2019届高三理科数学一轮复习《函数的奇偶性和周期性》专题测试

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2019年高考数学一轮复习(讲+练+测)：专题2.4函数奇偶性与周期性(测)

第04节函数奇偶性与周期性班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2017肇庆三模】在函数y xcosx ＝2x y e x ＝＋，2lg2y x＝，y xsinx ＝中，偶函数的个数是( )A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】y xcosx ＝为奇函数，2x y e x ＝＋为非奇非偶函数，2lg 2y x＝与y xsinx ＝为偶函数.2.【2017赣中南五校联考】已知()y f x ＝是奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2＋ax ，且36f ＝，则a 的值为( )A.5B.1C.－1D.－3【答案】A3.已知函数f (x )＝x e x－1ex ，若f (x 1)<f (x 2)，则()A.x 1>x 2B.x 1＋x 2＝0C.x 1<x 2D.x 21<x22【答案】D 【解析】∵1()()()xxf x x e f x e.∴()f x 在R 上为偶函数，11()()xxxxf x ex eee，∴0x 时，()0f x ，∴()f x 在[0，＋∞)上为增函数，由12f x f x ，得12fx fx ，∴|x 1|<|x 2|，∴2212xx .4.【2017陕西西安一模】奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为() A.2 B.1C.－1D.－2【答案】A 【解析】∵()1f x ＋为偶函数，∴()1()1f x f x －＋＝＋，则f (－x )＝f (x ＋2)，又y ＝f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )＝f (x ＋2)，且f (0)＝0.从而()()42f x f x f x y f x ＋＝－＋＝，＝的周期为 4.∴4501022f f f f ＋＝＋＝＋＝.5.【2017·沈阳模拟】函数f(x)满足f(x ＋1)＝－f(x)，且当0≤x ≤１时，f(x)＝2x(1－x)，则f 52的值为() A.12 B.14C ．－14D ．－12【答案】A6.【2017山东济宁模拟】设f x 为定义在R 上的奇函数，当0x时，2xf xm （m为常数），则1f （）A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】C【解析】由题意得，当0020121xxf m m f x ，因此111211f f ，故选 C.7．定义在R 上的偶函数满足，且当时，，则等于（）A. 3B.C. -2D. 2【答案】D【解析】用x+1代换x,得f(x+2)=f(x),f(x)为周期函数,T=2 log 28=3 f （3）=f （1）=f （-1）=2,本题选择D 选项.8．【2017东北三校二模】已知偶函数f x 的定义域为R ，若1f x 为奇函数，且23f ，则56f f 的值为（）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】D9.已知定义在R 上的函数f x 是奇函数，且f x 在,0上是减函数，20,2f g x f x ，则不等式0xg x的解集是（）A ．,22,B ．4,20,C ．,42,D．,40,【答案】C 【解析】由于)2()(x f x g 是)(x f 向左平移2个单位得到,结合函数的图象可知当4x 或2x，纵横坐标的积不大于0, 即应选 C.10.【2017四川宜宾二诊】已知定义在R 上的奇函数f x 满足2f x f x ，当0,1x 时，21xf x，则A. 11672f ffB.11672f ff C. 11762f ff D. 11762fff 【答案】B 【解析】由题意得，因为2f x f x ，则4f x f x ，所以函数f x 表示以4为周期的周期函数，又因为f x 为奇函数，所以fx f x ，所以64220f f f f ，78111ff f ，11331142122222ff fff ，所以11672f f f ，故选 B.11.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x 与(1)f x 都是奇函数，则（）A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．()(2)f x f xD．(3)f x是奇函数【答案】D 【解析】(1)f x 与(1)f x 都是奇函数，(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ，所以函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T 的周期函数.(14)(14)f x f x ，(3)(3)f x f x ，即(3)f x 是奇函数．12.【2017宁夏银川二模】若函数在区间上的值域为，则等于A.B.C.D.【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【2017东北四市联考】已知f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x 时，3f x x x ＝－，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点个数为________.【答案】7 【解析】因为当02x 时，3f x x x ＝－.又f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且f (0)＝0，则f (6)＝f (4)＝f (2)＝f (0)＝0. 又f (1)＝0，∴3510f f f ＝＝＝，故函数y f x ＝的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点有7个.14.【2017安徽合肥质检】若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f 294＋f 416＝________.【答案】516【解析】由于函数f x 是周期为4的奇函数，所以4137()()()624694f ff f 37()()46f f 35sin16616.15.已知为偶函数，则．【答案】1216.若对任意x ∈R ，函数f (x )满足()2 017 2 018()f x f x ＋＝－＋，且f (2 018)＝－2 017，则f (－1)＝________. 【答案】2017 【解析】由()2 017 2 018()f x f x ＋＝－＋，得 2 017 2 0171()()f x f x ＋＝－＋＋，令2 017x t ＋＝，即()1f t f t ＋＝－，所以2()f t f t ＋＝，即函数f x 的周期是 2.令x ＝0，得2 017 2 018f f ＝－＝2 017，即 2 017f ＝2 017，又 2 017f ＝f (1)＝f (－1)，所以f (－1)＝2 017. 三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2；（2）(1,3]．.故实数a 的取值范围是(1,3]．18．设f (x )是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且f (1＋x )＝f (1－x )，当－1≤x ≤０时，f (x )＝－x . (1)判定f (x )的奇偶性；(2)试求出函数f (x )在区间[－1，2]上的表达式.【答案】（1）偶函数；（2）f (x )＝－x ，x ∈[－1，0]，x ，x ∈（0，1），－x ＋2，x ∈[1，2]..【解析】(1)∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (－x )＝f (2＋x ).又f (x ＋2)＝f (x )，∴f (－x )＝f (x ). 又f (x )的定义域为R ，∴f (x )是偶函数.(2)当x ∈[0，1]时，－x ∈[－1，0]，则f (x )＝f (－x )＝x ；进而当1≤x ≤２时，－1≤x －2≤0，f (x )＝f (x －2)＝－(x －2)＝－x ＋2.故f (x )＝－x ，x ∈[－1，0]，x ，x ∈（0，1），－x ＋2，x ∈[1，2].19．已知定义在R 的函数()e e x xf x ，其中e 是自然对数的底数．（Ⅰ）判断()f x奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）若关于x的不等式2f m f x x在R上恒成立，求实数m的取值(2)(cos4sin)0范围．m.【答案】（Ⅰ）()f x是R上的奇函数；（Ⅱ）2m∴220．已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性并说明理由；（3）当时，函数的值域为，求实数的值.【答案】（1）.；（2）当时在上是减函数，当时在上是增函数； (3) .【解析】（1）由已知条件得对定义域中的均成立，所以,即即对定义域中的均成立，得，当时显然不成立，所以.（2）由（1）知，其定义域为设，当时，，所以；(i) ,所以在上为增函数，要使值域为，则（无解）.(ii) ，则，所以在上为减函数，要使值域为，则所以。

