人教版九年级数学上21.3-实际问题与一元二次方程(优质课)(共23张PPT)
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人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共22张PPT)
21.3实际问题与一元二次方程（3）
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
最新人教部编版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程【全套】》精品PPT优质课件
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81， (1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为
(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三 轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.
1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向
本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182
件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出
的方程是( B )
A. x(x+1)=182
B. x(x-1)=182
C. 2x(x+1)=182
D. x(1-x)=182×2
2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64, 解得x1=7，x2=-9(舍).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)第三轮被传染的人数为
(1+x)2·x=(1+7)2×7=448(人).
答：第三轮将有448人被传染.
3. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次 比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共 有多少个队参加了比赛？
5. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)
元二次方程并求解. 难点:发现问题中的等量关系.
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)
（1）本题中的已知量和未知量分别是什么？
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)(共26张PPT)
根据： 200+200(1+x) +200(1+x)2=950
.
作为等量关系列方程为： 一月、二月、三月的营业额共950万元.
例2 某公司的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一 月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的 增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0，
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.
当堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等．
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗？
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
年，今年平均每年的粮食产量增长率是（ ）
● A．5% B．10% C．15% D．20%
【课前预习】答案
●1．D ●2．B ●3．D ●4．B ●5．B
【学习探究】
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)
三、几何图形问题 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m， 宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，纵横 路的宽度之比为 3∶2 ，若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的四分之三，则纵、横路宽分别为 .
2.01 m,1.34 m
【议一议】 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验
知识点1“传播”问题 【例 1】 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑会 不会超过700台？
思路点拨： 设每轮感染中平均一台会感染x台电 脑，则ห้องสมุดไป่ตู้一轮后共有(1＋x)台被感染，第二轮后共 有(1＋x)2台被感染，列出方程即可求出x的值，并 且三轮后共有(1＋x)3台被感染，比较该数同700的 大小，即可作出判断．
【辨一辨】 1．某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，列方程为 173(1－2x%)＝127.( × ) 2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果 xx－1 全班有 x 名学生，根据题意，列方程为 ＝2 070.( × ) 2 3．某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 m2，计划 2016 年 屋顶绿化面积要达到 2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同，那么这个增长率是 20%.( √ )
自主解答： 解：设长方形框的框边宽为x cm，根 据题意，得 30×20－(30－2x)(20－2x)＝400， 整理得 x2－ 25x＋100＝0， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，20－2x＝－20(舍去)； 当x＝5时，20－2x＝10. 答：这个长方形框的框边宽为5 cm.
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程课件 (共18张PPT)
及时小结
归纳：传播（感染）问题： 一轮后总传播：（1 x）1.
二轮后总传播：（1 x）2. 三轮后总传播：（1 x）3.
n轮后总传播：（1 x）n.
探索新知
练习3 某一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细 菌， 每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？3轮繁殖后， 共有多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌，依题意得 (1 x)2 256
探究3 有一人患了流感，经过两轮传染后解，方有程121人患了
流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮
传染后有___(_1__ x) 人患了流感，二轮传染后共有
___[1___x__x(1 x)]
人患了流感。
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
解得 x1 15, x2 17(不合题意，舍去)
(1 x)3 (115)3 4096(个)
答：每轮感染中平均每个细菌繁殖了15个细菌. 三轮后共有4096个细菌.
练习4 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的 知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若 病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会 超过7000台？
解：设这个小组有x人，
依题意得 x(x 1) 72
用因式分解 法解方程
x2 x 72 0
(x 9)(x 8) 0
解得 x1 9, x2 8(不合题意，舍去)
答：这个小组共有9人.
探索新知
练习2 九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上 互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送 一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件
是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
1 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的 知2－练 价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出 此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不 少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种 商品多少件？
知2－讲
解：设平均一个人传染了x个人．则 第一轮后共有（1+x）个人患了流感， 第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患 了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际 意义.
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 列一元二次方程 解营销问题
学习目标
1 课时讲解 营销利润问题
营销策划问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活 中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二 次方程解决与营销有关的问题.
感悟新知
知识点 1 营销利润问题
知1－练
例 1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元， 生产 1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的 进步，现在生产1 t甲种药品的成本是 3 000元， 生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成 本的年平均下降率较大?
数学人教版九年级上册21.3数学实际问题与一元二次方程 PPT课件
根据题意, ) 120.
