2019届人教B版(文科数学) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 单元测试
2019版高考数学文一轮复习教师用书：第六章 第二节 二
第二节二元一次不等式
(
组
)及简单的线性规划问题
1．一元二次不等式(组)表示的平面区域
以上简称为“直线定界，特殊点定域”. 3．简单的线性规划中的基本概念
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域一定在直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方．( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )
(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( )
(4)在目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)中，z 的几何意义是直线ax ＋by －z ＝0在y 轴上的截距．( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x －3y ＋6<0，
x －y ＋2≥0表示的平面区域是( )
解析：选C x －3y ＋6<0表示直线x －3y ＋6＝0左上方部分，x －y ＋2≥0表示直线x －y ＋2＝0及其右下方部分．故不等式组表示的平面区域为选项C 所示阴影部分．
3．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x ＋3y ≥4，
3x ＋y ≤4
所表示的平面区域的面积等于( )
A.3
2 B.2
3 C.43
D.34
解析：选C 平面区域如图中阴影部分所示．
解⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4可得A (1,1)， 易得B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，43，|BC |＝4－43＝8
3. ∴S △ABC ＝12×83×1＝4
3
.
4．(2017·全国卷Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，
5.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
Ax+By+C＞0
（4）可行解：满足 线性约束条件 的解（x，y）. 可行解 的集合. （5）可行域：所有 （6）最优解：使 值的可行解. 骤是 （1）在平面直角坐标系内作出可行域. （2）作出目标函数的等值线. （3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等 值线，从而确定 最优解 . （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大 值或最小值.
任取一个点P（x0，y0），代入Ax+By+C中，若
Ax0+By0+C＞0,则在直线l的含P点的一侧即为 Ax+By+C＞0所表示的区域；若Ax0+By0+C＜0,则在 直线l的不含P点的一侧即为Ax+By+C＞0所表示的区 域，即“线定界，点定域”.
＊对应演练＊
设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}， 则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是
【评析】 平面区域的面积问题是线性规划问题中 一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然 后结合有关面积公式求解.
＊对应演练＊
若A为不等式组
{
x≤0 y≥0 y-x≤2
表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线 x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 .
{
7 (在平面直角坐标系内画出不等式组 4 x≤0,
第二节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
ay只在点(4,3)处取得最大值，则a的取值范围是________．
[解析] (1)作出不等式组表示的平面区域如图所示， 由xy＝－22xy－，3＝0， 得xy＝＝－－21，， 即C点坐标为(－1，－2)， 平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线y＝2x上存 在点(x，y)在平面区域内， 所以m≤－1，即实数m的最大值为－1.
考点二 目标函数的最值问题(综合之翼巧贯通)
考法(一) 求线性目标函数的最值
[例1] (1)(2019·北京高考)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－
1，则3x＋y的最大值为
()
A．－7
B．1
C．5
D．7
(2)记不等式组
x＋y≥6， 3x－y≥0
表示的平面区域为D.命题p：∃
(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.则命题
[例2]
x－1≥0， (1)若x，y满足约束条件x－2y≤2，
x＋y－4≤0，
则z＝y－x 1
A．有最小值－32，有最大值－110
()
B．有最小值－32，有最大值2 C．有最小值－110，有最大值2 D．无最大值，也无最小值
(2)设x，y满足约束条件 3xx＋－42y＋y＋64≥≥00，， x－2≤0，
解析：根据题意，设本地养鱼场投资额为x千万元，远洋捕捞
队投资额为y千万元，则
二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
第2讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
, [学生用书P111])
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式(组) 表示区域 Ax ＋By ＋C >0 直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域
不包括边界直线
Ax ＋By ＋C ≥0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 2.二元一次不等式(组)的解集
满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成的有序数对(x ，y )，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x ，y )构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
3．线性规划的有关概念
名称 意义 约束条件 由变量x ，y 组成的不等式(组) 线性约束条件 由x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数 关于变量x ，y 的函数解析式，如z ＝x ＋2y 线性目标函数 关于变量x ，y 的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x ，y ) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 1．辨明两个易误点
(1)画出平面区域，避免失误的重要方法就是首先将二元一次不等式化为ax ＋by ＋c >0(a >0)的形式；
(2)线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．
2．求z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值方法
将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距z
定二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（说课稿）
定二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（说课稿）
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
李杰序号
各位评委老师：
大家好
一、教学内容分析
本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第三章第3小节,主要内容是
利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集；借助图解法解决在线性约束条件下的二
元线性目标函数的最值与最优解问题；运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如
资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节
是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。
二、学生学习情况分析
本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，
学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.从数学方法上看，学生对
于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，这方面有待加强，
三、教学目标
1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次
不等式(组)的方法; 理解线性规划问题的图解法。
2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探
索与创造，培养学生的探索能力、推理能力；
3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合
思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识。
四、教学重点和难点
重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组
的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
B产品的吨数，x和y的单位是百吨)
1
2
3
4
5
6
解析
答案
题组三 易错自纠
4.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是
A.(0,0) B.(－1,1)
C.(－1,3) √
D.(2，－3)
解析 把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C.
