(1)正方形
北师大数学(八年级上册)知识点总结[1]
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北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
5.3正方形的判定(一)(学生版)

5.3 .1正方形的判定正方形的定义:有一组邻边相等并且的平行四边形叫做正方形.正方形的判定方法:①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.③还可以先判定四边形是平行四边形,再用①或②进行判定.一、正方形的概念1.如图1所示,已知▱ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠BAO=∠DAO.(1)求证:平行四边形ABCD是菱形;图1(2)请添加一个条件使菱形ABCD为正方形.二、正方形的判定2.学习了正方形之后,王老师提出问题:要判断一个四边形是正方形,有哪些思路?甲同学说:先判定四边形是菱形,再确定这个菱形有一个角是直角;乙同学说:先判定四边形是矩形,再确定这个矩形有一组邻边相等;丙同学说:判定四边形的对角线相等,并且互相垂直平分;丁同学说:先判定四边形是平行四边形,再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.上述四名同学的说法中,正确的是( )A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁3.如图2,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.延长DE到点F,使DE=EF,得四边形ADCF.若使四边形ADCF是正方形,则应在△ABC中再添加一个条件为____.图24.如图3,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.图3(1)求证:▱ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形并说明理由.5.如图4,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED. 求证:四边形ABCD是正方形.图4 第5题答图1.下列说法正确的是( )A.有一个角是直角的四边形是正方形B.有一组邻边相等的四边形是正方形C.有一组邻边相等的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形2.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了( ) A.1次B.2次C.3次D.4次3.在▱ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下列给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是____.4.如图5-3-1所示,已知▱ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠BAO=∠DAO.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)请添加一个条件使菱形ABCD为正方形.图5-3-15.如图5-3-2,等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形.图5-3-26.已知:如图5-3-3,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形ABCD是正方形.图5-3-37.如图5-3-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连结CD,BE.(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?请说明你的理由;(2)在(1)的条件下,当∠A=____时四边形BECD是正方形.图5-3-41. 下列命题错误的是()A.有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形B.有一组邻边相等的矩形是正方形C.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D.有一个角是直角的菱形是正方形2. 已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是()A.∠D=90°B. AB=CDC. AD=BC D. BC=CD3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF4. 顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形,则四边形ABCD的对角线()A.互相垂直但不相等 B.相等且互相垂直C.相等但不互相垂直 D.互相平分5. 如图是甲,乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则()A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以6.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是 .7. 如图所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去,AB与AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个大的正方形,他判定的方法是 .8. 矩形各内角的平分线所构成的四边形是形.9. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件. 下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD,其中正确的序号是 .10. 如图所示,在Rt△ABC中,CF为∠ACB的平分线,FD⊥AC于D,FE⊥BC于点E,试说明四边形CDFE是正方形.11.如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED. 点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F. 求证:四边形ABCD是正方形.。
正方形的认识

正方形的认识正方形作为几何形状中的一种特殊形式,具有独特的性质和广泛的应用。
本文将从正方形的定义、性质、应用以及实际生活中的例子等方面进行探讨,以加深对正方形的认识。
一、正方形的定义正方形是指四条边相等且四个角都为90度的四边形。
它是一种特殊的长方形,也是一种特殊的菱形。
正方形的特点是四条边相等,每条边的内角都是90度,对角线相等且互相垂直。
二、正方形的性质1. 边长和角度:正方形的四条边相等,每条边的内角都是直角(90度)。
这意味着正方形的所有内角都是90度。
对角线相等且相互垂直,对角线的长度等于边长的根号2倍。
2. 周长和面积:正方形的周长等于四条边的长度之和,即4个边长的和。
正方形的面积等于边长的平方,即边长乘以边长。
3. 对称性:正方形具有4个对称轴,包括两条互相平行的对称轴和两条互相垂直的对称轴。
这使得正方形在几何构造和设计中具有重要地位。
4. 利用性质:正方形具有对角线对称的性质。
在许多实际问题中,可以利用正方形的对称性简化计算和解决问题。
三、正方形的应用1. 建筑设计:正方形具有稳定和均衡感,因此在建筑设计中经常采用正方形的形状。
例如,许多城市广场和公园的设计基本上采用正方形的布局,给人以和谐和美感。
2. 绘画艺术:正方形也是绘画艺术中经常运用的形状。
艺术家可以运用正方形来组合、分割和排列画面,创造出独特的视觉效果。
3. 数学推理:正方形常用于数学推理和证明中。
由于正方形的性质已知,对正方形进行推导和计算可以帮助解决其他几何问题。
4. 电子显示器:在电子技术领域,许多显示器的像素点排列通常采用正方形的形状。
正方形的像素可以在水平和垂直方向上均匀排列,使得显示效果更加清晰和准确。
5. 地理测量:地理测量中,正方形可以用作参考框架或基准线。
通过在地图上划定正方形的边界,可以更好地测量和定位地理区域。
四、实际生活中的例子1. 邮票和硬币:许多邮票和硬币的外形为正方形,例如中国的邮票和一些特定面额的硬币。
正方体的截面形状与训练含详解

