有理数绝对值专题复习拓展

2018年10月13日绝对值专题复习拓展
一．解答题（共40小题）
1．化简：
（1）﹣|+2.5|
（2）﹣（﹣3.4）
（3）+|﹣4|
（4）|﹣（﹣3）|．
2．如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．
3．若|a|=2，|b|=1，且a＜b，求a，b的值．
4．已知|3﹣y|=0，|x+y|=0，求的值．
5．当a≠0时，请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若b≠0，且，求的值．
6．已知三个非零的有理数a、b、c，记++的最大值为x，最小值为y，求x÷（﹣4y）的值．
7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
8．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；
（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．9．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
10．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．
11．若m、n互为相反数，则|﹣2+m+（﹣2）﹣5+n|的值．
12．已知有理数a，b互为相反数，|x|=2，求a﹣x+b+（﹣2）的值．
13．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
14．当a，b，c同号时，求的值．
15．已知：a，b，c均为非零有理数，求++的值．
16．|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．
17．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a2﹣b2的值．
18．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．
19．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．
20．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|=|a|+|b|，求a+b的值．
21．已知a+b+c=0，其中a＞0，c＜0且|a|＜|c|，请根据绝对值的意义化简：（1）=，=；
（2）请分析b的正负性，并求出++的值．
22．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=；
（2）若|x﹣2|=5，则x=；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
23．已知A、B在数轴上分别表示a、b．
（1）对照数轴填写下表：
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；（3）写出数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数；
（4）若点C表示的数为x，代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，此时代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是．
24．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
25．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数
式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
26．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=．
（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=．
（3）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是．
27．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，
a+b0，c﹣a0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
28．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．
求|a+b|++|a+1|的值．
29．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．
30．a、b所表示的有理数如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣2（b﹣a）．
31．已知abc≠0，那么++的可能的值有；abc≠0，a+b+c=0，则+++=．
32．已知有理数a，b，c满足abc＜0，且a，b，c同号，若x=++，求代数式﹣x2+6x﹣2的值．
33．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0
时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．
（2）当a=﹣2时，求的值．
（3）若有理数a不等于零，求的值．
（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．
34．已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．
35．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2016|的最小值=．
36．已知：++=﹣1，求的值．
37．若ab＞0，求++的值．
38．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
39．已知a、b表示两个不同点A、B的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴的位置如图所示．
（1）试确定a、b的数值．
（2）表示a、b两数的点相距多远？
（3）若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，求C点表示的数．
40．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；
（2）当x=时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．
若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．
2018年10月13日绝对值专题复习拓展
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．化简：
（1）﹣|+2.5|
（2）﹣（﹣3.4）
（3）+|﹣4|
（4）|﹣（﹣3）|．
【解答】解：（1）﹣|+2.5|=﹣2.5；
（2）﹣（﹣3.4）=3.4；
（3）+|﹣4|=4；
（4）|﹣（﹣3）|=|3|=3．
2．如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．
【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，c＜0，
故原式=a﹣（﹣b）﹣（﹣c）
=a+b+c．
3．若|a|=2，|b|=1，且a＜b，求a，b的值．
【解答】解：∵|a|=2，|b|=1，
∴a=±2，b=±1，
∵a＜b，
∴①a=﹣2，b=1；
②a=﹣2，b=﹣1．
4．已知|3﹣y|=0，|x+y|=0，求的值．
【解答】解：∵|3﹣y|=0，
∴y=3，
∵|x+y|=0，
∴x=﹣3，
∴==．
5．当a≠0时，请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若b≠0，且，求的值．
【解答】解：（1）当a＞0时，=1；
当a＜0时，=﹣1；
（2）∵，
∴a，b异号，
当a＞0，b＜0时，=﹣1；
当a＜0，b＞0时，=﹣1；
6．已知三个非零的有理数a、b、c，记++的最大值为x，最小值为y，求x÷（﹣4y）的值．
【解答】解：∵a、b、c是三个非零有理数，
∴=1=1或﹣1，═1或﹣1，=1或﹣1，
当a、b、c都是正数，原式=1+1+1=3；
当a、b、c只有两个正数，原式=1+1﹣1=1；
当a、b、c只有一个正数，原式=1﹣1﹣1=﹣1；
当a、b、c都是负数，原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
∴x=3，y=﹣3，
∴x÷（﹣4y）=3÷12=．
7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；
