【最新】人教版九年级上学期《一元二次方程》单元测试卷(无答案)

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人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案

人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。

人教版九年级上册《一元二次方程》单元测试题

九年级《一元二次方程》单元测试题一、选择题1．关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（）A 、0a >；B 、0a ≠；C 、1a =；D 、a ≥0．2．用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是（）A 、225x x -=；B 、2245x x -=；C 、245x x +=D 、225x x +=．3．方程(1)x x x -=的根是（）A 、2x =；B 、2x =-；C 、12x =-,20x =；D 、12x =,20x =．4．县化肥厂第一季度增产吨化肥,以后每季度比上一季度增产,则第三季度化肥增产的吨数为（）A 、2(1)a x +；B 、2(1)a x +%；C 、2(1%)x +；D 、2(%)a a x +．5．一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（）A 、6；B 、7；C 、8；D 、9．二、填空题（每小题5分，共25分）6．方程20x x -=的一次项系数是，常数项是．7．方程260x x --=的解是．8．关于x 的方程2310x x -+= 实根．（注：填写“有”或“没有”）9．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为．10．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为．三、解答题11．解方程（每小题5分，共10分）① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2110x x ---= (4) 220x x --=13．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？14．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．15．（本题10分）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽车价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．今年5月份的汽油价格比去年5月份每升多1.8元，用150•元给汽车加的油量比去年少18.75升．今年5月份的汽油价格是多少呢？。

人教版九年级上册数学一元二次方程单元测试题

人教版九年级上册数学一元二次方程单元测试题一、选择题1. 关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x+a 2﹣4＝0的一个根是0，则a 的值是（）A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣2 2.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关3．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A ．210x +=B ．212x x +=C ．223x x -=D ．220x x -=4．菱形ABCD 的一条对角线长为6cm ，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长等于（）A ．10cmB ．12 cmC ．16cmD ．12cm 或16cm 5．方程（m ﹣1）x 2+2mx ﹣3＝0是关于x 的一元二次方程，则（）A ．m ＝1B ．m ≠±1C ．m ≠﹣1D ．m ≠16．近几年来各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25% 7．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A ．2-B ．2C ．3-D ．3 8. 一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根9．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

若平均每月增率是x ，则可以列方程（）；A 、720)1(5002=+xB 、720)21(500=+xC 、720)1(5002=+xD 、500)1(7202=+x10. 一元二次方程x 2－4＝0的实数根为（）A. x ＝－2B. x ＝3C. x 1＝2，x 2＝－2D. x 1＝0，x 2＝2二、填空题 11．若a ≠b ，且a 2﹣4a+1＝0，b 2﹣4b+1＝0，则的值为．12．把一元二次方程x 2+6x ﹣1＝0通过配方化成（x+m ）2＝n 的形式为．13．若关于x 的一元二次方程（a+5）x 2+2x+a 2﹣25＝0有一个根为0，则a 的值为．14．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．15. 已知m 、n 是方程x 2+x ﹣1＝0的根，则式子m 2+2m+n ﹣mn ＝． 16.若关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x ﹣4＝0的两个实数根为x 1和x 2，则+＝．三、解答题17.如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点Ｐ从A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别是从A 、B 同时出发，求经过几秒时，①△PBQ 的面积等于 8 平方厘米？②五边形APQCD 的面积最小？最小值是多少？18.解下列方程（1）02722=--x x （2）(2x ＋3)2－25＝0 （3）()()2322+=+x x （4）2260x x +-=DCQ B A P19. a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．20. 已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根，求m的值．21. 火锅是重庆人民非常喜爱的食物，某火锅店今年2月推出了线上服务，根据消费者的喜好在美团上推出A、B两种套餐外卖，其中A套餐建议用餐人数2到4人，售价160元，成本100元，B套餐建议用餐人数4到6人，售价300元，成本160元，平均每天A的销售量是B的3倍，A的销售额比B多900元．（1）求线上服务平均每天A套餐的销售数量；（2）4月，该火锅店在线上销售的同时开始线下试营业，套餐价格不变，每个套餐增加人工成本20元，线上两种套餐销量和2月份一样，线上线下平均每天总销售量之比为2：3，每天总获利3600元；五一期间为了回馈顾客，B套餐推出了优惠活动，线下在原售价的基础上降价2a，当天销量增加5a%，线上降价a%，销量不变；A套餐线上线下的价格和销量都不变，五一当天的总利润3700元，求a的值．。

初三数学第一学期第21章一元二次方程单元测试卷(含解析)

