高中数学课时跟踪训练十一抛物线的标准方程新人教B版选修147

高中数学人教A版选修-课时作业--抛物线的标准方程含答案

23
14.[解析] 双曲线 3x2－y2＝1 的焦点分别为 F1 3 ，0 ，F2 ，0 ，若抛物线的焦
83
－
3
点为 F1，则抛物线的标准方程为 y2＝－
3
x；若抛物线的焦点为 F ，则抛物线的标准方程
2
83 为 y2＝ 3 x.
15.[解析] 设 P(x0,4)，因为 P 是抛物线上的一点，所以 3×42＝16x0.解得 x0＝3，即
2x2＋2＝x1＋1＋x ＋1.即 3
x2＝x1＋2 x3.
y1＋y3
( ) 线段
AD
中点为
x1＋x3 y1＋y3 2，
，所以
kAD＝yx33－－yx11，AD
2 －0
中垂线斜率为 x1＋x3
.
－3
2
2
y3－y1
y1＋y3
所以x3－x1 · x1＋x3－6＝－1.
4x3－4x1 即 x23－x21 －6 x3－x1 ＝－1.
( ) ( ) ( ) y ，M(－x,0)，所以PM＝－x，－2 ，PF＝ 1，－2
.
所以→PM·→PF＝－x＋y2＝0⇒y2＝4x，所以 N 点的轨迹方程为 y2＝4x. 4
(2)如右图所示，|AF|＝1x ＋1，|BF|＝x ＋1，|DF| 2 → →→
＝x3＋1，因为|AF|， |BF|，|DF|成等差数列，所以
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)是曲线 C 上除原点外的三点，且|AF|，|BF|，| → DF|成等差数列，当 AD 的垂直平分线与 x 轴交于点 E(3,0)时，求 B 点的坐标．
1.[解析]
依题意，抛物线开口向左，焦点在
x

高中数学选修1-1课时作业11：2.3.1抛物线及其标准方程

§2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程一、选择题1.已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则A 点的坐标为( ) A.(1,1)B.(1，±1)C.(1，－1)D.(1,0)2.已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )A.(－1,0)B.(1,0)C.(0，－1)D.(0,1)3.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A.12B.1C.2D.4 4.过点F (0,3)，且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A.y 2＝12xB.y 2＝－12xC.x 2＝12yD.x 2＝－12y5.设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A.4B.6C.8D.126.已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A.－43B.－1C.－34D.－127.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( ) A.2B.22C.23D.4二、填空题8.若抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a ＝________.9.抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是__________.10.设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝________.11.设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点A (0,2).若线段F A 的中点B 在抛物线上，则点B 到该抛物线准线的距离为________.三、解答题12.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，且与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点⎝⎛⎭⎫32，6，求抛物线和双曲线的方程.13.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，设A ，B 是抛物线C 上的两个动点(AB 不垂直于x 轴)，且|AF |＋|BF |＝8，线段AB 的垂直平分线恒经过点Q (6,0)，求抛物线的方程.[[答案]]精析1.B2.B3.C4.C5.B6.C7.C8.－18 9.151610.8[[解析]] 如图所示，直线AF 的方程为y ＝－3(x －2).与准线方程x ＝－2联立，得A (－2,43).设P (x 0,43)，代入抛物线y 2＝8x ，得8x 0＝48，∴x 0＝6.∴|PF |＝x 0＋2＝8. 11.324[[解析]] 如图所示，由已知，得点B 的纵坐标为1，横坐标为p 4，即B (p 4，1).将其代入y 2＝2px ，得1＝2p ×p 4，解得p ＝2，故点B 到准线的距离为p 2＋p 4＝3p 4＝324.12.解因为交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x 轴，所以可设抛物线方程为y 2＝2px (p >0).将点⎝⎛⎭⎫32，6代入方程，得p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x .准线方程为x ＝－1.由此知双曲线方程中c ＝1，焦点为(－1,0)，(1,0)，点⎝⎛⎭⎫32，6到两焦点距离之差2a ＝1，所以双曲线的标准方程为x 214－y 234＝1. 13.解设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0), 则其准线方程为x ＝－p 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵|AF |＋|BF |＝8，∴x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝8，即x 1＋x 2＝8－p .∵Q (6,0)在线段AB 的中垂线上，∴|QA |＝|QB |，即(6－x 1)2＋(－y 1)2＝(6－x 2)2＋(－y 2)2，又y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，∴(x 1－x 2)(x 1＋x 2－12＋2p )＝0.∵AB 与x 轴不垂直，∴x 1≠x 2.故x 1＋x 2－12＋2p ＝8－p －12＋2p ＝0，即p ＝4.∴抛物线方程为y 2＝8x .。

