山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
【精品】2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高三上学期数学期末试卷(文科)及答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．1010．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），=，则满足条件的P点有个．若点P在圆C上且S△ABP14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选：A．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选：A．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinB+cosB=，∴∴∵B是△ABC的内角，∴B=∵，b=2，∴∴sinA=∵a＜b，∴A=故选：D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，100），其身高数为x i，体重数为y i，当y100＞y99＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x100时，由身高看，A i不亚于A i+1，A i+2，…，A100；由体重看，A i不亚于A i﹣1，A i﹣2，…，A1所以，A i不亚于其他99人（i=1，2，…，100）所以，A i为棒小伙子（i=1，2， (100)因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个．故选：D．5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选：A．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④【解答】解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件，因此不正确；②的展开式中通项公式T r==，令15﹣4r=3，+1解得r=3．含x3的项的系数为=10，因此不正确；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）==﹣p，因此正确；④∵不等式|x+3|+|x﹣2|≥|﹣3﹣2|=5，∴5≥2m+1恒成立，解得m≤2，则m的取值范围是（﹣∞，2]，因此不正确；⑤∵奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），∴f（x+2π）=f（x），f（﹣x+π）=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）的周期T=2π．f（﹣x+π）=f（x），即函数f（x）关于直线x=对称．∵函数f（x）是奇函数，且0＜x＜时f（x）=x，∴，f（x）=x．分别画出函数y=f（x），y=sinx的图象．若=1，则函数g（x）=f（x）﹣sinx 在[﹣2π，2π]上有9个零点，因此不正确．其中所有真命题的序号是③．故选：B．8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．10【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设A（x1，y1）B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），∴|MA|2=|MB|2，即+=+，又=4x1，=4x2，代入并展开得：16+﹣8x1+4x1=﹣8x2+16+4x2，即﹣=4x1﹣4x2，又x1≠x2，x1+x2=4，∴AB≤AF+BF=（x1+）+（x2+）=4+2=6（当A，B，F三点共线时取等号）．即|AB|是最大值为6．故选：C．10．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设g（x）=1+x﹣+﹣+…﹣+，则g′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=，在区间[﹣3，3]上，＞0，故函数g（x）在[﹣3，3]上是增函数，由于g（﹣3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（﹣3）＜0，且g（3）=1+3+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，故在[﹣3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．又y=cos2x在区间[﹣3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，∴函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为1+4=5．故选：C．二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），若点P在圆C上且S=，则满足条件的P点有2个．△ABP【解答】解：∵A（2，2），B（﹣1，﹣2），∴|AB|==5，圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25的半径r=5，圆心C（3，﹣5），=，∵点P在圆C上且S△ABP∴点P到AB的距离就应该是1．直线AB的方程为：=，整理，得4x﹣3y﹣2=0，圆心C（3，﹣5）到直线AB的距离d==5，∴直线AB与圆C相切，∴满足条件的P点有2个．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．【解答】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）…3分所以f（x）的最小正周期为π…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+可得kπ≤x≤kπ+，又0≤x≤π，所以可得：所以f（x）的递减区间为：[，]…6分（2）由（1）知f（）=sin（A+）=，所以sin（A+）=1，因为0＜A ＜π，所以A=…8分又∵a=2，b=，所以由正弦定理可得：，所以sinB=，即B=或B=，所以C=或C=…12分17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…（9分）∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…（12分）18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知b n=a n，∵数列{b n}是等差数列，=b n+b n+2，即2a n+1=a n+a n+2=（a n a n+2）∴2b n+1∴a2n=a n a n+2+1∴数列{a n}为等比数列（2）当n=1时，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）n，n=1也适合此式，即数列{a n}的通项公式是a n=（）n．由b n=a n，得数列{b n}的通项公式是b n=n，所以P n（，n），P n（，n+1）．+1过这两点的直线方程是：=可得与坐标轴的交点是A n（，0），B n（0，n+2），c n=×|OA n|×|OB n|=，=﹣＞0，即数列{c n}的各项依次单调递减，所以t 由于c n﹣c n+1≥c1=，即存在最小的实数t=满足条件．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令g（x）=f′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），则g′（x）=2﹣=，（x＞0）令g′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；所以g（x）在（0，）单调递减，在[，+∞）单调递增，则g（x）的最小值为g（）=ln2＞0，所以f′（x）=g（x）≥g（）＞0，所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间[a，b]⊆[，+∞）递增，∵f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，所以f（a）=k（a+2），f（b）=k（b+2），≤a＜b，则f（x）=k（x+2）在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）==，求导得，F′（x）=（x≥），令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）=2x+3﹣=所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]；21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣∴=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（ty 1﹣）（ty 2﹣）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+=+=﹣综上，x 轴上存在点Q （，0），使得恒成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
山东省滕州市第一中学2014-2015学年高一10月月考数学试题
山东省滕州市第一中学2014-2015学年高一10月月考数学试题时 量 120分钟 分 值 100分一、选择题本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合2{}A x y x = =，2{(,)}B x y y x = =-，那么AB = A ．{0} B ．{(0,0)}C ．φD ．R 2．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是A ．()f π＞(3)f -＞(2)f -B ．()f π＞(2)f -＞(3)f -C ．()f π＜(3)f -＜(2)f -D ．()f π＜(2)f -＜(3)f -3．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f （3）为 A ．2B ．3C ．4D ．54．如果幂函数()f x 的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 （ ）A ．16B ．2C ．116D ．125．若2log 41x =,则x 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 6．若01x y <<<, 则下列不等关系正确的是 （ ）A ．44log log x y <B ．log 3log 3x y <C ．33y x <D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7．已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x >时, ()12,x f x =+则21(log )4f 的值为（ ）A ．5B ．5-C ．15- D ．158．已知某一种物质每100年其质量就减少10%．设其物质质量为m ，则过x 年后，其物质的质量y 与x 的函数关系式为（ ）A ．1000.9x y m =B ．1000.9x y m =C ．100(10.1)xm - D ．100(10.1)x y m =-9．已知(3)11()(01)1x a x x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且, 满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1，3）B ．(]1,2C ． [)2,3D ．(1,)+∞10．设函数2()f x x =，()(01)x g x a a a =>≠且，()log (01)a h x x a a =>≠且，则对在其定义域内的任意实数12,x x ， 下列不等式总成立的是（ ）① 1212()()()22x x f x f x f ++≤ ②1212()()()22x x f x f x f ++≥③ 1212()()()22x x g x g x g ++≤ ④ 1212()()()22x x h x h x h ++≥ A ．② ④ B ．② ③ C ．① ④ D ．① ③二、填空题 本大题共5个小题,每小题4分,共20分．11．已知集合{}{}21,1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a = ． 12．已知集合[0,),A B R =+∞= ,且:21x f x →-是从集合A 到B 的一个映射,若集合A 中的元素a 与集合B 中的元素3对应，则a = ．13．计算22310.25lg162lg5log 3log 42---+⋅= ．14．若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞）上是增函数,且(1)0f =,则不等式()0f x >的解是 ．15．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如［π］＝3，[-1.8]＝－2，定义函数：()[]f x x x =-，则下列命题正确的序号是 ．①(0.2)0.8f -=; ②方程()f x ＝12有无数个解；③函数()f x 是增函数； ④函数()f x 是奇函数． ⑤函数()f x 的定义域为Ｒ，值域为［0，1］．三、解答题本大题共6小题,共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分8分）已知集合{}|12A x x =-<<,集合{}8B x m x m =<<+．（1）若A B ⊆,求实数m 的取值范围; （2）若A B =∅,求实数m 的取值范围．17．（本小题满分8分）（1）解含x 的不等式 212312()4x x +-<; （2）求函数22log (23)y x x =-+的值域, 并写出其单调区间．18．（本小题满分8分）已知函数2()22,f x x ax =++（1）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数; （2）若[5,5]x ∈-, 记()y f x =的最大值为()g a , 求()g a 的表达式并判断其奇偶性．