第二讲应力疲劳
应力疲劳S-N曲线
第二章 应力疲劳
载荷谱特征描述
船舶与海洋工程学院
特例
恒幅循环载：R=-1 Sa=Smax=S
S-N曲线
是材料的基本疲劳性能曲线
寿命N定义为到破坏的循环次数
第二章 应力疲劳
基本S-N曲线(R=-1)
静载荷
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
Goodman公式
根据三角形相似
a ( 1) a a ( 1) m u
a m 1.0 a ( 1) u
Goodman formula present the relationship between the R≠-1 with R=-1.
第二章 应力疲劳
Sa Sa ( 1)
Sm 1.0 Su
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
步骤2
Goodman linear equation
Sa 360 568.4MPa 440 Sm 1 1 S 1200 u
Sa Sa ( 1)
2 2
Goodman linear
Sm Su
1
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
应力疲劳s-n曲线
目录
CONTENTS
• 应力疲劳基本概念 • S-N曲线原理 • S-N曲线应用 • S-N曲线实验 • S-N曲线研究进展
01 应力疲劳基本概念
CHAPTER
定义
01
应力疲劳是指材料在交变应力作 用下发生断裂的现象，也称为疲 劳断裂。
02
疲劳断裂是一个累积损伤的过程 ，通常在低于材料屈服强度的循 环应力作用下发生。
评估寿命可靠性
结合S-N曲线和概率统计方法，可 以评估产品的寿命可靠性，确保产 品在预期寿命内保持性能稳定。
优化维护计划
了解材料的S-N曲线有助于制定合 理的维护计划，及时发现并处理潜 在的疲劳损伤，延长产品的使用寿 命。
在可靠性设计中的应用
优化结构设计
根据S-N曲线，可以评估不同结构设计的可靠性，选择最 优设计方案。
比较不同材料的疲劳强度
通过比较不同材料的S-N曲线，可以评估各种材料的疲劳强度，从 而选择适合特定应用场景的材料。
优化材料加工工艺
了解材料的S-N曲线有助于优化材料的加工工艺，提高材料的疲劳 性能。
在寿命预测中的应用
预测疲劳寿命
根据S-N曲线，结合实际工况条 件，可以预测材料的疲劳寿命，
为产品设计提供依据。
绘制S-N曲线
根据处理后的数据，绘制出应力与寿 命的S-N曲线。
华中科技大学精品课程疲劳与断裂第二章第二次课
2.1 S-N曲线 2.2 平均应力的影响 2.3 影响疲劳性能的若干因素 2.4 缺口疲劳
2.5 变幅载荷谱下的疲劳寿命
2.6 随机谱与循环计数法
1 版权所有, 2010 (c) Class Group of Fatigue and Fracture, HUST.
2.4 缺口疲劳 (notch effect)
例3 构件S-N曲线为S2N=2.5×1010；若其一年内所 承受的典型应力谱如表，试估计其寿命。 解：由S-N曲线算Ni
一年的典型谱 Si (MPa) ni (106)
150 120 90 60 0.01 0.05 0.10 0.35
损伤计算
计算 Di=ni/Ni
一年的损伤为：
Ni (106) ni /Ni
待求的另一相似构件在A谱下的寿命为NA，又有：
N A ( ni Ni ) A = QA
12
若A谱相似于B谱，则假定 QA=QB，可得：
NA = QA
(n N)
A
= NB(n / N)B / (n / N)A
使用条件：
1.是构件相似，主要是疲劳破坏发生的高应力区 几何相似； 2.载荷谱相似，主要是载荷谱型（次序）相似， 载荷大小可以不同。 许多改进设计，可以借鉴过去原型的使用经验； 间接考虑了载荷谱型、作用次序及材料分散性的 影响；故相对Miner理论预测精度好，应用广泛。 13
高等材料力学课件第二章应力状态
应变与应力之间的关系
应变和应力之间存在着wenku.baidu.com切的关系。应变是材料变形程度的度量，而应力是 材料受力的表现。了解应变与应力之间的关系可以帮助我们更好地分析和控 制材料的行为。
应力的平面转动
应力的平面转动是指在不同的坐标系下，应力分量的变化。通过对应力的平 面转动进行研究，我们可以更好地理解材料在不同坐标系下的受力情况。
高等材料力学课件第二章 应力状态
在本章中，我们将深入探讨应力的概念和定义，重点介绍主应力和主应力方 向的概念，以及应力状态的分类以及平面应力和轴对称应力的特点。