人教A版高中数学选修1-1课时跟踪检测(11) 抛物线及其标准方程

课时跟踪检测（十一）抛物线及其标准方程层级一学业水平达标1．抛物线y ＝12x 2上的点到焦点的距离的最小值为( ) A ．3 B ．6 C.148D.124解析：选C 将方程化为标准形式是x 2＝112y,因为2p ＝112,所以p ＝124.故到焦点的距离最小值为148.2．已知抛物线y 2＝2px(p>0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切,则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2D ．4解析：选C ∵抛物线y 2＝2px 的准线x ＝－p 2与圆(x －3)2＋y 2＝16相切,∴－p2＝－1,即p ＝2.3．若抛物线y 2＝2px(p>0)上横坐标是2的点M 到抛物线焦点的距离是3,则p ＝( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．8解析：选B ∵抛物线的准线方程为x ＝－p2,点M 到焦点的距离为3,∴2＋p2＝3,∴p ＝2.4．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点,O 为坐标原点,若|AF|＝3,则△AOB 的面积为( )A.22 B. 2C.322D ．2 2解析：选C 焦点F(1,0),设A,B 分别在第一、四象限, 则由点A 到准线l ：x ＝－1的距离为3, 得A 的横坐标为2,纵坐标为22,直线AB 的方程为y ＝22(x －1), 与抛物线方程联立可得2x 2－5x ＋2＝0, 所以点B 的横坐标为12,纵坐标为－2,所以S △AOB ＝12×1×(22＋2)＝322.5．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2,则抛物线C 2的方程为( )A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16y解析：选D 双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x,由于c a＝a 2＋b2a2＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝2,所以b a ＝3,所以双曲线的渐近线方程为y ＝±3x.抛物线的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2,所以p 22＝2,所以p ＝8,所以抛物线方程为x 2＝16y.6．已知抛物线C ：4x ＋ay 2＝0恰好经过圆M ：(x －1)2＋(y －2)2＝1的圆心,则抛物线C 的焦点坐标为_______,准线方程为________．解析：圆M 的圆心为(1,2),代入4x ＋ay 2＝0得a ＝－1, 将抛物线C 的方程化为标准方程得y 2＝4x, 故焦点坐标为(1,0),准线方程为x ＝－1. 答案：(1,0) x ＝－17．已知抛物线y 2＝2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x 2－y2a＝1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直,则实数a ＝________.解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5,p ＝8.不妨取M(1,4),则AM 的斜率为2,由已知得－a ×2＝－1,故a ＝14.答案：148．对标准形式的抛物线,给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y 2＝10x 的是________．(要求填写适合条件的序号) 解析：抛物线y 2＝10x 的焦点在x 轴上,②满足,①不满足；设M(1,y 0)是y 2＝10x 上一点,则|MF|＝1＋p 2＝1＋52＝72≠6,所以③不满足；由于抛物线y 2＝10x 的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0,过该焦点的直线方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52,若由原点向该直线作垂线,垂足为(2,1)时,则k ＝－2,此时存在,所以④满足．答案：②④9．已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点M(m,－3)到焦点的距离为5,求m 的值、抛物线方程和准线方程．解：法一：如图所示,设抛物线的方程为x 2＝－2py(p>0), 则焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－p 2,准线l ：y ＝p 2,作MN ⊥l,垂足为N,则|MN|＝|MF|＝5,而|MN|＝3＋p 2,3＋p2＝5,即p ＝4.所以抛物线方程为x 2＝－8y,准线方程为y ＝2. 由m 2＝－8×(－3)＝24,得m ＝±2 6.法二：设所求抛物线方程为x 2＝－2py(p>0),则焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－p 2.∵M(m,－3)在抛物线上,且|MF|＝5, 故⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝6p ， m 2＋⎝⎛⎭⎪⎫－3＋p 22＝5，解得⎩⎨⎧p ＝4，m ＝±2 6.∴抛物线方程为x 2＝－8y,m ＝±26,准线方程为y ＝2. 10.如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB 为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?解：如图所示．(1)依题意,设该抛物线的方程为x 2＝－2py(p>0), 因为点C(5,－5)在抛物线上, 所以该抛物线的方程为x 2＝－5y. (2)设车辆高为h,则|DB|＝h ＋0.5, 故D(3.5,h －6.5),代入方程x 2＝－5y,解得h ＝4.05, 所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米．层级二应试能力达标1．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．12解析：选B 由抛物线的方程得p 2＝42＝2,再根据抛物线的定义,可知所求距离为4＋2＝6.2．抛物线y 2＝4x 的焦点为F,点P 为抛物线上的动点,点M 为其准线上的动点,当△FPM 为等边三角形时,其面积为( )A ．2 3B ．4C ．6D ．4 3解析：选D 如图,∵△FPM 是等边三角形． ∴由抛物线的定义知PM ⊥l. 在Rt △MQF 中,|QF|＝2, ∠QMF ＝30°,∴|MF|＝4, ∴S △PMF ＝34×42＝4 3.故选D. 3．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切,与直线y ＝0相切,则C 的圆心的轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆D ．圆解析：选A 法一：设圆C 的半径为r,则圆心C 到直线y ＝0的距离为r.由两圆外切,得圆心C 到点(0,3)的距离为r ＋1,也就是说,圆心C 到点(0,3)的距离比到直线y ＝0的距离大1,故点C 到点(0,3)的距离和它到直线y ＝－1的距离相等,符合抛物线的特征,故点C 的轨迹为抛物线．法二：设圆C 的圆心坐标为(x,y),半径为r,点A(0,3), 由题意得|CA|＝r ＋1＝y ＋1,∴x 2＋y －32＝y ＋1,化简得y ＝18x 2＋1,∴圆心的轨迹是抛物线．4．经过抛物线C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A,B 两点,如果A,B 在抛物线C 的准线上的射影分别为A 1,B 1,那么∠A 1FB 1为( )A.π6B.π4C.π2D.2π3解析：选C 由抛物线的定义可知|BF|＝|BB 1|,|AF|＝|AA 1|, 故∠BFB 1＝∠BB 1F,∠AFA 1＝∠AA 1F. 又∠OFB 1＝∠BB 1F,∠OFA 1＝∠AA 1F, 故∠BFB 1＝∠OFB 1,∠AFA 1＝∠OFA 1,所以∠OFA 1＋∠OFB 1＝12×π＝π2,即∠A 1FB 1＝π2.5．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点,A,B,C 为该抛物线上三点,若FA ―→＋FB ―→＋FC ―→＝0,则|FA ―→|＋|FB ―→|＋|FC ―→|＝________.解析：因为FA ―→＋FB ―→＋FC ―→＝0, 所以点F 为△ABC 的重心,则A,B,C 三点的横坐标之和为点F 的横坐标的三倍, 即x A ＋x B ＋x C ＝3,所以|FA ―→|＋|FB ―→|＋|FC ―→|＝x A ＋1＋x B ＋1＋x C ＋1＝6. 答案：66．已知F 1,F 2分别是双曲线3x 2－y 2＝3a 2(a>0)的左、右焦点,P 是抛物线y 2＝8ax 与双曲线的一个交点,若|PF 1|＋|PF 2|＝12,则抛物线的准线方程为________．解析：将双曲线方程化为标准方程,得x 2a 2－y23a 2＝1,∴其焦点坐标为(±2a,0),(2a,0)与抛物线的焦点重合, 联立抛物线与双曲线方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 23a2＝1，y 2＝8ax⇒x ＝3a,而由⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝12，|PF 1|－|PF 2|＝2a ⇒|PF 2|＝6－a,∴|PF 2|＝3a ＋2a ＝6－a,得a ＝1,∴抛物线的方程为y 2＝8x,其准线方程为x ＝－2. 答案：x ＝－27.如图,已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为4,且位于x 轴上方的点,点A 到抛物线准线的距离等于5,过点A 作AB 垂直于y 轴,垂足为点B,OB 的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过点M 作MN ⊥FA,垂足为N,求点N 的坐标．解：(1)抛物线y 2＝2px 的准线方程为x ＝－p 2,于是4＋p 2＝5,p ＝2,所以抛物线的方程为y 2＝4x.(2)由题意得A(4,4),B(0,4),M(0,2)．又F(1,0), 所以k AF ＝43,则直线FA 的方程为y ＝43(x －1)．因为MN ⊥FA,所以k MN ＝－34,则直线MN 的方程为y ＝－34x ＋2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－34x ＋2，y ＝43x －1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝85，y ＝45，所以N ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，45.8．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点,F 为抛物线的焦点．(1)若点P 到直线x ＝－1的距离为d,A(－1,1),求|PA|＋d 的最小值； (2)若B(3,2),求|PB|＋|PF|的最小值．解：(1)依题意,抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x ＝－1. 由抛物线的定义,知|PF|＝d,于是问题转化为求|PA|＋|PF|的最小值．如图,连接AF,交抛物线于点P,则最小值为22＋12＝ 5.(2)把点B的横坐标代入y2＝4x中,得y＝±12,因为12>2,所以点B在抛物线内部．自点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1(如图)．由抛物线的定义,知|P1Q|＝|P1F|,则|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝3＋1＝4.即|PB|＋|PF|的最小值为4.。

