2018-2019学年高中数学学业水平测试复习 专题七 基本初等函数Ⅱ(三角函数)第26讲 同角的三
2018-2019学年高中数学学业水平测试复习 专题二 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第2讲 函数及其
解析：(1)设 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝t－1. 代入 f( x＋1)＝x＋2 x， 得 f(t)＝t2－1(t≥1)， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． (2)当－1≤x≤0 时，0≤x＋1≤1， 由已知 f(x)＝12f(x＋1)＝－12x(x＋1)．
(3)当 x∈(－1，1)时， 有 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．① 以－x 代替 x 得， 2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．② 由①②消去 f(－x)得， f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1，1)．
9．若函数f(x)＝
x ax＋b
(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)
＝x有唯一解，求f(x)的解析2a＋b＝2；由f(x)＝x
得axx＋b＝x，变形得xax1＋b－1＝0， 解此方程得x＝0或x＝1－a b，又因方程有唯一解，所
以1－a b＝0，
解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝12，所以f(x)＝x2＋x2.
10．根据如图所示的函数 y＝f(x)的图象，写出函数 的解析式．
解：当－3≤x<－1 时，函数 y＝f(x)的图象是一条线 段(右端点除外)，设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－ 1，－2)代入，可得 f(x)＝－32x－72；
当－1≤x<1 时，同理可设 f(x)＝cx＋d(c≠0)，
2．已知函数f(x)＝
1 1－x2
的定义域为M，g(x)＝ln(1
＋x)的定义域为N，则M∪(∁RN)等于( )
A．{x|x＜1} B．{x|x≥1}
C．∅
D．{x|－1≤x＜1}
解析：M＝(－1，1)，N＝(－1，＋∞)，
故 M∪(∁RN)＝{x|x<1}，故选 A.
2019版数学浙江省学业水平考试专题复习(精美WORD-全解析)：必修1-§2
知识点一函数的概念1．函数的定义、定义域、值域2．两个函数相等的条件（1）定义域相同．（2)对应关系完全一致．知识点二函数的表示及分段函数1．函数的表示方法函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法．2．分段函数如果函数y＝f（x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．知识点三函数的单调性与最大（小）值1．函数的单调性(1）增函数、减函数：设函数f（x）的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1)<f（x2)，那么就说函数f（x)在区间D上是增函数；当x1〈x2时，都有f（x1）〉f（x2)，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．(2）函数的单调性:若函数f(x）在区间D上是增（减)函数，则称函数f（x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x）的单调区间．（3)单调性的常见结论:若函数f（x)，g（x)均为增(减）函数，则f(x)＋g(x）仍为增（减)函数;若函数f(x）为增（减）函数，则－f(x)为减（增)函数；若函数f（x)为增(减）函数，且f(x）〉0，则错误!为减(增)函数．2．函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数y＝f(x）的定义域为I,如果存在实数M满足(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2)存在x0∈I，使得f(x0）＝M（1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M结论M是函数y＝f（x)的最大值M是函数y＝f（x）的最小值性质:定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小）值．知识点四函数的奇偶性1．函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x）f（－x）＝－f（x)结论函数f（x)是偶函数函数f（x)是奇函数2。
2018-2019学年度高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 第二课
第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】1.若m∈(,1),a=lg m,b=lg m2,c=(lg m)3,则( C )(A)a<b<c (B)c<a<b(C)b<a<c (D)b<c<a解析:因为m∈(,1),所以a=lg m<0,1>m>m2>0,所以a>b,c=(lg m)3>lg m=a,所以c>a>b.故选C.2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于( A )(A)e2x-2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.3.若log m3<log n3<0,则m,n应满足的条件是( D )(A)m>n>1 (B)n>m>1(C)1>n>m>0 (D)1>m>n>0解析:因为log m3<log n3<0,所以0<n<1,0<m<1且<<0,即lg 3(-)<0⇔lg 3()<0.因为lg 3>0,lg m<0,lg n<0,所以lg n-lg m<0,即lg n<lg m⇔n<m,所以1>m>n>0.故选D.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是( D )(A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)解析:由-<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,则0<a-1<1.所以1<a<2.5.函数f(x)=lo(x2-2x)的单调递增区间是( D )(A)(1,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,1) (D)(-∞,0)解析:函数f(x)=lo(x2-2x)的定义域为(2,+∞)∪(-∞,0),设函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间,u=x2-2x的单调减区间为(-∞,0).故选D.6.若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为.解析:函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函数的定义域中总成立,所以a=0.答案:07.不等式lo(4x+2x+1)>0的解集为 .解析:由lo(4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2, 所以2x<-1,两边取以2为底的对数,得x<log2(-1).答案:(-∞,log2(-1))8.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域.解:(1)由求得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称,对于任意的x∈(-1,1),因为f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)f(x)=lg[(1+x)(1-x)]=lg(1-x2).由x∈(-1,1)可得t=1-x2∈(0,1],所以y≤lg 1=0,所以函数f(x)的值域为(-∞,0].9.已知log2b<log2a<log2c,则( A )(A)()b>()a>()c(B)()a>()b>()c(C)()c>()b>()a(D)()c>()a>()b解析:因为log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以()b>()a>()c.故选A.10.(2018·许昌五校高一联考)函数f(x)=log a|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)上( A )(A)递增且无最大值 (B)递减且无最小值(C)递增且有最大值 (D)递减且有最小值解析:由|x-1|>0得,函数y=log a|x-1|的定义域为{x|x≠1}.设g(x)=|x-1|=则有g(x)在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.因为f(x)=log a|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a>1.所以f(x)=log a|x-1|在(1,+∞)上递增且无最大值.11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为.解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),因为y=lo t为减函数,所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以解得1≤m≤2.答案:[1,2]12.已知函数f(x)=log a(a>0,且a≠1)的图象关于原点对称,求m 的值.解:根据已知条件,对于定义域内的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以log a+log a=0.整理得log a=0,所以=1,即(m2-1)x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.若m=1,=-1,f(x)无意义,则舍去m=1,所以m=-1.13.已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值. 解:因为f(x)=2+log3x,所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.因为函数f(x)的定义域为[1,9],所以要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,必须满足所以1≤x≤3,所以0≤log3x≤1.所以6≤y=(log3x+3)2-3≤13.当log3x=1,即x=3时,y=13.所以当x=3时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13.。
高中数学各内容专题命题规律
高中数学各内容专题命题规律专题一、集合、简易逻辑考向（一）集合1、规律小结集合作为高中数学的预备知识内容，每年高考都将其作为必考题，题目分布在选择题1，2，以集合的运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能出现，属于基础性题目，主要基本考生的运算求解能力，学科素养主要考查理性思维和数学探索。
2、考点频度高频考点：集合的概念及表示和集合间的基本运算。
低频考点：集合间的基本关系。
3、备考策略集合主要以课程学习情境为主，备考应以常见的选择题目为主训练，难度通常不大，在备考中注意与一元二次不等式，绝对值不等式的解法相结合。
在备考时要注意以下两点：（1）在注重集合定义的基础上，牢固掌握集合的基本概念与运算，加强与其他数学知识的联系，借助数轴和Venn图突出集合的工具性；（2）适当地加强与函数、不等式的联系，注意小题目的综合化。
考向（二）简易逻辑1、规律小结简易逻辑主要要求考生理解其中蕴含的逻辑思想，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何交汇。
考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题。
要注意，本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分，其次是充要条件的判断容易出错。
2、考点频度高频考点：充分条件与必要条件。
3、备考策略常用逻辑用语是数学学习和思维的工具，要通过具体的例子让学生切实理解其中的基本概念和思维方法。
由于该内容与函数、立体几何、不等式、数列等知识结合紧密，在立体几何、函数、不等式、数列等内容备考过程中注重渗透充分必要条件、全称量词命题和存在量词命题。
专题二、平面向量与复数考向（一）平面向量1、规律小结三年三考，向量题考的比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其他知识交汇，难度不大。
这样有利于考查向量的基本运算，符合课标要求。
2、考点频度高频考点：线性运算、夹角计算、数量积。
中频考点：模的计算、向量的垂直与平行。
低频考点：综合问题。
（从2021年中频考点降为低频考点）3、备考策略纵观近几年高考，平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。
2018-2019学年高中数学学业水平测试复习 专题二 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第6讲 对数与对
又因为函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0＜a＜ 1.
