电力系统三相短路的暂态过程
电力系统暂态分析第二章
虚构电势 EQ|0|。
& &&
&
&&
&
&
Eq|0| U |0| jI d|0| xd jI q|0| xq U |0| jI d|0| xq jI q|0| xq jI d|0| (xd xq )
&&
&
&
U |0| jI|0| xq jI d|0| (xd xq ) EQ|0| jI d (xd xq )
各相磁链波形图如下：
7、定子电流表达式及波形
各相短路电流的一般表达式，当 0 为任意角度时
二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量
1、强制励磁电流分量 i f |0| 2、非周期自由分量 i f 3、周期自由分量 i fp
三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量
1、d轴阻尼绕组 （1）非周期自由分量 （2）周期自由分量
交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化 的。
励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量， 说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
同步发电机三相短路电流
❖ 实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形 成电磁暂态过程。 ❖ 周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值； ❖ 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。 ❖ 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任 意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
四、发电机空载情况下短路电流的表达式
1、定子绕组阻抗变化过程 2、定子电流变化过程 3、短路周期电流电流表达式
X d X d X d
I I I
t
第5章 电力系统三相短路的暂态过程
a b
a b
a0 b0
a b
a0 b0
0 0
cos( 0 cos( 0
t) t 1200 )
c c c0 c c0 0 cos(0 t 1200 )
kim I Pm
k 1 e 0.01/Ta im
kim为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机电 压母线时kim＝1.9；短路发生在发电厂高压母线时 kim＝1.85；在其它地点短路kim＝1.8。
非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图
三、短路电流的有效值
•在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值，是 指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，
I m sin( ) i[0]
I Pm sin( ) iP0
iP0 i[0]
二、短路冲击电流
•指短路电流最大可能的瞬时值，用 iim 表示。
其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。
非周期电流有最大初值的条件应为：
(1) (2)
相量差 相量差
IImm
IIPPmm
有最大可能值； 在t＝0时与时间轴平行。
即
It
1 T
t T / 2 t T / 2
it2dt
1 T
t T / 2
2
tT / 2 (ipt iapt ) dt
为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为 中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效
值就等于它的瞬时值，即
Iapt iapt
短路电流有效值的确定
对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒
第五章电力系统三相短路的暂态过程
第五章电力系统三相短路的暂态过程5-1 短路的一般概念5.1 短路的定义短路：一切不正常的相与相之间或相与地之间发生通路的情况。
5.1 短路的分类5-2 恒定电势源电路的三相短路' =+−sin() i I tωαϕ5.2.1 恒定电势源电路三相短路•故障点右半部分：是一个无源的网络。
电流最终会衰减到零。
电流的变化规律相对简单。
5.2.2 恒定电势源电路短路后的电流短路后全电流的表达式为：'sin()[sin()sin()]exp(/)pt aptpm m pm a i i i I t I I t T ωαϕαϕαϕ=+=+−+−−−−5.2.3 恒定电势源电路短路后的电流达到最大的条件要使C取得最大值：•cosα取得最大值，即α=0o；•Im =0；即，短路前空载；cos()pm mC I Iα≈−i5.2.5 恒定电势源电路短路——冲击系数exp(0.01/)pm pm a m pmim i I I T I i k =+−=1exp(0.01/)a im k T =+−其中称为冲击系数。
