贵州省贵阳市第一中学2020-2021学年高三高考适应性月考卷(六)数学(文)试题
2020届贵州省贵阳市第一中学高三高考适应性月考卷(六)数学(文)试题(解析版)
2020届贵州省贵阳市第一中学高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题一、单选题 1．已知集合(){}22,2,,A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，(){},10B x y x =+>，则A BI 的元素个数为（ ） A ．9 B ．8C ．6D ．5【答案】C【解析】利用列举法表示集合A ，利用交集的定义可得出集合A B I ，即可得出该集合中元素的个数. 【详解】 由题意得()()()()()()()()(){}1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1A =------， (){}(){},10,1B x y x x y x =+>=>-Q ，因此，()()()()()(){}0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1A B =--I ，共6个.故选：C. 【点睛】本题考查交集元素个数的计算，解答的关键就是利用列举法表示集合，属于基础题. 2．i 是虚数单位，x 、y 是实数，()()2x i i y yi +=++，则x =（ ） A ．3 B ．1C ．12-D ．13【答案】D【解析】将等式左边的复数利用复数的乘法法则表示为一般形式，结合复数相等得出方程组，即可解得实数x 的值. 【详解】()()23x i i y yi y yi +=++=+Q ，31y x y =⎧∴⎨=⎩，解得13x y ==.故选：D. 【点睛】本题考查利用复数相等求参数，涉及复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.3．平面向量a r 、b r满足4a =r ，2b =r ，()224a b a +⋅=r r r ，则2a b -=r r （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】利用平面向量数量积的运算求得a b ⋅r r的值，计算出()2222a b a b -=-r r r r 的值，进而可求得2a b -r r的值.【详解】()22224224a b a a a b a b +⋅=+⋅=+⋅=r r r r r r r r Q ，可得4a b ⋅=r r ，()22222222444444216a b a ba ab b ∴-=-=-⋅+=-⨯+⨯=r r r r r r r r ，因此，24a b -=r r .故选：B. 【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.4．命题:p x R ∀∈，x e x >，命题0:q x R ∃∈，200x <，下列给出四个命题①p q ∨；②p q ∧；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨，所有真命题的编号是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④【答案】A【解析】利用导数判断命题p 的正误，并判断出命题q 的正误，再结合复合命题的真假可得出结论. 【详解】对于命题p ，构造函数()xf x e x =-，则()1xf x e '=-，由()00f x x '=⇒=.当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>.所以，函数()y f x =的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,∞+.所以，()()min 01f x f ==，则x R ∀∈，()()010f x f ≥=>，x e x ∴>，命题p 正确；对于命题q ，因为x R ∀∈，20x ≥为真命题，所以命题q 为假命题. 因此，p q ∨为真，p q ∧为假，p q ∧⌝为真，p q ⌝∨为假. 故选：A. 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5【答案】B【解析】根据服药组和未服药组的数据分布可判断A、B选项的正误；观察服药组的指标x大于100的数据个数，可判断C选项的正误；观察未服药组生理指标y值的分布，可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，服药组的指标x的取值相对集中，方差较小，且服药组的指标y的均值小于100，未服药组的指标y的均值大于100，A选项正确；对于B选项，未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小，B选项错误；对于C选项，服药组的指标x值有3个大于100，所以患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94，C选项正确；对于D选项，未服药组的指标y值只有1个数据比1.5小，则这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查统计图表的应用，考查推理能力，属于基础题.6．已知2sin()cos()33ππαα+=+，则sin2α=（）A ．1-B ．1C ．12D ．0【答案】A【解析】利用两角和的正弦和余弦公式求出tan α的值，然后利用二倍角的正弦公式以及弦化切思想可求出sin 2α的值. 【详解】2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，11sin cos 22αααα-=，可得)(1cos 1sin αα=，tan 1α∴=-.因此，()222212sin cos 2tan sin 22sin cos 1sin cos tan 12ααααααααα⨯-=====-++.故选：A. 【点睛】本题考查二倍角正弦值的计算，同时也考查了两角和正弦和余弦公式的应用以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题.7．直线x m =与椭圆()2221012x yb b+=>交于A 、B 两点，OAB ∆（O 为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】设点A 为第一象限的点，求出点A 的坐标，再将点A 的坐标代入椭圆的方程可求得b 的值. 【详解】不妨设点A 为第一象限的点，则0m >，由于OAB ∆为等腰直角三角形，则点(),A m m .AOB ∆的面积为21232AOB S m m m ∆=⨯⨯==，所以，m ，所以，点A 在椭圆上，则233+112b=，解得2b =.故选：B. 【点睛】本题椭圆方程中参数的求解，涉及三角形面积的计算，解答的关键就是求出椭圆上一点的坐标，考查计算能力，属于中等题.8．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，<2πϕ）的部分图象如图所示，为得到()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】D【解析】根据图象求出函数()y f x =的解析式，并将函数()y g x =的解析式变形为()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用平移变换可得出结论.【详解】由图象可知，1A =，函数()y f x =的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22Tπω∴==， 777sin 2sin 112126f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 22ππϕ-<<Q ，275363πππϕ∴<+<，7362ππϕ∴+=，得3πϕ=，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，()cos 2sin 2sin 2sin 23326123g x x x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦Q ，因此，只需将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位可得到函数()y g x =的图象.故选：D. 【点睛】本题考查三角函数图象变换，解答的关键就是根据图象求出函数的解析式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别在1B B 和1C C 上（异于端点），则过三点A 、F 、E 的平面被正方体截得的图形不可能是（ ） A ．正方形B ．不是正方形的菱形C ．不是正方形的矩形D ．梯形【答案】A【解析】作出图形，设正方体的棱长为1，设102BE a a ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，利用勾股定理可判断A 选项中的截面图形不可能，结合A 选项的推导可判断B 选项中的截面图形可能，取//EF BC 可判断C 选项中图形可能，取BE CF >可判断D 选项中截面图形可能.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，如下图所示：设102BF a a ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，Q 平面11//AA B B 平面11CC D D ，平面AEF I 平面11AA B B AE =，平面AEF I 平面11CC D D FG =，//AE FG ∴，同理//AG EF ，若截面AEFG 为正方形，则AE EF =，过点E 作//EM BC 交1CC 于点M ，易知BE CM =，AE EF =Q ，则MF BE =，22CF BE a ∴==，2221AE EF AB BE a ==+=+22224AF AC CF a +=+由勾股定理得222AF AE EF =+，即222422a a +=+，解得100,2a ⎛⎫=∉ ⎪⎝⎭， 所以，截面不可能是正方形；对于B 选项，由A 选项可知，当2CF BE =时，截面是不为正方形的菱形； 对于C 选项，如下图所示，当//EF BC 时，由于BC ⊥平面11ABB A ，//EF BC ，EF ∴⊥平面11ABB A ，AE ⊂Q 平面11ABB A ，EF AE ∴⊥，Q 平面11//AA B B 平面11CC D D ，平面AEF I 平面11AA B B AE =，平面AEF I 平面11CC D D DF =，由面面平行的性质定理可得//AE DF ，//AD BC Q ，//EF AD ∴，22AE AB BE EF =+>，此时，四边形ADFE 为矩形但不是正方形；对于D 选项，如下图所示，Q 平面11//AA B B 平面11CC D D ，平面AEF I 平面11AA B B AE =，平面AEF I 平面11CC D D FG =，由面面平行的性质定理可得//AE FG ，当BE CF >时，过点D 作//DH FG 交1CC 于点H ，易知DH AE =且FG DH AE <=，此时，截面图形为梯形. 故选：A. 【点睛】本题考查正方体截面图形的判断，考查空间想象能力与推理能力，属于中等题. 10．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，如图是计算该数列的前n 项和的程序框图，图中①②③应依次填入（ ）A ．i n <，21a a =+，S S a =+B ．i n <，S S a =+，21a a =+C ．i n ≤，21a a =+，S S a =+D ．i n ≤，S S a =+，21a a =+【答案】A【解析】取1n =代入程序框图进行检验可得出正确选项. 【详解】取1n =，已经有1S a ==，即11a =，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+， 故选：A ． 【点睛】本题考查利用算法选择算法程序，考查推理能力，属于中等题.11．过点()2,0A a 作双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的垂线，垂足为B ，与另一条渐近线交于点C ，B 是AC 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．【答案】C【解析】推导出双曲线渐近线的倾斜角为60o 和120o ，可得3ba=，进而可求得该双曲线的离心率. 【详解】如下图所示，设点A 关于y 轴的对称点为点E ，由于AC OB ⊥，且B 为AC 的中点，且渐近线关于纵轴对称，COB AOB COE ∴∠=∠=∠，60AOB ∴∠=o ，则tan 603b a ==o 222212c a b b e a a a +⎛⎫==+= ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，求出双曲线渐近线的倾斜角是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．11x =是函数()()321323f x x ax b x b a =++-+-的一个极值点，则ab 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】A【解析】求得()223f x x ax b '=++-，由()10f '=得出22b a =-，由>0∆可得出a 的取值范围，进而利用二次函数的基本性质可求得ab 的取值范围.【详解】()()321323f x x ax b x b a =++-+-Q ，()223f x x ax b '∴=++-.由题意可得()()212204430f a b a b ⎧=+-=⎪⎨∆=-->'⎪⎩，可得221b a a =-⎧⎨≠-⎩， ()2111222,222ab a a a ⎛⎫⎛⎤∴=-=--+∈-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.故选：A. 【点睛】本题考查利用极值点求参数的取值范围，涉及二次函数基本性质的应用，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题13．函数()222x f x x =-的零点个数为_______. 【答案】3【解析】作出函数xy =与2y x =的部分图象，观察交点个数并结合两个函数的增长趋势即可得出结论. 【详解】由()2202x f x x=⇒=，作出函数xy =与2y x =的部分图象，可知两函数在区间(),2-∞上的图象有两个交点，并注意到指数函数xy =的增长速度最终会远远超过幂函数2y x =的增长速度，所以两函数在区间()2,+∞上必有一个交点，因此，函数xy =与2y x =的图象有3个交点，所以，函数()y f x =有3个零点. 故答案为：3.【点睛】本题考查函数的零点个数，一般转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，1PA AB AD ===，3BC CD BD ===，则四棱锥的外接球的表面积为_________.【答案】5π【解析】推导出AB AC ⊥，AD CD ⊥，从而可求得四边形ABCD 的外接圆半径r ，再由PA ⊥平面ABCD 可得出222PA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求得外接球的半径，结合球体表面积公式可得出结果. 【详解】1AB AD ==Q ，3BD =2223cos 2AB BD BD ABD AB BD +-∠==⋅，30ABD ∴∠=o ，3BC CD BD ===Q 60CBD ∴∠=o ，则90ABC ∠=o ，同理可知90ADC ∠=o ， AB BC ∴⊥，AD CD ⊥，∴四边形ABCD 的外接圆半径为12ACr ==， PA ⊥Q 平面ABCD ，所以，该四棱锥的外接球半径为2252PA R r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 因此，四棱锥的外接球的表面积为245R ππ=. 故答案为：5π.【点睛】本题考查外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，考查推理能力与计算能力，属于中等题.15．在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，2AD DB =，DC AC ⊥，3DC =，7BC =，则AB =_______. 【答案】3【解析】设BD x =，在Rt ACD ∆中求出cos A ，然后在ABC ∆中利用余弦定理可得出关于x 的方程，解出x 的值，进而可求得AB 的长. 【详解】如图，设BD x =，则2AD x =，在Rt ACD ∆中，AC CD ⊥，3CD =，则243AC x =-，243cos AC x A AD -∴==，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅，即()22224394323437x x x x x -+--⨯-=，解得1x =，因此，33AB x ==. 故答案为：3. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.16．奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当01x <≤时，()()2log 4f x x a =+，若1522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()a f a +=___________. 【答案】2【解析】推导出函数()y f x =是以4为周期的奇函数，由1522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可求得a 的值，由此可计算出()a f a +的值. 【详解】由于函数()y f x =为奇函数，且()()()111f x f x f x +=-=--，即()()2f x f x +=-，()()()42f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的奇函数，()21511log 22222f f fa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得2a =. ()()()222f f f =-=-Q ，()20f ∴=.因此，()()222a f a f +=+=. 故答案为：2. 【点睛】本题考查函数值的计算，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率.【答案】（1）0.18；（2）0.28.【解析】（1）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加后可得出学生每天完成数学作业的平均时间，再除以300可得出结果；（2）根据频率直方图计算出位于45左侧的矩形的面积之和，由此可得出结果. 