北师大版八年级数学一次函数 基本题型专题练习
北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》 同步练习题
第四章《一次函数》同步练习题一．选择题1．若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣22．下列选项中，坐标所表示的点在直线y＝2x上的是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）3．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 4．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．35．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点（0，﹣3），则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．66．直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4 B．2 C．3 D．17．正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣58．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．1210．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店选购学习资料，又到体育馆去锻炼身体，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．下列结论中：①体育馆离小明家的距离是2千米；②小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度相等；③小明在体育馆锻炼身体的时间是18分；④小明从体育馆返回家的平均速度是0.08千米/小时．正确的结论有（）A．①②B．②④C．①③D．①③④二．填空题11．一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是．12．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．13．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．14．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是．15．已知点P（x0，y）到直线y＝kx+b的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离．据此进一步可得点（2，﹣1）到直线y ＝x﹣4之间的距离为．三．解答题16．画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．17．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y 与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km．（2）琳琳邮寄物品用了min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是．18．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a 的值．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：B．2．解：当x＝1时，y＝2×1＝2，∴点（1，1）不在直线y＝2x上，点（1，2）在直线y＝2x上；当x＝2时，y＝2×2＝4，∴点（2，1）不在直线y＝2x上，点（2，2）不在直线y＝2x上．故选：C．3．解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，故选：C．4．解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．5．解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．∵旋转后所得的图象经过点（0，﹣3），∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，∴a＝＝1，故选：B．6．解：直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y＝kx+b+1，∵直线y＝kx+b+1经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，∴B（0，b+1），∵△ABO的面积是：×2×（b+1）＝4，解得b＝3．故选：C．7．解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故选：D．8．解：∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．9．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．10．解：由图象可知：体育馆离小明家的距离是2千米，故①说法正确；小明从家里到书店的平均速度为：（千米/分）， 从书店到体育馆的平均速度为：（千米/分），所以小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度不相等，故②说法错误； 小明在体育馆锻炼身体的时间是：55﹣37＝18（分钟），故③说法正确；小明从体育馆返回家的平均速度是：2÷＝（千米/小时），故④说法错误．所以正确的结论有①③．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线y ＝﹣x +2关于y 轴对称的直线函数表达式为y ＝x +2．故答案为y ＝x +2．12．解：总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y ＝2n ，其中y ，n 为变量，故答案为：y ＝2n ；n ，y ．13．解：∵函数y ＝（3m ﹣1）x |3m ﹣2|是y 关于x 的正比例函数，∴， 解得：m ＝1．故答案为：1．14．解：∵y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第一、三、四象限，∴． 解得k ＜1．故答案是：k ＜1．15．解：∵已知点P （x 0，y 0）到直线y ＝kx +b 的距离可表示为， ∴点（2，﹣1）到直线y ＝x ﹣4之间的距离为：|2﹣4+1|÷＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），函数图象如右图所示；（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；（2）由图象可得，y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．17．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．18．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．19．解：（1）∵点A（0，4）、点B（2，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b则，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①如图1，C与原点O重合，∠ACB＝90°，此时m＝0；②如图2，当∠ABC＝90°时，C（0，m），由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵点A（0，4），点B（2，0），∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝﹣1；综上，m的值是0或﹣1；（3）当直线y＝2x+m经过点A时，m＝4；当直线y＝2x+m经过点B时，如图3，∴2×2+m＝0，则m＝﹣4，∴当点M在线段AB上时，m的取值范围是﹣4≤m≤4．word 版 初中数学11 / 11 20．解：（1）设线段AB 的函数表达式为E 1＝k 1t +b 1，将（0，20），（2，100）代入E 1＝k 1t +b 1，可得，∴线段AB 的函数表达式为：E 1＝40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2＝k 2t +b 2，将（0，20），（6，100）代入E 2＝k 2t +b 2， 可得，∴线段AC 的函数表达式为：E 2＝t +20； （2）根据题意，得×（6﹣2﹣a ）＝10a ， 解得a ＝．答：a 的值为．。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数专题练习
一次函数专题练习题型一：判断一次函数的图象1 •正比例函数y=kx （k≠0）函数值y 随X 的增大而增大，则y=kx - k 的图象大致是（）2•已知正比例函数y=kx 的图象经过第二.四象限，则一次函数y=kχ∙k 的图彖可能是图中的（）3•在同一坐标系中，正比例函数y=kx 与一次函数y=x~k 的图象为（）4・如图，一次函数y 1=ax+b 与y2=3bx+a 在同一坐标系内的图象正确的是（）5.两个一次函数H="M + ", 它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A. B.D.C. Vl6.如图，在同一直角坐标系中，直线l1≡y = kx和Sy=（k —2）x + k的位置不可能是（）题型二：根据一次凿数解析式判断其经过象限1.函数＞'=χ-2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.—次函数=3λ^5的图彖经过（）扎第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限3.已知直线y=kx+b,若k+b= - 5, kb二5,那该直线不经过的象限是（）扎第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一次函数y= - 5x+b的图象一泄经过的象限是（）扎第一、三彖限B.第二、三象限C.第二、四彖限D.第一、四象限5.函数^=V的图象与＞' = 2x + l的图象的交点在（）扎第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限6.已知一次函数＞' = b' + l,）'随X的增大而增大，则该函数的图象一泄经过（）A.第一.二.三象限B.第一、二、四象限C.第一、三.四象限D.第二.三、四象限题型三：已知函数经过的象限，求参数的取值范围1.已知一次函数y= （k-2） x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A∙k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<22.已知一次函数>'= H-W~2λ的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A k > 0.m <0B «>2,加>0C k >2, tn < 0D £<2,〃？>03.函数尸（m-4） x+2m-3的图象经过一、二、四象限，那么In的取值范囤是（）A. 〃7V4B. 1.5<∕H<4C.一1∙5VW7<4D.〃?〉44.若一次函数y = （2-加）x + "7的图像经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（）A e0<m<2B 0<∕n≤2C e m>2 D.θ≤<25.已知一次函数y=^+h的图象不经过第三象限，则R. 〃的符号是（）A.k<O, b>0 B k >0 9 /?>0 Q k < 01b≥0 D k >0 b≤0题型四：一次函数图象与坐标轴交点问题1 •一次函数〉'=一2尤一3的图象与y轴的交点坐标是（）A (3,0)B (0,3)C (-3,0) De (0,-3)2.直线y=x+l与X轴交于点A,则点A的坐标为（）A. （2, 1）B. （-1,0）C. （1,-5）D. （2,-1）3.如图,一次函数y=2x+l的图象与坐标轴分别交于A, B两点，0为坐标原点,则AAOB的面积为（）£丄A. 4B. 2 c. 2 D・ 44.已知一次函数y = kx~4（kvθ）的图像与两坐标轴所围成的三角形的而积等于4,则该一次函数表达式为（）y = -x-4B y = -2x-4 C y = _3x_4 D y = Yx_4A5.一次函数y二-2 （χ-3）在y轴上的截距是（）A. 2B. -3C. 6D. 66.已知直线y=kx+8与X轴和y轴所围成的三角形的面积是4,则k的值是（）A. -8B. 8 C•土8 D. 4题型五：一次函数图象平移问题1.把函数＞,=X向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A. N）B.（2'3）C. （2*4）d. （2,5）2.将直线y = 3x- 1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为（）A. y = 3xB. y = 3x + 1C. y = 3x + 2 D・ y = 3x + 33.已知直线y= - 2x+l通过平移后得到直线y= - 2x+7,则下列说法正确的是（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移7个单位D.