[推荐学习]中考数学考点总动员系列 专题02 实数的计算
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第二讲 实数的运算课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果a x =2且a ≥0，那么x ＝ ；如果a x =3，那么x ＝ .2.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根.3.符号a 只有当 时有意义；如果a 有意义，那么包含两个非负性质：a 0；a 0.4.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如 的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因数是 ，因式是整式.②被开方数中不含能开的尽方的 和 .3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质 ①()=2a （a ≥0）； ②=2a ⎪⎩⎪⎨⎧= ③=ab （a ≥0，b ≥0）； ④=b a （a ≥0，b ＞0）. 【考点3】实数的运算1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把 相加；异号两数相加.取绝对值较 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于 .2.减法减去一个数等于加上这个数的 .3.乘法两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与零相乘，都得 .4.除法除以一个数等于乘以这个数的 .5.乘方正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，奇次幂是 ；0的任何次幂（0除外）都是 ；任何非零数a 的偶次幂为 .(a ＞0)， (a ＝0)， (a ＜0)；6. 实数的运算律（1）加法交换律： ；（2）加法结合律： ；（3）乘法交换律： ；（4）乘法结合律： ；（5）乘法分配律： .【考点4】比较实数的大小1.求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a -b<0时，a <b ；当a-b=0时，a =b ；当a -b>0时，a >b.”来比较a 与b 的大小.2.求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a <b ；当b a =1时，a =b ；当ba >1时，a >b.”来比较a 与b 的大小. 3.倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b 1时，a>b ；当a 1>b 1 时，a <b.”来比较a 与b 的大小.4.估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
中考数学复习重要知识点专项总结—实数
中考数学复习重要知识点专项总结—实数实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示。
实数的性质如下：1.实数的四则运算：实数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
2.实数的拓展性质：实数集是一个有序集，对实数a和b，有a<b、a=b或a>b。
3.实数的稠密性：对任意两个实数a和b(a<b)，必存在一个有理数或无理数c，使得a<c<b。
4.实数的绝对值：对于实数a，其绝对值表示为，a，定义为a的非负实数。
5.实数的整除性：对于实数a和b，若a能整除b，则称a是b的因数，b是a的倍数。
6.实数的质数和合数：对于大于1的整数，若除了1和它本身外没有其他因数，则称为质数；若有其他因数，则称为合数。
7.实数的再排列：对于实数a、b和c，若有a<b<c，则称a、b和c具有从小到大的次序。
8.实数的大小比较：对于实数a和b，可以比较其大小关系，如a<b、a>b或a=b。
9.实数的绝对值不等式：对于实数a和b，若，a，<b，则-a<b<a；若，a，=b，则-a=b=a。
10.实数的代数式化简：对于实数的代数式，可以进行运算和化简，如多项式和分式等。
11.实数的连续性：实数集是连续的，任意两个实数之间必存在一个实数。
12.实数的小数化：对于实数，可以用小数表示，如有限小数和无限循环小数等。
13.实数的有理数和无理数：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为整数的比值，无理数是不能表示为整数的比值。
14.实数的逼近性：对于无理数，可以用有理数来逼近它们，无理数具有无限不循环小数的特点。
15.实数的运算律：实数的运算满足结合律、分配律、交换律和对称律等性质。
以上就是中考数学复习中实数的一些重要知识点的总结。
通过理解和掌握这些知识点，可以提高对实数的理解和应用能力，为解决数学问题打下坚实的基础。
通用版中考数学精讲 专题02 实数的计算
专题02 实数的计算聚焦考点☆温习理解 一．实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
二、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
三、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的大小比较【例1】（2014·梅州）下列各数中，最大的是( )A 、0B 、2C 、－2D 、12-【答案】B.【解析】∵12<<0<22--， ∴最大的是2. 故选B.【点睛】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论. 【举一反三】1. （2014·河南）下列各数中，最小的数是( ) (A). 0 (B). 13 (C). 13- (D). 3- 【答案】D.故选D.2. （2014·金华）在数1,0,1,2-- 中，最小的数是( )A ．1B ．0C ．1-D ．2- 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数： ∵-2＜-1＜0＜1，∴最小的数是-2． 故选D ．考点：有理数大小比较． 考点典例二、科学记数法【例2】（2014·遵义） “着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为( )A ．1762×108B ．1.762×1010C ．1.762×1011D ．1.762×1012【答案】C.【解析】∵1762亿=176 200 000 000一共12位，∴1762亿=176 200 000 000=1.762×1011. 