得
0.1
整理得 :100x2 20x 3 0.
解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
随堂练习
2、新华商场销售某种冰箱,每台进 价为2500元.市场调研表明:当销 售价为2900元时,平均每天能售 出8台; 而当销价每降低50元时, 平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达 到5000元,每台冰箱的定价应为 多少元?
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人?
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为: 30×800=24000＜28000; 而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
∴ x=20 答: 每件应降价20元
练某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商
品, 该商品可以自行定价。若每件商品售价为a
元, 则可卖出(350-1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa)件, 但物价局限定每件商
品加价不能超过进价的20%。商店计划要赚400
元, 需要卖出多少件商品? 每件商品应售价多少
分析: 元?
每件商品售价为a元, 则可卖出(350-10a)件
随堂练习
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价 0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
人教版数学九年级上册21.3.2一元二次方程和实际问题-薄利多销问题 课件(共19张PPT)
解:设每件服装应 x元降 ,根价 据题,得 意 (4 4 x )(2 0 5 x )Fra bibliotek1 6 0 0 .
整理 :x2 4得 x0 14 0 .4 解这个方程,得
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
实际问题与一元二次方程 薄利多销问题
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
自主探究活动一 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实 际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
降价
定价
x
290x0
销售量
每台利润
x2500
总利润
842900x 50
(x25)08 ( 0429 0x0 ) 50
课堂作业 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可销售出20件，每件盈利40元，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件．若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
整理 :x2 4得 x0 14 0 .4 解这个方程,得
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
实际问题与一元二次方程 薄利多销问题
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
自主探究活动一 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实 际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
降价
定价
x
290x0
销售量
每台利润
x2500
总利润
842900x 50
(x25)08 ( 0429 0x0 ) 50
课堂作业 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可销售出20件，每件盈利40元，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件．若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
九年级人教版数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程公开课一等奖优秀课件
依题意得 9x 7x 3 27 21 4
解得
x1
3
3 2
x2
33 2
(不合题意 , 舍去)
故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:
27
9x
27
9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
21
7
x
21
7
3
3 2
42 21
3
1.4
2
2
4
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为 9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方 形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同 学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根 据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少? 使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
(1)
(2)
解:(1)如图，设道路的宽为x 米，
(32 2x)(20 2x) 540
化简得，x2 26x 25 0
(x 25)(x 1) 0
x1 25, x2 1
(1)
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
如图，设路宽为x米， 草坪矩形的长（横向）为 （32-x)米 ， 草坪矩形的宽（纵向） (20-x)米 。
小结
• 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次 方程解 应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程 PPT课件
6.参加一次聚会的每两人都握了1次手,所有人共握 手10次,有多少人参加聚会?
谢谢！
已知两轮过后患流感人数为:
121 +121×10 =1331 第三轮新增感染人数
应用1: 某种电脑病毒传播非常 快, 如果一台电脑被感染, 经过 两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析,
每轮感染中平均一台电脑会感染 几台电脑? 若病毒得不到有效控 制, 3轮感染后, 被感染的电脑会 不会超过700台?
解：设平均一台电脑会感染x台电脑.
列方程 1 x x1 x 81
整理，得 x+12 81
直接开平方，得 x+1 9
所以
x1 8
x 2
-10（舍去）
81+81×8=729（人）
答：平均一台电脑会感染8台电脑，
3轮过后感染的电脑会超过700台。
应用2: 某种植物的主干长出若干数目的
支干,每个支干又长出同样数目的小分支,
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
第一轮的传染源—— 1人 第一轮新增患病人数 X人
第二轮的传染源（第一轮后患病人数） (X+1)人
第二轮新增患病人数 x(X+1)人
第二轮后患病人数
(X+1) +x(X+1)人=121
主干,支干和小分支的总数是91,每个支
干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支。
列方程 得1+x+x2=91
化为一般形式
x2 x 90 0
…… ……
小 分
小 分
……
谢谢！
已知两轮过后患流感人数为:
121 +121×10 =1331 第三轮新增感染人数
应用1: 某种电脑病毒传播非常 快, 如果一台电脑被感染, 经过 两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析,
每轮感染中平均一台电脑会感染 几台电脑? 若病毒得不到有效控 制, 3轮感染后, 被感染的电脑会 不会超过700台?
解：设平均一台电脑会感染x台电脑.
