2020年4月份高一月考20200428
高一数学下学期4月月考试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校HY 二零二零—二零二壹高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟． 2．请将各题答案填写上在答题卡上．3．本套试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.512π=〔〕 A.85° B.80°C.75°D.70°【答案】C 【解析】 【分析】 根据180π=代入512π换算，即可得答案；【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=.应选：C.【点睛】此题考察弧度制与角度制的换算，考察运算求解才能，属于根底题. 2.cos750︒=〔〕A.12-B.12C. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】2cos 750cos(72030)cos303=+==. 应选：D.【点睛】此题考察诱导公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题.α的终边过点()cos2,tan 2，那么角α为〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C 【解析】 【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案；【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限， ∴角α为第三象限角.应选：C.【点睛】此题考察三角函数在各个象限的符号，考察运算求解才能，属于根底题.cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象〔〕A.向左平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】比照两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减〞的平移原那么，即可得答案；【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，应选：B.【点睛】此题考察三角函数的平移变换，考察对概念的理解，属于根底题. 5.334απ=-,那么角α的终边与单位圆的交点坐标是()A.⎝⎭B.22⎛- ⎝⎭C.22⎛-- ⎝⎭ D.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,那么cos 42y π⎛⎫=-=⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,应选：A【点睛】此题考察终边一样的角的应用,考察三角函数的定义的应用2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为()A.(),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B.(),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C.(),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D.(),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由图像变换原那么可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 应选：A【点睛】此题考察三角函数的图像变换,考察正弦型函数的对称中心AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212lr =-，假设扇形AOB 的面积为8，那么该扇形的圆心角的弧度数是〔〕A.14B.12或者2 C.1 D.14或者1 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或者4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或者1l r α==.应选：D【点睛】此题考察弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于根底题.8.4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，那么5cos 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕A.7-C.47-D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察诱导公式的应用求值，考察运算求解才能，求解时注意符号的正负.α为第二象限角，以下结论错误的选项是〔〕A.sin cos αα>B.sin tan αα>C.cos tan 0αα+<D.sin cos 0αα+>【答案】D 【解析】 【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α<A,B,C 对,D 不一定正确. 应选:D【点睛】此题考察了三角函数在第二象限的符号,属于根底题.()cos sin xf x x x=-的局部图象大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案；【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；应选：C.【点睛】此题考察根据函数的解析式选择函数图象，考察数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的局部图象如下列图,BC ∥x 轴当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,假设不等式()sin 2f x m x -恒成立,那么m 的取值范围是()A.⎫+∞⎪⎪⎣⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.)+∞D.[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】 根据,B C两点的对称性求得()f x 的一条对称轴方程，由此结合()f x 的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x 的解析式，利用别离常数法化简()sin 2f x m x -，结合三角函数值域的求法，求得m 的取值范围. 【详解】因为//BC x,所以()f x 的图像的一条对称轴方程为2723212x πππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x 图像过π,03⎛⎫⎪⎝⎭，由23k πϕππ⨯+=+,k Z ∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.()sin 2f x m x -，等价于()sin 2f x x m -,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x的最大值为2,所以32m. 应选：A【点睛】本小题主要考察根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考察三角函数最值的求法，考察三角恒等变换，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，那么12n x x x +++=〔〕A.6B.7C.8D.9【答案】B 【解析】 【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案； 【详解】作出两个函数的图象，易得一共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==， ∴3217S =⨯+=.应选：B.【点睛】此题考察利用函数的对称中心求函数零点和，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.第II 卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.5sin 13α=，2παπ<<，那么cos 6tan αα-=______.【答案】4126【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知 因为5sin 13α=,2παπ<<,所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--, 所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为:4126【点睛】此题考察了同角三角函数关系式的应用,属于根底题. 14.()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m，那么cos α=_________.【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的根本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为： 【点睛】此题考察了诱导公式、同角三角函数的根本关系以及三角函数的定义，属于根底题. 15.tan 3α=，那么2cos sin 2αα+=__________.【答案】710【解析】 【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++. 故答案为：710． 【点睛】此题考察正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考察“1〞的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】 【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案.【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+=⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或者12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或者44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或者4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或者4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或者450443x ππ=⨯-；当505k =时，450543x ππ=⨯-；∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】此题考察三角函数的零点个数问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．α为第一象限角，且sin α． 〔1〕求cos tan αα、的值；〔2〕求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】 【分析】〔1〕利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；〔2〕利用诱导公式进展化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案； 【详解】〔1〕角α为第一象限角，且sin α，∴cos α===∴sin 1tan cos 2ααα==. 〔2〕原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系、诱导公式化简求值，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察运算求解才能.18.某同学用“五点法〞画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了局部数据,如下表:(1)请将上表数据补充完好,填写上在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】 【分析】〔1〕由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin22A π=可得2A =,那么()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,进而补全表格即可；〔2〕由图像变换原那么可得()2sin gx x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像, 再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考察由三角函数性质求解析式,考察三角函数的图像变换,考察运算才能()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的局部图象如下列图．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值．【答案】〔1〕()4sin18xf x π=-；〔2〕5665. 【解析】 【分析】〔1〕观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；〔2〕分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案； 【详解】〔1〕易得3(5)12b+-==-，∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.〔2〕由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====，∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】此题考察三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.〔1〕求ω的值；〔2〕求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；〔3〕假设()f x =，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】〔1〕2；〔2〕最小值-512x π=；最大值3，0x =；〔3〕1916【解析】 【分析】〔1〕由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；〔2〕由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可； 〔3〕由有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：〔1〕因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.〔2〕()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 获得最小值-当266x ππ+=，即0x =时，()f x 获得最大值3.〔3〕因为()262f x x π⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1916=. 【点睛】此题考察了三角函数的周期，重点考察了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4.〔1〕求a 的值以及()f x 的单调递减区间； 〔2〕当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】〔1〕a=1,()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；〔2〕{|}24x x ππ-<< 【解析】 【分析】〔1〕根据函数f 〔x 〕的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f 〔x 〕为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2)由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：〔1〕因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1222a =⨯-，解得1a = 又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔2〕由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，也考察了三角恒等变换问题，是根底题．()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．〔1〕求()f x 的图象的对称中心；〔2〕假设5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围； 〔3〕设函数()()2f x gx n =-，假设存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】〔1〕(,0),28k k Z ππ-∈;〔2〕11248m ππ≤≤;〔3〕542n -≤≤ 【解析】【分析】〔1〕直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心； 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，观察图象可得m 的取值范围；〔3〕将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案； 【详解】〔1〕sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k k Z ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如下列图，当2sin 214x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或者7246Cx ππ+=，可得524Bx π=-，2141C x π=，当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤. 〔3〕由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】此题考察三角函的图象与性质、不等式有解问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能，求解时注意借助图形的直观性进展分析.。