19．（本小题满分8分）已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =,（1）求(0),(3)f f 的值; （2）解不等式(2)(1)7f x f x +->．20．（本小题满分8分）如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为5cm , 腰长为, 当一条垂直于底边BC 的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时, 直线l 把梯形分成两部分, 令BF x =, 试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式, 并画出大致图象．21．（本小题满分10分）已知函数4()log (41) ()x f x kx k R =++∈是偶函数．（1）求实数k 的值; （2）设)(log )(4a a a x g x +⋅=,若()f x =()g x 有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高一第一学期10月月考数学试题参考答案一、选择题三、解答题16．【解】 （1）182m m ≤-⎧⎨+≥⎩…………………………………2分 ∴[]6,1m ∈-- …………………………………4分（2）若A B =∅ 则81m +≤-或2m ≥…………………………………6分即(][),92,m ∈-∞-⋃+∞ ………………………………8分17．【解】（1）54x >………………………………4分（2） [)1,y ∈+∞ ………………………………6分 增区间 [)1,+∞ 减区间(]-1∞， ………………………………8分18．【解】对称轴a x -=，当5-≤-a 或5≥-a 时，)(x f 在[]5,5-上单调∴55a a ≥≤-或 …………………………………4分27100()27100a a g a a a +≤⎧=⎨-<⎩ …………………………………7分 偶函数 …………………………………8分19．【解】（1）(0)1;(3)8f f =-= …………………………4分（2）(2)(1)7f x f x +->得 (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=(31)(3)f x f -> 313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩………………8分20．【解】(](](]2210,22222,31(5)63,52xx y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪--+∈⎩ …………………6分 图略 ………………………………8分21．【解】（1）由函数()f x 是偶函数可知()()f x f x =-, ………1分 ∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+- 化简得441log 241x x kx -+=-+,。
山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学(文)试题及答案
2014～2015学年度第一学期第一次单元检测高三数学(文)试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题:本题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.函数()f x 在0x x =处导数存在，若/0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3.设向量,a b满足a b += a b -= a b ⋅ =（ ）1 B.2 C.3 D.4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积是（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 5已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 36.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A. B. 21 C. 21D.7. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下( ) A.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向右平移12π个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 8. 当a > 0时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是()9．若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞10.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知31)tan(,41tan =-=βαα，则=βtan ________. 12.设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.13.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.14.在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += .15．对于函数2()2cos 2sin cos 1()f x x x x x R =+-∈,给出下列命题： ①()x f 的最小正周期为π2； ②()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,2ππ上是减函数； ③直线8π=x 是f (x )的图像的一条对称轴；④()x f 的图像可以由函数x y 2sin 2=的图像向左平移4π而得到． 其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分12分）（1）已知集合A {}0652=+-=x x x ，B={}01=+mx x ，且A B A = ，求实数m 的值组成的集合。
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三数学第一学期期中试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第1卷〔60分〕一、选择题：〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合A={2|320x x x -+=}，如此满足A B={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．62．b a >，如此如下不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac >C ．c bc a <D ．32+>+b a 3．b a ,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，如此p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，如此=++1081311a a a aA ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，如此函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．33)6cos(-=-πx ,如此=-+)3cos(cos πx x A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，如此,b c的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，如此当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n 〔2n －1〕B ．〔n ＋1〕2C ．n2D ．〔n －1〕29．x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f 〔x 〕＝1＋2sin2xsin 2x的最小值为b ，假设函数g 〔x 〕＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，如此不等式g 〔x 〕≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F1，F2是双曲线C ：22221x y a b -=〔a ＞0，b ＞0〕的左、右焦点，过F1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．假设| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，如此双曲线的离心率为AB C ．2D11．假设曲线f 〔x ，y 〕＝0上两个不同点处的切线重合，如此称这条切线为曲线f 〔x ，y 〕＝0的“自公切线〞．如下方程：①x2－y2＝1；②y ＝x2－|x|；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x|＋1＝4－y2对应的曲线中存在“自公切线〞的有 A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 12．函数()32f x x ax bx c=+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题： ①()f x 是奇函数；②假设()[],f x s t 在内递减，如此t s-的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，如此=0M m +；④假设对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，如此k的最大值为2．其中正确命题的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第2卷〔90分〕二、填空题：本大题共4题，每一小题5分，共20分． 13．假设函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，如此()20f x dx =⎰ ．14．假设0,0,x y ≥≥且21x y +=，如此223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P 〔2,0〕且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，如此弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，如此321xx x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，总分为70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔此题总分为10分〕〔1〕1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值；〔2〕α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．〔此题总分为12分〕在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．〔Ⅰ〕求角C 的大小； 〔Ⅱ〕假设2,a b c =+求的最大值． 19．〔此题总分为12分〕设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和nS 满足)1(23-=n n b S 且2512,ba b a ==〔Ⅰ〕求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：〔Ⅱ〕设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ．20．〔此题总分为12分〕设椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
[精品]2014-2015年山东省枣庄市滕州实验中学高一(上)数学期中试卷与答案