故选C.【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.. 【举一反三】1.（2014·河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n 等于( )（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13[] 【答案】B.2.（2014·玉林、防城港）将36.1810-⨯化为小数的是( )A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 【答案】B ．【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，把数据36.1810-⨯中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618． 故选B ．考点典例三、实数的运算【例3】（2014·遵义）﹣3+（﹣5）的结果是( )A ．﹣2B ．﹣8C ．8D ．2 【答案】B ．【解析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案： 原式=﹣（3+5）=﹣8． 故选B ．【例4】（2014·天津）计算()()61-⨯-的结果等于( )（A ）6 （B ）6-（C ）1（D ）1-【答案】A ．【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解：()()61616-⨯-=⨯=.故选A ．【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
初中数学实数中考考点分析
初中数学实数中考考点分析一、实数的定义与性质：1.实数的定义：实数包括有理数和无理数，其中有理数包括整数、分数和整数部分为零的小数，无理数包括无限不循环小数和无意义的开方数。
2.实数集的性质：实数集是一个无限的集合，实数集按大小可以分为正数、负数和零三部分，并满足有序性、稠密性和连续性等性质。
二、实数的四则运算：1.实数的加法和减法：实数加法满足交换律和结合律，并可以通过加法逆元进行减法运算。
2.实数的乘法和除法：实数乘法满足交换律和结合律，并可以通过乘法逆元进行除法运算。
3.实数的混合运算：实数的四则运算可以通过运算法则进行混合运算。
三、绝对值与数轴问题：1.绝对值的定义：绝对值是一个非负实数，表示实数与零之间的距离。
2.绝对值的性质：绝对值的值域为非负实数，绝对值为0的实数只有零本身。
3.数轴与实数的表示：实数可以通过数轴上的点来表示，数轴可以用于表示实数的大小关系和计算实数的距离等问题。
四、实数的比大小：1.实数的比较：实数大小比较可以通过比较实数的绝对值来进行。
2.实数的大小关系：实数的大小关系可以通过实数在数轴上的位置来判断。
五、实数的分数表示：1.实数的分数表示：实数可以通过有理数的分数表示，可以将无限循环小数表示为有限小数或分数。
2.实数的分数运算：实数的分数可以通过分数的四则运算进行运算。
六、根式与开方：1.根式的概念：根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。
2.平方根与立方根：平方根是指形如√a的根式，立方根是指形如∛a的根式。
3.根式的四则运算：根式的四则运算可以通过运算法则进行化简。
七、应用题：实数的应用题是指将实数的概念和运算与实际问题相结合的题目，如利用实数表示长度、面积和体积等物理量的问题，以及应用实数进行问题求解等。
这些内容是初中数学实数的一些重点内容，也是中考数学中的重要考点。
在备考中，学生需要熟练掌握实数的定义和性质，加强实数的四则运算能力，掌握绝对值和数轴的使用方法，能够比较和判断实数的大小关系，熟练运用分数和根式进行计算和化简，并能够将实数运用于实际问题的解答中。
中考总复习专题：实数
中考总复习专题：实数中考总复习：实数专题一、知识回顾实数是一种数的类型，包括有理数和无理数。
有理数包括整数和分数，无理数则是不能表示为分数的数，如π（3.1415926……）等。
实数的概念和基本性质是进行数学运算和解决数学问题的基础。
二、重点难点1、重点：掌握实数的概念和基本性质，包括有理数和无理数的分类，理解实数与数轴上的点的对应关系。
2、难点：正确运用实数的运算法则进行计算，理解实数的大小比较规则，能够利用数轴解决相关问题。
三、运算法则1、加法：实数的加法遵循交换律和结合律，即a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）。
2、减法：实数的减法遵循反交换律，即a-b=-（b-a）。
3、乘法：实数的乘法遵循结合律和分配律，即（ab）c=acbc，（a+b）c=ac+bc。
4、除法：实数的除法遵循倒数的性质，即a/b=b/a。
四、应用举例1、求解实际问题的数值：例如求解一个矩形的面积或者周长，需要运用到实数的加减乘除等运算法则。
2、解决几何问题：例如在三角形、正方形等几何图形中，常常需要使用到勾股定理等知识点，从而涉及到实数的计算。
3、自然科学中的应用：例如在物理、化学等自然科学中，实数经常被用来表示物体的长度、质量等物理量。
五、复习建议1、强化基础知识：对于实数的基础知识，需要反复巩固和理解，例如实数的定义、性质、运算法则等。
2、练习实际应用：通过解决实际问题，加深对实数的理解和运用，提高解决实际问题的能力。
3、注重思路方法：在解决实数问题时，要注重思路和方法，善于总结规律，避免死记硬背。
4、查漏补缺：在复习过程中，要注意发现自己的薄弱环节，及时进行查漏补缺。
六、结语实数是数学中的一个重要概念，对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
在中考总复习中，要全面系统地复习实数的相关知识，掌握实数的概念、性质、运算法则等，提高解决实际问题的能力。
要注意发现自己的不足之处，及时进行巩固和强化，为未来的数学学习和实际应用打下坚实的基础。
中考数学专题目实数的运算