应力的定义和概念
了解应力是理解材料行为的关键。应力是材料内部的力，是单位面积上的力。通过深入研究应力的定义和概念，我 们可以更好地理解材料的力学行为。
平面应力是指只存在于某一平面上的应力，而轴对称应力是指具有旋转对称 性的应力。通过研究平面应力和轴对称应力，我们可以更好地分析材料在不 同维度上的受力情况。
平面应力下的摩尔-库仑方程
摩尔-库仑方程是描述平面应力下材料力学行为的重要方程。通过掌握摩尔-库仑方程，我们可以更好地分析和预测 材料在平面应力下的受力行为。
主应力和主应力方向
主应力是在某一点上对材料施加的最大和最小应力。掌握主应力和主应力方 向的概念可以帮助我们识别和分析材料的受力情况。
应力状态的分类
应力状态可以分为三种基本形式：平面应力、轴对称应力和空间应力。通过分类应力状态，我们可以更好地理解材 料在不同条件下的受力行为。
第二讲 应力疲劳
第二讲应力疲劳
上节回顾
疲劳问题的特点
足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化
循环应力应变特性
循环硬化和循环软化
应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰
Bauschinger效应
稳态循环应力应变曲线及数学描述
材料的记忆特性
疲劳问题分类
按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳
应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y
寿命一般较高（>104），高周疲劳
应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为控制参量）
寿命一般较低（<104），低周疲劳
材料应力疲劳特性
1．S-N曲线
评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。反映外加应力S 和疲劳寿命N 之间关系的曲线称为S -N 曲线。 基本S -N 曲线
在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R = -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线
2．S -N 曲线的一般形状
材料的S -N 曲线一般由实验得到
用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。
典型S -N 曲线可分为 三段：低周疲劳区（LCF ），
高周疲劳区（HCF ）和亚
疲劳区（SF ）。
由S -N 曲线确定的对 应于寿命N 的应力称为寿
命为N 次循环的疲劳强度S N 。N = 1/4对应材料的静拉伸强度S b ，N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。特别地，R = -1的疲劳极限记为S 1。
在HCF 区，S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。
应力疲劳S-N曲线
Determine the bar diameter to give infinite fatigue life based on a safety factor of 2.5 Cylindrical cross section of the bar =A, the variation of stress will be S S 1.0
4
a
1
2
Bagci
Sa S a ( 1) S m 1.0 S y
Marin quadratic/elliptic
Sa Sa ( 1) Sm 1.0 Su
Sa Sm 1.0 S a ( 1) Su
Stress Range Stress amplitude Mean Stress Stress Ratio
第二章 应力疲劳
载荷谱特征描述
船舶与海洋工程学院
特例
恒幅循环载：R=-1 Sa=Smax=S
S-N曲线
是材料的基本疲劳性能曲线
寿命N定义为到破坏的循环次数
第二章 应力疲劳
基本S-N曲线(R=-1)
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
R=-1，对称循环时的S-N曲线，是基本S-N曲线 R-1
？
1 R Sm Sa 1 R
证明上式
应力疲劳S-N曲线.
