网络时间参数计算(节点计算法)
3-3-3双代号网络时间参数计算
FFi-j ＝ ETj – ETi – Di-j
1.3.2 节点计算法
50 0
50 10
40 40
TFi-j FFi-j
0 0 20 0 20 0
ETj LTj
00
0 0
00
0 0
节点时间参数的计算
• •
图上计算法 图上计算法的原理和步骤与分析计 算法相同，它是在网络图上直接进行计 算的一种方法。 • 采用图上计算法时，首先确定采用 的时间参数标注形式。
•
• •
第三步：确定计算工期TC 第四步：自下而上计算工作最迟必 须结束时间，以结束时间为依据，减去 工作持续时间即算出最迟必须开始时间， 填于第⑤栏和第⑥栏。 • 第五步：计算工作总时差 • 第六步：计算工作自由时差 • 第七步：标明关键工作和关键线路
1.3.1 工作时间计算法
③ 自由时差与总时差的关系
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ）
式中： ESh-i工作 i-j 的紧前工作h-i持续时间。
同一节点所有外向工作最早开始时间相同
1.3.1 工作时间计算法
⑵ 最早完成时间
最早完成时间EFi-j是在各紧前工作全部完成后， 本工作有可能完成的最早时刻。最早完成时间等于 最早开始时间加上本工作的持续时间。
同一节点的所有内向工作最迟完成时间相同
EFi-j= ESi-j + Di-j
1.3.1 工作时间计算法
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必
须完成的时间。最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着 箭线方向依次逐项计算。
① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
网络计划的时间参数计算
网络计划的时间参数计算一、双代号网络计划时间参数的计算（一）、按工作计算法１、以网络计划的起点为开始节点的工作，如果没有规定最早开始时间，那么最早开始时间为０，最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。
其它工作的最早开始时间为其紧前工作的最早完成时间的最大值，其它工作最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。
２、计算工期，以网络计划的终点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值为计算工期。
３、计划工期，如果没有要求工期，那么计划工期就等于计算工作。
４、以网络计划的终点为完成节点的工作的最迟完成时间等于网络计划的计划工期，最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。
其它工作的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间的最小值，其它工作的最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。
５、总时差，总时差等于应该工作的最迟开始时间减去最早开始时间，或者最迟完成时间减去最早完成时间。
６、对于有紧后工作的工作，自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间的最小值。
对于没有紧后工作的工作，就是以网络计划的终点为完成节点的工作，自由时差等于网络计划的计划工期减去本工作的最早完成时间。
７、网络计划中总时差最小的工作为关键工作，当网络计划的计划工期与计算工期相等时，总时差为０的工作是关键工作。
８、将这些关键工作的首尾相连。
便至少形成一条从起点到终点节点的通路，通路上各项工作持续时间总和最大的就是关键线路。
（二）按节点计算法１、网络计划的起点节点如果未规定最早时间，其最早时间为０。
其它节点的最早时间等于开始节点的最早时间加上持续时间和的最大值。
２、网络计划的计算工期等于终点节点的最早时间。
３、假设未规定要求工期，计划工期等于计算工期。
４、网络计划的终点的最迟时间等于网络计划的计划工期，其它节点的最迟时间等于完成节点的最迟时间减去持续时间差的最小值。
５、工作的最早开始时间等于该工作的开始节点的最早时间。
６、工作的最早完成时间等于该工作的开始节点的最早时间加上持续时间。
双代号网络计划时间参数计算
双代号网络计划时间参数计算网络计划指在网络图上标注时间参数而编制的进度计划。
