材料的晶体结构
常见的晶体结构
常见的晶体结构晶体结构是材料科学中的基础概念之一，也是研究材料性质和应用的重要手段。
通过研究晶体结构，可以了解材料的晶格结构、晶体缺陷、晶体生长以及物理性质等信息。
在本文中，我们将主要介绍几种常见的晶体结构。
1.立方晶系。
立方晶系是最简单、最对称的晶体结构之一，其中所有三个晶轴都是等长且互相垂直。
立方晶系包括体心立方晶体（bcc）和面心立方晶体（fcc）。
在体心立方晶体中，每个原子位于一个正八面体的中心和另外八个顶点之一，而在面心立方晶体中，每个原子位于一个正方形面的中心和其四个相邻原子分别组成的正方形的四个角上。
2.六方晶系。
六方晶系包括一个长度为a和两个垂直于晶轴的长度为c的晶轴，其正交晶面呈六边形。
六方晶系中最常见的是六方密堆积结构，其中每个原子最近的邻居原子共有12个，六个在同一水平面上，另外六个分别位于上下两个平面上。
3.正交晶系。
正交晶系包括三个长度分别为a、b和c的互相垂直的晶轴，其六个面分别为长方形。
正交晶系中最常见的结构是析出相结构，例如钛钶合金中的钛纤维基板。
4.单斜晶系。
单斜晶系包括两个长度不等、互相成锐角的晶轴，以及垂直于这两个轴的垂轴。
单斜晶系中最常见的结构是某些金属、半导体和陶瓷材料中的基体结构。
5.斜方晶系。
斜方晶系包括两个长度不等但互相垂直的晶轴以及一个垂直于晶面的垂轴。
斜方晶系的晶体结构非常多样，但最常见的是钙钛矿结构，这是一种广泛存在于氧化物中的晶体结构。
总结。
以上介绍的几种晶体结构是最常见的晶体结构之一，它们共同构成了材料科学中的基础知识。
了解晶体结构对于研究材料性质和开发新型功能材料非常重要。
另外，随着实验技术和计算方法的不断优化，我们对于各种晶体结构的了解将会越来越深入。
材料科学基础第2章材料中的晶体结构
材料科学基础第2章材料中的晶体结构晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体。
晶体结构是指晶体中原子，离子或分子的排列方式。
晶体结构的特点是重复性和周期性。
晶体结构可以通过晶体的晶胞来描述，晶胞是晶体中最小重复单元，是由若干个原子，离子或分子组成的。
晶体结构的分类可以根据晶体的对称性进行。
常见的晶体结构类型有立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系、六角晶系和三角晶系。
立方晶系是最常见的晶体结构类型，它具有最高的对称性。
立方晶系包括体心立方晶体、面心立方晶体和简单立方晶体。
体心立方晶体每个晶胞中有一个原子位于立方体的中心，面心立方晶体每个晶胞中有一个原子位于每个立方体的面心，简单立方晶体每个晶胞中只有一个原子。
四方晶系的晶体中，晶胞的底面为矩形，其中一个边与底面垂直。
正交晶系的晶胞基本上和四方晶系相似，但它的底面为正方形。
单斜晶系的晶胞有一个倾斜的边，它是在不同轴上分别有两面成直角。
三斜晶系的晶体是最复杂的结构类型，它的晶胞没有任何对称性。
六角晶系的晶体结构可以看作是体心立方晶体和单斜晶体的组合，晶胞为底面呈六角形的棱柱。
三角晶系的晶体结构最特殊，晶胞为三角形。
晶体结构的研究对于材料科学非常重要。
通过了解晶体结构，我们可以预测和解释材料的物理性质，如硬度、热膨胀系数和电导率等。
晶体结构还对材料的合成和制备起到了指导作用。
例如，通过改变晶体结构，可以改变材料的性质，如增加或减少导电性。
总之，材料中的晶体结构是材料科学基础中的重要内容。
了解晶体结构有助于我们理解材料的性质和行为，并为材料设计和合成提供基础。
晶体结构的研究对于材料科学的发展非常重要，并在材料的合成和制备中起到了指导作用。
材料科学基础,第2章,材料中的晶体结构
晶面间距与晶面指数的关系： 晶面间距是现代测试中一个重要的
参数。在简单点阵中，通过晶面指数 （hkl）可以方便地计算出相互平行的一 组晶面之间的距离d。
晶系 晶面间距
立方
