最新北师大版初中八年级数学下册1.1 第2课时 等边三角形的性质学案
北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时 等边三角形的性质》教案
北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时等边三角形的性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时等边三角形的性质》这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和等腰三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过引出等边三角形的定义，引导学生探究等边三角形的性质，并通过例题和练习题让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念和等腰三角形的性质已经有了一定的了解。
但是，对于等边三角形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过一定的引导和探究才能理解和掌握。
此外，学生可能对于如何运用等边三角形的性质解决实际问题还比较困惑，需要通过例题和练习题的讲解和演练才能加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在学习的过程中体验到数学的乐趣，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点教学重点：让学生掌握等边三角形的性质。
教学难点：如何引导学生探究等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生自主探究等边三角形的性质，并通过合作交流，共同解决问题。
同时，通过例题和练习题的讲解和演练，让学生加以巩固。
六. 教学准备教师准备PPT，包括等边三角形的定义、性质以及例题和练习题。
同时，准备一些相关的教具，如三角板、直尺等，以便于学生进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和等腰三角形的性质，引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现等边三角形的性质，引导学生进行自主探究。
同时，教师给予适当的引导和提示，帮助学生理解和掌握等边三角形的性质。
北师大版八年级下册数学 1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质 教案
第2课时 等边三角形的性质1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高，中线)的性质；2．学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．(重点、难点)一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究 探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，求证：DE ∥BC .证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB .又因为CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°，所以∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，所以∠EBC ＝∠DCB .在△BEC 与△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，所以△BEC ≌△CDB ，所以BD ＝CE ，所以AB －BD ＝AC －CE ，即AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED .又因为∠A 是△ADE 和△ABC 的顶角，所以∠ADE ＝∠ABC ，所以DE ∥BC .方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：等边三角形的相关性质【类型一】 利用等边三角形的性质求角度如图，△ABC 是等边三角形，E是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE .若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数． 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB ＝60°，∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM .解析：要证BM ＝EM ，由题意证△BDM ≌△EDM 即可．证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∠ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°.∵DM ⊥BC ，∴∠DMB ＝∠DME ＝90°，在△DMB 和△DME 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DMB ＝∠DME ，∠DBM ＝∠E ，DM ＝DM ，∴△DME ≌△DMB .∴BM ＝EM .方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到．还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABC 为正三角形，点M 是边BC上任意一点，点N 是边CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，求∠BQM 的度数．解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠AQN ＝∠ABC ＝60°.解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等． 2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形．学习等边三角形的定义、性质．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步培养空间观念，锻炼思维能力．让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.。
1.1第2课时等边三角形的性质-北师大版八年级下册数学教案
一、教学内容
《等边三角形的性质》-北师大版八年级下册数学教案，第2课时。本节课主要内容包括：
1.等边三角形的定义及其基本性质；
2.等边三角形中各角的度数及各边的长度关系；
3.等边三角形的高、中线、角平分线的性质；
4.等边三角形判定定理及其应用；
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们积极参与，课堂氛围较为活跃。但我也发现，部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的情况。为了提高讨论效率，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论紧紧围绕主题展开。
此外，学生小组讨论环节，我发现很多学生在交流中能够提出自己的观点和想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对自己的观点不够自信。针对这个问题，我将在今后的教学中鼓励学生们大胆表达，增强他们的自信心。
在总结回顾环节，我尽量用简练的语言帮助学生们回顾今天所学的知识点。但从学生的反馈来看，部分学生对等边三角形在实际生活中的应用还不够熟悉。因此，我计划在接下来的教学中，加入更多与实际生活相关的例子，让学生们更好地理解等边三角形的用途。
5.探索等边三角形在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
《等边三角形的性质》课程核心素养目标如下：
1.培养学生运用几何直观和空间想象能力，理解等边三角形的定义及性质，提高几何图形的认知水平；
2.培养学生逻辑推理和数学抽象素养，掌握等边三角形判定定理及其应用，形成严谨的数学思维；
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过等边三角形在实际问题中的应用，提高数学应用意识；
突破方法：通过作图、计算、小组讨论等多种教学手段，帮助学生理解这些线段的性质及其关系。
北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时 等边三角形的性质》教学设计
北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时等边三角形的性质》教学设计一. 教材分析等边三角形的性质是北师大版八年级下册数学的重要内容，它涉及到等边三角形的定义、性质及其应用。
本节课的内容为学生提供了进一步研究三角形的基础，同时也为后续学习其他多边形的性质打下了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。
然而，对于等边三角形的特殊性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步发现并掌握等边三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等边三角形的定义和性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、讨论的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质。
2.难点：等边三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主发现等边三角形的性质。
2.案例分析法：教师通过具体的案例，使学生更好地理解等边三角形的性质。
3.练习法：教师设计各种类型的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、等边三角形模型。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些等边三角形的图片，引导学生回顾三角形的基本概念，进而引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示等边三角形的性质，引导学生观察、思考，并与学生一起总结等边三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师设计一些有关等边三角形性质的练习题，让学生独立完成，检查学生对等边三角形性质的掌握情况。
4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过互相解释、提问等方式，巩固对等边三角形性质的理解。
北师大版数学八年级下册1.1第2课时等边三角形的性质课件
探究新知
1 等腰三角形的重要线段的性质
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、
高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 能证明你的
结论吗? A
A
A
ED
B
C
猜想1：底角的两
条平分线相等
NM
B
C
猜想2：两条腰
上的中线相等
Q
P
B
C
猜想3：两条腰 上的高线相等
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
这是由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
2 等边三角形的性质
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三
角形的内角有什么特征呢？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都
等于 60°.
