四年级《鸡兔同笼》精品PPT课件
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《鸡兔同笼》ppt课件
列方程 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只，有兔5只。
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2 +（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡 ? ?
和兔各有几只?
??
方法一 方法二 列表法 假设法
鸡兔同笼
笼子里有若干只 鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数， 有22只脚。鸡和兔各 有几只？
1、 鸡和兔共8只。 2、 鸡和兔共有26只脚。 3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有22只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
全班42人去公园划船， 一共租了10只船。每只大船 坐5人，每只小船坐3人。大、 小船各租了几只？
你能用刚学过的假设的方法 来解决这个问题吗？
假设10只船都是大船:
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
人教版四年级数学下册第9单元《鸡兔同笼》课件(共19张PPT)
对照假设法
假设全是鸡
假设全是兔
方法总结
我们在解决“鸡兔同笼”问题时都用了哪些方法？
方法总结
鸡：3只
兔：5只
方法总结
假设全部都是鸡 8x2=16(只）
26-16=10（只） 兔：1源自÷（4-2）=5（只） 鸡：8-5=3(只）
现在我们就用刚才学到 的这些方法解决《孙子 算经》中的《鸡笼同笼》 问题，你会选用哪一种
人 教 版
鸡兔同笼 小 学 数 学 四 年 级 下 册
笼子中可能会有几只鸡 几只兔呢？
“笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？”
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
列表法
脚总数：3×2+5×4=26（只） 鸡有3只，兔有5只。
方法？为什么？
假设法
假设法
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数。有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法：假设笼子里全都是兔 35x4=140（只） 140-94=46（只）4-2=2（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔：35-23=12（只） 答:兔有12只，鸡有23只。
列表法 画图法 假设法
当数据比较小时适用。 当数据比较小时适用。 当数据比较大时适用。
“鸡兔同笼”的方法可以运用到什么情况上？？
请同学们们运用今天所学的“鸡兔同笼”的方法进行解答。
同学们 再见
假设法
假设全是鸡
假设法
1.假设8只全是兔，一共有几只脚？
8x4=32（只）
2.与条件26只相比，相差几只脚？ 32-16=6（只）
4.相差的6只脚，能换成几只鸡？ 鸡：6÷2=3（只）
鸡兔同笼ppt课件
04
总结与反思
问题的总结
鸡兔同笼问题是一个经典的数 学问题，通常出现在小学奥数 或中学数学中。
问题描述了一个鸡和兔子在同 一笼子里的场景，要求我们根 据给定的头数和脚数，推断出 鸡和兔子的数量。
问题的核心在于利用数学方程 来解决现实生活中的问题。
对解法的反思
通常的解法是使用代数方程来解 决鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题
目录
• 问题引入 • 解决方法 • 问题的应用 • 总结与反思
01
问题引入
问题的来源
01
鸡兔同笼问题是一个经典的数学 问题，起源于中国古代的数学著 作《算经》。
02
问题是关于鸡和兔子在同一笼子 里的数量关系，通常以“鸡兔同 笼，一笼百只，鸡兔总脚，二百 六十”的形式提出。
问题的现实意义
通过假设和方程的运用，可以轻 松地得出孩子和宠物的数量。
在其他学科中的应用
鸡兔同笼问题不仅在数学和日常生活中的应用，还扩展到了其他学科。
在生物学中，鸡兔同笼问题可以用来解决动物种群数量的问题；在经济 学中，鸡兔同笼问题可以用来解决资源分配和产出问题。
这些学科中的问题，也可以运用假设、方程等数学方法，转化为鸡兔同 笼问题进行解决。
02
03
设未知数
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数 量，建立两个方程。
解方程组
通过解方程组来找到鸡和 兔的数量。
方程法
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数量，建 立一个方程。
解方程
通过解方程来找到鸡和兔的数量 。
03
问题的应用
在数学竞赛中的应用
鸡兔同笼问题是小学奥数中的经典问题，经常出现在数学竞赛的试题中，如华罗庚 金杯少年数学邀请赛、希望杯全国数学邀请赛等。
新人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》ppt教学课件
小组合作
1. 想一想：怎样解决？ 2. 说一说：自己的想法； 3. 画一画：用图表示你的思考过程； 4. 写一写：试着用算式表示； 5. 议一议：结果正确吗？还有其他方法 吗？
Байду номын сангаас
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个 头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
鸡/只 兔/只
脚/只
8 7 6 54 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6 78
16 18 20 22 24 26 28 30 32
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个 头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
鸡
假设全是鸡：
兔子
列
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0
