湖北省宜昌市数学高二上学期理数期末考试试卷

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湖北省宜昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

．．．．．若分式的值为，则（）．．．．11x x -+A ．166．已知一个等腰三角形的一边长等于A ．13cm A ．100厘米xy x y =-≠三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有分）19．先化简，再从20．如图，在下列带有坐标系的网格中，，(1)画出关于轴的对称的22121x x x x x -+÷-+-()23A -，(B -ABC x嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如下图，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决此问题方法2：如下图，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决此问题(1)根据探究，直接写出，，之间的数量关系；【迁移应用】(2)如下图，在中，是上一点，，于，探究，，之间的数量关系，并证明．【拓展延伸】(3)如下图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接．以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：；AC AE AE AB =DE .AB E BE BD =DE .AC AB BD ABC D BC 2B C ∠=∠AD BC ⊥D CD AB BD ABC D AB CD CD CD CDE F DE AF CD G G ACE ∠=∠GF AE AF =+参考答案与解析1．B 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：解得：x=1故答案为B|x|-1=010x ⎧⎨+≠⎩【点睛】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．5．C在和中，，∴，∴，∵，∴，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，垂线段最短等知识，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键．16．(1)(2)【分析】（1）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．17．(1)(2)AFB △CNA V 4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA AFB CAN ≌AF CN =AF AE =AE CN =23y xy+25x +()233xy xy xy ⎡⎤+÷⎣⎦()3223xy x y xy=+÷23y xy =+()()()2122x x x +-+-()22214x x x =++--22214x x x =++-+25x =+()22m n +-()()233x x +-，．21．(1)；(2)(3)证明见解析．117678768+=⨯⨯⨯11(1)(2)+1n n n n +=⨯+⨯+，证明，得出，证明出是等腰直角三角形，得出，从而得出，即可得解．【详解】（1）证明：，，，，；（2）解：，而，为等腰直角三角形，过作的垂线交延长线于，，，而，，，在和中，，，，，又，，在中，，为等腰直角三角形，，CH BH 、()SAS BOC CEH ≌OCB EHC BC CH ∠=∠=，B C H V 45CBH ∠=︒45ADB CBH ∠=∠=︒22220a ab b c -+-= ()22a b c ∴-=000a b c >≤> ，，a b c ∴-=AB OC ∴=0b = AB OC =ABC ∴ A BF BF G ABF BCF ∠=∠ 90ABC ∠=︒90FBC FCB ∴∠+∠=︒90BFC ∴∠=︒ABG BCF △90ABF BCF G BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS ABG BCF ∴ ≌AG BF ∴=BG CF =2CF BF = BF FG AG ∴==AFG 90FG AG G =∠=︒，AFG ∴ 45AFG ∠=︒；（3）①证明：，，，，又，，；②的度数为定值，，过作于，取，连接，，，，，，，即是等腰直角三角形，，，∴，∴可由平移所得，，，．135AFB ∴∠=︒()0E c b - ，()E c OE x c b x b OC CE ∴==-=+-=+OC c = CE b ∴=-()0B b ，OB b ∴=-CE OB \=BDE ∠135BDE ∠=︒E EH OE ^E EH OC =CH BH 、OB CE BOC CEH OC EH =∠=∠= ，，()SAS BOC CEH ∴ ≌OCB EHC BC CH ∴∠=∠=，90OCB ECH CHE ECH ∴∠+∠=∠+∠=︒90BCH ∴∠=︒B C H V 45CBH ∴∠=︒AB OC OC EH == ，AB EH =EH AB AE BH ∴∥45ADB CBH ∴∠=∠=︒135BDE ∴∠=︒24．(1)；(2) ，证明见解析；(3)证明见解析．【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质；（1）方法一：证明得到，，根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定证得，则，进而可得结论；方法二：先根据等腰三角形的性质和外角性质证得，再证明得到，进而可得结论；（2）在上取，连接，根据等边对等角得出，根据三角形的外角的中得出，进而得出，即可得证；（3）先证明，过作，交于点，证明，根据等角对等边得出，即可得出结论．【详解】（1）证明：方法一：∵平分，∴，在和中，，，，∴∴，，∵，∴，∴，∴，∴；方法二：延长到点E ，使得，连接，∴，则，∵，AC AB BD =+CD AB BD =+ABD AED ≌ BD ED =2AED ABC C ∠=∠=∠ED EC =BD EC =E C ∠=∠()AAS EAD CAD ≌AE AC =CD DE DB =AE AEB B ∠=∠CAE C ∠=∠EA EC =ACE BCD ≌()SAS D D H A E ∥AG H AEF HDF ≌△△GH HD =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EAD AD AD =BAD EAD ∠=∠AB AE =()SAS ABD AED ≌BD ED =2AED ABC C ∠=∠=∠AED C EDC ∠=∠+∠EDC C ∠=∠ED EC =BD EC =AC AB BD =+AB BE BD =DE E BDE ∠=∠2ABD E BDE E ∠=∠+∠=∠2ABC C ∠=∠∴，∵平分，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴；（2）在上取，连接，∵于∴∴∵，∴，∴∴；（3）如图所示，∵，为等边三角形，∴，，∴∴，∴ ∴∴过作，交于点，E C ∠=∠AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠EAD CAD EAD CAD ∠=∠E C ∠=∠AD AD =()AAS EAD CAD ≌AE AC =AE AB BE =+AC AB BD =+CD DE DB =AE AD BC ⊥DAE AB=AEB B∠=∠AEC C CAE ∠=∠+∠2B C∠=∠CAE C ∠=∠EA EC=CD CE ED AE DB AB DB =+=+=+CDE ABC 60ACB ECD ∠=∠=︒,CA CB CE CD ==ACB ECB ECD ECB∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌()SAS 120EAC DBC ∠=∠=︒60ACE AEC ∠+∠=︒D D H AE ∥AG H∴，∵是的中点，∴，又∴∴ ，，而，∴，又∵∴∴即　．EAF FHD ∠=∠F ED =EF FD AFE HFD∠=∠()ASA AEF HDF ≌AF HF =AE DH =AEF HDF∠=∠120GDF HDF GDH ∠=∠+∠=︒6060120AEF ACE FEC AEC ACE ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ACE GDH ∠=∠G ACE∠=∠G GDH∠=∠GH HD AE ==GF AE AF =+。