中考数学专题目实数的运算日月桃李文化教育中考总复习姓名：日期：年月日第二讲实数的运算➢课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果a2且a≥0，那么x＝；如果x=3，那么x＝ .ax=2.正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数平方根.3.符号a只有当时有意义；如果a有意义，那么包含两个非负性质：a 0；a 0.4.正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因数是，因式是整式.②被开方数中不含能开的尽方的和 .3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质①()=2a （a ≥0）；= ⎪⎩⎪⎨⎧= ③=ab （a ≥0，b ≥0）； ④=ba（a ≥0，b ＞0）.【考点3】实数的运算 1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把 相加； 异号两数相加.取绝对值较 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于 . 2.减法减去一个数等于加上这个数的 . 3.乘法两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把相乘；任何数与零相乘，都得 . 4.除法除以一个数等于乘以这个数的 . 5.乘方正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，奇次幂是 ；0的任何次幂（0除外）都是 ；任何非零数a 的偶次幂为 . 6. 实数的运算律(a ＞0)，（1）加法交换律： ； （2）加法结合律： ； （3）乘法交换律： ； （4）乘法结合律： ； （5）乘法分配律： . 【考点4】比较实数的大小1.求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a -b<0时，a <b ；当a-b=0时，a =b ；当a -b>0时，a >b.”来比较a 与b 的大小.2.求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b的商，再根据“当b a <1时，a <b ；当b a=1时，a =b ；当b a >1时，a >b.”来比较a 与b的大小.3.倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a与b 的倒数，再根据“当a 1<b 1时，a>b ；当a1>b 1 时，a <b.”来比较a 与b 的大小.4.估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
中考数学考前知识点实数的运算
中考数学考前知识点实数的运算
中考数学考前知识点实数的运算
1、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的'倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有
括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
实数计算知识点总结
实数计算知识点总结一、实数的基本概念实数包括自然数、整数、有理数和无理数，是所有数的集合。
自然数是0、1、2、3……，整数包括正整数、0和负整数，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
实数是连续的，能够构成一个完备的数轴。
二、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法是在数轴上进行的。
当两个实数相加时，我们可以将它们在数轴上表示出来，然后按照从左到右的方向进行相加。
减法也是一样，只不过是在数轴上找到两个数的位置，然后得出它们的距离。
2. 乘法和除法实数的乘法和除法是分别在数轴上进行的。
当两个实数相乘时，我们可以将它们在数轴上表示出来，然后按照它们的正负性进行相乘。
除法也是一样，只不过是在数轴上找到两个数的位置，然后得出它们的商。
3. 乘方和开方实数的乘方是指一个数自己相乘若干次。
开方是指一个数的平方根、立方根或更高次方根。
这些运算是实数运算中常见的一种形式，需要掌握相关的计算方法。
4. 复合运算实数的运算也可以是复合的，例如先乘方再开方、先乘法再除法、先加法再减法等等。
这时需要按照运算法则进行计算，注意运算的顺序。
三、实数的性质1. 交换律对于实数的加法和乘法，满足交换律。
即a+b=b+a，ab=ba。
对于实数的减法和除法，不满足交换律。
2. 结合律对于实数的加法和乘法，满足结合律。
即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)。
3. 分配律实数的乘法对加法的分配律，即a(b+c)=ab+ac。
这是实数运算中一个重要的性质，也是在计算中经常使用的一个法则。
4. 有序性实数是有序的，即对于任意两个实数a和b，必定有a>b、a=b或a<b成立。
这个性质在解不等式时非常重要。
5. 绝对值实数有绝对值的概念，表示一个数到原点的距离。
绝对值的运算规律包括绝对值的非负性、绝对值的相反性和绝对值的三角不等式。
四、方程和不等式实数的运算不仅仅是对单个数进行的，还包括了对方程和不等式的运算。
中考数学知识点：实数的运算
中考数学知识点：实数的运算
2019中考数学知识点：实数的运算为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的2019中考考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，现特准备了2019中考数学知识点。
1、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0
的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二。
中考数学专题复习讲座第二讲实数的运算
中考数学专题复习第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、 实数的运算。
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。
2、运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n =3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab ）c=分配律： （a+b ）c=二、零指数、负整数指数幂。
a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 】 三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选确定10和65的取值范围，然后得用。
