《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件5(22张PPT)(人教B版必修2)
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《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件4(13张PPT)(人教B版必修2)
A
B
侧面
顶点
(1)有两个面互相平行
(2)其余各面都是四边形
(3)每相邻两个四边形的 公共边都平行。
顶点
S
侧棱 D
A
侧面
C 底面 B
(1) 有一个面是多边形;
(2)其余各面都是有一个 公共顶点的三角形。
三棱锥
四棱锥
五棱锥
思考？如何描述教科书第2页中（13）、（16）的几何特 征，它们与棱椎有何关系？
空间几何体的结构（一）
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
观 观察如下果面只的考图虑片物,这体些的图形片状中和的大物小体，具而有不怎考样虑的其形它 察状人？们因空日如素 间常 何， 几生 描那 何活 述么 体中 它由. ，们这我的些们形物把状体这？抽些象物出体来的的形空状间叫图做形什就么叫？做
由若干平面多边形围成的顶点
顶点 D’ D
侧棱 A’
A
上底面 C’
用一个平行于棱
锥底面的平面去截棱
B’
C 侧面
锥,底面与截面之间的
部分是棱台.
B 下底面
探究1：请仿照棱锥中关 于侧面、侧棱、顶点的定 义，给出棱台的侧面、侧 棱、顶点的定义。
指出图中哪些是棱柱，哪些是棱锥，哪 些是棱台？
空 间 几
多 面 体
何
体
旋 转
体
棱柱 棱锥 棱台
底面、侧面 侧棱 顶点
探究2：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构 上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底 面发生变化时，它们能否互相转化？
几何体叫做多面体。
面
棱
由一个平面图形绕它所在
的平面内的一条定直线旋转所
轴
成的封闭几何体叫做旋转体．
数学：1.1.2《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件(新人教B版必修2)
4．棱锥的分类： ．棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、 ）按底面多边形的边数分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等， 四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面 体!
三棱锥 四面体） （四面体）
四棱锥
五棱锥
（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 ）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 并且水平放置， 它的顶点又在过正 顶点又在过 形，并且水平放置， 它的顶点又在过正 多边形中心的铅垂线上 多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做 S 正棱锥! 正棱锥
3 a 3
。
4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相 ． ， ， 为其两条相 对棱的中点， 对棱的中点，则MN的长是 的长是
2 a 2
。
四．棱台及相关概念
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截, ．定义：棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面间的部分叫做棱台. 截面和底面间的部分叫做棱台
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
2．相关概念： ．相关概念： 下底面、 （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底 ）棱台的下底面 上底面： 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； 侧面： （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以 ）棱台的侧面 棱台中除上、 外的面叫做棱台的侧面； 外的面叫做棱台的侧面； 侧棱： （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫 ）棱台的侧棱 做棱台的侧棱； 做棱台的侧棱； （4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时， ）棱台的高 当棱台的底面水平放置时， 铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱 台的高。 台的高。
有四个命题： 例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等 有四个命题 腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面 是正多边形的棱锥是正棱锥； 是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的 所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱 所有侧面可能都是直角三角形； 锥的四个侧面中可能四个都是直角三角 形。其中正确的命题有 ③④ .
