基于铁木辛柯梁的充流单壁碳纳米管自由振动的波动性能研究

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基于分子动力学的碳纳米管屈曲性能的研究

基于分子动力学的碳纳米管屈曲性能的研究张珂;冯晶晶;李杨民;李彬【摘要】本文利用LAMMPS软件研究了扶手椅型单壁碳纳米管受轴向载荷压缩时的屈曲性能.通过对比分析完美碳纳米管与含S-W缺陷碳纳米管在受压时的力学性能,揭示出不同温度和S-W缺陷的不同分布方式对碳纳米管屈曲性能的影响规律.研究结果表明:碳纳米管的屈曲性能随着温度的升高而明显变差,这种影响在低温区尤为显著,碳纳米管的弹性模量受温度的影响很小;相同缺陷个数下,周向分布的S-W 缺陷比轴向分布的S-W缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响要大;在轴向方向上,均匀分布、集中分布和非均匀分布的S-W缺陷对碳纳米管的力学性能产生的影响类似,在周向方向上,集中分布对碳纳米管力学性能的影响比均匀分布的要大.【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2019(035)003【总页数】5页(P43-47)【关键词】碳纳米管;温度;S-W缺陷【作者】张珂;冯晶晶;李杨民;李彬【作者单位】天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与控制重点实验室机电工程国家级实验教学示范中心,天津300384;天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与控制重点实验室机电工程国家级实验教学示范中心,天津300384;天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与控制重点实验室机电工程国家级实验教学示范中心,天津300384;香港理工大学工业及系统工程学系,香港999077;天津理工大学机械工程学院天津市先进机电系统设计与控制重点实验室机电工程国家级实验教学示范中心,天津300384【正文语种】中文【中图分类】O341自1991 年日本的电镜专家Iijima 在高分辨电子显微镜下发现碳纳米管以来[1]，其特殊的性质受到了国内外研究者的广泛关注.碳纳米管的许多物理性质容易受到其结构屈曲变形的影响，为了更好的将碳纳米管应用到微、纳机械器件中，越来越多的学者对碳纳米管的力学性能展开了研究[2-4].Yakobson 等基于Tersoff 势能函数分子动力学过程，模拟了单壁碳纳米管在轴向受到一般载荷（拉伸、压缩、弯曲和扭转）条件下，碳纳米管的形貌变化以及发生断裂的过程[5].李琰等采用分子动力学方法模拟了碳纳米管的热稳定性[6].Xie 等建立了单壁碳纳米管在均匀轴向外部压力下的壳体模型，得到了单壁碳纳米管的轴向受压屈曲的临界条件，验证了小尺度效应对纳米管轴向受压屈曲的影响[7].Yao 提出了一种考虑热效应的弹性多壳模型，用于热环境中多壁碳纳米管的轴向压缩屈曲的研究[8].然而，在制备碳纳米管的过程中，不可避免的会出现各种缺陷（单空位缺陷、双空位缺陷以及S-W 缺陷），如图1所示，缺陷的存在会严重影响碳纳米管的力学性能.S-W 缺陷是碳纳米管结构缺陷中最常见的一种缺陷.碳纳米管中的一个C-C 键绕其中点旋转90，使局部出现两个五边形环和两个七边形环的结构就称为S-W 缺陷.Mielke 等的发现有力地证实了碳纳米管中缺陷的存在，并预测出空位缺陷会显著降低碳纳米管的强度[9].Hao 等利用分子动力学方法研究了单、双空位缺陷碳纳米管在轴向压缩载荷下的屈曲行为[10].Pozrikidis 等通过计算S-W 缺陷的变形能，发现当碳纳米管受轴向拉伸时，某些类型的S-W 缺陷会消失的现象[11].Xin 等人通过分子动力学模拟研究了扶手椅型和含缺陷碳纳米管的轴向压缩特性[12]，结果表明，二者对单壁碳纳米管屈曲性能的影响极为接近.以上研究大都针对单空位缺陷和双空位缺陷进行了讨论，但S-W 缺陷对碳纳米管力学性能的影响却缺乏研究.图1 各种缺陷Fig.1 Various defects本文针对温度以及不同分布方式的S-W 缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响展开研究，为碳纳米管在微、纳机械器件中的应用提供更全面的理论参考.1 分子动力学方法分子动力学方法是按照体系内部的动力学运动规律来计算其运动轨迹并确定位形转变的方法.对于分子动力学方法，其模拟计算结果的精确性与选取的势能函数密切相关.对由碳原子组成的系统而言，Airebo 势函数既包含了范德华相互作用，又描述了键与键之间的扭转效应，其能够很好的描述碳原子内部的相互作用势.因此，本文采用Airebo 势函数进行碳纳米管的模拟，Airebo 势函数的总能量为：式中是 i、j 原子间的是原子 i、j、k 和 l 确定的二面角扭转势，其具体描述参见文献[13-16].使用LAMMPS 软件进行分子动力学的模拟前先进行系统的优化和平衡.模拟过程中采用蛙跳算法，能量最小化过程中采用最速下降法.进行碳纳米管的轴向压缩模拟时，碳纳米管的上端施加压缩应变，碳纳米管的下端进行固定，如图2所示.整个模拟过程中，积分步长取为0.001 ps，压缩速度为0.05 m/s，截断半径由 RDF 分析（图3）取 2.0，并控制温度为常温300 K.图2 碳纳米管受压示意图Fig.2 Schematic diagram of carbon nanotube subjected to compressive load图3 径向分布函数Fig.3 Radial distribution function2 碳纳米管的建模本文建立的模型是（12，12）扶手椅型单壁碳纳米管.碳纳米管的C 原子总数是2 880 个，长度是147.57 埃，直径是16.27 埃，碳纳米管的壁厚取0.34nm.为了探讨S-W 缺陷的分布方式对碳纳米管屈曲性能的影响，这里分别以完美碳纳米管（P）、含三个S-W 缺陷碳纳米管为对象，验证缺陷在均匀轴向（D-a）、集中轴向（D-b）、非均匀轴向（D-c）、均匀周向（D-d）以及集中周向（D-e）分布时对碳纳米管屈曲性能的影响，如图4所示.图4 碳纳米管受压模型图Fig.4 Carbon nanotube compression model3 结果及讨论3.1 温度的影响单壁碳纳米管所受到的外界温度对其力学性能的影响很大.保持碳纳米管的拓扑结构不变，图5是完美碳纳米管在不用温度下受轴向压缩载荷时的应力-应变曲线图.由图5可明显看出，随着温度的升高，碳纳米管的屈曲极限应力显著下降，屈曲应变也明显减小.温度的变化极大地影响了碳纳米管的机械性能.图5显示，温度在 0.01 K、300 K 和 700 K 时，完美碳纳米管的应力-应变曲线差别最大.随着温度的升高，碳纳米管屈曲极限应力的下降幅度达到了27%和11%，屈曲应变的下降幅度达到了23%和8%.由此可知，温度的升高导致碳纳米管在形变越来越小的情况下就快速达到了极限应力，其在轴向压缩下的屈曲性能越来越差.另外，温度为1 000 K 和1 500 K 时的曲线基本重合，碳纳米管的屈曲极限应力和屈曲应变虽有降低，但变化不明显.随着温度的升高，C 原子间的间距增大，原子间的结合力减弱，单壁碳纳米管的弹性模量应有所降低.然而，碳纳米管在五种温度下弹性阶段的曲线几乎重合，也就是说碳纳米管的弹性模量没有明显的变化.由以上可知，随着温度的升高，扶手椅型单壁碳纳米管的屈曲性能对温度的灵敏度逐渐减小.但是，碳纳米管的弹性模量受温度的影响很小.图5 完美碳纳米管在不同温度下受压时的应力-应变图Fig.5 Stress-strain diagram of perfect carbon nanotubes under compression at different temperatures3.2 S-W缺陷分布方式的影响完美碳纳米管受轴向载荷压缩时的屈曲形态如图6所示.随着应力的增加，碳纳米管的中部产生薄壳的屈曲形态，即管壁出现局部凹陷的现象，以此来减轻不断增加的轴向压缩载荷作用.由于C 原子的位置移动以及C—C 键的方向改变会破坏碳纳米管完美且对称的拓扑结构.因此，S-W 缺陷的存在会导致碳纳米管局部的管径和手性变化，对碳纳米管的屈曲性能产生不可忽视的影响.已有科研工作者研究了不同数量的S-W 缺陷对碳纳米管受压行为的影响.但是，复杂多样、不同分布方式的S-W 缺陷才更符合实际存在的无序与不确定的S-W 缺陷.图6 碳纳米管的仿真屈曲图Fig.6 Simulation buckling diagram of carbon nanotubes表1是以三个S-W 缺陷为例模拟的分布方式分别为均匀轴向、集中轴向、非均匀轴向、均匀周向以及集中周向分布时，含缺陷碳纳米管受轴向载荷压缩作用时的屈曲极限应力、屈曲应变以及弹性模量.