【详解】（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为 300.1400.18500.3600.25700.12800.0552.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为52.60.18300≈； （2）由直方图知，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0()0.010.018100.28+⨯=，估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查利用频率分布直方图计算平均数以及频率，考查计算能力，属于基础题.18．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，对任意正整数n ，2n S 是1n n a a +与1的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最大项与最小项.【答案】（1）21n a n =-；（2）最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为11-. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得出1122234141S a a S a a =+⎧⎨=+⎩，可得出关于1a 和d 的方程组，解出这两个量，由此可得出数列{}n a 的通项公式；（2）由题意得出1101829n n a a n +=----，分4n ≤和5n ≥两种情况讨论，结合数列18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的单调性可得出其最大项和最小项的值. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可知，对任意的n *∈N ，141n n n S a a +=+，可得1122234141S a a S a a =+⎧⎨=+⎩，即()()()()111111414221a a a d a d a d a d ⎧=++⎪⎨+=+++⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩或11414a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 当11a =，2d =时，21n a n =-，2n S n =满足条件；当114a =，14d =-时，31330S a d =+=不满足条件，舍去. 综上，数列{}n a 的通项公式为21n a n =-；（2）121211018922929n n a n n a n n n +++==-=------. 当4n ≤时，290n -<，则11011829n n a a n +=-->---，此时数列18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递增； 当5n ≥时，290n ->，则11011829n n a a n +=--<---，此时数列18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递增. 数列18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为11-.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了利用数列的单调性求数列的最大项和最小项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19．点P 是直线2y =-上的动点，过点P 的直线1l 、2l 与抛物线2y x =相切，切点分别是A 、B .（1）证明：直线AB 过定点；（2）以AB 为直径的圆过点()2,1M ，求点P 的坐标及圆的方程. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）设点()11,A x y 、()22,B x y 、(),2P b -，利用导数求出切线1l 、2l 的方程，将点P 的坐标代入直线1l 、2l 的方程，可得出直线AB 的方程，进而可得出直线AB 所过的定点坐标；（2）设直线AB 的方程为()22y kx k b =+=，将该直线方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由题意得出0MA MB ⋅=u u u r u u u r，利用向量数量积的坐标运算，代入韦达定理可求得k ，进而可得出点P 的坐标以及圆的标准方程. 【详解】（1）设点()11,A x y 、()22,B x y 、(),2P b -，对函数2y x =求导得2y x '=，所以，直线1l 的方程为()1112y y x x x -=-，即1120x x y y --=，同理可得直线2l 的方程为2220x x y y --=，将点P 的坐标代入直线1l 、2l 的方程得1122220220bx y bx y -+=⎧⎨-+=⎩，所以，点A 、B 的坐标满足方程220bx y -+=，由于两点确定一条直线，所以，直线AB 的方程为220bx y -+=，该直线过定点()0,2； （2）设直线AB 的方程为()22y kx k b =+=，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立得220x kx --=，则240k ∆=+>， 由韦达定理得122x x =-，12x x k +=，因为()2,1M 在AB 为直径的圆上，所以0MA MB ⋅=u u u r u u u r，()()11112,12,1MA x y x kx =--=-+u u u r ，同理()222,1MB x kx =-+u u u r，()()()()()()()21212121222111250MA MB x x kx kx k x x k x x ∴⋅=--+++=++-++=u u u r u u u r，即2230k k +-=，解得1k =或3k =-. 当1k =时，1,22P ⎛⎫-⎪⎝⎭，直线AB 的方程为2y x =+，圆心为15,22⎛⎫⎪⎝⎭，半径r ==22159222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当3k =-时，3,22P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线AB 的方程为32y x =-+，圆心为313,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径223138521222r ⎛⎫⎛⎫=++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，圆的标准方程为2231385222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 综上所述，当1k =时，1,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，圆的标准方程为22159222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当3k =-时，3,22P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，圆的标准方程为2231385222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查抛物线中直线过定点的问题，以及圆的方程的求解，涉及抛物线的切线方程的求解以及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.20．如图，在多面体ABCDE 中，平面ACD ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，24BC AC ==，DA DC =，3CD =，F 是BC 的中点，EF ⊥平面ABC ，22EF =.（1）证明：A 、B 、E 、D 四点共面； （2）求三棱锥B CDE -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）423. 【解析】（1）取BC 的中点M ，连接DM 、MF ，利用面面垂直的性质定理得出DM ⊥平面ABC ，结合线面垂直的性质得出//EF DM ，证明出四边形DEFM 为平行四边形，可得出//DE MF ，由中位线的性质得出//MF AB ，进而得出//DE AB ，由此可证得结论；（2）由（1）知//DM EF ，可推导出//DM 平面BCE ，可得出点D 到平面BCE 的距离等于点M 到平面BCE 的距离，进而得到D BCE M BCE E BCM V V V ---==，进而得解. 【详解】（1）如图，取BC 的中点M ，连接DM 、MF因为3DA DC ==，2AC =，M 为BC 的中点，所以DM AC ⊥，且22DM =，因为平面ACD ⊥平面ABC ，交线为AC ，DM ⊂平面ACD ，所以DM ⊥平面ABC ，又EF ⊥平面ABC ，所以//DM EF ，且22DM EF == 四边形DEFM 是平行四边形，从而//DE MF ，在ABC ∆中，M 、F 是AC 、BC 的中点，所以//MF AB ， 所以//DE AB ，从而A 、B 、E 、D 四点共面；（2）由（1）//DM EF ，DM ⊄平面BCE ，EF ⊂平面BCE ，//DM ∴平面BCE ， 所以，点D 到平面BCE 的距离等于点M 到平面BCE 的距离， 则三棱锥D BCE -与三棱锥M BCE -的体积相等，AC BC ⊥Q ，24BC AC ==，M 为AC 的中点，BCM ∴∆的面积为122BCM S CM BC ∆=⋅=，又EF ⊥平面ABC ，且22EF =14233B CDE D BCE M BCE E BCM BCM V V V V S EF ----∆====⋅=. 【点睛】本题考查四点共面的证明，同时也考查了利用等体积法求三棱锥的体积，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 21．已知函数()321132a f x x x axb +=-++. （1）试讨论()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是()()1,00,3,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U U ，求b 的值. 【答案】（1）见解析；（2）0b =.【解析】（1）求得()()()1f x x x a '=--，然后对a 与1的大小关系进行分类讨论，分析导数的符号变化，可得出函数()y f x =的单调递增区间和递减区间；（2）由题意可知1a ≠，可得出函数()y f x =的两个极值分别为()f a 、()1f ，由题意得出()()10f a f ⋅<，由此得出()()23363160a a b a b -+-+<，令()()()2336316g a a a b a b =-+-+，由题意得()()13003g g g ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，进而可得出实数b 的值. 【详解】（1）()321132a f x x x axb +=-++Q ，()()()()211f x x a x a x x a '∴=-++=--. 当1a =时，()()210f x x '=-≥，此时，函数()y f x =在(),-∞+∞上单调递增；当1a <时，令()0f x '<，得1<<a x ，令()0f x '>，得x a <或1x >.此时，函数()y f x =的单调递减区间为(),1a ，单调递增区间为(),a -∞和()1,+∞； 当1a >时，令()0f x '<，得1x a <<，令()0f x '>，得1x <或x a >.此时，函数()y f x =的单调递减区间为()1,a ，单调递增区间为(),1-∞和(),a +∞. 综上所述，当1a =时，函数()y f x =的单调递增区间为(),-∞+∞；当1a <时，函数()y f x =的单调递减区间为(),1a ，单调递增区间为(),a -∞和()1,+∞；当1a >时，函数()y f x =的单调递减区间为()1,a ，单调递增区间为(),1-∞和(),a +∞；（2）当1a =时，函数()y f x =在R 上单调递增，至多一个零点，不合乎题意，所以，1a ≠，则函数()y f x =有两个极值()23366a a bf a -+=，()63116b a f +-=. 若函数()y f x =有三个不同的零点，则()()10f a f ⋅<，即()()23363160aa b a b -+-+<，由于a 的取值范围恰好是()()1,00,3,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U U ，令()()()2336316g a a a b a b =-+-+，则该函数的三个零点分别为0、13、3.由()()36680g b b =+=，得0b =或43b =-； 由()()06610g b b =-=，得0b =或16b =； 由18660327g b b ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得0b =或481b =-. 因此，0b =. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用函数的零点个数求解参数，将问题转化为函数的零点是解答的关键，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中等题.22．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为21sin ρθ=-，P 点的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中直线l 经过点P ，且倾斜角为60o .（1）写出曲线C 的直角坐标方程以及点P 的直角坐标；（2）设直线与曲线C 相交于A 、B 两点，求11PA PB+的值. 【答案】（1）244x y =+，()0,1P ；（2【解析】（1）由21sin ρθ=-得出sin 2ρρθ=+2y =+，化简变形可得出曲线C 的普通方程，利用直角坐标与极坐标的转换关系可将点P 的极坐标化为直角坐标；（2）写出直线l 的参数方程，设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程联立，列出韦达定理，进而可得出1212121111t t PA PB t t t t ++=+=，求解即可. 【详解】 （1）因为21sin ρθ=-，sin 2ρρθ=+2y =+，两边平方整理得244x y =+，所以，曲线C 的普通方程为244x y =+. 点P 的直角坐标cos02P x π==，sin12P y π==，即点()0,1P ；（2）直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程与曲线C 的方程244x y =+联立，得2320t --=，由韦达定理得12t t +=1232t t =-，121212121211114t t t t PA PB t t t t t t +-+=+=====.【点睛】 本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了利用直线参数方程的几何意义求值，涉及韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 23．已知()()()2f x x m x x x m =-++-.（1）当2m =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若1x >时，()0f x >，求m 的取值范围【答案】（1）(),1-∞-；（2）(],1-∞.【解析】（1）分0x ≤、02x <<、2x ≥三种情况解不等式()0f x <，综合可得出该不等式的解集；（2）由()0f m =且当1x >时，()()0f x f m >=，可得出1m £，再分析当1m £且1x >时()f x 的符号，即可得出实数m 的取值范围.【详解】 （1）当2m =时，()()()22224,222224,02224,0x x x f x x x x x x x x x x ⎧--≥⎪=-++-=-+<<⎨⎪-++≤⎩. 当0x ≤时，由()0f x <，得22240x x -++<，即220x x -->，解得1x <-或2x >，此时1x <-；当02x <<时，由()0f x <，得240x -+<，解得2x >，此时x ∈∅； 当2x ≥时，由()0f x <，得22240x x --<，解得12x -<<，此时x ∈∅. 综上所述，不等式()0f x <的解集为(),1-∞-；（2）对任意的1x >时，因为()0f m =，()()0f x f m >=恒成立，1m ∴≤.当1m £且1x >时，()()()()()()2210f x x m x x x m x x m =-++-=+->恒成立，因此，实数m 的取值范围是(],1-∞.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用函数不等式恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。
2021年贵州省贵阳一中高考数学适应性试卷(学生版+解析版)(理科)(六)