由冲击系数的定义可知：12im k ≤≤•当短路发生靠近发电机端时，取k m =1.9：•当短路发生远离发电机端时，取k m =1.8：5-3 同步电机突然三相短路的物理分析5.3.1 无阻尼同步机突然三相短路——理论出发点•超导体闭合回路磁链守恒；•楞茨定则：任何闭合线圈在突然变化的瞬间，都能维持不变；5.3.2 无阻尼同步机突然三相短路——故障前状态故障前空载，有：[]00d ad f x i ψψ==定子绕组的总磁链ψ0，即为磁绕组对定子绕组产生的磁链，即：[][]000/d q q ff f i i i v r ψ====5.3.2 无阻尼同步机突然三相短路——故障前状态转子以同步速ω旋转000)120)120)a b c t t t ψψαωψψαωψψαω++−++i i i 000即：=cos(=cos(=cos(⇒ψ0以同步速ω旋转ψ0在a 、b 、c 轴的投影ψa 、ψb 、ψc 也以同步速ω旋转⇓⇓5.3.2 无阻尼同步机突然三相短路——故障前状态ψ、ψb、ψc的图形可表示如下：a5.3.3 无阻尼同步机突然三相短路——故障初始状态t=0 时，发生短路，此时a、b、c 三相定子绕组的磁链ψa0、ψb0、ψc0为：000000120120a b c ψψαψψαψψα−+i i i 000=cos =cos =cos 000)120)120)a b c t t t ψψαωψψαωψψαω++−++ i i i 000=cos(=cos(=cos(⇒t=05.3.4 无阻尼同步机突然三相短路——故障后定子状态故障后，各定子绕组闭合，产生电流，该电流产生磁链Δψa 、Δψb 、Δψc 。
电力系统暂态分析-第2章 同步发电机突然三相短路分析
10
电力系统暂态分析
2.2 同步发电机空载下三相短路后物理内部过程及短路电流分析
三、短路后各绕组的磁链及电流分量
1、定子绕组磁链和短路电流分量 （1）、励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链
励磁绕组电压
励磁电流
励磁电流 i f 0 漏磁通 f 主磁路的主磁通 0
漏磁通只匝链励磁绕组，主磁通穿过气隙与定子三 相绕组匝练。
11
电力系统暂态分析
2.2 同步发电机空载下三相短路后物理内部过程及短路电流分析
（2）、短路前各相磁链
cos t 0 0 a0 ° cos t 120 b0 0 0 ° cos t 120 0 0 c0
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电力系统暂态分析
2.2 同步发电机空载下三相短路后物理内部过程及短路电流分析
三相短路电流的表达式及波形
(7)、关于直流分量中存在倍频分量的说明
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电力系统暂态分析
2.2 同步发电机空载下三相短路后物理内部过程及短路电流分析
2、励磁绕组磁链和短路电流分量 （1）、强制励磁电流 i f |0| 产生的磁链 短路前励磁回路中有恒定的励磁电流 i f |0| ，它由励 磁电源强制产生，定子短路后依然存在； （2）、定子三相交流电流的电枢反应 定子绕组中的三相交流电流可合成一个与转子同步旋 转的电枢反应磁动势，若忽略定子绕组电阻，该磁动势为 纯去磁的，即它穿入励磁绕组，且与主磁通方向相反，我 们用 ad 来表示，其值为常数。
三相短路电流电压变化
三相短路时，电流和电压的变化如下：
1. 电流变化：三相短路时，由于短路电阻很小，电路中的电流会瞬时增大，达到很大的数值。
这是因为根据欧姆定律，电流I与电压U和电阻R之间的关系为I = U/R。
当电阻接近于零时，电流会增大到接近无穷大。
实际上，由于电路中存在一定的阻抗，如线路阻抗、负载阻抗等，电流会增大到一定程度，但仍然远超正常工作电流。
2. 电压变化：三相短路时，故障相的电压会降低，甚至接近于零。
这是因为短路故障导致电路中的电流增大，根据功率公式P = UI，电流增大意味着电压降也会随之增大。
对于非故障相，电压可能会有一定程度的降低，但通常变化不大。
短路故障分为单相对地短路、两相短路、三相短路等。
不同的短路类型，其电流和电压的变化特点也有所不同。
但无论哪种类型，短路都会导致电路中的电流大幅增大，故障相的电压降低。
在实际应用中，短路故障会对电气设备和电路造成严重影响，可能导致设备损坏、电路跳闸甚至火灾等安全事故。
因此，电气系统应采取相应的保护措施，如安装短路保护器、熔断器等，以防止短路故障造成严重后果。
第五章-电力系统三相短路的暂态过程
短路全电流
Ri Ldd tiEms int()
i ip iap
短路电流的周期分量 ipIpm si nt ()（5-3）
短路电流周期分量幅值 Ipm
Em
R2 (L)2
电路的阻抗角
arctgL
R
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
短路全电流
i ip iap
短路电流非周期分量
iapCpetCexp t/T (a)（5-4）
突然短路时，回路阻抗下降，定子电流数值急剧变化，电枢反应磁通变 化，在转子绕组中感应电流，又反过来影响定子电流。
等这些感应电流因电阻的能量损耗衰减到零后，同步机达到稳态短路状 态。只在暂态存在的电流称为自由电流。
分析电流分量，分清自由分量、强制分量，转速不变，标幺值表示
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
进行短路计算。
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