2019届高考数学(理)大一轮课时跟踪检测【6】函数的奇偶性及周期性(含答案)

课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性第Ⅰ组：全员必做题1．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f(x)＝x －[x]在R 上为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数D ．周期函数2．(2018·湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．13．(2018·长春调研)已知函数f(x)＝x 2＋x ＋1x 2＋1，若f(a)＝23，则f(－a)＝( )A.23 B ．－23C.43D ．－434．已知函数f(x)＝x|x|－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)5．(2018·淄博一模)设定义在R 上的奇函数y ＝f(x)，满足对任意t ∈R ，都有f(t)＝f(1－t)，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f(x)＝－x 2，则f(3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值等于( )A ．－12B ．－13C ．－14D ．－156．若偶函数y ＝f(x)为R 上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x ＋1)(x －a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．8．设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x≤1，其中a ，b ∈R.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ＋3b 的值为________．9．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(3)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x 轴所围成图形的面积．10．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x>0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x<0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．第Ⅱ组：重点选做题1．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f(x)＝x －1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)2．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝f(x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x，则： ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3.其中所有正确答案第Ⅰ组：全员必做题1．选D 如图，当x ∈[0,1)时，画出函数图像，再左右扩展知f(x)为周期函数．故选D.2．选B 由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式相加解得，g(1)＝3. 3．选C 根据题意，f(x)＝x 2＋x ＋1x 2＋1＝1＋x x 2＋1，而h(x)＝xx 2＋1是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－23＝43，故选C.4．选C 将函数f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得f(x)＝错误!画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．5．选C 由f(t)＝f(1－t)得f(1＋t)＝f(－t)＝－f(t)，所以f(2＋t)＝－f(1＋t)＝f(t)，所以f(x)的周期为2. 又f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，所以f(3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝f(1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－14.6．解析：∵y ＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x ＋1)·(x－a)(－3≤x≤3)， ∴f(x)＝x 2＋(1－a)x －a,1－a ＝0. ∴a ＝1.f(x)＝(x ＋1)(x －1)(－3≤x≤3)． f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1. 答案：－17．解析：在f(x)－g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 中，用－x 替换x ，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝2－x－2x2，g(x)＝－2－x＋2x2，于是f(1)＝－34，g(0)＝－1，g(－1)＝－54，故f(1)>g(0)>g(－1)．答案：f(1)>g(0)>g(－1)8．解析：因为f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，且f(－1)＝f(1)，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，从而12b ＋212＋1＝－12a ＋1，即3a ＋2b ＝－2.①由f(－1)＝f(1)，得－a ＋1＝b ＋22，即b ＝－2a.②由①②得a ＝2，b ＝－4，从而a ＋3b ＝－10. 答案：－109．解：(1)由f(x ＋2)＝－f(x)得，f(x ＋4)＝f[(x ＋2)＋2]＝－f(x ＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)＝f(3－4)＝－f(1)＝－1.(2)由f(x)是奇函数与f(x ＋2)＝－f(x)，得f[(x －1)＋2]＝－f(x －1)＝f[－(x －1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝1对称．又0≤x≤1时，f(x)＝x ，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则－1≤x≤0时，f(x)＝x ，则f(x)的图像如图所示．当－4≤x≤4时，设f(x)的图像与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＝4. 10．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x 2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2. (2)要使f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)的图像知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1＜a≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．第Ⅱ组：重点选做题 1．选C f(x)的图像如图．当x ∈(－1,0)时，由xf(x)>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf(x)<0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf(x)>0得x ∈(1,3)．故x ∈(－1,0)∪(1,3)．2．解析：由已知条件：f(x ＋2)＝f(x)，则y ＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x，函数y ＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x －4<0，f(x)＝f(x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④。

[精品](江苏专版)2019年高考数学一轮复习专题2.3 函数奇偶性与周期(练)

专题2.3 函数奇偶性与周期1．已知f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋m ，则f (－2)＝________. 【答案】－3【解析】因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即f (0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f (－2)＝－f (2)＝－(22－1)＝－3.2．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x－2，则不等式f (x －1)≤2的解集是________．【答案】[－1,3]【解析】偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (2)＝2.所以f (x －1)≤2，即f (|x －1|)≤f (2)，即|x －1|≤2，所以－1≤x ≤3. 3．函数f (x )＝x ＋1x＋1，f (a )＝3，则f (－a )＝________.【答案】－1【解析】由题意得f (a )＋f (－a )＝a ＋1a ＋1＋(－a )＋1－a ＋1＝2.所以f (－a )＝2－f (a )＝－1.4．函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x <0时，f (x )＝________. 【答案】－－x －15．设函数f (x )是定义在R 上周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.【答案】32【解析】依题意得，f (2＋x )＝f (x )，f (－x )＝f (x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋1＝32.6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx －b ，x ≥0ax x ＋，x ＜0(a ，b ∈R)为奇函数，则f (a ＋b )＝________.【答案】－1【解析】法一：因为函数f (x )为奇函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧f －＝－f ，f－＝－f，即⎩⎪⎨⎪⎧－b ＝a －1＋，－b ＝2a －2＋，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，经验证a ＝－1，b ＝2满足题设条件，所以f (a ＋b )＝f (1)＝－1.法二：因为函数f (x )为奇函数，所以f (x )的图象关于原点对称，由题意知，当x ≥0，二次函数的图象顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b2，－b 24，当x ＜0，二次函数的图象顶点坐标为(－1，－a )，所以⎩⎪⎨⎪⎧－b2＝－1，b24＝－a ，解得a ＝－1，b ＝2，经验证a ＝－1，b ＝2满足题设条件，所以f (a ＋b )＝f (1)＝－1.7.已知函数f (x )是周期为2的奇函数，当x ∈[0,1)时，f (x )＝lg(x ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0165＋lg 18＝________. 【答案】18.设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________. 【答案】－9【解析】观察可知，y ＝x 3cos x 为奇函数，且f (a )＝a 3cos a ＋1＝11，故a 3cos a ＝10.则f (－a )＝－a 3·cos a ＋1＝－10＋1＝－9.9.设f (x )是偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (2x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋4的所有x 之和为________．【答案】－810. 已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点个数为________. 【答案】 7【解析】因为当0≤x ＜2时，f (x )＝x 3－x ，又f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且f (0)＝0，所以f (6)＝f (4)＝f (2)＝f (0)＝0.又f (1)＝0，所以f (3)＝f (5)＝0.故函数y ＝f (x )的图象在区间[0， 6]上与x 轴的交点个数为7.11. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围. [答案] (1，3].[解析] (1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)由(1)知f (x )在[－1，1]上是增函数，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增.结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3].12.已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋2)＝－f (x )．(1)求证：f (x )是周期函数；(2)若f (x )为奇函数，且当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，求使f (x )＝－12在[0,2 014]上的所有x 的个数．【答案】(1) 详见解析，(2) 503. 【解析】(1)证明 ∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x －2)＝f (x ＋2)＝－f (x )，∴－f (x )＝12(x －2)，∴f (x )＝－12(x －2)(1<x <3)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，－1≤x ≤1，－12x －，1<x <3.由f (x )＝－12，解得x ＝－1.∵f (x )是以4为周期的周期函数，∴f (x )＝－12的所有x ＝4n －1(n ∈Z )．令0≤4n －1≤2 014，则14≤n ≤2 0154.又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤503(n ∈Z )，∴在[0,2 014]上共有503个x 使f (x )＝－12.13. 已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1，1]上的解析式.【答案】(1) f (1)＝0，f (－1)＝0. (2) f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1，x ∈（0，1），－2x 4x＋1，x ∈（－1，0），0，x ∈{－1，0，1}.14.已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x ＞0时，f (x )＜0，f (1)＝－2. (1)求证f (x )是奇函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．【答案】(1) 详见解析，(2) f (x )max ＝6，f (x )min ＝－6. 【解析】(1)证明令x ＝y ＝0，知f (0)＝0；再令y ＝－x ，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.。

