Mathematica在数值分析中的应用数学软件与数学实验教学课件

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实验一 Mathematica软件操作(1)

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参考教材
由我校编写的《高等数学实验》
5
实验一 Mathematica软件操作（1）
实验目的掌握Mathematica的基本操作掌握Mathematica中的基本运算掌握常用的数学函数和构造函数的方法
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实验内容
1、Mathematica的启动
在 Windows 环境下安装好Mathematica。点击开始菜单中的Mathematica的图标，稍停片刻则显示工作屏幕。
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8、自定义函数
f[x_]:=表达式
注意区别 f[x_]:= 与 f[x]=
定义一元函数f(x)
f[x_，y_]:=表达式定义二元函数f(x,y) Clear[f,x] 取消对函数f(x)及变量x的定义
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例 1 定义二元函数
f ( x, y) x 2 y 2 xy tan x 。
π
e

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4. Mathematica中基本的运算
运算法则运算符号加法 + 减法乘法 *或空格除法 / 乘方 ^ 举例 2+3 6-8 2*5 2.3/4.5 3^5 优先级 1 1 2 2 3
12
如（3+4) –5 ， 1/3+1/2， 540 / 6*2 , (23/52)^(1/5) ， (23/52)^(1/5.) .

数学建模之软件篇Mathematica使用介绍

(图1-3 启动Mathematica 5.0 )
第一章数学软件Mathematica简介
wk.baidu.com
3．如何运行Mathematica5.0
下面是Mathmatica的简单使用方法：（1）用户可以在选中的工作窗口（称为NoteBook）中输入要计算的表达式，注意运行时有两个窗口，另一个称为Mathematica的核（Mathematica 5.0 Kernel），它负责处理你的输入和完成计算等工作；（2）每次使用Mathematica时，第一次计算时间总是比较长，因为 Mathematica要进行一些初始化工作，从第二次开始计算就会很迅速了；（3）用户输入计算公式时和普通的文本输入一样，Mathematica将把每次的输入记录在案，并给每个输入记录用“In[n]”编号，计算结果用”Out[n]”编号，第 n个计算结果对应第n 个输入内容。（4）用户输入完计算公式后，按下“Shift”键和”Enter”键或按数值键盘中的 “Enter”键，Mathematica将完成计算。（5）用户的每一次输入和Mathmatica的每一次输出，以及相对应的输入和输出，都被称为“细胞”。可以看到，细胞都用“]”来标识。你可以单击之来选中一个或者几个细胞。
第二章初等数学篇
3．Mathematica中的表指什么
（5）表的运算
第二章初等数学篇

mathematics课件

1.0 Mathematica的历史
7/86
广泛的使用－－一些典型例子
● 处理含有上百万语汇的复杂符号计算 ● 上载、分析、和视觉化数据 ● 解数值和符号方程、微分方程、和最小化问题 ● 建立各类数值模型和仿真，包括从简单的控制系统到星系碰撞、金融衍生物、复杂生物系统、化学反应、环境影响研究、和粒子加速器中的磁场 ● 促进工程公司和金融企业迅速发展的应用程序 ● 制作高质量的互动技术报告或论文，用于电子发行和印刷发行
最初，Mathematica的影响主要限于数学、物理学和工程学领域。
随着时间的变化，Mathematica在许多重要领域得到了广泛的应用，如金融、生物学等。
现在，它已经被应用于科学的各个领域。
1.0 Mathematica的历史
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许多世界顶尖科学家都是它的忠实支持者。它在许多重要的发现中扮演着关键的角色，并是数以千计的科技文章的基石。
1.0 Mathematica的历史
4/86
自从上世纪六十年代以来，在数值、代数、图形、和其它方面一直有个别的软件包存在。
但是，Mathematica的基本概念是用一个连贯的和统一的方法创造一个能适用于科学计算各个方面的软件系统。
实现这一点的关键之处是发明了一种新的计算机符号语言。这种语言能仅仅用很少量的基本元素制造出广泛的物体，满足科学计算的广泛性。这在人类历史上还是第一次。

