武汉市2020届高中毕业生学习质量检测文科数学试卷(含答案)
湖北省武汉市2020届高三毕业生学习质量检测文科数学试题及参考答案
（2）由（1）知 an = 2n−1 ，由 an > n +100 得 an − n −100 > 0 ，即 2n−1 − n −100 > 0 设 bn = 2n−1 − n −100 (n ∈ N ∗ ) ，则需 bn > 0 ， bn+1 − bn = (2n − n −1−100) − (2n−1 − n −100) = 2n−1 −1 ， 显然 n = 1 时， bn+1 = bn ， n ≥ 2 时， bn+1 > bn ，……8 分
即 b1 = b2 < b3 < b4 < L < bn < L ， 而 b7 = −43 < 0 ， b8 = 20 > 0 ， 即 n ≤ 7 时 bn < 0 ；当 n > 8 时， bn > 0 ， 故 n 的取值范围是： n ≥ 8 ……12 分
18．（1）取 DC 的中点 H ， AB 的中点 M ，连接 QH 、 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中， Q 为 C1D1 的中点， 则 QH ⊥ CD ，则 QH ⊥ 面 ABCD ， 所以 QH ⊥ AC ，…… 2 分 在正方形 ABCD 中， H 、 L 分别为 CD 、 BC 的中点， 所以 BD // HL ，而 AC ⊥ BD ，则 HL ⊥ AC ,……4 分 又 QH I HL = H ，所以 AC ⊥ 面 QHL ，所以 AC ⊥ QL ．……6 分 连接 ML 、 MP ，显然 PQ // ML 且 PQ = ML ，故四边形 PQLM 为平行四边形， 则 SΔPQL = SΔPML ，
题号 1
2
3
4
5
6
7
2020届武汉5月质检文科数学参考答案
③ ……10 分
文科数学参考答案第 5 页 （共 5 页）
，则 an
14 5
(n
1) (
3) 5
17 5
3n 5
故 an 的通项公式为：
an
17 5
3 5
n, (n
N)
.
……6 分
（2）由 Sn
na1
n(n 1) d 2
得
Sn n
a1
(n 1) d 2
14 5
(n 1) 1 ( 3) 25
0
所以 3 (n 1) 14 ，即 n 31 ，由 n N ，故 n 10
2
6t
1 ty0 3
3t 2
9
4
y0
2
1 ( 2t ty0 3 3
y0
2)
2 3
3t 2 4
所以 1 1 2 为定值. xM 1 xN 1 3
……12 分
21．（本小题满分 12 分）
证明：（1） f (x) ex cos x ，设 h(x) ex cos x ，而 h(x) ex sin x 在- 1 < x < 0 上为增函数 又 h(1) e1 sin(1) 0, h(0) 1 0 ， ∴存在唯一 x0 (1, 0) ，使得 h(x0 ) 0 ， ∴在 1 x x0 时， h(x) 0 ， f (x) 为减， f (x) f (1) e1 cos1 0 在 (x0, 0) 时， h(x) 0 ， f (x) 为增， f (x) f (0) 0 因此 1 x 0 时，总有 f (x) 0 ， f (x) 为减函数. ∴ f (x) f (0) 0. 从而原不等式得证. ……6 分
（2） g(x) ex 1 x x sin x, 则g(x) ex sin x x cos x 1 在 0 x 时,令m(x) g(x) ex sin x x cos x 1 2
2020年3月7日湖北省武汉市普通高中2020届高三毕业生(线上)学习质量检测数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前湖北省武汉市普通高中2020届高三毕业生下学期(线上)学习质量检测数学(文)试题(解析版)2020年3月7日一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A. 12 B. 12- C. 2 D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】化简z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++，再根据z ∈R 求解.【详解】因为z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++，又因为z ∈R ，所以20a +=，解得a ＝-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力,属于基础题.2.已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2},N ＝{x |x （x +3）≤0},则M ∩N ＝（ ）A. [﹣3,2）B. （﹣3,2）C. （﹣1,0]D. （﹣1,0）【答案】C【解析】【分析】先化简N ＝{x |x （x +3）≤0}={x |-3≤x ≤0},再根据M ＝{x |﹣1＜x ＜2},求两集合的交集.【详解】因为N ＝{x |x （x +3）≤0}={x |-3≤x ≤0},又因为M ＝{x |﹣1＜x ＜2},所以M ∩N ＝{x |﹣1＜x ≤0}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.3.同时抛掷两个质地均匀的骰子,向上的点数之和小于5的概率为（ ） A. 19 B. 16 C. 118 D. 512【答案】B【解析】【分析】先列举算出抛掷两个质地均匀的骰子共有基本事件的总数,再找出向上的点数之和小于5的事件的基本事件的个数,然后通过古典概型的概率公式求解.【详解】抛掷两个质地均匀的骰子,共有6636⨯=种可能,向上的点数之和小于5的有()()()()()()1112132122,3,1，，，，，，，，，有6种, 所以向上的点数之和小于5的概率为16. 故选：B【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4.执行如图所示的程序框图,输出的s 的值为（ ）。
湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测(文数)
湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测数 学（文科）本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足，i iiz +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +iD ．3-2i2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=031x x xA ，{}2<=x x B ，则A∩B=A ．{}12<<-x xB ．{}23<<-x xC ．{}12≤<-x xD ．{}12≤≤-x x 3．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为 A ．3B ．5C ．10D ．154．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A ．2B ．4C ．24D ．345．已知53)4sin(=-απ，则α2sinA ．257B ．2514C ．2516D ．2519 6．函数1ln 1ln 2+-=x x y 的值域为A ．{}20<<y yB ．{}20≠>y y y 且C ．{}2≠y yD ．{}2>y y7．已知PA ，PB ，PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线间夹角都是3π，则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 A ．21B ．23C ．36D ．33 8．已知平面上定点)05(，-A 和)4,8(B ，又P 点为双曲线191622=-y x 右支上的动点，则PB PA -的最大值为A ．8B ．10C ．11D ．1392=，向量与夹角为43π，且1-=⋅=-= A ．5B ．2C ．2D ．410．已知函数)22)(3cos()(πϕπϕ<<-+=x x f 图象关于直钱185π=x 对称，则函数)(x f 在区间[0，π]上零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．设直线AB ：2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两点，若线段AB 中点横坐标为2，则直线的斜率k=A ．2B ．1-C ．2-D ．1-或212．已知函数x a x x f ln 21)(2-=在),0(+∞无零点，则实数a 的取值范围为 A ．（0，e ） B ．[0，e ）C ．[0，e]D ．（0，e ）Y （e ，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数ln 1xy x =+在点P （1，0）处的切线方程为 ． 14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为 ．15．已知M ，N 为直线2)y x =-上两点，O 为坐标原点，若3MON π∠=，则△MON 面积的最小值为 ．16．一种药在病人血液中的量保持1500 mg 以上才有疗效；而低于500 mg 病人就有危险。
湖北省武汉市高2020届高三3月份质检文数试题及答案
……4 分
（2）设 M (x0 , y0 ) ， N (x1, y1) ， L(x2 , y2 ) ，则 y12 = 4x1 ， y22 = 4x2 ，
直线 MN 的斜率为 kMN
=
y1 − y0 x1 − x0
=
y1 − y0 y12 − y02
=
4 y1 + y0
，
4
则lMN ：y −
y0
=
4 y1 + y0
由
−1≤
cosθ
≤ 1 知，当 cosθ
= 1 时，
MP
2 min
=
9−
20 +
20 − 9
=
9
，
文科数学参考答案 第 3 页（共 4 页）
故 MP = 3 ， min
从而 PQ = 2 ． min
……9 分 ……10 分
23．（1）在 a = 4 时， 2x − 4 + x − 3 ≥ 8 ，
当 x ≥ 3 时， 2x − 4 + x − 3 ≥ 8 ，解之得 x ≥ 5 ；
（2）①当 a
≥
2
时有
a
−1≥
a 2
，
f
(x)
=
⎪⎪⎨x ⎪
−1,
a < x < a −1 2
⎪⎪⎩− 3x + 2a −1,
x≤ a 2
在x
=
a 2
时， f
( x) min
=
f
(a) 2
=
a 2