2018年秋人教B版数学选修1-1 2.3.1抛物线及其标准方程练习含解析

2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程课时过关·能力提升1.抛物线y2=12x的焦点坐标是()A.(12,0)B.(6,0)C.(3,0)D.(0,3)答案: C2.经过点(2,-3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A.y.yC.y2=.y2=4x答案:B3.抛物线yA.x.xC.x=.x=答案:D4.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且该圆与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为()A.(x-1)2+y.x2+(y-1C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案:C5.设点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于()A.3B.6C.9D.12解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l.由抛物线y2=16x.由抛物线定义知l=h,又l=d d=l-4=6.答案:B6.设定y2=2x上的点P之间的距离为d1,点P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,点P的坐标为()A.(0,0)B.(1C.(2,2) D解析:连接PF,则d1+d2=|PM|+|PF|≥|MF|,知d1+d2的最小值是|MF|,当且仅当M,P,F三点共线时,等号成立,而直线MF的方程为y y2=2x联立求得x=2,y=2;x y=),此时,点P的坐标为(2,2).答案:C7.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为.答案:y2=8x8.抛物线x=2y2的焦点坐标是.答案9. 已知y2=2px(p>0),求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点为直线3x+4y-12=0与x轴的交点;(2)焦点到直线x=-5的距离是8.解: (1)直线与x轴的交点为(4,0),则=4,∴p=8,∴方程为y2=16x.(2)焦点在x轴上,设为,∴+5=8,解得=3,则其焦点为(3,0),∴p=6,故方程为y2=12x或y2=-52x.★10.如图,已知直线AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,F是抛物线的焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2),求证:(1)y1y2=-p2,x1x(2)|AB|=x1+x2+pθ为直线AB的倾斜角);(3.分析:设出直线AB的方程并与抛物线方程联立,借助一元二次方程根与系数的关系、抛物线的定义求解.证明:(1)由已知,得焦点F,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(k≠0),由消去x,得ky2-2py-kp2=0.①由一元二次方程根与系数的关系,得y1y2=-p2,y1+y2=.又由y=k,得x=y+,故x1x2=y1y2+(y1+y2)+(-p2)+.当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=,则y1=p,y2=-p,则y1y2=-p2,x1x2=.综上,y1y2=-p2,x1x2=.(2)当直线AB的斜率存在时,由抛物线的定义知,|AF|=x1+,|BF|=x2+,∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.②又y=k(k≠0),∴x=y+,∴x1+x2=(y1+y2)+p.由①知y1+y2=,∴x1+x2=+p,代入②得|AB|=+2p=2p=2p.当直线AB的斜率不存在,即θ=时,A,B,|AB|=2p=+p=.综上,|AB|=x1+x2+p=.(3)=,将x1x2=,x1+x2=|AB|-p,代入上式,得.故为定值.。

2017-2018学年高中数学人教B版选修1-1 课时跟踪训练十

课时跟踪训练(十一) 抛物线的标准方程1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则拋物线的方程是( )A ．y 2＝－8xB ．y 2＝8xC ．y 2＝－4xD ．y 2＝4x 2．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．－2B ．2C ．－4D ．43．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34B ．1 C.54 D.744．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( )A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆5．抛物线x ＝14my 2的焦点坐标是________．6．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4m ．水位下降1 m 后，水面宽______ m.7．根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x 2－9y 2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点在x 轴上，直线y ＝－3与抛物线交于点A ，|AF |＝5.8．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m.(1)以抛物线的顶点为原点O ，其对称轴所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB 为7 m ，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少m(精确到0.1 m)?答案1．选B 由准线方程为x ＝－2，可知拋物线为焦点在x 轴正半轴上的标准方程，同时得p ＝4，所以标准方程为y 2＝2px ＝8x .2．选D 由椭圆方程可知a ＝6，b ＝2，∴c ＝a 2－b 2＝2，∴椭圆右焦点为(2,0)，∴p 2＝2，∴p ＝4. 3．选C 根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB 中点到y 轴的距离为：12(|AF |＋|BF |)－14＝32－14＝54. 4．选A 由题意知，圆C 的圆心到点(0,3)的距离比到直线y ＝0的距离大1，即圆C 的圆心到点(0,3)的距离与到直线y ＝－1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线．5．解析：方程改写成y 2＝4mx ，得2p ＝4m ，∴p ＝2m ，即焦点(m,0)．答案：(m,0)6．解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x 2＝－2py ，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得p ＝1，所以x 2＝－2y .当y ＝－3时，x 2＝6，所以水面宽为2 6 m.答案：2 67．解：(1)双曲线方程化为x 29－y 216＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)且－p 2＝－3， ∴p ＝6，∴方程为y 2＝－12x .(2)设所求焦点在x 轴上的抛物线方程为y 2＝2px (p ≠0)，A (m ，－3)，由抛物线定义得5＝|AF |＝|m ＋p 2|. 又(－3)2＝2pm ，∴p ＝±1或p ＝±9，故所求抛物线方程为y 2＝±2x 或y 2＝±18x .8．解：如图所示(1)依题意，设该抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)，因为点C (5，－5)在抛物线上，代入方程解得p ＝52，所以该抛物线的方程为x 2＝－5y .(2)设车辆的高为h ，则|DB |＝h ＋0.5，故D (3.5，h －6.5)，代入方程x 2＝－5y ，解得h ＝4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0 m.。

