【精选】高考数学滚动检测04第一章到第六章综合同步单元双基双测B卷文

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滚动检测04 第一章到第六章综合检测(B)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)

班级姓名学号分数《第一章到第六章综合检测》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=( )A. 2B. 4C.D. 8 【答案】A【解析】试题分析：因为cos ,12cos 601a b a b a b ︒⋅=<>=⨯⨯=，所以22|2|44442a b a a b b -=-⋅+=-=.考点：平面向量的模与数量积2. 若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：{}{}0|12|>=>=x x x A x ，{}{}1|0lg |>=>=x x x x B ，由A x ∈不能推出B x ∈，由B x ∈能推出A x ∈，“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.3. 已知偶函数)(x f 在]2,(--∞上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．)4()3()27(f f f <-<-B ．)4()27()3(f f f <-<-C ．)27()3()4(-<-<f f fD ．)3()27()4(-<-<f f f【答案】D【解析】试题分析：函数是偶函数()()44f f ∴=-，因为在]2,(--∞上是增函数，结合函数单调性可得)3()27()4(-<-<f f f 考点：利用单调性比较大小4. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|错误！未找到引用源。

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2020届高考文科数学总复习单元滚动测试卷含答案(21套)

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2021-2022年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测B卷文

2021年高考数学滚动检测03向量数列的综合同步单元双基双测B 卷文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在中，若点满足，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】考点：平面向量的应用．2. 在等差数列中，，则的值为（）A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】D【解析】试题分析：1815883120512024a a a a a ++=∴=∴=()911111833810214248a a a d a d a d a ∴-=+--=+==考点：等差数列性质及通项公式3. 已知为等比数列,,,则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，解得或13812aq=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以9331101111()a a a a q a a q+=+=+＝，故选D．考点：等比数列的通项公式．4. 已知数列中，()111,342n na a a n-==+≥，则数列通项公式为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】考点：数列递推公式求通项公式5. 【xx安徽蒙城五校联考】已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在方向上的投影与在方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为，则cos cos4cos2cos2a bπθθθθθ===⇒=，又由且，所以()222225a b a b a a b b-=-=-⋅+=，故选B.6.【xx湖南浏阳五校联考】已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，且.因为，即.平方得：.故选A.7. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）A． B．C． D．【解析】考点：裂项法求数列的和．8. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足[)()0,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则点的轨迹一定通过的（） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得，所以()1OP OA AB AC t λ=+⋅+，而，所以表示与共线的向量，而点是的中点，即的轨迹一定是通过三角形的重心，故选A.考点：平面向量.【思路点晴】本题主要考查向量的加法和减法的几何意义，考查了解三角形正弦定理，考查了三角形四心等知识.在几何图形中应用平面向量加法和减法，往往要借助几何图形的特征，灵活应用三角形法则和平行四边形.当涉及到向量或点的坐标问题时，应用向量共线的充要条件解题较为方便.三角形的四心是：内心、外心、重心和垂心.9. 若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（）A ．B ． C. D ．【解析】考点：数列递推式.10. 【xx全国名校联考】设向量满足，，，则的最大值等于（）A. 4B. 2C.D. 1【答案】A【解析】因为，，所以,.如图所以，设，则,,.所以，所以，所以四点共圆.不妨设为圆M，因为,所以222212 AB a a b b=-+=.所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.所以当为圆M的直径时，取得最大值4.故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．11. 已知数列:,,,…, ,…,若，那么数列的前项和为（）A． B． C. D．【解析】考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到，进而得到的通项公式是解答的关键.12. 数列满足,则的前44项和为（）A ．990B ．870C ．640D ．615【答案】A【解析】试题分析：当为奇数时，为偶数，此时，212(1)121n n a a n n +++=+-=+，两式相减得，所以前44项中奇数项的和；当为偶数时，为奇数，此时，212(1)121n n a a n n ++-=+-=+，两式相加得，所以前44项中奇数项的和11(242)4(261042)49682S +=⨯++++=⨯=偶，所以此数列前44项和为，故选A ．考点：1、数列求和；2、等差数列的前项和．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，，若，则．【答案】【解析】考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．14. 【xx 四川成都七中一模】已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为__________．【解析】设递减等差数列的公差为成等比数列，， ()()211135a d a a d ∴+=⨯-+，又，联立解得， ()77671142S ⨯∴=+⨯-=-，故答案为. 15. 已知两个等差数列和的前项和分别为，若，则__________.【答案】【解析】试题分析：根据等差数列的性质，由1919591919599()299229()3911422a a a a a Sb b b b b T ++⨯=====++⨯+. 考点：等差数列的性质.16. 已知点为△内一点，且，则△，△，△的面积之比等于．【答案】3:2:1【解析】考点：向量表示三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) COB A17. 在中，已知点为线段上的一点，且．（1）试用表示；（2）若，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）因为点在上，且，所以，，所以．（2）12+)33OP AB OA OB OB OA ⋅=⋅-（）（ 22121333OA OB OA OB =-+-⋅ 22121=cos 333OA OB OA OB AOB -+-⋅∠ 1219432cos 3333π=-⨯+⨯-⨯⨯ ．考点：1．向量运算的三角形法则；2．向量的数量积运算18. 【xx 广西柳州联考】设，，数列满足：且.求证：数列是等比数列；求数列的通项公式.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .【解析】试题分析：（1）a 1=2，a 2=4，且a n+1﹣a n =b n ；可得b 1=a 2﹣a 1=4﹣2=2．由b n+1=2b n +2，变形为：b n+1=2=2（b n +2），即可证明．（2）由（1）可得：b n +2=4×2n ﹣1，可得b n =2n+1﹣2．a n+1﹣a n =b n =2n+1﹣2．利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1即可证明．由可得，故.，∴，，，…….累加得： 11231n n a a b b b b --=+++⋯+，()()()()234222222222n n a =+-+-+-+⋯+- ()()21212=2+2112n n -----，即. 而，∴.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误,求通项公式时可考虑累差累积法的应用．19. 已知23()cos sin 3f x x x x =. （1）求的单调增区间；（2）在中，为锐角且，，，，求. 【答案】（1），.（2）【解析】试题解析：（1）由题可知133 ()sin2cos2)222f x x x=-++，令222232k x kπππππ--+≤≤，，即函数的单调递增区间为，. （6分）（2）由，所以，解得或（舍）又因为,则为的重心，以为邻边作平行四边形，因为，所以，在中，,由正弦定理可得3sin32AEB=∠，解得且因此31511351sin sin()324BAD AEBπ-∠=-∠=⋅=. （12分）考点：三角函数的化简以及恒等变换公式，正弦定理【思路点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等20. 已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：.【答案】（I ）；（II ）证明见解析.【解析】试题解析：（I ）时，时，，又，两式相减得111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-=为是以1为首项，2为公差的等差数列，即 .（II ）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+ 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++，又111230,n n n T a a T -≥=>∴，综上成立.考点：递推公式求通项和裂项法求和.21. 设数列的前项和为，已知．（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，．设，数列的前项和为，证明：对任意，是一个与无关的常数．【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解；（2）借助题设运用向量的数量积公式建立方程求解.试题解析：（1）当时，，即，所以，因为，则（），两式相减，得，即（）．所以数列是首相为3，公比为3的等比数列，故．（2）因为，则，又，则，设的公差为，则，所以，所以2(1)(2)42n b n n =+-⨯-=-，由题设，则1232303(2)3(42)3n n T n =⨯+⨯+-⨯++-⨯…2313 23 03 (62)3(42)3n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯…，∴231223(2)(333)(42)3n n n T n +-=⨯+-⨯+++--⨯…，所以1119(13)1553(2)3()31322n n n n T n n +++-=-++-⨯=-+-⋅-，故为常数．考点：等差数列等比数列及错位相减法求和等有关知识的综合运用.22. 设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求证：数列的前项的和（）．【答案】（1），；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）由已知条件得， ①当时，， ②①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-， ∵数列的各项均为正数，∴（），又，∴；∵，∴，∴；（2）∵，∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n n n T n n --=++++--=---⋅<-， ∴．考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法．。