高三一轮复习函数的单调性、奇偶性、周期性综合测试一

高三年级数学周考试题(函数单调性、奇偶性、周期性部分)一、选择题(每小题5分，共60分)1、下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( )． A 、f (x )＝ln x B 、f (x )＝1x C 、f (x )＝|x | D 、f (x )＝e x2、若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )．3、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )． A 、y ＝x 3B 、y ＝－x 2＋1 C 、y ＝|x |＋1 D 、y ＝2－|x |4、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )．A 、2B 、45C 、12D 、95、已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f( f(31) )＝( )．A 、－13B 、13C 、－23D 、236、设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于( )． A 、3 B 、1 C 、－3D 、－17、已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)＜f (31) 的x 的取值范围是( )．A 、(31, 32 )B 、[31, 32 )C 、（21, 32 )D 、[21, 32 )8、函数f (x )= 3x +log 2(x +2)在区间[-1,1]上的最小值为（）A ．3 + log 23B 13 C 、3D 、无最大值9、函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )．A 、（∞-，23]B 、[23,∞+)C 、[23, 4)D 、(-1,23)10、若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )．A 、12B 、23C 、34D 、111、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋3－3a (x ＜0)，a x (x ≥0)(a ＞0，且a ≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是( )．A 、(31,1]B 、（0，23]C 、()2，3D 、（21, 32]12、已知定义在R 上的奇函数，f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为( )．A 、－1B 、1C 、0D 、2（实验班）函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4 的解集为( )．A 、(－1,1)B 、(－∞，－1)C 、(－1，＋∞)D 、(－∞，＋∞)二、填空题(每小题5分，共20-分)13已知函数f (x )、g (x )分别由下表给出：则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．14、若函数f (x )＝1222--+aax x 的定义域为R ，则a 的取值范围为________．15、已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是________．16、设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0,5]时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，则使函数值y ＜0的x 的取值集合为。

