安徽省2018年中考数学第一轮考点系统复习第二单元方程与不等式第7讲分式方程讲本+练本课件
安徽省2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第7讲分式方程及其应用课件
考法必研突破
对应练3(2017·四川凉山)若关于x的方程x2+2x-3=0与
������
2 +
3
=
1 ������-������
有一个解相同,则a的值为( C )
A.1 B.1或-3
C.-1 D.-1或3
解析:解方程x2+2x-3=0得x1=1,x2=-3,
∵x=-3
是方程 2
������+3
=
������1-������的增根,
1
=3的解是(
D
)
A.-4
B.4
C.-4
D.4
5
5
解析 去分母,得2x+1=3x-3.解得x=4.
经检验x=4是分式方程的解.故选D.
2.(2014·安徽,13,5 分)方程4������-12=3 的解是 x=6 .
������-2
解析 去分母,得4x-12=3x-6.解得x=6.
经检验x=6是分式方程的解.
题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.不同
点:一是列分式方程解应用题是用分式表示数量间的等量关系;二
是列分式方程解应用题必须验根,既要检验是否为分式方程的增根
(增根应舍去),又要看是否满足应用题的实际意义.
2.列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题
命题点1 命题点2
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
解 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,则购买这批乒乓球拍和羽毛球
拍的总费用为(4 000+25x)元. 3分
(2)若购买的两种球拍数一样,根据题意,得
(中考复习)第7讲 一元一次方程及分式方程
( D．x＝0或x＝－1
)
当x＝0时，x(x－1)＝0×(0－1)＝0，
当x＝1时，x(x－1)＝1×(1－1)＝0， 当x＝－1时，x(x－1)＝－1×(－1－1)＝2≠0. 答案 C
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4．分式方程
只含分式和整式，并且____ 分母中含有未知数的方程叫做
分式方程． 5．等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是____ 等式；符号表示：若a＝b，则a±m＝
_____ b±m．
零的数或整 (2)等式的两边都乘以或都除以同一个不为__________ __ 式，所得结果仍是等式，符号表示：若a＝b，则am＝ a b bm ，m ＝___ ___ m (m≠0)．
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第七讲 一元一次方程及分式方程
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考纲要求 1.了解方程、一元一次方程及分式方程的概念； 2.理解方程解的概念； 3.了解解分式方程产生增根的原因； 4.会解一元一次方程； 5.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的 分式不超过两个)； 6.能根据具体问题中的数量关系，建立数学模 型，列出一元一次方程或分式方程，体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 7.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合 理.
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a b b c c
c
c
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安徽专版2018届中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)8一元一次不等式(组)及其应用课件
.
命题点1
命题点2
命题点3
命题点2 解不等式组 ������-3 > 0, 4.(2013· 安徽,5,4分)已知不等式组 其解集在数轴上表 ������ + 1 ≥ 0, 示正确的是( D )
命题点1
命题点2
命题点3
������-3 > 0,① 解析 ������ + 1 ≥ ∵解不等式 ①,得x>3. 0.② 解不等式②,得x≥-1. ∴不等式组的解集为x>3. 在数轴上表示不等式组的解集为:
在数轴上的表示
口 诀 同大取大 同小取小 小大大小取 中间 大大小小取 不了
考点一
考点二
考点三
考点四
考点四一元一次不等式的应用 1.用不等式解实际问题的一般步骤
2.解决不等式实际应用问题时常用关键词与不等号的对比表
常用关键词 大于,多于,超过,高于 小于,少于,不足,低于 至少,不少于,不低于,不小于 至多,不超过,不高于,不大于
考点一
考点二
考点三
考点四
4.解集表示
类型(a>b) x>a x>b ������ < ������ ������ < ������ ������ < ������ ������ > ������ ������ > ������ ������ < ������
解 集 x>a x<b b<x<命题点2
命题点3
命题点3 不等式的应用 5.(2012· 安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用 “满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足 400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;„„乙商场按 顾客购买商品的总金额打6折促销. (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱? (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
人教版初三数学下册中考知识点梳理：第7讲分式方程
第7讲分式方程一、知识清单梳理中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°【答案】A【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°． 【详解】∵∠AFD ＝65°， ∴∠CFB ＝65°， ∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．2．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．6【答案】C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．3．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22=+=-，（舍去）． ∴使得M=2的x 值是1或22+．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B ．4．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D 【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D. 5．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意； B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意； C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意； D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D.6．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°【答案】C【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ． 考点：切线的性质．79153 ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间【答案】D915335，∵253，∴355到6之间．故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 8．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】A 、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．9．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°． 所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，． 3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=， 7232DE HE HI EF FI ==--=--=， 7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15； 故选C ．10．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．45【答案】D【解析】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．【答案】72°【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键12．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．【答案】20 cm．【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222''++（cm）．