天津市红桥区2016年中考数学三模试卷附答案解析

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天津市2016年中考数学试题含答案分解

天津市2016年中考数学试题含答案分解

2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共3636分,在每小题给出的 四个选项中,只有一个是符合题目要求的)(1)计算(-2)-5的结果等于(3)下列图形中,可以看作是中心对称图 形的是(A) ( B ) (C )(4) 2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木(A )-7(2)sin60的值等于(B )-3(C ) 3(D) 7XIAl2 26120 000株,将6120 000用科学记数法表示应为(A) -a < 0 < -b(A) 0.612 X 107(B) 6.12 X 06 (D ) 612 X 1044个相同的正方体组成的立体图形,它的主视第(5)题图(B)(C )(D)(6)估计6的值在(A ) 2和3之间(B)3和4之间 (C ) 4和5之间(D) 5和6之间x , 1(7)计算丄的结果为x x(B ) x(C)(D)(8)方程x 2,2x-12=0的两个根为(A) X 1= -2,X 2=6(B )X 1= -6,X 2=2 (C) x 1= -3,x 2=4 (D) x 1=-4, X 2=3(9) 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示, 把-a ,-b ,0按照从小到大的顺序排列,正确的是a 0 b第(9)题图(C ) 61.2 X 105(B)0 < -a < -b(C)-b < 0 < -a(D)0 < -b < -a(10) 如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B, AB ' 与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是第(10)题图(B)ZACD= ZB 'CD(C)AD=AE ( D) AE=CE3 (11) 若点A (-5, y i), B (-3, y2), C (2 , y)在反比例函数y 二—错误!x未找到引用源。

2016 红桥三模

2016 红桥三模

九年级化学三模答案一、选择题(每小题2分,共20分)1. D2. D3.C4. C5. A6.B7.D8.B9.B 10.B二、选择题(每小题2分,共10分)11.A 12.AD 13.AD 14. C 15.C三、(本大题包括3小题共20分)16.(每空1分,共5分)(1) A (2) E (3) B(4) C (5) F17.( 化学方程式2分,其余每空1分,共8分)(1)复合材料;(2) BC;3)小西红柿;元素⑷Fe2O3+2Al Al 2O3+2 Fe;置换⑸+618.(每空1分,共7分)(1)H+;(2)铁锈消失,溶液由无色变成浅黄色;(3)复分解;Al(OH)3+3HCl=AlCl3+3H2O;(4)浓盐酸(5)碳酸氢钠四、简答题(本大题包括3小题共20分)19.( 化学方程式每个2分,共6分)(1)Fe2O3+3H2SO4=Fe2(SO4)3+3H2O(2)2Fe2O3 + 3C4Fe + 3CO2↑(3)2O2+ CH 4CO2+2H2O20.(每空1分,共6分)(1) A;t1℃时,B和C的溶解度相同;(2) BE; (3) C;(4)B >C>A;(5) 降温结晶21.(化学方程式2分,其余每空1分,共8分)(1)①O2②Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑(答案合理即可)(2)H2O+CO2=H2CO3(3)①CO2 ②Na2CO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+2NaOH五、实验题(本大题包含3小题共20分)22.(化学方程式2分,其余每空1分,共7分)(1)长颈漏斗;锥形瓶(2); 检查装置气密性(3)B; E23.(化学方程式2分,其余每空1分,共8分)FeCl2; CaO+H2O错误!未找到引用源。

Ca(OH)2; 发烫; 铁;澄清石灰水变浑浊;少量氧化铁能与稀盐酸反应生成的黄色氯化铁溶液,氯化铁与铁反应生成浅绿色氯化亚铁溶液;用磁铁吸引24. (化学方程式2分,其余每空1分,共5分)(1)C、D;(2)CuSO4、H2SO4,Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑.(3)铜、氧化铜和碳粉(或Cu、CuO和C)六、计算题(本大题共2题共10分)25.( 每空1分,共3分)(1)100;0.496 (2) 佝偻26. (7分)解:设硫酸钠的质量为x,生成氯化钠的质量为y,氯化钡的质量为z。

2016年天津市中考数学试卷含答案(word版)

2016年天津市中考数学试卷含答案(word版)

2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)(1)计算(-2)-5的结果等于( )(A )-7(B )-3(C )3(D )7(2)sin60o 的值等于( )(A )21 (B )22 (C )23(D )3(3)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )(A )(B )(C )(D )(4)2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株,将6120 000用科学记数法表示应为( )(A )0.612×107(B )6.12×106 (C )61.2×105(D )612×104(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )(A )(B )(C )(D )(6)估计6的值在( )(A )2和3之间 (B )3和4之间 (C )4和5之间(D )5和6之间(7)计算xx x 11-+的结果为( ) (A )1(B )x(C )x1(D )xx 2+ 第(5)题图(8)方程01222=-+x x 的两个根为( )(A )x 1= -2,x 2=6 (B )x 1= -6,x 2=2 (C )x 1= -3,x 2=4(D )x 1= -4,x 2=3(9)实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把-a ,-b ,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( )(A )-a < 0 < -b (B )0 < -a < -b (C )-b < 0 < -a (D )0 < -b < -a(10)如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为B’,AB’与DC 相交于点E ,则下列结论一定正确的是( )(A )∠DAB’=∠CAB’ (B )∠ACD=∠B’CD (C )AD=AE(D )AE=CE(11)若点A (-5,y 1),B (-3,y 2),C (2,y 3)在反比例函数xy 3=的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )(A )y 1 < y 3 < y 2(B )y 1 < y 2 < y 3 (C )y 3 < y 2 < y 1(D )y 2 < y 1 < y 3(12)已知二次函数()12+-=h x y (h 为常数),在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为( )(A )1或 -5 (B )-1或5 (C )1或 -3(D )1或3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (13)计算()32a 的结果等于________.(14)计算()()3535-+的结果等于________.(15)不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是________.(16)若一次函数b x y +-=2(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b 的值可以是________(写出一个即可).(17)如图,在正方形ABCD 中,点E ,N ,P ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,点M ,F ,Q 都在对角线BD 上,且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形,则的值等于________.第(9)题图a 0b 第(10)题图(18)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A ,E 为格点,B ,F 为小正方形边的中点,C 为AE ,BF 的延长线的交点.(Ⅰ)AE 的长等于________;(Ⅱ)若点P 在线段AC 上,点Q 在线段BC 上,且满足AP = PQ = PB ,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ ,并简要说明点P ,Q 的位置是如何找到的(不要求证明)________.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19)(本小题8分) 解不等式组⎩⎨⎧≥-≤+②,①,x x x 22362请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得________; (Ⅱ)解不等式②,得________;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为_____________________.第(17)题图第(18)题图(20)(本小题8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:第(20)题图(Ⅰ)图①中a的值为________;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.(21)(本小题10分)在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27o,求∠P 的大小;⌒上一点,且OD 经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长(Ⅱ)如图②,D为AC线相交于点P,若∠CAB=10o,求∠P的大小.第(21)题图(22)(本小题10分)小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB.如图,在△ABC中,AB=63m,∠A=45o,∠B=37o,求AC,CB的长(结果保留小数点后一位).参考数据:sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75,2取第(22)题图1.414.(23)(本小题10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表.表一:租用甲种货车的数量/ 辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/ 台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/ 台150表二:租用甲种货车的数量/ 辆 3 7 x租用甲种货车的费用/ 元2800租用乙种货车的费用/ 元280(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.(24)(本小题10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点A (4,0),点B (0,3)把△ABO 绕点B 逆时针旋转,得△A’BO’,点A ,O 旋转后的对应点为A’,O’.记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,若α=90o ,求AA’的长; (Ⅱ)如图②,若α=120o ,求点O’的坐标;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P’,当O’P+BP’取得最小值时,求点P’的坐标(直接写出结果即可).(25)(本小题10分) 已知抛物线C :122+-=x x y 的顶点为P ,与y 轴的交点为Q ,点F (1,21).(Ⅰ)求点P ,Q 的坐标;(Ⅱ)将抛物线C 向上平移得抛物线C’,点Q 平移后的对应点为Q’,且FQ’=OQ’. ①求抛物线C’的解析式;②若点P 关于直线Q’F 的对称点为K ,射线FK 与抛物线C’相交于A ,求点A 的坐标.第(24)题图。

