2019年九年级数学上册 4.8 图形的位似导学案1(新版)北师大版.doc
数学九年级上册北师大版4-8图形的位似教案
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
4.8 图形的位似
教学目标
1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点
1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动1教师活动：提出问题：
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得 ；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得 ；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
九年级数学上册 4.8 第1课时 位似多边形及其性质教案1
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点）2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）一、情景导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点一：位似多边形如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P.方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是位似图形.探究点二：位似多边形的性质如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.（1）若AC＝5，求A′C′的长；（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2，所以ACA′C′＝12，即5A′C′＝12，所以A′C′＝10；（2）根据题意，得S△ABCS△A′B′C′＝（ACA′C′）2＝14，即7S△A′B′C′＝14，所以S△A′B′C′＝7×4＝28.方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题.探究点三：位似多边形的画法（1）如图甲，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；（2）如图乙，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形AB CDE的相似比为1：3；（3）如图丙，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.解：（1）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD 并反向延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，使OA ′OA ＝OB ′OB＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝23； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′.四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的四边形；（2）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ； ②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，OE 上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝13； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′A ′.五边形A ′B ′C ′D ′E ′就是所求作的五边形；（3）画法如下：①分别连接AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 并延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，OF ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝OF ′OF ＝12； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′F ′，F ′A ′.六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′就是所求作的六边形.方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便.三、板书设计位似多边形及其性质错误!位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系.。
九年级数学上册 4.8 图形的位似教案 (新版)北师大版
图形的位似【教学目标】知识与技能掌握位似图形的定义并掌握位似图形的性质；过程与方法学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。
情感、态度与价值观培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
【教学重难点】教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
教学难点：位似图形的画法。
【导学过程】【创设情景，引入新课】展示课件：是上海高楼的画面，演示图片的缩放过程。
（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）【自主探究】操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。
同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。
这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？【课堂探究】建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。
通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。
（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）3、认一认：见课本97页图3--36，3--37（1）、（2）、辨认位似图形，并指认位似中心。
（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）4、练一练：例1 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
2019秋北师大版九年级上册教案：4.8图形的位似
-位似变换的证明：如何运用位似性质进行几何证明，尤其是涉及位似中心不在图形内部的情形。
-位似变换与相似变换的区别：位似变换强调的是形状和大小，而相似变换只强调形状。
-位似变换在复杂图形中的应用：如何将位似变换应用于不规则图形，解决实际问题。
举例解释：针对位似变换的证明难点，通过具体案例，引导学生运用位似性质进行推理，逐步突破证明难点。讲解位似变换与相似变换的区别，通过对比分析，让学生明确两者的异同。针对位似变换在复杂图形中的应用，设计具有挑战性的题目，让学生在实际操作中掌握位似变换的应用方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了位似变换的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对位似变换的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于位似变换的概念和性质掌握得还算不错，但在实际应用方面还存在一些困难。尤其是位似变换的证明部分，学生们普遍觉得难以理解。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注以下几个方面：
首先，加强直观演示。通过实பைடு நூலகம்、教具或多媒体展示，让学生更直观地感受位似变换的过程，帮助他们建立起位似变换的直观认识。这样，在讲解位似性质和证明时，学生能更容易地理解和接受。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解位似变换的基本概念。位似变换是一种特殊的相似变换，它保持了图形的形状和大小关系。位似比是位似变换中图形放大或缩小的比例，位似中心是变换的中心点。它是解决实际问题，如地图制作、图案设计等的重要工具。