A B A D BD121620故答案为：20cm. 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．13．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2， 所以25010AC cm =⨯=， 因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==， 所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．【答案】4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解． 详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，∴∠COD=45°， ∴OC=2CD=42，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．15．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．【答案】1：1【解析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3， ∴BE ：EC=1：3， ∵DE ∥AC ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1， 故答案为1：1． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 16．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 【答案】13．【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是2163=． 故答案为13【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）【答案】12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1， ∴当x>1时，y 随x 的增大而增大. ∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 . 故答案为>18．如图，△ABC 中，AB ＝BD ，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠ABD ＝∠DCE ，若∠BEC ＝105°，则∠A 的度数是_____．【答案】85°【解析】设∠A=∠BDA=x ，∠ABD=∠ECD=y ，构建方程组即可解决问题． 【详解】解：∵BA ＝BD ，∴∠A ＝∠BDA ，设∠A ＝∠BDA ＝x ，∠ABD ＝∠ECD ＝y ，则有21802105x y y x ︒︒⎧+=⎨+=⎩， 解得x ＝85°， 故答案为85°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．求证：BE=EC 填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】（1）证出EC 为⊙O 的切线；由切线长定理得出EC=ED ，再求得EB=ED ，即可得出结论； （2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB ，由勾股定理求出BC ，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE ；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO ．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3∴3∴22AB AC，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO 是矩形，∵OD=OC ，∴矩形DECO 是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．解方程组4311,213.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】53x y =⎧⎨=⎩ 【解析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.22．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 【答案】小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可． 【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是. 依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.24．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【答案】（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.【答案】1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【答案】C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点：角度的计算3．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B351，进而得出答案．【详解】∵a35∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．5．实数21-的相反数是（）A．21--B．21+C．21--D．12【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21-的相反数是-21+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【答案】A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π【答案】A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23，∠A=30°，∴OB=3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC长为6033 1803ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．8．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．9．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C ．22D．52【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】1 4【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．【答案】4﹣π【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．【答案】12【解析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.15．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以25010AC cm=⨯=，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以21202410BD cm⨯==，所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．【答案】1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC=，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x=．17．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.【答案】28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．【答案】30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质三、解答题（本题包括8个小题）19．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．20．省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【答案】(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图21．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）。
中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程(组)与不等式(组)2.4 分式方程课件
解关于 x
+1
的方程+2 −
-1
=
+2
时产生了增根,请求出所有满足条件的
( -1 )( +2 )
k 的值.
【解析】根据增根的定义即可求解.令分母为零求出x的值,再代入化简后的式子即可
求解.
【答案】 方程两边乘( x-1 )( x+2 ),得( k+2 )x=-3,
若分式方程有增根,分以下两种情况:
2018 —
— — — 难度都不大.( 2 )分式方程与相似形、反比例函数等知识都
2017 —
— — — 有紧密的联系.
分式
考查题型:以选择题、填空题为主,也会出现在解答题中,属于基
选
方程
础题.
2016
择 5 4
的解
中考趋势:2019 年中考仍要关注解可化为一元一次方程的分式
题
法
方程和列分式方程解简单的应用题等.