表
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32
一下吧。
课后作业
作业 内容
教材作 业 从自课主后安习题中选取 排 配套练习册练习
下课啦
兔：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只）
假设全是兔： 35×4=140（只） 140-94=46（只） 4-2=2（只）
鸡：46÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）
你学到了
鸡兔同笼
的哪些知识？
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和 鹤的腿共有112条。龟、鹤各有 几只？
2. 新星小学“环保卫士”小分队12 人参加植树活动。男生每人栽了3 棵树，女生每人栽了2棵树，一共 栽了32棵树。男、女生各有几人？
假设全是鸡：
8 ×2 = 16（只）
假
26 - 16 = 10（只）
设
4 - 2 = 2（只）
四年级鸡兔同笼课件ppt课件
立等式求解。
与代数问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与线性方程 组结合，通过建立多个等式来求解 未知数。
与概率问题结合
例如，在鸡兔同笼问题中引入概率 元素，如某只动物出现的概率，然 后根据概率计算结果的可能性。
在日常生活中的应用
01
02
03
购物时计算找零
例如，在购买商品时，如 果给的钱是整钱，需要计 算应找回的零钱数量。
该问题描述了一个笼子中鸡和兔子共存的情况，需要通过观察和推理来计算出鸡和 兔的数量。
鸡兔同笼问题在古代中国被广泛应用于解决日常生活中的实际问题，如买卖牲畜、 度量衡等。
现代应用
鸡兔同笼问题在现代数学教育中 被广泛采用，作为培养学生逻辑
思维和推理能力的经典问题。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可 以学习到如何运用代数、方程等 数学工具来解决问题，提高数学
利用图形计算器进行模拟
准备工具
图形计算器（如TI-84 Plus）及 相应的软件。
操作步骤
在图形计算器上输入鸡和兔的数 量及总头数，模拟出鸡和兔在笼
子中的分布情况。
演示结果
通过图形计算器的模拟结果，展 示鸡和兔的头数和脚数，帮助学
生理解问题。
在线模拟平台的使用
寻找平台
在网上搜索“鸡兔同笼问题在线模拟平台”。
然后，根据题目中的条件，筛选出符 合条件的组合。
首先，我们需要根据题目中的条件， 列出所有可能的鸡和兔的组合。
列表法适用于解决一些比较简单的鸡 兔同笼问题，但对于一些数量较多的 情况，可能需要较多的时间和精力。
04
鸡兔同笼问题的变种和扩展
与其他数学问题结合
与几何问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与面积或 体积问题结合，通过设置未知数 代表不同形状的面积或体积，建
与代数问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与线性方程 组结合，通过建立多个等式来求解 未知数。
与概率问题结合
例如，在鸡兔同笼问题中引入概率 元素，如某只动物出现的概率，然 后根据概率计算结果的可能性。
在日常生活中的应用
01
02
03
购物时计算找零
例如，在购买商品时，如 果给的钱是整钱，需要计 算应找回的零钱数量。
该问题描述了一个笼子中鸡和兔子共存的情况，需要通过观察和推理来计算出鸡和 兔的数量。
鸡兔同笼问题在古代中国被广泛应用于解决日常生活中的实际问题，如买卖牲畜、 度量衡等。
现代应用
鸡兔同笼问题在现代数学教育中 被广泛采用，作为培养学生逻辑
思维和推理能力的经典问题。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可 以学习到如何运用代数、方程等 数学工具来解决问题，提高数学
利用图形计算器进行模拟
准备工具
图形计算器（如TI-84 Plus）及 相应的软件。
操作步骤
在图形计算器上输入鸡和兔的数 量及总头数，模拟出鸡和兔在笼
子中的分布情况。
演示结果
通过图形计算器的模拟结果，展 示鸡和兔的头数和脚数，帮助学
生理解问题。
在线模拟平台的使用
寻找平台
在网上搜索“鸡兔同笼问题在线模拟平台”。
然后，根据题目中的条件，筛选出符 合条件的组合。
首先，我们需要根据题目中的条件， 列出所有可能的鸡和兔的组合。
列表法适用于解决一些比较简单的鸡 兔同笼问题，但对于一些数量较多的 情况，可能需要较多的时间和精力。
04
鸡兔同笼问题的变种和扩展
与其他数学问题结合
与几何问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与面积或 体积问题结合，通过设置未知数 代表不同形状的面积或体积，建
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20
变式练习
寺庙里有馒头100个，和尚100个，其中大和尚1人吃 3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，请问大小和尚各有 多少人？
因为3个小和尚吃1个馒头，可以把1个大馒头分成3
个小馒头，小馒头是： 100x3=300（个） 假设全都是小和尚：300-100=200（个）
一个大和尚比一个小和尚多吃馒头：3x3-1=8（个）
这样就多出54-40=14只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7
只兔。
（3）所以笼子里有13只鸡，7只兔。
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12
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
假设全为兔： （1）如果笼子里都是兔，那么就有20×4=80只脚，
这样就多出80-54=26只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，那么有26÷2=13只鸡。 （3）所以笼子里有13只鸡，7只兔。
那么大和尚人数：200÷8=25（人） 小和尚人数：100-25=75（人）
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21
变式练习