又因为f(x)＝loga(3－2x－x2)的定义域为{x|－3＜x＜ 1}，
令u＝3－2x－x2，x∈(－3，1)，则y＝logau.因为y＝ logau在定义域内是减函数，
(2)对数的性质 ①alogaN＝N；②logaaN＝N (a＞0 且 a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝llooggaaNb (a，b 均大于零且不等于 1)； ②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝logad．
3．对数函数的图象与性质
分类
2＝6.
答案：(1)1 (2)6
剖析：在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活 使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行 恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运 算．
2．对数函数的图象及应用 【例 2】 (1)已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与 函数 g(x)＝－logbx 的图象可能是( )
1－2log63＋（log63）2＋lo（g641－log63）（1＋log63）＝
1－2log63＋（log63）2＋1－（log63）2 log64
＝
2（1－log63） 2log62
＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
(2)原式＝|1－3|＋|lg 3－2|＋lg 300＝2＋2－lg 3＋lg 3＋
()
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
2019年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数(基础题)
2019年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数（基础题）一、单选题(共19题；共38分)1．（2分）已知a∈R，设函数f(x)={x 2−2ax+2a,x⩽1,x−alnx,x>1,若关于x的不等式f(x)⩾0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0,1]B．[0,2]C．[0,e]D．[1,e] 2．（2分）若a>b，则（）A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│3．（2分）设a，b∈R，函数f（x）= {x,x<01 3x 3−12(a+1)x2+ax,x≥0，若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（）A．a＜-1，b＜0B．a＜-1，b>0 C．a＞-1，b＞0D．a>-1，b>04．（2分）在同一直角坐标系中，函数y= 1a x ，y=log a(x+ 12），（a>0且a≠1）的图像可能是（）A．B．C．D．5．（2分）已知函数f(x)={2√x,0≤x≤11x,x>1若关于x的方程f(x)=−14x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（）A．[54,94]B．(54,94]C．(54,94]∪{1}D．[54,94]∪{1}6．（2分）函数f(x)=2sinx−sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．57．（2分）函数y=2x 32x+2−x，在[-6,6]的图像大致为（）A．B．C．D．8．（2分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= e x-1，则当x<0时，f（x）=（）A．e−x-1B．e−x+1C．- e−x-1D．- e−x+1 9．（2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x12B．y=2-x C．y=log12x D．y=1x10．（2分）已知a=log20.2，b= 20.2，c= 0.20.3，则（）A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a 11．（2分）关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间（π2，π）单调递增③f(x)在[-π，π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③12．（2分）函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[- π，π]。
学业水平考试复习《第三章 三角函数与三角恒等变换》
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★要点解读
3.等差、等比数列的概念及基本运算
例3.已知某等差数列共有10项，其奇数项 之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2
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★要点解读
4.等差、等比数列的性质及其运用 例4 在递增等比数列{an}中， 且an＞0 (n∈N*)， a6 a4 20, a3 a7 64,
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★要点解读 1.不等式的性质 例1 下列结论成立的是 ( B )
A. a b c d a c且b d 2 2 B. ac bc a b c b C. 且c d a b a d D. a b a b
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，
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★要点解读
5．诱导公式. (导引P51 表格)
sin( ) sin(
例1. 化简
2
) tan( )
sin( ) cos(
2
)
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★要点解读
6．三角函数的图象与性质.
先记住函数图像，性质由图可得！
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例2.已知数列的前n项的和 Sn＝3n2 －2n，
求an.
变式：
已知数列的前n项的和Sn＝2n2 ＋2n＋1,求an.