2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.8位似
在这次位似的教学中，我发现学生们对位似的概念和性质掌握得还算不错，但在位似比的计算和应用方面还存在一些问题。首先，我觉得在导入新课环节，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣和好奇心是非常有效的。这样一来，学生们能更快地进入学习状态，对位似的概念有了初步的认识。
在新课讲授过程中，我发现有些学生对位似比的计算方法不够熟练。针对这一点，我在课堂上进行了多次演示和举例，让学生们逐步理解并掌握位似比的计算。同时，我也意识到在讲授重点难点时，需要更加细致地解释，让学生从多个角度去理解，以便他们能够更好地消化吸收。
1.在讲解重点难点时，要更加细致、生动，让学生易于理解和接受。
2.加强课堂实践环节，提高学生的动手操作能力和团队合作意识。
3.提高问题的针对性，引导学生更好地思考和讨论。
4.关注学生的个体差异，因材施教，帮助每个学生都能掌握位似的知识。
实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生们对位似有了更直观的感受。不过，我也发现部分小组在讨论时存在依赖性，个别学生不够积极主动。在今后的教学中，我需要更加关注学生的参与度，鼓励他们独立思考，提高团队合作能力。
学生小组讨论环节，大家对于位似在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但在引导与启发学生思考时，我发现有些问题设置得不够精准，导致学生的思考方向出现偏差。因此，我需要在今后的教学中，提高问题的针对性，引导对应面积比的概念。
解决方法：通过具体例题和图形，让学生观察、比较、总结位似图形的性质，并在解题过程中不断巩固。
（3）位似变换：学生可能对位似变换的规律掌握不熟练，导致在实际操作中出现错误。
解决方法：教师应提供丰富的实例，引导学生观察、思考、总结位似变换的规律，并加强课堂练习，提高学生的动手能力。
（4）位似变换：掌握位似变换的规律，学会进行位似变换。
2019-2020学年九年级数学上册 4.8 图形的位似导学案1(新版)北师大版.doc
AD B CE（2）2019-2020学年九年级数学上册 4.8 图形的位似导学案1（新版）北师大版学习目标1．理解位似多边形的定义及相关性质。
2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 预习提示：知识点1：位似多边形（阅读书上P113内容）1.如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做 。
这个点叫做 。
例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。
位似中心为 位似中心为 注意：位似多边满足两个条件：（1）是相似多边形；（2）两多边形每组对应点所在的直线都经过同一点。
2.自学书上P113-P114例1 1）在这道例题中，=DE AB ，DF AC = ，=EFBC.你发现了什么？2）在这道例题中，满足条件的△DEF 可以在以点O 的另一侧吗？你如果可以，你能试着画一下吗？如图：知识点2：位似多边形的画法 一般步骤为：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点； （3）确定位似比；（4）找出新多边形的对应关键点。
我的收获及存在的问题：P(1)九年级数学上4.8图形的位似（1）（展示学案）2014-10-25 预习回顾：1.什么位似图形？它具备的条件是什么？什么是位似中心？2. 请你说说课前预习的收获及在预习过程中还有哪些疑问？ 自学检测：1. 关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 _________ ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2 PA ＝3 PA 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于 ( )A 、32． B 、23． C 、53． D 、35．3.如左下图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为______，周长为______.4.如右上图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______.A BCO，A，B,C第3题图 第4题图 5.如图，ABC ∆与，，，C B A ∆关于点O 位似，BO=3，B ′O=6。
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2019-2020学年九年级数学上册4.8.1图形的位似教案新版北师大版教学目标：1．了解位似多边形的有关概念，会判断简单的位似图形及位似中心． 2．能够利用位似将一个图形放大或缩小，并能解决一些简单的实际问题．3．经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习的实用性，体会学习数学的快乐． 教学重、难点：重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握． 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形． 课前准备：制作多媒体课件，图钉、橡皮筋、铅笔等． 教学过程：一、创设情境，导入新课导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的是形状、大小都相同的全等形（多媒体出示图1）；有的是形状相同，大小不同的相似图形（多媒体出示图2）；有的不但是相似图形，而且所处的位置也特殊（多媒体出示图3），这样的两个图形是位似图形．你知道如何画位似图形吗？你知道位似图形有哪些性质吗？本节课就让我们一起来探究位似图形的性质与画法．【板书课题：4.8图形的位似(1)】处理方式：教师播放媒体课件，学生观察生活中的存在的全等形、相似形、位似形，体会数学来源于生活，在相似形的基础上感知位似图形．设计意图：通过用多媒体课件展示生活的的图片，引入本章的学习内容：位似图形．初步感知位似图形，引发学生思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知图 1图2图3活动1：美图赏析（多媒体出示）请同学们欣赏这幅海报，它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A '，试问A ，A '的连线是否经过镜头中心O ？OAA O '的值与哪两条线段的比相等？在图片上换其他的点还有类似的规律吗？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A '，它们的连线是否经过镜头中心O ？ （2）OAA O '的值与哪两条线段的比相等？ 设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：图片①和图片②上任意一组对应点的连线都经过镜头中心O ，而且对应点A ，A '到镜头中心O 的距离比等于两个图形的相似比．便于引出位似图形的概念．活动2：动手连一连（多媒体出示）如图，是两个相似比为k 的相似五边形，设直线A A ' 与B B '相交于点O ，那么直线C C '、D D '、E E '是否也都经过点O ？OA OB OC OD OE'''''，，，，有什么关系？ 处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）直线C C '、D D '、E E '是否也都经过点O ？ （2）OA OB OC OD OE OA OB OC OD OE'''''，，，，有什么关系？（多媒体演示三角形相似）设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：直线C C '、D D '、E E '都经过点O ，而且AO②A '①每一对应点到O 的距离比等于两个图形的相似比．活动3：出示位似图形的概念（多媒体出示）一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P ，P '所在的直线都经过同一点O ，且有P O '=k·OP (k ≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．处理方式：教师利用多媒体出示位似多边形及位似中心的概念．强调相关要点，明确k 就是这两个位似多边形的相似比．设计意图：了解位似多边形及位似中心的概念，感悟位似图形的性质． 活动4：位似图形的性质（多媒体出示） 请观察下列两组图形，回答问题：每组图形中两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心，对应边有什么特点？