确定计算条件：
①短路发生时系统的运行方式 ②短路的类型和发生地点 ③短路发生后所采取的措施等
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.2 恒定电势源电路的三相短路
◎清 风里的 一米阳 光
每 天，清 晨起来 总 喜欢打 开手机 因 为，
◎ 我 的 梦中 情人
一 刻 一 时 我 忽 然 傻想 把 你 作 为 我的梦 中情人 阳 光 添 了 几分光 彩
月亮漂
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
一、短路的暂态过程
ia
短路前a相的电势和电流：
eEmsin(t) i Imsin(t')
式中：
Im
Em
(RR')22(LL')2
电力系统中的暂态分析
电力系统中的暂态分析概述电力系统中的暂态分析是电力系统研究中的一个非常重要的领域。
暂态分析是指电力系统中瞬时电压、电流等物理量随时间的变化过程及其特性的研究。
电力系统暂态分析的目的是为了了解系统在发生暂态过程时的变化情况，并通过研究暂态特性，掌握电力系统的运行状况，为系统的优化运行提供有力的理论基础。
电力系统中的暂态过程包括各种故障事件，例如三相短路、单相接地故障、线路开关跳闸等。
这些故障事件都会导致电力系统中电压、电流等物理量的瞬时变化，对电力系统的运行稳定性产生直接的影响。
因此，电力系统的暂态分析成为了电力系统研究中一个重要的领域。
暂态分析包括以下几个方面：短路故障分析在电力系统中，三相短路是最常见的故障之一。
当它发生时，瞬态电流会产生高电压和高电流，对设备和电力系统的安全稳定性产生严重的影响。
因此，对于电力系统中的短路故障，进行详细的暂态分析非常重要。
暂态电压稳定分析电力系统在发生各种故障时，电压经常会发生瞬时的变化，这种变化会引起电力设备的故障或系统崩溃。
因此，在电力系统的暂态分析中，电压稳定性也是一项非常重要的内容。
暂态功率稳定分析电力系统的暂态功率稳定性是电力系统的重要特性之一。
当电力系统的暂态功率稳定性不足或损坏时，会导致各种不稳定的暂态事件或系统的崩溃。
暂态过电压分析暂态过电压是电力系统中常见的暂态现象，通常是由于雷击或开关操作导致的。
过电压从物理上来说是一种瞬时的电压变化，但它会对设备和系统产生破坏性的影响。
总结电力系统中的暂态分析是一种关键的技术，它可以帮助工程师和研究人员确定电力系统在发生暂态过程时的情况。
暂态分析不仅可以为电力系统的设计和改进提供理论基础，还可以为实际的电力系统运行提供指导。
在电力系统的建设和运行中，暂态分析技术正在不断地发展和更新，以提高电力系统的稳定性、可靠性和安全性。
电力系统暂态分析：第二章 同步发电机突然三相短路分析1
的近似分析
• 一、同步机特点 • 1、转子是旋转的。 • 2、绕组是分散的。 • 3、存在磁饱和现象。 • 二、假设 • 1、忽略磁饱和现象，在分析中可以应用叠加原理； • 2、绕组都是对称的，即电机转子在结构上对本身的直
根据相量图可得短路前的量
•
•
•
•
•
•
E q 0 j I d 0 xad j I d 0 x E q 0 j I d 0 xd U q 0
•
•
•
•
0 j I q 0 xaq j I q 0 x 0 j I q 0 xq U d 0
隐极机
凸极机
凸极机
四、电流感应过程：原理如下： 对突然短路暂态过程进行物理分析的理论
ci c0 c 0
• a相电流所应产生的磁链包含两个分量， • 一个是恒定的，等于Ψa︱0︱ ， • 一个是交变的，与Ψa 0大小相等，方向相反。
ai a0 a 0
bi b0 b 0
• 同步发电机的绕组图
2008.3
同步发电机的基本方程、参数和 等值电路
• 6绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组ff，d轴
阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组QQ • 定子各相绕组轴线的正方向为各相绕组的磁链正
方向 • 定子正电流产生负磁链，转子正电流产生正磁链 • 定子流出正电流
2008.3
同步发电机的基本方程、参数和 等值电路
• 不计饱和时
Ead ad Fad Id Eaq aq Faq Iq
•
•
•
Ead j Id xad
•
•
Eaq j Iq xaq
电力系统暂态分析要点与分析
电力系统电磁暂态分析Ch11.电力系统暂态指电力系统受突然的扰动后，运行参数发生较大的变化即引起电磁暂态、机电暂态过程。
电磁暂态是电压电流等电气运行参数的快速变化过程。
机电暂态是角速度等机械运行参数的慢速变化。
电力系统电磁暂态分析是研究交流电力系统发生短路（断线）后电压电流的变化。
2.元件参数指发电机、变压器、线路的属性参数，运行参数指反映电力系统运行状态的电气、机械参数。
3.故障类型：短路（三相短路、两相短路、两相短路接地、单相短路接地）、断线（一相断线、两相断线）。
对称故障（三相短路）、不对称故障（不对称短路、断线故障）。
短路故障（横向故障）、断线故障（纵向故障、非全相运行）。
简单故障：指电力系统中仅有一处发生短路或断线故障，复杂故障：指电力系统中有多处同时发生不对称故障。
4.短路危害：短路电流大使设备过热并产生一定的电动力、故障点附件电压下降、功率不平衡失去稳定、不对称故障产生不平衡磁通影响通信线路。
短路计算目的:电气设备选型、继电保护整定、确定限制短路电流措施、电气接线方式的选择。