高中数学人教新课标B版必修2--《1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征》 课件(共19张PPT)
上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。
D`
C`
A`
B`
侧 棱
D
A
底
C
高面
侧
B
面
棱柱的性质
• 自主探究1、棱柱上下两个底面关系如何，侧棱之间关系 如何？
• 性质1：棱柱上下两个底面互相平行，侧棱互相平行。 • 自主探究2、棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧
面的形状如何？ • 性质2、棱柱上下两个底面全等，各侧面都是平行四边形。
A.三棱柱
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
课堂小结
• 多面体的概念 • 棱柱的概念与分类
ห้องสมุดไป่ตู้考题
• 如图所示，在正三棱柱ABC- A1B1C中1 ，AB=3，
• AA1=4，M为AA1 的中点，P是BC上一点，且由点P沿 棱柱侧面经过棱CC1到点M最短路线长为 29 ，设这
条最短路线与CC1的交点为N。求：该三棱柱的侧面
棱柱、五棱柱...... • 按侧棱与底面关系分类： • 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 • 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。
• 特殊棱柱 • 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 • 底面是平行四边形的棱柱叫平行六面体。
练习
1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱 柱叫做__斜__三__棱__柱___;
2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱 叫做____直__四__棱__柱__;
3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱 柱叫做___正__五__棱__柱___。
底面是 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
新人教版高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》公开课PPT课件
课堂探究 (2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为_①__③__④__⑤_． ①这是一个六面体． ②这是一个四棱台． ③这是一个四棱柱． ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到． ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
课堂探究
【解析】 (1)结合有关多面体的定义及性质判断． 对于①，还可能是棱台； 对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③， 显然是正确的；④显然符合定义．故填③④. (2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．
新知预习
棱锥
有一个面是多
边形，其余各面
底面(底)：多边形面；
都是有一个公 共顶点的三角
侧面：有公共顶点的 各个三角形面；侧棱： 相邻侧面的公共边；
形，由这些面所 如图可记作：棱 顶点：各侧面的公共
围 成 的 多 面 体 锥 S－ABCD 顶点
叫作棱锥
新知预习
棱台
用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面与截面之间 的部分叫作棱 台
公共点
新知预习
知识点二 多面体
多面体 定义
图形及表示
有两个面互相平
行，其余各面都是
四边形，并且每相
棱柱 邻两个四边形的公 共边都互相平行， 如图可记作：棱柱 由这些面所围成的 ABCDEF－ 多面体叫作棱柱 A′B′C′D′E′F′
相关概念 底面(底)：两个互 相平行的面；侧 面：其余各面； 侧棱：相邻侧面 的公共边；顶点： 侧面与底面的公 共顶点
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
1.通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系. 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活 中简单物体的结构.
新知预习
高中数学 第一章 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)课件 新人教B版必修2
研一研·问题探究、课堂更高效
小结 只有理解并掌握好简单多面体的概念，以及相应的结 构特征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对 问题做出正确的判断．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 一个棱柱是正四棱柱的条件是
( D)
A．底面是正方形有两个侧面是矩形
B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3 依据棱柱底面多边形的边数如何分类？如何用棱柱 各顶点的字母表示棱柱？ 答 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱……；图 1 中的六棱柱用各顶点字母 可 表 示 为 棱 柱 ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 或 棱 柱 AD′.
棱柱.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公 共边叫做棱柱的侧棱，棱和棱的公共点叫做棱柱的顶点．你 能指出问题 1 中的图 1 中棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点 吗？ 答 问题 1 中的图 1 中，棱柱的底面为六边形 ABCDEF 和 A′B′C′D′E′F′；侧面有 A′ABB′ 等；棱柱的侧 棱有 AA′、BB′、CC′ 等；棱柱的顶点有 A、B、C、D、 E、F、A′、B′等．
(B )
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2．经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是 a、b、 a2＋b2＋c2
c，那么这个长方体的体对角线长是_______2______． 解析 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x、y、z， 则有 x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.