Miner累计损伤，是与载荷Si的作用先后次序无关的。
Ni a ( i ) m
1 Nblock D ni ( i ) m a i 1
第二章 应力疲劳
Miner线性累计损伤理论
船舶与海洋工程学院
对于承受变幅疲劳载荷的构件，应用Miner累积损伤理论，可解决下述 二类问题，即： 1) 已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。 2) 已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。
S a ( 1) Sa 345 575MPa 414 Sm 1 1 S 1035 u
试估算其疲劳寿命。
759 575 414
103 106
第二章 应力疲劳
1032
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
Sa Smax Smin / 2 (759 69) 345MPa Sm Smax Smin / 2 (759 69) 414MPa
第二章 应力疲劳
Sa Sa ( 1)
Sm 1.0 Su
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
步骤2
Goodman linear equation
Sa 360 568.4MPa 440 Sm 1 1 S 1200 u
Sa Sa ( 1)
应力疲劳SN曲线讲解学习
船舶与海洋工程学院
线弹性断裂力学
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院 第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院 第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院 第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院 第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院 第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院 第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院 第二章 应力疲劳
[ 解答] 步骤1
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R
船舶与海洋工程学院
步骤2 Goodman linear equation
-1)
步骤3 (次)
第二章 应力疲劳
船舶与海洋工程学院
Example: A 4340 steel bar is subjected to a fluctuating axia that varies from a maximum of 330kN tension to a minimum of 110kN compression the mechanical properties of the steel ar Determine the bar diameter to give infinite fatigue life on a safety factor of 2.5 Cylindrical cross section of the bar =A, the variation of stress will be
应力疲劳SN曲线
？
Sm
1 1
R R
Sa
证明上式
第二章 应力疲劳
讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
船舶与海洋工程学院
平均应力的影响(R-1)
基本S-N曲线
Sm
1 1
R R
Sa
R<-1 R=-1 R>-1
在实践中，用喷丸、冷挤压和预应变等方法，在高应力细节处引入压缩 残余压应力，是提高疲劳寿命的有效措施。
Goodman linear
第二章 应力疲劳
Marin quadratic/elliptic
Sa Sa(1)
2
Sm Su
2
1.0
Sm Su
1
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
例题
构件受拉压循环应力作用。已知
(1) Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 (2) 材料的极限强度为 Su=1200 MPa。 (3) 基本S-N曲线可用幂函数式 Sm N=C 表达，其中
Sm Smax Smin / 2 440 MPa
R Smin / Smax 0.1
第二章 应力疲劳
平均应力的影响(R-1)
船舶与海洋工程学院
步骤2 Goodman linear equation
弹性力学PPT课件第二章 应力状态-PPT课件
——最大正应力、最大切应力以及方位
主应力和主平面——应力状态分析重要参数
应力不变量——进一步探讨应力状态
§2.6 主应力2
• 主应力和主平面
• 主应力分析
(s x s )l t xymt xzn 0
t xyl (s y s )mt yzn 0 t xzl t yzm (sz s )n 0
•应该注意—— •应力分量是标量 •箭头仅是说明方向
§2.3 平衡微分方程
平衡
物体整体平衡，内部任 何部分也是平衡的。 对于弹性体，必须讨论 一点的平衡。
微分平行六面体单元
§2.5 平衡方程2
平衡微分方程
t s t F x yx zx bx 0 x y z t xy s y t zy Fb y 0 x y z
§2.2 应力2
•应力状态——一点所有截面应力矢量的集合。
•显然，弹性体内某确定点各个截面的应力
•——应力状态必然存在一定的关系。
wenku.baidu.com
•应力状态分析——讨论一点截面方位改变引起 的应力变化趋势。 •应力状态对于结构强度是十分重要的。
•准确描述应力状态，合理的应力参数。
•为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以 描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解。
第二章 应力状态
第二章 应力疲劳
2. 尺寸效应
同样可用高应力区体积的不同来解释。 应力水平相同时，试件尺寸越大，高应力 区域体积越大。 疲劳发生在高应力区材料最薄弱处，体积 越大，存在缺陷或薄弱处的可能越大。 尺寸效应可以用一个修正因子Csize表达为： Csize=1.189d-0.097 尺寸修正后的疲劳极限为： 8mmd250mm Sf'= CsizeSf.