1 h2 k 2 l2
d2
a2
正方
1
h2 k2
l2
d2
a2
c2
六方
( ) 1
4 h2 hk k 2
l2
d2
3
a2
c2
1.晶面、晶向及其表征
1）晶面 （1）定义：晶体点阵在任何方向上可分
解为相互平行的结点平面，称为晶面。 （2）特征： 晶面上的结点在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间
距相等，而且结点的分布也相同。 不同取向的结点平面其特征各异。
（3）晶面指数：
结晶学中经常用（hkl）来表示一组平 行晶面，称为晶面指数。
不同方向的直线组，其质点分布不尽相同。
（3）晶向指数： 用[uvw]来表示。 其 中 u 、 v 、 w 三 个 数 字 是 晶 向 矢 量
在参考坐标系X、Y、Z轴上的矢量 分量经等比例化简而得出。
晶向指数求法：
①确定坐标系； ②过坐标原点，作直线与待求晶向
平行； ③在该直线上任取一点，并确定该
{110}晶面族
Z
（011）
（110） （011） （101）
（101）
Y （110）
X
2）晶向：
（1）定义：
点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 结点等距离地分布在直线上。位于一条直线上 的结点构成一个晶向。
（2）特征：
同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同， 故其中任何一直线，可作为直线组的代表。
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
第二章材料中的晶体结构
TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
材料科学基础第三章典型晶体结构
材料科学基础第三章典型晶体结构晶体是由原子、离子或分子组成的周期性排列的固体结构。
它们的结构对于材料的性质和应用影响深远。
本章将介绍一些典型的晶体结构，包括金属晶体结构、离子晶体结构和共价晶体结构。
金属晶体是由金属原子组成的。
金属晶体结构可以用球状原子模型来描述。
金属原子可以看作是球形的，它们通过共享电子形成金属键。
金属晶体中的原子排列成规律的三维结构。
最简单的金属晶体结构是体心立方结构和面心立方结构。
体心立方结构中，每个原子位于一个正方体的体心位置，而面心立方结构中，每个原子位于一个正方体的顶点和中心位置。
这两种结构有着较高的密度和较强的力学性能。
离子晶体是由阴离子和阳离子组成的。
它们的结构可以用离子球模型来描述。
在离子晶体中，阴离子和阳离子以静电引力相互吸引，并形成离子键。
离子晶体的结构可以是简单立方结构、体心立方结构或面心立方结构。
简单立方结构中，离子只在顶点处相互接触；体心立方结构中，每个离子位于正方体的顶点和体心位置；面心立方结构中，每个离子位于正方体的顶点、体心和面心位置。
离子晶体通常具有较高的熔点和硬度，且易于形成晶体缺陷。
共价晶体是由非金属原子组成的。
共价晶体的结构可以用化学键模型来描述。
共价键是由原子间的共享电子形成的。
共价晶体通常由原子通过共价键相互连接而成。
最简单的共价晶体结构是简单立方结构和面心立方结构。
简单立方结构中，每个原子通过共价键与六个邻近原子相连；面心立方结构中，每个原子通过共价键与六个邻近原子相连，并且每个原子还与另外三个与之共面的原子形成三键。
共价晶体通常具有较高的硬度和熔点，且具有较强的化学惰性。
在材料科学中，典型晶体结构对于探索材料性质和设计材料应用至关重要。
不同的晶体结构决定了材料的物理性质、化学稳定性和机械性能。
通过研究晶体结构，科学家们可以为特定应用设计和制造材料，以满足不同领域的需求。
总之，本章介绍了一些典型的晶体结构，包括金属晶体结构、离子晶体结构和共价晶体结构。
材料的晶体结构和应变分析
材料的晶体结构和应变分析材料的晶体结构和应变分析是材料科学研究领域不可或缺的重要课题。