正方体的截面形状一:问题背景在家做饭时,切菜尤其是切豆腐时,发现截面有很多形状。
若用不同的截面去截一个正方体,得到的截面会有哪几种不同的形状?二:研究方法先进行猜想,再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。
三:猜想及其他可能的证明:1.正方形:因为该立体几何图形是正方体,所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到,或者和侧面平行进行截取,由下列图示证明:====》》》由图示可知,水平方向截取正方体,得到的截面为正方形。
====》》》由图示可知,竖直方向截取正方体,得到的截面为正方形。
2.矩形:因为正方形也属于矩形,所以对正方形的证明同适用于矩形。
其次,当长宽不等的矩形截面的图示如下:由上图所示可知,按不同角度截取正方体可以得到矩形。
例如,正方体的六个对角面都是矩形。
3.平行四边形:当平面与正方体的各面都不平行时,所得截面为平行四边形,图示如下:==》由上图所示可知,当截面不与正方体的各面平行时,所得截面可能为平行四边形。
4.三角形:根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面,图示如下:==》》》由上图可知,正方体可以截得三角形截面。
但一定是锐角三角形,包括等腰和等边三角形特别的,当截面刚好经过三个面的对角线时,所得的三角形截面为正三角形,图示如下:==》得到:正三棱锥5.猜想之外的截面形状:(1)菱形:如下图所示,当A,B为所在棱的中点时,该截面为菱形:(2)梯形:如图所示,当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时,所得截面可能是梯形:==》》》(3)五边形:如图所示,可以截得五边形截面:=》通过实践及资料查询可知,无法得到正五边形。
(4)六边形:如图所示,可以截得六边形截面:=》特别的,当平面与正方体各棱的交点为中点时,截面为正六边形,如图所示:拓展探究:1.正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质1.正方体最大面积的截面三角形:如该图所示可证明,由三角面对角线构成的三角形。
一年级下册数学试题-课时练 含答案 人教版

第一单元第1课时《认识平面图形》课时练一、填一填。
1. 我来选一选。
⑪⑫是长方形,是正方形,是圆,是三角形,是平行四边形。
二、我会连。
把图形与对应的名称连起来!三、我会圈。
(用哪个物体可以画出左边的图形?)①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩四、我会涂。
(把下列图中的正方形涂上红色,长方形涂上绿色。
)五、我会数。
上图很像一辆( ),其中有( )个△,( )□个,这图案像一只( ),它用了( )个( )形和( )个( )形,以及( )个( )形和( )个( )形。
答案:一、⑦⑧⑤⑥⑨②⑩④⑪⑫二、略三、②③②②四、略五、1.车 1 1 2 3 2.蜻蜓 5 长方 4 正方 2 三角 5 圆(顺序不唯一)第一单元第2课时《平面图形的拼组》课时练一、从下面的图形中选三个可以拼成的图形。
应选( )、( )和( )。
二、我会连。
(下面的图形是从上面哪个长方形中剪下来的?)三、我会选。
从下面的右边选出1个能和左边拼成正方形的图形。
(在小题上画“√”)(1)(2)(3)四、数一数。
下图有()个三角形下图是由()个小三角形拼成的。
下图共有()个正方形五、你能用长方形、正方形、三角形、圆或半圆设计一个美丽的图案吗?试一试。
答案:一、①③⑤二、略三、1.(1)②(2)①(3)③四、3 4 5五、略第一单元第3课时《认识七巧板》课时练一、神奇的七巧板。
七巧板是由( )种图形组成的,其中有( )个三角形,( )号和( )号图形,( )号和( )号图形是完全一样的。
二、下面的图形都是七巧板拼成的,像什么?试着拼拼看。
三、我会选。
有一种四巧板,由4块拼板组成,各块的形状如下图。
下面哪些图形是由四巧板拼成的?(在下面的括号里画“√”)四、用七巧板拼出下面图形。
五、用七巧板中的5块板拼出一个正方形,快来试一试吧!六、发挥你的想象力,用七巧板拼出一个你最喜欢的图形,并展示给同学。
答案:一、三 5 1 2 4 6二、鹅猫三、四、略五、六、略第二单元第一节第1课时《十几减9》课时练一、想一想,填一填。
正方形的性质与判定(一)

第三任务:引用书上的议一议,让学生解决“正方形有几条对称轴”
第四环节:性质应用
活动内容:①引用课本例1:如图1-18,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系?请说明理由。
教 师 行 为
学 生 行 为
第一环节:课前准备
活动内容:搜集身边的矩形(提前布置)。
准备好数学常用的度量工具:直尺、量角器、圆规。
以合作小组为单位,开展调查活动:
各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
学生搜集的图片或实物(部分):
课时教学流程
教 师 行 为
学 生 行 为
第二环节:情境引入
活动内容:展示学生的成果,包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。并让学生利用适当的度量工具,对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作,并记录、整理数据。
②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流”
对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题。
学生养成阶段性回顾总结的习惯,使其逐渐养成良好的学习品质。同时又是对知识结构的再建过程,是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段。
难点:体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想
教学方法
任务驱动法
使
用
教
材
构
想
学生对正方形比较熟悉,因此教学是可以直接观察正方形,引导他们抽象出其中的共同特征,从而引入正方形的定义。进儿通过用菱形定义正方形,用矩形定义正方形,引导学生思考正方形与矩形,菱形的关系,从而得出正方形具有的性质。
一年级数学下册图形练习题 (2)