1
2
3
4
5
6
解析
答案பைடு நூலகம்
2x－y≤0， 5.(2017· 日照一模)已知变量 x，y 满足x－2y＋3≥0， x≥0，
2.线性规划相关概念 名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 意义 由变量x，y组成的一次不等式 由x，y的 一次 不等式(或方程)组成的不等式组 欲求最大值 或 最小值 的函数
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题范文
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
考 点 串 串 讲
1．二元一次不等式表示平面区域
(1)一般地，二元一次不等式Ax ＋By ＋C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax ＋By ＋C ≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．
(2)用二元一次不等式表示平面区域，常有一定的规律性，大致可分为以下四种情况(如图所示)．
(3)关于二元一次不等式表示平面区域的几点说明：
①用集合的观点和语言分析直线和二元一次不等式所表示的平面区域。
②Ax＋By ＋C ＞0表示的是直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧的平面区域，不包括边界；Ax ＋By ＋C≥0表示的是直线Ax ＋By ＋C ＝0及直线某一侧的平面区域，包括边界．
③画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法；特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．
④二元一次不等式组所表示的平面区域为各个不等式所表示的平面点集的交集，即公共部分．
⑤在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0外任取两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)．若P 、Q 在直线l 的同一侧，则Ax1＋By1＋C 与Ax2＋By2＋C 同号；若P 、Q 在直线l
异侧，则Ax1＋By1＋C 与Ax2＋By2＋C 异号．这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”． 2．线性规划
(1)线性规划的有关概念
①约束条件：由x 、y 的不等式(或方程)组成的不等式或等式混合组，是x ，y 的约束条件．
高考文科数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点讲解
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高考复习讲义
考点全通关 5
二元一次不等式与简单的线性规划 考点二 简单的线性规划问题
1.简单线性规划问题的有关概念
名称
意义
约束条件
线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题
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命题规律
命题趋势
高考复习讲义
考情精解读 2
二元一次不等式与简单的线性规划
考纲解读
考查内容
二元一次不 等式(组)与
考查频次
考查题型
选择题、填 空题 选择题、
所占分值
3 年5 考
4分或5分
命题规律
平面区域 简单的线性 3年19考
命题趋势
规划问题
填空题、 解答题
4分或5分 或12分
高考复习讲义
考情精解读 3
考点全通关 2
二元一次不等式与简单的线性规划 考点一 二元一次不等式组与平面区域
2.二元一次不等式表示的平面区域
二元一 次 不等式 Ax+By+C≥0 (A>0,B>0) Ax+By+C≤0 (A>0,B>0) Ax+By+C≥0 (A>0,B<0) Ax+By+C≤0 (A>0,B<0)
第七章 第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第2节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
最新考纲 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决
.
知识梳理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式表示区域
Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点
组成的平面区域不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分
2.点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋
C)(Ax2＋By2＋C)>0.
3.线性规划的有关概念
名称意义
线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件
目标函数关于x，y的解析式
线性目标函数关于x，y的一次解析式
可行解满足线性约束条件的解(x，y)
可行域所有可行解组成的集合
最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题[微点提醒]
1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：
(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证. 2.判定二元一次不等式表示的区域
6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
[备考方向要明了]
考什么怎么考
1.会从实际情境中抽象出
二元一次不等式组．
2.了解二元一次不等式的
几何意义，能用平面区域
表示二元一次不等式组．
3.会从实际情境中抽象出
一些简单的二元线性规划
问题，并能加以解决.
1.考查形式：选择题或填空题．
2.命题角度：
(1)求目标函数的最大值或最小值，或以最值为载体求其参数的
值(范围)，如2012年广东T5，新课标全国T14，山东T5等．
(2)利用线性规划方法求解实际问题中的最优方案，如2012年
江西T8等．
(3)将线性规划问题与其他知识相结合，如向量、不等式、导数
等相结合命题，如2012年陕西T14，福建T9等.
[归纳·知识整合]
1．二元一次不等式表示的平面区域
(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不包括边界直线．
不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．
(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合Ax＋By＋C＜0.