2016年天津市中考数学试卷及解析答案

2016年天津市中考数学试卷及解析答案

2016年天津市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分1.计算(﹣2)﹣5的结果等于()A.﹣7 B.﹣3 C.3 D.72.sin60°的值等于()A.B.C.D.3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C. D.4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为()A.0.612×107B.6.12×106 C.61.2×105 D.612×1045.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B. C.D.6.估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算﹣的结果为()A.1 B.x C.D.8.方程x2+x﹣12=0的两个根为()A.x1=﹣2,x2=6 B.x1=﹣6,x2=2 C.x1=﹣3,x2=4 D.x1=﹣4,x2=39.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣a10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CD C.AD=AE D.AE=CE11.若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y312.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分13.计算(2a)3的结果等于.14.计算(+)(﹣)的结果等于.15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.16.若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是(写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(Ⅰ)AE的长等于;(Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明).三、综合题:本大题共7小题,共66分19.解不等式,请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a的值为;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.21.在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图1.过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P 的大小;(Ⅱ)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.22.小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB,如图,在△ABC中,AB=63m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位)参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,取1.414.23.公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.表一:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.24.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,若α=90°,求AA′的长;(Ⅱ)如图②,若α=120°,求点O′的坐标;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标(直接写出结果即可)25.已知抛物线C:y=x2﹣2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,).(Ⅰ)求点P,Q的坐标;(Ⅱ)将抛物线C向上平移得到抛物线C′,点Q平移后的对应点为Q′,且FQ′=OQ′.①求抛物线C′的解析式;②若点P关于直线Q′F的对称点为K,射线FK与抛物线C′相交于点A,求点A的坐标.2016年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分1.计算(﹣2)﹣5的结果等于()A.﹣7 B.﹣3 C.3 D.7【考点】有理数的减法.【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:(﹣2)﹣5=(﹣2)+(﹣5)=﹣(2+5)=﹣7,故选:A.2.sin60°的值等于()A.B.C.D.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【解答】解:sin60°=.故选:C.3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A.B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;D、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误.故选:B.4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为()A.0.612×107B.6.12×106 C.61.2×105 D.612×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:6120000=6.12×106,故选:B.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B. C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形,第三层左边有一个正方形.故选A.6.估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【考点】估算无理数的大小.【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围.【解答】解:∵<<,∴的值在4和5之间.故选:C.7.计算﹣的结果为()A.1 B.x C.D.【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母分式相加减,分母不变,分子相加减计算即可得解.【解答】解:﹣==1.故选A.8.方程x2+x﹣12=0的两个根为()A.x1=﹣2,x2=6 B.x1=﹣6,x2=2 C.x1=﹣3,x2=4 D.x1=﹣4,x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】将x2+x﹣12分解因式成(x+4)(x﹣3),解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论.【解答】解:x2+x﹣12=(x+4)(x﹣3)=0,则x+4=0,或x﹣3=0,解得:x1=﹣4,x2=3.故选D.9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣a【考点】实数大小比较;实数与数轴.【分析】根据数轴得出a<0<b,求出﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,即可得出答案.【解答】解:∵从数轴可知:a<0<b,∴﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,∴﹣b<0<﹣a,故选C.10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CD C.AD=AE D.AE=CE【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′,根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ACD,从而得到∠ACD=∠CAB′,然后根据等角对等边可得AE=CE,从而得解.【解答】解:∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,∴∠BAC=∠CAB′,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∴∠ACD=∠CAB′,∴AE=CE,所以,结论正确的是D选项.故选D.11.若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象的分布,结合增减性得出答案.【解答】解:∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,∴A,B点在第三象限,C点在第一象限,每个图象上y随x的增大减小,∴y3一定最大,y1>y2,∴y2<y1<y3.故选:D.12.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3【考点】二次函数的最值.【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x>h时,y随x的增大而增大、当x <h时,y随x的增大而减小,根据1≤x≤3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5;②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.【解答】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5,可得:(1﹣h)2+1=5,解得:h=﹣1或h=3(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,可得:(3﹣h)2+1=5,解得:h=5或h=1(舍).综上,h的值为﹣1或5,故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分13.计算(2a)3的结果等于8a3.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可.【解答】解:(2a)3=8a3.故答案为:8a3.14.计算(+)(﹣)的结果等于2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】先套用平方差公式,再根据二次根式的性质计算可得.【解答】解:原式=()2﹣()2=5﹣3=2,故答案为:2.15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.【考点】概率公式.【分析】由题意可得,共有6种等可能的结果,其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况,利用概率公式即可求得答案.【解答】解:∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球,其中1个红球、2个绿球和3个黑球,∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=,故答案为:.16.若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是﹣1(写出一个即可).【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限,可以得出k<0,b<0,随便写出一个小于0的b值即可.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,∴k<0,b<0.故答案为:﹣1.17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于.【考点】正方形的性质.【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°,四边形MNPQ和AEFG均为正方形,推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形,于是得到FE=BE=AE=AB,BM=MN=QM,同理DQ=MQ,即可得到结论.【解答】解:在正方形ABCD中,∵∠ABD=∠CBD=45°,∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形,∴∠BEF=∠AEF=90°,∠BMN=∠QMN=90°,∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形,∴FE=BE=AE=AB,BM=MN=QM,同理DQ=MQ,∴MN=BD=AB,∴==,故答案为:.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(Ⅰ)AE的长等于;(Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明)AC与网格线相交,得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交予Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.【考点】作图—应用与设计作图;勾股定理.【分析】(Ⅰ)根据勾股定理即可得到结论;(Ⅱ)取格点M,连接AM,并延长与BC交予Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.【解答】解:(Ⅰ)AE==;故答案为:;(Ⅱ)如图,AC与网格线相交,得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交予Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.故答案为:AC与网格线相交,得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交予Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.三、综合题:本大题共7小题,共66分19.解不等式,请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得x≤4;(Ⅱ)解不等式②,得x≥2;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为2≤x≤4.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:(I)解不等式①,得x≤4.故答案为:x≤4;(II)解不等式②,得x≥2.故答案为:x≥2.(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示为:;(IV)原不等式组的解集为:.故答案为:2≤x≤4.20.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a的值为25;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.【考点】众数;扇形统计图;条形统计图;加权平均数;中位数.【分析】(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a的值;(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;(Ⅲ)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.【解答】解:(Ⅰ)根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;则a的值是25;故答案为:25;(Ⅱ)观察条形统计图得:==1.61;∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.65;将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.(Ⅲ)能;∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;∵1.65m>1.60m,∴能进入复赛.21.在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图1.过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P 的大小;(Ⅱ)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.【考点】切线的性质.【分析】(Ⅰ)连接OC,首先根据切线的性质得到∠OCP=90°,利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°,然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案;(Ⅱ)根据E为AC的中点得到OD⊥AC,从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°,最后利用三角形的外角的性质求解即可.【解答】解:(Ⅰ)如图,连接OC,∵⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°,在Rt△AOE中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°﹣∠COP=36°;(Ⅱ)∵E为AC的中点,∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°,∵∠ACD是△ACP的一个外角,∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°.22.小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB,如图,在△ABC中,AB=63m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位)参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,取1.414.【考点】解直角三角形的应用.【分析】根据锐角三角函数,可用CD表示AD,BD,AC,BC,根据线段的和差,可得关于CD的方程,根据解方程,可得CD的长,根据AC=CD,CB=,可得答案.【解答】解:过点C作CD⊥AB垂足为D,在Rt△ACD中,tanA=tan45°==1,CD=AD,sinA=sin45°==,AC=CD.在Rt△BCD中,tanB=tan37°=≈0.75,BD=;sinB=sin37°=≈0.60,CB=.∵AD+BD=AB=63,∴CD+=63,解得CD≈27,AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2,CB=≈=45.0,答:AC的长约为38.2cm,CB的长约等于45.0m.23.公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.表一:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(Ⅰ)根据计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元,可以分别把表一和表二补充完整;(Ⅱ)由(Ⅰ)中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地,可以解答本题.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得,在表一中,当甲车7辆时,运送的机器数量为:45×7=315(台),则乙车8﹣7=1辆,运送的机器数量为:30×1=30(台),当甲车x辆时,运送的机器数量为:45×x=45x(台),则乙车(8﹣x)辆,运送的机器数量为:30×(8﹣x)=﹣30x+240(台),在表二中,当租用甲货车3辆时,租用甲种货车的费用为:400×3=1200(元),则租用乙种货车8﹣3=5辆,租用乙种货车的费用为:280×5=1400(元),当租用甲货车x辆时,租用甲种货车的费用为:400×x=400x(元),则租用乙种货车(8﹣x)辆,租用乙种货车的费用为:280×(8﹣x)=﹣280x+2240(元),故答案为:表一:315,45x,30,﹣30x+240;表二:1200,400x,1400,﹣280x+2240;(Ⅱ)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆,乙车2辆,理由:当租用甲种货车x辆时,设两种货车的总费用为y元,则两种货车的总费用为:y=400x+(﹣280x+2240)=120x+2240,又∵45x+(﹣30x+240)≥330,解得x≥6,∵120>0,∴在函数y=120x+2240中,y随x的增大而增大,∴当x=6时,y取得最小值,即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆,乙种货车2辆.24.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,若α=90°,求AA′的长;(Ⅱ)如图②,若α=120°,求点O′的坐标;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标(直接写出结果即可)【考点】几何变换综合题.【分析】(1)如图①,先利用勾股定理计算出AB=5,再根据旋转的性质得BA=BA′,∠ABA′=90°,则可判定△ABA′为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长;(2)作O′H⊥y轴于H,如图②,利用旋转的性质得BO=BO′=3,∠OBO′=120°,则∠HBO′=60°,再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长,然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标;(3)由旋转的性质得BP=BP′,则O′P+BP′=O′P+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结O′C 交x轴于P点,如图②,易得O′P+BP=O′C,利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小,接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3,从而得到P(,0),则O′P′=OP=,作P′D⊥O′H于D,然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长,从而可得到P′点的坐标.【解答】解:(1)如图①,∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∵△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A′BO′,∴BA=BA′,∠ABA′=90°,∴△ABA′为等腰直角三角形,∴AA′=BA=5;(2)作O′H⊥y轴于H,如图②,∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,∴BO=BO′=3,∠OBO′=120°,∴∠HBO′=60°,在Rt△BHO′中,∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°,∴BH=BO′=,O′H=BH=,∴OH=OB+BH=3+=,∴O′点的坐标为(,);(3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,点P的对应点为P′,∴BP=BP′,∴O′P+BP′=O′P+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结O′C交x轴于P点,如图②,则O′P+BP=O′P+PC=O′C,此时O′P+BP的值最小,∵点C与点B关于x轴对称,∴C(0,﹣3),设直线O′C的解析式为y=kx+b,把O′(,),C(0,﹣3)代入得,解得,∴直线O′C的解析式为y=x﹣3,当y=0时,x﹣3=0,解得x=,则P(,0),∴OP=,∴O′P′=OP=,作P′D⊥O′H于D,∵∠BO′A=∠BOA=90°,∠BO′H=30°,∴∠DP′O′=30°,∴O′D=O′P′=,P′D=O′D=,∴DH=O′H﹣O′D=﹣=,∴P′点的坐标为(,).25.已知抛物线C:y=x2﹣2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,).(Ⅰ)求点P,Q的坐标;(Ⅱ)将抛物线C向上平移得到抛物线C′,点Q平移后的对应点为Q′,且FQ′=OQ′.①求抛物线C′的解析式;②若点P关于直线Q′F的对称点为K,射线FK与抛物线C′相交于点A,求点A的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)令x=0,求出抛物线与y轴的交点,抛物线解析式化为顶点式,求出点P坐标;(2)①设出Q′(0,m),表示出Q′H,根据FQ′=OQ′,用勾股定理建立方程求出m,即可.②根据AF=AN,用勾股定理,(x﹣1)2+(y﹣)2=(x2﹣2x+)+y2﹣y=y2,求出AF=y,再求出直线Q′F的解析式,即可.【解答】解:(Ⅰ)∵y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2∴顶点P(1,0),∵当x=0时,y=1,∴Q(0,1),(Ⅱ)①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m,∴Q′(0,m)其中m>1,∴OQ′=m,∵F(1,),过F作FH⊥OQ′,如图:∴FH=1,Q′H=m﹣,在Rt△FQ′H中,FQ′2=(m﹣)2+1=m2﹣m+,∵FQ′=OQ′,∴m2﹣m+=m2,∴m=,∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+,②设点A(x0,y0),则y0=x02﹣2x0+,过点A作x轴的垂线,与直线Q′F相交于点N,则可设N(x0,n),∴AN=y0﹣n,其中y0>n,连接FP,∵F(1,),P(1,0),∴FP⊥x轴,∴FP∥AN,∴∠ANF=∠PFN,连接PK,则直线Q′F是线段PK的垂直平分线,∴FP=FK,有∠PFN=∠AFN,∴∠ANF=∠AFN,则AF=AN,根据勾股定理,得,AF2=(x0﹣1)2+(y0﹣)2,∴(x0﹣1)2+(y0﹣)2=(x﹣2x0+)+y﹣y0=y,∴AF=y0,∴y0=y0﹣n,∴n=0,∴N(x0,0),设直线Q′F的解析式为y=kx+b,则,解得,∴y=﹣x+,由点N在直线Q′F上,得,0=﹣x0+,∴x0=,将x0=代入y0=x﹣2x0+,∴y0=,∴A(,)2016年中考数学真题试题2016年8月10日。

2016年天津市中考数学试卷及解析答案

2016年天津市中考数学试卷及解析答案

2016年天津市中考数学试卷及解析答案2016年天津市中考数学试卷一、选择题:共12小题,每小题3分,共36分1.计算 (-2)-5 的结果等于()。

A。

-7 B。

-3 C。

3 D。

72.sin60°的值等于()。

A。

√2/2 B。

√3/2 C。

1/2 D。

1/√23.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()。

A。

B。

C。

D。

4.2016年5月24日《XXX》报道,2015年天津外环线内新栽植树木xxxxxxx株,将xxxxxxx用科学记数法表示应为()。

A。

0.612×10^7 B。

6.12×10^6 C。

61.2×10^5 D。

612×10^45.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()。

A。

B。

C。

D。

6.估计的值在()。

A。

2和3之间 B。

3和4之间 C。

4和5之间 D。

5和6之间7.计算。

的结果为()。

A。

1 B。

x C。

D。

8.方程 x^2+x-12=0 的两个根为()。

A。

x1=-2,x2=6 B。

x1=-6,x2=2 C。

x1=-3,x2=4 D。

x1=-4,x2=39.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把 -a,-b,按照从小到大的顺序排列,正确的是()。

A。

-a << -b B。

<<-a<<-b C。

-b << -a D。

<<-b<<-a10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()。

A。

∠DAB′=∠CAB′ B。

∠ACD=∠B′CD C。

AD=AE D。

AE=CE11.若点A(-5,y1),B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()。

A。

y1<y3<y2 B。

y1<y2<y3 C。

天津市2016年九年级中考数学模拟题及答案

天津市2016年九年级中考数学模拟题及答案

15. 从 -3,-2,-1,0,4
这五个数中随机抽取一个数记为
a,a 的值既是不等式组
2x 3 4 3x 1 11 的解 , 又在
1
y 函数
2x 2 2 x 的自变量取值范围内的概率是