向下平移6个单位4.把直线y=kx向上平移3个单位，经过点（IJ）,则R值为（）A. ~1B. 2C. 3・ D・ 5题型六：判断一次函数的增减性1・已知点（-L刃）、（3, y2）都在直线y=-2x+l ±,则y】、y?大小关系是（）A. X>)SB. >ι = >2 c. XVy2 D・不能比较2.已知-次函数yi+2上有两点McWJ, N（X2,儿），若西 >花，则X 、儿的关系是（）扎V. >儿B. >'«=〉'2 C. >« <儿D.无法判断£3.ι2知点（-2, y i）, （-1» y：）, （1. y3）都在直线y=- x+b上，贝∣] y“ y?, y3的值的大小关系是（）•A. yι>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>yι>yzD. y3>y1>y24•一次函数yι=kx+b与y2=x+3的图彖如图所示，则下列结论中正确的个数是（①yz随X的增大而减小：②3k+b = 3+a;③当x<3时，y1Vy2;④当x>3时，y1Vy2・A. 3B. 2C. 1 D・ O题型七：根据一次函数增减性求参数1.已知一次函数y=（3-a） x+3,如果y随自变量X的增大而增大，那么a的取值范围为（）A. a<3 B・ a>3 C・ a< - 3 D・ a> - 32.某一次函数的图象经过点（1, 2）,且y随X的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A y = 2x + 4B y = 3x_lC y = -3x + lD y = _2x+4题型八：根据一次函数增减性判断自变量的变化1 •如图是一次函数y=kx+b的图象，当y Vl时,X的取值范围是（A. x<2B. x>2C. x<3D. x>3题型九：求一次函数解析式1•已知函数y = -3χ + ",当3时，円，则方=2•直线-V = ^+ /?与y = -5x + l平行，且经过（2, 1）,则二________________题型十：一次函数与一元一次方程1.若点（m, n）在函数y=2x+l的图象上，则2m - n的值是（）A. 2B. -2 C・ 1 D・-12.—次函数y=k-^+h（k, b为常数，^≠0）的图象如图所示，根据图象信息可得到关于X的方程kx+h = 4的解为 _______ ・3•在平而直角坐标系中，一次函数y=zb（k、。
北师大版八年级数学 一次函数测试题
北师大版八年级数学一次函数测试题一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一，它是一种非常基础的函数类型，对于学生来说十分重要。
下面是一份北师大版八年级数学一次函数测试题，希望对大家有所帮助。
一、选择题1. 下列函数中是一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x + 5C. y = 2/xD. y = √x2. 若函数y=2x-3，则当x=4时，y的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 求函数y=5x-2的自变量x为1时，函数值y=（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 若直线y=3x+m与x轴交点为(4,0)，则m的值是（）A. 4B. -3C. -12D. -45. 已知函数y=kx+b的图象通过点P(-2,1)，则k，b的值是（）A. k=-2，b=-1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=2，b=1二、填空题1. 函数 y=3x-5 的图象是（直线/抛物线）。
2. 若函数 y=kx+b 的图象过点 A(3,5)，则 k=（），b=（）。
3. 直线 y=2x-4 与 x 轴交于点（），与 y 轴交于点（）。
4. 若一次函数的斜率为 0，那么这条直线与 x 轴（平行/垂直）。
5. 当 x=2 时，函数 y=4x-3 的函数值为（）。
三、应用题1. 甲乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时40千米的速度向乙地开去，问经过多少小时两地相遇？解：设经过 t 小时后相遇，则甲地的距离为40t，乙地的距离为120-40t。
根据题意可列出一次函数方程：40t+40t=120，求得 t=1.5，所以经过1.5小时两地相遇。
2. 某商品原价为 x 元，现在在打八五折的优惠活动中，问现价为多少？解：打八五折即折扣为15%，所以现价为 x × (1-15%)，即0.85x元。
3. 一条直线上共有15个点，设第1个点的横坐标为3，第15个点的横坐标为10，问相邻两点的横坐标之差是多少？解：相邻两点的横坐标之差为(10-3)/(15-1)=7/14=1/2。
(完整版)北师大版初二(八年级上册)数学一次函数练习题
北师版初二一次函数专题一、选择题1.一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )． A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、图像经过原点 D 、图像不经过第二象限2.直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是 （ ） A 、 P(2，0) B 、 P(－2，0) C 、 P(0，2) D 、 P(0，－2)3.直线 y=43x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积4．直线y ＝－43x ＋4和x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数为( ) A ．1 B ．2 C. 3 D ．45.已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）6.已知x 满足－5≤x ≤5，y1=x+1，y2=－2x+4对任意一个x ，m 都取y1，y2中的较小值,则m 的最大值是（ ） A 、1 B 、2 C 、24 D 、－97.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A.0k >，0b > B.0k >，0b < C.0k <，0b > D.0k <xyO32y x a =+1y kx b =+8.一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象如图，则下列结论 ①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数 是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，右图中12l l 、分别表示甲、乙两辆摩 托车与A 地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之 间的函数关系．则下列说法： ①A 、B 两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米/小时； ④两车出发后，经过311小时两车相遇．其中正确的有( ) A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个 二、填空题10. 一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是____,它与x 轴的交点坐标是____,与y 轴的交点坐标是____.11.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b= .。
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》练习题(附带参考答案)
北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图象》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．一次函数y =3x +1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图为正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象，则一次函数y ＝x +k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点P(1，4)在直线y =kx −2k 上，则k 的值为（ ）A ．43B ．−43C ．4D ．-44．如图，已知一次函数的图象与正比例函数y=12x 的图象交于点A ，则一次函数的表达式为（）A ．y=2x+2B ．y=-12x+2C ．y=-2x+2D ．y=12x+25．将一次函数y =2x +5的图象沿y 轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A ．y =2x −5B ．y =x +5C ．y =2x +1D ．y =x +16．如图所示，点A （﹣1，m ），B （3，n ）在一次函数y ＝kx+b 的图象上，则（ ）A ．m ＝nB ．m ＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定7．已知一次函数y=kx−k过点(−1，4)，则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．k=2C．一次函数的图象过点(1，0)D．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为28．如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(1，3)在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．(0，0)B．(0，−2)C．(0，2)D．(−2，0)二、填空题9．直线y=2x+m−3经过点(2，3)，则m=；10．已知y与x−2成正比例，且当x=1时y=1，则y与x之间的函数关系式为．11．如果正比例函数y=(3k+1)x的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是．12．若点P(m，n)在直线y=−2x+3上，则2m+n−3=．13．如果不论k为何值，一次函数y= 2k−1k+3x−k−11k+3的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．三、解答题14．直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A(−2,0)和y轴正半轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，求b的值.15．已知y−2与x−3成正比例，且x=4时y=8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=−6时，求x的值．16．已知y与3x−2成正比例，且当x=2时y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）当x>0时， y的取值范围是.17．在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(4，0)，B(0，2)C(m，−3). （1）求这个一次函数解析式（2）求m的值.（3）若点P在直线y=kx+b上且到y轴的距离是3，求点P的坐标.参考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．C7．C8．C9．210．y=-x+211．k<−1312．013．（2，3）14．解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1 ∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B∴B（0，b+1）∵△ABO的面积是：1×2×（b+1）=42解得b=3.15．（1）解：∵y−2与x−3成正比例∴设y−2=k(x−3)∵x=4时∴8−2=k(4−3)∴k=6∴y=6x−16；（2）解：把y=−6代入y=6x−16，可得：−6=6x−16解得：x=5．316．（1）解：设y=k(3x−2)∵当x=2时x=2∴8=k(3×2−2)解得：k=2∴y与x的函数关系式为y=6x−4（2）解：令x =0，则y =−4，令x =1 过点(0，−4)，(1，2)作直线如图所示：（3）y ＞-417．（1）解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过三点A(4，0) B(0，2)则：{4k +b =0b =2，解得：{k =−12b =2∴这个一次函数解析式为：y =−12x +2（2）解：把C(m ，−3)代入：y =−12x +2中得：−3=−12m +2，解得：m =10（3）解：设P(x ，y)∵点P 在直线y =−12x +2上且到y 轴的距离是3 ∴x =±3当x =3时y =−12×3+2=12当x =−3时y =−12×(−3)+2=72∴点P 的坐标是(3，12)或(−3，72)。
北师大版初中数学八年级上册《一次函数》例题精选
m>0，则
－m<0，所以 y 随 x 的增大而减小，其图象经过二、四象限．故选
A．
答案：选 A．
6．一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，则 ( )
A． k>0， b>0
B． k>0， b<0
C． k<0， b>0
D． k<0， b<0
解析：根据直线 y=kx+b(k ≠0) 在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系：