高考数学滚动检测04 第一章到第六章综合同步单元双基双测(B卷)文

第一章到第六章综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=( )A. 2B. 4C. 8 【答案】A 【解析】考点：平面向量的模与数量积2. 【2018河南郑州联考】已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 11a b>可能推出0a b <<，反之成立，故充分不必要条件，故正确答案是A. 考点：充要条件.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,3)内是增函数的是（） A.12log ||y x =B.cos y x =C.x xy e e -=+D.1y x x=+【答案】C 【解析】试题分析：当(0,3)时，1122log ||log y x x ==在(0,3)内递减，所以A 错误，cos y x =在(0,3)是减函数，所以B 错误，1y x x=+为奇函数，所以D 错误，故选C. 考点：函数奇偶性和单调性．4. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有OB OC OB OA OC OA -=-+-，即AB AC AB AC +=-，从而得到AB AC ⊥，所以三角形为直角三角形，故选B ．考点：向量的加减运算，向量垂直的条件，三角形形状的判断． 5. 【2018广东华南师大一模】函数2ln xy x=的图象大致为（）【答案】B考点：函数的图象. 6. 把函数)25sin(π-=x y 的图像向右平移4π个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的21，所得函数的解析式为（） A. )2710sin(π-=x y B.)4710sin(π-=x y C.)4325sin(π-=x y D.)8325sin(π-=x y【答案】B 【解析】考点：三角函数的图形变换. 7. 已知函数()cos(2)cos 23f x x x π=+-，其中x R ∈，给出四个结论：①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数； ②函数()f x 的图象的一条对称轴是23x π=； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5(,0)12π； ④函数()f x 的递增区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈.则正确结论的个数为（）A ．4个B ． 3个 C. 2个 D ．1个【答案】B 【解析】试题分析：1()cos(2)cos 2cos 22cos 232f x x x x x x π=+-=-12cos 2sin(2)26x x x π=-=-+ 所以函数的最小正周期为22T ππ==，但函数()f x 不是奇函数，故①错；由2()62x k k Z πππ+=+∈得对称轴方程为()26k x k Z ππ=+∈，当1k =时，对称轴方程是23x π=，故②正确；由2()6x k k Z ππ+=∈得对称轴中心坐标为,0()212k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，当1k =时的对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，故③正确；由3222()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得函数()f x 的递增区间为2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，故④正确，所以正确的命题有三个，故选B. 考点：三角函数的图象与性质.8. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 2a 3…a 30=302，则a 3a 6a 9…a 30=（） A ．210B ．215C ．216D ．220【答案】D 【解析】考点：等比数列的性质及通项公式9. 已知变量,x y 满足约束条件30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数z kx y =-的最大值为（）A ．-3B ．3C ．-1D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，直线()1y k x =-恒过定点(1,0)，要使其平分可行域的面积，只需过线段BC 的中点(0,3)即可，所以3k =-，则目标函数3z kx y x y =-=--，平移直线30x y --=，由图知当目标函数3z x y =--经过点(1,2)A -时取得最大值，即max 3(1)21z =-⨯--=，故选D ．考点：简单的线性规划问题．10. 【2018湖南长沙长郡中学高三摸底】若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．1[1,]3-C ．11[,]33-D ．1[1,]3-- 【答案】C 【解析】考点：导数与单调区间.【思路点晴】函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，也就是它的导函数恒大于等于零，我们求导后得到()'22451cos 2cos cos cos 0333f x x a x x a x =-+=-++≥恒成立，即24cos 3cos 50x a x --≤恒成立，这相当于一个开口向上的二次函数，而1cos 1x -≤≤，所以在区间的端点要满足函数值小于零，所以有435011,,435033a a a +-≤⎧⎡⎤∈-⎨⎢⎥--≤⎣⎦⎩.解决恒成立问题有两种方法，一种是分离参数法，另一种是直接用二次函数或者导数来讨论.11. 【2018福建厦门联考】若函数()cos (0)f x x ωω=>在区间(,)34ππ-上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（）A ．[2,3)B ．(2,3]C ．(3,4]D ．[3,4) 【答案】C 【解析】试题分析：当2=ω时,函数x x f 2c os )(=,周期π=T ,结合函数x x f 2c os )(=的图象,在区间)4,3(ππ-内只有一个极值点0=x 不合题设,所以答案A 被排除；当3=ω时,函数x x f 3cos )(=,周期32π=T ,结合函数x x f 3cos )(=的图象,在区间)4,3(ππ-内只有一个极值点0=x 不合题设,所以答案B, D 被排除,故只能选答案C. 考点：三角函数的图象和性质．【易错点晴】本题是以极值点的个数为背景给出的一道求范围问题的问题.解答时常常会运用导数求解,这是解答本题的一个误区之一,这样做可能会一无所获.但如果从正面入手求解,本题的解题思路仍然难以探寻,其实只要注意到本题是选择题可以运用选择的求解方法之一排除法.解答本题时充分借助题设条件中的四个选择支的答案提供的信息,逐一验证排除,最终获得了答案,这样求解不仅简捷明快而且独辟问题解答跂径.12. 设()x f 是定义在R 上的函数，其导函数为()x f '，若()()1<'-x f x f ，()20160=f ，则不等式()12015+⋅>x e x f （其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()()+∞∞-,00,B ．()+∞,0C ．()+∞,2015D ．()()+∞∞-,20150, 【答案】B 【解析】考点：1、构造新函数；2、函数的单调性与导数的关系．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 【2018辽宁凌源两校联考】定义区间[]12,x x 的长度为21x x -，已知函数()3xf x =的定义域为[],a b ，值域为[]1,9，则区间[],a b 的长度的最小值为__________．【答案】2【解析】函数()3xf x =的定义域为[],a b ，值域为[]1,9， []0,a b ∴∈,2和-2至少有一个属于区间[],a b ,故区间[],a b 的长度最小时为[-2,0]或[0,2],即区间的长度最小值为2,故填2.14. 已知ABC ∆满足3sin 1,4sin 2cos()A BC AC C AB B A B π⋅====+，则 . 【答案】10 【解析】试题分析：sin 1sin 2cos()A B A B =+，()()222122cos 2a abb C a bc ∴==--+-，,b ab ==∴2a b ==，2222cos 10c a b ab C =+-=，AB c ∴==【思路点睛】本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理的应用，首先根据正弦定理可得()sin 1sin 2cos()12cos a A B A b B C =-==+，然后再根据余弦定理，可得,b =再根据ab =求出2a b ==，最后根据余弦定理，可求出AB .考点：1.正弦定理；2.余弦定理.15. 已知函数()()02xf x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q在曲线xy e =上，则PQ 的最小值为____________．【解析】考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力．解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,先运用赋值法求出1)0(/=f ,进而求出x e x f x2)(+-=,然后将问题等价转化为与直线01=--y x 平行且曲线xx y e=相切的切点到直线01=--y x 的距离即为所求．答时先设切点为),(t e t P ,则1==te k ,故0=t ,也即)1,0(P ,该点到直线01=--y x 的距离为222==d ,从而获得答案．16. 下列说法：①函数()ln 36f x x x =+-的零点只有1个且属于区间(1,2)； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则(0,1)a ∈； ③函数y x =的图象与函数sin y x =的图象有3个不同的交点； ④已知函数2()log 1a xf x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1．正确的有．（请将你认为正确的说法的序号都写上）【答案】①④ 【解析】考点：函数性质，不等式恒成立三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知向量(4,3),(1,2)==-a b ．（1）求a 与b 的夹角的余弦值；（2）若向量λ-a b 与2+a b 平行，求λ的值．【答案】（1）25；（2）12λ=- 【解析】试题分析：（1）根据两向量的夹角公式：.cos .a b a bθ=可求得：（2）根据已知求得(4,32)2(7,8)λλλ-=+-+=，a b a b ，因为向量λ-a b 与2+a b 平行，所以有等式43278λλ+-=成立，即可解得12λ=-试题解析：（1）(4,3),(1,2)==-a b4(1)322,5,∴⋅=⨯-+⨯=====a b a b∴cos ,25⋅<>===a b a b a b（2） ∵(4,3),(1,2).==-a b ∴(4,32)2(7,8)λλλ-=+-+=，a b a b ∵向量λ-a b 与2+a b 平行，∴43278λλ+-= 解得：12λ=-考点：1．向量的夹角公式；2．平面向量共线的坐标表示 18. 设函数()sin sin()3f x x x π=++.（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到. 【答案】（Ⅰ）)(x f 的最小值为3-，此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ（Ⅱ）见解析x y sin =横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得x y sin 3=；然后x y sin 3=向左平移6π个单位，得)6sin(3)(π+=x x f（1）利用两角的和差公式，辅助角公式将三角函数化成sin()y A x ωϕ=+，若0A >时，当322x k πωϕπ+=+时取最小值；（2）要熟练平移变换，伸缩变换. 【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.19. 已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．【答案】（1）3A π=；（2）(．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦定理余弦定理求解；（2）借助题设运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解．试题解析：（2）根据正弦定理8sin sin sin b c aB C A===，所以8sin ,c 8sinC b B ==，又23B Cπ+=，所以218sin8sin8sin cos sin322b c B B B B Bπ⎛⎫⎛⎫+=+-=++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭318sin cos sin cos22226B B B B Bπ⎛⎫⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭，因为23Bπ<<，所以5666Bπππ<+<，所以1s i n126Bπ⎛⎫<+≤⎪⎝⎭，所以6Bπ⎛⎫<+≤⎪⎝⎭即b c+的取值范围是(考点：正弦定理余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用．20. 【2018辽宁凌源两校联考】已知在数列{}n a中，11a=，12nn na a+=．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若2logn nb a=，数列{}n b的前n项和为n S，求n S．【答案】(1)1222,{2,nn nnan-=是奇，是偶．(2) 当n为奇数时，214nnS-=；当n为偶数时，24nnS=.试题解析:（1）因为12nn na a+=，所以当2n≥时，112nn na a--=，所以112nnaa+-=，所以数列{}n a的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列．又11a=，2122aa==，所以当n 为奇数时， 1122122n n n a --=⋅=；当n 为偶数时， 122222n n n a -=⋅=，所以1222,{2,n n n n a n -=是奇，是偶．（2）因为11a =， 12nn n a a +=， 2log n n b a =，所以1n n b b n ++=．讨论：当n 为奇数时， ()()()()2123451102414n n n n S b b b b b b b n --=+++++⋯++=+++⋯+-=；当n 为偶数时， ()()()()2123411314n n n n S b b b b b b n -=++++⋯++=++⋯+-=.21. 【2018四川成都七中一模】已知函数()2xf x ke x =-（其中,k R e ∈是自然对数的底数）（1）若2k =，当()0,x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小；（2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求k 的取值范围，并证明： ()10 1.f x << 【答案】（1）() 2.f x >（2）20,.e ⎛⎫⎪⎝⎭见解析【解析】试题分析： ()1求()f x 的导数()'f x ，利用()'f x 判定()f x 的单调性，从而求出()f x 的单调区间，可比较()f x 与2的大小；解析：（1）当2k =时， ()22xf x e x =-，则()'22xf x e x =-，令()()22,'22xxh x e x h x e =-=-，由于()0,x ∈+∞故()'220xh x e =->，于是()22xh x e x =-在()0,+∞为增函数，所以()()22020x h x e x h =->=>，即()'220x f x e x =->在()0,+∞恒成立，从而()22xf x e x =-在()0,+∞为增函数，故()()220 2.xf x e x f =->=（2）函数()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是()'20xf x ke x =-=的两个根，即方程2x xk e=有两个根，设()2x x x e ϕ=，则()22'x x x eϕ-=，当0x <时， ()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时， ()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时， ()'0x ϕ<，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；要使方程2x x k e =有两个根，只需()201k eϕ<<=，如图所示故实数k 的取值范围是20,.e ⎛⎫ ⎪⎝⎭又由上可知函数()f x 的两个极值点12,x x 满足1201x x <<<，由()111'20xf x ke x =-=得112x x k e=. ()()111222211111112211x x x x f x ke x e x x x x e∴=-=-=-+=--+ 由于()10,1x ∈，故()210111x <--+<，所以()10 1.f x <<22. 已知函数)(123)(23R x x ax x f ∈+-=，其中0>a .（1）若1=a ，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）若对]21,1[-∈∀x ，不等式2)(a x f <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）69y x =-；（2）1a >．【解析】试题解析：（1）由，所以又，所以所以切线方程为切线方程为：（2）令因为，所以在，递增，在递减要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减所以当时，即时，在递增，在递减，在递增①当时所以②当时即对都成立综合，得：考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与最值．【名师点睛】本题考查导数的几何意义，函数()f x 在00(,())x f x 处的切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-，但若求函数()f x 的过点00(,)x y 的切线方程时，须设切点为11(,)x y ，求出切线方程111'()()y y f x x x -=-，再把00(,)x y 代入求得1x 可得．。