16. 如图,将等边△ ABC的边 AC逐渐变成以 B 为圆心、 BA 为半径的 A⌒C, 长度不变 ,AB 、 BC的长度也
因为函数图像经过点 (4,20),(2.5,7.5)
25 m
3
4m n 20
40
.得 2.5m n 7.5 解得 n
3
25 40 所以线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x- 3 .
25 40 ( 2)线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x- 3 , 令 y2=0, 得 x=1.6. 即小东出发 1.6 h 后 , 小明开始出发. ①当 0≤ x< 1.6 时 ,y1=16, 即 -5x + 20=16,x=0.8 .
25 40 ②当 1.6 ≤ x<2.5 时, y1-y2=16 ,即 -5x +20-( 3 x- 3 )=16, 解得 x=1.3. (舍去)
25 40
③当
2.5 ≤ x≤4 时, y#43;20)=16,x=3.7 3

答 : 小东出发 0.8 h 或 3.7 h 后 , 两人相距 16 km .
. 截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点 , 超过 350 000 名
国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景
. 将 350 000 用科学记数法表示
为( )
A.0.35 × 106
B.3.5 × 104

天津2016-2017红桥区初三一模试卷

天津2016-2017红桥区初三一模试卷

2016-2017红桥区初三一数学试卷一、选择题(3×12=36)1.12-的绝对值是A.12B.12-C.2D.2-2.2cos45︒的值等于A.1BC D.23.下列图案,既是轴对称,又是中心对称的是A.B.C.D.4.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学计数法表示应是A.70.3610⨯B.63.610⨯C.73.610⨯D.53610⨯5.如图所示几何体的左视图为A.B. C.D.6.与1最接近的整数是A.1B.2C.3D.47.分式方程1212x x =--的解释 A .1x = B .2x =C .0x =D .无解8.一元二次方程2230x x --=的两个根为 A .3x =-,1x = B .3x =,1x =- C .3x =-,1x =-D .3x =,1x =9.有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b 、a -、b 的大小关系正确的是A .b a a b >>->B .b b a a >>>-C .a b b a >>>-D .a b a b >>->10.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒后,得到矩形AB C D ''',若8CD =,6AD =,连接CC ',那么CC '的长是A .20B .100C.D.11.已知反比例函数12my x-=的图像上有两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当120x x <<时,有12y y <,则m 的取值范围是 A .0m < B .0m > C .12m < D .12m >12.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图像如图,在下列代数式中(1)0a b c ++>;(2)42a b a -<<-;aD′C′B′DCB A(3)0abc >;(4)520a b c -+<A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(3×6=18)13.计算75a a ÷,结果等于__________.14.计算的结果等于__________.15.在英文单词“parallcl ”(平行)中任意选择一个字母是“a ”的概率为__________.16.直线21y x =-不经过__________.17.如图,正方形ABCD 的边长为8cm ,EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点,且AE BF CG DH ===,则四边形EFGH 面积的最小值是__________.18.如图,在边长都是1的小正方形组成的网格中,ABEF 均为格点,线段AB ,EF 相交于点C (I )AB =__________.(II )请在如图所示的网格中,运用无刻度直尺,画出线段AC的垂直平分线,并简要说明画图方法(不要HGFE D CBA求证明)________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________三、解答题(66分) 19.(8分)解不等式组2153112x x x -<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥①②【注意有①②】请结合题意填空,完成本题的解答(I )解不等式①,得__________. (II )解不等式②,得__________.(III )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV )原不等式的解集为__________.20.(8分)为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校九年级m 名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)FECBA-13(I )根据以上信息回答下列问题①求m 的值②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数 ③补全条形统计图(II )直接写出这组数据的众数、中位数,求出这组数据的平均数21.(10分)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为D ,CD 与AB 的延长线相交于点E ,60ADC ∠=︒ (I )求证:ADE △是等腰三角形 (II)若AD =BE 的长22.(10分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A 处水平飞行至B 处需8秒,在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75︒,B 处的仰角为30︒,已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号)图二图一5)D C23.(10分)平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元(I )甲种商品每件进价为__________元,每件乙种商品利润率为__________.(II )若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为210元,求购进甲种商品多少件? (III )在“五一”期间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,求小华在该商场购买乙种商品多少件?24.(10分)两个直角边为6的全等的等腰Rt AOB △和Rt CED △中,按图I 所示的位置放置,A 与C 重合,O 与E 重合(I )求图I 中A ,B ,D三个点的坐标(II )Rt AOB △固定不动,Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长度向右运动,当点D 运动到与点B 重合时停止,设运动x 秒后Rt AOB △和Rt CED △的重叠部分面积为y ,求y 与x 之间的函数关系式 (III )当R 他CED 以(II )中的速度和方向运动,运动时间4x 秒时,Rt CED △运动到如图2所示的位置,求点G 的坐标30°75°水平线CBA25.(10分)如图,抛物线经过(10)A -,,(5,0)B ,50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭三点(I )求抛物线的解析式(II )在抛物线的对称轴上有一点P ,使PA PC +最小,求点P 的坐标(III )点M 为x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N ,使以A ,C ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N 的坐标;若不存在,请说明理由图2图1。

2016~2017学年天津红桥区初三上学期期末数学试卷(解析)

2016~2017学年天津红桥区初三上学期期末数学试卷(解析)

6. 正六边形的边心距与边长之比为( ).
A. [Math Processing
B. [Math Processing
Error]
Error]
C. [Math Processing Error]
D. [Math Processing Error]
答案 D
解 析 如图:设正六边形的边长是[Math Processing Error],则半径长也是[Math Processing Error]; 经过正六边形的中心[Math Processing Error]作边[Math Processing Error]的垂线段[Math Processing Error],则[Math Processing Error], 于是[Math Processing Error], 所以正六边形的边心距与边长之比为:[Math Processing Error].
[Math Processing Error],[Math Processing Error]正确;
[Math Processing Error]、∵二次函数的对称轴为[Math Processing Error],
∴函效的图象关于直线[Math Processing Error]对称,[Math Processing Error]正确;
A. [Math Processing Error]对
B.
j[EiMarroaotrsh]对C.
[Math Processing Error]对
D. [Math Processing Error]对
答案 C
解 析 ∵[Math Processing Error],[Math Processing Error], ∴[Math Processing Error],[Math Processing Error],[Math Processing Error]. ∴图中相似三角形的对数是:[Math Processing Error]对.

2016年天津市中考数学试卷(word版,含答案)

2016年天津市中考数学试卷(word版,含答案)

2016年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分1.计算(﹣2)﹣5的结果等于()A.﹣7 B.﹣3 C.3 D.7A.2.sin60°的值等于()A.B.C.D.C.3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C. D.B.4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为()A.0.612×107B.6.12×106 C.61.2×105 D.612×104B.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B. C.D.A.6.估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间C.7.计算﹣的结果为()A.1 B.x C.D.A.8.方程x2+x﹣12=0的两个根为()A.x1=﹣2,x2=6 B.x1=﹣6,x2=2 C.x1=﹣3,x2=4 D.x1=﹣4,x2=3D.9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣aC.10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CD C.AD=AE D.AE=CED.11.若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3D.12.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3B.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分13.计算(2a)3的结果等于8a3.14.计算(+)(﹣)的结果等于2.15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.16.若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是﹣1(写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(Ⅰ)AE的长等于;(Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明)AC与网格线相交,得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交予Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.三、综合题:本大题共7小题,共66分19.解不等式,请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得x≤4;(Ⅱ)解不等式②,得x≥2;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为2≤x≤4.解:(I)解不等式①,得x≤4.故答案为:x≤4;(II)解不等式②,得x≥2.故答案为:x≥2.(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示为:;(IV)原不等式组的解集为:.故答案为:2≤x≤4.20.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图1中a的值为25;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.解:(Ⅰ)根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;则a的值是25;故答案为:25;(Ⅱ)观察条形统计图得:==1.61;∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.65;将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.(Ⅲ)能;∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;∵1.65m>1.60m,∴能进入复赛.21.在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图1.过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P 的大小;(Ⅱ)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.解:(Ⅰ)如图,连接OC,∵⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°,在Rt△AOE中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°﹣∠COP=36°;(Ⅱ)∵E为AC的中点,∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°,∵∠ACD是△ACP的一个外角,∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°.22.小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB,如图,在△ABC中,AB=63m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位)参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,取1.414.解:过点C作CD⊥AB垂足为D,在Rt△ACD中,tanA=tan45°==1,CD=AD,sinA=sin45°==,AC=CD.在Rt△BCD中,tanB=tan37°=≈0.75,BD=;sinB=sin37°=≈0.60,CB=.∵AD+BD=AB=63,∴CD+=63,解得CD≈27,AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2,CB=≈=45.0,答:AC的长约为38.2cm,CB的长约等于45.0m.23.公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.表一:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二:租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.解:(Ⅰ)由题意可得,在表一中,当甲车7辆时,运送的机器数量为:45×7=315(台),则乙车8﹣7=1辆,运送的机器数量为:30×1=30(台),当甲车x辆时,运送的机器数量为:45×x=45x(台),则乙车(8﹣x)辆,运送的机器数量为:30×(8﹣x)=﹣30x+240(台),在表二中,当租用甲货车3辆时,租用甲种货车的费用为:400×3=1200(元),则租用乙种货车8﹣3=5辆,租用乙种货车的费用为:280×5=1400(元),当租用甲货车x辆时,租用甲种货车的费用为:400×x=400x(元),则租用乙种货车(8﹣x)辆,租用乙种货车的费用为:280×(8﹣x)=﹣280x+2240(元),故答案为:表一:315,45x,30,﹣30x+240;表二:1200,400x,1400,﹣280x+2240;(Ⅱ)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆,乙车2辆,理由:当租用甲种货车x辆时,设两种货车的总费用为y元,则两种货车的总费用为:y=400x+(﹣280x+2240)=120x+2240,又∵45x+(﹣30x+240)≥330,解得x≥6,∵120>0,∴在函数y=120x+2240中,y随x的增大而增大,∴当x=6时,y取得最小值,即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆,乙种货车2辆.24.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,若α=90°,求AA′的长;(Ⅱ)如图②,若α=120°,求点O′的坐标;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标(直接写出结果即可)解:(1)如图①,∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∵△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A′BO′,∴BA=BA′,∠ABA′=90°,∴△ABA′为等腰直角三角形,∴AA′=BA=5;(2)作O′H⊥y轴于H,如图②,∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,∴BO=BO′=3,∠OBO′=120°,∴∠HBO′=60°,在Rt△BHO′中,∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°,∴BH=BO′=,O′H=BH=,∴OH=OB+BH=3+=,∴O′点的坐标为(,);(3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,点P的对应点为P′,∴BP=BP′,∴O′P+BP′=O′P+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结O′C交x轴于P点,如图②,则O′P+BP=O′P+PC=O′C,此时O′P+BP的值最小,∵点C与点B关于x轴对称,∴C(0,﹣3),设直线O′C的解析式为y=kx+b,把O′(,),C(0,﹣3)代入得,解得,∴直线O′C的解析式为y=x﹣3,当y=0时,x﹣3=0,解得x=,则P(,0),∴OP=,∴O′P′=OP=,作P′D⊥O′H于D,∵∠BO′A=∠BOA=90°,∠BO′H=30°,∴∠DP′O′=30°,∴O′D=O′P′=,P′D=O′D=,∴DH=O′H﹣O′D=﹣=,∴P′点的坐标为(,).25.已知抛物线C:y=x2﹣2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F(1,).(Ⅰ)求点P,Q的坐标;(Ⅱ)将抛物线C向上平移得到抛物线C′,点Q平移后的对应点为Q′,且FQ′=OQ′.①求抛物线C′的解析式;②若点P关于直线Q′F的对称点为K,射线FK与抛物线C′相交于点A,求点A的坐标.解:(Ⅰ)∵y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2∴顶点P(1,0),∵当x=0时,y=1,∴Q(0,1),(Ⅱ)①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m,∴Q′(0,m)其中m>1,∴OQ′=m,∵F(1,),过F作FH⊥OQ′,如图:∴FH=1,Q′H=m﹣,在Rt△FQ′H中,FQ′2=(m﹣)2+1=m2﹣m+,∵FQ′=OQ′,∴m2﹣m+=m2,∴m=,∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+,②设点A(x0,y0),则y0=x02﹣2x0+,过点A作x轴的垂线,与直线Q′F相交于点N,则可设N(x0,n),∴AN=y0﹣n,其中y0>n,连接FP,∵F(1,),P(1,0),∴FP⊥x轴,∴FP∥AN,∴∠ANF=∠PFN,连接PK,则直线Q′F是线段PK的垂直平分线,∴FP=FK,有∠PFN=∠AFN,∴∠ANF=∠AFN,则AF=AN,根据勾股定理,得,AF2=(x0﹣1)2+(y0﹣)2,∴(x0﹣1)2+(y0﹣)2=(x﹣2x0+)+y﹣y0=y,∴AF=y0,∴y0=y0﹣n,∴n=0,∴N(x0,0),设直线Q′F的解析式为y=kx+b,则,解得,∴y=﹣x+,由点N在直线Q′F上,得,0=﹣x0+,∴x0=,将x0=代入y0=x﹣2x0+,∴y0=,∴A(,)第11页(共11页)。