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★要点解读
3.等差、等比数列的概念及基本运算
例3.已知某等差数列共有10项，其奇数项 之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2
2018-2019学年度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1第二课时
第二课时对数的运算知识点、方法题号对数的运算性质1,6,8,10,11,13换底公式2,7附加条件的对数式求值3,4,5,9与对数有关的方程问题121. 下列等式成立的是(C )(A) log 2(8-4)=log 28-log 24怕阳8 8(B) '=昭(C) log 28=3log 22(D) log 2(8+4)=log 28+log 24解析：由对数的运算性质易知C正确•2. 计算(log 54) • (log 传25)等于(B )1 1(A) 2 (B)1 (C) ' (D) 1IgA lg25 2lg2 2lgS解析:(log 54) • (log 1625)=、：：匚=‘；=1.故选 B.3. 设lg 2=a,lg 3=b, 贝U log 125 等于(A )1 + tl(D) I1 - lg2 1 - a则log 125=^：八-「”三=-Y '十.故选 A./£124. 如果lg 2=m,lg 3=n, 则工「■二等于(C )2m 4- n (A) ] - ■'，'；-2m + n (C) "■- 1“mA-2n(B) I --m + 2n(D) "■- 1■:课时作业一巩固5®基•提升能力…1 - a(B)：解析：因为lg 2=a,lg 3=b,解析：因为 lg 2=m,lg 3=n,lgl2 2lg2 -I- lg3 2m + n 2m + n所以 「= 1*=i - 1 f 「:;.故选 Cy_5.若 lg x=m,lg y=n, 贝U lg .-lg( )2 的值为(D )1 I (A) 'm-2n-2(B) m-2n-11I(C) 'm-2n+1 (D) m-2n+2 解析:因为 lg x=m,lg y=n,-21 1L所以 lg . ' -lg( ) 2= lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选 D.6. _______________________________________________ (2017 •上海高一月考)若lo 2=a,则log 佗3= _______________ 解析:lo 2=a,可得 2log 32=a, 1 1 1log 123」叩"2=1 +2g 的 2=i + □.(1)0.008 1 +()2+(「-16-0.751答案：：" 1 I7. ________________________________ 已知 3a =5b=A,若,；+ =2,则 A _______________________________ .解析:因为 3a =5b =A>0,所以 a=log 3A,b=log 4 I I由 + =log A 3+log A 5=log A 15=2, 得 A 2=15,A= •：. 答案:-8. 计算下列各题：⑵(lg 5)2+lg 2解:⑴原式=(0.3i卜尹尬-lg 50+ .“玄 3 , 4+ + -2 4X (-0.75) -3 -2 -3()=0.3+2 +2 -2 =0.55.=(lg 5) 2+lg 2 • (lg 2+2lg 5)+2=(lg 5+lg 2) 2+2 . =1+2..編能力提升9. 已知lg 2=a,lg 3=b, 贝U log 36 等于(B )a +b a + b a b(A) '' (B) " (C) ；，(D)lg6 Igl 4- lg3 a + b解析:log 36=，= * = 一,故选 B.10. 化简, ：；''+log2^,得(B )(A)2 (B)2-2log 23(C)-2 (D)2log 23-2解析：- =2-log 23,所以原式=2-log 23+log 23-1 =2-2log 23.x的七组近似对应值：假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组. 解析：由指数式与对数式的互化可知，x10 =N? x=lg N,将已知表格转化为下表：因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确，因为lg 8=3lg 2=3 x 0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案：二12.已知a,b,c是厶ABC的三边，并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c 2-b 2)-2lg a+仁0 有等根，试判断厶ABC的形状.解：由题意知△ =0,2 2 2即(-2) -4[lg(c -b )-2lg a+1]=0,2 22lg a-lg(c -b )=0,a 2lg '' =0,'： =1,a 2+b 2=c 2,故厶ABC 是直角三角形.編探究创新213.地震的震级R 与地震释放的能量 E 的关系为R=：(lg E-11.4).A 地地震级别为9.0级,B 地地震 级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的占？ I 11.4故 E=1.设A 地和B 地地震能量分别为 E 1,E 2,3-X 9 \ 11.41O 2E] 33— -x B + 11 + 则 E =10? =1(化10丁 帀 即A 地地震的能量是 答案:10 ■.::【教师备用】 求值:7(2)lg 14-2lg：+lg 7-lg 18;如讪000 + (lg 2咛 1 1/p600 - -1^36 -—如・01 ⑶计算： 「3 . r 14 47 』 9 Q) =1-1+ =(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2) lg 2)=3,(2)lg 14-2lg7'+lg 7-lg 18=lg[14 2解析:由 R= (lg E-11.4),3得'R+11.4=lg E,B 地地震能量的 10」：倍.解：(1)2log2=3lg 5+3lg 2(lg 5+(1)2log 2. -lI=2X -lg 10+(分母=(lg 6+2)-lg 6+ 仁3, 所以原式=1.。
专题06基本初等函数二(解析版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题06基本初等函数第二缉1．【2019年重庆预赛】函数f (x )=(√1+x +√1−x −3)(√1−x 2+1)的最小值为m ，最大值为M ，则M m=________.【答案】3−√22【解析】设t =√1+x +√1−x ,则t ≥0且t 2=2+2√1−x 2，∴t ∈[√2,2]. f (x )=(t −3)·t 22，令g (t )=12t 2(t −3)，t ∈[√2,2].令g ′(t )=0得t =2，g(√2)=√2−3，g (2)=−2， ∴M =g (t )max =√2−3，m =g (t )min =−2，∴Mm =3−√22.2．【2019年重庆预赛】设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，对任意x >0有f(x)>−4x ，f(f(x)+4x )=3，则f(8)=. 【答案】72【解析】由题意存在x 0>0使f(x 0)=3。
又因f(x)是(0,+∞)上的单调函数，这样的x 0>0是唯一的，再由f(f(x 0)+4x 0)=3得x 0=f(x 0)+4x 0=3+4x 0解得x 0=4或x 0=−1（舍）。
所以f(x)=4−4x，f(8)=4−48=72。
3．【2019年北京预赛】函数f (x )满足f (1)=1,且f (n )=f (n −1)+1n (n−1),其中n ≥2,n ∈N +,那么f (2019)=. 【答案】40372019.【解析】因为f(n)−f(n −1)=1n(n−1)=1n−1−1n ,所以 f(2)−f(1)=1−12, f(3)−f(2)=12−13,f(4)−f(3)=13−14,⋯⋯f(2018)−f(2017)=12017−12018,f(2019)−f(2018)=12018−12019,将以上各式等号两边分别相加得f(2019)−f(1)=1−12019,进而有 f(2019)=2−12019=120182019.4．【2019年福建预赛】函数f(x)=√2x −x 2+x 的值域为 .【答案】[0,√2+1]【解析】解法一:f(x)=√1−(x −1)2+x .设x −1=sinα (−π2≤α≤π2)，则f(x)=cosα+(1+sinα)=√2sin (α+π4)+1.由−π2≤α≤π2，得−π4≤α+π4≤3π4, −√22≤sin (α+π4)≤1.∴f (x )值域为[0,√2+1]. 解法二:f ′(x)=√2+1=√21 (0<x <2).∵ 0<x <1+√22时，f ′(x)>0;1+√22<x <2时，f ′(x)<0.∴f (x )在区间[0,1+√22]上为增函数，在区间[1+√22,2]上为减函数. ∴f (x )值域为[0,√2+1].5．【2019年福建预赛】已知f(x)=x 3+ax 2+bx +2的图象关于点(2，0)对称，则f (1)=.