出方程.不同之处是所列方程是分式方程,最后要进行检验,既要检验其是否为所列分式
方程的解,又要检验其是否符合实际意义.
12/9/2021
考点扫描
典例2
方程.
备课资料
考点1 考点2
( 2018·吉林 )如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的
15.5 分式方程
甲、乙两个工程队,甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等,乙队每天比甲队多修 20 米,求甲
12/9/2021
考点扫描
备课资料
考点1 考点2
分式方程的概念及解法( 8年2考 )
1.分式方程的概念
分母中含有 未知数 的方程,叫做分式方程.
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及及应用练
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第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间:60分钟)基础过关1。
（2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（）A．x1=x2＝0 B。
ｘ1＝x２=２C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2２。
（20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )A。
有两个不相等的实数根Ｂ。
有两个相等的实数根Ｃ．无实数根D. 无法确定3。
(2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（）Ａ。
(x－3)2=14 Ｂ．(ｘ-3)２＝４C. (ｘ+３）2＝14D. （x＋3）２=4４。
（2016潍坊)关于x的一元二次方程ｘ2-＼ｒ(2）x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于（）A．１5°B．30°C。
4５°D。
60°5。
(20１6绵阳)若关于ｘ的方程x2-2x＋ｃ＝0有一根为-1,则方程的另一根为（）A。
-1 B。
-３C．１D。
36. （201６烟台)若x１,ｘ2是一元二次方程ｘ２－2x-１＝０的两个根，则ｘ错误!-x1+x2的值为( ）Ａ。
第1部分 第2章 第7讲 分式方程及其应用(3分)
A．1 600 元
B．1 800 元
C．2 000 元
D．2 400 元
命题点一 解分式方程
1．解分式方程2xx－1－3＝1－22x时，去分母正确的是( B )
A．x－3＝－2
B．x－3(2x－1)＝－2
C．x－3(2x－1)＝2
D．x－6x－3＝－2
2．方程x2－x2＝x－2＋x－4 2的解为( C )
A．11.250x0－1 5x00＝20
B．1 5x00－11.250x0＝20
C．1 5x00＝20－11.250x0
D．1 2x00－11.550x0＝20
10．(2020·鞍山)甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少
加工 6 个这种零件，甲加工 240 个这种零件所用的时间与乙加工 300 个这
题为背景，依据题目中的等量 关系列出分式方程，若在解答 题中考查，应注意增根的问题， 在求解后应检验所求结果是否 为原分式方程的根． 实例链接 见 P27，例 3.
序号 中考年份 命题点 1 2017 年 解分式方程(4)
标“ ”题解题指导见 P206 编者按：典型试题给出思维模型，使思维可视化，利用通性通法突破 此类试题．
A．2
B．2 或 4
C．4
D．无解
3．若方程x－x 4＝2＋x－a 4有增根，则 a 的值为( B )
A．－4
B．4
C．3
D．2
4．解方程： (1)x－x 1＋x3－x1＝4. 解：方程两边同乘 x(x－1)，得(x－1)(x－1)＋3x2＝4x(x－1)， 化简，得 2x＋1＝0，解得 x＝－12. 检验：当 x＝－12时，x(x－1)≠0. ∴原分式方程的解为 x＝－12.