通过对材料的晶体结构进行分析，可以深入了解材料的内部构造和性能特点。
同时，应变分析可以帮助我们预测材料在外部力作用下的变形行为，指导工程设计和制造过程。
一、晶体结构材料的晶体结构是指由原子、分子或离子按照一定的顺序排列而形成的结晶体的内部构造。
晶体结构充分体现了材料的物理性质和化学行为。
晶体结构的研究分为几何结构和周期性结构两个方面。
几何结构指的是晶体中原子或离子的空间排列方式，有助于我们理解晶体的形状、尺寸和原子间的距离关系。
周期性结构则描述了晶体的周期性重复规律，例如晶体的对称性、晶胞、晶格常数等。
通过对晶体结构的分析，可以了解晶体中原子的排列方式以及晶格结构的特征。
二、应变分析应变是指物质在外界外力作用下发生的形变或形状改变。
应变分析旨在研究材料在外部应力作用下的应变行为，为制造过程和材料设计提供理论依据。
应变分析的方法包括机械压力测定、光栅测量、应变计测量等。
其中，光栅测量是一种常用的非接触式方法，利用光栅缚腰测试样品的应变情况。
应变计测量则通过测量材料中的形变来反推出应变情况。
这些方法可以帮助我们了解材料的弹性恢复性能、屈服强度和塑性变形规律等重要参数。
应变分析在材料工程中有广泛的应用。
例如，在材料设计和制造过程中，可以通过应变分析来优化材料的成型工艺，提高产品的质量和性能。
此外，应变分析还有助于研究材料的疲劳寿命、断裂行为和变形机制等关键问题。
三、晶体结构与应变分析的关系晶体结构与应变分析有着密切的关系。
晶体结构决定了材料的性质特点，而应变则反映了材料在外部力作用下的响应行为。
通过研究晶体结构与应变之间的关系，可以进一步了解材料的变形行为和性能特点。
一方面，晶体结构对材料的应变行为有着重要影响。
不同晶体结构的材料在外部应力的作用下会表现出不同的变形特点。
例如，金属材料的晶体结构决定了其良好的塑性变形能力，而陶瓷材料的晶体结构则限制了其变形能力，表现出较强的脆性。
材料科学基础-2
[ 1 11]
[1 1 1]
[1 1 1]
[11 1 ]
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
例：在一个面心立方晶胞中画出[012]、[123] 晶向。
晶面：通过空间点阵中任一组阵点的平面代表晶 体中的原子平面，称为晶面 晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面 与三个坐标轴的截距值所决定。 晶面指数的标定步骤： 建坐标：所定晶面不应通过原点； 求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距， 如果该晶面与某坐标轴平行，则其截距为∞； 取倒数：取三个截距值的倒数； 化整并加圆括号：将三个截距的倒数化为最小 整数h、k、l，并加圆括号，即（hkl），如果截距 为负值，则在负号标注在相应指数的上方。
正交
三、晶向指数与晶面指数(Miller指数)
晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的 方向，称为晶向，即空间点阵中任意两阵点的连接矢量。 晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数。 晶向指数的确定步骤：
z
[ 1 11]
[112] • 建立坐标系； • 确定坐标值：在待定晶向上确定 [1 1 1] [1 1 0] 距原点最近的一个阵点的三个坐标值； • 化整并加方括号：将三个坐标值化为最小 [001] [111] 整数u、v、w,并加方括号。如有负值，在 [010] o 该数值上方标负号。 [100] [110]
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向 必定相互垂直。不适合其它晶系。 如： [121] (121) 即：晶向 [121] 为晶面 (121)的法向量。 ★ 因此，晶面指数可作为向量进行运算。