山东省2020年高一下学期月考化学试卷(4月份)
山东省2020年高一下学期月考化学试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2015高一上·丰县月考) 设NA表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A . 常温常压下，2.24LCO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1NAB . 在非标准状况下，1mol任何气体的体积不可能是22.4LC . 标准状况下，22.4L酒精（CH3CH2OH）的分子数为NAD . 一定条件下，2.3g的Na完全与O2反应失去的电子数为0.1NA2. （2分） (2016高一下·溧水期中) 下列化学用语正确的是（）A . 氯化钠的电子式：B . 聚乙烯的结构简式：C . 硫离子的结构示意图：D . 碳酸氢铵的电离方程式：NH4HCO3=NH4++H++CO32ˉ3. （2分） (2016高一下·怀仁期中) 下表是元素周期表的一部分，有关说法正确的是（）族ⅠAⅡAⅢAⅣAⅤAⅥAⅦA 周期2a b3d e f g h i①a、b、e、f四种元素的元素的原子半径：e＞f＞b＞a②h、i两种元素阴离子的还原性：h＞i③a、g两种元素氢化物的稳定性：a＞g④d、e、f三种元素最高价氧化物对应的水化物的碱性依次增强⑤八种元素中d元素的单质还原性最强，i元素的单质氧化性最强．A . ①③④B . ②③⑤C . ②④⑤D . ①③⑤4. （2分） (2016高一下·宝应期中) 某元素最高正价与负价的绝对值之差为4，该元素的离子与跟其核外电子排布相同的离子形成的化合物是（）A . K2SB . MgOC . MgSD . NaF5. （2分）(2018·成都模拟) X、Y、Z、W、Q是原子序数依次增大的五种短周期主族元素。
其中只有Z是金属元素，W的单质是黄色固体，X、Y、W在周期表中的相对位置关系如图所示。
2020届高一下期4月月考数学试题(卷)与答案解析
WORD格式可编辑2020届高一下期4月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A. {1}B. {1，2}C. {0，1，2，3}D. {-1，0，1，2，3}2.幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 1或23.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A. B. C. 2 D. 34.在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. π C. 2π D. 4π5.方程2x+x=2的解所在区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）6.角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（）A. -B.C. -D.7.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°8.已知向量，的夹角为60°，且||=||=1，则|+|等于（）A. 3B.C. 2D. 19.已知，是不共线向量，=2+，=-+3，=λ-，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）A. 3B. 4C. 5D. 610.已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则①；②；③；④=其中正确的等式个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.向量，，且∥，则cos2α=（）A. B. C. D.12.函数y=sin x+cos x的最小值为（）A. 1B. 2C.D. -2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，若∥，则k= ______ ．14.向量=（2，3）在向量=（3，-4）方向上的投影为______．15.函数f（x）=log cos（2x-）的单调递增区间为______ ．16.已知函数f（x）=x2-|x|+a，若存在x1，x2，x3，x4（x1，x2，x3，x4互不相同），使f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=1，则a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知向量，满足||=2，||=1，向量=2-，=+3．（1）若与的夹角为60°，求|-|的值；（2）若⊥，求向量与的夹角θ的值．18.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=-，sin∠CBA=，求BC的长．19.已知函数．（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．WORD格式可编辑20.设向量=（sin x，-1），=（cos x，-），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C+c cos A=2b cos A．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积S．22.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5 海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. B5. A6. D7. A8. B9. C10. B11. D12. D13. 614.15. （kπ+，kπ+）（k∈Z）16. （1，）17. 解：（1）=2×1×cos60°=1．∴|-|2=2-2+2=3．∴|-|=．（2）∵⊥，∴•=0，即（2-）•（+3）=22+5-32=8+10cosθ-3=0．∴cosθ=-．∴θ=120°．18. 解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=-，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD-∠CAD）=sin∠BAD cos∠CAD-cos∠BAD sin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=319. （1）解：f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，==．∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间[2，9]上是增函数，WORD格式可编辑故函数f（x）在区间[2，9]上的最大值为，最小值为．20. 解：（1）∵=（sin x，-1），=（cos x，-），∴f（x）=（+）•=（sin x+cos x，-）•（sin x，-1）=sin2x+sin x cos+=（1-cos2x）+sin2x+=sin2x-cos2x）+2=sin（2x-）+2，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解得：kπ-≤x≤kπ+，故函数的递增区间是[kπ-，kπ+]；（2）∵x∈（0，），∴2x-∈（-，），故sin（2x-）的最大值是1，sin（2x-）＞sin（-）=-，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]．21. 解：（1）在△ABC中，∵a cos C+c cos A=2b cos A，∴sin A cos C+sin C cos A=2sin B cos A，∴sin（A+C）=sin B=2sin B cos A，∵sin B≠0，∴，可得：．（2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴．22. 解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=6，AC=5×2=10，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=62+102-2×6×10×cos120°=196．解得BC=14，所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为7海里/小时．（2）在△ABC中，因为AB=6，∠BAC=120°，BC=14，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．【解析】1. 解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2. 解：∵幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，∴，解得m=2．故选：C．利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用．3. 解：∵a=，c=2，cos A=，∴由余弦定理可得：cos A===，整理可得：3b2-8b-3=0，∴解得：b=3或-（舍去）．故选：D．由余弦定理可得cos A=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值．本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4. 解：在△ABC中，，A=75°，B=45°，∴C=180°-A-B=60°，设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R==，解得R=1，故△ABC的外接圆面积S=πR2=π，故选：B．由三角形的知识和正弦定理可得外接圆的半径，可得面积．本题考查正弦定理，求出外接圆的半径是解决问题的关键，属基础题．5. 解：令f（x）=2x+x-2，A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；故选A．构造函数f（x）=2x+x-2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．WORD格式可编辑本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．6. 解：∵已知角α的终边经过点（2，-1），则x=2，y=-1，r=，∴sinα=-，cosα=，∴sinα+cosα=-，故选D．由题意可得x=2，y=-1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．7. 解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．8. 解：∵向量，的夹角为60°，且||=||=1，∴|+|====．故选：B．由已知结合，展开平方，代入平面向量数量积公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．9. 解：∵A，B，D三点共线，∴=β，（β为实数），∵=2+，=-+3，=λ-，∴=（λ-1），∴=，解得，λ=5．故选：C．由A，B，D三点共线，得=β，（β为实数），由此能求出实数λ．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则、共线向量的性质的合理运用．10. 解：①∵E、F分别为△ABC的边CA、AB的中点，∴==（+ ）=+ ，故①错误，②==+，故②正确，③==+，故③错误，④=（-）+（-）+（-）=，故④正确，故正确是②④，共有2个，故选：B根据向量加法和减法的运算法则进行化简即可．本题主要考查向量的加法和加法的运算，根据三角形法则是解决本题的关键．11. 解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1-2sin2α=1-=故选：D根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．12. 解：∵y=sin x+cos x=2（sin x+cos x）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=-1时，函数y取得最小值-2．故选：D．利用两角和的正弦公式即可化为a sin x+b cos x=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．本题属于基础题，熟练掌握两角和的正弦公式化a sin x+b cos x=sin（x+θ）、及正弦函数的单调性、最值是解题的关键．13. 解：∵∴=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7）=2（2，1）-（k，3）=（4-k，-1）∵∥∴（2+2k）×（-1）=7（4-k），WORD格式可编辑∴k=6故答案为6．先根据向量的线性运算可求得与，再由∥可得到（2+2k）×（-1）=7（4-k），进而可求得k的值．本题主要考查向量的线性运算和向量平行的坐标运算．考查基础知识的综合应用和灵活能力．考查对向量的掌握程度和计算能力．14. 解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为||cos＜，＞===-．故答案为：．根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为||cos＜，＞=求解．本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．15. 解：∵对于函数g（x）=cos（2x-）的单调减区间为2kπ≤2x-≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x-）＞0，故函数g（x）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增，故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x-的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可．本题主要考查了余弦函数的单调性．考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握．16. 解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得1．故答案为：（1，）在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a的图象，观察有四个交点的情况即可得到．本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．17. （1）求出，对|-|取平方计算；（2）由⊥得•=0，列出方程解出cosθ，得到θ的值．本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题．18. （Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．19. （1）利用函数的单调性的定义证明即可．（2）利用函数的单调性，求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．20. （1）利用向量数量积公式化简函数，结合正弦函数的单调增区间，可得f（x）的单调增区间；（2）求出（2x-）的范围，从而确定f（x）的范围，化简函数，可得函数的值域．本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21. （1）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得sin B=2sin B cos A，结合sin B≠0，可求cos A，进而可求A的值．（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22. （1）在△ABC中使用余弦定理计算BC，从而得出渔船甲的速度；（2）在△ABC中，使用正弦定理计算∠BCA，从而得出sinα．本题考查了正余弦定理在三角形中的实际应用，属于中档题．。