2020届高考总复习单元滚动测试卷文科数学答案.pdf

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高三数学(文)双基双测“AB”卷滚动检测08综合检测模拟一(A卷)Word版含解

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U =（） A ．{}4,3,1,0 B ．{}3,2,1 C ．{}4,0 D ．{}0 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}2|540|14{2,3}B x Z x x x Z x =∈-+<=∈<<=，所以{1,2,3}A B =，所以(){0,4}U C A B =，故应选C ．考点：１、集合间的基本运算． 2.已知复数i2ia +-为纯虚数，那么实数a =（） A ．2-B ．12-C ．2D ．12【答案】D考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据()()22b a bi a bi a +=-+，化简为bi a z +=的形式，当0,0≠=b a 时是纯虚数；当0=b 时，是实数.3. 等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA ．8B ．8-C ．8或8-D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知，2354a a a =，所以2464a =，所以48a =或48a =-，故应选C ．考点：1、等比数列的性质．4. 设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b|＝( ) A ．5B ．10C ．25D ．10【答案】B 【解析】试题分析：两向量垂直，所以()0211=-⨯+⨯x ，所以2=x ，那么向量()1,3-=+b a，所以10=+b a考点：向量数量积的坐标表示5. 已知sin()sin 3παα++=，则7sin()6πα+的值是A ． C ．45D ．45- 【答案】D考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式．6.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（） A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8【答案】C考点：1.茎叶图；2.样本数字特征.名师点睛：样本的中位数：将样本按从小到大的顺序排列，当有奇数个样本时，那么正中间的数字就是中位数，当有偶数个样本时，正中间两个数字的平均数是中位数；样本的平均数值：nxni i∑=1.7. 某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）正（主）视图侧（左）视图A ．43πB．2 C ．π D ．π3【答案】B 【解析】试题分析：由正视图、侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体，如下图所示．四面体ABCD 满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球．由题意可知，该正方体的棱长为1，所以其外接球的半径为R =，所以此四面体的外接球的体积为343V π=⨯⨯=⎝⎭，故应选B ．考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．8．执行如图的程序框图，输出的S 值是（）A ．23-B ．23 C ．0 D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：当1,0n S ==时，s i n 3S π==，执行第一次循环可得：22,sin 3n S π==+=3,sin n S π===；执行第三次循环可得：44,sin32n S π===；执行第四次循环可得：55,sin 023n S π==+=；执行第五次循环可得：66,sin03n S π===；执行第六次循环可得：6,0n S ==；……，归纳可知，其周期为6，所以2014633544S S S ⨯+===，所以当2015n =时，S =，故应选B ．考点：1、算法与程序框图．9. 已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤22x y x x y ，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( )A ．21 B ．34 C ．23D ．2【答案】D 【解析】试题分析：如图，考点：线性规划10. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为()1,3y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（） A ．334 B ．3 C ．332 D ．335 【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，过点F 作AE 的垂线，垂足为H ，则H 为AE 的中点．因为A 点的坐标为()1,3y ，所以32p AE =+，EH p =，所以232pp =+，即2p =，所以抛物线的方程为24y x =，此时(3,A ，AF k ，所以直线AF 的方程为1)y x =-，将其代入抛物线方程可得，23(1)4x x -=，解得3x =或13x =，所以y =或y =，所以OA B ∆的面积为11233⨯⨯=，故应选A ．考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质．11. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( ) A ．1723B ．210C ．310D ．213 【答案】D 【解析】考点：球与几何体的组合体名师点睛：球与几何体的组合体的问题，球心的确定是关键，对于此题的直三棱柱，分别找到上下底面三角形的外心，外心连线的中点就是球心.12. 若定义域为R 的函数f(x)的周期为2，当x ∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y ＝f(x)的图象与y ＝log 3|x|的图象的交点个数为( ) A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C 【解析】试题分析：分别画出函数()x f y =，与函数x y 3log =的图像，由图像可得，共4个交点. 考点：函数图像的应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线y x 82=的焦点，则F 到双曲线1922=-y x 的渐近线的距离为___________．【答案】510．考点：1、抛物线的方程；2、双曲线的方程．14. 在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝3，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为____________. 【答案】31【解析】试题分析：当BC AD ⊥时，1=BD ,2=DC ,当点D 在BD 时，ABD ∆是钝角，所以31=P . 考点：几何概型15. 已知曲线f (x )＝x sin x ＋1在点(2π， 2π＋1)处的切线与直线ax －y ＋1＝0互相垂直，则a ＝________. 【答案】1- 【解析】试题分析：x x x y cos sin +='，当2π=x 时，1='y ，根据导数的几何意义，切线的斜率1=k ，所以直线01-+-y ax 的斜率是1-，所以1-=a 考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直16. 三棱锥D ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,2π=∠DCA ，则棱BD 的长为．【答案】24．考点：1、三视图．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在三角形ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且222b c bc a +=+ （1）求A ∠；（2）若a =22b c +的取值范围．【答案】（1）3π；（2）(3,6]．【解析】试题分析：（1）利用条件中的式子结合余弦定理的变形即可求得A 的余弦值，进而求得A ；（2）利用正弦定理结合三角恒等变形，将22b c +表示成B 的函数关系式，再利用三角函数的性质即可求解．考点：1．正余弦定理解三角形；2．三角恒等变形．18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（1）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．【答案】（1）240s =；（2）35．【解析】试题分析：（1）由平均数计算公式即可求出x 的值，然后由方差公式即可求解；（2）成绩在90分以上的学生共5人，其中甲班2人，乙班3人．从5人中任取两人共有10种结果，其中甲乙两班各1人共有6种结果，然后由古典概型的概率计算即可求解．试题解析：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴92968080857978857x +++++++=．∴5x =．则甲班7位学生成绩的方差为22222221[(6)(7)(5)0711]407s =-+-+-+++=．考点：数据的数字特征；古典概型的概率计算．19.（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（1）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（2）求多面体ABCDEF 的体积．【答案】（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =．∵A H H F =∴ 12GHMF 又∵1,2CD BE BE MF ∴CD GH ∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CGDH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF ．（Ⅱ）43．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，由已知条件能推导出四边形CDHG 是平行四边形，由此能证明CG平面ADF ；（Ⅱ）首先将多面体ABCDEF 分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -，然后分别求出四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -的体积，最后将其作加法即可得出所求的结论．试题解析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =．∵AH HF =∴ 12GHMF 又∵1,2CD BE BE MF ∴CD GH ∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CGDH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF ．考点：1、线面平行的判定定理；2、空间几何体的体积．【方法点睛】本题考查了线面平行的判定定理和空间几何体的体积，属中档题．对于线面平行的证明的一般思路为：第一步按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论．对于空间几何体的体积的求法其关键是将其分割为两个容易求解的四棱锥和三棱锥．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(2A -，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．【答案】（1）2212x y +=；（2）最小值为．【解析】试题解析：因为椭，所以椭圆C 方程为:22x（2S =当直与24y x =联立得22k x -21x ⋅=， MN =1(1)y x k =--，将直3344,),(,)x y Q x y ，34x x +，上式S ．考点： 21. （1（2）当0>x 时，求证：)11()(x a x f -≥；（3）在区间),1(e 上11)(>-x x f 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4=a ；（2）令)11(l n )11()()(x x a x a x f x g +-=--=，则函数的导数)11()(2x x a x g -='．令0)(>'x g ，即0)11(2>-x x a ，解得1>x ．)(x g ∴在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增．)(x g ∴最小值为0)1(=g ．故)11()(x a x f -≥成立．（3）1-≥e a ．试题解析：（1）函数的)(x f 的导数x ax f =')(，过点))2(,2(f A 的切线斜率为2，22)2(=='∴a f ，解得4=a ．（2）令)11(l n )11()()(x x a x a x f x g +-=--=，则函数的导数)11()(2x x a x g -='．令0)(>'x g ，即0)11(2>-x x a ，解得1>x ．)(x g ∴在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增．)(x g ∴最小值为0)1(=g ．故)11()(x a x f -≥成立．考点：1、导数的几何意义；2、导数在证明不等式中的应用；3、导数在研究函数的单调性与极值中的应用．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