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2014-2015学年山东省枣庄市滕州实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（∁U M）∩N等于（）A．{3}B．{7，8}C．{4，5，6}D．{4，5，6，7，8}2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=3．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．5．（5分）已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．56．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x27．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（﹣2，0）C．（0，1） D．（﹣2，1）8．（5分）在以下四个结论中：①f（x）=3x是奇函数；②g（x）=是奇函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=3x是非奇非偶函数．正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）如果二次函数y=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣10]B．（﹣∞，10]C．[10，+∞）D．[﹣10，+∞）10．（5分）若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．3011．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=．14．（5分）函数y=的定义域为．15．（5分）函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]，则m 的取值范围是．16．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知一个二次函数f（x），f（0）=4，f（2）=0，f（4）=0．求这个函数的解析式．18．（12分）写出函数f（x）=﹣x2+2x﹣3的单调递增区间，并证明．19．（12分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=，求当x＞0时函数的解析式．20．（12分）已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（）+h（）+h（）+…+h （）．21．（12分）已知f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足：f（1﹣a）+f（2a﹣3）＜0，求实数a的取值范围．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（∁U M）∩N等于（）A．{3}B．{7，8}C．{4，5，6}D．{4，5，6，7，8}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴C U M={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（C U M）∩N={4，5，6}故选：C．2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0} C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选：D．3．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．B． C．D．【解答】解：令y=f（x）=，则可化为：yx2﹣x+y=0，则△=1﹣4y2≥0，则y∈．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=1﹣3=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=3﹣2=．故选：B．5．（5分）已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【解答】解：设x∈[﹣4，﹣1]，则﹣x∈[1，4]；∴f（﹣x）=x2+4x+5=﹣f（x）；∴f（x）=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1；∴x=﹣2时，当﹣4≤x≤﹣1，f（x）的最大值为﹣1．故选：C．6．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【解答】解：===x0=1．故选：C．7．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（﹣2，0）C．（0，1） D．（﹣2，1）【解答】解：∵函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是单调递减函数，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故必存在零点的区间是（1，2），故选：A．8．（5分）在以下四个结论中：①f（x）=3x是奇函数；②g（x）=是奇函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=3x是非奇非偶函数．正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，f（x）=3x是奇函数，故①对；对于②，由1﹣x2≥0且|x+2|﹣2≠0，解得﹣1≤x≤1且x≠0，则定义域关于原点对称，g（x）=，g（﹣x）=﹣g（x），则为奇函数，故②对；对于③，F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），则为偶函数，故③对；对于④，h（x）=3x是非奇非偶函数，故④对．故选：D．9．（5分）如果二次函数y=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣10]B．（﹣∞，10]C．[10，+∞）D．[﹣10，+∞）【解答】解：函数y=5x2+mx+4=5（x+）2+6﹣，则对称轴方程：x=﹣，函数在区间（﹣∞，﹣1]上为减函数则：﹣≥﹣1解得：m≤10．故选：B．10．（5分）若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．30【解答】解：令1﹣2x=，则x=，∵f（1﹣2x）=（x≠0），∴f（）==15，故选：C．11．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为R，只需分母不为0即可，所以a=0时，分母变为4x+3，则当x=时，分母为0，定义域不是R，故a≠0，要使定义域为R，△＜0，16﹣12a＜0，∴a，故选：D．12．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤1【解答】解：∵y=x2+x﹣a+b的对称轴为x=﹣，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0∵y=x2﹣x+a+b的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0综上：a≥0故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=﹣2．【解答】解：因为函数f（x）是R上的奇函数．所以f（﹣x）=﹣f（x）f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0∴f（0）+f（1）=﹣2故答案为：﹣2．14．（5分）函数y=的定义域为（﹣∞，0]∪[3，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则需x2﹣3x≥0且x﹣2≠0，即x≥3或x≤0且x≠2，则定义域为（﹣∞，0]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，0]∪[3，+∞）15．（5分）函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]，则m的取值范围是．【解答】解：∵y=x2﹣3x﹣4的图象是开口朝上，且以x=为对称的抛物线，∴当x=时，函数取最小值﹣，又∵f（﹣1）=f（4）=0，∴当函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]时，m∈，∴m的取值范围是，故答案为：．16．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）===a+在区间（﹣2，+∞）上是增函数，∴﹣2+a≥0，且1﹣a2＜0，求得a≥2，故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知一个二次函数f（x），f（0）=4，f（2）=0，f（4）=0．求这个函数的解析式．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，∴，解得：，∴．18．（12分）写出函数f（x）=﹣x2+2x﹣3的单调递增区间，并证明．【解答】解：f（x）的对称轴是x=1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，证明如下：f′（x）=﹣2x+2，解f′（x）≥0得，x≤1；∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增；即f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1]．19．（12分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=，求当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=2x2﹣+x，而f（﹣x）=f（x），故当x＞0时，f（x）=2x2﹣+x．20．（12分）已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）=（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（）+h（）+h（）+…+h （）．【解答】解：（1）由题意，f（x）+g（x）=，①f（﹣x）+g（﹣x）=，即﹣f（x）+g（x）=，②由①②联立解得，，；（2）h（x）=f（x）﹣g（x）==，则（x≠±1）；（3）∵h（x）+h（）=+=1，h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=h（2）+h（）+h（3）+h（）+…+h（2014）+h（）=2013×1=2013．21．（12分）已知f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足：f（1﹣a）+f（2a﹣3）＜0，求实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）＜﹣f（2a﹣3）=f（3﹣2a）．又f（x）为（﹣4，4）上的减函数，∴，即，解得2＜a＜，∴a的取值范围是{a|2＜a＜}．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1。
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学文试题全卷共150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的．） 1．设复数+=1z i2（其中i 为虚数单位），则3z z +的虚部为A ．4iB ．4C ．4i -D ．4-2．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（ ）A ．{1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}3．已知3ln ,2log ,521===-z y e x ，则（ ）A ．z y x <<B ．y x z <<C ．x z y <<D ．z x y <<4．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”．B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件．C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”．D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题． 5．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．136．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A ．3B ．6C ．7D ．107．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则13++=x y z 的取值范围是（ ）A ．)7,43(B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,32C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,438．函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示,AB ·BD =（ ）A ．8B ．－8C ．288π- D ．288π-+9．已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅=，则||OM 的取值范围为（ ）A ．[)0,3B．(0, C．)⎡⎣D ．[]0,410．如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒．设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 ． 12．等比数列{}n a 中，已知1,214321=+=+a a a a ，则87a a +的值为 ． 13．定义在R 上的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 的取值范围是 ．14．若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为____． 15．关于x 的不等式5|1||3|x x a a+--≤-的解集不为空集，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ,B,C 所对的边分别为,,,a b c 且2cos =3A ． （1）求()2B+C2sin+cos2B+C 2； （2）若a =求ABC ∆面积的最大值． 17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示（单位:辆），若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆．（1）求下表中z 的值；（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9．4, 8．6, 9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a ．记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()22.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．18．（本小题满分12分）四边形A BCD 与A'ABB'都是边长为a 的正方形，点E 是A'A 的中点，AA 'ABCD ⊥平面．（1）求证：A 'C //BDE 平面； （2）求证：平面A 'AC BDE ⊥平面； （3）求三棱锥A —BDE 的体积． 19．（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值．20．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 经过(7,5)A -、(1,1)B --两点．（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线:l y x m =+交双曲线C 于M 、N 两点，且线段MN 被圆E ：2212=0x y x n n R +-+∈（）三等分，求实数m 、n 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数x b x f ln )(=，)()(2R a x ax x g ∈-=．（1）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （2）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一； （3）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学文试题参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案BBDDADDCBC填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．2； 12．4； 13．x>2或x<0 ； 14． 9； 15．[)[)1,5,0+∞⋃- 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2015年山东省滕州市第二中学高三上期末数学试题(理)含答案