2016年天津市中考数学试卷(含详细答案)

2016年天津市中考数学试卷(含详细答案)

绝密★启用前天津市2016年初中毕业生会考学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(2)5--的结果等于()A.7-B.3-C.3D.72.sin60的值等于()A .12B .22C.32D.33.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ()A B C D4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6120000用科学记数法表示应为 ( )A.70.61210⨯B.66.1210⨯C.561.210⨯D.461210⨯5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A B C D6.估计19的值在 ()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算11xx x+-的结果为 ()A.1B.xC.1xD.2xx+8.方程2120x x+-=的两个根为 ()A.12x=-,26x=B.16x=-,22x=C.13x=-,24x=D.14x=-,23x=9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a-,b-,0按照从小到大的顺序排列,正确的是 ( )A.0a b--<<B.0a b--<<C.0b a--<<D.0b a--<<10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )A.DA CB BA∠=∠''B.ACD CB D∠=∠'C.AD AE=D.AE CE=11.若点1()5,A y-,2()3,B y-,3(2,)C y在反比例函数3yx=的图象上,则1y,2y,3y的大小关系是()A.132y y y<<B.123y y y<<C.321y y y<<D.213y y y<<12.已知二次函数2()1y x h=-+(h为常数),在自变量x的值满足13x≤≤的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或5-B.1-或5C.1或3-D.1或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)13.计算3(2)a的结果等于.14.计算(53)(53)+-的结果等于.15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页(共28页)数学试卷第2页(共28页)数学试卷第4页(共28页)16.若一次函数2y x b=-+(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是(写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则MNPQAEFGSS正方形正方形的值等于.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(1)AE的长等于;(2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP PQ PB==,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)解不等式组26,322,xx x+⎧⎨-⎩≥①②≤请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①得;(2)解不等式②得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.20.(本小题满分8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)图1中a的值为;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.21.(本小题满分10分)在O中,AB为直径,C为O上一点.(1)如图①,过点C作O的切线,与AB的延长线相交于点P,若27CAB∠=,求P∠的大小;(2)如图②,D为AC上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若10CAB∠=,求P∠的大小.数学试卷第3页(共28页)数学试卷 第5页(共28页) 数学试卷 第6页(共28页)22.(本小题满分10分)小明上学途中要经过A ,B 两地,由于A ,B 两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC ,CB .如图,在ABC △中,63m AB =,45A ∠=,37B ∠=,求AC ,CB 的长(结果保留小数点后一位).参考数据:sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈取1.414.23.(本小题满分10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数),试填写下表.(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点()4,0A ,点()0,3B 把ABO △绕点B 逆时针旋转,得A BO ''△,点A ,O 旋转后的对应点为A ',O '.记旋转角为α.(1)如图1,若90α=,求AA '的长; (2)如图2,若120α=,求点O '的坐标;(3)在(2)的条件下,边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P ',当O P BP ''+取得最小值时,求点P '的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线C :221y x x =-+的顶点为P ,与y 轴的交点为Q ,点1(1,)2F . (1)求点P ,Q 的坐标;(2)将抛物线C 向上平移得抛物线C ',点Q 平移后的对应点为Q ',且FQ OQ ''=. ①求抛物线C '的解析式;②若点P 关于直线Q F '的对称点为K ,射线FK 与抛物线C '相交于点A ,求点A 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页(共28页)数学试卷第8页(共28页)333=a a.8+53)(55/ 14PQ即为所求.数学试卷第11页(共28页)数学试卷第12页(共28页)(Ⅲ)(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示为:;7/ 14数学试卷 第15页(共28页)数学试卷 第16页(共28页)54.+∠COP 36︒. (Ⅱ)∵E 为AC 的中点,【解析】如图,过点C 作⊥CD AB ,垂足为D .9 / 1445, tan37︒tan37tan363631+7≈︒︒141427.00⨯=的长约等于38.2cm 【考点】解直角三角形数学试卷 第19页(共28页)数学试卷 第20页(共28页)90得到的, (Ⅱ)如图,根据题意,3cos cos602∠'='︒=B O BC O B ,92+=BC ,点的坐标为339(,)22.。

天津市红桥区2016届中考第三次模拟考试数学试题含答案

天津市红桥区2016届中考第三次模拟考试数学试题含答案

九年级三模数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.(1)A(2)D (3)A (4)C (5)A (6)B (7)B (8)D (9)B (10)C (11)D (12)C二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.(13)5x(14)25 (15)2 (16)1 (17)4b -≥ (18)(Ⅰ)32;(Ⅱ)如图,取格点D ,E ,连接CD ,BE ;取格点F ,G ,交CD 于点J .取格点H ,I ,交BE 于点K .连接CJ ,JK ,KB .则四边形BCJK 即为所求.三、解答题:本大题共7个小题,共66分.(19)(本小题满分8分)解:(Ⅰ)2x ≥-; …………………………………………………………… 2分 (Ⅱ)2x ≤; …………………………………………………………… 4分 (Ⅲ)…………………… 6分(Ⅳ)22x -≤≤. …………………………………………………… 8分(20)(本小题满分8分)解:(Ⅰ)80,20. ……………………………………………………………… 2分 (Ⅱ)∵ 在这组样本数据中,5出现了28次,出现的次数最多, 121-2-3-30A B C D EG H F I J K∴ 这组样本数据的众数为5. ………………………………………… 3分∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6,有6662+=, ∴ 这组样本数据的中位数为6. ……………………………………… 4分 观察条形统计图,5286167208898 6.480x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==, ∴ 这组数据的平均数是6.4. ………………………………………… 6分(Ⅲ)∵ 在80名学生中,参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%, ∴ 由样本数据,估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%,于是,有300020%600⨯=.∴ 该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人. … 8分(21)(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)如图,连接OA .∵ PA 与⊙O 与相切,∴ 90PAO ∠=︒.∴ 90P POA ∠+∠=︒. …………………… 1分 ∵ OA OC =,∴ OAC OCA ∠=∠. ……… 2分 ∴ 2POA OCA OAC OCA ∠=∠+∠=∠. …… 3分 ∵ AP AC =,∴ P OCA ∠=∠. ………… 4分 ∴ 30OCA ∠=︒. ………………………… 5分 ∴ 120AOC ∠=︒.∴ 1602B AOC ∠=∠=︒. … 6分(Ⅱ)如图,连接AD .∵ DC 为⊙O 的直径,∴ 90DAC ∠=︒. …… 7分 ∵ //AP BC ,∴ 42PCB P ∠=∠=︒. ……… 8分 ∵ DB DB =,∴ 42DAB DCB ∠=∠=︒. …… 9分 ∴ 48BAC DAC DAB ∠=∠-∠=︒. ………… 10分 (22)(本小题满分10分)解: 如图,过点A 作AD BC ⊥,垂足为D .根据题意,35BAD ∠=︒,61CAD ∠=︒,300BC =. …… 2分∵ 在Rt ABD △中,tan BDBAD AD∠=,∴ tan35BD AD =⋅︒. … 4分∵ 在Rt ACD △中,tan CDCAD AD∠=,∴ tan61CD AD =⋅︒. … 6分又 BC BD CD =+,∴ 300tan35tan 61AD =︒+︒. ………… 8分∴300tan61300 1.80tan61216tan35tan610.70 1.80CD AD ⋅︒⨯=⋅︒=≈=︒+︒+.………………… 9分 答:热气球所在位置距地面的距离约为图①BD OP AC图②ACBD OPBCA35︒61︒D216m . ……………………… 10分(23)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)560,0.8x ;410,0.760x +. ………………………………………… 6分(Ⅱ)根据题意,有0.80.760x x =+,解得600x =,∴ 当600x =时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同. …………………… 8分(Ⅲ)由0.80.760x x <+,解得600x <.由0.80.760x x >+,解得600x >.∴ 当小红累计购物的金额超过600元时,在乙商场购物更省钱;当小红累计购物的金额不超过600元时,在甲商场购物更省钱. ………… 10分 (24)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)如图,过C 作OH OA ⊥,垂足为H .∵ 4OA =,OAB △为等边三角形,∴ 60BAO ∠=︒,4OB =. …………… 1分 ∵ C 为OB 的中点,∴ 2OC =,90OCA ∠=︒. ∴ 1OH =,3CH =.∴ 点C 的坐标为(13),. …………… 3分 (Ⅱ)① ∵DEF △是OCA △平移得到的,∴AF OD m ==. ……………… 4分当02m <≤时,如图,设AB 与EF 交于点G , 过点A 作AI EF ⊥,垂足为I .∵ 120BAF ∠=︒,30DFE ∠=︒,∴ 30AGF ∠=︒.AOxy BC HAOxy B E DF C GI∴ 12AI m =,23GF FI m ==. ……… 5分∴ 23234DEF AGF S S S m =-=-△△. …… 6分 当24m <<时,如图,设AB 与DE 交于点K , ∵ 60KDA KAD ∠=∠=︒,∴ KAD △为等边三角形. ∵ 4DA m =-,∴ 23(4)4KAD S S m ==-△. 综上所述,223(8)0243(4)244m m S m m ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩,≤,,. …………………………………… 8分②7(3)3,. ………………………………………………………………… 10分(25)(本小题满分10分)解:(Ⅰ)∵ 点A ,B 在抛物线上,∴ 131640b c b c -++=⎧⎨-++=⎩,. 解得40b c =⎧⎨=⎩,.∴ 抛物线的解析式为24y x x =-+. …………………………………………… 2分∵ 点A ,B 在直线上, ∴ 340k m k m +=⎧⎨+=⎩,. 解得14k m =-⎧⎨=⎩,.∴ 抛物线的解析式为4y x =-+. …………………………………………… 4分(Ⅱ)根据题意,点C 的坐标为53()22,. ……………………………………… 5分 AOxy BE DF C K由2342x x -+=,解得1022x =-(舍去),或1022x =+. ……………… 6分 ∴ 1051012222PC -=+-=. ……………………………………………… 7分 (Ⅲ)设点P 的坐标为00()x y ,,有20004y x x =-+. 根据题意,以点P C D E ,,,为顶点的四边形为矩形,如图,由已知得0()C s y ,,0()D x t ,, ∴04y s =-+,04t x =-+. ………………… 8分∴ 24(4)4(4)s t t -+=--+-.∴ 244s t t =-+(03t <<). ………………… 9分 其对称轴为2t =.当02t <<时,s 随t 的增大而减小;当23t <<时,s 随t 的增大而增大. 又当2t =时,0s =;当0t =时,4s =, ∴s的取值范围是04s <≤. …………………………………………… 10分A OxyPBCD E。