2021年贵州省贵阳一中高考数学适应性试卷（理科）（六）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知{2A =-，1-，0，1，2}，{|0}2xB x N x +=∈-，则(A B = )A ．{0，1，2}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1}2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i +B ．1i -C ．22i -+D ．22i --3．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）＝f （﹣x ），，则等于（ ） A ．3B ．6C ．9D ．不确定4．（5分）32(1)(13)x x-+的展开式中2x 的系数为( )A ．18B ．27C ．27-D ．95．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a ，前3项和为13，324a a a =⋅，则4(a = ) A ．13B ．19C ．1D ．36．（5分）已知曲线x lnxy ae x=+在(1,)ae 处的切线方程为y ex x b =++，则( ) A ．a e =，1b =-B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =-D ．a e =，0b =7．（5分）已知在ABC ∆中，2AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，M 为AC 的中点，则(AD BM ⋅= ) A ．3B ．2C ．4D ．18．（5分）6个实习老师去3个学校实习，每个学校至少去一人，每人去一个学校，有多少种安排方法？( ) A ．540B ．630C ．450D ．7209．（5分）已知()33cos f x x x =+在[a -，]a 上单调递增，则a 的最大值为( ) A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 10．（5分）已知圆C 的方程为22680x y x y +--=，过点(1,2)P 的直线与圆相交于A ，B 两点，当ACB ∠最小时，则直线方程为( )A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．30x y ++=D ．30x y +-=11．（5分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M ，N 分别在抛物线上，且34MF MN =，||16MN =，则(p = )A ．4B ．6C ．8D ．1212．（5分）若393log 92log a b a b +=+，则( ) A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <二、填空题（木大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a ，b 为单位向量，||||a b a b +=-，若23c a b =-，则cos ,a c <>= ． 14．（5分）记n S ，n T 分别为等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，若123n n S n T n +=+，则79a b = ． 15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16．（5分）已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为21，2，若A ，B ，C 为椭圆上三个不同的点，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题（具70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ．C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足22sin()(sin sin )sin sin A C B C A C +-=-． （1）求A ； （2）求cb的取值范围． 18．（12分）2020年1月26日4点，篮球巨星湖人队名宿科比⋅布莱恩特在加州坠机身亡，享年41岁．对于很多篮球迷来说是巨大的悲痛，也是对这个世界最大的损失，但是科比留给我们的是他对比赛的积极备战的态度，毫无保留的比赛投入，夺冠时的疯狂庆祝；永不言弃的精神是科比的人生信条，他的这种精神被称为“曼巴精神”，热情、执着、严厉、回击和无惧就是“曼巴精神”的内涵所在．现如今这种精神一直鼓舞着无数的运动员和球迷们．这种精神也是高三的所有学子在学习疲惫或者迷茫时的支柱．在美国NBA 篮球比赛中，季后赛和总决赛采用的赛制是“7场4胜制”，即先赢4场比赛的球队获胜，此时比赛结束．比赛时两支球队有主客场之分，顺序是按照常规赛的战绩排名的，胜率最高的球队先开始主场比赛，且主客场安排依次是“主主客客主客主”，且每场比赛结果相互独立．在2019~2020NBA 赛季总决赛中，詹姆斯和戴维斯带领的洛杉矶湖人队以4:2战胜迈阿密热火队，获得队史第17个NBA 总冠军，詹姆斯也荣获职业生涯的第4个FMVP ．如果在总决赛开打之前，根据大数据和NBA 专家的预测，以常规赛战绩排名，湖人队先开始主场比赛，且湖人队在主场赢球概率为34，客场赢球概率为12（说明：篮球比赛中没有平局，只有赢或者输），根据上述预测：（1）分别求出只进行4场比赛和湖人队4:1获胜的概率； （2）如果湖人队已经取得2:0的开局，求最终夺冠的概率． 19．（12分）如图甲为直角三角形ABC ，2B π=，4AB =，43BC =，且BD 为斜边AC 上的高，将三角形ABD 沿BD 折起，得到图乙的四面体A BCD -，E ，F 分别在DC 与BC 上，且满足||||1||||2DE BF EC FC ==，H ，G 分别为AB 与AD 的中点．（1）证明：直线EG 与FH 相交，且交点在直线AC 上；（2）当四面体A BCD -的体积最大时，求平面ABC 与平面EFHG 所成角的余弦值． 20．（12分）设点P 为直线3y x =-上的动点，过点P 作抛物线22x y =的两条切线，切点为A ，B ．（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以线段AB 为直径的圆过坐标原点O ，求点P 的坐标和圆的方程． 21．（12分）已知函数()f x ax lnx b =-+． （1）若0a b +=，且()0f x ，求a 的值； （2）证明：2*23(1)()2(1)n ln ln ln n n N n ++++>∈+．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），曲线1C 经过伸缩变换:2x xy y ϕ'=⎧⎨'=⎩，得到曲线2C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若A ，B 为曲线2C 上的两点，且满足OA OB ⊥，证明：2211||||OA OB +为定值，并求出此定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()2|1||1|f x x x =++-．（1）求()f x 的最小值，并在图中画出()f x 的图象； （2）若()||f x a x 恒成立，求实数a 的取值范围．2021年贵州省贵阳一中高考数学适应性试卷（理科）（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知{2A =-，1-，0，1，2}，{|0}2xB x N x +=∈-，则(A B = )A ．{0，1，2}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1}【解答】解：{2A =-，1-，0，1，2}，{|02}{1}B x N x +=∈<=，{1}AB ∴=．故选：D ．2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足(1)2z i i +=，则(z = ) A ．1i +B ．1i -C ．22i -+D ．22i --【解答】解：设z x yi =+，x ，y R ∈，(1)2z i i +=，(∴x yi -)(1)2i i +=，化简可得()2x y x y i i ++-=，0x y ∴+=且2x y -=， 解得1x =，1y =-，1z i ∴=-， 故选：B ．3．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）＝f （﹣x ），，则等于（ ） A ．3B ．6C ．9D ．不确定【解答】解：∵f （x +2）＝f （﹣x ）， ∴y ＝f （x ）关于x ＝1对称， ∴，故选：B ．4．（5分）32(1)(13)x x-+的展开式中2x 的系数为( )A ．18B ．27C ．27-D ．9【解答】解：由于3330(13)(3)k k k x C x =+=∑，分别令2k =与3k =，可得32(1)(13)x x-+的展开式中2x 的系数为2233333232722727C C ⋅-⋅⋅=-⨯=-，故选：C ．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{}n a ，前3项和为13，324a a a =⋅，则4(a = ) A ．13B ．19C ．1D ．3【解答】解：324a a a =，又0n a >， 31a ∴=，3332113a a S q q=++=， 又0q >，∴13q =，∴4313a a q ==， 故选：A ．6．（5分）已知曲线x lnxy ae x=+在(1,)ae 处的切线方程为y ex x b =++，则( ) A ．a e =，1b =- B ．1a =，0b = C ．1a =，1b =- D ．a e =，0b =【解答】解：x lnx y ae x =+的导数为21x lnxy ae x -'=+， 可得x lnxy ae x=+在(1,)ae 处的切线的斜率为1ae +， 由切线的方程y ex x b =++， 则11ae e +=+，解得1a =， 则切点坐标为(1,)e ， 代入切线方程得1e b e ++=， 解得1b =-， 故选：C ．7．（5分）已知在ABC ∆中，2AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，M 为AC 的中点，则(AD BM ⋅= ) A ．3B ．2C ．4D ．1【解答】解：令AB a =，AC b =， 易得1()2AD a b =+，12BM b a =-，111()()222AD BM a b b a ⋅=+⋅-22111111141624cos6014242244a b a b b a =⋅-+-⋅=-⨯+⨯-⨯⨯⨯︒=， 故选：D ．8．（5分）6个实习老师去3个学校实习，每个学校至少去一人，每人去一个学校，有多少种安排方法？( ) A ．540B ．630C ．450D ．720【解答】6个人分成3组，有(2，2，2)，(4，1，1)，(3，2，1)三种情况，按(2，2，2)分组，有422364233390C C C A A ⋅⋅⋅=种， 按(3，2，1)分组，有32136313360C C C A ⋅⋅⋅=种， 按(4，1，1)分组，有411362132290C C C A A ⋅⋅⋅=种， 故一共有540种方法， 故选：A ．9．（5分）已知()3cos f x x x =+在[a -，]a 上单调递增，则a 的最大值为( ) A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π【解答】解：()3cos )3f x x x x π+=+，令[232x k πππ+∈-，2]2k ππ+，k Z ∈，则5[26x k ππ∈-，2]6k ππ+，k Z ∈，()f x 在[a -，]a 上单调递增，∴令0k =，则()f x 在5[6π-，]6π上单调递增， a ∴的最大值为6π． 故选：A ．10．（5分）已知圆C 的方程为22680x y x y +--=，过点(1,2)P 的直线与圆相交于A ，B 两点，当ACB ∠最小时，则直线方程为( ) A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．30x y ++=D ．30x y +-=【解答】解：圆22:680C x y x y +--=，即22(3)(4)25x y -+-=的圆心为(3,4)C ， 当ACB ∠最小时，CP 和AB 垂直，AB ∴直线的斜率等于31142--=--， 用点斜式写出直线l 的方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=， 故选：D ．11．（5分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M ，N 分别在抛物线上，且34MF MN =，||16MN =，则(p = )A ．4B ．6C ．8D ．12【解答】解：令||3MF t =，则||NF t =， 过N ，M 作准线:2pl x =-的垂线，垂足为N '，M '，过N 作NH MN '⊥，垂足为H ， 如图，易得||2MH t =，∴在Rt MNH ∆中，60NMH ∠=︒，∴直线MN 的倾斜角为60θ=︒，焦点弦22||sin pMN θ=， 6p ∴=，故选：B ．12．（5分）若393log 92log a b a b +=+，则( ) A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <【解答】解：设3()3log x f x x =+，易知()f x 在(0,)+∞上单调递增，2333log 3log a b a b +=+，∴22333(2)3log 23log 3log ()b b a f b b b a f a =+>+=+=，2b a ∴>，故选：B ．二、填空题（木大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知a ，b 为单位向量，||||a b a b +=-，若23c a b =-，则cos ,a c <>= 213．【解答】解：根据题意，a ，b 为单位向量，||||a b a b +=-，则有22()()a b a b +=-，即222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，变形可得0a b ⋅=， 若23c a b =-，则22||(23)13c a b =-=，即||13c =，2(23)232a c a ab a a b ⋅=⋅-=-⋅=，则213cos ,||||13a c a c a c ⋅<>===， 故答案为：213． 14．（5分）记n S ，n T 分别为等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，若123n n S n T n +=+，则79a b = 1437． 【解答】解：n S ，n T 分别为等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，123n n S n T n +=+， ∴不妨设(1)n S n n =+，(23)n T n n =+，2n ∴时，776786714a S S =-=⨯-⨯=；99892181937b T T =-=⨯-⨯=，则791437a b =． 故答案为：1437． 15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为83．【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥C ABD -，放入长方体中，如图所示：结合图中数据，计算该三棱锥的体积为： 118422323C ABD V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭三棱锥．故答案为：83．16．（5分）已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为21，2，若A ，B ，C 为椭圆上三个不同的点，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为36． 【解答】解：21221a c a c c a⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪=⎩⎪⎩1b =， ∴椭圆为2212x y +=，当直线AB 的斜率不存在时，设直线:AB x t =，不妨令2(1)2t A t -，2(,1)2t B t --，由0OA OB OC ++=，得2c x t =-，0c y =，故(2,0)C t -， 将(2,0)t -代入椭圆方程，可得212t =，2||t =所以2136213||22ABCt S t ∆=⨯-=； 当直线AB 的斜率存在时，设直线:AB y kx m =+，代入2222x y +=， 得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122412kmx x k +=-+，21222(1)12m x x k -=+，设3(C x ，3)y ，由0OA OB OC ++=，得31224()12kmx x x k =-+=+，3121222()[()2]12my y y k x x m k =-+=-++=-+，代入2222x y +=，得22124k m +=，12|||AB x x =-，O 到直线AB的距离d =，所以11|||||22OABS d AB m m ∆=⨯⨯===，∴3ABC OAB S S ∆∆==三、解答题（具70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ．C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足22sin()(sin sin )sin sin A C B C A C +-=-． （1）求A ； （2）求cb的取值范围． 【解答】解：（1）22sin()(sin sin )sin sin A C B C A C +-=-． 整理得：22sin (sin sin )sin sin B B C A C -=-． 利用正弦定理222b bc a c -=-，整理得：2221cos 22b c a A bc +-==，由于0A π<<， 所以3A π=．（2）在锐角ABC ∆中，由于3A π=，所以23B C π+=， 所以2B π<，232C B ππ=-<， 故62B ππ<<，故21sin()sin sin 1322sin sin sin 2B B Bc Cb BB B π-+====，由于62B ππ<<，所以tan B >，112 22<+<，所以1(,2)2cb∈．18．（12分）2020年1月26日4点，篮球巨星湖人队名宿科比⋅布莱恩特在加州坠机身亡，享年41岁．对于很多篮球迷来说是巨大的悲痛，也是对这个世界最大的损失，但是科比留给我们的是他对比赛的积极备战的态度，毫无保留的比赛投入，夺冠时的疯狂庆祝；永不言弃的精神是科比的人生信条，他的这种精神被称为“曼巴精神”，热情、执着、严厉、回击和无惧就是“曼巴精神”的内涵所在．现如今这种精神一直鼓舞着无数的运动员和球迷们．这种精神也是高三的所有学子在学习疲惫或者迷茫时的支柱．在美国NBA篮球比赛中，季后赛和总决赛采用的赛制是“7场4胜制”，即先赢4场比赛的球队获胜，此时比赛结束．比赛时两支球队有主客场之分，顺序是按照常规赛的战绩排名的，胜率最高的球队先开始主场比赛，且主客场安排依次是“主主客客主客主”，且每场比赛结果相互独立．在2019~2020NBA赛季总决赛中，詹姆斯和戴维斯带领的洛杉矶湖人队以4:2战胜迈阿密热火队，获得队史第17个NBA总冠军，詹姆斯也荣获职业生涯的第4个FMVP．如果在总决赛开打之前，根据大数据和NBA专家的预测，以常规赛战绩排名，湖人队先开始主场比赛，且湖人队在主场赢球概率为34，客场赢球概率为12（说明：篮球比赛中没有平局，只有赢或者输），根据上述预测：（1）分别求出只进行4场比赛和湖人队4:1获胜的概率；（2）如果湖人队已经取得2:0的开局，求最终夺冠的概率．【解答】解：（1）由题意知，湖人队4:0获胜或者0:4失败，则()4331111115 4422442232P=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=进行场比赛，()4:13111333113922 442244422432P=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=湖人获胜．