5有理数的减法
有理数的减法法则减去一个数
一天,厦门的最高气温是9℃, 武 汉的最高气温是5℃.问这天厦门 的最高气温比武汉的最高气温高 多少摄氏度?
合作学习
一天,厦门的最高气温是9℃, 哈尔滨的最 高气温是-7℃.问这天厦门的最高气温比 哈尔滨的最高气温高多少摄氏度?可以怎 样计算?
根据减法是加法的逆运算,
由(-7)+16=9,也得9-(-7)=16.
畅谈所得 感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法 与小学里学过的减法的不同点吗？
(1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ； (2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）； (3)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法 的运算，都可以统一成加法运算．
计算: (1)-[8+(-5)]-13;
(2) 3 -[(-1.5)+0.5]. 已知一2个数与5的和为-2,求这个数;
已知-11与一个数的差为11,求这个数.
下列说法正确的是( C ) A.零减去一个数,仍得这个数 B.负数减去负数,结果仍是负数 C.正数减去负数,结果仍是正数 D.被减数一定大于差
-12
-8
-17
因为16=9+7,所以
9-(-7)=9+7
观察 分析 归纳 总结
减变加
9-(-7)=9+7
有理数减法法则:相反数
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
表达式为： a－b＝a＋(－b)
这里可以a,b 是正,也可以 是负,也可以
为0
由理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
例2、 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度
是-155米，死海湖面的海拔是-392米.哪里 的海拔更低？低多少米？
有理数减法口诀
有理数减法口诀有理数减法是数学中的基本运算之一，它是指对两个有理数进行减法运算的过程。
在进行有理数减法时，我们可以通过记忆一些口诀来帮助我们更轻松地进行计算。
下面我将介绍一些有理数减法的口诀，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一运算。
1.符号相同，相减为正当两个有理数的符号相同时，我们可以直接将它们的绝对值相减，并保留它们的符号。
例如，-3-(-2)= -3+2 = -1。
2.符号不同，相减为负当两个有理数的符号不同时，我们可以先求它们的绝对值的差，然后取差的符号为结果的符号。
例如，5-(-7)= 5+7 = 12。
3.两个正数相减，结果为正当两个正数相减时，无论它们的大小如何，结果都为正数。
例如，8-3= 5。
4.两个负数相减，结果为负当两个负数相减时，无论它们的大小如何，结果都为负数。
例如，-6-(-9)= -6+9 = 3。
5.零减一个数等于这个数的相反数当零减一个数时，结果等于这个数的相反数。
例如，0-7= -7。
有理数减法的口诀可以帮助我们更好地理解和记忆有理数的减法运算规则，使我们能够更快速地进行计算。
通过掌握这些口诀，我们可以在解决实际问题时更加灵活和高效地运用有理数减法。
在实际应用中，有理数减法常常用于解决负债、减少等问题。
例如，小明的银行账户上有100元，他从账户上取出了70元，那么他账户上剩下的钱是多少呢？根据有理数减法的口诀，我们可以直接计算出100-70=30，即小明账户上剩下的钱是30元。
除了口诀，我们还可以通过具体的例子来帮助我们理解和掌握有理数减法。
例如，假设有两个有理数-5和2，我们想求它们的差。
根据口诀，我们可以将它们的绝对值相减，并保留它们的符号，即-5-2= -7。
这样，我们就得到了它们的差为-7。
有理数减法口诀是帮助我们更好地进行有理数减法运算的工具，它可以提供一种简便的计算方法，使我们能够更快速地求得有理数的差。
通过熟练掌握口诀，并结合实际问题进行练习，我们可以在日常生活和学习中更加灵活和准确地运用有理数减法。
有理数的减法——有理数的减法法则 精品课件
1 2
=
5 6
.
3
0
+7
1 3
=0+
7
1 3
=
7
1 3
.
总结
知1－讲
我们必须明确两点： 一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则 变减法为加法； 二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化 为加法后才能进行计算．
1 在下列括号中填上适当的数．
(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(____6____)；
(2)4
1 2
－2
1 4
＝2
1 4
，对应点之间的距离为2
1 4
.
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
总结
知2－讲
1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴 求．二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对 值中阅读题中的结论)；
“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减 数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数 不变； (2)运用加法法则进行计算．
例1 计算：(1) (-3)-(-5). (2)0-7.