表1 含缺陷碳纳米管在不同分布方式下的屈曲极限应力、屈曲应变以及弹性模量Tab.1 Buckling ultimate stress，buckling strain and elastic modulus of defective carbon nanotubes under different distribution modes模型 P D-a D-b D-c D-d D-e σ/GPa 28.2 23.1 23.5 22.9 21.1 19.7 ε 0.022 1 0.019 20.019 8 0.019 1 0.017 9 0.016 5 E/GPa 1 285 1 160 1 175 1 152 1 085 1 044 由表1可以直观的看出，S-W 缺陷无论以何种分布方式出现在碳纳米管上，都会降低碳纳米管的屈曲极限应力、屈曲应变以及弹性模量，从而影响碳纳米管的力学性能.当S-W 缺陷的分布方式是集中轴向、均匀轴向、非均匀轴向时，与完美碳纳米管相比，含缺陷碳纳米管的屈曲极限应力分别下降了16.67%、18.09%、18.79%，屈曲应变分别下降了10.41%、13.12%、13.57%，弹性模量分别下降了8.56%、9.73%、10.35%.当S-W 缺陷的分布方式是均匀周向、集中周向时，与完美碳纳米管相比，含三个缺陷碳纳米管的屈曲极限应力分别下降了25.72%、30.14%，屈曲应变分别下降了19.00%、25.34%，弹性模量分别下降了15.56%、18.75%.由以上数据可知，S-W 缺陷分布在碳纳米管的周向上对碳纳米管屈曲性能的影响比S-W 缺陷分布在碳纳米管的轴向上要大.另外，对于轴向分布的缺陷，集中、均匀和非均匀三种分布方式对碳纳米管的力学性能的影响差距不大.对于周向分布的缺陷，集中分布比均匀分布对碳纳米管的力学性能的影响要大.碳纳米管是细长的中部空心的管状结构.本文研究的（12，12）扶手椅型单壁碳纳米管的长径比约为9，其周向上含有12 个六边晶格，轴向上含有60个六边晶格.当S-W 缺陷沿着碳纳米管周向分布时，缺陷结构相对完美结构的比例较大，对压缩屈曲时的应力集中比较敏感.相反，碳纳米管的轴向长度很长，轴向分布的S-W 缺陷相对完美结构的比例很小，对压缩屈曲的应力集中有所分散.所以，周向分布的S-W 缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响比轴向分布的要大很多.另外，对于S-W缺陷分布在周向上的碳纳米管，集中分布比均匀分布对碳纳米管的周向拓扑结构的破坏更大，这就导致了S-W 缺陷集中周向分布对碳纳米管屈曲性能的影响更大.对于轴向分布的S-W 缺陷，由于碳纳米管轴向晶格较多，少数的S-W 缺陷无论如何分布，其对其完美拓扑结构的破坏都较小，所以在轴向方向上集中、均匀和非均匀分布的S-W 缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响很接近.4 结论本文通过对完美碳纳米管和含缺陷碳纳米管的分子动力学模拟，可以得出以下结论：1）温度的升高显著降低了单壁碳纳米管的屈曲极限应力和屈曲应变，这种影响在低温区尤为明显.完美扶手椅型单壁碳纳米管的屈曲性能随着温度的升高其灵敏度逐渐减小.但单壁碳纳米管的弹性模量受温度的影响很小，几乎可以忽略.2）S-W 缺陷降低了碳纳米管的屈曲极限应力、屈曲应变以及弹性模量，极大影响了碳纳米管的屈曲性能.3）周向分布的S-W 缺陷对单壁碳纳米管屈曲性能的影响比轴向分布的要大.在碳纳米管的周向方向上，集中分布的S-W 缺陷对碳纳米管力学性能的影响比均匀分布的要大.在碳纳米管的轴向方向上，集中、均匀和非均匀分布的S-W 缺陷对碳纳米管屈曲性能的影响很接近.参考文献：【相关文献】［1］Iijima S.Helic al microtubules of graphitic carbon ［J］.Nature，1991，354（6348）：56-58.［2］Modi A，Koratkar N，Lass E，et al.Miniaturized gas ionizationsensors using carbon nanotubes［J］.Nature，2003，424（6945）：171-174.［3］Rueckes T，Kim K，Joselevich E，et al.Carbon nanotubebased nonvolatile random access memory for molecular computing［J］.Science，2000，289（5476）：94-97.［4］Zhang W M，Meng G.Reliability of MEMS and its failure analysis［J］.Journal of Mechanical Strength，2005，27（6）：855-859.［5］Yakobson B I，Brabec C J，Berhnolc J.Nanomechanics of carbon tubes：Instabilities beyond linear response［J］.Physical Review Letters，1996，76（14）：2511-2514.［6］李琰，朱长纯，姚振华.碳纳米管的分子动力学模拟［J］.微细加工技术，2003（1）：9-14. ［7］Xie G Q，Han X，Long S Y，et al.Buckling of a single wall carbon nanotube under an axial pressure based on the nonlocal elastic theory［J］.Acta PhysicaSinica，2005，54（9）：4192-4197.［8］Yao X，Qiang H.Investigation of axially compressed buckling of a multi-walled carbon nanotube under temperature field［J］.Composites Science and Technology，2007，67（1）：125-134.［9］Mielke S L.The role of vacancy defects and holes in the fracture of carbonnanotubes ［J］.Chemical Physics Letters，2004，390（4-6）：413-420.［10］Hao X，Qiang H，Yao X.Buckling of defective singlewalled and double-walled carbon nanotubes under axial compression by molecular dynamics simulation［J］.Composites Science and Technology，2008，68（7）：1809-1814.［11］Pozrikidis C.Effect of the stone wales defect on the structure and mechanical properties of singlewall carbon nanotubes in axial stretch and twist［J］.Archive of Applied Mechanics，2009，79（2）：113-123.［12］Xin H，Han Q，Yao X H.Buckling of defective singlewalled and double-walled carbon nanotubes under axial compression by molecular dynamics simulation［J］.Composites Science and Technology，2008，68（7-8）：1809-1814.［13］Tersoff J.New empirical approach for the structure and energy of covalent systems ［J］.Physical Review B，1988，37（12）：6991-7000.［14］Brenner D W.Empirical potential for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films［J］.Physical Review B，1990，42（15）：9458-9471. ［15］StuartS J，TuteinA B，HarrisonJ A.A reactive potential for hydrocarbons with intermolecular interactions［J］.Journal of Chemical Physics，2000，112（14）：6472-6486.［16］BrennerD W，Shenderova O A，Harrison J A，et al.A second-generation reactive empirical bond order（REBO）potential energy expression for hydrocarbons［J］.Journal of Physics-Condensed Matter，2002，14（4）：783-802.。