例：在一个面心立方晶胞中画出(102)、 (223) 晶面。
六方晶系的晶向指数和晶面指数
材料的晶体结构
第三节材料的晶体结构一、典型金属的晶体结构典型金属的晶体结构是最简单的晶体结构。
由于金属键的性质，使典型金属的晶体具有高对称性，高密度的特点。
体心立方点阵 面心立方点阵密排六方点阵 常见金属晶体的结构面心立方（A 1）face-centred cubic lattice→fcc 体心立方（A 2）body-centred cubic lattice→bcc 密排六方（A 3）hexagonal close-packed lattice→hcp面心立方（face-centered cubic，fcc）面心立方晶胞示意图（a）刚球模型；（b）质点模型；（c）晶胞中原子数示意图体心立方（body-centered cubic，bcc）体心立方晶胞示意图（a）刚球模型；（b）质点模型；（c）晶胞中原子数示意图密排六方（hexagonal close-packed，hcp）21818=+⨯=n 体心立方 4216818=⨯+⨯=n 面心立方 632126112=+⨯+⨯=n 密排六方 1.晶胞中原子数每个晶胞所含有的原子数（N ）可用下式计算：N=N i +N f /2+N r /mN i ,N f ,N r 分别表示位于晶胞内部，面心和角顶上的原子数， m 为晶胞类型参数，立方晶系m=8，六方晶系m=6.体心立方 面心立方 密排六方 43a r =42a r =2a r = 2.原子半径与点阵常数的关系晶胞中棱边长度a,b,c 称为点阵常数。
如把原子看作半径为r 的刚性球， 则可据几何关系求出点阵常数与r 之间的关系。
◆配位数和致密度定量地表示原子排列的紧密程度。
◆配位数（coordination number ，CN ）：晶体结构中任一原子周围最近且等距离的原子数。
◆致密度（K ）：晶胞中原子所占的体积分数，◆式中，n 为晶胞原子数，v 原子体积，V 晶胞体积。
V nv K ◆3.配位数与致密度面心立方配位数为12 74.0)42(34433=⨯==a a V nv K π体心立方配位数为868.0)43(34233=⨯==aa V nv K π密排六方配位数为1274.023)2(34433=⨯==a a V nv K π0.7412 6 密排六方0.7412 4 面心立方 0.6882体心立方致密度配位数原子数原子半径ar 43=a r 21=ar 42=◆4.晶体中原子的堆垛方式◆面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74，是纯金属中最密集的结构◆面心立方与密排六方虽然晶体结构不同，但配位数与致密度却相同，为搞清其原因，必须研究晶体中原子的堆垛方式◆面心立方与密排六方的最密排面原子排列情况完全相同，但堆垛方式不一样晶体中原子的堆垛方式密排面——原子排列最紧密的晶面密排方向——原子排列最紧密的晶向堆垛方向——密排面一层层堆叠的方向（密排面的法线方向）堆垛次序——密排面循环堆叠的周期12 3456 123456 1 2 3 456 A B CAB C A AB CABCABC……,即每三层重复一次1 2 3 456 面心立方最紧密堆积B C A密排面面心立方晶胞——面心立方最紧密堆积面心立方最紧密堆积六方最紧密堆积1 23654 ABAB……的层序堆积AB AB A 六方最紧密堆积ABABAB…… 每两层重复一次AAAA BB 密排面六方晶胞——六方密堆积fcc {111} <110> <111> ABC 密排面密排方向 堆垛方向 堆垛次序 bcc {110} <111><110> AB hcp{0001}<0001>AB><0211A A A A A AA A A A AAB B B B B BC C C C C若第三层原子占A 位若第三层原子占C位A A A A A A A A A AAAB B B B B BC C C C C第三层原子占A位的情况立体侧视图第三层原子占A位情况的立体侧视图第三层原子占A时——密排六方返回A A A A A AA A A A AAB B B B B BC C C C C第三层原子占C位的情况立体侧视图第三层原子占C位情况的立体侧视图第三层原子占C时——面心立方fcc hcp面心立方面心立方晶胞密排六方5.