光学滤波器与频谱分析

光学滤波器与频谱分析

摘要：空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。光学信息处理是一个更宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换和处理。

关键词：阿贝成像理论，二元振幅滤波器，振幅滤波器，相位滤波器，复数滤波器，泽尼克相称显微器，补偿滤波器。

一引言：

所谓空间滤波器，是指在光学系统的傅里叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按照人们的要求得到预期的改善。在此基础上，发展了光学信息处理技术。后者是一个更为宽广的领域，它主要是指用光学的方法实现对输入信息实施某种运算或变换，已达到对感兴趣的信息提取、编码、存储、增强、识别和恢复等目的。这种处理方法具有二维、并行和实时处理的优越性，从而激起了人们对光学信息处理的浓厚兴趣。

1873年的阿贝提出的二次成像理论及其相应的实验，是空间滤波与光学信息处理的先导。1935年，荷兰物理学泽尼克发明相称显微术[1]，将物光的位相分布转化为强度分布，成功地直接观察到微小的位相物体——细菌，并用光学方法实现了图像处理，解决了在系统的显微观察中由于采用染色技术而导致细菌死亡的问题。由于泽尼克为光学信息处理的发展做出了突出的贡献，荣获了1953年度的诺贝尔物理学奖。1946年，法国科学家杜费把光学成像系统堪称线性滤波器，采用傅里叶方法成功的分析了成像过程，发表了他的著作《傅里叶变换及其在光学中的应用》[2] .稍后，艾丽斯等人的经典论文《光学与通信理论》[3]、《光学过程的处理方法》[4]以及奥尼尔的论文《光学中的空间滤波》[4]相继发表，俄日光学信息处理提供个有力的数学工具，并未光学与通信科学的结合奠定基础。1963年，范德. 拉个特提出了复数空间滤波的概念,使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段。此后，随着激光器、光学技术和全息照相技术的迅速发展，促使其理论系统和实用技术日渐成熟，称为十分活跃的一门新兴学科，并已渗透到各种应用领域。

到二十世纪初期，随着高新技术的迅速发展，人类进入信息时代，要求对超大容量信息进行快速处理。光以其长波速度快、抗干扰能力强、可大量并行处理等特点，显示

其独特的优越性，光计算及其相关技术应运而生，又为光信息技术的发展开辟了新的方向。激光的出现赫尔全息术的重大发展，光学信息的处理进入了蓬勃发展的新时期。二空间滤波器的基本原理

1873年阿贝首次提出了与几何光学的传播成像理论完全不同的观点，他认为在相干光照明下，透镜的成像过程可分为两步：第一步，物光波经透镜后，在其后焦面上产生夫琅禾费衍射，形成频谱，该频谱称为第一次衍射像（这一步起分频作用）；第二步，这些频率成为新的次波源，由他们发出的次波在像平面上干涉而形成物的像，该像称为第二次衍射像（这一步干涉起“合成”作用）。上述成像过程因为也称为阿贝二次衍射成像。图1.1是上述成像过程的示意图。

图1.1 阿贝二次衍射成像

阿贝二次衍射成像理论的真正价值在于它提供了一种新的频谱语言来描述信息，启发人们用改变频谱的手段来改造信息。为了验证阿贝的二次成像理论，阿贝本人于1873年、波特与1906年分别成功地做了实验，这就是著名的阿贝-波特实验。

三空间频率滤波系统

空间频率滤波系统是相干光学信息处理中一种最简单的处理方式，它利用了透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为一个频谱分析仪，并在频谱面上通过插入适当的滤波器，借以改变物的频谱，从而使物象得到改善。

空间频率滤波系统有多种光路结构，其中最典型的系统是4f系统，这种系统中:从频域来看，改变滤波器的透过率函数(滤波函数)，该系统就能改变物图像的空间频率结

构，这就是空间滤波或频域综合的含义；从空域来看，系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积或相关，完成了所期望的一种变换。

一般的说，可以在频谱面上插入具有下列形式滤波函数的空间频率滤波器：H(fx,fy)=A(fx,fy)eia(fx,fy)，依据滤波函数的性质及其对空间频谱的作用不同，空间滤波器具有多种类型，常用的有下列几种。