人教版2022年九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试卷班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝22．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，3，﹣4 B．0，3，4 C．0，﹣3，4 D．1，﹣3，﹣43．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A ．B ．C．2 D ．4．方程（x﹣2）2＝4（x﹣2）的解为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣6 D．6或25．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（）A ．B ．C ．D ．6．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，57．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m ＜B．m ＞C．m ＞且m≠1 D．m≠18．2022年2月6日，中国女足获得亚洲杯冠军！某传媒发布的参赛队员简介视频两天的点击量由原来的5万飙升至150万，若设每天点击量的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．5（1+x）2＝150 B．5+5（1+x）+5（1+x）2＝150C．5x2＝150 D．5+5x+5x2＝1509．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一元二次方程x2＝7x的解是．12．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是．13．若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是．14．方程x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为．15．已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则3a2+8a﹣b的值是．16．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（6分）解下列方程：（1）（x﹣2）2＝5（x﹣2）；（2）2x2﹣3x＝1．18．（5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？19．（5分）为提高应急处置能力，某社区计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资．如图，仓库的两边靠墙（墙足够长），另外两边用总长为58米的铁皮围成，两面墙的夹角为90°，铁皮与墙面均垂直，其中CD边上留有宽2米的通道，且边CD的长不小于30米．若仓库的面积是800平方米，则BC的长应为多少米？20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．21．（7分）请根据图片内容，回答下列问题：（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？22．（8分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？23．（9分）阅读理解：材料1：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax2+bx+c＝y（a≠0），然后移项可得：ax2+bx+（c﹣y）＝0，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求x2+2x+5的取值范围；解：令x2+2x+5＝y∴x2+2x+（5﹣y）＝0∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0∴y≥4∴x2+2x+5≥4．材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的实数根x1、x2（x1＞x2）则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＞0）的解集为：x≥x1或x≤x2则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0（a＞0）的解集为：x2≤x≤x1请根据上述材料，解答下列问题：（1）若关于x的二次三项式x2+ax+3（a为常数）的最小值为﹣6，则a＝；（2）求出代数式的取值范围；（3）若关于x的代数式（其中m、n为常数且m≠0）的最小值为﹣4，最大值为7，请求出满足条件的m、n 的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元一次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程的定义，故本选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣4．故选：D．3．【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x ＝，则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b ＝，∴a+b ＝．故选：B．4．【解答】解：（x﹣2）2＝4（x﹣2），移项，得（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝0，整理，得（x﹣2）（x﹣2﹣4）＝0．所以x﹣2＝0或x﹣6＝0．所以x1＝2，x2＝6．故选：D．5．【解答】解：一元二次方程的求根公式为x ＝，故选：A．6．【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，∴Δ＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＜0，且m﹣1≠0，解得m ＜，故选：A．8．【解答】解：由题意可得，5+5（1+x）+5（1+x）2＝150，故选：B．9．【解答】解：设八年级共有x个班，依题意得：x（x﹣1）＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝﹣6（不合题意，舍去），x2＝7，∴八年级共有7个班．故选：C．10．【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b ＝或2ax0+b ＝﹣∴故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：x2﹣7x＝0，x（x﹣7）＝0，x＝0或x﹣7＝0，所以x1＝0，x2＝7．故答案为：x1＝0，x2＝7．12．【解答】解：∵方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，∴a≠1，故答案为：a≠1．13．【解答】解：∵a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，∴2a2﹣a﹣5＝0，∴2a2﹣a＝5，∴4a2﹣2a＝10，∴2a﹣4a2+1＝﹣10+1＝﹣9，故答案为：﹣9．14．【解答】解：∵方程x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，∴a2+3a＝8，a+b＝﹣3，∴3a2+8a﹣b＝3（a2+3a）﹣（a+b）＝3×8﹣（﹣3）＝27．故答案为：27．16．【解答】解：设a2+b2＝t（t≥0），则t（t﹣2）＝8，整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，解得t＝4或t＝﹣2（舍去），则a2+b2＝4．故答案是：4．三．解答题（共7小题，满分46分）17．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝5（x﹣2），（x﹣2）2﹣5（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣5）＝0，x﹣＝2＝0或x﹣2﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝7；（2）2x2﹣3x＝1，2x2﹣3x﹣1＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，x ＝，所以x1＝，x2＝．18．【解答】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．答：每件衬衫应降价10元或20元．19．【解答】解：设CD＝x米，则BC＝（58+2﹣x）米，依题意得：x（58+2﹣x）＝800，整理得：x2﹣60x+800＝0，解得：x1＝20（不符合题意，舍去），x2＝40，∴58+2﹣x＝58+2﹣40＝20．答：BC的长应为20米．20．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）解：当腰为4时，把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0，得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4；当底为4时，则程x2﹣（m+3）x+3m＝0有两相等的实数根，∴Δ＝0，∴（m﹣3）2＝0，∴m＝3，综上所述，m的值为4或3．21．【解答】解：（1）设每轮传染中，平均一个人传染x个人，根据题意，可得（1+x）2＝121，解得x1＝10，x2＝﹣12（舍去），答：每轮传染中，平均一个人传染10个人；（2）根据题意，121×10＝1210（名），答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者．22．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．23．【解答】解：（1）设y＝x2+ax+3，变形为x2+ax+3﹣y＝0，∵△≥0，∴a2﹣4（3﹣y）≥0可得y，而由已知y≥﹣6，故3﹣＝﹣6，∴a＝6或a＝﹣6．（2）设y ＝，变形为3x2+（6+3y）x﹣2﹣y＝0，∵△≥0，∴（6+3y）2﹣4×3×（﹣2﹣y）≥0，化简得3y2+16y+20≥0，先求出3y2+16y+20＝0的二根y1＝﹣2，y2＝﹣，∴根据材料二得y或y≥﹣2．（3）设y ＝，变形得yx2﹣（y+5m）x+2y+n＝0，∵△≥0，∴（y+5m）2﹣4y（2y+n）≥0，整理得7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2≤0，由已知可得﹣4≤y≤7，根据材料二知7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2＝0的二根是y1＝﹣4，y2＝7，代入整理得，解得或．。

