可知：当x＝1时，直线y＝﹣x+3的值为：y＝﹣1+3＝2，因此A点的坐标为（1，2）当y＝0时，0＝﹣x+3，x＝3，因此B点的坐标为（3，0）∴△AOB的面积为：S3×2＝3．26．（8分）社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样另加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必另付电话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：分）：根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按30天计）【解答】解：该用户一个月总上网时间约为：27（小时）选甲每月付：5.2×27＝140.4（元）；选乙每月付：100+1.2×27＝132.4（元）；选丙每月付150元．所以选乙种付费方式比较恰当．答：选乙种付费方式费用比较低所以比较划算．27．（10分）已知方程a（2x+a）＝x（1﹣x）的两个实数根为x1，x2，设．（1）当a＝﹣2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当a＝﹣2时，原方程化为x2﹣5x+4＝0．解得x1＝4，x2＝1．∴S＝2+1＝3．（2）S，s2＝x1+x2+2．∴a（2x+a）＝x（1﹣x）．整理得：x2+（2a﹣1）x+a2＝0．当x2+（2a﹣1）x+a2＝0时△≥0．∴（2a﹣1）2﹣4a2≥0．解得a≤0.25．∵x1+x2＝1﹣2a，x1×x2＝a2．S2＝x1+x2+21﹣2a+2|a|＝1．当a≥0，1﹣2a+2a＝1，有1＝1．当a＜0时，1﹣2a﹣2a＝1，有a＝0（不合设定，舍去）．当0≤a≤0.25时，S的值为1．∵a为整数，∴a＝0时，S的值为1．（3）S2＝x1+x2+21﹣2a+2|a|≥25．∴只有当a＜0时，有1﹣2a﹣2a≥25．解得a≤﹣6．∴a≤﹣6时，S2的值不小于25．28．（10分）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设＜＜，，请用含x的代数式表示y．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，∴△ADE≌△CDE，（SAS）∴∠DAE＝∠DCE，∵∠ECD+∠DCH＝90°，∠DCH+∠GCH＝90°，∴∠ECD＝∠GCH，∵∠DAG＝∠BGA，∠DAE＝∠DCE，∴在Rt△GCF中∠HCG＝∠FGC，∴∠HCD＝∠HFC，∴FH＝CH＝GH，即H是GF的中点；（2）解：过点E作EM⊥CD于M，则有y，∵AD∥BG，∴，∴，∴，又∵，∴，∴y．。
2001年杭州市中考数学试卷及参考答案
2001年杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，计45分）每小题只有一个正确答案．1.用科学记数法表示有理数43000应为 （ ）．A ．43×103B ．4.3×10－4C ．43×10－3D ．4.3×1042.学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于 （ ）．A ．直线与直线平行B ．直线与直线垂直C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直3.令a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 （ ）．A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a4. 在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为 （ ）．A ．61B ． 201C ． 53D ． 1035.在下列语句中属于定理的是（）．A．在直线AB上任取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上6.如图1，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）．图 1A．△ABE的周长△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC7.21-的倒数是（）．A．21+B．－21-1+C．2D．－21-8.如图2，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径应为 （ ）．图 2A ．r 2B ．r 5.1C ．r 3 D ．2r 9.方程()()04131222=-+-+x x的实数根有 （ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 10. 如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝100°，则∠BOD 等于 （ ）．图 3A ．100°B ．160°C ．80°D ．120°11.某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的大致图像应为图4中的 （ ）．图 412.当x ＝1时，代数式13++qx px的值为2001，则当x ＝－1时，代数式13++qx px 的值为 （ ）．A ．－1999B ．－2000C ．－2001D ．199913若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）． A ．422-+-=x xy B ．()0322>-+-=a a ax ax yC ．5422---=x x yD ．()0322<-+-=a a ax ax y 14.如图5，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31=AC AD ，AE ＝BE ，则有（ ）．图 5A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD15.如图6，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为 （ ）．图 6A ．3142B ．928 C ．372 D ．980 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）16.整数3的平方根是__________，一5的绝对值是___________．17.计算：()()=+---22233y xy x y x __________．18.梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么上底和下底长各为_______．19.若方程组⎩⎨⎧=-=+222y x m y x 有两组相同的实数解，则m 的取值是______．20.如图7，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝θ，作AE 交BD 于E ，且AE ＝AB ，试用a 与θ表示：AD ＝______，BE ＝_______．图 7三、解答题（共6小题，计55分）．解答应写出过程21.