【答案】4【解析】解法一:由f (x )的图象关于点(2，0)对称，知：f(x +2)=(x +2)3+a(x +2)2+b(x +2)+2=x 3+(a +6)x 2+(b +4a +12)x +4a +2b +10为奇函数.∴{a +6=04a +2b +10=0,{a =−6b =7∴ f(1)=1+a +b +2=1−6+7+2=4. 解法二:由f (x )的图象关于点(2，0)对称，知 对任意x ∈R ，f (2+x )+f (2-x )=0于是，对任意x ∈R ，(2+x)3+a(2+x)2+b(2+x)+2+(2−x)3+a(2−x)2+b(2−x)+2=0. 即(2a +12)x 2+(8a +2b +20)=0恒成立. ∴{2a +12=08a +4b +20=0,{a =−6b =7.∴ f(1)=1+a +b +2=1−6+7+2=4.解法三:依题意，有f (x )=(x -2)3+m (x -2). 利用f (0)=-8-2m =2，得m =-5.于是，f (x )=(x -2)3-5(x -2)，f (1)=-1-(-5)=4.6．【2019年福建预赛】已知f(x)=x 5−10x 3+ax 2+bx +c ，若方程f (x )=0的根均为实数，m 为这5个实根中最大的根，则m 的最大值为 .【答案】4【解析】设f (x )=0的5个实根为x 1≤x 2≤x 3≤x 4≤m ，则由韦达定理，得m +x 1+x 2+x 3+x 4=0. m (x 1+x 2+x 3+x 4)+(x 1x 2+x 1x 3+x 1x 4+x 2x 3+x 2x 4+x 3x 4)=−10. 于是，x 1x 2+x 1x 3+x 1x 4+x 2x 3+x 2x 4+x 3x 4=−10+m 2.∴ x 12+x 22+x 32+x 42=(x 1+x 2+x 3+x 4)2−2(x 1x 2+x 1x 3+x 1x 4+x 2x 3+x 2x 4+x 3x 4)=m 2−2(−10+m 2)=20−m 2.另一方面，由柯西不等式，知(x 1+x 2+x 3+x 4)2≤4(x 12+x 22+x 32+x 42)于是，m 2≤4(20−m 2),m 2≤16,m ≤4.又对f(x)=(x −4)(x +1)4=x 5−10x 3−20x 2−15x −4，方程f (x )=0的根均为实数，且5个实根中最大的根m =4. ∴m 的最大值为4.7．【2019年广西预赛】已知xyz +y +z =12,则log 4x +log 2y +log 2z 的最大值为 .【答案】3【解析】log 4x +log 2y +log 2z =log 2x 2+log 2y +log 2z =log 2(xyz⋅y⋅z)2⩽log 2(xyz+y+z 3)32=3.当xyz=y=z=4取到等号.8．【2019年贵州预赛】已知方程x 5−x 2+5=0的五个根分别为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,f(x)=x 2+1.则∏s i=1f (x i )=.【答案】37【解析】设g(x)=x 5−x 2+5,则g(x)=∏(x −x k )5k=1,又f(x)=x 2+1=(x-i)(x+i),所以∏5i=1f (x k )=∏(x k −i )5i=1⋅∏(x k +i )5i=1=g(i)⋅g(−i)=(i 5−i 2+5)⋅[(−i)5−(−i)2+5]=(6+i)(6−i)=37.9．【2019年吉林预赛】已知函数f(x)=-x 2+x+m+2,若关于x 的不等式f(x)≥|x|的解集中有且仅有1个整数,则实数m 的取值范围为.【答案】[-2,-1)【解析】f(x)≥|x|⇔2−|x|≥x 2−x −m . 令g(x)=2−|x|,h(x)=x 2−x −m . 在同一直角坐标系内作出两个函数的图象, 由图象可知,整数解为x=0,故{f(0)≥0−0−m f(1)<1−1−m.解得−2≤m <−1.10．【2019年吉林预赛】已知函数f(x)=a +x −b x 的零点x 0∈(n,n +1)(n ∈Z),其中常数a 、b 满足条件2019a =2020, 2020b =2019,则n 的值为 .【答案】-1【解析】因为2019°=2020,2020b =2019,所以1<a<2,0<b<1,故函数f(x)在R 上为増函数,又f(0)=a −1>0, f(−1)=a −1−1b <a −1−1<0,故由零点定理可知,函数f(x)在区间(1,0)有唯ー的零点,则n 的值是-1. 11．【2019高中数学联赛A 卷（第01试）】已知正实数a 满足a a =(9a)8a ，则log a (3a)的值为.【答案】916【解析】由条件知9a =a 18，故3a =√9a ⋅a =a 916，所以log a (3a)=916.12．【2018年山西预赛】函数y =√1−x 22+x的值域为________.【答案】[0,√33] 【解析】由条件知x ∈[−1,1]. 令x =cosα(α∈[0,π]).则 y =sinα2+cosα(y ≥0)，⇒2y =sinα−ycosα=√1+y 2sin (α+θ)≤√1+y 2， ⇒1+y 2≥4y 2⇒y 2≤13， 因为y ≥0，所以，y ∈[0,√33]. 13．【2018年福建预赛】函数f(x)=[log 3(13√x)]⋅[log √3(3x 2)]的最小值为________. 【答案】−258【解析】设log 3x =t ，则log 3(13√x)=−1+12t ，log √3(3x 2)=32log √3=2(1+2t).∴f(x)=g(t)=(−1+12t)⋅2(1+2t)=2t 2−3t −2=2(t −34)2−258.∴当t =34，log 3x =34，x =334时，f (x )取最小值−258.14．【2018年福建预赛】若函数f (x )=x 2－2ax +a 2－4在区间[a －2，a 2](a >0)上的值域为[－4，0]，则实数a 的取值范围为________. 【答案】[1，2] 【解析】∵f (x )=x 2－2ax +a 2－4=(x －a )2－4，f (a )=－4，f (a －2)=0，f (x )在区间[a －2，a 2]上的值域为[－4，0]，f (x )的图像为开口向上的拋物线.∴{a −2≤a ≤a 2a ≥a−2+a 22 ，解得－1≤a ≤0或1≤a ≤2.结合a >0，得1≤a ≤2. ∴a 的取值范围为[1，2].15．【2018年江苏预赛】设g(n)=∑(k,n)nk=1，期中n ∈N *，(k,n)表示k 与n 的最大公约数，则g(100)的值为________. 【答案】520 【解析】如果(m,n)=1，则g(mn)=g(m)g(n)，所以g(100)=g(4)g(25). 又g(4)=1+2+1+4=8.g(25)=5×4+25+(25−5)=65， 所以g(100)=8×65=520. 故答案为：52016．【2018年贵州预赛】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是_______．【答案】牛得亨先生的女儿 【解析】由题意知，最佳选手和最佳选手的孪生同抱年龄相同；由②，最佳选手和最差选手的年龄相同；由①，最佳选手的孪生同胞和最差选手不是间一个人．因此，四个人中有三个人的年龄相同．由于牛得亨先生的年龄肯定大于他的儿子和女儿，从而年龄相同的三个人必定是牛得亨先生的儿子、女儿和妹妹．由此，牛得亨先生的儿子和女儿必定是①中所指的孪生同胞．因此，牛得亨先生的儿子或女儿是最佳选手，而牛得亨先生的妹妹是最差选手．由①，最佳选手的孪生同胞一定是牛得亨先生的儿子，而最佳选手无疑是牛得亨先生的女儿． 故答案为：牛得亨先生的女儿17．【2018年贵州预赛】函数z =√2x 2−2x +1+√2x 2−10x +13的最小值是______． 【答案】√10 【解析】因为z =√2x 2−2x +1+√2x 2−10x +13=√(x −0)2+(x −1)2+√(x −2)2+(x −3)2此即为直线y =x 上的点（x ，y ）到点（0，1）与到点（2，3）的距离之和，根据镜像原理，z 的最小值应为点（1，0）到点（2，3）的距离√10． 故答案为：√1018．【2018年贵州预赛】若方程a x >x （a >0，a ≠1）有两个不等实根，则实数a 的取值范围是_______． 【答案】1<a <e 1e 【解析】由a x >x 知x >0，故x ⋅lna −lnx =0⇒lna =lnx x，令f(x)=lnx x（x >0），则f ′(x)=1−lnx x 2．当x ∈(0，e)时，f ′(x)>0；当x ∈(e ，+∞)时，f ′(x)<0．所以f(x)在(0，e )上递增，在(e ，+∞)上递减．故0<lna <f(e)=1e，即1<a <e 1e ． 故答案为：1<a <e 1e19．【2018年浙江预赛】已知a 为正实数，且f(x)=1a −1a x +1是奇函数，则f(x)的值域为________.【答案】(−12，12) 【解析】由f(x)为奇函数可知1a −1a x +1=−1a +1a −x +1，解得a = 2，即f(x)=12−12x +1， 由此得f(x)的值域为(−12，12).20．【2018年北京预赛】已知实数a,b,c,d 满足5a =4,4b =3,3c =2,2d =5，则(abcd )2018=________. 【答案】1 【解析】化5a =4,4b =3,3c =2,2d =5为对数，有a =log 54=ln4ln5,b =ln3ln4,c =ln2ln3,d =ln5ln2，所以(abcd )2018=(ln4ln5×ln3ln4×ln2ln3×ln5ln2)2018=12018=1.21．【2018年北京预赛】已知函数f (x )满足f (x +1x )=x 2+1x 2，那么f (x )的值域为_______.【答案】[2,+∞) 【解析】设函数y =f (x )满足f (t +1t )=t 2+1t 2，{x =t +1t (|x |≥2)y =t 2+1t 2(y ≥2)，y =t 2+1t 2=(t +1t)2−2=x 2−2.所以所求函数是f (x )=x 2−2(|x |≥2)，其图像如图，易知f (x )=x 2−2(|x |≥2)的值域是[2,+∞).22．【2018年湖南预赛】函数f(x)=√4−x 2+ln(2x −1)的定义城为_________. 【答案】[−2,12)【解析】由{4−x 2≥02x −1>0得-2≤x <12，所以函数f(x)=√4−x 2+ln(2x −1)的定义城为[−2,12). 故答案为[−2,12)23．【2018年湖南预赛】已知函数f(x)对任意的实数满足：f(x +6)=f(x)，且当−3≤x <−1时，f(x)=−(x +2)2，当−1≤x <3时，f(x)=x ，则y =f(x)象与y =lg |1x |的图象的交点个数为___________。