山东省2019届理科一轮复习试题选编4：函数的奇偶性与周期性

山东省2019届理科数学一轮复习试题选编4：函数的奇偶性与周期性、对称性（教师版）一、选择题1 ．（2019届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数()f x 是R 上的奇函数,若对于0x ≥,都有()2()f x f x +=, [)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时,()()20132012f f -+的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】B 【解析】由()2()f x f x +=知,函数()f x 的周期为2,所以()()20132012f f -+ .1)0()1()0()121006()21006()2013(-=+-=++⨯-=⨯+-=f f f f f f 2 ．（山东省枣庄市2019届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（） A ．10 B ．5- C ．5 D ．0【答案】D3 ．（山东省威海市2019届高三上学期期末考试理科数学）已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是（） A ．23B ．2C ．4D ．6【答案】B 因为函数(1)f x +为偶函数,所以(1)(1)f x f x -+=+,即函数()f x 关于1x =对称,所以区间(32,1)a a -+关于1x =对称,所以32112a a -++=,即2a =,所以选B ．4 ．（山东省烟台市莱州一中2019届高三第二次质量检测数学(理)试题）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当x >0时,()12xf x -=-,则不等式()f x <12-的解集是（）A ．(),1-∞-B ．(],1-∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】因为()111122f -=-=,又因为函数为奇函数,所以1(1)(1)2f f -=-=-,所以不等式1()2f x <-等价于()(1)f x f <-,当0x >时,()1121()2x x f x -=-=-单调递增,且0()1f x <<,所以在(,0)-∞上函数也单调递增,由()(1)f x f <-得1x <-,即不等式的解集为(),1-∞-,选（）A ．5 ．（山东省济宁邹城市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,2()21,(log 12)xf x f =-则=A.13B ．43C ．2D ．11【答案】A6 ．（山东威海市2019年5月高三模拟考试数学（理科））奇函数)(x f y =满足1)3(=f ,且)3()()4(f x f x f -=-,则)2(f 等于（）A ．0B ．1C ．21－D ．21 【答案】D ．7 ．（2019年高考（山东理））对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】解析:若()y f x =是奇函数,则()y f x =的图象关于y 轴对称;反之不成立,比如偶函数()y f x =,满足()y f x =的图象关于y 轴对称,但不一定是奇函数,答案应选B ．8 ．（山东省济南市2019届高三上学期期末考试理科数学）已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f =（）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-【答案】A【解析】函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()f x 关于y 轴对称,即函数()f x 为偶函数.令3x =-,得()()()3633f f f -+=-+,即(3)2(3)f f =,所以(3)0f =,所以()()6f x f x +=,即函数()f x 的周期为6.所以()2013(33563)(3)0f f f =⨯+==,选（）A ．9 ．（2019年高考（山东理））已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数,且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】解析:当02x <≤时32()(1)f x x x x x =-=-,则(0)(1)0f f ==,而()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数,则(2)(4)(6)(0)0f f f f ====,(3)(5)(1)0f f f ===,答案应选 B ． 10．（山东济南外国语学校2019—2019学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是（）A ．3x y =B ．1||+=x yC ．12+-=x yD ．||2x y -=【答案】B 【解析】函数3x y =为奇函数,排除（） A ．当0x >时,函数12+-=x y 和||2x y -=为减函数,排除C,D,选B ．11．（山东省实验中学2019届高三第三次诊断性测试理科数学）下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是（）A ．xx f 1)(= B ．x x f -=)( C ．xx x f 22)(-=-D ．x x f tan )(-=【答案】C 【解析】xx f 1)(=在定义域上是奇函数,但不单调.x x f -=)(为非奇非偶函数.x x f tan )(-=在定义域上是奇函数,但不单调.所以选C ．12．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）定义在R 上的偶函数()f x 满足:对任意1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠都有2121()()0f x f x x x -<-,则有（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-【答案】A13．（山东省枣庄三中2019届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知)(x f 为奇函数,在[]3,6上是增函数,[]3,6上的最大值为8,最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-等于（）A ．15-B ．13-C ．5-D ．5【答案】A【解析】因为函数在[]3,6上是增函数,所以(6)8f =,(3)1f =-,又因为函数为奇函数,所以2(6)(3)2(6)(3)28115f f f f -+-=--=-⨯+=-,选（）A ．数学试卷14．（山东省莱芜市第一中学2019届高三12月阶段性测试数学（理）试题）设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为( ) （）A ．3-B ．3C ．8-D ．8【答案】解:本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用.依题当满足3()()4x f x f x +=+时,即34x x x +=+时,得2330x x +-=,此时12 3.x x +=-又()f x 是连续的偶函数,∴()()f x f x -=,∴另一种情形是3()()4x f x f x +-=+,即34x x x +-=+,得2530x x ++=,∴34 5.x x +=-∴满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为3(5)8.-+-=-15．（山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知函数()f x 是R 上的偶函数,若对于0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当)2,0[∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,则)2012()2011(f f +-的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】由函数()f x 是R 上的偶函数及0x ≥时(2()f x f x +=）得.11log 2log )0()1()0()2011()2012()2011(22=+=+=+=+-f f f f f f 故选C16．（山东省德州市乐陵一中2019届高三十月月考数学(理)试题）设奇函数()(0,)x +∞在上是增函数,且(1)0f =,则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为（） A ．{|10,1}x x x -<<>或B ．{|1,01}x x x <-<<或C ．{|1,1}x x x <->或D ．{|10,01}x x x -<<<<或【答案】 D 【解析】∵奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数,()()f x f x -=-,[()()]0x f x f x --<,∴()0xf x <,又(1)0f =,∴(1)0f -=,从而有函数()f x 的图象如图则有不等式[()()]0x f x f x --<的解集为解集为{|10x x -<<或01}x <<,选D ．17．（2010年高考（山东理））设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则f(-1)=（） A ．3 B ．1 C ．-1 D ．-3 【答案】答案D解析:因为()f x 为定义在R 上的奇函数,所以有0(0)2200f b =+⨯+=,解得1b =-,所以当0x ≥时,()221xf x x =+-,则有()1(1)1(2211)3f f -=-=-+⨯-=-,故选D命题意图:本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.18．（山东省德州市乐陵一中2019届高三十月月考数学(理)试题）若对任意的R x ∈,函数)(x f 满足)2011()2012(+-=+x f x f ,且2012)2012(-=f ,则=-)1(f（） A ．1 B ．-1 C ．2019 D ．-2019【答案】C 【解析】由(2012)(2011)f x f x +=-+,得(20111)(2011)f x f x ++=-+,即(1)()f t f t +=-,所以(2)(f t f t +=,即函数的周期是 2.所以令0x =得,(2012)(2011)2012f f =-=-,即(2011)2012f =,又(2011)(1)(1)f f f ==-,所以(1)201f -=,选 C ．19．（山东省烟台市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+(m 为常数),则f(-1og 35)的值为（） A ．4 B ．-4 C ．6 D ．-6 【答案】B【解析】因为函数在R 上是奇函数,所以(0)0f =,即(0)10f m =+=,所以1m =-,所以0x ≥时()31x f x =-.所以3log 533(log 5)(log 5)(31)514f f -=-=--=-+=-,选B ．20．（山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试理科数学）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,若对于x ≥0,都有(2)()f x f x +=,且当[0,2]x ∈时,()=-1xf x e ,则(2013)+(-2014)f f = （）A ．1-eB ．e-1 .C ．-l-eD ．e+l 【答案】B 【解析】由(2)()f x f x +=可知函数的周期是2.所以(2013)(1)1f f e ==-,(2014)(0)0f f -==,所以(2013)+(2014)1f f e -=-,选B ．21．（山东省济宁市2019届高三4月联考理科数学）已知定义在R 上的函数f(x ),对任意x ∈R ,都有f (x +6)=f (x )+f (3)成立,若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =-1对称,则f (201 3)=（）A ．0B ．201 3C ．3D ．—201 3【答案】A22．（2009高考(山东理)）定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选 C ．答案:C ．23．（山东省青岛市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知非零向量a 、b ,满足a b ⊥,则函数2()()f x ax b =+(R)x ∈是（）A ．既是奇函数又是偶函数B ．非奇非偶函数C ．偶函数D ．奇函数【答案】C24．（山东省兖州市2019高三9月入学诊断检测数学(理)试题）已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f ()1,0≠>a a 且,若()2012g a =,则()2012f -= （）A ．2B ．2012201222-- C ．2012201222-- D ．2a【答案】B25．（2019山东高考数学（理））已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x =+,则(1)f -=（） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2【答案】A 【解析】因为函数为奇函数,所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-,选（）A ．数学试卷26．（山东省济南市2019届高三上学期期末考试理科数学）设函数()2xf x =,则如图所示的函数图象对应的函数是（）A ．()||y f x =B ．()||y f x =-C ．()||y f x =--D ．()||y f x =-【答案】C【解析】因为当0x =时,1y =-,所以排除A, D ．又因为函数的图象关于y 轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,选 C ．27．（山东省德州市乐陵一中2019届高三十月月考数学(理)试题）定义在R 上的函数()f x 在(-∞,2)上是增函数,且(2)f x +的图象关于y 轴对称,则（） A ．(1)(3)f f -< B ．(0)(3)f f > C ．(1)(3)f f -= D ．(0)(3)f f = 【答案】A 【解析】函数(2)f x +的图象关于y 轴对称,则()f x 关于直线2x =对称,函数()f x 在(,2)-∞上是增函数,所以在(2,)+∞上是减函数,所以(1)(5)(4)(3)f f f f -=<<,选（） A ．二、填空题28．（山东师大附中2019届高三第四次模拟测试1月理科数学）设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[0,1]x ∈时,()1f x x =+, 则()2013.5f =_______________.【答案】1.5 【解析】因为函数的周期为2,所以()2013.5(0.5)(0.5)0.51 1.5f f f =-==+= 29．（山东师大附中2019届级高三12月第三次模拟检测理科数学）()y f x =是定义在R 上的偶函数且在[)0,+∞上递增,不等式112xf f x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的解集为_____________ 【答案】1(,1)3-【解析】因为()y f x =是定义在R 上的偶函数且在[)0,+∞上递增,所以112x f f x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭等价为11()()()122x f f f x <-=+,所以112x x <+,即21x x <+,平方得22421x x x <++,所以23210x x --<,解得113x -<<,即不等式的解集为1(,1)3-.30．（山东省潍坊市四县一校2019届高三11月期中联考(数学理)）已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时,xx f 2)(=,则)27(f 的值为______________【答案】【解析】由)()2(x f x f -=+得(4)()f x f x +=,所以)(x f 周期是4,所以7711()(4)()()2222f f f f =-=-=-,又当)1,0(∈x 时,x x f 2)(=,所以121()22f ==,所以7()2f =。