(3)7.2-(-4.8).
(4)
3
1 2
5
1 4
.
解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2；
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第3课时 有理数的减法——有 理数的减法法则
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数的减法法则 有理数减法法则的应用
有理数的加减运算(含答案)
有理数的运算（加、减）教学目的：1、理解有理数的加法法则；掌握异号两数的加法运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：1、有理数的加法、减法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：1、异号两数相加法则，把减法运算转换为加法运算；2、若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
一、新课讲解(一)有理数的加法正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
负数＋负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：(－2)＋(－4)＝－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是(—2)＋4＝2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示：探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：(一)先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (二)先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (三)先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向( )运动了( )米。
这三种情况运动结果的算式如下： 3＋(—5)＝ —2； 5＋(—5)＝ 0； (—5)＋5＝ 0。
如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东(或向西)运动了5米。
写成算式就是 5＋0＝5 或(—5)＋0＝ —5。
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零. 3．一个数同0相加，仍得这个数。
“有理数的减法”典型例题5
《有理数的减法》典型例题五
例 在班级元旦联欢会上，主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取4张卡片．如果抽白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽红色卡片，那么减去卡片上的数字．比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为同学唱歌．李强同学抽到了下面4张卡片：
张华同学抽到了下面4张卡片：
李强、张华谁会为同学们唱歌呢？
分析：认真阅读题目，根据游戏规则知，关键是分清加上卡片上的数字还是减去卡片上的数字，主要由卡片的颜色来决定，白“加”“红”“减”．
解：李强同学抽到的4张卡片结果为：
7452
3214)5(2321=++--=+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- 张华同学抽到的4张卡片结果为：
6
15561568675031167=+=++-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 6
157> 所以张华同学为同学唱歌．
说明：运用所学知识解答有关实际问题，要在理解题意的基础上获取有关数学信息．即将实际问题抽象为数学问题，建立有关数学模型．。
有理数的加减混合运算步骤
有理数的加减混合运算步骤第一步：化简括号如果算式中有括号，首先需要将括号内的运算进行化简。
括号内的运算按照先乘除后加减的原则进行运算。
例如，在算式4+(5-2)×3中，需要先计算括号内的运算5-2=3，再将结果乘以3，得到9、所以化简后的算式为4+9第二步：按照运算顺序计算在化简括号之后，按照运算顺序依次计算算式中的加法和减法运算。
先计算加法，再计算减法。
第三步：按照运算规则进行运算对于有理数的加法运算，只需要将各个加数依次相加即可。
例如，在算式4+(-8)+7-3中，需要将各个加数依次相加，得到4+(-8)+7-3=0。
对于有理数的减法运算，可以将减法转化为加法。
例如，计算5-3，可以将减法转化为加法，即5+(-3)。
所以，有理数的减法运算也可以看作是有理数的加法运算。
在计算减法时需要注意正负数的运算规则。
第四步：合并同类项在计算加法和减法时，如果有相同的项可以合并。
对于有理数的加法运算，同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号。
对于有理数的减法运算，可以转化为加法运算后再进行合并。
第五步：简化结果在进行有理数的加减混合运算后，可以对结果进行简化。
如果结果是一个不可约分的分数，可以将其化简为最简分数形式。
如果结果是一个无理数，可以用适当的近似值来表示。
需要注意的是，有理数的加减混合运算需要遵循运算规则，特别是正负数的运算规则。
在进行运算时，可以根据需要添加括号来改变运算的顺序。
总结起来，有理数的加减混合运算的步骤包括化简括号、按照运算顺序计算、按照运算规则进行运算、合并同类项和简化结果。
在进行运算时，需要注意运算规则和算式中的正负数。
北师大版七年级数学上册第2章第5节有理数的减法 课件(共35张PPT)
复习：①计算
（1） 2.6+3.1= 5.7 （2）（-2.6）+（-3.1）= -5.7 （3） （+ 8）+（-3）= +5 （4） （-2）+0.6= -1.4 （5）（+5）+（-5）= 0 （6）（-6.9）+0= -6.9 （7） 16+0= 16