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么a c= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【重点考点例析】 一、选择题1．一元一次方程2x=4的解是（ ）A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D．x=4x=ay=b 的形式2．已知方程组2535x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．13．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三、解答题20．解方程组128 x yx y=+⎧⎨+=⎩．21．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根方程有两个实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2 = x1x2 =【重点考点例析】一、选择题1．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-17．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥08．若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞49．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-110．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 11．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2二、填空题三、解答题21．选择适当的方法解下列方程：（1）27(23)28x -=； （2）223990y y--= （3）221x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 23．关于x 的一元二次方程为（m-1）x 2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程 ﹥整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：转化 去分母 A B D E F在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习
分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的 是（ ）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c
2018年中考数学复习第2章方程组与不等式组第7讲分式方程课件
考点2 分式方程的应用 6年2考 列分式方程解应用题的步骤： (1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间 的等量关系． (2)设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知 量． (3)列：根据等量关系，列出方程． (4)解：求出所列方程的解． (5)验：双检验：①检验是否是分式方程的解；②检验是否 符合实际问题． (6)答：写出答案． 提示►列分式方程解应用题时，最后要进行检验，不仅要检 验是否符合实际意义，还要检验是否是分式方程的解，后 者是分式方程与其他方程解应用题的不同．
类型2
分式方程的解法
1 x
【例2】小明解方程 － 方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.① 去括号，得1－x－2＝1.② 移项，得－x＝1－1＋2.③ 合并同类项，得－x＝2.④ 解得x＝－2.⑤ ∴原方程的解为x＝－2.⑥ 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 思路分析：依据解分式方程的一般步骤进行检验，注意 在转化过程中要保持等式成立，符合等式性质和有关计算 法则．
技法点拨►1.分式方程的应用中与工程问题相关的等量关系：工作量＝工作效率×工作 工作量 工作量 时间，工作时间＝ ，工作效率＝ ，完成某项任务的各工作量的和＝1＝总 工作效率 工作时间 路程 路程 工作量；与行程问题相关的等量关系：路程＝速度×时间，时间＝ ，速度＝ ；与价 速度 时间 销售额 格、利润问题相关的等量关系，销售额＝销售单价×销售量，销售单价＝ ，销售量＝ 销售量 销售额 . 销售单价 2．列分式方程解应用题，与列其他方程解应用题的思路大致相同，只是所列方程形式 不同，且求解后需要写出检验步骤．
2．[2013·河北，7,3分]甲队修路120m与乙队修路100m所用天数 相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意， 下面所列方程正确的是( A )
中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》
；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件 服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两 次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程 是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x； 解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.
《安徽专用》中考数学复习 知识系统复习：第二 章 方程(组)与不等式(组)(共30张PPT)精品
知识点1:等式的性质
知识点2:一元一次方程
1.含有 未知数 的等式叫做方程.使方程两边相等的 未知数的值 叫做方程的 解. 2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 ,且等式两边都是 整式 的方程叫 做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式. 3.解一元一次方程的一般步骤是:①去分母,②去括号,③ ⑤ 系数化为1 .
最新中小学课件
移项 ,④ 合并同类项 ,
2
知识点3:一次方程(组)及解法
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且 元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程 左右两边 相等的未知数的值叫做二元一次 方程的解. 3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组. 消元 4.解二元一次方程组的基本思想是 ,将二元一次方程组转化为一元一次方程. 有 加减 消元法和 代入 消元法两种. 【拓展】方程ax=b的解有以下三种情况: 未知数项 的次数都是一次的方程叫做二
知识点2:分式方程的应用
列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准 等量关系 , 设出未知数 列出方程 、最后还要注意求出的未知数的值,不但要是所列分式方 程的 根 ,而且还要符合 实际意义 .
最新中小学课件 8
分式方程的解法
【分析】首先要确定最简公分母,然后根据等式的基本 性质去分母再解整式方程,最后验根.
.
最新中小学课件
12
知识点2:一元二次方程根的判别式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac. (1)Δ>0⇔方程有 两个不相等的实根 ;
(2)Δ=0⇔方程有 两个相等的实根 ;
(3)Δ<0⇔方程 没有实数根 .