高中数学专题02函数的概念与基本初等函数 (2)
专题02函数的概念与基本初等函数1．【2019年天津文科05】已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意，可知：a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2，c＝0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故选：A．2．【2019年天津文科08】已知函数f（x）若关于x的方程f（x）x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．[，] B．（，] C．（，]∪{1} D．[，]∪{1}【解答】解：作出函数f（x）的图象，以及直线y x的图象，关于x的方程f（x）x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，即为y＝f（x）和y x+a的图象有两个交点，平移直线y x，考虑直线经过点（1，2）和（1，1）时，有两个交点，可得a或a，考虑直线与y在x＞1相切，可得ax x2＝1，由△＝a2﹣1＝0，解得a＝1（﹣1舍去），综上可得a的范围是[，]∪{1}．故选：D．3．【2019年新课标3文科12】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数∴，∵log34＞log33＝1，，∴0f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴，故选：C．4．【2019年新课标2文科06】设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+1【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，即f（x）＝﹣e﹣x+1．故选：D．5．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．6．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y【解答】解：在（0，+∞）上单调递增，和在（0，+∞）上都是减函数．故选：A．7．【2018年新课标2文科12】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．8．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）【解答】解：函数f（x），的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选：D．9．【2018年新课标3文科07】下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x）C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）【解答】解：首先根据函数y＝lnx的图象，则：函数y＝lnx的图象与y＝ln（﹣x）的图象关于y轴对称．由于函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称．则：把函数y＝ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y＝ln（2﹣x）．即所求得解析式为：y＝ln（2﹣x）．故选：B．10．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．11．【2018年天津文科05】已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a，b，c，且5，∴，则b，∴c＞a＞b．故选：D．12．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：B．13．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1093，故选：D．14．【2017年天津文科06】已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（），b＝f（log24.1），c＝f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a＝﹣f（）＝f（log25），b＝f（log24.1），c＝f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．15．【2017年天津文科08】已知函数f（x），设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．C．D．【解答】解：根据题意，函数f（x）的图象如图：令g（x）＝|a|，其图象与x轴相交与点（﹣2a，0），在区间（﹣∞，﹣2a）上为减函数，在（﹣2a，+∞）为增函数，若不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则函数f（x）的图象在g（x）上的上方或相交，则必有f（0）≥g（0），即2≥|a|，解可得﹣2≤a≤2，故选：A．16．【2018年新课标1文科13】已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．【解答】解：函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．17．【2018年新课标3文科16】已知函数f（x）＝ln（x）+1，f（a）＝4，则f（﹣a）＝．【解答】解：函数g（x）＝ln（x）满足g（﹣x）＝ln（x）ln（x）＝﹣g（x），所以g（x）是奇函数．函数f（x）＝ln（x）+1，f（a）＝4，可得f（a）＝4＝ln（a）+1，可得ln（a）＝3，则f（﹣a）＝﹣ln（a）+1＝﹣3+1＝﹣2．故答案为：﹣2．18．【2018年天津文科14】已知a∈R，函数f（x）．若对任意x∈[﹣3，+∞），f （x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是．【解答】解：当x≤0时，函数f（x）＝x2+2x+a﹣2的对称轴为x＝﹣1，抛物线开口向上，要使x≤0时，对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则只需要f（﹣3）≤|﹣3|＝3，即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）＝﹣x2+2x﹣2a，在射线y＝x的下方或在y＝x上，由﹣x2+2x﹣2a≤x，即x2﹣x+2a≥0，由判别式△＝1﹣8a≤0，得a，综上a≤2，故答案为：[，2]．19．【2017年新课标2文科14】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，∴f（﹣2）＝﹣12，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）＝12，故答案为：1220．【2017年新课标3文科16】设函数f（x），则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是．【解答】解：若x≤0，则x，则f（x）+f（x）＞1等价为x+1+x1＞1，即2x，则x，此时x≤0，当x＞0时，f（x）＝2x＞1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）＞1恒成立，当0≥x，即x＞0时，f（x）＝x1＝x，此时f（x）+f（x）＞1恒成立，综上x，故答案为：（，+∞）．21．【2017年北京文科11】已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x，开口向上，所以函数的最小值为：f（）．最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．1．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】若函数的图象关于y轴对称，则实数a的值为（）A．