晶体结构中的间隙刚球模型四面体间隙刚球模型八面体间隙四面体间隙：位于由一个顶角原子和三个面中心原连接成的正四面体中心，数目为8。
常见九种典型的晶体结构
尖晶石通式是A2＋B3＋2O4,表示二价阳离子A占据了 晶胞四面体空隙,三价阳离子B占据八面体空隙,此即尖晶 石结构,代表是尖晶石 MgAl2O4 。
当结构中的四面体空隙被B3＋占据,而八面体空隙则被 B3＋和A2＋各占一半,即有分子式B3＋ A2＋B3＋ 2O4时,这 种结构叫做反尖晶石结构,代表物质磁铁矿
从图可看出, SZn4 四 面体 ZnS4 四面体也是 一样 共角顶联成的四面 体基元层与 111 方向垂 直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体,所以闪锌矿只用一种配位多 面体结构形式表达 S和Zn互换是一样的 。
如果将闪锌矿结构中的Zn和S都变成C,则结构变成金刚石
结构 Fd3m 。
具有闪锌矿型结构的物质
▪ 层电荷的来源
1 来源于四面体片的 Al->Si替代。这时,与配 平电荷的层间阳离子距离 较近,称之为“近电”。
记为 Xt
2 来源于八面体片的 Mg->Al替代。这时,于配 平电荷的层间阳离子距离 较远,称之为“远电”。
记为 Xo
▪ 层电荷的分布
在晶胞所示范围 内,每个单面只有 -0.33价的电荷。
2.51A, 上面的4个 为3.24A
2 TiO6 八面 体中,Ti亦不在 中心位置。
▪ 以上两个原因导致晶体的对称降低,由原来的立 方原始格子降低为四方原始格子。空间群Pm3m P4mm。从而晶体具有了极性 具有极轴 ,这是 导致其铁电性的最根本原因。
8 尖晶石结构
Spinel ,AB2O4
萤石晶胞中存在平行于 111 面的离子堆积层,因此, 萤石具有{111}完全解理。
阳离子配位四面体的连接：共棱联结形成的萤石结构。 晶胞中由8个 FCa4 共棱连接而成,而且四面体的每根棱 都被共用了。
第2章材料的晶体结构
cos2
对直角坐标系的简单点阵（简单正交，简单正 方，简单立方）点阵，有
cos2+cos2+ cos2 =1
所以 dhkl
1
h
2
k
2
l
2
a b c
对简单立方可简化为
dhkl
a h2 k2 l2
对六方晶系
dhkl
1
4
h2
hk
(一箭双雕)
证实了X射线是电磁波， 也证明了晶体排列的规律性
Si(110)晶面的高分辨率电镜（High Resolution Electron Microscopy, HREM）照片
金(200)晶面的透射电 镜(Transmission
Electron Microscopy , TEM)晶格像
？ 三维的原子（分子）排列如何描述？
液态（非晶体）：在2r0（原子半径）以上间距 都有原子；在2r0左右处有峰值——距离不大时， 与有序结构相似；距离远处的原子密度趋于平 均值——长程无序。
2.1.5 准晶体（Quasicrystal）
1984年在急冷Al－Mn合金中首次发现。 准晶体的特征
c-ZrO2单晶的电子衍射
单晶: 规则排列的斑点
原子（分子）在三维空间的两种紧密堆积
晶胞(cell, crystal cell)
为说明点阵排列 的规律和特点， 在点阵中取出一 个具有代表性的 基本单元（通常 取最小的平行六 面体）作为点阵 的组成单元，称 为晶胞。
二维晶胞的不同取法
初级晶胞（简单晶胞）
一般选取每个角上有一个阵点的平行六面体作 为晶胞，称为初级晶胞或简单晶胞。