变截面铁木辛柯梁振动特性快速计算方法

变截面铁木辛柯梁振动特性快速计算方法崔灿;李映辉【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2012(000)003【摘要】提出了一种快速计算变截面铁木辛柯梁横向振动特性的方法。

基于铁木辛柯梁理论建立的变截面梁的横向振动方程，其梁的截面参数如有效剪切面积、密度、弯曲刚度、转动惯量等沿梁轴线连续或非连续变化；首先将变截面梁等效为多段均匀阶梯梁；然后基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪力)连续条件，建立相邻两段模态函数间相互关系，并递推出首段段与末段模态函数相互关系，利用边界条件得到相应特征方程，使用Newton-Raphson方法计算其固有频率；最后针对梁常见边界条件，得到计算变截面铁木辛柯梁横向振动固有频率特征方程的具体形式。

用该方法计算一变截面梁在常见边界条件下前三阶固有频率。

将计算结果同有限元计算结果进行比较，验证所提方法的有效性。

然后与欧拉-伯努利梁计算结果比较，验证了本文方法求解短粗梁固有频率具有更好适用性。

【总页数】5页(P258-262)【作者】崔灿;李映辉【作者单位】西南交通大学,力学与工程学院,成都 610031;西南交通大学,力学与工程学院,成都 610031【正文语种】中文【相关文献】1.等截面铁木辛柯梁的分布传递函数方法 [J], 蒋纯志;金桂;陈亚琦2.铁木辛柯纳米梁简谐强迫振动的格林函数解 [J], 陈宵寒;吴太红;李翔宇3.基于铁木辛柯梁的充流单壁碳纳米管自由振动的波动性能研究 [J], 尹春松;杨洋4.不同模量铁木辛柯梁的自由振动特性分析 [J], 杨洋; 姚文娟5.整体上具有间断质量与刚度变化、端部具有偏心质量及非传统基础的部分浸湿的锥形铁木辛柯梁自由挠曲振动分析（英文） [J], Ankit;N.Datta因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能分析

黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能分析王林;吴鹏;周叮;张建东【摘要】The mechanical properties of glued Timoshenko beams with a viscoelastic interlayer subjected to any kinds of loads are studied by using the standard linear solid model to describe the viscoelasticity of the glue. The basic equations of Timoshenko beams are established based on the first-order shear deformation theory.The displacement and rotation angle functions of simply supported Timoshenko beams are expressed as Fourier series with time-dependent coefficients. Substitute the Fourier series into equilibrium equations of displacement and rotation angle obtained by energy method to solve the undetermined coefficients. Then the time-dependent analytic expressions of stress and displacement of glued Timoshenko beams with a viscoelastic interlayer subjected to any kinds of loads can be obtained. Taking sinusoidal and distributed loads as the examples to prove the correctness of the present results. Numerical comparison shows that the present results have a good agreement with the finite element solutions.It shows that results based on the Timoshenko beam theory have a better accuracy than those based on the Euler-Bernoulli beam theory when the length-to-thickness ratio of the layered beams is small.And the shear stress of the glue decreases with time.The mid-span deflection of the beams increases with time and tends to constant,which is significantly affected by the thickness and shear modulus of the glue,after a certain time.%研究任意荷载作用下黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能,用标准线性固体模型描述胶层黏弹性.基于一阶剪切变形理论建立铁木辛柯梁的基本方程,将两端简支铁木辛柯梁的位移和转角表示为系数与时间相关的傅里叶级数,代入通过能量法导出的位移和转角平衡方程求解确定待定系数,从而得到任意荷载作用下黏弹性胶合铁木辛柯梁应力和位移随时间变化的解析表达式.以正弦荷载和均布荷载为例验证本研究解的正确性,数值比较显示本研究解与有限元解吻合良好.研究表明:当梁跨高比较小时,铁木辛柯梁理论解的精度明显高于欧拉-伯努利梁理论解;胶层剪应力随时间的延长而减小;梁跨中挠度随时间的延长而增大,但最终趋于常值,该值受胶层厚度和剪切模量的影响较为显著.【期刊名称】《南京工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(039)005【总页数】8页(P85-91,114)【关键词】层合梁;黏弹性层;一阶剪切变形理论;标准线性固体模型;解析解【作者】王林;吴鹏;周叮;张建东【作者单位】南京工业大学土木工程学院,江苏南京 211800;南京工业大学土木工程学院,江苏南京 211800;南京工业大学土木工程学院,江苏南京 211800;南京工业大学土木工程学院,江苏南京 211800【正文语种】中文【中图分类】O345;TU311.1复合材料层合结构因其轻质、高强的特性被广泛应用于结构工程领域。

铁木辛柯梁

运动平衡平衡本构模型
Material Laws Strains Kinematic equations Displacements Stresses Equilibrium Forces
1.2 Kinematic equations

Remember the equations for EulerBernoulli beams……
4.1 Solving problem

The process
Formulation FEM
Implementation Discretisation
Methods on implementation Methods on discretisation

4.2 High Order functions

Displacement
= 0 when parameter reaches
infinity

Locking
3.1 Locking behaviour exhibits slow converging rate
Converging behaviour of FE solution
1.2 1 Relative displacemen 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 Number of elements Euler Bernoulli (Analytical) Timoshenko (FE approximation) 20 25 30

Material Laws
M = EIκ Q = αGAγ
1.6 Boundary conditions

Displacement / Essential / Dirichlet

单壁碳纳米管的制备及热学性质研究

，
摘要：用直流电弧等离子体放电的方法，利以双金属Ｙ／作为催化剂制备出纯度较高的Ｎｉ单壁碳纳米管。采用透射电子显微镜和拉曼光谱对单壁碳纳米管的形貌和结构进行了分析，
研究了不同直径单壁碳纳米管的热学性质。研究结果表明，纳米管的直径受温度影响，高碳升
温度时直径会增大，中直径较大的碳纳米管对温度的热敏感性较小，现出更好的高温热稳其表
定性。
关键词：单壁碳纳米管；拉曼光谱；热稳定性中图分类号：４０６３文献标志码：Ａ文章编号：１７ —３４２１）４０３ —４６４１７（０１０ — ３４０
Ｓｙｔｅｉｆｓｎｅｗａｌｄｃｂｎｎｎｔｂｅｎｈｓｓｏｉｇｌａｒｏａｏｕｓｌｅ
ａｄｉｈｍａｏｅｒｉｎｔｔｅｒｌｐｒｐｔｓｅｓ
Ｚ）Ｙｏｇｇｎ，ＭＡａ — ｕＳＨＩＱｕｎｉＸＵｉ，ＷＡＮＧｎ（Ｕｎ — ａｇＸｉｏｈｉ，ａ —ｉ，ｎＬＬｉｇ，
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＢｙｍｅｎｆＤＣａｃｄｓｈｒｅｈｉｇｅｗａｌｄｃｒｏａｏｕｅｒｒｐｒｄｗｉｈＹ／ａｓｏｒｉｃａｇ，ｔｅｓｎｌｌａｂｎｎｎｔｂｓａｅｐｅａｅｔＮｉｅ
ＶＩ３Ｏ４ｏ．２Ｎ．
Ａｕ２Ｏ１ｇ．１

公需课《弘扬爱国精神建功立业新时代》复习试题包括答案4

公需课?弘扬爱国精神立功立业新时代?复习试题与答案4单项选择题〔共30题，每题2分〕1 ．陈学俊教授除了科研以外，也踊跃参政议政，1993年，他在政协八届一次会议上，做了〔〕的讲话。