（7分）如图8，三角形ABC 中，AB ＝AC ，外角∠CAD ＝100°，求∠B 的度数．图 822.（8分）函数y ＝－3x ＋2的图像上存在点P ，使得点P 到x 轴距离等于3，求点P 的坐标．23.（8分）3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树， 问该年级的男女学生各有多少人？24.（10分）若方程022=-+q px x（p ，q 是实数）没有实数根，（1）求证：41<+q p ； （2）试写出上述命题的逆命题；判断（2）中的道命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明．25.（10分）已知函数图像的顶点坐标为C ，并与x 轴相交于两点 A ，B ，且 AB ＝4．（1）求实数k 的值；（2）若P 为上述抛物线上的一个动点（除点C 外），求使ABC ABP S S∆∆=成立的点P 的坐标． 26．（12分）如图9，⊙O 与⊙O 1外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，且A ，B 为切点，AB 与TP 相交于点P ．根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．图 9试卷答案一、选择题1. D2. C3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. B10. B 11. C 12. A 13. D 14.B 15. A2121--=-二、填空题 16. 3± 5 17. xy x+-22 18. 2，8 19. 220. a cot ⎝ θsin 2a三、解答题21. 解：∵ ∠CAD ＝100°，∴ ∠BAC ＝80° ∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C 则∠B ＝（180°－80°）/2＝50°22. 解：由条件，直线上的点到x 轴距离为3，则点P 的纵坐标应为±3．将y ＝±3代入直线y ＝－3x ＋2，解得31-=x 或35=x ，∴ 所求点P 的坐标应为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,311P 与⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,352P23．解：设男同学人数为x人，则女同学人数应为（170－x ）人．根据题意，得方程3x ＝7（170－x ） 解方程，得x ＝119，170－x ＝51答：该年级应有男学生119人，女学生51人．24．（1）证：由题意，方程的判别式442<+=∆q p ，得2p q -<． ∴41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p p p q p ，∴ 则有41<+q p 成立． （2）该命题的逆命题为：如果41<+q p ，则方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根．（3）（2）中的逆命题不正确，如当p ＝1，q＝－1时，41<+q p ，但原方程022=-+q px x 有实数根x＝－1．25．解：（1）令032=-+=kx x y ，其有x 轴两交点A，B的横坐标分别为x 1与x 2， 则()161242212212122=+=-+=-=k xx x x x x AB ，∴ k ＝±2（2）由()413222-±=-±=x x x y ，得点C 1（1，－4）与C 2（－1，－4），∴ 84421=⨯⨯=∆ABCS．设点P （x ，4）在抛物线上，则有4322=-±x x，即0722=-±x x，解得221±-=x 或221±=x 所以所求得点P 的坐标为()4,221+-，()4,221--，()4,221+，()4,221-．26．按结论的难易程度评分，评分标准如下： （1）写出以下结论并给予证明的给6分 ①PA ＝PT （或PB ＝PT ）；②∠PAT ＝∠PTA （或∠PBT ＝∠PTB ）； ③∠OAP ＝∠OTP ＝Rt ∠（或∠O 1BP ＝∠O 1TP ＝Rt ∠）（2）写出以下结论并给予证明的给8分①PA ＝PB ＝PT （或AB ＝2PT ）； ②∠ATB ＝Rt ∠（或∠ATB 为Rt ∠）； ③∠AOT ＋∠APT ＝180°（或∠BO 1T ＋∠BPT ＝180°）；④OA ∥O 1B（3）写出以下结论并给予证明的给10分 △OAT ∽△PTB （△PTA ∽△O 1BT ）证明：∵ AB 是两圆的外公切线，A 、B 是切点，PT 是两圆内公切线，T 为切点，AB 与TP相交于P∴ ∠PAT ＝∠PTA ，∠PTB ＝∠PBT ，∵ ∠PAT ＋∠PTA ＋∠PTB ＋∠PBT ＝180°，∴ ∠PTA ＋∠PTB ＝90°又∵ OT ⊥PT ，∴ ∠PTA ＋∠OTA ＝90°， ∴ ∠OTA ＝∠PTB又∵ OA ＝OT ，∴ ∠OAT ＝∠OTA ，∴ △OAT ∽△PTB（4）写出以下结论并给予证明的给12分PA·PB ＝OT ·O 1T （或PA ·PB ＝OA ·O 1B ） 证明：接（3）的证明结论△OAT ∽△PTB得TBTAPB OT （1）同理可证：△PTA ∽△OB 1T ，得TO PATB TA 1=（2）由（1）、（2），得TO PA PB OT 1=，则PA ·PB ＝OT ·O 1T ．。
浙江省杭州市2001中考数学试题分类解析 专题2 代数式
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）当x ＝1时，代数式3px qx 1++的值为2001，则当x ＝－1时，代数式3px qx 1++的值为【 】．A ．－1999B ．－2000C ．－2001D ．19992. （2002年浙江杭州3分）下列各式中计算正确的是【 】．（A ）2222+=（B ）31()162-= （C ）3412a a a ⋅= （D ）020022002(1)2+-=3. （2002年浙江杭州3分）用配方法将二次三项式2a 4a 5-+变形的结果是【 】．（A ）2(a 2)1-+ （B ）2(a 2)1++ （C ）2(a 2)1+- （D ）2(a 2)1--【答案】A 。
【考点】配方法。
【分析】()222a 4a 5=a 4a 41=a 21-+-++-+。
故选A 。
4. （2004年浙江杭州3分）下列算式是一次式的是【 】（A ）8 （B ）4s 3t + （C ）1ah 2 （D ）5x5. （2004年浙江杭州3分）要使二次三项式2x 5x p -+在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有【 】（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）无数个6. （2005年浙江杭州3分）“x 的21与y 的和”用代数式可以表示为【 】 （A ）()1x y 2+ （B ）1x y 2++ （C ）1x y 2+ （D ）1x y 2+ 【答案】D 。
【考点】代数式。
【分析】根据“x 的12与y 的和”列出代数式1x y 2+。
故选D 。