材料的晶体结构
材料的晶体结构
材料的晶体结构是材料科学中的基础知识，对于理解材料的性能和性质具有重要的作用。
晶体是一种具有强有力的有序结构的固体，其结构由具有周期性排列的原子、离子或
分子构成。
下面就介绍一下材料的晶体结构。
材料的晶体结构可以分为以下几种类型：
1. 立方晶系
立方晶系是一种最基本的晶体结构类型，其晶体结构由等间距的原子、离子或分子排
列而成，具有相同的长度和角度。
立方晶系的晶体结构一般可以分为三种类型：简单立方
格子、面心立方格子和体心立方格子。
其中简单立方格子中的点只在角上，面心立方格子
中的点在每个面的中心，体心立方格子中的点在体对角线上。
3. 正交晶系
正交晶系是由正交的晶面所组成的晶体结构，其晶体结构可以分为两种类型：面心正
交格子和体心正交格子。
面心正交格子中的原子堆积在晶体的每个面中心，体心正交格子
中的原子则在晶体中心。
4. 单斜晶系
单斜晶系的晶体结构是由单斜晶体的晶面所组成的，其晶体结构一般呈现为长方体或
透明晶体，具有两面为直角的特点。
三斜晶系晶体结构由三斜晶面局限而成，其晶体结构是由三条不同的非共面的晶面所
限制。
综上所述，材料的晶体结构具有非常广泛的应用价值，它不仅能够帮助人们更好地理
解材料的性能和性质，还可以对材料的制备、加工和应用提供更加科学可靠的支撑。
因此，对于材料科学领域的从业人员来说，深入学习和掌握材料的晶体结构也是非常必要的。
材料的晶体结构与电子结构
材料的晶体结构与电子结构材料的结构是其性能和特性的决定因素之一。
晶体结构是指材料中原子、分子或离子之间的排列方式，而电子结构则涉及电子在材料中的分布和行为。
本文将探讨材料的晶体结构与电子结构之间的关系，以及它们对材料性质的影响。
一、晶体结构的类型晶体结构可以分为三种类型：离子晶体、共价晶体和金属晶体。
1. 离子晶体：离子晶体由正负离子组成，正离子和负离子通过离子键结合在一起。
离子晶体的晶格结构可以用布拉维格子表示，其中每个离子占据一个晶胞。
离子晶体的典型例子包括氯化钠（NaCl）和氧化镁（MgO）。
2. 共价晶体：共价晶体由共用电子对连接在一起的原子组成。
共价键的形成使得原子在晶体中形成稳定的排列。
共价晶体的晶格结构可以用晶胞和晶格参数表示。
典型的共价晶体有硅（Si）和石墨。
3. 金属晶体：金属晶体由金属原子组成，金属原子之间通过金属键相连。
金属晶体的晶格结构可以用紧密堆积方式描述，其中金属原子堆积成球形的密堆。
代表金属晶体的例子包括铜（Cu）和铁（Fe）。
二、电子结构对晶体性质的影响材料的电子结构对其物理和化学性质具有重要影响。
1. 带隙：在材料的能带图中，能量带的间隔称为带隙。
带隙决定了材料的导电性质。
导电性材料通常具有较小的带隙，而绝缘体的带隙非常大。
半导体则介于导体和绝缘体之间，其带隙较小，可以通过施加其他条件（如掺杂）来调节其导电性。
2. 载流子：电子结构还决定了材料中的载流子类型和数量。
在导体中，电子能级部分填充，形成自由电子，因此导体具有良好的电导性能。
在绝缘体中，带隙非常大，因此没有自由电子可供导电。
半导体中的载流子数量可以通过施加电场或温度变化来控制。
3. 化学活性：电子结构还决定了材料的化学活性。
具有未填满能级的元素更容易发生化学反应，因为它们具有更多可供与其他原子或分子相互作用的电子。
这也是为什么某些元素更容易形成化合物或发生反应。
三、材料的应用案例晶体结构和电子结构的不同组合为材料提供了广泛的应用。
材料的晶体结构
材料的晶体结构
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和空间结构。
晶体结构的研究是材料科学的重要分支之一，对于材料的性质和应用具有重要的影响。
晶体结构的分类主要有两种：晶格结构和分子结构。
晶格结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和空间结构，它们按照一定的规律排列在晶体中，形成了一种有序的结构。