短路解决措施：继电保护快速隔离、自动重合闸、串联电抗器。
5.无限大功率电源指短路点距离电源的电气距离较远时，短路导致电源输出功率的变化量远小于电源所具有的功率的电源。
6.无限大功率电源的三相突然短路电流：1.短路电流含有二种分量：基频稳态分量、直流暂态分量。
2.基频稳态分量比短路前电流大，其大小受短路后回路的阻抗值决定。
3.直流暂态分量其大小由短路前电流和短路后电流的交流稳态值决定，并按短路后回路的时间常数Ta 衰减为0（出现原因：短路前后电感电流不能突变）。
7.最大短路电流条件：短路前线路空载、短路后回路阻抗角90°、电压初始角为0°或180°。
出现时间：在短路后0.01秒时刻出现。
短路冲击电流：指在短路时可能达到的最大短路电流瞬时值。
三相电流中那相的直流分量起始值越大，则其短路电流越大。
第五章电力系统三相短路的暂态过程
空载运行 ia ib ic 0；
转子励磁绕组电流 if [0] uf [0] / Rf
磁链 f xf if xf if xadif f
定子中只有励磁绕组产生的主磁链ψ
d a
b
转子旋转 定子磁链作正弦变化
b
a0
主磁链
c
b
a cos( ) b cos( 120) c cos( 120)
非周期分量与合闸角α有关, 与短路前工作状态有关， 要从最 严重的情况考虑,以便于缩小短路的影响, 预防短路产生的不良后果 9
五、短路冲击电流
短路电流最大可能的瞬时值，用iim表示。
短路后感抗远大于电阻 90
短路前空载 , 电源电势过零值时 ,即 0时
Ipm的投影值最大,短路电流非周期分量最大
3 短路后达到稳态值 稳态电流--非周期电流衰减为零时，短路电流中剩下的
三相对称的周期分量 其值大小取决于电源电压幅值和短路回路总阻抗
7
三、短路电流曲线
iap0
iap
0
t
ip
在短路发生的时刻，短路前与短路后电流的瞬时值相等 在电路参数一定的前提下，周期电流幅值一定，若非周
期分量大，总电流的瞬时值大
突然短路时，回路阻抗下降，定子电流数值急剧变化，电枢反应 磁通变化，在转子绕组中感应电流，又反过来影响定子电流。
等这些感应电流因电阻的能量损耗衰减到零后，同步机达到稳态 短路状态。只在暂态存在的电流称为自由电流。
分析电流分量，分清自由分量、强制分量，转速不变，标幺值表示17来自二、超导体闭合回路磁链守恒
暂不考虑转子各绕组暂态电流的影响，定子电流分量有
电力系统三相短路的暂态过程
x
xq
iq
if
id
x ad
f
d
q
x f xad xad d f x xf x f xad
id
一、暂态电势和暂态电抗（续1）
定义
xad xad Eq f f f xf x f
暂态电势
x xd
x f xad x f xad
Q轴阻尼
定子绕组
定子三 相短路
直流自由 电流 iQa
转子Q轴
基频交流
iq
定子直流和 倍频电流
阻尼绕组 基频交流
iQ
2.2 同步电机空载下三相短路过程
二、短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值
（一）稳态值
短路到稳态后，恒定的励磁电流if│0│产生的主磁通在定 子三相绕组感应空载电势（或称为励磁电动势）Eq│0│。 电枢反应去磁效应，电枢反应磁通Φad的路径为主磁路。 交链定子绕组的还有漏磁通Φσ。
2.2 同步电机空载下三相短路过程
5. 对应ψi的三相短路电流
三相对称基频交流分量 ia , 源自b , ic 直流分量 iaa , iba , ica
i
ia
三相直流电流可合成一个空间静止的磁动势，直轴与 交轴的磁阻是不相同的，静止磁动势所遇到的磁阻是以倍 频周期性变化的。直流电流的大小不是恒定的，而是按倍 频波动。可理解为定子三相中除了大小不变的 直流分量 外，还有一个倍频交流分量。
经励磁绕组抵制后的电枢反应磁通 ad
ad 0 ad f
2.2 同步电机空载下三相短路过程
1 1 ad 1 1 Rad R f ad f
直轴暂态电枢反应电抗为
电力系统暂态分析 同步发电机突然三相短路分析_同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分析
第二章 同步发电机突然三相短路分析第一节 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分析一、空载情况下三相短路电流波形 实测短路电流波形分析1.短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；2.交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。
3.励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
二 定子短路电流和转子回路短路电流 1● ax 、by 、cz 为定子三相绕组● ff’为励磁绕组● 转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组？8：阻尼绕组相当于异步电动机的鼠笼绕组，在同步发电机中起什么作用？2．基本物理概念● 转子以ω0的转速旋转，主磁通Φ0交链定子abc 绕组，即三相绕组的磁通如式)cos(0000t a ωθψψ+=)120cos(0000︒-+=t b ωθψψ)120cos(0000︒++=t c ωθψψ● 在t=0（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为：00cos θψψ=a)120cos(000︒-=θψψb )120cos(000︒+=θψψc●由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链守恒，绕组中的磁链将保持以上值 （一）定子短路电流分析1．t=0（短路后），主磁通ψ0继续交链定子绕组，则定子回路中须感应电流以产生磁链ψa I ，使磁链守恒， 00a a ai ψψψ=+图示为2．Ψa i 是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流i ω和直流分量i α。