单元九Mathematica软件及其运用ppt课件

（2）在表达式的末尾，抑制结果显示
9.1.5 符号演算和数值计算
一、基本表达式操作 1、多项式的展开
格式：Expand[表达式] 2、通分
格式：Together[表达式] 3、分解因式
格式：Factor[表达式]
4、化简表达式格式：Simplify[表达式]
5、约分格式：Cancel[表达式]
4、条件语句(P.12) 格式1：If [条件，语句1，语句2]
格式2： Which[条件1，语句1，条件2，语句2，……，条件n，语句n]
5、循环语句
（1）Do语句格式1：Do[循环体语句，{n}]
重复计算表达式n次格式2： Do[循环体语句，{变量，初值，
终值，步长}] 重复计算表达式，变量以步长从初值变化到终值
格式：Nest[f，x，n] 6、定义临时变量
格式：Module[{x，y，……}，表达式1；表达式2；……]
使用中的几个问题
1、简便输入 %—表示上次计算的结果 %% —表示上上次计算的结果 %n—表示第n次计算的结果
2、运行程序— Shift+Enter或小键盘上的Enter
3、保存文件用菜单进行：save as …… 4、分号“；”的应用（1）在几个语句中间，表示各语句间并列关系，用于一行多句输入
格式2： Table[表达式，{x，n}]—生成的表中元素x的取值从1到n，步长为1 例3：生成{Sin[1]， Sin[2] ， … ， Sin[10] } 例4：生成20个素数组成的表

(完整版)Mathematica数值分析和数值计算

第五章数值分析和数值计算

1．如何求插值多项式

给定n 个点( x i ,y i )，(i=1,2,…,n)，构造一个次数不超过n-1的多项式函数f(x)，使得f(x i )=y i ，则称f(x)为拉格朗日插值多项式。

可以证明该多项式函数由公式

))...()(())...()((...)

)...()(())...()(())...()(())...()((1211212321231113121321--------++------+------=n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y y

唯一给定。

Mathematica 提供了根据插值点数据计算拉格朗日插值多项式的函数InterpolatingPolynomial ，下面是其调用格式：

InterpolatingPolynomial[data,var]

作出以data 为插值点数据，以var 为变量名的插值多项式。

例：

在多数情况下，我们构造插值函数的目的在于计算函数f(x)的值，而并不在意插值多项式的具体表示形式。对于拉格朗日插值多项式，当n 较大时，得到的高次插值多项式由于截断误差和舍入误差的影响，往往误差较大。此时在实际应用中，一般采用分段插值。

Mathematica 提供了分段插值函数Interpolation ，其使用格式为：

Interpolation[data,InterpolationOrder->n]

mathematica如何数值解微分方程

摘要：

一、微分方程数值解的背景和意义

二、Mathematica软件介绍

三、Mathematica解决微分方程数值解的方法

四、Mathematica在微分方程数值解中的应用实例

五、总结与展望

正文：

微分方程数值解的背景和意义：

微分方程在自然科学和工程领域中有着广泛的应用，但是求解微分方程的解析解往往非常困难。因此，数值解微分方程成为解决这类问题的有效方法。随着计算机技术的发展，越来越多的数学软件被开发出来，用于解决微分方程的数值解问题。其中，Mathematica软件由于其强大的计算功能和友好的用户界面，成为许多科研工作者的首选工具。

Mathematica软件介绍：

Mathematica是一款功能强大的数学软件，由美国著名计算机科学家、数学家斯蒂芬·沃尔夫勒姆于1988年创立。Mathematica集成了丰富的数学函数、算法和图形功能，可以用于解决数学、物理、工程、计算机科学等多个领域的计算问题。

Mathematica解决微分方程数值解的方法：

Mathematica提供了一系列用于求解微分方程数值解的函数和方法。其

中，常用的方法包括：欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法、辛普森方法等。此外，Mathematica还提供了用于求解常微分方程和偏微分方程的专用函数，如：NDSolve、PDE solve等。

Mathematica在微分方程数值解中的应用实例：

1.常微分方程的数值解：使用Mathematica的NDSolve函数，可以方便地求解常微分方程的数值解。例如，对于一阶常微分方程y" = f(x, y)，可以直接调用NDSolve函数，输入f(x, y)和初始条件，即可求解该微分方程的数值解。

第十章 Mathematica 数学实验

第十章Mathematica数学实验

在学习了一系列的数学知识以后，如果我们能学会如何用计算机处理各类数学问题，则无疑使我们的数学应用能力有一个质的飞跃.

用计算机处理各类数学问题，必须要有理想的数学软件. 在众多的数学软件中，Mathematica 以它的功能强大、应用面广、易学易用等优点得到了各国科研人员和工程技术人员的高度认同.