探究点一 多面体及多面体的有关概念 导引 阅读教材第 6 页，回答下面几个问题． 问题 1 多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
29
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
30
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．
高B数学必修二课件棱柱棱锥和棱台的结构特征
切割关系
棱锥可以通过切割得到棱台，具体方法是在棱锥的侧 面上选择一条与底面平行的直线，将该直线与底面之 间的部分切割下来，即可得到一个棱台。
填充关系
棱台可以通过填充得到棱锥，即当棱台的两个平行底 面扩大为与侧面相交的平面时，就可以得到一个棱锥 。
棱柱、棱锥和棱台的综合应用
结构分析
通过对棱柱、棱锥和棱台的结构特征进行分析，可以深入了解它们的性质以及相互之间的 关系，为后续的学习和应用打下基础。
一个正四棱锥的底面边长为6 厘米，侧面积为48平方厘米， 求这个正四棱锥的斜高和体积 。
正四棱锥的斜高可以通过公式 “斜高 = 侧面积 ÷ 底面周长 ”求得，而体积则可以通过公 式“体积 = 1/3 × 底面面积 × 高”求得，其中高可以通过勾 股定理求得。
课堂练习与答案
练习一
一个正六棱柱的底面边长为4厘米，侧棱长为 6厘米，求这个正六棱柱的侧面积和表面积。
空间想象能力
通过对棱柱、棱锥和棱台的转化关系的理解和应用，可以培养学生的空间想象能力，提高 他们解决空间几何问题的能力。
综合运用
在实际问题中，往往需要综合运用棱柱、棱锥和棱台的知识来解决问题。例如，在建筑、 工程等领域中，经常需要计算物体的体积、表面积等参数，这时就可以运用所学的棱柱、 棱锥和棱台的知识来进行计算。
高B数学必修二课件棱柱
棱锥和棱台的结构特征
汇报人：XX
20XX-01-12
• 棱柱、棱锥和棱台的基本概念 • 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 棱柱、棱锥和棱台的相互转化 • 典型例题解析与课堂练习
01
棱柱、棱锥和棱台的基本概念
棱柱的定义与性质
定义
棱柱是一个多面体，它的底面和 顶面是两个互相平行且全等的多 边形，侧面由与底面平行的矩形 组成。
棱锥可以通过切割得到棱台，具体方法是在棱锥的侧 面上选择一条与底面平行的直线，将该直线与底面之 间的部分切割下来，即可得到一个棱台。
填充关系
棱台可以通过填充得到棱锥，即当棱台的两个平行底 面扩大为与侧面相交的平面时，就可以得到一个棱锥 。
棱柱、棱锥和棱台的综合应用
结构分析
通过对棱柱、棱锥和棱台的结构特征进行分析，可以深入了解它们的性质以及相互之间的 关系，为后续的学习和应用打下基础。
一个正四棱锥的底面边长为6 厘米，侧面积为48平方厘米， 求这个正四棱锥的斜高和体积 。
正四棱锥的斜高可以通过公式 “斜高 = 侧面积 ÷ 底面周长 ”求得，而体积则可以通过公 式“体积 = 1/3 × 底面面积 × 高”求得，其中高可以通过勾 股定理求得。
课堂练习与答案
练习一
一个正六棱柱的底面边长为4厘米，侧棱长为 6厘米，求这个正六棱柱的侧面积和表面积。
空间想象能力
通过对棱柱、棱锥和棱台的转化关系的理解和应用，可以培养学生的空间想象能力，提高 他们解决空间几何问题的能力。
综合运用
在实际问题中，往往需要综合运用棱柱、棱锥和棱台的知识来解决问题。例如，在建筑、 工程等领域中，经常需要计算物体的体积、表面积等参数，这时就可以运用所学的棱柱、 棱锥和棱台的知识来进行计算。
高B数学必修二课件棱柱
棱锥和棱台的结构特征
汇报人：XX
20XX-01-12
• 棱柱、棱锥和棱台的基本概念 • 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 棱柱、棱锥和棱台的相互转化 • 典型例题解析与课堂练习
01
棱柱、棱锥和棱台的基本概念
棱柱的定义与性质
定义
棱柱是一个多面体，它的底面和 顶面是两个互相平行且全等的多 边形，侧面由与底面平行的矩形 组成。
2019-2020人教B版数学必修2 第1章 1.1 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件PPT
栏目导航
多面体的表面展开图 【例 3】 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何 体？
①
②
③
[思路探究] 可将展开图沿虚线折起来，便得到原几何体，再结 合结构特征判断为何种几何体．
第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
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学习目标
核心素养
1．了解多面体的定义及其分类．(重 1．通过多面体的定义与分类
点) 学习，培养学生的数学抽象
2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义和 核心素养．
结构特征．(重点) 2．借助棱柱、棱锥、棱台结
3．在棱柱、棱锥、棱台中构造恰当 构特征的学习，培养直观抽
形，由这些面围成的多面体
图示及 相关概
念
底面：多边形面
侧面：有_公_共__顶__点__的各个三
角形面
侧棱：相邻两_侧__面_的公共边 顶点：各侧面的_公_共__顶__点__
分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
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(3)棱台的结构特征．
用一个_平_行__于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之
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思考 1：长方体、正方体是多面体吗？ [提示] 是．长方体是由 6 个矩形围成的，正方体是由 6 个正方 形围成的，均满足多面体的定义． 思考 2：最简单的多面体由几个面所围成？ [提示] 四个．