「优质」中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第二章方程组与不等式组第7讲分式方程实用课件
中考新突破 ·数学(云南)
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12
【解答】 设台式电脑的单价是 x 元/台，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元/台， 根据题意，得721.050x0＋240x000＝120，解得 x＝2 400， 检验：当 x＝2 400 时，1.5x≠0，所以 x＝2 400 是原方程的解， 当 x＝2 400 时，1.5x＝3 600. 答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3 600 元/台和 2 400 元/台．
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3
(2)一般步骤 分式方程― ②_―_去__―分__→ _母__整式方程解―整―式方→程x ＝a― ③_―_检__―_验_→ ___最 最简 简――公 公―分 分 ―→母 母→为 不为0x0＝x＝a不a是是分分式式方方程程的的解解 【注意】 验根的方法：(1)代入原分式方程检验；(2)代入最简公分母检验．
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第二章 方程(组)与不等式(组)
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2
第7讲 分式方程
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知识点一 分式方程及其解法
1．分式方程：分母中含有①__未__知__数____的方程叫做分式方程． 2．解分式方程 (1)基本思路：分式方程―去―分母→整式方程
中考新突破 ·数学(云南)
解：方程两边都乘(x－1)，得m＋3＝x－1， 解得x＝m＋4. ∵方程的解是正数，∴m＋4>0，解得m>－4， ∴m的取值范围是m>－4.
安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.4分式方程测试
2. 4分式方程[ 过关演练 ](30 分钟70 分)1.解分式方程时,去分母后得的方程正确的选项是( C)A. 2x-x+ 2=x- 1B. 4x- 2x+4=x- 1C. 4x+2x- 4=x- 1D. 2x+x- 2=x- 1【分析】去分母得4x+2x- 4=x-1.2. (2018 ·成都 ) 分式方程=1的解是( A)A.x= 1B.x=- 1C.x= 3D.x=- 3【分析】去分母 , 得 ( x+1)( x- 2) +x=x( x- 2), 去括号 , 得x2- 2x+x- 2+x=x2- 2x, 解得x=1, 经检验, x=1 是原分式方程的解.3 假如解关于x 的分式方程 1 时出现增根 , 那么的值为( D).=mA.- 2B. 2C. 4D.- 4【分析】方程两边乘 x- 2得 m+2x=x- 2,解得 x=-2-m. 因为分式方程出现增根, 因此分式方程的增根是 2, 因此-22, 解得4-m=m=- .4.某衣饰厂准备加工 400 套运动装 , 在加工完160 套后 , 采纳了新技术 , 使得工作效率比原计划提高了 20%,结果共用了18 天完成任务 , 问原计划每日加工衣饰多少套?在这个问题中 , 设原计划每日加工x 套,则依据题意可得方程为( A)A.=18B.=18C.=18D.=18【分析】设原计划每日加工x 套,则提高效率后每日加工(1 +20%)x套 , 由题意得=18.5. (2018 ·湖南株洲) 关于x的分式方程=0的解为 x=4,则常数 a 的值为( D)A.1B.2C.4D.10【分析】把x=4代入方程=0,得=0,解得 a=10.6. (2018 ·重庆 ) 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解, 且使关于y的方程=2的解为非负数,则吻合条件的所有整数 a 的和为( C)A.- 3B.- 2C.1D.2【分析】不等式组整理得因为不等式组有且只有四个整数解, 因此 0<≤1,解得- 2<a≤2,即整数 a 的取值为 - 1,0,1,2,分式方程=2,去分母得 y+a-2a=2( y- 1),解得y=2-a ,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件, 获取a的取值为- 1,0,2,和为1. 7.