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:24:38 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
C、零减去一个数一定得负数
D、一个负数减去一个负数结果仍是负数
巩固练习
3、填空 （1）比2°C低8°C的温度是
－6℃
；
比-3°C低6°C的温度 －9℃；
（2）比0小4的数是 －4 ；
比0 小－4的数是 4 ；
链接中考：
1.（2008荆门）4-（-7）=（ ） A.3 B.11 C.-3 D.-11
四、检测反馈
1、判断:
①零减去一个数仍得这个数;( ×) ②两个有理数的差有可能小于被减数;(√ ) ③若a-b＞0, 则︱ a ︱>︱︱ b ︱.(×)
2022人教版数学《有理数的减法》配套教案(精选)
5有理数的减法【知识与技能】使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算.【过程与方法】通过举出生活中常见的天气预报的例子，经历探索有理数减法法则的过程，了解加与减两种运算的对应统一关系，体会数学学习中的转化思想.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，提高学生学习兴趣.【教学重点】有理数减法法则和运算.【教学难点】有理数减法法则的推导.一、情境导入，初步认识教材第40页最上方的第一个图及相应内容.【教学说明】学生很容易找出生活中关于有理数减法的例子，通过计算温差，有利于学生初步认识有理数的减法.二、思考探究，获取新知问题1 计算下列各式：15-6= ，15+(-6)= ；19-3= ，19+(-3)= ；12-0= ，12+0= ；8-(-3)= ，8+3= ；10-(-3)= ，10+3= .【教学说明】学生观察左右两个算式的特征，再进行计算，得出有理数减法的计算法则.【归纳结论】减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b).问题2计算下列各式：(1)9-(-5)；(2)(-3)-1；(3)0-8；(4)(-5)-0.【教学说明】通过计算使学生进一步掌握有理数减法的计算法则，并能熟练地进行有理数减法运算.【归纳结论】有理数的减法运算根据计算法则转化为加法运算，再按加法的计算法则进行计算.将减法转化为加法时要同时改变两个符号：一是运算符号由“-”变为“+”；另一个是减数的性质符号.问题3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m.两处高度相差多少米？【教学说明】学生在导入中已初步认识有理数的减法，可类比求温差的方法来求落差.问题4教材第41页“例3”.【教学说明】将数学融入到实际生活中，激发学生学习的的积极性和主动性，学会与同伴交流、合作，使学生成为教与学的主体，进一步体会有理数减法的实际应用.【归纳结论】将实际问题转化为数学问题，然后列式计算.三、运用新知，深化理解(1)3-5 (2)3-(-5)(3)(-3)-5 (4)(-3)-(-5)(5)-6-(-6) (6)(-7)-0(7)0-(-7) (8)(-6)-6(9)9-(-11)2.计算3-(-3)的结果是（）3.一个数加上-4，其和为-10，则这个数是（）D.+64.下列计算错误的是（）A.(-3)-(-4)=1B.0-(-2)=-2C.(-5)-(-5)=0D.-25--25=05.若a-(-b)=0，则a与b的关系是.6.小马虎在计算25+x时，误将“+”看成了“-”，结果得20，则25+x的正确答案应为.7.以地面为基准，A处高+2.5m，B处高-17.8m，C处高-32.4m.问：（1）A处比B处高多少？（2）B处和C处哪个地方高？高多少？（3）A处和C处哪个地方低？低多少？8.已知x＞y，且｜x｜=3，｜y｜=4，求x+y，x-y的值.【教学说明】学生独立完成，加深对新学知识的理解，自我检测对有理数减法有关知识的掌握情况，为后一节的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.(1)-2 (2)8 (3)-8 (4)2 (5)0 (6)-7 (7)7 (8)-12 (9)205.互为相反数（或a=-b）7.(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m)(2)B处高，高（-17.8）-（-32.4）=-17.8+32.4=14.6（m）(3)C处低，低（+2.5）-（-32.4）=2.5+32.4=34.9（m）8.｜x｜=3，｜y｜=4得x=±3，y=±4.又x＞y，所以x=±3,y=-4,所以x+y=-1或-7，x-y=7或1.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数减法法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，营造互学互比的良好氛围.【板书设计】1.布置作业：从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生熟悉的例子感受有理数的减法，到探究、归纳有理数减法法则，培养学生动脑习惯，加深对所学知识的认识，体会转化的数学思想方法.第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．一、情境导入对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质【类型一】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象求二次函数y ＝x 2－2x －1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y ＝x 2－2x －1化为y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的形式，就会很快求出二次函数y ＝x 2－2x －1的顶点坐标及对称轴．