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2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征．
有两个面_互__相_平__行__，其余各面都是四边形，并且每相邻 定义 两个四边形的公共边都_互_相__平__行__，由这些面围成的多面
栏目导航
判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的 结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念 中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱 锥”“平行”等．
多面体的表面展开图 【例 3】 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何 体？
①
②
③
[思路探究] 可将展开图沿虚线折起来，便得到原几何体，再结 合结构特征判断为何种几何体．
第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
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学习目标
核心素养
1．了解多面体的定义及其分类．(重 1．通过多面体的定义与分类
点) 学习，培养学生的数学抽象
2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义和 核心素养．
结构特征．(重点) 2．借助棱柱、棱锥、棱台结
3．在棱柱、棱锥、棱台中构造恰当 构特征的学习，培养直观抽
形，由这些面围成的多面体
图示及 相关概
念
底面：多边形面
侧面：有_公_共__顶__点__的各个三
角形面
侧棱：相邻两_侧__面_的公共边 顶点：各侧面的_公_共__顶__点__
分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
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(3)棱台的结构特征．
用一个_平_行__于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之
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思考 1：长方体、正方体是多面体吗？ [提示] 是．长方体是由 6 个矩形围成的，正方体是由 6 个正方 形围成的，均满足多面体的定义． 思考 2：最简单的多面体由几个面所围成？ [提示] 四个．
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2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征．
有两个面_互__相_平__行__，其余各面都是四边形，并且每相邻 定义 两个四边形的公共边都_互_相__平__行__，由这些面围成的多面
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判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的 结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念 中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱 锥”“平行”等．
高中数学必修二§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(课件)
3 达标检测
PART THREE
1.下面多面体中，是棱柱的有
A.1个
B.2个
C.3个
√D.4个
解析 根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.
12345
2.下面图形中，为棱锥的是
A.①③
B.①③④
√C.①②④
D.①②
解析 根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥. 故选C.
说法不正确.
(2)直接法
棱锥
棱台Байду номын сангаас
只有一个面是多边形，此面
定底面 即为底面
两个互相平行的面，即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
跟踪训练2 下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是_①__②___.
知识点三 棱锥的结构特征
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
有一个面是 多边形，
底面(底)：多边形 面 侧面：有公共顶点的 按底面多
其余各面都是有一个 棱锥 公共顶点的 三角形 ，
各个_三__角__形__面__
边形的边
侧棱：相邻侧面的 数分：三
由这些面所围成的多
_公__共__边__
棱锥、四
面体叫做棱锥
如图可记作：棱锥 顶点：各侧面的_公__共_ 棱锥……
例2 (1)有下列三种叙述：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
人教版必修二数学棱柱、棱锥、棱台的结构特征优秀课件
【要点探究】 知识点 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1.棱柱的三个结构特征 (1)有两个平面(底面)互相平行. (2)其余各面都是平行四边形. (3)每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.
2.棱锥的三个结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形. (2)其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形. (3)棱锥仅有一个顶点,它是各侧面的公共顶点,与底面多边形 的顶点不同.