红桥区中考数学试卷及答案

红桥区中考数学试卷及答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. -3B. 2/5C. √2D. 02. 若a、b、c成等差数列,且a+b+c=12,则b的值为()A. 4B. 6C. 8D. 103. 在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)4. 下列函数中,为反比例函数的是()A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=3x5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上,且顶点坐标为(-1,2),则a的值为()B. -1C. 2D. -26. 若|a|=3,|b|=5,且a+b=2,则a的值为()A. -1B. 1C. -5D. 57. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,若∠BAC=40°,则∠B的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 已知函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和(-1,1),则k和b的值分别为()A. k=1,b=2B. k=2,b=1C. k=-1,b=2D. k=-2,b=19. 在直角坐标系中,点P(3,4)到直线y=2x+1的距离为()A. 1B. 2C. 310. 下列命题中,正确的是()A. 平行四边形的对角线相等B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边长是直角边长的√2倍D. 对顶角相等二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

)11. 已知x+y=5,x-y=3,则x=______,y=______。

12. 在等差数列{an}中,a1=3,公差d=2,则第10项an=______。

13. 在平面直角坐标系中,点A(-2,3)关于y轴的对称点坐标为______。

14. 若函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限,则k和b的取值范围分别为______。

天津市红桥区中考数学三模试卷附详解

天津市红桥区中考数学三模试卷附详解

2016年天津市红桥区中考数学三模试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算(﹣6)+(﹣3)的结果等于()A.﹣9 B.9 C.﹣3 D.32.tan60°的值等于()A.B.C.D.3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.据统计,在“文化惠民,阅读共享”为主题的2016书香天津•春季书展中,共实现销售码洋5100000多万元,将5100000用科学记数法表示应为()A.510×104B.51×105C.5.1×106D.0.51×1075.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.6.﹣2的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.正六边形的边心距为,则该正六边形的外接圆半径为()A.B.2 C.3 D.28.已知A(1,y1),B(2,y2)两点在反比例函数y=图象上,若y1<y2,则实数m的取值范围是()A.m>0 B.m<0 C.m D.m9.如图,在⊙O中,AB平分∠CAO,∠BAO=25°,则∠BOC的大小为()A.25° B.50° C.65° D.80°10.如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF的长为()A.3 B.4 C.5 D.411.张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔,然后散步回家.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍.设他出发后所用的时间为x(单位:min),离家的距离为y(单位:km),y与x的函数关系如图所示,则下列说法中错误的是()A.体育场离张强家的距离为3kmB.体育场离文具店的距离为1.5kmC.张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD.张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min12.已知两个关于x的一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,有下列三个结论:①若方程M有两个相等的实数根,则方程N也有两个相等的实数根;②若6是方程M的一个根,则是方程N的一个根;③若方程M和方程N有一个相同的根,则这个根一定是x=1.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.13.计算(﹣x)2x3的结果等于.14.一个不透明的袋子中装有分别标着数字1,2,3,4,5的五个乒乓球,现从袋中随机摸出一个乒乓球,则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是.15.分式方程的解为.16.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长,与BA的延长线交于点F,若AD=3AE,CD=2,则AF 的长为.17.已知二次函数y=x2+bx+3,其中b为常数,当x≥2时,函数值y随着x的增大而增大,则b的取值范围是.18.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)计算△ABC的面积等于;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以BC为一边的矩形,使该矩形的面积是△ABC面积的5倍,并简要说明画图方法(不要求证明).三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答:(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.20.为了了解八年级学生参加社会实践活动情况,某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了统计图①和图②,请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中的m的值为;(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;(3)若该区八年级学生有3000人,估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数.21.已知⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,与CO的延长线于点P,CP与⊙O交于点D.(1)如图①,若AP=AC,求∠B的大小;(2)如图②,若AP∥BC,∠P=42°,求∠BAC的大小.22.热气球的探测器显示,从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°,看这栋楼底部C处的俯角为61°,已知这栋楼BC的高度为300m,求热气球所在位置距地面的距离(结果保留整数).(参考数据:tan35°≈0.70,tan61°≈1.80)23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都让利酬宾,在甲商场按累计购物金额的80%收费;在乙商场累计购物金额超过200元后,超出200元的部分按70%收费,设小红在同一商场累计购物金额为x元,其中x>200.(1)根据题意,填写下表(单位:元):累计购物实际花费500 700 (x)在甲商场400…在乙商场550 …(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱?24.在平面直角坐标系中,点A(4,0),B为第一象限内一点,且△OAB为等边三角形,C为OB的中点,连接AC.(1)如图①,求点C的坐标;(2)如图②,将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE,设OD=m,其中0<m<4.①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S,用含m的式子表示S;②连接BD,BE,当BD+BE取最小值时,求点E的坐标(直接写出结果即可).25.抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=kx+m交于A(1,3),B(4,0)两点,点P是抛物线上A、B之间(不与点A、B重合)的一个动点,过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C、D.(1)求抛物线与直线AB的解析式;(2)当点C为线段AB的中点时,求PC的长;(3)设点E的坐标为(s,t),当以点P、C、D、E为顶点的四边形为矩形时,用含有t的式子表示s,并求出s的取值范围.2016年天津市红桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算(﹣6)+(﹣3)的结果等于()A.﹣9 B.9 C.﹣3 D.3【考点】有理数的加法.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣(6+3)=﹣9,故选A.【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键.2.tan60°的值等于()A.B.C.D.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】求得60°的对边与邻边之比即可.【解答】解:在直角三角形中,若设30°对的直角边为1,则60°对的直角边为,tan60°==,故选D.【点评】考查特殊角的三角函数值;熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键.3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.据统计,在“文化惠民,阅读共享”为主题的2016书香天津•春季书展中,共实现销售码洋5100000多万元,将5100000用科学记数法表示应为()A.510×104B.51×105C.5.1×106D.0.51×107【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5100000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.【解答】解:5 100 000=5.1×106.故选C.【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.5.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图;截一个几何体.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解:从上面看,是正方形右边有一条斜线,故选:A.【点评】本题考查了三视图的知识,根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.6.﹣2的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可.【解答】解:∵16<17<25,∴4<<5.∴2<﹣2<3.故选:B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,夹逼法的应用是解题的关键.7.正六边形的边心距为,则该正六边形的外接圆半径为()A.B.2 C.3 D.2【考点】正多边形和圆.【分析】设正六边形的中心是O,一边是AB,过O作OG⊥AB与G,在直角△OAG中,根据三角函数即可求得边长AB,从而求出周长.【解答】解:如图,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°,∴OA=OG÷cos 30°=÷=2;故选:B.【点评】本题主要考查正多边形的计算问题,常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算,属于常规题.8.已知A(1,y1),B(2,y2)两点在反比例函数y=图象上,若y1<y2,则实数m的取值范围是()A.m>0 B.m<0 C.m D.m【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质.【分析】根据已知和反比例函数的性质得出5+2m<0,求出即可.【解答】解:∵0<1<2,A(1,y1),B(2,y2)两点在反比例函数y=图象上,y1<y2,∴5+2m<0,∴m<﹣,故选D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质的应用,注意:反比例函数y=(k ≠0,k为常数),当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小,当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大.9.如图,在⊙O中,AB平分∠CAO,∠BAO=25°,则∠BOC的大小为()A.25° B.50° C.65° D.80°【考点】圆周角定理.【分析】由∠BAO=25°,利用等腰三角形的性质,可求得∠AOC的度数,又由AB平分∠CAO,可求得∠CAO 的度数,继而求得∠AOC的度数,则可求得答案.【解答】解:∵∠BAO=25°,OA=OB,∴∠B=∠BAO=25°,∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°,∵AB平分∠CAO,∠BAO=25°,∴∠CAO=2∠BAO=50°,∵OA=OC,∴∠C=∠CAO=50°,∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=80°,∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=50°.故选B.【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.注意利用等腰三角形的性质求解是关键.10.如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF的长为()A.3 B.4 C.5 D.4【考点】旋转的性质.【分析】先依据旋转的性质得到CE、CD的长,然后过点F作FG⊥AC,从而可证明FG是△ECD的中位线,从而可得到EG、FG的长,最后依据勾股定理可求得AF的长.【解答】解:如图所示:过点F作FG⊥AC.∵由旋转的性质可知:CE=BC=4,CD=AC=6,∠ECD=∠BCA=90°.∴AE=AC﹣CE=2.∵FG⊥AC,CD⊥AC,∴FG∥CD.又∵F是ED的中点,∴G是CE的中点,∴EG=2,FG=CD=3.∴AG=AE+EG=4.∴AF==5.故选:C.【点评】本题主要考查的是旋转的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理的应用,证得FG为△△ECD的中位线是解题的关键.11.张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔,然后散步回家.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍.设他出发后所用的时间为x(单位:min),离家的距离为y(单位:km),y与x的函数关系如图所示,则下列说法中错误的是()A.体育场离张强家的距离为3kmB.体育场离文具店的距离为1.5kmC.张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD.张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min【考点】一次函数的应用.【分析】因为张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离,即可判断A;求出从家跑步到体育场的平均速度,除以2是他从体育场到文具店的平均速度,即可判断C;再乘以从体育场到文具店的时间,即可判断B;先求出张强家离文具店的距离,再求出从文具店到家的时间,求出二者的比值即可.