一、填一填。
1. 我来选一选⑾⑿是长方形.是正方形.是圆.是三角形. 是平行四边形。
2. 我来涂一涂。
(给正方形涂上你喜欢的颜色)3.长方形有( )个正方形有( )个三角形有( )个圆形有( )个二、连一连。
(用左边的哪个物体可以画出右边的图形.请你连一连。
)①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩三、圈一圈。
(请你找出用右侧哪一个物体可以画出左侧的图形.用笔圈出来。
)1.请你运用我们学过的平面图形画画一幅简单的图画。
2.请你运用我们学过的组成三角形.可以选择其中的一种或者几种图形组合.图形个数不限。
看看哪个小朋友画出的最多。
四、聪明屋。
1. 数一数下图有()个三角形。
2. 还缺()块砖。
1、缺了()块2、缺了()块3、缺了()块4、缺了()块1、用.数字“6”的对面是数字“()”;数字“1”的对面是数字“()”;数字“()”的对面是数字“4”。
2、用.图形“△”的对面是图形“()”;图形“○”的对面是图形“()”;图形“()”的对面是图形“●”。
3、用做成一个5”的对面是数字“()”;数字“6”的对面是数字“()”;数字“4”的对面是数字“()”。
4、我会算:20―7―4+3-8+5+2-5+3―2―6+13-9+4+4-6+3=一、画一画1、使正方形变成两个形状、大小一样的图形。
2、用四个三角形能拼出哪些你认识的图形?(挑战题)用画虚线的方法找出下面哪些图形是用四个相同的三角形拼成的?二、数一数.下面物体由多少个小正方体组成?三、试一试.用6个完全相同的小长方形拼成三种不同形状的大长方形。
.(挑战题)用四个完全相同的长方形可以拼成两个正方形吗?四、观察图形.填空。
1、沿虚线折一折.它变成( )体。
其中②号面与( )号面相对。
(拓展题)下面三个长方体中哪个是由下面图形折叠而成的?用线连一连。
2.(拓展题)数块数。
一个六面都是红色的大正方体:3.(探究题)数一数.需要多少块砖才能把墙补好。
需要( )块砖。
五、用下面几块长方体的木块摆成一个大长方体.你有几种摆法?试一试。
人教版三年级下册数学 长方形和正方形 解决问题大全