答案： 3 增大 10．已知一次函数 y=2x+4 的图象经过点 ( m， 8) ，则 m=_________． 解析：要求 m的值，实质是求当 y=8 时， x=？把 y=8 代入一次函数 y=2x+4，求得 x=2， 所以 m=2．
答案： 2 11．如图 5 下面有三个关系式和三个图象， 哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个 一次函数？
2
2
0）．再把交点（－ 3 ， 0）代入函数 y=3x－ 2b，求得 b=－ 9 ．故选 D．
2
4
答案：选 D．
9．已知一次函数 y=kx+5 过点 P( － 1，2) ，则 k=_________；函数 y 随自变量 x 的增大 而_________ ．
解析：把点 P( － 1，2) 代入一次函数 y=kx+5，求得 k=3；因为 k=3＞ 0，所以函数 y 随自 变量 x 的增大而增大
B． y=kx （ k<0）
D． y 3x2 x(3 x)
解析： 根据一次函数的定义解题， 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y＝ kx ＋b(k 、
b 为常数， k≠ 0 的形式，则称 y 是 x 的一次函数，其中 x 是自变量， y 是因变量．当 b＝ 0
一次函数(全章分层练习)(基础练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.25一次函数（全章分层练习）（基础练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考开学考试）下列四个图像中，不表示y 是x 的某一函数图像的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2023春·海南儋州·八年级儋州市第一中学校考期中）一次函数28y x =--的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2023春·河北承德·八年级统考期末）一次函数()60y mx m =+<的图像经过点()11,A y -，()22,B y ，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法判断4．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）函数32y x =-的图象可由3y x =的图象（）得到．A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位5．（2022春·重庆·八年级校考期中）矩形的一条边长为x ，另一条边长为y ，若它的周长是20，则y 与x 的函数关系式为（）A ．y ＝10﹣x （0＜x ＜10）B ．y ＝10x（0＜x ＜10）C ．y ＝20﹣x （0＜x ＜20）D ．y ＝20x（0＜x ＜20）6．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）如图表示两种材料的电阻()R Ω与温度()T ℃的关系，下列说法错误的是（）A ．当T a =时，两种材料的电阻大小相同B ．当温度高于a ℃时，铂热电阻的电阻值超过b ΩC ．两种材料的电阻都是随着温度的增大而增大D ．当半导体热敏的电阻值超过b Ω时，温度在a ℃以下7．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）已知直线1l 的解析式是y x =，直线2l 的解析式是1y kx k =-+，两直线交于点A ，直线2l 交x 轴于点B ，若OAB 的面积为2，则k 的值为（）A ．15-B ．13C ．15-或13D ．15或13-8．（2023·江西上饶·校联考二模）如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是（）A ．北纬0︒的海水盐度为3.50%B ．从北纬0︒到北纬30︒，海水盐度不断升高C ．北纬30︒的海水盐度最高D ．此区域海水最高盐度与最低盐度之差为2.08%9．（2023春·山东滨州·八年级统考期中）“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =-，其图像经过（）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限．10．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市福田区莲花中学校考期末）给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考阶段练习）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是．12．（2021秋·江西九江·八年级统考期中）若点(),P m n 在直线23y x =-+上，则23m n +-=．13．（2023春·上海虹口·八年级上外附中校考期末）已知直线()31y k x k =---不过第二象限，则k 的范围为．14．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）如图，一次函数(0)y kx b k =+＜的图像经过点A ，当3y ＞时，x 的取值范围是．15．（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期末）如图：根据图象回答问题：当x时，2y <．16．（2021秋·全国·八年级专题练习）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图像都是一条直线，如图，已知直线y ＝ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是．17．（2022秋·八年级课时练习）如图，一次函数y ＝﹣34x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C 是x 轴上一动点，连接BC ，将△ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时，点C 的坐标为．18．（2023春·八年级课时练习）已知直线1y x =，2113y x =+，3463y x =-+的图象如图，若无论x 取何值，y 总取123y y y 、、中的最小值，则y 的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·新疆阿克苏·八年级校考阶段练习）设一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），图象过()()2,7,0,3A B ．（1）求该一次函数的解析式；（2）判断点()1,2P -是否在该一次函数图象上．20．（8分）（2023春·福建福州·八年级校考期末）如图，已知点()4,3A -，OA OB =．（1）求AOB 的面积．（2）求直线AB 所对应的函数解析式．21．（10分）（2023春·八年级课时练习）如图所示，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与334y x =-+分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线334y x =-+与y 轴的交点．（1）直接写出点D 、B 的坐标：（2）设(),M x y 是直线1y x =+在x 轴上方图象上一点，当BCM 的面积为5时，点M 的坐标为___；（3）P 是x 轴上的一个动点，若CDP △为等腰三角形，点P 可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标22．（10分）（2023·广西钦州·统考一模）素材1：某公司计划生产21600个装饰品，该公司有A 、B 两个车间，由于车间的设备和人数不同，A 车间每天生产总数量是B 车间每天生产总数量的1.5倍，A 车间单独完成生产任务所需的时间比B 车间单独完成少10天．素材2：经调查，A 车间每生产一个装饰品的成本是15元，B 车间每生产一个装饰品的成本是12元．问题解决：（1）确定生产效率：求A 、B 车间每天分别生产多少个装饰品？（2）确定生产方案：若A 、B 两车间工作的天数均为正整数，如何安排A 、B 两车间工作的天数，使得公司在完成该生产任务时所需成本最低？成本最低时是多少元？23．（10分）（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知4y -与x 成正比例，且6x =时，12y =．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）请在图中画出该函数的图象；（3）已知()20A -，，P 为（2）中图象上的动点，Q 是y 轴上的动点，连接PQ ，AQ ，则PQ AQ +的最小值为________．24．（12分）（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线8y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，()4C m ，是直线AB 上的点，过点C 作CD y ⊥轴，P 点从A 点出发，沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发，沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）分别求出点A B C ，，的坐标．（2）当P Q ，分别在线段AO OB ，上时，连接PC QC ，，若3PAC QCD S S =△△，求出点P 的坐标．（3）在P Q ，运动的过程中，当DCQ α∠=时，请猜想OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并说明理由.参考答案1．D【分析】由题意y 是x 的函数依据函数的概念可知对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可．解：如图，D 选项中的图象，对每一个确定的x 的值，有两个y 值与之对应，所以不是函数图象；ABC 选项中的图象，对每一个确定的x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，所以是函数图象，故选：D ．【点拨】本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．2．A【分析】根据一次函数的图像特点即可得．解：在一次函数28y x =--中，20k =-<，80b =-<，则一次函数28y x =--的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像特点是解题关键．3．A【分析】根据0m <，得到y 随x 的增大而减小，即可判断1y 与2y 的大小．解：∵0m <，∴y 随x 的增大而减小，∵一次函数()60y mx m =+<的图像经过点()11,A y -，()22,B y ，12-<，∴12y y >，故选：A ．【点拨】此题考查了一次函数的增减性判断函数值的大小，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．4．D【分析】根据一次函数平移的规律，即可解答．解：把3y x =的图像向下平移2个单位可得到32y x =-，故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数的图像的平移规律，熟知“上加下减”法则是解题的关键．5．A【分析】根据矩形周长计算公式求解即可．解：∵矩形的一条边长为x ，另一条边长为y ，周长是20，∴2220x y +=，∴10y x =-，∵x ,y 表示的是矩形的边长，∴00x y ＞，＞，100x -＞，解得：10x ＜，∴010x ＜＜．∴y 与x 的函数关系式为()10010y x x =-＜＜．故选：A ．【点拨】此题考查了矩形周长公式和一次函数表达式，解题的关键是熟练掌握矩形周长公式和一次函数表达式．6．C【分析】根据图象信息进行判断作答即可．解：由图象可知，当T a =时，两种材料的电阻大小相同，正确，故A 不符合要求；当温度高于a ℃时，铂热电阻的电阻值超过b Ω，正确，故B 不符合要求；半导体电阻随着温度的增大而减小，铂热电阻随着温度的增大而增大，错误，故C 符合要求；当半导体热敏的电阻值超过b Ω时，温度在a ℃以下，正确，故D 不符合要求；故选：C ．【点拨】本题考查了函数图象，解题的关键在于从图象中获取正确的信息．7．D【分析】根据()111y kx k k x =-+=-+可确定交点A 的坐标，进一步即可求解．解：∵()111y kx k k x =-+=-+，∴直线2l 经过点()1,1，且点()1,1也在直线1l :y x =上，故点()1,1A ，11222OAB A S OB y OB =⨯⨯== ，∴()4,4,0OB B =±；①当点()4,0B 时，则410k k -+=，解得：13k =-；②当点()4,0B -时，则410k k --+=，解得：15k =．故选：D【点拨】本题考查一次函数的交点问题．将1y kx k =-+适当变形是解题关键．8．B【分析】观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解．解：观察图象，A 、北纬0︒的海水盐度为3.50%，说法正确，本选项不符合题意；B 、从北纬0︒到北纬30︒，海水盐度先下降再升高，原说法错误，本选项符合题意；C 、图象的最高点为30︒所对的的海水盐度，说法正确，本选项不符合题意；D 、此区域海水最高盐度为3.58%，最低盐度为1.50%，相差为2.08%，说法正确，本选项不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查了图象的识别能力，观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解．