6-1电场强度
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四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式 求解带电系统电势的方法.
一、电荷(charge)
对称性：自然界存在正负两种电荷
量子性:
q ne
e (1.602 189 2 0.000 004 6)1019C
密立根
夸克模型认为具有分数电荷（ 2或e ）1 e
3
3
电荷守恒定律:孤立系统中电荷的代数和保持不变
场中某点受的电场力很大，该点的电场强度是否一定很
大？（2）根据点电荷的电场公式
E
来自百度文库
q
4 0r 2
er
从形式上看，当所考 察的场点和点电荷 q间的距离r→0时，
按上式，将有 ，E但这是没有物理意义的。这个问题你
如何解释？
复习
1.库仑定律
2.电场的计算
点电荷的电场
F12
1
4π 0
的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点 电荷的连线，同号相斥，异号相吸。
q1
F21
q1
F21
r12
q2
F12 d
r12 q2
F12
库仑扭秤
电摆实验装置
数学表达
q1
F21
q1
F21
r12
q2
F12 d
r12 q2
F12
F12
k
q1q2 r122
er
F21
一般 F电 F万
三、电场强度（Electrostatic field）
现代观点认为：
电荷与电荷之间的相互作用是通过 电场实现的，与重力场中物质之间 的作用类似。
电荷
电场
电荷
法拉第
1. 电场强度的定义（Definition）
电场中某点的电场强度的大小等于
单位电荷在该点受力的大小，其方
向为正电荷在该点受力的方向。
例3. 均匀带电细圆环轴线上的电场
dq
R
dq R
r
x z
y
z
E Ex dE cos
y
px
dE
dl 4 0r 2
x r
q
2R 4 0
dl x2 R2
x x2 R2 1 2
4 0
qx x2 R2
32
(1) 当 x = 0时， E 0
+q
A
(3)电场线是为了直观地研究电 场的性质而画出的表示电场强 弱和方向的一些曲线，实际并 不存在。
(4) 电场线并没有给出电场
-q
强度的精确大小，但可以从
电场线中判断出电场强度的
一些性质。
二、电场的计算
F
1
4 0
qq0 r2
er
E
点电荷的电场
q0
Eq
F q0
1
带入前面的计算结果得
E E12 E22 2.1104V m1
E对x轴的夹角大小为
arctan E1 470
E2
y A q1
O
E2
E1
E
q2
Bx
例2：一个均匀带电细棒长为 l，带电量位q。证明：（1）在棒的
垂直平分线上离棒为r的P点的电场强度为
E 1
q
2 0 r l 2 4r 2
k 8.98755 109 N m2 C2
F12
1
4π 0
q1q2 r122
er
库仑定律适用于点电荷（point charges）（d r12）
有理化
k 1
4 0
0
8.854187818 1012
C2 N m2
0 称真空电容率（permittivity of free space）
E
l2
0 2 0
qrdx r2 x2
32
dx'
dE'
P
dE合 dE
1
q
x
2 0 r l 2 4r 2
（2）将上述结果改写为
E 1
ql
2 0 r 1 4r 2 l 2 2 0 1 4r 2 l 2
当细棒无限长时，4r 2 l 2 1故上式化为
E 2 0r
er
dl : 电荷线密度
dq dS :电荷面密度
dV :电荷体密度
r dq
dE
P
场强叠加是矢量叠加，场强方向不同时应先分解，在 同方向上积分求和，然后，用矢量和计算合场强。
思考题
1
E
F q0
与E
有4什q么0r 2区er别？
2点没（有1试）验在电静荷电场，中那某q0么一该点点的有场无强场定强义？为如果E 电 ，F荷若在q0该电
和 dE的' 竖直分量相互抵消，在P点产生的合场强为 d和E 沿d水E'平分 量之和。
即 dE合 2dE cos
2dq 4 0 r 2 x2
r r2 x2 1 2
dx
qrdx
2 0l r 2 x2 3 2
于是，整个细棒在P点处的场强为
O
r
解：q1单独存在时在O点的场强E1的大小
为
E1
q1
4 0 AO2
1.510 4V
m1
y A q1
E1的方向沿y轴负向。
q2单独存在时在O点的场强E2的大小为O E2
E2
q2
4 0 BO2
1.4 10 4V
m1
E1
E
E2的方向沿x轴负向。
q2
Bx
O点的合场强为 E E1 E2
q1q2 r122
er
Eq
F q0
1
4 0
q r2
er
点电荷系的电场（叠加原理）
E
i
Ei
i
qi
4 0ri2
eri
电荷连续分布体系的电场
dE
1
4 0
dq r2
er
E
q
dq
4 0r 2
er
dl : 电荷线密度
dq dS :电荷面密度
dx
（2）当棒为无限长时，P点的电场
强度为
E
2 0r
O
r
dE'
P
dE合
其中λ为电荷线密度。
dE
dx' 证明：（1）由题设条件可知，细棒
的电荷线密度为 q。/ l在图中，对 x
称的取距离中点O为x处的电荷元
dq，dq dx d。x 两q l个电
荷源在P点产生的电场强度dE
相对论不变性：电荷的电量与它的运动状态无关
起电机
起电器
视频：范氏起电器
二、库仑定律（Coulomb’s law） （1点78电5荷）：带电体的大小、形状与电荷在其上的分布状况
对它们之间的相互作用力的影响很小可以忽略。