1、一块长方形水田,长30米,宽20米,每平方米收稻子6千克,这块水田一共可收多少千克的稻子?2、一块正方形的小麦田的边长是40米,这块地共收小麦800千克,平均每平方米收小麦多少千克?3、一根36米的绳子围成一个正方形,这个正方形的面积是多少?4、一个长方形的周长是60分米,长是18分米,这个长方形的面积是多少平方分米?5、有一块长方形菜地,它较长的一条边靠着墙,长20米,用篱笆将这个菜地围起来要40米。
这个菜地的面积是多少?6、一个长方形的长是15厘米,宽是4厘米,这个长方形的周长和面积各是多少?7、一个正方形的水稻田,边长是30米,它的边长都增加200分米,现在的面积是多少?8、一个小正方形的边长是3厘米,一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍,大正方形的周长是多少?9、一个长方形的周长是120分米,长是36分米,求长方形的面积?10有一块正方形铁板的周长是48分米,它的面积是多少?11、有一块长方形的菜地,长30米,宽15米,这块菜地的面积是多少平方米?如果每平方米菜地可以收萝卜6千克,这块菜地共可以收萝卜多少千克?12、画一个长4厘米,宽2厘米的长方形,并分别计算出它的周长和面积。
13、一块正方形的菜园,有一面靠墙,用长24米的篱笆围起来,这块菜地的面积是多少?1、教室的地面是长8米,宽6米的长方形,它的周长是多少米?2、将边长是20厘米的正方形硬纸板,剪成同样大小的四个小正方形,每个小正方形的周长是多?3、装裱一幅长50厘米,宽30厘米的画,用一根长150厘米的木条做它的边框够不够?4、在一张长10厘米,宽6厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形,这个正方形的周长是多少厘米?5、一块正方形手帕,边长是2分米,如果在它的四周缝上金色的花边,花边的长应是多少分米?6、一块长方形菜地,长10米,宽8米,小芳沿着这块地的边上跑一圈,一共跑多少米?7、张大伯要利用一面墙围一个长方形鸡圈,如果这个鸡圈长10米,宽8米,围这个鸡圈最少需要多少米塑料网?8、一张长方形纸片,长4分米,宽3分米,用这张长方形纸片剪一个最大的正方形,(1)正方形的周长是多少分米?(2)余下部分的周长是多少分米?9、一个长方形枕套,长70厘米,宽50厘米,在它的四周缝上花边,一共需要多少厘米长的花边?10、一个正方形的花坛,边长18米,李叔叔绕着它走一圈,一共走多少米?11、一个长方形的游泳池长40米,小刚沿泳道游2个来回,小刚共游多少米?12、一根铁丝可以围成一个长8分米,宽6分米的长方形,这根铁丝有多少米长?13、一张长32厘米的长方形纸,正好可以剪成两个正方形,你能算出每个正方形的周长吗?14、在一张长是10厘米,宽是8厘米的长方形纸里剪出一个最大的正方形,这个正方形的周长是多少厘米?剩下的图形的周长是多少厘米?15、一个长方形的40米,宽比长少15米,这个长方形的周长是多少米?16、有两个长方形长都是6厘米,宽都是3厘米,(1)把它拼成一个长方形,长方形的周长是多少?(2)把它拼成一个正方形,正方形的周长是多少?17、用90厘米长的铁丝,做一个边长是14厘米的正方形框子,还余下多少厘米?18、用4个边长1厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个大正方形的边长是多少厘米?19、用6个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形,拼成的长方形的长和宽各是多少厘米?周长各是多少厘米?20、一个长方形操场的长55米,宽35米,奇强沿操场跑一圈跑多少米?21、用一根铁丝正好围成一个边长16分米的正方形,这根铁丝长多少分米?22、用一根长16分米的铁丝正好围成一个正方形,这个正方形边长多少分米?23、把两个长都是4厘米,宽都是2厘米的长方形拼成长方形或正方形,拼成的图形的周长各是多少厘米?24、用12个边长1厘米的正方形拼成一个长方形,你能拼出几种?它们的周长最长是多少?25、一个长方形操场长65米,宽44米,小年沿操场跑两圈,一共跑多少米?26、有一面正方形的镜子,边长2米,给它做一个铝合金的边框,需要多少米的铝合金材料?27、一个长方形花圃,长6米,宽3米,在它的四周围上篱笆,篱笆长多少米?28、把一个边长8米正方形,改成一个长10米的长方形,改成后长方形的宽是多少米?29、一个长方形花坛的长4米,宽3米,这个花坛一周的护栏至少多长?30、小华有一张长22厘米,宽15厘米的长方形纸,如果她用这张纸剪出一个最大的正方形,这个正方形的周长是多少厘米?31、把一张边长18厘米的正方形纸剪成四个同样大的小正方形,每个小正方形的周长是多少厘米?32、一个长方形的周长24厘米,宽是3厘米,这个长方形的长是多少厘米?33、阿丘拍一张照片,要给照片做一个相框,相框的长25厘米,宽20厘米,至少要准备多长的木条?34、芬芳练习跑步,她沿着长120米,宽60米的长方形跑道跑4圈,一共跑多少米?35、用8个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形,拼成的长方形的长和宽各是多少厘米?周长是多少厘米?36、李大爷家有一块靠墙的苗圃,长和宽分别是12米和10米,如果用竹篱笆围这个长方形苗圃,至少需要多少米竹篱笆?37、小青把一张边长20厘米的正方形纸片,剪成5张同样大小的长方形,每张长方形纸片的周长是多少厘米?38、用16根1分米长的小棒摆出不同的长方形或正方形,能摆多少种?(每边都是整数)39、把一块长方形木板的长截去2分米,剩下的木板周长是36分米,原来木板的周长是多少分米?40、一个长方形操场,长55米,宽35米,小华沿操场的边跑了2圈,跑了多少米?41、用一根线正好围成一个边长是8厘米的正方形。
1.3正方形的性质与判定(第一课时)课件北师大版九年级数学上册

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∴△ ABE ≌△ EHF (AAS). ∴ AB = EH , BE = HF . ∴ EH = BC . ∴ BE = CH . ∴ CH = FH . ∴∠ FCH =∠ CFH =45°. ∴∠ ECF =135°.
答图
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(2022·恩施)如图,已知四边形 ABCD 是正方形,点 G 为线段 AD 上任意一点, CE ⊥ BG 于点 E , DF ⊥ CE 于点 F . 求证: DF = BE + EF .
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【思路导航】先证出△ BCE ≌△ CDF ,即可求得 BE = CF , CE = DF ,最后根据线段的和差、等量代换即可得证.
(1)求证: EF = BE + DF ; (1)证明:如答图,将△ ADF 绕点 A 按顺时针方 向旋转90°,得到△ ABF ', 则∠1=∠2,∠ ABF '=∠ D , AF '= AF , BF '= DF . ∵四边形 ABCD 为正方形,
答图
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答图
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证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴ BC = CD ,∠ BCD =90°. ∴∠ BCE +∠ DCF =90°. ∵ CE ⊥ BG , DF ⊥ CE , ∴∠ BEC =∠ CFD =90°. ∴∠ BCE +∠ CBE =90°. ∴∠ CBE =∠ DCF .
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人教版一年级下册数学试题-课时练 (含答案)