网络计划的时间参数是确定工程计划工期、确定关键线路、关键工作的基础，也是判定非关键工作机动时间和进行优化，计划管理的依据。
时间参数计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。
网络计划的时间参数主要有： ·工作的时间参数：最早开始时间 ES （Early start ） 最早完成时间 EF （Early finish ） 最迟开始时间 LS （Late start ） 最迟完成时间 LF （Late finish ） 总时差 TF （Total float ） 自由时差 FF （Free float ） ·节点的时间参数：最早开始时间 TE （Early event time ） 最早完成时间 TL （Late event time ）在计算各种时间参数时，为了与数字坐标轴的规定一致，规定工作的开始时间或结束时间都是指时间终了时刻。
如坐标上某工作的开始（或完成）时间为第5天，是指第5个工作日的下班时，即第6个工作日的上班时。
在计算中，规定网络计划的起始工作从第0天开始，实际上指的是第1个工作日的上班开始。
一．双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划时间参数的计算有“按工作计算法”和“按节点计算法”两种。
（一）按工作计算法计算时间参数工作计算法是指以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。
计算程序如下：1．工作最早开始时间的计算工作的最早开始时间是指其所有紧前工作全部完成后，本工作最早可能的开始时刻。
工作j i -的最早开始时间以j i ES -表示。
规定：工作的最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向自左向右依次逐项计算，直到终点节点为止。
必须先计算其紧前工作，然后再计算本工作。
（1）以网络计划起点节点为开始节点的工作的最早开始时间，如无规定时，其值等于零。
如网络计划起点节点代号为i ，则：（2）其它工作的最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加上该紧前工作的工作历时所得之和的最大值，即：当工作j i -与其紧前工作i h -之间无虚工作时，有多项工作时取最大值：当工作j i -h-ii-j式中，()h g i h ES ES -- － 工作j i -的紧前工作i h -（h g -）的最早开始时间；()h g i h D D -- － 工作j i -的紧前工作i h -（h g -）的工作历时。
网络时间参数计算
2020/5/14
四．关键线路的确定方法： 1．分析线路进行确定； 2．通过计算时间参数进行确定； 3．破圈法：
关键线路走最长的线路，逢圈保留最长线路。 例如以下两例：
2020年5月14日星期四
建筑施工组织与管理
10
2020年5月14日星期四
建筑施工组织与管理
3
2-4工序：LS2-4=[ LS4-7，LS5-9]min-5=[8，11]min-5=3；
2-3工序：LS2-3=5-3=2；
2-6工序：LS2-6=9-4=5；
1-2工序：LS1-2=[ LS2-3，LS2-4，LS2-6]min-2
=[2，3，5]min-2=0
1.4.2.3网络计划时间参数：
六个参数：
最早可能开始时间（ES）、最早可能结束时间（EF）、 最迟必须开始时间（LS）、最迟必须结束时间（LF）、 工序时差（TF）、自由时差（FF）。
方法：1.分析计算法；2.图上计算法；3.表上计算法
4.计算机计算法。
一．分析计算法：举一例子加以说明：
2020年5月14日星期四
通过以上原理可以得到： ESjk=[ESji+tij]max=[ EFij]max。
3．计算最迟必须开始时间（LS）： 逆算：LSij=T-[∑tjk]max-tij=[LSjk]min- tij 9-10工序：LS9-10=18-3=15； 5-9工序：LS5-9=15-4=11； 7-9工序：LS7-9=15-4=11； 8-9工序；LS8-9=15-5=10； 4-7工序：LS4-7=[ LS7-9，LS8-9]min-2=[11，10]min-2=8； 6-8工序：LS6-8=10-1=9； 3-5工序：LS3-5=11-6=5；
6.工程项目进度管理
A 2 2 2 2 C 10 D 4 E 6 12 12 6 G 3 15 15 8 I 2 ETi LTi
17 17