Mathematica是由美国科学家Stephen Wolfram主持的一个科研小组开发的. 它的语法规则简单，操作语言与人们的日常语言非常相近. 在功能方面，除数值计算外，强大的符号运算功能和制图功能使得它一直享有盛名。由于Mathematica能给出问题的解析符号解，从而使得用户能用该软件方便地处理微积分、微分方程、线性代数和规划优化等各类问题. 现在，Mathematica软件已在工程、科研、教学等各个领域被广泛使用。在大学生的数学建模活动中，Mathematica也是非常得力的工具.

本章将通过与本书配套的22个精编的数学实验问题，介绍Mathematica的各种基本命令以及相应的需要注意问题。对于每个实验问题，书中都列出了供参考的求解命令及其计算结果.

初学Mathematica，建议不妨先将本书中的各个问题的求解命令一一模仿输入，看看能否在计算机上顺利通过，能否得到正确的计算结果；遇有问题时再查阅本书中的“实验须知”及“说明”栏等处的文字，或直接向指导老师请教. 及早开展人机对话是迅速掌握Mathematica的捷径。预期学会本章基本内容只需4至6学时.

数值分析数学实验

所需软件：Matlab 或Mathematica

实验一

实验内容：通过迭代计算某些具有特殊形式和性质的数列值。

实验目的：1、练习推算迭代分式的能力，加深理解迭代的本质：迭代的过程即

刷新变量的过程。

2、体会迭代与极限间的微妙联系。

3、熟悉Matlab 编程环境。

实验要求: 用matlab 编写一段代码，解决实验内容中相关具体问题。试验例题：给出计算 x=......2222++++的迭代公式，讨论迭代过程的

收敛性，并证明 x=2

预期效果：随着迭代步数的增加，得出x 的值能无限趋近于2这一结果。

实验二

实验内容：用二分法求解非线性方程0=f(x)的根。实验目的：1、理解方程根的隔离及有根区间的更新原理。

2、熟悉Matlab 编程环境，编写代码的基本语法。

实验要求: 用matlab 编写一段代码，解决实验内容中相关具体问题。试验例题：用二分法求解非线性方程3210x x =--=f(x)的根。预期效果：随着迭代次数的增加，得出方程的满足精度的根。

实验三

实验内容：用不动点迭代法、牛顿迭代法求解非线性方程0=f(x)的根。实验目的：1、理解不动点迭代法、牛顿迭代法的原理，熟悉掌握构造收敛的迭

代函数（序列）的原理。

2、分析初值对这两种迭代法的影响，体会这两种迭代法收敛速度的差异。

实验要求: 用matlab 编写一段代码，求解实验内容中相关具体问题，给出试验

结果。

试验例题：分别用不动点迭代法、牛顿迭代法求解方程3210x x =--=f(x)的根。预期效果：得出方程的满足精度的根，通过数值结果反映出这两种迭代法收敛速度的差异。

第零讲 Mathematica软件使用简介

第零讲Mathematica软件使用简介

一、系统概述

Mathematica是美国Wolfram研究公司开发的一个功能强大的计算机数学软件系统，也称为符号计算系统。Mathematica提供了范围广泛的数学计算功能，支持在各个领域的人们所需要的各种计算。它是从事各种理论工作（数学、物理、……）的科学工作者、从事实际工作的工程技术人员、以及学校教师和学生的首选计算平台。

Mathematica的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形技术。例如，它可以做多项式的各种计算（四则计算、展开、因式分解等）；求整式方程、有理式方程和的等的精确解和近似解；数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算；求一般函数表达式的极限、导函数、积分、幂级数展开、求解某些微分方程等；任意位的整数的精确计算、分子分母为任意非零整数的有理数的精确计算（四则计算、乘方等）以及任意位精确度的数值（实数值或复数值）计算。使用Mathematica还可以非常方便地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由选择画图的范围和精确度。因此，Mathematica的出现所带来的思维和解题工具的革新必将对各种需要数学计算和绘制函数图形的工作领域产生深远的影响。

Wolfram研究公司自从1988年推出Mathematica系统的1.0 DOS版本以来，历经多次升级和改版，目前已发出For Windows的 5.0版本。本精品课程主要以Mathematica4.2 for Microsoft Windows版本为例简要介绍该系统的功能及其应用。

mathematica在高等数学课程教学中的应用

Mathematica是由Wolfram Research公司开发的著名的高等数学软件。它不仅可以处理常见的数学表达式和积分、微积分示范操作，而且还可以进行符号和计算机代码处理，以及多维可视化应用，为高等数学课程的教学提供不可忽视的突出的优势。