新人教版九年级上册《一元二次方程》单元测试题及答案

新人教版九年级上册《一元二次方程》单元测试题及答案一、选择题：1.有下列方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．52.若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为()A.0B.±1C.1D.-13.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣64.用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，下列变形准确的是()A.(x-6)2=-4＋36B.(x-6)2=4＋36C.(x-3)2=-4＋9D.(x-3)2=4＋95.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a ﹣b的值为（）A.1B.﹣1C.0D.﹣26.用配方法解3x2﹣6x=6配方得（）A．（x﹣1）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣3）2=3D．（x﹣4）2=37.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A.m＞2.25B.m＜2.25C.m≥2.25D.m≤2.258.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m能够取的值是()A.3B.5C.6D.89.某药厂2013年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2015年生产1t甲种药品的成本是3600元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是（）A.B.C.D.10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程准确的是（）A.x(x-1)=10B.=10C.x(x+1)=10D.=10二、填空题：11.已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=12.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是．13.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14.关于x的一元二次方程(m+2)x2﹣x+m2﹣4=0一个根是0，则另一个根是．15.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为．16.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．三、计算题：17.解方程：2x2﹣3x﹣3=0（配方法）18.解方程：x2+3x-2=0四、解答题：19.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．20.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年持续增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？参考答案1.A2.D3.A4.D5.A6.A7.B8.A9.A10.B11.答案为：012.答案为：2021．13.答案为k≤9，且k≠014.答案为：0.25．15.答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．16.解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．17.x1=，x2=18.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=.19.解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即：[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0解得m＞﹣；20.解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．。

新人教版九年级上《第21章一元二次方程》单元测试题

一元二次方程单元测试题(考试时间：90分钟满分：120分)一、填空题：(每小题3分，共60分)1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为： ______，一次项系数为：______，常数项为：______.2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________.3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程 x 2 -14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。

4.关于x 一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是______。

5.已知方程x 2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______.6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________.7.直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是______.8.已知关于x 的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是9.已知x 1 x 2是方程x 2-2x-1=0的两根，则x 11+x 21等于。

10.如果xx 1-12—8=0，则x 1的值是。

二、选择题：(每小题3分，共60分)11、下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )(A)(B) (C) (D)12、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2-8x+7的两根，则此三角形的斜边长为（）A 3B 6C 9D 1213．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0 (C)≥0 (D)≤014．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为( )(A)(B)(C)(D)15．使分式的值等于0的x的值是( )A 2B -2C ±2D ±416、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A、-1B、0C、1D、217、王刚同学在解关于x的方程x²-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（）A x1=-1 x2=-4B x1=1 x2=4C x1=-1 x2=4D x1=2 x2=318．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A x(x+1)=1035B x(x-1)=1035C x(x+1)=1035D x(x-1)=103519、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A 500（1+x2）=720B 500(1+x)2=720C 500(1+2x)=720D 720(1+x)2=50020、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（）A 10B 12C 13D 14三、解答题：(60分)21．解下列方程：(20分)(1)(2)(3)(4）x2+4x=222、（8分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.23．(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.24、(8分)竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t-gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？25、(8分)阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合题意，舍去)；当x＜0时，原方程化为x2+ x-2=0，解得：x1=1，(不合题意，舍去)x2=-2；∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程.26、（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？。

人教版九年级(上)一元二次方程单元测试卷

人教版九年级（上）一元二次方程单元测试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是_________．2．方程x2﹣3x+1=0的解是_________．3．关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=_________．4．当x为_________时，代数式x2﹣5x+5的值为﹣1．5．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是_________．6．关于x的方程是一元二次方程，那么m=_________．7．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是_________．8．若关于x的一元二次方x2+mx+n=0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m=_________；n=_________．9．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是_________．10．某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有x名学生，则根据题意可列方程_________．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）．且且三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）用适当的方法解：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x2﹣10x=318．（6分）（1）计算：；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．19．（6分）如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的？20．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣6x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求常数m的值．22．（8分）阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=6，x1x2=﹣3则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x2﹣2×（﹣3）=42．1x2（﹣6）请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．23．（8分）（2005•双柏县）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？24．（8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？25．（8分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？。