解：y ＝x 2－2x －1＝x 2－2x ＋1－2＝(x －1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线xx ＝1时，y 最小值＝－2.方法总结：把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)化成y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④解析：∵－b2a ＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对称轴x ＝－1的距离小于点(32，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A ．y ＝13(x －2)2－1B ．y ＝13(x －2)2＋1C ．y ＝13(x ＋2)2＋1D ．y ＝13(x ＋2)2－1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1，故选A.探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数y ＝－110(x －13)2＋59.9(0≤x ≤30)，y 值越大，表示接受能力越强．(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x ＝10时，y ＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x ＝13时，y 值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.24．1．2 垂直于弦的直径教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。
有理数的加减混合运算
作业
作业
2 4 1 1 1、把 1 3 5 5 3
写成省略加号的和的形式，并把 它读出来. 解：
2 4 1 1 1 3 5 5 3
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） 减法转化成加法
＝－20＋3＋5-7
省略式中的括号和加号
＝-20-7+3+5
＝－27+8 ＝－19
运用加法交换律使同号两数分别相加
按有理数加法法则计算
随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］
＝（－27）＋（＋8）
＝－19
这里使用了 哪些运算 律???
归纳
“减法可以转化为加法”． 加减混合运算可以统一为加法运算， 如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．
1 1 1 1 (2) 2 3 4 6
4. 加法运算律在加减混合运算中的应用 计算： (1) －24＋3.2-16-3.5+0.3;
3 2 (2) 0 21 2 3 0.25 3 4 3
一、情景引入
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5 千米 记 下降3.2 千米 上升1.1 千米 下降1.4 千米
有理数加减法规则
有理数加减法规则
有理数加减法是数学中的基本运算规则，适用于正数、负数和零。
以下是有理数加减法的规则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：+2/+3 = +(2+3) = +5
-2/-3 = -(2+3) = -5
2. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相减。
例如：+2/-3 = -(+2-3) = -(-1) = +1
-2/+3 = +(3-2) = +1
3. 一个数同零相加，不变号。
例如：+2+0 = +2
-2+0 = -2
4. 异号两数相减，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相加。
例如：+2-(-3) = +(2+3) = +5
-2-(+3) = -(2+3) = -5
5. 多个数相加，先确定结果的符号，再计算绝对值的和。
例如：+2/+3/-1 = +(2+3-1) = +4
-2/-3/+1 = -(2+3-1) = -4
有理数加减法的关键是确定结果的符号和绝对值的计算。
在计算时，需要注意括号和特殊规则的使用，以确保计算的准确性和正确性。
5有理数的减法
1减
2 减数
加 相反数
a–b=a+(–b)
当堂检测一
1. 下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ +3 ）； （2） 0 - （-4）= 0 +（ +4 ）； （3）（-6）- 3 =（-6）+（ -3 ）； （4） 1-（+39）= 1 +（ -39 ）
自学指导二
仔细看：自学课本第41页的例1、例2和例3. 思考：1、每道题的解题依据是什么？
第二章 有理数及其运算
5 有理数的减法
学习目标
1．理解有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算
自学指导一
仔细看：看课本第40—41页例1以上的内容
思考：1、有理数的减法法则的含义是什么？ 2、你能用字母把法则表示出来吗？
5分钟后看谁最棒！
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2 注意：减法在运算时有 个要素要发生变化。
2、自己小结解题步骤
5分钟后比谁能创造性地做出与例题类似的检测题！
当堂检测二
1、计算下列各题： （1）(-3) -（-5） （3）7.2-(-4.8)
（2） 0-7
（4）
3
1 2
5
1 4
解:（1） (-3) -（-5） = (-3)+5 =2
（2） 0-7 =0+(-7) =-7
（3） 7.2-(-4.8) = 7.2+4.8=12
（9） 9–（ –11）= 20
3、计算 （1）（-3）-（-7）= 4 （2） （-10）-3 = -13 （3） 33-（-27） = 60 （4） 0-12 = -12 （5） （-11）-0 = -11 （6）（-4）-16= -20
《有理数的减法》教案