7. （2005年浙江杭州3分）若化简21x x 8x 16---+的结果为2x －5，则x 的取值范围是【 】（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ）x ≥1 （D ）x ≤4【答案】B 。
8. （2006年浙江杭州大纲卷3分）要使式子2x 3+有意义，字母x 的取值必须满足【 】 A ．x ＞32-B ．x≥32-C ．x ＞32D ．x≥32【答案】B 。
浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有【】．A．△ABE的周长△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC2. （2004年浙江杭州3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【】（A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）53. （2005年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD 中，∠B=1100，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=【 】（A ）1100 （B ）300 （C ）500 （D ）7004. （2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】A.这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长【答案】D。
5.（2009年浙江杭州3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=【】A.35°B.45°C.50°D.55°【答案】D 。
【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。
【分析】∵ABCD 是菱形，∠A=110°，∴AB=BC，∠B=70°，AB∥CD。
又∵E、F 分别为AB 、BC 中点，∴BE=BF。
∴∠BEF=12(180°－70°)=55°。
∵EP⊥CD，∴EP⊥AB。
∴∠PEB=90°。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为【 】．A ．3142B ．928C ．372D ．980 【答案】A 。
2. （2002年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【 】．（A ）19.5 （B ）20.5 （C ）21.5 （D ）25.5【答案】B 。
【考点】读图。
【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5＋4＋5.5＋6=20.5。
故选B 。
3. （2003年浙江杭州3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②2a =；③若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a -，b -）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
正确的说法是【 】（A ）只有①错误，其它正确 （B ）①②错误，③④正确（C ）①④错误，②③正确 （D ）只有④错误，其它正确【分析】①若直角三角形的两条边长为3与4，则若3与4都要是直角边，则第三边长是5；若4②隐含条件a≥0，根据二次根式的定义得，2a =。
因此命题正确。
③根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此，由点P （a ，b ）在第三象限知a 0b 0<<，，从而a 0b 0>>--，，得到点Q （a -，b -）在第一象限。
因此命题正确。
④用“倍长中线法”可证明两个三角形全等。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题8：平面几何基础一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于【】．A．直线与直线平行B．直线与直线垂直C．直线与平面平行D．直线与平面垂直2. （2001年浙江杭州3分）在下列语句中属于定理的是【】．A．在直线AB上任取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上3. （2002年浙江杭州3分）用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中【】．（A）有一个内角小于60°（B）每一个内角都小于60°（C）有一个内角大于60°（D）每一个内角都大于60°【答案】D。
【考点】反证法，逆命题。
【分析】用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，即要证明它的逆命题不成立。
“三角形中必有一个内角不小于60°”的逆命题是“每一个内角都大于60°”。
故选D。
4. （2002年浙江杭州3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于【】．（A）4 （B）3 （C）2 （D）15. （2003年浙江杭州3分）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6. （2003年浙江杭州3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于【 】（A ）教室地面的面积 （B ）黑板面的面积（C ）课桌面的面积 （D ）铅笔盒盒面的面积7. （2003年浙江杭州3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②2a =；③若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a -，b -）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
往年杭州中考数学试卷真题
往年杭州中考数学试卷真题杭州中考是全国各地中学生普遍参加的一项重要考试，其中数学试卷作为其中一部分，对学生的数学水平进行了全面的测试。
本文将通过回顾往年杭州中考数学试卷真题，来探讨试题类型、难度以及解题技巧，帮助学生更好地备考。
一、选择题选择题是中考数学试卷的常见部分，通过选择给定的选项来回答问题。
以下是部分往年杭州中考数学试卷选择题的真题。
1. 三个长方体的体积分别为10cm³、12cm³和15cm³，若将这三个长方体分别粘在一起，使它们的一条棱重合，并且三个之间各有一面重合，那么三个长方体最小粘合后的体积是多少？A. 37cm³B. 35cm³C. 37.5cm³D. 45cm³2. 小明爸爸为他准备的小商品箱高为20cm，被截去一部分后变为高为16cm，被截去的部分用于制作毛笔10支，每支长度为15cm，会剩下多少方的木材？A. 220cm³B. 180cm³C. 150cm³D. 2200cm³以上题目中，选择题涉及到体积计算和几何形体的拼接，考查学生的空间想象能力和计算能力。