初三数学《一元二次方程》单元测试题

初三数学《一元二次方程》单元测试题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2《一元二次方程》单元测试题(时间：100分钟满分：120分)班级：_______________姓名：___________ 成绩：____________一、选择题:（本题包括12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1、当m （）时，关于x 的方程2(1)210m x mx ---=是一元二次方程. A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．1m ≠- D ．1m ≠ 2、方程2100x ax --=的一个根是2-，那么a ＝（） A ．－5 B ．5 C ．－3 D ．3 3、方程22()x a b -=的根是（）A ．b a ±B ．a b ±C ．a b -±D ．a b + 4、下列没有实数根的方程是（）A ．23420x x -+=B ．25310x x +-=C ．22(21)4x += D230x -= 5、关于x 的方程222(1)2(4)0m x mx m +-++=一定（）A ．有两个正实根B ．有两个负实根C ．有一正一负两根D ．没有实根 6、二次方程2202kx x -+=没有实根，那么k 的最小正整数值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、如果1x ，2x 是22410x x -+=的两根，那么2112x x x x +=（）3A ．32B ．3C ．4D ．6 8、方程210x kx --=的一根是2k 的值是（）A．2,4x k ==- B．2,4x k == C．2,4x k ==- D．2,4x k == 9、方程220x px q ++=两根是－4和2，则,p q 的值是（）A ．4,16p q =-=-B ．4,16p q ==-C ．2,8p q ==-D ．2,8p q =-=-10、若,,a b c 是一个三角形的三边，且关于x 的方程22(1)2(1)0b x ax c x --++=有两个相等实根，则这个三角形是（）A ．正三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 11、若,a b 是方程2220060x x +-=的两根，则23a a b ++=（） A ．2006 B ．2005 C ．2004 D ．2002 12、对于二次方程220x bx +-=，下面观点正确的是（）A ．方程有无实根，要根据b 的取值而定;B ．无论b 取何值，方程都有一正根、一负根C ．当b ＞0时，两根为正，当b ＜0时，两根为负;D ．因为2-＜0，所以两根肯定为负选择题答题栏：4二、填空题:（每小题4分，共24分）1、如果二次方程20x mx n ++=的两根是0和－2，那么m = ，n = 。

【新】九年级上册数学人教版一元二次方程的单元测试卷

一元二次方程单元测试卷（时间：90分钟满分：120分）姓名：一、填空题(每题3分，共30分)1、已知关于x 的方程22(1)(1)20m x m x m -+++-=当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程是一元一次方程。

2、配方：x 2-3x + = (x- )23、把一元二次方程2(13)(3)21x x x -+=+化成一般形式是:它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是 4、关于x 的方程2320x x m -+=的一个根为-1，则方程的另一个根 m =______ 5、一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数字为x ，则这个两位数可表示为，也可表示为，由此得到方程。

6、用换元法解方程x 2+（1x ）2+5x ＋5x －66＝0时，如果设x+1x＝t ，那么原方程可化为。

7、关于x 的一元二次方程2(21)20mx m x +--=的根的判别式的值等于4，则m = 。

8、已知12,x x 是方程22340x x +-=的两个根，那么：2212x x += ； 9、已知关于x 的方程x 2＋(k 2－4)x ＋k －1＝0的两实数根互为相反数，则k ＝ 10、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为二、选择题：（每题3分，共24分）11、解下面方程：（1）5222=-x （2）2320x x --=（3）260x x +-=，较适当的方法分别为（）A 、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B 、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C 、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D 、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 12、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（）（A ）有两个不相等的实数根（B ）没有实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）有一个实数根 13、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、20ax bx c ++=B 、2112x x+=C 、2221x x x +=-D 、23(1)2(1)x x +=+14、方程(1)(3)5x x +-=的解是（）；A 、121,3x x ==-B 、124,2x x ==-C 、121,3x x =-=D 、124,2x x =-= 15、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12．则新品种花生亩产量的增长率为（）A 、20％B 、30%C 、50%D 、120% 16、以3和1-为两根的一元二次方程是（）；A 、2230x x +-=B 、2230x x ++=C 、2230x x --=D 、2230x x -+=17、一元二次方程2(2)4260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（） A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 218、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

2024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)