9 17
0 0
1
4 7 4
5
8 11
B 4
3 4 5
7 10 11
H 4
32
四.关键节点的特性
● 当网络计划的计划工期等于计算工期时，关 键节点的最迟时间与最早时间必然相等。
3
二. 按节点计算法计算
节点计算法的计算次序：
最早时间
计划工期
最迟时间 间接推算 工作时间参数
4
二. 按节点计算法计算
1. 节点最早时间的计算 节点的最早时间：是指该节点后各个工作统一的 最早开始时间。以ETi表示。 二个基本规律： 从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐 个计算。 等于其紧前工作开始节点的最早时间加上以该 工作的工作历时之和的最大值。
个计算。
等于其紧后工作完成节点的最迟时间减去该工
作历时之差的最小值 。
11
二. 按节点计算法计算
4．节点最迟时间的计算
节点计算分两种情况：
（1）网络计划的终点节点的最迟时间如无规定 时，其值等于计划工期，即 LTn Tp
（2）其它节点的最迟时间等于其紧后各工作完
成节点的最迟时间减去以该节点为完成节点的各 个工作历时之和的最小值，即
28
四.关键节点的特性
● 在双代号网络计划中，关键线路上的节点称
为关键节点。
A 2 2 2 2 C 10 D 4 E 6
12 12 6
G 3 15 15 8 I 2
节点时间计算法 PPT
建设中的香港新机场
共56页 第36页
•【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网 络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数 。
1A 3
B 3
2
C 3
D
G
3
7
8
4
5E 6 5
I
9
10
2
F
H
4
8
4
2
节点时间参数
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
2
A(3)
C(3)
5
6
E(5)
须开始的时间。
结束节点：
计算从结束节点开始， 逆着箭线由右向左依次 逐项进行。
结束节点的最迟开始时间等于规定工期的结束时 间或最早可能开始时间，即：
LTn = Tp （或规定的工期）
共56页 第38页
1.3.2 节点计算法
其他任意中间节点：
中间节点 i 的最迟必须结束时间为：
LTi = min（LTj －Di-j）
（一）节点最早时间ETi
--该节点前面工作全部完成后，以该节点为开始节 点的各项工作的最早开始时刻。
6
14
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
0
1 A(3)
23
6
5 E(5)
6 11
18
9 I(2)
20
10
C(3)
4
8
F(4)
6
11
H(2)
1.3.2 节点计算法
② 计算工期Tc
Tc = ETn
式中：ETn ——终点节点n的最早开工时间。 计算工期得到后，可确定计划工期Tp，计划工
网络计划的时间参数计算
第四节
网络计划的时间参数计算
计算网络计划的时间参数，是确定机动时间和关键线 路的基础，是确定计划工期的依据，又是进行计划调 整与优化的前提。可按工序、节点计算。 一、双代号网络计划时间参数计算 （一）工序时间参数计算 以工序为对象计算：最早开始时间－最早完成时间 最迟开始时间－最迟完成时间 工序总时差、自由时差 网络计划时间参数计算的基础：工序作业持续时间 方法：手工计算法(表上计算法、图上计算法)，电算 法。
tij
EFij
ESjk
tjk
ESij
LSij
LFij
2、表上计算法
88
(1)
工序 编号
(2)
持续 时间
(3)
最早 开始
(4)
最早 完成
(5)
最迟 开始
(6)
最迟 完成
(7)
总时 差
(8)
自由 时差
(9)
关键 工序
(10)
1
2 3 4
1-2
2-3 2-4 3-5
2
3 2 0
0
2 2 5
2
5 4 5
1、图上计算法 1）工序的最早开始时间（ESij) 也叫最早开始时间，是指一个工序在具备了一定工作 条件和资源条件后可以开始工作的最早时间。在工作 程序上，它要等紧前工序完成以后方能开始。 起点节点－－终点节点 紧前工序－－本工序 加法过程
与起点节点联系的工作（工序）：最早开始时间为零
网络计划参数计算公式、要点汇总(一建、监理备考)