学生先观察、连线、测量、计算，小组内交流，教师启发引导：①如何判断两个图形是否位似？如果两个图形位似，位似中心与两个图形；②每组对应点到位似中心的距离之比与对应边的比有什么关系？学生交流展示①、②位似，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，③相似但不位似；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间．教师板书：位似图形的对应点的连线经过位似中心，且到位似中心的距离之比等于相似比；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间；对应线段平行或在同一条直线上．设计意图：通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，位运用位似放大或缩小图形做好铺垫．三、例题解析，应用新知例1 如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ， 使它与△ABC 位似，且相似比为2．处理方式：上完成，并进行相互点评，骤，最后启发引导在O 点的另一侧作图，强调知识的应用及逆向思维．②③解：如图，⑴画射线OA ，OB ，OC ；⑵在射线OA ，OB ，OC 上分别取点D ，E ，F ，使OD =2OA ，OE =2OB ，OF =2OC ；⑶顺次连接D ，E ，F ，得△DEF ；则△DEF 与△ABC 位似，且相似比为2．掌握作图技巧，提高作图能力．让学生体会用所学的知识来解决问题的意识．导语：所作△DEF 与△ABC 位似，且相似比为2，即△ABC 被放大．利用位似的知识你能将任意图形进行放大或缩小吗？处理方式：教师演示并利用多媒体课件展示具体步骤，1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．2．选取一个图形，在图形外取一点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端． 4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．请同学们来完成“做一做”：用橡皮筋放大图形．对学生进行分组，学生根据操作步骤合作完成对已知图形的放大．设计意图：通过动手操作，拓展学生的思路，结合放大或缩小不规则图形的方法，让学生通过操作、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系，体会位似在生活中的应用．四、巩固训练，落实新知1．已知点O在△ABCABC位似，且相似比为12．2．如图，请把下面的五角星图样放大，使得放大前后的相似比为1∶2．3．请观察：以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？若是，请指出位似中心．处理方式：给学生留足时间，让学生先独立完成，选代表到黑板展示，同学间相互点评．设计意图：通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题．五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你学习了哪些知识? 你有什么收获? 你有什么发现、探索? 先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：⒈位似多边形的相关概念、性质，及放大、缩小图形的方法．⒉位似多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定位似．⒊图形变换包括：全等变换：平移、旋转、对称；位似变换．设计意图：使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P 所在的，那么这样的两个相似多边形叫做位似多边形，这个点叫做 ．⒉如图，通过小孔点O 蜡烛在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2cm ，OA =20cm ，OB =5cm⒊已知，如图，A B ''∥AB ，B C ''∥BC ，且OA ':A A '=4:3，则△ABC 与 是位似图形，位似比为 ；△OAB 与 是位似图形，位似比为 ．处理方式：并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本 115页 习题4.13 第1、2题． 选做题：课本 115页 习题4.13 第4题．板书设计：。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 4.8 图形的位似(一)教学设计(3)
第四章图形的相似8.图形的位似（一）一、学生学情状况分析在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。
在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。
进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。
教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。
二、教学任务分析本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。
集中体现在以下几个方面：1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。
原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。
教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。
2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。
3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。
在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来，使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。
2019秋九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第1课时位似多边形及其性质教案2(新版)北师大版
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标：1.了解位似多边形2.了解位似图形的性质。
3.能利用位似将一个图形放大或缩小。
教学重点：位似图形的性质和应用教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小。
教学过程：（一）情境引入生活中，见过这样的图形么？（找关于位似变换的图片：书柜，小区里的一牌楼，水花）这些图片有什么特点？除了相似，这里面还蕴含着怎样的数学奥秘呢？学生活动预设：各组图片相似。
（二）新知讲解我们以这组四边形为例，来研究一下。
除了相似，还有其他特点么？如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
这个点叫做位似中心。
位似多边形与相似多边形有什么区别和联系？学生回答预设：这组位似多边形每组对应边所在的直线都经过同一点。
位似多边形是特殊的相似变换. 板演：果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
这个点叫做位似中心。
位似多边形是特殊的相似变换.辨一辨：(3)等边三角形ABC 与 等边三角形A 'B 'C '(2)正四形ABCD 与 正四形A 'B 'C 'D '(1)正五边形ABCDE 与 正五边形A 'B 'C 'D 'E 'P122页做一做1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是?C'根据什么？①是否相似？②每组对应边所在的直线是否都经过同一点？（三） 例题讲解 活动一：若三角形ABC 与三角形'''C B A 的位似比为2，则可得出哪些结论分析：还有其他结论么？'OA OA 等于多少？为什么'OA OA 等于3？根据什么？你能发现对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？ 你能把你的发现概括成命题的形式吗？活动二：如图，已知△ABC 和点O 。
九年级数学上册 4.8 位似变换(第1课时)学案 (新版)北师大版