3．三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止的磁场ψa iψa0Ψa|0| -ψa0ααψLi =是空间静止的● 当转子纵轴与αψ重合时，气隙最小，则电感系数L 大，需αi小；● 当转子纵轴与αψ垂直时，气隙最大，则电感系数L 小，需αi 大；● 由于磁阻的变化周期是180°，所以非周期分量包含2倍频分量和直流分量：αωαi i i ∆+∆=2（二）励磁回路中的电流分量 1.励磁电压作用下的ff f r u i =依然存在；2.R ψ定子三相交流ωi 产生去磁的旋转磁场ΨR =-ψ0,其突然穿越励磁绕组，则励磁绕组要保持磁链不突变，需感生直流电流αf i ；3.励磁绕组以同步转速切割空间静止的磁场αψ，将产生基频交流ωf i。
同步发电机突然三相短路暂态过程分析
MATLAB/Simulink 电力系统建模与仿真题目：同步发电机突然短路的暂态过程仿真专业：电气工程及自动化班级：电气201303姓名：白辉学号：201309611同步发电机突然短路的暂态过程仿真仿真题目：假设有一台有阻尼绕组同步发电机，P N =2000W ，U N 213.8 Kv ，f N 2100z ，x d 1380，x q 1086，x d ′108.0，x d "10803，x q "108.3，r108000，x σf 1083 ，x ∝D 1083，x σq 10800，T d0′10s ，T D 10s ，T q "1384s,若发电机空载，端电压为额定电压，端子突然发生三相短路，且∝010，利用matlab 对突然三相短路后的定子电流进行数值计算基本步骤如下：参数计算:计算各衰减时间常数T a =2x d "x q "ωr(x d "+x q ")12×0.21×0.3150×2π×(0.21+0.31)10836s T q "=x q"x q T q0"10.310.6×1.4s =0870s x αd ′=x ∝x αd x ∝+x αd =0.15×0.850.15+0.85=0.128 x f ′=x σf +x αd ′=0.18+0.128=0.308x D ′=x ∝D +x αd ′=0.10+0.128=0.228T f ′=x f ′x f T d0′=0.3080.18+0.85×5s =1.5s T d ′=x D ′x D T D =0.2280.10+0.85×2s =0.48s σfd f =1−(x αd ′)2x f ′×x D ′=1−0.12820.308×0.228=0.767 q =√1−4σfd f T f ′T d′(T f ′+T d ′)2=√1−4×0.767×1.5×0.48(1.5+0.48)2=0.66 T d "=12×(1−q )(T f ′+T d ′)=12×(1−0.66)(1.5+0.48)s =0.34s T d ′=12×(1+q )(T f ′+T d ′)=12×(1+0.66)(1.5+0.48)s =1.64s 根据公式i a =−E q [0]x d cos (ωt +∝0)−(E q0"x d "−E q [0]′x d ′)exp (−t T q ")cos (ωt +∝0)−(E q [0]′x d ′−E q [0]x d )exp (−t T q )cos (ωt +∝0)−E d0"x q exp (−t T q )sin (ωt +∝0)+V [0]2(1x d "+1x q ")exp (−t T a )cos (δ−∝0)+V [0]2(1x d "−1x q ")exp (−t T a )cos (2ωt +δ+∝0) 由于空载时，将E q[0]=E q[0]′=E q0"=V [0]=1，E d0"10， ∝010，带入公式可得i a =−cos (ωt +∝0)−1.43e −2.97t cos (ωt +∝0)−2.43e 0.608cos (ωt +∝0)+4e −6.3t cos (−∝0)+0.77e −6.43t cos (2ωt +∝0)Watlab 编程实现：N=48;t1=(0:0.02/N:1.00);fai=0*pi/180;Ia=(-cos(2*pi*50*t1+fai)-1.43*exp(-2.97*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai)-...2.34*exp(-0.608*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai)+...4*exp(-6.3*t1).*cos(-fai*pi/180)+0.77*exp(-6.1*t1).*cos(2*2*50*pi*t1+fai));Ia1=-cos(2*pi*50*t1+fai)-1.43*exp(-2.97*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai)-...2.34*exp(-0.608*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai);Ia2=0.77*exp(-6.3*t1).