晶格结构可以分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等。
离子晶体是由正、负离子按照一定比例排列而成的晶体，如NaCl、CaF2等。
共价晶体是由共价键连接的原子或分子按照一定的规律排列而成的晶体，如金刚石、石墨等。
金属晶体是由金属原子按照一定的规律排列而成的晶体，如铁、铜等。
分子结构是指晶体中分子的排列方式和空间结构。
分子结构可以分为有机晶体和无机晶体等。
有机晶体是由有机分子按照一定的规律排列而成的晶体，如葡萄糖、脂肪酸等。
无机晶体是由无机分子按照一定的规律排列而成的晶体，如水合铜硫酸盐、氯化钠等。
晶体结构的研究对于材料的性质和应用具有重要的影响。
晶体结构的不同会导致材料的性质和应用的差异。
例如，金刚石和石墨都是由碳原子按照不同的排列方式形成的晶体，金刚石硬度极高，而石墨则是一种良好的导电材料。
又如，NaCl和CaF2都是离子晶体，但它们的熔点和硬度却有很大的差异，这是由于它们的离子半径和
电荷数不同所导致的。
晶体结构是材料科学中的重要分支之一，对于材料的性质和应用具有重要的影响。
通过对晶体结构的研究，可以更好地理解材料的性质和应用，为材料的设计和制备提供重要的理论基础。
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第 2 章 材料的晶体结构与结晶
工程材料及应用 第 2 章 材料的晶体结构与结晶
目录
1 晶体结构基本知识 2 实际金属的晶体结构和缺陷 3 纯金属的结晶 4 晶粒的长大及大小控制 5 铸锭的宏观组织及其形成
第 1 节 晶体结构基本知识
2.1.1 晶的基本概念
1.晶体指其原子（原子团或离子）按一定的排列方式作有规律 的重复排列的物体（长程有序）。 与晶体对应的，非晶体的原子是无规律、无秩序地堆聚在一起 （长程无序，短程有序）
As、Sb、Bi β-S，CaSO4·2H2O
K2Cr2O7
第 1 节 晶体结构基本知识
2.1.2 纯金属的晶体结构
1、体心立方晶格：体心立方晶格的晶胞中，8个原子处于 立方体的顶角上，并为相邻8个晶胞所共有，中心的1个原 子为该晶胞所独有。
体心立方晶胞中的原子数 Na=8×1/8+1=2
晶格常数： a=b=c, α=β=γ=90°
1、晶向指数的标定
第 1 节 晶体结构基本知识
正交晶系的一些重要晶向的晶向指数
第 1 节 晶体结构基本知识
2、晶面指数的标定
第 1 节 晶体结构基本知识
正交晶系的一些重要晶面的晶向指数
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
2.2.1 多晶体结构
单晶体和多晶体
单晶体： 晶格位向完全一致的晶体称为 单晶体。 多晶体： 工业上使用的金属结构都包含 许多小晶体，每个小晶粒内的晶格是一样的 ，但各个小晶体之间彼此方位不同，此为多 晶体。 晶粒： 多晶体是由若干具有不规则外形 的小晶体构成的，故称这些小晶体为晶粒。 晶界： 晶粒与晶粒之间不规则的界面。
r3
8 3
3 4
a
3
24 3 a3 3 64
3 a3 8
Vc a3
故：
体心立方晶胞的致密度为：
Va Vc
3 0.68 8
3a a
2a
常见体心立方晶格的金属有 ɑ-Fe、Mo、W、V、δ-Fe
第 1 节 晶体结构基本知识
2.1.3 立方晶系中的晶向与晶面
在研究有关晶体的生长、变形、相变以及性能等问题时，常常要考 虑晶体中原子、原子列以及原子平面的空间位置等问题。实践表明 ，晶体中一些特定的空间位置（晶向、晶面等）与晶体表现出的性 能有密切关系，为此，必须确定一致的符号来标定不同的晶向、晶 面等。
晶格+基元=晶体结构
第 1 节 晶体结构基本知识
晶胞：晶体中原子排列规律是周期性重复变化的，因 此，从晶格中可以取得一个能够完全反映晶格特征的、最 小的几何单元，其称为晶胞。