(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C 的符号来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．
(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
2019高考数学考点突破——不等式：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
【考点梳理】
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
考点一、二元一次不等式(组)表示的平面区域
【例1】(1)不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
(2) 不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －2≥0，x ＋2y －4≤0，
x ＋3y －2≥0
表示的平面区域的面积为__________．
[答案] (1) C (2) 4
[解析] (1)(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ＋y －3≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤0，
x ＋y －3≥0.
画出平面区域后，只有C 符合题意.
(2)不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．
由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋3y －2＝0，
x ＋2y －4＝0得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝8，
y ＝－2，
∴A (0，2)，B (2，0)，C (8，－2)．
直线x ＋2y －4＝0与x 轴的交点D 的坐标为(4，0)． 因此S △ABC ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×2×2＋1
2×2×2＝4.
【类题通法】
1.二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域.
2.求平面区域的面积：
(1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；
(2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和.
2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题31二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(教学案)含解析
2019年高考数学（文）一轮复习精品资料
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
1．二元一次不等式表示的平面区域
(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．
(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
2．线性规划相关概念
名称意义
约束条件由变量x，y组成的一次不等式
线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数欲求最大值或最小值的函数
线性目标函数关于x，y的一次解析式
可行解满足线性约束条件的解
可行域所有可行解组成的集合
最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
3.应用
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是
(1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．
二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题(含解析)
归纳与技巧：二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
基础知识归纳
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域：
(2)二元一次不等式表示的平面区域的确定：
二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x 0，y 0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧．
2．线性规划中的基本概念
基础题必做
1.(教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为( )
A ．2x －y －3＜0
B ．2x －y －3＞0
C ．2x －y －3≤0
D ．2x －y －3≥0
解析：选B 将原点(0,0)代入2x －y －3得2×0－0－3＝－3＜0，所
以不等式为2x －y －3＞0.
2．(教材习题改编)已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥1，y ≤2，
x －y ≤0，则此不等式组表示的平面区域的面
积是( )
A.1
2 B.14 C ．1
D.18
解析：选A 作出可行域为如图所示的三角形，∴S △＝12×1×1＝1
2.
3． 若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x ＋2y ≥3，
2x ＋y ≤3则z ＝x －y 的最小值是( )
A ．－3
B ．0 C.3
2
D ．3
解析：选A
根据⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，x ＋2y ≥3，
2x ＋y ≤3
得可行域如图中阴影部分所示，根据z ＝x －y 得y ＝x －z ，平移直线
y ＝x ，当其经过点(0,3)时取得最小值－3.
4.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是__________．
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
8吨,现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、
PPT学习交流
10
y x=3 x-y+5=0
5
( 5 , 5 ) 22
(3,8)
x y5 0
x
y
0
x 3
-5
O
3
x
(3,-3)
(1)x[5,3],y[3,8]. 2
(2)平面区域内的整点共有
x+y=0 2+4+6+8+10+12=42个.
PPT学习交流
11
知能迁移1 如图△ABC中,A(0,1), B(-2,2),C(2,6),写出△ABC区域 所表示的二元一次不等式组.
是
（C）
A.（0，0）
B.（-1，1）
C.（-1，3）
D.（2，-3）
2.若点(1,3)和(-4,-2)在直线2x+y+m=0的两侧，则m
的取值范围是 A.m<-5或m>10
（C ）
B.m=-5或m=10
C.-5<m<10
D.-5≤m≤10
PPT学习交流
6
3.设A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}， 则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是
第七编 不等式
§7.4 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点 组成的平面区域(半平面) 不包括 边界直线，把边界直 线画成虚线．
提醒：不等式 Ax＋By＋C>0(<0)表示的平面区域不包括边界，应把 边界线画成虚线．
2．点 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)位于直线 Ax＋By＋C＝0 的两侧的 充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线 Ax＋By＋C ＝0 同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)>0.
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
二、牛刀小试
1．若点(m，1)在不等式 2x＋3y－5>0 所表示的平面区域内，
则 m 的取值范围是( )
A．[1，＋∞)
B．(－∞，1]
C．(－∞，1)
D．(1，＋∞)
解析：选 D ∵点(m，1)在不等式 2x＋3y－5>0 所表示的平面 区域内，∴2m＋3－5>0，即 m>1.
