2020中考数学高分突破吉林专用三轮小题限时练全辑7小题限时练(七) (8)

合集下载

2020中考数学高分突破吉林专用三轮压轴大题抢分练全辑13压轴大题抢分练(一) (3)

压轴大题抢分练(三)
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
23．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
(1)甲采摘园的门票是________元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克________元；
(2)当x＞10时，求y乙与x的函数解析式；
(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
24．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B，C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M.
(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图1，求证：AB＋BE＝AM；(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H)
(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图2.请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
(3)当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3.若BE＝3，∠AFM ＝15°，则AM＝______．。

2020中考数学高分突破吉林专用三轮小题限时练全辑7小题限时练(七) (7)

小题限时练(一)
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
一、选择题
1．计算(－3)2的结果等于( )
A．5 B．－5
C．9 D．－9
2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4 280 000吨，把数4 280 000用科学记数法表示为( )
A．4.28×105B．4.28×106
C．42.8×105D．0.428×10
3．如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得到的图形是( )
4．下面计算正确的是( )
A．(a3)2＝a5B．a2·a4＝a6
C．a6－a2＝a4D．a3＋a3＝a6
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A，B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是( )
A．16° B．18° C．26.5° D．37.5°
6．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
A．4 B．3 C．2 D．5
二、填空题
7．计算9－1的结果是________．
8．因式分解：m2－4n2＝____________．。

7 中档小题练(七)

中档小题练(七)(限时45分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足z(1－i)＝2＋i ，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量AB→＝(2，－1)，BC →＝(1，－3)，则|AC →|＝( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．已知命题p ：∃x 0∈R ，ex 0＜0；命题q ：∀x ∈(1，＋∞)，log 2x ＞0，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．綈(p ∨q )D ．(綈p )∨q4．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A ：甲和乙至少一人选择庐山，事件B ：甲和乙选择的景点不同．则条件概率P (B |A )＝( ) A.716B ．78 C.37 D ．675．函数f (x )＝x 3－3x e |x |在[－5，5]的图象大致为( )6．已知cos θ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＝( ) A ．－13B ．12 C.23 D ．337．如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为( )A ．2 6πB ．4 6πC ．16πD ．16π38．(2022·山东滨州二模)已知椭圆C 1和双曲线C 2有相同的左、右焦点F 1，F 2，若C 1，C 2在第一象限内的交点为P ，且满足∠POF 2＝2∠PF 1F 2，设e 1，e 2分别是C 1，C 2的离心率，则e 1，e 2的关系是( )A ．e 1e 2＝2B ．e 21＋e 22＝2C ．e 21＋e 1e 2＋e 22＝2D ．e 21＋e 22＝2e 21e 229．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，A ＝2π3，记△ABC 外接圆的面积为S 1，取△ABC 三边的中点分别为D ，E ，F ，记△DEF 外接圆的面积为S 2，再取△DEF 三边的中点分别为P ，Q ，R ，记△PQR 外接圆的面积为S 3，依次类推，若△ABC 的内切圆半径为2 3－3，则S 5＝( )A ．πB ．π4 C.π16 D ．π6410．已知函数f (x )＝sin x ＋sin 2x 在(0，a )上有4个零点，则实数a 的最大值为( )A.43π B ．2π C.83π D ．3π11．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的面积为6 2π，两个焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆C 的上顶点．直线y ＝kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，若P A ，PB 的斜率之积为－89，则椭圆C 的长轴长为( )A ．3B ．6C ．2 2D ．4 212．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P ，则点P 落在该四面体内切球内部的概率为( )A.29πB ．6π18 C.3 2π16 D ．π16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．14．函数f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝a e x＋1＋1e ，若f (1)＝1，则a ＝________．15．已知a >0，b >0，且a 2b ＋3ab 2＝3a ＋b ，则a ＋3b 的最小值为________．16．公比为q 的等比数列{a n }满足：a 9＝ln a 10>0，记T n ＝a 1a 2a 3…a n ，则当q 最小时，使T n ≥1成立的最小n 值是________．参考答案与解析中档小题练(七)1．解析：选D.依题意，z ＝2＋i 1－i ＝（2＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋3i 2＝12＋32i ，于是得z ＝12－32i ，所以z 的共轭复数在复平面内对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32位于第四象限．故选D.2．解析：选C.由题意可得AC →＝AB →＋BC →＝(3，－4)，所以|AC→|＝32＋（－4）2＝5.3．