在解答该类型题目时，学生需要注意题目中所给条件的理解和分析，并运用相应的数学知识进行计算。
二、填空题填空题是中考数学试卷的另一种常见题型，学生需要根据给定的条件填写合适的数据。
以下是部分往年杭州中考数学试卷填空题的真题。
3. 2024年是一个闰年，那么2021年至2024年之间的闰年总数与平年总数的差为____。
4. 由0、1、2、3、4、5六个数字能组成多少个互不相同且个位数是2的偶数？5. 学校图书馆订购了一本新参考书，每月多订购100本，第一天的库存为1000本，99天后的库存是____本。
填空题的特点是一定要考虑到题目的条件和空格的意义，进行准确的填写。
在解答该类型题目时，学生需要根据题目要求解读并计算，注意数据的合理性以及各项数值之间的逻辑关系。
浙江省杭州市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径应为【】．A．r2B．r5.1C．r3D．2r2. （2001年浙江杭州3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝100°，则∠BOD等于【】．A ．100°B ．160°C ．80°D ．120°【答案】B 。
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。
【分析】∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD =180°。
∵∠ BCD =100°，∴∠BAD=180°－∠BCD =80°。
∴∠BOD=2∠BAD =160°。
故选B 。
3. （2001年浙江杭州3分）如图，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为【 】．A ．3142 B ．928 C ．372 D ．9804. （2002年浙江杭州3分）过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为【】．（A）3cm （B）5cm （C）2cm （D）3cm5. （2003年浙江杭州3分）如图，点C为⊙O的弦AB上的一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有【】（A）OC2＝CA•CB （B）OC2＝PA•PB （C）PC2＝PA•PB （D）PC2＝CA•CB6. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【中考12年】浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、选择题1. （2002年某某某某3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。
【考点】钟面角。
2. （2002年某某某某3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．【答案】B。
【考点】读图。
【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5＋4＋5.5＋6=20.5。
故选B。
3. （2006年某某某某大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【】A．16 B．16πC．32πD．64π4. （2006年某某某某大纲卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A．12B．22C．1 D215. （2006年某某某某课标卷3分）如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是【】A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】C。
【考点】多面体的表面展开图。
【分析】由该多面体的表面展开图可知，这个多面体是三棱柱。
故选C。
6. （2006年某某某某课标卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A．12B．22C．1 D217. （2008年某某某某3分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是【】A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）方程()()222x 13x 140+-+-=的实数根有【 】．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. （2002年浙江杭州3分）已知2是关于x 的方程23x 2a 02-=的一个解，则2a 1-的值是【 】． （A ）3（B ）4（C ）5（D ）63. （2002年浙江杭州3分）不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为【 】．（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】A 。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此，不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为A 。
故选A 。
4. （2003年浙江杭州3分）设1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，则p ，q 的值分别等于【 】（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，3【分析】∵1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，∴1212x x p x x q +=-⋅=，。
又∵1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，∴()()1212x 1x 1q x 1x 1p +++=-++=，，即121212x x q 2x x x x p 1+=--⋅++=-，。
将1212x x p x x q +=-⋅=，代入，得()p=q 2q p p 1-=--⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得p 1q 3=-⎧⎨=-⎩。
(完整word版)浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
［中考12年］杭州市2001—2012年中考数学试题分类解析专题6:函数的图像与性质一、选择题1. (2001年浙江杭州3分）若所求的二次函数图像与抛物线2y 2x 4x 1=--有相同的顶点,井且在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为【 】．A ．2y x 2x 5=-+-B ．()2y ax 2ax a 3a 0=-+->C ．2y 2x 4x 5=---D ．()2y ax 2ax a 3a 0=-+-< 【答案】D 。
【考点】二次函数的性质。
2。