第一单元第1课时《认识平面图形》课时练(含答案)一、填一填。
1. 我来选一选。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫是长方形,是正方形,是圆,是三角形,是平行四边形。
二、我会连。
把图形与对应的名称连起来!三、我会圈。
(用哪个物体可以画出左边的图形?)四、我会涂。
(把下列图中的正方形涂上红色,长方形涂上绿色。
)五、我会数。
上图很像一辆( ),其中有( )个△,( )□个,( ) 个,( )个○。
这图案像一只( ),它用了( )个( )形和( )个( )形,以及( )个( )形和( )个( )形。
答案:一、⑦⑧⑤⑥⑨②⑩④⑪⑫二、略三、②③②②四、略五、1.车 1 1 2 3 2.蜻蜓 5 长方 4 正方 2 三角 5 圆(顺序不唯一)第一单元第2课时《平面图形的拼组》课时练一、从下面的图形中选三个可以拼成的图形。
应选( )、( )和( )。
二、我会连。
(下面的图形是从上面哪个长方形中剪下来的?)三、我会选。
从下面的右边选出1个能和左边拼成正方形的图形。
(在小题上画“√”)(1)(2)(3)四、数一数。
下图有()个三角形下图是由()个小三角形拼成的。
下图共有()个正方形五、你能用长方形、正方形、三角形、圆或半圆设计一个美丽的图案吗?试一试。
答案:一、①③⑤二、略三、1.(1)②(2)①(3)③四、3 4 5五、略第一单元第3课时《认识七巧板》课时练一、神奇的七巧板。
七巧板是由( )种图形组成的,其中有( )个三角形,( )号和( )号图形,( )号和( )号图形是完全一样的。
二、下面的图形都是七巧板拼成的,像什么?试着拼拼看。
三、我会选。
有一种四巧板,由4块拼板组成,各块的形状如下图。
下面哪些图形是由四巧板拼成的?(在下面的括号里画“√”)四、用七巧板拼出下面图形。
五、用七巧板中的5块板拼出一个正方形,快来试一试吧!六、发挥你的想象力,用七巧板拼出一个你最喜欢的图形,并展示给同学。
答案:一、三 5 1 2 4 6二、鹅猫三、四、略五、六、略第二单元第一节第1课时《十几减9》课时练一、想一想,填一填。
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_____(2)若三角形

(1)、初一(2)班学生总数为 人, 、初一( )班学生总数为x人 其中男生占45%,则女生人数是__ %,则女生人数是 其中男生占 %,则女生人数是 (2)、温度有10℃下降 ℃后是:__ )、温度有 ℃下降t℃后是: )、温度有 )、如果两个数的和是 (3)、如果两个数的和是 , )、如果两个数的和是50, 其中一个数用字母a表示 表示, 其中一个数用字母 表示, 那么a与另一个数的乘积是 与另一个数的乘积是_____ 那么 与另一个数的乘积是
3 (2)x 是不是单项式?“2x+1” ) 是不是单项式?
是不是单项式? 和“a–b”是不是单项式? 是不是单项式
都不是单项式,单项式只含有乘积运算。 都不是单 4 x, ,m, 1 3 1 − , −1ab的每一个中是哪些 2 数和字母相乘的?
代数式的书写要求: 代数式的书写要求:
(2)字母与字母或括号相乘时,乘 )字母与字母或括号相乘时, 号通常省略不写或简写成“ , 号通常省略不写或简写成“·”,如: a×b应该写成 或a·b 应该写成ab或 × 应该写成
(1)数与字母相乘时,乘号通常 )数与字母相乘时, 省略不写或简写为“ 并且数字在前 并且数字在前, 省略不写或简写为“·”并且数字在前, 字母在后.若数字是带分数要化成假分数 若数字是带分数要化成假分数。 字母在后 若数字是带分数要化成假分数。 5 2 如:1 3 = 3
(1)若正方形的边长为 则正方形的面积 若正方形的边长为a,则正方形的面积 若正方形的边长为 a² 为_____. (2)若三角形的一边长为 并且这边上的 若三角形的一边长为a,并且这边上的 若三角形的一边长为 高为h,则这个三角形的面积为 则这个三角形的面积为________. 高为 则这个三角形的面积为 ½ah (3)若m表示一个有理数 则它的相反数是 表示一个有理数,则它的相反数是 若 表示一个有理数 -m _______. (4)小明从每月的零花钱中贮存 元捐给 小明从每月的零花钱中贮存x元捐给 小明从每月的零花钱中贮存 希望工程,一年下来小明共捐款 一年下来小明共捐款_______ 希望工程 一年下来小明共捐款 12x 元.
2023年安徽省c20教育联盟中考三模数学试卷(含答案解析)