寺庙里有馒头100个，和尚100个，其中大和尚1人吃 3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，请问大小和尚各有 多少人？
可以把3个小和尚与一个大和尚坐一桌，那么一桌可
以吃：
3+1=4（个）馒头
一共有100个馒头，那么可以坐的桌数：
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1
顶上红冠戴， 身披五彩衣， 能测天亮时， 呼得众人醒。 （猜一动物）
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2
红红眼睛白白毛， 长长耳朵短尾巴， 身披一件白皮袄， 走起路来轻轻跳。
（猜一动物）
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3
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
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4
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
用画图的方 法试一试。
先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两只脚，8只 动物只用完16只脚，还少4只 脚。
把剩下的4只脚用完，要给其中 的2只动物各添2只脚，这2只就 是兔子，另外的6只就是鸡。
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11
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
假设全为鸡：
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40只脚，
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13
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
砍腿法： 将所有动物的腿都砍去2只，那么鸡就没腿了，屁股坐 在地上，而兔子还有两条腿站立，剩下的腿数： 54-20x2=14（只），全都是兔子的腿，每只兔剩： 4-2=2（只），兔子有：14÷2=7（只），鸡有13只。
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14
公园有龟、鹤，有17 个头，42只脚。龟、鹤各 有多Байду номын сангаас只？
100÷4=25（桌）
那么大和尚人数： 25x1=25（人）
小和尚人数： 25x3=75（人）
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22
THE END！ 谢谢！
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23
一只龟比一只鹤多2条腿，所以龟的只数为：
8÷2=4（只） 鹤就有：17-4=13（只）
公园里有龟、鹤，有17个头，42条
腿，龟、鹤各多少只？
--
17
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多
少枚？
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
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18
鹤相当于鸡，乌龟相当于兔
想一想
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15
请利用表格解答下列各题。
头/个 17 17 17
鹤/只
9 10 13
龟/只
8
7 4
腿/条
50 48 42
公园里有龟、鹤，有17个头，42条
腿，龟、鹤各多少只？
--
16
请利用假设法解答下列各题。 假设全为鹤那么腿数有： 17x2=34（条）腿
这样就多出的腿数： 42-34=8（条）
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5
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
--
6
鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有20只
脚，问鸡兔各多少只？
1、鸡有2只脚。
2、兔有4只脚。
3、鸡和兔一共有8只。 4、鸡脚和兔脚一共有20只。
--
7
从有0只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个
鸡/只
80
8
8
1
8
2
8
3
8
4
85
3
兔/只 32 7 6
5 4
22
脚/只
3 02 82 62 4
8
6
2
2
87
1
18
0
8
8 --
0
16
8
头/个 8 8
8
鸡/只
兔/只
先假设鸡和 兔各占一半， 再列表。
脚/只
4
4
2
5
3
42
6
2
2
0 6只鸡，2只兔。
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9
兔子站起来 是2条腿
公鸡站起来是2条腿
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10
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19
寺庙里有馒头140个，和尚100个，其中大和尚一人 吃3个馒头，小和尚一人吃1个馒头，请问大小和尚 各有多少人？
假设全部是小和尚那么总共吃的馒头是：
100x1=100（个） 这样多出的馒头数是：140-100=40（个） 一个大和尚比一个小和尚多吃馒头： 3-1=2（个）
那么大和尚人数： 40÷2=20（人） 小和尚人数：100-20=80（人）
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1 元，1角和5角的硬币各有多少枚？
假设全部是1角硬币那么总共的钱数是：
1x27=27（角） 这样多出的钱数是：51-27=24（角） 1枚5角硬币比1枚1角硬币多的钱数： 5-1=4（角） 那么5角的枚数是：24÷4=6（枚） 1角的枚数： 27-6=21（枚）