第二十一章一元二次方程章末复习测试题（二）一．选择题1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 2．用公式法解一元二次方程2x2+3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（）A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1 3．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m≤C．m≥D．m ≤且m≠04．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠﹣1D．m≠16．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A．10cm B．12cm C．16cm D．12cm或16cm7．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1 8．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.19．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．1810．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝112024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷（含答案）11．若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无实数根12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570二．填空题13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为．14．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为．17．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为．18．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为．三．解答题19．解下列方程．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5．20．已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．21．a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．23．方程x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，设它们另两个根为x1，x2；方程x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，设它们另两个根为x3，x4．求x1x2x3x4的取值范围（a、b＜0，a≠b，c、d＜0，c≠d）24．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．参考答案一．选择题1．解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．2．解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．故选：B．3．解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．4．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4＝0的一个根是2，∴22﹣2a×2+4＝0，即﹣4a＝﹣8解得，a＝2．故选：C．5．解：根据题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：D．6．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，故选：C．7．解：∵一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，所以x1•x2＝＝﹣1．故选：D．8．解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1．故选：C．9．解：当3为腰长时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，∴原方程为x2﹣12x+27＝0，∴x1＝3，x2＝9，∵3+3＜9，∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形∴k＝27舍去；当3为底边长时，△＝（﹣12）2﹣4k＝0，解得：k＝36．故选：B．10．解：x2﹣8x+5＝0，x2﹣8x＝﹣5，x2﹣8x+16＝﹣5+16，（x﹣4）2＝11．故选：D．11．解：当x＝1时，a+b+c＝0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1．故选：C．12．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．二．填空题（共6小题）13．解：方程整理为x2﹣3x+2＝0，设方程的另一个解为t，则2t＝2，解得t＝1，即方程的另一个解为1．故答案为1．14．解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．15．解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．16．解：∵a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，∴a、b可看作方程x2﹣4x+1＝0的两个实数解，∴a+b＝4，ab＝1，而a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴＝+＝×＝×＝1．故答案为1．17．解：如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2＝2160．故答案为：1500（1+x）2＝2160．18．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，即x2﹣8x+7＝0．故答案为：x2﹣8x+7＝0．三．解答题（共7小题）19．解：（1）∵（4x﹣1）2＝225，∴4x﹣1＝15或4x﹣1＝﹣15，解得x＝4或x＝﹣；（2）∵（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，则x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x＝5或x＝7．20．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4m2﹣4m＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m＝0时，方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．21．解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，解得a≤﹣1．即a的取值范围是a≤﹣1；（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，解得a1＝﹣2，a2＝7，∵a≤﹣1，∴a的值为﹣2．22．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．23．解：∵x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0有一个公共根，∴x2+ax+b＝x2+bx+a，∴（a﹣b）x＝a﹣b，∵a≠b，∴x＝1，∴x1＝b，x2＝a，∴a+b＝﹣1，∴x1+x2＝﹣1，∵x2﹣cx+d＝0与x2﹣dx+c＝0有一个公共根，∴x2﹣cx+d＝x2﹣dx+c，∴﹣（d﹣c）x＝d﹣c，∵c≠d，∴x＝﹣1，∴x3＝﹣d，x4＝﹣c，∴d+c＝﹣1，∴x3+x4＝1，∵a、b＜0，c、d＜0，∴（﹣x1）+（﹣x2）≥2，x3+x4≥2，∴0＜x1x2≤，0＜x3x4≤，∴0＜x1x2x3x4≤．24．解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×（1+x）2＝1.96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张根据题意得：解得：130≤a≤∵a为正整数∴a＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．25．解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．11。

新人教版九年级上学期《一元二次方程》单元测试卷(无答案)

新人教版九年级数学上册《一元二次方程》单元测试卷1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m •的取值范围是______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________．8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或213．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－114．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（）．A ．（x+2）（x+3）B ．（x －2）（x －3）C ．（x －2）（x+3）D ．（x+2）（x －3）15已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A ．1B ．2C ．3D ．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和10三、用适当的方法解方程17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x （x －3）=x ；（32=6x （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2－12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．23、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?24、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ；（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；QP B D A C C B Q R A D l P。

人教新版九年级上册《一元二次方程》单元测试卷(9)