2023年安徽省c20教育联盟中考三模数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________A ....5.与无理数14+最接近的整数是(A .4.5676.将多项式14x -因式分解,正确的是(A .(21)(2x x +-7.如图,已知动点图像上,PA x ⊥轴A .不变B .越来越大8.从2、3、5、8四个数中随机选择两个数,其和为奇数的概率是(A .12B .A.CE AF=C.EF AF BE=-二、填空题11.函数y=1x-中,自变量12.不等式4113xx--≥的解集是13.点O是Rt ABC△内一点,斜边交于点D,且AD BD=三、解答题逆时针旋转(1)以O为旋转中心,将ABC(2)以O为位似中心,在网格内作出比为1:2.17.观察下列正整数的排列顺序:第1列第2列第3列第1行129第2行438第3行567第4行161514第5行171819第6行………解得以下问题:(1)35排在第几行第几列?(2)第10行第10列的数是多少?(3)2023排在第几行第几列?18.随着快递业务的不断增加,分拣快件是一项重要工作,某快递公司为了提高分拣效率,引进智能分拣机,每台机器每小时分拣的快件量是人工分拣快件数量的过测试,由5台机器分拣8000件快件的时间,比答下列问题:(1)补全统计表和条形统计图.(2)本次调查中,猜中世界杯两强之一(猜法国或阿根延夺冠即可)人数占被调查总人数的百分比是多少?(3)如图是根据本校69-年级足球训练队员占全校足球训练队员的百分比绘制的扇形统计图,若全校足球训练队员预测谁是冠军的比例和七年级相当,那么该校所有足球训练队员猜中最后阿根廷队夺冠的大约有多少人?22.随着疫情的全面好转,某旅游景区的游客需要坐缆车的人数也不断增加,已知该景区每天缆车开放时间只有9小时,某天乘坐缆车总人数y (人)与开放时间之间满足220180(05)400(59)x x x y x ⎧-+<≤=⎨<≤⎩(1)缆车开放3小时后,共有需要乘坐缆车的游客______名;(2)若每小时有10趟缆车,每趟载客6人,求等待坐缆车的游客最多时有多少人(3)若要在6小时内确保游客没有积压(游客随到随走),那么从一开始每小时应该至少增加几趟缆车?23.已知:ABC 中,90ABC =︒,1AB BC ==,点D 为BC 边上一动点,AC 的对称点分别为E 、F ,以AE 、AF 为邻边作AEGF ,GF 交BC(1)AEGF⋅=⋅;(2)连接EF交AC于点O,求证:AO CF AF FO(3)点D在BC上移动的过程中,求BH的最小值.参考答案:【详解】解:从左边看到的图形是则BC OA=,设点5,P xx⎛⎫⎪⎝⎭,则11522ABPS PA BC xx=⋅=⋅⋅∴ABP的面积一直不变;故选:A.【点睛】本题考查了反比例函数系数共有12种等可能得结果,其和是奇数的有∴其和是奇数的概率是:82123=.故选:D .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图求概率,列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,事件,掌握求概率的公式是解题的关键.9.B【分析】设这种商品每件的进价是x 元,根据折优惠卖出,结果每件仍获利48元”,可列方程.【详解】解:设这种商品每件的进价是x 元,则标价为由题意得80%(140%)48x x +-=.故选:B .【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.关键是知道利润中所获得的利润可列方程求解.==,BM AB AM【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、位似变换等知识点,熟练掌握旋转的性质、位似的性质是解答本题的关键.17.(1)第6行第2列(2)91;2n n1-+(3)第3行第45列.【分析】第一行的第1、3、5列的数分别为递减1至与列数相同的为止,第一列的第平方,然后向右每一列递减1至与行数相同的为止,据此可解决(列,第2行第2列,第3行第3理由如下:∵AB 为直径∴90ADB ∠=︒∴BFH BAF △△∽(2)解:猜中世界杯两强之一(猜法国或阿根延夺冠即可)人数占被调查总人数的百分比是:108100%37.5%48+⨯=;(3)解:全校足球训练队员为:4824%÷该校所有足球训练队员猜中最后阿根廷队夺冠的大约有:2000.16733⨯≈(人).【点睛】本题主要考查了频数和频率统计表,条形统计图,用样本频数估计总体频数,解题的关键是理解题意,数形结合.22.(1)360(2)180人(3)从一开始至少增加2趟缆车【分析】(1)选择与自变量3x =对应的解析式求解;(2)设第x 小时有等待游客w 人,确定变量的增减性求解;(3)设需要增加n 趟缆车,景区接待的人数上限为400(10)660n -+⨯⨯≤,求最小整数解.【详解】(1)当3x =时,2203180y =-⨯+故答案为:360;【点睛】本题主要考查了正方形的判定,掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.。
总复习题(试题)-一年级下册数学西师大版

