高中数学棱柱、棱锥和棱台总结练习含答案解析S
高中数学必修二 8 1 基本几何图形(第1课时)棱柱、棱锥、棱台 练习(含答案)
8.1 基本几何图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
一、选择题
1．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】
将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A ，C ；相邻平面只有两个是空白面，排除D ；
故选B
2．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．五棱锥
D ．六棱锥
【答案】D
【解析】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为 r ，正六棱锥的高为h ，正六棱锥的侧棱长为 l ，由正六棱锥的高h 、底面的半径r 、侧棱长l 构成直角三角形得，222h r l += ，故侧棱长 l 和底面正六边形的边长r 不可能相等.
故选D.
3．下列几何体中棱柱有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】D
【解析】
由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．故选D.
4．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是()
A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形
【答案】D
【解析】根据一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，而四棱锥最多只有5个面，则截面形状不可能的是六边形，故选D.
5．（多选题）给出下列命题，其中假命题是（）
A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.
高中数学 第1章 立体几何初步 1_1-1_1.1 棱柱、棱锥和棱台练习 苏教版必修2
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
A级基础巩固
1．下列图中属于棱柱的有( )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
解析：根据棱柱的定义，第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．
答案：C
2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线( )
A．20条B．15条
C．12条D．10条
解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．答案：D
3．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为( )
解析：判断一个几何体是否是棱锥，关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C，D 是五棱锥．
答案：A
4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)．
①所有的棱都相等；
②至少有两个面的形状完全相同；
③相邻两个面的交线叫作侧棱．
解析：①错误，因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确，根据棱柱的结构特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误，因为底面和侧面的公共边不是侧棱．
答案：②
5．观察如图所示的正六棱柱，共有________对平行平面，能作为棱柱底面的有________对．
解析：观察图中的正六棱柱，可知共有4对平行平面，其中能作为棱柱底面的只有1对．
答案：4 1
6．下列说法正确的是________(填序号)．
①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；
(完整版)立高中数学必修二立体几何知识点总结及例题
立体几何初步
一、柱、锥、台、球的图形 （ 1）棱柱：
（ 2）棱锥
（ 3）棱台：
（ 4）圆柱：
（ 5）圆锥： （ 6）圆台： （ 7）球体：
二、空间几何体的三视图
三视图：主视图、左视图、俯视图【注：主视图反应了物体的高度和长度；俯视图反应
了物体的长度和宽度；左视图反应了物体的高度和宽度。 】
三、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特色： ①本来与 x 轴平行的线段仍旧与
x 平行且 长度不变 ； ②本来与 y 轴平行的线段仍旧与
y 平行， 长度为本来的一半。
四、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（ 2）特别几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h ’为斜高， l 为母线）
S
直棱柱侧面
积
ch
S
2 rh
S 正棱锥侧面积 ch'
圆柱侧
1
2
S
圆锥侧面积
rl
S
正棱台侧面积
1
(c 1 c 2 )h'
S 圆台侧面积
(r R) l
2
S
圆柱
表
2 r r
l
S
圆锥表
r r
l
S
圆台表
r 2
rl
Rl
R 2
（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱 Sh
V
圆柱
Sh
r 2
h
V 锥
1
Sh
V
圆锥
1 r
2 h
3
3
V 台 1( S '
S ' S S) h
V
圆台
1 (S ' S ' S S) h 1 ( r
2 rR R 2 )h
3
3
3
（ 4）球体的表面积和体积公式：
V 球 =4
R 3 ； S 球面 =4 R 2
3
五、空间点、直线、平面的地点关系
公义 1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内。
【 A l, B l , A , B l 】
棱柱棱台棱锥知识点总结
棱柱棱台棱锥知识点总结
一、棱柱的定义和性质
1. 棱柱的定义：棱柱是一个多边形和一个平行于它的平面所围成的几何图形。
2. 棱柱的特征：
（1）棱柱的底面是一个多边形，顶面与底面平行，并且顶面的每个点和底面的对应点之间的连线都垂直于底面。
（2）如果底面是正多边形，棱柱就称为正棱柱；如果底面是不规则多边形，棱柱就称为斜棱柱。
（3）棱柱的高等于顶面到底面的距离，底面的面积乘以高就是棱柱的体积。
二、棱台的定义和性质
1. 棱台的定义：棱台是由平行多边形和连通它们的矩形棱所围成的空间图形。
2. 棱台的特征：
（1）如果底面和顶面都是正多边形，且它们的对边平行，那么这个棱台称为正棱台；如果底面和顶面是正多边形，但它们不一定平行，那么这个棱台称为斜棱台。
（2）棱台的体积等于底面积与高的乘积，而斜棱台的体积还需要乘以一个高与底面中较大边的比值。
三、棱锥的定义和性质
1. 棱锥的定义：棱锥是由一个多边形和以它为底的三棱锥棱所围成的几何图形。
2. 棱锥的特征：
（1）如果底面是正多边形，棱锥称为正棱锥；如果底面不是正多边形，那么棱锥就称为斜棱锥。
（2）棱锥的体积等于底面积与高的乘积，并除以3。
（3）棱锥的侧棱的延长线与底面平面的交点称为顶点。
四、棱柱、棱台、棱锥的计算公式
1. 棱柱的体积公式：V=Sh，其中V表示棱柱的体积，S表示底面的面积，h表示高。
2. 棱台的体积公式：V=(S1+S2+√S1S2)h/3，其中V表示棱台的体积，S1和S2表示底面和顶面的面积，h表示高。
3. 棱锥的体积公式：V=Sh/3，其中V表示棱锥的体积，S表示底面的面积，h表示高。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：棱柱、棱锥、棱台的结构特征【含答案及解析】
第八章立体几何初步