−1 ，则只需
a 2
−1≥
a2 2
，而 a
≥
2 ，则 a ∈φ
；
2020年3月7日湖北省武汉市高2020届高2017级3月调考文科数学试题参考答案
即 b1 = b2 < b3 < b4 < L < bn < L ， 而 b7 = −43 < 0 ， b8 = 20 > 0 ， 即 n ≤ 7 时 bn < 0 ；当 n > 8 时， bn > 0 ， 故 n 的取值范围是： n ≥ 8 ……12 分
18．（1）取 DC 的中点 H ， AB 的中点 M ，连接 QH 、 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中， Q 为 C1D1 的中点， 则 QH ⊥ CD ，则 QH ⊥ 面 ABCD ， 所以 QH ⊥ AC ，…… 2 分 在正方形 ABCD 中， H 、 L 分别为 CD 、 BC 的中点， 所以 BD // HL ，而 AC ⊥ BD ，则 HL ⊥ AC ,……4 分 又 QH I HL = H ，所以 AC ⊥ 面 QHL ，所以 AC ⊥ QL ．……6 分 连接 ML 、 MP ，显然 PQ // ML 且 PQ = ML ，故四边形 PQLM 为平行四边形， 则 SΔPQL = SΔPML ，
……6 分
（2） (x − s, x + s) = (495.92,506.08) ， 设从这 10 袋中任取 2 袋白糖，其中恰有一袋的重量不在（x − s, x + s) 为事件 A，分
析知从 10 袋中任取两袋，总的结果数有 45 种，……8 分 恰有一袋重量落在区间 (495.92,506.08) 的结果有16 种，……10 分 由古典概型公式得 P( A) = m = 16 ……12 分 n 45
故 f ′(x) < 0 ，所以 f (x) 在 (0,π ) 递减；……4 分
（2）观察知 g(x) 为偶函数，故只需求 x ∈[0,+∞) 时 g(x) 的最小值，
2020年3月湖北武汉市2020届高三质检 文科数学试题
武汉市2020届高中毕业生学习质量检测文科数学参考答案及评分细则一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B C B C A D A B二、填空题13．12+−=e x y 14．[)∞+−，1 15．1 16．14.9 三、解答题17．（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=−++=−15)1(14121131a q a q q a a q a 解之得：11=a ，2=q ……4分（2）由（1）知12−=n n a ，由100+>n a n 得0100>−−n a n ，即010021>−−−n n 设10021−−=−n b n n )(∗∈N n ，则需0>n b ，12)1002()10012(111−=−−−−−−=−−−+n n n n n n n b b ，显然1=n 时，n n b b =+1，2≥n 时，n n b b >+1，……8分即L L <<<<<=n b b b b b 4321，而7430b =−<，8200b =>，即7≤n 时0<n b ；当8>n 时，0>n b ，故n 的取值范围是：8≥n ……12分18．（1）取DC 的中点H ，AB 的中点M ，连接QH 、在正方体1111D C B A ABCD −中，Q 为11D C 的中点，则CD QH ⊥，则⊥QH 面ABCD ，所以AC QH ⊥，…… 2分在正方形ABCD 中，H 、L 分别为CD 、BC 的中点，所以HL BD //，而BD AC ⊥，则AC HL ⊥,……4分又H HL QH =I ，所以⊥AC 面QHL ，所以QL AC ⊥．……6分连接ML 、MP ，显然ML PQ //且ML PQ =，故四边形PQLM 为平行四边形， 则PQL PML S S ΔΔ=，由DML DAM MBL DCL ABCD S S S S S ΔΔΔΔ=−−−正方形221111132()222228a a a a a a =−⋅⋅−⋅⋅= 所以23131388D PQL D PML P DML V V V a a a −−−===××=………………12分19.（1）50350249649949149850650450151050110x +++++++++== ……3分 08.58.25)9035)3()10()2()5(12(1012222222222≈=++++−+−+−+−++=s ……6分 （2）)08.506,92.495(),(=+−s x s x ，设从这10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的重量不在),s x s x +−（为事件A，分析知从10袋中任取两袋，总的结果数有45种，……8分恰有一袋重量落在区间)08.506,92.495(的结果有16种，……10分 由古典概型公式得16()45m P A n ==……12分20．