“五一”节马上来临, 某旅行景点商场用700 元购进甲、乙两种商品共260 个 , 此中甲种商品比乙种商品少用100 元 , 已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%.那么乙种商品的单价是( B)A.2元B.2.5元C.3元D.5元【分析】设乙种商品的单价是y 元,由题意得=260,解得 y=2. 5,经检验, y=2. 5是分式方程的解, 且吻合题意 , 即乙种商品单价是2. 5 元.8. (2018 ·湖北黄石) 分式方程=1的解为x=0. 5.【分析】方程两边都乘以 2( x2- 1) 得 8x+2- 5x- 5=2x2- 2, 解得x1=1, x2=0. 5, 检验 : 当x=0. 5 时,x- 1=0. 5- 1=- 0. 5≠0, 当x=1 时 , x- 1=0, 因此x=0. 5 是方程的解 , 故原分式方程的解是x=0. 5.9.某商店第一次用600 元购进 2B 铅笔若干支 , 第二次又用600 元购进该款铅笔, 但此次每支的进价是第一次进价的倍 , 购进数目比第一次少了30 支.则该商店第一次购进的铅笔的单价是4元.【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元,则第二次购进铅笔的单价为x 元,依据题意得=30,解得 x=4,经检验, x=4是原方程的解,且吻合题意 . 故该商店第一次购进铅笔的单价为 4 元.10.新定义 :[ a, b] 为一次函数y=ax+b( a≠0, a, b 为实数)的“关系数” . 若“关系数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比率函数, 则关于x的方程=1的解为x=.【分析】依据“关系数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比率函数, 获取y=3x+m+2 为正比率函数,即 2 0,解得2, 则分式方程为1, 去分母得 2-(x-1) 2(1), 去括号得m+=m=-== x-2-x+ 1=2x- 2, 解得x= , 经检验x=是分式方程的解.11. (8 分 )解方程 :1 +.解: 方程两边乘x- 2, 得 ( x- 2) +3x=6,解得 x=2,检验 : 当x=2 时 , x- 2=0,∴x=2不是原分式方程的根,∴原分式方程无解.12. (9 分 ) 为了提高阅读速度, 某中学开设了“高效阅读”课. 小静经过2个月的训练,发现自己此刻每分钟阅读的字数比本来的 2 倍还多 300 字 , 此刻读 9100 字的文章与本来读3500 字的文章所用的时间同样. 求小静此刻每分钟阅读的字数.解: 设小静本来每分钟阅读的字数是x 字,依题意得, 解得x=500,经检验 x=500是原方程的解,25003001300×+=.答:小静此刻每分钟阅读的字数是 1300 字.13.(10分 ) 某学校九年级举行乒乓球竞赛, 准备发放一些奖品进行奖励, 奖品设为一等奖和二等奖 . 已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20 元.若用 400 元购买一等奖奖品的个数是用 160 元购买二等奖奖品个数的一半.(1)求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元?(2)经商谈 , 商店决定恩赐该学校购买一个一等奖奖品即赠予一个二等奖奖品的优惠, 假如该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的 2 倍还多 8 个 , 且该学校购买两个奖项奖品的总花费不超出670 元 , 那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品?解:(1 ) 设购买一个二等奖奖品需x 元,则购买一个一等奖奖品需( x+20) 元 ,依据题意得, 解得x=5,经检验 , x=5 是原分式方程的解, ∴x+20=25.答: 购买一个二等奖奖品需 5元, 购买一个一等奖奖品需25 元.(2) 设该学校可购买a 个一等奖奖品 , 则可购买 (28) 个二等奖奖品 ,a+依据题意得25a+5(2 a+8-a ) ≤670,解得 a≤21.答: 学校最多可21 个一等品.[ 名 ]1.分式方程的解是( A)A. x=- 5B. x=5C. x=- 3D. x=3【分析】方程两乘( x+1)( x- 1), 得 3( x+1) =2( x- 1), 解得x=- 5.x=- 5是原方程的解 .2.关于x的分式方程=1的解正数, a 的取范( B)A. a≥- 1B. a>-1C. a≤- 1D. a<-1【分析】分式方程去分母得 2x-a=x+ 1, 解得x=a+1, 依据意得a+1>0 且a+1+1≠0, 解得a>- 1 且 a≠- 2. 