解析：选D.因为x ∈R 时，e x ＞0；∀x ∈(1，＋∞)，log 2x ＞log 21＝0，所以p 为假命题，q 为真命题，綈p 为真命题，綈q 为假命题，根据复合命题的真假判断可得，p ∧q ，p ∧(綈q )，綈(p ∨q )均为假命题，(綈p )∨q 为真命题．故选D.4．解析：选D.甲和乙至少一人选择庐山对应的样本点有4×4－3×3＝7(个)，因为甲和乙选择的景点不同对应的样本点有C 12×C 13＝6(个)，所以P (B |A )＝67.5．解析：选D.f (－x )＝－x 3＋3x e |x |＝－f (x )，故f (x )为奇函数，函数图象关于原点中心对称，排除B 选项；令f (x )＝x 3－3x e |x |＝x （x －3）（x ＋3）e |x |＝0，则x ＝0或x ＝±3，故f (x )在[－5，5]上有三个零点，排除A 选项；当0＜x ＜3时，f (x )＜0，排除C 选项．故选D.6．解析：选A.因为cos θ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝cos θ＋cos θcos π3－sin θsin π3＝32cos θ－32sin θ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝1，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝33，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＝2 cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6－1＝23－1＝－13.故选A.7.解析：选B.依题意，做球的剖面图如下：其中，O 是球心，E 是圆锥的顶点，EC 是圆锥的母线，由题意可知球的半径计算公式：43πR 3＝36π，R ＝3.由于圆柱的高为2，OD ＝1，DE ＝3－1＝2，DC ＝32－12＝22，母线EC ＝22＋8＝23，所以圆锥的侧面积为S ＝12·EC ·2π·DC ＝12×2 3×2π×2 2＝4 6π，故选B.8．解析：选D.因为∠POF 2＝∠PF 1F 2＋∠F 1PO ，∠POF 2＝2∠PF 1F 2，所以∠PF 1F 2＝∠F 1PO ，所以OF 1＝OP ＝OF 2＝c ，所以PF 1⊥PF 2，记椭圆长半轴长为a 1，双曲线实半轴长为a 2，|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则由椭圆和双曲线定义可得m ＋n ＝2a 1，①m －n ＝2a 2.②①2＋②2可得2(m 2＋n 2)＝4(a 21＋a 22)，由勾股定理知，m 2＋n 2＝4c 2，代入上式可得2c2＝a 21＋a 22，整理得a 21c 2＋a 22c2＝2，即1e 21＋1e 22＝2，所以e 21＋e 22＝2e 21e 22.故选D.9.解析：选D.如图连接AE ，因为AB ＝AC ，E 为BC 的中点，所以AE 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，△ABC 的内切圆圆心在AE 上，设为O ，因为A ＝2π3，所以∠BAE ＝∠CAE ＝π3，因为△ABC 的内切圆半径为2 3－3，所以AE ＝2 3－3＋23(2 3－3)＝1，所以AB ＝2AE ＝2，设△ABC 的外接圆半径为R ，则由正弦定理得AB sin C ＝2R ，2sin π6＝2R ，解得R ＝2，所以S 1＝4π，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝1，所以△DEF 外接圆的半径为1，所以S 2＝π，同理可得△PQR 外接圆的半径为12，则S 3＝π4，S 4＝π16，S 5＝π64，故选D.10．解析：选C.f (x )＝sin x ＋sin 2x ＝sin x ＋2sin x cos x ＝sin x (1＋2cos x )，令f (x )＝0得sin x ＝0或cos x ＝－12，作出y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象：f (x )在(0，a )上有4个零点，则2π<a ≤2π＋2π3＝8π3，故a 的最大值为8π3.故选C.11．解析：选B.椭圆的面积S ＝πab ＝6 2π，即ab ＝6 2.①因为点P 为椭圆C 的上顶点，所以P (0，b )．因为直线y ＝kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，不妨设A (m ，n )，则B (－m ，－n )且m 2a 2＋n 2b 2＝1，所以m 2＝a 2－a 2n 2b 2.因为P A ，PB 的斜率之积为－89，所以n －b m ·－n －b －m＝－89，把m 2＝a 2－a 2n 2b 2代入整理化简得b 2a 2＝89，②①②联立解得a ＝3，b ＝2 2.所以椭圆C 的长轴长为2a ＝6.故选B. 12.解析：选D.由三视图可知其直观图如图所示．三棱锥A -BCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB ＝4 2，BD ＝BC ，CD ＝4.取CD 的中点E ，连接BE ，则BE ＝2，且BE ⊥CD ，所以BD ＝BC ＝2 2，则BD 2＋BC 2＝CD 2，所以BC ⊥BD ，AC ＝AD ＝（4 2）2＋（2 2）2＝2 10.连接AE ，则AE ⊥CD ，所以AE ＝AC 2－CE 2＝6，则三棱锥A -BCD 的表面积S ＝S △BCD ＋S △ABD ＋S △ABC ＋S △ACD ，即S ＝12×2 2×2 2＋12×4 2×2 2×2＋12×4×6＝32，V A -BCD ＝13S △BCD ·AB ＝13×4×4 2＝16 23.设三棱锥A -BCD 的内切球的半径为r ，则13S ·r ＝V A -BCD ，解得r ＝22，则在该四面体内任取一点P ，点P 落在该四面体内切球内部的概率为V 内切球V A -BCD ＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫22316 23＝π16，故选D. 13．解析：志愿者的总人数为20（0.24＋0.16）×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.答案：1214．解析：当x ∈[－1，0]时，f (x )＝a e x ＋1＋1e .当x ∈(0，1]时，－x ∈[－1，0)，f (－x )＝a e －x ＋1＋1e .因为f (x )是定义域为R 的偶函数，所以当x ∈(0，1]时，f (x )＝f (－x )＝a e －x ＋1＋1e ，所以f (1)＝a e ＋1＋1e＝1，解得a ＝－1. 答案：－115．解析：由题得ab (a ＋3b )＝3a ＋b ，所以a ＋3b ＝3a ＋b ab ＝3b ＋1a ，所以(a＋3b )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3b ＋1a (a ＋3b )＝10＋3a b ＋3b a ≥10＋23a b ·3b a ＝16，当且仅当a ＝b ＝1时取等号．因为a ＋3b ≥4，所以a ＋3b 的最小值为4.答案：416．解析：{a n }是等比数列，因为a 9＝ln a 10>0，所以a 9>0，a 10>1. 又因为a 9＝ln a 10＝ln(a 9·q )＝ln a 9＋ln q ，ln q ＝a 9－ln a 9，设函数f (x )＝x －ln x ，f ′(x )＝x －1x ，当x >1时，f ′(x )>0，0<x <1时，f ′(x )<0，所以在x ＝1时，f (x )取极小值1.所以ln q ≥1，q ≥e ，由题意得q ＝e ，a 9＝1，a 1＝e －8，a n ＝e －8·e n －1＝e n －9，T n ＝a 1a 2a 3…a n ＝e －8·e －7·e －6·…·e n －9＝e n （n －17）2≥1，n ≥17，所以n 的最小值是17.答案：17。