双代号网络计划时间参数的计算ES ：最早开始时间EF ：最早完成时间LS ：最迟开始时间LF ：最迟完成时间TF ：总时差FF ：自由时差按工作计算法（P46-P50）：步骤：1、计算最早开始时间、最早完成时间2、确定计划工期（T p ）3、计算最迟开始时间、最迟完成时间4、计算总时差5、计算自由时差6、确定关键工作、关键线路1、计算最早开始时间、最早完成时间从起点节点开始计算。
1）最早开始时间：以起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为0。
其他工作的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
即： ）（）（i -h i -h i -h ＋D ES ＝Max EF ＝Max j i ES -即：早开始＝紧前早完成的最大值2）最早完成时间：j -i j -i ＋D ＝ES j i EF -即：早完成＝早开始＋持续时间3）计算工期(T c )：等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
即： ）（）（n -i n -i ＋D ES ＝Max x a ＝M n i c EF T -2、确定计划工期（T p ）未规定要求工期，则计划工期等于计算工期。
3、计算最迟开始时间、最迟完成时间从终点节点开始计算。
1）最迟完成时间：以终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于计划工期。
其他工作的最迟完成时间等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。
即： ）（）（k -j k -j k -j －D LF ＝Min LS ＝Min j i LF -即：迟完成＝紧后迟开始的最小值2）最迟开始时间：j -i j -i －D ＝LF j i LS -即：迟开始＝迟完成－持续时间4、计算总时差工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，即：j -i j -i j -i j -i －ES ＝LS －EF ＝LF j i TF -即：总时差＝迟完成－早完成＝迟开始－早开始5、计算自由时差对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即：）（j -i k -j －EF ES ＝Min j i FF -即：自由时差＝Min （紧后早开始－本工作早完成）对于无紧后工作的工作，也就是以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即：n -i p －EF ＝T n i FF -另：对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。
网络图时间参数的计算方法，再上一课吧
⽹络图时间参数的计算⽅法，再上⼀课吧⽬的在于确定⽹络图上各项⼯作和各个节点的时间参数，为⽹络计划的优化、调整和执⾏提供明确的时间概念。
主要包括：各个节点的最早时间（ET）和最迟时间（LT）；主要包括：各项⼯作的最早开始时间（ES）、最早结束时间(EF)、最迟开始时间(LS)、最迟结束时间(LF)；各项⼯作的有总时差（TF）和⾃由时差（FF）。
⽹络图时间参数的计算⽅法主要有：分析计算法、图上计算法、表上计算法、矩阵计算法和⽹络图时间参数的计算⽅法主要有：电算法。
1) 起点节点i；2）节点j只有⼀条内向箭线时；3）节点j有多条内向箭线时候。
1）节点i的最迟时间LTi 从⽹络图终点节点开始，逆着箭线⽅向逐项计算。
2）终点节点i的最迟时间等于终点节点i的最早时间；LTn=ETn3）节点i有多条外向箭线时。
1) 本⼯作最早开始时间=本⼯作起始节点最早时间2) 本⼯作最早完成时间=本⼯作最早开始时间+本⼯作持续时间3) 本⼯作最迟完成时间=本⼯作尾节点最迟时间4) 本⼯作最迟开始时间=本⼯作尾节点最迟时间-本⼯作持续时间5) ⼯作总时差=本⼯作最迟开始时间-本⼯作最早开始时间6) ⼯作⾃由时差=本⼯作尾节点最早时间-本⼯作最早结束时间1) 本⼯作最早开始时间=本⼯作起始节点最早时间2) 本⼯作最早完成时间=本⼯作最早开始时间+本⼯作持续时间3) 本⼯作最迟完成时间=本⼯作尾节点最迟时间4) 本⼯作最迟开始时间=本⼯作尾节点最迟时间-本⼯作持续时间5) ⼯作总时差=本⼯作最迟开始时间-本⼯作最早开始时间6) ⼯作⾃由时差=本⼯作尾节点最早时间-本⼯作最早完成时间。
(完整版)网络时间参数计算(节点计算法)
（2）其他节点 其他节点i的最迟时间LTi 为：
式中 LTj ——工作i-j的箭头节点的最
迟时间。