（2002年浙江杭州3分)已知正比例函数y (2m 1)x =-的图象上两点A 11(x ,y )、B 22(x ,y )，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是【 】．（A ）1m 2<（B ）1m 2>(C ）m 2< （D ）m 0>【答案】A 。
3. (2003年浙江杭州3分) 一次函数y x1=-的图象不经过【】(A）第一象限（B）第二象限(C)第三象限 (D)第四象限【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
4. （2005年浙江杭州3分)已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过【】(A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限（D)第一、三、四象限【答案】B。
5. (2005年浙江杭州3分）用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表,当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20，56，110，182,274，380，506，650，其 中有一个值不正确，这个不正确的值是【 】（A ）506 (B)380 （C ）274 (D ）182 【答案】C 。
【考点】二次函数的图象。
【分析】设相邻的三个自变量的值为x 1、x 2、x 3(x 1＜x 2＜x 3），∵x 的值以相等间隔的值增加，∴设3221x x x x k -=-=，则()()313221x x x x + x x 2k -=--=.∴分别代入2y x bx c =++，得：()()()()()()()()()()()()()22212121212121223232323232322322131y y x x b x x x x x x b k x x b y y x x b x x x x x x b k x x b y y y y k x x =k 2k=2k -=-+-=-++=++-=-+-=-++=++---=-⋅，，。
2001年浙江省绍兴市中考数学试卷
2001年浙江省绍兴市中考数学试卷一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）计算：a2•a3＝．2．（3分）因式分解：x2﹣5x+6＝．4．（3分）不等式＜＞的解是．5．（3分）若5、﹣1、﹣2、1、x的平均数为1，则x＝．6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AD＝6，BD＝2，则BC 的长是．7．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣6x+2＝0的两根，则的值是．8．（3分）如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．9．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC，BD＝2，则图中阴影部分的面积是．10．（3分）某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是吨时，所获毛利润最大（毛利润＝销售额﹣费用）．二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）3．（3分）函数y中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤211．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，若ED＝3，则AB等于（）A．B．6C．9D．13．（3分）当x＜3时，化简代数式的结果是（）A．x+3B．﹣x﹣3C．x﹣3D．3﹣x14．（3分）据第五次全国人口普查统计，我国人口已达129 533万人，用科学记数法并保留四个有效数字可记为（）A．1.300×109B．1.295×108C．1.295×109D．12.95×108 15．（3分）如图，⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E，若AB＝4，CE＝1，则⊙O的半径是（）A．2B．2.5C．3D．3.516．（3分）圆锥的侧面展开图是半径为3cm的半圆，则此圆锥的底面半径是（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm17．（3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sin A，那么AC边的长是（）A．6B．2C．3D．218．（3分）直线y＝3x与双曲线，＞的一个分支相交，则该分支位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm20．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若，则△AOD与△BOC的周长比是（）A．1：2B．2：3C．3：4D．4：5三、解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）当时，求代数式x2﹣4x+2的值．22．（6分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，PT切⊙O于点T．已知PT＝4，PB＝2，求⊙O的半径r．23．（7分）解方程组：．24．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．25．（10分）已知抛物线（m为实数）．若该抛物线的对称轴在y轴的右侧，求m的取值范围．26．（10分）光明中学现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用？27．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（3，0），C（5，6），过点C 作x轴的平行线交y轴于点D．（1）若直线y＝kx+b过B、C两点，求k、b的值．（2）如图，P是线段BC上的点，P A交y轴于点Q，若点P的横坐标为4，求S PCDQ；（3）设点E在线段DC上，AE交y轴于点F，若∠CEB＝∠AFB，求cos∠BAE的值．2001年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）计算：a2•a3＝a5．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．2．（3分）因式分解：x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．4．（3分）不等式＜＞的解是x＜1．【解答】解：由①得：x＜2．由②得：x＜1．∴不等式组解集为x＜1．5．（3分）若5、﹣1、﹣2、1、x的平均数为1，则x＝2．【解答】解：这组数据的平均数为：1，得x＝2．故答案为2．6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AD＝6，BD＝2，则BC 的长是4．