2022-2023学年湖北省荆门市高二(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：3x −√3y +1=0，若直线l 2与l 1垂直，则l 2的倾斜角是（） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝20，a 2＝5，则公差为（） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣13．对于数据组（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，…，n ），如果由经验回归方程得到的对应自变量x i 的估计值是y i ，那么将y i −y i 称为对应点（x i ，y i ）的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如表：经这位同学的研究，发现第x 天幼苗的高度y （cm ）的经验回归方程为y =2.4x +a ，据此计算样本点（5，11）处的残差为（） A ．0.1B ．﹣0.1C ．0.9D ．﹣0.94．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于10的概率为（） A ．13B ．23C ．49D ．595．编号为1，2，3，4，5的五位同学分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为（） A ．20B ．45C ．40D ．906．正整数1，2，3，…，n 的倒数的和1+12+13+⋯+1n 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n 很大时1+12+13+⋯+1n ≈lnn +γ．其中γ称为欧拉﹣马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901⋯，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数．设[x ]表示不超过x 的最大整数．用上式计算[1+12+13+⋯+12022]的值为（）（参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，ln 10≈2.30） A ．7B ．8C ．9D ．107．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作斜率为k （k ＞0）直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ．若B 为AC 的中点，则k ＝（） A ．√22B ．√2C ．2D ．2√28．设函数f （x ）在定义域R 上满足f （﹣x ）+f （x ）＝0，若f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，且f （﹣1）＝0，则不等式f （lnx ）＜0的解集为（） A ．(0，1e )∪(e ，+∞) B ．（0，1）∪（1，e ） C ．(0，1e )∪(1，e)D ．(1e，1)∪(e ，+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AQ →=m AB →+m AD →+n AA 1→（m ，n ∈（0，1]），则（） A ．AQ ⊥BDB ．BD 1与平面QAC 所成角为45°C ．当点Q 在平面A 1B 1C 1D 1内时，n ＝1 D ．当n =12时，四棱锥Q ﹣ABB 1A 1的体积为定值10．已知一组2n （n ∈N *）个数据：a 1，a 2，…，a 2n ，满足：a 1≤a 2≤⋯≤a 2n ，中位数是M ，平均数为N ，方差为s 2，则（） A ．a n ≤M ≤a n +1 B ．a n ≤N ≤a n +1C ．函数f(x)=∑ 2n i=1(x −a i )2的最小值为2ns 2D ．若a 1，a 2，…，a 2n 成等差数列，则M ＝N11．已知P 是圆O ：x 2+y 2＝4上任意一点，定点A 在x 轴上，线段AP 的垂直平分线与直线OP 相交于点Q ，当P 在圆O 上运动时，Q 的轨迹可以是（） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线12．若直线x ＝a 与两曲线y ＝e x ，y ＝lnx 分别交于A ，B 两点，且曲线y ＝e x 在A 点处的切线为m ，曲线y ＝lnx 在B 点处的切线为n ，则下列结论正确的有（） A ．存在a ∈（0，+∞），使m ∥n B ．当m ∥n 时，|AB |取得最小值 C ．|AB |没有最小值D ．|AB |＞ln 2+log 2e三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X ～B （4，12），则D （2X ﹣1）＝．14．写出一条与直线2x +y +1＝0平行且圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0相切的直线方程．15．已知数列{a n }满足a 1＝﹣2，且a n+1=42−a n ，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2023＝．16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为12，左顶点是A ，左、右焦点分别是F 1，F 2，M 是C在第一象限上的一点，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．若MF 2∥AN ，且△ANF 2的周长为196a ，则直线MN 的斜率为．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A n 4=40C n 5，设f(x)=(x −1√x3)n ．（1）求n 的值；（2）求f （x ）的展开式中的有理项．18．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，面ABC ⊥面AA 1C 1C ，AB ⊥AC ，AA 1＝AB ＝AC ＝2，∠A 1AC ＝60°．过AA 1的平面交线段B 1C 1于点E （不与端点重合），交线段BC 于点F ．（1）求证：四边形AA 1EF 为平行四边形；（2）若BF ＝3FC ，求直线A 1C 1与平面AFC 1所成角的正弦值．19．（12分）新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展．某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程．现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如表．（1）求样本平均数x 的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差X 近似服从正态分布N （μ，σ2），其中σ2＝36，用样本平均数x 作为μ的近似值，求概率P （64＜X ＜82）的值；（2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍．若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立．现从该企业生产的该零件中随机抽取一件，求该零件为废品的概率．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6827，P （μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9545，P （μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9973．20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n+12−2S n =n +1(n ∈N ∗)．其中S n 是数列{a n }的前n 项和．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k+1(k ∈N ∗)中插入k 个相同的数（﹣1）k +1•k ，构成一个新数列{b n }：a 1，1，a 2，﹣2，﹣2，a 3，3，3，3，a 4，…，求{b n }的前100项和T 100． 21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的实轴长为2，两渐近线的夹角为π3．（1）求双曲线C 的方程；（2）当a ＜b 时，记双曲线C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，动直线l ：x ＝my +2与双曲线C 的右支交于M ，N 两点（异于A 2），直线A 1M ，A 2N 相交于点T ，证明：点T 在定直线上，并求出定直线方程． 22．（12分）已知函数f （x ）＝（x +1﹣2a ）ln （x ﹣a ）（1）当a ＝2时，求函数f （x ）的极值；（2）当x ≥a +1时，f （x ）≥x ﹣1恒成立，求实数a 的取值范围．2022-2023学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l1：3x−√3y+1=0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°解：直线l1：3x−√3y+1=0转为斜截式得y=√3x+√33，故斜率为k=√3，由于l2与l1垂直，所以l2的斜率为−1k=−√33，故倾斜角为150°．故选：A．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝20，a2＝5，则公差为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1解：S5＝20＝5a1+10d，a2＝5＝a1+d，解得a1＝6，d＝﹣1．故选：D．3．对于数据组（x i，y i）（i＝1，2，3，…，n），如果由经验回归方程得到的对应自变量x i的估计值是y i，那么将y i−y i称为对应点（x i，y i）的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如表：经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度y（cm）的经验回归方程为y=2.4x+a，据此计算样本点（5，11）处的残差为（）A．0.1B．﹣0.1C．0.9D．﹣0.9解：x=1+2+3+4+5+66=3.5，y=1+4+7+9+11+136=7.5，因为经验回归方程y=2.4x+a过样本中心点（3.5，7.5），所以7.5=2.4×3.5+a，解得a=−0.9，所以经验回归方程为y=2.4x−0.9．当x＝5时，y=2.4×5−0.9=11.1．所以样本点（5，11）处的残差为11﹣11.1＝﹣0.1．故选：B ．4．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于10的概率为（） A ．13B ．23C ．49D ．59解：根据题意，从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，取法有（123）、（124）、（125）、（134）、（135）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），共10种取法；其中三个数的积为偶数的有9种，分别为（123）、（124）、（125）、（134）、（145）、（234）、（235）、（245）、（345），在这当中三个数的和不小于10的情况有4种，分别为（145）、（235）、（245）、（345），若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于10的概率P =49．故选：C ．5．编号为1，2，3，4，5的五位同学分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为（） A ．