2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学理试题说明：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答请写在答题卷相应的位置． 全卷共150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z 满足（2+i ）z=5（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U R =，集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-，则()U C A B =A ．{}23x x -≤<B ．{}2x x ≤-C ．{}3x x <D ．{}2x x <- 3．若()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a 的值为A ．3-B ．1C ．3D ．1-4．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+ AB．3-C．3+D5．根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为A ．61B ．31C ．30D ．256．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程9.5467.0^+=x y ，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A ．75B ．62C ．68D ．817．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是A ．()x x f x e e -=+B ．5()15x f x nx -=+C ．()tan2xf x = D ．3()4f x x x =+8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．8B ．173C ．203D ．1439．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为 A ．20B ．20-C ．160D ．160-10．如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是① (4)h ．②函数()h x 的图象关于直线6x =对称． ③函数()h x值域为0⎡⎣．④函数()h x 增区间为05（，）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知向量1(1sin ,1),(,1sin )2a b θθ=-=+，若//a b ．则锐角θ= ▲▲▲ ．12．已知实数x, y 满足220220130x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩， 则z xy =的最大值为_______．13．已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若12PF F ∠平分线与2PF B ∠的平分线交于点(6,6)Q ，则12F BQ F BQ S S ∆∆+= _______．14．已知函数22cos (),(1)(45)xf x x R x x x π=∈+-+，给出下列四个命题： ①函数()f x 是周期函数．②函数()f x 既有最大值又有最小值． ③函数()f x 的图像有对称轴．④对于任意(1,0)x ∈-，函数)(x f 的导函数'()0f x <． 其中真命题的序号是_______ ．（请写出所有真命题的序号）三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．本题共5分）15．（1）（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，曲线C 上的任意一个点P 的直角坐标为(,)x y ，则34x y +的取值范围为_______．（2）（不等式选做题）若存在实数x 使得31≤-+-x a x 成立，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1()n n n b b a n N *+-=∈，且13b =，求数列1{}nb 的前n 项和n T ．17．（本小题满分12分）已知角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，若向量)2cos),cos(1(B A B A -+-=，5(,cos n =89=⋅．（1）求tan tan A B 的值； （2）求222sin ab Ca b c+-的最大值． 18．（本小题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列和期望． 19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点．（1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求面AMC 与面BMC 夹角的余弦值． 20．（本小题满分13分）已知中心在原点O 的椭圆C ：22221x y a b+=的一个焦点为F 1（0,3），M （x,4）（x ＞0）为椭圆C 上一点，△MOF 1的面积为32．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数2(),x f x e kx x R =-∈． （1）若12k =，求证：当(0,)x ∈+∞时，()1f x >； （2）若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，试求k 的取值范围； （3）求证：444442222(1)(1)(1)(1)()123e n N n*++++<∈． 2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高三第一学期期末考试数学理试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求。
山东省滕州市二中新校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度山东省滕州市二中新校第一学期高一期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合{}c b a A ,,=,{}1,0=B ,则从集合A 到B 的映射共有 个A ．9B ．8C ．7D ．62．已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B ⋂=A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,23．,,a b c 为空间中三条直线，若b a ⊥，c b ⊥，则直线c a ,的关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能4．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（1，e ）5．若幂函数222)33(--+-=m m x m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m或 1=mC ．2=mD ．1=m6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f （3）为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．函数122+=x xy 的值域是（ ）A ．（0,1）B ．(]1,0C ． ()+∞,0D ．[)+∞,08．已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <=B ．c b a >=C ．c b a <<D ．c b a >>9．函数)sin ()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度10．若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A ．a >1B ．0< a <1且m >0C ．a >1 且m <0D ．0< a <111．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ） A ．有最大值，为8 B ．是定值6C ．有最小值，为2D ．与P 点的位置有关12．若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（－3,3） B ．)3,0()3,( --∞C ．),3()0,3(+∞-D ．),3()3,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________．14．若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a,的夹角为__________．15．若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是_____．16．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
山东省滕州市第二中学2014-2015学年高一10月月考数学试题
2014-2015学年度山东滕州市第二中学高一第一学期10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则A B =（ ）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,4D ．{}0,1,2,3,42．函数12-+=x x y 的定义域为 A ．}1,2|{≠->x x x 且 B ．1,2≠-≥x x 且 C ．),1()1,2[+∞⋃-D ．),1()1,2(+∞⋃-3．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是A ．()f π＞(3)f -＞(2)f -B ．()f π＞(2)f -＞(3)f -C ．()f π＜(3)f -＜(2)f -D ．()f π＜(2)f -＜(3)f -4．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=132|,430|x x N x x M ，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合N M U 的“长度”是（ ）A ．1B ．121C ．31D ．32 5．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =6．函数f （x ）＝222x x--是（ ）A ．偶函数，在（0，＋∞）是增函数B ．奇函数，在（0，＋∞）是增函数C ．偶函数，在（0，＋∞）是减函数D ．奇函数，在（0，＋∞）是减函数7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271f f 的值为（ ）A ．81B ．4C ．2D ．41 8．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（ ）9．设函数f （x ）＝122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩，则满足()2≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．0，＋∞）10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<11．设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+2,2,22x a x x a x 若f （x ）的值域为R,则常数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞,-12,+∞）B ．C ．（-∞,-21,+∞）D ．12．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．0＜a ＜2，a≠1C ．1＜a ＜2D ．a≥2二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知a 52-，函数f （x ）＝a x ，若实数m ，n 满足f （m ）>f （n ），则m ，n 的大小关系为________． 14．若函数))(12()(a x x xx f ++=的图像关于原点对称，则=a ．15．函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是____________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()32log 5f -+＝ ．三、解答题：（本大题共4小题，共44分） 17．