高考数学滚动检测06 第一章到第八章综合同步单元双基双测(B卷)文

滚动检测06 第一章到第八章综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知R R N C M =（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2] 【答案】D 【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 【2018广东五校联考】已知点P 在双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）上， A ， B 分别为双曲线C 的左、右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则2e =（）A. 4+B. 2C. 3【答案】D【解析】不妨设点P 在第一象限，因为ABP ∆为等腰三角形，其顶角为150︒，则P 的坐标为)()1,a a ，代入双曲线C 的方程得2222241,1a b e b a +-=∴=+= D.3. 已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（）A ． p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∨ 【答案】B 【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故p q ∧⌝为真命题. 考点：命题的真假. 4. 已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,1]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A.1a ≤B.1a ≥C.2a ≤D.2a ≥ 【答案】A 【解析】考点：函数的单调性. 5. 当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 【答案】C 【解析】试题分析当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，即2()42k k Z ππϕπ+=-∈，解得32()4k k Z πϕπ=-∈，所以3()sin()4f x x π=-，从而333()sin()sin 444y f x x x πππ=-=--=-. 考点：三角函数的性质.【方法点睛】三角函数()sin y A x k ωϕ=++的一般性质研究：1.周期性：根据公式2T πω=可求得；2.单调性：令22,22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．423π+B ．443π+ C ．44π+ D ．24π+ 【答案】A 【解析】考点：三视图.【思路点睛】由该几何体的三视图可知，该几何体可以看作是14个圆柱体和一个三棱锥组合而成，然后再，根据柱体和锥体的体积公式，即可求出结果.7. 【2018河南豫南豫北联考】已知直线1y x =+与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于,A B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（）A. 2【答案】B【解析】由题意得M()1,2，设()()1122,,A x y B x y 代入双曲线方程相减得222222221222212222AB OM y y b k k b a c a a e x x a-==⋅=⇒=∴-=∴=-故选B点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，已知弦AB 的中点M 坐标，可采用点差法，得出2221222212AB OM y y b k k x x a-==⋅-是解决本题的关键.8. 【2018河南林州一中调研】已知函数()2sin f x wx =在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，则w 的取值范围是（） A. ][9,6,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. ][93,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. ][(),26,-∞-⋃+∞D.][3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D本题选择D 选项. 9. 数列{}n a 中，112a =，111nn na a a ++=-（其中*n ∈N ），则使得12372n a a a a ++++≥成立的n 的最小值为A ．236B ．238C ．240D ．242 【答案】B 【解析】试题分析：因为112a =，111n n n a a a ++=-，所以21123112a +==-，313213a +==--，413a =-，512a =，所以数列{}n a 的周期为4，所以123411732236a a a a +++=+--=，所以1234742060()607066a a a a +++=⨯==，即此时n 的值为240，而1234240123460()70a a a a a a a a a +++++=+++=，240423931,23a a a a ==-==-，所以使得12372n a a a a ++++≥成立的n 的最小值为2402238-=，故应选B ．考点：1、数列的递推公式；2、数列的周期性；3、数列的前n 项和．10. 【2018北京朝阳中学二模】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A.B.C. D.【答案】C【解析】三视图还原图形三棱锥，如下图：,所以最长边为，选C.11. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（） A ．ln 1a b >-- B ．ln 1a b ≥-- C ．ln 1a b ≤-- D ．ln 1a b <-- 【答案】D 【解析】考点：函数与导数.【方法点晴】根据连续函数()f x 满足()()3f x f ≥可知，函数在3x =时取得最小值，经分析()30f '=，所以可以得到61b a =-+.观察选项分析可知母的是想比较ln a 与1b --的大小关系，因此想到的是构造函数()()()ln 1ln 62g a a b a a =---=--，从而求出()g a 的最大值小于0，所以()0g a <恒成立，即ln 1a b <--恒成立，本题考查利用导数研究函数的最值.12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （） A ．221+ B ．224- C ．225- D ．223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，则1BF =，2222AF m a BF a =-=-，∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c =m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-，2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为【答案】1e【解析】考点：导数的几何意义14. 已知正实数,b a 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为___________．【答案】12【解析】试题分析: 由4a b +=可得1)]4()1[(81=+++b a ,则11111[][(1)(3)]13813a b a b a b +=++++++++11311[11][22]83182a b b a ++=+++≥+=++,故应填答案12．考点：基本不等式及灵活运用．15. 如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是 c 2m ，体积是 3cm .【答案】14+，4 【解析】试题分析：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD ，∴几何体的表面积是11113432524142222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯+其体积：143CBD S AB ∆⨯⨯=考点：三视图及几何体表面积体积16. 【2018河南漯河中学三模】已知函数()()2153ln ,3,,22f x x x xg x x P Q =-+=+分别为()(),f x g x 图象上任一点，则PQ 的最小值为__________．【解析】()313f x x x =-+='，解得1x =，所以11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2d ∴== 点睛：曲线到直线上的最小距离利用切线处理，曲线上某点的切线平行于该直线时，该点到直线的距离即所求最小距离。

2020届高考总复习单元滚动测试卷文科数学

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2020届高考总复习单元滚动测试卷文科数学

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滚动测试04 第一章到第六章综合检测(B卷)-2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(原卷版)

班级姓名学号分数《第一章到第六章综合检测》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．（1，1）B ．}1,1{C ．)}1,1{(D ．}1{2．已知集合A={0，1，4}，B={2，4}，则A ∪B=（）A ．{4}B ．{0，1，2，4}C ．{0，1，2}D ．{0，2，4}3．设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等，而且P 到△ABC 各边的距离也相等，那么△ABC （）A ．是非等腰的直角三角形B ．是等腰的直角三角形C ．是等边三角形D ．是非等边的等腰三角形4．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A ．1sin()23y x π=-B ．sin(2)6y x π=- C ．1sin 2y x = D ．1sin()26y x π=- 5．已知数列{n a }中，1a =1，n n n a a 21=+（n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（）A ．12-=n n aB ．n n a 2=C ．2)1(2-=n n n a D ．222n n a =6．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （）A ．52B ．64C ．64-D ．52-7．已知123,,e e e 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120 ，则123||e e e ++= （）A ．3B ．3C ．2D ．08()()()()()()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩当时当时，那么()F x （） A ．有最大值3，最小值-1 B ．有最大值2，无最小值C ．有最大值 727-，无最小值D ．无最大值，也无最小值二．填空题（共7小题，共36分）9．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = ． 10．如果函数()()()212812f x m x n x =-+-+()0,0m n ≥≥在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则mn 的最大值为．11．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ， b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是． 12．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是． 13．向量,a b 满足||1a =，||b = ()(2)a b a b +⊥- ，则向量a 与b 的夹角为． 14．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c === ，若λ为实数，()//a b c λ+ ，则λ= ．15．已知数列{}n a 通项为98.5n n a n -=-，若n a ≤M 恒成立，则M 的最小值为．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知)3(1≠=a a a ，*1,3N n S a n n n ∈+=+．（1）设n n n S b 3-=，求证：数列{}n b 是等比数列，并写出数列{}n b 的通项公式；（2）若n n a a >+1对任意*N n ∈都成立，求实数a 的取值范围．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,20a = ,5421S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设2n an b =,求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈- （1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,),a A B t θ=（1）若a AB //，且AB = OB 的坐标．（2）若a ⊥AB ，求22cos cos ()4t y θθ=-+的最小值．20．若函数()f x 对定义域中任意x 均满足()(2)2f x f a x b +-=，则称函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称．（1）已知函数2()x mx m f x x++=的图象关于点(0,1)对称，求实数m 的值；（2）已知函数()g x 在(,0)(0,)-∞+∞ 上的图象关于点(0,1)对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()1g x x ax =++，求函数()g x 在(,0)-∞上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当0t >时，若对任意实数(,0)x ∈-∞，恒有()()g x f t <成立，求实数a 的取值范围．：。