*cos(2*pi*2*50*t1+fai);Iap=4*exp(-6.3*t1).*cos(-fai*pi/180);subplot(4,1,1);plot(t1,Ia);grid on;axis([0 1 -10 10]);ylabel('Ia(p.u.)');subplot(4,1,2);plot(t1,Ia1);grid on;axis([0 1 -10 10]);ylabel('Ia1(p.u.)');subplot(4,1,3);plot(t1,Ia2);grid on;axis([0 1 -1 1]);ylabel('Ia2(p.u.)');subplot(4,1,4);plot(t1,Iap);grid on;axis([0 1 -10 10]);ylabel('Iap(p.u.)');xlabel('t/s');运行以上程序得到突然发生三相短路时的a相定子电流，以及基频分量，倍频分量和非周期分量的波形，并且短路后的冲击电流标幺值为983707。
同步发电机突然三相短路暂态过程分析
MATLAB/Simulink 电力系统建模与仿真题目：同步发电机突然短路的暂态过程仿真专业：电气工程及自动化班级：电气201303姓名：白辉学号：201309611同步发电机突然短路的暂态过程仿真仿真题目：假设有一台有阻尼绕组同步发电机，P N =2000W ，U N 213.8 Kv ，f N 2100z ，x d 1380，x q 1086，x d ′108.0，x d "10803，x q "108.3，r108000，x σf 1083 ，x ∝D 1083，x σq 10800，T d0′10s ，T D 10s ，T q "1384s,若发电机空载，端电压为额定电压，端子突然发生三相短路，且∝010，利用matlab 对突然三相短路后的定子电流进行数值计算基本步骤如下：参数计算:计算各衰减时间常数T a =2x d "x q "ωr(x d "+x q ")12×0.21×0.3150×2π×(0.21+0.31)10836s T q "=x q"x q T q0"10.310.6×1.4s =0870s x αd ′=x ∝x αd x ∝+x αd =0.15×0.850.15+0.85=0.128 x f ′=x σf +x αd ′=0.18+0.128=0.308x D ′=x ∝D +x αd ′=0.10+0.128=0.228T f ′=x f ′x f T d0′=0.3080.18+0.85×5s =1.5s T d ′=x D ′x D T D =0.2280.10+0.85×2s =0.48s σfd f =1−(x αd ′)2x f ′×x D ′=1−0.12820.308×0.228=0.767 q =√1−4σfd f T f ′T d′(T f ′+T d ′)2=√1−4×0.767×1.5×0.48(1.5+0.48)2=0.66 T d "=12×(1−q )(T f ′+T d ′)=12×(1−0.66)(1.5+0.48)s =0.34s T d ′=12×(1+q )(T f ′+T d ′)=12×(1+0.66)(1.5+0.48)s =1.64s 根据公式i a =−E q [0]x d cos (ωt +∝0)−(E q0"x d "−E q [0]′x d ′)exp (−t T q ")cos (ωt +∝0)−(E q [0]′x d ′−E q [0]x d )exp (−t T q )cos (ωt +∝0)−E d0"x q exp (−t T q )sin (ωt +∝0)+V [0]2(1x d "+1x q ")exp (−t T a )cos (δ−∝0)+V [0]2(1x d "−1x q ")exp (−t T a )cos (2ωt +δ+∝0) 由于空载时，将E q[0]=E q[0]′=E q0"=V [0]=1，E d0"10， ∝010，带入公式可得i a =−cos (ωt +∝0)−1.43e −2.97t cos (ωt +∝0)−2.43e 0.608cos (ωt +∝0)+4e −6.3t cos (−∝0)+0.77e −6.43t cos (2ωt +∝0)Watlab 编程实现：N=48;t1=(0:0.02/N:1.00);fai=0*pi/180;Ia=(-cos(2*pi*50*t1+fai)-1.43*exp(-2.97*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai)-...2.34*exp(-0.608*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai)+...4*exp(-6.3*t1).*cos(-fai*pi/180)+0.77*exp(-6.1*t1).*cos(2*2*50*pi*t1+fai));Ia1=-cos(2*pi*50*t1+fai)-1.43*exp(-2.97*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai)-...2.34*exp(-0.608*t1).*cos(2*pi*50*t1+fai);Ia2=0.77*exp(-6.3*t1).