第四章锐角三角函数复习题数学测试题 湘教版

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第四章 锐角三角函数复习题

一、 填空

1． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则sin B ＝ ，tan B ＝ ．

2． 在△ABC 中，∠C=90°，•若cosA=4

5

，则tanB=______.

3． △ABC 中，若

sinA=

2，

C=_______． 4． 一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________． 5． 在△A BC 中，若

AC=3，则cosA=________． 6． 在△ABC 中，AB=2，

B=30°，则∠A=______．

7． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，面积为24cm 2

，b=6cm, 则sin A ＝ . 8． 某人沿着坡度i=1:

3的山坡走了50米，则他离地面 米高。

9、在△ABC 中，∠C＝90°，cosA=

3

3

，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______。 10、计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 11、已知锐角α,且sin28°=cos α，则α=________． 二、 选择题（3′×12）

12. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值 （ ）

A 也扩大3倍

B 缩小为原来的

3

1

C 都不变

D 有的扩大，有的缩小 13. 以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为

（ ）

A (cos α,1)

B (1,sin α)

C (si n α,cos α)

D (cos α,sin α)

14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5

3

，则BC 的长是 （ ）A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 15. 若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是

( )

A 、20°

B 、30°

C 、35°

D 、50°

16. 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )

A ．9米

B ．28米

C ．()37+米 D.()

3214+米

17. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c=

sin a A B ．c=cos a

A

C ．c=a ·tanA

D ．c=a ·cotA 18.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC

转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是

( )

A ．60°

B ．45°

C ．15°

D ．90° 19. ．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ）

A ．大于

12 B ．小于12 C

D

20. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4

3

，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．

32

3

C ．10

D ．12 21. 点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．

12） B ．（

12） C ．（

-12） D ．（-12，-32） 22.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=

23 B ．c osB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=32

23. 在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝

21，cos B ＝2

2

，则△ABC 三个角的大小关系（ ） A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠C D ．∠C ＞∠B ＞∠A

2

三．解答题：

24、计算(8′)：(1)tan30°sin60°＋cos 2

30°－sin 2

45°tan45°

25.如图，直升飞机在跨河大桥AB 的上方点P 处，此时飞机离地面的高度PO ＝450 m ，且A ，B ，O 三点在一条直线上，测得∠α ＝30°，∠β ＝45°，求大桥AB 的长(结果精确到0.01 m)．

26． 喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC 进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站A ，小伟在河

岸B 处测得∠ABD =45︒，沿河岸行走300米后到达C 处，在C 处测得∠ACD =30︒，求河宽AD .（最后结果精确到1米.

1.414

1.732

2.449，供选用）

27.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 m. 28.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）

29. （2011四川广安，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8. 8m ．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m ，树影落在斜坡上的部分

CD = 3.2m ．已知斜坡CD 的坡比i =1，求树高AB 。（结果保留整数，参考数据：1.7）

30．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图9，它的大灯A 射出的

光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T ，大灯照亮地面的宽度BC

的长为m ．（1）求BT 的长（不考虑其他因素）．

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到电动车完全停下所

行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停

止的刹车距离是

9

14

m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计）？并说明理由．

（参考数据：sin22°≈

，tan22°≈，sin31°≈

，tan31°≈）

（第5题）

_A

图7