（2）湖人队最后夺冠的情况有4:0，4:1，4:2，4:3，4:0夺冠的概率：1111 224P=⨯=，4:1夺冠的概率：211332 2248P=⨯⨯⨯=，4:2夺冠的概率：311111131522242224232P=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，4:3夺冠的概率：4111131131393224242242464P=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，所以湖人队最终夺冠的概率为12345964P P P P +++=． 19．（12分）如图甲为直角三角形ABC ，2B π=，4AB =，43BC =，且BD 为斜边AC 上的高，将三角形ABD 沿BD 折起，得到图乙的四面体A BCD -，E ，F 分别在DC 与BC 上，且满足||||1||||2DE BF EC FC ==，H ，G 分别为AB 与AD 的中点．（1）证明：直线EG 与FH 相交，且交点在直线AC 上；（2）当四面体A BCD -的体积最大时，求平面ABC 与平面EFHG 所成角的余弦值． 【解答】（1）证明：由题意知：2//3EF BD ，1//2GH BD ，//EF GH ∴，但EF GH >，所以直线EG 与FH 相交， 设交点为P ，因为FH ⊂平面ABC ，P FH ∈，P ∴∈平面ABC ，同理P ∈平面ADC ，又因为平面ABC ⋂平面ADC AC =， 所以P AC ∈．（2）解：由题意知，2AD =，23BD =6CD =， 当四面体A BCD -的体积最大时，AD ⊥平面BCD ，又BD CD ⊥，则以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示， 则(0A ，0，2)，(23,0,0)B ，(0C ，6，0)，(0D ，0，0)，(0E ，2，0)，43(F ，(0G ，0，1)，(0,6,2)AC =-，(23,6,0)BC =-，43(FE =，(0,2,1)GE =-， 设(,,)n x y z =为平面ABC 的一个法向量，则620 02360y zAC nx yBC n⎧-=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎪⎩⎩，取(3,1,3)n=，同理可得平面EFHG的一个法向量为(0,1,2)m=，则765cos,||||m nm nm n⋅〈〉==，所以平面ABC与平面EFHG所成角的余弦值为765．20．（12分）设点P为直线3y x=-上的动点，过点P作抛物线22x y=的两条切线，切点为A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，求点P的坐标和圆的方程．【解答】（1）证明：(,3)P m m-，1(A x，1)y，2(B x，2)y，因为212y x=，所以y x'=，所以1113APy mk xx m-+==-，化简得1130mx y m--+=，同理2230mx y m--+=，故直线AB的方程为30mx y m--+=，即(1)3y m x=-+，所以过定点(1,3)．（2）解：由（1）得直线AB的方程为(1)3y m x=-+，联立2(1)312y m xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，可得22260x mx m-+-=，所以1226x x m=-，2212121()(3)4y y x x m==-，因为若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，所以0OA OB ⋅=，即2121226(3)0x x y y m m +=-+-=， 解得1m =或3m =，当1m =时，AB 的中点坐标为(1,3)M ，所以||r OM ==22(1)(3)10x y -+-=，(1,2)P -； 当3m =时，AB 的中点坐标为(3,9)M ，所以||r OM ==则圆的方程为22(3)(9)90x y -+-=，(3,0)P ． 21．（12分）已知函数()f x ax lnx b =-+． （1）若0a b +=，且()0f x ，求a 的值； （2）证明：2*23(1)()2(1)n ln ln ln n n N n ++++>∈+．【解答】（1）解：由题意知()f x ax lnx a =--，11()(0)ax f x a x x x-'=-=>， 当0a 时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞上递减，又f （1）0=，所以不符合题意； 当0a >时，令1()0f x x a '>⇒>，所以()f x 在1(0,)a 上递减，1(,)a+∞上递增，所以1()()1f x f a lna a=-+，令g （a ）1a lna =-+，则11()1(0)a g a a a a-'=-+=>， 当(0,1)a ∈时，g '（a ）0>，所以g （a ）递增； 当(1,)a ∈+∞时，g '（a ）0<，所以g （a ）递减， 所以g （a ）g （1）0=，而10a lna -+， 所以1a =．（2）证明：方法一：由（1）知，当1a =时，()10f x x lnx =--， 所以1x lnx -， 令21(1)x n =+，则221112(1)(1)(1)ln ln n n n ->=-+++， 所以211112(1)111()(1)(1)1ln n n n n n n +>->-=--+++， 所以1221(1)2ln >--，11231()23ln >--，⋯，112(1)1()1ln n n n +>--+，累加得212[23(1)](1)111n n ln ln ln n n n n n n ++++>--=-=+++，所以223(1)2(1)n ln ln ln n n ++++>+，*n N ∈． 方法二：由（1）知，当1a =时，()10f x x lnx =--， 所以1x lnx -， 令11x n =+，则111(1)11ln ln n n n ->=-+++，即1(1)111n ln n n n +>-=++， 所以122ln >，233ln >，⋯，(1)1nln n n +>+， 累加得(1)121212223(1)231111112n n n n n n ln ln ln n n n n n n n ++++++++>++++++===++++++，又21022(1)21n n n n n -=⋅>++，所以222(1)n n n >+， 所以223(1)2(1)n ln ln ln n n ++++>+，*n N ∈． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），曲线1C 经过伸缩变换:2x xy y ϕ'=⎧⎨'=⎩，得到曲线2C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）若A ，B 为曲线2C 上的两点，且满足OA OB ⊥，证明：2211||||OA OB +为定值，并求出此定值．【解答】（1）解：由已知得cos (22sin x x y y ααα'==⎧⎨'==⎩为参数），从而2C 的普通方程为2214y x +=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线2C 的极坐标方程为2222sin cos 14ρθρθ+=，即22244cos sin ρθθ=+． （2）证明：设(AA ρ，)θ，(,)2B B πρθ±，则22214cos sin 4A θθρ+=，222224cos ()sin ()14sin cos 2244B ππθθθθρ±+±+==，则22222211115cos 5sin 5||||44A B OA OB θθρρ++=+==， ∴2211||||OA OB +为定值，此定值为54． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()2|1||1|f x x x =++-．（1）求()f x 的最小值，并在图中画出()f x 的图象； （2）若()||f x a x 恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）函数()2|1||1|f x x x =++-，则()f x 的图象如图， 所以()f x 在(,1)-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增， 所以当1x =-时，()f x 取到最小值为(1)2f -=． （2）由图可知，当0a 显然成立；当0a >时，由函数()||g x a x =的对称性，只需(1)(1)g f --即可，所以02a <， 综上可得(a ∈-∞，2]．。
贵州省贵阳市第一中学高三数学第六次月考试题 文(扫描
贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第六次月考试题文（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DABCCDACDDDA【解析】1．{|24}{|1}A x x B x x =-<<=<-，，阴影部分为{|14}A B x x =-<R I ≤ð，故选D ． 2．设i(z b b =∈R 且0)b >，则|1|213()b b b +=⇒==-或舍去，所以i z =，故选A ． 3．22[12]00x x a a x a ∀∈--⇒⇒，，≥≤≤，故选B ． 4．五个数字的编号依次是08，20，14，07，02，故选C ． 5．由11022f g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g 得1a >，故选C ．7．由已知得{}n a 是等比数列，设公比为q ，则24q =，2755122a a q a ===，，故选A ． 8．①439T n S ===，，；②8416T n S ===，，；③16525T n S ===，，；④32636T n S ===，，；⑤64749T n S ===，，，故选C ．9．几何体是一个底面为边长为3的正方形，高为3的四棱锥，1111=32+32+37+37+33=15372222S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+全，故选D ．10．()e(0)a xa af x f b b ''=-=-∵，∴，切点为0b ⎛- ⎪⎝⎭，，由切线方程a y x b b =--与圆221x y +=相切得1a b +=，222222a b a b ++=∴≥，故选D ． 11．如图1，1210x x <-<<，114lg()x x =-，224lg()x x =--，12121244lg()lg()lg 0x x x x x x -=-+-=<，即1201x x <<，故选D ．12．由0a b >>，得12e <<，又由已知得22222b be a =，解得63e e ==，，∴取交集得选项A ，故选A ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16答案 12332-212【解析】13．设n n n a a b =+，则有123452110134711123n n n a a a a a a a a a ++======+=，，，，，，∴． 14．目标函数在点(14)，处取得最大值，即2222824142a b a b =++⇒+=，设2cos 2sin a b αα=⎧⎪⎨=⎪⎩，，（α为参数），∴232sin()a b αϕ+=+，故min (2)32a b +=-.15．2222||||2AB PB PA PB PB PA PA =-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ①，534PC PA PB =--u u u r u u u r u u u r ②，②2化简得0PA PB =u u u r u u u rg ③，综合①③得||2AB =．16．当||2MN R =时，π2MON ∠=，∴概率=π2122π2⨯=． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵π4x =-是函数()f x 的一条对称轴，即有π()2f x f x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，令0x =，π(0)2f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1a =-． …………………………………………………………（2分） 所以()f x 22π22224x x x ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭． ……………………………（4分） 由πππ2π2π242k x k k --+∈Z ≤≤，，图1得π3π2π2π44k x k k-+∈Z≤≤，，……………………………………（5分）∴函数()f x的单调递增区间是π3π2π2π44k k k⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z，，．………………（6分）（Ⅱ）∵π1045fα⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴102sin5α=，∴5sin5α=．……………（7分）∵π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴225cos1sin5αα=-=．……………………………………（8分）∵3π3545fβ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴π352sin25β⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴310cos10β=，……………（9分）∵π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴210sin1cos10ββ=-=，…………………………………（10分）∴sin()sin cos cos sinαβαβαβ+=+……………………………………（11分）53102510510510=⨯+⨯22=．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）画出茎叶图如图2．…………………………………………………………………（2分）=170.4x排球，……………………………………………（4分）=171.1x篮球．……………………………………………（6分）（Ⅱ）两队所有身高超过178cm的学生共有5人，其中3人来自排球队记为a，b，c，2人来自篮球队记为A，B，则从5人中抽取3名学生的基本事件为{a，b，c}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，A，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，共10个，图2其中恰好2人来自排球队1人来自篮球队的事件为{a ，b ，A }，{a ，b ，B }，{a ，c ，A }，{a ，c ，B }，{b ，c ，A }，{b ，c ，B }，共6个， ∴恰好2人来自排球队1人来自篮球队的概率35P =．…………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知EF ⊥AE ，EF ⊥DE ， ∴EF ⊥平面AED ．又AB ∥EF ，∴AB ⊥平面AED ，又EM ⊂平面AED ，∴EM ⊥AB ， 又在等腰△AED 中，M 是AD 中点，故EM ⊥AD ， ∴EM ⊥平面ABCD ，又CN ⊂平面ABCD ，∴EM ⊥CN ．………………………（6分）（Ⅱ）解：∵三棱锥C BFN -的顶点都在半径为2的球面上， 注意到△CFN ，△CBN 都是直角三角形，CN 是斜边， 故球心为CN 的中点，即22CN =． 在Rt△CFN 中，22(22)(2)6FN =-=， 在Rt△FBN 中，22(6)(2)2NB =-=，21112||2(2)3323CFB C BFN N CFB V V NB S --====g g g g △三棱锥三棱锥． ……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，2242222a b a⎧=⎪⎨=⎪⎩，，解得222a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，所求椭圆的方程为22184x y +=．…………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()M x y ，，22()N x y ，，由直线l y kx t =+：与圆22(1)1x y -+=相切，2221121021t t kt k t k -=⇒+-==+，∴，① …………………………（6分） 联立22222(12)428028y kx t k x ktx t x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，，所以21212224281212kt t x x x x k k -+=-=++，， 122212ty y k +=+， ………………………………………………（9分） 又OM ON OC λ+=u u u u r u u u r u u u r ，∴2242(12)(12)kt tC k k λλ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，， 将点C 代入椭圆方程并化简得22212t k λ=+，②…………………………（10分）①代入②得424221t tλ=<+，解得(20)(02)λ∈-U ，，．…………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题图知0d =，又2()(21)f x x a x b '=-++， ……………………（2分） 而方程2(21)0x a x b -++=的两个根分别为1a a +，，故(1)b a a =+， …………（3分）又2()()(21)0f x a ag x x a x x x '+==+-+≠，，()()(0)f x g x x x'=≠∵为奇函数，0()()0x g x g x ∀≠-+=∴，，即210a +=，12a =-∴，14b =-∴． ……………（6分）（Ⅱ）22()(21)()()[(1)]f x x a x a a x a x a '=-+++=--+， 列表如下：x()a -∞， a (1)a a +，1a +(1)a ++∞，()f x ' +0 - 0 +()f x递增 极大值递减极小值递增………………………………………………………………（9分）∴()f x 在1x a =+处取得极小值，在x a =处取得极大值，由题设12a +=，1a =∴， ……………………………………………………（11分） 所以函数()f x 的单调递增区间为(1)(2)-∞+∞，，，． ……………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图3，连接PB ，PC ，由题设知PA AD =，故APD ADP ∠=∠，ADP PCD CPD ∠=∠+∠∵，APD BPD BPA ∠=∠+∠，PCD BPA ∠=∠，CPD BPD ∠=∠∴，从而»»CEEB =，因此CE EB =， 则ECD EBD ∠=∠． ……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由切割线定理得，2PA AB AC =g ，PA AD DC ==∵，2DC AB =∴，AB DB =∴，即B 是AD 中点，由相交弦定理，得DB DC PD DE =g g ，22DB PD DE =g ∴． …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由cos sin x y ρθρθ==，，错误!未找到引用源。
贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题 文(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题文（扫描版）贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABDACBDCBDA【解析】1．{2345}M =，，，，故选B ． 2．因为(1i)|13i |z +=+，所以|13i |22(1i)1i 1i (1i)(1i)z +-====-+-+，z 的共轭复数为1i +，故选A.3．p 假q 真，故选B ．4．sin()y x =-是奇函数，在区间(01)，上为减函数，故选D ．5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，基本事件总数有6636⨯=种，事件“3m n =”包含的基本事件有(31)，，(62)，共2个，所以事件“3m n =”的概率为213618P ==，故选A ． 6．由7e =，得3b a =，所以渐近线方程为3y =，故选C ． 7．由三视图知该几何体是四棱锥A BCDE -，如图1，则最小三角形面积为2ABE S =△B ．8．将函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移π6个单位，所得函数1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选D ．9．以a b ，为邻边作菱形ABCD 33︒=C ． 10．根据题意，113λμ==，，故选B ． 11．∵函数2()ln(1)f x x x =++为奇函数，且函数()f x 在()-∞+∞，上为增函数，由(sin )(1)0f m f m θ+->，得(sin )(1)(1)f m f m f m θ>--=-，则sin 1m m θ>-，即(1sin )1m θ-<，当π2θ=时，sin 1θ=，此时不等式等价为01<成立，当π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，图1时，0sin 1θ<<，11sin m θ<-∴，0sin 1θ<<∵，1sin 0θ-<-<∴，01sin 1θ<-<，则111sin θ>-，则1m ≤，故选D ．12．设1ln t x x =+，由211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则2[1e 2]t ∈-，，当2e 12m -≤时，2max ||e 2t m m -=-- e m +≤，解得2e e 22m --≥；当2e 12m ->时，max ||1e t m m m -=-+≤恒成立，综上知，当2e e 22m --≥时，不等式1ln e x m m x +-+≤对211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13141516答案5 4 ln 2ln 2-或83【解析】13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由23z x y =+，过点(11)A ，时，z 最小，最小值为5.14．圆的方程为22(1)(2)16x y ++-=，故直线过圆心，22201a b a b --+=+=，，1111()=a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭2 4.b aa b++≥ 15．()e e x x f x a -'=-且()f x '是偶函数，1a =-.设切点为00()x y ，，则0005()e e 2x x f x -'=+=，解得0ln 2x =或0ln 2x =-. 16．如图3，由抛物线定义和3FP FQ =，得||243MQ =，8||||3FQ MQ ==.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）31()2cos 2sin 226f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 令222()6k x k k ππππ-+π+∈22Z ≤≤，图2图3()f x 的单调递增区间为()6k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥3⎣⎦Z ，. ………………………………（6分） （2）由1()2f A =，得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，522266666A A A ππππππ<+<π++==3∵，∴，∴. 由b a c ，，成等差数列，得2a b c =+， 9AB AC =∵，cos 9bc A =∴，18bc =∴，由余弦定理，得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，224318a a =-⨯∴，a =∴. ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）当[100130)X ∈，时，800200(130)100026000T X X X =--=-； 当[130150]X ∈，时，800130104000T =⨯=，所以100026000100130104000130150.X X T X -<⎧=⎨⎩，≤，，≤≤ ………………………………（6分）（2）由（1）知利润T 不少于94000元，当且仅当120150X ≤≤. 由直方图知需求量[120150]X ∈，的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于94000元的概率的估计值为0.7. ………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：2AF AB ==∵，BF =222AF AB BF +=∴，90FAB ∠=︒∴，即AF AB ⊥.//AF DE ∵，//AB CD ，∴DE DC ⊥.∵四边形AFED 为直角梯形，AF AD ⊥， DE AD ⊥∴， DE ⊥∴平面ABCD ， DE AC ⊥∴，①由已知得，四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥∴，②由①②，且DEBD D =，AC ⊥∴平面BDE ，AC BE ⊥∴. ……………………………………………（6分）（2）解：//AF DE ∵，//AB DC ，∴平面//ABF 平面CDE ，∴点B 到平面CDE 的距离等于点F 到平面CDE 的距离.又∵DE DC ⊥，1||||42CDE S CD DE ==∴△， C BDE B CDE V V --=∴143333CDE S ==△………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）()f x 的定义域是(0)+∞，，211()x f x x x x-+'=-+=，令()0f x '=， 则1211x x ==-，（舍去），当(01)x ∈，时，()0f x '>，故()f x 在(01)，上是增函数；当(1)x ∈+∞，时，()0f x '<，故()f x 在(1)+∞，上是减函数. ……………………（6分） （2）①当0a ≥时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，显然不合题意；②若01a <⎧，，即10a -<≤时，(01]0⎛⊆ ⎝，，则()f x 在(01]，上是增函数， 故在(01]，上的最大值是1(1)32f a ==-，不合题意，舍去；③若01a <⎧<，，即1a <-时，()f x在0⎛ ⎝上是增函数，在1⎫⎪⎪⎭上是减函数，故在(01]，上的最大值是132f =-+=-，解得5e a =-，符合， 综合①，②，③，得5e a =-. ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由题意知11a c a c +=-=和， 又222a b c =+，可解得b =，1c =，a =所以椭圆的方程为22132x y +=. ………………………………………………（4分）（2）由（1）可知(10)F -，， 则直线CD 的方程为(1)y k x =+，联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 得2222(23)6360k x k x k +++-=. 设1122()()C x y D x y ，，，，所以221212226362323k k x x x x k k -+=-=++，.又(0)0)A B ，， 所以AC DB AD CB +11222211()(3)(3)(3)x y x y x y x y =+--++--，，，1212622x x y y =--21212622(1)(1)x x k x x =--++ 22212126(22)2()2k x x k x x k =-+-+-2221261023k k +=+=+，解得k =………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由直线l 的参数方程为1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，消去参数t ，可得10x -=．圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-．∴圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=．则圆心(20)C -，．∴圆心(20)C -，到直线l 的距离|21|322d --==. ………………………………（5分）- 11 - （2）已知(10)P ，，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，将1()x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，，代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=，得2450t ++=． 设A ，B 对应参数为1t ，2t，则121254t t t t +==，12120t t t t >∵，，是同号． 121111||||2||2||PA PB t t +=+=∴ ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由()5f x >，得|3|2x ->，即32x -<-或32x ->，1x <∴或5x >，故原不等式的解集为{|15}x x x <>或． …………………………………（5分）（2）由()()f x g x ≥，得|3|||3x m x --≥对任意x ∈R 恒成立， 当0x =时，不等式|3|||3x m x --≥成立， 当0x ≠时，问题等价于|3|3||x m x -+≤对任意非零实数恒成立， |3|3|33|1||||x x x x -+-+=∵≥， 1m ∴≤，即m 的取值范围是(1]-∞，． …………………………………………（10分）。
2020届贵州省贵阳市第一中学高三高考适应性月考卷(六)数学(文)试题 扫描版
贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{(01)(00)(01)(11)(10)(11)}A B =--，，，，，，，，，，，，故选C ．2．(2i)(i)3i y y y y ++=+，所以1313y x y ===，，故选D ．3．由已知4=a b ，222|2|4416-=-+=a b a a b b ，所以|2|4-=a b ，故选B ． 4．p 真q 假p ⇒⌝为假，q ⌝为真，①③为真命题，故选A ．5．未服药组的指标y 的取值相对集中，方差较小，所以B 说法不对，故选B ．6．由诱导公式2ππsin cos 36αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ2π()63k k αα⎛⎫+=++∈ ⎪⎝⎭Z （舍去）或πππ2π()22π()sin 21632k k k k αααα⎛⎫⎛⎫+++=∈⇒=-+∈⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z Z ，故选A ．7．OAB △是等腰直角三角形23OAB S m ⇒==△，在椭圆上，代入得2b =，故选B ． 8．方法一：由图可知，π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππππ()sin 2sin 2612312g x x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以把()f x 的图象向右平移π12个单位得到()g x 的图象，故选D ． 方法二：两个函数的振幅和周期相同，由图，点π112A ⎛⎫⎪⎝⎭，是()f x 图象的一个最高点，而由π203x -=，得π16B ⎛⎫⎪⎝⎭，是()g x 图象的一个最高点，所以把()f x 的图象向右平移π12个单位得到()g x 的图象，故选D ．9．当BE CF =时，截面是矩形；当2BE CF =时，截面是菱形；当BE CF >时，截面是梯形，故选A ． 10．取1n =，已经有111S a a ===，即，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+，故选A ．11．依题意，一条渐近线是x 轴与另一条渐近线的对称轴，渐近线的倾斜角是60︒或120︒，所以2b ca a==，故选C ． 12．2()23f x x ax b '=++-，(1)0220f a b '=⇒+-=且21(()(1))a f x x '≠-≠-，(22)ab a a =-=21112(1)222a a ⎛⎫⎛⎤--≠-∈-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13141516答案3 5π 3 2【解析】13．2()0(2)x f x x =⇔=，分别作(2)x y =与2y x =的图象，并注意到指数函数的增长速度最终会远远超零点． 过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即()f x 有3个底面14．如图1，由已知，在底面ABCD 中，AB BC AD CD ⊥⊥，，由PA ⊥ABCD ，易得PAC PBC PCD △，△，△都是Rt △，所以球心是 PC 的中点，5R =，5πS =． 15．如图2，设BD x =，则243cos x A -=2279BC x ==22(43)2343cos x xx A +---，解得1x =，3AB =∴．16．由已知()f x 是以4为周期的奇函数，21511log (2)2222f f f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2a =，又(2)(2)4(2)(2)0f f f f =-+-=（周期为）且（奇函数），所以(2)(2)0f f -==，所以()2a f a +=． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为300.1400.18500.3600.25700.12800.0552.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为52.60.18300≈. ………………………………………………………………………（6分）（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28， 估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．