1图形的位似第1课时 位似变换【学习目标】1．理解位似多边形的定义及相关性质．2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．【学习重点】位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．【学习难点】位似多边形的判定，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．情景导入 生成问题1．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，对应边的比AB A ′B ′＝23，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比k 1＝23，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比k 2＝32． 2．把一个五边形改成和原来相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，则对应的对角线扩大到原来的( A )A ．7倍B ．8倍C ．49倍D ．64倍自学互研 生成能力知识模块 位似变换的概念及作图先阅读教材P 113页的内容，然后完成下面的填空：1．位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A 、A ′的连线(或延长线)都经过同一个点O ，且有OA ′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心，这时的相似比k 又称为位似比．2．位似多边形的性质：(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于相似比．内容：1.下面图片是形状相同的一组图形．在图①上取一点A 与图②上取相应点B 的连线是否经过镜头中心P ？换其他点呢？教学说明：展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发学生寻找图形的特点．2．观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？2 归纳结论：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，并且对应边平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三个条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行(或在同一直线上)．3．把右面的四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比是12)． 解：(位似中心在图形外)作法略.，四边形A ′B ′C ′D ′即为所求．你有其他画法吗？请互相交流．归纳结论：画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论．对应练习：1．如图所示的每组图中的两个多边形，一定不是位似图形的是( C),A),B),C),D)2．用位似方法，画出右边△ABC 的相似形，使它与△ABC 以点O 为位似中心，相似比为2∶1.(1)使所画三角形与△ABC 在点O 的同侧；(2)使所画三角形与△ABC 在点O 的两侧．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 位似变换的概念及作图检测反馈 达成目标1．下列说法错误的是( D )A ．位似多边形对应角相等，对应边成比例B ．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C ．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D ．两个位似多边形一定是全等图形2．如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE 是位似图形，且位似比为12.若五边形ABCDE 的面积为16cm 2，周长为20cm ，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为4cm 2，周长为10cm ．33．如图，已知四边形ABCD 和点O ，请以O 为位似中心，作出四边形ABCD 的位似图形，把四边形ABCD 放大为原来的2倍．答：连接OA ，OB ，OC ，OD 延长OA 到A′使OA′＝2OA ，延长OB 到B′使OB′＝2OB ，延长OC 到C′使OC′＝2OC ，延长OD 到D′使OD′＝2OD ，顺次连接A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
【最新北师大版精选】北师大初中数学九上《4.8 图形的位似》word教案 (3).doc
4.8 图形的位似一、学生知识状况分析九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。
他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。
本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。
学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。
同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。
在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。
二、教学任务分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。
同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。
通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。
本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。
同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
为此，本节课的教学目标是：（一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
（二）能力目标1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
【最新北师大版精选】北师大初中数学九上《4.8 图形的位似》word教案 (1).doc
4.8 图形的位似教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。
九年级数学上册 4.8 图形的位似 第1课时 位似图形及其画法导学案 (新版)北师大版
第1课时位似图形及其画法1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情.阅读教材P113-114，自学，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换.自学反馈学生独立完成后集体订正①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 .②下列说法正确的是( )A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.活动1 小组讨论例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P；2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG；4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′.所得到的图形就是符合要求的图形.在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.例1中的位似中心为点 ,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画)当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧.2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.第2小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第3小题可有两种情况，画出其中一种即可.4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′= .活动1 小组讨论例2请画出如图所示两个图形的位似中心.解:如图所示的点O1,就是图1的位似中心.如图所示的点O2，就是图2的位似中心.正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.①画出位似中心点O；②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①相似平行位似中心②D③D【合作探究1】活动2 跟踪训练1.P 略2.平行因为位似的两个图形的对应边平行3.略4.2【合作探究2】活动2 跟踪训练①略②1 2③略。