（1）)0(22>=p px y 的焦点)0,2(p F ，而)32,2(=，则)32,22(+p P ，……2分 又点P 在抛物线px y 22=上，所以)22(2)32(2+=p p ，即01242=−+p p ， 而0>p ，故2=p ，则抛物线的方程为x y 42=． ……4分 （2）设),(00y x M ，),(11y x N ，),(22y x L ，则1214x y =，2224x y =，直线MN 的斜率为01202101010144y y y y y y x x y y k MN +=−−=−−=， 则MN l ：)4(420010y x y y y y −+=−，即10104y y y y x y ++=①；同理ML l ：20204y y y y x y ++=②； 将)2,3(−A 、)6,3(−B 分别代入①、②两式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=−++=−20201010126122y y y y y y y y ， 消去0y 得1221=y y ，……9分 易知直线214y y k NL +=，则直线NL 的方程为4(421211y x y y y y −+=−，整理得2121214y y y y x y y y +++=，即2121124y y x y y y +++=，即)3(421++=x y y y ， 因此直线NL 是否恒过定点)0,3(−．……12分21.（1）x x x f sin )(=，2sin cos )(x x x x x f −=′，设x x x x m sin cos )(−=， ),0(π∈x 时，0sin )(<−=′x x x m ，所以)(x m 在),0(π递减，则()(0)0m x m <=， 故0)(<′x f ，所以)(x f 在),0(π递减；……4分（2）观察知)(x g 为偶函数，故只需求[)+∞∈,0x 时)(x g 的最小值，由x x x g sin 2)(π−=′， 当)2,0(π∈x 时，设x x x n sin 2)(π−=，则x x n cos 2)(π−=′，显然)(x n ′递增，而02)0(<−=′πn ，02)2(>=′πn ， 由零点存在定理，存在唯一的2,0(0π∈x ，使得0)(0=′x n ， (6)当),0(0x x ∈时，0)(<′x n ，)(x n 递减， 当)2,(0πx x ∈时，0)(>′x n ，)(x n 递增，而0)0(=n ，02(=πn ，故)2,0(π∈x 时，0)(<x n ， 即)2,0(π∈x 时，0)(<′x g ，则)(x g 递减；……9分 又当),2(+∞∈πx 时，x x sin 2ππ>>，0)(>′x g ，)(x g 递增；……11分 所以4)2()(2min ππ==g x g ……12分22．（1）由⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x ，消去参数θ可得1162522=+y x ……2分 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入03cos 42=+−θρρ得03422=+−+x y x ． ……5分 （2）2C 的圆心为)0,2(M ， 则20cos 20cos9)0sin 4()2cos 5(2222+−=−+−=θθθθMP ， ……7分 由1cos 1≤≤−θ知，当1cos =θ时，9920209min 2=−+−=MP ，故3min =MP ， ……9分 从而2min =PQ ． ……10分23．（1）在4=a 时，8342≥−+−x x ，当3≥x 时，8342≥−+−x x ，解之得5≥x ；当32≤<x 时，8342≥−+−x x ，解之得9≥x ；此时x 无解；当2≤x 时，8324≥−+−x x ，解之得31−≤x ； 综上[)+∞⎥⎦⎤⎜⎝⎛−∞−∈,531,U x ……5分 （2）①当2≥a 时有21a a ≥−，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−+−−<<−−≥+−=2,12312,11,123)(a x a x a x a x a x a x x f 在2a x =时，12)2()(min −==a a f x f ，则只需2122a a ≥−，而2≥a ，则φ∈a ； ……7分②当2<a 时有21a a <−，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−≤−+−<<−−≥+−=1,12321,12,123)(a x a x a x a x a x a x x f 在2a x =时，2112)2()(min a a a f x f −=−==，则只需2212a a ≥−， 即022≤−+a a ，所以12≤≤−a ，而2<a ，故所求a 范围为：12≤≤−a ．综合以上可知：12≤≤−a ． ……10分武汉市2020届高中毕业生学习质量检测。
武汉市2020届高中毕业生五月质量检测 文数
在菱形 ACC1A1 中，连 AC1 ，设 AC1 A1C M ，则 C1M A1C
由 1 可知 BC 平面 ACC1A1 ， BC 面A1CB ，所 平面 A1CB 平面 ACC1A1 ，
面A1CB 面ACC1 A1 A1C ，而 C1M A1C
所 C1M 平面 A1CB ，所 C1M 即为 C1 到面 A1CB 的距离，
即要证： 1 1 1 9 1a 1b 1c 2
即要证： (1 a) (1 b) (1 c)( 1 1 1 ) 9
1a 1b 1c
而 (1 a) (1 b) (1 c) 33 (1 a)(1 b)(1 c)＞0
1 1 1 33 1 1 1 ＞0 1a 1b 1c 1a 1b 1c 将 两式相乘，即得待证的 式.