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3、由节点时间计算工作i-j的时间参数
（1）最早时间 工作i-j最早开始时间ESi-j等于该工作
开始节点的最早时间：ESi-j ＝ETi 工作i-j最早完成时间EFi-j等于该工作
9 I(2)
18 18
H(2)
20 20
10
（三）利用节点时间参数推导
工作时间参数 LFi-j ＝LTj
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0
6 60 3 B(3)
6 93
00 000 3 3690
330
1
2
A(3)
6 95
C(3)
69 3 69 0
4
363
14 14 0
D(8)
6 11
18
9 I(2)
20
10
C(3)
4
8
F(4)
6
11
H(2)
（一）节点最早时间ETi
1.起始节点的最早时间，如无规定，定为0；
2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加， 箭头相碰取大值”计算。 计算工期Tc＝ETn ，当网络计划未规定要 求工期Tr时， Tp＝Tc
（二）节点最迟时间LTi
--在不影响计划工期的情况下，以该节点为
节点计算法
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
2
A(3)
C(3)
5
6
E(5)
网络计划图的时间参数计算
例1的ES,EF计算值在表11-3的③，④列中。 表11-3
工作 i-j 持续时间 Di-j 最早开始时间 ESi-j
最早完成时间 EFi-j
①
②
③
④=③+②
A(1-2) B(2-7) C(2-3) D(2-4) E(2-5) E’(4-5)
60 45 10 20 40 0(虚工作)
ES1-2=0 ES2-7=EF1-2=60 ES2-3=EF1-2=60 ES2-4=EF1-2=60 ES2-5=EF1-2=60 ES4-5=EF2-4=80
图11-6
手工计算可在网络图上进行.计算步骤为:
(1) 计算各路线的持续时间(见表11-2).
线路 1
线路的组成 ①→②→⑦→⑧
各工作的持续时间之和 （天） 60＋45＋35=140
2
①→②→③→⑦→⑧
60＋10＋18＋35=123
3
①→②→④→⑥→⑦→ 60 ＋ 20 ＋ 30 ＋ 25 ＋
S — 每人或每台设备每工作班能完成的工作量；
n — 每天正常工作班数。
当具有类似工作的持续时间的历史统计资料时，
可以根据这些资料，
采用分析对比的方法确定所需工作的持续时间。
⑵ 三时估计法。
在不具备有关工作的持续时间的历史资料时， 在较难估计出工作持续时间时， 一般对每项工作估计三个时间值，然后计算其平均值。 这三个时间值是：
E=Earliest L=Lastest S=Start F=Finish
2.1 工作持续时间(D)。
工作持续时间的计算是一项基础工作，关系到网络 计划是否能得到正确实施。
为了有效地使用网络计划技术，需要建立相应的数 据库。 这需要专项讨论的问题。
双代号网络计参数的计算(节点计算法)(精)
1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间
以网络计划起节点为开始节点的工作，其最早 开始时间一般为0。 其他工作的最早开始时间可采取“沿线累加， 逢圈取大”的计算方法求得。 工作的最早完成时间可利用公式进行计算： EFi-j = ESi-j + Di-j
2.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
以网络计划终节点为完成节点的工作，其最 迟完成时间等于网络计划的计划工期,即: LFi-n = Tp 其他工作的最迟完成时间可采用“逆线累减，逢 圈取小”。 工作的最迟开始时间可利用公式进行计算： LSi-j = LFi-j - Di-j
12 15
9 10 1 9 10
0 2 2 2 4
4 4 0 44
4 4 0 10 10
10 10 0 15 15
（6）工作的自由时差
对于有紧后工作： FFi-j = min｛ESj-k - EFi-j｝ 对于无紧后工作： FFi-n = Tp - EFi-n
0 4 4 6 10 0
6 10 4 11 15 4
就等于计算工期,即:
6
Tp=Tc =15
4
0
9
15
4
10