D R=-1 Sa S-1 R=0 A h
B
R=1
O
Su C S m
S2 0 1 R Su
将Sa-Sm关系图旋转 45度，坐标S1 和S2 代表什么？
S-1 Sa 0
Sm S1
15
对任一点A，有 Sin=Sa/OA, cos=Sm/OA 由AOC可知： S1=OC=OASin(45-) =( 2 / 2)OA[(Sm-Sa)/OA] =( 2 / 2)Smin
如图，在等寿命线上， S m ， S a ； S m S u 。
Sa S -1
N=10
4
N=10 7 S u Sm
Haigh图: (无量纲形式) N=107, 当Sm=0时，Sa=S-1； 当Sa=0时，Sm=Su。 Gerber： (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1 Goodman： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
B
R=1 Su C S m
应力疲劳
应力疲劳
疲劳问题分类
按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳
应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y
寿命一般较高（>104），高周疲劳
应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为控制参量）
寿命一般较低（<104），低周疲劳
材料应力疲劳特性
1．S-N曲线
评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。反映外加应力S和疲劳寿命N之间关系的曲线称为S-N曲线。
基本S-N曲线
在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R= -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线
2．S-N曲线的一般形状
材料的S-N曲线一般由实验得到
用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。
典型S -N 曲线可分为 三段：低周疲劳区（LCF ），
高周疲劳区（HCF ）和亚
疲劳区（SF ）。
由S-N 曲线确定的对 应于寿命N 的应力称为寿
命为N 次循环的疲劳强度S N 。N = 1/4对应材料的静拉伸强度S b ，N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。特别地，R = -1的疲劳极限记为S -1。
在HCF 区，S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。
S -N 曲线的数学表达 1）指数函数式 C Ne S =α
α和C 为材料常数。两边取对数有 BS A N +=lg
A = lg C 和
B = -αlg e 为材料常数。指数函数的S -N 关系在半对数坐标
系上为直线。
2）幂函数式（最常用的形式）
104
应力疲劳与应变疲劳分析流程
应力疲劳与应变疲劳分析流程
应力疲劳与应变疲劳分析是一种对材料在长期受到交变载荷作用下的
损伤和破坏进行研究的方法。应力疲劳是指材料在交变载荷作用下，由于
周期性应力超过其疲劳极限而引起的疲劳失效。应变疲劳是指材料在交变
载荷作用下，由于周期性应变超过其疲劳极限而引起的疲劳失效。下面将
介绍应力疲劳与应变疲劳分析的流程。
1.材料性能测试：首先需要对材料进行性能测试，确定其力学性能和
疲劳性能。力学性能测试包括拉伸试验、冲击试验等，疲劳性能测试主要
包括疲劳寿命试验和疲劳裂纹扩展试验等。
2.应力/应变历程获取：通过实验或模拟计算得到材料在实际工况下
的应力或应变历程。应力或应变历程描述了材料在实际使用中的载荷变化
规律，是进行疲劳分析的基础。
3.应力/应变分析：利用实验结果或有限元分析等手段对材料的应力
或应变进行分析。应力分析可以通过应力级数法、极限干扰法等方法，得
到材料在不同载荷状态下的应力分布情况。应变分析可以使用应变分布测
试或数值模拟等方法，获得材料在不同应力状态下的应变分布情况。
4.损伤累积分析：根据得到的应力或应变分布情况，对材料的损伤进
行累积分析。损伤累积分析是基于疲劳寿命模型和疲劳裂纹扩展理论进行的，得到材料在不同工况下的疲劳寿命或裂纹扩展速率。
5.疲劳寿命预测：基于损伤累积分析的结果，可以预测材料在实际使
用条件下的疲劳寿命。对于应力疲劳，常用的寿命预测方法有S-N曲线法、评估疲劳损失法等。对于应变疲劳，常用的寿命预测方法有应变寿命法、
塑性应变范围法等。
6.疲劳强度评估：根据疲劳寿命预测的结果，对材料的疲劳强度进行评估。疲劳强度评估是对材料在实际工况下的耐久性能进行综合评估，可以用于决策材料的选用与设计参数的确定。
疲劳与断裂2ppt课件第二章节应力疲劳
采用表面强化技术，如喷丸强化、碾压强化等，提高表面残余压应 力和抗疲劳性能。
热处理
通过合理的热处理工艺，改善材料的力学性能和抗疲劳性能。
使用环境与工况控制
环境温度
控制工作环境的温度，避免过高或过低的温度对材料产生不利影 响。
湿度
保持适宜的湿度水平，避免湿度过高或过低对材料产生不利影响。
腐蚀介质