5 4d
)
2
8
，
解之得
a1 d
14 5
3 5
，则 an
14 5
(n
1) (
3) 5
17 5
3n 5
故an的通项公式为： an
17 5
3 5
n,(n
N).
……6 分
2
由 Sn
na1
n(n 1) d 2
得
Sn n
a1
(n
1)
d 2
14 (n 1) 1 ( 3) 0
5
25
所 3 (n 1) 14 ，即 n 31 ，由 n N ，故 n 10
23 本小题满分 10 分
证明： 1 因为 a ， b ， c 为 数，且 a b c 1，所 a b 1，
而 ab ( a b)2 1 ，故 ab 1
24
4
……5 分
2 分析法：要证原式，只需证： a b c 3 1a 1b 1c 2
【数学】武汉市2020届高三3月份质检质 文数试题(PDF版)
1
由 SΔDML
=
S正方形ABCD
− SΔDAM
− SΔMBL
− SΔDCL
= a2
− 2(1 ⋅ a ⋅ 1 a) − 22
1 ⋅ 1 a⋅ 1 a = 22 2
3 a2 8
所以 VD − PQL
= VD−PML
= VP−DML
=
1 × 3 a2 38
×a
(x −
y02 ) ，即 y 4
=
4x + y0 y1 y0 + y1
①；同理lML ：y
=
4x + y0 y2 y0 + y2
②；
将
A(3,−2)
、
B(3,−6)
分别代入①、②两式得：
⎪⎪⎧− ⎨
2
⎪⎪⎩− 6
= 12 + y0 y1 y0 + y1
= 12 + y0 y2 y0 + y2
，
消去 y0 得 y1 y2 = 12 ，……9 分
由零点存在定理，存在唯一的
x0
∈
(0,
π 2
)
，使得
n′(
x0
)
=
0
，……6
当 x ∈ (0, x0 ) 时， n′(x) < 0 ， n(x) 递减，
当
x
∈
(
x0
,
π 2
)
时，
n′(
x)
>
0
，
n(
x)
递增，
而
n(0)
=
0
，
π n(
)
=
湖北省武汉市2020届高三高中毕业生五月质量检测数学(文科)试卷(含答案)
武汉市2020届高中毕业生五月质量检测文科数学2020.5.25 本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★ 注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足，i iiz +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +i D ．3-2i 2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=031x x xA ，{}2<=x x B ，则A∩B=A ．{}12<<-x x B ．{}23<<-x x C ．{}12≤<-x x D ．{}12≤≤-x x 3．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为 A ．3 B ．5 C ．10 D ．15 4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A ．2B ．4C ．24D ．345．已知53)4sin(=-απ，则α2sinA ．257 B ．2514 C ．2516 D ．2519 6．函数1ln 1ln 2+-=x x y 的值域为A ．{}20<<y yB ．{}20≠>y y y 且C ．{}2≠y yD ．{}2>y y7．已知PA ，PB ，PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线间夹角都是3π，则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 A ．21B ．23C ．36D ．338．已知平面上定点)05(，-A 和)4,8(B ，又P 点为双曲线191622=-y x 右支上的动点，则PB PA -的最大值为A ．8B ．10C ．11D ．1392=，向量与夹角为43π，且1-=⋅=-= A ．5 B ．2 C ．2 D ．4 10．已知函数)22)(3cos()(πϕπϕ<<-+=x x f 图象关于直钱185π=x 对称，则函数)(x f 在区间[0，π]上零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．设直线AB ：2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两点，若线段AB 中点横坐标为2，则直线的斜率k=A ．2B ．1-C ．2-D ．1-或212．已知函数x a x x f ln 21)(2-=在),0(+∞无零点，则实数a 的取值范围为 A ．（0，e ） B ．[0，e ） C ．[0，e] D ．（0，e ）Y （e ，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数ln 1xy x =+在点P （1，0）处的切线方程为 ． 14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为 ．15．已知M ，N 为直线2)y x =-上两点，O 为坐标原点，若3MON π∠=，则△MON 面积的最小值为 ．16．一种药在病人血液中的量保持1500 mg 以上才有疗效；而低于500 mg 病人就有危险。
2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测 数学(文)