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D∴△BCD∽△BAC∴∴BC2＝BD•AB＝2×8＝16∴BC＝4．∴BC的长是4．故答案为：4．7．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣6x+2＝0的两根，则的值是3．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴x1+x2＝6，x1x2＝2，∴3．故空答案：3．8．（3分）如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是6．【解答】解：a＝3+3＝6．9．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC，BD＝2，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：菱形面积两条对角线的乘积2，根据勾股定理得到边长AB＝2，△ABD是等边三角形，即∠BAD＝60°，因为OA AC2，则S扇形AEH，那么阴影部分的面积22 π．10．（3分）某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是1000吨时，所获毛利润最大（毛利润＝销售额﹣费用）．【解答】解：（1）设年产量为x吨，费用为y（万元），销售单价为z（万元），则0≤x≤1000，由图（1）知将点（1000，1000）代入到y＝ax2可求得y x2；（2）由图（2），设年产量为x吨，销售单价为z万元/吨，解析式为z x+30，则利润s＝zx x2x2+30x，当x吨时，毛利润最大．但此时＞1000，不合题意，x＝1000．故答案为1000吨．二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）3．（3分）函数y中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．11．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是．故选：D．12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，若ED＝3，则AB等于（）A．B．6C．9D．【解答】解：∵D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2ED＝6．故选：B．13．（3分）当x＜3时，化简代数式的结果是（）A．x+3B．﹣x﹣3C．x﹣3D．3﹣x【解答】解：∵x＜3，∴3﹣x＞0，∴原式|x﹣3|＝3﹣x．故选：D．14．（3分）据第五次全国人口普查统计，我国人口已达129 533万人，用科学记数法并保留四个有效数字可记为（）A．1.300×109B．1.295×108C．1.295×109D．12.95×108【解答】解：根据题意129 533万人可化为129 533×104人，用科学记数法表示为1.29533×109，保留四个有效数字可记为1.295×109．故选：C．15．（3分）如图，⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E，若AB＝4，CE＝1，则⊙O的半径是（）A．2B．2.5C．3D．3.5【解答】解：根据垂径定理，得半弦AE＝2，设圆的半径是r，根据勾股定理，得：r2＝（r﹣1）2+4，解得r＝2.5．故选：B．16．（3分）圆锥的侧面展开图是半径为3cm的半圆，则此圆锥的底面半径是（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2Rπ 2π×3，∴R＝1.5cm．故选：A．17．（3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sin A，那么AC边的长是（）A．6B．2C．3D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∴sin A，∴AB＝6．∴AC2．故选：B．18．（3分）直线y＝3x与双曲线，＞的一个分支相交，则该分支位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝3x中k＝3＞0，∴图象在一、三象限，又∵与反比例函数图象相交，∴反比例函数的图象也在一、三象限，又x＞0，∴此函数的一个分支在第一象限．故选：A．19．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm【解答】解：连接OR、OM，则OR⊥AC，OM⊥AB；过O作OK⊥BC于K，设⊙O的半径为r，易知：△POR∽△PBC，∴，∵BC6cm，∴，即：PR，AP＝CP＝2×2＝4cm，在Rt△BOK与Rt△BMO中，根据勾股定理，得：（6﹣r）2+（4r）2＝BO2＝[10﹣（8﹣4）]2+r2解得：r cm．故选：A．20．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若，则△AOD与△BOC的周长比是（）A．1：2B．2：3C．3：4D．4：5【解答】解：设梯形的高是h，则△ABC的面积是BC•h∵梯形ABCD得面积是（AD+BC）•h，根据∴BC（AD+BC）∴5AD＝2AD+2BC∴，∵AD∥BC∴△AOD∽△COB，∴△AOD与△BOC的周长比是2：3．故选：B．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）当时，求代数式x2﹣4x+2的值．【解答】解：∵x2∴当x＝2时，x2﹣4x+2＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，＝（22）2﹣2＝3﹣2＝1．22．（6分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，PT切⊙O于点T．已知PT＝4，PB＝2，求⊙O的半径r．【解答】解：根据割线定理，得PT2＝P A•PB，P A＝8，则圆的半径是（8﹣2）÷2＝3．23．（7分）解方程组：．【解答】解：① ②，由②得：x＝y﹣1，代入①得：y1＝0，y2，分别代入②得：x1＝﹣1，x2，故原方程组的解为，．24．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．又∵∠DBO＝∠ECO，∴∠DBO+∠OBC＝∠ECO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．25．（10分）已知抛物线（m为实数）．若该抛物线的对称轴在y轴的右侧，求m的取值范围．【解答】解：原抛物线化为y＝（x）2，∴对称轴x＞0，∴m＜﹣1．26．（10分）光明中学现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用？【解答】解：设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1000平方米．