如：比较的大小，可以先结论：10+2 65-2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2012•西城区）13a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为．思路分析：由于313413a和b，然后代入代数式求值．解：∵3134，∴a=3，13，则a2-a-b=32-3-13）1313故答案为：13点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．+例2 （2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=515=317=119乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲=乙=丙思路分析：15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵91516，∴8＜159，∴8＜甲＜9；∵161725=5，∴7＜17＜8，∴7＜乙＜8，∵161925=5，∴5＜196，∴丙＜乙＜甲故选A．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．对应训练1．（2012•南京）12的负的平方根介于（）A ．-5与-4之间B ．-4与-3之间C ．-3与-2之间D ．-2与-1之间1．B ．2．（2012•宁夏）已知a 、b 为两个连续的整数，且a 11＜b ，则a+b= ．2．7考点二：实数的混合运算。
中考数学复习之实数的运算
中考数学复习之实数的运算三亚二中 符斌 2019年3月16日 【中考要求】1、 掌握实数的运算法则，并灵活应用2、 理解并掌握零指数幂、负整数指数幂的意义和计算方法3、 会用多种方法比较实数的大小【教学重点】实数的运算法则【教学难点】灵活应用运算法则【教学过程】一、考点整合考点一：实数的运算1、 在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为0）、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方。
2、 有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算。
3、 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算。
〈注意〉（1）零指数、负整数指数的意义：并防止以下错误：① ②(2) 遇到绝对值一般要先去掉绝对值符合再进行计算考点二：实数大小的比较1、正数 零，负数 零，正数 一切负数；两个正数绝对值大的较大；两个负数绝对值大的反而小。
2、利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数。
考点三：比较实数大小的常用方法1、 数轴比较法 将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示在同一点则相等。
2、 差值比较法 设a 、b 是任意两实数，则a-b ＞0 a ＞b; a-b ＜0 a ＜b; a-b=0 a=b. 二、归类示例 类型之一 实数的运算 1、实数的加减乘除乘方开方运算2、 实数的运算在实际生活中的应用例1、(2009·海南中考) 计算：【变式训练】(2008) 计算：类例之二 实数的大小比较1、 利用比较大小法则比较大小2、 实数的大小常用比较方法 例2、(2008·海南中考) 在0，-2，1， 这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. -2 C. 1 D. 点评：两个实数的大小比较常用方法有：（1）正数大于零，负数小于零；（2）利用数轴 （3）差值比较法等 【变式训练】（2009·湖州中考）下列各数中，最大的数是（ ） 9132-=-22212a a =-⇔⇔⇔是正整数），（）；负指数幂的运算（零指数幂的运算：p a p ap a a a 01:010≠=-≠=2)2(34-⨯-21(12)(1)2-⨯--1212A 、-1B 、0C 、1 D、类例之三 实数与数轴 1、实数与数轴上的点一一对应关系 2、 利用数轴进行代数式的化简 例3、（2009·江苏中考）如图所示，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A 、a+b ＞0B 、ab ＞0C 、a-b ＞0D 、|a| - |b|＞0点评：实数与数轴上的点一一对应，把数轴上点的位置转化为实数【变式训练】已知实数在数轴上的位置如图所示， 则化简 的结果是（ ）A 、1B 、-1C 、1-2aD 、2a-1点评：对于绝对值一定要把绝对值里的数或式看作一个整体，而不能分开看。
中考数学总复习知识点总结实数
中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。
2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。
二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。
2.实数的绝对值。
3.同号数相加、异号数相减。
4.实数的加法和乘法。
5.实数的分数乘法运算法则。
6.实数的倒数运算。
三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。
2.实数的乘法对加法的分配律。
3.非零实数的乘法逆元。
四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。
(2)实数的乘法和除法运算。
(3)实数的乘方运算。
(4)实数的开方运算。
2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。
(2)实数的乘法的封闭性。
(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
(4)零的性质。
(5)1的性质。
(6)负数的性质。
(7)正数的性质。
五、无理数的性质：1.无理数的定义。
2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。
(2)无理数的大小比较。
(3)无理数的四则运算。
(4)无理数的乘方和开方运算。
六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。
2.实数的有理数和无理数判断方法。
七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。
3.实数指数幂的运算和性质。
4.乘方结果和指数的大小关系。
八、实数的开方：1.开方的定义和性质。
2.完全平方数和完全平方根。
3.开方的运算规则。
4.无理数的开方运算。
九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。
2.实数运算在几何中的应用。
3.实数运算在实际问题中的应用。
以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。
2022中考数学考前知识点：实数的运算
2022中考数学考前知识点：实数的运算
因为每位学生对知识点的掌握程度不同，复习进度也不同。