（3）计算节点的最迟时间 节点最迟时间是以该节点为完成节点的工作的 最迟完成时间。 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向 依 次进行，其计算步骤如下： ①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划 的计算工期，即: LTn= Tp 例如在本例中，终节点的最迟时间为： LT7= Tp=15
双代号网络计划时间参数的计算
教学目标:
掌握双代号网络计划时间参数的计算 ——节点计算法
（二）按节点计算法
一、按节点计算法——先计算网络计划中各个 节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计 算各项工作的时间参数和网络计划的计算工 期。
双代号网络图时间参数计算技巧
双代号网络图作为工程项目进度管理中,是最常用的工作进度安排方法，也是工程注册类执业考试中必考内容，对它的掌握程度，决定了实务考试的通过概率大小。
双代号网络图时间参数主要为6个时间参数（最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差和自由时差）的计算，按计算方法可以分为:1、节点计算法2、工作计算法3、表格计算法节点计算法最适合初学者,其计算方法简单、快速。
计算案例：某工程项目的双代号网络见下图。
（时间单位：月）［问题］计算时间参数和判断关键线路。
[解答]1、计算时间参数（1）计算节点最早时间，计算方法：最早时间：从左向右累加，取最大值。
（2）计算最迟时间，最迟时间计算方法：从右向左递减，取小值。
2、计算工作的六个时间参数自由时差：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的机动时间。
总时差：该工作在不影响总工期情况下所具有的机动时间.通过前面计算节点的最早和最迟时间，可以先确定工作的最早开始时间和最迟完成时间，根据工作持续时间，计算出最早完成时间和最迟开始时间，以F工作为例，计算F工作的4个参数（以工作计算法标示）如下：注：EF=ES+工作持续时间LF=LS+工作持续时间接下来计算F工作的总时差TF，在工作计算法中,总时差TF=LS-ES或LF—EF，在节点计算法，总时差TF可以紧后工作的最迟时间—本工作的最早完成时间，或者是紧后工作最迟时间—最早时间，以F工作为例计算它的TF：接下来计算F工作的自由时差FF，根据定义：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的机动时间，自由时差FF=紧后工作最早(或最小）开始时间—本工作最早完成时间ES，以F工作为例，F的紧后工作为G和H，G工作的最早开始时间为10(即4节点的最早时间)，H工作的最早开始时间为11（即5节点的最早时间),G工作的时间最小，所以F的自由时差FF=G工作的最早开始时间ES—F工作的最早完成时间EF：最后计算所有工作的时间参数如图:通过上图我们得知：(1）关键线路为1－3－5－6，计算工期为16个月。
16.节点时间参数的计算和关键路线-优化[10页]
![16.节点时间参数的计算和关键路线-优化[10页]](https://img.taocdn.com/s3/m/23a566074afe04a1b171ded0.png)
H
5
F
3
3
5
5
5
11
12
2 B
00 1
13
C
5 3
55
节点计算法 ETj=max｛ETi+Di-j ｝ LTj=min｛LTj－Di-j ｝11 11来自D42
G
5 E
6 H
F
3
5
5
11 13
TEj TLj 6 16 16
感谢观看
《现代物流运筹学》
主讲教师：王东辉
TC
（节点为终节点）
LTi＝ LTj－Di-j
（中间节点）
Min(LTj－Di-j) （节点后面有多个节点）
“逆着箭头方向相减，逢箭尾相碰的节点取最小值”
节点计算法 ETj=max｛ETi+Di-j ｝ LTj=min｛LTj－Di-j ｝
1
2 B
13
0
1
C
11
D
4
2
G
TEj TLj
5
E
6
6 16
2. 节点的最迟时间（LTi） 指在不影响工期的前提下，节点的最迟发生时间。
(1)时间参数计算公式
a.节点最早时间ETi的计算
0
(i节点为始节点)
ETi＝ ETh+Dh-i
(中间节点)
Max(ETh+Dh-i)
(i节点前面有多个节点)
“顺着箭头方向相加，逢箭头相碰的节点取最大值”
b.节点最迟时间LTi的计算
节点时间参数的 计算和关键路线
《现代物流运筹学》
主讲教师：王东辉
01 时间参数计算目的
ONE