绝密★启用前 武汉市2020届高中毕业生学习质量检测文科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z ＝(1＋2i)(1＋ai)(a ∈R)，若z ∈R ，则实数a ＝A.12B.－12C.2D.－2 2.已知集合M ＝{x|－1<x<2}，N ＝{x|x(x ＋3)≤0}，则M ∩N ＝A.[－3，2)B.(－3，2)C.(－1，0]D.(－1，0)3.同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为A.19B.16C.118D.5124.执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为A.53B.85C.138D.21135.已知数列{a n }的前n 项之和S n ＝n 2 ＋1，则a 1＋a 3＝A.6B.7C.8D.96.圆C 1：x 2＋y 2＝4与圆C 2：x 2＋y 2－4x ＋4y －12＝0的公共弦的长为2 B.2 2 37.已知tan(α＋4π)＝7，且π<α<32π，则sin α＝ A.35 B.－35 C.45 D.－458.若e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，而a ＝2e 1＋e 2，b ＝－3e 1＋2e 2，则向量a 和b 夹角为A.6π B.3π C.23π D.56π 9.已知函数f(x)＝sin 2x ＋sin 2(x ＋3π)，则f(x)的最小值为 A.12 B.14C.3D.22 10.如图，正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使得G 1，G 2，G 3三点重合，记为G ，则四面体S －EFG 中必有A.GD ⊥△SEF 所在平面B.SD ⊥△EFG 所在平面C.GF ⊥△SEF 所在平面D.SG ⊥△EFG 所在平面11.如果关于x 的不等式x 3－ax 2＋1≥0在[－1，1]恒成立，则实数a 的取值范围是A.a ≤0B.a ≤1C.a ≤2D.a ≤332212.已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，若满足a 2＋b 2＋2c 2＝8，则△ABC 面积的最大值为5 B.255 C.355 5二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市2020届高三毕业生五月质量检测 数学(文)
武汉市2020届高中毕业生五月质量检测文科数学2020.5.25本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足，i iiz +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +i D ．3-2i 2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=031x x xA ，{}2<=x x B ，则A∩B=A ．{}12<<-x x B ．{}23<<-x x C ．{}12≤<-x x D ．{}12≤≤-x x3．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为A ．3B ．5C ．10D ．15 4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A ．2B ．4C ．24D ．345．已知53)4sin(=-απ，则α2sinA ．257B ．2514C ．2516D ．25196．函数1ln 1ln 2+-=x x y 的值域为A ．{}20<<y yB ．{}20≠>y y y 且 C ．{}2≠y y D ．{}2>y y7．已知PA ，PB ，PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线间夹角都是3π，则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是A ．21B ．23C ．36D ．338．已知平面上定点)05(，-A 和)4,8(B ，又P 点为双曲线191622=-y x 右支上的动点，则PB PA -的最大值为A ．8B ．10C ．11D ．1392=，向量与夹角为43π，且1-=⋅== A ．5 B ．2 C ．2 D ．4 10．已知函数)22)(3cos()(πϕπϕ<<-+=x x f 图象关于直钱185π=x 对称，则函数)(x f 在区间[0，π]上零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．设直线AB ：2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两点，若线段AB 中点横坐标为2，则直线的斜率k=A ．2B ．1-C ．2-D ．1-或212．已知函数x a x x f ln 21)(2-=在),0(+∞无零点，则实数a 的取值范围为 A ．（0，e ） B ．[0，e ） C ．[0，e] D ．（0，e ）Y （e ，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数ln 1xy x =+在点P （1，0）处的切线方程为 ． 14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为 ．15．已知M ，N 为直线2)y x =-上两点，O 为坐标原点，若3MON π∠=，则△MON面积的最小值为 ．16．一种药在病人血液中的量保持1500 mg 以上才有疗效；而低于500 mg 病人就有危险。