9．D【分析】根据x 的取值，判断y 的范围即可求解．解：当0x <时，0y >；此时点在二象限；当0x >时，0y <；此时点在四象限．故选：D ．【点拨】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．10．B【分析】联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b =-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x =+-，即可判断⑤．解：联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴③正确；∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，∵一次函数经过点()8,2，∴28b =-+，∴10b =，∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；故选B ．【点拨】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．3x ≤且2x ≠【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得30x -≥且20x -≠，解得3x ≤且2x ≠，故答案为：3x ≤且2x ≠．【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．12．0【分析】将点(),P m n 代入直线的解析式即可得．解：由题意，将点(),P m n 代入直线23y x =-+得：23m n -+=，则230m n +-=，故答案为：0．【点拨】本题考查了一次函数的性质，将点的坐标代入函数的解析式是解题关键．13．13k -≤<【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解．解：∵一次函数()31y k x k =---的图象不经过第二象限，∴30k ->且10k --≤，解得13k -≤<．故答案为：13k -≤<．【点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k b 、的关系．解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k b 、的符号有直接的关系．需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限．14．2x ＜【分析】先由图像得到一次函数的增减性，再由y kx b +＝的图像可知3y >时，可确定x 的解集．解：由图像可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y >时，2x >故答案为：2x <．【点拨】本题主要考查一次函数的图像性质，解答本题的关键是数形结合．15．0>【分析】根据图象，得出该函数的增减性，即可进行解答．解：由图可知，该函数经过()0,2，y 随x 的增大而减小，∴当0x >时，2y <，故答案为：0>．【点拨】本题主要考查了一次函数和不等式，解题的关键是根据图形，得出自变量的取值范围．16．42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先判断点(4,2)P --在直线12y x =上，则点(4,2)--为直线6y ax =-与12y x =的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解．解：4x =- 时，122y x ==-，∴点(4,2)P --在直线12y x =上，∴方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标．17．（﹣6，0）或（32，0）．【分析】根据一次函数求出点A 、B 的坐标，根据勾股定理即可求出AB ，然后根据点A 落在y 轴的位置分类讨论：当点A 落在y 轴的正半轴上时，设点C 的坐标为（m ，0），根据折叠的性质求出A ′O 和A ′C ，根据勾股定理列方程即可求出m ；当点A 落在y 轴的负半轴上时，原理同上．解：∵一次函数y ＝﹣34x +3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （4，0），B （0，3），∴OA ＝4，OB ＝3，根据勾股定理可得AB=5，如图1，当点A 落在y轴的正半轴上时，设点C 的坐标为（m ，0），∵将△ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时，∴A ′O ＝3+5＝8，A ′C ＝AC ＝4﹣m ，∵A ′C 2＝OC 2+A ′O 2，∴（4﹣m ）2＝m 2+82，∴m ＝﹣6；如图2，当点A 落在y 轴的负半轴上时，设点C 的坐标为（m ，0），∵将△ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时，∴A ′O ＝5﹣3＝2，A ′C ＝AC ＝4﹣m ，∵A ′C 2＝OC 2+A ′O 2，∴（4﹣m ）2＝m 2+22，∴m ＝32；综上所述，当点A 落在y 轴上时，点C 的坐标为（﹣6，0）或（32，0），故答案为：（﹣6，0）或（32，0）．【点拨】此题考查的是一次函数与图形综合题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、折叠的性质、勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．18．2【分析】根据函数图象结合题意得出y 的最大值为直线2y 与3y 的交点的纵坐标，继而联立直线2y 与3y 的解析式，即可求解．解：∵无论x 取何值，y 总取123y y y 、、中的最小值，∴y 的取值如图所示（位于最下方的函数图象）：∴y 的最大值为直线2y 与3y 的交点的纵坐标，联立113463y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，所以，当3x =时，y 的值最大，最大值为2.故答案为：2.【点拨】本题考查了一次函数交点问题，根据题意求得y 的最大值为直线2y 与3y 的交点的纵坐标，是解题的关键．19．（1）23y x =+（2）不在【分析】（1）把()()2,7,0,3A B 分别代入y kx b =+，利用待定系数法求解即可；（2）把=1x -代入解析式，求得1y =，即可判断．解：（1）把()()2,7,0,3A B 分别代入y kx b =+得：273k b b +=⎧⎨=⎩，解得：23k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为23y x =+；（2）当=1x -时，231y =-+=，∴点()1,2P -不在该一次函数图象上．【点拨】本题考查了求一次函数解析式及一次函数图象上的点，熟练掌握知识点是解题的关键．20．（1）152；（2）1533y x =-+【分析】（1）如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，可得3AC =，4OC =，根据勾股定理求出5OB OA ==，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）利用待定系数法即可得出结论．（1）解：如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，∵点()4,3A -，OA OB =，∴3AC =，4OC =，在Rt AOC，5OB OA ====，∴111553222AOB S OB AC △=�=，∴AOB 的面积为152．（2）由（1）知：5OB =，∴()5,0B ，∵点()4,3A -，设直线AB 的解析式为y kx b =+，4350k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1353k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 所对应的函数解析式为1533y x =-+．【点拨】本题考查待定系数法确定一次函数的解析式，勾股定理，三角形的面积．掌握待定系数法确定一次函数的解析式、勾股定理是解题的关键．21．（1）()()0,3,1,0D B -；（2）()1,2；（3）()4,0-；()1,0-；7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭；()9,0【分析】（1）对于直1y x =+，令0y =，对于334y x =-+，令0x =，即可求解；（2）先求出点C 的坐标，可得5BC =，再根据三角形面积公式，求出x 的值，即可求解；（3）分三种情况：若5CD PC ==；若5CD PD ==；若PD PC =，即可求解．（1）解：对于直1y x =+，令0y =，则=1x -，∴点B 的坐标为()1,0-；对于334y x =-+，令0x =，则3y =，∴点D 的坐标为()0,3；（2）解：∵(),M x y 是直线1y x =+在x 轴上方图象上一点，∴10y x =+>，对于334y x =-+，令0y =，则4x =，∴点C 的坐标为()4,0，∵点B 的坐标为()1,0-，∴5BC =，∵BCM 的面积为5，∴152M BC y ⨯=，即()15152x ⨯⨯+=，解得：1x =，∴点M 的坐标为()1,2；故答案为：()1,2（3）解：设点P 的坐标为()0m ,，∵点C 的坐标为()4,0，点D 的坐标为()0,3，∴4,3OC OD ==，∴5CD ==，若5CD PC ==，∴45m -=，解得：1m =-或9，此时点P 的坐标为()1,0-或()9,0；若5CD PD ==，此时点P 和点C 关于y 轴对称，∴点P 的坐标为()4,0-；若PD PC =，如图，此时BP m =，则4PD PC m ==-，在Rt BDP 中，222BD BP DP +=，∴()22234m m +=-，解得：78m =，∴点P 的坐标为7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，点P 的坐标为()4,0-；()1,0-；7,08⎛⎫ ⎪⎝⎭；()9,0．【点拨】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．22．（1）A 车间每天生产1080个装饰品，B 车间每天生产720个装饰品；（2）安排A 车间工作2天，B 车间工作27天时，成本最低，最低成本是265680元【分析】（1）设B 车间每天生产x 个装饰品，A 车间每天生产1.5x 个装饰品，由题意：A 车间单独完成生产任务所需的时间比B 车间单独完成少10天，列出分式方程，解方程即可．（2）设安排A 车间工作m 天，B 车间工作3302n m =-+天，设总成本为w 元，由题意得出w 关于m 的一次函数，再求出020m <<，且m 为偶数，然后由一次函数的性质即可解决问题．解：（1）设B 车间每天生产x 个装饰品，A 车间每天生产1.5x 个装饰品，依题意，得2160021600101.5x x -=，解得，720x =，经检验，720x =是分式方程的解，则A 车间每天生产720 1.51080⨯=（个）．答：A 车间每天生产1080个装饰品，B 车间每天生产720个装饰品．（2）设安排A 车间工作m 天，B 车间工作n 天，根据题意得：108072021600m n =＋，整理得：3302n m =-+，成本：31510801272015108012720(30)2w m n m m =⨯+⨯=⨯+⨯-+，整理得：3240259200w m =+，∵m ，3302m -+，均为正整数，∴33002m -+>，∴020m <<，且m 为偶数，∴2,4,6,8,,16,18a = ，∵32400>，所以w 随m 的增大而增大，又∵天数为正整数，所以，m 为2的倍数，m 取最小值为2，此时27n =，成本w 最低，最低成本为：32402259200265680w =⨯+=元．答：安排A 车间工作2天，B 车间工作27天时，成本最低，最低成本是265680元．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．23．（1）443y x =+；（2）见分析；（3）4【分析】（1）利用正比例函数的定义，设4y kx -=，然后把已知的一组对应值代入求出k ，从而得到y 与x 的关系式；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）作点A 关于原点的对称点A '，作A P BC '⊥于点P ，交y 轴于点Q ，此时PQ AQ +取得最小值，最小值为A P '，利用等积法即可求解．（1）解：设4y kx -=，把6x =时，12y =代入得：1246k -=，解得43k =，∴443y x -=，即443y x =+；（2）解：把=0x 代入443y x =+得：4y =，把=0y 代入443y x =+得：4043x =+，解得3x =-，∴函数图象过点()04B ，，()30C -，，函数图象，如图所示：；（3）解：作点A 关于原点的对称点A '，作A P BC '⊥于点P ，交y 轴于点Q ，此时PQ AQ +取得最小值，最小值为A P '，连接A B '，∵点()04B ，，()30C -，，()00A '，，∴5BC ==,∵1122A BC S A C OB BC A P '''=⨯=⨯△，∴5445A P ⨯'==，故答案为：4．