首先，Mathematica在处理公式方面具有极强的表现能力，它可以根据简单的输入即可自动生成信息精确且易读的表示形式，并能够准确描述数学关系和含义，在高等数学课程中可以大大提高教学质量和学生的学习效果，特别是在计算复杂公式和绘制许多基本结构图形图例方面能够得心应手。

其次，Mathematica也可以利用它独特的函数式程序化语言构建软件，从而在对于复杂的数学问题进行探索和分析的同时也避免了错综复杂的代码和多余的代码，因此可以使学生更加轻松、高效的完成任务，所有任务都将能够在更短的时间内编写，因此有利于提升学生的计算能力和模型构建能力。

此外，Mathematica还提供了数学领域的多维可视化功能，可以帮助学生快速而清晰的总结具有复杂数学代数或几何关系的各类函数，这不仅有助于同学及时把握、理解学习内容，还能很好的让老师呈现教学内容，以便学生们更好的掌握，而且在一定程度上会提高学生的知识掌握能力。

总之，Mathematica是一款十分实用的高等数学软件，它可以极大的提高学生学习数学的效果，有效的缩短学习的时间，而在这种情况下，高等数学课程的教学也离不开它的重要性。

Mathematica4.0使用方法(数学实验课讲义)

Mathematica4.0使用方法

数学实验课教材

首钢工学院

Mathematica数学实验

Mathematica 是一个交互式的计算系统．这里说的交互是指：在使用Mathematica 系统的时候，计算是在使用者（用户）和Mathematica 互相交换、转递信息数据的过程中完成的．用户通过输入设备（一般指计算机键盘）给系统发出计算的指令（命令），Mathematica 完成给定的计算工作后把计算结果告诉用户（一般通过计算机显示器）．

Mathematica 是一个集成化的计算机软件系统．它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形绘制．例如，它可以完成多项式的各种计算（四则运算、展开、因式分解）；可以求多项式方程、有理式方程和超越方程的精确解和近似解；做数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算；求一般函数表达式的极限、导函数、积分、幂级数展开，求解微分方程等等．

根据教学大纲的要求及学校的课时安排（共12课时，内含2课时考试），我们将Mathematica数学软件的学习缩编成下面的四个实验，以期在短时间内使同学们掌握该软件的基本使用方法，学会用它解决高等数学中的一些常见问题．

第一篇微积分 (1)

实验一……………………………………………………

实验二……………………………………………………

实验三……………………………………………………

实验四……………………………………………………第二篇线性代数……………………………………………………

实验一……………………………………………………

Mathematica软件在高等数学教学中的应用

摘要:Mathematica软件是一套专门进行数学计算的软件,在应用数学中引入Mathematica软件进行辅助教学,有利于增强教学的直观性,激发学生学习兴趣,提高学生解决数学综合问题的能力。

关键词:Mathematica软件应用数学计算绘图综合问题

1 引言

随着现代教育技术的发展和改革的不断深入,计算机软件在教学方面应用变得越来越来广泛。传统的应用数学教学内容及方法不断的受到挑战。计算机软件在教学上表现出许多的优点,它的执行速度快、效率高,能准确地工作、单位信息量大。在应用数学教学过程中,适时地进行教学改革,引入现代的教学手段,提高应用数学课的教学水平,增强学生学习数学的兴趣和应用数学知识的能力,已势在必行。为此,在应用数学教学中,我们引入了Mathematica软件进行辅助教学。

2 Mathematica软件在应用数学教学中的应用

将Mathematica软件与应用数学教学有机结合,有利于促进数学教学改革,提高教学效果,增强学生利用计算机解决数学实际问题的能力。

2.1 利用Mathematica的计算功能,提高学生计算能力

应用数学教学内容十分丰富,包括微积分、空间解析几何和微分方程等知识,内容无论在深度还是广度上都有远远超过初等数学。其中较为特殊的一点是,应用数学涉及大量数学计算。Mathematica强大的计算功能,能很好的解决应用数学中的计算问题。

除此以外,Mathematica还可以解决级数运算、泰勒展开式、微分方程求解、向量运算、重积分等方面的运算问题。数学运算是数学教学的一个重要环节,尤其对于工科学生而言,从某种意义上讲,掌握数学运算、并能在工程实际中应用数学计算,似乎比掌握单纯的数学理论知识更重要,更有利于体现工科学生动手与实践能力。当然,在引入Mathematica进行教学时不能忽视理论教学及学生手工计算能力的培