高考数学滚动检测06 第一章到第八章综合同步单元双基双测(B卷)理

滚动检测06 第一章到第八章综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知R R N C M =（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2] 【答案】D 【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C 的方程为（）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得34b a =，22225c a b =+=，所以4a =，3b =，所求双曲线方程为221169x y -=．考点：双曲线方程.3. 若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A ．(,-∞B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．=3λ【答案】A 【解析】考点：1、命题的真假判断；2、不等式恒成立.【思路点睛】本题以含有量词的命题为条件，实际考查不等式恒成立问题.如果存在性命题为假命题，那么它的否定全称命题一定为真，可以利用这一结论解题，寻求等价转化，从而转化为易于求解的问题.另外，对于不等式恒成立问题，要重视分离参数法的应用.本题主要考查问题的转化.4. 不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．[]4,1-B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．(,1][4,)-∞-+∞D ．[]5,2- 【答案】A【解析】|3||1||(3)(1)|4x x x x ++-≥+--=恒成立，所以不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，即243a a ≥-，2340a a ∴--≤，解得1 4.a -≤≤故选A考点：不等式5. 【2018河南名校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A6. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A B ，两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ， 1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为则准线l 的方程为（）A. x =x =- C. 2x =- D. 1x =- 【答案】A【解析】设|BF|=m ，|AF|=3m ，则|AB|=4m ，p=32m ，∠BAA 1=60°， ∵四边形AA 1CF的面积为∴33m 3sin6022m m ⎛⎫+⨯︒ ⎪⎝⎭=∴m=3，∴2p， ∴准线l 的方程为x=，故选A ．7. 已知函数)32sin(3)(π-=x x f ，则下列结论正确的是（）A ．导函数为)32cos(3)('π-=x x fB ．函数)(x f 的图象关于直线2π=x 对称C ．函数)(x f 在区间)125,12(ππ-上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度得到【答案】C. 【解析】考点：sin()y A x ωϕ=+的图象和性质.【名师点睛】根据sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到A 与ω；2.求ϕ的值时最好选用最值点求：峰点：22x k πωϕπ+=+，谷点：22x k πωϕπ+=-+，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点（图象上升时与x 轴的交点）：2x k ωϕπ+=；降零点（图象下降时与x 轴的交点）：2x k ωϕππ+=+（以上k Z ∈）． 8. 【2018黑龙江大庆中学一模】已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16πD. 【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(222222216R =++=，求的外接球的表面积2416S R ππ==，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。

步步高《单元滚动检测卷》高考数学(理)(北师大,全国)精练：滚动检测四(含答案解析)

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。

3．本次考试时间120分钟，满分150分。

滚动检测四第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·九江模拟)如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义A*B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x|y ＝2x －x 2}，B ＝{y|y ＝3x ，x>0}，则A*B 等于( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1)∪(2，＋∞)C ．[0,1]∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪(2，＋∞)2．若“0<x<1”是“(x －a)[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0]∪[1，＋∞) B ．(－1,0)C ．[－1,0]D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)3．(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x≤1，－log 2(x ＋1)，x>1，且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－144．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x －1)<f(13)的x 的取值范围是( )A ．(13，23)B ．[13，23)C ．(12，23)D ．[12，23)5．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC.若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ等于( )A.12B.23C.56D.7126．(2015·荆州中学模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝4，S 3＝9，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝n B ．a n ＝n ＋2 C ．a n ＝2n －1D ．a n ＝2n ＋17．(2015·上饶一模)已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c 若A ＝π3，b ＝2acos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34 C.36 D.388．(2015·河南中原名校高三期中)已知数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：a 1 003＋a 1 013＝π，b 6·b 9＝2，则tan a 1＋a 2 0151＋b 7b 8等于( )A ．1B ．－1 C.33D. 3 9．关于函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4与函数g(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －3π4，下列说法正确的是( ) A ．函数f(x)和g(x)的图像有一个交点在y 轴上 B ．函数f(x)和g(x)的图像在区间(0，π)内有3个交点 C ．函数f(x)和g(x)的图像关于直线x ＝π2对称D ．函数f(x)和g(x)的图像关于原点(0,0)对称10．已知{a n }为等差数列，0<d<1，a 5≠kπ2，sin 2a 3＋2sin a 5·cos a 5＝sin 2a 7，S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n ≥S 10对一切n ∈N ＋都成立，则首项a 1的取值范围是( ) A ．[－98π，－π)B ．[－98π，－π]C ．(－54π，－98π]D ．[－54π，－98π]11．设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x<0，x ，0≤x<1，则f(32)等于( )A.32 B ．1 C ．2 D.1212．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝lg ⎝⎛⎭⎫1＋2n 2＋3n ，n ＝1,2，…，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n 等于( )A ．0B ．lg n ＋1n ＋3＋lg 3C ．lg nn ＋2＋lg 2 D ．lgn －1n ＋1＋lg 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________________________________________________________________________．14．(2015·河南十校联考)设数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，记数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n .若a 5＝b 5，a 6＝b 6，且S 7－S 5＝4(T 6－T 4)，则a 7＋a 5b 7＋b 5＝________. 15．(2015·南阳质检)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b a ＋ab ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan C tan B的值是________． 16．已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f(x)＝|x 2－2x ＋12|.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明{a n ＋12}是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.18．(12分)设f(x)＝4cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6sin ωx －cos(2ωx ＋π)，其中ω>0. (1)求函数y ＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－3π2，π2上为增函数，求ω的最大值．19．(12分)已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x 的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x ∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f(x)x －4ln x 的零点个数．20．(12分)已知函数f(x)＝cos x(sin x －3cos x)(x ∈R)． (1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x 的取值集合；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f(A 2)＝－32，a ＝3，b ＋c ＝23，求△ABC 的面积．21．(12分)(2015·安徽八校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量q ＝(2a,1)，p ＝(2b －c ，cos C)，且p ∥q. (1)求sin A 的值；(2)求三角函数式－2cos 2C 1＋tan C ＋1的取值范围．22．(12分)(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x 3＋ax ＋14，g(x)＝－ln x.(1)当a 为何值时，x 轴为曲线y ＝f(x)的切线；(2)用min{m ，n}表示m ，n 中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．答案解析1．C 2.C 3.A 4.A 5.C 6．C 设数列的公差为d ，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d －a 1－d ＝4，3a 1＋3d ＝9，解得d ＝2，a 1＝1，∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. 故选C.7．B [由正弦定理得sin B ＝2sin Acos B ，故tan B ＝2sin A ＝2sin π3＝3，又B ∈(0，π)，所以B ＝π3，又A ＝π3，所以△ABC 是正三角形，所以S △ABC ＝12bcsin A ＝12×1×1×32＝34.] 8．D [因为数列{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且满足：a 1 003＋a 1 013＝π，b 6·b 9＝2，所以a 1＋a 2 015＝a 1 003＋a 1 013＝π，b 7·b 8＝b 6·b 9＝2，所以tan a 1＋a 2 0151＋b 7b 8＝tan π3＝ 3.故选D.]9．D [g(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －3π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4－π2＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x －π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，与f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像关于原点对称，故选D.] 10．D [由sin 2a 3＋2sin a 5cos a 5＝sin 2a 7，得1－cos 2a 32＋sin 2a 5＝1－cos 2a 72⇒2sin 2a 5＝cos 2a 3－cos 2a 7 ＝cos 2(a 5－2d)－cos 2(a 5＋2d) ＝2sin 2a 5sin 4d.因为a 5≠k π2，所以sin 4d ＝1，所以4d ＝2k π＋π2⇒d ＝k π2＋π8，k ∈Z ，又因为0<d<1，所以d ＝π8.因为S n ≥S 10对一切n ∈N ＋都成立，所以⎩⎨⎧a 10≤0a 11≥0⇒⎩⎨⎧a 1＋9d ＝a 1＋9π8≤0a 1＋10d ＝a 1＋10π8≥0⇒⎩⎨⎧a 1≤－9π8a 1≥－5π4，即首项a 1的取值范围是[－54π，－98π]．故选D.] 11．B [∵f(x)是周期为2的函数，∴f(32)＝f(－12＋2)＝f(－12)＝－4×(－12)2＋2＝1.]12．B [a n ＝lg n 2＋3n ＋2n(n ＋3)＝lg(n 2＋3n ＋2)－lg[n(n ＋3)]＝[lg(n ＋1)－lg n]－[lg(n ＋3)－lg(n ＋2)]，所以S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝[lg(n ＋1)－lg n]＋[lg n －lg(n －1)]＋…＋(lg 2－lg 1)－{[lg(n ＋3)－lg(n ＋2)]＋[lg(n ＋2)－lg(n ＋1)]＋…＋(lg 4－lg 3)}＝[lg(n ＋1)－lg 1]－[lg(n ＋3)－lg 3] ＝lg n ＋1n ＋3＋lg 3.] 13.62解析由题图可知A ＝2，T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π.又2πω＝T ，∴ω＝2ππ＝2. 根据函数图像可得2×π3＋φ＝kπ(k ∈Z)，∴φ＝kπ－23π(k ∈Z)．∵|φ|<π2，∴φ＝π3，则f(x)＝2sin(2x ＋π3)，∴f(0)＝2sin π3＝62.14．－513解析由S 7－S 5＝4(T 6－T 4)得，a 6＋a 7 ＝4(b 5＋b 6)，又a 5＝b 5，a 6＝b 6，所以a 6＋a 7＝4(a 5＋a 6)，所以6a 1＋25d ＝0，所以a 1＝－256d ，又q ＝b 6b 5＝a 6a 5＝－256d ＋5d －25d6＋4d ＝－5，所以a 7＋a 5b 7＋b 5＝2a 6b 5(q 2＋1)＝2b 6b 5(q 2＋1)＝2q q 2＋1＝－513.15．4 16.(0，12)17．(1)解由a n ＋1＝3a n ＋1 得a n ＋1＋12＝3(a n ＋12)．又a 1＋12＝32，所以{a n ＋12}是首项为32，公比为3的等比数列．a n ＋12＝3n2，因此{a n }的通项公式为a n ＝3n －12.(2)证明由(1)知1a n ＝23n －1.因为当n≥1时，3n －1≥2×3n －1，所以13n －1≤12×3n －1.即1a n ＝23n －1≤13n －1. 于是1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤1＋13＋…＋13n －1＝32(1－13n )<32. 所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n <32.18．解 (1)f(x)＝4⎝⎛⎭⎫32cos ωx ＋12sin ωx sin ωx ＋cos 2ωx＝23sin ωxcos ωx ＋2sin 2ωx ＋cos 2ωx －sin 2ωx ＝3sin 2ωx ＋1. 因为－1≤sin 2ωx≤1，所以函数y ＝f(x)的值域为[1－3，1＋ 3 ]．(2)因为y ＝sin x 在每个闭区间⎣⎡⎦⎤2kπ－π2，2kπ＋π2(k ∈Z)上为增函数，故f(x)＝3sin 2ωx ＋1(ω>0)在每个闭区间⎣⎡⎦⎤kπω－π4ω，kπω＋π4ω(k ∈Z)上为增函数．依题意知⎣⎡⎦⎤－3π2，π2⊆⎣⎡⎦⎤kπω－π4ω，kπω＋π4ω对某个k ∈Z 成立，由ω>0知，此时必有k ＝0，于是⎩⎪⎨⎪⎧－3π2≥－π4ω，π2≤π4ω，ω>0，解得0<ω≤16，故ω的最大值为16.19．解 (1)∵f(x)是二次函数，且关于x 的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x ∈R}， ∴设f(x)＝a(x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a>0. 又∵a>0，f(x)＝a[(x －1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a ，∴f(x)min ＝－4a ＝－4，a ＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x 2－2x －3. (2)∵g(x)＝x 2－2x －3x －4ln x＝x －3x －4ln x －2 (x>0)，∴g′(x)＝1＋3x 2－4x ＝(x －1)(x －3)x 2.x ，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下表：当g(x)在(3，＋∞)上单调递增 g(3)＝－4 ln 3<0，取x ＝e 5>3，又g(e 5)＝e 5－3e 5－20－2>25－1－22＝9>0.故函数g(x)只有1个零点，且零点x 0∈(3，e 5)． 20．解 (1)f(x)＝cos x(sin x －3cos x) ＝sin xcos x －3cos 2x＝sin 2x 2－3cos 2x 2－32＝sin(2x －π3)－32.当2x －π3＝2kπ＋π2(k ∈Z)，即x ＝kπ＋5π12，k ∈Z ，即x ∈{x|x ＝kπ＋5π12，k ∈Z}时，f(x)取最大值1－32. (2)由f(A 2)＝－32，可得sin(A －π3)＝0，因为A 为△ABC 的内角，所以A ＝π3，则a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝b 2＋c 2－bc ，由a ＝3，b ＋c ＝23，解得bc ＝1，所以S △ABC ＝12bcsin A ＝34.21．解 (1)∵p ＝(2b －c ，cos C)，q ＝(2a,1)，且p ∥q ， ∴2b －c ＝2acos C ，由正弦定理得2sin Acos C ＝2sin B －sin C ，又∵sin B ＝sin(A ＋C)＝sin Acos C ＋cos Asin C ， ∴12sin C ＝cos Asin C. ∵sin C≠0，∴cos A ＝12，又∵0<A<π，∴A ＝π3，∴sin A ＝32. (2)－2cos 2C 1＋tan C＋1＝1－2(cos 2C －sin 2C)1＋sin C cos C ＝1－2cos 2C ＋2sin Ccos C ＝sin 2C －cos 2C＝2sin(2C －π4)，∵0<C<23π，∴－π4<2C －π4<1312π，∴－22<sin(2C －π4)≤1， ∴－1<2sin(2C －π4)≤ 2，即三角函数式－2cos 2C1＋tan C ＋1的取值范围为(－1，2]．22．解 (1)设曲线y ＝f(x)与x 轴相切于点(x 0,0)，则f(x 0)＝0，f′(x 0)＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧x 30＋ax 0＋14＝0，3x 20＋a ＝0，解得x 0＝12，a ＝－34. 因此，当a ＝－34时，x 轴为曲线y ＝f(x)的切线． (2)当x ∈(1，＋∞)时，g(x)＝－ln x<0，从而h(x)＝min{f(x)，g(x)}≤g(x)<0，故h(x)在(1，＋∞)内无零点．当x ＝1时，若a≥－54，则f(1)＝a ＋54≥0，h(1)＝min{f(1)，g(1)}＝g(1)＝0，故x ＝1是h(x)的零点；若a<－54，则f(1)<0，h(1)＝min{f(1)，g(1)} ＝f(1)<0，故x ＝1不是h(x)的零点．当x ∈(0,1)时，g(x)＝－ln x>0.所以只需考虑f(x)在(0,1)内的零点个数．(ⅰ)若a≤－3或a≥0，则f′(x)＝3x 2＋a 在(0,1)内无零点，故f(x)在(0,1)单调．而f(0)＝14，f(1)＝a ＋54，所以当a≤－3时，f(x)在(0,1)内有一个零点；当a≥0时，f(x)在(0,1)没有零点． (ⅱ)若－3<a<0，则f(x)在⎝⎛⎭⎫0，－a 3内单调递减，在⎝⎛⎭⎫ －a 3，1内单调递增，故在(0,1)内，当x ＝－a 3时，f(x)取得最小值，最小值为 f ⎝⎛⎭⎫ －a 3＝2a 3 －a 3＋14. ①若f ⎝⎛⎭⎫ －a 3>0，即－34<a<0，f(x)在(0,1)内无零点； ②若f ⎝⎛⎭⎫ －a 3＝0，即a ＝－34，则f(x)在(0,1)内有唯一零点； ③若 f ⎝⎛⎭⎫ －a 3<0，即－3<a<－34，由于f(0)＝14，f(1)＝a ＋54，所以当－54<a<－34时，f(x)在(0,1)内有两个零点；当－3<a≤－54时，f(x)在(0,1)内有一个零点．综上，当a>－34或a<－54时，h(x)有一个零点；当a ＝－34或a ＝－54时，h(x)有两个零点；当－54<a<－34时，h(x)有三个零点．。