【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象，一次函数图象的性质，设一次函数解析式为=+y kx b ，把两组对应值代入求出k 、b ，从而确定一次函数解析式．24．（1）()()()8,0,0,8,4,4A B C ；（2）()3.2, 0；（3）PQC OPQ α∠-=∠或180PQC OPQ α=∠+︒-∠【分析】（1）根据直线8y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，令0x =时可求出B 点坐标，令0y =时可求出A 点坐标，再把()4C m ，代入直线AB 的解析式可求出C 点坐标；（2）如图所示，过点C 作CE AO ⊥，垂足为点E ，设运动时间经过t 秒，用含t 的式子分别表示,AP DQ 的长，再根据三角形的面积计算公式及数量关系可得43(82)t t =-，解方程即可求解；（3）如图所示，过点Q 作QH x ∥轴，交直线AB 于点H ，分类讨论，①当Q 在D 的下方时；②当Q 在D 的上方时，如图所示；根据平行线的性质即可求解．（1）解：∵直线8y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，得8x =，令0x =，得8y =，∴(80)A ，，(0,8)B ，∵()4C m ，是直线AB 上的点，∴当4x =时，4y =，∴(4,4)C ．（2）解：如图所示，过点C 作CE AO ⊥，垂足为点E ，由（1）可得(4,4)C ，∴4CD =，4CE =，8OA =，设运动时间经过t 秒，则2AP t =，OQ t =，∴4DQ t =-，∴1122442PAC S AP CE t t ==⨯⨯= △，11(24)4822QCD S DQ CD t t ==-=- △，∵3PAC QCD S S =△△，∴43(82)t t =-，解得 2.4t =，∴2 4.8AP t ==，∴8 4.8 3.2OP OA AP =-=-=，∴点P 的坐标为()3.2,0．（3）解：PQC OPQ α∠-=∠或180PQC OPQ α=∠+︒-∠，理由如下∶如图所示，过点Q 作QH x ∥轴，交直线AB 于点H ，∵点(4,4)C ，(0,4)D ，∴AO CD ∥，∵∥QH AO ，∴AO QH CD ∥∥，DCQ CQH α∠=∠=，①当Q 在D 的下方时，∵PQH PQC CQH ∠=∠-∠，OPQ PQH ∠=∠，DCQ CQH ∠=∠，∴OPQ PQC DCQ PQC α∠=∠-∠=∠-，即PQC OPQ α∠-=∠；②当Q 在D 的上方时，如图所示，∵∥QH AO ，∴180OPQ PQH ∠+∠=︒，∵HQC DCQ α∠=∠=，∵180HQC PQC HQP OPQ ∠+∠=∠=︒-∠，∴180OPQ PQC α∠=︒--∠，即180PQC OPQ α=∠+︒-∠，综上，PQC OPQ α∠-=∠或180PQC OPQ α=∠+︒-∠．【点拨】本题主要考查动点，几何图形，平行线的判定和性质，一次函数图像等知识的综合，理解动点运动规律，几何图形的特点及面积计算方法，平行线的判定和性质，一次函数图像的性质是解题的关键．。
八年级数学上册第四章一次函数单元综合测试含解析北师大版
《第4章一次函数》一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米,AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12) B．y=﹣x+12(0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12）D．y=x﹣12（0＜x＜24)3．一次函数y=mx+｜m﹣1|的图象过点（0，2)，且y随x的增大而增大,则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或34．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（)A．（2，﹣3），（﹣4，6) B．(﹣2,3），（4，6）C．（﹣2，﹣3)，（4，﹣6）D．（2,3），（﹣4，6）5．对于函数y=﹣x+3,下列说法错误的是（)A．图象经过点(2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是() A．B． C．D．7．P1（x1，y1)，P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（)A．y1＜y2 B．y1=y2C．y1＞y2 D．y1＞y2＞08．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A(﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点,那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、(4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．810．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（)A．(42012×，42012） B．（24026×，24026)C．（24026×，24024）D．(44024×，44024）二、填空题11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．12．函数y=中,自变量x的取值范围是．13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大,则m的取值范围是．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m,0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2）,B(1，3),C（a,1）三点,则a的值是．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天．17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1,那么直线l的函数解析式为．三、解答题（共66分)19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3)两点．(1）求k、b的值；（2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a 的值．20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第四章 一次函数单元测试(含简单答案)
第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。
第四章一次函数专练2024-2025学年北师大版数学 八年级上册
北师大版八上第四章一次函数专练一．选择题（共10小题）1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝35．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）C．当x＞0时，y＞﹣1D．函数图象经过第二、三、四象限7．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从A地出发到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲、乙两人均行驶了30千米B．乙在行驶途中停留了0.5小时C．甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度D．甲全程用了2.5小时10．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y＝﹣x+3B．y＝﹣2x+3C．y＝2x﹣3D．y＝﹣x﹣3二．填空题（共6小题）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．13．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．14．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．（14题）（15题）15．直线y＝kx+3k﹣2（k≠0）一定经过一个定点，这个定点的坐标是．16．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地千米．三．解答题（共6小题）17．已知：一次函数y ＝（2a +4）x +（3﹣b ），根据给定条件，确定a 、b 的值．（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方．18．已知一次函数．（1）在如图中画出该函数的图象．（2）该函数的图象与x 轴交点为A ，与y 轴的交点B ，求△AOB 的面积．19．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x （x ≥10）盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y 甲（元），y 乙（元）与x （盒）之间的函数关系式．（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？20．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．（1）求A，B两点的坐标．（2）过点B作直线BC交x轴于点C，若AC＝3OA，求△BOC的面积．22．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B 地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题：（1）甲在行驶过程中的速度为千米/小时；乙在行驶过程中的速度为千米/小时；（2）求出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值．。
(完整版)北师大版八年级上一次函数经典例题
一次函数例题11、函数的定义及自变量的取值范围例1：求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)21+=x y ； (2)2-=x y ．例2：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．例3：函数y =x 的取值范围是___________.例4：已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y 2、一次函数的定义例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2x；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2， 其中不是一次函数的是 ．（填序号）例2：要使y ＝（m －2）x n －1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________． 例3：已知y =(k －1)2k x 是正比例函数，则k = ． 3、正比例函数的图形及性质例1 已知正比例函数y = kx ( k ≠0 ) 的图象过第二、四象限，则（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．y 随x 的增大而增大C ．当x <0时，y 随x 的增大而增大，当x >0时，y 随x 的增大而减小D ．不论x 如何变化，y 不变例2 已知32)12(--=m xm y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______. 4、一次函数的图形及性质例1：已知函数y =(m －3)x －32，当m________时，y 随x 的增大而增大；当m _________时，y 随x 的增大而减小．例2：已知正比例函数y =(3k －1)x ，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．k <0B ．k >0C ．k <13D ．k >13例3：如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（ ）5、线的平移例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．y ＝2x 与y ＝2x ＋3观察y ＝2x 与y ＝2x ＋3两条直线，它们有什么样的位置关系?请回答：两条直线11y b kx +=与22b kx y +=平行，那么1k ____2k ，1b ____2b 例2：直线y ＝－2x 与直线y ＝－2x －4的位置关系是__________．函数y ＝－2x －4图象可以由函数y ＝－2x 的图象向______平移_____个单位得到．6、用待定系数法求解析式例1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少?例4. 若一次函数y =kx +b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.例5、若正比例函数y = kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________. 例6. 直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______.例7、已知一次函数的图象经过A (－2，－3)，B (1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P (－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.y mx n =+y mnx =m n ，mn 0≠Ｏ x y x y Ｏ x y Ｏ xy Ｏ ＡＢC ． D ．。