有一个面是_多__边__形__,其余各面都是有一个_公__共__顶__点__ 定义
的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
图示 及相 关概
念
记法 分类
底面:多边形面 侧面:有_公__共__顶__点__的各个三角形 面 侧棱:相邻_侧__面__的公共边 顶点:各侧面的_公__共__顶__点__
棱锥_S_-_A_B_C_D_ 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…
【类题试解】下列说法:
①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体的侧
棱一定不相交于一点,故一定不是棱台;
②两个互相平行的面是平行四边形,其余各面是四边形的几何
体不一定是棱台;
③两个互相平行的面是正方形,其余各面是四边形的几何体一
定是棱台.
其中正确的说法的序号是
.
【解析】①正确,因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相 交于一点,故一定不是棱台; ②正确,如图所示; ③不正确,当两个平行的正方形 完全相等时,一定不是棱台. 答案:①②
(2)如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1.
①这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?
答：长方体是四棱柱.因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义.
高中数学必修二课件-1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征3-人教B版
例2 判断下列几何体是不是棱台． 【解析】都不是棱台
【解题关键】
判断一个几何体是否为棱台的关键： ①各侧棱的延长线是否相交于一点； ②截面是否平行于原棱锥的底面.
【互动探究】
棱台不一定具有的性质是 ( C )
A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点
1.下面说法中,正确的是 ( B) A.上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四 棱台 B.棱台的所有侧面都是梯形 C.棱台的侧棱长必相等 D.棱台的上下底面可能不是相似图形
其中（2），（5），（7），（9），（13），（14）， （15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个 面都是平面图形，并且都是平面多边形.
多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
举世闻名的天坛和古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.
我们的生活中离不开各种美妙的几何体
探究点1 多面体和旋转体 观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎 样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状 叫做什么？我们如何描述它们的形状？
2.在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个
数为( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.对有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体,
以下说法正确的是 ( D )
A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
D.一定不是棱柱、棱锥
4.如图,选项中的长方体中由如图的平面图形(其中,若 干矩形被涂黑)围成的是 ( D)
数学：1.1.2《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件(新人教b版必修2)
C={正四棱柱}，Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ{平行六面体}，E={四
棱柱}，F={直平行六面体}，则（
B （ A） A B C F D E
）
AC B F D E （ C） C A B D F E
（ B）
（D）它们之间不都存在包含关系
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
② 棱柱的主要结构特征：
1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 各侧面是平行四边形。
③ 但是注意“ 有两个面 互相平行，其余各面都 是平行四边 形”的几何 体未必是棱柱。
如图所示的几何体虽有 两个平面互相平行，其 余各面都是平行四边形， 但不满足“每相邻两个 面的公共边互相平行”， 所以它不是棱柱。
（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的
连线叫做棱柱的对角线 ；
（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则
铅垂线与两底面的交点之间的线段或距
离，叫做棱柱的高。
如何理解棱柱？
① 从运动的观点来看，棱柱可以看成是
一个多边形（包括图形围成的平面部分）
上各点都沿着同一个方向移动相同的距离 所经过的空间部分。 如果多边形水平放置，则移动后的多边 形也水平放置。
解：①不正确。 除底面是矩形外还应满足侧 棱与底面垂直才是长方体。
②不正确。 当底面是菱形时就不是正方体。 ③不正确。 是两条侧棱垂直于底面一边而非 垂直于底面，故不一定是直平行六面体。 ④正确。 因为对角线相等的平行四边形是矩 形，由此可以推测此时的平行六面体是直平 行六面体。 故而选A.