2020年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版)

吉林省2020年初中毕业生学业水平考试数学试题（全卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（）A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×1083．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）A．54°B．62°C．72°D．82°二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：a2﹣ab＝．8．不等式3x+1＞7的解集为．9．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．11．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．12．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为（结果保留π）．第12题图第13题图第14题图三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a＝．16．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．18．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．20．如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73）21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．22．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E人数 4 6 37 8 5表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E人数 2 1 3 3 1表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E人数 6 5 26 13 10根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．24．能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD＝，则四边形DCFG的面积为．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P 作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案与解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义，即可解答．【解题过程】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（）A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：11090000＝1.109×107，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解题过程】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A，故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解题过程】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°【知识考点】三角形的外角性质．【思路分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解题过程】解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．【总结归纳】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）A．54°B．62°C．72°D．82°【知识考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质．【思路分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可．【解题过程】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：a2﹣ab＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接把公因式a提出来即可．【解题过程】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．8．不等式3x+1＞7的解集为．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．【解题过程】解：3x+1＞7，移项得：3x＞7﹣1，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2，故答案为：x＞2．【总结归纳】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤．9．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac即可求出值．【解题过程】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．【总结归纳】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程．【思路分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间＝慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解题过程】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．故答案为：（240﹣150）x＝150×12．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．【知识考点】垂线段最短．【思路分析】根据垂线段的性质解答即可．【解题过程】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【总结归纳】本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．12．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝．【知识考点】平行线分线段成比例．【思路分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，然后根据比例性质求DF的长．【解题过程】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∴DF＝2BD＝2×5＝10．故答案为10．【总结归纳】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE 的面积为．【知识考点】三角形的面积；三角形中位线定理．【思路分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求出△ABC的面积，即可得到答案．【解题过程】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ADE的面积为，∴△ABC的面积为2，∴四边形DBCE的面积＝2﹣＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为（结果保留π）．【知识考点】全等三角形的判定与性质；弧长的计算．【思路分析】利用SSS证明△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，即可求得∠ABC＝60°，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD⊥AC，且AO＝CO，进一步求得∠ACB＝60°，即可求得∠BCD＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质即可求得OB，然后根据弧长公式求得即可．【解题过程】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，∴∠ABC＝60°，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴BD⊥AC，且AO＝CO，∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴BD＝2CD＝2，在Rt△COD中，∵∠ACD＝30°，∴OD＝CD＝，∴OB＝BD﹣OD＝2﹣＝，∴的长为：＝，故答案为．【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a＝．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．【解题过程】解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2﹣1＝3a．当a＝时，原式＝3．【总结归纳】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值．16．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两张卡片中含有A卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：根据题意列表如下：A B CA AA BA CAB AB BB CBC AC BC CC共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有5种情况，∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据时间＝总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解题过程】解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．答：乙每小时做12个零件．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A，又BD＝CA，DE＝AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC．【解题过程】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．【知识考点】作图﹣轴对称变换．【思路分析】（1）根据对称性在图①中，画一条不与AB重合的线段MN与AB对称即可；（2）根据对称性即可在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ与AC对称；（3）根据对称性在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称即可．【解题过程】解：（1）如图①，MN即为所求；（2）如图②，PQ即为所求；（3）如图③，△DEF即为所求．【总结归纳】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．20．如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD 测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】设AB与DE交于点F．在Rt△ADF中，利用三角函数定义求出AF，即可得出答案．【解题过程】解：设AB与DE交于点F，如图所示：由题意得：DF⊥AB，BE＝CD＝1.5m，DF＝BC＝35m，在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，tan∠EDA＝，∴AF＝DF×tan36°≈35×0.73＝25.55（m），∴AB＝AF+BF＝25.55+1.5≈27（m）；答：塔AB的高度约27m．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B 的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【解题过程】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝的解析式为y＝，∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝，可得y＝2，∴点B的坐标为（4，2），∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝＝10．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．22．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E人数 4 6 37 8 5表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E人数 2 1 3 3 1表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E人数 6 5 26 13 10根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．【知识考点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；统计表．【思路分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数．【解题过程】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．（2）600×＝260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．【总结归纳】本题考查样本估计总体的统计方法，理解选取样本的原则是正确判断的前提．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的函数解析式，令函数值为30÷2，即可得到相应的x的值．【解题过程】解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），故答案为：3，0.5；（2）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y＝kx，10k＝30，得k＝3，即当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y＝3x，当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，，解得，，即当10＜x≤60时，y关于x的函数解析式为y＝﹣0.5x+35，由上可得，y关于x的函数解析式为y＝；（3）当3x＝30÷2时，得x＝5，当﹣0.5x+35＝30÷2时，得x＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD＝，则四边形DCFG的面积为．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】【探究】先由平行四边形的性质得AE∥GF，DC∥AB，进而得四边形AGHD是平行四边形，再结合邻边相等，得四边形AGHD是菱形；【操作一】这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和实际为平行四边形ABCD和平行四边形AEFG的周长和，由此求得结果便可；【操作二】证明△AMD≌△AMG得∠AMD＝∠AMG＝90°，解Rt△ADM得DM，再证明四边形DCFG为矩形，由矩形面积公式求得结果．【解题过程】解：【探究】∵四边形ABCD和AEFG都是平行四边形，∴AE∥GF，DC∥AB，∴四边形AGHD是平行四边形，∵AD＝AG，∴四边形AGHD是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF＝（ME+AM+AG+EF+NF）+（AD+BC+DM+MC+AN+BN）＝2（AE+AG）+2（AB+AD）＝2×（9+5）+2×（9+5）＝56，故答案为：56；【操作二】由题意知，AD＝AG＝5，∠DAB＝∠BAG，又AM＝AM，∴△AMD≌△AMG（SAS），∴DM＝GM，∠AMD＝∠AMG，∵∠AMD+∠AMG＝180°，∴∠AMD＝∠AMG＝90°，∵sin∠BAD＝，∴，∴DM＝AD＝，∴DG＝，∵四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形，∴DC∥AB∥GF，DC＝AB＝GF＝9，∴四边形CDGF是平行四边形，∵∠AMD＝90°，∴∠CDG＝∠AMD＝90°，。

2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4D．5与2．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞26．（3分）甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确7．（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE ＝4，则k的值为（）A．1B．2C．4D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）。

2020年吉林省中考数学试题及参考答案(word文本版)

吉林省2020年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120 分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．-6的相反数为（）（A ）6．（B ）-6．（C ）16．（D ）16． 2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090 000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000 用科学记数法表示为（）（A ）11.09×106．（B ）1.109×107．（C ）1.109×108．（D ）0.1109×108． 3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）4．下列运算正确的是（）（A ）a 2•a 3= a 6．（B ）(a 2)3=a 5．（C ）(2a )2= 2a 2．（D ）a 3÷a 2=a ． 5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）（A ）85°．（B ）75°．（C ）65°．（D ）60°．（A ）（B ）（C ）（D ）（第3题）（第5题）（第6题）α6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ．若∠B = 108°，则∠D 的大小为（）（A ）54°．（B ）62°．（C ）72°．（D ）82°．二、填空题（每小题3分，共24分） 7．分解因式：a 2 - ab = ． 8．不等式3x +1 > 7的解集为．9．一元二次方程x 2 +3x -1= 0根的判别式的值为．10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．11．如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处．他们的做法是：过点C 作CD⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处，这样做最节省水管长度，其数学道理是．12．如图，AB //CD //EF ．若12ACCE ，BD = 5，则DF = ． 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若△ADE 的面积为12，则四边形DBCE 的面积为．14．如图，在四边形ABCD 中，AB = CB ，AD = CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．以点B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若∠ABD =∠ACD = 30°，AD = 1，则EF 的长为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值：2(1)(1)1a a a ，其中7a ．（第13题）（第14题）E ABD C FE A BD CO（第11题）（第12题）EA B D C F16．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率．17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．18．如图，在△ABC 中，AB > AC ，点D 在边AB 上，且BD = CA ，过点D 作DE // AC ，并截取DE = AB ，且点C ，E 在AB 同侧，连接BE ．求证：△DEB ≌ △ABC ．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A ，B ，C 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M ，N 为格点．（2）在图②中，画一条不与AC 重合的线段PQ ，使PQ 与AC 关于某条直线对称，且P ，Q 为格点．（3）在图③中，画一个△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于某条直线对称，且D ，E ，F为格点．（第18题）EABD C（第16题）20．如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B 相距35 m 的C 处，用高1.5 m 的测角仪CD 测得该塔顶端A 的仰角∠EDA 为36°．求塔AB 的高度（结果精确到1 m ）．（参考数据： sin36° = 0.59，cos36° = 0.81，tan36° = 0.73）21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数kyx（x >0）的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为（2，4），过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积22．2020 年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A （享受美食）、B （交流谈心）、C （室内体育活动）、D （听音乐）和E （其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E 人数 4 6 37 8 5 减压方式 A B C D E 人数21331（第20题）（第19题）A B CAACB 图①图② 图③（第21题）D A O yBCx（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作。