可以利用等腰 三角形的性质 进行证明.
怎样证明这 一定理呢？
证一证
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC.
当堂小结 等腰三角形两底角上的角平分线、两腰上的高、两 腰上的中线的相关性质：
底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等. 定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都 等于 60°.
课堂练习 1.如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，若△ABC
的周长为 18 cm，EC = 2 cm，则△ADE 的周长是
八年级下册数学（北师版）
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第2课时 等边三角形的性质
情景导入 在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边 三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台 球室的三角架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等， 那等边三角形的各角之间有什么关系呢？
北师大版八年级数学下册1.1.2等边三角形的性质课件
3 下面关于等边三角形的说法正确的有( C ) ①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特 殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4 已知AD是等边三角形ABC的高，且BD＝1 cm， 那么BC的长是( B )
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
5 如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中 线，则∠1的度数为( C ) A．90° B．30° C．120° D．150°
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
同 又理∵B可C得＝，CB∠，证CA∴E△明＝B3E0C：°≌△，∵CD△B. ABC和△BDE都是等边三角形，
∴∠DBA＝∠BAD.
【(1)中等考边·南三充角】形如的图三，边等都边相∴三等角；A形OBA＝B的边B长C为，2，则B点EB的＝坐标B为D( ，) ∠ABC＝∠DBE＝60°.
4．(1)等边三角形是轴对称图形，它有___3_____条对称轴； (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于__6_0_°____．
5．下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是( D )
A．三条边相等
B．三个内角相等
C．有三条对称轴
D．是轴对称图形
6．如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 边上一点，延长 BC 到点 E，使 CE＝CD，则∠E 的度数为( ) A．15° B．20° C．30° D．40°
ABC,
BC=CB,
∠1＝∠2,
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
等边三角形是特殊的等∴腰三△角形B. DC≌△CEB (ASA).
∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.
【北师大版】八年级数学下册：1.1第2课时等边三角形的性质学案
1.1 等腰三角形第 2 课时等边三角形的性质学习目标：1、可以证明等腰三角形的判断定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特别的等腰三角形--- 等边三角形的性质定理并会证明.学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。
3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。
二、自主学习：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角均分线、中线、高），你能发现此中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底角的均分线相等吗？如何证明。
已知：求证：证明：得出定理：。
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其余的结论吗？请你证明它们，并与伙伴沟通。
三、合作沟通；请同学们“想想”，等边三角形是特别的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特点？定理：等边三角形的三个内角都相等，而且每个角都等于60°.已知：求证：证明：四、概括总结：1、我的收获？2、我不理解的问题？五、例题分析：在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 BD=AD ，DC=AC ，求∠ B 的度数 .AB CD温馨提示：先利用等边平等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简 .六、当堂训练：1.求等边三角形两条中线订交所成锐角的度数.2.如图，在△ ABC 中，D ，E 是 BC 的三均分点，且△ ADE 是等边三角形，求∠ BAC 的度数 .中考真题：如图，△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36°， AC 的垂直均分线交AB 于E，D 为垂足，连结 CE.（1）求∠ ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 的长 .ADEB C。
春八年级数学下册 1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质导学案 北师大版(2021年整理)
2017年春八年级数学下册1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年春八年级数学下册1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第2课时 等边三角形的性质1.能运用综合法证明等腰三角形中一些相等的线段.2。
利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质，并且会用等边三角形性质解决相关问题。
阅读教材P5例1以及议一议，学生独立完成下列问题:1。
例1中，你能用其他的方法证明BD=CE 吗?证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.∵BD 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACB,∴∠ABD=21∠ABC ，∠ACE=21∠ACB 。
∴∠ABD=∠ACE 。
在△ABD 和△ACE 中,∵∠ABD=∠ACE ，AB=AC,∠A=∠A 。
∴∠ABD ≌△ACE （ASA ）。
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）.2。
在等腰三角形中自主作出一些线段（如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
解：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．证明略.3。