《有理数的减法》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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有理数的加减法知识点总结
有理数的加减法知识点总结有理数是指可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零以及带分数等。
有理数的加减法是数学中最基础、常见且重要的运算之一。
本文将对有理数的加减法进行知识点总结，帮助读者理解和掌握这一内容。
1. 有理数的加法有理数的加法遵循以下规则：- 同号相加，取绝对值相加后再用相同的符号。
例如：(+5) + (+3) = +8；(-4) + (-2) = -6。
- 异号相加，取绝对值较大的数减去绝对值较小的数，最后结果的符号与绝对值较大的数相同。
例如：(+5) + (-3) = +2；(-4) + (+2) = -2。
- 零与任何有理数的和都等于这个有理数本身。
例如：(+7) + 0 = +7；(-3) + 0 = -3。
2. 有理数的减法有理数的减法可以通过加法的规则进行转化。
对于有理数a和b，a - b 可以等价地表示为 a + (-b)。
例如：(+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2；(-4) - (-2) = (-4) + (+2) = -6。
3. 有理数的运算顺序当有多个有理数进行加减运算时，应遵循从左至右的顺序进行计算。
例如：(+5) + (+3) - (+2) = (+5 + 3) - (+2) = +8 - (+2) = +6。
4. 括号的运用括号在有理数的加减法中起到改变计算顺序的作用，优先计算括号中的运算。
例如：(+5) + [(+3) + (-2)] = (+5) + [+1] = +6。
5. 绝对值与加减法的关系绝对值是一个有理数去掉符号后的值。
在有理数的加减法中，对于同号相加产生的结果，其绝对值一定会增大；对于异号相加产生的结果，绝对值的大小取决于绝对值较大的数。
例如：(+2) + (+3) = +5，绝对值增大；(+2) + (-3) = -1，绝对值较大的数为3，结果为-1。
6. 实际问题中的运用有理数的加减法运算经常在实际问题中使用，例如计算温度变化、海拔高度差等。
有理数的加减运算
有理数的加减运算有理数，即可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数、小数等。
在数学中，有理数的加减运算是一项基础的运算。
本文将介绍有理数的加减运算方法及其性质，帮助读者掌握有理数的运算规则。
1. 加法运算有理数的加法运算是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的过程。
在加法运算中，规定正数加正数为正数，负数加负数为负数，正数加负数时取绝对值大的符号，负数加正数时也是取绝对值大的符号。
例如：计算3/4 + (-2/5)的结果。
首先，我们需要找到3/4和-2/5的通分数，可以得到15/20和-8/20。
然后将分子相加，分母保持不变，得到7/20。
最后，对结果进行化简，得到最简分数7/20。
2. 减法运算有理数的减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，得到一个新的有理数的过程。
在减法运算中，我们可以将减法转化为加法，即将一个减法式子转化为其相反数的加法式子。
例如：计算2/3 - (-1/4)的结果。
我们可以将减法转化为加法，即2/3 + 1/4。
首先，我们需要找到2/3和1/4的通分数，可以得到8/12和3/12。
然后将分子相加，分母保持不变，得到11/12。
最后，对结果进行化简，得到最简分数11/12。
3. 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算即将有理数的加法和减法结合进行运算。
在加减混合运算中，我们需要根据运算顺序确定哪些运算先执行，哪些运算后执行。
例如：计算2/5 - 3/4 + 1/2的结果。
按照运算顺序，我们先进行减法运算，得到-7/20。
然后再进行加法运算，得到结果1/2。
最后，对结果进行化简，得到最简分数1/2。
除了加法和减法，有理数还可以进行乘法和除法运算。
加减乘除是数学中最基本的运算，对于学习有理数及其运算至关重要。
通过掌握有理数的加减运算规则，我们可以解决各种实际问题，提高数学运算的能力。
总结：有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握了有理数的加减运算规则，我们可以用它来解决实际问题，提高数学运算的能力。
北师大版数学七年级上册有理数的减法课件(共17张)
12+0= 12 8+3= 11 10+3= 13
你能得出什么结论？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
二、新课讲 授 例1 计算下列各题：
（1）9-（-5）； （2）（-3）-1；
（3）0-8；
（4）（-5）-0；
解（：1）原式= 9 + 5 =14
（3） 原式 = 0+（-8） = -8
2.转化的思想: 减法运算转化成加法进行计算
四、强化训 练
计算:
（-8）-8= 7-（-6）=
9-6=
（-22）-16= 25-（-7）= （-26）-3=
（-19）-16-（-21）-9=
五、作业
P42 习题2.6
1，3，4，6
例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的 基本分为100分，答对一题加50分，答错一题 扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100
150
-400 350
-100
（1）第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？
解：由上表可以看出， 第一名得了 350 分，
第二章 有理数及其运算
5 有理数的减法
授课人：fb
温故知
新
有理数的加法法则
1.同号两数相加：取相同的符号， 并把绝对值相加.