2020届中考复习吉林省中考数学模拟试题(有配套答案)(Word版)

吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：= ．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE ≌△BCF．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测得∠ADE=α；（2）用测得BC=a米，CD=b米．计算过程22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m 元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 29 度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE ≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．计算过程【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30 3 013乙0 3 15 1 0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5400 40036.85乙400.8402402 8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000 m，小玲步行的速度为200 m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= s ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE= 3 ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2020中考数学高分突破大一轮吉林专用(课件+优练)：第二章方程(组)与不等式(组)07第二章第三节

(第四步)
所以x＝3是原方程的解．
(第五步)
(1)小明解答过程是从第_一__步开始出错的，原方程化第一步的根据是 ____________________________________________________． (方2)程请两写边出都此乘题以正(确或的除解以答)同过一程个．不为0的数，方程的解不变方程两边都乘以(x－2)得1－(1－x)＝3(x－2)，去括号得1－1＋x＝3x－6，移项、合并同类项得－2x＝－6，系数化为1得x＝3. 经检验，当x＝3时，x－2≠0，所以x＝3是原方程的解．
7．(2016·长春)A，B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型
机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加
工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件(x－20)个．
根据题意得
，
解得x＝80.
x 3x
x x 20
答：甲队每天修路的长度为40米．选去庆分庆母的得方60程0－：4060y00＝ 2400y0y＝，20，将y的系数化为1得y＝10. 经检验，当y＝10时，分母y不为0， ∴y＝10，∴ ＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米．
400 y
6．(2019·长春)为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9 000套彩灯，为
根据等式基本性质的是(
)
A．①②
B．②④ C．①③
D．③④
2．方程
的解是
x=- 3 2
．
3．小明解方程 1 ＋ 1 x ＝3出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以x(x－2 2)得2 1－x (1－x)＝3，

2020中考数学高分突破吉林专用三轮小题限时练全辑7小题限时练(七) (5)

小题限时练(三)姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟一、选择题1．在－3，－12，0，－3四个数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－12C ．0D ．－ 32．电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到 3 650 000 000，则数据3 650 000 000用科学记数法表示为( )A ．0.365×1010B ．36.5×108C ．3.65×108D ．3.65×1093．如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．3a 2－a 2＝3B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2·a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 35．如图，分别以△ABC 的三个顶点为圆心作⊙A，⊙B，⊙C，且半径都是0.5 cm ，则图中三个阴影部分面积之和等于( )A.π12 cm 2B.π8cm 2 C.π6 cm 2 D.π4cm 2 6．小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程为( )A.36x ＋8－30x ＝1B.30x －36x ＋8＝1 C.36x －30x ＋8＝1 D.30x ＋8－36x＝1 二、填空题 7.32－8＝________．8.a 2－1a ·a 2（a －1）2＝________. 9．一本书9折优惠后为a 元，则这本书的原价为________．10．一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5________实数根．(填“有”或“没有”)11．如图是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝60°，则∠BOD＝________°.12．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′，。