人教新版九年级上册《一元二次方程》单元测试卷（9）一、选择题1．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不存在2．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，0B．2，﹣5，0C．2，﹣3，﹣1D．2，5，03．将一元二次方程x2+4x+2＝0配方后可得到方程（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝6D．（x+2）2＝6 4．如果a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一根是（）A．0B．1C．﹣1D．25．若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣C．1或﹣D．1或6．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2＝（）A．﹣2B．3C．﹣2或3D．﹣3或27．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根8．生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（）A．9B．10C．﹣10D．9或109．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则a+b的值是（）A．4B．﹣4C．6D．﹣610．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P 运动的时间是（）A．3s B．3s或5s C．4s D．5s二、填空题11．已知关于x的一元二次方程x2﹣3mx+4＝0的一个根是1，则m＝．12．写出两根分别为1，2，且二次项系数为1的关于x的一元二次方程：．13．现规定一种新的运算：，当时，则x的值为．14．若方程x2﹣2023x+1＝0的一个根为a，则a2﹣2022a+＝．15．2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数是（请用方程知识解答）．三、解答题16．用适当的方法解下列方程：（1）y（y﹣1）＝2﹣2y；（2）5x2﹣8x＝﹣5；（3）（x+2）2﹣8（x+2）+15＝0．17．嘉嘉与淇淇两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下．嘉嘉：两边同时除以（x﹣3），得3＝x﹣3，解得x＝6．淇淇：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．（1）嘉嘉的解法，淇淇的解法．（填“正确”或“不正确”）（2）请你给出正确的解法，并结合你的经验提出一条解题注意事项．18．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”（1）通过计算，判断方程x2﹣5x+6＝0是否是“邻根方程”；（2）已知关于x的二次方程x2﹣（m﹣1）x+3m﹣12＝0．（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．20．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．（1）若围成的花圃面积为40平方米时，求AB的长；（2）如图2，若计划在花圃中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求AB的长；如果不能，请说明理由．21．探索一个问题：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半（完成下列空格）．（1）当已知矩形A的边长分别是6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x，y，由题意得方程组，消去y化简得2x2﹣7x+6＝0：∵Δ＝49﹣48＞0，x1＝；x2＝；所以满足要求的B存在；（2）如果已知矩形A的边长分别是2和1，请你仿照小亮方法研究是否存在满足要求的矩形B；（3）如果矩形A的边长为m，n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？。

人教版九年级数学上册《一元二次方程》单元测试卷

初中数学试卷九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷无答案满分：120分时间：120分班级姓名学号一、选择题(每题3分，共30分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x 2=8 (a 中3)B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D. 、3x2 2x 2 02方程2x 3 x 1 5的解的情况是( )(A)有两个不相等的实数根(B)没有实数根(C)有两个相等的实数根(D)有一个实数根3.已知x「x2是方程x2 2x 1的两个根，则-1工的值为( )x1 x2(A) 1(B) 2 (C) 1(D) -22 24.关于x的一元二次方程a 1 x2 x a2 1 0的一个根是0,则a值为( )A 1B 、 1C 、1或 1D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17 或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2 8x 7 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( )A # B、3 C 、6 D 、97.使分式x2 5x 6的值等于零的*是() x 1A.6B.-1 或6C.-1D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是()A.k>- 7B.k >-7且k中0C.k >- 7D.k> 7且k中04 4 4 49.已知方程x2 x 2,则下列说中，正确的是( )(A)方程两根和是1 (B)方程两根积是2(C)方程两本M和是 1 (D)方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x) 2=1000B.200+200 X 2x=1000C.200+200 X 3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x) 2]=1000二、填空题:(每小题3分，共30分)11.方程x2 12x 9964经配方后得(x )2=12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为.13.设a,b,c 都是实数，且满足a2-4a+4+ V a"""b c + I c+8 I =0,ax2+bx+c=0,则代数式x2+x+1的值为。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷(人教版 2024年秋)