在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用
力与这两个点电荷的电量q1和q2的乘积成正 比，与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）
4 0
q r2
er
点电荷系的电场（叠加原理）
E
i
Ei
i
qi
4 0ri2
eri
点电荷系在某点P 产生的电场强度等于
各点电荷单独在该点产生的电场强度的 矢量和。这称为电场强度叠加原理。
电荷连续分布体系的电场
dE
1
4 0
dq r2
er
E
q
dq
4 0r 2
q
E
F
q0
E
F
q0
试验电荷为点电荷 且足够小,故对原电 场几乎无影响
E 是描述电场力的属性的物理量。 E 是一个矢量，电场是一个矢量场，可以用电场线表示。
2.电场线
讨论
(1)电场线不会形成闭合曲线。
(2)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止 于负电荷，不会在没有电荷处中断。
x
(2) 当 x>>R 时
E
1
4 0
q x2
dE
此时，可以把带电圆 环视为一个点电荷。
(3)电场强度极大的位置
dE 0 即 dx
d 1
dx
4
0
x2
qx R2
3/2
0
得
x 2R
2
E
2R
O 2R
x
2
2
负电荷可以使人愉快
飞溅的水流能产生负电荷。 实验证明，从玻璃管细小 的喷口射出来的细小水流 一般是带负电的，水飞溅 时，附近悬浮在空气中较 大的水滴带正电荷，而较 小的水滴带负电荷，由于 大水滴沉降得比小水滴快， 空气中便留下了许多带负 电荷的小水滴，同时形成 一个颇强的静电场，留下 负电荷的多少与空气的湿 度有关。
dV :电荷体密度
r dq
dE
P
场强叠加是矢量叠加，场强方向不同时应先分解，在 同方向上积分求和，然后，用矢量和计算合场强。
举例
例1.在直角三角形AOB中,AO=3.0cm，
BO=4q1.0c1m.5，1点09电C荷q2 2.5，109 C
，分别放
置在A、B两点上，如图，求O点的电场强度。
第四章 静电场
（Electrostatic Field）
教学基本要求
一 掌握描述静电场的两个 物理量——电场强度 和电势的概念，理解电场强度E 是矢量点函数，而
电势V 则是标量点函数.
二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场 的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场 . 三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯 定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度 与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.
一、电荷(charge)
对称性：自然界存在正负两种电荷
量子性:
q ne
e (1.602 189 2 0.000 004 6)1019C
密立根
夸克模型认为具有分数电荷（ 2或e ）1 e
3
3
电荷守恒定律:孤立系统中电荷的代数和保持不变
场中某点受的电场力很大，该点的电场强度是否一定很
大？（2）根据点电荷的电场公式
E
来自百度文库
q
4 0r 2
er
从形式上看，当所考 察的场点和点电荷 q间的距离r→0时，
按上式，将有 ，E但这是没有物理意义的。这个问题你
如何解释？
复习
1.库仑定律
2.电场的计算
点电荷的电场
F12
1
4π 0
的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点 电荷的连线，同号相斥，异号相吸。
q1
F21
q1
F21
r12
q2
F12 d
r12 q2
F12
库仑扭秤
电摆实验装置
数学表达
q1
F21
q1
F21
r12
q2
F12 d
r12 q2
F12
F12
k
q1q2 r122
er
F21
一般 F电 F万
三、电场强度（Electrostatic field）
现代观点认为：
电荷与电荷之间的相互作用是通过 电场实现的，与重力场中物质之间 的作用类似。
电荷
电场
电荷
法拉第
1. 电场强度的定义（Definition）
电场中某点的电场强度的大小等于
单位电荷在该点受力的大小，其方
向为正电荷在该点受力的方向。
例3. 均匀带电细圆环轴线上的电场
dq
R
dq R
r
x z
y
z
E Ex dE cos
y
px
dE
dl 4 0r 2
x r
q
2R 4 0
dl x2 R2
x x2 R2 1 2
4 0
qx x2 R2
32
(1) 当 x = 0时， E 0
+q
A
(3)电场线是为了直观地研究电 场的性质而画出的表示电场强 弱和方向的一些曲线，实际并 不存在。
(4) 电场线并没有给出电场
-q
强度的精确大小，但可以从
电场线中判断出电场强度的
一些性质。
二、电场的计算
F
1
4 0
qq0 r2
er
E
点电荷的电场
q0
Eq
F q0
1
带入前面的计算结果得
E E12 E22 2.1104V m1
E对x轴的夹角大小为
arctan E1 470
E2
y A q1
O
E2
E1
E
q2
Bx
例2：一个均匀带电细棒长为 l，带电量位q。证明：（1）在棒的
垂直平分线上离棒为r的P点的电场强度为
E 1
q
2 0 r l 2 4r 2
k 8.98755 109 N m2 C2
F12
1
4π 0
q1q2 r122
er