2020-2021高一数学4月月考试题
2020-2021高一数学4月月考试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则( )A ．B ．C ．D ．3．若，，，则A ．B ．C ．D ．4．已知，则)42cos(πθ-=（ ）A ．B ．C ．D ．5．己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度6．已知，且，则向量在方向上的投影为( )A ．B ．C ．1D ．7．已知函数，则函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为 （ ）A ．1B ．C ．D ．9．若函数在区间和上均为增函数，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为( )km.A ．358B ．3154C ．3152 D ．2 11．设当x θ=时，函数x x x f cos sin 2)(-=取得最大值，则cos θ=（ ）A ．255B ．55C ．255- D ．55- 12.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．非选择题部分（共90分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知为锐角，且，则______．14．函数的定义域为________。
河北省2020学年高一数学4月月考试题
高一数学月考试题一、单选题（每小题5分，共计12个小题）1．已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c,且11,2,sin 2a b A ===,则sin B =（ ） A ．22B ．3 C ．14D ．122．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222a b c bc =++，则A =（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．在等差数列{}n a 中，已知35715a a a ++=，则该数列前9项和9S =（ ） A ．18B ．27C ．36D ．454．已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a =，22a =，347a a +=，5613a a +=，则78a a +=（ ）A ．42+B ．19C ．20D ．235．已知向量(1,2)=-r a ，(,1)(0,0)b x y x y =->>r ，且a b r rP ，则21x y+的最小值是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．106. 在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等B ．两条异面直线所成的角的范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D ．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行7.如图，在正四面体-O ABC 中，D 是OA 的中点，则BD 与OC 所成角的余弦值是（ ）A ．12B ．36C ．22D ．3368. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， ,E F 分别为1111,B C C D 的中点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）A ．2B ．2C ．22D ．329．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．32π B ．πC ．3πD ．12π10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =,123AA =，D ，F 分别是棱AB ，1AA 的中点，E 为棱AC 上的动点，则DEF ∆的周长的最小值为( )A ．222+B ．232+C ．62+D ．72+11．已知正方体1111A B C D ABCD -的棱1AA 的中点为E ， AC 与BD 交于点O ，平面α过点E 且与直线1OC 垂直，若1AB =，则平面α截该正方体所得截面图形的面积为( )A．64B ．62C ．32D ．3412．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点12,P P 分别是线段1,AB BD （不包括端点）上的动点,且线段12PP 平行于平面11A ADD ,则四面体121PP AB 的体积的最大值是（ ）A ．124B ．112C ．16D ．12二、填空题（每小题5分，共计4个小题）13．已知0a >，0b >，且21a b +=，则ab 的最大值为_________ 14．已知数列{}n a 满足11111,111n na a a +=-=++，则10a =__________.15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为棱111111,,,AA B C C D DD 的中点，则GH 与平面EFH 所成角的余弦值为______.16．如图，M ､N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ､CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论:①异面直线AC 与BD 所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.③存在某个位置，使得直线MN 与平面ABC 所成的角为45°. ④三棱锥M -ACN 体积的最大值为2. 以上所有正确结论的序号是__________. 三、解答题17．（本题10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos 3A b C c B a +=．（1）求角A ；（2）若1a =，ABC ∆的周长为51+，求ABC ∆的面积．18．（本题10分）已知{a n }是等差数列，{b n }是各项均为正数的等比数列，且b 1＝a 1＝1，b 3＝a 4，b 1＋b 2＋b 3＝a 3＋a 4.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .19．（本题10分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别是B 1C 1，AB ，AA 1的中点.(1) 求证：EF ∥平面A 1BD ；(2) 若A 1B 1＝A 1C 1，求证：平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C .20．（本题10分）如图，四边形ABCD 为正方形， PD ⊥平面ABCD ， 2PD DC ==，点E ， F 分别为AD ， PC 的中点．（Ⅰ）证明： DF PB ⊥ ; （Ⅱ）求点F 到平面PBE 的距离．参考答案1．A由正弦定理sin sin a b A B=，可得1sin 2sin 1b A B a===2．C由已知222a b c bc =++及余弦定理，得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，所以120A =︒．3．D在等差数列{}n a 中，35755315,5a a a a a ++===，所以195952999954522a a aS a +=⨯=⨯==⨯=. 4．D设奇数项的公差为d ，偶数项的公比为q ，由347a a +=，5613a a +=，得127d q ++=，212213d q ++=， 解得2d =，2q =，所以37813271623a a d q +=++=+=，故选D ．5．C因为//a b r r，且向量(1,2)=-r a ，(,1)(0,0)b x y x y =->>r ，所以21x y +=，所以()2121222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当13x y ==时，取等号. 6. C如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故A 不正确； 两条异面直线所成的角不能是零度,故B 不正确；根据两个平面平行的性质定理知C 正确； 如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内,故D 不正确,综上可知只有C 的说法是正确的,故选C. 7. B解:如图: ,取AC 的中点E ,连接DE ,BE ,可得BDE ∠就是BD 与OC 所成的角, 设OA a =,则3BDBE a==,12DE a =, 2223cos 2BD DE BE BDE BD DE +-∠==⋅, 8. C如图，取,K L 分别为11A B 与11A D 的中点，连接LK ，设LK 与11A C 的交点为O ，则平面//AKL 平面DBEF ，因为AP P 平面EFDB ，P ∴点在线段KL 上运动，111tan AA APA A P∠=， 如果正方体的棱长为1，要使1tan APA ∠取得最大值，1A P 最小，只需1A P LK ⊥即可此时P 点与O 点重合，11111tan 2224AA AA APA A P AO ∴∠=≤== C. 9．C由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥1A BCD AB BC BD -===，.所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径2r 为正方体体对角线的长. 即22221113r =++=.所以外接球的表面积为243r ππ=.10．DQ 三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱 ABC ∆∴为等边三角形且1AA ⊥平面ABCAD ⊂Q 平面ABC 1AA AD ∴⊥ 132DF ∴=+=把底面ABC 与侧面11ACC A 在同一平面展开，如下图所示：当,,D E F 三点共线时，DE EF +取得最小值又150FAD ∠=o ，3AF =1AD =()22min32cos 42372DE EF AF AD AF AD FAD ⎛⎫∴+=+-⋅∠=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭DEF ∴∆7211．A如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点，1AB =，则2113122OC =+=，2113424OE =+=，2119244EC =+=，∴22211OC OE EC +=，1OE OC ∴⊥；又BD ⊥平面11ACC A ，1BD OC ∴⊥，且OE BD O =I ，1OC ∴⊥平面BDE ，且113622224BDE S BD OE ∆==⨯⨯=g ， 即α截该正方体所得截面图形的面积为64.故选:A .12．A由题意在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点12,P P 分别是线段1,AB BD 上的动点，且线段12PP 平行于平面11121,AADD PP B AD B ∆~∆， 设1,(0,1)PB x x =∈，即1222,PP x P =到平面11AA B B 的距离为x ， 所以四棱锥121PP AB 的体积为2111(1)1()326V x x x x =⨯⨯-⨯⨯=-， 当12x =时，体积取得最大值124，故选A ．13．18∵0a >，0b >，∴212a b ab +=≥18ab ≤，当且仅当2a b =，即11,24a b ==时等号成立． 14．1719-因为11,a =所以11112a =+又111111n na a +-=++ 所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为以12 为首项，1为公差的等差数列。
2020学年高一数学4月月考(期中)试题(新版)人教版
2019学年高一数学4月月考（期中）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．若sin tan 0θθ>，则θ在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限 2．sin160cos10cos 20sin10︒︒+︒︒=（ ）A ．12 B ．12- C D ．3．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．AB DC = B ．AD AB AC += C ．AB AD BD -= D ．AD CD BD +=4．如图，半径为2的圆O 与直线MN 相切于点P ，射线PK 从PN 出发，绕 点P 逆时针方向转到PM ，旋转过程中，PK 交圆O 于点Q ．设∠POQ ＝x ， PmQ 的长度L ＝L （x ），那么L （x ）的图像大致是（ ）5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减的函数是（ ）A ．sin 2y x =B ．2cos y x =C ．cos 2xy = D ．tan()y x =- 6．若20πα<<，则cos α=（ ）A 7．已知向量a ，b 满足1a =，a b ⊥，则向量2a b -在向量a -方向上的投影为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1- 8．若(,)2παπ∈，3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ）A ．1718-B ．1718C ．118-D ．1189．设22ππθ-≤≤，向量(sin ,cos sin )a θθθ=-r ，(cos sin ,1)b θθ=+r，若a r ∥b r 且a b ≠r r ，则θ＝（ ）A ．2π-或6π- B ．2π- C ．2π或6π D ．6π 10．设α，β(0,)2π∈且1tan tan cos αββ-=，则（ ） A ．32παβ+=B ．22παβ+=C ．32παβ-=D ．22παβ-=11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，22ππϕ-<<）的部分图像如图所示，为得到函数()f x 的图像，可将函数sin y A x ω=的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（0m >，0n >），则m n -的最小值为（ ）A ．3B ．6C ．10D ．1612．若直线0ax y -=（0a ≠）与函数22cos 1()2ln2x f x x x+=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=（ ）A ．aB ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
