【课堂新坐标】高三文科数学二轮复习：8 回归分析、独立性检验(含答案解析)

专题限时集训(八) 回归分析、独立性检验

[建议A、B组各用时：45分钟]

[A组高考达标]

一、选择题

1．(2016·开封一模)下列说法错误的是()

A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好

B[根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C，D正确，故选B.]

2．(2016·长沙模拟)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响

D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

A[因为7.879

3．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13

x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^

的值是( )

【导学号：85952032】

A.1

16 B.18 C.1

4

D.12

B [依题意可知样本中心点为⎝⎛⎭⎫34，38，则38＝13×34＋a ^

，解得a ^

＝1

8，故选B.] 4. 已知x 与y 之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′ ，则以下结论正确的是( )

A.b ^>b ′，a ^

>a ′ B.b ^>b ′，a ^

>a ′

D.b ^

C [画出散点图，作出直线y ＝b ′x ＋a ′与大致的线性回归直线．

根据两直线的位置关系知b ′>b ^，a ^

>a ′.]

5．(2016·东北三省四市联考)某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x (元)与销售量y (万件)的统计资料如下表所示：

已知销售量y (万件)与价格x (元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为y ＝b x ＋40.

若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为( )

A ．7.66万件 B.7.86万件 C.8.06万件

D.7.36万件

D [因为x －＝15(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y －＝1

5(11＋10＋8＋6＋5)＝8，线性回归直

线恒过样本中心点(x －，y －)，将(10,8)代入回归直线方程得b ^＝－3.2，所以y ^

＝－3.2x ＋40，将x ＝10.2代入得y ＝7.36，故选D.]

二、填空题

6．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：

“喜爱该节目与否和性别有关”．

参考附表：

⎝

⎛⎭

⎪⎫参考公式：K 2＝

n ad －bc a ＋b c ＋d a ＋c

b ＋d

，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d

99% [分析列联表中数据，可得k ＝－

2

60×50×60×50

≈7.822>6.635，所以有99%

的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．]

7．以下四个命题，其中正确的是________．(填序号)

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在线性回归方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^

平均增加0.2个单位；

④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的值越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大． ②③ [①是系统抽样；对于④，随机变量K 2的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．]

8．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄

y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝1

10x i ＝80，∑i ＝1

10y i ＝20，∑i ＝1

10x i y i ＝184，∑i ＝1

10

x 2i ＝720.则家庭的月储

蓄y 对月收入x 的线性回归方程为__________．

附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝

∑i ＝1

n

x i y i －n x －y

－

∑

i ＝1

n

x 2i －n x －2

，a ＝y －－b x －，其中x －，y －

为样本平

均值．线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^

.

y ＝0.3x －0.4 [由题意知n ＝10，x －＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y －＝1n ∑i ＝1n

y i ＝20

10＝2，

又∑

i ＝1

n

x 2i －n

x －

2＝720－10×82＝80，

∑i ＝1

n

x i y i －n x －y －

＝184－10×8×2＝24，

由此得b ＝24

80＝0.3，a ＝y －－b x －＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.] 三、解答题

9．(2016·重庆南开二诊模拟)某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的ZZ 锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：

(1)以三家连锁店分别的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；

(2)在大量投入市场后，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？(保留整数)

附：b ^＝

∑n

i ＝1

x i －x

y i －y

∑n

i ＝1

x i －x

2

＝∑n

i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1

x 2i －n x

2

，a ^

＝y －b ^x .

[解] (1)A ，B ，C 三家连锁店平均售价和销量分别为：(83,83)，(85,80)，(87,74)，∴x