*cos(2*pi*2*50*t1+fai);Iap=4*exp(-6.3*t1).*cos(-fai*pi/180);subplot(4,1,1);plot(t1,Ia);grid on;axis([0 1 -10 10]);ylabel('Ia(p.u.)');subplot(4,1,2);plot(t1,Ia1);grid on;axis([0 1 -10 10]);ylabel('Ia1(p.u.)');subplot(4,1,3);plot(t1,Ia2);grid on;axis([0 1 -1 1]);ylabel('Ia2(p.u.)');subplot(4,1,4);plot(t1,Iap);grid on;axis([0 1 -10 10]);ylabel('Iap(p.u.)');xlabel('t/s');运行以上程序得到突然发生三相短路时的a相定子电流，以及基频分量，倍频分量和非周期分量的波形，并且短路后的冲击电流标幺值为983707。
7 电力系统三相短路分析
当计及电阻影响时，则可改用下式计算：
I*k
（7-16）
图7-4（a）所示系统中任意一点 M 的残余电压U*M 为
U*M I*k (R*M jX *M )
（7-17）
第七章 电力系统三相短路的分析计算
它超前于电流的相位角为
M tg 1
第七章 电力系统三相短路的分析计算
短路的危害： 短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设 备过热而损坏甚至烧毁；
短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭 曲甚至损坏；
短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常 工作；
严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，
iimp 1.84I p
周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即
1 1 2 It ia dt (i pt inpt ) 2 dt T tT T tT
2 2
tT 2
tT 2
第七章 电力系统三相短路的分析计算
为简化It的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期 分量电流有效值恒定。非周期分量电流的数值在该周期内恒 定不变且等于该周期中点瞬时值，故
解：取SB=100MVA , UB=Uav，则
* x1 0.105
100 0.525 20
100 2.19 3.2
* x 2 0.4 10 / Z d 0.4 10
100 0.292 2 37
* * x3 x 4 0.07
E* 1
第七章 电力系统三相短路的分析计算
较各种不同方案的接线图，确定是否需要采用限制短路电 流的措施等；
进行短路电流计算的目的： 选择和校验各种电气设备 合理配臵继电保护和自动装臵 选择合理的电气接线图
电力系统分析-同步电机三相短路暂态过程分析
a
d
5.1同步电机三相短路物理过程分析
5.1.2 无阻尼绕组同步电机空载三相短路的物理过程 1．定子短路电流分量分析 a a0 a 0 cos 0 0 cos(t 0 )
b b0 b 0 cos( 0 2 3) 0 cos( t 0 2 3) c c0 c 0 cos( 0 2 3) 0 cos( t 0 2 3)
a0 0 cos 0 b0 0 cos( 0 2 3) c0 0 cos( 0 2 3)
当转子以同步转速旋转时，定子各相绕组 的磁链将随转子位置角作正弦变化 如果短路在t=0时刻发生，此刻转子位置 角α0，定子各相绕组的磁链应为
a
d
y
5.1同步电机三相短路物理过程分析
5.1.2 无阻尼绕组同步电机空载三相短路的物理过程
b
D
c
Q
a
g
D
o
f
g Q b
D
x c
f
z
D
2．转子短路电流分量分析 短路后，定子电流将对转子产生强烈的电枢反应作用。定子三相对称基频电流产生 的电枢旋转磁场，对转子相对静止。当定子绕组的电阻略去不计时，定子电流产生 的电枢旋转磁场的方向恰好与转子d轴反向，并产生纯去磁性的电枢反应。 为了抵消该电枢反应，维持励磁绕组磁链初值不变，励磁绕组将产生一项直流电流， 它的方向与原有的励磁电流相同，使励磁绕组的磁场得到加强。这项附加的直流分 量产生的磁通也有一部分要穿过定子绕组，激起定子基频电流的更大增长。这就是 同步电机在突然短路时的暂态过程中，定子电流大大地超过其稳态短路电流的原因。
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f (1)
少，三相短路的机会最
少
f (1,1)
3.短路的危险后果
① 出现大电流。 ② 系统电压大幅度下降。 ③ 发生不对称短路时，不平衡电流能产生足够的磁通
在邻近的电路内感应出很大的电动势，这对于架设 在高压电力线路附近的通讯线路或铁道讯号系统等 会产生严重的影响。 ④ 发电厂失去同步，破坏系统稳定，造成大片地区停 电——最严重后果。
确定计算条件：
①短路发生时系统的运行方式 ②短路的类型和发生地点 ③短路发生后所采取的措施等
5.2 恒定电势源电路的三相短路
一、短路的暂态过程
ia
短路前a相的电势和电流：
e Em sin(t ) i I m sin(t ' )
式中：ห้องสมุดไป่ตู้
Im
Em
(R R' )2 2 (L L' )2