疲劳与断裂2 PPT课件 第 二章节 应力疲劳
• 应力疲劳概述 • 应力疲劳的机理 • 应力疲劳的测试与评估 • 应力疲劳的预防与控制
01
应力疲劳概述
定义与特点
定义
应力疲劳是指在交变应力的作用 下，材料或结构发生断裂的现象 。
特点
应力疲劳是一种常见的机械失效 形式，具有潜在性和突发性，难 以预测和预防。
宏观机理的研究有助于了解材料 的疲劳断裂过程，并指导材料的
设计和应用。
裂纹扩展与断裂
当材料受到循环应力作用时， 裂纹会在材料内部形成并逐渐 扩展。
随着循环次数的增加，裂纹扩 展到一定程度后，材料会发生 断裂。
裂纹扩展与断裂的研究有助于 预测材料的寿命和安全性，为 工程结构的维护和安全评估提 供依据。
命。
结构设计
优化零件形状
通过合理的结构设计，降低应力集中和改善应力 分布，提高抗疲劳性能。
减轻零件重量
疲劳与断裂第二章应力疲劳1ppt课件
E
E 循环 变程 均值
F G
F G
ADA' 9
0.5
H
I
H
I
BCB' 4
1
J
J A'
E' EHE'
7
0.5
第一次雨流
第二次雨流
FGF' 3
-0.5
IJI'
2
-1
雨流计数是二参数计数，结果均为全循环。 典型段计数后的重复，只需考虑重复次数即可。
:
21
4. 不同载荷间的转换
计数后的多级载荷，如何简化到有限的载荷级？
2) 已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。
应力谱型(Si？, ni) S-N曲线 假设 Si
Ni=C/Sm
Di=ni
S=Si
/Ni
yes
D=Sni /Ni 判据 D=1
no
调整Si，重算
:
15
The linear damage rule has two main shortcomings. First, it does not consider sequence effects, the theory predicts that the damage caused by a stress cycle is independent of where it occurs in the load history. Second, the linear damage rule is amplitude independent. This last trend does not correspond to observed behavior.
第二讲 应力疲劳
第二讲应力疲劳
上节回顾
疲劳问题的特点
足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化
循环应力应变特性
循环硬化和循环软化
应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰
Bauschinger效应
稳态循环应力应变曲线及数学描述
材料的记忆特性
疲劳问题分类
按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳
应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y
寿命一般较高（>104），高周疲劳
应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为控制参量）
寿命一般较低（<104），低周疲劳
材料应力疲劳特性
1．S-N曲线
评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。反映外加应力S 和疲劳寿命N 之间关系的曲线称为S -N 曲线。 基本S -N 曲线
在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R = -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线
2．S -N 曲线的一般形状
材料的S -N 曲线一般由实验得到
用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。
典型S -N 曲线可分为 三段：低周疲劳区（LCF ），
高周疲劳区（HCF ）和亚
疲劳区（SF ）。
由S -N 曲线确定的对 应于寿命N 的应力称为寿
命为N 次循环的疲劳强度S N 。N = 1/4对应材料的静拉伸强度S b ，N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。特别地，R = -1的疲劳极限记为S 1。
在HCF 区，S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。
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第二讲应力疲劳
上节回顾
疲劳问题的特点
足够多次循环扰动荷载作用、疲劳是一个发展过程、疲劳破坏的三个阶段、断口特征、局部化
循环应力应变特性
循环硬化和循环软化
应力控制下的循环蠕变和应变控制下的循环松驰
Bauschinger效应
稳态循环应力应变曲线及数学描述
材料的记忆特性
疲劳问题分类
按循环应力作用的大小，疲劳可分为应力疲劳和应变疲劳
应力疲劳：最大循环应力S max小于屈服应力S y
寿命一般较高（>104），高周疲劳