提示：(1)错误．当 B>0 时，表示的平面区域在直线 Ax＋By＋ C＝0 的上方；当 B<0 时，表示的平面区域在直线 Ax＋By＋C＝0 的下方．
高考数学复习讲义：二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题
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研透高考·深化提能
[典例感悟]
1．(2019·贵阳期中)不等式组y<－3x＋12， 表示的平面区域为 x<2y ()
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解析：因为不等式组中两个不等式均未带等号，所以排除 A， 又不等式 y<－3x＋12 表示的平面区域为直线 y＝－3x＋12 的 左下方部分，不等式 x<2y 表示的平面区域为直线 x＝2y 的左 上方部分，所以不等式组y<－3x＋12， 表示的平面区域为
返回
考法二 非线性目标函数的最值
[例 2] (1)(2019·江西五市联考)已知实数 x，y 满足不等式
x≥1， 组y≥2，
x＋y≤4，
若点 P(2a＋b,3a－b)在该不等式组所表示的
平面区域内，则ba＋－21的取值范围是
()
A．[－12，－7] C.－12，－92
B．－7，－92 D．[－12，－2]
线性目标函数 关于x，y的_一__次__函数解析式
可行解
满足线性约束条件的解_(_x_，___y_)
可行域
所有可行解组成的_集__合__
最优解 使目标函数取得_最__大__值__或_最__小__值__的可行解
线性规划问题
在线性约束条件下求线性目标函数的最___大__值__或 最___小__值__问题
返回
[解析] (1)作出满足约束条 件的可行域如图中阴影部分所 示．由 z＝3x＋2y，得 y＝－32x＋2z.
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一、填空题
1．若x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －3≤0，x －y ＋3≥0，
y ≥－1，
则 ＝3x ＋y 的最大值为
【解析】将 ＝3x ＋y 化为y ＝－3x ＋ ，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y ＝－3x ＋ 经过点D 时，
取得最大值．联立⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋y －3＝0，
y ＝－1，得D (4，－1)，此时 max ＝4×3－1＝11，
2．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥2，x ＋y ≤4，
－2x ＋y ＋c ≥0，
目标函数 ＝6x ＋2y 的最小值是10，则 的最大值是
即D (3,1)，将点D 的坐标代入目标函数 ＝6x ＋2y ，得 max ＝6×3＋2＝20.
3．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，
y ≥0，
且 ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为
4．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨
⎪⎧
3x －y ≥0，
x ＋y －4≤0，
y ≥12x 2
，
则 ＝y －x 的取值范围为
【解析】作出可行域如图所示，设直线l ：y ＝x ＋ ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0
的交点(1,3)时， 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2
相切时， 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧
z ＝y －x ，y ＝12x 2
，消去y 得
x 2－2x －2 ＝0，由Δ＝4＋8 ＝0，得 ＝－1
2
，故－12
≤ ≤2.
5．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域⎩⎪⎨⎪
⎧
x －2≤0，x ＋y ≥0，
x －3y ＋4≥0
中
的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝
【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C ，D 分别作直线x ＋y －2＝0的垂线，
垂足分别为A ，B ，则四边形ABDC 为矩形，由⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝2，x ＋y ＝0
得C (2，－2)．由⎩⎪⎨
⎪
⎧
x －3y ＋4＝0，x ＋y ＝0
得D (－1,1)．所
以|AB |＝|CD |＝
＋
2
＋－2－
2
＝3 2.
6．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，
y －1≤0，
若目标函数 ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点 (1,1)处取得
最大值，则a 的取值范围为
7．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，
x ≥m ，
则实数m 的最大值为 ．
【解析】约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，
x ≥m
表示的可行域如图中阴影部分所示．当直线x ＝m 从如图所示的实线
位置运动到过A 点的虚线位置时，m 取最大值．解方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋y －3＝0，
y ＝2x 得A 点坐标为(1,2)，∴m 的最大
值是1. 【答案】1
8．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x －2y ＋1≥0，x <2，
x ＋y －1≥0，
则 ＝2x －2y －1的取值范围是 ．
【解析】画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知2×13－2×2
3
－1≤ <2×2－2×(－1)－1，
即 的取值范围是⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－53，5.
【答案】⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－53，5 9．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
y －2≤0，x ＋3≥0，
x －y －1≤0，
则
x ＋y －6
x －4
的取值范围是 ．
【答案】⎣
⎢⎡⎦⎥⎤1，137
10．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，
x ＋y －4≥0，
则 ＝|x ＋2y －4|的最大值为 ．
【答案】21
二、解答题
11．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥1，x －y ≥－1，
2x －y ≤2.
(1)求目标函数 ＝12x －y ＋1
2
的最值；
(2)若目标函数 ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．
解：(1)作出可行域如图，可求得A (3，4)，B (0,1)，C (1,0)．平移初始直线12x －y ＋12＝0，可知 ＝1
2x －y
＋1
2过A (3,4)时取最小值－2，过C (1,0)时取最大值1. 所以 的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax ＋2y ＝ 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－a
2＜2，解得－4＜a ＜2.故所求a 的取值
范围为(－4,2)．
12．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5