一次函数(中考常考点分类)(基础练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.31一次函数（中考常考点分类专题）（基础练）一、单选题【考点1】函数的概念★★自变量的取值范围★★函数解析式★★函数值1．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列图像中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2022秋·广东深圳·八年级校联考开学考试）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了()40x x ≤支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y 与x 间的关系式是（）A ． 2.5y x=B ．100 2.5y x=-C ． 2.5100y x =-D ．100 2.5y x=+【考点2】一次函数➼➻定义★★参数★★自变量与函数值★★列一次函数解析式3．（2023秋·全国·八年级专题练习）若函数()124a y a x -=-+是一次函数，则a 的值为（）A ．2-B ．2±C ．2D ．04．（2020·江苏泰州·统考中考真题）点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（）A ．5B ．3C ．3-D ．1-【考点3】正比例函数➼➻正比例函数的图象与性质5．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）关于正比例函数14y x =-，下列结论不正确的是（）A ．图象经过原点B ．y 随x 的增大而减小C ．点12,2⎛⎫⎪⎝⎭在函数14y x =-的图象上D ．图象经过二、四象限6．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校统考阶段练习）已知正比例函数(21)y m x =+的图象上两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是（）A ．12m >-B ．12m <-C ．1m >-D ．1m <-【考点4】一次函数图象和性质➼➻判断位置★★求参数★★画一次函数图象7．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）已知一次函数22022y x m =-++的图象一定不经过的象限是（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限8．（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）已知一次函数()34y a x a =+++的图象如图所示，那么a 的取值范围是（）A ．3a >-B ．3a <-C ．43a -<<-D ．a<0【考点5】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象与坐标轴交点9．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数()11110y k x b k =+≠与()22220y k x b k =+≠的图象分别为直线1l 和直线2l ，下列结论正确的是（）A ．120k k > B ．120k k ->C ．120b b +<D ．12·0b b >10．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知一次函数4y ax =-与2y bx =+图象在x 轴上相交于同一点，则ba的值是（）A ．4B ．2-C ．12D ．12-【考点6】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象平移问题11．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）将直线22y x =-+平移后，所得到的直线为23y x =--，则原直线（）A ．向上平移5个单位B ．向下平移5个单位C ．向左平移5个单位D ．向右平移5个单位12．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，A 为x 轴负半轴上一点，过点A 作AB x ⊥轴，与直线y x =交于点B ，将ABO 沿直线y x =向上平移'A'B'O △，若点A 的坐标为(3,0)-，则点B'的坐标是（）A ．()1,1B ．()2,2C ．()3,3D ．()5,5【考点7】一次函数图象和性质➼➻一次函数的增减性➼➻求参数★★比较大小13．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级克东县第三中学校考开学考试）对于函数 1y x =-+，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点(1,0)-B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当1x >时，0y <D ．y 的值随x 值的增大而增大14．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）已知11 A x y （，），22 Bx y （，）为直线23y x =-上不相同的两个点，以下判断正确的是（）A ．()()12120x x y y --＞B ．()()12120x x y y --<C ．()()12120x x y y --≥D ．()()12120x x y y --≤【考点8】一次函数图象和性质➼➻直线与坐标轴交点➼➻求方程的解15．（2023春·天津·八年级统考期末）已知方程0ax b +=的解为x =-32，则一次函数y ax b =+的图象与x 轴交点的坐标为（）A ．()3,0B ．(-23,0)C ．()2,0-D ．(-32,0)16．（2023春·河南洛阳·八年级偃师市实验中学校考期末）一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()30A -,，则关于x 的方程0kx b -+=的解为（）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．2x =【考点9】一次函数图象和性质➼➻规律问题★★最值问题17．（2019·福建厦门·校考二模）关于x 的一次函数1(2)(1)(01)=-+-<<y x k x k k，当2≤x≤3时，y 的最大值是（）A ．2-+kkB ．12-k kC ．kD ．-k18．（2023春·八年级课时练习）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…，按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点7B 的坐标是（）A ．(31,16)B ．(63,32)C ．(64,32)D ．(127,64)二、填空题【考点1】函数的概念★★自变量的取值范围★★函数解析式★★函数值19．（2023·辽宁辽阳·辽阳市第一中学校联考一模）函数1y x=+x 的取值范围是.20．（2023秋·上海杨浦·八年级统考期末）已知()6=f x x，那么f=．【考点2】一次函数➼➻定义★★参数★★自变量与函数值★★列一次函数解析式21．（2022秋·浙江·八年级期末）一次函数y ＝10－2x 的比例系数是．22．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点(0,4)A ，(2,4)B ，点P 在直线112y x =+上，当PA PB =时，点P 的坐标是．【考点3】正比例函数➼➻正比例函数的图象与性质23．（2023春·贵州黔西·八年级校考阶段练习）如图，正比例函数11223344y k x y k xy k x y k x ====，，，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数1k ，2k ，3k ，4k 从小到大排列并用“<”连接为．24．（2022秋·上海·八年级校考期中）已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过一、三象限，且经过点()2,21P k k ++，则k =．【考点4】一次函数图象和性质➼➻判断位置★★求参数★★画一次函数图象25．（2023春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-+不经过第象限．26．（2020春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝|3x －1|＋2的图象记为l 1，y ＝x －7的图象记为l 2，把l 1、l 2组成的图形记为图形M ．若直线y ＝kx －5与图形M 有且只有一个公共点，则k 应满足的条件是【考点5】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象与坐标轴交点27．（2022秋·四川达州·八年级校考阶段练习）函数42y x =-与x ，y 轴交点坐标分别为．28．（2023秋·山西运城·八年级统考期中）如图，已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴负半轴于点C ，则点C 坐标为．【考点6】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象平移问题29．（2022春·贵州安顺·八年级统考期末）直接写出一个与直线21y x =+平行的一次函数的解析式：．30．（2020春·福建福州·九年级校考开学考试）将直线4y x =-向右平移3个单位后，所得直线的表达式是．【考点7】一次函数图象和性质➼➻一次函数的增减性➼➻求参数★★比较大小31．（2023春·河南新乡·八年级校考期末）请写出一个过点()11,A y -和点()25,B y 且函数值满足12y y >的一次函数解析式：．32．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）已知一次函数1y ax b =+，2y cx d =+（a ，b ，c ，d 均为常数，且0a c ⋅≠）在平面直角坐标系中的图象如图所示，比较a ，b ，c ，d 的大小关系用“<”连接【考点8】一次函数图象和性质➼➻直线与坐标轴交点➼➻求方程的解33．（2023春·广东汕尾·八年级统考期末）已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点()2,0A ，与y 轴相交于点()0,3B ，则关于x 的方程0kx b +=的解是．34．（2023春·八年级课时练习）已知直线24y x =+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，线段AB 的长为.【考点9】一次函数图象和性质➼➻规律问题★★最值问题35．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）对于函数123y x =+和21y x =-+，3122y x =-，对于实数范围内x 的任意取值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值等于．36．（2023春·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C …、正方形1n n n n A B C C -，使得点123,,A A A …在直线l 上，点123,,C C C …在y 轴正半轴上，则点2020B 的坐标是．参考答案1．D【分析】根据函数的概念，对于自变量x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，判断即可．解：A 、对于自变量x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，所以能表示y 是x 的函数，故A 不符合题意；B 、对于自变量x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，所以能表示y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、对于自变量x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应，所以能表示y 是x 的函数，故C 不符合题意；D 、对于自变量x 的每一个值，y 不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y 是x 的函数，故D 符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．2．B【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱．解：由题知，因为签字笔每支2.5元，且小涵买了x 支，所以用取2.5x 元．故余下()100 2.5x -元．所以剩余的钱y 与x 之间的关系式是100 2.5y x =-．故选：B ．【点拨】本题考查函数关系式，准确表示出剩余的钱数是解题的关键．3．A【分析】根据一次函数y kx b =+的定义可知，k 、b 为常数，0k ≠，自变量的次数为1，即可求解．