由题意得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%）解得：x＝1500∴3x+1000＝5500完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700＝3970000元答：完成该计划需3970000元．27．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（3，0），C（5，6），过点C 作x轴的平行线交y轴于点D．（1）若直线y＝kx+b过B、C两点，求k、b的值．（2）如图，P是线段BC上的点，P A交y轴于点Q，若点P的横坐标为4，求S PCDQ；（3）设点E在线段DC上，AE交y轴于点F，若∠CEB＝∠AFB，求cos∠BAE的值．【解答】解：（1）因为直线y＝kx+b过B、C两点，所以，解得．（2）因为y＝3x﹣9，令x＝4，则y＝3．即P（4，3）．设AP：y＝kx+b，则，即．所以AP的解析式为y x+1，它与y轴的交点Q（0，1）．所以S PCDQ＝梯形OBCD的面积﹣（三角形APB的面积﹣三角形AQO的面积）＝（5+3）×6÷2﹣（3+2）×3÷2+2×1÷2＝17.5；（3）设OF＝a，△ABE的高为NE．∵△ABF与△ABE的底同是AB，且高分别为OF，NE，∴，∵∠A＝∠A，∠CEB＝∠ABE＝∠AFB，∴△ABF∽△AEB，∴S△ABF：S△AEB＝AF2：AB2，∴（）2，∴AF2•AB2a．在Rt△AOF中，由勾股定理，得AF2＝AO2+OF2＝4+a2，∴4+a2a，6a2﹣25a+24＝0，解得a1，a2．当a时，AN＝12 4.5．则DE＝ON＝4.5﹣2＝2.5，此时点E在DC上；当a时，AN＝128．则DE＝ON＝8﹣2＝6＞5，此时点E不在DC上，故舍去．∴当a时，AF，故cos∠BAE．。
【中考12年】浙江省杭州市2001-中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年浙江杭州3分）在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为【 】．A ．61B ． 201C ． 53D ． 1032. （2003年浙江杭州3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。
每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。
那么买100元商品的中奖概率是【 】（A ）100001 （B ）1000050 （C ）10000100 （D ）100001513. （2004年浙江杭州3分）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。
根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【】（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个4. （2005年浙江杭州3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是【】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）21 【答案】C 。
【考点】概率。
5. （2006年浙江杭州大纲卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【 】A ．该队真的赢了这场比赛B ．该队真的输了这场比赛C ．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D ．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场6. （2006年浙江杭州课标卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场7. （2006年浙江杭州课标卷3分）已知一组数据x1，x2，x3，如下表所示，那么另一组数据2x1－1，2x2－1，2x3－1的平均数和方差分别是【】A．2，23B．3，13C．3，43D．3，838. （2007年浙江杭州3分）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。
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2001年杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，计45分）每小题只有一个正确答案． 1.用科学记数法表示有理数43000应为 （ ）． A ．43³103B ．4.3³10－4C ．43³10－3D ．4.3³1042.学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于 （ ）． A ．直线与直线平行 B ．直线与直线垂直 C ．直线与平面平行D ．直线与平面垂直3.令a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 （ ）． A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a4. 在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红球的概率为 （ ）．A ．61B ．201 C ．53 D ．103 5.在下列语句中属于定理的是 （ ）． A ．在直线AB 上任取一点EB ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C ．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D ．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上 6.如图1，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有 （ ）．图 1A ．△ABE 的周长△CDE 的周长＝△BCE 的周长B ．△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积C ．△ABE ∽△DECD ．△ABE ∽△EBC7.21 的倒数是 （ ）．A ．21+B ．－21+C ． 21-D ．－21-8.如图2，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径应为 （ ）．图 2A ．r 2B ．r 5.1C ．r 3D ．2r9.方程()()04131222=-+-+x x 的实数根有 （ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝100°，则∠BOD 等于 （ ）．图 3A ．100°B ．160°C ．80°D ．120°11.某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的大致图像应为图4中的 （ ）．图 412.当x ＝1时，代数式13++qx px 的值为2001，则当x ＝－1时，代数式13++qx px 的值为 （ ）．