高中数学课时跟踪检测十一抛物线的简单几何性质新人教A版选修2_1

课时跟踪检测（十九）抛物线的简单几何性质层级一学业水平达标1．已知抛物线的对称轴为x 轴，顶点在原点，焦点在直线2x －4y ＋11＝0上，则此抛物线的方程是( )A ．y 2＝－11xB ．y 2＝11x C ．y 2＝－22x D ．y 2＝22x 解析：选C 在方程2x －4y ＋11＝0中，令y ＝0得x ＝－112， ∴抛物线的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112，0，即p 2＝112，∴p ＝11， ∴抛物线的方程是y 2＝－22x ，故选C ．2．过点(2,4)作直线l ，与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线l 有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：选B 可知点(2,4)在抛物线y 2＝8x 上，∴过点(2,4)与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行．3．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA ·AF ＝－4，则点A 的坐标为( )A ．(2，±2 2)B ．(1，±2)C ．(1,2)D ．(2,22) 解析：选B 设A (x ，y )，则y 2＝4x ，①又OA ＝(x ，y )，AF ＝(1－x ，－y )，所以OA ·AF ＝x －x 2－y 2＝－4．② 由①②可解得x ＝1，y ＝±2．4．过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，则弦AB 的长为( )A ．213B ．215C ．217D ．219 解析：选B 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由题意知AB 的方程为y ＝－2(x －1)，即y ＝－2x ＋2．由⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝8x ，y ＝－2x ＋2，得x 2－4x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝4，x 1·x 2＝1．∴|AB |＝＋k 2x 1＋x 22－4x 1x 2] ＝＋－＝5×12＝215． 5．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O为坐标原点，则△OAB 的面积为( )A ．334B ．938C ．6332D ．94解析：选D 易知抛物线中p ＝32，焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0，直线AB 的斜率k ＝33，故直线AB 的方程为y ＝33⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34，代入抛物线方程y 2＝3x ，整理得x 2－212x ＋916＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝212．由抛物线的定义可得弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝212＋32＝12，结合图象可得O 到直线AB 的距离d ＝p 2·sin 30°＝38，所以△OAB 的面积S ＝12|AB |·d ＝94． 6．直线y ＝x －1被抛物线y 2＝4x 截得的线段的中点坐标是________．解析：将y ＝x －1代入y 2＝4x ，整理，得x 2－6x ＋1＝0．由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝6，x 1＋x 22＝3， ∴y 1＋y 22＝x 1＋x 2－22＝6－22＝2． ∴所求点的坐标为(3,2)．答案：(3,2)7．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若|AB |＝7，则AB 的中点M 到抛物线准线的距离为________．解析：抛物线的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1．由抛物线的定义知|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p ，即x 1＋x 2＋2＝7，得x 1＋x 2＝5，于是弦AB 的中点M 的横坐标为52．因此，点M 到抛物线准线的距离为52＋1＝72．答案：728．过抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A ，B。

【必备精品】2019高中数学课时分层作业11 抛物线及其标准方程新人教A版选修1-1

课时分层作业(十一) 抛物线及其标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．准线与x 轴垂直，且经过点(1，－2)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－2x B ．y 2＝2x C ．x 2＝2yD ．x 2＝－2yB [由题意可设抛物线的标准方程为y 2＝ax ，则(－2)2＝a ，解得a ＝2，因此抛物线的标准方程为y 2＝2x ，故选B.]2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在双曲线x 24－y 22＝1上，则抛物线的方程为( )【导学号：97792099】A ．y 2＝8x B ．y 2＝4x C ．y 2＝2xD ．y 2＝±8xD [由题意抛物线的焦点坐标为(2,0)或(－2,0)，因此抛物线方程为y 2＝±8x .] 3．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12B [抛物线y 2＝8x 的准线方程为x ＝－2，则点P 到准线的距离为6，即点P 到抛物线焦点的距离是6.]4．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－12C [抛物线的准线方程为x ＝－2，则焦点为F (2,0)．从而k AF ＝3－0－2－2＝－34.]5．如图232，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北30°方向23km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上建一座码头，向A 、B 两地运货物，经测算，从M 到A 、到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是( )万元．图232A ．(2＋3)aB ．2(3＋1)aC ．5aD ．6aC [依题意知曲线PQ 是以A 为焦点、l 为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M 到A ，B 修建公路的费用最低，只须求出B 到直线l 距离即可，因B 地在A 地东偏北30°方向23km 处，∴B 到点A 的水平距离为3(km)， ∴B 到直线l 距离为：3＋2＝5(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a (万元)，故选C.] 二、填空题6．抛物线y ＝2x 2的准线方程为________．y ＝－18[化方程为标准方程为x 2＝12y ，故p 2＝18，开口向上，∴准线方程为y ＝－18.]7．抛物线y ＝－14x 2上的动点M 到两定点F (0，－1)，E (1，－3)的距离之和的最小值为________．4 [抛物线标准方程为x 2＝－4y ，其焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y ＝1，则|MF |的长度等于点M 到准线y ＝1的距离，从而点M 到两定点F ，E 的距离之和的最小值为点E (1，－3)到直线y ＝1的距离．即最小值为4.]8．对于标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y 2＝10x 的是________．(要求填写适合条件的序号)②④ [抛物线y 2＝10x 的焦点在x 轴上，②满足，①不满足；设M (1，y 0)是y 2＝10x上的一点，则|MF |＝1＋p 2＝1＋52＝72≠6，所以③不满足；由于抛物线y 2＝10x 的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，过该焦点的直线方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k ＝－2，此时存在，所以④满足．]三、解答题9．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，求k 的值．A.12 B ．1 C.32D ．2 [解] 根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF ⊥x 轴，知点P ，F 的横坐标相等，再根据点P 在曲线y ＝k x上求出k .∵y 2＝4x ，∴F (1,0)．又∵曲线y ＝k x(k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，∴P (1,2)．将点P (1,2)的坐标代入y ＝k x(k ＞0)得k ＝2.10．如图233是抛物线形拱桥，设水面宽|AB |＝18米，拱顶距离水面8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF .若|CD |＝9米，那么|DE |不超过多少米才能使货船通过拱桥？【导学号：97792100】图233[解] 如图所示，以点O 为原点，过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则B (9，－8)．设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)．∵B 点在抛物线上，∴81＝－2p ·(－8)， ∴p ＝8116，∴抛物线的方程为x 2＝－818y .当x ＝92时，y ＝－2，即|DE |＝8－2＝6.∴|DE |不超过6米才能使货船通过拱桥．[能力提升练]1．已知P 为抛物线y 2＝4x 上的一个动点，直线l 1：x ＝－1，l 2：x ＋y ＋3＝0，则P 到直线l 1，l 2的距离之和的最小值为( )A ．2 2B ．4 C. 2D.322＋1 A [将P 点到直线l 1：x ＝－1的距离转化为点P 到焦点F (1,0)的距离，过点F 作直线l 2的垂线，交抛物线于点P ，此即为所求最小值点，∴P 到两直线的距离之和的最小值为|1＋0＋3|12＋12＝22，故选A.] 2．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16yD [由e 2＝1＋b 2a 2＝4得ba＝3，则双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，即3x ±y ＝0抛物线C 2的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，则有p22＝2，解得p ＝8故抛物线C 2的方程为x 2＝16y .]3．抛物线y 2＝2x 上的两点A ，B 到焦点的距离之和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离是________．2 [抛物线y 2＝2x 的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，准线方程为x ＝－12，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AF |＋|BF |＝x 1＋12＋x 2＋12＝5，解得x 1＋x 2＝4，故线段AB 的中点横坐标为2.故线段AB的中点到y 轴的距离是2.]4．在抛物线y 2＝－12x 上，与焦点的距离等于9的点的坐标是________．(－6,62)或(－6，－62) [设所求点为P (x ，y )，抛物线y 2＝－12x 的准线方程为x ＝3，由题意知3－x ＝9，即x ＝－6.代入y 2＝－12x ，得y 2＝72，即y ＝±6 2. 因此P (－6,62)或P (－6，－62)．]5．如图234，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，点A 到抛物线准线的距离等于5，过点A 作AB 垂直于y 轴，垂足为点B ，OB 的中点为M .图234(1)求抛物线的方程；(2)过点M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求点N 的坐标.【导学号：97792101】[解] (1)抛物线y 2＝2px 的准线方程为x ＝－p2，于是4＋p2＝5，p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x .(2)由题意得A (4,4)，B (0,4)，M (0,2)．又F (1,0)，所以k AF ＝43，则FA 的方程为y ＝43(x －1)．因为MN ⊥FA ，所以k MN ＝－34，则MN 的方程为y ＝－34x ＋2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－34x ＋2y ＝43x－，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝85y ＝45，所以N ⎝⎛⎭⎫85，45.。

