校正系统实验

实验二 校正系统实验

一、实验目的

1. 掌握系统稳定性的分析方法。

2. 能够根据性能指标，设计控制系统，并完成相应实验验证系统的设计。

3. 了解校正环节对系统稳定性的影响，观察和记录加入校正环节前后系统动态特性的变化。

4. 掌握使用MATLAB 对系统进行校正的方法和步骤。

二、实验内容

1. 控制系统如图所示，设计超前校正环节，加入校正后，系统的特性应满足：

1) 稳态速度误差系数K V =20s -1；

2) 相角裕度50γ'≥ ;幅值裕度10g

L dB '≥

2. 绘制出校正前的系统幅频特性曲线、阶跃响应曲线；

3. 计算校正参数，确定校正环节；

4. 绘制校正后的系统幅频特性曲线、阶跃响应曲线；

5. 对比校正前后的特性曲线，说明校正的作用

三、实验步骤

1. 依据稳态速度误差系数，计算系统比例系数K 。

2. 使用MATLAB 控制系统工具箱，绘制校正前的系统幅频特性曲线、阶跃响应曲线。

3. 计算校正参数，确定校正环节。

4. 绘制校正后的系统幅频特性曲线、阶跃响应曲线

四、实验结果

（1）根据给定的系统稳定性能指标，确定系统的开环增益。

因为是I 型系统，系统的开环传递函数为

)12

1(2)2(4)()()(+=+==s s K s s K s G s H s G 202)

2(4lim 0==+=→K s s K s s V K K=10 (2)绘制未校正系统的Bode 图，并确定相位裕度γ0。

系统的开环频率特性渐进Bode 图如图1所示。

R (s )C (s )

s s K )2(4+＋－

图 1 校正前开环频率特性Bode 图

由图可知未校正系统的相角裕度为170

︒

=γ，幅值裕度为无穷大，因此系统是稳定的。但因相角裕度小于50°，故相对稳定性不符合要求。为了在不减小幅值裕度的前提下，将相位裕度从17°提高到50°，需要采用相位超前校正环节。

（3）确定系统所需增加的相位超前角ϕ0

。 由于串联相位超前校正环节会使系统的幅值穿越频率ωc

在对数幅频特性的坐标轴上向右移，因此在考虑相位超前量时，要增加5°左右，以补偿这一移动因此相位超前量为

ϕ0=50°-17°+5°=38°

相位超前校正环节应该产生这一相位才能使校正后的系统满足设计要求。

（4）令超前校正装置的最大超前角为ϕϕ0

max =，利用公式 11arcsin max +-=ααϕ

=38° 可计算的α=4.17。

（5）校正装置αωT 1max =处产生最大超前角ϕmax ，该处的增益为

dB j j jT T j 2.611lg 2011lg 20max

max

=++=++αααωω 这就是超前校正环节在ωmax 点上造成的对数幅频特性的上移量。

从图1上可以找到幅值为-6.2dB 时的频率s rad /9≈ω，这一频率就是校正后系

统的幅值穿越频率ωc

。 s rad T c /91max ===αωω

即 s T 055.0= s T 23.0=α

(6)确定超前校正装置的转折频率。

s rad T /38.1817.491max 1=⨯===αωω

s rad T /4.417

.491max 2====ααωω 因此校正装置的传递函数是 14.4/138.18/)(++=

s s s G c （7)确定校正后系统的开环传递函数

)

2(4014.4/138.18/)()()(+∙++=

=s s s s s G s s G G c k 图2是校正后的)(ωj G k 的Bode 图。

图 2 校正后开环频率特性Bode 图

由图可知校正后的带宽增加。相角裕度从17°增加到50°，幅值裕度也足够。 校正前系统的闭环传递函数为

20

5.020)(1)()(2++=+=s s s G s G s G B 而串联相位超前校正后系统的闭环传递函数为

20

6.5555.00275.0206.4)()(1)()()(23++++=+=s s s s s G s s G s s G G G c c

B

系统相位超前校正前后的单位阶跃响应，如图3所示。

图 3 相位超前校正前后的单位阶跃响应

综上所述，串联超前校正环节加大了相角裕度，加大了带宽。这就意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次都未改变，所以稳态精度变化不大。