【解答】解:由函数图象可知,体育场离张强家的距离为3千米,故A选项正确;∵张强15分钟从家跑步去体育场,∴从家跑步到体育场的平均速度为:3÷15=0.2(千米/分),∴从体育场到文具店的平均速度为:0.2÷2=0.1(千米/分)=100(米/分),故C选项正确;∵从体育场到文具店的时间为:45﹣30=15(分),∴体育场离文具店的距离为0.1×15=1.5(千米),故B选项正确;∵文具店离张强家3﹣1.5=1.5千米,张强从文具店散步走回家花了85﹣55=30分,∴张强从文具店回家的平均速度是:1.5÷30=0.05(千米/分)=50(米/分),故D选项错误.故选D.【点评】本题主要考查一次函数的应用,速度=路程÷时间的应用,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键.12.已知两个关于x的一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,有下列三个结论:①若方程M有两个相等的实数根,则方程N也有两个相等的实数根;②若6是方程M的一个根,则是方程N的一个根;③若方程M和方程N有一个相同的根,则这个根一定是x=1.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【考点】根的判别式;一元二次方程的解.【分析】①由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同,从而得出①正确;②将x=6代入方程M中,即可得出36a+6b+c=0,等式两边同时除以36即可得出a+b+c=0,从而得出②不正确;③根据方程M、N 有相同的根,可得出ax2+bx+c=cx2+bx+a,再结合ac≠0,a≠c,即可得出x2=1,求出x的值即可得出③不正确.综上即可得出结论.【解答】解:①在方程ax2+bx+c=0中,△=b2﹣4ac;在方程cx2+bx+a=0中,△=b2﹣4ac.即两方程的根的判别式△相等,∴①正确;②∵6是方程M的一个根,∴36a+6b+c=0,∴a+b+c=0,即a+b+c=0.∴是方程N的一个根.∴②不正确;③∵方程M和方程N有一个相同的根,∴ax2+bx+c=cx2+bx+a,即(a﹣c)x2=a﹣c.∵ac≠0,a≠c,∴x2=1,解得:x=±1.∴这个相等的根为x=1或x=﹣1.∴③不正确.综上可知:只有一个结论正确.故选B.【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根,解题的关键是:①结合两方程的根的判别式相等来判断结论①;②将x=6代入方程M,再变形;③令ax2+bx+c=cx2+bx+a求出x值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.13.计算(﹣x)2x3的结果等于x5.【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解.【解答】解:(﹣x)2x3=x2x3=x5.故答案为:x5.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法,掌握运算法则是解答本题的关键.14.一个不透明的袋子中装有分别标着数字1,2,3,4,5的五个乒乓球,现从袋中随机摸出一个乒乓球,则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是.【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.依此即可求解.【解答】解:∵数字1,2,3,4,5中,偶数有2个,∴摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是2÷5=.故答案为:.【点评】此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m 种结果,那么事件A的概率P(A)=.15.分式方程的解为x=2 .【考点】分式方程的解.【分析】方程两边都乘以(x﹣1)(2x+1)化为整式方程,然后求解,再进行检验即可.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣1)(2x+1)得,2x+1=5(x﹣1),解得x=2,检验:当x=2时,(x﹣1)(2x+1)=(2﹣1)×(2×2+1)=5≠0,所以,x=2是方程的解,所以,原分式方程的解是x=2.故答案为:x=2.【点评】本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.16.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长,与BA的延长线交于点F,若AD=3AE,CD=2,则AF 的长为 1 .【考点】平行四边形的性质.【分析】与平行四边形的性质得出AB∥CD,证出△AEF∽△DEC,得出AF:CD=AE:DE,由已知条件得出AF:CD=AE:DE=1:2,即可得出结果.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴△AEF∽△DEC,∴AF:CD=AE:DE,∵AD=3AE,∴DE=2AE,∴AF:CD=AE:DE=1:2,∴AF=CD=1;故答案为:1.【点评】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.17.已知二次函数y=x2+bx+3,其中b为常数,当x≥2时,函数值y随着x的增大而增大,则b的取值范围是b≥﹣4 .【考点】二次函数的性质;解一元一次方程.【分析】根据二次函数解析式可找出二次函数的对称轴,再由二次项系数>0即可得出二次函数的单增区间,结合给定条件即可得出关于b的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:∵二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=﹣=﹣,且a=1>0,∴当x≥﹣时,函数值y随着x的增大而增大,∵当x≥2时,函数值y随着x的增大而增大,∴﹣≤2,解得:b≥﹣4.【点评】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式,解题的关键是根据二次函数的性质找出二次函数的单增区间.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数性质找出单增区间,再结合题意得出不等式是关键.18.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)计算△ABC的面积等于;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以BC为一边的矩形,使该矩形的面积是△ABC面积的5倍,并简要说明画图方法(不要求证明)取格点D、E,连结CD、BE;再取格点M、N、P、Q,连结MN交CD于G,连结PQ交BE于H,连结GH,则四边形BCGH为所求.【考点】作图—复杂作图.【专题】作图题.【分析】(1)根据三角形面积公式计算即可;(2)先计算出BC=,画BC分别绕点C、B逆时针和顺时针旋转90°得到CD、BE,则CD=BE=,然后把CD和BE4等份,这样得到BH=CG=,从而得到矩形BCGH的面积为.【解答】解:(1)S△ABC=×1×3=;(2)如图,取格点D、E,连结CD、BE;再取格点M、N、P、Q,连结MN交CD于G,连结PQ交BE于H,连结GH,则四边形BCGH为所求.故答案为,取格点D、E,连结CD、BE;再取格点M、N、P、Q,连结MN交CD于G,连结PQ交BE于H,连结GH,则四边形BCGH为所求.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答:(1)解不等式①,得x≥﹣2 ;(2)解不等式②,得x≤2 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为﹣2≤x≤2 .【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴得出即可.【解答】解:(1)3x+1≥﹣5,3x≥﹣5﹣1,3x≥﹣6,x≥﹣2,故答案为:x≥﹣2;(2)2x﹣1≤3,2x≤4,x≤2,故答案为:x≤2;(3)在数轴上表示不等式的解集为:;(4)原不等式组的解集为﹣2≤x≤2,故答案为:﹣2≤x≤2.【点评】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集的应用,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.20.为了了解八年级学生参加社会实践活动情况,某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了统计图①和图②,请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为80 ,图①中的m的值为20 ;(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;(3)若该区八年级学生有3000人,估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数.【分析】(1)利用参加社会实践活动9天的人数除以它所占百分比可得调查总人数;利用100%减去各部分所占百分比即可求出m的值;(2)根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为5;把数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,位置处于中间的是两个数都是6,从而可得中位数为6;求出数据的总和再除以80即可得到平均数;(3)利用样本估计总体的方法可得该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%,然后可得答案.【解答】解:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为:8÷10%=80,m%=100%﹣25%﹣35%﹣10%﹣10%=20%,则m=20,故答案为:80,20.(2)∵在这组样本数据中,5出现了28次,出现的次数最多,∴这组样本数据的众数为5.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6,有=6,∴这组样本数据的中位数为6.观察条形统计图, ==6.4,∴这组数据的平均数是6.4.(3)∵在80名学生中,参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%,∴由样本数据,估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%,于是,有3000×20%=600.∴该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人.【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图,以及众数、中位数、加权平均数的计算,关键是正确从统计图中获取正确信息.21.已知⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,与CO的延长线于点P,CP与⊙O交于点D.(1)如图①,若AP=AC,求∠B的大小;(2)如图②,若AP∥BC,∠P=42°,求∠BAC的大小.【考点】切线的性质;圆周角定理;三角形的外接圆与外心.【分析】(1)如图①,连接OA、AD.由等腰三角形的性质可知∠P=∠ACP,然后由切线的性质可证明∠PAO=90°,于是得到∠P+∠POA=90°,然后依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可证明∠AOP=2∠ACP,从而可求得∠ACP的度数,然后可求得∠ADC的度数,最后依据圆周角定理可求得∠B的度数;(2)如图,连接BD.由直径所对的圆周角等于90°可求得∠DBC=90°,然后依据平行线的性质可求得∠PCB 的度数,于是可得到∠CDB的度数,最后依据圆周角定理可求得∠BAC的度数.【解答】解:(1)如图①,连接OA、AD.∵AP=AC,∴∠P=∠ACP.∵PA与⊙O与相切,∴∠PAO=90°.∴∠P+∠POA=90°.∵OA=0C,∴∠ACO=∠CAO.∴∠AOP=2∠ACO.∵∠P+∠POA=90°,∴∠ACP+2∠ACP=90°.∴∠ACP=30°.∴∠B=2∠ACP=60°.(2)如图,连接BD.∵DC为⊙O的直径,∴∠DBC=90°.∴∠CDB+∠DCB=90°.∵AP∥BC,∴∠PCB=∠P=42°.∴∠CDB=90°﹣42°=48°.∴∠BAC=∠BDC=48°.【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.22.热气球的探测器显示,从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°,看这栋楼底部C处的俯角为61°,已知这栋楼BC的高度为300m,求热气球所在位置距地面的距离(结果保留整数).(参考数据:tan35°≈0.70,tan61°≈1.80)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,根据题意,∠BAD=35°,∠CAD=61°,BC=300m,在Rt△ABD 中,根据三角函数的定义得到BD=AD•tan35°,在Rt△AC中,根据三角函数的定义得到CD=AD•tan61°,于是得到结论.【解答】解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,根据题意,∠BAD=35°,∠CAD=61°,BC=300m,∵在Rt△ABD中,tan∠BAD=,∴BD=AD•tan35°,∵在Rt△AC中,tan∠CAD=,∴CD=AD•tan61°,又∵BC=BD+CD,∴AD=,∴CD=AD•tan61°=≈=216m,答:热气球所在位置距地面的距离约为216m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解.23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都让利酬宾,在甲商场按累计购物金额的 80%收费;在乙商场累计购物金额超过 200 元后,超出 200 元的部分按 70%收费,设小红在同一商场累计购物金额为 x 元,其中 x>200.(1)根据题意,填写下表(单位:元):累计购物500700…x实际花费在甲商场400560…0.8x在乙商场410550…0.7x+60(2)当 x 取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱?【考点】一元一次不等式的应用;列代数式;一元一次方程的应用.【分析】(1)根据两种购买方案即可求解;(2)小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解;(3)利用(1)所得代数式,分两种情况列不等式求解.【解答】解:(1)700×80%=560,在甲商场购买 x 元的金额时,实际花费是 0.8x(元);200+(500﹣200)×70%=410(元),在甲商场购买 x 元的金额时,实际花费是 200+(x﹣200)×70%=0.7x+60.故答案是:560;0.8x;410;0.7x+60;(2)根据题意,有 0.8x=0.7x+60,解得 x=600, ∴当 x=600 时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同.(3)由 0.8x<0.7x+60,解得 x<600. 由 0.8x>0.7x+60,解得 x>600.21∴当小红累计购物的金额超过 600 元时,在乙商场购物更省钱; 当小红累计购物的金额不超过 600 元时,在甲商场购物更省钱. 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,列出不 等式,进行求解.24.在平面直角坐标系中,点 A(4,0),B 为第一象限内一点,且△OAB 为等边三角形,C 为 OB 的中点,连 接 AC. (1)如图①,求点 C 的坐标; (2)如图②,将△OAC 沿 x 轴向右平移得到△DFE,设 OD=m,其中 0<m<4. ①设△OAB 与△DEF 重叠部分的面积为 S,用含 m 的式子表示 S; ②连接 BD,BE,当 BD+BE 取最小值时,求点 E 的坐标(直接写出结果即可).【考点】几何变换综合题. 【分析】(1)过 C 作 CH⊥OA,垂足为 H,根据线段与角度之间的关系,可求得 C 点的坐标为(1, ); (2)①分两种情况讨论,Ⅰ、当 0<m≤2 时,重合面积为四边形,此时 S=S△DEF﹣S△AGF Ⅱ、当 2<m<4 时,重合面积为等边三角形,此时 S=S△KAD; ②分 0<m≤2 和 2<m<4 两种情况讨论计算, Ⅰ、如图 4,BD+BE 转化为 BD+BE',而 BD+BE'最小,则当 D、B、E'三点共线时,BD+BE 取得最小值,可求得E.Ⅱ、同Ⅰ的方法即可得出 m=4,不符合要求. 【解答】解:(Ⅰ)如图 1,22。