高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题检测(带答案)

2019 高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题检测（带答案）考证奇偶性的前概要求函数的定义域一定对于原点对称。

以下是函数的奇偶性与周期性专题检测，请大家认真进行检测。

一、选择题1.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数 .当 x0 时， f(x)=2x+2x+b(b 为常数 )，则 f(-1) 等于 ().A.3 B.1 C.-1 D.-3分析由 f(-0)=-f(0) ，即 f(0)=0. 则 b=-1，f(x)=2x+2x-1 ，f(-1)=-f(1)=-3.答案 D2.已知定义在 R 上的奇函数， f(x) 知足 f(x+2)=-f(x) ，则 f(6)的值为().A.-1B.0C.1D.2(结构法 )结构函数 f(x)=sin x ，则有 f(x+2)=sin=-sin x=-f(x) ，所以f(x)=sin x 是一个知足条件的函数，所以 f(6)=sin 3=0，应选 B.答案 B3.定义在 R 上的函数 f(x) 知足 f(x)=f(x+2) ，当 x[3,5] 时， f(x)=2-|x-4| ，则以下不等式必定建立的是().A.ffB.f(sin 1)f(sin 2)分析当 x[-1,1] 时， x+4[3,5] ，由 f(x)=f(x+2)=f(x+4)=2-|x+4-4|=2-|x| ，明显当 x[-1,0] 时，f(x) 为增函数 ;当 x[0,1] 时，f(x) 为减函数， cos=-，sin =，又 f=ff ，所以 ff.答案 A4.已知函数 f(x)= 则该函数是 ().A. 偶函数，且单一递加B.偶函数，且单一递减C.奇函数，且单一递加D.奇函数，且单一递减分析当 x0 时， f(-x)=2-x-1=-f(x); 当 x0 时， f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).当 x=0 时，f(0)=0 ，故 f(x) 为奇函数，且 f(x)=1-2-x 在[0 ，+)上为增函数，f(x)=2x-1 在(-，0)上为增函数，又 x0 时 1-2-x0，x0 时 2x-10，故f(x) 为 R 上的增函数 .答案 C.已知 f(x) 是定义在 R 上的周期为 2 的周期函数，当x[0,1) 时，f(x)=4x-1 ，则 f(-5.5)的值为 ()A.2B.-1C.-D.1分析 f(-5.5)=f(-5.5+6)=f(0.5)=40.5-1=1.答案 .设函数 D(x)=则以下结论错误的选项是(). A.D(x) 的值域为 {0,1} B.D(x) 是偶函数C.D(x) 不是周期函数D.D(x) 不是单一函数分析明显 D(x) 不但一，且 D(x) 的值域为 {0,1} ，所以选项 A、D 正确 .若 x 是无理数， -x，x+1 是无理数 ;若 x 是有理数， -x，x+1 也是有理数.D(-x)=D(x) ，D(x+1)=D(x). 则 D(x) 是偶函数， D(x) 为周期函数， B 正确， C 错误.答案 C 二、填空题.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=________.分析由题意知，函数f(x)=x2-|x+a| 为偶函数，则 f(1)=f(-1) ，1-|1+a|=1-|-1+a|，a=0.答案 0.已知 y=f(x)+x2 是奇函数，且 f(1)=1. 若 g(x)=f(x)+2 ，则 g(-1)=________.分析由于 y=f(x)+x2 是奇函数，且 x=1 时，y=2，所以当 x=-1 时，y=-2，即 f(-1)+(-1)2=-2 ，得 f(-1)=-3 ，所以 g(-1)=f(-1)+2=-1.答案 -1.设奇函数 f(x) 的定义域为 [-5,5] ，当 x[0,5] 时，函数 y=f(x) 的图象如下图，则使函数值 y0 的 x 的取值会合为 ________.分析由原函数是奇函数，所以 y=f(x) 在[-5,5] 上的图象对于坐标原点对称，由y=f(x) 在[0,5] 上的图象，得它在 [-5,0] 上的图象，如下图 .由图象知，使函数值 y0 的 x 的取值会合为 (-2,0)(2,5).答案 (-2,0)(2,5)10.设 f(x) 是偶函数，且当 x0 时是单一函数，则知足 f(2x)=f 的所有 x 之和为 ________.分析 f(x) 是偶函数， f(2x)=f ，f(|2x|)=f ，又 f(x) 在(0，+)上为单一函数，|2x|=，即 2x=或 2x=-，整理得 2x2+7x-1=0 或 2x2+9x+1=0，设方程 2x2+7x-1=0 的两根为 x1，x2，方程 2x2+9x+1=0 的两根为 x3，x4.则(x1+x2)+(x3+x4)=-+=-8.-8 三、解答题.已知 f(x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对随意x，y，f(x) 都满足 f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求 f(1) ，f(-1) 的值 ;(2)判断函数 f(x) 的奇偶性 .解 (1)由于对定义域内随意 x，y，f(x) 知足 f(xy)=yf(x)+xf(y) ，所以令x=y=1，得 f(1)=0 ，令 x=y=-1 ，得 f(-1)=0.(2)令 y=-1，有 f(-x)=-f(x)+xf(-1) ，代入 f(-1)=0 得 f(-x)=-f(x) ，所以 f(x)是(-，+)上的奇函数 ..已知函数 f(x) 对随意 x，yR，都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ，且 x0 时，f(x)0 ，f(1)=-2.(1)求证 f(x) 是奇函数 ;(2)求 f(x) 在[-3,3] 上的最大值和最小值 .(1)证明令 x=y=0，知 f(0)=0; 再令 y=-x ，则 f(0)=f(x)+f(-x)=0 ，所以 f(x) 为奇函数 .(2)解任取 x10，所以 f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)0，所以 f(x) 为减函数 .而 f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6 ，f(-3)=-f(3)=6.所以 f(x)max=f(-3)=6 ，f(x)min=f(3)=-6.已知函数 f(x) 是(-，+)上的奇函数，且f(x) 的图象对于 x=1 对称，当x[0,1] 时， f(x)=2x-1 ，(1)求证： f(x) 是周期函数 ;(2)当 x[1,2] 时，求 f(x) 的分析式 ;(3)计算 f(0)+f(1)+f(2)++f(2019) 的值 .(1)证明函数 f(x) 为奇函数，则 f(-x)=-f(x) ，函数 f(x) 的图象对于 x=1对称，则 f(2+x)=f(-x)=-f(x) ，所以 f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x) ，所以f(x) 是以 4 为周期的周期函数 .(2) 当 x[1,2]时， 2-x[0,1]，又 f(x) 的图象对于 x=1 对称，则 f(x)=f(2-x)=22-x-1 ，x[1,2].(3)f(0)=0 ，f(1)=1，f(2)=0 ，f(3)=f(-1)=-f(1)=-1又 f(x) 是以 4 为周期的周期函数 .f(0)+f(1)+f(2)++f(2019)=f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1)=1..已知函数 f(x) 的定义域为 R，且知足 f(x+2)=-f(x).(1)求证： f(x) 是周期函数 ;(2)若 f(x) 为奇函数，且当01 时， f(x)=x ，求使 f(x)=- 在[0,2 014]上的所有 x 的个数 .(1)证明 f(x+2)=-f(x) ，f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)，f(x) 是以 4 为周期的周期函数 .(2)解当 01 时， f(x)=x ，设-10，则 01，f(-x)=(-x)=-x.f(x) 是奇函数， f(-x)=-f(x) ，-f(x)=-x ，即 f(x)=x.语文课本中的文章都是优选的比较优异的文章,还有许多名家名篇。

