江苏省淮阴中学2019-2020学年高二10月阶段性测试数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. B. C. D.
7.已知点 为椭圆 : 在第一象限内一点， 为椭圆 两焦点，且 ，则 的面积为................................................................ ....（▲）
A. B. C. D.
8.若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是....（▲）
3）.当 时， 在[1,2]递减，
，.............................................................................................10分
综上： .......................................................................12分
（2）由（1）知①当 时 在R上递增.
， 存在唯一零点 ............................5分
②当 或 时
I）当 时， ， ，即 ， ..............………............................6分
又 ， ， 存在零点 .
又 在 递增， 递减， 递增
, （*）..............................................................7分
又 ，将 代入（*）
， 且 ， ，解得 。...................................................9分
II）当 时，
A. B. C. D.
5.长方体 中， , 为 中点，则异面直线 与 所成角为..........................................................................................（▲）
A. B. C. D.
6.函数 的极大值为..........................................................（▲）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13.函数 的递减区间为▲
14.直线 交椭圆 于 两点，线段 中点坐标为 ，则直线 的方程为▲
15.函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是
▲
16. 扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为 ,上顶点为 ， 米，在它的内部放有一个半径为 米的球形灯泡，球心 在轴 上,且 米。若球形灯泡的球心 到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点 处取到。建立适当的坐标系可得抛物线方程为 ，则实数 的取值范围是▲
高二数学试题 2019.10
1、选择题（每题5分，共60分）
1.椭圆 的焦距为................................................................................（ ▲ ）
A. B. 1 C. D.
2.双曲线 的渐近线方程为.................................................................（▲ ）
三、解答题（共6大题，满分70分）
17.（本求证： 。
18.（本题满分12分）已知抛物线 的顶点为 ,准线方程为
（1）求抛物线方程；（2）过点 且斜率为 的直线与抛物线交于 两点，求 的面积。
19. （本题满分12分）江苏省淮阴中学科技兴趣小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为 ，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以 轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 ．观测点 同时跟踪航天器，试问：当航天器在 轴上方时，观测点 ， 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？（变轨指令发出时航天器立即变轨）。
22.（本题满分12分）已知函数 ，
（1）讨论函数 的单调区间；
（2）若函数 只有一个零点，求实数 的取值范围。
江苏省淮阴中学2019-2020高二上学期阶段检测
高二数学试题参考答案
1、 ,2、 ,3、 ,4、 ，5、 ,6、 ，7、 ， 8、，9、 、10、 ，
11、 ,12、 .13、 ，14、 ，15、 ，16、
II)当 即 或 时，令 ， ，解得
...................….......................................2分
在 递增， 递减， 递增..........................................................................................4分
当 时，
， .....................................................................10分
又 在 递减， 递增 在 递减， 递增，
20.（本题满分12分）已知函数 ，
（1）当 时，直线 为函数 的图象的一条切线，求 值；
（2）求函数 在区间 上的最小值 的表达式。
21.（本题满分12分）已知椭圆 过点 ，若点 与椭圆左焦点构成的直线的斜率为 与右焦点构成的直线的斜率为 ，且 ;
（1）求椭圆的 的方程；
（2）过点 的直线 与椭圆 的另一个交点为 与 轴的交点为 ， 为椭圆 的中心，点 在椭圆上，且 ，若 ,求直线 的方程。
又因为 ， 所以
即 ， 所以 或 ..........................................11分
所以当 时，直线 方程为： ，
当 时，直线 方程为： …………………………......………12分
22、解（1） ，
I) 时 ， 在R上递增......................1分
（2）设直线 方程为 ， 则 ，
，............................................................................................5分
= ...........................................................................8分
四边形ABCD为菱形， 且
...........................................................................................7分
.................................10分
18、解（1） 的准线 ， ， .......3分
（2）
1)当 时， ， 在[1,2]递增，
..................................................................................6分
2)当 时，令 ， ，令 ， ，
在[1,a]递减，[a,2]递增，
..................................................................................8分
A. B. 4 C. 5 D.6
10.下列命题正确的有................................................................................................（▲）个
（1） 平面 ，则 平面 ；（2） 平面 ， ，则 ;