（本小题满分10分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>． （1）求B ⋂A 和AB ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -． 18．（本小题满分10分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[1,1]-上的最值． 19．（本小题满分12分）已知0>a 且1≠a ，函数()()1log -=x x f a ，()()x x g a-=3log 1（1）若()()()x g x f x h -=，求函数()x h 的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数[]1,1,31)(-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x，函数[]3)(2)()(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h ．（1）求)(a h ；（2）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件： ①;3>>n m②当)(a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年度山东滕州市第二中学高一第一学期10月月考数学试题参考答案一、1-12ACAAD BABDC AC 二、13．m<n 14．21-15．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21-，， 16．95-三、17．解：（1）A {12}x x =-<<，B {1}x x =>，B ⋂A =（1,2）， (1,)A B =-+∞．（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞． 18．解：设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）2ax a b =++∴由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴2f x x x 1=-+（）（2）2213f x x x 1x 24⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭（） 在1[1]2-，单调递减，在1[1]2，单调递增 ∴f （x ）min =f （12）=34，f （x ）max=f （-1）=3． 19．解：（1）()()()()()x x x x x h a aa --=---=31log 3log 1log 1由⎩⎨⎧>->-0301x x 得31<<x ，所以函数()x h 的定义域为()3,1令()()x x t --=31 而()3,1∈x 所以(]1,0∈t 当10<<a 时,0log ≥t a 即()0≥x h 当1>a 时,0log ≤t a 即()0≤x h所以当10<<a 时，函数()x h 的值域为[)+∞,0； 当1>a 时，函数()x h 的值域为(]0,∞-（2）由()()0≥+x g x f 得()()x g x f -≥即()()x x a a -≥-3log 1log ①当10<<a 时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≤->->-x x x x 310301即21≤<x当时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≥->->-x x x x 310301即32<≤x综上所述当10<<a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为(]2,1； 当1>a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为[2,3)．20．解：（1）因为[]1,1-∈x ，所以,3,3131x⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=3,31,)31(t t x，则2223)(32)(a a t at t x -+-=+-=ϕ当31<a 时，32928)31()(min a a h y -===ϕ 当331≤≤a 时，2min 3)()(a a a h y -===ϕ 当 3>a 时，a a h y 6-12)3()(min ===ϕ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a aa h（2）假设满足题意的m ，n 存在， 因为;3>>n m a a h 612)(-=∴在),3(+∞上是减函数。
山东省滕州市第五中学2014-2015学年高一第一学期10月月考数学试题
2014-2015学年度山东省滕州市第五中学高一第一学期10月月考数学试题（本卷满分：150分，考试时间：120分钟，请将答案均写在答卷纸上）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．集合*12x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭|中含有的元素个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．122．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A ．x x f 2log )(=B ．1)(+=x x fC ．x x f lg )(=D ．3)(x x f =3．如果幂函数()f x 的图象经过点(2,2),则(4)f 的值等于 （ ）A ．16B ．2C ．116D ．124．下列函数中与函数x y =相同的是 A ．2)(x y =B ．xx y 2=C ．2x y =D ．33x y =5．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象ABCD6．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是A ．0B ．12C ．32D ．3 7．函数2()1xf x x =+ （x ∈R ）的值域是 A ．]0,21[- B ．]21,0[C ．)21,21(-D ．]21,21[-8．已知函数1-=x xy ，给出下列四个命题： ①函数的图象关于点（1,1）对称； ②函数的图象关于直线=y x 对称； ③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=的图象重合。
其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt V a e -=⋅，若新丸经过50天后，体积变为49a ；若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为A ．75天B ．100天C ．125天D ．150天10．对函数)(x f ，若对任意)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“槑槑函数”，已知1)(++=x x e a e x f 是“槑槑函数”，则实数a 的取值范围为A ．),0[+∞B ．]2,21[C ．]2,1[D ．]1,0[二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．计算：=+⋅+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛2410)2(lg 20lg 5lg 25.0232）（ _________ . （答案化到最简） 12．函数432++-=x x y 的定义域是 _________ .（结果写成集合形式）13．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是14．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f （x ）=x 2-2x+3,则当x<0时，函数f（x ）的解析式是___________15．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= _________ .16．若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 . 17．若函数)1(1)(>+=m xmxx f ,区间[])(,b a b a M <=，集合}),({M x x f y y N ∈==，则使N M =成立的实数对),(b a 共有______________对。
山东省枣庄市滕州三中2014-2015学年高一上学期期末数学试题
山东省邹城市2015-2016学年高一上学期期末数学试题(8)一、选择题1.已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，m β，则下列四个命题正确的个数为（）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m，则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．42.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．64.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm5.在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．86.已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则C U A=（）A．1 B．2 C．3 D．47.下列说法正确的是（）A．幂函数的图象恒过（0，0）点B．指数函数的图象恒过（1，0）点C．对数函数的图象恒在y轴右侧D．幂函数的图象恒在x轴上方8.已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（6，+∞）C．D．9.a=b（a＞0且a≠1），则（）A．log a=b B．log a b=C．b=a D．log b=a10.已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）11.已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）C．f（﹣3）＜f（5）D．f（0）＞f（1）12.下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=（x﹣1）2C．y=21﹣x D．y=lg（x+3）二填空题13.经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．14.现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是．15.函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是．16.若，则a的取值范围为．三解答题17.计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．19.一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，求实数m的值．20. 集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（C R A）∪（C R B）．21.已知直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中点，E是AA1中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）求证：AD⊥BC1；（Ⅲ）求证：DE∥面A1C1B．22.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．试卷答案1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.B 10.B 11.D 12.D13.x+2y﹣1=0或x+3y=014.15.116.0＜a≤117.解答：（Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+••=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．18.解答：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，∴；（Ⅲ）作出函数f（x）的图象，如图所示：根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；∴区间A为[﹣3，2]．19.考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据f（x）是R上的增函数，设f（x）=ax+b，（a＞0），利用f[f（x）]=16x+5，可得方程组，求出a，b，即可求f（x）；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，利用二次函数的性质，结合函数在（1，+∞）单调递增，可求实数m的取值范围；（Ⅲ）对二次函数的对称轴，结合区间分类讨论，利用当x∈[﹣1，3]时，g（x）有最大值13，即可求实数m的值．解答：（Ⅰ）∵f（x）是R上的增函数，∴设f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣（1分）∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得或（不合题意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）对称轴，根据题意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得∴m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）①当时，即时g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=﹣2，符合题意；（11分）②当时，即时g（x）max=g（﹣1）=3﹣3m=13，解得，符合题意；（13分）由①②可得m=﹣2或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查函数解析式的确定，考查二次函数的性质，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，确定函数解析式是关键．