A．“深入科技体系改革，加快科技成就向现实生产力转变〞B．“深入科技体系改革〞C．“加快科技成就向现实生产力转变〞D．“深入科技体系改革，加快科技成就向科学生产力转变〞参照答案：A2 ．2021年8月21日，中共中央政治局常委、国务院总理李克强主持题为“先进制造与3D打印〞的国务院专题讲座，西安交通大学哪位教授受邀主讲〔〕A．徐宗本B．卢秉恒C．陶文栓D．何雅玲参照答案：B3 ．西安交通大学开辟创新的第二次西迁和第三次创业行为是〔〕A．建设中国西部科技创新港B．展开大学生创新创业工程C．展开医工交错工程D．扩大招生名额参照答案：A4 ．为激发和鼓舞年青人探究和开发“中国人用得起的医疗仪器〞的热忱，2003年，由蒋大宗的学生和社会热情人士倡始并成立了〔〕，用于奖赏在生物医学工程专业学习成绩优秀并有创新精神的在校研究生。

A．蒋大宗基金B．蒋大宗奖学金C．生物医学工程基金D．生物医学工程奖学金参照答案：A5 ．朱楚珠经过对女童死亡率的研究，成立了世界上第一个，也是独一一个“改良女孩生计环境试验区〞，直接推进了国家关爱女孩行动，其地址在〔〕。

A．陕西洛川B．陕西商南C．安徽巢湖D．安徽蚌埠参照答案：C6 ．周惠久教授创办了〔〕理论，在低碳马氏体的理论和应用方面作出了突出奉献，并说了然金属资料强度塑性韧性合理配合的规律性，对中国资料强度学科的成立起了重要推进作用。

A．资料强度理论B．频频冲击抗力理论C．金属资料强度理论D．力学性能理论参照答案：B7 ．彭康是20世纪二三十年月沪上有名文学集体——创建社的倡始人之一，先后翻译了恩格斯的?费尔巴哈论??费尔巴哈和德国古典哲学的终结?，以及翻译了普列汉诺夫的〔〕等经典哲学著作。

A．?共产党宣言? B．?马克思主义的根本问题?C．?马克思理论? D．?资本论?参照答案：B8 ．1959年7月31日，国务院发出〔〕，赞同教育部对于交通大学上海、西安两个局部分别独立成为上海交通大学和西安交通大学，以及两校分设后假定干详细问题的办理建议。

基于两种梁理论对变幅锥形杆弯曲振动的特性分析及参数设计

基于两种梁理论对变幅锥形杆弯曲振动的特性分析及参数设计常婷婷;沈峰;鲍四元
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2024(43)2
【摘要】为了研究圆锥形杆自由振动的特性,分别基于欧拉-贝努力梁理论和铁木辛柯梁理论,建立变截面杆自由振动的分析模型。

采用一种含三角函数的级数形式来表示欧拉-贝努利梁理论下杆的位移函数,以满足端部位移的条件;利用能量泛函极小化得到系数满足的线性方程组,进而获得不同边界条件下圆锥形杆在欧拉-贝努利梁理论下的若干阶固有频率;类似地,假设位移的级数形式并利用能量函数,建立锥形杆基于铁木辛柯梁理论的求解方法,可得各阶固有频率和模态;给出等截面杆在两种理论下固有频率的转化公式,并推广应用到圆锥形杆的固有频率近似转化。

算例分析锥形杆截面参数对结构固有频率的影响,并基于目标设计频率和若干限制条件对锥形杆的尺寸进行设计。

数值结果表明,在应用欧拉-贝努利梁理论和铁木辛柯梁理论时,所提方法都能够稳定收敛且计算效率高,具有较高的精确度。

该研究工作为超声工程中变幅杆的动力学特性提供了计算依据。

【总页数】9页(P114-122)
【作者】常婷婷;沈峰;鲍四元
【作者单位】苏州科技大学工程力学系
【正文语种】中文
【中图分类】O327
【相关文献】
1.一种圆锥形变幅杆弯曲振动固有频率的计算方法
2.基于Mindlin理论新型阶梯环型变幅器弯曲振动特性研究
3.A2弯曲振动变幅杆的设计
4.超声弯曲振动变幅杆的特性
5.大截面圆锥形超声变幅杆的设计及负载特性分析
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单壁碳纳米管内受限溶剂中振动光谱探针的混合量子-经典动力学模拟

Ｉｏｆｅｎａｓｇｅｗａｌｄｃｂｎｎｎｔｂ（ＷＣＴ）ｗｅｅｉｖｓｉａｅｙｍｉｅｕｎｕ —ｌｓｉａｌｃｌ，ｃｎｎｄｉｉｌ— ｌａｏａｏｕｅＳｉｎｅｒｒｎｅｔｔｄｂｘｄｑａｔｍｃａｓｌｍｏｅｕａｇｃｒ
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独辟蹊径开新篇_钱伟长院士与弹性板壳内禀理论

作为刚进入力学科研之门的青年学者 , 钱伟长还有点惴惴不安 :这条路子对吗 ?
喜遇良师
1940 年 9 月 , 钱伟长与郭永怀、林家翘一起 , 到了加拿大多伦多大学 , 师从应用数学系主任、英国皇家学会会员辛吉教授。
这位辛吉教授是著名的应用数学家 , 爱尔兰人 , 英国皇家学会会员 , 在应用数学、固体力学、流体力学等领域颇有建树。 20 世纪 30 年代在多伦多大学创建了北美第一个应用数学系 , 而且把哥廷根应用力学学派的精神带到了多伦多大学。
根据板壳特征尺度与曲率半径之比及其与相对厚度的关系 , 对薄板、薄壳进行了详尽细致的分类。钱伟长确定了 12 类薄板问题和 35 类薄壳问题 , 均用六个方程(三个平衡方程、三个协调方程)加以描述, 这些方程涵盖了常见的小挠度方程以及一些已知的大挠度方程。虽然 35 类壳体问题中有些是已有的 , 但也有一些是过去未曾研究过的新的壳体问题, 其中尤以浅壳 SS12 型方程为最重要, 并具有广泛的应用。例如, von Kár mán 和钱学森在 1939 年和 1941 年所研究的柱壳受轴向压力作用及球壳受外压力作用时的局部失稳均可看成浅壳大挠度问题 , 即 SS12 型问题。当把 SS12 型问题的方程应用于圆柱浅壳和浅球壳时, 可分别得到圆柱浅壳和浅球壳的非线性方程组。特别, 当圆柱壳的半径充分大时, 相应的方程可化为薄板的 von Kármán 大挠度方程。
1940 年 9 月 17 日 , 钱伟长、郭永怀、林家翘谒见辛吉教授。交谈之下 , 钱伟长惊喜地发现辛吉教授也在研究板壳的内禀理论 , 但用的是宏观方法 ,

铁木辛柯梁

§3.3 铁木辛柯梁和欧拉梁的区别
• 欧拉-伯努利梁：弯曲梁，线弹性理论的简化，只考虑横向弯曲，可以看作铁木辛柯梁的特例。 • 铁木辛柯梁：考虑剪切和转动效应，可以处理 “短梁”。
§3 铁木辛柯梁和欧拉梁的区别
铁木辛柯梁（蓝）的变形与欧拉-伯努利梁（红）的对比
§3.1 Euler-Bernoulli梁理论
• Euler-Bernoulli梁理论认为横截面在变形前和变形后都垂直于中心轴并不受任何应变(也就是说其构型仍无缺的)。换句话说，翘曲和横向剪切变形的影响和横向正应变非常小，所以可以忽略不计。 • 这些假设对细长梁是有效的。无横向剪切意味着横截面的旋转只由挠曲引起。对于厚梁，高频模态的激励，复合材料梁问题，横向剪切不可以忽略。
§2 铁木辛柯梁的介绍
• 铁木辛柯梁是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬·铁木辛柯提出并发展的力学模型。模型考虑了剪应力和转动惯性，使其适于描述短梁、层合梁以及波长接近厚度的高频激励时梁的表现。结果方程有4阶，但不同于一般的梁理论，如欧拉-伯努利梁理论，还有一个2阶空间导数呈现。 • 实际上，考虑了附加的变形机理有效地降低了梁的刚度，结果在一稳态载荷下挠度更大，在一组给定的边界条件时预估固有频率更低。
§1.1 铁木辛柯的学术研究
• 铁木辛柯在应用力学方面著述甚多。1904年他发表第一篇论文《各种强度理论》，次年发表《轴的共振现象》，首次考虑到质量分布的影响，并把瑞利方法应用于结构工程问题。 • 1905年，他得出开口剖面薄壁杆扭转问题中扭矩T 和转角嗞的关系。1906年,他解决了用板的挠度微分方程去求板受压的临界值问题。以后又发表了关于弹性体稳定性问题的论文多篇，对船舶制造和飞机设计有指导意义。