20B ．45C ．40D ．90解：由题意，五位同学选出两位同学，他们的编号和座位编号一致，有C 52=10种选法，剩下的三位同学编号和座位编号不一致，共有2种不同的坐法，则不同的坐法种数共有10×2＝20种．故选：A ．6．正整数1，2，3，…，n 的倒数的和1+12+13+⋯+1n已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n 很大时1+12+13+⋯+1n ≈lnn +γ．其中γ称为欧拉﹣马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901⋯，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数．设[x ]表示不超过x 的最大整数．用上式计算[1+12+13+⋯+12022]的值为（）（参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，ln 10≈2.30） A ．7B ．8C ．9D ．10解：[1+12+13+⋯+12022]≈[ln 2022+γ]≈[ln 2022+0.58]，因为ln 2000＜ln 2022＜ln 3000，所以ln 2+3ln 10＜ln 2022＜ln 3+3ln 10，而ln 2+3ln 10≈0.69+3×2.30＝7.59，ln 3+3ln 10≈1.10+3×2.30＝8，所以7.59＜ln 2022＜8，所以8.17＜ln 2022+0.58＜8.58，所以[1+12+13+⋯+12022]≈[ln 2022+0.58]＝8．故选：B ．7．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作斜率为k （k ＞0）直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ．若B 为AC 的中点，则k ＝（） A ．√22B ．√2C ．2D ．2√2解：抛物线y 2＝4x 的焦点F （1，0），准线方程为x ＝﹣1，直线l 的方程为y ＝k （x ﹣1），由{y =k(x −1)y 2=4x 消去y 并整理得：k 2x 2﹣2（k 2+2）x +k 2＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2+4k2，x 1x 2=1，而点C 的横坐标为﹣1，又B 是AC 的中点，则有x 1＝2x 2+1，由{x 1x 2=1x 1=2x 2+1，x 2＞0，解得x 1=2，x 2=12，因此2+4k 2=2+12，又k ＞0，解得k =2√2，所以k =2√2．故选：D ．8．设函数f （x ）在定义域R 上满足f （﹣x ）+f （x ）＝0，若f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，且f （﹣1）＝0，则不等式f （lnx ）＜0的解集为（） A ．(0，1e )∪(e ，+∞) B ．（0，1）∪（1，e ） C ．(0，1e )∪(1，e)D ．(1e ，1)∪(e ，+∞)解：由f （﹣x ）+f （x ）＝0，可得f （x ）为R 上的奇函数，且f （0）＝0，因为f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，所以f （x ）在（0，+∞）上是减函数，又f （﹣1）＝0，所以f （1）＝0，由f （lnx ）＜0，可得{lnx ＜0lnx ＞−1或{lnx ＞0lnx ＞1，解得1e＜x ＜1或x ＞e ，所以不等式f （lnx ）＜0的解集为(1e ，1)∪(e ，+∞)．故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AQ →=m AB →+m AD →+n AA 1→（m ，n ∈（0，1]），则（） A ．AQ ⊥BDB ．BD 1与平面QAC 所成角为45°C ．当点Q 在平面A 1B 1C 1D 1内时，n ＝1 D ．当n =12时，四棱锥Q ﹣ABB 1A 1的体积为定值解：因为在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AQ →=m AB →+m AD →+n AA 1→（m ，n ∈（0，1]），所以AQ →=mAB →+mAD →+nAA 1→=mAC →+nAA 1→，所以点Q 在四边形A 1ACC 1内及边界运动（不含AC ，AA 1）．对于A ，因为A 1A ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以A 1A ⊥BD ．又AC ⊥BD ，AC ∩A 1A ＝A ，AC ，A 1A ⊂平面AA 1CC 1，所以BD ⊥平面AA 1CC 1，AQ ⊂平面AA 1CC 1，所以BD ⊥AQ ，故A 正确；对于B ，因为BD ⊥平面AA 1CC 1，设BD ∩AC ＝O ，所以∠OD 1B 为BD 1与平面AA 1CC 1所成角，即为BD 1与平面QAC 所成角，设正方体棱长为2a ，DO =BO =√2a ，D 1O =√6a ，D 1B =2√3a ，由余弦定理可得cos ∠OD 1B =D 1O 2+D 1B 2−OB 22×D 1O×D 1B =(√6a)2+(2√3a)2−(√2a)22×√6a×2√3a =2√23≠cos45°，故B 错误；对于C ，当点Q 在平面A 1B 1C 1D 1内时，即点Q 在线段A 1C 1上，所以n ＝1正确，故C 正确；对于D ，当n =12时，取A 1A ，C 1C 的中点E ，F ，连结EF ，点Q 在线段EF 上运动，因为四边形ABB 1A 1的面积为定值，EF ∩ABB 1A 1＝E ，所以点Q 到平面ABB 1A 1的距离不是定值，所以四棱锥Q ﹣ABB 1A 1的体积不是定值，故D 错误．故选：AC ．10．已知一组2n （n ∈N *）个数据：a 1，a 2，…，a 2n ，满足：a 1≤a 2≤⋯≤a 2n ，中位数是M ，平均数为N ，方差为s 2，则（） A ．a n ≤M ≤a n +1 B ．a n ≤N ≤a n +1C ．函数f(x)=∑ 2n i=1(x −a i )2的最小值为2ns 2D ．若a 1，a 2，…，a 2n 成等差数列，则M ＝N解：已知在一组数据2n （n ∈N *）中，中位数是M ，平均数为N ，方差为s 2，对于选项A ：因为M =a n +a n+12，所以a n ≤M ≤a n +1，故选项A 正确；对于选项B ：当n ＝2时，设该组数据为1，2，4，9，则平均数N =1+2+4+934=25，其不在2，4之间，故选项B 错误；对于选项C ：已知f(x)=∑(x −a i )22n i=1=∑(x 2−2xa i +a i 2)2ni=1=∑ 2n i=1x 2−2x ∑ 2n i=1a i +∑ 2n i=1a i 2=2nx 2−4nNx +∑ 2n i=1a i 2，该函数是开口向上的二次函数，对称轴x =−−4nN2×2n =N ，所以当x ＝N 时，函数f （x ）取得最小值，最小值f(N)=∑(N −a i )22ni=1=2ns 2，故选项C 正确；对于选项D ：若a 1，a 2，…，a 2n 成等差数列，则N =a 1+a 2n2⋅2n 2n=a 1+a 2n 2=a n +a n+12=M ，故选项D 正确．故选：ACD ．11．已知P是圆O：x2+y2＝4上任意一点，定点A在x轴上，线段AP的垂直平分线与直线OP相交于点Q，当P在圆O上运动时，Q的轨迹可以是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解：当点A在圆外，如下图所示，设AP中点为B，过B作AP垂线交直线OP为Q，连接AQ，则|PQ|＝|AQ|，则||QO|﹣|QA||＝|OP|＝2，又|AO|＞2，则此时Q轨迹为以O，A为焦点的双曲线；当点A在圆内（非原点），如下图所示，此时|QA|+|OQ|＝|OQ|+|QP|＝2，又|AO|＜2，则此时Q轨迹为以O，A为焦点的椭圆；当A在坐标原点，如下图所示，此时B，Q重合，则|OQ|＝2，则此时Q轨迹为以O为原点，半径为2的圆；当A在圆上，如下图所示，由垂径定理，可知Q点与O重合，此时Q的轨迹为点O．故选：ABC．12．若直线x＝a与两曲线y＝e x，y＝lnx分别交于A，B两点，且曲线y＝e x在A点处的切线为m，曲线y ＝lnx在B点处的切线为n，则下列结论正确的有（）A．存在a∈（0，+∞），使m∥n B．当m∥n时，|AB|取得最小值C．|AB|没有最小值D．|AB|＞ln2+log2e解：对于A选项，由直线x＝a与两曲线y＝e x、y＝lnx分别交于A、B两点可知a＞0．曲线y＝e x上A点坐标（a，e a），导数y'＝e x，则切线m斜率k m＝e a，曲线y＝lnx上B点坐标（a，lna），导数y′=1x，则切线n斜率k n=1a，令k m＝k n，则e a=1a，令g(x)=e x−1x(x＞0)，则g′(x)=e x+1x2＞0，所以，函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，因为g(12)=√e−2＜0，g（1）＝e﹣1＞0，由零点存在定理，∃a∈(12，1)，使g（a）＝0，即∃a＞0，使k m＝k n，即m∥n，故A正确；对于B、C选项，|AB|＝e a﹣lna，令h（x）＝e x﹣lnx，其中x＞0，则ℎ′(x)=e x−1x=g(x)，由A选项可知，函数h′（x）＝g（x）在（0，+∞）上为增函数，且ℎ′(12)=√e−2＜0，h′（1）＝e﹣1＞0，所以，存在a0∈(12，1)使得h'（a0）＝0，即e a0=1a0，当0＜x＜a0时函，h'（x）＜0，此时函数h（x）单调递减，当x＞a0时，h'（x）＞0，此时函数h（x）单调递增，故当x＝a0时，h（x）取最小值，即当m∥n时，|AB|取得最小值，故B正确，C错；对于D选项，由e a0=1a0，可得a0＝﹣lna0，则|AB|min=e a0−lna0=1a0+a0，令p(x)=x+1x，则函数p（x）在(12，1)上为减函数，因为a0∈(12，1)，g(12)＜0，g(ln2)=e ln2−1ln2=2−log2e＞0，且g （a 0）＝0，又因为函数g （x ）在（0，+∞）上为增函数，所以a 0＜ln 2，所以|AB|min =e a 0−lna 0=1a 0+a 0=p(a 0)＞p(ln2)=ln2+1ln2=ln2+log 2e ，D 对．故选：ABD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知随机变量X ～B （4，12），则D （2X ﹣1）＝ 4 ．解：因为随机变量X ～B(4，12)，所以D(X)=4×12×(1−12)=1，所以D （2X ﹣1）＝22×D （X ）＝4×1＝4．故答案为：4．14．写出一条与直线2x +y +1＝0平行且圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0相切的直线方程 2x +y ＝0或2x +y ﹣10＝0 ．解：设与直线2x +y +1＝0平行的直线为2x +y +m ＝0，且m ≠1，圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y ＝0整理为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝5，则圆心为（2，1），半径r =√5，又直线2x +y +m ＝0与圆相切，则圆心（2，1）到直线2x +y +m ＝0的距离为√22+12=√5，解得m ＝0或m ＝﹣10，则直线方程为：2x +y ＝0或2x +y ﹣10＝0．故答案为：2x +y ＝0或2x +y ﹣10＝0．15．已知数列{a n }满足a 1＝﹣2，且a n+1=42−a n，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2023＝ 2020 ．解：由a 1＝﹣2，且a n+1=42−a n 可得a 2=42−a 1=1，a 3=42−a 2=4，a 4=42−a 3=−2=a 1，…，故{a n }是以周期为3的等差数列，且a 1+a 2+a 3＝﹣2+1+4＝3，所以S 2023＝674（a 1+a 2+a 3）+a 1＝674×3﹣2＝2020．