即 a 的取范 a>-1.3 已知数x 足(2 3 )4,23 的( A).+ x + x=x + xA.1或 3B. 1C. 3D.- 1或-3【分析】 t=x 2+3x,+t= 4,整理得( t- 1)( t- 3) =0,解得 t= 1或 t= 3., t= 1 或t= 3 都是原方程的解 . 即 x2+3x 的是1或3.4.某校美社素描, 他第一次用120 元了若干本料, 第二次用 240 元在同一商家同的料, 次商家每本惠 4 元 , 果比上一次多了20 本 , 求第一次了多少本料?若第一次了x 本料,列方程正确的选项是( D)A.=4B.=4C.=4D.=4【分析】第一次了x 本料,第二次了( x+20)本料,依据意得=4.5.某校行少先“一日捐”活 , 七、八年学生各捐款 3000 元 , 八年学生比七年学生人均多捐 2 元, “⋯” , 求七年学生人数 ?解 : 七年学生有x人, 可得方程=2,顶用“⋯”表示缺失的条件, 依据意 , 缺失的条件是 ( D)A.七年学生的人数比八年学生的人数少20%B.七年学生的人数比八年学生的人数多20%C 八年学生的人数比七年学生的人数多20%.D.八年学生的人数比七年学生的人数少20%【分析】∵七年级学生有 x 人,∴为七年级学生的人均捐款数, ∴为八年级学生的人均捐款数 , ∴(1 - 20%)x为八年级学生的人数 , ∴缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少 20%.6 关于x 的两个方程23 2 0 与有一个解同样 , 则m=0..x -x+ =【分析】由 x2- 3x+2=0得 x1=1, x2=2,∵x=1是分式方程的增根, ∴分式方程的解为x=2. 把 x=2代入分式方程得, 解得m=0.7.当m= 2时, 方程无解 .【分析】由已知可得x-1 , 即 1 ,又当x-30, 即 3 时分式方程无解 , 故 13, 解得2 =m x= +m=x=+m=m= .8.已知关于x 的分式方程=1的解是非负数,则 m的取值范围是m≥2且 m≠3 .【分析】由已知可得m-3=x- 1,解得 x=m-2,由题意可知m-2≥0且 m-2- 1≠0,即 m≥2且 m≠3.9 荔枝是岭南一带的特点季节水果.今年 5 月份荔枝一上市 , 某水果店的老板用 3000 元购进.了一批荔枝 , 因为荔枝刚在果园采摘比较新鲜, 前两天他以高于进价 40%的价格共卖出 150 千克, 因为荔枝保鲜期短, 第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好, 于是果断地将节余荔枝以低于进价 20%的价格所有售出 , 前后一共赢利750 元.(1)若购进的荔枝为 a 千克,则这批荔枝的进货价为;( 用含a的式子来表示 )(2)求该水果店的老板此次购进荔枝多少千克.解:(1)元/千克.(2) 设该水果店的老板此次购进荔枝x 千克,依题意得× ×150-× ×x-=40%20% (150)750,解得 x=200.经检验 , x=200 是原方程的解.答: 该水果店的老板此次购进荔枝200千克 .10.某车行昨年A型车的销售总数为6万元 , 今年每辆车的售价比昨年减少400 元.若卖出的数目同样 , 销售总数将比昨年减少20%.(1)求今年 A 型车每辆车的售价 .(2) 该车行计划新进一批A型车和B型车共45 辆, 已知A, B型车的进货价格分别是 1100元,1400 元, 今年B型车的销售价格是 2000元 , 要求B型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍 , 应如何进货才能使这批车获取最大利润, 最大利润是多少 ?解:(1) 设今年A 型车每辆售价为x元 , 则昨年每辆售价为 ( 400) 元 ,x+依据题意得, 解得x=1600,经检验 , x=1600 是原分式方程的解,∴今年 A 型车每辆车售价为1600 元.(2)设今年新进 A 型车 a 辆,销售利润为 y 元,则新进 B 型车(45 -a )辆,依据题意得y=(1600 - 1100) a+(2000 - 1400)(45 -a ) =- 100a+27000.∵B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍,∴45-a≤2a, 解得a≥15.∵- 100<0,∴ y 随 a 的增大而减小,∴当15时,y取最大值 , 最大值为100×152700025500, 此时 45-a=30.a=-+=答: 购进 15 辆A型车、 30 辆B型车时销售利润最大, 最大利润是 25500元 .。