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法是一种用于求解结构固有振动频率的数值方法。

它是基于边界元法的，通过将结构分解为一系列小的面元，然后在每个面元上求解振动方程，最终得到整个结构的固有振动频率。

边界元法是一种基于边界条件的数值方法，它将结构分解为一系列小的面元，然后在每个面元上求解边界条件，最终得到整个结构的解。

在铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法中，每个面元都被视为一个简单的弹性体，其振动方程可以用标准的弹性理论来求解。

在求解过程中，需要先将结构分解为一系列小的面元，然后在每个面元上求解振动方程。

这个过程可以通过将结构离散化为一系列小的三角形或四边形面元来实现。

然后，对于每个面元，可以使用标准的弹性理论来求解其振动方程。

最终，将所有面元的振动方程组合起来，就可以得到整个结构的固有振动频率。

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法具有以下优点：1. 可以处理复杂的结构形状。

由于边界元法是基于边界条件的，因此它可以处理任意形状的结构，包括非常复杂的形状。

2. 精度高。

边界元法可以提供非常高的精度，尤其是在处理结构边界上的问题时。

3. 计算效率高。

边界元法只需要在结构表面上求解振动方程，因此它的计算效率比有限元法高得多。

4. 可以处理大型结构。

由于边界元法只需要在结构表面上求解振动方程，因此它可以处理非常大的结构，而不需要对整个结构进行离散化。

总之，铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法是一种非常有效的数值方法，可以用于求解各种结构的固有振动频率。

它具有高精度、高效率和能够处理复杂结构等优点，在结构分析和设计中具有广泛的应用前景。

基于铁木辛柯梁理论的工字梁剪切变形计算方法研究

基于铁木辛柯梁理论的工字梁剪切变形计算方法研究辛育霞，王勇，付佳豪，倪天琦，齐贺阳（航空工业北京长城计量测试技术研究所，北京 100095）摘要：飞机机翼通常采用工字梁作为支撑结构，然而由于工字梁的几何参数改变，理论计算会受到影响，梁理论的选择会直接影响计算结果。

目前，现有的工字梁挠度计算主要基于欧拉-伯努利梁理论，未充分考虑梁弯曲时存在的剪切变形。

因此，本文提出了一种基于铁木辛柯梁理论的考虑剪切作用的工字梁计算方法，用于针对受集中力影响的工字梁进行计算。

通过表征剪切变形对梁变形的影响，获得了剪切变形对梁的作用规律，并解释了剪切变形在梁中的变形机制。

研究表明，当工字悬臂梁靠近固定端一定范围内以及梁的跨高比小于5时，计算时应考虑剪切变形的影响。

该计算方法得出的内力计算理论结果与仿真及电测法结果基本一致，可以应用于实际工程计算中。

关键词：工字梁；剪切变形；铁木辛柯梁理论；电测法中图分类号：TB9;V224 文献标志码：A 文章编号：1674-5795（2023）05-0031-08Research on calculation method of shear deformation of I⁃beam based onTimoshenko beam theoryXIN Yuxia, WANG Yong, FU Jiahao, NI Tianqi, QI Heyang(Changcheng Institute of Metrology & Measurement, Beijing 100095, China)Abstract: Aircraft wings usually use I⁃beams as support structures. However, due to changes of the geometric param⁃eters of the I⁃beams, theoretical calculations will be affected, and the choice of beam theory will directly affect the calcula⁃tion results. At present, the existing deflection calculation of I⁃beams is mainly based on the Euler Bernoulli beam theory, without fully considering the shear deformation during beam bending. Therefore, this article proposes a calculation method for I⁃beams considering shear effects based on the Timoshenko beam theory, which is used to calculate I⁃beams af⁃fected by concentrated forces. By characterizing the effect of shear deformation on beam deformation, the law of action of shear deformation on the beam was obtained, and the deformation mechanism of shear deformation in the beam was ex⁃plained. Research has shown that when the I⁃shaped cantilever beam is within a certain range near the fixed end and the span to height ratio of the beam is less than 5, the influence of shear deformation should be considered in the calculation. The theoretical results of internal force calculation obtained by this method are basically consistent with the results of simulation and electrical measurement method, and can be applied to practical engineering calculation.Key words: I⁃beam; shear deformation; Timoshenko beam theory; electrometric methoddoi：10.11823/j.issn.1674-5795.2023.05.05收稿日期：2023-03-17；修回日期：2023-04-12基金项目：航空创新基金项目（ZC02102280）引用格式：辛育霞，王勇，付佳豪，等.基于铁木辛柯梁理论的工字梁剪切变形计算方法研究［J］.计测技术，2023，43（5）：31-38.Citation：XIN Y X，WANG Y，FU J H，et al.Research on calculation method of shear deformation of I⁃beam based on Timoshenko beam theory［J］.Metrology & Measurement Technology，2023，43（5）：31-38.0　引言工字梁是一种空腹式杆件，这种截面设计主要通过离形心最远的翼缘抵抗弯曲，利用腹板抵抗剪切，具有强度高、重量轻的优点，是飞机机翼的理想支撑结构［1］，针对工字梁的研究是研究机翼变形的基础。