8.1基本立体图形
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是()
A.棱柱的侧棱长都相等
B.棱锥的侧棱长都相等
C.三棱台的上、下底面是相似三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.
2.下面多面体中,是棱柱的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
,知这4个图都满足.
3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱台
A'-BCC'B'.
4.下列说法错误的有()
①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;
②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;
③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.
5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()
,看哪一个可以折叠围成正方体即可.
6.
如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()
A.棱柱
人教版高中数学必修第二册8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步精练(含解析)
人教版高中数学必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积同步精练
【考点梳理】
考点一
棱柱、棱锥、棱台的表面积
图形
表面积
多面体
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是展开图的面积
考点二棱柱、棱锥、棱台的体积
几何体体积说明
棱柱V 棱柱＝Sh S 为棱柱的底面积，h 为棱柱的高棱锥
V 棱锥＝13
Sh
S 为棱锥的底面积，h 为棱锥的高棱台
V 棱台＝1
3
(S ′＋S ′S ＋S )h
S ′，S 分别为棱台的上、下底面面积，h 为棱台的高
【题型归纳】
题型一：棱柱侧面积和表面积
1．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于（）
A ．12
B ．48
C ．64
D ．72
2．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的表面积为A ．2
90cm B ．2
365cm C ．2
72cm D ．2
54cm 3．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）
A ．3034
B ．6034
C ．3034135
+D ．135
题型二：棱锥的侧面积和表面积
4．已知四面体ABCD 的各面均为等边三角形，且棱长为2，则该四面体的表面积为（）
A ．3
B ．23
C ．33
D ．43
5．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为6，点P 到底面ABC 的距离为3，则三棱锥的表面积是（）
A ．93
B ．183
C ．273
D ．363
6．已知正四棱锥P ABCD -的底面正方形的中心为O ，若高2PO =，45PAO ∠=︒，则该四棱锥的表面积是（）
【金版学案】高中数学(人教A版)必修二练习：1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含答案解析)
第一章空间几何体
1.1空间几何体的构造
棱柱、棱锥、棱台的构造特点
A 级基础稳固
一、选择题
1．以下几何体中棱柱有()
A．5个B．4 个C．3 个D．2 个
分析：由棱柱的定义及几何特点，①③为棱柱．
答案： D
2．对有两个面相互平行，其他各面都是梯形的多面体，以下说法正确的选项是() A．棱柱 B ．棱锥
C．棱台D．必定不是棱柱、棱锥
分析：依据棱柱、棱锥、棱台的特点，必定不是棱柱、棱锥．
答案： D
3．以下图形经过折叠能够围成一个棱柱的是()
分析： A 、B 、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．
答案： D
4．由 5 个面围成的多面体，此中上、下两个面是相像三角形，其他三个面都是梯形，
而且这些梯形的腰延伸后能订交于一点，则该多面体是()
A．三棱柱 B ．三棱台C．三棱锥D．四棱锥
分析：依据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．
答案： B
5．某同学制作了一个对面图案均同样的正方形礼物盒，如下图，则这个正方体礼物
盒的表面睁开图应当为(对面是同样的图案)()
分析：其睁开图是沿盒子的棱剪开，不论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在睁开在图中可
以不相邻，但未剪开的相邻面在睁开图中必定相邻，又同样的图案是盒子相对的面，睁开后绝不可以相邻．
答案： A
二、填空题
6.如下图，正方形 ABCD 中， E，F 分别为 CD ，BC 的中点，沿 AE ，AF ， EF 将其折成一
个多面体，则此多面体是 ________．
分析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，所以该多面体为三棱锥(四面体 )．
答案：三棱锥 (四周体 )
2023高考数学复习专项训练《棱柱、棱锥、棱台的表面积》(含解析)
2023高考数学复习专项训练《棱柱、棱锥、棱台的表面
积》
一、单选题（本大题共12小题，共60分）
1.（5分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）
A. 3：1
B. 2：1
C. 1：1
D. 1：2
2.（5分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（）
A. 24πc m2，36πc m3
B. 15πc m2，12πc m3
C. 24πc m2，12πc m3
D. 以上都不正确
（5分）
3.(理科做)如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面
AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，
AB=1，则这个多面体的体积为()
A. √6
2B. √6
3
C. √6
4
D. √6
6
4.（5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）
A. 3π
B. 8π
C. 12π
D. 14π
5.（5分）四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD= 4，则四面体ABCD的体积V=()
A. 2√2
B. 2√3
C. 4
D. 4√3
6.（5分）如图是某几何体的三视图，图中小方格的边长为1，则该几何体的体积为
A. 22
3B. 20
3
C. 6
D. 17
3
7.（5分）如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（）
A. 2π
B. 3π
C. 6π
D. 9π
8.（5分）已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AA1=2√3，且该棱柱外接球O的表面积为20π，E为线段AB上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，D1E+CE的最小值为
高中数学简单几何体的表面积与体积讲解及练习
高中数学简单几何体的表面积与体积讲解及练习
专题一
多面体的表面积与体积
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．
棱柱、棱锥、
棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．
2．棱柱、棱锥、棱台的体积
V棱柱＝Sh；(2)V棱锥＝
1
3Sh；V棱台＝
1
3h(S′＋SS′＋S)，其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．
题型1 多面体的表面积与体积
例1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．()
(2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．()
(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同．()
(4)在三棱锥PABC中，V PABC＝V APBC＝V BP AC＝V CP AB.()
例2.已知正方体的8 个顶点中，有 4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为()
A．1∶ 2 B．1∶3
C．2∶ 2 D．3∶6
例3.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥．
(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥AA1BD的体积及高．
专题二旋转体的表面积与体积1．圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积
2．球的表面积和体积
设球的半径为R，则球的表面积S＝4πR2．则球的体积V＝
4
3πR3．
题型2 旋转体的表面积与体积
例4.圆台的上、下底面半径分别为 3 和 4，母线长为 6，则其表面积等于( )
A ．72
B ．42π
C ．67π
D ．72π
例5.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的( )
人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》同步练习及答案解析
人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》同步练习
《8.1 基本几何图形》同步练习
第1课时棱柱、棱锥、棱台
一、选择题
1．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）
A．B．C．D．
2．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )
A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥
3．下列几何体中棱柱有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 ( )
A．四边形 B．三角形 C．五边形 D．六边形
5．（多选题）给出下列命题，其中假命题是（）
A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.
6．（多选题）正方体的截面可能是（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．菱形D．正六边形
二、填空题
7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.
9.下列说法中正确的为________（填序号）.
（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.
10.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
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课后提升作业一
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.下列说法中正确的是( )
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.
2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )
A.四条侧棱、四个顶点
B.八条侧棱、四个顶点
C.四条侧棱、八个顶点
D.六条侧棱、八个顶点
【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.
3.下列说法错误的是( )
A.多面体至少有四个面
B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.
4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱
B.棱台
C.由一个棱柱与一个棱锥构成
D.不能确定
【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.
5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
高中数学必修二 8 3 1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 练习(含答案)
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
一、选择题
1．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A ．130
B ．140
C ．150
D ．160
【答案】D
【解析】 设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线1
19,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC ⊂,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，
在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得AC =
=
同理可得BD ===，
因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，
所以8AB ===，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.
2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 （ ）
A ．6
B ．3
C ．3
D ．23
【答案】B
【解析】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为2
， 的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V 1=
11326⨯⨯=，故八面体体积V=2V 1=3
，故选B ． 3．长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
【答案】D 【解析】∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，
∴设三条棱长分别为k ，2k ，3k
∴k=2
长方体的长宽高为6，4，2
∴这个长方体的体积为6×4×2=48
故答案为48应选D
4．三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC a ==，111160∠=∠=AA B AA C ，1190∠=BB C ，侧棱长为b ，则其侧面积为（ ）
必修四棱柱、棱锥、棱台的结构特征(附答案)
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
[学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.