2019版高考数学(理科)一轮复习达标检测(五)函数的单调性、奇偶性及周期性

高考达标检测（五）函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1．(2017·北京高考)已知函数f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数解析：选A 因为f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x ，且定义域为R ，所以f (－x )＝3－x －⎝⎛⎭⎫13－x ＝⎝⎛⎭⎫13x －3x ＝－[ 3x －⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x ＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数．又y ＝3x 在R 上是增函数，y ＝⎝⎛⎭⎫13x在R 上是减函数，所以f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x 在R 上是增函数．2．(2018·辽宁阶段测试)设函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln (1－x )是偶函数，则( ) A ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是增函数 B ．m ＝1，且f (x )在(0,1)上是减函数 C ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是增函数 D ．m ＝－1，且f (x )在(0,1)上是减函数解析：选B 因为函数f (x )＝ln(1＋x )＋m ln(1－x )是偶函数，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12，则(m －1)ln3＝0，即m ＝1，则f (x )＝ln(1＋x )＋ln(1－x )＝ln(1－x 2)，因为x ∈(0,1)时，y ＝1－x 2是减函数，故f (x )在(0,1)上是减函数，故选B. 3．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( ) A.1x －1y>0 B ．sin x －sin y >0 C.⎝⎛⎭⎫12x －⎝⎛⎭⎫12y <0 D ．ln x ＋ln y >0解析：选C A 项，考查的是反比例函数y ＝1x 在(0，＋∞)上单调递减，因为x >y >0，所以1x －1y <0，所以A 错误；B 项，考查的是三角函数y ＝sin x 在(0，＋∞)上的单调性，y ＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，所以不一定有sin x >sin y ，所以B 错误；C 项，考查的是指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x在(0，＋∞)上单调递减，因为x >y >0，所以有⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫12y ，即⎝⎛⎭⎫12x －⎝⎛⎭⎫12y <0，所以C 正确；D 项，考查的是对数函数y ＝ln x 的性质，ln x ＋ln y ＝ln xy ，当x >y >0时，xy >0，不一定有ln xy >0，所以D 错误．4．(2016·山东高考)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12，则f (6)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．2解析：选D 由题意可知，当－1≤x ≤1时，f (x )为奇函数，且当x >12时，f (x ＋1)＝f (x )，所以f (6)＝f (5×1＋1)＝f (1)．而f (1)＝－f (－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f (6)＝2.故选D.5．(2018·湖南联考)已知函数f (x )是R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若a ＝f ⎝⎛⎭⎫sin 2π7，b ＝f ⎝⎛⎭⎫cos 5π7，c ＝f ⎝⎛⎭⎫tan 5π7，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．c <b <a C ．b <c <aD ．a <b <c解析：选B ∵π2<5π7<3π4，∴tan 5π7<－1<cos 5π7<0，又sin 2π7>0，∴tan 5π7<cos 5π7<sin 2π7.∵函数f (x )是R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增， ∴函数f (x )是R 上的增函数，∴c <b <a ，故选B.6．若函数f (x )＝x 2＋a |x |＋2，x ∈R 在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－113，－3 B ．[－6，－4] C ．[－3，－22] D ．[－4，－3]解析：选B 由函数f (x )为R 上的偶函数知，只需考虑f (x )在(0，＋∞)上的单调性，由题意可知f (x )在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，则只需函数y ＝x 2＋ax ＋2的对称轴x ＝－a2∈[2,3]即可，故a ∈[－6，－4]，选B.7．设函数f (x )＝ln (1＋|x |)－11＋x 2，则使f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫13，1 B.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞ 解析：选A 由题意知，f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，当x ≥0时，易得函数f (x )＝l n (1＋x )－11＋x 2是增函数，所以不等式f (x )>f (2x －1)等价于|2x －1|<|x |，解得13<x <1，则x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，1. 8．(2018·广州模拟)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x )＝f (x ＋4)，且当 x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )A ．1 B.45C ．－1D ．－45解析：选C 因为x ∈R ，且f (－x )＝－f (x )，所以函数为奇函数，因为f (x )＝f (x ＋4)，所以函数的周期为4. 所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝f ⎝⎛⎭⎫log 254 ＝－f ⎝⎛⎭⎫－log 254＝－f ⎝⎛⎭⎫log 245＝－⎝⎛⎭⎫2log 245＋15 ＝－⎝⎛⎭⎫45＋15＝－1，故选C. 二、填空题9．(2016·天津高考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a－1|)＞f (－2)，则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减，f (－2)＝f (2)， ∴f (2|a －1|)＞f (2)，∴2|a －1|＜2＝212，∴|a －1|＜12，即－12＜a －1＜12，即12＜a ＜32.答案：⎝⎛⎭⎫12，3210．(2016·四川高考)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x ，则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝________.解析：∵f (x )为奇函数，周期为2， ∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0. ∵f (x )＝4x ，x ∈(0,1)，∴f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－52＋2＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12＝－412＝－2. ∴f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝－2.答案：－211．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，且对于任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，x 1≠x 2，均有f (x 2)－f (x 1)x 1－x 2>0.若f ⎝⎛⎭⎫－13＝12，2f ⎝⎛⎭⎫log 18x<1，则x 的取值范围为________．解析：由f (－x )＝f (x )可知，函数f (x )是偶函数，因为对于任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，x 1≠x 2，均有f (x 2)－f (x 1)x 1－x 2>0，即f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，所以函数f (x )在[0，＋∞)上是减函数．又因为f ⎝⎛⎭⎫－13＝12，所以2f ⎝⎛⎭⎫log 18x<1＝2f ⎝⎛⎭⎫－13，所以|log 18x |>13，即log 18x >13或log 18x <－13，所以0<x <12或x >2，即x 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)．答案：⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 12．(2017·江苏高考)已知函数f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数．若f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．解析：由f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，得f (－x )＝－x 3＋2x ＋1e x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是R 上的奇函数．又f ′(x )＝3x 2－2＋e x ＋1e x ≥3x 2－2＋2e x ·1ex ＝3x 2≥0，当且仅当x ＝0时取等号，所以f (x )在其定义域内单调递增．因为f (a －1)＋f (2a 2)≤0，所以f (a －1)≤－f (2a 2)＝f (－2a 2)，所以a －1≤－2a 2，解得－1≤a ≤12，故实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1，12. 答案：⎣⎡⎦⎤－1，12 三、解答题13．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)．14．(2018·湖南长郡中学测试)已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在[－1,1]上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数．解：(1)当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)． ∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1.由f (0)＝f (－0)＝－f (0)，且f (1)＝－f (－1)＝－f (－1＋2)＝－f (1)，得f (0)＝f (1)＝f (－1)＝0.∴在区间[－1,1]上，有f (x )＝⎩⎨⎧2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.(2)证明：当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1，设0<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 14 x 1＋1－2x 24x 2＋1＝(2x 2－2x 1)(2x 1＋x 2－1)(4 x 1＋1)(4 x 2＋1)，∵0<x 1<x 2<1，∴2x 2－2x 1>0,2x 1＋x 2－1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，故f (x )在(0,1)上是减函数．1．已知奇函数f (x )(x ∈D )，当x >0时，f (x )≤f (1)＝2.给出下列命题： ①D ＝[－1,1]；②对∀x ∈D ，|f (x )|≤2；③∃x 0∈D ，使得f (x 0)＝0；④∃x 1∈D ，使得f (x 1)＝1. 其中所有正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选A 由奇函数f (x )(x ∈D )，当x >0时，f (x )≤f (1)＝2，只说明函数有最值，与定义域无关，故①错误；对于②，可能f (3)＝－3，|f (3)|＝3>2，故②错误；对于③，当0不在D 中，且x 轴为渐近线时，则不满足③；当y ＝1为渐近线时，不满足④，因此选A.2．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)，若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－13，13B.⎣⎡⎦⎤－33，33 C.⎣⎡⎦⎤－16，16 D.⎣⎡⎦⎤－66，66 解析：选D 当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，0≤x <a 2，－a 2，a 2≤x <2a 2，x －3a 2，x ≥2a 2，作出函数图象，再根据函数为奇函数画出x <0时的图象如图所示，由题意，要满足∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )恒成立，所以应满足2a 2－(－4a 2)≤1，解得a ∈⎣⎡⎦⎤－66，66.。