库仑定律适用于点电荷（point charges）（d r12）
有理化
k 1
4 0
0
8.854187818 1012
C2 N m2
0 称真空电容率（permittivity of free space）
E
l2
0 2 0
qrdx r2 x2
32
dx'
dE'
P
dE合 dE
1
q
x
2 0 r l 2 4r 2
（2）将上述结果改写为
E 1
ql
2 0 r 1 4r 2 l 2 2 0 1 4r 2 l 2
当细棒无限长时，4r 2 l 2 1故上式化为
E 2 0r
er
dl : 电荷线密度
dq dS :电荷面密度
dV :电荷体密度
r dq
dE
P
场强叠加是矢量叠加，场强方向不同时应先分解，在 同方向上积分求和，然后，用矢量和计算合场强。
思考题
1
E
F q0
与E
有4什q么0r 2区er别？
2点没（有1试）验在电静荷电场，中那某q0么一该点点的有场无强场定强义？为如果E 电 ，F荷若在q0该电
和 dE的' 竖直分量相互抵消，在P点产生的合场强为 d和E 沿d水E'平分 量之和。
即 dE合 2dE cos
2dq 4 0 r 2 x2
r r2 x2 1 2
dx
qrdx
2 0l r 2 x2 3 2
于是，整个细棒在P点处的场强为
O
r
解：q1单独存在时在O点的场强E1的大小
为
E1
q1
4 0 AO2
1.510 4V
m1
y A q1
E1的方向沿y轴负向。
q2单独存在时在O点的场强E2的大小为O E2
E2
q2
4 0 BO2
1.4 10 4V
m1
E1
E
E2的方向沿x轴负向。
q2
Bx
O点的合场强为 E E1 E2
q1q2 r122
er
Eq
F q0
1
4 0
q r2
er
点电荷系的电场（叠加原理）
E
i
Ei
i
qi
4 0ri2
eri
电荷连续分布体系的电场
dE
1
4 0
dq r2
er
E
q
dq
4 0r 2
er
dl : 电荷线密度
dq dS :电荷面密度
dx
（2）当棒为无限长时，P点的电场
强度为
E
2 0r
O
r
dE'
P
dE合
其中λ为电荷线密度。
dE
dx' 证明：（1）由题设条件可知，细棒
的电荷线密度为 q。/ l在图中，对 x
称的取距离中点O为x处的电荷元
dq，dq dx d。x 两q l个电
荷源在P点产生的电场强度dE
相对论不变性：电荷的电量与它的运动状态无关
起电机
起电器
视频：范氏起电器
二、库仑定律（Coulomb’s law） （1点78电5荷）：带电体的大小、形状与电荷在其上的分布状况
对它们之间的相互作用力的影响很小可以忽略。
在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用
力与这两个点电荷的电量q1和q2的乘积成正 比，与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）
4 0
q r2
er
点电荷系的电场（叠加原理）
E
i
Ei
i
qi
4 0ri2
eri
点电荷系在某点P 产生的电场强度等于
各点电荷单独在该点产生的电场强度的 矢量和。这称为电场强度叠加原理。
电荷连续分布体系的电场
dE
1
4 0
dq r2
er
E
q
dq
4 0r 2
q
E
F
q0
E
F
q0
试验电荷为点电荷 且足够小,故对原电 场几乎无影响
E 是描述电场力的属性的物理量。 E 是一个矢量，电场是一个矢量场，可以用电场线表示。
2.电场线
讨论
(1)电场线不会形成闭合曲线。
(2)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止 于负电荷，不会在没有电荷处中断。
x
(2) 当 x>>R 时
E
1
4 0
q x2
dE
此时，可以把带电圆 环视为一个点电荷。
(3)电场强度极大的位置
dE 0 即 dx
d 1
dx
4
0
x2
qx R2
3/2
0
得
x 2R
2
E
2R
O 2R
x
2
2
负电荷可以使人愉快
飞溅的水流能产生负电荷。 实验证明，从玻璃管细小 的喷口射出来的细小水流 一般是带负电的，水飞溅 时，附近悬浮在空气中较 大的水滴带正电荷，而较 小的水滴带负电荷，由于 大水滴沉降得比小水滴快， 空气中便留下了许多带负 电荷的小水滴，同时形成 一个颇强的静电场，留下 负电荷的多少与空气的湿 度有关。
dV :电荷体密度
r dq
dE
P
场强叠加是矢量叠加，场强方向不同时应先分解，在 同方向上积分求和，然后，用矢量和计算合场强。
举例
例1.在直角三角形AOB中,AO=3.0cm，
BO=4q1.0c1m.5，1点09电C荷q2 2.5，109 C
，分别放
置在A、B两点上，如图，求O点的电场强度。
第四章 静电场
（Electrostatic Field）
教学基本要求
一 掌握描述静电场的两个 物理量——电场强度 和电势的概念，理解电场强度E 是矢量点函数，而
电势V 则是标量点函数.
二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场 的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场 . 三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯 定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度 与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.