…………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）图1图2解：（1）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，取12n =，， 得1111114()14(2)()(2)1a a a d a d a d a d =++⎧⎨+=+++⎩，，解得112a d =⎧⎨=⎩，或11414a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，当112a d ==，时，212121n n n a n a n S n +=-=+=，，满足条件； 当11144a d ==-，时，34311042a a S =-=-=，，不满足条件，舍去，综上，数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. ………………………………………（6分） （2）121892n n a n a n ++=--，记2110()19292x f x x x+==-+--， ()f x 在( 4.5)-∞，与(4.5)+∞，上都是增函数（图象如图3），对数列18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭，当4n ≤时，18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭递增且都大于1-，当5n ≥时，18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭递增且都小于1-，数列18n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为11-. ………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：设点11()A x y ，，22()B x y ，，(2)P b -，，过点A ，P 的直线方程为111()2y y x x +=，同理过点B ，P 的直线方程为221()2y y x x +=，因为点P 是两切线的交点，所以1(2)2y bx -=，即22y bx =+恒过(02)，. ………………………………………（6分）（2）解：设直线AB 为2(2)y kx k b =+=，与抛物线方程联立得220x kx --=，其中0∆>， 122x x =-，12x x k +=，因为(21)M ，在AB 为直径的圆上，所以0MA MB =，即11221212(21)(21)0(2)(2)(1)(1)0x y x y x x y y ----=⇔--+--=，， 1212(2)(2)(1)(1)0x x kx kx ⇔--+++=，图3整理得21212(1)(2)()50k x x k x x ++-++=， 即2230k k +-=，解得1k =或3k =-，当1k =时，122P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，圆心为1522⎛⎫⎪⎝⎭，，半径292r =，圆的标准方程为22159222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当3k =-时，322P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，圆心为31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，半径2852r =， 圆的标准方程为2231385222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，设M 是AC 的中点，因为3DA DC ==， 所以DM AC ⊥，且22DM =因为平面ACD ⊥平面ABC ，交线为AC ，DM ⊂平面ACD ， 所以DM ⊥平面ABC ，又EF ⊥平面ABC ， 所以DM EF ∥，且22DM EF == 四边形DEFM 是平行四边形，从而DE MF ∥，在ABC △中，M F ，是AC BC ，的中点，所以MF AB ∥，所以DE AB ∥，从而A B E D ，，，四点共面. …………………………………（6分） （2）解：由（1）12DE AB DE AB =∥且， 所以D 到平面BCE 的距离是A 到平面BCE 距离的12， EF ⊥平面ABC EF AC ⇒⊥，又AC BC AC ⊥⇒⊥平面BCE ， 所以D 到平面BCE 的距离为112AC =， BCE △的面积1422S BC EF =⨯=1424213B CDE D BCE V V --==⨯=. …………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）2()(1)(1)()f x x a x a x x a '=-++=--，图4当1a =时，2()(1)0f x x '=-≥，()f x 在()-∞+∞，上单调递增；当1a <时，在(1)a ，上，()0f x '<，()f x 单调递减；在()a -∞，和(1)+∞，上，()0f x '>，()f x 单调递增；当1a >时，在(1)a ，上，()0f x '<，()f x 单调递减；在(1)-∞，和()a +∞，上，()0f x '>，()f x 单调递增；综上，当1a =时，()f x 在()-∞+∞，上单调递增；当1a <时，()f x 在(1)a ，上单调递减；在()a -∞，和(1)+∞，上单调递增； 当1a >时，()f x 在(1)a ，上单调递减；在(1)-∞，和()a +∞，上单调递增.……………………………………………………………………………（6分）（2）当1a ≠时，函数有两个极值2336()6a a b f a -+=和631(1)6b a f +-=，若函数()f x 有三个不同的零点()(1)0f a f ⇔<，即32(36)(316)0a a b a b ---+>， 又因为a 的取值范围恰好是1(0)0(3)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，，所以令32()(36)(316)g a a a b a b =---+恰有三个零点1033，，，若3a =时，(3)6(68)0g b b b =-+=，或43b =-；当0b =时，2()(31)(3)0g a a a a =-->，解得1(0)0(3)3a ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，符合题意； 当43b =-时，32()(38)(39)0g a a a a =-+-=，则32380a a -+=不存在13这个根，与题意不符，舍去，所以0b =. ……………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）因为21sin ρθ=-，所以sin 2ρρθ-=2y =， 两边平方整理得244x y =+.P 点直角坐标cos 0x ρθ==，sin 1y ρθ==，所以(01)P ，. ……………………………………………………………（5分）（2）设直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数）与曲线C 的方程244x y =+联立，得2320t --=，其中12t t +=1232t t =-，11||||PA PB +=1211||||t t +12121212||||||||||t t t t t t t t +-==，12||t t -=，所以1212||11||||||t t PA PB t t -+== …………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）222242()24022240x x x f x x x x x x ⎧--⎪=-+<<⎨⎪-++⎩，≥，，，，≤，当0x ≤时，2224x x -++<0⇒1x <-； 当02x <<时，2402x x -+<⇒>矛盾； 当2x ≥时，2224012x x x --<⇒-<<矛盾，综上，1x <-. ……………………………………………………………（5分） （2）对任意的1x >时，因为()0f m =，()0()f x f m >=， 所以x m >，则1m ≤， 当1m ≤，1x >时，0x m ->，则()()(2)()0f x x m x x x m =-++->恒成立，所以m 的取值范围是1m ≤. …………………………………………………（10分）。
2021年贵州省高考数学(文科)适应性试卷-含答案与解析
2021年贵州省高考数学(文科)适应性试卷-含答案与解析2021年贵州省高考数学（文科）适应性试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.1.2}，集合B={x|y= CiD2i}，则A∩B=（）A。
{0.1}B。
{1}C。
{1.2}D。
{0.1.2}2.已知i为虚数单位，复数z= A1B2，其中A，B均为实数，则z的虚部为（）A。
2B。
-2C。
1D。
-13.XXX处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2.加上这个数后的这组数据的平均数和方差分别为（）A。
平均数等于10，方差等于2B。
平均数等于10，方差小于2C。
平均数大于10，方差小于2D。
平均数小于10，方差大于24.2020年3月，XXX印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭、学校、社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”。
贵州省某学校结合自身实际，推出了《职业认知》、《家政课程》、《田地教育》、《手工制作》、《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行研究，经考核合格后方能获得相应学分。
已知甲、乙两人都选了《职业认知》，则另外一门课程不相同的概率为（）A。
-0.2B。
0C。
0.6D。
0.85.设a=log3 7，b=3^a，c=3^b，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
b<a<cC。
b<c<aD。
c<b<a6.已知向量AB=(1,-1)，AC=(2,x)，XXX⊥AC，则x的值为（）A。
2B。
-2C。
1D。
-17.双曲线C：x^2/4-y^2/9=1的一条渐近线与抛物线M：y=4x的一个交点为P（异于坐标原点O）。
贵州省贵阳市第一中学2020届高三高考适应性月考卷(六)理科综合试题 扫描版含答案
姓名，年级：时间：贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（六)理科综合参考答案一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
二、选择题:本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分.【解析】1．磷脂分子由C、H、O、P、N组成，A正确。
P是细胞膜中磷脂、细胞核中核酸的组成成分，但叶绿素的元素组成是C、H、O、N、Mg不含P，B错误.Na+缺乏会导致神经细胞外的Na+浓度降低、动作电位降低，C正确。
糖类分子都是由C、H、O三种元素构成的， D正确。
2．葡萄糖不能进入线粒体，因此线粒体膜上没有运输葡萄糖的载体，A 错误。
主动运输是由低浓度→高浓度运输，可以使被运输离子在细胞内外浓度差异加大，B 正确。
真核细胞叶绿体光反应中产生的 ATP 主要用于暗反应，植物叶肉细胞吸收所需的能量可由细胞质基质和线粒体合成的 ATP 提供,C 正确。
细菌是原核生物，控制其主要性状的基因位于拟核DNA上，D正确。
3．组别 2、3、4 中根的平均数目比组别 1 中的多，说明 2，4−D 能促进生根，组别 5 中根的平均数目比组别 1 中的少，说明 2，4−D 能抑制生根,A 正确。
组别 5 中的 2，4−D能抑制生根,说明a4浓度最高，B 正确。
组别3 和组别4 根的平均数目相同，说明促进插条生根的最适浓度在a3~a4之间,C 正确。
2，4−D 是一种人工合成的生长素类似物，属于植物生长调节剂，D 错误.4．激素的本质是有机物,但并非所有激素的本质都是蛋白质，A错误。
激素是由内分泌细胞分泌的对生物代谢具有重要调节作用的有机物，既不起催化作用也不提供能量，B、D错误。
激素一经靶细胞接受并起作用后就被灭活，以维持体内激素含量的动态平衡，C正确。
5．密码子的简并性有利于维持生物性状的相对稳定，但不能提高转录的速率，A错误。
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 文
贵州省贵阳市第一中学高三数学11月月考试题 文贵阳第一中学2021届高考顺应性月考卷〔三〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕【解析】1．集合{|}A x x a =≤，集合{|2}B x x =<，假定A B ⊆，那么2a <，应选B ．2．11ωω==，，应选A ． 3．∵a b ，夹角的余弦值为2，其夹角为45︒，∴||1a b -=，应选A ． 4．//a b αα⊂，不一定有//a b ，而////a a b α，，那么b 不一定在平面α内，应选D ． 5．∵2836a a =，∴24510125368624a a a a q q a a a +=====+，，，应选B ． 6．由三角函数图象可知，在π3π22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机选取一个数α，满足sin cos αα≥的α的取值范围是π5π24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以概率3π34π4P ==，应选D ．7．02lg0.001log 1634122+-=-+-+=，应选A ． 8．22111min 22min 1221log (1)2y x a y a y x a y ay y x=++==++=+，；，，≤，22a a +≤，解不等式即可，应选A ．9．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为211π12223-421π3=-，应选D ． 10．由A =，得60A =︒，由余弦定理得m =2ABC S =△ a =由正弦定理得2sin aR A=，R =，应选C ．11．由直线过圆心，那么1(21)m A =-，，，4AB =，应选A ．12．在12Rt F AF △中，2130AF F =︒∠，∴12AF c AF ==，，由122AF AF a +=，1e ∴，应选B ．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 题号 1314 15 16答案π6 330x y --=45 56【解析】13．π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移ϕ个单位长度得π()2sin 223f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，那么π2π()3k k ϕ-=∈Z ，令0k =，可得π6ϕ=． 14．1112ln (21)2ln 23x y x x x y k x x=''=++=++==，，∴切线方程为03(1)330.y x x y -=---=，即 15．如图，在点(02)A ，，min |3412|4.55x y z -+==16．以BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴树立平面直角坐标系，那么(03)A ，，(40)B -，，(40)C ，，内心G 一定在y 轴上，设内心G 的坐标为(0)r ，，那么G 到三边的距离相等．因为直线AC 的方程为34120x y +-=，所以22|412|34r r -=+，解得43r =，所以内心G 的坐标为403⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以50(43)(80)3AG AB BC ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，，，，，，代入AG mAB nBC =+，解得555.9186m n m n ==+=，，∴三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤〕 17.〔本小题总分值12分〕1解：（）设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，那么()2f x ax b '=+．由于()25f x x '=-，得15a b ==-，， 所以2()5.f x x x =-又由于点*()()n n S n ∈N ，均在函数()y f x =的图象上，所以25.n S n n =- 事先2n ≥，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-； 事先1n =，211151216a S ==-⨯=⨯-，也适宜上式，所以*26().n a n n =-∈N …………………………………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕可知数列{}n a 是首项为4-，公差为2的递增数列，其25.n S n n =- 第一项，第二项为正数，从第三项末尾大于等于0，又||n n b a =，111231232()()()(2)()()()()(3)2n n n n n n a a a a S n a a a a a a a a n S S -+⋅⋅⋅+-=-+⋅⋅⋅+=-⎧⎨-+-++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+=-⎩≤，≥ ……………〔8分〕…………………………………………………………………………………〔10分〕225(2)512(3).n n n n n n ⎧-⎪=⎨-+⎪⎩≤，≥…………………………………………………………………〔12分〕18.〔本小题总分值12分〕1解：（）依据频率散布直方图可得： 步数在[35)，的人数：0.0222008()⨯⨯=人， …………………………………………〔1分〕步数在[57)，的人数：0.03220012()⨯⨯=人，…………………………………………〔2分〕步数在[79)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，…………………………………………〔3分〕步数在[911)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，………………………………………〔4分〕所以步数小于11千步的人数为60人．…………………………………………………〔6分〕〔2〕步数在[1113)，的人数：0.15220060()⨯⨯=人，步数在[1315)，的人数：0.10220040()⨯⨯=人，步数在[1517)，的人数：0.05220020()⨯⨯=人，………………………………………〔7分〕按分层抽样的方法抽取6人，那么[1113)，抽取3人，区分记为123A A A ，，，积分都是50分；[1315)，抽取2人，区分记为12B B ，，积分都是60分；[1517)，抽取1人，记为C ，积分为70分．…………………………………………………………………………………〔9分〕 从这6人中随机抽取2人：12131112123212223132A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B ，，，，，，，，，，， 31212A C B B B C B C ，，，，共15种，………………………………………………………〔10分〕满足〝积分不少于120分〞即是〝两人中一人来自[1113)，一人来自[1517)，或两人都来自[1315)，或一人来自[1315)，一人来自[1517)，〞，共有6种， 所以〝积分不少于120分〞的概率62.155P ==………………………………………〔12分〕19.〔本小题总分值12分〕〔1〕证明：取三角形ABC 的边BD 上的中点N ，那么NE BC ∥，衔接MN ，ME ，在四棱锥1A BCED -中，NE 与BC 的平行关系不变．…………〔2分〕在1DA B △中，中位线1//MN A B NM NE N =，，………………………………………〔4分〕1//MNE A BC ∴平面平面，1//.ME MNE ME A BC ⊂平面，∴平面 …………………………………………………〔6分〕〔2〕解：由于等边三角形ABC 的边长为3，且12AD CE DB EA ==，所以12AD AE ==，．在△ADE 中，60DAE =︒∠，由余弦定理得DE = 从而222AD DE AE +=，所以AD ⊥DE ． 折起后有A 1D ⊥DE ， 由于平面A 1DE ⊥平面BCED ，又平面A 1DE ∩平面BCED DE =，1A D ⊂平面A 1DE ，A 1D ⊥DE ，所以A 1D ⊥平面BCED ．…………………………………………………………………〔8分〕……………………………………………………………………………………〔10分〕1113A BCED V -==∴ ………………………………………………………〔12分〕20.〔本小题总分值12分〕1解：（）()f x 的定义域为(0)+∞，，……………………………………………………〔1分〕21ln ()m xf x x --'=， ……………………………………………………………………〔2分〕11()(0e )(e )m m f x --+∞函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，………………〔4分〕11111e (e )e .e m m m mm m x f -----+===∴当时，函数有极大值，无极小值 ………………〔6分〕〔2〕()1()[13]e xx mg x g x +=+经整理，在，上单调，[13]()0()0g x g x ''则要满足在，上，≥或≤恒成立，……………………………………〔8分〕(1)().e xx m g x --'=- ……………………………………………………………………〔9分〕∴[13](1)0(1)0x x m x m ∈-+--+-当，时，≥或≤恒成立，………………………〔10分〕∴131120.m m m m ---≥或≤，即≤或≥ ………………………………………〔12分〕21.