九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.[2023北京石景山期末]下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．(x＋3)2＋2x＝x2－12．用公式法解一元二次方程5x2－1－4x＝0时，a，b，c的值是() A．a＝5，b＝－1，c＝－4B．a＝5，b＝－4，c＝1C．a＝5，b＝－4，c＝－1D．a＝5，b＝4，c＝13．用直接开平方的方法解方程(3x＋1)2＝(2x－5)2时，做法正确的是() A．3x＋1＝2x－5B．3x＋1＝－(2x－5)C．3x＋1＝±(2x－5)D．3x＋1＝±2x－54.[2023江门期末]每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列方程为()A．4(1＋x2)＝4.84B．4.84(1＋x2)＝4C．4(1＋x)2＝4.84D．4.84(1＋x)2＝45．用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是()A．(x＋1)2＝3B．(x＋1)2＝6C．(x－1)2＝3D．(x－1)2＝6 6．某校生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，则该兴趣小组的人数是()A．12B．13C．14D．157.(2024温州月考)已知三角形的两边长分别为7和4，第三边的长是方程x2－11x＋18＝0的解，则这个三角形的周长是()A．13B．13或20C．12D．208.(2023广州)已知关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根，则（k－1）2－(2－k)2的化简结果是()A．－1B．1C．－1－2k D．2k－39．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，有下列结论：①第一轮后共有(x ＋1)个人患了流感；②第二轮又增加了(x ＋1)2个人患了流感；③依题意可得方程(x ＋1)2＝81；④不考虑其他因素，经过三轮传染后一共会有648个人患了流感．其中正确的结论为()A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④10．已知x 1，x 2是方程x 2－x －2024＝0的两个实数根，则代数式x 13－2024x 1＋x 22的值是()A ．4049B ．4047C ．2024D ．1二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．若x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2＋mx －6＝0的一个根，则m ＝________．12．若关于x 的一元二次方程(3a －6)x 2＋(a 2－4)x ＋a ＋9＝0没有一次项，则a ＝________．13.(2024荣德原创)若方程(m ＋1)x 2－4x ＝2无实数根，则点P (－3－m ，m －1)位于第________象限．14．规定：若有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为“等和积数”，其中a 叫做b 的“等和积数”，b 也叫做a 的“等和积数”．例如：因为12＋(－1)＝－12，12×(－1)＝－12，所以12＋(－1)＝12×(－1)，则12与－1互为“等和积数”．请根据上述规定解答下列问题：(1)有理数3的“等和积数”是________；(2)“等和积数”等于它本身的有理数是________．15.(2023鄂州)若实数a ，b 分别满足a 2－3a ＋2＝0，b 2－3b ＋2＝0，且a ≠b ，则1a＋1b＝________．16．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为a cm、b cm、c cm、d cm.若纸张大小为18cm×30 cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的815，则需设置页边距为________cm.三、解答题(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．(8分)解方程：(1)x2＋2x＋1＝4；(2)3x2－6x－2＝0.18．(8分)(2023荆州)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时，用配方法解方程．19.(8分)用黑、白两种颜色的正方形拼成如图所示的图案．…(1)图④中有黑色正方形________个，图中有黑色正方形________个．(2)是否存在图，使得白色正方形比黑色正方形多1087个？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．20．(10分)(2024嘉兴月考)已知关于x的方程x2－6x＋4－m＝0.(1)试从－10，－8，－4三个数中，选取一个数作为m的值，使原方程有解，并说明理由，且求此解；(2)当m＝3时，原方程有一个根为a，求a2＋1a2的值．21．(10分)(2023眉山期末)某水果商场经销一种高档水果，原价为每千克50元，连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．(10分)阅读材料，解答问题．解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0.解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y，则原方程可化为y2－10y＋24＝0.解得y1＝6，y2＝4.∴4x－1＝6或4x－1＝4.∴x1＝74，x2＝54.以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照材料解下列方程：(1)(3x－5)2＋4(3x－5)＋3＝0；(2)x4－x2－6＝0.23．(12分)如图，已知在矩形ABCD中，AB＝16厘米，AD＝6厘米．动点P，Q 分别从点A，C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向点D移动，当点P到达点B时，两动点同时停止移动．求：(1)经过几秒时，BP＝CQ；(2)链接PQ，经过几秒时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的512；(3)连接BQ，经过几秒时，△BQP是等腰三角形．答案一、1.A 2.C 3.C4.C5.C6.C7.D8.A 9.A10．A 点拨：∵x 1，x 2是方程x 2－x －2024＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－2024，x 12－x 1－2024＝0.∴x 12－2024＝x 1.∴原式＝x 1(x 12－2024)＋x 22＝x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝1＋4048＝4049.故选A.二、11.112．－2点易错：一元二次方程二次项系数不为0.13．四14.(1)32(2)0或215.32点拨：∵a ，b 分别满足a 2－3a ＋2＝0，b 2－3b ＋2＝0，且a ≠b ，∴a ，b 可以看作是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两个实数根．∴a ＋b ＝3，ab ＝2.∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝32.16．3点拨：设页边距为x cm ，由题意得(18－2x )(30－2x )＝18×30×815，整理得x 2－24x ＋63＝0，解得x 1＝3，x 2＝21(不合题意，舍去)，∴页边距为3cm .三、17.解：(1)原方程可化为(x ＋1)2＝4，直接开平方，得x ＋1＝±2，解得x 1＝1，x 2＝－3.(2)∵a ＝3，b ＝－6，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝36＋24＝60＞0.∴x ＝－（－6）±602×3＝6±2156＝3±153.∴x 1＝3＋153，x 2＝3－153.18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋4)]2－4k(k－6)＞0且k≠0.∴k＞－25且k≠0.(2)当k＝1时，原方程为x2－(2×1＋4)x＋1－6＝0，即x2－6x－5＝0.