2020年吉林省中考数学全真模拟试卷含解析

2020年吉林省中考数学全真模拟试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算结果是3a6的值是（）A．3a6÷a B．a6●a6C．4a6﹣a6D．a6+a64．如图有一块四边形草地ABCD，AD∥BC，其中AB＝4，BC＝5，由于连续降雨使AD间积满污水，现在BA、CD的延长线的交点P处测得PA＝3，则AD的长度为（）A．2B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（）A．B．2C．3D．不能确定6．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标是（6，4），点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（）A．＜a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．≤a＜1二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2+6x+9＝．8．环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示为．9．关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，k的取值范围是．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面4个，或做底面6个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为．11．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．12．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．13．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC．已知⊙O的半径为2，∠A＝20°，则的长为．（结果保留π）14．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．16．已知：如图所示，反比例函数的图象与正比例函数y＝mx的图象交于A、B，作AC⊥y轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．17．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE ＝CF．18．课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四．解答题（每小题7分，共28分）19．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．（保留作图痕迹）20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为．（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．如图，有一电线杆AB直立于地面，它的影子正好射在地面BC段和与地面成45°角的土坡CD上，已知∠BAD＝60°，BC＝8米，CD＝2米，求电线杆AB的高．（结果保留3个有效数字，≈1.732）五．解答题（每小题8分，共16分）23．一个容积为200升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管．24．【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝5cm，求AC的长．【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB 向终点B运动，动点Q从点A出发，沿AC向终点C运动，点P、Q同时出发，速度都是5cm/s当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，过点Q作QD⊥AB于点D，以DP、DQ为邻边作矩形DPEQ．设点P、Q运动的时间为x（s），矩形DPEQ与△ABC 重叠部分的图形的周长为y（cm）．（1）直接写出DP的长（用含x的代数式表示）；（2）当点E落在BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数关系式；（4）连接CD，当CD将矩形DPEQ的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．【解答】解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．3．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项分别计算得出答案．【解答】解：A、3a6÷a＝3a5，故此选项不合题意；B、a6●a6＝2a12，故此选项不合题意；C、4a6﹣a6＝3a6，故此选项符合题意；D、a6+a6＝2a6，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴PA：PB＝AD：BC，∵PA＝3，AB＝4，BC＝5，∴3：7＝AD：5，解得：AD＝，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．5．【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据斜边长求得等腰直角三角形的直角边长即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，∴∠A＝180°﹣145°＝45°，∵BH⊥AD，AB＝4，∴BH＝＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是从题目中得到等腰直角三角形，难道不大．6．【分析】先利用对称的性质确定B点坐标为（﹣2，4），再把A点、B点坐标分别代入y＝ax2求出对应a的值，然后根据抛物线的对称性确定满足条件的a的范围．【解答】解：∵点A（6，4）关于直线x＝2的对称点为B，∴B点坐标为（﹣2，4），把B（﹣2，4）代入y＝ax2得4a＝4，解得a＝1，把A（6，4）代入y＝ax2得36a＝4，解得a＝，∵抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，∴≤a＜1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2+6x+9＝（x+3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8521000＝8.521×106．故答案为：8.521×106．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，可据此求出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣4x+k＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即16﹣8k≥0，解得，k≤2．故答案是：k≤2．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△＝b2﹣4ac的关系：（1）△＝b2﹣4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝b2﹣4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＝b2﹣4ac＜0⇔方程没有实数根．10．【分析】根据“共有20张白卡纸，4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，且制作的侧面和底面正好配套”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【解答】解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．12．【分析】要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠AOB＝40°可求出∠EPF，答案可得．【解答】解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．【点评】本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．13．【分析】根据切线的性质，弧长公式计算即可得到结论．【解答】解：∵PA切⊙O于点P，PC是⊙O的直径，∴∠APO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠BOC＝∠A+∠APO＝20°+90°＝110°，∵⊙O的半径为2，∴＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，由四边形的内角和定理可求解．【解答】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE＝35°，∠E＝90°，∠ABD＝45°，∴∠ABH＝135°，∴∠DHE＝360°﹣∠E﹣∠BAE﹣∠ABH＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°，故答案为：100．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．【解答】解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．16．【分析】根据函数的性质得出OA＝OB，求出S△AOC ＝S△ABC＝，设A点坐标为（a，b），根据面积求出ab＝﹣3，即可求出k，再求出答案即可．【解答】解：由双曲线与正比例函数y＝mx的对称性可知AO＝OB，∵△ABC 的面积为3， ∴S △AOC ＝S △ABC ＝＝，设A 点坐标为（a ，b ），则AC ＝﹣a ，OC ＝b ，k ＝ab ， ∵S △AOC ＝AC ×OC ＝﹣ab ＝， ∴ab ＝﹣3， ∴k ＝﹣3，∴反比例函数解析式为y ＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的性质等知识点，能求出ab ＝﹣3是解此题的关键． 17．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD ， ∴BA ＝BC ，∠A ＝∠C ， ∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD ， ∴∠BEA ＝∠BFC ＝90°，在△ABE 与△CBF 中，∴△ABE ≌△CBF （AAS ）， ∴AE ＝CF ．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 18．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；【解答】解：（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是，故答案为：；（2）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：甲乙丙丁甲﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四．解答题（每小题7分，共28分）19．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，以及勾股定理，关键是正确根据题目要求画出图形．20．【分析】（1）直接利用甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等以及甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg分别得出等式求出答案；（2）利用分式方程的解法进而计算得出答案．【解答】解：（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：＝；小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：＝+10；故答案为：＝；＝+10；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，根据题意可得：＝，解得：x＝30，经检验得：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．21．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．【分析】构造∠B为直角，∠A为一内角的直角三角形，由CD长易得CE，DE长，在直角三角形DEF中利用30°在正切值可求得EF的长，那么可求得线段BF的长，在直角三角形ABF中利用30°的正切值可求得电线杆AB的高．【解答】解：延长AD交BE的延长线于点F，则∠F＝30°，∵∠DCE＝45°，DE⊥CF，CD＝2米，∴CE＝DE＝2，在直角三角形DEF中，EF＝＝2米，∴BF＝BC+CE+EF＝（10+2）米，在直角三角形ABF中，AB＝BF×tan30°＝+2≈7.77米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，把四边形的问题转换为特殊三角形利用相应的锐角三角函数知识进行解决是常用的解决问题的方法．五．解答题（每小题8分，共16分）23．【分析】（1）①根据题意即可得到结论；②利用①的结论解答即可；（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）①A水管的水流速度为：40÷8＝5（升/分），B水管的水流速度为：（200﹣40﹣8×5）÷（16﹣8）＝160÷8＝15（升/分）；②根据题意得当0≤x≤8时，y＝5x；当8＜x≤16时，y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，两水管共13分钟将水箱加满，∴5a+（5+15）（13﹣a）＝200，解得a＝4．即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，但是有一定的难度．24．【分析】【问题探究】由三角形中位线定理可得DE∥AC，DE＝AC，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得AD＝DE＝5，即可求AC的长；【方法拓展】过B作BE∥AC，交AD延长线于E，易证AE＝BE，易证△BED∽△CAD，可得，即可求得AE的值，即可求得AC的值，即可解题．【解答】解：【问题探究】∵D、E分别为边BC、AB的中点∴DE∥AC，DE＝AC∴∠DAC＝∠ADE＝40°∵∠DAB＝70°∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°∴∠DAE＝∠AED＝70°∴AD＝DE＝5∴AC＝2DE＝10【方法拓展】如图，过B作BE∥AC，交AD延长线于E，∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝18【点评】本题是三角形综合题，考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得C1（0，1），再由待定系数法求得直线C1B解析式y＝﹣x+1，设M（t，+1），得S＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，由二次函数性矩形MFOE质即可得到结论；（3）以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C1C为边，②C1C为对角线．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，矩形MFOE∵﹣＜0，∴当t＝1时，S最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，矩形MFOES最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．【点评】本题属于中考压轴题类型，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的最值运用，平行四边形性质等，解题关键要正确表示线段的长度，掌握分类讨论的方法．26．【分析】（1）解直角三角形求出AD即可解决问题．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，构建方程求解即可．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP，分别求解即可．（4）分两种情形：如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10（cm），∵AQ＝AP＝5x，cos A＝＝＝，∴AD＝4x，∴PD＝AP＝AD＝5x﹣4x＝x．（2）如图2中，由tan B＝＝＝，可得＝，解得x＝．（3）如图3﹣1中，当0＜x≤，重叠部分是矩形PEQD，y＝2（x+3x）＝8x．如图3﹣2中，当＜x≤，重叠部分是五边形MNQDP．由题意PD＝x，DQ＝3x，BP＝10﹣5x，CQ＝8﹣5x，∴PM＝（10﹣5x），BM＝（10﹣5x），CN＝（8﹣5x），QN＝（8﹣5x）∴MN＝6﹣（10﹣5x）﹣（8﹣5x）＝x﹣，∴y＝4x+（10﹣5x）+x﹣+（8﹣5x）＝x+．（4）如图4﹣1中，当CD平分线段PE时，满足条件，设CD交PE于M，过点C作CH⊥AB于H．则CH＝＝，AH＝＝，∵PM∥CH，∴＝，∴＝，解得x＝．如图4﹣2中，当CD平分线段QE时，满足条件．设CD交EQ于M．∵QM∥AD，∴＝，∴＝，解得x＝，综上所述，满足条件的x的值为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