本店铺初中频道为大家提供了2022中考数学考前知识点：实数的运算，希望能够切实的帮助到大家。
1、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
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中考数学考前知识点：实数的运算
中考数学考前知识点：实数的运算因为每位学生对知识点的把握程度不同，复习进度也不同。
查字典数学网初中频道为大伙儿提供了2021中考数学考前知识点：实数的运算，期望能够切实的关心到大伙儿。
1、加法：(1)同号两数相加，取原先的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上那个数的相反数。
3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以那个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。
[中考数学考前知识点实数的运算]中考数学知识点总结
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《[中考数学考前知识点实数的运算]中考数学知识点总结》
摘要：()两数相加取原并把它们绝对值相加;，()异两数相加取绝对值加数并用较绝对值减较绝对值，(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
、加法
()两数相加取原并把它们绝对值相加;
()异两数相加取绝对值加数并用较绝对值减较绝对值
可使用加法交换律、结合律
、减法减数等加上这数相反数
3、乘法
()两数相乘取正异取并把绝对值相乘
()实数相乘有因数0积就0;若非0实数相乘积由因数数定当因数有偶数积正;当因数奇数积(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
、除法
()两数相除得正异得并把绝对值相除
()除以数等乘以这数倒数
(3)0除以任何数都等00不能做被除数
5、乘方与开方乘方与开方逆运算
6、实数运算顺序乘方、开方三级运算乘、除二级运算加、减是级运算如没有括级运算要从左到右依次运算不级运算先算高级运算再算低级运算有括先算括里运算
无论何种运算都要先定运算
.。
初中数学中考二轮复习重难突破专题02 实数及其运算(含答案)
专题02 实数及其运算重点分析在中考，实数的有关概念主要以选择题形式考查，常出现在选择题第一题，比较简单；科学计数法多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查难点解读难点一：实数的分类及正负数的意义难点二：实数相关概念难点三：科学计数法1.科学计数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
2.近似数：（1）近似数：与实际准确数相近的数（2）准确度：用来表示近似数与准确数的接近程度2.下列运算正确的是（ ）A. a﹣2a＝aB. （﹣a2）3＝﹣a6C. a6÷a2＝a3D. （x+y）2＝x2+y2【答案】B【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A.a﹣2a＝﹣a，故错误；B.（﹣a2）3＝﹣a6,故正确；C.a6÷a2＝a4，故错误；D.（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；故选：B．【点拨】此题考查的是合并同类项、幂的运算和完全平方公式，掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式是解决此题的关键．3.在实数0，，，中，最小的实数是（）A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】根据实数大小比较的基本原则，估算的思想判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴最小的实数是-2，故选B．【点拨】本题考查了实数的大小比较，估算，不等式的性质，熟练掌握大小比较的原则，活用估算思想和不等式的性质是解题的关键．4.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV．该病毒的直径在0.000 000 08米～0.000 000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为（）A. 12×10－7mB. 1.2×10－7mC. 1.2×10－8mD. 0.12×10－6m【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012用科学记数法表示为1.2×10-7，故选：B．【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.春运期间，大家响应“就地过年”的号召，郑州市公交总客运量4477.15万人次，用科学记数法表示为（）A. 4477.15×104B. 4.47715×106C. 4.47715×107D. 0.447715×108【答案】C【解析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如为正整数．【详解】解：4477.15万=44771500=4.47715×107故选：C．【点拨】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.我国的嫦娥五号成功发射，首次在千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中的形式，整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：380000＝3.8×105，故选：A．【点拨】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中的形式，整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．7.下列运算正确的是（ ）A a2a3＝a6 B. 2a+3a＝5a2 C. （a+b）2＝a2+b2 D. （﹣ab2）3＝﹣a3b6【答案】D【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A.a2a3＝a5，故此选项错误；B.2a+3a＝5a，故此选项错误；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D.（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方、幂的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.