（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．
故答案为：3；5；﹣5和1．
8．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=﹣1；
（2）当x=﹣4或2时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运
动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．
【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；
（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；
（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；
（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t=或t=2．
故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．
9．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
【解答】解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
=b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）
=b．
10．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．
【解答】解：∵﹣1＜x＜4，
∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．
11．若m、n互为相反数，则|﹣2+m+（﹣2）﹣5+n|的值．
【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
则|﹣2+m+（﹣2）﹣5+n|
=|﹣2﹣2﹣5+m+n|
=|﹣2﹣2﹣5+0|
=9．
12．已知有理数a，b互为相反数，|x|=2，求a﹣x+b+（﹣2）的值．【解答】解：因为a、b互为相反数，
所以a+b=0．
又因为|x|=2，所以x=2或﹣2，
当x=2时，a﹣x+b+（﹣2）=（a+b）﹣x﹣2=0﹣2﹣2=﹣4；
当x=﹣2时，a﹣x+b+（﹣2）=（a+b）﹣x﹣2=0﹣（﹣2）﹣2=0．
13．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
【解答】解：∵|a|=2，c是最大的负整数，
∴a=±2，c=﹣1．
当a=2时，a+b﹣c=2+（﹣3）﹣（﹣1）=2﹣3+1=0；
当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2+（﹣3）﹣（﹣2）=﹣2﹣3+1=﹣4．
14．当a，b，c同号时，求的值．
【解答】解：当a，b，c都为正数时，原式=++=3；
当a，b，c都为负数时，原式=﹣﹣﹣=﹣3，
所以的值为3或﹣3．
15．已知：a，b，c均为非零有理数，求++的值．
【解答】解：对a，b，c的取值情况分类讨论如下：
①当a，b，c都是正数时，++=3；
②当a，b，c都是负数时，++=﹣1，所以和为﹣3；
③当a，b，c中有两个正数，一个负数时，、、中有两个1，一个﹣1，所以和为1．
④当a，b，c中有一个正数、两个负数时，、、中有两个﹣1，一个+1，所以和为﹣1．
总之，++=±1或±3．
16．|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．
【解答】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，
∴a=±21，b=±21，
∵|a+b|=﹣（a+b），
∴a+b≤0，
∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，
②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，
③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．
17．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a2﹣b2的值．
【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵a＜b，
∴①a=﹣3，b=﹣2，则a2﹣b2=5．
①a=﹣3，b=2，则a2﹣b2=5．
18．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．
【解答】解：∵|a﹣1|=5，|b|=2，
∴a=6或﹣4，b=±2．
∵|a+b|≠a+b，
∴a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2．
当a=﹣4，b=﹣2时，ab=8；
当a=﹣4，b=2时，ab=﹣8，
综上所述，代数式的值±8．
19．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．
【解答】解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，
∴x=﹣，y=﹣，
∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）
=﹣36．
20．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|=|a|+|b|，求a+b的值．
【解答】解：∵|a|=19，|b|=97，
∴a=±19、b=±97．
又∵|a+b|=|a|+|b|，
∴a=19，b=97或a=﹣19，b=﹣97．
∴a+b=±116．
21．已知a+b+c=0，其中a＞0，c＜0且|a|＜|c|，请根据绝对值的意义化简：（1）=1，=﹣1；
（2）请分析b的正负性，并求出++的值．
【解答】解：（1）∵a＞0，c＜0，
∴|a|=a，|ac|=﹣ac．
∴==1，==﹣1．
故答案为：1；﹣1．
（2）∵a＞0，c＜0且|a|＜|c|，
∴a＜﹣c，即a+c＜0，
而a+b+c=0，则b=﹣（a+c）＞0，即b为正．
又b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，
∴原式=++=1+1+（﹣1）=1．
22．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|=6；
（2）若|x﹣2|=5，则x=7或﹣3；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．
【解答】解：（1）原式=6；
（2）∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=±5，
∴x=7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x=﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
23．已知A、B在数轴上分别表示a、b．
（1）对照数轴填写下表：
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；（3）写出数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数；
（4）若点C表示的数为x，代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2，此时代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
【解答】解：（1）0﹣（﹣6）=6，﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2，2﹣（﹣10）=2+10=12，故填：6，2，12；
（2）d=|a﹣b|；
（3）数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数为：﹣1，0，1；
（4）在数轴上|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣1及到3的距离之和，所以当﹣1≤x≤2时，它的最小值为3；
故答案为：﹣1≤x≤2，3．
24．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
【解答】解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，
∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，
∵a+b＜0，
∴a=﹣8，b=﹣8或4，
当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，