2020最新高中数学课时分层作业11 抛物线及其标准方程新人教A版选修1-1

课时分层作业(十一) 抛物线及其标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．准线与x 轴垂直，且经过点(1，－2)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－2x B ．y 2＝2x C ．x 2＝2yD ．x 2＝－2yB [由题意可设抛物线的标准方程为y 2＝ax ，则(－2)2＝a ，解得a ＝2，因此抛物线的标准方程为y 2＝2x ，故选B.]2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在双曲线x 24－y 22＝1上，则抛物线的方程为( )【导学号：97792099】A ．y 2＝8x B ．y 2＝4x C ．y 2＝2xD ．y 2＝±8xD [由题意抛物线的焦点坐标为(2,0)或(－2,0)，因此抛物线方程为y 2＝±8x .] 3．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12B [抛物线y 2＝8x 的准线方程为x ＝－2，则点P 到准线的距离为6，即点P 到抛物线焦点的距离是6.]4．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－12C [抛物线的准线方程为x ＝－2，则焦点为F (2,0)．从而k AF ＝3－0－2－2＝－34.]5．如图232，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北30°方向23km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上建一座码头，向A 、B 两地运货物，经测算，从M 到A 、到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是( )万元．图232A ．(2＋3)aB ．2(3＋1)aC ．5aD ．6aC [依题意知曲线PQ 是以A 为焦点、l 为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M 到A ，B 修建公路的费用最低，只须求出B 到直线l 距离即可，因B 地在A 地东偏北30°方向23km 处，∴B 到点A 的水平距离为3(km)， ∴B 到直线l 距离为：3＋2＝5(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a (万元)，故选C.] 二、填空题6．抛物线y ＝2x 2的准线方程为________．y ＝－18[化方程为标准方程为x 2＝12y ，故p 2＝18，开口向上，∴准线方程为y ＝－18.]7．抛物线y ＝－14x 2上的动点M 到两定点F (0，－1)，E (1，－3)的距离之和的最小值为________．4 [抛物线标准方程为x 2＝－4y ，其焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y ＝1，则|MF |的长度等于点M 到准线y ＝1的距离，从而点M 到两定点F ，E 的距离之和的最小值为点E (1，－3)到直线y ＝1的距离．即最小值为4.]8．对于标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y 2＝10x 的是________．(要求填写适合条件的序号)②④ [抛物线y 2＝10x 的焦点在x 轴上，②满足，①不满足；设M (1，y 0)是y 2＝10x上的一点，则|MF |＝1＋p 2＝1＋52＝72≠6，所以③不满足；由于抛物线y 2＝10x 的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，过该焦点的直线方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k ＝－2，此时存在，所以④满足．]三、解答题9．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，求k 的值．A.12 B ．1 C.32D ．2 [解] 根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF ⊥x 轴，知点P ，F 的横坐标相等，再根据点P 在曲线y ＝k x上求出k .∵y 2＝4x ，∴F (1,0)．又∵曲线y ＝k x(k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，∴P (1,2)．将点P (1,2)的坐标代入y ＝k x(k ＞0)得k ＝2.10．如图233是抛物线形拱桥，设水面宽|AB |＝18米，拱顶距离水面8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF .若|CD |＝9米，那么|DE |不超过多少米才能使货船通过拱桥？【导学号：97792100】图233[解] 如图所示，以点O 为原点，过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则B (9，－8)．设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)． ∵B 点在抛物线上，∴81＝－2p ·(－8)， ∴p ＝8116，∴抛物线的方程为x 2＝－818y .当x ＝92时，y ＝－2，即|DE |＝8－2＝6.∴|DE |不超过6米才能使货船通过拱桥．[能力提升练]1．已知P 为抛物线y 2＝4x 上的一个动点，直线l 1：x ＝－1，l 2：x ＋y ＋3＝0，则P 到直线l 1，l 2的距离之和的最小值为( )A ．2 2B ．4 C. 2D.322＋1 A [将P 点到直线l 1：x ＝－1的距离转化为点P 到焦点F (1,0)的距离，过点F 作直线l 2的垂线，交抛物线于点P ，此即为所求最小值点，∴P 到两直线的距离之和的最小值为|1＋0＋3|12＋12＝22，故选A.] 2．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16yD [由e 2＝1＋b 2a 2＝4得ba＝3，则双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，即3x ±y ＝0抛物线C 2的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，则有p22＝2，解得p ＝8故抛物线C 2的方程为x 2＝16y .]3．抛物线y 2＝2x 上的两点A ，B 到焦点的距离之和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离是________．2 [抛物线y 2＝2x 的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，准线方程为x ＝－12，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AF |＋|BF |＝x 1＋12＋x 2＋12＝5，解得x 1＋x 2＝4，故线段AB 的中点横坐标为2.故线段AB的中点到y 轴的距离是2.]4．在抛物线y 2＝－12x 上，与焦点的距离等于9的点的坐标是________．(－6,62)或(－6，－62) [设所求点为P (x ，y )，抛物线y 2＝－12x 的准线方程为x ＝3，由题意知3－x ＝9，即x ＝－6.代入y 2＝－12x ，得y 2＝72，即y ＝±6 2. 因此P (－6,62)或P (－6，－62)．]5．如图234，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，点A 到抛物线准线的距离等于5，过点A 作AB 垂直于y 轴，垂足为点B ，OB 的中点为M .图234(1)求抛物线的方程；(2)过点M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求点N 的坐标.【导学号：97792101】[解] (1)抛物线y 2＝2px 的准线方程为x ＝－p2，于是4＋p2＝5，p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x .(2)由题意得A (4,4)，B (0,4)，M (0,2)．又F (1,0)，所以k AF ＝43，则FA 的方程为y ＝43(x －1)．因为MN ⊥FA ，所以k MN ＝－34，则MN 的方程为y ＝－34x ＋2.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－34x ＋2y ＝43x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝85y ＝45，所以N ⎝⎛⎭⎫85，45.。