第 1 节 晶体结构基本知识
晶格参数：在晶体学中规定，用晶格参数来描述晶胞 大小与形状的几何参数，包括晶胞的三个棱边长度a、b、 c和三个棱边夹角ɑ、β、γ。
致密度：0.74 常见密排六方晶格的金属有 Mg、Cd、Zn、Be、ɑ-Ti，等
第 1 节 晶体结构基本知识
致密度的推导： 以体心立方晶格为例
欲求致密度，根据致密度的定义，先
求原子半径r，如右图所示，取红色线
段 所 框 面 ， 取 其 对 角 线 ， 其 长 度 为 4r
，则有：
Va
2
4 3
晶体点阵参数
第 1 节 金属的晶体结构
3、晶系：根据晶格常数的不同，可将晶体分为7种晶系。
布喇菲点阵 简单立方 面心立方 体心立方 简单正方 体心正方
简单六方
简单正交 体心正交 底心正交 面心正交
简单棱方
简单单斜 底心单斜
简单三斜
晶系 立方 正方 六方
正交 棱方 单斜 三斜
棱边长度与夹角
举例
a=b=c， α=β=γ=90°
a=b ≠c， α=β=γ=90°
a=b ≠ c，α=β=90°， γ=120°
Fe、Cr、Cu、Ag、Au β-Sn，TiO2
Zn、Cd、Mg、Ni、As
a ≠b ≠ c， α=β=γ=90°
α-S、Ga、Fe3C
a=b=c，α=β=γ≠90°
a ≠b ≠c， α=γ=90°≠β
a ≠b ≠c，α ≠β ≠γ≠90°
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
a)单晶晶格取向
晶界
晶粒
b)多晶体晶格取向
晶界是缺陷！
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
天然的单晶体
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
工业纯铁金相照片
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
2.2.2 晶体中的缺陷
1、点缺陷：指在晶体空间三维方向上尺寸都很小的缺陷。
点缺陷对材料性能的影响：点缺陷的出现，可使周围 的原子发生靠拢或撑开的现象，造成金属晶格发生畸变， 从而使金属的强度、硬度升高，电阻增大-固溶强化。
致密度：0.68
致密度： 晶胞中包含的原子数所占有的体积与该晶胞体积之比称为致密度；
第 1 节 晶体结构基本知识
2、面心立方晶格：面心立方晶格的晶胞中，8个角上和6 个面的中心都有1个原子与相邻的晶胞共有。
面心立方晶胞中的原子数 Na=8×1/8+6×1/2=4
晶格常数： a=b=c, α=β=γ=90°
致密度：0.74 常见面心立方晶格的金属有 γ-Fe、Al、Cu、Ni、 Au，等
第 1 节 晶体结构基本知识
3、密排六方晶格：密排六方晶格的晶胞为一个六方柱体 。柱体的上、下面6个角及中心各有1个原子，柱体中心还 有3个原子。
密排六方晶胞中的原子数 Na=12×1/6+2×1/2+3=6
晶格常数： aˆa=120°, c
一般地，金属材料都是以晶体形式存在；典型的非晶物质如玻璃、石蜡、金属玻璃等。
非晶
β
α
γ
(a)
(b) 熔覆涂层
(c)
(a) 原子排列模型 (b) 晶格 （c）晶胞
第 1 节 晶体结构基本知识
2. 晶格与晶胞 晶格：将原子假想为一个几何结点，用直线链接起来 ，形成空间格子，定义为晶格，又称布喇菲格子。 晶体结构：当晶格的每个格点上附有一群原子，这样 的一个原子群称为基元，基元在空间周期性重复排列就形 成晶体结构。
第 2 节 实际金属的晶体结构和缺陷
2、线缺陷：指晶体三维空间两维方向上尺寸很小，一维 方向上尺寸较大且呈线状分布的缺陷。晶体中的线缺陷称 为位错。 位错： 螺形位错、刃形位错。
螺形位错及泊氏矢量
刃形位错
泊氏矢量： 在滑移区中滑移面上、下两部分晶体相对 移动的方向和距离都可用滑移矢量b表示。此滑移量称为 泊氏矢量。