数学实验(北京交通大学课件)241525第一章mathematica 基础知识

注意：数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作为精确数参与计算和公式推导。
电气学院学习部资料库
1.2.2Mathematica数的运算符数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在Mathematica 中的符号为：加（＋）、减（－）、乘（*）、除（/）和乘方（^）。不同类型的数参与运算，其结果的类型为：如果运算数有复数，则计算结果为复数类型; 如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型如果运算数没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有理数类型如果运算数只有整数，则计算结果或是整数类型（如果计算结果是整数）；或是有理数类型（如果计算结果不是整数）。
电气学院学习部资料库
建表命令有如下几种形式：
• 命令形式1: Table[ 通项公式f(i)，{i ，imin，imax，h}] 功能：产生一个表{ f(imin) ，f(imin +h)，f(imin +2h)， … ， f(imin +nh)} 其中： imax – h imin + nh imax , h>0 例如：建立一个表{12，32，……，192} 命令：In[8]: = Table[ i^2 , { i , 1, 19 , 2} ] Out[8]= {1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361} • 命令形式2: Table[ 通项公式f(i)，{i ，imin，imax}] 功能：产生一个表{ f(imin) ，f(imin +1)，f(imin +2)，…，f(imin +n)} 其中： imax – 1 imin + n imax 例如：建立一个表{22，……，102} 命令：In[9]: = Table[i^2, {i, 2 , 10}] 电气学院学习部资料库 Out[9]={ 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}

Mathematic在数学中的应用

Mathematica的主要功能及特色
符号计算
Mathematica以符号计算为主，能像人一样进行带字母的计算，得到的是准确的结果。符号运算功能可以分成 4个部分。 (1):初等数学各种数及初等函数式的计算和化简 (2):微积分求极限、导数、不定积分和定积分、将函数展成幂级数，无穷级数求和及积分变化 (3):线性代数计算行列式、矩阵各种计算，解线性方程组、特征值、特征向量等 (4):解方程组（包含微分方程）
教学目的和要求： 1:公共选修课程。20学时/1学分 2:主要内容介绍利用Mathematic实现高等数学以及线性代数中的基本方法，增加同学对数学方法的感性认识，提高同学们应用数学软件解决实际问题的能力。
3:课程以上课讲解+上机实践的形式进行 4:课程成绩平时作业+期末大开卷考试。
数学软件四大家 ---Maple、MATLAB、 MathCAD和Mathematica
目前在科技和工程界பைடு நூலகம்比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是Maple、MATLAB、 MathCAD和Mathematica。它们在各自针对的目标都有不同的特色。
下面就为大家一一道来
一、Maple 系统 Maple 是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。Maple V的符号计算能力还是MathCAD和 MATLAB等软件的符号处理的核心(亲戚关系)。Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple 自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。 Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。

数学实验第二讲用Mathematica画函数图形

参数方程
参数方程命令格式：
ParametricPlot [ {x[t],y[t]}, {t, tmin, tmax}, 可选项] 如: ParametricPlot [ {2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t, 0, 2Pi},
AspectRatio->Automatic]
如: Plot [Exp[1/x], {x, -1, 2}, PlotRange->{-1,5}]
可以同时画多个函数的命令格式
Plot [{ f1[x],f2[x],…}, {x, xmin, xmax}, 可选项] 如: Plot [{Sin[x], Sin[2*x]/2,Sin[3*x]/3},{x, -2Pi, 2Pi}] 如: Plot [Evaluate[Table[x^n,{n,4}]],{x, 0, 1}]
( 4 ) 画球面 f(x,y)1x2y2的图形。
x2y2
( 5 ) 画函数 f(x,y)e 2 的图形。
Βιβλιοθήκη Baidu
( 6 ) 画双曲抛物面 f( x,y) x2 y2 的图形。
2
实验2 空间图形的画法
实验内容
空间曲线的绘制，并给出你的结论。
x sin t
(1 )
画圆柱螺旋线

AspectRatio：改变图形显示的横纵坐标的比例； Frame：是否给图形加边框，默认为False； PlotRange：用于指定图形在纵坐标方向上的范围； Axeslable 如: Plot [Sin[x], {x, -2Pi, 2Pi}, AspectRatio->Automatic,