列方程 1 x x1 x 81
整理，得 x+12 81
直接开平方，得 x+1 9
所以
x1 8
x 2
-10（舍去）
81+81×8=729（人）
答：平均一台电脑会感染8台电脑，
3轮过后感染的电脑会超过700台。
应用2: 某种植物的主干长出若干数目的
支干,每个支干又长出同样数目的小分支,
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
第一轮的传染源—— 1人 第一轮新增患病人数 X人
第二轮的传染源（第一轮后患病人数） (X+1)人
第二轮新增患病人数 x(X+1)人
第二轮后患病人数
(X+1) +x(X+1)人=121
主干,支干和小分支的总数是91,每个支
干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支。
列方程 得1+x+x2=91
化为一般形式
x2 x 90 0
…… ……
小 分
小 分
……
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1 场; 当x =2时,n=____ 3 场; 当x =3时,n=____ 当x =4时,n=____ 6 场; 10 场; 当x =5时,n=____ 探讨n 与x的关系;用x的式子表示n.
x x 1 n 2
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
17
例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即 每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请 多少个球队参加比赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
x x 56 0
2
x x 1 28 2
解得: x1 8 , x2 7 (舍去) 答:应邀请8个球队参加比赛.
19
【达标检测】（只列方程） 1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手, 所有人共握手 56次,有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都 签订了一份合同，所有公司共签订了45份合 同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本 向 本组其他成员各赠送一件，• 全组共互赠 了182件， 求生物兴趣小组有多少个人?
答:平均一个人传染了10个人.
10
(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感? 121+Байду номын сангаас21×10=1331人 （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 第一轮的传染源有 1 人，有
第二轮的传染源有 x+1人，有
x x 1 15 2
x x 30 0
2
解得: x1 6 , x2 5 (舍去)
答:应邀请6个球队参加比赛.
18
跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形 式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应 邀请多少个球队参加比赛? 解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =28 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
被 传 染 人 被 传 染 人
…… ……
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x
被传染人
……
……
……
x
开始传染源
x
开始传染源
1
8
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
15
跟踪练习1： 某校九年级学生毕业时，每 个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了2070张相片， 设全班有x名学生，根据题意， 列出方程 ________
16
问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x 个队,一共要比赛n场.
3
知识回顾：
列方程解应用题有哪些步骤？
4
列方程解应用题的一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：设出未知数；
第三步：找相等关系；
第四步：列方程； 第五步：解方程； 第六步：检验根的合理性；作答.
5
21.3 实际问题与一元二次方程
传播问题、相互问题
本节课，我们学习用一元二次方程解 决“传播问题”及“相互问题”.
人被传染，共有
x+1
人患流感？
x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 共有
x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染，
11
x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
21.3 实际问题与一元二次方程
1
学习目标
1. 能根据具体问题（按一定传播速度传播问 题、相互问题等）中的数量关系列出一元二 次方程并求解. 2. 能根据问题的实际意义，检验所得结果是 否合理. 3. 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
2
重点、难点
重点：列一元二次方程解决实际问题． 难点：找出实际问题中的等量关系．
解:设每个支干长出x个 小分支,则 1+x+x· x=91 x1=9, x2=－10 (不合题意,舍去)
小 分 支 小 分 支
…… …… 主 干
小 分 支
小 分 支
支干
……
……
x x
x
支干
答:每个支干长出9个小分支.
1
12
问题1：中秋节同学之间互发祝福信息， 已知某班现有x个人，共发信息m条。
• • • • • 当x =2时,m= 条; 当x =3时,m= 条; 当x =4时,m= 条; 当x =5时,m= 条; 探讨m与x的关系;用x的式子表示m.
6
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析：
（1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?
7
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
• m=x（x-1）
13
例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好 友都给群里其他好友发送了一条消息，这样 共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个 好友？
• 分析：设这个群里共有x个好友，列式得： • 互发信息总条数=870 • 根据：互发信息条数=人数×（人数-1）列方程
14
解：设这个群里共有x个好友，则每 人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条 根据题意，列方程x(x-1)=870 整理，得: x² -x-870=0 解得：x1=30 x2= -29（不合题意，舍去） 答：这个群里共有30个好友。
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染 数的总和是121人.
9
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人? 分析： （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论?
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
10 -12 (不符题意，舍去 ) _____, ______ . x1 x2