2.短路故障种类
电力系统的短路故障也称为横向故障，一相或两相断 线的情况为断路故障，也称为纵向故障。
三相短路、两相短路、两相短路接地和单相接地短路
三相短路——对称短
路；其他类型的短路—
—不对称短路
f (3)
在 各 种 类 型 的 短 路 中 ， 单相短路占大多数
f (2)
（65%），两相短路较
i Im sin(t ) i I pm sin(t ) Cet /Ta
i[0] i0
Im sin( ) I pm sin( ) C
C iap0 I m sin( ) I pm sin( )
a相短路电流的算式
i i p iap
I pm sin(t ) [I m sin( ) I pm sin( )]e t / Ta
Ri
L
di dt
Em
sin(t
)
(5-2)解就是短路的全电流：
（5-2）
1. 特解，代表短路电流的强制分量、周期分量、新稳态 电流；
2. 齐次方程的一般解，代表短路电流的自由分量、非周 期分量。
短路全电流
Ri
L
di dt
Em
sin(t
)
i i p iap
短路电流的周期分量 ip I pm sin(t ) （5-3）
第5章 电力系统三相短路的暂态过程
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5* 5.6*
短路的一般概念 恒定电势源电路的三相短路 同步电机突然三相短路的物理过程 无阻尼同步电机三相短路电流计算 有阻尼同步电机的突然三相短路 强行励磁对短路暂态过程的影响
内容提要
提出短路的基本概念、短路造成的危害以及短 路计算的目的；
4.预防短路措施： ① 采取合理的防雷措施，加强运行维护管理； ② 线路上安装电抗器。
③ 采用继电保护装置，切除故障设备，保证无故障部 分安全运行；
④ 架空线路采用自动重合闸装置；
二、短路计算的目的
短路计算是解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算
选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，必须以短
①三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量； ②各相非周期分量不相等。
短路暂态过程的相量图
i[0]
ip0 iap0
Em
•
I m Im sin( ) i[0]
•
I pm I pm sin( ) ip0
•
•
I m I pm iap0
i[0]
ip0 iap0
非周期电流初值的大 小同短路发生的时刻
1. 短路回路为纯电感电路 ψ＝90°
2. 电压的初相角过零值
α=0
3. 电路原来处于空载
Im=0
i I pm sin(t ) [I m sin( ) I pm sin( )]e t / Ta
i I pm sin(t ) [I m sin( ) I pm sin( )]e t / Ta
' arctg (L L' )
R R'
合闸角α：短路（或合闸）前瞬间电压的相位角。
系统发生三相短路后，f点左半部和右半部仍保持对称。 右半部：i —衰—减→0；
左半部：短路前，i Im sin(t )
短路后，阻抗值从 (R R) j(L L) R jL
短路后a相的微分方程式
假设发电机容量为无限大、电压及频率为恒定 的条件下，基于磁链守恒原则对电力系统三相 短路的暂态过程、短路电流及功率进行分析；
发电机突然发生三相短路的暂态过程；
5.1 短路的一般概念
一、短路的原因、类型及后果
短路——一切不正常的相与相之间或相与地(对于中性 点接地的系统)发生通路的情况。
1.短路的原因： (1) 元件损坏 (2) 气象条件恶化 (3) 违规操作 (4) 其他，例如挖沟损伤电缆，鸟兽跨接
有关，即与短路发生
时电源电势的初始相 角α有关。
•
•
I m I pm iap0
平行；垂直
非周期分量有最大初值或零值的情况只可能在一相出现。
二、短路冲击电流
非周期分量电流出现最大值： (1) Im Ipm 相量差有最大可能值 (2) Im Ipm 相量差在t＝0时与时间轴平行
短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以iim表 示。短路冲击电流出现的条件：
短路电流周期分量幅值 I pm
Em
R 2 (L) 2
电路的阻抗角
arctg L
R
短路全电流
i i p iap
短路电流非周期分量
iap Ce pt C exp(t / Ta ) （5-4）
特征方程的根
p R / L
自由分量衰减的时间常数 Ta 1/ p L / R
积分常数C，由初始条件决定，即非周期电流的起始值iap0
ip
iap
（5-6）
b相短路电流的算式：
i I pm sin(t 120 ) [I m sin( 120 ) I pm sin( 120 )]e t / Ta
c相短路电流的算式：
i I pm sin(t 120 ) [I m sin( 120 ) I pm sin( 120 )]e t / Ta
路电流为依据；
为了合理地配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参
数；
在设计和选择电气主接线时，依据短路计算结果确定是否
需要采取限制短路电流的措施等，造价评估，选择最佳接 线方案；
进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响； 确定输电线路发生短路故障对临近通讯线路的干扰，必须
进行短路计算。