2019年高考理科数学(人教版)一轮复习练习：第二篇第3节函数的奇偶性与周期性

第3节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·北京顺义区二模)下列函数中为奇函数的是( D )(A)y=x2+2x (B)y=ln|x|(C)y=()x (D)y=xcos x2.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于( A )(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1),又当x>0时,f(x)=x2+,所以f(1)=12+1=2,所以f(-1)=-2.故选A.3.(2017·浙江台州一模)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2 017)等于( B )(A)-2 017 (B) 0 (C)1 (D)2 017解析:因为函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,所以f(1)=f(-1),所以-f(1)=f(-1)=f(1),所以f(1)=f(-1)=0,所以f(2 017)=f(1)=0.故选B.4.(2017·广东深圳一模)已知f(x)=,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是( D )(A)h1(x)=f(x)+g(x)是偶函数(B)h2(x)=f(x)·g(x)是奇函数(C)h3(x)=是偶函数(D)h4(x)=是奇函数解析:f(x)=,g(x)=|x-2|,A.h1(x)=f(x)+g(x)=+|x-2|=+2-x,x∈[-2,2].h1(-x)=+2+x,不满足函数的奇偶性的定义,是非奇非偶函数. B.h2(x)=f(x)·g(x)=|x-2|=(2-x),x∈[-2,2].h2(-x)=(2+x),不满足奇偶性的定义.C.h3(x)==,x∈[-2,2),不满足函数的奇偶性定义.D.h4(x)==,x∈[-2,0)∪(0,2],函数是奇函数.故选D.5.(2017·湖南郴州二模)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=a x(a>0且a≠1),且f(lo4)=-3,则a的值为( A )(A) (B)3 (C)9 (D)解析:因为奇函数f(x)满足f(lo4)=-3,lo4=-2<0,所以f(2)=3,又因为当x>0时,f(x)=a x(a>0且a≠1),所以f(2)=a2=3,解之得a=±(舍负).故选A.·山东济宁二模)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0.设a= ln,b=(ln π)2,c=ln,则( C )(A)f(a)>f(b)>f(c) (B)f(b)>f(a)>f(c)(C)f(c)>f(a)>f(b) (D)f(c)>f(b)>f(a)解析:由已知条件知f(x)在(0,+∞)上是减函数;且f(a)=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(c)=f(|c|);|a|=ln π>1,b=(ln π)2>|a|,c=∈(0,|a|),所以f(c)>f(a)>f(b).故选C.7.已知f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( B )(A)(-∞,0) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)解析:由f(x)+f(-x)=0,即lg(+a)+lg(+a)=0可得a=-1,所以f(x)=lg.解0<<1可得-1<x<0.故选B.8.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=.解析:令x<0,则-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-(+1),即x<0时,f(x)=-(+1)=--1.答案:--19.若偶函数y=f(x)为R上周期为6的周期函数,且满足f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3),则f(-6)等于.解析:因为y=f(x)为偶函数,且f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3),所以f(x)=x2+(1-a)x-a,所以1-a=0,所以a=1.f(x)=(x+1)(x-1)(-3≤x≤3).f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1.答案:-1能力提升(时间:15分钟)10.已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( A )(A)(B)2 (C)(D)解析:设x>0,则-x<0,所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2+3(-x)+2]=-x2+3x-2.所以在[1,3]上,当x=时,f(x)max=;当x=3时,f(x)min=-2.所以m≥且n≤-2.故m-n≥.故选A.·宁夏中卫一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(-1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(2 017)的值为( C )(A)1 (B)0 (C)-2 (D)2解析:因为f(2-x)=f(x),所以f[2-(2+x)]=f(2+x),即f(-x)=f(2+x),即-f(x)=f(2+x),所以f(x+4)=f(x),故函数f(x)的周期为4.因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(-1)=2,所以f(0)=0,f(1)=-f(-1)=-2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=2,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 017)=504·[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+ f(2 017)=504×(-2+0+2+0)+f(1)=0+(-2)=-2.故选C.12.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a= .解析:由题意知,f(x)的定义域为R,因为f(x)是偶函数,所以f (-1)=f(1),从而有ln(e3+1)+a=ln(e-3+1)-a,解得a=-.答案:-R上的奇函数f(x)满足f(x-4)= -f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .解析:因为f(x)为奇函数并且f(x-4)=-f(x).所以f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(4-x)=f(x),且f(x-8)=-f(x-4)= f(x),即y=f(x)的图象关于x=2对称,并且是周期为8的周期函数.因为f(x)在[0,2]上是增函数,所以f(x)在[-2,2]上是增函数,在[2,6]上为减函数,据此可画出y=f(x)的示意图.其图象也关于x=-6对称,所以x1+x2=-12,x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=-8.答案:-814.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f(+x)= -f(-x)成立.(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期;(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值;(3)若g(x)=x2+ax+3,且y=|f(x)|·g(x)是偶函数,求实数a的值. 解:(1)由f(+x)=-f(-x),且f(-x)=-f(x),-f(-x)=f(x-)=f(+x),所以y=f(x)是周期函数,且3是其一个周期.(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又T=3是y=f(x)的一个周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.(3)因为y=|f(x)|·g(x)是偶函数,且|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,所以|f(x)|为偶函数. 故g(x)=x2+ax+3为偶函数,所以a=0.。