【2020年】黑龙江省高中高一数学4月月考试题(含答案)
黑龙江省2020年高一数学下册4月月考试题含答案试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1.在ABC ∆中，13,600==a A ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）338.A 3392.B 3326.C 32.D2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为，若C c B b A a sin sin sin <+，则ABC∆的形状是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形3.在ABC ∆中,若24,34,600===b a A ,则B 等于（ ）045.A 或0135 0135.B 045.C .D 以上答案都不对4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=n a （ ）22.12.2++n B n A 32.12.++n D n C5. 已知实数列2,,,,1c b a 成等比数列，则abc 等于( )4.4.±B A 22.22.±D C6．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是( ) A ．10 2 海里B ．10 3 海里C ．20 2 海里D ．20 3 海里7.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解8. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0cos 3sin =-B a A b ，且ac b =2，则bca +的值为（ ） 2.22.B A 4.2.D C9.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,46822,1a a a a +==,则6a 的值是（ ）2.1.B A 4.22.D C10.设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且8765S S S S >=<，则下列结论错误的是( )0.<d A 0.7=a B 59.S S C > 6.S D 和7S 均为n S 的最大值11.在等比数列{}n a 中，若84,a a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）2.±A 2.-B 2.C 2.±D12.在ABC ∆ 中，内角C B A ,,所对的边分别为，且2220b c bc a ++-=，则0sin(30)a Cb c--的值为（ ）1.2A 32B 1.2C - 3.2D -第II 卷 非选择题部分二、选择题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,060,10,15===A b a ,则=B cos14.在ABC ∆中，c b a ,,成等差数列，030=∠B ，23=∆ABC S ，那么b = . 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=-6,4)24(6,)(5x x ax a x f x ，数列{}n a 满足*))((N n n f a n ∈=，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是16. 若数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a ,点()1,+n n S S (+∈N n )在直线x y 3=上,则n a =______三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且2,4,53cos ===b B A π.(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)求C sin 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，21=a ,164=a 。
陕西省西安市育才中学2020学年高一数学下学期4月月考试题(含解析)
陕西省西安市育才中学2020学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若sin tan 0θθ⋅>，则θ所在的象限是( ) A. 二、四 B. 一、二C. 一、四D. 二、三【答案】C 【解析】 【分析】由sin tan 0θθ⋅>得出sin 0tan 0θθ>⎧⎨>⎩或sin 0tan 0θθ<⎧⎨<⎩，分两种情况讨论，即可确定角θ所在的象限.【详解】sin tan 0θθ⋅>Q ，sin 0tan 0θθ>⎧∴⎨>⎩或sin 0tan 0θθ<⎧⎨<⎩.若sin 0θ>且tan 0θ>，则角θ为第一象限角； 若sin 0θ<且tan 0θ<，则角θ第四象限角.综上所述，角θ为第一或第四象限角. 故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题. 2.半径为cm π，圆心角为120o 所对的弧长为（ ）A.3cm πB.23cm πC.23cm πD.223cm π 【答案】D 【解析】 【分析】将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.【详解】扇形的圆心角为23π弧度，因此，该扇形的弧长为22233cm πππ⨯=.故选：D.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.3.已知1sin cos 3αα+=，则sin2α=（ ） A. 89-B.C.D.89【答案】A 【解析】试题分析：1sin cos 3αα+=的两边分别平分得1812sin cos sin 299ααα+=∴=- 考点：同角间三角函数关系 4.已知()2tan 5αβ+=，1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.16B.2213C.322D. 1【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知()44ππααββ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭，然后利用两角差的正切公式可计算出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】由两角差的正切公式得()tan tan 44ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()21tan tan 3454212211tan tan 544παββπαββ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭===⎛⎫+⋅++- ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是明确已知角与所求角之间的关系，考查计算能力，属于基础题..5.函数y =2-sin 2x 是 （ ） A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数【答案】B 【解析】【详解】21cos 2312sin 2cos 2222x y x x -=-=-=+, 所以最小正周期为22T ππ==； 又222sin ()2sin x x --=-， 所以函数22sin y x =-是偶函数. 故选：B.6.在()0,2π内,使sin cos x x >成立的x 的取值范围为( ) A. (,)4ππB. 5(,)44ππC. 5(,)424ππππ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭， D. 53(,)444ππππ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭， 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解：在()0,2π内，画出sin x 与cos x 对应的三角函数线是MT ，OM ，如图：满足在()0,2π内，使sin cos x x >即MT OM >，所以所求x 的范围是：5(,)44ππ，故选：B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别. 7.要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位D 向右平移6π个单位【答案】D 【解析】 【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】2sin 22sin236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象， 只需将函数2sin2y x =的图象向右平移6π个单位， 故选D ．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．8.已知tan α、tan β是方程240x ++=的两根，且22ππα-<<，22ππβ-<<，则αβ+的值为（ ）A.3π B. 23π-C.3π或23π- D. 3π-或23π 【答案】B 【解析】 【分析】由根与系数的关系得tan tan αβ+=-tan tan 4αβ⋅=，再求出tan()αβ+的值即得解.【详解】由根与系数的关系得tan tan αβ+=-tan tan 4αβ⋅=， ∴tan 0,tan 0αβ<<，∴tan tan tan()1tan tan 14αβαβαβ+-+===--,2222ππππαβ-<<-<<，且tan 0α<，tan 0β<，∴0παβ-<+<，∴23αβπ+=-． 故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 9.比较大小，正确的是（ ）． A. sin(5)sin3sin5-<< B. sin(5)sin3sin5->> C. sin3sin(5)sin5<-< D. sin3sin(5)>sin5>-【答案】B 【解析】 【分析】因为角5的终边位于第四象限，所以sin5是负值，然后利用诱导公式找到02骣琪琪桫，p内与5-和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论. 【详解】因为3π52π2<<，所以sin50<． 而sin(5)sin(2π5)-=-，sin3sin(π3)=-， 由π0π32π52<-<-<，所以，sin(2π5)sin(π3)0->->． 综上，sin(5)sin(3)sin5->>，故选B ．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题．10.若12x π=，则44sin cos x x -的值为（ ）A.3 B. 3-C.12D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将12x π=代入即可.【详解】()()442222sin cos sin cos sin cos x x x x x x -=-+Q22sin cos cos 2x x x =-=-，因为12x π=，3cos 2cos62x π∴-=-=-，故选B. 【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.11.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A. B. C.D.【答案】D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．【此处有视频，请去附件查看】12.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A.23B. 43C.32D. 3【答案】C 【解析】 函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以有43332013222w k k k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥Q 故选C【此处有视频，请去附件查看】二､填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.函数11tan 2y x =-的定义域为_____________________ .【答案】{x |x 82k ππ≠+且x 42k ππ≠+，k ∈Z }【解析】 【分析】首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.【详解】由题意可得12022tan x x k k Z ππ-≠⎧⎪⎨≠+∈⎪⎩，解得x 82k ππ≠+，且x 42k ππ≠+，k ∈Z ，∴{x |x 82k ππ≠+且x 42k ππ≠+，k ∈Z }故答案为{x |x 82k ππ≠+且x 42k ππ≠+，k ∈Z }.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题．14.函数sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间为_______________.【答案】()5,62122k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】将函数解析式变形为sin 46y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，然后解不等式()3242262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，即可得出该函数的单调递增区间. 【详解】sin 4sin 466y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，要求函数sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间，即求函数sin 46y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间， 解不等式()3242262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得()562122k k x k Z ππππ+≤≤+∈， 因此，函数sin 46y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调增区间为()5,62122k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：()5,62122k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，在求解时要将自变量的系数化为正数，考查运算求解能力，属于基础题.15.()sin 501=oo________________.【答案】1 【解析】 【分析】利用弦化切的运算技巧得出()sin 50sin 501an10+=ooo用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果. 【详解】原式()2sin 1030sin50cos102sin 40cos 40sin50cos10cos10cos10++=⋅==o o o o o o o oo o o ()sin 9010sin80cos101cos10cos10cos10-====o oo o o o o . 故答案为：1.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题. 16.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号） 【答案】①② 【解析】分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把x=512π代入函数得 y=1，为最大值，故①正确． 结合函数y=tanx 的图象可得点（2π，0）是函数y=tanx 的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°． 