高考数学滚动检测04第一章到第六章综合同步单元双基双测(B卷)文(2021学年)

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第一章到第六章综合（测试时间:120分钟满分：１５0分)一、选择题(共12小题，每题5分,共6０分) １. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=,则|2|a b -=（ )Ａ. 2 B 。

4 C 。

22 D. 8 【答案】A 【解析】考点：平面向量的模与数量积２。

【20１8河南郑州联考】已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( ) A 。

充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件【答案】Ａ【解析】试题分析： 11a b>可能推出0a b <<，反之成立,故充分不必要条件，故正确答案是A.考点：充要条件．3。

下列函数中,既是偶函数又在区间(0,3)内是增函数的是( ） A 。

12log ||y x =B ．cos y x = C.x x y e e -=+ D 。

1y x =+【答案】Ｃ【解析】试题分析：当(0,3)时，1122log ||log y x x ==在(0,3)内递减,所以Ａ错误，cos y x =在(0,3)是减函数,所以B 错误,1y x x=+为奇函数，所以Ｄ错误，故选C.考点:函数奇偶性和单调性.４。

2021届高考数学滚动检测04第一章到第六章综合同步单元双基双测(

2021届高考数学滚动检测04第一章到第六章综合同步单元双基双测（。

内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯第一章到第六章（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 【2021四川绵阳一诊】设命题：，命题：A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：命题：，命题：选B.考点：充要关系 2. 若，则的值为（）A． B．C. D．【答案】C 【解析】考点：三角变换的公式及运用.，则是成立的（），所以是成立的必要不充分条件，13. 【2021四川适应性测试】已知集合，集合A. B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：，所以，选D.考点：集合运算 4. 已知，且恰好与垂直，则实数的值是（）A.1B.－1C.1或－1D.以上都不对【答案】B 【解析】试题分析：两向量垂直，所以，所以，解得：.考点：向量的数量积5. 【2021河北武邑中学调研】已知满足对，且（为常数），则的值为（）A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】B 【解析】试题分析：由题设函数是奇函数,故,故应选B.考点：分段函数的奇偶性及求值运算.6. 【2021黑龙江、吉林两省八校联考】已知函数，若立，则的取值范围是（） A．B．，（）时，,即,所以在函数定义域内恒成2C．【答案】D 【解析】D．考点：函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键． 7. 设数列，是集合，，，中所有的数从小到大排列成的数列，即，…，将数列，中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：4 10 12 28 30 36 …的值为（） A．C．B． D．【答案】C 【解析】试题分析:3因为,所以在第行,第个数,因此根据数表的数据的规律可知且,应填.考点：归纳猜想等合情推理及运用．【易错点晴】本题以等腰直角三角形数列为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出每一行的数的特征和规律为,然后再确定数列中的项是第行,第个数,最后再运用数列中各项的规律,写出数.8. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数【答案】D 【解析】在上单调递增D.4考点：1.正弦函数的图象；2.由【方法点睛】本题主要考查的是由的部分图象确定其解析式.的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，图象计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数的相邻两条对称轴之间的距离等于以及函数是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足，，，则b+c的取值范围是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】考点：1.余弦定理，2.辅助角公式；3.正弦函数； 10. 已知③是等差数列；④数列的前n项和，且中的最大项为；⑤，给出下列五个命题：①；②；，其中正确命题的个数是（）A、 3B、4C、 5D、1 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得:，，所以，5感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2020届高考文科数学总复习单元滚动测试卷含答案(21套)

!$!设集合"%!*#,""#&%!!#*#",+!"#若"1&#则实数 ,%!!!!!! !.!已知命题$$%至少存在一个实数##'+!#",#使不等式#"1")#1"+)$#成立&
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高三数学(理)双基双测“AB”卷(浙江版)滚动检测05第一章到第八章的综合检测(B卷)Word版含解