人教新课标版数学高二B版选修2-1课时作业抛物线的标准方程

一、选择题1．抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解】抛物线准线y ＝－1，由抛物线定义知，点A 到焦点的距离等于到准线的距离为5.【答案】 D2．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A.12B ．1C ．2D ．4【解析】由抛物线的标准方程得准线方程为x ＝－p 2.∵准线与圆相切，圆的方程为(x －3)2＋y 2＝16，∴3＋p 2＝4，∴p ＝2.【答案】 C3．(2013·海口高二检测)焦点在y 轴上，且抛物线上一点A (m,3)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝8xB ．x 2＝8yC ．y 2＝－8xD ．x 2＝－8y【解析】设抛物线方程为x 2＝2py (p ＞0)，∵A (m,3)到焦点的距离为5，∴p 2＋3＝5，∴p ＝4，∴抛物线为x 2＝8y .【答案】 B4．(2013·济南高二期末)设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝() A．4 3 B．8C．8 3 D．16【解析】由抛物线定义得|PF|＝|PA|，又由直线AF的斜率为－3可知，∠PAF＝60°，所以△PAF是等边三角形，即|PF|＝|AF|＝4cos 60°＝8.【答案】 B5．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.34B．1C.54 D.74【解析】如图，设AB中点为P，分别为A，B，P向准线x＝－14作垂线，垂足分别为A′，B′，P′.则|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，于是|PP′|＝|AA′|＋|BB′|2＝|AF|＋|BF|2＝32.故P到y轴的距离为|PP′|－14＝32－14＝54.【答案】 C 二、填空题6．(2013·金乡高二检测)抛物线y ＝1a x 2(a ≠0)的焦点坐标为________．【解析】抛物线y ＝1a x 2的标准形式为x 2＝ay ，故焦点在y 轴上，坐标为(0，a 4)．【答案】 (0，a 4)7．(2013·三明高二检测)以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为________．【解析】由x 24－y 25＝1知a 2＝4，b 2＝5，∴c 2＝a 2＋b 2＝9，双曲线右焦点为(3,0)，依题意，抛物线的焦点F (3,0)，p 2＝3，∴p ＝6，∴抛物线方程为y 2＝12x .【答案】 y 2＝12x8．对标准形式的抛物线，给出下列条件；①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y 2＝10x 的是________．(要求填写适合条件的序号)【解析】抛物线y 2＝10x 的焦点在x 轴上，②满足，①不满足；设M (1，y 0)是y 2＝10x 上一点，则|MF |＝1＋p 2＝1＋52＝72≠6，所以③不满足；由于抛物线y 2＝10x 的焦点为(52，0)，过该焦点的直线方程为y ＝k (x －52)，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k ＝－2，此时存在，所以④满足．【答案】 ②④三、解答题9．求焦点在x 轴上，且焦点在双曲线x 24－y 22＝1上的抛物线的标准方程．【解】由题意可设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，则焦点为(m2，0)．∵焦点在双曲线x24－y22＝1上，∴m24×4＝1，求得m＝±4.∴所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.图2－4－310．某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图2－4－3所示，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由．【解】建立如图所示的平面直角坐标系，则B(－3，－3)，A(3，－3)．设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，将B点的坐标代入，得9＝－2p·(－3)，∴p＝32，∴抛物线方程为x2＝－3y(－3≤y≤0)．∵车与箱共高4.5 m，∴集装箱上表面距抛物线形隧道拱顶0.5 m.设抛物线上点D的坐标为(x0，－0.5)，D′的坐标为(－x0，－0.5)，则x20＝－3×(－0.5)，解得x0＝±32＝±62.∴|DD′|＝2|x0|＝6＜3，故此时车不能通过隧道．11．在抛物线y＝－x2上求一点M，使M点到焦点F的距离与到点A(1，－2)的距离之和最小．【解】由题意知A在抛物线内部，如图，设M是抛物线上任意一点，l是抛物线的准线，过M作MM1⊥l，垂足为M1，过A作AA1⊥l，垂足为A1，且交抛物线于点P，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|≥|AA1|＝|PA|＋|PA1|＝|PF|＋|PA|.即P点为所求，把x＝1代入得：y＝－1，故P(1，－1).。

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课时训练11抛物线及其标准方程一、综合题1.动点P(x,y)到点(3,0)的距离比它到直线x=-2的距离大1,则动点P的轨迹为( ).A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线答案:D解析:由题意得点P到点(3,0)的距离等于点P到直线x=-3的距离,根据抛物线定义知点P的轨迹是抛物线,点(3,0)为焦点,直线x=-3为准线.2.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( ).A. B.1 C.2 D.4答案:C解析:抛物线y2=2px的准线方程为x=-,它与圆相切,所以有=1,p=2.3.已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m等于( ).A.4B.-2C.4或-4D.2或-2答案:C解析:由已知可设抛物线方程为x2=-2py(p>0),由抛物线的定义知2+=4,∴p=4.∴x2=-8y.将(m,-2)代入上式得m2=16,∴m=±4.4.已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点,F是抛物线的焦点,若|MF|=5,则此抛物线的焦点坐标是( ).A.(0,-2)B.(0,-1)C.(0,2)D.(0,1)答案:D解析:抛物线x2=ay的准线为y=-,∵M(m,4)在抛物线上,∴a>0.又∵|MF|=5,∴4+=5.∴a=4.∴抛物线方程为x2=4y,则焦点坐标为(0,1).5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ).A. B.3 C. D.答案:A解析:根据抛物线定义,|PF|等于P点到准线的距离,因此点P到(0,2)点与到准线距离之和等于点P到(0,2)点与到焦点距离之和.如图当三点共线时,距离之和最小,其值为.6.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点.若=-4,则点A的坐标为( ).A.(2,±2)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2)答案:B解析:设点A,则.由·=-4,得=-4,解得=4.此时点A的坐标为(1,2)或(1,-2).7.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为.答案:解析:如图,由已知得B点的纵坐标为1,横坐标为,即B,将其代入y2=2px得1=2p×,解得p=,则B点到准线的距离为p=.8.已知F为抛物线y2=ax(a>0)的焦点,点P在抛物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2,则||=.答案:解析:由抛物线定义,知点P到y轴的距离与到准线的距离之比为1∶2, 设点P(x,y),因为抛物线的准线为x=-,则x+=2x,x=,所以P.又F,所以||=.9.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线=1的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.解:设抛物线的方程为y2=2px(p>0),根据点在抛物线上可得()2=2p·.解得p=2.故所求抛物线方程为y2=4x,抛物线的准线方程为x=-1.又抛物线的准线过双曲线的一个焦点,∴c=1,即a2+b2=1.故双曲线方程为=1.又点在双曲线上,∴=1,解得a2=或a2=9(舍去).因此所求双曲线的方程为=1.10.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图,已知上部呈抛物线形,跨度为20米,拱顶距水面6米,桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18米,目前吃水线上部分中央船体高5米,宽16米,且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物,但每多装150吨货物,船体吃水线就要上升0.04米,若不考虑水下深度,问:该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?解:建立如图所示的直角坐标系.设抛物线方程为y=ax2(a<0),则A(10,-2)在抛物线上,即-2=a·102,a=-,故抛物线方程为y=-x2(-10≤x≤10).让货船沿正中央航行,船宽16米,而当x=8时,y=-×82=-1.28(米),即B(8,-1.28),此时B点离水面上高度为6+(-1.28)=4.72(米),而船体水面上高度为5米,所以该货船无法直接通过桥孔;又5-4.72=0.28(米),0.28÷0.04=7,而150×7=1050(吨)>1000(吨).所以用多装货物的方法,该货船也无法通过桥孔,只好等待水位下降.。