例2．已知集合 A={正方体}，B={长方体}，
（ A ） （A）三棱柱 （B）四棱柱
棱柱}，F={直平行六面体}，则（
B （ A） A B C F D E
）
AC B F D E （ C） C A B D F E
（ B）
（D）它们之间不都存在包含关系
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
② 棱柱的主要结构特征：
1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 各侧面是平行四边形。
③ 但是注意“ 有两个面 互相平行，其余各面都 是平行四边 形”的几何 体未必是棱柱。
如图所示的几何体虽有 两个平面互相平行，其 余各面都是平行四边形， 但不满足“每相邻两个 面的公共边互相平行”， 所以它不是棱柱。
（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的
连线叫做棱柱的对角线 ；
（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则
铅垂线与两底面的交点之间的线段或距
离，叫做棱柱的高。
如何理解棱柱？
① 从运动的观点来看，棱柱可以看成是
一个多边形（包括图形围成的平面部分）
上各点都沿着同一个方向移动相同的距离 所经过的空间部分。 如果多边形水平放置，则移动后的多边 形也水平放置。
解：①不正确。 除底面是矩形外还应满足侧 棱与底面垂直才是长方体。
②不正确。 当底面是菱形时就不是正方体。 ③不正确。 是两条侧棱垂直于底面一边而非 垂直于底面，故不一定是直平行六面体。 ④正确。 因为对角线相等的平行四边形是矩 形，由此可以推测此时的平行六面体是直平 行六面体。 故而选A.
例2．已知集合 A={正方体}，B={长方体}，
（ A ） （A）三棱柱 （B）四棱柱
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1.多面体
新知梳理
若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体. 围成多面体的各个多边形叫多面体的面； 相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点叫多面体的顶点； 把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果 其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面 体叫凸多面体。
√
√ √
√
√
√
√
√
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
A 刎B
C
D
三;典例剖析
1.在棱柱中………………..( D )
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
例2 如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？
D1
A1
E B1
C1
F
D
C
A
B
例3.一个棱柱是正四棱柱的条件是（D ）
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
3.棱柱的分类
新知梳理
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
新知导学
思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区 分这些棱柱？如何用符号表示？ D1 C1
新知导学
二：棱柱的结构特征
思考1：我们把下面的多面体取名为棱 柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？
1.棱柱的定义
结构特征
E’ F’ A’ D’ B’ C’
有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的公 共边都平行。
底 面
E A
侧面
D
侧棱 F
C
B
顶点
新知梳理
2.相关概念：
两个互相平行的面叫做棱柱的底 面；其余各面叫做棱柱的侧面。
两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱。 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫 做棱柱的高。 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
思考2：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
1.1.2空间几何体的结构特征（1）
知识链接
一、问题导引 长方体显然是一个多面体，你了解其多少知识？
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
新知导学
思考1：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的 各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这 些公共边的公共顶点分别叫什么名称？
面
棱
顶点
由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .
D1
C1 E1
C1
B1
C
A1
B1
A1B1 A1A来自BD C BD
E A
C B
A D1 A1 D C1
棱柱用表示两底面的对应顶点的字 母或用一条对角线端点的两个字母 来表示
B1 C
A
B
思考4
有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 如图所示，不是棱柱．
思考?
如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
棱柱
２．其余各面都是四边形（侧面） ３．每相邻两个侧面的公共边都互相平行
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
补充：几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
底面为
侧棱与底面 边长相等
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对 角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2
根据条件，引 进辅助未知数
根据平行四边形的性质 列等式
求出未知数
求出对角面面积
四：课堂小结
1.多面体 2.棱柱 （1）.棱柱的特征性质 （2）.棱柱的相关概念 （3）.棱柱的分类 3.几种四棱柱（六面体）的关系
五：课 堂 演 练 1.长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？ 是 不是
2.正方体集合记为A，长方体集合记为B， 直棱柱集合记为C，棱柱集合记为D，写出 这四个集合之间的关系.
A.底面是正方形有两个侧面是矩形
B.底面是正方形，两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形且有个顶点处的两条棱互相垂直 D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱
例4.直平行六面体的侧棱长为100cm，底面相邻边长分别为 23cm和11cm，底面的两条对角线的比是2：3，求它的两个对 角面的面积.
思路分析： 画图分析 判断所求对角面的形状