一年级数学下册复习题【一、二单元】一、填空。
1、看图写数。
()()()()()()2、76是由()个十和()个一组成的。
3、5个十和8个一组成的数是(),10个十是()。
4、94的“9”在()位,表示9个();“4”在()位,表示4个()。
5、一个三位数,从右边起,第一位是()位,第二位是()位,第三位是()位。
6、按顺序填数。
(1)57,58,(),(),61,62,(),()。
(2)92,90,(),(),84,(),()。
(3)20,30,40,(),(),70,80,(),()。
7、从0、1、3、5、8中选出两个数字组成两位数,其中最大的是()。
8、一个一个地数,与70相邻的两个数是()和()。
9、从小到大,一个一个地数,58后面的三个数是()、()和()。
10、.按要求写数。
(1)写出3个个位相同,十位不同的两位数。
()>()>()(2)写出3个个位不同,十位相同的两位数。
()<()<()11、判断。
(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)39是由3个一和9个十组成。
()(2)55中两个“5”表示的意思相同。
()(3)最大的两位数比最小的三位数少1。
()(4)十位上是4的两位数有9个。
()(5)从小到大,一个一个地数,从34起第5个数是38。
()二、辨认方向。
1.看图填空。
(1)们在的边,在的边,在的边,在的边。
(2)的上边是,的左边是。
(填序号)2.小朋友排队。
百位十位个位百位十位个位百位十位个位①②③④⑤⑥⑦⑧⑨东东小红小英小丽小军小刚小玉乐乐小兰(1)一共有()个人排队,小丽在小军的边。
(2)从左往右数,小玉排第,从右往左数,小红排第。
(3)乐乐在小英边,小军在小玉的边,在东东的边。
(4)我还知道,在的边。
三、按要求完成下面各题。
(28分)六一文娱汇演。
唱歌的可能有多少人?(画“○”)跳舞的可能有多少人?(画“△”)一年级数学下册复习题【二、三、四单元】一、计算。
正方形的基本公式

正方形的基本公式正方形是一种具有四条边长度相等且四个角均为直角的几何形状。
其基本公式为:正方形的周长等于四倍边长,面积等于边长的平方。
正方形在几何学中具有重要的地位,不仅在数学中有着广泛的应用,也在生活中随处可见。
让我们从正方形的定义开始。
正方形是一种特殊的矩形,它具有四条边长度相等的特点。
这意味着正方形的周长可以简单地通过四倍边长来计算。
假设正方形的边长为a,则周长为4a。
这个简单的公式可以帮助我们快速计算正方形的周长,而无需逐个边逐个边地测量。
接着,让我们来看一下正方形的面积公式。
正方形的面积等于边长的平方。
也就是说,如果我们知道正方形的边长a,那么可以通过计算a的平方来得到正方形的面积。
这个公式的简洁性使得我们能够快速计算正方形的面积,而不必进行复杂的计算。
正方形在我们的日常生活中也有着重要的应用。
例如,很多家庭的客厅地板往往铺设着正方形的地砖,这样不仅美观整洁,而且便于清洁和维护。
此外,在城市规划中,很多街区的布局也采用了正方形的设计,使得道路和建筑物的布局更加规整和有序。
在数学领域,正方形也是一个重要的研究对象。
它是许多几何形状的基础,例如立方体就是由六个正方形组成的。
正方形的性质和特点也为数学家们提供了丰富的研究素材,推动了几何学和代数学的发展。
总的来说,正方形作为一种简单而重要的几何形状,不仅在数学领域有着广泛的应用,也在我们的日常生活中随处可见。
通过了解正方形的基本公式和性质,我们可以更好地理解和利用这种几何形状,为我们的生活和学习带来便利和启发。
希望通过本文的介绍,读者能够对正方形有更深入的了解,并在实际生活中应用这些知识。
1.3.1 正方形及其性质

知1-练
1 下面四个定义中不正确的是(
)
A.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B.有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C.有一组邻边相等,并且有一个角是直角的
平行四边形叫做正方形
D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(来自《典中点》)
知1-练
2 已知在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°, 如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形, 那么这个条件可以是( A.∠D=90° )
平行四边形
解:
矩形
正 方 形
菱形
(来自教材)
知2-练
1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
A.四个角都相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
)
(来自《典中点》)
知2-练
2 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(
A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角相等
)
(来自《典中点》)
知2-练
3
如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,
使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH. 若
BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是( A.3 C.5 B.4 D.6 )
(来自《典中点》)
知3-讲
知识点
3 正方形角的性质
例3 如图,正方形ABCD的边长为1 cm,AC为对角线, AE平分∠BAC,EF⊥AC,求BE的长. 导引: 线段BE是Rt△ABE的一边,但由于 AE未知,不能直接用勾股定理求BE, 由条件可证△ABE≌△AFE,问题转 化为求EF的长,结合已知条件易获解.
B.AB=CD
C.AD=BC D.BC=CD
(来自《典中点》)
知2-导
英语正方形