2019版高考数学一轮复习六 2.3函数的奇偶性与周期性

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课时分层作业六函数的奇偶性与周期性一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=-x的图象关于( )A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【解析】选C.f(x)=-x是奇函数,所以图象关于原点对称.2.下列函数中,在其定义域内是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是( )A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log2D.f(x)=sin x【解析】选 C.f(x)=x2和f(x)=2|x|是偶函数,但在(-∞,0)上单调递减,f(x)=sin x为奇函数,f(x)=log2是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增.【变式备选】下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是( )A.y=-B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1【解析】选C.函数y=-3|x|为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=( )A.-3B.-C.D.3【解析】选A.因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,则f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.【变式备选】已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)= ( )A.2B.-2C.-98D.98【解析】选B.因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期T=4,又f(x)在R上是奇函数,所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-2.4.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=,若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【解析】选A.由题意知f(x+2)==f(x),所以f(x)的周期为2,又函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[0,1]上是增函数,所以f(x)在[2,3]上是增函数.5.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,函数f(x)的最大值为( )A.-B.C.D.-【解析】选B.设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-+,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为.【一题多解】选B.当x>0时,f(x)=x2-x=-,最小值为-,因为函数f(x)为奇函数,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为.6.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[-2,1)时,f(x)=则f= ( )A.0B.1C.D.-1【解析】选 D.因为f(x)是周期为3的周期函数,所以f=f=f=4×-2=-1.7.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选A.由于函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)<f,得-<2x-1<,解得<x<.故x的取值范围是.【变式备选】已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x 的取值范围是 ( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)【解析】选A.因为f(x)为奇函数,所以有f(0)=0,即f(0)=lg(2+a)=0,解得a=-1.所以函数为f(x)=lg.令>0,解得-1<x<1,所以f(x)的定义域为(-1,1).令f(x)<0.可得0<<1,解得-1<x<0,所以x的取值范围为(-1,0).二、填空题(每小题5分,共15分)8.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=__________.【解析】由偶函数的定义得f(-x)=f(x),即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,-3x=2ax,a=-.答案:-【一题多解】因为函数f(x)为偶函数,所以f(1)=f(-1),即ln(e3+1)+a=ln(e-3+1)-a,即2a=ln=ln e-3=-3,所以a=-.答案:-9.(2018·长春模拟)已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)=______________.【解析】根据题意,f(x)==1+,而h(x)=是奇函数,故f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2-[1+h(a)]=2-f(a)=2-=.答案:10.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x 的取值范围是______________.【解题指南】利用偶函数的性质f(x)=f(|x|)解题.【解析】因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|),故不等式f(x-1)>0可化为f(|x-1|)>0.因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(2)=0,所以|x-1|<2.即-2<x-1<2,解得-1<x<3.所以x的取值范围是(-1,3).答案:(-1,3)【一题多解】(优化解法):利用偶函数的对称性画出图形,借助图象的生动性和直观性来阐述数量之间的关系,可快速判断不等式的解集. 因为f(x)为偶函数,且f(2)=0,所以f(-2)=0,作出f(x)的大致图象,由图象可知,当-2<x-1<2时,有f(x-1)>0,所以x的取值范围是(-1,3).答案:(-1,3)【变式备选】定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上递增,且f=0,则满足f(x)>0的x的集合为____________.【解析】由奇函数y=f(x)在(0,+∞)上递增,且f=0,得函数y=f(x)在(-∞,0)上递增,且f=0,所以x>或-<x<0.答案:1.(5分)(2018·唐山模拟)已知函数f(x)=-x+log2+1,则f+f的值为 ( )A.2B.-2C.0D.2log2【解析】选A.由题意知,f(x)-1=-x+log2,f(-x)-1=x+log2=x-log2=-(f(x)-1),所以f(x)-1为奇函数,则f-1+f-1=0,所以f+f=2.2.(5分)已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(lo3),c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系是 ( )A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c【解题指南】由f(x)是偶函数,则f(x)=f(|x|),单调性在对称轴两侧相反,通过比较自变量的绝对值的大小,可得对应函数值的大小. 【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(|x|),因为log47=log2>1,|lo3|=|log23-1|=log23,又因为2=log24>log23>log2>1,0.2-0.6==50.6>>=2,所以0.2-0.6>|log23|>|log47|>0.又因为f(x)在(-∞,0]上是增函数且为偶函数,所以f(x)在[0,+∞)上是减函数;所以f(0.2-0.6)<f(lo3)<f(log47),即c<b<a.3.(5分)设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,若在区间[-2,0)∪(0,2]上,f(x)=则f(2 018)=__________.【解析】设0<x≤2,则-2≤-x<0,f(-x)=-ax+b.f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-ax+1=-ax+b,所以b=1.而f(-2)=f(-2+4)=f(2),所以-2a+1=2a-1,解得a=,所以f(2018)=f(2)=2×-1=0.答案:0【变式备选】函数y=f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)的值为______________.【解析】因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4,所以f(2 017)=f(504×4+1)=f(1)=4,所以f(2 016)+f(2 018)=f(2 016)+f(2 016+2)=f(2 016)-f(2 016)=0, 所以f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)=4.答案:44.(12分)(2018·郑州模拟)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值.(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.【解析】(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.所以f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),得f((x-1)+2)=-f(x-1)=f(-(x-1)),即f(1+x)=f(1-x).从而可知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.设当-4≤x≤4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△×=4.OAB=45.(13分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值.(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 【解析】(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)由(1)知f(x)在[-1,1]上是增函数,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知所以1<a≤3.故实数a的取值范围是(1,3].关闭Word文档返回原板块。