故答案为：2020． 16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为12，左顶点是A ，左、右焦点分别是F 1，F 2，M 是C在第一象限上的一点，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．若MF 2∥AN ，且△ANF 2的周长为196a ，则直线MN 的斜率为 √157．解：因为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为e =c a =12，则c =12a ，又因为AN ∥MF 2，即△AF 1N ∽△F 2F 1M ，则|AN||MF 2|=|NF 1||MF 1|=|AF 1||F 1F 2|=a−c 2c =a−12a a=12，可得|AN|=12|MF 2|，NF 1=12|MF 1|，所以|AN|+|NF 1|=12(|MF 1|+|MF 2|)=a ，①又因为|AN|+|NF 2|+a +c =196a ，可得|AN|+|NF 2|=53a ，② 又因为|NF 1|+|NF 2|＝2a ，③由①②③知|AN|=a 3，|NF 1|=2a3，在△∠AF 1N 中，由余弦定理可得cos ∠AF 1N =14a 2+49a 2−19a22×12a×23a=78＞0，可得∠AF 1N 为锐角，则sin ∠AF 1N =√1−cos 2∠AF 1N =√158，所以tan ∠AF 1N =sin∠AF 1N cos∠AF 1N =√157，即MN 的斜率为√157．故答案为：√157．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A n 4=40C n 5，设f(x)=(x −1√x3)n ．（1）求n 的值；（2）求f （x ）的展开式中的有理项．解：（1）由已知A n 4=40C n 5得：n!(n−4)!=40n!(n−5)!5!⇒40(n −4)=120，解得：n ＝7．（2）当n ＝7，f(x)=(x −1√x3)7展开式的通项为：T r+1=C7r(x)7−r⋅(−1√x3)r=C7r(−1)r x7−43r，要使之为有理项，则7−43r(r=0，1，2，3，4，5，6，7)为整数，此时r可以取到0，3，6，所以有理项分别是第1项，第4项，第7项，T1=x7，T4=−35x3，T7=7x−1．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABC⊥面AA1C1C，AB⊥AC，AA1＝AB＝AC＝2，∠A1AC ＝60°．过AA1的平面交线段B1C1于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．（1）求证：四边形AA1EF为平行四边形；（2）若BF＝3FC，求直线A1C1与平面AFC1所成角的正弦值．解：（1）证明：因为AA1∥BB1，BB1⊂平面BB1C1C，AA1⊄平面BB1C1C，所以AA1∥平面BB1C1C，因为AA1⊂平面AA1EF，AA1EF∩平面BB1C1C＝EF，所以AA1∥EF，因为平面ABC∥平面A1B1C1，平面AA1EF∩平面ABC＝AF，平面AA1EF∩平面A1B1C1＝A1E，所以A1E∥AF，因此四边形AA1EF为平行四边形．（2）因为AB⊥AC，平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，AB⊂平面ABC，所以AB⊥平面AA1C1C，以点A为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，因AA 1＝AB ＝AC ＝2，∠A 1AC ＝60°，则B （2，0，0），C （0，2，0），A 1(0，1，√3)，C 1(0，3，√3)，AB →=(2，0，0)，AC 1→=(0，3，√3)，CB →=(2，−2，0)，AC →=(0，2，0)，AF →=AC →+CF →=AC →+14CB →=(0，2，0)+14(2，−2，0)=(12，32，0)，设平面AFC 1的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AC 1→=0n →⋅AF →=0，即{3y +√3z =012x +32y =0，则可取n →=(−3，1，−√3)，而A 1C 1→=AC →=(0，2，0)，设直线A 1C 1与平面AFC 1所成角为θ，于是得sinθ=|cos〈n →，A 1C 1→〉|=|n →⋅A 1C 1→||n →|⋅|A 1C 1→|=213×2=√1313，所以直线A 1C 1与平面AFC 1所成角的正弦值为√1313．19．（12分）新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展．某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程．现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如表．（1）求样本平均数x 的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差X 近似服从正态分布N （μ，σ2），其中σ2＝36，用样本平均数x 作为μ的近似值，求概率P （64＜X ＜82）的值；（2）若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍．若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立．现从该企业生产的该零件中随机抽取一件，求该零件为废品的概率．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6827，P （μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9545，P （μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9973．解：（1）x =56×10+67×20+70×48+78×19+86×3100=70．X ～N （μ，σ2），μ＝70，σ2＝36得：P （64＜X ＜82）＝P （70﹣6＜X ＜70+2×6）=P(μ−σ＜X≤μ+σ)2+P(μ−2σ＜X≤μ+2σ)2=0.8186．（2）设A ＝“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”， B 1＝“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”， B 2＝“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，则P(B 1)=23，P(B 2)=13，又P （A |B 1）＝0.015，P （A |B 2）＝0.018，于是P （A ）＝P （B 1）P （A |B 1）+P （B 2）P （A |B 2）=23×0.015+13×0.018=0.016． 20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n+12−2S n =n +1(n ∈N ∗)．其中S n 是数列{a n }的前n 项和．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k+1(k ∈N ∗)中插入k 个相同的数（﹣1）k +1•k ，构成一个新数列{b n }：a 1，1，a 2，﹣2，﹣2，a 3，3，3，3，a 4，…，求{b n }的前100项和T 100．解：（1）当n ＝1时，a 2＝2，当n ≥2时，递推得a n 2−2S n−1=n ， ∴a n+12−a n 2=2a n +1，a n+12=a n 2+2a n +1=(a n +1)2，因为数列{a n }各项均为正数，所以a n +1﹣a n ＝1，又∵a 2﹣a 1＝1，∴数列{a n }为等差数列，故a n ＝a 1+n ﹣1＝n ．（2）设a k 和插入的k 个数（﹣1）k +1•k 构成一组数，则前k 组共有k +k(k+1)2=k 2+3k 2个数，令k 2+3k 2≤100，又k ∈N *，解得：k ≤12；当k ＝12时，k 2+3k 2=90＜100，∴{b n }的前100项中包含前12组数和第13组数的前10个，∴T 100=(a 1+1)+(a 2−22)+(a 3+32)+⋯+(a 11+112)+(a 12−122)+(a 13+13×9) =(a 1+a 2+⋯+a 13)+(1−22+32−42+⋯+112−122)+117 =13×(1+13)2−(3+7+11+⋯+23)+117=91−6×(3+23)2+117 ＝91﹣78+117＝130． 21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的实轴长为2，两渐近线的夹角为π3．（1）求双曲线C 的方程；（2）当a ＜b 时，记双曲线C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，动直线l ：x ＝my +2与双曲线C 的右支交于M ，N 两点（异于A 2），直线A 1M ，A 2N 相交于点T ，证明：点T 在定直线上，并求出定直线方程．解：（1）由题知2a ＝2，得a ＝1， b a =tan π6或b a =tan π3，得b =√33或√3，所以双曲线C 的方程为C ：x 2﹣3y 2＝1或C ：x 2−y 23=1．（2）证明：由（1）知，当a ＜b 时，C ：x 2−y 23=1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立直线l 与双曲线C 得：{x =my +23x 2−y 2=3⇒⇒(3m 2−1)y 2+12my +9=0， Δ＝36（m 2+1）＞0，方程的两根为y 1，y 2，则y 1+y 2=−12m 3m 2−1，y 1y 2=93m 2−1． A 1（﹣1，0），A 2（1，0），则A 1M ：y =y1x 1+1(x +1)，A 2N ：y =y2x 2−1(x −1)，因为直线A 1M ，A 2N 相交于点T （x 0，y 0），故y 0=y 1x 1+1(x 0+1)，y 0=y2x 2−1(x 0−1)，消去y 0，整理得：x 0+1x 0−1=y 2(x 1+1)y 1(x 2−1)=y 2(my 1+3)y 1(my 2+1)，x 0+1x 0−1=y 2(my 1+3)y 1(my 2+1)=my 1y 2+3(y 1+y 2)−3y 1my 1y 2+y 1=9m3m 2−1+−36m 3m 2−1−3y 19m3m 2−1+y 1=−3(9m 3m 2−1+y 1)9m3m 2−1+y 1=−3，因此x 0+1=−3(x 0−1)⇒x 0=12，故点T 在定直线x =12上．22．（12分）已知函数f （x ）＝（x +1﹣2a ）ln （x ﹣a ）（1）当a ＝2时，求函数f （x ）的极值；（2）当x≥a+1时，f（x）≥x﹣1恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝2时，f′(x)=ln(x−2)+x−3x−2=ln(x−2)−1x−2+1，则f′（x）在（2，+∞）上单调递增，因为f′（3）＝0，所以x∈（2，3），f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（3，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以函数f（x）的极小值为f（3）＝0，无极大值．（2）令t＝x﹣a≥1，则f（x）≥x﹣1即（t+1﹣a）lnt≥t+a﹣1，因为1+lnt＞0即a≤1−t+(t+1)lnt1+lnt=1+t(lnt−1)1+lnt在t≥1时恒成立，令g(t)=1+t(lnt−1) 1+lnt，g′(t)=(1+lnt)lnt−(lnt−1)(1+lnt)2=(lnt)2+1(1+lnt)2＞0，故g（t）单调递增，所以g（t）≥g（1）＝0，故a∈（﹣∞，0]．。