若 122244sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有 2x 1﹣4π=2kπ+2x 2﹣4π，或 2x 1﹣4π=2kπ+π﹣（2x 2﹣4π），k∈z，∴x 1﹣x 2=kπ，或x 1+x 2=kπ+34π，k∈z ，故④不正确． 故答案为①②．点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三､解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.证明：tan ?sin tan sin tan sin tan ?sin αααααααα+=-.【答案】 【解析】 试题分析：因为22sin sin tan ?sin sin sin sin (1cos )cos sin tan sin sin sin cos 1cos 1cos sin cos ααααααααααααααααααα+====----- =22sin (1cos )sin (1cos )tan sin cos sin sin tan sin cos αααααααααααα+++==，所以原式成立．考点：本题主要考查三角函数同角公式的应用．点评：简单题，应用三角函数同角公式解题，“切割化弦”、“1”的代换等是常用变形技巧．18.已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． (1)化简()fα(2)若31cos()25πα-=，求()f α的值 【答案】(1)见解析;(2)45.【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解 试题分析： （1）（2）由，得．又已知α为第三象限角，所以，所以，所以()f α26………………10分 考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定． 点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法．诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般． 19.已知02πβα<<<，3cos 5α=，4cos()5αβ-=. （1）求tan2α； （2）求cos β. 【答案】（1）24tan 27α=-；（2）24cos 25β=. 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出tan α的值，然后利用二倍角的正切公式可求出tan2α的值；（2）先利用同角三角函数的平方关系求出()sin αβ-的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出cos β的值. 【详解】（1）02πα<<Q ，24sin 1cos 5αα∴=-=，sin 4tan cos 3ααα∴==， 因此，22422tan 243tan 21tan 7413ααα⨯===--⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）02βαπ<<<Q ，则02πβ<<，02πα<<且αβ>，02αβπ∴<-<，()3sin 5αβ∴-==， 因此，()()()3443cos cos cos cos sin sin 5555βααβααβααβ=--=-+-=⋅+⋅⎡⎤⎣⎦2425=. 【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值，同时也涉及了同角三角函数基本关系的应用，解题时要确定角的取值范围，考查计算能力，属于中等题. 20.已知函数()sin 0,0,2y A x C A πωϕωϕ⎛⎫=++>><⎪⎝⎭同一周期中最高点的坐标为()2,2，最低点的坐标为()8,4-.（1）求A 、C 、ω、ϕ的值；（2）利用五点法作出函数在一个周期上的简图.（利用铅笔､直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例）【答案】（1）3A =，1C =-，6π=ω，6π=ϕ；（2）图象见解析. 【解析】 【分析】（1）根据该函数的最大值和最小值得出关于A 、C 的方程组，解出这两个量，然后结合题中信息求出该函数的最小正周期，可求出ω的值，再将点()2,2的坐标代入函数的解析式，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值；（2）在一个周期内选取五个点列表、描点、连线作图，即可得出该函数在一个周期内的图象.【详解】（1）由题意可得24A C A C +=⎧⎨-+=-⎩，解得31A C =⎧⎨=-⎩，且该函数的最小正周期为()28212T =⨯-=，22126T πππω∴===， 3sin 16y x πϕ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，将点()2,2代入这个函数的解析式得3sin 2126πϕ⎛⎫⨯+-=⎪⎝⎭，得sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22ππϕ-<<Q ，则5636πππϕ-<+<，32ππϕ∴+=，解得6π=ϕ.综上所述，3A =，1C =-，6π=ω，6π=ϕ；（2）由（1）知，函数解析式为3sin 166x y ππ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，列表如下： 66x ππ+ 02ππ 32π 2π x1- 25811y1- 2 1- 4-1-函数3sin 166x y ππ⎛⎫=+-⎪⎝⎭在一个周期内的图象如下图所示：【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数解析式中的参数，同时也考查了五点作图法，考查运算求解能力，属于中等题. 21.已知函数()213cos cos 12f x x x x =+，x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期;（2）讨论函数()f x 在区间[]0,π上的单调性.【答案】（1）π；（2）增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌，减区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数()y f x =的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出函数()y f x =的最小正周期；（2）求出函数()y f x =在R 上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间[]0,π上的增区间和减区间. 【详解】（1）()()115151cos 2212cos 2sin 244444264f x x x x x x π⎛⎫=+++=++=++ ⎪⎝⎭，因此，函数()y f x =的最小正周期为22ππ=; （2）解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈.解不等式()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈.所以，函数()y f x =在R 上的单调递增区间为(),36A k k k Z ππππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为()2,63B k k k Z ππππ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦. []20,0,,63A ππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q I U ，[]20,,63B πππ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦I .因此，函数()y f x =在区间[]0,π上的单调递增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌，单调递减区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.22.已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求()f x 的最大值和最小值； （2）若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实根，求实数m 的取值范围.【答案】（1）最大值为3，最小值为2；（2）)1,1. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数()y f x =的解析式为()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出23x π-的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数()y f x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）由()2f x m -=，可得出12sin 23m x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭，令22,363t x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，将问题转化为直线1y m =+与函数2sin y t =在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）()22sin 21cos 2244f x x x x xππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1cos 22sin 2212sin 2123x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，22,363x πππ⎡⎤∴-∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2123x π⎛⎫∴≤-≤ ⎪⎝⎭， 因此，函数()y f x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()max 2113f x =⨯+=，最小值为()min 12122f x =⨯+=；（2）由()2f x m -=，即2sin 2123x m π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，得12sin 23m x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 令22,363t x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则直线1y m =+与函数2sin y t =在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，312m ≤+<时，311m ≤<时，直线1y m =+与函数2sin y t=在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点.因此，实数m 的取值范围是)31,1⎡⎣.【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题.。
山西省2020年高一下学期月考化学试卷(4月份)
山西省2020年高一下学期月考化学试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2017高一上·岐山期中) 设NA代表阿伏伽德罗常数，下列说法不正确的是（）A . 阿伏伽德罗常数的NA是0.012kg12C中所含的原子数B . 2g氢气所含氢原子数目为NAC . 标况下，22.4L NH3所含的分子数目为NAD . 1 L 1 mo1•L﹣1 NaCl溶液中所含有的Na+离子数目为NA2. （2分）下列有关化学用语表示正确的是（）A . 12753I和12953I2互为同位素B . NH5的电子式为C . 氯原子的结构示意图：D . 中子数为146、质子数为92的铀（U）原子14692U3. （2分） (2018高一下·北京期中) 下列各组性质比较中，错误的是（）A . 稳定性：CH4>NH3B . 碱性：NaOH>Mg（OH）2C . 氧化性：F2> O2D . 酸性：HClO4>H2SO44. （2分） (2016高一下·吴中期中) 下列各组顺序的排列错误的是（）A . 半径：F﹣＞Na+＞Mg2+＞Al3+B . 沸点：H2O＜H2S＜H2SeC . 酸性：HClO4＞H2SO4＞H3PO4D . 熔点：SiO2＞NaCl＞CO25. （2分） (2017高一下·江阴期中) 下列说法正确的是（）A . 钠、镁、铝原子半径依次增大B . NH3H2O HF 稳定性依次减弱C . H3PO4H2SO4HClO4酸性依次增强D . NaOH Mg（OH）2 Al（OH）3碱性依次增强6. （2分） (2016高三上·岐山期中) 元素R，X，T，Z，Q在元素周期表中的相对位置如图所示，其中R单质在暗处与H2剧烈化合并发生爆炸．则下列判断正确的是（）A . 非金属性：Z＜T＜XB . R与Q原子核外电子数相差26C . 气态氢化物稳定性：R＜T＜QD . 最高价氧化物的水化物的酸性：X＞T7. （2分）下列各组元素原子中，按金属性依次增强或非金属性依次减弱的是（）A . Na，Mg，AlB . N，O，FC . Li，Na，KD . I，Br，Cl二、非选择题 (共5题；共31分)8. （8分）元素单质及其化合物有广泛用途，请根据周期表中第三周期元素相关知识回答下列问题：（1）按原子序数递增的顺序（稀有气体除外），以下说法正确的是________．a．原子半径和离子半径均减小 b．金属性减弱，非金属性增强c．氧化物对应的水化物碱性减弱，酸性增强 d．单质的熔点降低（2）原子最外层电子数与次外层电子数相同的元素名称为________，氧化性最弱的简单阳离子是________．（3）已知：化合物MgO Al2O3MgCl2AlCl3类型离子化合物离子化合物离子化合物共价化合物熔点/℃28002050714191工业制镁时，电解MgCl2而不电解MgO的原因是________制铝时，电解Al2O3而不电解AlCl3的原因是________．（4）晶体硅（熔点1410℃）是良好的半导体材料．由粗硅制纯硅过程如下：Si（粗）SiCl4 SiCl4（纯）Si（纯）写出SiCl4的结构式：________；（5） P2O5是非氧化性干燥剂，下列气体不能用浓硫酸干燥，可用P2O5干燥的是________．a．NH3 b．HI c．SO2 d．CO2（6） KClO3可用于实验室制O2，若不加催化剂，400℃时分解只生成两种盐，其中一种是无氧酸盐，另一种盐的阴阳离子个数比为1：1．写出该反应的化学方程式：________．9. （7分） (2016高一下·天水月考) 图中A，B，C，D是同周期或同主族的相邻元素：（1）已知：A元素的最低价为﹣3价，它的最高价氧化物含氧56.34%，原子核内中子数比质子数多1个，则A元素原子的质量数为________．（2）写出元素符号A________，C________，D________．（3） A，B，C三种元素最高价氧化物的水化物中酸性最强的是________．（填化学式）（4） B，D两种元素和氢组成的气态氢化物中稳定性强的是________，还原性最强的是________（填化学式）10. （1分）铁元素应用广泛，Fe2+与KCN溶液反应得Fe（CN）2沉淀，当加入过量KCN溶液时沉淀溶解，生成黄血盐，其配离子结构如图；已知CN﹣与N2结构相似，1molCN﹣中π键数目为________．11. （8分） (2016高一下·邯郸期中) 某实验小组同学进行如下实验，以检验化学反应中的能量变化．请回答下列问题：（1）如图1实验中发现，反应后①中的温度升高；②中的温度降低．由此判断铝条与盐酸的反应是________热反应，Ba（OH）2•8H2O与NH4Cl的反应是________ 热反应．反应过程________ （填“①”或“②”）的能量变化可用图2表示．（2）现有如下两个反应：（A）NaOH+HCl=NaCl+H2O （B）2FeCl3+Cu=2FeCl2+CuCl2以上两个反应能设计成原电池的是________，负极材料为：________，电解质溶液为：________，正极的电极反应式为：________；负极的电极反应式为：________．12. （7分） (2016高一下·福州期中) 工业上常用铁质容器盛装冷浓硫酸．为研究铁质材料与热浓硫酸的反应，某学习小组进行了以下探究活动：[探究一]（1）将已去除表面氧化物的铁钉（含单质碳）放入冷浓硫酸中，10分钟后移入硫酸铜溶液中，片刻后取出观察，铁钉表面无明显变化，其原因是________．（2）另称取铁钉6.0g放入15.0mL浓硫酸中，加热，充分应后得到溶液X并收集到气体Y．①甲同学认为X中除Fe3+外还可能含有Fe2+．若要确认其中的Fe2+，应先用________（选填序号）．a．KSCN溶液和氯水 b．铁粉和KSCN溶液 c．浓氨水 d．酸性KMnO4溶液②乙同学取336mL（标准状况）气体Y通入足量溴水中，发生反应：Br2+SO2+2H2O═H2SO4+2HBr，然后加入足量BaCl2溶液，经适当操作后得干燥固体2.33g．由于此推知气体Y中SO2（标准状况下）的体积为________．（3）[探究二]分析上述实验中SO2体积的结果，丙同学认为气体Y中还可能含量有H2和CO2气体．为此设计了下列探究实验装置（图中夹持仪器省略）．装置B中试剂的作用是________．（4）认为气体Y中还含有CO2的理由是________（用化学方程式表示）．（5）为确认CO2的存在，需将M（装有澄清石灰）添加于________ （选填序号）．a．A之前 b．A～B间 c．B～C间 d．C～D间（6）如果气体Y中含有H2，预计实验现象应是________．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、非选择题 (共5题；共31分)8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、9-1、9-2、9-3、9-4、10-1、11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、12-4、12-5、12-6、。