三二元滤波器

这种滤波器的滤波函数取0或1。根据其作用的频率区间，又可细分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、方向滤波器。

它实际是一个带针孔的不透明模板。选择适当的针孔直径便可使图像中的高频噪声和周期性结构被阻挡，而只允许位于频谱中心及其邻近的低频分量通过。这种滤波器由针孔和显微镜组合成。针孔安放在显微镜的焦点处，经过显微镜所射出的光被聚焦在针孔上，若选择针孔的直径等于显微镜衍射光的主瓣宽度，则针孔只能通过平行于光轴入射的光，从而消除了不平行于光轴的光，从而获得没有衍射环的纯球面波。

它实际是一个中心带不透明小圆屏的透明模片，其功能在于滤去频谱中的低频成分，以增强像的边缘，提高对模糊图像的识别能力，或实现对比度反转。

其功能在于只允许特定区间的频谱成分通过（信号能量集中在这一频带内）,以提高输出的信噪比。这特别适用于抑制周期性信号中的噪声。例如，蛋白质结晶的高倍率电子显微镜照片中的噪声是随机分布的，其频谱也是随机分布的；而晶体本身却有严格的周期性，其频谱是有规律的点阵列。采用适当的针孔阵列作为滤波器，允许信号的频谱全部通过，而噪声的频谱被挡住，从而有效地改善照片的信噪比。

四方向滤波器

它实际上是在一定方向上允许通过或阻挡频谱分量的光阑，用以突出图像中的方向性特征。方向滤波器已用于检查集成电路板的疵病。由于集成电路图形都是由一些规则、正交的矩形线段组成，其频谱分布在轴线附近，而疵点的形状往往是不规则的，线度也较小，故其频谱必定较宽，在离轴有一定距离处都有分布。采用十字形阻挡光屏就可将轴线附近的信息全部阻挡，提取出疵点的信息，从而提出噪声的谱，显示疵点所在的位置。

这种滤波器仅改变各频谱成分的相对振幅分布，而不改变其位相分布。通常是使

感光胶片的透过率变化正比于A(fx,fy),从而使透射光场的振幅得到改变。为此，应按照一定的函数分布来控制底片的曝光量分布。

这种滤波器只改变各空间频谱的相位，而不改变其振幅分布。通常是采用真空镀膜的方法来制作。由于对入射光能量不产生衰减作用，故具有很高的光学效应。但由于工艺上的限制，要得到复杂的相位变换是很困难的。

五复数滤波器

这种滤波器可同时改变各频谱成分的相位和振幅，滤波函数是复函数。它应用广泛，但制作困难。1963年范德·拉格特提出用全息照相方法制作复数滤波器，有利的推动了光学信息处理的发展。1966年罗曼和布朗恩用计算全息方法也制作成复数滤波器，从而克服了制作空间滤波器的重大障碍。

六泽尼克相称显微术

在显微术中观察的许多物体（例如，未染色的细菌、生物切片、透明介质等），其透明度很高，几乎不可见。它们通常用折射率的变化来表征。当光通过这样的物体时，即使其各部分存在着厚度的差别，也只能改变入射光的相位，从而产生一个随空间变化的相移，而不改变入射光的振幅。我们把这类物体称为相物体。用通常的显微镜和只对光的强度有影响的感受器是无法直接观察这类物体的。为了观察位相物体，须将其上面的位相变化转换为振幅的变化，这种变换称为相幅变换。观察位相物体的方法很多，如暗场法、纹影法等。而相称法是一种将空间位相转换成空间强度调制的方法。相称显微术可用于任何一类位相变化很小的位相物体。当位相变大时这一技术仍将使位相物体变成可见的，但强度变化不再正比于其位相的变化。目前，相位显微镜已有定性产品。当然，相称法不限于显微系统，它适用于任何相干成像系统。

六补偿滤波器

提光学系统的成像质量始终是光学工作者所追求的目标。20世纪50年代初期，在巴黎大学工作的法国科学家马尔查认为，照片中的缺陷是又产生照片的非相干成像系统的光学传递函数中存在的相应缺陷引起的。他进而推论如果把照相底片放在一个相干成像系统内，并在其频谱面上放置适当的补偿滤波器，使用该滤波器的传递函数来补偿原