A. B. C. D.
3.若椭圆 : 的上顶点与右顶点的连线 垂直于下顶点与右焦点连线 ，则椭圆的离心率 为.......................................................................（▲）
A. B. C. D.
4. 用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为 （如图），且 ,则原三角形的面积为...........................................（▲）
17、（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以 ,............................................2分
又因为 ， ,所以 。.......................4分
（2） 连AC交BD与O，连PO........................................................................................5分
A. B.
C. D.
9.抛物线 上的点到直线 的最短距离为 ，则正数 的值为...................................................................................................................................（▲）
......................................................................................................10分
.............................................................................12分
，.........................................................................................................2分
由（2）（3） 代入（1） 代入（2） ......................................4分
将 代入（1）得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．∴C点的坐标为(6，4)9分
|AC|＝2 ，|BC|＝4................................................11分
答：当观测点A，B测得AC，BC的距离分别为2 、4时，应向航天器发出变轨指令，12分
20、解（1） ， ，设切点为 ，则
21、解：(1) ，得 ①
又因为椭圆 过点 所以 ②........................................2分
由①、②得 所以 ……………………………4分
(2)设直线 方程为
由 得：
因为 ，所以 ……………………………………………6分
由题意知直线 的方程为 ，
由 得： 所以 ……………………8分
19、解：设曲线方程为 ，由题意可知， ，∴ ，
∴曲线方程为 .........................................4分
解得 ........................7分
解得y＝4或y＝－ (不合题意，舍去)，∴y＝4，...........................8分
（3） 平面 ，则 ；（4） 平面 ， ，则 平面 .
A. B. C. 2 D. 3
11.已知双曲线 的左右焦点为 ,右支上一点 与 的连线交双曲线左支于点 ，若 ,则 的面积为...................（▲）
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
12.已知曲线 与x轴交于 ， 两点，点 的坐标为 ．圆 过 三点，当实数 变化时，存在一条定直线 被圆 截得的弦长为定值，则此直线方程为.....................................................................................................................（▲）
7.已知点 为椭圆 : 在第一象限内一点， 为椭圆 两焦点，且 ，则 的面积为................................................................ ....（▲）
A. B. C. D.
8.若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是....（▲）
3）.当 时， 在[1,2]递减，
，.............................................................................................10分
综上： .......................................................................12分
（2）由（1）知①当 时 在R上递增.
， 存在唯一零点 ............................5分
②当 或 时
I）当 时， ， ，即 ， ..............………............................6分
又 ， ， 存在零点 .
又 在 递增， 递减， 递增
, （*）..............................................................7分
又 ，将 代入（*）
， 且 ， ，解得 。...................................................9分
II）当 时，
A. B. C. D.
5.长方体 中， , 为 中点，则异面直线 与 所成角为..........................................................................................（▲）
A. B. C. D.
6.函数 的极大值为..........................................................（▲）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13.函数 的递减区间为▲
14.直线 交椭圆 于 两点，线段 中点坐标为 ，则直线 的方程为▲
15.函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是
▲
16. 扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。现有一个花灯，它外围轮廓是由两个形状完全相同的抛物线绕着它们自身的对称轴旋转而来（如图），花灯的下顶点为 ,上顶点为 ， 米，在它的内部放有一个半径为 米的球形灯泡，球心 在轴 上,且 米。若球形灯泡的球心 到四周轮廓上的点的最近距离是在下顶点 处取到。建立适当的坐标系可得抛物线方程为 ，则实数 的取值范围是▲
高二数学试题 2019.10
1、选择题（每题5分，共60分）
1.椭圆 的焦距为................................................................................（ ▲ ）