英语正方形以下是关于“正方形”的相关内容:**单词**:square**英语释义**:a flat shape with four equal sides and four right angles **短语**:1. square meter 平方米2. square root 平方根3. magic square 幻方4. square dance 方块舞5. public square 公共广场6. perfect square 完全平方7. square deal 公平交易8. square off 摆好架势;准备打斗9. square up 结清;整理10. square peg in a round hole 格格不入**用法**:1. “square”作名词,表示“正方形;广场”。
例如:The room is a square.(这个房间是正方形的。
)2. 作形容词,表示“正方形的;平方的;成直角的”。
例如:The table has a square top.(这张桌子有一个正方形的桌面。
)3. 作动词,表示“使成正方形;使成直角;结清”等。
例如:He squared the wood.(他把木头锯成正方形。
)**双语例句**:1. The square has four sides of equal length.(这个正方形有四条等长的边。
)2. The area of this square is 16 square meters.(这个正方形的面积是16 平方米。
)3. She drew a perfect square on the paper.(她在纸上画了一个完美的正方形。
)4. The square root of 25 is5.(25 的平方根是 5。
)5. We danced the square dance at the party.(我们在聚会上跳了方块舞。
电子学会青少年软件编程(Python一级)等级考试试卷-编程题(2021年3月)-附答案

import turtle
turtle.penup()
turtle.goto(-100,100)
turtle.pendown()
turtle.forward(200)
turtle.right(90)
turtle.forward(200)
turtle.right(90)
答案 参考程序:
'''
计算长方形的面积
并输出结果
'''
a=6
#长方形的长
b=3
#长方形的宽
ห้องสมุดไป่ตู้s=a*b #长方形的面积
print("长方形的面积为:",s)
#输出长方形的面积
博学佑航-青少年考级竞赛题库
“计算长方形的面积 并输出结果”; (2)设置第1个变量:用“a”表示长方形的长,并赋值为6;使用单行注释说明程序的功能; (3)设置第2个变量:用“b”表示长方形的宽,并赋值为3;使用单行注释说明程序的功能; (4)设置第3个变量:用“s”表示长方形的面积,并体现运算公式,使用单行注释说明程序功能; (5)输出长方形的面积,运行结果格式为:“长方形的面积为:”并使用单行注释说明程序功能。
turtle.forward(200)
turtle.right(90)
turtle.forward(200)
turtle.right(90)
turtle.penup()
turtle.goto(0,0)
博学佑航-青少年考级竞赛题库
turtle.dot(20,'red')
turtle.penup()
turtle.goto(-40,0)
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19.2.3 正方形
一、教学目标
知识与技能:
1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
过程与方法:
经历探索正方形的有关性质、判定重要条件的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理能力。
情感态度与价值观:
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.
二、重点、难点
1.教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
2.教学难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
三、课堂引入
1.做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.
学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形
的关系.问题:什么样的四边形是正方形?
正方形定义:有一组邻边相等
.....叫做正方形.
.......的平行四边形
......并且有一个角是直角
指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:
(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)
(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)
2.【问题】正方形有什么性质?
由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.
所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
归纳:(1)正方形四边相等,对边平行。
(2)正方形的四个角都是直角。
(3)正方形的对角线相等,并且互相平分,每一条对角线平分一组对角。
(4)正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形。
四、例题解析
例1(教材P111的例4)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).
求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD,AC⊥BD,
AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分).∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,
并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
例2 (补充)已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,
E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.
求证:OE=OF.
分析:要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形
的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO,
再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO(正方形的对角线垂直平分且相等).
又DG⊥AE,∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.
∴∠EAO=∠FDO.
∴△AEO ≌△DFO.
∴OE=OF.
例3 (补充)已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、DN分别交l2于Q、P点.
求证:四边形PQMN是正方形.
分析:由已知可以证出四边形PQMN是矩形,再证△ABM≌
△DAN,证出AM=DN,用同样的方法证AN=DP.即可证出
MN=NP.从而得出结论.
证明:∵PN⊥l1,QM⊥l1,
∴PN∥QM,∠PNM=90°.
∵PQ∥NM,
∴四边形PQMN是矩形.
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=DC(正方形的四条边都相等,四个角都是直角).
∴ ∠1+∠2=90°.
又 ∠3+∠2=90°,
∴ ∠1=∠3.
∴ △ABM ≌△DAN .
∴ AM=DN .
同理 AN=DP .
∴ AM+AN=DN+DP
即 MN=PN .
∴ 四边形PQMN 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).
五、练习巩固
1.正方形的四条边____ __,四个角___ ____,两条对角线____ ____.
2.下列说法是否正确,并说明理由.
①对角线相等的菱形是正方形;( )
②对角线互相垂直的矩形是正方形;( )
③对角线垂直且相等的四边形是正方形;( )
④四条边都相等的四边形是正方形;( )
⑤四个角相等的四边形是正方形.( )
1. 已知:如图,四边形ABCD 为正方形,E 、F 分别
为CD 、CB 延长线上的点,且DE =BF .
求证:∠AFE =∠AEF . 4.如图,E 为正方形ABCD 内一点,且△EBC 是等边三角形,
求∠EAD 与∠ECD 的度数.
六、小结
本节课你有哪些收获?
七、作业
1.已知:如图,点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点,点F 是CB 的延长线上一点,且DE=BF .
求证:EA ⊥AF .
2.已知:如图,△ABC 中,∠C=90°,CD 平分∠ACB ,DE ⊥BC
于E ,DF ⊥AC 于F .求证:四边形CFDE 是正方形.
3.已知:如图,正方形ABCD 中,E 为BC 上一点,AF 平分∠DAE 交CD 于F ,求证:AE=BE+DF .
A
B C D E
F。