知识点一空间几何体
1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.
2.多面体与旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形
知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征
平
行，其余各面都是
四边形，并且每相
邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的如图可记作：棱柱
ABCDEF-A′B′
C′D′E′F′
底面
的面
侧面：其余各面
侧棱：
顶点：
顶点
边形，其余各面都是有一个公共顶点的底面
侧面：三角形面
用一个平行于棱锥
底面的平面去截棱
锥，底面与截面之
.如图可记作：棱台
ABCD-A′B′C′
D′
上底面：原棱锥的截面
下底面：原棱锥的底面
侧面：其余各面
侧棱：
顶点：侧面与上
的公共顶点
思考(1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？
(2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？
答(1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形.
(2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.
题型一棱柱的结构特征
例1下列说法中，正确的是()
A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
答案 D
解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C 选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点.故选D.
高考数学复习典型题型专题讲解与练习39 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
高考数学复习典型题型专题讲解与练习 专题39棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
题型一 棱柱的表面积
【例1】已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（ ）
A ．(483+
B ．(483+
C ．24
D ．144
【答案】A
【解析】由题知侧面积为664144⨯⨯=，两底面积之和为
2
2464
⨯
⨯⨯=
所以表面积(483S =.
【变式1-1】长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积为10，则此长方体的侧面积为( )
A ．12
B ．24
C ．28
D ．32 【答案】C
【解析】设长方体底面矩形的长与宽分别为,a b ，则12ab =，
210=，解得4,3a b ==或3,4a b ==. 故长方体的侧面积为()243228⨯+⨯=.
【变式1-2】已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A ．
B ．
C ．135
D ．135
【答案】A
【解析】由菱形的对角线长分别是9和15
=
则这个直棱柱的侧面积为.45=
【变式1-3】已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为3cm ，侧面的对角线
长是，则这个正四棱柱的表面积为( )
A ．290cm
B ．2
C ．272cm
D ．254cm 【答案】A
6=．
所以表面积为：22
4362390()S cm =⨯⨯+⨯=．
【变式1-4】（多选题）长方体1111ABCD A B C D -的长、宽、高分别为3，2，1，则（ ） A ．长方体的表面积为20 B ．长方体的体积为6
C ．沿长方体的表面从A 到1C 的最短距离为
2020-2021高中数学人教版第二册学案：8.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台含解析
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：8.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台含解
析
第八章立体几何初步
8．1基本立体图形
第1课时棱柱、棱锥、棱台
［目标］1。记住棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征；2。理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题．
［重点］棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征．
[难点］棱柱、棱锥、棱台之间关系的理解．
要点整合夯基础
知识点一空间几何体
[填一填]
1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．空间几何体的分类
(1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多
面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
(2)旋转体：一条平面曲线（包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．
［答一答］
1．多面体与旋转体的主要区别是什么?
提示：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．
2．多面体最少有几个面，几个顶点,几条棱？
提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱．
知识点二棱柱的结构特征
［填一填］
1．有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．2．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体．
(人教版)高中数学必修二(全册)同步练习+单元检测卷汇总
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单元检测卷汇总
课后提升作业一
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.下列说法中正确的是( )
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.
2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )
A.四条侧棱、四个顶点
B.八条侧棱、四个顶点
C.四条侧棱、八个顶点
D.六条侧棱、八个顶点
【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.
3.下列说法错误的是( )
A.多面体至少有四个面
B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.
4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱
B.棱台
C.由一个棱柱与一个棱锥构成
D.不能确定
【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.
5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
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1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
名称
定义、特点、分类及记法
图形
棱柱 1.一般地,由一个平面多边形① 形成的空间几何体叫做棱柱.平移② 叫做棱柱的底面,多边形的边③ 叫做棱柱的侧面,相邻④ 叫做棱柱的侧棱.
2.棱柱的特点:两个底面是⑤ ,且对应边
⑥ ,侧面都是⑦ .
3.底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为⑧ ……
4.右图六棱柱记作⑨ .
棱锥 1.
当棱柱的一个底面⑩ 时,
得到的
几何体叫做棱锥.相邻侧面的 叫做棱锥的
侧棱,由棱柱的一个底面 的点叫做棱锥
的顶点.
2.棱锥的特点:
. 3.
的棱锥分别称为三棱锥、四棱
锥、五棱锥.
4.右图四棱锥记作 .
棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几
何体,一个仍然是棱锥,另一个称之为棱台.即棱台是
棱锥被 之间的部分.
多面体
1.棱柱、棱锥和棱台都是由
围成的几何体.
2.
叫做多面体.
3.多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是
.
一、填空题
1.下列几何体中, 是棱柱, 是棱锥, 是棱台.
2.下列命题中正确的序号是.
①棱柱的底面一定是平行四边形;
②棱柱的底面一定是三角形;
③棱锥被截面分成的两部分不可能都是棱锥;
④棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.
3.一个棱柱至少有个面.
4.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是.
5.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为.
6.不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线,则六棱柱有条体对角线.
7.如图,三棱台ABC A'B'C',沿A'BC截去三棱锥A'ABC,则剩余部分是.
①四棱锥;②四棱台;③三棱柱;④三棱锥.
8.将图中所给出的平面图形,按虚线折痕折起并黏合,制作成几何体.你能说出得到的几何体的名称吗?请填在对应的横线上.
二、解答题
9.画一个三棱台,再把它分成:
(1)一个三棱柱和另一个多面体;
(2)三个三棱锥,并用字母表示.
10.甲乙两足球队决赛互罚点球时,罚球点离球门约10米,乙队守门员违例向前冲出3米,因而扑住了点球,不光彩地赢得了比赛.事实上,乙队守门员违例向前冲出了3米后,其要封堵的区域面积变小了.问此时乙队守门员需封堵的区域面积与原来球门的面积的比是多少?
11.如图,在正方体ABCD A
1B
1
C
1
D
1
各顶点处割去一个三棱锥,使三棱锥的底面三角形的顶点为正方体各棱
的中点(例如顶点A
1处割去了三棱锥A
1
EFG,E、F、G分别为A
1
A、A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点),试问所得到的几何
体有多少个面?多少个顶点?多少条棱?
知识清单
①沿某一方向平移②起止位置的两个面③平移所形成的面④侧面的公共边⑤全等的多边形
⑥互相平行⑦平行四边形⑧三棱柱、四棱柱、五棱柱⑨六棱柱ABCDEF-A
1B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
⑩收缩为一个
点
公共边收缩而成底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形底面为三角形、四边形、五边形四棱锥S-ABCD
平行于底面的一个平面所截后,截面和底面一些平面多边形由若干个平面多边形围成的几何体四面体
基础过关
一、填空题
1.答案①③④;⑥;⑤
解析由棱柱、棱锥和棱台的定义知,①③④符合棱柱的定义;②是一个三棱柱被截去了一部分;⑤符合棱台的定义;⑥符合棱锥的定义.故①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.
2.答案④
解析根据棱柱、棱锥的几何特征作图判断可得答案.
3.答案 5
解析根据定义知底面边数最少的棱柱是三棱柱,有5个面.
4.答案四棱柱
解析多边形平移形成的几何体是棱柱,梯形是四边形.故填四棱柱.
5.答案2∶1
解析截得的小棱锥与原棱锥的侧棱之比为2∶3,故此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为2∶1.
6.答案18
解析画出六棱柱,按照顺序找出体对角线,共18条.
7.答案①
解析在题图中,截去三棱锥A'-ABC后,剩余的是以四边形BCC'B'为底面,A'为顶点的四棱锥.
8.答案(1)四棱柱(2)三棱柱(3)六棱柱(4)四棱柱(5)三棱锥(6)四棱锥(7)正方体(8)八面体(9)四棱台
解析求解此类题目的关键是要熟悉各种几何体的结构特征.有条件的可以用硬纸卡片进行折叠操作.
二、解答题
9.解析(1)如图①所示,三棱柱AB
2C
2
A
1
B
1
C
1
与另一个多面体.
(2)如图②所示,三个三棱锥分别是A
1ABC,B
1
A
1
BC,C
1
A
1
B
1
C.
图①图②
10.解析从罚球点S向球门ABCD四个角引线,构成四棱锥S ABCD(如图),守门员从平面ABCD向前移动
3米至平面A'B'C'D',只需封堵A'B'C'D'即可,故S A'B'C'D'
S ABCD =(7
10
)
2
=49
100
.
11.解析正方体原来有6个面,现在8个顶点都被割去,因此增加了8个面,这样所得到的几何体一共有14个面;它的棱数正好是8个三角形边数之和,所以一共有24条棱;每个顶点引出了4条棱,但一条棱连着两个顶点,设顶点数为V,则有4V
2
=24,即V=12.故所得到的几何体一共有14个面,12个顶点,24条棱.