2.异号两数相加：绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同0相加：仍得这个数
温故知 新
计算:
①（-15）+（-12）=-27
② -11 + 3
《有理数的减法》PPT课件 北师大版
3.一个数同 0 相加，仍得这个数.
新课探究
某天乌鲁木齐的最高温度为 4 ℃，最低 温度为 - 3 ℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？ 你是怎么算的？
4- ( - 3 ) = ？
温差是指最高气温 减最低气温.
4- ( - 3 ) = ？
什么数加上 -3
7
等于4呢？
7+ ( - 3 ) = 4
思考
相反数
随堂练习
口算：
（1）3 - 5； -2
（2）3 - ( - 5 )；8
（3）( - 3 ) - 5；-8 （4）( - 3 ) - ( - 5 )；2 （5）( - 6 ) - ( - 6 )； （6）( - 7 ) - 0； -7
0
（7）0 - ( - 7 )； 7 （8）( - 6 ) - 6； -12 （9）9 - ( - 11 ) . 20
5 有理数的减法
北师大版·七年级上册
复习回顾
计算 16＋(－25)＋24＋(－35). 解： 16＋(－25)＋24＋(－35)
＝ 16 ＋ 24 ＋[(－25) ＋(－35)] ＝ 40 ＋(－ 60) ＝ －20.
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加.
2.异号两数相加，绝对值相等时和为 0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
（3）23 - ( - 76 ) - 36 - ( -105 ) = 23 + 76 + ( - 36 ) + 105 = 23 + 105 + ( 76 - 36 ) = 128 + 40 = 168
（4）( - 32 ) - ( - 27 ) - ( - 72 ) – 87 = ( - 32 ) + 27 + 72 + ( - 87 ) = ( 27 + 72 ) + [ ( - 32 ) + ( - 87 ) ] = 99 + ( -;1=8 因此，东京时间是8:00.
有理数的减法题目
有理数的减法题目一、有理数减法的知识点1. 有理数减法法则- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为a - b=a+( - b)。
例如，5-3 = 5+( - 3)=2；3 - 5=3+( - 5)= - 2。
2. 运算步骤- 第一步，将减法运算转化为加法运算，即把减号后面的数变为它的相反数，然后将减法算式变为加法算式。
- 第二步，按照有理数加法法则进行计算。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
二、有理数减法题目及解析1. 题目1：计算9-( - 5)- 解析：- 根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。
所以9-( - 5)=9 + 5。
- 因为9+5 = 14，所以9-( - 5)=14。
2. 题目2：计算( - 3)-6- 解析：- 由有理数减法法则可得( - 3)-6=( - 3)+( - 6)。
- 同号两数相加，取相同的符号（负号），并把绝对值相加，| - 3|+| - 6| = 3 + 6=9，所以( - 3)-6=-9。
3. 题目3：计算0-( - 2)- 解析：- 根据法则0-( - 2)=0 + 2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，所以0-( - 2)=2。
4. 题目4：计算( - 4)-(-4)- 解析：- 按照有理数减法法则转化为加法：( - 4)-(-4)=( - 4)+4。
- 互为相反数的两个数相加得0，所以( - 4)-(-4)=0。
5. 题目5：计算7.2-(-4.8)- 解析：- 由有理数减法法则，7.2-(-4.8)=7.2 + 4.8。
- 7.2+4.8 = 12，所以7.2-(-4.8)=12。
6. 题目6：计算( - 3(1)/(2))-2(1)/(3)- 解析：- 首先将减法转化为加法：( - 3(1)/(2))-2(1)/(3)=(-3(1)/(2))+(-2(1)/(3))。