〔本小题总分值12分〕1解：（）由题意知直线0x y -+=与圆222x y c +=相切，c ，又ce a ==，解得2241a b ==，， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………………………………〔3分〕〔2〕由〔1〕知椭圆E 的方程为221164x y +=．〔ⅰ〕设00()P x y ，，||||OQ OP λ=，由题意知00()Q x y λλ--，． 由于220014x y +=，又2200()()1164x y λλ--+=，即22200144x y λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2λ=，即||2||OQ OP =．………………………………………………………………〔6分〕〔ⅱ〕设1122()()M x y N x y ，，，，将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得222(14)84160k x kmx m +++-=， 由0∆>，可得22416m k <+，①那么有212122284161414km m x x x x k k -+=-=++，，………………………………………………〔8分〕所以12||x x -=．由于直线y kx m =+与y 轴的交点坐标为(0)m ，，所以△OMN 的面积121||||2S m x x =-=设2214m t k =+，将y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=， 由0∆≥，可得2214m k +≤，② 由①②可知01t <≤，因此S =，故S ≤10分〕当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值由〔ⅰ〕知，△MNQ 的面积为3S ，所以△MNQ 面积的最大值为……………………………………………………〔12分〕22.〔本小题总分值10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】1解：（）C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，………………………………〔2分〕 可得C 的极坐标方程为π2cos 02ρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，.………………………………………〔5分〕〔2〕设(1cos sin )D t t +，，………………………………………………………………〔6分〕由〔1〕知C 是以(10)C ，为圆心，1为半径的上半圆．由于C 在点D 处的切线与l 平行，所以直线CD 与l 的斜率乘积为1-，………………………………………………………………………………………〔7分〕tan t =，5π6t =，……………………………………………………………………〔8分〕故D 的直角坐标为11.2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ……………………………………………………〔10分〕23.〔本小题总分值10分〕【选修4−5：不等式选讲】1解：（）事先1a =，()1f x -≥化为|1|2|1|10x x +--+≥．事先1x -≤，不等式化为20x -≥，无解； 事先11x -<<，不等式化为30x ≥，解得01x <≤；事先1x ≥，不等式化为40x -+≥，解得14x ≤≤，………………………………〔4分〕所以{|04}.A x x =≤≤…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕由题设可得121()312112x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，，，≤≤，，，所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点区分为210(210)3a A B a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，， ABC △的面积为22(1)3a +，……………………………………………………………〔7分〕由题设得22(1)24053a a +<≤，≤，所以a 的取值范围为(05]，．……………………………………………………………〔10分〕。
贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A C B D C B A B【解析】1．21{|13}1M x x x x ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭≥≤，{|ln(2)}{|2}N x y x x x ==-=<，所以{|1M N x =<I 2}x <，故选B.2．232019i i i i 11i 1i 1i 2z ++++--+===++L ，12z z =g ，故选B. 3．因为3cos sin αααππ⎛⎫⎛⎫∈π+=-= ⎪ ⎪22⎝⎭⎝⎭，，，所以3sin α，6cos α=，sin2α= 222sin cos αα= D. 4．满足0a b +=的情况有三种，所以3193P ==，故选C. 5．设直线方程为32p y x ⎫-⎪⎝⎭，代入22y px =，得22704p x px -+=，由抛物线定义121||842AB x x p p p =++==⇒=，故选A. 6．1111(1)1n a n n n n ==-++，则前n 项和11111122311n n n n =-+-++-=++L ，故选C. 7．06626x x ωωπππππ⇒++2≤≤≤≤，所以2263ωωπππ+⇒2≤≤，故选B. 8．因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)(||1)f x f x +=+，且当1x ≥时单调递增，所以(1)()f x f x -≥等价于1(1||)(|1|1)|||1|2f x f x x x x +-+⇒-⇒≥≥≥，故选D. 9．由三视图可得该几何体是棱长为3的正四面体，如图1，6AO =3DO =O D R '=，所以22236(6)(3)R R R +=⇒=，所以22742S R =π=π，故选C. 10．（1）错，反例数列：0，0，0，0，0，0，是等差数列但不是等比数列；（2）错，00.5a <<，1b >，0.51c <<，故b c a >>；（3）错，因为在三角形中，大边图1对大角，由正弦定理，sin sin 22a c A C a c R R>⇒>⇒>，反之，2sin 2sin a c R A R C >⇒>，即sin sin A C >，所以是充要条件；（4）对，由题知220y x x a '=-++>在区间[01]，上有解，则2min 112()48a x x a >-=-⇒>-，故选B. 11．右顶点到渐近线的距离为ab dc =，到直线的距离为22a ac a a c c --=，则2ab c c ac a ⨯=- 5213b ec a >⇒<<-，故选A. 12．22e (1)()(e )x x x f x x -'=-，所以()f x 在(01)，上递增，(1+)∞，上递减，所以max 2e ()(1)e 1f x f ==-，由对勾函数性质知，()m g x mx x =+在(01)，上递减，(1)+∞，上递增，所以min ()(1)2g x g m ==，所以2e e 2e 1e 1m m >⇒>--，故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号13 14 15 16 答案312- 425⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 3 32【解析】13．133(01)(01)1||2||a b b a b ⎛⎫⎛⎛⎫+=+--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r r r g g r ，，，. 14．如图2，由可行域的图知，在点(11)，处取最大值为2，最小值为原点到直线22x y +=的距离的平方为45，所以22x y +的取值范围为425⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 15．两圆的公共弦AB 的方程为222222210x y x y x y x +-----+=，即4210x y +-=，圆1C 的圆心为(11)，，半径2r =，则点(11)，到直线AB 的距离5d ，则22||23AB r d =-. 16．由等比数列的性质，36396S S S S S --，，成等比数列，故226339633()(42)S S S S S S S -+-=== 33164162641632S S ++=≥，当且仅当32S =时，等号成立，所以最小值为32. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图2解：（1）由正弦定理得2222222()c b b c a c b c a bc =+-⇒+-=， 所以1cos 2A =，又因为(0)A ∈π，， 所以A π=3，cos 918AB AC bc A bc ==⇒=u u u r u u u r g g ，所以1sin 2ABC S bc A ==△. ………………………………………………（6分）（2）由（1）得22218a b c bc bc =+-=≥，当且仅当b c ==a 取得最小值为此时三角形为等边三角形，BD =，2222cos 14AD c BD cBD B AD =+-=⇒.…………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：由题意知四边形ABCD 是矩形，ABE △是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且4BD =，3PD =，cos PDA ∠，PA ∴ 222PA PD AD +=∵，PA BD ⊥∴．∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD I 平面ABE AB =，AE AB ⊥，∴AE ⊥平面ABCD ，∴AE BD ⊥，∵PA AE A =I ，∴BD ⊥平面PAE ．∵PE ⊂平面APE ，BD PE ⊥∴. ………………………………………………（6分）（2）解：由题知，2AE AB ==，又平面ABCD ⊥平面ABE ，AB AE ⊥，所以AE ⊥平面PAD ，又3PD PB =，所以3312442PAD ABD S S ==⨯⨯⨯=△△所以13D PAE E PAD PAD V V AE S --==⨯⨯=△. ………………………………………（12分）解：（1）与巴西队进行了8场比赛，总的积分为10分，所以平均数为10584=.…………………………………………………………………………………（6分）（2）中国队与美国比赛获胜的有6场，3∶0获胜的有2场，设为12A A ，，其余的为1234B B B B ，，，，则在6场比赛中任意调取两场的组合有12()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，13()A B ，，14()A B ，，21()A B ，，22()A B ，，23()A B ，，24()A B ，，12()B B ，，13()B B ，，14()B B ，，23()B B ，，24()B B ，，34()B B ，，共15种，至少有一场是中国队3∶0获胜的组合有4219⨯+=种，记至少有一场中国队3∶0获胜为事件A ， 则93()155P A ==. ………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）因为1a =，所以211()1f x x x'=-+，(1)1f '=，(1)2f =， 所以切线方程为1y x =+. …………………………………………………………（4分）（2）不等式2()e x xf x x <+，对任意的12x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，恒成立， 即e ln x a x x <-对任意的12x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，恒成立． 令()e ln x v x x x =-，则()e ln 1x v x x '=--，令()e ln 1x x x ϕ=--，则1()e x x xϕ'=-， 易知()x ϕ'在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增， 因为121e 202ϕ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10ϕ'=->，且()x ϕ'的图象在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，上连续， 所以存在唯一的0112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得0()0x ϕ'=，即001e 0x x -=，则00ln x x =-. 当012x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()x ϕ单调递减；当0()x x ∈+∞，时，()x ϕ单调递增． 则()x ϕ在0x x =处取得最小值，且最小值为000001()e ln 111x x x x x ϕ=--=+->10=>， 所以()0v x '>，即()v x 在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增， 所以1211e ln 22a -≤. ………………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）由已知可得22421a b +=，c a =222a b c =+，解得a =2b c ==， 所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=. ………………………………………（4分） （2）若直线的斜率不存在时，||2OP =，||||MA MB == 所以77||||428MA MB λλ==⇒=； 当斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，．联立直线l 与椭圆方程22(1)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消去y ，得2222(21)4280k x k x k +-+-=， 所以2122212242128.21k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 因为//OP l ，设直线OP 的方程为y kx =，联立直线OP 与椭圆方程22184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消去y ，得22(21)8k x +=，解得22821x k =+. 222228||(1)21OP x y k k =+=++∴，1||1|MA x =-∴，同理2||1|MB x =-，212||||(1)|(1)(1)|MA MB k x x =+--g ∴， 因为12121227(1)(1)[()1]21x x x x x x k --=--++=+g ，227||||(1)21MA MB k k =++g ∴，故27||||||8OP MA MB =g ，存在78λ=满足条件，综上可得，存在78λ=满足条件. ……………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为240x y ++=， 由11cos ρθ=-，得cos 1ρρθ-=，22(cos 1)ρρθ=+∴， 故曲线2C 的直角坐标方程为221y x =+. …………………………………………（5分）（2）由（1）知曲线1C 的普通方程为240x y ++=，P 是曲线2C 上的点， P ∴到AB 的最小距离等于P 到直线240x y ++=的距离． 设()P x y ，，P 到直线240x y ++=的距离为d ，则2d ===，当且仅当12y =-时取得最小值，故面积的最小值为11122S =. ………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：()|22||2|f x x x =++-=3141232x x x x x x --⎧⎪+-<⎨⎪>⎩，≤，，≤，，，当1x -≤时，()6f x ≤，解得21x --≤≤；当12x -<≤时，()6f x ≤，解得12x -<≤；当2x >时，()6f x ≤，无解，综上，不等式()6f x ≤的解集为[22]-，，函数()f x 在(1)-∞-，上递减，在(1)-+∞，上递增. …………………………（5分）（2）证明：由（1）知，min ()(1)3f x f =-=，所以3M a b c =++=，由柯西不等式得2222≥，++++++=a b c a b c()(111)()9所以222≥，当且仅当1++=()3a b c M===时，等号成立.a b c……………………………………………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学2021届高三毕业班下学期高考适应性月考卷(六)数学(文)答案
10．圆心坐标为 (3，4) ，由三角形的大边对大角可知，当 ACB 最小时，则弦 AB 最小，所以
CP
AB
，
kCP
42 31
1
k AB
1 ，所以直线方程为
y
2
(x
1)
x
y
3
0
，
故选 D．
文科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
11．令 |
MF
|
3t， 则 |
NF
|
t
，过
N，M
作准线 l：x
1 2
b
a
1 2
4
1 4
16
1 4
2
4
cos
60
1，故选
D．
8．因为
a
4b
ab
4 a
1 b
1
，所以
a
b
(a
b)
4 a
1 b
5
4b a
a b
≥
5
2
4 9 ，当且仅
当 a 6，b 3 时，等号成立，故选 C．
9．∵ f (x) 2
3
sin
x
π 3
，由图易知
a
的最大值为
π 6
，故选
A．
文科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
由正弦定理得 b(b c) a2 c2，
∴ b2 c2 a2 bc，
∴ cos A
b2
c2 a2 2bc
1 2
，
又∵
A
0，π2
，
所以
A
π 3
.