天津市红桥区中考数学模拟试卷含答案

天津市红桥区中考数学模拟试卷含答案

九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.将式子3-5-7写成和的形式,正确的是( )A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7) 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于D 点,垂足为E ,则sin∠CAD=( )A.41 B. C.415 D.1515 3.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是( )A .B .C .D .4.12月2日,“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空,并于12月14日在月球上成功实施软着陆.月球距离地球平均为38万公里,将数38万用科学计数法表示,其结果( ) A.3.8×104 B.38×104 C.3.8×105 D.3.8×1065.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按下图所示的方式摆放在一起,其左视图是( )6.下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是( )7.某种细菌直径约为0.00000067mm ,若将0.000 000 67mm 用科学记数法表示为6.7×10n mm(n 为负整数),则n的值为()A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣88.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2-2x=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3D.x(x+2)=0,∴x+2=09.函数的自变量x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥110.下列关于矩形的说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分11.反比例函数y=-3x-1的图象上有P(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是()1A.x1<x2B.x1=x2C.x1>x2D.不确定12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a﹣b+c≥0;④的最小值为3.其中,正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:13.分解因式ma2﹣2mab+mb2= .14.计算:﹣×= .15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2,那么口袋中小球共有_______个.16.已知正比例函数y=(1-2a)x如果y的值随x的值增大而减小,那么a的取值范围是17.在矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= .(结果保留根号)18.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=3;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.其中真命题的序号是.三、解答题:19.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).21.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为1,∠CBD=30°,则图中阴影部分的面积;(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC=12,tan∠CDA=,求BE的长.22.如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)23.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?四、综合题:24.如图,在Rt△AOB中,∠ABO=30°,BO=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.(Ⅰ)如图①当E点恰好落在线段AB上时,求E点坐标;(Ⅱ)若点D从原点出发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为y,当E点到达△AOB的外面,且点D在点B左侧时,写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)问的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移如图②,图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段?如果存在,请直接指出这条线段;如果不存在,请说明理由.25.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.参考答案1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.A9.C10.B11.C12.D13.答案为m(a﹣b)2.14.答案为:.15.答案为:1517.答案为:.18.答案为②③.19.答案为:2<x≤420.解:(1)56÷20%=280(名),答:这次调查的学生共有280名;(2)280×15%=42(名),280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名),补全条形统计图,如图所示,根据题意得:84÷280=30%,360°×30%=108°,答:“进取”所对应的圆心角是108°;(3)由(2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:A B C D EA (A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B (B,A)(B,C)(B,D)(B,E)C (C,A)(C,B)(C,D)(C,E)D (D,A)(D,B)(D,C)(D,E)E (E,A)(E,B)(E,C)(E,D)用树状图为:共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种,∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1.21.(1)证明:如图所示,连结OD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO,∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB,又AB是⊙O的直径,∵∠ADO+∠ODB=90°,∠ADO+∠CDA=90°即∠CDO=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)阴影部分面积:22.【解答】解:没有触礁的危险.理由如下:作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,设PC=x,在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°,∴△PBC为等腰直角三角形,∴BC=PC=x,在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=,∴AC=,即8+x=,解得x=4(+1)≈10.92,即AC≈10.92,∵10.92>10,∴海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险.23.(1)y=-2x+60;(2)当销售单价为20元/千克时,每天可获得最大利润200元.24.解:(1)作EH⊥OB于点H,∵△OED是等边三角形,∴∠EOD=60°.又∵∠ABO=30°,∴∠OEB=90°.∵BO=4,∴OE=OB=2.∵△OEH是直角三角形,且∠OEH=30°∴OH=1,EH=,∴E(1,).(2)当2<x<4,符合题意,如图,所求重叠部分四边形OD′NE的面积为:S△OD′E﹣S△E′EN=x2﹣E′E×EN=x2﹣×(x﹣2)=﹣x2+2x﹣2(3)存在线段EF=OO'.∵∠ABO=30°,∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°,∴DF=DB.∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣FD=EF25.解:(1)根据题意得:MA=x,ON=1.25x,在Rt△OAB中,由勾股定理得:OB===5,作NP⊥OA于P,如图1所示:则NP∥AB,∴△OPN∽△OAB,∴,即,解得:OP=x,PN=,∴点N的坐标是(x,);(2)在△OMN中,OM=4﹣x,OM边上的高PN=,∴S=0.5OM•PN=0.5(4﹣x)•=﹣x2+1.x,∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+1.x(0<x<4),配方得:S=﹣(x﹣2)2+1.5,∵﹣<0,∴S有最大值,当x=2时,S有最大值,最大值是1.5;(3)存在某一时刻,使△OMN是直角三角形,理由如下:分两种情况:①若∠OMN=90°,如图2所示:则MN∥AB,此时OM=4﹣x,ON=1.25x,∵MN∥AB,∴△OMN∽△OAB,∴,即,解得:x=2;②若∠ONM=90°,如图3所示:则∠ONM=∠OAB,此时OM=4﹣x,ON=1.25x,∵∠ONM=∠OAB,∠MON=∠BOA,∴△OMN∽△OBA,∴,即,解得:x=;综上所述:x的值是2秒或秒.。