2025届湖北省宜昌市数学七年级第一学期期末检测试题含解析

2025届湖北省宜昌市数学七年级第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a ＝2b ﹣1，下列式子：①a +2＝2b +1；②12a +＝b ；③3a ＝6b ﹣1；④a ﹣2b ﹣1＝0，其中一定成立的有（） A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 2．在梯形()12S a b h =+面积公式中，已知550,6,3S a b a ===，则h 的值是（） A ．425 B ．254 C ．10 D ．253．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A ．右转80︒B ．左转80︒C ．右转100︒D ．左转100︒4．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（）A ．60B ．39C ．40D ．57 5．一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( ) A ． B ． C ． D ．6．下列运算正确的是（）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．633x x x ÷=D ．()23636x x =7．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=16cm ，AC=10cm ，则线段CD 的长是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，点A ，B ，C ，D 顺次在直线l 上，以AC 为底边向下作等腰直角三角形ACE ，AC a =.以BD 为底边向上作等腰三角形BDF ，BD b =，56FB FD b ==，记CDE ∆与ABF ∆的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．43a b =B ．65a b =C ．53a b =D ．2a b =9．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．前面三种都可以10．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种手机的进价为 1200 元，设该手机的原售价为 x 元，则下列方程正确的是（）A ．0.8x ﹣1200＝1200×14%B ．0.8x ﹣1200＝14%xC ．x ﹣0.8x ＝1200×14%D ．0.8x ﹣1200＝14%×0.8x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：2-3_______2-5（选填“<”“=”“>”） 12．在数轴上，到－8这个点的距离是11的点所表示的数是______．13．如图，点A 在点O 的东北方向，点B 在点O 的南偏西25︒方向，射线OC 平分AOB ∠，则AOC ∠的度数为__________度．14．计算： 1－（－2）2×（－18）＝________________ ． 15．用“ < ”、“ > ”或“ = ”连接：12-______13- ． 16．如图，点C ，D 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上的两个不同的动点，点D 始终在点C 右侧，图中所有线段的和等于30 cm ，且AB ＝3CD ，则CD ＝__________cm .三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．()1填空： a = ，b = ，c = ；()2先化简，再求值：()22252324a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦．18．（8分）如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC 的长(2)若点E 在直线AD 上,且EA=2cm,求BE 的长19．（8分）计算：(1) (－6)＋10＋2＋(－1) (2) (－2)2×3＋(－3)3÷920．（8分）先化简，再求值（1）22232534ab a b ab a ab ---++，其中2a =，1b =-；（2）()22222136428322x y xy x x y xy x ⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭，其中13x =，1y =．21．（8分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留π）22．（10分）作图题：已知平面上点A ，B ，C ，D ．按下列要求画出图形：（1）作直线AB ，射线CB ；（2）取线段AB 的中点E ，连接DE 并延长与射线CB 交于点O ；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．23．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：参加“计算测试”同学的成绩条形统计图参加“计算测试”同学的成绩扇形统计图（1）此次调查方式属于______ （选填“普查或抽样调查”）；（2）m ______，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为______度，补充完条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？24．（12分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型20 25乙型35 40（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵a ＝2b ﹣1，∴a +2＝2b ﹣1+2，即a +2＝2b +1，故此小题正确；②∵a ＝2b ﹣1，∴a +1＝2b ，∴12a +＝b ，故此小题正确； ③∵a ＝2b ﹣1，∴3a ＝6b ﹣3，故此小题错误；④∵a ＝2b ﹣1，∴a ﹣2b +1＝0，故此小题错误．所以①②成立．故选：A ．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.2、B 【分析】把55063，，S a b a ===代入后解方程即可．【详解】把55063，，S a b a ===代入S=12（a+b ）h ，可得：50＝156623h ，解得：h=254故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A ．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键． 4、C【详解】设相邻的三个数分为表示为1,,1x x x -+，则三个数的和为3,x 为3的倍数，只有C 项40不是3的倍数，其他三项均是3的倍数.5、A【解析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b ，一边长为a-b ，∴它的另一边长为=(6a-4b)-(a-b)=3a-2b-a+b=2a-b ．故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．6、C【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．【详解】A 选项：2x 与3x 不是同类项，不能合并，故A 错误；B 选项：232356x x x x x +⋅==≠，故B 错误；C 选项：63633x x x x -÷==，故C 正确；D 选项：()2332663996x x x x ⨯==≠，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．7、C【分析】根据题意求出BC 的长，根据线段中点的性质解答即可．【详解】解：∵AB=16cm ，AC=10cm ，∴BC=6cm ，∵点D 是线段BC 的中点，∴CD=12BC=3cm ，故选C ．考点：两点间的距离．8、A【分析】过点F 作FH ⊥AD 于点H ，过点E 作EG ⊥AD 于点G ，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG ,FH ，然后设BC=x ，分别表示出CDE ∆与ABF ∆的面积，然后让两面积相减得到一个关于x 的代数式，因为x 变化时，S 不变，所以x 的系数为0即可得到a,b 的关系式.【详解】过点F 作FH ⊥AD 于点H ，过点E 作EG ⊥AD 于点G∵ACE △是等腰直角三角形，AC a = ∴1122EG AC a == ∵BD b =，FB FD =，FH ⊥AD ∴1122BH BD b == 在Rt BHF 中2222512()()623FH BF BH b b b =-=-= 设BC=x 则112()223ABF S AB FH a x b ==- 111()222CDE S CD EG b x a ==- ∴1112()()2223CDE ABF S S b x a a x b -=--- =111)3412b a x ab --（ ∵当BC 的长度变化时，S 始终保持不变∴11=034b a -∴43a b = 故选A【点睛】本题主要考查代数式，掌握三角形的面积公式及直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键.9、B【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．10、A【分析】根据题意列出一元一次方程.【详解】设该手机的原售价为x 元，根据题意得：0.8x﹣1200＝1200×14%，故答案应选A.【点睛】对一元一次方程实际应用的考察，应熟练掌握.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、<【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题．【详解】22 > 352235∴-<-故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12、3或-1【分析】两点之间的长度即为距离,数轴上与﹣8相距11的点有两个点．【详解】﹣8+11=3,﹣8－11=﹣1．故答案为: 3或-1．【点睛】本题考查距离的计算,关键在于理解距离的含义．13、1【分析】由点A在点O的东北方向得∠AOD=45°，点B在点O的南偏西25︒方向得∠BOE=25°，可求得AOB∠的度数，再根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵点A 在点O 的东北方向，点B 在点O 的南偏西25︒方向，∴∠AOD=45°，∠BOE=25°，∴AOB ∠=∠AOD+∠EOD+∠BOE=45°+90°+25°=160°，∵射线OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠=12AOB ∠=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查方向角、角平分线，掌握方向角的定义是解题的关键．14、112【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：1－（－2）2×（－18） =1﹣4×（－18） =1+12=112，故答案为：112．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键． 15、<【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．【详解】∵113226-==，112336-==，3266>，∴1123-<-．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小．16、3【解析】由题意得：30AC AD AB CD CB DB +++++= ，()()30AC AC CD AB CD CD DB DB ⇒+++++++=，2230AC CD AB CD CD DB ⇒+++++=，()230AC DB CD AB CD CD ⇒+++++=，()230AB CD CD AB CD CD ⇒-++++=，∵3AB CD =，∴得到1030CD cm =，3CD =三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣1；（2）2abc ，2【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a 、b 、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a 、b 、c 的值；（2）化简代数式后代入求值.【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a 与-1、b 与2、c 与1是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=-2，c=-1．故答案为：1，-2，-1．（2）原式=5a 2b ﹣[2a 2b ﹣6abc+1a 2b+4abc]=5a 2b ﹣2a 2b+6abc ﹣1a 2b ﹣4abc=5a 2b ﹣2a 2b ﹣1a 2b+6abc ﹣4abc=2abc ．当a=1，b=﹣2，c=﹣1时，代入，原式=2×1×（﹣2）×（﹣1）=2．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．18、（1）6；（2）9cm 或5cm.【分析】（1）先根据点B 为CD 的中点，BD=1cm 求出线段CD 的长，再根据AC=AD-CD 即可得出结论；（2）由于不知道E 点的位置，故应分E 在点A 的左边与E 在点A 的右边两种情况进行解答．【详解】(1)∵点B 为CD 的中点，BD=1cm ，∴CD=2BD=2cm ，∵AC=AD-BD ，AD=8cm ，∴AC=8-2=6cm ；(2)∵点B 为CD 的中点，BD=1cm ，∴BC=BD=1cm ，①如图1，点E 在线段BA 的延长线上时，BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm ；②如图2，点E 在线段BA 上时，BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm ，综上，BE 的长为9cm 或5cm.【点睛】本题主要考察两点间的距离，解题关键是分情况确定点E 的位置.19、（1）5；（2）1．【分析】（１）利用有理数连加运算的法则，两个正数，两个负数先相加，再把它们的和相加即可；（２）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加法便可得结果．【详解】(1)原式=(－6)＋(－1)＋10＋2=-7+12=5(2) 232)339(()+-⨯-÷432791239()()=⨯+-÷=+-=【点睛】本题主要考查的是有理数的运算顺序，牢固掌握有理数运算顺序，准确判定每一步的符号，结合运算律简化运算是关键．20、（1）2- （2）143- 【分析】（1）合并同类项，再代入求解；（2）先去掉括号，再合并同类项，再代入求解．【详解】（1）22232534ab a b ab a ab ---++22b =-将1b =-代入原式中原式=()2212-⨯-=-（2）()22222136428322x y xy x x y xy x ⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭ 22226436312x y xy x x y xy x =+----215xy x =- 将13x =，1y =代入原式中原式=21114115333⨯-⨯=- 【点睛】本题考查了有理数的化简运算，掌握有理数混合运算的法则以及化简运算法则是解题的关键．21、它的一个底面圆的面积为π或4π【分析】分两种情况讨论：①底面周长为4π时；②底面周长为2π时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．【详解】①底面周长为4π时，半径为422ππ÷÷=，底面圆的面积为224ππ⨯=；②底面周长为2π时，半径为221ππ÷÷=，底面圆的面积为21ππ⨯=.故它的一个底面圆的面积为π或4π.【点睛】本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．22、见解析画图．【解析】试题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB 的中点E ，画射线DE 与射线CB 交于点O ；（3）画线段AD ，然后从A 向D 延长使DF=AD ．试题解析：如图所示：考点：直线、射线、线段．23、（1）抽样调查；（2）80，67.5，补充完条形统计图见解析；（3）450【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断；（2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m 的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数，然后计算出“良好”等级人数后补全条形统计图；（3）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）此次调查方式属于抽样调查；（2）m=20÷25%=80，扇形统计图中表示“较差”的圆心角=360°×1580=67.5°； “良好”等级的人数为80-15-20-15-5=25（人），条形统计图为：故答案为：抽样调查；80，67.5；（3）2400×1580=450，所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）甲种型号的节能灯300只，乙种型号的节能灯400只；（2）300只【分析】（1）设可以购进甲种型号的节能灯x 只，根据“购进700只灯的进货款恰好为20000元”列方程求解即可；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y 只，根据“两种节能灯共获利3100元” 列方程求解即可；【详解】解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x 只，则可以购进乙种型号的节能灯(700x -)只，由题意可得：2035(700)20000x x +-=，解得：300x =，700300400-=（只），答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y 只，由题意可得：300(2520)(4035)(400)(4090%35)3100y y ⨯-+⨯-+-⨯⨯-=，解得：300y =，答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只．【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．。

高二期末金太阳数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 已知函数 f(x) = 2x - 3，则 f(-1) 的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 54. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 x 轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 若等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则第 10 项 an 等于（）A. 29B. 30C. 31D. 326. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^47. 已知等比数列 {an} 的首项为 3，公比为 2，则第 5 项 an 等于（）A. 24B. 48C. 96D. 1928. 若 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个实数根，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在平面直角坐标系中，直线 y = 2x + 1 与 y 轴的交点坐标是（）A. (0, 1)B. (1, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)10. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个实数根，则 a^2 + b^2 的值为________。

2. 在直角坐标系中，点 P(-3, 4) 到原点 O 的距离为 ________。

3. 若等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则第 8 项 an 等于 ________。

2024年湖北省宜昌市秭归县九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

2024年湖北省宜昌市秭归县九上数学开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（）A ．90B ．86C ．84D ．822、（4分）甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm /h ，依题意，下列所列方程正确的是（）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15x C ．40x ＝30+15x D ．30x ＝4015x -3、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分且相等B ．任意多边形的外角和均为360°C ．邻边相等的四边形是菱形D ．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：44、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A ．若a b >，则11a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若13x y -<，则3x y >-D ．若3x a ->，则13x a>-5、（4分）在平面直角坐标系中，点()2,3A -）平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则应把点A （）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位6、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为(3，0)，则点D 的坐标为（）A ．(1,3)B ．(1，1+C ．(1)D ．，1+7、（4分）下列各式中，y 不是x 的函数的是()A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =±8、（4分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平后再一次折叠，使点D 落到MN 上的点F 处，则FAB ∠的度数是()A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知2+1y x =，当x =-1时，函数值为_____；10、（4分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b -=_____．11、（4分）在0，15-，2中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.12、（4分）将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形，若27ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为________．13、（4分）如图，已知矩形ABCD 的边6,8AB BC ==将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，点C 的对应点为G ，则EF 的长是______将BEF 绕看点B 顺时针旋转角度()0<180.a a ︒<得到11BE F 直线11E F 分别与射线EF ，射线ED 交于点,M N 当EN MN =时，FM 的长是___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB P 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.15、（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A 、B 两种型号的设备可供选购，A 、B 两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A 型设备最多购买多少台？(2)已知A 型设备的产量为240吨/月，B 型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A 型设备至少要购买多少台？16、（8分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.17、（10分）某机动车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）请求出加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km ，车速为40km /h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．18、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=5,E 、P 分别在AD ．BC 上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD 与CE 交于点F,AP 与BE 交于点H ．(1)判断△BEC 的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH 是什么特殊四边形，并证明你的判断；(3)求四边形EFPH 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.20、（4分）计算2515x y y x ⋅=__．21、（4分）某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y （单位：元）与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a 的值为__________．22、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 与BD 的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD 的长是．23、（4分）的正方形ABCD 中，C （0，5），点A 在x 轴上，点B 在反比例函数y =m x （x ＞0，m ＞0）的图象上，点D 在反比例函数y =n x （x ＜0，n ＜0）的图象上，那么m +n =______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.25、（10分）如图1，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝2，将线段BC 绕点C 顺时旋转90°得到线段CD ，连接AD ．(1)说明△ACD 的形状，并求出△ACD 的面积;(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E 在CB 边上，顶点F 在DC 的延长线上，直角顶点与点C 重合.从A ，B 两题中任选一题作答：A.如图3，连接DE ，BF,①猜想并证明DE 与BF 之间的关系；②将三角板绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，直接写出DE 与BF 之间的关系.B .将图2中的三角板绕点C 逆时针旋转α(0＜α＜360°)，如图4所示，连接BE ，DF ，连接点C 与BE 的中点M,①猜想并证明CM 与DF 之间的关系；②当CE ＝1，CM ＝时，请直接写出α的值.26、（12分）某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．2、A【解析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x-15）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x﹣15）km/h，根据题意得：40x＝3015x ．故选A．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3、B【解析】利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．4、D 【解析】根据不等式的基本性质进行判断。

湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷

湖北省宜昌市（新版）2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知（），（），（），则（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，直线与轴交于点，且，则点到准线的距离为（）A．3B．4C．5D．6第(3)题极坐标方程r＝cos表示的曲线是．A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线第(4)题已知全集，集合，，则=（）A．B．C．D．第(5)题设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（）A．B．C．D．2第(6)题在中，，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（）A．4B．8C．12D．16第(7)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个（个位与十位数位上的数字不同），其个位数是0的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（）A．数列是等差数列B．数列是等比数列C．数列是等差数列D．数列是等比数列第(2)题取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（）A．B．C．D．第(3)题若，，则（）A．B．C．的最小值为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，____________；内切圆的半径为____________．第(2)题已知函数，是的零点，则当时，不等式的解集为___________.第(3)题在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若，直线与曲线交于，两点，求的值.第(2)题如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.(1)求证：；(2)若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.第(3)题已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在处导数相等，证明．（Ⅲ）若对任意的实数，若直线上与曲线均有唯一公共点，求实数b的取值范围．第(4)题为了解人们是否喜欢跑步，某机构在一小区随机抽取了40人进行调查，统计结果如下表．喜欢不喜欢合计男12820女101020合计221840(1)根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关？附：，其中，(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为，张先生跑步上班迟到的概率为．对于下周（周一～周五）上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车去公司（无论周四是否准时到达公司）．设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X，求X的分布列及数学期望．第(5)题甲、乙两同学参加趣味数学对抗赛，比赛规则：两人轮流作答且每题仅一人作答，每答一次视为一轮比赛；答正确一方积分加2分，另一方积分加0分；答错误一方积分加0分，另一方积分加2分；一方比另一方积分多6分或进行了7轮比赛，对抗赛结束；结束时积分多者获胜. 已知甲、乙每次作答正确的概率都是，且每次作答是否正确相互独立.(1)求甲恰在第5轮比赛后获胜的概率；(2)设表示对抗赛结束时比赛进行轮数，求的分布列和数学期望 .。

湖北省宜昌市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

高二圆月期末考数学试题（理科）一，选择题：本大题共12步题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.若，,则是地 ( )A ．充分非必要款件B ．必要非充分款件C ．充要款件D ．非充分非必要款件2.向量＝, ＝,若, 且,则地值为( )A ． B ．C ． D ．3.若两直线与平行,则它们之间地距离为( )A ．B ．C ．D.4.某中学高二(5)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现依据座号,用系统抽样地方式,抽取一个容量为4地样本.已知3号,17号,45号同学在样本中,那么样本中另外一个同学地座号是( )A.30B.31C.32D.335.若直线和圆O ：没有交点,则过点地直线与椭圆地交点个数为（）A ．至多一个 B ．0个 C ．1个 D ．2个6.某班班会准备从含甲，乙地6名学生中选取4人发言,要求甲，乙2人中至少有一人参加,且若甲，乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同地发言顺序地种数为（）A ．720B ．520C ．600D ．2647.圆与圆地公共弦长为（）A C ．．8.一个算法地程序框图如图所示,该程序输出地结果为,则空白处应填入地款件是（）0>x 0>y 1>+y x 122>+y x a (1,2,)x b (2,,1)y -||a a b ⊥x y +2-21-10343=++y x 016=++my x 5522552214mx ny +=224x y +=(,)m n 22194x y +=2250x y +=22126400x y x y +--+=5536A. B. C. D.9.函数地图象向左平移个单位后为偶函数,设数列地通项公式为,则数列地前2019项之和为（）A. 0B.1C.D. 210．如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为正方形,侧面底面,为底面内地一个动点,且满足,则点在正方形内地轨迹为（）A ．B ．C ．D ．11.春节期间,5位同学各自随机从“三峡明珠,山水宜昌”，“荆楚门户,秀丽荆门”，“三国故里,风韵荆州”三个城市中选择一个旅游,则三个城市都有人选地概率是（）A.B.C.D.12.椭圆地右焦点为,其右准线与轴地交点为,在椭圆上存在点满足线段地垂直平分线过点,则椭圆离心率地取值范围是（）A ．B ． C.D ．二，填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把结果填在题中横一上.?9≤i ?6≤i ?9≥i ?8≤i ()sin(2)(2f x x πϕϕ=+<6π{}n a ()6n n a f π={}n a 32P ABCD -PAD ABCD PAD ⊥ABCD M ABCD MP MC =M ABCD 50812081811252712522221(0)x y a b a b+=>>F A PAP F 1(0,]21,1)-1[,1)213.已知变量满足约束款件,则y x z +=4地最大值为 .14.给下面三个结论：○1命题“”地否定是“”。

数学高二(宏志班)上学期理数期末考试试卷

A . ，1，
B . ，1，1
C . 2，1，
D . 2，1，1
11. （2分） (2015高二上·和平期末) 若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，焦距为6，则该椭圆的方程是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018·全国Ⅰ卷理) 设抛物线的焦点为F,过点（-2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则（）
18. （5分） (2018高二上·儋州月考) 直线经过点P（5，5），且和圆C：相交，截得的弦长为．求的方程．
19. （10分） (2018高三上·荆门月考) 如图，在四棱锥中，平面，平面，，
（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成角为，求的值.
20. （5分） (2019高二上·宁波期末) 如图，点在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为，，记线段的中点为 .
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分） (2016高三下·娄底期中) 设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a﹣ ）x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（） |x﹣1|≥a的解集为∅．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为真命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
（Ⅰ）求切线，的方程；
（Ⅱ）证明：线段的中点在抛物线上；
（Ⅲ）设点为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标.
22. （5分）设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2 ，求圆的方程．
参考答案