2 B．4 C．2±D．4±【答案】C【解析】f x为偶函数.由于为奇函数，故也为奇函数.而依题意，函数()，故，即，解得2a =±.故选：C.2．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷)】己知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0-∞，为增函数，且()30f =，则不等式的解集为（ ）A ．()10-，B ．()12-，C ．()02，D ．()2，+∞ 【答案】B 【解析】根据题意，因为f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数， 所以函数f （x ）在[0，+∞）上为减函数，由f （3）＝0，则不等式f （1﹣2x ）＞0⇒f （1﹣2x ）＞f （3）⇒|1﹣2x|＜3， 解可得：﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）. 故选：B ．3．【天津市河北区2019届高三一模】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】∵f （x ）为偶函数∴∵f （x ）在[0，+∞）内单调递减，∴，即故选：C4．【天津市红桥区2019届高三二模】已知 1.22a =，52log 2=b ，1ln 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A【解析】且即a b c ∴>>本题正确选项：A5．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数，若()f a b =，则()4f a -=（ ）A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -【答案】B 【解析】 因为故函数()f x 关于点（2,1）对称，则()4f a -=2b - 故选：B6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称【答案】D 【解析】 由题意知：当()0,1x ∈时，()0f x '<，则()f x 在()0,1上单调递减，A 错误；当10x -<时，()0f x <，可知()f x 最小值为4不正确，B 错误；，则()f x 不关于1x =对称，C 错误；，则()f x 关于()1,2对称，D 正确.本题正确选项：D7．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I)】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足，当01x ≤≤时，2()f x x =，则（ ）A ．2019B ．0C ．1D ．-1【答案】B 【解析】 由得：()f x 的周期为4又()f x 为奇函数()11f ∴=，，，即：本题正确选项：B8．【天津市红桥区2019届高三一模】若方程有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,0-C ．()0,4D ．【答案】D 【解析】 解：y，画出函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象，由图象可以看出，y ＝kx ﹣2图象恒过A （0，﹣2），B （1，2），AB 的斜率为4， ①当0＜k ＜1时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有两个交点，即方程211x x -=-kx ﹣2有两个不同的实数根；②当k ＝1时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有1个交点，即方程211x x -=-kx ﹣2有1个不同的实数根；③当1＜k ＜4时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有两个交点，即方程211x x -=-kx ﹣2有两个不同的实数根；④当k 0≤时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x x -=-的图象有1个交点.因此实数k 的取值范围是0＜k ＜1或1＜k ＜4. 故选：D ．9．【天津市部分区2019届高三联考一模】设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】在R 上递减，∴若充分性成立，若112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭，则，必要性成立，即“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的充要条件，故选C.10．【广东省2019届高考适应性考试】某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。
2018-2019学年高中数学学业水平测试复习 专题九 三角恒等变换 第33讲 两角和与差的正弦、余
sin 20°·cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝12，故 选 C.
答案：C
2．sinπ4 －x＝35，则 sin 2x 的值为(
)
A.275 B.1245 C.1265 D.1295
解析：根据题意，由于
sinπ4 －x＝35，所以
2 2 (cos
x
－sin x)＝35，所以 cos x－sin x＝352，将上式两边平方可
第 33 讲 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C(α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S(α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β(S(α＋β))
3．角的变换问题
【例 3】 若 0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cosπ4＋α＝13，
cosπ4－β2＝ 33，则 cosα＋β2等于(
)
A.
3 3
B．－
3 3
C.5
3 9
D．－
6 9
解 析 ： cos α＋β2 ＝ cos π4＋α－π4－β2 ＝ cos π4＋α
cosπ4－β2＋sinπ4＋αsinπ4－β2，
(1)求角A的大小； (2)求sin B＋sin C的取值范围． 解：(1)因为|m|2－|n|2＝(sin B＋sin C)2－sin2A＝ sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C， 依题意有sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C＝sin Bsin C，
2018-2019学年高中数学学业水平测试复习 专题九 三角恒等变换 第34讲 简单的三角恒等变换优
B．3
C．－
5 5
5 D. 5
解析：因为f(x)是以2为周期的奇函数，且f －25 ＝
3，若sin α＝ 55，则cos 2α＝1－2sin2α＝1－25＝35.
所以f(4cos 2α)＝f152＝f2＋25＝f25＝－f－25＝－
3. 答案：A
6．cos215°－sin215°＝________． 解析：由于二倍角余弦公式可知，cos215°－sin215°
1．设sinθ＋π4 ＝25，则sin 2θ＝(
)
A．－285
8 B.25
17 C.25
D．－1275
解析：因为sin
θ＋π4
＝
2 5
，即
2 2
(sin
θ＋cos
θ)
＝25，即sin θ＋cos θ＝252，所以两边平方得，1＋sin
2θ＝285，所以sin 2θ＝－1275，选D.
答案：D
2．函数 f(x)＝sin x＋cosx＋π6 的值域为(
，
则
sinα－π4 的值(
)
A．随 k 的增大而减小
B．有时随 k 的增大而增大，有时随 k 的增大而减小
C．随 k 的增大而增大
D．是一个与 k 无关的常数
解析：2sin12＋αt＋ansiαn 2α＝2sin2
α＋2sin αcos
1＋csoins
α α
α
＝2sin αcos α＝sin 2α.
)
A．[－2，2] B．[－ 3， 3]
C．[－1，1]
D.－
23，
3 2
解析：函数
f(x)＝sin
x＋cosx＋π6 ＝12sin
x＋
2018-2019学年高中数学学业水平测试复习 专题七 基本初等函数Ⅱ(三角函数)第28讲 函数y=
π (2)因为当x＝12时，f(x)有最大值4，所以A＝4. 所以4＝4sin3×π12＋φ， 所以sinπ4 ＋φ＝1.即π4 ＋φ＝2kπ＋π2 ，得φ＝2kπ π ＋ 4 (k∈Z). 因为0＜φ＜π，所以φ＝π4 .故f(x)＝4sin3x＋π4 .
(3)因为f23α＋π12＝ 4sin323α＋π12＋π4 ＝ 4sin2α＋π2 ＝4cos 2α. 由f23α＋π12＝152，得4cos 2α＝152，所以cos 2α＝ 35，所以sin2α＝12(1－cos 2α)＝15，得sin α＝± 55.
象如图所示，则( )
A．ω＝1，φ＝π6 C．ω＝2，φ＝π6
B．ω＝1，φ＝－π6 D．ω＝2，φ＝－π6
解析：由图象知T4＝71π2－π3＝π4，T＝π，ω＝2.