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．“0≤m ≤l ”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：()0cos 1f x x m =⇒=-∵，由01m ≤≤，得011m -≤≤，且1cos 1x -≤≤，所以函数()cos 1f x x m =+-有零点．反之，函数()cos 1f x x m =+-有零点，只需|1|1m -⇒≤ 02m ≤≤，故选A ．考点：充分必要条件．2．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->--； ②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③)()()()(a g b g b f a f -->--； ④)()()()(a g b g b f a f --<--．其中成立的是（）A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】B()()()()()()()()()()()()f b f ag a g b f b f a f a f b f b f b f b f b -->--⇔+>-⇔>-⇔>-所3．以下四个对应：(3),,:A N B R f x x +==→的平方根； {}(4),1,1,2,2,:(1).x A N B f x ==--→-其中能构成从A 到B 的映射的有（）个A ．1B 2C 3D 4 【答案】A 【解析】试题分析：（1）当3x =时, 30x N +-=∉,所以,,:3A N B N f x x ++==→-不能构成从A 到B 的映射；（2）当0x =时,2x 不存在,即在B 中不存在与0对应的项,所以2,,:A Z B Q f x x==→不能构成从A 到B 的映射；（3）当4x =时, x 的平方根为2±,即集合A 的元素4,在集合B 中有两个元素和它对应,所以,,:A N B R f x x +==→的平方根不能构成从A 到B 的映射；（4）当x 为偶数时()11xB -=∈；当x 为奇数时()11xB -=-∈,所以{},1,1,2,2,:(1)x A N B f x ==--→-能构成从A 到B 的映射．综上可知能构成从A 到B 的映射只有（4）,故A 正确．考点：映射的概念．4．已知向量()3(sin 2,1),(cos2,),()2m x n x f x m n m ==-=-⋅，则函数()f x 的最小正周期与最大值分别为（）A ．,3π+B ．,32π+C ．7,2πD ．,32π 【答案】B 【解析】试题分析：5(sin 2cos2,)2x x -=-m n ,5()()sin 2(sin 2-cos2)2f x x x x =-⋅+m n m =2151sin 2sin 4(cos4sin 4)3432224x x x x x π⎛⎫=-+=-++=++ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期T=2π,最大值为3+考点：1．向量的坐标运算；2．三角函数的图象与性质． 5．不等式411x x -<-的解集是（） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,1)(3,)-+∞ C ．(,1)(1,3)-∞- D ．(1,3)-【答案】C 【解析】试题分析：对原不等式移向通分得01)1)(3(<-+-x x x ，即0)1)(1)(3(<-+-x x x ，1-<∴x 或31<<x ．考点：分式不等式的解法．6．设1F 、2F 为椭圆的两个焦点，以2F 为圆心作圆2F ，已知圆2F 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M 点，若直线1MF 恰与圆2F 相切，则该椭圆的离心率e 为（） A ．13- B ．32- C ．22D ．23【答案】A考点：椭圆的几何性质7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（）A 、 3B 、4C 、 5D 、1 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得:0767<=-a S S ，75670S S a a -=+>，所以076>->a a ，所以判断760a a d -=＜，①正确，()011211611111>=+=a a a S ，②正确，()()062127612112>+=+=a a a a S ，③不正确，数列{}n S 中的最大项为6S ，④不正确，因为076>->a a ，所以76a a >，⑤正确．考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的前n 项和的性质．8．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道．定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道．下列函数①()ln f x x =，②sin ()xf x x=，③()f x =，④()x f x e -=，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，结合函数图像，可知只有①没有，剩下三个都可以，所以选C ．考点：新定义．二．填空题（共7小题，共36分）9．命题“若实数a 满足a ≤3，则a 2＜9”的否命题是命题（填“真”或“假”）．【答案】真考点：否命题及其真假性判断．100x m -=有两个不等的实数解，则实数m 的取值范围是______．【答案】04m ≤<考点：直线与圆的位置关系．11．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ，b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是．【答案】)22,2( 【解析】试题分析：由2AC b ==可知,要使三角形有两个解,等价于使以C 为圆心2为半径的圆与AB 有两个交点．当90A =时,圆与AB 相切,当45A =时,有一个交点为点B ,所以4590A <<,sin 1A <<．由正弦定理sin sin x b A B =得sin sin b Ax A B==,2x ∴<<考点：正弦定理．12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．【答案】22 【解析】试题分析：根据题意有13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-22131251222162AD AB AD AB AB AD =-⋅-=--⋅=，所以22AB AD ⋅=．考点：向量的基本定理，向量的数量积．13．已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则243z x y =+-的最大值是．【答案】-3 【解析】试题分析：满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩的区域如图所示，目标函数243z x y =+-在点(0,0)处取得最大值．考点：线性规划．14．在平面几何里，“上的高的斜边是若AB ABC Rt CD ∆，则222111CB CA CD +=．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥ABC BCD A 的三侧面—、ADBACD 、两两互相垂直，AO 是三棱A BCD锥—的高，则 ”．【答案】22221111AO AB AC AD =++考点：创新题型．注意平面中的结论与空间中的结论往往是形式相同、方法相同．考查类比推理．15．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，AC =，cos ACB ∠=，点D 是AB 的中点，求：（1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长【答案】（1）2；（2）CD = 【解析】试题分析：（1）由cos ACB ∠根据同角三角函数关系式可得sin ACB ∠,再根据正弦定理可得AB ．（2）因为()cos cos A B C π=-+⎡⎤⎣⎦,所以可用诱导公式及两角和差公式求得cos A ．在ADC ∆中用余弦定理可求得CD ．试题解析：解：（（1）由cos 0ACB ∠=>可知，ACB ∠是锐角，所以，sin ACB ∠===由正弦定理sin sin AC AB B ACB =∠，sin 2sin 5AC AB ACB B =∠==(2)cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=-cos sin )210C C =-+=-由余弦定理：CD ===考点：1正弦定理；2余弦定理．17．已知数列{}n a 满足：0na ≠,113a =，112n n n n a a a a ++-=⋅，（n N *∈）．（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）证明：122311...6n n a a a a a a ++++<．【答案】（1）证明见解析，121n a n =+；（2）证明见解析．考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和．18．如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，3,6==BC AB ．（1）证明：PD BC ⊥；（2）求点C 到平面PDA 的距离．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）由平面与平面垂直的性质可知，C B ⊥平面DC P ，从而由直线与平面垂直的性质证明PD BC ⊥．（2）利用等体积法求点C 到平面的距离（C D CD V V -P A P-A =三棱锥三棱锥）．考点：利用直线与平面垂直的性质证明异面直线垂直、等体积法求三棱锥的高．19．已知F 1、F 2是椭圆22x 110064y +=的两个焦点，P 是椭圆上任意一点．（1）若∠F 1PF 2＝3π，求△F 1PF 2的面积；（2）求12PF PF ⋅的最大值和最小值．【答案】（1）3364；（2）最大之为100，最小值为64．【解析】试题分析：（1）椭圆定义及余弦定理列出关于2PF ,1PF 的方程组，联立求解即可．（2）由椭圆的第二定义列出关于12PF PF ⋅的函数式，然后利用函数求最值得方法即可求解．试题解析：（1）6810===c b a ,,,焦点坐标为),(),,(060621F F -,1221=F F 根据椭圆定义得，12220PF PF a +==222121212212121212122cos 60()22cos 6025631sin 602F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF s PF PF =+-=+--⋅=∴=⋅=由余弦定理得：代入得（2）设点P 的坐标为（00y x ,）,则12PF PF ⋅202200x e a ex a ex a -=+-=)(）（显然当a x ±=0时，12PF PF ⋅取得最小值且最小值为64222==-b c a ．当0=0x 时，12PF PF ⋅取得最大值且最大值为1002=a ．最大值可以另解：由基本不等式得，212121002PF PF PF PF +⋅≤=（）（当12PF PF ==10时，等号成立）所以12PF PF ⋅的最大值为100．考点：求焦点三角形的面积、求焦半径的积的最值．20．已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥； ②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ③()f x 在R 上的最小值为0（1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤.【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；。

2020届高考文科数学总复习单元滚动测试卷含答案(21套)

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高考总复习单元同步滚动测试卷
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文科数学三
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函数的综合运用
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高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测(B卷)文(2021学年)

２０18届高考数学滚动检测06 第一章到第八章综合同步单元双基双测(B 卷）文编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2018届高考数学滚动检测06 第一章到第八章综合同步单元双基双测（B卷)文)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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滚动检测06 第一章到第八章综合（测试时间:12０分钟满分：１50分）一、选择题(共１2小题，每题5分,共60分)1. 已知R 是实数集，{}21,11x x M N y y x ⎧⎫<==-+⎨⎬⎩⎭=,则R N C M =( ）A.(1,2）Ｂ．[0,2］ C ．∅ Ｄ.［1，2] 【答案】D 【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 【2018广东五校联考】已知点P 在双曲线C : 22221x y a b-=(0a >, 0b >)上, A , B 分别为双曲线C 的左、右顶点，离心率为e ，若ABP ∆为等腰三角形,其顶角为150︒，则2e =( ) A 。

423+ B 。

2 C. 3 D 。

23【答案】D【解析】不妨设点P 在第一象限，因为ABP ∆为等腰三角形,其顶角为150︒,则P 的坐标为)()31,a a ,代入双曲线C 的方程得22222234231,13a b e b a +=∴=+=，故选D 。