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题

湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题(本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟)注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.参考公式:抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b aa⎛⎫-- ⎪⎝⎭一、选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A ．B ．C ．D ．2. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A ．6810⨯B ．61610⨯C ．71.610⨯D ．121610⨯3. 对于无理数3,添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（） A ．2332- B ．33+ C ．()33 D ．03⨯4. 如图，点,,,,E F G Q H 在一条直线上，且,EF GH =我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线.下列说法正确的是（）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列6. 能说明“锐角,a 锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A ．B ．C ．D ．7. 诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察，下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A ．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B ．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C ．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D ．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8. 某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x 人，则（）A ．16x >B ．16x =C ．1216x <<D ．12x =9. 游戏中有数学智慧.找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A ．每走完一段直路后沿向右偏72方向行走B ．每段直路要短C ．每走完一段直路后沿向右偏108方向行走D ．每段直路要长10. 如图，,,E F G 为圆上的三点，50,FEG P ∠=︒点可能是圆心的是（）A ．B ．C ．D ．11. 已知电压,U 电流I 、电阻R 三者之间的关系式为:U IR =(或者UI R=)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加____ __kg ” 13. 数学讲究记忆方法.如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510aa a a a +=⨯==，得到正确答案.你计算()5237aa a -⨯的结果是___ ．14. 技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为 (结果要求保留两位小数)．15. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(,B C 为小路端点)和一棵小树(A 为小树位置) .测得的相关数据为:60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =___ 米.三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在“-”“⨯”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的，并计算.17. 先化简，再求值:()20441112x x x x x x ++-⋅---+，其中2020x =.18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成,FH 点G 在射线EF 上，已知20,HFB ∠=︒45FED ∠=，求GFH ∠的度数.19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t的取值范围.20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产A B C三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选和业余生活，决定在下设的,,派部门、旅游景点等信息如图.()1若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；()2设选中C部门游三峡大坝的概率为1,P选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2,P请判断12,P P 大小关系，并说明理由.21.如图，在四边形ABCD 中，//,23,60AD BC AB a ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于,E F 两点.,OG BC ⊥垂足为,G OG a =.连接,,OB OE OF .()1若2,BF a =试判断BOF 的形状，并说明理由: ()2若,BE BF =求证:O 与AD 相切于点A .22. 资料:公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积.材料:某地有,A B 两家商贸公司(以下简称,A B 公司).去年下半年,A B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3,m n =公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为:今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%,x B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与,A B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点.问题:()1根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比)，并解答:()2若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,060O ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点,E 以,OE OG 为邻边作矩形EOGF .()1如图1，当点F 在线段DC 上时，求证:DF FC =； ()2若延长AD 与边GF 交于点,H 将GDH 沿直线AD 翻折180︒得到MDH .①如图2，当点M 在EG 上时，求证:四边形为EOGF 正方形；②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设,DG k DO k =⋅为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值.24.已知函数()1221,211y x m y m x =+-=++均为-次函数，m 为常数.()1如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45︒得到直线l ，直线l 交y 轴于点B .若直线l 恰好是()1221,211y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；()2若存在实数,b 使得()110m b b ---=成立，求函数()1221,211y x m y m x =+-=++图象间的距离；()3当1m >时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于,C E 两点，()2211y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数12y y y =⋅的图象最低点向上F 平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上.设12y y y =⋅的图象，线段,OD 线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围. (要求:说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01.)参考答案与评分说明一、选择题二、填空题三、解答题16. 解:()1选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=()2选择“⨯”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=17. 解:原式()221112x x x x +-=⋅--+ 21x =+- 1x =+当2020x =时，原式20201=+2021=18. 解://,AB CD45,GFB FED ∴∠=∠=︒20,HFB ∠=︒,GFH GFB HFB ∴∠=∠-∠452025=︒-︒=19. 解:方法一:752150,⨯=15060 2.5,÷=150503,÷=t ∴的取值范围2.53,t ≤≤方法二:5075275260t t ≤⨯⎧⎨⨯≤⎩①②解①得3t ≤解②得 2.5t ≥t ∴的取值范围2.53t ≤≤20. 解:()1C 部门理由:0.25,0.25,0.5A B c P P P ===c A B P P P ∴>=()122,P P =理由:备注:部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用12,C C 表示由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种121126P ∴== 221126P == 21P P ∴=其它方法参照得分21. 解:()1BOF 是等腰直角三角形.理由如下:,2OG BC BF a ⊥=,BG GF a ∴==,OG a =,BG GF OG a ∴===,BOG GOF ∴都是等腰直角三角形45,BOG GOF ∴∠=∠=︒90,BOF ∴∠=︒,BO OF =BOF ∴是等腰直角三角形()2,,BE BF OB OB OE OF ===,BOE BOF ∴≌,EBO FBO ∴∠=∠60,ABC ∠=︒30,EBO FBO ∠=∠=︒,,OG BC OG a ⊥=,BG FG ∴== 2,BF =,BE BF AB ∴===∴点E 与点A 重合以下有多种方法: 方法一:,OA OB =30,ABO OAB ∴∠=∠=︒// ,60AD BC ABC ∠=︒120,BAD ∴∠=︒90,OAD ∴∠=︒,OA OD ∴⊥OA 是O 的半径O ∴与AD 相切于点A . 方法二:,OA OB =30,ABO OAB ∴∠=∠=︒120,AOB ∴∠=︒又9060,GOB OBG ∠=︒-∠=︒12060180AOB BOG ∴∠+∠=+︒=︒,,G A O ∴三点共线//,AD BC,OA AD ∴⊥O ∴与AD 相切于点A .方法三:如图2//,AD BCAD ∴与BC 之间距离:23603a sin a ⋅︒=延长GO 交DA 的延长线交于点'A//,AD BC OG BC ⊥',OA AD ∴⊥,OG a ='2,OA a ∴=6023ABO AB a ∠=︒=,3,2BG a OB a ∴==O ∴与AD 相切于点'A又'2,OA a OA ==∴点'A 与点A 重合O ∴与AD 相切于点A22.解()1问题1:求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比. .解答:22393n n ⨯=，22:33n n = 问题2:A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？解答:32n n n -=.问题3:求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答:22393n n ⨯=，221335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭其它提出问题2分，解答2分()2方法一:()()()()332231%31%14%31%33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+=+++⨯+⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦- 方法二:()()()()332231%31%14%31%33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭- 方法三:()()()()331%1%32214%33%719%73m n m x m x n x m n n n n x x =⎧⎪⎨⎡⎤⨯+++⎡⎤⎛⎫÷++-⨯=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎝⎭⎩⎦ ()2100%45%130x x +-=解得%20%%65%x x ==-,(舍去)设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为,a则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5,a今年上半年,A B 公司产生的总经济收益为()()1.53120%1420%7.2a n an na ⨯⨯++⨯+⨯= 去年下半年,A B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na ⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为()()5.5:7.255:72na na =23.() 1证明:如图1，四边形EOGF 为矩形.//0,,//,GF C GF OE EF OD EF OG ∴==//,GE DC∴四边形,ECFG DGEF 是平行四边形方法一:,FG EC ∴=,FG OE =,OE EC GF ∴==//,FE OD::,OE EC FD FC ∴=DF FC ∴=方法二:四边形,ECFG DGEF 是平行四边形,DF EG FC GE ∴==DF FC ∴=方法三:,OE EC GF ∴==//,GF OC,DFG DCO ∴::1:2,FD DC GF OC ∴==DF FC ∴=()2如图2证明:,GDH MDH ≌,56,DG DM ∴=∠=∠,12DH EG ∴⊥∠=∠四边形ABCD 为菱形34,∴∠=∠//,GE CD31,∴∠=∠45,∠=∠15,∴∠=∠1590,∠+∠=︒152455690∴∠=∠=∠=︒∠+∠=︒,方法一://,DM OE 点M 在GE 上45,GEO ∴∠=,OG OE ∴=四边形EOGF 为矩形∴矩形EOGF 为正方形方法二:如图3连接,OF//,DM OE 点M 在GE 上::,GD OG GM GE ∴=同理可得: ::,GH FG GM GE =::,GD OG GH FG ∴=//,DH OF ∴,DH EG ⊥,OF EG ∴⊥四边形EOGF 为矩形∴矩形EOGF 为正方形()3如图4四边形ABCD 为菱形126,∴∠=∠=∠//,GE CD46,∴∠=∠,GDH MDH ≌35,∴∠=∠123456,∴∠=∠=∠=∠=∠=∠(tan ABO m m ∠=为定值)2,GDM ABO ∴∠=∠∴点M 始终在固定射线DM 上并随k 的增大向上运动当且仅当2k >时，M 点在矩形EOGF 的外部 2k ∴=时，M 点在矩形EOGF 上，即点M 在EF 上设,OB b =用三角函数可以表示或者利用三角形相似可得(),2,13OA OC mb DG DM kb b OG k b b ∴======+= ()13,2OE m k b mb GH HM mkb mb =+==== ()1FH OE GH m k b mkb mb ∴=-=+-=方法一:过点D 作DN EF ⊥于点,N1809090,HMF DMN DMN ∠=-︒-∠=︒-∠ 又90,MDN DMN ∠=︒-∠,HMF MDN ∴∠=∠90,F DNM ∠=∠=︒,HFM MND ∴::,FH MN MH DM ∴=()()():2:2mb MN mb b ∴=MN b ∴= DMN 是直角三角形222,DM DN MN ∴=+()()22223b mb b ∴=+213m ∴=m ∴=±负值舍去) 060,ABO ︒<∠≤︒m ∴= 方法二: HMF 是直角三角形222HM MF HF ∴=+()()2222mb FM mb ∴=+ 3,FM mb ∴= ()()3:3tan FHM mb mb ∠== 60,FHM ∴∠=︒ ()18060260GHD ∴∠=︒-÷=︒ 330,∴∠=︒330,ABO ∠=∠=︒33m ∴= 24. 解:()101(1),B m =，或者0m = ()2如图1，() 110m b b ---=(110m b b ∴+--=. 0,10m b ≥-≥0,10m b ∴=-=0,m ∴=121,1y x y x ∴=-=+方法一:设1y 与x 轴、y 轴交于2,,T P y 分别与x 轴、y 轴交于,G H ，连接,GP TH 1,,OG OH OP OT PH GT ====⊥∴四边形GPTH 是正方形//,90GH PT HGP ∴∠=即,HG GP ⊥2,HP =GP ∴=方法二:121,1y x y x =-=+121k k ∴==//,45GH PT HGO ∠=∴1,OG OH OP ===GP ∴=()()12321,211y x m y m x =+-=++121y x m =+-分别交x 轴，y 轴于,C E 两点()(),1221,00C m E m ∴--，()2211y m x =++图象交x 轴于D 点1,021D m ⎛⎫∴- ⎪+⎝⎭()()()22122121121421y y y x m m x m x m x m =⋅=+-++=+++⎡⎤⎣⎦-1,m >210,m ∴+>∴二次函数()2221421y m x m x m =+++-开口向上，它的图象最低点在顶点∴顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭ 抛物线顶点F 向上平移5621m +刚好在一次函数121y x m =+-图象上()()2222156221212121m m m m m m -∴-+=-+-+++且1m > 2,m ∴=212125163,3,51y y y x x y x y x ∴=⋅=++=+=+∴由123,51y x y x =+=+得到()0,0,1,53D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭由25163y x x =++得到与x 轴，y 轴交点是()3,001(,,),50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭- ∴抛物线经过()0,0,1,53D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点 12y y y ∴=⋅的图象，线段,OD 线段OE 围成的图形是封闭图形，则S 即为该封闭图形的面积探究办法:利用规则图形面积来估算不规则图形的面积.探究过程:①观察大于S 的情况.很容易发现ODE S S <()01,,5,03D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11332510ODE S ∴=⨯⨯= 310S ∴< (若有S 小于其他值情况，只要合理，参照赋分.)②观察小于S 的情况.选取小于S 的几个特殊值来估计更精确的S 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置:位置一:如图2当直线MN 与DE 平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN 与,x y 轴分别交于,M N()01,,5,03D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线:153DE y x =+设直线:15MN y x b =+25163y x x =++21530x x b ∴++-=()159143020b b ∴=-⨯-==, ∴直线59:1520MN y x =+ ∴点59,0300M ⎛⎫- ⎪⎝⎭15959348122030012000OMN S∴=⨯⨯= 348112000S ∴> 位置二:如图3当直线DR 与抛物线有唯一交点时，直线DR 与y 轴交于点R设直线2:,DR y kx b =+1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴直线1:5DR y kx k =+ 25163y x x =++()21516305x k x k ∴+-+-= ()1164530,145k k k ⎛⎫∴=--⨯⨯-= ⎪⎭=⎝∴直线14:145DR y x =+ ∴点140,5R ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1141725525ODR S ∴=⨯⨯= 725S ∴> 位置三:如图4当直线EQ 与抛物线有唯一交点时，直线EQ 与x 轴交于点Q设直线:3EQ y x =+25163y x x =++，()25160x t x ∴+-=()2160,16t t ∴=-==，∴直线:163,EQ y x =+∴点3,016Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭139321632OEQ S ∴=⨯⨯=932S ∴> 348197120003225>> 我们发现:在曲线DE 两端位置时的三角形的面积远离S 的值，由此估计在曲线DE 靠近中间部分时取值越接近S 的值探究的结论:按上述方法可得一个取值范围348131200010S << (备注:不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案.只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分.)。