解：()124a y a x-=-+ 是关于x 的一次函数，11a ∴-=，且20a -≠，2a ∴=，且2a ≠，2a ∴=±且2a ≠，2a ∴=-．故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．4．C【分析】把(),P a b 代入函数解析式得32=+b a ，化简得32-=-a b ，化简所求代数式即可得到结果；解：把(),P a b 代入函数解析式32y x =+得：32=+b a ，化简得到：32-=-a b ，∴()()621=231=221=-3-+-+⨯-+a b a b ．故选：C ．【点拨】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．5．C【分析】根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解：A 、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；B 、因为104-<，所以y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C 、当2x =时，1112422y =-⨯=-≠，则点12,2⎛⎫⎪⎝⎭不在函数14y x =-的图象上，故本选项错误，符合题意；D 、因为104-<，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．6．B【分析】根据一次函数的性质即可求出当12x x <时，12y y >时，列出不等式，进而求出m 的取值范围．解：∵正比例函数图象上两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，当12x x <时，有12y y >，∴210m +<，∴12m <-．故选：B ．【点拨】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y kx b =+：当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．7．B【分析】根据一次函数的性质，由0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，即可得出；解：根据一次函数的性质，10-<，220220m +>，故0k <，0b >，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：B ；【点拨】本题考查了一次函数的性质．一次函数y kx b =+的图象经过的象限由k 、b 的值共同决定，有六种情况：①当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；⑤当0k >，0b =时，函数y kx b =+的图象经过第一、三象限；⑥当0k <，0b =时，函数y kx b =+的图象经过第二、四象限．8．A【分析】根据一次函数图象经过一、二、三象限得出3040a a +>⎧⎨+>⎩，求出结果即可．解：∵一次函数图象经过一、二、三象限，∴3040a a +>⎧⎨+>⎩，解得：3a >-，故A 正确．故选：A ．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数()0y kx b k =+≠，当0k >直线经过一、三象限，当0k <直线经过二、四象限，当0b >直线与y 轴正半轴有交点，0b <直线与y 轴负半轴有交点．9．B【分析】根据图示，可得110,0k b >>，220,0k b <<，根据不等式的性质即可求解．解：根据图示，可知一次函数()11110y k x b k =+≠中，110,0k b >>；一次函数()22220y k x b k =+≠中，220,0k b <<，∴A 、12·0k k <，故原选项错误，不符合题意；B 、∵120,0k k ><，∴120k k ->，故原选项正确，符合题意；C 、∵120,0b b ><，且12b b >，∴120b b +>，故原选项错误，不符合题意；D 、∵120,0b b ><，∴120b b < ，故原选项错误，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质，不等式的性质是解题的关键．10．B【分析】由一次函数4y ax =-与2y bx =+的图象在x 轴上相交于同一点，即两个图象与x 轴的交点是同一个点．可用a 、b 分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出ba的值．解：在4y ax =-中，令0y =，得：4x a=；在2y bx =+中，令0y =，得：2=-x b；由于两个一次函数交于x 轴的同一点，因此42a b=-，则ab =422=--．故选：B ．【点拨】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．11．B【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解：∵将直线22y x =-+平移后，得到直线23y x =--，设向上平移了a 个单位，∴2223x a x -++=--，解得：5a =-，所以沿y 轴向上平移了5-个单位，即向下平移5个单位，故选：B ．【点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．12．B【分析】求得B 的坐标，根据题意，将△ABO 向右平移5个单位，向上平移5个单位得到△A ′B ′O ′，从而得到B ′的坐标为（-3+5，-3+5），即B ′（2，2）．解：∵点A 的坐标为（-3，0），AB ⊥x 轴，与直线y =x 交于点B ，∴B （-3，-3），将△ABO 沿直线y =x 向上平移A ′B ′O ′，实质上是将△ABO 向右平移5个单位，向上平移5个单位，∴B ′的坐标为（-3+5，-3+5），即B ′（2，2），故选：B ．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，点的平移问题，能根据题意得出平移的实质是本题的关键．13．C【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A 、把=1x -代入函数 1y x =-+得，() 1120y =--+=≠，故点(1,0)-不在此函数图象上，故本选项错误，不符合题意；B 、函数 1y x =-+中，10k =-<，10b =>，则该函数图象经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；C 、当1x >时，110-+=，则0y <，故本选项正确，符合题意；D 、函数 1y x =-+中，10k =-<，则该函数图象y 值随着x 值增大而减小，故本选项错误，不符合题意．故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．14．A【分析】将两个点代入直线方程整理判断即可．解：将A 、B 两点坐标分别代入直线方程，得1123y x =-，2223y x =-，则()12122y y x x -=-．()()()212121220x x y y x x --=-≥．∵A 、B 两点不相同，∴120x x -≠，∴()()12120x x y y -->．故选：A ．【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，比较简单，分别代入计算整理即可．15．D【分析】关于x 的一元一次方程0ax b +=的根是x =32-，即x =32-时，函数值为0，所以直线过点(32-,0)，于是得到一次函数y ax b =+的图象与x 轴交点的坐标．解：方程0ax b +=的解为x =32-，则一次函数y ax b =+的图象与x 轴交点的坐标为(-32,0)，故选：D ．【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为0ax b +=(a ，b 为常数，0)a ≠的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ax b =+确定它与x 轴的交点的横坐标的值．16．A【分析】先根据一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()30A -,，求出3b k =，然后解方程即可．解： 一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()30A -,，30k b ∴-+=，3b k ∴=，0kx b -+= ，33b k x k k∴===．故选：A ．【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，正确求出3b k =是解题的关键．17．B【分析】根据题目中的函数解析式和k 的取值范围，可以判断该函数一次项系数的正负，然后利用一次函数的性质即可解答本题．解：y=()()121x k x k-+-=12x k kx k k -+-=（1k -k ）x 2k -+k ，∵0＜k ＜1，∴1k k-＞0，∴该函数y 随x 的增大而增大，∴当2≤x≤3时，x=3时y 取得最大值，此时y=()()13213k k -+-=12-k k，故选：B ．【点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18．D【分析】先求出1B ，2B ，3B ，4B 的坐标，探究规律后即可解决问题．解：∵1111111OC OA B C A B ====，∴()11,1B ，∵2A 在直线1y x =+上，∴()21,2A ，∴12222C C B C ==，∴()23,2B ，同理可得()37,4B ，()415,8B …所以()121,2n n n B --，所以7B 的坐标为()127,64；故选：D ．【点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，解题关键在于根据题意找到规律．19．1x ≥【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．解：由题意得：0x ≠且10x -≥，解得：1x ≥，故答案为： 1.x ≥【点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．20．【分析】将x ()6=f x x ，进行求解即可．解：f ==故答案为：【点拨】本题考查求函数值，分母有理化．正确的计算是解题的关键．21．2-【分析】先化为标准形式，再根据一次函数的定义解答．解：一次函数变形为：102210y x x =-=-+，故其比例系数k 是2-．故答案为：2-．【点拨】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义：一般地，形如(0y kx b k =+≠，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．22．3(1,)2【分析】设点P 的坐标为1(,1)2m m +，利用两点间的距离结合PA PB =，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．解： 点P 在直线112y x =+上，∴设点P 的坐标为1(,1)2m m +．PA PB = ，222211(0)(14)(2)(14)22m m m m ∴-++-=-++-，即440m -=，解得：1m =，∴点P 的坐标为3(1,)2．故答案为：3(1,)2．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离以及解一元一次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及两点间的距离，找出关于m 的方程是解题的关键．23．2143k k k k <<<【分析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断四个系数的大小．解：由直线经过的象限，知：12340000k k k k <>，，，，∵根据直线越陡，k 越大，∴21k k >，34k k >，∴2143k k k k <<<，故答案为：2143k k k k <<<．【点拨】本题考查正比例函数图象与性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．24．1【分析】先根据正比例函数的性质求出k 的取值范围，再把P 点坐标代入求解即可．解：∵正比例函数()0y kx k =≠的图象经过一、三象限，∴0k >．把()2,21P k k ++代入()0y kx k =≠，得()221k k k +=+，解得1k =或1k =-（舍去）．故答案为：1．【点拨】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y kx =（k 为常数，0k ≠），当0k >时，y kx =的图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y kx =的图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．25．一【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．解：由直线y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，∴0k <，0b >，∴0k <，0b -<，∴直线y bx k =-+经过第二、三、四象限，∴直线y bx k =-+不经过第一象限，故答案为：一．【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y kx b =+所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．