3. 已知命题021x p x ∀≥≥：，;命题q ：若x y >,则22x y >．则下列命题为真命题的是( ） A ． p q ∧B.p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∨ 【答案】B 【解析】试题分析:显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题;命题q ：若x y >,则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题,故p q ∧⌝为真命题．考点:命题的真假. 4。

高三数学(文)双基双测“AB”卷滚动检测06第一章到第八章综合检测(B卷)Word版含解

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知R R N C M =（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2] 【答案】D 【解析】考点：集合的交集、补集运算．2. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是（） A ．tan 2y x = B ．sin y x =C ．πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．3πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：函数tan 2y x =是奇函数但周期是2π，故答案A 错误。

函数sin y x =周期是π，但是偶函数，故答案B 错误。

函数πsin 2=cos2x 2y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为π，但为偶函数，故答案C 错误。

函数3πcos 2=-sin 22y x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数且周期为π，故答案D 正确。

考点：三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性。

3. 下列说法正确的是（）A ．“a b <”是“22bm am <”的充要条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈--≤R ”C ．“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数”D ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题【答案】C 【解析】考点：本题考查了简易逻辑的运用4. 不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A ．[]4,1- B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．(,1][4,)-∞-+∞D ．[]5,2- 【答案】A【解析】|3||1||(3)(1)|4x x x x ++-≥+--=恒成立，所以不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，即243a a ≥-，2340a a ∴--≤，解得1 4.a -≤≤故选A考点：不等式5. 已知ABC △中，AC =2BC =，则角A 的取值范围是（） A ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭. B ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围．解：利用余弦定理得：4=c 2+8-4ccosA ，即0，∵A 为锐角∴A ∈0,4π⎛⎤⎥⎝⎦,故选C中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的A ．2122+ B考,A B 两点，P 为双曲线C 上异于,A B 的任意一点，则（C （D 作为选择题尽量不要小题大做，所以可用特值法：3），可得PA PB k k =34.8.①③A D9.372n a a ++≥成立的n A 242 2，413a =-，512a =，数所17236-=，所以值为240，而140a a ++=23932a ==-，所以使得72n a ++≥成立的．10.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>与抛物线28y x=有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若5PF=，则点F到双曲线的渐近线的距离为（）A．2 C．3【答案】A【解析】考点：双曲线的简单性质．11.已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有 f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x l＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（）A．f（4．5）＜f（7）＜f（6．5）B．f（4．5）＜f（6．5）＜f（7）C．f（7）＜f（4．5）＜f（6．5）D．f（7）＜f（6．5）＜f（4．5）【答案】A【解析】考12. 设双曲线)0,0(122>>-b a a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （） A ．221+22- C ．225- D ．223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设AB m ==，则1BF=，2222AF m a BF a =-=-，∵2AB AF BF =+，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c =m 2==∴24c 28)225(a ⨯-，2e ∴225-=．二．填空题（共5分，共20分）13. 已知直线y =x ln =的切线，则k 的值为【答案】1e【解析】试题分析：∵y =1y x ='，当x=1时，设切点为（m ，lnm ），得切线的斜率为1m所以曲线在点（m ，lnm y-lnm=1y x ='×（x-m ）．它过原点，∴-lnm=-1，∴m=e ，∴k=1e故答案为1e14. 设椭圆方程为+=1,过点M(0,1)的直线l 交椭圆于A,B 两点,O 是坐标原点,点P 满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为.【答案】4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要注意:①动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;②参数要与题设的已知量有着密切的联系;③参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.15.一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为________．【答案】34+．【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其底面是边长分别为1，2顶点S 在底面上的射影是底边CD 的中点，如下图：易知：,AD SCD BC SCD ⊥⊥平面平面，SASB == 故知其侧面积：SCDSCBSDASABS SSSS=+++侧21122122422=+⨯⨯⨯+⨯=+所以答案应填：34+．考点：1、三视图；2、四棱锥的侧面积．16.直线340x y -+=与抛物线2x =和圆221(22x y +-=，从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，则ABCD的值为．【答案】116考点：抛物线定义三、解答题(本大题共6小题，共70演算步骤)17. 已知函数22()cos )2sin cos f x x x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域和单调递增区间．【答案】（1）π（2）]3,2[-，()f x 的递增区间为,123ππ⎡-⎢⎣【解析】试题分析：（1）本题考察的三角函数的最小正周期，需要通过二倍角公式和辅助角公式可以把已知函数整理成()sin y A x ωϕ=+的形式，然后通过周期公式T 正周期．（2）本题考察的是正弦函数的值域和单调区间问题，由（1函数给定义域求出23x π-域；然后把23x π-代入到正弦函数的递增区间内，解出x 区间．试题解析：（1）∵22()sin )+2sin cos f x x x x x =-=2sin(2)3xx π=-)(x f ∴的最小正周期为π．（2）∵[,]33x ππ∈-，233x πππ∴-≤-≤，∴1sin(2)3x π-≤-≤．的值域为]3,2[-．)3x π-递增时，()f x 递增．233x ππ≤-≤，得123x ππ-≤≤．的递增区间为,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n +n ，且b n =n （1- a n ） {a n -1}为等比数列； {b n }的前n 项和T n ．（1）证明过程详见解析；（2）()1122n n n +T =-⋅+．试题1）由2n n S a n =+，得1121n n S a n ++=++，11221n n n n S S a a ++=-=-+，即121n n a a +=-， ()121n a -=-，}1是以2-为首项，2为公比的等比数列．1）得11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+2n n ⋅1212222n n ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①23122222n n +⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ②()()21112122222212212n n n n n n n n n +++--T =++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅--()1122n n +-⋅+考点：①等比数列的证明方法；②错位相减法求数列的前n 项和．19. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．平面向量m =（cosA ，cosC ），n =（c ，a ），p =（2b ，0），且m ·（n -p ）=0（1）求角A 的大小；（2）当|x|≤A 时，求函数f （x ）=sinxcosx+sinxsin （x-6π）的值域．【答案】（1）3πA =；（2）⎣⎦．【解析】试题解析：（1）因为m ·（n -p ）=0，所以()()()()cos ,cosC 2,2cos cosC 0m n p c b a c b a ⋅-=A ⋅-=-A+=所以()sinC 2sin cos sin cosC 0-B A+A =，即2sin cos sin 0-B A+B =sin 0B ≠，∴1cos2A =⇒3πA =（2）函数解析式可化为()21sin cos sin sin sin cos 62f x x x x x x x x π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭11cos 211sin 2sin 2cos 2sin 2422444423x x x x x π-⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭ x ≤A ，3πA =，∴33x ππ-≤≤⇒233x πππ-≤-≤1sin 232x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭⇒21sin 244232x π⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的值域为2,42⎣⎦考点：①正弦定理的应用；②三角函数求值域．20. 如右图，已知ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥平面ABCD ，//FC EA ，设1EA =，2FC =．（1）证明：EF BD ⊥；（2）求四面体BDEF 的体积；（3）求点B 到平面DEF 的距离．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）2．【解析】试题解析：（1）由已知，ABCD 是正方形，所以对角线BD AC ⊥，因为EA ⊥平面ABCD ，所以EA BD ⊥，因为EA ，AC 相交，所以BD ⊥平面EACF ，从而BD EF ⊥．（2）四面体BDEF 的体积ABCDEF E ABD F BCD V V V V --=--2B ACFE E ABD F BCD V V V ---=--11112()3233ACFE ABD BCD S BD S EA S FC ∆∆=⋅-⋅-⋅1(12)112212223233⎡+⨯=⋅-⨯⨯-⨯⨯=⎢⎣，所以四面体BDEF 的体积为2．考点：1、线面垂直的性质；2、线线垂直的判定；3、余弦定理；三角形面积公式；4、多面体的体积；5、空间距离．21. 设函数()()2()2ln 11f x x x =---．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数()f x 的单调递增区间为()1,2．（Ⅱ）[)2ln35,2ln 24--．【解析】试题分析：（1）确定出函数的定义域是解决本题的关键，利用导数作为工具，求出该函数的单调递增区间即为f'（x ）＞0的x 的取值区间；（2）方法一：利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键．构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a 的取值范围．方法二：先分离变量再构造函数，利用函数的导数为工具研究构造函数的单调性，根据题意列出关于实数a 的不等式组进行求解．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()1,+∞，………………………1分 ∵()()221()2111x x f x x x x -⎡⎤'=--=-⎢⎥--⎣⎦，………………………2分 ∵1x >，则使()0f x '>的x 的取值范围为()1,2，故函数()f x 的单调递增区间为()1,2． …………………………4分综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--．………………13分方法2：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．………………6分即()2ln 11a x x =---，令()()2ln 11h x x x =---， ∵23()111x h x x x -'=-=--，且1x >，由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得．∴()h x 在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．………9分∵()23h =-，()32ln 24h =-，()42ln35h =-，又()()24h h <，故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根()()43h a h ⇔≤<．……11分即2ln352ln 24a -≤<-．综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． …………………14分考点：本试题主要考查了导数的工具作用，考查学生利用导数研究函数的单调性的知识．考查学生对方程、函数、不等式的综合问题的转化与化归思想，将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题，属于综合题型22. （1）（2）（3）过22+x x H 两点，求−→−OG （2）设P （x将它代入（*）式可得2[0,)k ∈+∞P 到L的距离为d =又121|||2S AB d x x ∴==-=将22883k m +=及韦达定理代入可得S =当0k ≠时S ==由2214[4,)k k +∈+∞故8(,3S =当0k =时， 83S =当AB 的斜率不存在时， 83S = ，综上S 8,3⎡∈⎢⎣ 8分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量。

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