写出议一议中，你所得到的结论.阅读教材P6“想一想”，学生独立完成下列问题：等边三角形的性质：(1）定义：等边三角形的三条边都相等;(2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.自学反馈1.在三角形ABC 中，AB=AC=2,∠A=60°，则BC=2.2。
北师版八年级下册数学等边三角形的性质教案
第2课时 等边三角形的性质1．能运用综合法证明等腰三角形中一些相等的线段．2．利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质，并且会用等边三角形的性质解决相关问题．自学指导：阅读教材P5“例1”以及“议一议”，完成下列问题．知识探究1．例1中，你能用其他的方法证明BD ＝CE 吗？证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∵BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABD ＝12∠ABC ，∠ACE ＝12∠ACB. ∴∠ABD ＝∠ACE.在△ABD 和△ACE 中，∵∠ABD ＝∠ACE ，AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)．∴BD ＝CE(全等三角形的对应边相等)．2．在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明． 解：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的中线相等．证明略．3．写出“议一议”中，你所得到的结论．自学指导：阅读教材P6“想一想”，完成下列问题：等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的三条边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．自学反馈下列关于等边三角形的说法，正确的有(D)①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；②三边相等的三角形是等边三角形；③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④活动1 小组讨论例 如图，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点F.(1)求证：△ABE ≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE ＝∠ACD ＝60°，AB ＝AC.在△ABE 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CA ，∠BAE ＝∠ACD ，AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD(SAS)．(2)∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD.∵∠BAF ＋∠DAC ＝∠BAC ＝60°，∠BFD ＝∠ABE ＋∠BAF ，∴∠BFD ＝∠BAF ＋∠DAC ＝60°.由等边三角形的性质，根据SAS 证全等，然后利用全等的性质求∠BFD 的度数．活动2 跟踪训练1．如图，△ABC 是等边三角形，AD ＝CD ，则∠ADB ＝90°，∠CBD ＝30°．2．如图，等边△ABC 的边长如图所示，那么y ＝3．3．如图所示，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE ＝AD ，则∠ADE ＝75°．活动3课堂小结对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制、淋漓尽致地发挥了．。
(完整word版)最新北师大版八年级下册数学【教案】 等边三角形的性质
课题：等边三角形的性质三维目标知识与技能使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度过程与方法熟识等边三角形的性质及判定情感态度与价值观总结代数法求几何角度，线段长度的方法教学重点：等腰三角形的性质及其应用教学难点：简洁的逻辑推理教学方法与手段：教学过程：一、复习巩固1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形有一个叫是60°的等腰三角形是等边三角形也称为正三角形。
修订、增减例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC ＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
最新北师大版八年级下册数学【教案】 等边三角形的性质
课题：等边三角形的性质三维目标知识与技能使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度过程与方法熟识等边三角形的性质及判定情感态度与价值观总结代数法求几何角度，线段长度的方法教学重点：等腰三角形的性质及其应用教学难点：简洁的逻辑推理教学方法与手段：教学过程：一、复习巩固1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
三个角都相等的三角形是等边三角形有一个叫是60°的等腰三角形是等边三角形也称为正三角形。
修订、增减例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC ＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
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1.1 等腰三角形
第2课时等边三角形的性质
学习目标：
1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.
2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.
学习过程：
一、前置准备：
1、等腰三角形的性质是什么？
2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。
3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。
二、自主学习：
1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中
一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
2、等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。
已知：
求证：
证明：
得出定理：。
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。
三、合作交流；
请同学们“想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
已知：
求证：
证明：
四、归纳总结：
1、我的收获？
2、我不明白的问题？
五、例题解析：
，DC=AC，求∠B的度数.
温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简.
六、当堂训练：
1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△A DE是等边三角形，求∠BAC 的度数.
中考真题：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连接CE.
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC的长.。