当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．
综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．
25．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数
式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；
（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
26．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=7．
（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=1．
（3）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，
故答案为：7；
（2）由题意得：x﹣3+x+1=0，
解得：x=1，
故答案为：1；
（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x 与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，
∴﹣5≤x≤2．
∴x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
27．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，
a+b＜0，c﹣a＞0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b．
28．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．
求|a+b|++|a+1|的值．
【解答】解：∵O为AB的中点，则a+b=0，a=﹣b （3分）．
有|a+b|=0，=1．（4分）
由数轴可知：a＜﹣1．（5分）
则|a+1|=﹣a﹣1．（7分）
∴原式=0+1﹣a﹣1=﹣a．（8分）
29．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．
【解答】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．
30．a、b所表示的有理数如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣2（b﹣a）．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|﹣2（b﹣a）=﹣a﹣b﹣a+b﹣2b+2a=﹣2b．
31．已知abc≠0，那么++的可能的值有±3，±1；abc≠0，a+b+c=0，则+++=0．
【解答】解：∵a，b，c是非零有理数，
∴（1）当a＞0，b＞0，c＞0时，++=1+1+1=3；
（2）当a＜0，b＜0，c＜0时，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；
（3）当a＞0，b＞0，c＜0时，++=1+1﹣1=1；
同理，a＞0，b＜0，c＞0；a＜0，b＞0，c＞0时原式的值均为1．
（4）当a＜0，b＜0，c＞0时，++=﹣1﹣1+1=﹣1；
同理，当a＜0，b＞0，c＜0；a＞0，b＜0，c＜0时原式的值均为﹣1．
故++的可能的值有±3，±1；
由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：++=1，=﹣1，故++
+=0，
②当a，b，c为两负一正时：++=﹣1，=1．故++
+=0
由①②知+++=0．
故答案为：±3，±1；0．
32．已知有理数a，b，c满足abc＜0，且a，b，c同号，若x=++，求代数式﹣x2+6x﹣2的值．
【解答】解：∵abc＜0，且a，b，c同号，
∴a＜0，b＜0，c＜0．
∴x=﹣3．
∴原式=﹣（﹣3）2+6×（﹣3）﹣2=﹣9+（﹣18）+（﹣2）=﹣29．
33．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．
（2）当a=﹣2时，求的值．
（3）若有理数a不等于零，求的值．
（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．
【解答】解：（1）当a=5时，=1；
（2）当a=﹣2时，=﹣1；
（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，=1，当a＜0时，=﹣1；
（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，=2，
当a，b是同负数，=﹣2，
当a，b是异号，=0．
34．已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值．
【解答】解：∵a的相反数是5，
∴a=﹣5．
∵|b|=4，
∴b=±4．
当a=﹣5，b=4时，原式=|﹣5+4|﹣|﹣5﹣4|=1﹣9=﹣8；
当a=﹣5，b=﹣4时，原式=|﹣5﹣4|﹣|﹣5+4|=9﹣1=8．
所以代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8．
35．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2016|的最小值=1016064．
【解答】解：如图，
∵根据绝对值几何意义，且零点个数为偶数，
∴当1008≤x≤1009时，原式取得最小值，最小值为
（1+2+3+…+1007）+（1+2+3+…+1008）=1016064．
故答案为：1016064．
36．已知：++=﹣1，求的值．
【解答】解：∵++=﹣1，
∴a、b、c中有2个负数，
∴abc＞0，
∴原式==1．
37．若ab＞0，求++的值．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，++=1+1+1=3；
当a＜0，b＜0时，++=﹣1﹣1+1=﹣1．
38．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1| （用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为4，此时x的值为2．
（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，
②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；
（3）由分析可知，
当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；
（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）
要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；
方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．
故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．
39．已知a、b表示两个不同点A、B的有理数，且|a|=5，|b|=2，它们在数轴的位置如图所示．
（1）试确定a、b的数值．
（2）表示a、b两数的点相距多远？
（3）若C点在数轴上，C点到A点的距离是C点到B点距离的3倍，求C点表示的数．
【解答】解：（1）∵|a|=5，|b|=2，
∴a=5或﹣5，b=2或﹣2，
由数轴可知，a＜b＜0，
∴a=﹣5，b=﹣2；
（2）表示a、b两数的点之间的距离为﹣2﹣（﹣5）=3；
（3）设C点表示的数为x，
当点C在A、B之间时，根据题意有：x﹣（﹣5）=3（﹣2﹣x），
解得：x=﹣；
当点C在点B右侧时，根据题意有：x﹣（﹣5）=3[x﹣（﹣2）]，
解得：x=﹣；
∴C点表示的数为﹣或﹣．
40．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=﹣1；
（2）当x=﹣4或2时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．
若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，
且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；
（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；
（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；
（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t=或t=2．
故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．。