力学大师S.P.铁木辛柯

力学大师S.P.铁木辛柯郭日修【摘要】S.P.铁木辛柯，20世纪活跃在工程力学领域约60年，培养了几代优秀的工程师和力学家，取得了丰硕的研究成果，推动了工程力学的进展，人们尊之为力学大师.本文从学术生涯、研究成果、学术著作、学术贡献几方面简介铁木辛柯.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2016(038)004【总页数】3页(P462-464)【关键词】力学史;工程力学;铁木辛柯【作者】郭日修【作者单位】海军工程大学舰船工程系，武汉 430033【正文语种】中文【中图分类】O3铁木辛柯（S.P.Timoshenko）1878年12月出生于乌克兰.1896年9月进入“交通道路工程学院”，这是俄罗斯铁路系统唯一培养工程师的高等学校，铁木辛柯向往成为一名从事铁路工程实践的工程师.1900年暑假他赴巴黎参加国际博览会，发现很多欧洲国家如德国、比利时、法国等在文化和工业发展方面都胜过俄罗斯.他认识到，要使俄罗斯进步，必须开展创新性的学术工作，推动科学技术发展.因此，他决定大学毕业后留在彼得堡的高等学校工作，这有利于他从事学术工作.1901年，铁木辛柯在交通道路工程学院毕业，第二年回到学院任机械实验室工程师，从事材料试验工作，同时在学院学习一些高级的数学、力学课程.1903年春，他获得彼得堡工学院讲师席位，配合教授的讲课，给学生上习题课.他为此花费大量时间准备习题和作业.这些习题后来大部分纳入他编著的应用力学和材料力学教科书.这期间，他还阅读了A.E.H.乐甫的《弹性理论》和瑞利的《声学理论》两本经典著作，这对他此后的学术工作有重要影响，他还通过这两本书的阅读，学习、掌握了英语.1904年夏，他获得机会去欧洲，大部分时间在慕尼黑工学院，在著名力学家 A.弗普尔指导下从事强度理论的实验研究.这年秋，铁木辛柯回到彼得堡，他以极大的热情和创意，写出了他的第一篇论文《各种强度理论》，并发表.1905年 4月—1905年秋和 1906年夏，铁木辛柯先后两次到哥廷根大学应用数学与应用力学研究所游学，在F.克菜因和L.普朗特指导下，从事弹性稳定性问题的研究，并选学一些高级数学课程.哥廷根大学应用数学与应用力学研究所是在数学家克莱因倡议下于1904—1905年组建，聘请普朗特主持，其目的在于力促数学、力学和其他基础学科在工程技术中的应用.哥廷根的学风深深影响了铁木辛柯，使他此后致力于应用数学和力学理论解决工程技术问题.1906年1月，铁木辛柯任基辅工学院材料力学课程教授.他一反此前大学讲授材料力学的方法，从最简单的问题——杆的拉伸/压缩讲起，然后讲三维应力状态，这使他的讲课易于理解，深受学生欢迎.1908年秋，铁木辛柯给工程师讲授“弹性理论”，当时，“弹性理论”是理论物理的一部分，只对理科学生开课，铁木辛柯考虑到工程师的兴趣在于应用弹性理论解决工程问题，因此，他讲课着重阐释课程内容的物理意义及其应用，并以一些光弹性实验来验证理论，讲课深受工程师欢迎.在基辅工学院的授课，显示了铁木辛柯讲课的才华.1911年秋，铁木辛柯抵彼得堡.有一段时间，他曾任俄罗斯海军顾问工程师，他有关板的弯曲和稳定性的研究成果，在军舰结构设计中得到应用.1913年，铁木辛柯获交通道路学院教授席位.这一年，他出版了两卷本的《弹性理论》，并出版了《弹性系统的稳定性》文集.1920年，铁木辛柯离开俄罗斯，3月抵达南斯拉夫，在新成立的萨格勒布工学院任力学教授.1922年，铁木辛柯受聘于费城“振动专业公司”. 1923年任职于匹兹堡威斯汀豪斯电气公司力学部，从事力学研究工作.1926年他受公司派遣到欧洲考察欧洲一些大公司的研究工作，并代表美国参加在瑞士苏黎士举行的“国际应用力学大会”，在会上宣读了关于《平板开孔和填角的应力集中》以及《铁路钢轨的应力》论文，当时美国只有三人参加这个国际会议.1927年他在G.M.伊登（威斯汀豪斯公司首席机械工程师）的支持下，组织成立美国机械工程师学会应用力学学部，后来，这个学部是该学会中最大、最活跃的学部，出版了力学领域具领先地位的期刊《应用力学学报》.1927年，他应密歇根大学邀请，到该大学研究生院任力学教授，指导研究生.他开出一系列应用力学方面的研究生课程，吸引了大批相关专业研究生来听课.他讲课深入浅出，解析精辟，清晰易懂，即使很艰深的理论，经他讲解，学生也感到易于接受.他作为俄罗斯人却用英语讲课，发音正确，语言流畅，学生、尤其是外国留学生听起来，比很多美国教授用“美国话”（美式英语）讲课更容易听懂.由于铁木辛柯的声誉，密歇根大学的应用力学研究生数量增加很快，尤其是博士生，铁木辛柯的负担很重.尽管如此，每一个博士生都能得到他的耐心指导，博士生鲜有攻读学位失败者.他组织了每周一次的“应用力学讨论会”，每年夏天还组织“夏季应用力学讨论会”，吸引了国际上很多著名力学家参加，如L.普朗特，R.V.苏斯威尔，H.M.威斯特嘉德等等，讨论会成为应用力学界的盛事.铁木辛柯在密歇根执教九年，是他著作多产的一段时间，出版了《工程振动》等7本著作.1934—1935年冬，铁木辛柯曾应邀到柏克莱大学作系列讲课.1936年秋，铁木辛柯应聘到斯坦福大学任工程力学教授，主持一个授“工程师”学位的二年制研究生专业，研究生人数很多，铁木辛柯对指导大批“工程师”学位研究生甚感兴趣.在斯坦福大学，铁木辛柯还主动帮助改进本科力学课程的教学，使之更具活力，他甚至有时还亲自上讲台讲一节静力学或材料力学课，这对教授本人和听课的学生都是一种享受，因为铁木辛柯讲授基础力学课，更显示其讲课艺术的高超.铁木辛柯虽于1944年退休，但他仍作为工程力学“荣誉教授”继续在斯坦福大学执教，并积极参予斯坦福大学于1949年组建的“工程力学学部”的活动；继续修订、出版他此前出版的著作，1953年他出版了两本新著.为表彰铁木辛柯对工程力学的贡献，斯坦福大学建立了一个以他个人命名的“铁木辛柯工程力学实验室”，内有新添置的实验设施，并作为“工程力学学部”教师和研究生聚会、开展“应用力学讨论会”和学术活动的场所.1965年铁木辛柯迁居联邦德国，直到1972年逝世.铁木辛柯在工程力学领域辛勤耕耘约60年，取得了多方面的研究成果，推动了工程力学的发展.其研究成果主要有［1］：在A.弗普尔指导下，开展强度理论研究，1904年发表他的第一篇论文《各种强度理论》；在轴的扭振问题中，首次考虑质量分布的影响，发表论文《轴的扭转振动》（1905），并把瑞利方法应用于结构工程问题；研究了工字梁的侧向屈曲，发表论文《梁的侧向屈曲》（1905）；是成功研究开口薄壁等截面直杆扭转的第一人，发现扭矩T和扭转角Φ之间的关系T=Cφ′-Dφ′′［2］，式中 C为抗扭刚度，D为附加刚度.1905年—1906年发表相关论文.用板的弯曲微分方程求得受压板的临界载荷，发表论文《受压矩形板的稳定性》（1907）.此后又发表多篇有关稳定性的论文，对船舶和飞机结构设计有重要指导意义.最早应用瑞里--利兹方法求解弹性系统稳定性问题，发表论文《弹性系统稳定性问题的近似求解方法》（1910），这项研究成果于1911年获茹拉夫斯基奖，此奖项十年颁发一次.成功地应用能量原理求解梁和板的弯曲问题和梁的受迫振动问题.解决了半圆剖面梁承受弯曲的剪力中心，对称剖面悬臂梁自由端承受横载荷的剪应力分布等问题.建立了考虑旋转惯性和剪力影响的梁横向振动微分方程（1912），这种计算模型被称为“铁木辛柯梁”.解决了平板上圆孔周围的应力集中问题，发表论文《平板开圆孔的应力集中》（1907），后又研究解决了采用环形加强的圆孔周围的应力分布问题，发表论文《关于平板开圆孔的应力》（1924）.研究桥梁振动问题，发表论文《桥梁振动》（1927—1928）.研究悬索桥的应力分析问题，先后发表论文《悬索桥刚度》（1930）和《悬索桥理论》（1943）.铁木辛柯可能是20世纪工程力学领域著作最多的力学家，大部分著作是教科书，都是基于他授课的讲义编著的.铁木辛柯在俄罗斯出版的书籍主要有［1］：《材料力学》（1911），《弹性理论》两卷本（1913），这两本书是他此后在美国出版的《弹性理论》、《弹性稳定性理论》、《板壳理论》的蓝本.此外，还出版了一本文集《弹性系统的稳定性——铁木辛柯教授文集》（1913）；俄罗斯力学家И.Г.布勃诺夫为这本书写了《书评》.［3］1922年以后，铁木辛柯在美国出版了大量英文著作，按出书的时间先后列出如下.《应用弹性力学》（1925），与J.M.莱塞尔合作；《工程振动问题》（1928）；《材料力学》卷I（初等），卷II（高等）（1930）；《弹性理论》（1933）；《弹性稳定性理论》（1936）；《材料力学》（1936），与G.H.马克柯乐夫合作；《工程力学》（1936），与D.H.杨合作；《板壳理论》（1940）；《结构理论》（1945），与杨合作；《高等动力学》（1948），与杨合作；《材料力学史》（1953）.1953年，由E.L.爱律克生等人编辑出版了《铁木辛柯论文集》，编者在“前言”中指出：“此书实际上涵盖了铁木辛柯全部重要的科学论文”，书中并附有铁木辛柯俄文写作的论文目录.铁木辛柯的英文著作，大部份是教科书，《弹性理论》、《弹性稳定性理论》，《板壳理论》等几本书是专著，列入美国“工程师学会”专著集，也被广泛采用作为研究生教学用书.铁木辛柯在工程力学领域辛勤耕耘约60年，致力于将数学、力学理论应用于工程技术，促使工程技术现代化.他一生主要在大学执教，讲授基础力学课程（本科工程力学课程）和高等工程力学课程（研究生力学课程），指导研究生.他培养了几代优秀工程师和工程力学学者.他在授课的基础上，编写了大量工程力学教科书和专著，这些著作被高等工程院校广泛采用作教材，被广大工程师们学习参考，惠及的学子和工程师难以胜数.铁木辛柯在工程力学领域的贡献，第一位的，是他培养建立了一支庞大的工程力学人才队伍，他们或工作在工程实践第一线，或工作在工程力学教学、研究领域.在铁木辛柯引领下，他们共同推动工程力学发展，促使工程技术现代化.铁木辛柯致力于应用数学力学理论解决工程实践中的技术难题，他活跃在工程力学领域的那一段时间，正是20世纪飞机、钢船等工程结构迅速发展的几十年.他的研究工作，都有一定的工程背景，他的研究成果，都有一定的工程应用.如“弹性稳定性理论”、“板壳理论”、“工程振动理论”等方面的研究成果，与飞机、钢船等“薄壁结构”设计关联密切，有力地推动了20世纪飞机、钢船等工程结构设计的进展，铁木辛柯是20世纪在工程力学领域研究成果最丰硕的力学家.铁木辛柯对中国工程力学的发展，也作出了重要贡献，主要是在人才培养方面.在铁木辛柯的众多研究生中，有不少中国留学生，他们在铁木辛柯指导下攻读研究生学位，在治学和为人方面，他们深受导师的影响，他们学成后回国，大多选择在高校执教并从事研究工作.他们以很高的学术造诣和对教学工作的热情而深受学生欢迎，很多人成为名师，为国家培养了大批工程力学领域的人才.如王俊奎教授，在铁木辛柯指导下于 1940年取得博士学位，回国后在大学任教，他在国内首先开设“板壳理论”课，并将铁木辛柯的《板壳理论》一书翻译成中文出版；自1952年起，他在北京航空航天大学任教授，是我国第一批（1981年）为数不多的固体力学博士生导师之一.另一方面，铁木辛柯的著作曾在中国被广泛采用作为教材或重要参考书，如《工程力学》、《材料力学》（初等）在20世纪40年代至50年代初被我国高校工科广泛采用作为本科的教科书，《弹性理论》、《弹性稳定性理论》、《板壳理论》在中国被广泛采用作为相关专业研究生的教学用书，并被工程师广泛参考.出人才、出成果，20世纪的工程力学（固体力学）家无出其右者，人们尊铁木辛柯为力学大师.【相关文献】1 Young DH.Biographical Sketch//Eriksen EL.Collected Papers—S.P.Timoshenko.New York:McGraw-Hill，19532 王俊奎.铁木辛柯S.P.中国大百科全书总编辑委员会//中国大百科全书：力学卷.北京:中国大百科全书出版社，1985.4713 郭日修.布勃诺夫--伽辽金方法溯源.//王希诚等：科学殿堂的力学之光，大连:大连理工大学出版社，2011.81-84。