1.计算工期Tc（确定整个计划的完成日期）
节点计算法计算时间参数
节点计算法计算时间参数一：参数标注ET i LT i ET j LT j工作名称持续时间D i-jET i ：以i节点为开始节点的各项工作的最早开始时间LT i：以i节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间二：节点最早时间的计算：1：起点节点i如未规定最早时间ET i时,其值等于零,即：ET I ＝02：节点j最早开始时间＝节点i最早开始时间＋D i-jET j＝ET i ＋D i-j ﹙取最大值﹚三：网络计划工期计算：1：计算工期＝终点节点n的最早开始时间T c ＝ET n2：计划工期＝计算工期T p＝T c四：节点最迟时间计算：1：终点节点n的最迟时间LT n＝计划工期T pLT n ＝T P2：节点i的最迟时间＝节点j的最迟时间－D i-jLT i ＝LT j －D i-j﹙取最小值﹚五：工作时间参数的计算：1：工作i-j的最早开始时间----ES i-j的计算：工作i-j的最早开始时间＝节点i的最早开始时间ES i-j＝ET i2：工作i-j的最早完成时间---EF i-j的计算：工作i-j的最早完成时间＝节点i的最早开始时间＋D i-jEF i-j ＝ET i ＋D i-j3：工作i-j的最迟完成时间----LF i-j的计算：工作i-j的最迟完成时间＝节点j的最迟完成时间LF i-j ＝LT j4：工作i-j的最迟开始时间----LS i-j的计算：工作i-j的最迟开始时间＝节点j最迟完成时间－D i-jLS i-j ＝LT j－D i-j5：工作i-j的总时差----TF i-j的计算：工作i-j的总时差＝节点j最迟完时间－节点i的最早开始时间－D i-j TF i-j＝LT j －ET i －D i-j6：工作i-j的自由时差----FF i-j的计算：工作i-j的自由时差＝节点j的最早开始时间－节点i的最早开始时间－D i-j FF i-j＝ET j －ET i －D i-j。
参数计算(节点法)
【答案】 1.计算时间参数 采用节点法计算时间参数，计算结果见下图。
1
2
11 11
D=5
2
5
A=1
0
0
1 C=3 E=6
H=5 6 16 16
B=5
G=3
3
F=5
4
5
5
10 11
计算过程如下： （1）计算节点最早时间。 计算方法：最早时间：从左向右累加，取最大值。 （2）计算节点最迟时间。 最迟时间计算方法：从右向左递减，取最小值。 （3）计算工作的六个时间参数。 自由时差：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的 机动时间。 总时差：该工作在不影响总工期情况下所具有的机动时间。 这里用六时计算法在图上计算如下：
例题7：当计算工期不能满足要求工期时，需要压缩关键工作的持续时间 以满足工期要求。在选择缩短持续时间的关键工作时宜考虑（ ）。 A.缩短持续时间对质量影响不大的工作 B.缩短持续时间所需增加的费用最少的工作 C.有充足备用资源的工作 D.便于修改网络计划的工作 E. 缩短持续时间对安全影响不大的工作
【答案】ABCE 【解析】D不属于题干要求回答的内容。参见教材P132。
例题8：在工程网络计划执行过程中，当某项工作的最早完成时间推迟天 数超过其自由时差时，将会影响（ ）。 A.该工作平行工作的最早开始时间 B.该工作紧后工作的最早开始时间 C.本工作的最迟完成时间 D.该工作紧后工作的最迟完成时间
【答案】ABE 【解析】选项C不需要调整；选项D不一定需要调整。参见教材P132。
例题10：下列关于双代号网络计划绘图规则说法，正确有（ ）。 A.网络图必须正确表达各工作间的逻辑关系 B.网络图中可以出现循环回路 C.网络图中一个节点只有一条箭线引出 D.网络图中严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线 E.单目标网络计划只有一个起点节点和一个终点节点
网络时间参数计算(节点计算法)
ESi-j EFi-j
LSi-j
LFi-j
TFi-j
FFi-j
ETj LTj
i
j
4．时差
（1）总时差 工作i-j的总时差TFi-j： TFi-j ＝ LTj – ETi – Di-j （2）自由时差 工作i-j的自由时差FFi-j： FFi-j ＝ ETj – ETi – Di-j
节点计算法
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 ESi-j ＝ETi