2020届高一下期4月月考数学试题及答案
2020届高一下期4月月考数学试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A. {1}B. {1，2}C. {0，1，2，3}D. {-1，0，1，2，3}2.幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 1或23.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A. B. C. 2 D. 34.在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. π C. 2π D. 4π5.方程2x+x=2的解所在区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）6.角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（）A. -B.C. -D.7.已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°8.已知向量，的夹角为60°，且||=||=1，则|+|等于（）A. 3B.C. 2D. 19.已知，是不共线向量，=2+，=-+3，=λ-，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）A. 3B. 4C. 5D. 610.已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则11.①；12.②；13.③；14.④=15.其中正确的等式个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 416.向量，，且∥，则cos2α=（）A. B. C. D.17.函数y=sin x+cos x的最小值为（）A. 1B. 2C.D. -2二、填空题（本大题共4小题，共分）18.已知，若∥，则k= ______ ．19.向量=（2，3）在向量=（3，-4）方向上的投影为______．20.函数f（x）=log cos（2x-）的单调递增区间为______ ．21.已知函数f（x）=x2-|x|+a，若存在x1，x2，x3，x4（x1，x2，x3，x4互不相同），使f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=1，则a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共分）22.已知向量，满足||=2，||=1，向量=2-，=+3．23.（1）若与的夹角为60°，求|-|的值；24.（2）若⊥，求向量与的夹角θ的值．25.26.27.28.29.30.31.32.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．33.（Ⅰ）求cos∠CAD的值；34.（Ⅱ）若cos∠BAD=-，sin∠CBA=，求BC的长．35.36.37.38.39.已知函数．40.（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；41.（2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．42.43.44.45.46.47.48.49.设向量=（sin x，-1），=（cos x，-），函数f（x）=（+）•．50.（1）求函数f（x）的单调递增区间；51.（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．52.53.54.55.56.57.58.59.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C+c cos A=2b cos A．60.（1）求角A的值；61.（2）若，求△ABC的面积S．62.63.64.65.66.67.68.69.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5 海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．70.（1）求渔船甲的速度；71.（2）求sinα的值．72.73.74.75.答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. B5. A6. D7. A8. B9. C10. B11. D12. D13. 614.15. （kπ+，kπ+）（k∈Z）16. （1，）17. 解：（1）=2×1×cos60°=1．∴|-|2=2-2+2=3．∴|-|=．（2）∵⊥，∴•=0，即（2-）•（+3）=22+5-32=8+10cosθ-3=0．∴cosθ=-．∴θ=120°．18. 解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=-，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD-∠CAD）=sin∠BAD cos∠CAD-cos∠BAD sin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=319. （1）解：f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，==．∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间[2，9]上是增函数，故函数f（x）在区间[2，9]上的最大值为，最小值为．20. 解：（1）∵=（sin x，-1），=（cos x，-），∴f（x）=（+）•=（sin x+cos x，-）•（sin x，-1）=sin2x+sin x cos+=（1-cos2x）+sin2x+=sin2x-cos2x）+2=sin（2x-）+2，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解得：kπ-≤x≤kπ+，故函数的递增区间是[kπ-，kπ+]；（2）∵x∈（0，），∴2x-∈（-，），故sin（2x-）的最大值是1，sin（2x-）＞sin（-）=-，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]．21. 解：（1）在△ABC中，∵a cos C+c cos A=2b cos A，∴sin A cos C+sin C cos A=2sin B cos A，∴sin（A+C）=sin B=2sin B cos A，∵sin B≠0，∴，可得：．（2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴．22. 解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=6，AC=5×2=10，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=62+102-2×6×10×cos120°=196．解得BC=14，所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为7海里/小时．（2）在△ABC中，因为AB=6，∠BAC=120°，BC=14，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．【解析】1. 解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2. 解：∵幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，∴，解得m=2．故选：C．利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用．3. 解：∵a=，c=2，cos A=，∴由余弦定理可得：cos A===，整理可得：3b2-8b-3=0，∴解得：b=3或-（舍去）．故选：D．由余弦定理可得cos A=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，从而解得b的值．本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4. 解：在△ABC中，，A=75°，B=45°，∴C=180°-A-B=60°，设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R==，解得R=1，故△ABC的外接圆面积S=πR2=π，故选：B．由三角形的知识和正弦定理可得外接圆的半径，可得面积．本题考查正弦定理，求出外接圆的半径是解决问题的关键，属基础题．5. 解：令f（x）=2x+x-2，A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；故选A．构造函数f（x）=2x+x-2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．6. 解：∵已知角α的终边经过点（2，-1），则x=2，y=-1，r=，∴sinα=-，cosα=，∴sinα+cosα=-，故选D．由题意可得x=2，y=-1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．7. 解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．8. 解：∵向量，的夹角为60°，且||=||=1，∴|+|====．故选：B．由已知结合，展开平方，代入平面向量数量积公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．9. 解：∵A，B，D三点共线，∴=β，（β为实数），∵=2+，=-+3，=λ-，∴=（λ-1），∴=，解得，λ=5．故选：C．由A，B，D三点共线，得=β，（β为实数），由此能求出实数λ．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则、共线向量的性质的合理运用．10. 解：①∵E、F分别为△ABC的边CA、AB的中点，∴==（+ ）=+ ，故①错误，②==+，故②正确，③==+，故③错误，④=（-）+（-）+（-）=，故④正确，故正确是②④，共有2个，故选：B根据向量加法和减法的运算法则进行化简即可．本题主要考查向量的加法和加法的运算，根据三角形法则是解决本题的关键．11. 解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1-2sin2α=1-=故选：D根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求c os2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．12. 解：∵y=sin x+cos x=2（sin x+cos x）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=-1时，函数y取得最小值-2．故选：D．利用两角和的正弦公式即可化为a sin x+b cos x=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．本题属于基础题，熟练掌握两角和的正弦公式化a sin x+b cos x=sin（x+θ）、及正弦函数的单调性、最值是解题的关键．13. 解：∵∴=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7）=2（2，1）-（k，3）=（4-k，-1）∵∥∴（2+2k）×（-1）=7（4-k），∴k=6故答案为6．先根据向量的线性运算可求得与，再由∥可得到（2+2k）×（-1）=7（4-k），进而可求得k的值．本题主要考查向量的线性运算和向量平行的坐标运算．考查基础知识的综合应用和灵活能力．考查对向量的掌握程度和计算能力．14. 解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为||cos＜，＞===-．故答案为：．根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为||cos＜，＞=求解．本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．15. 解：∵对于函数g（x）=cos（2x-）的单调减区间为2kπ≤2x-≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x-）＞0，故函数g（x）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增，故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x-的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可．本题主要考查了余弦函数的单调性．考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握．16. 解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得1．故答案为：（1，）在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a的图象，观察有四个交点的情况即可得到．本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．17. （1）求出，对|-|取平方计算；（2）由⊥得•=0，列出方程解出cosθ，得到θ的值．本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题．18. （Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．19. （1）利用函数的单调性的定义证明即可．（2）利用函数的单调性，求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．20. （1）利用向量数量积公式化简函数，结合正弦函数的单调增区间，可得f（x）的单调增区间；（2）求出（2x-）的范围，从而确定f（x）的范围，化简函数，可得函数的值域．本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21. （1）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得sin B=2sin B cos A，结合sin B≠0，可求cos A，进而可求A的值．（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22. （1）在△ABC中使用余弦定理计算BC，从而得出渔船甲的速度；（2）在△ABC中，使用正弦定理计算∠BCA，从而得出sinα．本题考查了正余弦定理在三角形中的实际应用，属于中档题．。
【高中教育】2020高一语文4月月考试题(含解析)