北师大版2019学年九上数学：4.8.1-位似多边形及其性质教案(2)
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。
北师大初中数学九年级上册《4.8 图形的位似》word教案 (3)
4.8 图形的位似一、学生知识状况分析九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。
他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。
本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。
学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。
同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。
在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。
二、教学任务分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。
同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。
通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。
本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。
同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
为此，本节课的教学目标是：（一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
（二）能力目标1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
最新北师大版九年级数学上册精品导学案：4.8 图形的位似(第1课时)
4.8图形的位似（第1课时）
一、问题引入：
如果两个相似多边形每组对应点A 、A ′所在的直线都经过同一个点O ，且OA ′=k ·OA （k ≠0），那么这样的两个多边形叫做__________________，点O 叫做__________________.
二、基础训练：
1、给出四道判断正误的题目：
（1）位似多边形一定是相似多边形.( )
（2）相似多边形一定是位似多边形( )
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9.( )
三、例题展示：
如图已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ，使它与△ABC 位似，并且相似比为2.
四、课堂检测：
1、如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点1P ，2P ，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“Ｅ”
测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同．
（1）图中1b ，2b ，1l ，2l 满足怎样的关系式？
⎫⎬⎭ 1b ⎫⎬⎭
2b ①
1p
② 2p O
桌面 2l
1D
2D 1l 第1题图
（2）若
13.2
b=cm，
22
b=cm，①号“E”的测试距离
18
l=m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离
2
l应为多少？
2、如图，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，画出四边形A’B’C’D’,且位似比为2.
A
B C
D
O。
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2019年九年级数学上册 4.8 图形的位似导学案1（新版）北师大版【学习目标】
1、了解位似图形及其有关概念，
2、了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
【学习重难点】重点：位似图形的定义及性质。
难点：位似图形的性质的应用。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、知识回顾
1、相似三角形：对应角，对应边的三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质：
（1）对应角，对应边。
（2）相似三角形、和都等于相似比。
（3）相似三角形的周长比等于，面积比等于。
二、自主学习
观察下列几幅图片：
问题：上图几幅图形有什么特征？
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。
这时的相似比又称为相似比。
（位似中心可在
形上、形外、形内。
) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行。
2、如果两个多边形不仅是 多边形，且每对对应点所在的直线都经过 ,那么这样的两个多边形叫做 , 这个点叫做 , 这时的相似比又叫做它们的 。
3、位似图形的性质：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于 。
注意：位似图形一定是相似图形，相似图形则不一定是位似图形。
模块二 合作探究
1、已知，如图1，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′
A=4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB
与________是位似图形，位似比为________。
2、如图2，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒
立的实
像，像的长度BD =2cm ，OA =60cm, OB =15c m ，则火焰的长度
为 。
3、如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为
21.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，求：五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积和周长。
4、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O ； （2）求出△ABC
与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它
与△ABC 的位似比等于1.5．
模块三、小结反思 讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四 形成提升
1、下列说法正确的个数是（ ）
（1）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是位似图形；（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；（4）若五边形ABCDE 与五边形11111A B C D E 位似，则其中ABC ∆与111A B C ∆也是位似图形.且位似比相等。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）
A 、每对对应点所在的直线相交于同一点
B 、两个图形上的对应线段之比等于位似比
C 、两个图形上的对应线段必平行
D 、两个图形的面积比等于位似比的平方
3、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△
和； （1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△
，使得它与原三角形的位似比为1：2； （2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到
，并求出点A 旋转的路径的长．
4、△ABC 与'''C B A △关于点O 位似，BO=3，6' O B 。
(1)若AC=5，求''C A 的长；
(2)若△ABC 的面积为7，求'''C B A △面积。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.
家长签名：。