A. B. 1 C. D.
2.双曲线 的渐近线方程为.................................................................（▲ ）
三、解答题（共6大题，满分70分）
17.（本求证： 。
18.（本题满分12分）已知抛物线 的顶点为 ,准线方程为
（1）求抛物线方程；（2）过点 且斜率为 的直线与抛物线交于 两点，求 的面积。
19. （本题满分12分）江苏省淮阴中学科技兴趣小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为 ，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以 轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 ．观测点 同时跟踪航天器，试问：当航天器在 轴上方时，观测点 ， 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？（变轨指令发出时航天器立即变轨）。
22.（本题满分12分）已知函数 ，
（1）讨论函数 的单调区间；
（2）若函数 只有一个零点，求实数 的取值范围。
江苏省淮阴中学2019-2020高二上学期阶段检测
高二数学试题参考答案
1、 ,2、 ,3、 ,4、 ，5、 ,6、 ，7、 ， 8、，9、 、10、 ，
11、 ,12、 .13、 ，14、 ，15、 ，16、
II)当 即 或 时，令 ， ，解得
...................….......................................2分
在 递增， 递减， 递增..........................................................................................4分
当 时，
， .....................................................................10分
又 在 递减， 递增 在 递减， 递增，
20.（本题满分12分）已知函数 ，
（1）当 时，直线 为函数 的图象的一条切线，求 值；
（2）求函数 在区间 上的最小值 的表达式。
21.（本题满分12分）已知椭圆 过点 ，若点 与椭圆左焦点构成的直线的斜率为 与右焦点构成的直线的斜率为 ，且 ;
（1）求椭圆的 的方程；
（2）过点 的直线 与椭圆 的另一个交点为 与 轴的交点为 ， 为椭圆 的中心，点 在椭圆上，且 ，若 ,求直线 的方程。
又因为 ， 所以
即 ， 所以 或 ..........................................11分
所以当 时，直线 方程为： ，
当 时，直线 方程为： …………………………......………12分
22、解（1） ，
I) 时 ， 在R上递增......................1分
（2）设直线 方程为 ， 则 ，
，............................................................................................5分
= ...........................................................................8分
四边形ABCD为菱形， 且
...........................................................................................7分
.................................10分
18、解（1） 的准线 ， ， .......3分
（2）
1)当 时， ， 在[1,2]递增，
..................................................................................6分
2)当 时，令 ， ，令 ， ，
在[1,a]递减，[a,2]递增，
..................................................................................8分
A. B. 4 C. 5 D.6
10.下列命题正确的有................................................................................................（▲）个
（1） 平面 ，则 平面 ；（2） 平面 ， ，则 ;
A. B. C. D.
3.若椭圆 : 的上顶点与右顶点的连线 垂直于下顶点与右焦点连线 ，则椭圆的离心率 为.......................................................................（▲）
A. B. C. D.
4. 用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为 （如图），且 ,则原三角形的面积为...........................................（▲）
17、（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以 ,............................................2分
又因为 ， ,所以 。.......................4分
（2） 连AC交BD与O，连PO........................................................................................5分
A. B.
C. D.
9.抛物线 上的点到直线 的最短距离为 ，则正数 的值为...................................................................................................................................（▲）
......................................................................................................10分
.............................................................................12分
，.........................................................................................................2分
由（2）（3） 代入（1） 代入（2） ......................................4分
将 代入（1）得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．∴C点的坐标为(6，4)9分
|AC|＝2 ，|BC|＝4................................................11分
答：当观测点A，B测得AC，BC的距离分别为2 、4时，应向航天器发出变轨指令，12分
20、解（1） ， ，设切点为 ，则
21、解：(1) ，得 ①
又因为椭圆 过点 所以 ②........................................2分
由①、②得 所以 ……………………………4分
(2)设直线 方程为
由 得：
因为 ，所以 ……………………………………………6分
由题意知直线 的方程为 ，
由 得： 所以 ……………………8分
19、解：设曲线方程为 ，由题意可知， ，∴ ，
∴曲线方程为 .........................................4分
解得 ........................7分
解得y＝4或y＝－ (不合题意，舍去)，∴y＝4，...........................8分
（3） 平面 ，则 ；（4） 平面 ， ，则 平面 .
A. B. C. 2 D. 3
11.已知双曲线 的左右焦点为 ,右支上一点 与 的连线交双曲线左支于点 ，若 ,则 的面积为...................（▲）
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
12.已知曲线 与x轴交于 ， 两点，点 的坐标为 ．圆 过 三点，当实数 变化时，存在一条定直线 被圆 截得的弦长为定值，则此直线方程为.....................................................................................................................（▲）