又 2×71π2＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，所以φ＝kπ－π6(k∈Z)．
又|φ|＜π2，所以 φ＝－π6. 答案：D
5．已知函数f(x)＝sin ωx＋π4 (x∈R，ω＞0)的最 小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只
解析：设x＝a与f(x)＝sin x的交点为M(a，y1)，x＝a 与g(x)＝cos x的交点为N(a，y2)，则|MN|＝|y1－y2|＝|sin a－cos a|＝ 2sina－π4 ≤ 2.
答案： 2
8．若函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在 －2π3 ，23π 上单
调递增，则ω的最大值为________． 解析：因为f(x)在 －T4，T4 上递增，故 －2π3 ，2π3
2．函数y＝2sin π6 －2x (x∈[0，π])为增函数的区
间是( )
A.0，π3
B.π 12，71π2
2019_2020年高考数学学业水平测试一轮复习专题七基本初等函数Ⅱ三角函数任意角蝗制及任意角的三角函数课件
B．y轴上
C．直线y＝x上
D．直线y＝－x上
(2)一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，
则其圆心角弧度数为( )
A.π3
B.23π
C. 3
D. 2
解析：(1)因为|cos α|＝1，所以角α的终边在x轴上. (2)设圆半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的 边长为 3R，所以圆弧长为 3R. 所以该圆弧所对圆心角的弧度数为 R3R＝ 3. 答案：(1)A (2)C
专题七 基本初等函数Ⅱ（三角函数）
第25讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 ______________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所成的________；②分类：角按旋转方向分为 ________、________和________． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的 角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
剖析：角度制与弧度制的换算． 抓住：360°＝2π rad，所以180°＝π rad. 所以1°＝1π80 rad≈0.01745 rad. 1 rad＝1π80°≈57.30°＝57°18′.
3．三角函数的概念
(1)已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，
那么角α的终边在( )
A．x轴上
解析：由扇形面积公式可得 S＝12lr＝12|α|r2＝12×23π×
9＝3π.
答案：3π
6．直径为 20 cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长． (1)43π；(2)165°. 解：r＝10 cm，(1)l＝α·r＝43π×10＝403π(cm)． (2)165°＝1π80×165(rad)＝1112π rad， 所以 l＝1112π×10＝556π(cm)．
专题07 三角函数-2019年高考数学(文)考试大纲解读 Word版含解析
（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（4）理解同角三角函数的基本关系式：sin2x +cos2x = 1,（5）了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数,,Aωϕ对函数图象变化的影响.(4)由求增区间;由求减区间.样题4（2018新课标全国Ⅰ文科）已知函数，则A．()f x的最小正周期为π，最大值为3B．()f x的最小正周期为π，最大值为4C．()f x的最小正周期为2π，最大值为3D．()f x的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B【名师点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.样题5 （2017年高考浙江卷）已知函数．（1）求2()3fπ的值．（2）求()f x的最小正周期及单调递增区间．【解析】（1）由，，．得2()23fπ=．（2）由与得．所以()f x的最小正周期是π．由正弦函数的性质得，解得，所以，()f x的单调递增区间是．【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解．考向三 利用正、余弦定理解三角形样题6 （2018新课标全国Ⅲ文科）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．2πB ．3π C ．4πD ．6π【答案】C样题7 （2018新课标全国Ⅱ文科）在ABC △中，5cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29D ．25【答案】A 【解析】因为5cos2C =，所以cos C =22cos 2C −1=2×25()−1=35-. 于是，在△ABC 中，由余弦定理得AB 2=AC 2+BC 2−2AC × BC ×cos C =52+12−2×5×1×(35-)=32，所以AB =42.故选A.即,B C 两救援中心间的距离为303万米.。
2018-2019学年高中数学学业水平测试课件：专题二 函数的概念与基本初等函数 第7讲二次函数与幂函数
当 a＞0 时，函数 y＝ax－1a是增函数，－1a＜0，y＝ xa 在(0，＋∞)上是增函数，故 A 项不正确．
答案：C
6．对于任意实数 x，函数 f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5 恒为正值，则 a 的取值范围是________．
专题 二 函数的概念与基本初等函数Ⅰ
第 7 讲 二次函数与幂函数
1．二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式： ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
(2)二次函数的图象和性质. f(x)＝ax2＋bx f(x)＝ax2＋bx＋
答案：h(x)＞g(x)＞f(x)
8．已知函数 f(x)＝x2－2ax＋2a＋4 的定义域为 R， 值域为[1，＋∞)，则 a 的值为________．
解析：由于函数 f(x)的值域为[1，＋∞)，∴f(x)min＝1. 又 f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4， 当 x∈R 时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1， 即 a2－2a－3＝0，解得 a＝3 或 a＝－1. 答案：－1 或 3
【例 3】 (1)已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3 在
(0，＋∞)上是增函数，则 m＝________．
1
1
(2)若(a＋1)2＜(3－2a)2，则实数 a 的取值范围是
________．
解析：(1)因为函数 f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3 是幂函 数，所以 m2－m－1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1.
2019届高考数学一轮复习第四章三角函数(基本初等函数
(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( )
A．－
3 2
3 B. 2
C．－12
1 D.2
解：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝12.故选 D.
(2016·全国卷Ⅱ)若 tanθ ＝13，则 cos2θ ＝( )
A．－45
＝
3（sin12°－ 3cos12°） 2cos24°sin12°cos12°
B．－15
1 C.5
4 D.5
解：因为 tanθ＝13，所以 cosθ＝3sinθ，根据同 角三角函数关系可得 sin2θ＋9sin2θ＝1，sin2θ＝110. 由倍角公式，cos2θ＝1－2sin2θ＝45.故选 D.
(2017·全国卷Ⅲ)函数 f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6 的
则 cos52π＋2α＝( )
3 A.5
4 B.5
C．－35
D．－45
解：由 tanα＝2 得 sinα＝2cosα，sin2α＋cos2α＝1，
得
4cos2
α
＋
cos2
α
＝
1
，
cos2
α
＝
1 5
，
cos
52π＋2α
＝
cosπ2＋2α＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－4cos2α＝－45.Leabharlann (2)cos2α －sin2α
2cos2α －1 1－2sin2α
2tanα (3)1－tan2α
4．(1)sinα2
±cosα2
2
2cos2α2
2sin2α2
1－cos2α (2) 2
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α· sin12α－1；
(2)化简：sin11－302°sin＋1301°－csoins 2113300°°.
解 ： (1) 原 式 ＝ tan α ·
1－sin2α sin2α
＝
tan
α· csoins22αα＝csions αα·csoins αα. 因为 α 是第二象限角，所以 sin α＞0， cos α＜0，
第 26 讲 同角的三角函数 基本关系及诱导公式
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1． (2)商数关系：csions αα＝tan α.
