数学建模36套试题

第１题企业评价

选定20个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价，将评价等级分为五等，如表一所示，评价等级的数字表示人数，如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好，9个人认为较好等等，采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。

表一企业市场营销效果评价情况

第2题强烈的碰撞

美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。

作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。

假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。

要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。

第3题灌溉问题

下图是一个农田图，边表示田埂，周围是灌溉渠，问至少要挖开多少个田埂才能使每一块地都能灌上水？给出挖开田埂的一个方案。

第４题路线设计

现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？

A B C D E F G H

A B C D E F G

56 35 21 51 60 43 39

21 57 78 70 64 49

36 68 --- 70 60

51 61 65 26

13 45 62

53 26

50 第5题水质评价

按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。

Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类

第6题 狐狸与野兔（捕食者与被捕食者）问题

在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔。在大自然的和谐的坏境中，野免并没有因为有狐狸的捕食而灭绝。因为每一种动物都有它们特有的技巧来保护自己。设t 时刻它们的数量分别为 y(t)和 x(t)，已知满足以下微分方程组

0.010.9,0.40.02.dy

xy y dt dx x xy dt ⎧=-⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩

若草原上现在有 50000只野兔， 2000只狐狸。请完成下面任务

(1) 分析这两个物种的数量变化关系。

(2) 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？

(3) 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？

第7题 牧场的管理

有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用. 为解决这些问题调查了如下的背景材料： 1） 2

3)

4

公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。

第8题巢湖水环境污染

巢湖是全国著名的五大淡水湖之一，流域面积1.42万平方公里，湖盆长61.7公里，宽12.47公里，水面769.55平方公里，湖岸长155.7公里。四周河沟渠道360多条，人湖河流35条，出湖河流主要是巢湖市境内的裕溪河、牛屯河。巢湖水产丰富，有鱼类近百种，银鱼、白米虾、大闸蟹合称巢湖三珍。

近年来巢湖水环境日趋恶化，给周边地区居民的生活和生产带来深刻的负面效应。

参考文献：余秋梅（等），"巢湖水环境质量现状分析"，人民长江，2001。

问题：:

1) 试建立巢湖污染过程的数学模型（关于时间的函数）；

2) 以参考文献中的2001年为基准，预测继续向湖中排污一年后的状况；

3) 从现在开始，停止一切污染源（严格达标排放），要多长时间巢湖水环境才能得到显著改善；

4) 从社会角度比较分析利用巢湖排污而后再治理的成本与直接处理污染的成本；

5) 改善巢湖水环境的具体措施。

第9题成绩评价

表一搜集的是我校七个学院学生在四门课程期末考试当中的平均分，请根据表中的数据对各学院的学习情况进行模糊聚类分析。

第10题 定价问题

某公司考虑为某新产品定价，该产品的单价拟从每件 6元、7元、8元和 9元这四个中选取一个，每年允许价格有 1元幅度的变动，该产品预计畅销五年，据预测不同价格下各年的利润如下表所示.

每年预计利润额

单价 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年

6元 7元 8元 9元

11 12 15 16 11 13 16 17 14 17 17 16 22 21 18 15 26 23 17 14

第11题 供应与选址

某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a ，b 表示，距离单位：千米）及水泥日用量d (吨)由下表给出. 目前有两个临时料场位于A (5,1)，B (2,7)，日储量各有30吨.

（1）试制定每天的供应计划，即从A ，B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小？

（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数会多大？

第12题 三角形识别

由于每一个三角形完全由其三个内角所决定，若以三角形的三个内角γ

βα,,为指标，则所有三角形的集合可记为}180,),,{(=++≥≥=γβαγβαγβαU 。要识别不同的三角形，可分别构造不同的隶属函数。比如，若要判别一个三角形是否为等腰三角形，可构造隶属函数为

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