3 6 6 6 6 14 14 14 14 18
0 0
1
0 3
6 3 3 6
B(3)
3
D(8)
6 11
7
G(4)
11 11 18 20 20 20
A(3) C(3)
2
6 9 5 6 6
E(5)
6 10
6
11 14 11 11
9
18 18
4
6 9
F(4)
11 16 5 11 16 13 18 5
8
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数
TFi-j＝LTj―ETi―Di-j
FFi-j＝ETj―ETi―Di-j
例题: 用节点计算法计算各节点的 时间参数和各工作的时间参数
15 6 7 0 0 9 11 3
1
6
2
4
4
6 15 15
3
3
6 7
节点计算法
• 所谓节点计算法，就是先计算网络计划 中各个节点的最早时间和最迟时间，然 后再据此计算各项工作的时间参数和网 络计划的计算工期。
ETi LTi ETj LTj
i
j
1．节点最早时间 节点最早时间计算一般从起始节点开 始，顺着箭线方向依次逐项进行。
网络计划时间参数(关键工作关键线路
当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，还要满足下列判别式：ETi+Di-j=ETj或LTi+Di-j=LTj
如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上。
从终点节点开始，逆着箭线方向。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。
网络计划时间参数的计算关键节点关键工作关键线路双代号按工作计算法按节点计算法时标网络计划单代号单代号搭接计划关键节点关键线路上的节点称为关键节点
网络计划时间参数的计算（关键节点、关键工作、关键线路）
双代号按工作计算法
按节点计算法
时标网络计划
单代号
单代号搭接计划
关键节点
关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。
关键工作
1、总时差最小的工作为关键工作。
2、计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。
当计划工期等于计算工期时。
开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。
总时差最小的工作为关键工作。
关键线路上的工作即为关键工作，关键工作的总时差最小。
关键线路
1、关键工作首尾相连，便构成从起ห้องสมุดไป่ตู้节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。
1、将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。
网络时间参数计算
8 0•2
•9 0 •10 •I(2)
) • C(3)
•6 •6 •9
•4
•3 •3
)
•6 •1 •01
•F6 (4)
•1 •1 1 1•1
6
•8
•1 •1
•H(2)
•9
1 •31
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8网络时间参数计算
（三）工作最迟完成时间LFi-j
LFi-j=min｛LFj-k-Dj-k｝
1．结束工作的最迟完成时间LFi-j＝T
B
B、C
4
8
•D(4 )
D、E 5
•2
•C( 3)
•5
•6
•F(5
)
•4 •E(8
)
网络时间参数计算
工作 A
紧前 工作
-
时间 2
•0 •2 •0
•1 •0 •2 •0 •A( 2)
PPT文档演模板
B
C
D
E
F
A
A
B
B、C D、E
5
3
4
8
5
•2 •7 •0
•2 •7 •0
•3
•B(5
)
•7 •7 •0
•F(4)
•1 •1 11
•8
•1 •1
•H(2)
13
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网络时间参数计算
（二）工作的最早完成时间EFi-j
EFi-j＝ESi-j + Di-j
工期T等于一个网络计划关键线路所花的 时间，即网络计划结束工作最早完成时 间的最大值，即T＝max｛EFi-n｝
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网络时间参数计算
--各紧前工作全部完成后，本工作可能完成的 最早时刻。