铁木辛柯梁振动偏微分方程推导过程

铁木辛柯梁振动偏微分方程推导过程示例文章篇一：《探索铁木辛柯梁振动偏微分方程的推导过程》哎呀，一提到铁木辛柯梁振动偏微分方程的推导过程，可能好多小伙伴就觉得头疼，觉得这是超级难的东西。

可我呀，就想试着跟大家讲讲，说不定讲着讲着大家就懂了呢！咱们先来说说铁木辛柯梁是啥。

想象一下，有一根长长的梁，就像咱们学校操场旁边的那个长长的栏杆一样。

不过这个梁可不是普通的梁哦，它有好多特性呢。

铁木辛柯梁考虑了梁的剪切变形和转动惯量，这就像是我们在玩搭积木的时候，不但要考虑积木块的形状（类似梁的形状），还要考虑它们的重量（类似转动惯量）和它们之间可能滑动变形的情况（类似剪切变形）。

那怎么开始推导这个方程呢？咱们得从最基本的东西开始想。

比如说力和变形的关系。

就好比我们拉一个弹簧，用力越大，弹簧拉得越长，这里面就有个关系对吧？对于铁木辛柯梁也一样。

我们先假设梁在振动呢。

这时候梁上的每个小部分都在动来动去。

我就想象我自己是梁上的一个小粒子，哎呀，那感觉可奇怪了。

周围的小伙伴们有的也在想象，他们就说：“你这小粒子，在梁上晃悠啥呢？”我就回答：“我这不是在感受梁振动嘛，这样才能更好地理解这个方程推导呀。

”我们要考虑梁的弯矩、剪力这些东西。

弯矩就像是一个大力士在梁的一端使劲拧梁，让梁有弯曲的趋势。

剪力呢，就像是有一把大剪刀在梁上想要把梁剪开一样。

这两个力在梁振动的时候可重要啦。

那怎么把这些力和梁的振动联系起来呢？这就需要用到一些物理的知识啦。

我们知道加速度和力是有关系的，就像我们跑步的时候，用力跑就有加速度，跑得就越来越快。

梁上的小粒子也有加速度呢。

我就跟小伙伴们讨论：“你们说这个小粒子的加速度该怎么算呀？”有个聪明的小伙伴说：“肯定和梁的变形有关系呀。

”他说得对极了。

我们假设梁在x方向上，然后我们看梁的一个小段。

这个小段的长度很小很小，就像我们铅笔尖那么小。

在这个小段上，弯矩的变化、剪力的变化都和梁的振动有关系。

我就像是个小侦探一样，在这个小段上找线索。

表面效应对碳纳米管中弯曲波波动特性的影响

第51卷第8期2020年8月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University(Science and Technology)V ol.51No.8Aug.2020表面效应对碳纳米管中弯曲波波动特性的影响黄彬1，武井祥1，金花2，周强2(1.湘潭大学土木工程与力学学院，湖南湘潭，411105；2.湘潭大学物理与光电工程学院，湖南湘潭，411105)摘要：基于广义梯度弹性梁理论研究表面效应对自由空间和弹性介质中碳纳米管(CNTs)波动性能的影响。