高中数学 2.2.1 抛物线及其标准方程课时训练北师大版选修11

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 抛物线及其标准方程课时训练北师大版选修1-1一、选择题1. (2012·绥德高二检测)椭圆4x 2＋y 2＝1的焦点坐标为( )A ．(±3，0)B ．(±32，0)C ．(0，±32)D ．(0，±3)【解析】 ∵y 21＋x 214＝1， ∴椭圆的焦点在y 轴上，并且a 2＝1，b 2＝14， ∴c 2＝34. 即焦点坐标为(0，±32)．【答案】 C2. 椭圆x 225＋y 216＝1上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 【解析】 P 到两焦点的距离和为2a ＝10，∴另一距离为7.【答案】 D3. 已知B 、C 是两个定点，且BC ＝8，则到这两个定点的距离的和是8的点的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．线段D ．射线【解析】由于动点到这两个定点的距离的和是8，恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条线段．【答案】 C4. 椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k ＝( )A ．－1B ．1 C. 5D ．－ 5 【解析】化椭圆方程为标准形式x 2＋y 25k＝1，因为点(0，2)是椭圆的一个焦点，所以5k －1＝4，∴k ＝1.【答案】 B5. “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】把椭圆方程化成x 21m ＋y 21n＝1.若m >n >0，则1n >1m >0，所以焦点在y 轴上；反之，亦成立．【答案】 C二、填空题6. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是________．【解析】由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于2a ，可得△ABC 的周长为4a ＝4 3.【答案】 4 37. 已知焦点在x 轴上的椭圆，焦距为4，且过点A (3，0)，则该椭圆的标准方程为________．【解析】由c ＝2可设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2a 2－4＝1，将点A (3，0)代入，得a 2＝9，所以标准方程为x 29＋y 25＝1. 【答案】 x 29＋y 25＝1 8. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12|PF 1||PF 2|＝9， ①|PF 1|2＋|PF 2|2＝（2c ）2，②|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，③ 解得a 2－c 2＝9，即b 2＝9，所以b ＝3.【答案】 3三、解答题9. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x 轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)；(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.【解】 (1)∵椭圆的焦点在x 轴上， ∴可设它的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)． ∵椭圆经过点(2，0)和(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.故所求椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1. (2)∵椭圆的焦点在y 轴上， ∴可设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)． ∵点P (0，－10)在椭圆上，∴a ＝10.又∵P 到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c －(－10)＝2，故c ＝8.从而b 2＝a 2－c 2＝36.∴所求椭圆的标准方程是y 2100＋x 236＝1. 10. 求焦点在坐标轴上，且经过A (3，－2)和B (－23，1)两点的椭圆的标准方程．【解】设所求椭圆的方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0)．依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4n ＝1，12m ＋n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝115，n ＝15.所以所求椭圆的方程为x 215＋y 25＝1.11.如图所示，已知定点A(－2，0)，动点B是圆F：(x－2)2＋y2＝64(F为圆心)上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程．【解】连接PA，圆F：(x－2)2＋y2＝64的圆心F(2，0)，半径R＝8.∵线段AB的垂直平分线交BF于点P，∴PA＝PB.∴|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝|BF|＝R＝8>|AF|＝4. 图2－1－1由定义知点P的轨迹是一椭圆．则依题意有2a＝8，c＝2，∴a＝4，b2＝12.∴动点P的轨迹方程为x216＋y212＝1.。

2018年秋人教B版数学选修1-1 2.3.1抛物线及其标准方程练习含解析

2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程课时过关·能力提升1.抛物线y2=12x的焦点坐标是()A.(12,0)B.(6,0)C.(3,0)D.(0,3)答案: C2.经过点(2,-3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A.y.yC.y2=.y2=4x答案:B3.抛物线yA.x.xC.x=.x=答案:D4.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且该圆与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为()A.(x-1)2+y.x2+(y-1C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案:C5.设点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于()A.3B.6C.9D.12解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l.由抛物线y2=16x.由抛物线定义知l=h,又l=d d=l-4=6.答案:B6.设定y2=2x上的点P之间的距离为d1,点P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,点P的坐标为()A.(0,0)B.(1C.(2,2) D解析:连接PF,则d1+d2=|PM|+|PF|≥|MF|,知d1+d2的最小值是|MF|,当且仅当M,P,F三点共线时,等号成立,而直线MF的方程为y y2=2x联立求得x=2,y=2;x y=),此时,点P的坐标为(2,2).答案:C7.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为. 答案:y2=8x8.抛物线x=2y2的焦点坐标是.答案9. 已知y2=2px(p>0),求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点为直线3x+4y-12=0与x轴的交点;(2)焦点到直线x=-5的距离是8.解: (1)直线与x轴的交点为(4,0),则=4,∴p=8,∴方程为y2=16x.(2)焦点在x轴上,设为,∴+5=8,解得=3,则其焦点为(3,0),∴p=6,故方程为y2=12x或y2=-52x.★10.如图,已知直线AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,F是抛物线的焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2),求证:(1)y1y2=-p2,x1x(2)|AB|=x1+x2+pθ为直线AB的倾斜角);(3.分析:设出直线AB的方程并与抛物线方程联立,借助一元二次方程根与系数的关系、抛物线的定义求解.证明:(1)由已知,得焦点F,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(k≠0),由消去x,得ky2-2py-kp2=0.①由一元二次方程根与系数的关系,得y1y2=-p2,y1+y2=.又由y=k,得x=y+,故x1x2=y1y2+(y1+y2)+(-p2)+.当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=,则y1=p,y2=-p,则y1y2=-p2,x1x2=.综上,y1y2=-p2,x1x2=.(2)当直线AB的斜率存在时,由抛物线的定义知,|AF|=x1+,|BF|=x2+,∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.②又y=k(k≠0),∴x=y+,∴x1+x2=(y1+y2)+p.由①知y1+y2=,∴x1+x2=+p,代入②得|AB|=+2p=2p=2p.当直线AB的斜率不存在,即θ=时,A,B,|AB|=2p=+p=.综上,|AB|=x1+x2+p=.(3)=,将x1x2=,x1+x2=|AB|-p,代入上式,得.故为定值.。