应变疲劳：最大循环应力S max大于屈服应力S y（材料屈服后应变变化较大而应力变化较小，故一般以应变为
控制参量）
寿命一般较低（<104），低周疲劳材料应力疲劳特性
1． S -N 曲线
评价和估算疲劳寿命或强度需建立外荷载与寿命之间的关系。反映外加应力S 和疲劳寿命N 之间关系的曲线称为S -N 曲线。
基本S -N 曲线
在最简单的荷载谱－恒幅循环应力作用下，R = -1时（对称恒幅荷载）实验给出的应力－寿命关系曲线
2．S -N 曲线的一般形状 材料的S -N 曲线一般由实验得到
用一组标准试件在给定应力比和应力幅作用下，记录相应的寿命所得到的曲线。
典型S -N 曲线可分为 三段：低周疲劳区（LCF ），
高周疲劳区（HCF ）和亚 疲劳区（SF ）。 由S-N 曲线确定的对
应于寿命N 的应力称为寿
命为N 次循环的疲劳强度S N 。N = 1/4对应材料的静拉伸强度
S b ，N = 106~7对应的疲劳强度为疲劳极限S f 。特别地，R = -1的疲
劳极限记为S 1。
在HCF 区，S -N 曲线在对数坐标系上近似为直线。
1
04
106~7
S
S
L CF
H CF
S F
S
N
S
S -N 曲线的数学表达
1）指数函数式 C Ne S =α
α和C 为材料常数。两边取对数有 BS A N +=lg
A = lg C 和
B = -αlg e 为材料常数。指数函数的S -
N 关系在半对数坐标系上为直线。
2）幂函数式（最常用的形式） C N S =α
两边取对数有：S B A N lg lg +=
幂函数的S -N 关系在对数坐标系上为直线。 3）Weibull 公式 C S S N f a =-α)(
α和C 为材料常数，S af 为理论应力疲劳极限幅值。Weibull 公式包含疲劳极限，即S 趋于S af 时N 趋于无穷大。 4）三参数公式 ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=αN C S S f 1 α和C 为材料常数，S f 为应力疲劳极限。
3．平均应力的影响
反映材料疲劳性能的S -N 曲线是在给定应力比下得出的，平均应力
a m S R
R
S -+=
11 在给定应力幅下应力比R 增加，则平均应力增加，有利于裂纹的萌生和扩展，结构的疲劳寿命降低。相对于基本S -N 曲线，S m > 0时构件的疲劳强度下降，
S m < 0时构件的疲劳强
度增加。
在实际工程中采用在 应力集中处或高应力区引 入预压应力是提高结构疲劳 强度的有效措施。
4．疲劳极限S f 的近似估计
描绘材料基本疲劳性能的S -N 曲线只能由实验得出。在缺乏实验结果时可依据材料强度S b 作如下简单估算供初步设计参考。
1）弯曲荷载作用
S f (bending ) = S b < 1400MPa S f (bending ) = 700MPa S b > 1400MPa 2）拉压荷载作用
S f (tension ) = (bending ) = 3）扭转荷载作用
S f (torsion ) = (bending ) =
R N
S
脆性材料S b 取极限抗拉强度，延性材料S b 取为屈服强度。
5．无实验数据时基本S -N 曲线的估计
如已知材料的疲劳极限S f 和极限强度S b ，则材料的S -N 曲线可由以下方法作偏于保守的估计
S -N 曲线用幂函数形式S α N = C ，通常假定N = 103时有
N = 103, b S S 9.03
10=
疲劳极限一般所对应的寿命可达到N = 107，考虑到误差，作保守的假定
N = 106, b f kS S S ==6
10
则系数α、C 可求出如下
)/9.0lg(/3k =α， 6310)(10)9.0(⨯=⨯=ααb b kS S C 以上估计只能用于103 < N < 106，不宜外推。
6．等寿命线
将不同应力比R 下由实 验得到的等寿命点画在S a S 图上即为等寿命线。
的困难，提出了一些估算等 寿命线的经验模型。 1）Gerber 抛物线模型
S
Goodman
线
S
Gerber 曲线
Soderber
S
S
S
N = 104
N = 107
12
1=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-b m a S S S S
2）Goodman 直线模型
11=+-b
m
a S S S S 3）Soderberg 直线模型
11=+-s
m
a S S S S Soberberg 模型过于保守，Gerber 模型则偏于危险，Googman 模型则偏于保守，为工程实际中常用。
例：构件受拉压循环应力作用，S max = 800Mpa ，S min = 80Mpa ，若已知材料的极限强度为S b = 1200Mpa ，试估算其疲劳寿命。
解：1）确定循环应力幅和平均应力 MPa S S S a 3602/)(min max =-= MPa S S S m 4402/)(min max =+=
2）估算对称循环下的基本S -N 曲线 拉压循环应力作用时材料的疲劳极限为 MPa S S b tension f 42035.0)(==
若基本S -N 曲线可由幂函数表示，则有 314.7)/9.0lg(/3==k α 25310536.110)9.0(⨯=⨯=αb S C
3）循环应力等寿命转换