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2016年天津市红桥区中考数学三模试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算(﹣6)+(﹣3)的结果等于()A.﹣9 B.9 C.﹣3 D.32.tan60°的值等于()A.B.C.D.3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.据统计,在“文化惠民,阅读共享”为主题的2016书香天津•春季书展中,共实现销售码洋5100000多万元,将5100000用科学记数法表示应为()A.510×104B.51×105C.5.1×106D.0.51×1075.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.6.﹣2的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.正六边形的边心距为,则该正六边形的外接圆半径为()A.B.2 C.3 D.28.已知A(1,y1),B(2,y2)两点在反比例函数y=图象上,若y1<y2,则实数m的取值范围是()A.m>0 B.m<0 C.m D.m9.如图,在⊙O中,AB平分∠CAO,∠BAO=25°,则∠BOC的大小为()A.25° B.50° C.65° D.80°10.如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF的长为()A.3 B.4 C.5 D.411.张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔,然后散步回家.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍.设他出发后所用的时间为x(单位:min),离家的距离为y(单位:km),y与x的函数关系如图所示,则下列说法中错误的是()A.体育场离张强家的距离为3kmB.体育场离文具店的距离为1.5kmC.张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD.张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min12.已知两个关于x的一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,有下列三个结论:①若方程M有两个相等的实数根,则方程N也有两个相等的实数根;②若6是方程M的一个根,则是方程N的一个根;③若方程M和方程N有一个相同的根,则这个根一定是x=1.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.13.计算(﹣x)2x3的结果等于.14.一个不透明的袋子中装有分别标着数字1,2,3,4,5的五个乒乓球,现从袋中随机摸出一个乒乓球,则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是.15.分式方程的解为.16.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长,与BA的延长线交于点F,若AD=3AE,CD=2,则AF 的长为.17.已知二次函数y=x2+bx+3,其中b为常数,当x≥2时,函数值y随着x的增大而增大,则b的取值范围是.18.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)计算△ABC的面积等于;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以BC为一边的矩形,使该矩形的面积是△ABC面积的5倍,并简要说明画图方法(不要求证明).三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答:(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.20.为了了解八年级学生参加社会实践活动情况,某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了统计图①和图②,请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中的m的值为;(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;(3)若该区八年级学生有3000人,估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数.21.已知⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,与CO的延长线于点P,CP与⊙O交于点D.(1)如图①,若AP=AC,求∠B的大小;(2)如图②,若AP∥BC,∠P=42°,求∠BAC的大小.22.热气球的探测器显示,从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°,看这栋楼底部C处的俯角为61°,已知这栋楼BC的高度为300m,求热气球所在位置距地面的距离(结果保留整数).(参考数据:tan35°≈0.70,tan61°≈1.80)23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都让利酬宾,在甲商场按累计购物金额的80%收费;在乙商场累计购物金额超过200元后,超出200元的部分按70%收费,设小红在同一商场累计购物金额为x元,其中x>200.(1)根据题意,填写下表(单位:元):500 700 (x)累计购物实际花费在甲商场400 …在乙商场550 …(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱?24.在平面直角坐标系中,点A(4,0),B为第一象限内一点,且△OAB为等边三角形,C为OB的中点,连接AC.(1)如图①,求点C的坐标;(2)如图②,将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE,设OD=m,其中0<m<4.①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S,用含m的式子表示S;②连接BD,BE,当BD+BE取最小值时,求点E的坐标(直接写出结果即可).25.抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=kx+m交于A(1,3),B(4,0)两点,点P是抛物线上A、B之间(不与点A、B重合)的一个动点,过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C、D.(1)求抛物线与直线AB的解析式;(2)当点C为线段AB的中点时,求PC的长;(3)设点E的坐标为(s,t),当以点P、C、D、E为顶点的四边形为矩形时,用含有t的式子表示s,并求出s的取值范围.2016年天津市红桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算(﹣6)+(﹣3)的结果等于( ) A .﹣9 B .9C .﹣3D .3【考点】有理数的加法. 【专题】计算题;实数.【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣(6+3) =﹣9, 故选A .【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键.2.tan60°的值等于( )A .B .C .D .【考点】特殊角的三角函数值.【分析】求得60°的对边与邻边之比即可.【解答】解:在直角三角形中,若设30°对的直角边为1,则60°对的直角边为,tan60°==,故选D .【点评】考查特殊角的三角函数值;熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键.3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.据统计,在“文化惠民,阅读共享”为主题的2016书香天津•春季书展中,共实现销售码洋5100000多万元,将5100000用科学记数法表示应为()A.510×104B.51×105C.5.1×106D.0.51×107【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5100000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.【解答】解:5 100 000=5.1×106.故选C.【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.5.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图;截一个几何体.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解:从上面看,是正方形右边有一条斜线,故选:A.【点评】本题考查了三视图的知识,根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.6.﹣2的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可.【解答】解:∵16<17<25,∴4<<5.∴2<﹣2<3.故选:B.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,夹逼法的应用是解题的关键.7.正六边形的边心距为,则该正六边形的外接圆半径为()A.B.2 C.3 D.2【考点】正多边形和圆.【分析】设正六边形的中心是O,一边是AB,过O作OG⊥AB与G,在直角△OAG中,根据三角函数即可求得边长AB,从而求出周长.【解答】解:如图,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°,∴OA=OG÷cos 30°=÷=2;故选:B.【点评】本题主要考查正多边形的计算问题,常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算,属于常规题.8.已知A(1,y1),B(2,y2)两点在反比例函数y=图象上,若y1<y2,则实数m的取值范围是()A.m>0 B.m<0 C.m D.m【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质.【分析】根据已知和反比例函数的性质得出5+2m<0,求出即可.【解答】解:∵0<1<2,A(1,y1),B(2,y2)两点在反比例函数y=图象上,y1<y2,∴5+2m<0,∴m<﹣,故选D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质的应用,注意:反比例函数y=(k ≠0,k为常数),当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小,当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大.9.如图,在⊙O中,AB平分∠CAO,∠BAO=25°,则∠BOC的大小为()A.25° B.50° C.65° D.80°【考点】圆周角定理.【分析】由∠BAO=25°,利用等腰三角形的性质,可求得∠AOC的度数,又由AB平分∠CAO,可求得∠CAO的度数,继而求得∠AOC的度数,则可求得答案.【解答】解:∵∠BAO=25°,OA=OB,∴∠B=∠BAO=25°,∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°,∵AB平分∠CAO,∠BAO=25°,∴∠CAO=2∠BAO=50°,∵OA=OC,∴∠C=∠CAO=50°,∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=80°,∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=50°.故选B.【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.注意利用等腰三角形的性质求解是关键.10.如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF的长为()A.3 B.4 C.5 D.4【考点】旋转的性质.【分析】先依据旋转的性质得到CE、CD的长,然后过点F作FG⊥AC,从而可证明FG是△ECD的中位线,从而可得到EG、FG的长,最后依据勾股定理可求得AF的长.【解答】解:如图所示:过点F作FG⊥AC.∵由旋转的性质可知:CE=BC=4,CD=AC=6,∠ECD=∠BCA=90°.∴AE=AC﹣CE=2.∵FG⊥AC,CD⊥AC,∴FG∥CD.又∵F是ED的中点,∴G是CE的中点,∴EG=2,FG=CD=3.∴AG=AE+EG=4.∴AF==5.故选:C.【点评】本题主要考查的是旋转的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理的应用,证得FG为△△ECD的中位线是解题的关键.11.张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔,然后散步回家.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍.设他出发后所用的时间为x(单位:min),离家的距离为y(单位:km),y与x的函数关系如图所示,则下列说法中错误的是()A.体育场离张强家的距离为3kmB.体育场离文具店的距离为1.5kmC.张强从体育场到文具店的平均速度为100m/minD.张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min【考点】一次函数的应用.【分析】因为张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离,即可判断A;求出从家跑步到体育场的平均速度,除以2是他从体育场到文具店的平均速度,即可判断C;再乘以从体育场到文具店的时间,即可判断B;先求出张强家离文具店的距离,再求出从文具店到家的时间,求出二者的比值即可.【解答】解:由函数图象可知,体育场离张强家的距离为3千米,故A选项正确;∵张强15分钟从家跑步去体育场,∴从家跑步到体育场的平均速度为:3÷15=0.2(千米/分),∴从体育场到文具店的平均速度为:0.2÷2=0.1(千米/分)=100(米/分),故C选项正确;∵从体育场到文具店的时间为:45﹣30=15(分),∴体育场离文具店的距离为0.1×15=1.5(千米),故B选项正确;∵文具店离张强家3﹣1.5=1.5千米,张强从文具店散步走回家花了85﹣55=30分,∴张强从文具店回家的平均速度是:1.5÷30=0.05(千米/分)=50(米/分),故D选项错误.故选D.【点评】本题主要考查一次函数的应用,速度=路程÷时间的应用,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键.12.已知两个关于x的一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,有下列三个结论:①若方程M有两个相等的实数根,则方程N也有两个相等的实数根;②若6是方程M的一个根,则是方程N的一个根;③若方程M和方程N有一个相同的根,则这个根一定是x=1.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【考点】根的判别式;一元二次方程的解.【分析】①由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同,从而得出①正确;②将x=6代入方程M中,即可得出36a+6b+c=0,等式两边同时除以36即可得出a+b+c=0,从而得出②不正确;③根据方程M、N有相同的根,可得出ax2+bx+c=cx2+bx+a,再结合ac≠0,a≠c,即可得出x2=1,求出x的值即可得出③不正确.综上即可得出结论.【解答】解:①在方程ax2+bx+c=0中,△=b2﹣4ac;在方程cx2+bx+a=0中,△=b2﹣4ac.即两方程的根的判别式△相等,∴①正确;②∵6是方程M的一个根,∴36a+6b+c=0,∴a+b+c=0,即a+b+c=0.∴是方程N的一个根.∴②不正确;③∵方程M和方程N有一个相同的根,∴ax2+bx+c=cx2+bx+a,即(a﹣c)x2=a﹣c.∵ac≠0,a≠c,∴x2=1,解得:x=±1.∴这个相等的根为x=1或x=﹣1.∴③不正确.综上可知:只有一个结论正确.故选B.【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根,解题的关键是:①结合两方程的根的判别式相等来判断结论①;②将x=6代入方程M,再变形;③令ax2+bx+c=cx2+bx+a求出x值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.13.计算(﹣x)2x3的结果等于x5.【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解.【解答】解:(﹣x)2x3=x2x3=x5.故答案为:x5.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法,掌握运算法则是解答本题的关键.14.一个不透明的袋子中装有分别标着数字1,2,3,4,5的五个乒乓球,现从袋中随机摸出一个乒乓球,则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是.【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.依此即可求解.【解答】解:∵数字1,2,3,4,5中,偶数有2个,∴摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是2÷5=.故答案为:.【点评】此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.15.分式方程的解为x=2 .【考点】分式方程的解.【分析】方程两边都乘以(x﹣1)(2x+1)化为整式方程,然后求解,再进行检验即可.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣1)(2x+1)得,2x+1=5(x﹣1),解得x=2,检验:当x=2时,(x﹣1)(2x+1)=(2﹣1)×(2×2+1)=5≠0,所以,x=2是方程的解,所以,原分式方程的解是x=2.故答案为:x=2.【点评】本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.16.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长,与BA的延长线交于点F,若AD=3AE,CD=2,则AF 的长为 1 .【考点】平行四边形的性质.【分析】与平行四边形的性质得出AB∥CD,证出△AEF∽△DEC,得出AF:CD=AE:DE,由已知条件得出AF:CD=AE:DE=1:2,即可得出结果.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴△AEF∽△DEC,∴AF:CD=AE:DE,∵AD=3AE,∴DE=2AE,∴AF:CD=AE:DE=1:2,∴AF=CD=1;故答案为:1.【点评】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.17.已知二次函数y=x2+bx+3,其中b为常数,当x≥2时,函数值y随着x的增大而增大,则b的取值范围是b≥﹣4 .【考点】二次函数的性质;解一元一次方程.【分析】根据二次函数解析式可找出二次函数的对称轴,再由二次项系数>0即可得出二次函数的单增区间,结合给定条件即可得出关于b的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:∵二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=﹣=﹣,且a=1>0,∴当x≥﹣时,函数值y随着x的增大而增大,∵当x≥2时,函数值y随着x的增大而增大,∴﹣≤2,解得:b≥﹣4.【点评】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式,解题的关键是根据二次函数的性质找出二次函数的单增区间.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数性质找出单增区间,再结合题意得出不等式是关键.18.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)计算△ABC的面积等于;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以BC为一边的矩形,使该矩形的面积是△ABC面积的5倍,并简要说明画图方法(不要求证明)取格点D、E,连结CD、BE;再取格点M、N、P、Q,连结MN 交CD于G,连结PQ交BE于H,连结GH,则四边形BCGH为所求.【考点】作图—复杂作图.【专题】作图题.【分析】(1)根据三角形面积公式计算即可;(2)先计算出BC=,画BC分别绕点C、B逆时针和顺时针旋转90°得到CD、BE,则CD=BE=,然后把CD和BE4等份,这样得到BH=CG=,从而得到矩形BCGH的面积为.【解答】解:(1)S△ABC=×1×3=;(2)如图,取格点D、E,连结CD、BE;再取格点M、N、P、Q,连结MN交CD于G,连结PQ交BE于H,连结GH,则四边形BCGH为所求.故答案为,取格点D、E,连结CD、BE;再取格点M、N、P、Q,连结MN交CD于G,连结PQ交BE于H,连结GH,则四边形BCGH为所求.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.19.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答:(1)解不等式①,得x≥﹣2 ;(2)解不等式②,得x≤2 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为﹣2≤x≤2 .【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴得出即可.【解答】解:(1)3x+1≥﹣5,3x≥﹣5﹣1,3x≥﹣6,x≥﹣2,故答案为:x≥﹣2;(2)2x﹣1≤3,2x≤4,x≤2,故答案为:x≤2;(3)在数轴上表示不等式的解集为:;(4)原不等式组的解集为﹣2≤x≤2,故答案为:﹣2≤x≤2.【点评】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集的应用,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.20.为了了解八年级学生参加社会实践活动情况,某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了统计图①和图②,请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为80 ,图①中的m的值为20 ;(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;(3)若该区八年级学生有3000人,估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数.【分析】(1)利用参加社会实践活动9天的人数除以它所占百分比可得调查总人数;利用100%减去各部分所占百分比即可求出m的值;(2)根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为5;把数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,位置处于中间的是两个数都是6,从而可得中位数为6;求出数据的总和再除以80即可得到平均数;(3)利用样本估计总体的方法可得该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%,然后可得答案.【解答】解:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为:8÷10%=80,m%=100%﹣25%﹣35%﹣10%﹣10%=20%,则m=20,故答案为:80,20.(2)∵在这组样本数据中,5出现了28次,出现的次数最多,∴这组样本数据的众数为5.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6,有=6,∴这组样本数据的中位数为6.观察条形统计图, ==6.4,∴这组数据的平均数是6.4.(3)∵在80名学生中,参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%,∴由样本数据,估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%,于是,有3000×20%=600.∴该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人.【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图,以及众数、中位数、加权平均数的计算,关键是正确从统计图中获取正确信息.21.已知⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,与CO的延长线于点P,CP与⊙O交于点D.(1)如图①,若AP=AC,求∠B的大小;(2)如图②,若AP∥BC,∠P=42°,求∠BAC的大小.【考点】切线的性质;圆周角定理;三角形的外接圆与外心.【分析】(1)如图①,连接OA、AD.由等腰三角形的性质可知∠P=∠ACP,然后由切线的性质可证明∠PAO=90°,于是得到∠P+∠POA=90°,然后依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可证明∠AOP=2∠ACP,从而可求得∠ACP的度数,然后可求得∠ADC的度数,最后依据圆周角定理可求得∠B的度数;(2)如图,连接BD.由直径所对的圆周角等于90°可求得∠DBC=90°,然后依据平行线的性质可求得∠PCB 的度数,于是可得到∠CDB的度数,最后依据圆周角定理可求得∠BAC的度数.【解答】解:(1)如图①,连接OA、AD.∵AP=AC,∴∠P=∠ACP.∵PA与⊙O与相切,∴∠PAO=90°.∴∠P+∠POA=90°.∵OA=0C,∴∠ACO=∠CAO.∴∠AOP=2∠ACO.∵∠P+∠POA=90°,∴∠ACP+2∠ACP=90°.∴∠ACP=30°.∴∠B=2∠ACP=60°.(2)如图,连接BD.∵DC为⊙O的直径,∴∠DBC=90°.∴∠CDB+∠DCB=90°.∵AP∥BC,∴∠PCB=∠P=42°.∴∠CDB=90°﹣42°=48°.∴∠BAC=∠BDC=48°.【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.22.热气球的探测器显示,从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°,看这栋楼底部C处的俯角为61°,已知这栋楼BC的高度为300m,求热气球所在位置距地面的距离(结果保留整数).(参考数据:tan35°≈0.70,tan61°≈1.80)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,根据题意,∠BAD=35°,∠CAD=61°,BC=300m,在Rt△ABD中,根据三角函数的定义得到BD=AD•tan35°,在Rt△AC中,根据三角函数的定义得到CD=AD•tan61°,于是得到结论.【解答】解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,根据题意,∠BAD=35°,∠CAD=61°,BC=300m,∵在Rt△ABD中,tan∠BAD=,∴BD=AD•tan35°,∵在Rt△AC中,tan∠CAD=,∴CD=AD•tan61°,又∵BC=BD+CD,∴AD=,∴CD=AD•tan61°=≈=216m,答:热气球所在位置距地面的距离约为216m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解.23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都让利酬宾,在甲商场按累计购物金额的80%收费;在乙商场累计购物金额超过200元后,超出200元的部分按70%收费,设小红在同一商场累计购物金额为x 元,其中x >200. (1)根据题意,填写下表(单位:元): 累计购物 实际花费 500700…x在甲商场 400 560 … 0.8x 在乙商场410550…0.7x+60(2)当x 取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同? (3)“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱? 【考点】一元一次不等式的应用;列代数式;一元一次方程的应用. 【分析】(1)根据两种购买方案即可求解;(2)小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解; (3)利用(1)所得代数式,分两种情况列不等式求解.【解答】解:(1)700×80%=560,在甲商场购买x 元的金额时,实际花费是0.8x (元);200+(500﹣200)×70%=410(元),在甲商场购买x 元的金额时,实际花费是200+(x ﹣200)×70%=0.7x+60. 故答案是:560;0.8x ;410;0.7x+60;(2)根据题意,有0.8x=0.7x+60,解得x=600,∴当x=600时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同.(3)由0.8x <0.7x+60,解得x <600. 由0.8x >0.7x+60,解得x >600.∴当小红累计购物的金额超过600元时,在乙商场购物更省钱;当小红累计购物的金额不超过600元时,在甲商场购物更省钱.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,列出不等式,进行求解.24.在平面直角坐标系中,点A(4,0),B为第一象限内一点,且△OAB为等边三角形,C为OB的中点,连接AC.(1)如图①,求点C的坐标;(2)如图②,将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE,设OD=m,其中0<m<4.①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S,用含m的式子表示S;②连接BD,BE,当BD+BE取最小值时,求点E的坐标(直接写出结果即可).【考点】几何变换综合题.【分析】(1)过C作CH⊥OA,垂足为H,根据线段与角度之间的关系,可求得C点的坐标为(1,);(2)①分两种情况讨论,Ⅰ、当0<m≤2时,重合面积为四边形,此时S=S△DEF﹣S△AGFⅡ、当2<m<4时,重合面积为等边三角形,此时S=S△KAD;②分0<m≤2和2<m<4两种情况讨论计算,Ⅰ、如图4,BD+BE转化为BD+BE',而BD+BE'最小,则当D、B、E'三点共线时,BD+BE取得最小值,可求得E.Ⅱ、同Ⅰ的方法即可得出m=4,不符合要求.【解答】解:(Ⅰ)如图1,。

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