数学：21.3《二次根式的加减》课件(人教新课标九年级上)
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人教新版九年级上 §21.3 二次根式的加减
m、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
7.5dm
(2 3) 2 （分配律）
5 2
8 18 5 2 7.5
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x 3 x 5 x B.2a x 3b x (2a 3b) x C.4 5 5 5 20 5 14a 22b D. 7 a 11b 2
5计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
20 2 5
BC BD2 CD2 22 12 5 所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5 7 13.7
练习3：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面 积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环 的宽度d( 取3.14).
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并. （3）不是同类二次根式的不能合并.
必做题：
第21页习题21.3
第1、2、 3、5题
天津钢管厂家 天津托辊厂家 天津无缝管厂家 大邱庄钢管厂家 天津聚锐兴 gerwfsfa
解：
3 3 5
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
练习2计算：
5
（1） 80 20 5
（2） 18 （ 98 27） 10 2 3 3
1 3 6 2 4
3 1 D. a a a 2 2
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
先化简，
再合并
1 2 x 3 3 1 3 2 5 x33 5 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 314 x3 x x 2 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
1 （3）( 24 0. 5) ( 6) 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 4 2 3 3 2
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
B 2m
A
D 4m 1m
C
解： 根据勾股定理得：
AB AD2 BD2 42 22
5dm
8dm
18dm
18 3 2 5
8
18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思考:二次根式的加减的一般步骤.
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
例1计算： （1） 12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
解：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合 并同类项．
1. 12 2. 80
75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3.
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3 1 (3) 48 6 6 3 3
(4)下列计算正确的是（Ｄ ） A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2 C.4 5 5 4 E. 2 x 3x 5x
mn
二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
练习
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3 5; 2 2 2 2 2;
3
8 18 2
4 9 2 3 5
注意:不是同类二次根式的 (如 2 与 3 )不能合并
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 3. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
27
4.如果最简二次根式 m1 5 与 是同类二次根式,求m、n 的值.
m、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
7.5dm
(2 3) 2 （分配律）
5 2
8 18 5 2 7.5
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x 3 x 5 x B.2a x 3b x (2a 3b) x C.4 5 5 5 20 5 14a 22b D. 7 a 11b 2
5计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
20 2 5
BC BD2 CD2 22 12 5 所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5 7 13.7
练习3：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面 积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环 的宽度d( 取3.14).
课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并. （3）不是同类二次根式的不能合并.
必做题：
第21页习题21.3
第1、2、 3、5题
天津钢管厂家 天津托辊厂家 天津无缝管厂家 大邱庄钢管厂家 天津聚锐兴 gerwfsfa
解：
3 3 5
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
练习2计算：
5
（1） 80 20 5
（2） 18 （ 98 27） 10 2 3 3
1 3 6 2 4
3 1 D. a a a 2 2
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
先化简，
再合并
1 2 x 3 3 1 3 2 5 x33 5 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 314 x3 x x 2 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
1 （3）( 24 0. 5) ( 6) 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 4 2 3 3 2
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
B 2m
A
D 4m 1m
C
解： 根据勾股定理得：
AB AD2 BD2 42 22
5dm
8dm
18dm
18 3 2 5
8
18 dm
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思考:二次根式的加减的一般步骤.
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
例1计算： （1） 12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
解：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合 并同类项．
1. 12 2. 80
75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3.
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
练习1： (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3 1 (3) 48 6 6 3 3
(4)下列计算正确的是（Ｄ ） A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2 C.4 5 5 4 E. 2 x 3x 5x
mn
二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.
练习
1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3 5; 2 2 2 2 2;
3
8 18 2
4 9 2 3 5
注意:不是同类二次根式的 (如 2 与 3 )不能合并
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 3. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
27
4.如果最简二次根式 m1 5 与 是同类二次根式,求m、n 的值.