20.分析：首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可．解答：∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0，解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4，解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（C R A）∪（C R B）=C R（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.分析：（Ⅰ）利用体积公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）证明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可证明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中点F，连结DF，EF，证明面DEF∥面，即可证明DE∥面A1C1B．解答：（Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：∵，∴△ABC为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD⊂面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）证明：取CC1中点F，连结DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F分别为BC，CC1，AA1的中点∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE⊂面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查体积的计算，考查线面垂直，线面平行，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键．22.分析：（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；[来源:学,科,网]（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．解答：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．。
2014-2015年山东省枣庄市滕州二中新校高一上学期数学期末试卷(解析版)
2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中新校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5.00分）设集合A={a，b，c}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（）A．6个 B．8个 C．7个 D．5个2．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}3．（5.00分）a，b，c为空间中三条直线，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．（5.00分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）5．（5.00分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=16．（5.00分）已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5.00分）函数y=的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）8．（5.00分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5.00分）若函数y=a x+m﹣1（a＞0）的图象经过第一、三和四象限，则（）A．a＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a＞1 且m＜0 D．0＜a＜1 11．（5.00分）已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知tanα=2，则的值为．14．（5.00分）若向量，满足||=||=1，且（+）•=，则向量，的夹角为．15．（5.00分）函数y=（x2﹣2mx+3），在（﹣∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是．16．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（﹣）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求函数的值域．19．（12.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．20．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（π+θ）），=（cos（﹣θ），sin （﹣θ））．（Ⅰ）求证⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t满足⊥，试求此时的最小值．21．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州二中新校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5.00分）设集合A={a，b，c}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（）A．6个 B．8个 C．7个 D．5个【解答】解：∵集合A={a，b，c}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f∴f（a）=0或1；两种可能；f（b）=0或1；f（c）=0或1；∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故选：B．2．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．3．（5.00分）a，b，c为空间中三条直线，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：如图满足a⊥b，b⊥c，则a，c的关系可能平行，可能相交，可能异面，故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选：B．5．（5.00分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选：B．6．（5.00分）已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选：A．7．（5.00分）函数y=的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：∵函数y===1﹣，当x∈R时，2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴0＜1﹣＜1；即y=的值域是（0，1）．故选：A．8．（5.00分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log 23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．9．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选：B．10．（5.00分）若函数y=a x+m﹣1（a＞0）的图象经过第一、三和四象限，则（）A．a＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a＞1 且m＜0 D．0＜a＜1【解答】解：若函数的图象经过第一、三和四象限，则函数为增函数，即a＞1，且f（0）=a0+m﹣1＜0，即m＜0，故选：C．11．（5.00分）已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2 =﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选：A．12．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【解答】解：因为y=f（x）为奇函数，所以=＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知tanα=2，则的值为．【解答】解：∵tanα=2，∴===，故答案为：．14．（5.00分）若向量，满足||=||=1，且（+）•=，则向量，的夹角为．【解答】解：因为||=||=1，且（+）•=，所以=，所以，所以，所以cos＜＞=所以向量，的夹角为；故答案为：．15．（5.00分）函数y=（x2﹣2mx+3），在（﹣∞，1）上为增函数，则实数m的取值范围是[1，2] ．【解答】解：由题意得t=x2﹣2mx+3 在（﹣∞，1）上为减函数，且x2﹣2mx+3＞0，根据二次函数t的对称轴为x=m，∴1≤m，1﹣2m+3≥0，∴1≤m≤2，故答案为[1，2]．16．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（﹣）=．【解答】解：∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣x）=f（x）∴f（﹣）=f（﹣4）=f（﹣）=f（4﹣）=，∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．【解答】（10分）解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴t an2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．18．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求函数的值域．【解答】（12分）解：（Ⅰ）f（x）=cos x（sin x+cos x）+1=cos2x+sin x cos x+1=+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+∵T==即函数f（x）的最小正周期为：π．由f（x）=sin（2x+）+令：2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z）解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为：[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）（Ⅱ）x∈[﹣，]，﹣≤2x≤，﹣≤2x+≤∴﹣≤sin（2x+）≤1∴1≤sin（2x+）+≤∴函数的值域为[1，]．19．（12.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）20．（12.00分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（π+θ）），=（cos（﹣θ），sin （﹣θ））．（Ⅰ）求证⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t满足⊥，试求此时的最小值．【解答】（I）证明：∵=cos（﹣θ）cos（﹣θ）+sin（π+θ）sin（）=sin cosθ﹣sinθcosθ=0，∴⊥．（Ⅱ）由⊥，∴•=0，即[+（t2+3）]•（﹣k+t）=0．∴﹣k+（t3+3t）+[t﹣k（t2+3）]•=0∴﹣k||2+（t3+3t）||2=0又∵=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t∴==t2+t+3，=（t+）2+故当t=﹣时，的取得最小值，为．21．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为即解得0＜x≤，则解集为（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，则实数m 的取值范围是{m |m=0或m ≤﹣2或m ≥2}．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
山东省滕州市实验中学2014年高一上学期期中考试数学试题及答案
4 D． ( , )
3
12．若函数 f (x) x2 | x a | b 在区间 ( ,0] 上为减函数，则实数 a 的取值范围是
A． a 0
B． a 0
C． a 1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
D． a 1
13．已知函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，且 f ( 1) 2 ，则 f ( 0) f (1)
C． 9 x2 4x 5. 那么当
1
D．
9 4 x 1时， f ( x) 的
最大值为
A．－ 5
B．1
6．化简
x 3 x2
的结果是
x6x
C．－ 1
D． 5
A． x
B． x
C． x 2
D． 1
7．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的区间为
A． (1,2)
B． ( 2,0)
C． (0,1)
D． ( 2,1)
则只要 g （x） min>0 即可，
∵x∈[ － 1,1]，∴g（ x） min＝g （1）＝－ 1－m ，
∴－ 1－ m>0，即 m <－1 ．
故实数 m 的取值范围是 {m | m<－ 1}．
h( 2014 )
1 h( )
2
1 h( )
3
1 h( )
4
h( 1 ) 。 2014
21．（ 12 分）已知 f (x) 是定义在（－ 4,4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若 a 满足：