【解析】
试题分析:A项，“失陪”一词应是自己不能陪别人时的客套语。C项，“寒舍”是称自己家的谦辞，不能用于别人家。D项，“千金”用于称对方的女儿，不能用于自己的孩子。
阅读下面的文言文，完成小题。
曹彬，字国华，真定灵寿人。彬始生周岁，父母以百玩之具罗于席，观其所取。彬左手持干戈，右手持俎豆，斯须取一印，他无所视，人皆异之。
①格列兹曼单刀面对爱尔兰门将轻松破门，上演梅开二度的好戏，成为了球队的大英雄。面对他出色的表现，队友帕耶也是崇拜有加，他不由自主的给格列兹曼擦起了鞋子。
②近些年涉毒的明星，其“粉丝”群体往往集中在青少年，他们常常喜欢上一个人就爱屋及乌，欣赏对方好的一面，也无条件说服自己接受对方不好的一面，甚至大加模仿。
8。 下列各组语句中，加点的词用法不相同的一项是（ ）
A。 待以宾礼 吴越人以轻舟追遗之
B。 观其所取 一无所受
C。 汝何故疏我 吾何功哉
D。 彬之总师也 上临哭之恸
9。 下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（ ）
A。 七年伐江南/长围中/彬每缓师冀/李煜归/服城垂克/彬忽称疾/不视事/诸将皆来问疾。
5。5。依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）
阅读的功用是显而易见的。但是，我更想强调的是“无用”的阅读，___________ 。____________，____________。___________，____________，____________。它的“无 用”本身便是更大的作用。这何尝不是一种更高的阅读境界呢？
①这样的阅读不是生存甚至生计所必需的
②虽然它是“无用”的，然而一切都有痕迹
③它内在的文化含量并没有因表面的“无用”而打折扣
④我们沉重的肉身会因某些时 刻“无用”的阅读而获得心灵的轻盈和洁净
江西省2020年高一下学期月考化学试卷(4月份)
江西省2020年高一下学期月考化学试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）下列有关物质用途的说法中，不正确的是（）A . Fe2O3常用作红色油漆和涂料B . 碳酸氢钠可用于治疗胃酸过多C . 二氧化硅可用于制造集成电路D . Cl2可用于制漂白粉2. （2分）(2018·榆林模拟) 化学与人们的生活关系密切，下列说法正确的是（）A . 医用酒精消毒的原理是酒精将病毒氧化了，使其丧失致病能力B . “煤改气”和“煤改电”等清洁能源改造工程有利于减少雾霾天气C . PM2.5是指大气中直径等于或小于2.5pm（皮米）的细小颗粒物D . 为防止富脂月饼被氧化变质，常在包装袋中放入生石灰或硅胶3. （2分） (2016高二下·邵东月考) 标准状态下，在四个干躁的烧瓶中分别充入：①纯净的氨气，②混有体积空气的氯化氢气体，③纯净的NO2气体，④混有少量O2的NO2气体．然后各做喷泉实验．实验后，三烧瓶中溶液的物质的量浓度大小关系是（）A . ①=②=③=④B . ①=②=③＞④C . ①=②=③＜④D . ④＞①=②＞③4. （2分） (2016高一上·清流期中) 下列关于氯气的化学性质或实验现象的描述不正确的是（）A . 在常温下，氯气与金属铁、铜等难反应B . Fe可在氯气中燃烧，生成棕黄色的烟是FeCl2C . H2在Cl2中燃烧，火焰呈苍白色，并在集气瓶口有白雾出现D . 在做H2、Cl2的光照爆炸实验时，所用的光应当为直射的强光5. （2分）下列关于SiO2和CO2 的叙述中正确的是（）A . 两者都是酸性氧化物，故均不与酸反应B . 两者都可以与NaOH溶液反应C . CO2 的溶沸点比SiO2高D . 两者都能与水反应生成对应的酸且碳酸的酸性大于硅酸6. （2分） (2016高一下·夷陵月考) 将X气体通入BaCl2溶液，未见沉淀生成，然后通入Y气体，有沉淀生成，X，Y不可能是（）A . AB . BC . CD . D7. （2分） (2017高二上·西安期末) 下列实验现象与结论不一致的是气泡更快粉状大理石＞块状大理石D向盛有10滴0.1mol•L﹣1 AgNO3溶液的试管中滴加0.1mol•L﹣1 NaCl 溶液，至不再有沉淀生成，再向其中滴加0.1mol•L﹣1 NaI溶液先有白色沉淀，后转成黄色沉淀Ksp（AgCl ）＞Ksp（AgI）（）A . AB . BC . CD . D8. （2分）(2018高一下·厦门开学考) 灼烧绿矾的反应方程式如下：2FeSO4·7H2OFe2O3+SO2↑+SO3↑+ 14H2O。
【2020】高一数学4月月考试题(含解析)
的取值为（动点扇形的弧长为（即为弧度，半径为
在区间
区间
实数的取值范围为
不共线，则与都是非零向量
不共线时，则与都应是非零向量，
是第三象限角，则点
是第三象限角，所以
为第二象限角，则
为第二象限角，
个单位个单位
个单位个单位
将函数个单位，可得到函数”的原则，属于基础题
平行的时候取到，
平行的时候取到。
本题中，
上有一点满足可表示为（
．.
的值，代入
取对数得，
.
；（
的夹角的大小
的值
的值
的夹角为
为第二象限角
（
为第二象限角，所以
是一组基底
不共线即可得证问题，再根据待定系数法，设不共线是一组基底
（纵坐标不变），个单位，得到函数
Z.
,
=
,
=
Z。
高一下学期4月月考试卷含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校第一二零二零—二零二壹高一语文下学期4月月考试卷〔含解析〕阅读下面的文字，完成各题。
快速开展的信息技术不仅在经济领域产生宏大影响，也为社会治理创新提供了新手段。
依托信息技术建立智慧城，是建立数字中国、智慧社会的题中应有之义。
当前，智慧城已经成为一个热词，但何为智慧城、智慧城如何促进治理晋级、如何科学有效地建立智慧城，这些根本问题仍需要深化探究。
智慧城具有三个根本特点：一是城空间数字化。
信息技术、数字技术被广泛应用于城空间，城部件实现“万物互联〞。
二是信息枝术改变城生活。
信息与人们工作、学习和生活发生化学反响，城各领域在物联网、互联网技术根底上实现智能运行、构建一个更加方便快捷、运转高效的人性化城。
三是智能驱动城治理创新。
城治理主体运用大数据、人工智能技术不但可以及时为民解决详细问题，而且可以实时感测城运行状况，优化城治理决策，推动城可持续、包容性开展。
理论证明，智慧城不仅在推动城产业开展、转变城开展方式、实现城治理精细化方面具有明显优势，而且能在人、物理空间、人工智能方面发辉组合效应，带动政府各部门、城居民、社会力量一共同参与，有助于打造一共建一共治一共享的社会治理格局。
但是，智慧城建立的理想预期在理论中还面临一些亟须解决的问题。
一是“有产无智〞。
相关高科技企业是智慧城建立的支撑性力量，但智慧城建立不能只是购置它们消费的高科技设备。
现实中，一些地方的智慧城建立成为企业兜售设备的“竞标场〞，加上产业开展冲动，一些城在相关条件不具备的情况下盲目上马智慧城工程，导致后续HY乏力、管理滞后、资源浪费。
二是“有智无慧〞。
一些地方的智慧城建立局限在“网格化管理〞“综治维稳〞等智能管控领域.既忽略了多部门联动的系统性，也忽略了政府与社会的协同性，不同部门的数据系统互不联通，存在“数据隔离〞问题。
三是“有慧无惠〞。
建立智慧城，意味着城开展要素的全面革新，意味着城居民广泛使用信息技术并从中得到更多实惠。
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2020年4月份高一月考英语（本卷满分150分，考试时间120分钟。
）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.答案是C。
1. Which season do we know from the conversation?A. Spring.B. Summer.C. Winter.2. Who did the woman call?A. Her dad.B. Her husband.C. Her father-in-law.3. What does the man want to express?A. His thanks.B. His skills.C. His plans.4. How many red roses does the man need?A. 11.B. 12.C. 13.5. When will the woman go to the class?A. At 10:00 am.B. At 4:00 pm.C. At 6:00 pm.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What does the man think of the show?A. Surprising.B. Funny.C. Impressive.7. How many colors does the woman mention?A. Six.B. Five.C. Four.听第7段材料，回答第8、9题。
8. Why did the man go to Paris and Berlin?A. To attend a meeting.B. To have a holiday.C. To have fun.9. Which country is the woman probably from?A. Netherlands.B. Spain.C. China.听第8段材料，回答第10至第12题。
10. What did the woman think about skiing at first?A. Very difficult.B. A little bit easy.C. Rather simple.11. What is the hardest part for the woman to ski?A. Rising to her feet.B. Keeping the balance.C. Checking the equipment.12. What did Billy enjoy when skiing with ease?A. Perfect skills.B. Skiing speed.C. Natural scenery.听第9段材料，回答第13至第16题。
13. How long has Amy Purdy been disabled?A. 10 years.B. 11 years.C. 12 years.14 What happened to the woman?A. She lost her legs.B. She lost her hands.C. She gave in to her life.15. What has Amy taken part in?A. A memorizing competition.B. A writing competition.C. A snowboard racing.16. How does the man feel about Amy’s life attitude?A. Positive.B. Concerned.C. Disappointed.听第10段材料，回答第17至第20题。
17. What kind of worker is Shirley?A. Warm-hearted.B. Stubborn.C. Careless.18. What problem did Shirley suffer from?A. Hearing trouble.B. Cancer.C. Heart attack.19. What did customers do for Shirley?A. Bought a car.B. Set up a club.C. Gave some advice.20. How does Shirley treat the customers?A. She treats them like strangers.B. She often tries her best to help them.C. She always smiles and takes care of them.第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AMusicals in Washington’s Historic National Theatre in 2020The Last ShipFriday, March 27—Sunday, April 5$49—$154THE LAST SHIP, inspired by Sting’s 1991 album ＂The Soul Cages＂and his own childhood experiences, tells the story of a community in Tyne and Wear. Sting will star and perform the role at every performance. Itfeatures an original score with music and lyrics by Sting as well as a few of his best-loved songs: ＂Island of Souls＂＂All This Time＂and ＂When We Dance＂. Learn more at .Recommended for ages 13 and up.Run time: Approximately 2 hours, 30 minutes.The King’s SpeechTuesday, Feb. 11 — Sunday, Feb. 16$54 — $104THE KING’S SPEECH is based on the true story of King George VI’s struggle with a speech problem and the friendship he formed with his doctor, Lionel Logue. With the Nazi threat coming and civil unrest at home, royal secrets explode around the King as he appeared onto the world stage.Recommended for ages 13 and up.Run time: Approximately 2 hours, 50 minutes.Blue Man GroupFriday, May 8 —Sunday, May 17$64—$124At BLUE MAN GROUP, you’ll rock, laugh, and party! As three blue men explore our world, together we’ll discover music, comedy and surprises at every turn. It is perfect for audiences of all ages and cultural backgrounds, and returns to D.C. with new music, fresh stories, custom instruments like never before.Recommended for ages 4 and up.Run time: Approximately 1 hour, 30 minutesSummer: The Donna Summer MusicalWednesday, July 22 —Sunday, Aug. 2$54—$114Donna Summer was a girl from Boston with a voice from heaven. With a score featuring more than 20 of Summer’s classic hits including ＂Love to Love You Baby＂＂Bad Girls＂and ＂Hot Stuff＂, this electric experience is a moving tribute to the voice of a generation.Recommended for ages 13 and up.Run time: Approximately 1 hour, 40 minutes21. In which musical can you enjoy the song ＂All This Time＂?A. The K ing’s Speech.B. The Last Ship.C. Blue Man Group.D. Summer: The Donna Summer Musical.22. When is the musical ＂The King’s Speech＂scheduled to open?A. Tuesday, Feb. 11.B. Friday, March 27.C. Sunday, May 17.D. Wednesday, July 22.23. What is the ticket price range of “Summer: The Donna Summer Musical”?A. $49 — $154.B. $64 — $124.C. $54— $104.D. $54 —$114.BThe African grey parrot’s ability to talk and mimic sounds makes it a charming companion. African grey owners often report that their greys oftentimes talk in context and can understand their people’s emotions(情感). The African grey parrot is not just a top talker — this bird is also known for its extreme intelligence, which gives them the name ＂The Einsteins of the Bird World＂.The bird is medium-sized, dusty-looking and almost pigeon-like. It has a bright red tail, intelligent orange eyes, and a stunning scalloped(扇形的) pattern to its feathers. Their diet in the wild consists mostly of nuts, seeds, fruits, and leafy matter.At home, African greys need plenty of toys that challenge their intelligence, such as food searching and puzzle toys. Nutri-Berries by Lafeber Company are a perfect choice, which, with a balance of grains, seeds and other nutrients in the shape of a berry, encourages African greys to hold, bite off, and even play with, just as they do in the wild.African greys seem especially affected by stress and disturbing noise in their environment and can be put more at ease by placing one corner of the cage against a wall as opposed to in the middle of a room.African grey parrots are more likely to suffer from lack of Vitamin-A/beta-carotene, and therefore benefit from eating vegetables high in beta-carotene, such as cooked sweet potato and fresh kale. Lack of Vitamin-D is another concern, especially for greys on a poor diet. Offering a balanced, pill-shaped diet, such as Nutri-Berries, helps prevent vitamin and mineral shortage.24. Why are African grey parrots called ＂The Einsteins of the Bird World＂?A. Because of their brain size.B. Because of their intelligence.C. Because of their talking ability.D. Because of their rich emotions.25. What can ＂Nutri-Berries＂probably be?A. Puzzle toys for birds.B. A type of round fruit.C. A brand of bird food.D. Wild Intelligence games.26. What is the characteristic of African grey parrots?A. They are smart and love to have fun.B. They are medium-sized with blue eyes.C. They may get ill due to lack of Vitamin E.D. They prefer to stay in the middle of the room.27. Where can we most probably find the passage?A. In science fiction.B. In a travel guide.C. On a shopping website.D. In a wildlife magazine.CGretchen Altman is smiling, leaning back casually, a cup of coffee in hand — Hills Bros. Coffee, to be precise. It looks like a casual shot, but if you hit like, leave a comment, and tag a friend, you can get three different cups of coffee, for free.Altman is part of a growing trend of "micro-influencers". She has a small following —around 6,000 on Instagram(社交平台). Her going rate is $300 to $800 to promote something. She does some posts in exchange for free goods, as long as it’s stuff she believes in.As a micro-influencer she has a much closer relationship with her followers than a big social media star. "I’m just living a normal life and people relate to that," she says. "They just feel like I’m a friend of theirs."But it worries consumer rights groups. Several recent studies have found that young audiences are largely unable to understand when something is sponsored content.In some cases, it’s clear. When a big star takes to a social media to advertise Coca-Cola, for example, the assumption is that he or she’s probably getting paid to do so. And the posts are clearly labeled as ads, with the caption "advertisement" or "sponsored content".But what happens when an everyday person with just a couple thousand followers takes to social media to extol(颂扬) the virtues of a product? The motivations are not so clear cut. The problem with these social media posts i s that you don’t know whether it’s an ad or not.Altman is diligent about using those hashtags(标签). She loves what she does and sees it as a business, but she doesn’t necessarily want to be a social media celebrity."With social media being so integrated i nto our everyday lives, we have this unique opportunity that I don’t think anyone has ever had before where we can each be our own brand," Altman says.28.What does a micro-influencer do according to the passage?A. Give enough likes.B. Post to promote sales.C. Recommend some comments.D. Design advertisements.29. What makes consumer rights groups feel worried?A. Sponsored ads content.B. Ads with caption on posts.C. The unclear motivations of the posts.D. The increasingly growing number of audiences.30. How does Gretchen Altman feel about being a micro-influencer?A. Annoyed.B. Delighted.C. Ambitious.D. Depressed.31. Which of the following can be the best title?A. Instagram Advertising: Do You Know It, When You See ItB. To be a Micro-influencer or to be a Big StarC. We Can Each Be Our Own Top BrandD. Hills Bros. Coffee, Your CoffeeDWhen it comes to work, workers, and jobs, much of the concern of the modern age boils down to the fear that we're witnessing the final stage of the game, and that there will be nowhere for humans to withdraw as machines take over the last few tasks. The most recent example comes from the use of artificial intelligence (AI). Is there no area of human experience that can't be replaced by AI? And if not, what is left for humans to do except the tasks involved in taking care of the machines?At the heart of this concern is our desire for good jobs — jobs that make the most of workers' natural abilities and where the work provides the worker with motivation and work-life balance. More importantly, good jobs support workers in learning by doing—and, in so doing, deliver benefits on three levels: to the worker, who gains in personal development and job satisfaction; to the organization, which reforms as staff find new problems to solve and opportunities to pursue; and to the community as a whole, which harvests the economic benefits of hosting positive organizations and workers. This is what makes good jobs productive for the organization, as well as engaging and fulfilling for the worker.Does the ongoing advance of AI threaten to get rid of all the learning, creativity, and meaning that make a job a good job? Certainly, some have blamed technology for just such an outcome. Headlines today often express concern over technological innovation(革新) resulting in bad jobs for humans, or even the complete disappearance of certain professions. Some fear that further technology advancement in the workplace will result in jobs where employees are being asked to work in split times or for longer periods over more days.The problem here isn't the technology; rather, it's the way the technology is used — and, more than that, the way people think about using it.32. What is the passage mainly about?A. The human fears in the age of AI.B. Human experiences were replaced by AI.C. How to take care of the AI machines.D. The relations among work, workers, and jobs.33. What jobs are supposed to be good according to the passage?A. The ones that provide basic benefits.B. The ones that require no economic return.C. Those that don't bring new problems to workers.D. Those that offer chances to progress professionally.34. How do news media respond to the development of AI?A.Supportive.B. Optimistic.C. Negative.D. Ambiguous.35. What will the author probably talk about next?A. The proper attitude towards AI.B. The future jobs humans will do.C. The possible application of AI in the future.D. The approaches to handling the issues of AI.第二节(共5小题；每小题2分，共10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。