………………………………………………………………（6 分）
贵州省贵阳市高三数学下学期第六次适应性考试试题 文(
贵州省贵阳市2017届高三数学下学期第六次适应性考试试题文（扫描版）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意得{|11}A x x =-≤≤，{|04}B x x =≤≤，{|14}AB x x =<R ≤ð，故选D ．2．21i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2z ++====--+，由i 的幂的周期性可知20172017i i z ==，故选A ．3．πsin cos 4x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭p 为真命题；3223< ，所以q 为真命题. 所以()p q ∨⌝，p q ∧为真命题，真命题的个数为2，故选B ．4．由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08、12、14、07、43．故选出来的第5个个体的编号为43，故选D ．5．由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，可得21109234b b =+- ， 23102b b --=，1(2)02b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得2b =，故选C ．6．设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得113a q =⎧⎨=⎩，，因此，13n n a -=．3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==，故选A ． 7．由(2)()f x f x +=-，有3122f f ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除A ；同理(1)(1)f f =--，排除B ；由()()f x f x''-=，有(1)(1)f f ''-=，即函数图象在1x =和1x =-处的切线平行，排除D ，故选C ． 8．如图1，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径 为底面三角形的内切圆半径861022r +-==，三棱柱的高等于4，所 以其表面积为168264841041442⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．9．由题可得3141x x -⎧⎨-<⎩≥，， 解得[45)x ∈，，故选C ．图110．作出可行域如图2，yz x=表示点()M x y ，与原点连线OM 的斜率，由图象可知当M 位于点D 处时，OM 的斜率最小． 由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，，得31x y =⎧⎨=-⎩，，即(31)D -，，此时OM 的斜率为1133-=-，故选C ． 11．2AF xAB y AC xAD y AC =+=+，因为C F D ，，三点共线，所以21x y +=且00x y >>，，则12124(2)448y x x y x y x y x y xy ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当4y x x y =，即14x =， 12y =时，上式取等号，故12x y +有最小值8，故选D ．12．设正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为()a b a b <，，由题可得2a C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，2a F b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则2222a pa a b p b ⎧=⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，解得1)a p b p ==，，则2a B a⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，02a E b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线BE 的斜率0()122a a k a a a b b --====+⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）122334(n n +++++ 【解析】13．由归纳推理可得，第n (2)122334(2n n n n ++++++<． 14．设这三个数为a b c ，，，且a b c ≤≤，则22223(2)(2)(2)23a b ca b c ++⎧=⎪⎪⎨-+-+-⎪=⎪⎩，，因为222(2)(2)(2)6a b c -+-+-=且a b c ，，为正整数，则22(2)1(2)1a b -=-=，，2(2)4c -=，再结合6a b c ++=，解得1a b ==，4c =．图215．21()sin 22sin 2sin cos 1cos 2f x x x x x x =+=+-，(π)2sin(π)cos(π)1cos(πf x x x -=--+- )2sin cos 1cos x x x x -=-++，所以(π)()2f x f x -+=，所以π2π3π201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2016π2100820162017f ⎛⎫++=⨯= ⎪⎝⎭．16．由题可知，2040a bac <->， ，则A=⎢⎥⎣⎦ ，0B ⎡=⎢⎢⎣， 因为{()|x y x A y B ∈∈，， 表示的平面区域是边长为1的正方形，所以1=，可得4a =-，21616b c += ，2116b c =-，所以2211(8)51616b bc b b +=-++=--+，当8b =时有最大值5． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 由已知可得：12n n na S +=， 11222(1)n n n n S na n S n a +-=⎫⎬=-⎭即相减∴当≥时，12(1)n n n a na n a +=--∴， 1(1)n n n a na ++=∴，……………………………………………（2分）1221112221n n a a n a a a n a ++====∴，且，∴， ……………………………………（3分）11232211123221n n n n a n a n a n a n a a a a ---⎫=⎪-⎪⎪-=⎪-⎪⎪⎬⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎭∴迭乘 ………………………………………………………（5分）1234112321n a n nn a n n -==--∴，n a n =∴．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：(1)2n n n S +=∵， ………………………………………………………（8分） 2112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴， …………………………………………………（10分）11111212231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭∴12121n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题表中数据可得18x =，45.4y =． …………………………………（2分）由计算公式得51522215399251845.4ˆ 2.3516605185i ii i i x yx ybx x==--⨯⨯===--⨯-∑∑． …………………（4分）ˆˆ45.4 2.351887.7ay bx =-=+⨯=． 故y 关于x 的线性回归方程为 2.357.7ˆ8yx -+=． ………………………………（6分） （Ⅱ）列表：所以521ˆ()8.3i i i y y=-=∑，21()229.2i i y y =-=∑， …………………………………（8分）相关指数5252121ˆ()8.310.964.229.2()1ii i ii yyyy R ==-=-≈-=-∑∑ ……………………………（9分）因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好．…………………………………（10分）残差图如图3：图3残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适． ……（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：ABCD ∵是矩形，//CD BA ∴，CD O ⊄半圆面，BA O ⊂半圆面，//CD O ∴半圆面．……………………………………………………………（3分）又CD CDE CDEO EF ⊂=平面且平面半圆面，//CD EF ∴，//EF BA ∴． ……………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：ABCD O ⊥∵矩形半圆面，AB 交线是，DA AB ⊥， DA AEF ⊥∴平面． ………………………………………………………（7分）在Rt DAB △中，1tan 22AD AD DBA AB ∠===，所以1AD =， ……………………（9分） 连接OE OF ，，OEF 在△中，1OE OF EF ===，O EF h ∴点到边上的高， ………………（10分）112AEF S =⨯△∴ …………………………………………………（11分）113D AEF V ==-∴E ADF D AEF V V ==--∴ …………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知抛物线24E y x =的方程为，可得：(10)F ，，准线1l x =-：，(10)P -，． ………………………………………………（2分）过A 作AA l BB l ''⊥⊥，，垂足分别为A B ''，，由抛物线定义||||AF AA '=，||||BF BB '=， ………………………………………（3分） ||||8AF BF +=∴及||||8AA BB ''+=， ……………………………………………（4分） Q 是AB 的中点，过点Q 作QQ l '⊥，垂足为Q '，故QQ '是直角梯形AA B B ''的中位线，||||8||422AA BB QQ ''+'===∴．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()M x y ，， PA +PB =1122(1)(1)x y x y +++，， =1212(2)(1)x x y y x y +++=+，，，12121212211.x x x x x x y y y y y y ++=++=-⎧⎧⇒⎨⎨+=+=⎩⎩，，故 ……………………………………………（6分）设直线(1)m y k x =+的方程为， …………………………………………………（7分）2(1)4y k x y x=+⎧⇒⎨=⎩，2222(24)0k x k x k +-+=，22421220(24)4042k k k k x x k ⎧⎪≠⎪⎪∆=-->⎨⎪-⎪+=⎪⎩，∴，，…………………………………………………（9分）22421k x k -=-∴，224k x k -=∴， 212122424()22k y y k x x k k k k k-+=++=+=． 4y k =∴．…………………………………………………………………………（10分） M ∵点在抛物线上，222444k k k -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴， 2216164k k =-，此方程无解． ∴不存在这样的点M ．……………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()sin g x x x '=-，………………………………………………………（1分）()0sin 00sin 0g x x x x x '>->><∴，即，又，∴，则2ππ2π2π(0)k x k k k +<<+∈Z ≥且， ()0sin 00sin 0g x x x x x '<-<>>∴，即，又，∴， 2π2ππ(0)k x k k k <<+∈Z 则≥且，……………………………………（3分）所以函数()g x 的递增区间为(2ππ2π2π)k k ++，，递减区间为(2π2ππ)k k +，，…（4分） 其中(0)k k ∈Z ≥且．……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）2()2ln f x ax ax x =-+，依题意得02x <≤时，()1f x x -≤， 即2(21)1ln 0ax a x x -+++≤．设2()(21)1ln h x ax a x x =-+++，则问题等价于(02]x ∈，时，max ()0h x ≤， ……（6分）212(21)1(1)(21)()2(21)ax a x x ax h x ax a x x x -++--'=-++==． ………………（7分）（i ）0a ≤时，(1)0h '=；01x <<时，()0h x '>；1x >时，()0h x '<，max ()(1)0h x h a ==-∴≤，0a ∴≥，所以0a =，满足要求． ………………………………………………………（8分）（ii ）0a >时，12(1)2()a x x a h x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=， ①112a =，即12a =时，2(1)()x h x x -'=≥0，()h x 在(0+)∞，上单调递增，(02]x ∈，时， max ()(2)1ln 20h x h ==-+<，满足要求； ……………………………………（9分） ②112a >，即102a <<时，()h x 在(01)，和1+2a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上递增，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减， (1)0h a =-<，(2)1ln 20h =-+<，(02]x ∈∴，时，max ()0h x <，满足要求；…（10分） ③1012a <<，即12a >时，()h x 在102a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，上递增，在112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减． 111ln 0242h a a a ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，(2)1+ln 20h =-<， (02]x ∈∴，时，max ()0h x <，满足要求． ……………………………（11分）综上得，存在实数a 满足题意，a 的取值范围为[0+)∞，．……………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵点7π4⎫⎪⎭，的直角坐标为(11)-，，射线的方程为(0)y x x =>， 所以圆心坐标(11)，，半径2r =，∴圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)4x y -+-=．化为极坐标方程是22(cos sin )20ρρθθ-+-=． ……………………………（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，，（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)(1)4x y -+-=． 得22(1cos )(1sin )4t t αα+++=，即22(cos sin )20t t αα++-=．∴12122(cos sin )2t t t t αα+=-+=-，．∴12||||AB t t =-= ∵π04α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴π202α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，∴||4AB <．即弦长||AB 的取值范围是4)． …………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：|2||2|224b b b b +--++-=≤||，当且仅当2b ≥时等号成立， 422|2||2|b b b b =++-++-||≤，当且仅当22b -≤≤时等号成立， ∵对任意实数b ，不等式2||2|2||2|b b a b b +--++-||≤≤都成立． ∴4a =． …………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：2221122()()2()x y x y x y x xy y x y +-=-+-+-+-， ∵0x y >>，221()())()3()()x y x y x y x y x y -+-+-=--∴≥，当且仅当1x y =+时等号成立， ∴2212232x y x xy y +--+≥， 即2212212x y a x xy y -+--+≥． …………………………………………………（10分）。
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， ，解得 涉及复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.
3．B
【分析】
利用平面向量数量积的运算求得 的值，计算出 的值，进而可求得 的值.
【详解】
，可得 ，
，因此， .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.
A． B． C． D．
8．函数 （其中 ， ）的部分图象如图所示，为得到 的图象，可以将函数 的图象（）
A．向右平移 个单位长度B．向左平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
9．在正方体 中， 、 分别在 和 上（异于端点），则过三点 、 、 的平面被正方体截得的图形不可能是（）
三、解答题
17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为 小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到 ）；
【详解】
对于A选项，服药组的指标 的取值相对集中，方差较小，且服药组的指标 的均值小于 ，未服药组的指标 的均值大于 ，A选项正确；
对于B选项，未服药组的指标 的取值相对集中，方差较小，B选项错误；
对于C选项，服药组的指标 值有 个大于 ，所以患者服药一段时间后指标 低于 的概率约为 ，C选项正确；
22．在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 的极坐标方程为 ， 点的极坐标为 ，在平面直角坐标系中直线 经过点 ，且倾斜角为 .
（1）写出曲线 的直角坐标方程以及点 的直角坐标；
（2）设直线与曲线 相交于 、 两点，求 的值.
23．已知 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
A． B． C． D．
12． 是函数 的一个极值点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 的零点个数为_______.
14．在四棱锥 中， ⊥底面 ， ， ，则四棱锥的外接球的表面积为_________.
15．在 中， 是 边上一点， ， ， ， ，则 _______.
16．奇函数 满足 ，当 时， ，若 ，则 __________.
因此， 为真， 为假， 为真， 为假.
故选：A.
【点睛】
本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.
5．B
【分析】
根据服药组和未服药组的数据分布可判断A、B选项的正误；观察服药组的指标 大于 的数据个数，可判断C选项的正误；观察未服药组生理指标 值的分布，可判断D选项的正误.综合可得出结论.
4．A
【分析】
利用导数判断命题 的正误，并判断出命题 的正误，再结合复合命题的真假可得出结论.
【详解】
对于命题 ，构造函数 ，则 ，由 .
当 时， ；当 时， .
所以，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .
所以， ，则 ， ， ，命题 正确；
对于命题 ，因为 ， 为真命题，所以命题 为假命题.
A． B． C． D．
3．平面向量 、 满足 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
4．命题 ， ，命题 ， ，下列给出四个命题① ；② ；③ ；④ ，所有真命题的编号是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．为了研究一种新药的疗效，选 名患者随机分成两组，每组各 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标 和 的数据，并制成如图，其中“ ”表示服药者，“ ”表示未服药者.
（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过 分钟的概率.
18． 是等差数列 的前 项和，对任意正整数 ， 是 与 的等差中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的最大项与最小项.
19．点 是直线 上的动点，过点 的直线 、 与抛物线 相切，切点分别是 、 .
A．正方形B．不是正方形的菱形
C．不是正方形的矩形D．梯形
10．已知数列 满足 ， ，如图是计算该数列的前 项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
11．过点 作双曲线 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，与另一条渐近线交于点 ， 是 的中点，则双曲线的离心率为（）
下列说法中，错误的是（）
A．服药组的指标 的均值和方差比未服药组的都低
B．未服药组的指标 的均值和方差比服药组的都高
C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标 低于 的概率约为
D．这种疾病的患者的生理指标 基本都大于
6．已知 ，则 （）
A． B．1C． D．0
7．直线 与椭圆 交于 、 两点， （ 为原点）是面积为 的等腰直角三角形，则 等于（）
（1）证明：直线 过定点；
（2）以 为直径的圆过点 ，求点 的坐标及圆的方程.
20．如图，在多面体 中，平面 平面 ， ， ， ， ， 是 的中点， 平面 ， .
（1）证明： 、 、 、 四点共面；
（2）求三棱锥 的体积.
21．已知函数 .
（1）试讨论 的单调性；
（2）当函数 有三个不同的零点时， 的取值范围恰好是 ，求 的值.
（2）若 时， ，求 的取值范围
参考答案
1．C
【分析】
利用列举法表示集合 ，利用交集的定义可得出集合 ，即可得出该集合中元素的个数.
【详解】
由题意得 ，
，
因此， ，共 个.
故选：C.
【点睛】
本题考查交集元素个数的计算，解答的关键就是利用列举法表示集合，属于基础题.
2．D
【分析】
将等式左边的复数利用复数的乘法法则表示为一般形式，结合复数相等得出方程组，即可解得实数 的值.
贵州省贵阳市第一中学2020-2021学年高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 的元素个数为（）
A． B． C． D．
2． 是虚数单位， 、 是实数， ，则 （）