﹣的相反数是（ ）A. B. ﹣ C. D. ﹣【答案】A【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：﹣的相反数是：．故选：A．【点拨】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．9.的倒数是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据倒数的定义即可得．【详解】因为，所以的倒数是，故选：B ．【点拨】本题考查了有理数的乘法、倒数，熟记定义是解题关键．10.=_________ ．【答案】【解析】根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：∵＜0，∴，故答案为：．11.计算：＝______．【答案】4．【解析】利用零指数幂、负指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案是：4．12.计算：________．【答案】【解析】分别化简算术平方根和负整数指数幂，然后再计算．【详解】解：故答案为：-5．【点拨】本题考查算术平方根和负整数指数幂的计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．13.＝_____．【答案】5．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及立方根分别化简得出答案．【详解】解：＝3+2＝5．故答案为：5．14. 的整数部分为，小数部分为，则______．【答案】【解析】先确定，由此得到，求得，，再代入计算即可.【详解】∵，∴，∴，∴，∴的整数部分为13，小数部分为，∴，，.故答案为：.【点拨】此题考查实数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，实数的混合运算，确定是解此题的关键.15．计算：．【答案】【解析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：==【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：．【答案】1【解析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式．【点拨】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．17．计算：．【答案】4．【解析】由，，计算出结果．【详解】解：原式故答案为：4．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．18．（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）-6；（2）．【解析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．【详解】解：（1）；（2）．【点拨】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．计算：．【答案】【解析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．20．计算：．【答案】2020【解析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：，．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．21．计算：．【答案】【解析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】解：，，．【点拨】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．22．计算：【答案】-3【解析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：【点拨】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．。
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专题02 实数的计算聚焦考点☆温习理解 一．实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
二、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
三、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的大小比较【例1】（2014·梅州）下列各数中，最大的是( )A 、0B 、2C 、－2D 、12-【答案】B.【解析】∵12<<0<22--， ∴最大的是2. 故选B.【点睛】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论. 【举一反三】1. （2014·河南）下列各数中，最小的数是( ) (A). 0 (B). 13 (C). 13- (D). 3- 【答案】D.故选D.2. （2014·金华）在数1,0,1,2-- 中，最小的数是( )A ．1B ．0C ．1-D ．2- 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数： ∵-2＜-1＜0＜1，∴最小的数是-2． 故选D ．考点：有理数大小比较． 考点典例二、科学记数法【例2】（2014·遵义） “着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为( )A ．1762×108B ．1.762×1010C ．1.762×1011D ．1.762×1012【答案】C.【解析】∵1762亿=176 200 000 000一共12位，∴1762亿=176 200 000 000=1.762×1011. 故选C.【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.. 【举一反三】1.（2014·河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n 等于( )（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13[] 【答案】B.2.（2014·玉林、防城港）将36.1810-⨯化为小数的是( )A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 【答案】B ．【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，把数据36.1810-⨯中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618． 故选B ．考点典例三、实数的运算【例3】（2014·遵义）﹣3+（﹣5）的结果是( )A ．﹣2B ．﹣8C ．8D ．2 【答案】B ．【解析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案： 原式=﹣（3+5）=﹣8． 故选B ．【例4】（2014·天津）计算()()61-⨯-的结果等于( )（A ）6 （B ）6-（C ）1（D ）1-【答案】A ．【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解：()()61616-⨯-=⨯=.故选A ．【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