吉林省2020年中考数学试题

吉林省20200年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．6-的相反数为（） A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（） A ．611.0910⨯B ．71.10910⨯C ．81.10910⨯D ．80.110910⨯3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．()325aa = C ．22(2)2a a =D ．32a a a ÷=5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则α∠的大小为（）A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒6，如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：2a ab -=_______． 8．不等式317x +>的解集为_______．9．一元二次方程2310x x +-=根的判别式的值为______．10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．11．如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．12．如图，////AB CD EF ．若12AC CE =，5BD =，则DF =______．13．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE ∆的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CB =，AD CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．以点B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB ，BC于点E ，F ，若30ABD ACD ∠=∠=︒，1AD =，则EF 的长为_______（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(1)(1)1a a a ++--，其中a =16．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率．A B C17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．18．如图，在ABC ∆中，AB AC >，点D 在边AB 上，且BD CA =，过点D 作//DE AC 并截取DE AB =，且点C ，E 在AB 同侧，连接BE ．求证：DEB ABC ∆≅∆．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②、图③都是33⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A ，B ，C 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB 重合的线段MN ，使MN 与AB 关于某条直线对称，且M ，N 为格点．图①（2）在图②中，画一条不与AC 重合的线段PQ ，使PQ 与AC 关于某条直线对称，且P ，Q 为格点．图②（3）在图③中，画一个DEF ∆，使DEF ∆与ABC ∆关于某条直线对称，且D ，E ，F 为格点．图③20．如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B 相距35m 的C 处，用高1.5m 的测角仪CD 测得该塔顶端A 的仰角EDA ∠为36︒．求塔AB 的高度（结果精确到1m ）（参考数据：sin360.59︒=，cos360.81︒=，tan360.73︒=） 21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数ky x=()0x >的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐示为()2,4，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．22．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为A （享受美食）、B （交流谈心）、C （室内体育活动）、D （听音乐）和E （其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L ．在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ．（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．24．能够完全重合的平行四边形纸片ABCD 和AEFG 按图①方式摆放，其中5AD AG ==，9AB =．点D ，G 分别在边AE ，AB 上，CD 与FG 相交于点H ．【探究】求证：四边形AGHD 是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD ，将平行四边形纸片AEFG 绕着点A 顺时针旋转一定的角度，使点F 与点C 重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______．图①【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG 绕着点A 继续顺时针旋转一定的角度，使点E 与点B 重合，连接DG ，CF ，如图③若4sin 5BAD ∠=，则四边形DCFG 的面积为______．图② 图③六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，ABC ∆是等边三角形，4AB cm =，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ AB ⊥，交折线AC CB -于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使点A ，D 在PQ 异侧．设点P 的运动时间为()x s ()02x <<，PQD ∆与ABC ∆重叠部分图形的面积为y ()2cm．备用图（1）AP 的长为______cm （用含x 的代数式表示）．（2）当点D 落在边BC 上时，求x 的值．（3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为()3,0，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ l ⊥于点Q ；M是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．备用图（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．。

2020中考数学高分突破大一轮吉林专用(课件+优练)：第一章数与式03第一章第三节

解：(1)一分式的基本性质用错
百变二：化简后，代入一个数求值 2．(2018·长春)先化简，再求值：
其中x＝－1.
5
百变三：化简后，代入两个数求值
3.(2019·长春名校调研)先化简，再求值：( x －1)÷ y ，其中
x＝－2，y＝2.
xy
x2 y2
3
பைடு நூலகம்
百变四：化简后，选择适当的数代入求值
4.(2019·长春模拟)先化简，再求值：(1－ 1 )÷
－1，2，3中选择一个适当的数．
x 1
解：原式＝
，其中x的值从
x2 x 1
∵x≠－1，2，∴x＝3.
当x＝3时，原式＝3.
原式＝ ·
＝x＋y.
故答案为x＋y.
x （x y）（x y）
xy
x
＝________．
百变一：找错，并写出正确解答过程
1．(2017·吉林)某学生化简分式＋出现了错误，解答过程如下：
1
2
x 1 x2 1
(1)该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是； (2)请写出此题正确的解答过程．
第三节分式
核心考点分式的化简及求值
1．命题规律分析：
2．命题研究专家点拨：分式化简求值的易错点
(1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． (2)代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，即除数不能为0.
百变例题1 分式化简

2020中考数学高分突破大一轮吉林专用(课件+优练)：第一章数与式01第一章第一节

得到的对应点表示的数是( )
A．－2
B．－6
C．－3或－5
D．无法确定
5．(2019·长春)如图，数轴上表示－2的点A到原点的距离是( )
A．－2 C．－
1 2
B．2 D.
1 2
命题角度❷ 相反数、倒数、绝对值
例4 (2018·长春)－的绝对值是( )
A．－ C．－51
1 5
B. D．15
【分析5】根据绝对值的定义求5 解即可．
10．(2019·白山二模)人体中红细胞的直径约为0.000 007 5 m，用科学
记数法表示这个数为(
)
A．7.5×106
B．75×10－7
C．7.5×10－6
D. 0.75×10－5
11．(2019·长春)2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航累计
发送旅客约为275 000 000人次，275 000 000 这个数用科学记数法表示
10 ＞
考点五实数的运算
例8 (2018·吉林)计算：(－1)×(－2)的结果是( )
A．2
B．1
C．－2
D．－3
【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．
【自主解答】
(－1)×(－2)＝2.故选A.
15．(2017·吉林)计算：(－1)2的正确结果是( )
A．1
B．2C．－1来自D．－216．(2015·吉林)若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为( )
16
8.
的值是(
A．311
) B．－1
C．3
D．－3
9．计算：＝____．
12 3
2
考点三科学记数法
例6 (2017·吉林)2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人