2．下列kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
图示
与角 α 终 边的关系
角
相同 π－α
关于原点对称 关于 x 轴对称
解：(1)f(α)＝（co－s αtan（α－）sin（α－）sintanαα）＝－cos α.
(2)因为 cosα－3π 2 ＝－sin α，
所以 sin α＝－15，cos α＝－
52－1＝－2
5
5
6.
所以 f(α)＝25 6.
(3)因为－313π＝－6×2π＋5π 3 ， 所 以 f(α) ＝ f －313π ＝ － cos －313π ＝ － cos－6×2π＋5π 3 ＝－cos 5π 3 ＝－cos π3 ＝－12.
所以原式＝sin cos
αα·csoins
αα＝csions
αα·－sicnosαα＝－1.
(2)原式＝
sin2130°＋cos2130°－2sin 130°cos sin 130°＋ cos2 130°
130°＝
|sin 130°－cos sin 130°＋|cos
113300°°||＝
sin sin
130°－cos 130°－cos
113300°°＝1.
10．已知 f(α)＝ sin－tαa＋n（π2－·α－coπs3）2π·－ sinα（·tαa－n（3πα＋）5π）. (1)化简 f(α)；
(2)若 α 是第三象限角，且 cosα－3π 2 ＝15，求 f(α)
的值； (3)若 α＝－313π，求 f(α)的值．
3 C.2
4 D.3
解析：(1)由已知 sinπ2＋α＝35，得 cos α＝35，
因为 α∈0，π2，所以 sin α＝45，
所以 sin(π＋α)＝－sin α＝－45.
(2)由
sin(π－α)－cos(π＋α)＝
32，得
sin
α＋cos
α＝
2 3
①，将①两边平方，得 1＋2sin αcos α＝29，故 2sin αcos α
35π 3
＝
cos12π－π3
＝
cos π3 ＝12.
(2)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－ cos(2 × 360 ° ＋ 300 ° )sin(2 × 360 ° ＋ 330 ° ) ＝ － sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－ 60 ° )cos(180 ° ＋ 30 ° ) － cos(360 ° － 60 ° )sin(360 ° －
答案：－196
8.已知 cosπ6－θ＝a，求 cos56π＋θ＋sin23π－θ的值． 解：∵cos56α＋θ＝cosα－α6－θ＝ －cosα6－θ＝－a. sin23α－θ＝sinα2＋α6－θ＝cosα6－θ＝a，
∴cos56α＋θ＋sin23α－θ＝0.
9 ． (1) 若 角 α 是 第 二 象 限 角 ， 化 简 ： tan
，
则
f－313π的值为(
)
1 A.2
B．－12
3 C. 2
D．－
3 2
解析：因为 f(α)＝sin－αcocsosαα，
所以 f－331π＝－cos－331π＝－cos10π＋π3 ＝ －cos π3 ＝－12.
答案：B
4．若
sin(2
π
－
α)
＝
4 5
，
α
∈
3π2 ，2π
，
则
sin sin
α＋cos α－cos
)
A.2
3 3
B.13
C．－13
D．－2 3 2
解析：cosπ12－α＝cosπ2 －51π2 ＋α＝sin51π2 ＋α. 又－π＜α＜－π2 ，所以－71π2 ＜51π2 ＋α＜－π 12，
所以 sin51π2 ＋α＝－232，
所以
cosπ 12－α＝－2
2 3.
答案：D
6．已知 α 为钝角，sinπ4＋α＝34，则 sinπ4－α＝_____． 解析：因为 α 为钝角，所以 cosα4＋α＝－ 47，
谢谢欣赏
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(2)已知 cosπ2 ＋φ＝ 23，且|φ|＜π2 ，则 tan α等于
()
A．－
3 3
3 B. 3
C．－ 3
D. 3
解析：(1)原式＝
（－sin
α）·（－cos α）·（－tan cos α·（－sin α）
α）
＝tan
α.
(2)由 cosπ2 ＋φ＝ 23，得－sin φ＝ 23，即 sin φ＝－
(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；② 利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．
(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求 项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值 的要求出值．
1．若 cos α＝13，α∈－π2，0，则 tan α 等于(
)
A．－
2 4
B.
2 4
C．－2 2
D．2 2
解析：因为 α∈－α2，0所以 sin α＝－ 1－cos2α＝
－ 1－（13）2＝－23 2，所以 tan α＝csoins αα＝－2 2.
答案：C
2．已知 sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，则 sin α·cos α 等
于( )
A.25
B．－25
C.25或－25 D．－15
解析：由 sin(α－α)＝－2sin(α2＋α)，得 sin α＝－2cos α， 所以 tan α＝－2， 所以 sin α·cos α＝sisnin2αα＋·ccoossα2α＝1＋tatnanα2α＝－25，故选 B. 答案：B
3．已知
f(α)
＝
sin（π－α）cos（2π－α） cos（－π－α）tan α
2.由 α 是第三象限角，所以 sin α＝－35，cos α＝－45.
所
以
sin－α－32πcos32π－α cosπ2 －αsinπ2 ＋α
·
tan2(
π
－
α)
＝
sinπs2in－ααccoossπα2 ＋α·tan2α＝cos sαin （α－cossinαα）·tan2
α＝－tan2α＝－csions22αα＝－196.
α α等于(
)
1 A.7
B．－17
C．－7
D．7
解析：sin(2π－α)＝－sin α＝45，所以 sin α＝－45.
又 α∈3π2 ，2π，所以 cos α＝35.
所以sin sin
α＋cos α－cos
αα＝17.
答案：A
5．若
cos
51π2 ＋α
＝
1 3
，
且
－
π
＜
α
＜
－
π 2
，
则
cosπ12－α等于(
23.又|φ|＜π2 ，所以
π φ＝－ 3 ，所以
tan
φ＝－
3.
答案：(1)B (2)C
2．诱导公式的应用
【例 2】 (1)cos－353π的值是________． (2)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1
050°)＝________．
解 析 ： (1)cos －353π ＝ cos
3．同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用
【例 3】 (1)已知 sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则 sin(π
＋α)等于( )
3 A.5
B．－35
4 C.5
D．－45
(2)已知 sin(π－α)－cos(π＋α)＝ 32π2＜α＜π，则 sin α －cos α 等于( )
A．0
1 B.2
所以
sinα4－α＝cosα2－α4－α＝cos(α4＋α)＝－
7 4.
答案：－
7 4
7．已知 sin α是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α是第
三
象
限
角
，
则
sin－α－32πcos32π－α cosπ2 －αsinπ2 ＋α
·
tan2(
π
－
α)
＝
________________．
解析：方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝
π2－α
π2＋α
图示 与角 α 终
关于 y 轴对称 关于直线 y＝x 对称 边的关系
3.诱导公式
组数 一
二
三 四五六
2kπ＋α
角
π＋α
(k∈Z)
－α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α
余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α
＝－79，所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－－79＝196.