移项，得x2－6x＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14，直接开平方，得x－3＝±14.解得x1＝3＋14，x2＝3－14.19．解：(1)17；(4n＋1)点拨：根据题意得图①中有黑色正方形5个，5＝4＋1；图②中有黑色正方形9个，9＝2×4＋1；图③中有黑色正方形13个，13＝3×4＋1；图④中有黑色正方形17个，17＝4×4＋1；…图中有黑色正方形(4n＋1)个．(2)存在．根据题意，得图①中有白色正方形4个，4＝4×12；图②中有白色正方形16个，16＝4×22；图③中有白色正方形36个，36＝4×32；…图中有白色正方形4n2个．由题意得4n2－(4n＋1)＝1087，解得n1＝17，n2＝－16(不合题意，舍去)．∴存在图，使得白色正方形比黑色正方形多1087个，n的值为17. 20．解：(1)对于方程x2－6x＋4－m＝0，当Δ＝(－6)2－4×1×(4－m)≥0时，该方程有实数解，由(－6)2－4×1×(4－m)≥0，解得m≥－5.∴从－10，－8，－4三个数中，选取－4作为m的值，原方程有解，此时原方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.(2)当m＝3时，原方程为x2－6x＋1＝0，∵这个方程的一个根为a，∴a2－6a＋1＝0，显然a≠0.将a2－6a＋1＝0的两边同时除以a，整理得a＋1a＝6，＝62，即a2＋1a2＋2＝36.∴a2＋1a2＝34.21．解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意得50(1－a)2＝32，解得a1＝1.8(不合题意，舍去)，a2＝0.2＝20%.答：每次下降的百分率为20%.(2)设每千克应涨价x元，则每千克盈利(10＋x)元，每天可售出(500－20x)千克，由题意得(10＋x)(500－20x)＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10.∵商场要尽快减少库存，∴x＝5.答：每千克应涨价5元．22．解：(1)设3x－5＝y，则原方程可化为y2＋4y＋3＝0，整理，得(y＋3)(y＋1)＝0，解得y1＝－3，y2＝－1.当y＝－3时，即3x－5＝－3，解得x＝2 3；当y＝－1时，即3x－5＝－1，解得x＝4 3 .∴原方程的解为x1＝23，x2＝43.(2)设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，整理，得(y－3)(y＋2)＝0，解得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，即x2＝3，解得x＝±3；当y＝－2时，x2＝－2无解．∴原方程的解为x1＝3，x2＝－3.23．解：(1)设经过t 秒时，BP ＝CQ ，则CQ ＝t 厘米，AP ＝2t 厘米．∴BP ＝AB －AP ＝(16－2t )厘米．∴16－2t ＝t ，解得t ＝163.答：经过163秒时，BP ＝CQ .(2)设经过x 秒时，四边形PBCQ 的面积是矩形ABCD 面积的512.此时四边形PBCQ 是梯形．由题意得AP ＝2x 厘米，CQ ＝x 厘米．∴BP ＝AB －AP ＝(16－2x )厘米．∵12(CQ ＋BP )·BC ＝512AB ·BC ，∴12×(x ＋16－2x )×6＝512×16×6，解得x ＝83.答：经过83秒时，四边形PBCQ 的面积是矩形ABCD 面积的512.(3)设经过k (0≤k ≤8)秒时，△BQP 是等腰三角形．如图，过点Q 作QH ⊥BP 于点H .易知四边形BCQH 是矩形．∴BH ＝CQ ＝k 厘米，HQ ＝BC ＝6厘米．由题意得AP ＝2k 厘米，则BP ＝(16－2k )厘米．①当BP ＝QP 时，PQ ＝（BP －BH ）2＋HQ 2，∴16－2k ＝（16－2k －k ）2＋62，整理得5k 2－32k ＋36＝0，11解得k 1＝16＋2195，k 2＝16－2195；②当BP ＝BQ 时，BQ ＝BC 2＋CQ 2.则16－2k ＝62＋k 2，整理得3k 2－64k ＋220＝0.解得k 3＝32＋2913(舍去)，k 4＝32－2913；③当QP ＝BQ 时，H 为BP 的中点，∴PH ＝BH ，即16－2k －k ＝k ，解得k 5＝4.综上所述，经过16±2195秒或4秒或32－2913秒时，△BQP 是等腰三角形．。

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新人教版九年级数学上册《一元二次方程》单元测试卷
1．方程12
x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）
21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
4．如果2
1x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．
6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m •的取值范围是______________．
7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________．
8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________原方程的根为________．
9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．
10．代数式12
x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题
11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（）．
A ．a=b=c
B ．一根为1
C ．一根为－1
D ．以上都不对
12．若分式22632
x x x x ---+的值为0，则x 的值为（）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或2
13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（）．
A ．－5或1
B ．1
C ．5
D ．5或－1
14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（）．
A ．（x+2）（x+3）
B ．（x －2）（x －3）
C ．（x －2）（x+3）
D ．（x+2）（x －3）
15已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．
A ．8
B ．8或10
C ．10
D ．8和10
三、用适当的方法解方程
17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x （x －3）=x ；
（32=6x （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
四、解答题
18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求x
y
的值．
19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．
（1）填写统计表：
（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率．
21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2
－12
a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．
（1）试判断△ABC 的形状．
（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．
23、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?
24、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，
（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ；
（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；
Q
P B D A C C B Q R A D l P。

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