人教B版数学选修2-1练习2.4.1抛物线的标准方程含解析

2.4.1抛物线的标准方程课时过关·能力提升1.抛物线y2=12x的焦点坐标是()A.(12,0)B.(6,0)C.(3,0)D.(0,3)答案:C2.经过点(2,-3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()A.y2C.y2=答案:B3.抛物线y2A.xC.x=答案:D4.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且该圆与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为()A.(x-1)2+y2B.x2+(y-1)2C.(x-1)2+y2=12y-1)2=1答案:C★5.已知点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于() A.3 B.6C.9D. 12解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l.由抛物线y2=16x由抛物线定义知l=h,又l=d d=l答案:B6.抛物线x=2y2的焦点坐标是.答案:7.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为.答案:y2=8x8.抛物线x-4y2=0的准线方程是.答案:x=9.若抛物线y2=2px(p>0)上有一点M,其横坐标为9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和点M 的坐标.解:由抛物线定义知,焦点x=由题意,设点M到准线的距离为d,则d=|MF|=10,即9p=2.故抛物线方程为y2=4x.将M(9,y)代入y2=4x,解得y=±6,则点M的坐标为(9,6)或(9,-6).★10.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求抛物线的方程.解:设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则其准线为x=设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|+|BF|=8,所以x1x1+x2=8-p.因为Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,所以|QA|=|QB|,因所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.因为AB与x轴不垂直,所以x1≠x2,则x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0, 即p=4.故抛物线方程为y2=8x.。

20212021学年高中数学课时跟踪训练抛物线的简单性质北师大版选修11

课时跟踪训练(八) 抛物线的简单性质1．设抛物线的极点在原点，核心F 在y 轴上，抛物线上的点(k ，－2)与F 的距离为4，则k 的值为( )A ．4B ．－2C ．4或－4D ．2或－22．已知F 是抛物线y 2＝x 的核心，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34B ．1 C.54 D.743．(新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的核心，P 为C 上的一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( ) A ．2B ．22C ．2 3D ．4 4．设抛物线y 2＝8x 的核心为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．若是直线AF 的斜率为－3，那么|PF |等于( ) A ．43 B ．8 C ．8 3 D ．165．极点在原点，核心在x 轴上且通径长为6的抛物线方程是____________________．6．对于极点在原点的抛物线，给出下列条件：①核心在y 轴上；②核心在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到核心的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过核心的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．则使抛物线方程为y 2＝10x 的必要条件是________(要求填写适合条件的序号)．7．已知抛物线关于x 轴对称，它的极点在座标原点O ，而且通过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线核心的距离为3，求抛物线方程及|OM |的值．8．已知y ＝x ＋m 与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点．(1)若|AB |＝10，求实数m 的值；(2)若OA ⊥OB ，求实数m 的值．答案1．选C 由题意知抛物线方程可设为x 2＝－2py (p ＞0)，则p 2＋2＝4， ∴p ＝4，∴x 2＝－8y ，将(k ，－2)代入得k ＝±4.2．选C 按照抛物线概念与梯形中位线定理，得线段AB 中点到y 轴的距离为：12(|AF |＋|BF |)－14＝32－14＝54. 3．选C 如图，设点P 的坐标为(x 0，y 0)，由|PF |＝x 0＋2＝42，得x 0＝32，代入抛物线方程得，y 20＝42×32＝24，所以|y 0|＝26，所以S △POF ＝12|OF ||y 0|＝12×2×26＝2 3.4．选B 由抛物线的概念得，|PF |＝|PA |，又由直线AF 的斜率为－3，可知∠PAF ＝60°.△PAF 是等边三角形，∴|PF |＝|AF |＝4cos 60°＝8. 5．解析：设抛物线的方程为y 2＝2ax ，则F ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0.∴|y |＝ 2a ×a 2＝a 2＝|a |.由于通径长为6，即2|a |＝6，∴a ＝±3.∴抛物线方程为y 2＝±6x .答案：y 2＝±6x6．解析：由抛物线方程y 2＝10x ，知它的核心在x 轴上，所以②适合．又∵它的核心坐标为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，原点O (0,0)，设点P (2,1)，可得k PO ·k PF ＝－1，∴⑤也适合．而①显然不适合，通过计算可知③④不合题意．∴应填序号为②⑤. 答案：②⑤7．解：设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，则核心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，准抛物线方程为x ＝－p2.∵M 在抛物线上，∴M 到核心的距离等于到准线的距离，即∴ ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－p 22＋y 20＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋p 22＝3. 解得：p ＝1，y 0＝±22， ∴抛物线方程为y 2＝2x .∴点M (2，±22)，按照两点间距离公式有： |OM |＝22＋±222＝2 3.8．解：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋m ，y 2＝8x得x 2＋(2m －8)x ＋m 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8－2m ，x 1·x 2＝m 2，y 1·y 2＝m (x 1＋x 2)＋x 1·x 2＋m 2＝8m .(1)因为|AB|＝1＋k2x1＋x22－4x1x2＝2·64－32m＝10，所以m＝716.(2)因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝m2＋8m＝0，解得m＝－8，m＝0(舍去)．故实数m的值为－8.。

人教版高中数学选修2-1课时跟踪检测(十二)抛物线及其标准方程

A．
75
2B．
2
C．3D．2
分析：选C过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为FP＝4FQ，因此|PQ|∶
|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，因此|QF|＝|QQ′＝|3．应选C．
2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心
4．设圆C与圆x
轨迹为()
A．抛物线B．双曲线
C．椭圆D．圆
2＝10x的是________．(要求填写合适条件的序号)
分析：抛物线y
2＝10x的焦点在x轴上，②知足，①不知足；设M(1，y0)是y2＝10x上
一点，则|MF|＝1＋
p
2
＝1＋
572＝10x的焦点为5
＝≠6，因此③不知足；因为抛物线y
，0，
222
过该焦点的直线方程为y＝kx－
5
2
，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，
2＝832＝163A．xyB．xy
33
2＝8yD．x2＝16y
C．x
b
分析：选D双曲线的渐近线方程为y＝±
x，因为
a
c
a
＝
2＋b2
a
2＝1＋
a
b
a
2＝2，所
p
bp
以＝3，因此双曲线的渐近线方程为y＝±3x．抛物线的焦点坐标为0，
a2
，因此
2
2
＝2，
因此p＝8，因此抛物线方程为x
2＝16y．
6．抛物线x＝
2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当
2．抛物线y
△FPM为等边三角形时，其面积为()
A．23B．4
C．6D．43

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