2020中考数学高分突破大一轮吉林专用(课件+优练)：第三章函数10第三章第三节

第三节反比例函数一、选择题1.反比例函数y ＝kx (k ＜0)，当x ＞0时，图象在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知反比例函数y ＝2k －3x 的图象经过点(1，1)，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．若y ＝(m ＋1)x m －2是反比例函数，则m 的取值为( ) A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数4．如果反比例函数y ＝a －2x (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( ) A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞25．点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)6．已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A ．x 1＜x 2＜0B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 17．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝－x ＋k 与y ＝kx (k 为常数，且k≠0)的图象大致是( )8.如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是( )A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜－2或0＜x ＜4C ．x ＜－2或x ＞4D ．－2＜x ＜0或x ＞49．若点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 310.如图，点P 是反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上任意一点，过点P 作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM 的面积等于2，则k 的值等于( )A ．－4B ．4C ．－2D ．211．在同一直角坐标系中，若一次函数y ＝k 1x ＋2与反比例函数y ＝k 2x 的图象没有交点，则k 1k 2的取值范围是( ) A ．k 1k 2＜－1 B ．k 1k 2＞－1 C ．k 1k 2＜0D ．－1＜k 1k 2＜012.如图，一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx (m 为常数且m≠0)的图象都经过A(－1，2)，B(2，－1)，结合图象，则不等式kx ＋b ＞mx 的解集是( )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0C ．x ＜－1或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞2二、填空题13．若点(3，5)在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，则k ＝________．14.已知反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO ，AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝______．15．已知点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为______.16．如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx (k ＞0)相交于点A 、点B ，过点A 作AC⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝______．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1k x(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是______.18．如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象的交点，过A 点作AD⊥x 轴于点D ，过C 点作CB⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为______．19．如图，一次函数y 1＝(k －5)x ＋b 的图象在第一象限与反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝______．三、解答题20．已知反比例函数的图象经过点P(2，－3)． (1)求该函数的解析式；(2)若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n(n ＞0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．21．如图，一次函数y ＝－x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B 两点，与x 轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．22．如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数y ＝－12x 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)写出不等式kx ＋b ＞－12x的解集．23．如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．24．如图，一次函数y ＝mx ＋n(m≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a ，4)和点B(8，b)．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4. (1)分别求出a 和b 的值；(2)结合图象直接写出mx ＋n ＜kx的解集；(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时，求出点P的坐标．参考答案1．D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A 11．A 12.C13．15 14.6 15.6 16.8 17.2 18.8 19.4 20．解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝kx .∵图象经过点P(2，－3)，∴k＝2×(－3)＝－6， ∴反比例函数的解析式为y ＝－6x .(2)∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位， ∴点P′的横坐标为2－3＝－1，∴当x ＝－1时，y ＝－6－1＝6，∴n＝6－(－3)＝9，∴点P 沿着y 轴平移的方向为正方向．21．解：(1)把点A(1，a)代入y ＝－x ＋3得a ＝2， ∴A(1，2)．把A(1，2)代入反比例函数y ＝kx 得k ＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)∵一次函数y ＝－x ＋3的图象与x 轴交于点C ，∴C(3，0)．设P(x ，0)，∴PC＝|3－x|，∴S △APC ＝12|3－x|×2＝5，∴x＝－2或x ＝8，∴P 的坐标为(－2，0)或(8，0)．22．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－12x的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3， ∴3＝－12x B，解得x B ＝－4，∴y A ＝－123＝－4，故B(－4，3)，A(3，－4)．把A ，B 点代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝3，3k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1， ∴直线解析式为y ＝－x －1. (2)y ＝－x －1，当y ＝0时， x ＝－1，∴C 点坐标为(－1，0)，则△AOB 的面积为12×1×3＋12×1×4＝72.(3)不等式kx ＋b ＞－12x 的解集为x ＜－4或0＜x ＜3.23．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k＝4， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x.∵点A(4，m)在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴m＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小， ∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43. 24．解：(1)∵点A(a ，4)，∴AC＝4.∵S △AOC ＝4，即12OC·AC＝4，∴OC＝2. ∵点A(a ，4)在第二象限，∴a＝－2，A(－2，4)．将A(－2，4)代入y ＝k x得k ＝－8， ∴反比例函数的关系式为y ＝－8x. 把B(8，b)代入得b ＝－1，∴B(8，－1)，因此a ＝－2，b ＝－1.(2)由图象可以看出mx ＋n ＜k x的解集为－2＜x ＜0或x ＞8. (3)如图，作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′与x 轴交于点P ，此时PA －PB 最大．∵B(8，－1)，∴B′(8，1)．设直线AP 的关系式为y ＝kx ＋b ，将 A(－2，4)，B′(8，1)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝4，8k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－310，b ＝175，∴直线AP 的关系式为y ＝－310x ＋175. 当y ＝0时，即－310x ＋175＝0，解得x ＝343，∴P(343，0)．。

2020中考数学高分突破大一轮吉林专用(课件+优练)：第二章方程(组)与不等式(组)07第二章第四节

第四节一元一次不等式(组)一、选择题1．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b2．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( ) A ．m －2＜n －2 B.m 4>n4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n3．不等式－x ＋2≥0的解集为( ) A ．x≥－2 B ．x≤－2 C ．x≥2D ．x≤24．已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a>b ，c>d ，则( ) A ．a ＋c ＞b ＋d B ．a －c ＞b －d C ．ac ＞bdD.a c >bd5．将不等式2x ＋3≤5的解在数轴上表示正确的是( )6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≤1，2x>x ＋1的解集是( )A ．x≥2B ．x ＜1C ．1≤x＜2D ．1＜x≤27．某个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是( )A ．－2＜x ＜3B ．－2＜x≤3C ．－2≤x＜3D ．－2≤x≤38．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )A ．a ＋b ＜0B ．a －b ＜0C ．a·b＞0 D.ab＞09．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ＋8>4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是( )10．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）>2，a －x<0的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a≥211．某工厂为了要在规定期限内完成 2 160 个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为( ) A ．10B ．9C ．8D ．712．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－6≤a＜－5B ．－6＜a≤－5C ．－6＜a ＜－5D ．－6≤a≤－5二、填空题13．不等式2x －3≥0的解集是________．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，－x>3的解集为____________．15．如图所示，点C 位于点A ，B 之间(不与A ，B 重合)，点C 表示1－2x ，则x 的取值范围是________．16．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<3a ＋2，x<a －4的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是____________．17．已知关于x 的不等式3x ＋mx>－5的解集如图所示，则m 的值为________．18．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y≤0，则m 的取值范围是____________．19．已知：[x]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x}＝x －[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝__________．三、解答题20．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1， ①4x≤1＋3x. ②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①得________；(2)解不等式②得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．21．解不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧5x －16＋2>x ＋54，2x ＋5≤3（5－x ）.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x，①1－5x<3－3（x －1）.②22．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． x －25－x ＋42＞－3.23．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5<x ＋1，3x －46≤2x －13，并利用数轴确定不等式组的解集．24．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －7<5（x －1）x 3≤3－x －22的正整数解．25．某中学为全面提高学生的身体素质，准备购买篮球、足球共30个，其中篮球和足球的价格分别为120元、110元，若学校打算购买两种球类的总费用不超过5 000元，则最多可购买多少个篮球？26．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？27．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型，B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型，B型一体机共1 100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？参考答案1．C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D 11．B 12.B13．x≥32 14.x ＜－3 15.－12＜x ＜0 16.a≥－3 17.－1218．m≤－2 19.1.1 20．解：(1)x≥－2 (2)x≤1 (3)(4)－2≤x≤121．(1)解：⎩⎪⎨⎪⎧5x －16＋2>x ＋54，①2x ＋5≤3（5－x ），②解①得x ＞－1，解②得x≤2，则不等式组的解集是－1＜x≤2. (2)解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x ＞－2.5， ∴不等式组的解集为－2.5＜x≤3.22．解：去分母得2(x －2)－5(x ＋4)＞－30，去括号得2x －4－5x －20＞－30，移项得2x －5x ＞－30＋4＋20，合并同类项得－3x ＞－6，系数化为1得x ＜2.将不等式解集表示在数轴上如下：23．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5<x ＋1，①3x －46≤2x －13，②解①得x ＜3，解②得x≥－2，∴不等式组的解集为－2≤x＜3. 在数轴上表示不等式组的解集如下．24．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7<5（x －1），①x 3≤3－x －22，② 解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x≤245，∴不等式组的解集是－2＜x≤245，∴不等式组的正整数解是1，2，3，4.25．解：设购买篮球x 个，则购买足球(30－x)个．根据题意得 120x ＋110(30－x)≤5 000，解得x≤17. 答：最多可购买17个篮球．26．解：(1)设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(2x －40)棵．由题意可得30x ＋20(2x －40)＝9 000，解得x ＝140，∴2x－40＝240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵． (2)设购买甲树苗y 棵，乙树苗(10－y)棵．根据题意可得30y ＋20(10－y)≤230， ∴y≤3，共有4种购买方案，购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．27．解：(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝0.6，500x ＋200y ＝960，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.2，y ＝1.8.答：今年每套A 型的价格各是1.2万元，每套B 型一体机的价格是1.8万元． (2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1 100－m)套．由题意可得1.8(1 100－m)≥1.2(1＋25%)m ，解得m≤600.设该市明年需要投入W 万元． W ＝1.2×(1＋25%)m ＋1.8(1 100－m) ＝－0.3m ＋1 980.∵－0.3＜0，∴W 随m 的增大而减小． ∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值－0.3×600＋1 980＝1 800. 答：该市明年至少需要投入1 800万元才能完成采购计划．。