26．－3≤k≤3且k≠1．【分析】根据图像即可求得k 的取值范围．解：根据题意当x≥13时，y ＝3x －1＋2＝3x+1；当x ＜13时，y ＝1-3x ＋2＝3-3x ，由此画出图形M ，直线y ＝kx －5过定点（0，-5），交点在l 2上，如图可得：－3≤k≤3且k≠1，故答案为：－3≤k≤3且k≠1．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，画出图像是本题关键．27．()2,0，()0,4【分析】根据坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点，纵坐标为零；纵轴上的点，横坐标为零进行计算即可．解：∵当0x =时，4y =，∴与y 轴交点坐标为()0,4，∵当0y =时，2x =，∴与x 轴交点坐标为()2,0，故答案为：()2,0，()0,4．【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．28．()2-/()2,0-【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到()2,0A ，()0,4B ，再利用勾股定理计算出AB =根据圆的半径相等得到AC AB ==解：当0y =时，240x -+=，解得2x =，则()2,0A ；当0x =时，244y x =-+=，则()0,4B ，所以AB ===因为以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴于点C ，所以AC AB ==所以2OC AC AO =-=．即可得点C 坐标为()2C -．故答案为：()2-．【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，正确求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．29．21y x =-（答案不唯一）【分析】根据平行得出一次函数的解析式2k =，1b ≠即可；解：设一次函数的解析式是y kx b =+，与直线21y x =+平行，2k ∴=，1b ≠，∴符合条件的一次函数的解析式可以是21y x =-，故答案为：21(y x =-答案不唯一；【点拨】本题考查了两直线相交或平行问题的应用，关键是根据题意求出2k =，1b ≠．30．7y x =-【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解：将直线4y x =-向右平移3个单位后，所得直线的表达式是()34y x =--，即7y x =-．故答案为：7y x =-．【点拨】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．31．21y x =-+【分析】根据题意可知所求的一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，即所得函数中，自变量的系数为负，据此作答即可．解：一次函数过点()11,A y -和点()25,B y ，∵15-<，且12y y >，∴一次函数的函数值随自变量的增大而减小，∴一次函数中，自变量的系数为负，故答案为：21y x =-+（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象与性质，判断出一次函数的函数值随自变量的增大而减小，是解答本题的关键．32．d b a c<<<【分析】首先根据函数图像可知0a >，0b <，0c >，0d <，由图象可以得到函数1y ax b =+与y 轴的交点在函数2y cx d =+与y 轴的交点的上方，故b d >，由图象可以发现函数1y ax b =+的图象的倾斜度比函数2y cx d =+的图象的倾斜度缓，故a c <，即可求解．解：由图象可得，0a >，0b <，0c >，0d <，由图象可以得到函数1y ax b =+与y 轴的交点在函数2y cx d =+与y 轴的交点的上方，故b d >，由图象可以发现函数1y ax b =+的图象的倾斜度比函数2y cx d =+的图象的倾斜度缓，故a c <，由上可得，d b a c <<<，故答案为：d b a c <<<．【点拨】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．33．2x =【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，一次函数y kx b =+图象与x 轴交点的横坐标是方程0kx b +=的解，即可得出答案．解：∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点()2,0A ，∴方程0kx b +=的解是2x =．故答案是2x =．【点拨】本题主要考查了图象法解一元一次方程，熟练掌握一次函数y kx b =+图象与x 轴交点的横坐标是方程0kx b +=的解，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．34．【分析】根据表达式求出A 、B 两点坐标，再利用勾股定理求出AB 的长即可．解：把x =0代入y =2x +4得：y =4，∴直线与y 轴交点坐标为（0，4），把y =0代入y =2x +4得：0=2x +4，x =－2，∴直线与x 轴交点坐标为（－2，0），∴AB =故答案为：【点拨】本题考查一次函数及勾股定理，利用表达式求出点的坐标，再把坐标转化成线段长是解题的关键．35．1-【分析】利用两直线相交，分别求出三条直线两两相交的交点，观察函数图像，利用一次函数的性质解答．解：直线123y x =+和直线21y x =-+的交点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线123y x =+和直线3122y x =-的交点1011,33骣琪--琪桫，直线21y x =-+和直线3122y x =-的交点()2,1-，结合图像，对于实数范围内x 的任意取值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，所以，当2x =时，y 有最大值，最大值为1-，故答案为：1-．【点拨】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的图像性质是解题的关键，学会运用数形结合的思想解答更容易方便，这里注意求两条一次函数图像的交点即为联立两个一次函数解析式，求解出来的x 与y 即为交点坐标的横纵坐标．36．20192020(2,21)-【分析】根据题意，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，当0y =时，1x =，可算出点,A B 的规律，由此即可求解．解：直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，当0y =时，1x =，∴1(1,0)A ，∴1(1,1)B ，同理可得，2(2,1)A ，3(4,3)A ，4(8,7)A ，5(16,15)A ，┈2(2,3)B ，3(4,7)B ，4(8,15)B ，5(16,31)B ，┈∴1(2,21)n n n B --（n 为正正数），∴2020120202020(2,21)B --，即201920202020(2,21)B -，故答案为：20192020(2,21)-．【点拨】本题主要考查一次函数图像的几何变换规律，掌握一次函数图像的性质，点的规律是解题的关键．。
新北师大版八年级上册一次函数单元测试试题以及答案
八年级上册一次函数练习试题1、一次函数的图象过点M(3,2)，N(—1,—6)两点.(1)求函数的表达式；⑵画出该函数的图象•（3）与x、y交点坐标分别是多少？（4）与坐标轴围成三角形面积是多少？2、在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．3、已知一次函数的图象过点A(2,—1)和点B，其中点B是另一条直线y=—x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式4、已知直线I与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=—x+8的交点的纵坐标为—7,求直线的表达式。
5、某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？6、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?7、已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y的值？8、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．9、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？10、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．11、已知一次函数y=（3－k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=﹣x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？12、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．13、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，确定这个函数的解析式。
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一次函数 基本题型专题练习题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为22A A x y +1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________;()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m xx +=-+-是一次函数；3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法：函数 图象性质经过象限 变化规律y=kx+b（k 、b 为常数， 且k ≠0）k ＞0 b ＞0b=0b ＜0k ＜0b ＞0b=0b ＜0☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y=kx+b （k ≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。
当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。
当 时，两直线交于y 轴上同一点。
☆特殊直线方程：X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）；☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7），3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。
5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤ 9，求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于y 轴对称，求k 、b 的值。
7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。
8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。
题型六、平移方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=223+-x 向左平移2个单位得到直线5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7. 直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
8. 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。
10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；3、 已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ； （1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积；（3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。
B A 123404321O x y-346-2F EDCB A4、 如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； （1） 求△COP 的面积；（2） 求点A 的坐标及p 的值；（3） 若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。
5、已知：经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P ，求的值。
6. 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。
(2,p)yxP O F E D CBA。