A ．－1999B ．－2000C ．－2001D ．199913若所求的二次函数图像与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为 （ ）．A ．422-+-=x x yB ．()0322>-+-=a a ax ax yC ．5422---=x x yD ．()0322<-+-=a a ax ax y14.如图5，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31=AC AD ，AE ＝BE ，则有（ ）．图 5A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABDD ．△BAD ∽△BCD15.如图6，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为 （ ）．图 6A ．3142 B ．928 C ．372 D ．980 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）16.整数3的平方根是__________，一5的绝对值是___________． 17.计算：()()=+---22233y xy x y x __________．18.梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么上底和下底长各为_______．19.若方程组⎩⎨⎧=-=+222y x my x 有两组相同的实数解，则m 的取值是______．20.如图7，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝θ，作AE 交BD 于E ，且AE ＝AB ，试用a 与θ表示：AD ＝______，BE ＝_______．图 7三、解答题（共6小题，计55分）．解答应写出过程21.（7分）如图8，三角形ABC 中，AB ＝AC ，外角∠CAD ＝100°，求∠B 的度数．图 822.（8分）函数y ＝－3x ＋2的图像上存在点P ，使得点P 到x 轴距离等于3，求点P 的坐标．23.（8分）3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树， 问该年级的男女学生各有多少人？24.（10分）若方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根， （1）求证：41<+q p ； （2）试写出上述命题的逆命题；判断（2）中的道命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明． 25.（10分）已知函数图像的顶点坐标为C ，并与x 轴相交于两点 A ，B ，且 AB ＝4． （1）求实数k 的值；（2）若P 为上述抛物线上的一个动点（除点C 外），求使ABC ABP S S ∆∆=成立的点P 的坐标．26．（12分）如图9，⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线，且A，B为切点，AB与TP相交于点P．根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．图 9试卷答案一、选择题1. D2. C3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. B10. B11. C12. A13. D14. B15. A二、填空题 16. 3±517. xy x +-2218. 2，819. 220. a cot ⎝ θsin 2a三、解答题21. 解：∵ ∠CAD ＝100°，∴ ∠BAC ＝80°∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C 则∠B ＝（180°－80°）/2＝50°22. 解：由条件，直线上的点到x 轴距离为3，则点P 的纵坐标应为±3． 将y ＝±3代入直线y ＝－3x ＋2，解得31-=x 或35=x ， ∴ 所求点P 的坐标应为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,311P 与⎪⎭⎫⎝⎛-3,352P23．解：设男同学人数为x 人，则女同学人数应为（170－x ）人． 根据题意，得方程3x ＝7（170－x ） 解方程，得x ＝119，170－x ＝51答：该年级应有男学生119人，女学生51人．24．（1）证：由题意，方程的判别式0442<+=∆q p ， 得2p q -<．∴ 41412122≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-<+p p p q p ，∴ 则有41<+q p 成立． （2）该命题的逆命题为：如果41<+q p ，则方程022=-+q px x （p ，q 是实数）没有实数根． （3）（2）中的逆命题不正确，如当p ＝1，q ＝－1时，41<+q p ，但原方程022=-+q px x 有实数根x ＝－1．25．解：（1）令032=-+=kx x y ，其有x 轴两交点A ，B 的横坐标分别为x 1与x 2， 则()161242212212122=+=-+=-=k x x x x x x AB ，∴ k ＝±2（2）由()413222-±=-±=x x x y ，得点C 1（1，－4）与C 2（－1，－4），∴ 84421=⨯⨯=∆ABC S ． 设点P （x ，4）在抛物线上，则有4322=-±x x ，即0722=-±x x ， 解得221±-=x 或221±=x所以所求得点P 的坐标为()4,221+-，()4,221--，()4,221+，()4,221-．26．按结论的难易程度评分，评分标准如下： （1）写出以下结论并给予证明的给6分 ①P A ＝PT （或PB ＝PT ）；②∠P AT ＝∠PTA （或∠PBT ＝∠PTB ）；③∠OAP ＝∠OTP ＝Rt ∠（或∠O 1BP ＝∠O 1TP ＝Rt ∠） （2）写出以下结论并给予证明的给8分 ①P A ＝PB ＝PT （或AB ＝2PT ）； ②∠ATB ＝Rt ∠（或∠ATB 为Rt ∠）；③∠AOT ＋∠APT ＝180°（或∠BO 1T ＋∠BPT ＝180°）； ④OA ∥O 1B（3）写出以下结论并给予证明的给10分 △OAT ∽△PTB （△PTA ∽△O 1BT ）证明：∵ AB 是两圆的外公切线，A 、B 是切点，PT 是两圆内公切线，T 为切点，AB与TP 相交于P∴ ∠P AT ＝∠PTA ，∠PTB ＝∠PBT ，∵ ∠P AT ＋∠PTA ＋∠PTB ＋∠PBT ＝180°，∴ ∠PTA ＋∠PTB ＝90° 又∵ OT ⊥PT ，∴ ∠PTA ＋∠OTA ＝90°， ∴ ∠OTA ＝∠PTB又∵ OA ＝OT ，∴ ∠OAT ＝∠OTA ，∴ △OAT ∽△PTB （4）写出以下结论并给予证明的给12分P A ²PB ＝OT ²O 1T （或P A ²PB ＝OA ²O 1B ）证明：接（3）的证明结论△OAT ∽△PTB 得TB TA PB OT =（1）同理可证：△PTA ∽△OB 1T ，得TO PATB TA 1=（2） 由（1）、（2），得TO PAPB OT 1=，则P A ²PB ＝OT ²O 1T ．。