2020中考数学高分突破大一轮吉林专用(课件+优练)：第三章函数08第三章第一节

第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．函数y ＝2x －1中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x≠12B ．x≥1C ．x ＞12D ．x≥123．点P(－3，2)关于原点对称的点是( ) A ．(3，2)B ．(－3，－2)C ．(3，－2)D ．(2，－3)4．若点P(2，－4)，Q(x ，－4)之间的距离是3，则x 的值为( ) A ．3 B ．5C ．－1D ．5或－15．函数y ＝x ＋2x －1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥－2且x≠1 B ．x≥－2 C ．x≠1D ．－2≤x＜16．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( ) A ．(3，2)B ．(2，－3)C ．(－3，－2)D ．(3，－2)7．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A．当x<1时，y随x的增大而增大B．当x<1时，y随x的增大而减小C．当x>1时，y随x的增大而增大D．当x>1时，y随x的增大而减小9．平面直角坐标系xOy中点A的坐标为(－2，1)，如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为( )A．(－1，－2) B．(－2，－1)C．(1，2) D．(2，1)10.如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是( )11．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长)，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )12．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )13．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是( )A．体育场离林茂家2.5 kmB．体育场离文具店1 kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min二、填空题14．点(－1，2)所在的象限是第______象限．15．平面直角坐标系中，在x轴的下方有一点M，点M到x轴的距离为5，到y 轴的距离为7，则点M的坐标为__________．16．若点P(m，－3)与点Q(2，n)关于原点对称，则m＋n＝______．17．在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________．18．在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是______________．19．已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y＋4(x，y为整数)，写出一个符合上述条件的点P的坐标______________．20．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点________________．三、解答题21．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．23．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2 min时离家的距离为________m；(2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数解析式；(3)画出s与t之间的函数图象．参考答案1．D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 9.A 10.D11．A 12.A 13.C14．二15.(－7，－5)或(7，－5) 16.1 17.(－1，2) 18.(1，2) 19．(1，－2)(答案不唯一) 20.(－1，1)21．解：(1)如图所示．(2)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×2×1＝12－3－4－1＝4.(3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝12AO·BP＝4，即12×1·BP＝4，解得BP ＝8， ∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝12BO·AP＝4，即12×2AP＝4，解得AP ＝4， ∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．22．解：(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC 向右平移7个单位长度得到的． (2)如图，过点F 作FG∥直线a ，交DE 于点G.如果以直线a ，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(－3，4)，那么格点△DEF 各顶点的坐标分别为D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3)，S △DEF ＝S △DGF ＋S △GEF ＝12×5×1＋12×5×1＝5.23．解：(1)200(2)当2＜t≤5时，s ＝100×2＋160(t －2)＝160t －120， ∴s 与t 之间的函数解析式为s ＝160t －120. (3)s 与t 之间的函数解析式为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧100t （0≤t≤2），160t －120（2<t≤5），80t ＋280（5<t≤6.25），1 280－80t （6.25<t≤16）.s 与t 之间的函数图象如图所示．。

2020中考数学高分突破大一轮吉林专用(课件+优练)：第四章几何初步与三角形14第四章第二节

第二节三角形与全等三角形一、选择题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．2，2，4 B．5，6，12C．5，7，2 D．6，8，102．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，B，C，D在一条直线上，则∠A的度数是( )A．120° B．90° C．100° D．30°3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠A DC＝70°，则∠C的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°4．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的解，则该三角形的周长为( )A．11 B．13 C．11或13 D．125．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°6．如图，点D ，E 分别是△ABC 边BA ，BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( )A ．2B.43C ．3D.327．下列各图中a ，b ，c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是( )A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙8．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A ．∠B＝∠CB ．AD ＝AEC ．BD ＝CED ．BE ＝CD9．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE∥BC 交AC 于点E ，若∠A＝54°，∠B＝46°.则∠CDE 的大小为( )A ．45°B ．40°C ．39°D ．35°10．如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( )A．12 B．13 C．14 D．1511．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为( )A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠212．如图，△ABC≌△ADE且BC，DE交于点O，连接BD，CE，则下列四个结论：①BC＝DE；②∠ABC＝∠ADE；③∠BAD＝∠CAE；④BD＝CE.其中一定成立的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为______．14．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝________.15．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a－9＋(b－2)2＝0，第三边c 为奇数，则c＝______．16．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10 cm，AC＝7 cm，△ACD的周长为19 cm，则△ABD的周长为______________．17．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝ ______.三、解答题18．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且DF＝BE.求证：AF＝CE.19．如图，AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H，若AB＝CD，求证：AG＝DH.20．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．21．如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)求证：BE＝DE.22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.(1)求证：∠C＝∠BAD；(2)求证：AC＝EF.参考答案1．D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.B 10.B11．C 12.C13．4 14.1 15.9 16.22 cm 17.3 18．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD ＝CB. 在△ADF 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠D＝∠B，DF ＝BE ，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE. 19．证明：∵AB∥CD，EC∥BF，∴四边形BFCE 是平行四边形，∠A＝∠D， ∴∠BEC＝∠BFC，BE ＝CF ， ∴∠AEG＝∠DFH. ∵AB＝CD ，∴AE＝DF. 在△AEG 和△DFH 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，AE ＝DF ，∠AEG＝∠DFH，∴△AEG≌△DFH(ASA)，∴AG＝DH.20．(1)证明：∵AC＝AD ＋DC ，DF ＝DC ＋CF ，且AD ＝CF ， ∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC≌△DEF.(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB ＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°.21．证明：(1)在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，即AC 平分∠BAD.(2)由(1)得∠BAE＝∠DAE，在△BAE 和△DAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝DA ，∠BAE ＝∠DAE，AE ＝AE ，∴△BAE≌△DAE，∴BE＝DE.22．证明：(1)∵AB＝AE ，D 为线段BE 的中点， ∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°， ∴∠C＝∠BAD.(2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB.∵AB＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB ＝AE ， ∴△ABC≌△EAF，∴AC＝EF.。