湖北省宜昌市中考数学试卷及答案

（1）求证：△ABE≌△DCE
（2）若BE平分ABC,且AD=10,求AB的长（7分）
（第 18 题）
19. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B 的位置在y轴上，且CBA30,CAB60。
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（7分）
又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC5分
∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE．6分
又AE1AD，∴AB5．7分
2
（说明：合理精简解题步骤不影响评分）
19 ．解：
（1）证明：∵∠CBA＝30°,∠CAB＝60°，ACB90°．1分
在Rt△ACB中,∵cos60AC,AB20．4分
AB
（2）在Rt△ACB中，tan60°=BC，
A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第12题
D.明天我市最高气温为60℃
13.如图，菱形ABCD中，AB=15,ADC120°，则B、D两点之间的距离为（）。
A.15
B.153
2
C.7.5D.15
（第 13 题）
A
A
A
B
二、解答题（本大题有9小题，计75分）
16．解：原式＝(a1)
1
a22a1
···························································2分
＝(a1)
1
(a1)2
······························································4分

职高高二上册期末数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）。

A. √9B. √16C. √25D. √272. 已知a=2，b=-3，则a² - b²的值为（）。

A. -5B. 5C. -1D. 13. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是（）。

A. 16cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 32cm²4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）。

A. y = 2x + 3B. y = 3x² + 2C. y = 4x³ + 5D. y = 2x + 3x5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）。

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知sinθ = 0.5，那么cosθ的值是__________。

7. 二项式（a+b）⁵的展开式中，x³y²的系数是__________。

8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是__________。

9. 已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀=__________。

10. 圆的半径为r，则其周长的平方是__________。

三、解答题（每题20分，共60分）11. 解下列方程：（1）2x² - 5x + 3 = 0（2）3x - 2√x - 5 = 012. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)在x=2时的函数值。

13. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)和点Q(-3,2)关于原点对称的点分别是哪些？14. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=6cm，AB=8cm，求BC的长度。

湖北省宜昌市(新版)2024高考数学统编版摸底(强化卷)完整试卷

湖北省宜昌市（新版）2024高考数学统编版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，设是圆上一动点，则面积的最大值与最小值之差等于（）．A．12B ．C ．6D ．第(2)题关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a 的取值范围为（）A．B ．C．D ．第(3)题已知复数,则（）A ．B ．C ．2D ．-2第(4)题已知，则的值构成的集合是（）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（）A．B．1C ．D ．第(6)题在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，是三个连续的自然数，且，最大角是最小角的两倍，则（）．A ．0B ．C ．D ．第(7)题以下说法正确的是（）A．空间异面直线的夹角取值范围是B．直线与平面的夹角的取值范围是C ．二面角的取值范围是D ．向量与向量夹角的取值范围是第(8)题点是圆上任意一点，为圆的弦，且，为的中点，则的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，点为的准线与轴的交点，若直线与交于，两点，则下列结论正确的为（）A ．B ．存在唯一实数，使得直线与相切C ．恰有2个实数，使得成立D ．恰有2个实数，使得成立第(2)题如图，在正三棱柱中，是棱上任一点，则（）A．正三棱柱的表面积为B．三棱锥的体积为C．周长的最小值为D．三棱锥外接球的表面积最小值为第(3)题如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点在弧上（异于两点），，垂足分别为，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则下列结论正确的是（）A ．当时，儿童娱乐设施建筑用地的面积为平方米B ．当时，种植花卉区域的面积为平方米C．儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为平方米D ．种植花卉区域的面积可能是平方米三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，，若，则的最小值是______.第(2)题如图，广场上有一盏路灯挂在高10米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A，把路灯看做一个点光源，身高1.5米的女孩站在离点A距离5米的点B处，若女孩向点A直行4米到达点D，然后从点D出发，沿着线段为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶影子的轨迹为___________；扫过区域的面积为___________．第(3)题某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数与纸的长边和厚度有关系：．现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________；该矩形纸最多能对折________次．（参考数值：，）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知：为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有.设，对于，定义，其中，表示数集M中最小的数.(1)若，写出的值；(2)若存在满足：，求的最小值；(3)当时，证明：对所有.第(2)题在如图所示的几何体ABCDE中，平面ABC，，，F是线段AD的中点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.第(3)题在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．(1)求的方程；(2)已知直线与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围．第(4)题将我国现行宪法实施日即月日，作为每年一次的全国法制宣传日．目的是要通过开展系列的宣传活动，进一步在广大干部群众中牢固树立宪法是国家根本大法的观念、国家一切权利属于人民的观念、公民权力和义务对等的观念、依法治国的观念和法治与德治相结合的观念．年月日是第二十二届全国法制宣传日，某商场举行法制安全答题赢现金活动：活动组备有甲，乙两类题目，每位参加活动的顾客从装有大小相同但颜色不同的个白球和个红球的箱子中随机摸出个球，摸出白球回答甲类题目，摸出红球回答乙类题目，若答错则该顾客的答题结束；若答对则从另一类问题中随机抽取一个题目回答，无论答对答错，该顾客答题结束．答对甲类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元；答对乙类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元．已知小王能答对甲类题目的概率为，能答对乙类题目的概率为，且能答对题目的概率与回答次序无关．(1)计算小王累计获得奖金元的概率；(2)记为小王的累计奖金，求的分布列和数学期望．第(5)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，证明：.。

湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．21x =B ．11x x +=C ．21x y +=D ．()21x x x -= 2．将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．5,1- B ．5，4 C ．5,4- D ．25,4x x -3．不解方程，判别方程2x 2﹣+1＝0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．用配方法解方程2410x x -=+时，原方程应变形为（）A ．()225x +=B ．()223x +=C ．()223x -=D ．()225x -= 5．已知点1(1,)y ，2(2,)y -，3(3,)y 都在函数22y x =-的图象上，则（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 6．二次函数21(0)y ax bx a =+-≠的图象经过点()1,1，则代数式a b +的值为（） A ．－1B ．0C ．1D ．2 7．抛物线()21212y x =++的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）8．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A ．()223y x =++B ．()223y x =-+C ．()223y x =+-D ．()223y x =-- 9．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程（）A ．100（1+x ）2＝500B ．100+100•2x ＝500C ．100+100•3x ＝500D ．100[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝50010．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程()10x x +=的解是.12．二次函数224y x x =-的顶点坐标为．13．在函数2(1)y x =-中,当x ＞1时,y 随x 的增大而．（填“增大”或“减小”）14．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．15．如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n 行有n 个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前行的点数和.三、解答题16．解方程：22530x x -+=．17．已知抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0A ，()1,0B -．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x ﹣6=0的一个根为2，求k 的值及另一个根． 19．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象，A （1，0），B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点是C 点，求△ABC 的面积．20．关于x 的方程x 2+（2a ﹣3）x +a 2＝0．（1）若方程有两个实数根，求a 的取值范围；（2）若x 1、x 2是方程的两根，且x 1+x 2＝x 1•x 2，求a 的值．21．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE 长90米，墙AF 长为60米．()1设BC x =米，则CD 为______米，四边形ABCD 的面积为______米2；()2若长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 为多少米？22．某文具店在今年8月底购进了一批价格为每件10元的文具．据市场预测：若售价为12元/件，一月可销售1160件；若每涨价1元，销售量就减少20件．9月份售价为15元．(1)求9月份销售量是多少件？(2)10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份销售量增加了百分数m ，但售价比9月份售价减少了，减少的百分数为销售量增加百分数的215，结果10月份利润达到3300元．求10月份的售价． 23．如图，在Rt ABC △中，90B ??，6cm AB =，8cm BC =．点P 从点A 出发，沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动．(1)经过多少秒后，PBQ V 的面积为28cm ？(2)线段PQ 能否将ABC V 分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．(3)若点P 从点A 出发，沿射线AB 方向以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点C 出发，沿射线CB 方向以2cm /s 的速度移动，经过多少秒后PBQ V 的面积为21cm24．如图，已知抛物线()230y x bx a =-++≠经过()1,0A ，C 两点，与x 轴交于点B ．(1)分别求出抛物线和直线BC 的解析式；(2)若抛物线的顶点为D ，对称轴与直线BC 交于点M ，则四边形DMOC 是平行四边形吗？请通过计算说明理由(3)设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC V 为直角三角形的点P 的坐标．。