【举一反三】计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）【答案】-2.课时作业☆能力提升 一．选择题1．（2014·武汉）在实数－2、0、2、3中，最小的实数是( )A ．－2B ．0C ．2D ．3【答案】A. 【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小,因此， ∵2<0<2<3-，∴最小的实数是2-. 故选A.考点：实数的大小比较.2.（2014·孝感）下列各数中，最大的数是( )A ．3B ．1C ．0D ．5-【答案】A.考点：有理数的大小比较3. （2014·扬州）下列各数比2-小的是（ ）A. 3-B. 1-C.0D.1 【答案】A. 【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，∵3<2<1<0<1---，∴比2-小的是3-. 故选A. 考点：有理数的大小比较4. （2014·新疆、兵团）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是( )A ．阿勒泰B ．喀什C ．吐鲁番D ．乌鲁木齐 【答案】A ．【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案∵﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，∴平均气温最低的城市是阿勒泰. 故选A ．考点：有理数大小比较.5. （2014·重庆A ）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏 【答案】D. 【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此， ∵8<4<5<6--，∴当时这四个城市中，气温最低的是-8℃的宁夏. 故选D.考点：有理数的大小比较.6. （2014·重庆B ）某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是( )A 、－1℃B 、0℃C 、1℃D 、2℃ 【答案】A ．考点：有理数大小比较． 7. （2014·丽水、衢州）在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是( ) A.32B. 1C. -3D. 0 【答案】B.【考点】实数的大小比较.【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此，∵23<0<<13-，∴最大的数是1. 故选B.8. （2014·河南）下列各数中，最小的数是( ) (A). 0 (B). 13 (C). 13- (D). 3- 【答案】D. 【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此， ∵113<<0<33--，∴最小的数是3-. 故选D.考点：实数的大小比较.9. （2014·襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为( )A ．4.2×104B ．0.42×105C ．4.2×103D ．42×103【答案】A ．考点：科学记数法.10. （2014·成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为( )（A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×1110 【答案】C. 【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵290亿=29 000 000 000一共11位，∴290亿=29 000 000 000=2.9×1010. 故选C.考点：科学记数法11.（2014·河北）a ，b 是两个连续整数，若a b ，则a ，b 分别是( )A 、2，3B 、3，2C 、3，4D 、6，8 【答案】A. 【解析】试题分析：∵4<7<9，∴2<3.又∵a ，b 是两个连续整数，a b ，∴a 2,b 3== . 故选A.考点：估计无理数的大小. 二．填空题12（2014·滨州）()23225-⨯+--= . 【答案】7-.考点：有理数的计算.13. （2014·珠海）比较大小：2- 3-（用“＞”、“=”、“＜”填空）. 【答案】＞. 【解析】试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，2>3--.考点：有理数的大小比较.14.（2014·杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 .【答案】8.802×106. 【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵880.2万=8802000一共7位，∴880.2万=880200015. （2014·株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 【答案】9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．16. （2014·武汉）计算：()23-+-＝ . 【答案】5-. 【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()235-+-=-. 考点：有理数的加法. 17.（2014·吉林）若a ＜＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．【答案】7 【解析】试题分析：∵32＜13＜42， ∴3＜13＜4， 即a=3，b=4， 所以a+b=7． 考点：估算。