f (1 a) f ( 2a 3) 0 ，求实数 a 的取值范围． 22．（ 12 分）已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1，且 f （ 0）＝ f（ 2）＝ 3． （ 1）求 f (x) 的解析式； （ 2）若 f (x) 在区间 [ 2a, a 1 ]上不单调，求实数 a 的取值范围； （ 3）在区间 [－ 1,1]上， y f ( x) 的图象恒在 y 2x 2m 1 的图象上方，试确定实数 m 的
山东省滕州市第二中学学年高一数学10月月考试题
山东省滕州市第二中学2014-2015学年高一10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则A B =（ ）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,4D ．{}0,1,2,3,42．函数12-+=x x y 的定义域为 A ．}1,2|{≠->x x x 且 B ．1,2≠-≥x x 且 C ．),1()1,2[+∞⋃-D ．),1()1,2(+∞⋃-3．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是A ．()f π＞(3)f -＞(2)f -B ．()f π＞(2)f -＞(3)f -C ．()f π＜(3)f -＜(2)f -D ．()f π＜(2)f -＜(3)f -4．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=132|,430|x x N x x M ，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合N M U 的“长度”是（ ）A ．1B ．121C ．31D ．32 5．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =6．函数f （x ）＝222x x --是（ ） A ．偶函数，在（0，＋∞）是增函数 B ．奇函数，在（0，＋∞）是增函数 C ．偶函数，在（0，＋∞）是减函数D ．奇函数，在（0，＋∞）是减函数7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为（ ） A ．81B ．4C ．2D ．418．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是（ ）9．设函数f （x ）＝122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩，则满足()2≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞）D ．[0，＋∞）10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<11．设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+2,2,22x a x x a x 若f （x ）的值域为R,则常数a 的取值范围是（ ） A ．（-∞,-1]∪[2,+∞） B．[-1,2]C ．（-∞,-2]∪[1,+∞）D ．[-2,1]12．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．0＜a ＜2，a≠1C ．1＜a ＜2D ．a≥2二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知a，函数f （x ）＝a x，若实数m ，n 满足f （m ）>f （n ），则m ，n 的大小关系为________． 14．若函数))(12()(a x x xx f ++=的图像关于原点对称，则=a ．15．函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是____________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()32log 5f -+＝ ．三、解答题：（本大题共4小题，共44分）17．（本小题满分10分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>． （1）求B ⋂A 和AB ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -． 18．（本小题满分10分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[1,1]-上的最值． 19．（本小题满分12分）已知0>a 且1≠a ，函数()()1log -=x x f a ，()()x x g a-=3log 1（1）若()()()x g x f x h -=，求函数()x h 的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数[]1,1,31)(-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x，函数[]3)(2)()(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h ．（1）求)(a h ；（2）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件： ①;3>>n m②当)(a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年度山东滕州市第二中学高一第一学期10月月考数学试题参考答案一、1-12ACAAD BABDC AC 二、13．m<n 14．21-15．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21-，， 16．95- 三、17．解：（1）A {12}x x =-<<，B {1}x x =>，B ⋂A =（1,2）， (1,)A B =-+∞．（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞． 18．解：设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）2ax a b =++ ∴由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴2f x x x 1=-+（）（2）2213f x x x 1x 24⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭（） 在1[1]2-，单调递减，在1[1]2，单调递增 ∴f（x ）min =f （12）=34，f （x ）max=f （-1）=3． 19．解：（1）()()()()()x x x x x h a aa --=---=31log 3log 1log 1由⎩⎨⎧>->-0301x x 得31<<x ，所以函数()x h 的定义域为()3,1令()()x x t --=31 而()3,1∈x 所以(]1,0∈t 当10<<a 时,0log ≥t a 即()0≥x h 当1>a 时,0log ≤t a 即()0≤x h所以当10<<a 时，函数()x h 的值域为[)+∞,0； 当1>a 时，函数()x h 的值域为(]0,∞-（2）由()()0≥+x g x f 得()()x g x f -≥即()()x x a a -≥-3log 1log ①当10<<a 时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≤->->-x x x x 310301即21≤<x当时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≥->->-x x x x 310301即32<≤x综上所述当10<<a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为(]2,1； 当1>a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为[2,3)．20．解：（1）因为[]1,1-∈x ，所以,3,3131x⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=3,31,)31(t t x，则2223)(32)(a a t at t x -+-=+-=ϕ当31<a 时，32928)31()(min aa h y -===ϕ当331≤≤a 时，2min 3)()(a a a h y -===ϕ 当 3>a 时，a a h y 6-12)3()(min ===ϕ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a aa h（2）假设满足题意的m ，n 存在， 因为;3>>n m a a h 612)(-=∴在),3(+∞上是减函数。
山东省枣庄市高一上学期数学10月月考试卷
山东省枣庄市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合M=｛1,2,3,4,5,6,7｝，S1,S2,S3,...Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i j,i,j{1,2,3,...k)，都有（min{x,y}表示两个数x,y中的较小者），则k的最大值是（）A . 17B . 18C . 19D . 202. （2分） (2019高一上·上饶期中) 给出下列关系式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确关系式的个数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·台州期中) 若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·通榆月考) 若函数，则（）A . -10B . 10C . -2D . 25. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·郑州期中) 定义在上的函数满足：① ，② ，③ 且时，，则等于（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A . {x|x＞0}B . {x|x＞1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|0＜x＜2}9. （2分）在，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式的解集为，则（）A .B .C .D .10. （2分）设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知全集，，，则________， ________．12. （1分） (2018高一上·四川月考) 已知函数满足关系：，则的大小关系为________13. （1分） (2016高一上·普宁期中) 设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=________14. （1分） (2018高二下·河南月考) 设函数有两个极值点，则实数的取值范围是________15. （1分） (2018高一上·遵义月考) 非空数集与之间定义长度，使得，其中，，若所有的中存在最小值，则称为集合与之间的距离，现已知集合，，且 =4，则的值为________.三、解答题 (共4题；共40分)16. （5分） (2019高一上·凌源月考) 解下列不等式：（1）；（2）17. （15分） (2019高一上·山西月考) 求函数的定义域．（1）函数的定义域；（2）已知的定义域为，求函数的定义域；（3）已知的定义域为，求函数的定义域．18. （10分） (2017高一上·深圳期末) 已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B= ．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．19. （10分） (2019高一上·丰台期中) 已知二次函数（）.（1）若为偶函数，求的值；（2）若的解集为，求a,b的值;（3）若在区间上单调递增，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。
高一数学月考试题带答案-枣庄市2014-2015学年高一下学期第一学段模块考试