碳纳米管采用同时考虑弯曲变形和剪切变形的剪切梁进行描述，弹性介质采用双参数Pasternak-type弹性基模拟。

建立考虑表面效应的广义梯度弹性剪切梁控制方程，推导碳纳米管中弯曲波的色散关系式，并通过分子动力学模拟结果进行验证。

探讨表面效应、尺度因子、弹性介质对碳纳米管中弯曲波相速度的影响。

对于多壁碳纳米管(MWCNTs)，研究波速与范德华力的相关性，讨论MWCNTs层数、表面效应、尺度因子和弹性参数对MWCNTs相速度的影响。

研究结果表明：由所推导的色散关系式所得理论结果与分子动力学模拟结果较吻合，表现所推导的色散关系式理论模型能较好地表征碳纳米管弯曲特性。

关键词：碳纳米管；表面效应；尺度因子；弹性介质；广义梯度弹性理论中图分类号：TB121文献标志码：A文章编号：1672-7207（2020）08-2289-10Influence of surface effect on wave behavior of flexural waves incarbon nanotubesHUANG Bin1,WU Jingxiang1,JIN Hua2,ZHOU Qiang2(1.School of Civil Engineering and Mechanics,Xiangtan University,Xiangtan411105,China;2.School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xiangtan University,Xiangtan411105,China)Abstract:Based on the theory of generalized gradient elastic beam,the influence of surface effect on the wave behavior of carbon nanotubes(CNTs)in free space and elastic medium was Ts were described by shear beam that considered both bending and shear deformation.The elastic medium was simulated with a two-parameter Pasternak-type elastic foundation.The governing equation of generalized gradient elastic shear beam considering the surface effect was established.The dispersion relation of bending wave in CNTs was derived, which was verified by the results of molecular dynamics simulation.The influence of surface effects,scale factors and elastic medium on the phase velocity of bending waves in CNTs was investigated.For multi-walled carbon nanotubes(MWCNTs),the dependence of wave velocity on van der Weals forces was studied,and the effects of MWCNTs layer number,surface effect,scale factor and elastic parameters on phase velocity of MWCNTs were DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.08.023收稿日期：2019−11−04；修回日期：2020−01−23基金项目(Foundation item)：湖南省教育厅−湘潭大学配套科研项目(KZ03030)(Project(KZ03030)supported by the Scientific Research Program of Department of Education of Hunan Province−Xiangtan University)通信作者：武井祥，博士，讲师，从事微纳米力学研究；E-mail:*******************.cn第51卷中南大学学报(自然科学版)discussed.The results show that the theoretical rusults obtained by the diperson reletion of bending wave in CNTsare agreement with those by molculer dynamies simulation,which incicates that the theoretical model can characterize the wave behavior of flexural waves in carbon nanotubes.Key words:carbon nanotubes;surface effect;scale factor;elastic medium;generalized gradient elastic beam theory1991年，IIJIMA[1]研制了碳纳米管，掀起了人们对碳纳米管的研究热潮。

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法引言边界元方法是一种常用于求解结构振动问题的数值方法。

它在结构振动频率分析中得到了广泛应用。

本文将探讨边界元方法在求解铁木辛柯梁的固有振动频率时的应用。

铁木辛柯梁的定义和振动问题的描述铁木辛柯梁是一种常见的结构形式，它由不同材料组成，每个材料的密度、弹性模量、几何形状等属性可能不同。

铁木辛柯梁在实际工程中常用于桥梁、飞机等结构的设计和分析。

在结构动力学中，我们关注的是铁木辛柯梁的固有振动频率。

固有振动频率是指结构在没有外力作用下自由振动的频率。

对于铁木辛柯梁而言，我们希望求解出其各种模态下的固有振动频率和振动模态形态。

边界元方法的原理边界元方法是一种基于强制边界条件的数值方法。

其基本思想是将求解区域划分为许多小的单元，称为边界元或边界单元。

在每个边界元上，我们只需要求解边界上的位移，通过满足边界条件将位移传递给相邻的边界元，并通过迭代求解获得整个结构的位移响应。

铁木辛柯梁的边界元模型建立铁木辛柯梁的边界元模型需要考虑材料的特性、几何形状和边界条件等。

对于简化的情况，我们可以假设铁木辛柯梁是线性弹性材料，且其截面积在整个结构上是均匀的。

在建立边界元模型时，首先将铁木辛柯梁的截面划分为若干个边界元。

然后在每个边界元上采用适当的形函数展开边界位移。

最后，通过满足边界条件以及结构的连续性条件，得到整个结构的位移响应。

求解铁木辛柯梁的固有振动频率在边界元模型的基础上，我们可以利用边界元方法求解铁木辛柯梁的固有振动频率。

具体而言，我们将结构的位移响应代入结构的运动方程中，得到一个特征值问题。

通过求解该特征值问题，我们可以得到结构的固有振动频率和振动模态形态。

对于大规模的结构，求解特征值问题往往是一个计算量巨大的过程。

在实际求解中，我们可以采用数值方法，如迭代法、广义特征值分析等，来有效地求解铁木辛柯梁的固有振动频率。

数值实验与结果分析在本节中，我们将通过数值实验验证边界元方法在求解铁木辛柯梁的固有振动频率时的有效性。

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一、位错的易动性
位错为什么易动？
毛毛虫爬行
.
21
二、位错运动的方式 1.滑移：位错沿滑移面的移动。
刃型位错的滑移
位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对下半部移动了一个柏氏矢量。
.
22
刃型位错的滑移
特征： 1.刃型位错滑移面唯一；
（螺位错可有多个滑移面）
2.晶体滑移方向与位错运动方向一致。
用 “┬” 表示。
.
9
2. 螺型位错
C
D
BC线以右为已滑移区，以左为未滑移区。
.
10
螺形位错示意图
BC线两侧的上下两层原子都偏离了平衡位置，围绕着 BC连成了一个螺旋线.
.
11
被BC线所贯穿的平行晶面变成以BC线为轴的螺旋面。
分类：
左旋 :左手法则拇指: 螺旋面前进方向右旋: 右手法则其余: 螺旋面旋转方向
共格界面 (特殊)
.
35
1. 小角度晶界
相邻晶粒位向差θ很小，一般小于10 。
结构：小角度晶界基本上由一系列刃位错组成。
特点：
晶界中位错排列越密，
则位向差愈大。
θ
.
小角度晶界示意图
36
2. 大角度晶界
相邻晶粒位向差较大，一般大于10。结构及特点：不能用位错模型，关于大角度晶界的结构说法不一。晶界可视为2—3(5)个原子的过渡层。
体相原子
31
（比）表面能：晶体表面单位面积能量的增加。
表面能具有各向异性吗？原因？
悬空键
.
体相原子
32
表面具有易吸附性
纳米材料催化… 团聚?
悬空键

铁木辛柯《弹性理论》中的一个问题

铁木辛柯《弹性理论》中的一个问题
蒋平
【期刊名称】《西南石油大学学报》
【年(卷),期】1992(000)003
【摘要】铁木辛柯、古地尔所著《弹性理论》(1)是一本权威性著作,在我国及世界上均有较大影响。

但是该书中有一处明显的错误,即认为在作为空间问题处理的梁的纯弯曲问题中,材料力学的平截面假设仍然成立。

这个论断,在该书1960年英文第三版中仍未改正。

在国内外一些弹性力学书籍中,也存在着同样的问题。

因此,在这里指出这一问
【总页数】2页(P127-128)
【作者】蒋平
【作者单位】西南石油学院石油机械系
【正文语种】中文
【中图分类】TE-55
【相关文献】
1.弹性支持的无限铁木辛柯梁对移动振动质量的响应 [J], 翁雪涛;胡安
2.黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能分析 [J], 王林;吴鹏;周叮;张建东
3.铁木辛柯弹性稳定理论在深水桩自由站立分析中的应用 [J], 侯涛;张孝卫;刘洪涛;袁玉杰
4.基于铁木辛柯梁理论解的装配式预应力锚索框架梁受力特征分析 [J], 魏少伟;包
秀明;姚建平;吕宋
5.基于铁木辛柯梁理论建立高层简化分析模型的实用方法 [J], 鹿磊
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制备单壁纳米碳管

制备单壁纳米碳管
佚名
【期刊名称】《中国建材》
【年(卷),期】2003()1
【总页数】1页(P86-86)
【关键词】制备;单壁;纳米碳管
【正文语种】中文
【中图分类】TB383
【相关文献】
1.液相脉冲激光辅助制备单壁碳纳米角的研究 [J], 王冕;马服辉;王日红;钱磊;马文迅;任旭东
2.单壁碳纳米角的制备及其在电化学分析检测中的研究进展 [J], 路勇; 浦春; 尉艳
3.单壁纳米碳管增强纳米铝基复合材料的制备 [J], 钟蓉;丛洪涛;成会明;卢柯
4.用于大量制备单壁纳米碳管的金属氧化物催化剂及其制备方法 [J],
5.单壁纳米碳管/聚酰亚胺复合材料的制备及导电特性 [J], 王青;戴剑锋;李维学;魏智强;姜金龙
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