2014～2015学年度第二学期第一学段模块考试高一数学试题B 参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分)11. 34π12. 1,2⎡-⎢⎣⎦ 13. 83-14. 31919+422⎛⎫⎛⎫∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，15. 1- 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)16.解：()f α=()()()]2sin ][5tan [7tan 2cos 2sin αππαπαπαππαπ-+-+--⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--())s i n )(tan (tan 2cos cos ααααπα---⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=()()αααααs i n t a n t a n s i n c o s ---=αc o s -= ……………………………12分 17. 解：(1)由,232x k k πππ+≠+∈Z ,即2,3x k k ππ≠+∈Z . 所以，函数的定义域为|2,3x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z .…………………6分 (2)因为2222221sin cos tan 12sin cos sin 2sin cos sin 2tan tan ααααααααααα++==+++ 又已知tan 3α=，所以2122sin cos sin 3ααα=+.………………12分18.解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得52+266T πππ⎛⎫==⎪⎝⎭，由ωπ=2T ，得1=ω， …………………………2分 又⎩⎨⎧-=-=+.24A B A B ，解得⎩⎨⎧==.13B A ， …………………………5分令52,62k k ππϕπ+=+∈Z ，又2π<ϕ， 可得3π-=ϕ，则()3sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ . ………………8分（2）当322,232k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得5112266k x k ππππ+≤≤+,k ∈Z , 所以()f x 的单调递减区间为5112,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . …………12分 （说明：k ∈Z 条件只要有一个不扣分，没有扣1分）19.解：（1）设()y x ,=c ，由c ∥a ,c 52=，可得2220,20.y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………3分 解得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x 故()4,2=c 或()4,2--=c …………………6分（2）因为()()15224+⋅-=a b a b ， 即22152324+⋅-=a ab b ，又25,5==b a ， 可得54⋅=-a b ，则1cos 2θ⋅==-a b a b ， 又[]π0,θ∈，所以23πθ=………………12分 20. 解：设DM DA λ=，CM CB μ=，则OM OD DM =+11()222b b DA AO AB λλ=+=-+ 11()222b a b a a b λλλ-=--+-=+，………………………………4分 O M O C C M=+111()444a a b a CB μμ=+=+- 14a b μμ-=+， ………………………………8分由平面向量基本定理，得 1412μλλμ-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得 17λ=，37μ=， ………………………………12分即1377a b OM =+． ………………………………13分21. 解：(1)列表：……………………………………3分图略；图象正确 ……………………………6分 （说明：图象不准确，坐标系元素不全等适当扣1到2分）(2)将sin y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的6π倍（纵坐标不变）得到sin6y x π=的图象，再将sin6y x π=的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到3sin6y x π=的图象，然后将3sin6y x π=的图象向上平移2个单位得到函数()f x 的图象. ……………………………10分 （3）当]0,3[-∈x 时，,062x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 1,06x π∈-.即当3x =-时，()f x 取得最小值1-；当0x =时，()f x 取得最大值2. ……………………………14分。
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山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x＞﹣2，且x≠1} B．x≥﹣2，且x≠1 C．7．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4C．2D．8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c11．（5分）设函数，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪C．（﹣∞，﹣2]∪12．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为．14．（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=．15．（4分）函数f（x）=log（2x2﹣3x+1）的增区间是．16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f （﹣2+log35）=．三、解答题：（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间值域．19．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log（3﹣x）（1）若h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h （a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和交集的运算直接求出A∩B．解答：解：因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故选：A．点评：本题考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）函数的定义域为（）A． {x|x＞﹣2，且x≠1} B． x≥﹣2，且x≠1 C．，解之得x≥﹣2且x≠1∴函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}故选C点评：本题给出含有根式且有分母的函数，求函数的定义域，着重考查了函数的定义域的概念及求函数定义域的方法等知识，属于基础题．3．（5分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈∴集合M∩N=，∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”，∴集合M∩N的“长度”是故选A．点评：本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．解答：解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f （y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D．点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．6．（5分）函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数的定义域为R，然后利用定义判断f（x）与f（﹣x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性．解答：解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）==﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=﹣2﹣x为增函数，∴f（x）为增函数；故选B．点评：本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定．7．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4C．2D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．8．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．点评：本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．11．（5分）设函数，若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪C．（﹣∞，﹣2]∪考点：指数函数综合题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知，y=2x+a＞4+a，y=x+a2≤2+a2，a2+2≥a+4，解不等式可求解答：解：当x＞2时，y=2x+a＞4+a当x≤2时，y=x+a2≤2+a2∵f（x）的值域为R，∴a2+2≥a+4解不等式可得，a≥2或a≤﹣1故选A点评：本题主要考查了指数函数的值域、一次函数的值域的求解，分段函数值域的应用是求解本题的关键12．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a ＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．解答：解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在R上单调递增，∴△＜0，∴1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．点评：本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知a=，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n 的大小关系为m＜n．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＞f（n），可得：m＜n．解答：解：因为a=a=∈（0，1），所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＞f（n），所以根据减函数的定义可得：m＜n．故答案为：m＜n．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题．14．（4分）若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=﹣\frac{1}{2}．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象的性质，可以函数f（x）图象关于原点对称，即f（x）为奇函数．解答：解：∵函数f（x）=的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，∴（﹣2x+1）（﹣x+a）=（2x+1）（x+a）解得，a=﹣，故答案为：点评：本题主要考查了奇函数的图象和性质，属于基础题．15．（4分）函数f（x）=log（2x2﹣3x+1）的增区间是（﹣∞，）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t（x）=2x2﹣3x+1＞0，求得函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得t（x）=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间．解答：解：令t（x）=2x2﹣3x+1＞0，求得x＜或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜或x＞1}，且f（x）=log t（x），根据复合函数的单调性，本题即求函数t（x）在定义域内的减区间．∵二次函数y=2x2﹣3x+1在定义域内的减区间是（﹣∞，），∴f（x）的增区间是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f （﹣2+log35）=．考点：奇函数；函数的值．专题：计算题；转化思想．分析：可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35）解答：解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为点评：本题考查函数的性质，求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到x＞0时来求，这是奇函数性质的一个很重要的运用．三、解答题：（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．解答：解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=值域．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=ax2+bx+1，代入求解f（x+1）﹣f（x）=2x，化简求解系数．（2）求对称轴，端点值，判断大小．解答：解：（1）二次函数f（x）满足条件f（0）=1设f（x）=ax2+bx+1，f（x+1）﹣f（x）=2x．∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣=2x展开化简得：2ax+a+b=2x，2a=2．a+b=0即a=1，b=﹣1，故f（x）=x2﹣x+1，（2）f（x）=x2﹣x+1，x∈∵=为对称轴，∈f（）=，f（﹣1）=3，f（1）=1，∴f（x）在区间值域为点评：本题考查了二次函数的性质，及待定系数法求解析式，利用等式恒成立解决．19．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1），g（x）=log（3﹣x）（1）若h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围．考点：其他不等式的解法；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）化简h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的定义域，然后通过a的范围讨论函数h（x）的值域；（2）利用对数函数单调性，讨论a的范围，列出不等式f（x）+g（x）≥0的不等式组，求出x的取值范围．解答：解：（1）由得1＜x＜3所以函数h（x）的定义域为（1，3）令t=（x﹣1）（3﹣x）而x∈（1，3）所以t∈（0，1]当0＜a＜1时log a t≥0即h（x）≥0当a＞1时log a t≤0即h（x）≤0所以当0＜a＜1时函数h（x）的值域为（2）由f（x）+g（x）≥0得f（x）≥﹣g（x）即log a（x﹣1）≥log a（3﹣x）①当0＜a＜1时要使不等式①成立则即1＜x≤2当时要使不等式①成立则即2≤x＜3综上所述当0＜a＜1时不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围为（1，2]当a＞1时不等式f（x）+g（x）≥0中x的取值范围为，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在上为减函数，所以h（a）在上的值域为．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．。